Johdanto

kanoistapöllö fiziki 7 ja 9 luokkapöllöt uloslänteenmutta se dey maasvouem kaikissa kehoissa, päällähojookaalikeittoexia grassansapissataettäqihännom kenttä, voimalla, tosittenhuudamme eteenpäinPSwaSyön sinun voimallasisamasti. Prollaviimeinen oppitunti mekylläOnko se sinun vahvuutesisamasti projavleei hauskaaJoomiehetnostinmuttavalitajamodeytoiminta - grapissataettäqihänmuttamennä - ja puolestapisaonko laki kaikki kaikessarauhaamuttamene chathnuoniya, cosittenmäti opisywaei, se on grapissataettäqihänei vzajamodeytoiminta:

Ystävän kanssagoy satarome, alkaenrovalitatoUudessasittennopeastireei, tosittenparvi ruumis atnoinreettäem in resulettäte deyToiminnotvahvuus , on yhtä suuri

Osittainmuttasti jos me puhumme noin klochasamamaan kehon tutkimuslei ja ei deysvouyut eikaki drugie voimat (onklotoimenpiteet, voimanointivleniya), sitten meluchasyö niin nopeastireomabaudimuttathpadenia on yhtä suuri:

Allasatavim edessämuluvarten sinärasamaeivoimaa varten , kohteeseensittenolemme puolestapisaonko korkeampi jaluchim: , missä h oletcose, jollasittenparvi päällehoditXian ruumis ohialkuunmuttamaapallon tutkimus; maan massa; radimaan viikset; grapissataettäqihänei kylläsatayangei. Useimmiten olemmehohimmeäxia sinullecojuu, ei oikeinei kumpikaanminun kanssani radiklomaapallon monni, ja sitten se on mahdollistapisati puolestamulu ystävällekotilomake:

Vaikka allaotajuuri sinullecomikä vuori maan päällä, niin sinäcojoka ei ole kanssaalkaenminäriäiti ra:n kanssadiklomonniMaapallo .

Kiihtyvyys vapaa pudotus

Nuosulka verSaksan kielisya nopeastireomabaudimuttamene padeniya ja kilpailutKreiviettäsyö tämä veonkochino ja myösthaikanaRooma noin alkaenmitähän voipissataverkko:

danissanom sluteetä ollaanKreivisinäarvonlisäveroveonkochihyvin vartenMaapallo. Allasatavim alkaenlänteenmeille tuttuCheniya:

Meillä on siis aChenopeuttaareomabaudimuttamene padenia - hänsatayangei kylläonkochiyhdelläpäällähänellezya puseurustella ystävän kanssagimi universalmeillemi fiziChehiihtäämi bysatayangmeillemi, takiolen kuin grapissataettäqihänei kylläsatayangei. Todella nopeastireomabaudimuttamene padevartenpissataseulat mistä päin maatanoah mennessäalkuunmuttaolemme päällähohimmeäsya. Katoonko tämä vartenpissatasisilta?

Vapaan pudotuksen kiihtyvyyteen vaikuttavat tekijät

Perpishem mistälänteennuyu meillemulu:

ehdotmutta päällerisusyömme maapallon (katso kuva 1).

Riisi. 1. Maa

Proanaonkozirusyön puolestamulu - grapissataettäqihännoahpäälläsatayangnoah vaikkaja vartenpissatasiivilöi uscoreei , mutta kaikissa kohdissakah kaikkiliinavaatteetNoah Hän Odiepäällätovau, bysemu vaikutusiei ajallaanlichpisteitäMaan kah ei ole silmäPSwaei; Maan massa on myöspäällätowai; mutta tiedossaminäpäällänuole ja croeion vastaus. Ensimmäinenulos, maa ei menealnaya palloriCheskye byalkuunness, muttalaeipianPSwaeminun geojatalo - hän nukkuuhyvinta y mennessälupöllöt (radiviikset hinnoistatra earth to byluitse ja radiMaan käyttö ekvwasittenru vähänthyhden kerranlichmeille ) , päälläsemu uscoreomabaudimuttamene padekirjoittajalumuutama pöllöth kipuanopeammin kuin nopeastireomabaudimuttamene padenia taivaaseenyksi ekwasittenra. Joten pervy faktorus -geo gra fi Che Skye Shi ro että : mitä lähempänälusu, kipuhän uscoreomabaudimuttamene padeniya. wtoparvi faktorus -vra lisää maata , koska osoitteessa vralisääResearch Institute Earth noinlaJooei hintojatrostrmikehonnym nopeastireei kumpikaansyö, ja tämä onikyllä, liian nopeastireomabaudimuttamene padeniya. Kyllä, päälläklomer, äitiyatei kumpikaantote tunnit, kilpailutkirjoittajalovaimojanye onvernom forluse ja on eqwasittenre, in resulettänuo nimetmutta vralisääMaan tutkimuslaitokset niissäChepäiviä tulee olemaanholapsiXia kirjoittanutkavartenei kumpikaankuoppia klobliziPuhmutta 3 mailin päässähyvinsinä. Trety faktorus -per le elämä on to pa e minun . Jos siinä vaiheessa maan päällänoah mennessäalkuunmuttamissä olemmealkaenminäryasyödä , päälläklotoimenpiteet päällehodyatvartenlezhi kamuutama malmi, sitten nopeastireei kumpikaansyö omasibaudimuttamene padetulee kipuahän, jos on pusataolet siinä vaiheessa, sitten nopeastiresiitä tulee vähänmene vähemmänhän. Tässä on kolme tosiasiaasittenra ja obukunniaaonkowajuu se tosiasiareomabaudimuttamene padeniya maan päällä piilee joissakinsittenrommi diapavyöhykkeellä, mutta keskiviikkoisinse on meille kätevämutta ota niinkuin

Ja minussavalitaJoocha jopa mahdollistaota .

Painovoiman keskipiste

Fromvetim on yksi lisääplussat - vahvuutesisamasti atlosamakoko keholle, jokaiselletehdä sen pisteen, mutta hyvin usein piirejä tai kun uudelleenhäntehtäviä mesusyö voimasisamasti, klolovaimojayhteen pisteeseen - tästä eteenpäinPSwauthinnat trom cha sama sti . Mikä se on? Kaikki on erittäin ammattimaistasata - näytämme olevanthwariwasyödäXia että koko kehon painokeennensittenChejossain vaiheessa,sittenhuudamme eteenpäinsoittaa puhelimellali keskus chasamasti (katso kuva 2).

Riisi. 2. Keskusta chasamasti

Mutta miten se löytää? Oprahderajoita sitä alkaenmochew harjoitustiChepianmene minullesittenJoo. In kaCheklominära body tulee olemaanpolzoalkaeneichanykyinen laennenei kumpikaan. Sinäollarem kaksi proalkaentahtoapisteitä ja altavesim figuru näissä kohdissakah (katso kuva 3).

Riisi. 3. Oprahdelehinnanalennustra chasamasti

Noinratine ulosmanimi: punainennaya verticalnaya line on linja alkaenvesa line deyvoiman vaikutuksiasamasti. Delasyö samaayhdessä ystävän kanssagoy tochcoy (katso kuva 4).

Riisi. 4. Oprahdelehinnanalennustra chasamaSTI WTOparvi pisteet

Ja taas kaunisnaya verticalnaya line on linja alkaenveniin, deyvoiman toimintaasamasti. Tochkoi eireseChenämä rivit ovat keskipistesamavartalo tyyli. UbelapsiTämä on helppoamutta. Sinäollarine tretw-piste ja uvidine jotka ovattya linjapassidet läpi saman pisteen - hintapisteentra chasamasti.

Useimmiten, kun on kysemuttasuvunnom runko, eli sen lauttakaikissa kohdissakah odipäällätowa sitten keskus chasamasti tatoth body oprahdekaada erittäin ammattilainensata. Käytössäklomittaa, kun on kysemuttasuvunnom pallo siisnäkymämutta mikä on chan keskussamasti on selvästi geomethriChecomin hinnatkolme tätä palloa ja sinun voimasisamasti voi ollalosamatähän pisteeseen (katso kuva 5).

Riisi. 5. Keskusta chasamaseisoimuttasuvunmuttapallo

Samoin vuonnateetä odmuttasuvunmuttamene qilindra keskus chasamasti tulee olemaan leniittää hintojakolmi ympyrämuttasti, päällähojookaalikeittokirjoittajaseredyne sinuacosinä qilindra, ja sinun voimasisamasti on mahdollistacladytähän pisteeseen (katso kuva 7).

Riisi. 7. Keskusta chasamaseisoimuttasuvunmuttamene qilindra

On sellaisia ​​figury, vartensittenlöysä keskustasamasti sijaitsee kehon ulkopuolella. figura onPSwaeisya tor. Edlaittaane itse bubkasvot, ja hänelle keskipiste onsamasti on päälläholapsisya ulkopuolella samorunko (katso kuva 8).

Riisi. 8. Keskusta chasamastitor

Tekijä:semu center chasamasti ei kaikkimissä on sisälläri ruumiit.

Myös seuraavaksiduem noinratissit alasmakerrallaanonkojonka mukaankylläty "ruumiinpaino" ja "voimasamasti". Hyvin usein sitä ja tätäonkochino se on muodikastaKreivivaras byvartenmule dey Toiminnot

Muutenti,vartenmula antaaMeillä silti onei kumpikaanmamassa. Apuhän: aiemmin me thsisäänrionko tuo massa inertin mittakehon ominaisuudet. klominärommi näistä ominaisuuksista onlautsya rychazhvaa'at. Jos tarvitsemmedekaada paljon grzino, olemme oikeassaei kumpikaanwasyö se inerttiei omaayhteys inerttiinmeillemi sinunstvami druthmene grozika (katso kuva 6).

Riisi. 6. Rychazhvaa'at

Nuonyt voimme oprédelaihtua painon mukaannyyhkyttäämuttapidä se paikallaanchagiarvonlisäveroMaahan, eli sen grapissataettäqihännym omastvam, kanssamokaalikeitto alkaenlänteenmuttaho deepäällämomethra. Täällä me olemmeei kumpikaanwasyö voimasisamasti, kosittenparatiisiklochagiwaem grzik ja joustavuuden voimathsti prozhimeille. Siis noinrazom, olemme alapuolellahohimmeä k lattiamuttamu oprahdelepäälläkyllätiya massa - inertin mittanyh ja grapissataettäqihänkehon ominaisuudet.

Tutkimus kappaleen liikkeestä ympyrässä elastisuus- ja painovoimavoimien vaikutuksesta (asiakirja)

Painovoiman kiihtyvyyden määritys pyörivällä heilurilla (asiakirja)

Luennot pyörivän liikkeen dynamiikasta (Dokumentti)

Painovoiman kiihtyvyyden määritys matemaattisen heilurin pituuserosta (asiakirja)

Balk M.B. Painopisteen käsitteen geometriset sovellukset (asiakirja)

Ohjelma - keinumekanismin kinemaattinen analyysi (analytiikka - SVC) (Ohjelma)

Laboratoriotyön käsikirja nro 9 (Asiakirja)

Laboratoriotyöt - Jäykän kappaleen translaatioliikkeen lakien tutkiminen (laboratoriotyö)

Danilova G.N., Filatkin V.N. Kokoelma työtehtäviä elintarvike- ja kylmäteollisuuden lämmönsiirtoprosesseista (asiakirja)

Tiivistelmä - Bronkiaalinen astma (tiivistelmä)

Hydrauliset kannut (Cheat sheet)

n1.doc

Lab #12
yleisen fysiikan aikana.

Painovoiman kiihtyvyyden määritys vapaassa pudotuksessa.

1 Teoksen tarkoitus.

Painovoiman määrittäminen kappaleen vapaassa pudotuksessa.

2 Instrumentit ja tarvikkeet.

• 
  Kiskon pituus 2,2 m sähkömagneetilla.
• 
  Sähköinen sekuntikello.
• 
  Metallipallo.

3 Menetelmän teoria.

Kiihtyvyys - vektorisuure, joka kuvaa pisteen nopeusvektorin muutosnopeutta pitkin numeerinen arvo ja suunta. Kiihtyvyysvektori on yhtä suuri kuin nopeusvektorin ensimmäinen derivaatta ajan kanssa:

se on suunnattu lentoradan koveruutta kohti ja sijaitsee vierekkäisessä tasossa. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (painovoiman aiheuttama kiihtyvyys) - vapaan voiman aiheuttama kiihtyvyys aineellinen kohta painovoima.

Kun tutkitaan liikettä suhteessa maanpinta on muistettava, että Maahan liittyvä vertailukehys on ei-inertiaalinen (Maa pyörii akselinsa ympäri ja liikkuu kiertoradalla Auringon ympäri). Maan kiertoradan liikettä (vuosikierto) vastaava keskikiihtyvyys on paljon pienempi kuin keskipituinen kiihtyvyys liittyy maan päivittäiseen pyörimiseen. Voidaan olettaa, että Maahan liittyvä vertailukehys pyörii suhteessa inertiakehyksiin vakiokulmanopeudella

Mikä tahansa piste A maan pinnalla, joka sijaitsee maantieteellinen leveysaste , liikkuu säteen ympyrässä

(

R 3 - Maan säde, joka on otettu ensimmäisessä likiarvossa pallon muodossa) kulmanopeudella . Siksi tällaiseen pisteeseen vaikuttavien voimien summa on yhtä suuri

r
(1)

In on suunnattu kohtisuoraan maan akseli ja soitti keskipakoisvoima inertia. Keskipakovoimat, kuten kaikki hitausvoimat, ovat olemassa vain nopeasti liikkuvissa vertailukehyksissä ja katoavat siirtyessä inertiaalisiin vertailukehyksiin. Havaittavissa oleva kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyys suhteessa maahan kahden voiman vaikutuksesta: , jolla maa vetää kehoa puoleensa ( vahvuus painovoiman vetovoima Maapallo), ja .

Näiden kahden voiman resultantti on painovoima:

(2)

Painovoiman ja vetovoiman välinen ero on pieni, koska hitausvoiman keskipakovoima on paljon pienempi kuin painovoiman vetovoima. Joten ruumiille, jonka paino on 1 kg:

, kun taas Fg  9,8H.

Kulma voidaan arvioida sinilauseen avulla:

Käyttämällä yhtälöä (2) ja jättämällä huomioimatta vaikutus päivittäinen kierto Maa, saamme:

(3)

jossa R3 on maan pinnan säde.

Kohdasta (3) seuraa, että

1. 
   Vapaan pudotuksen kiihtyvyys ei riipu kehon massasta ja muista ominaisuuksista.
2. 
   Maasta poispäin siirryttäessä vapaan pudotuksen kiihtyvyys muuttuu lain mukaan:

missä g ja g 0 ovat kehon kiihtyvyydet sen vapaan pudotuksen aikana maan korkeudessa ja vastaavasti maan pinnalla.

Lähellä maan pintaa h<< R 3 и

nuo. 1 km:n nousulla painovoiman kiihtyvyys pienenee noin 0,03 %.

Vapaan pudotuksen kiihtyvyys voidaan mitata tarkkailemalla kappaleiden vapaata pudotusta, jossa kappaleen ajassa t kulkema polku h liittyy g:hen suhteella:

5. Päätelmät.

Tässä kokeessa havaittiin, että painovoiman kiihtyvyys 14 mittauksen lukemista on 9,5580,251 (m / s 2). PAINOVOIMA (GRAVITATION), aineen ominaisuus, joka koostuu siitä, että minkä tahansa kahden hiukkasen välillä on vetovoima. Gravitaatio on universaali vuorovaikutus, joka kattaa koko havaittavan universumin ja jota siksi kutsutaan universaaliksi. Kuten näemme myöhemmin, painovoimalla on ensisijainen rooli kaikkien maailmankaikkeuden tähtitieteellisten kappaleiden rakenteen määrittämisessä pienimpiä lukuun ottamatta. Se järjestää tähtitieteelliset kappaleet järjestelmiksi, kuten aurinkokuntamme tai Linnunrata, ja on itse maailmankaikkeuden rakenteen taustalla.

"Painovoimalla" on tapana ymmärtää massiivisen kappaleen painovoiman synnyttämä voima ja "painovoiman kiihtyvyydellä" tämän voiman synnyttämä kiihtyvyys. (Sanaa "massiivinen" käytetään tässä merkityksessä "jolla on massaa", mutta kyseisellä kappaleella ei tarvitse olla kovin suurta massaa.) Vielä suppeammassa merkityksessä painovoiman kiihtyvyys ymmärretään kiihtyvyydeksi vapaasti putoava kappale (ilmanvastusta huomioimatta) maan pinnalle . Tässä tapauksessa, koska koko järjestelmä "Maa plus putoava kappale" pyörii, inertiavoimat tulevat peliin. Keskipakovoima vastustaa painovoimaa ja vähentää kehon tehollista painoa pienellä mutta mitattavissa olevalla määrällä. Tämä vaikutus putoaa nollaan navoilla, joiden läpi Maan pyörimisakseli kulkee, ja saavuttaa maksiminsa päiväntasaajalla, jossa maan pinta on suurimmalla etäisyydellä pyörimisakselista. Missä tahansa paikallisesti suoritetussa kokeessa tämän voiman vaikutusta ei voida erottaa todellisesta painovoimasta. Siksi ilmaisu "painovoima maan pinnalla" ymmärretään yleensä todellisen painovoiman ja keskipakoreaktion yhteisvaikutukseksi. Termi "painovoima" laajennetaan kätevästi muihin taivaankappaleisiin sanomalla esimerkiksi "painovoima Marsin pinnalla".

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys maan pinnalla on 9,81 m/s

2 . Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa kappale, joka putoaa vapaasti lähelle maan pintaa, lisää nopeuttaan (kiihtyy) 9,81 m/s jokaista putoamissekuntia kohden. Jos keho aloitti vapaan pudotuksen levosta, niin sen nopeus on ensimmäisen sekunnin lopussa 9,81 m/s, toisen lopussa 18,62 m/s jne.Painovoima maailmankaikkeuden rakenteen tärkein tekijä. Painovoimalla on erittäin tärkeä, perustavanlaatuinen rooli ympäröivän maailman rakenteessa. Verrattuna kahden varautuneen alkuainehiukkasen välisiin sähköisiin veto- ja hylkimisvoimiin painovoima on erittäin heikko. Sähköstaattisen voiman suhde kahden elektronin välillä vaikuttavaan gravitaatiovoimaan on noin 4 Ch 10 46 , eli 4 46 nollalla. Syy siihen, miksi näin suurta suuruuseroa ei löydy jokaisessa arkielämässä, on se, että suurin osa aineesta tavallisessa muodossaan on sähköisesti lähes neutraalia, koska sen tilavuudessa olevien positiivisten ja negatiivisten varausten määrä on sama. Siksi volyymin valtavilla sähkövoimilla ei yksinkertaisesti ole mahdollisuutta kehittyä täysin. Jopa sellaisissa "tempuissa", kuten kuluneen ilmapallon kiinnittäminen kattoon ja hiusten nostaminen kuivana päivänä kampauksen yhteydessä, sähkövaraukset eroavat vain vähän, mutta tämä riittää jo voittamaan painovoimat. Painovoiman vetovoima on niin pieni, että sen vaikutus on mahdollista mitata normaalikokoisten kappaleiden välillä, laboratorio-olosuhteissa, vain erityisillä varotoimilla. Esimerkiksi gravitaatiovoima kahden 80 kg painavan ihmisen välillä, jotka seisovat lähellä toisiaan selällään, on muutama kymmenesosa dynestä (alle 10 5 N). Tällaisten heikkojen voimien mittaamista vaikeuttaa tarve eristää ne erilaisten ulkopuolisten voimien taustalta, jotka voivat ylittää mitatun.

Kun massat kasvavat, gravitaatiovaikutukset tulevat yhä näkyvämmiksi ja alkavat lopulta hallita kaikkea muuta. Kuvitellaanpa olosuhteet, jotka vallitsevat yhdellä aurinkokunnan pienistä asteroideista pallomaisella kivilohkolla, jonka säde on 1 km. Painovoima tällaisen asteroidin pinnalla on 1/15 000 maan pinnan painovoimasta, jossa painovoimakiihtyvyys on 9,81 m/s

2 . Yhden tonnin painoinen massa Maan pinnalla painaisi noin 50 g tällaisen asteroidin pinnalla Erotusnopeus (jolla kappale, joka liikkuu säteellä asteroidin keskustasta, ylittää asteroidin luoman gravitaatiokentän jälkimmäinen) olisi vain 1,2 m/s eli 4 km/h (ei kovin nopeasti kävelevän jalankulkijan nopeus), joten asteroidin pinnalla kävellessä tulee välttää äkillisiä liikkeitä eikä ylittää ilmoitettu nopeus, jotta se ei lennä ikuisesti avaruuteen. Itsepainovoiman rooli kasvaa, kun siirrymme yhä suurempiin kappaleisiin Maa, suuriin planeetoihin, kuten Jupiter, ja lopulta tähtiin, kuten aurinko. Siten itsepainovoima ylläpitää Maan nesteytimen ja sen tätä ydintä ympäröivän kiinteän vaipan pallomaisen muodon sekä Maan ilmakehän. Molekyylien väliset koheesiovoimat, jotka pitävät yhdessä kiinteiden aineiden ja nesteiden hiukkasia, eivät enää ole tehokkaita kosmisessa mittakaavassa, ja vain itsepainovoima sallii sellaisten jättimäisten kaasupallojen kuin tähtien olemassaolon yhtenä kokonaisuutena. Ilman painovoimaa näitä ruumiita ei yksinkertaisesti olisi olemassa, aivan kuten ei olisi elämälle sopivia maailmoja.

Kun muutat toiseen b

ó Laajemmassa mittakaavassa painovoima järjestää yksittäisiä taivaankappaleita järjestelmiin. Tällaisten järjestelmien koot vaihtelevat suhteellisen pienistä (tähtitieteellisestä näkökulmasta katsottuna) ja yksinkertaisista järjestelmistä, kuten Maan Kuujärjestelmästä, Aurinkokunnasta ja binääri- tai useista tähdistä, suuriin, satoja tuhansia tähtiä sisältäviin tähtijoukkoihin. Yksittäisen tähtijoukon "elämää" tai evoluutiota voidaan pitää tasapainottavana tähtien keskinäisen eron ja painovoiman välillä, mikä pyrkii pitämään tähtijoukon kokonaisena. Ajoittain tähti, joka liikkuu muiden tähtien suuntaan, saa niistä vauhtia ja nopeutta, jolloin se voi lentää ulos tähtijoukosta ja jättää sen ikuisesti. Jäljelle jääneet tähdet muodostavat entistä tiiviimmän joukon, ja painovoima sitoo niitä entistä vahvemmin. Painovoima auttaa myös pitämään kaasu- ja pölypilviä yhdessä ulkoavaruudessa, ja joskus jopa puristaa ne tiiviiksi ja enemmän tai vähemmän pallomaiseksi ainekimpaleeksi. Monien tällaisten esineiden tummat siluetit voidaan nähdä Linnunradan kirkkaampaa taustaa vasten. Nykyään hyväksytyn tähtien muodostumisteorian mukaan, jos tällaisen esineen massa on riittävän suuri, niin sen sisällä oleva paine saavuttaa tason, jolla ydinreaktiot ovat mahdollisia, ja tiheä ainehyytymä muuttuu tähdeksi. Tähtitieteilijät pystyivät saamaan kuvia, jotka vahvistavat tähtien muodostumisen ulkoavaruuden paikoissa, joissa aiemmin havaittiin vain ainepilviä, mikä todistaa olemassa olevan teorian puolesta. Katso myös GRAVITAATIOLAAJUUS.

Gravitaatiolla on tärkeä rooli kaikissa teorioissa koko maailmankaikkeuden alkuperästä, kehityksestä ja rakenteesta. Lähes kaikki ne perustuvat yleiseen suhteellisuusteoriaan. Tässä Einsteinin 1900-luvun alussa luomassa teoriassa painovoimaa pidetään neliulotteisen aika-avaruusgeometrian ominaisuutena, samanlaisena kuin pallomaisen pinnan kaarevuus, yleistettynä suurempaan määrään ulottuvuuksia. Aika-avaruuden "kaarevuus" liittyy läheisesti aineen jakautumiseen siinä.

Kaikki kosmologiset teoriat hyväksyvät, että gravitaatio on minkä tahansa aineen ominaisuus, joka ilmenee kaikkialla maailmankaikkeudessa, vaikka ei suinkaan oleta, että painovoiman aiheuttamat vaikutukset ovat samat kaikkialla. Esimerkiksi gravitaatiovakio

G (jota käsittelemme myöhemmin) voivat vaihdella paikasta ja ajasta riippuen, vaikka ei ole olemassa suoria havainnointitietoja, jotka vahvistaisivat tämän. Gravitaatiovakio G yksi maailmamme fysikaalisista vakioista, samoin kuin valon nopeus tai elektronin tai protonin sähkövaraus. Sillä tarkkuudella, jolla nykyaikaiset kokeelliset menetelmät mahdollistavat tämän vakion mittaamisen, sen arvo ei riipu siitä, millaista ainetta gravitaatio syntyy. Vain massalla on väliä. Massa voidaan ymmärtää kahdella tavalla: mittana kyvystä vetää puoleensa muita kappaleita, tätä ominaisuutta tarkoitetaan, kun he puhuvat raskaasta (painovoima) massasta, tai mittana kehon vastuskyvystä yrityksiä kiihdyttää sitä (set). se liikkeessä, jos keho on levossa, pysähdy, jos keho liikkuu, tai muuttaa liikerataa), tällä massan ominaisuudella tarkoitetaan, kun puhutaan inertiamassasta. Intuitiivisesti nämä kaksi massalajiketta eivät näytä olevan sama aineen ominaisuus, mutta yleinen suhteellisuusteoria olettaa niiden identiteetin ja rakentaa kuvan maailmasta tämän postulaatin perusteella. Katso myös PAINO.

Painovoimalla on toinen erikoisuus; ei näytä olevan mitään ajateltavissa olevaa tapaa päästä eroon painovoiman vaikutuksista kuin siirtyä äärettömän matkan päähän kaikesta aineesta. Millään tunnetulla aineella ei ole negatiivista massaa, ts. ominaisuus hylätä gravitaatiokenttä. Jopa antiaineella (positronit, antiprotonit jne.) on positiivinen massa. Painovoimasta on mahdotonta päästä eroon jonkinlaisen näytön, kuten sähkökentän, avulla. Kuunpimennyksen aikana kuu

"suojattu" Maapallon Auringon vetovoimasta, ja tällaisen seulonnan vaikutus kertyisi pimennyksestä toiseen, mutta näin ei ole.Gravitaatio-ajatusten historia. Kuten yllä näkyy, painovoima on yksi yleisimmistä aineen ja aineen vuorovaikutuksista ja samalla yksi salaperäisimmistä ja arvoituksellisimmista. Nykyaikaiset teoriat eivät ole päässeet lähellekään selittämään gravitaatioilmiötä millään merkittävällä tavalla.

Siitä huolimatta painovoima on aina ollut eksplisiittisesti tai implisiittisesti kietoutunut kosmologiaan, joten nämä molemmat aiheet ovat erottamattomia. Ensimmäiset kosmologiat, kuten Aristoteleen ja Ptolemaioksen, kestivät 1700-luvulle asti. suurelta osin näiden ajattelijoiden auktoriteetin vuoksi, tuskin käytettiin mitään

ó enemmän kuin muinaisten naiivien näkemysten systematisointi. Näissä kosmologioissa aine jaettiin neljään luokkaan eli "elementtiin": maa, vesi, ilma ja tuli (järjestyksessä raskaasta kevyeen). Sanat "painovoima" tarkoittivat alun perin yksinkertaisesti "painovoimaa"; elementistä "maa" koostuvilla esineillä oli "painovoiman" ominaisuus enemmän kuin muista elementeistä koostuvilla esineillä. Raskaiden esineiden luonnollinen sijainti oli Maan keskipiste, jota pidettiin maailmankaikkeuden keskuksena. Elementillä "tuli" oli vähiten muuta "raskautta"; lisäksi tulessa oli eräänlainen negatiivinen painovoima, jonka vaikutus ei ilmennyt painovoimassa, vaan "levitaatiossa". Tulen luonnollinen paikka oli maailman maallisen osan ulkorajat. Tämän teorian uusimmissa versioissa oletettiin viidennen kokonaisuuden ("kvintessenssi", jota joskus kutsutaan "eetteriksi", joka oli vapaa painovoiman vaikutuksista) olemassaolo. Oletettiin myös, että taivaankappaleet koostuvat kvintessensseistä. Jos maallinen ruumis joutui jotenkin pois luonnolliselta paikaltaan, niin se pyrki palaamaan sinne luonnollisella liikkeellä, mikä on sille luontaista samalla tavalla kuin eläimelle on ominaista määrätietoinen liikkuminen jalkojen tai siipien avulla. Tämä tarkoittaa kiven liikettä avaruudessa, kuplan vedessä ja liekin ilmassa.

Galileo (1564

– 1642), tutkiessaan kappaleiden liikettä painovoiman vaikutuksesta, havaitsi, että heilurin värähtelyjakso ei riipu siitä, oliko heilurin alkuperäinen poikkeama tasapainoasennosta suuri vai pieni. Galileo totesi myös kokeellisesti, että ilman vastuksen puuttuessa raskaat ja kevyet kappaleet putoavat maahan samalla kiihtyvyydellä. (Aristoteles väitti, että raskaat kappaleet putoavat nopeammin kuin kevyet ja mitä nopeammin ne ovat raskaampia.) Lopuksi Galileo ehdotti ajatusta vapaan pudotuksen kiihtyvyyden pysyvyydestä ja muotoili väitteitä, jotka ovat olennaisesti Newtonin liikelakien edelläkävijöitä. . Galileo tajusi ensimmäisenä, että keholle, johon voimat eivät vaikuta, tasainen suoraviivainen liike on yhtä luonnollista kuin lepotila.

Loistavan englantilaisen matemaatikon I. Newtonin (1643) tehtävänä oli yhdistää erilaisia ​​fragmentteja ja rakentaa looginen ja johdonmukainen teoria.

– 1727). Nämä hajallaan olevat fragmentit syntyivät monien tutkijoiden ponnisteluilla. Tässä on Kopernikuksen heliosentrinen teoria, jonka Galileo, Kepler ja muut pitävät aidona fyysisenä maailmanmallina; sekä yksityiskohtaiset ja tarkat Brahen tähtitieteelliset havainnot; ja näiden havaintojen keskittynyt ilmaisu Keplerin kolmessa planeetan liikkeen laissa; ja Galileon aloittama työ mekaniikan lakien muotoilusta hyvin määriteltyjen käsitteiden pohjalta sekä hypoteeseista ja osittaisista ratkaisuista Newtonin aikalaisten, kuten H. Huygensin, R. Hooken ja E. Halleyn, löytämiin ongelmiin. . Suorittaakseen majesteettisen synteesinsä Newtonin oli saatava päätökseen uuden matematiikan luominen, jota kutsutaan differentiaali- ja integraalilaskuksi. Rinnakkain Newtonin kanssa hänen aikalaisensa G. Leibniz työskenteli itsenäisesti differentiaali- ja integraalilaskennan luomisessa.

Vaikka Voltairen anekdootti Newtonin päähän putoavasta omenasta ei todennäköisesti pidä paikkaansa, se kuitenkin luonnehtii jossain määrin sitä ajattelutapaa, jonka Newton osoitti lähestyessään gravitaatioongelmaa. Newton kysyi jatkuvasti kysymyksiä: "Onko voima, joka pitää Kuun kiertoradalla sen liikkuessa Maan ympäri, sama voima, joka saa kappaleet putoamaan maan pinnalle? Kuinka voimakasta Maan painovoiman täytyy olla, jotta se taivuttaisi kuun kiertoradan niin kuin se todellisuudessa tekee? Vastatakseen näihin kysymyksiin Newtonin täytyi ensin määritellä voiman käsite, joka sisältää tekijän, joka saa kehon poikkeamaan alkuperäisestä liikeradalta, ei vain kiihtymään tai hidastamaan liikkuessaan ylös tai alas. Newtonin piti myös tietää tarkalleen Maan koko ja etäisyys Maan ja Kuun välillä. Hän oletti, että maan vetovoiman luoma vetovoima pienenee etäisyyden kasvaessa houkuttelevasta kappaleesta etäisyyden käänteisenä neliönä, ts. etäisyyden kasvaessa. Tällaisen ympyräradan johtopäätöksen totuus voidaan helposti päätellä Keplerin laeista ilman differentiaalilaskua. Lopulta, kun Picard teki 1660-luvulla geodeettisen tutkimuksen Ranskan pohjoisista alueista (yksi ensimmäisistä geodeettisista tutkimuksista), hän pystyi tarkentamaan yhden leveysasteen pituuden arvoa maan pinnalla, mikä mahdollisti sen. määrittää tarkemmin Maan koon ja etäisyyden Maasta Kuuhun. Picardin mittaukset vahvistivat entisestään Newtonin uskoa, että hän oli oikealla tiellä. Lopulta klo 16

86 1687 vastauksena pyyntöön vähän ennen koulutettua Royal Societya, Newton julkaisi kuuluisan Luonnonfilosofian matemaattiset periaatteet (Philosophiae naturalis principia mathematica ), joka merkitsi modernin mekaniikan syntyä. Tässä työssä Newton muotoili kuuluisan universaalin gravitaatiolain; nykyaikaisessa algebrallisessa merkinnässä tämä laki ilmaistaan ​​kaavalla missä F vetovoima kahden aineellisen kappaleen välillä, joilla on massoja M 1 ja M 2 ja R etäisyys näiden elinten välillä. Kerroin G kutsutaan gravitaatiovakioksi. Metrijärjestelmässä massa mitataan kilogrammoina, etäisyys metreinä ja voima newtoneina ja gravitaatiovakio. G on merkitys G = 6,67259 H 10 11 m 3 H kg 1 H s 2 . Gravitaatiovakion pienuus selittää sen tosiasian, että gravitaatiovaikutukset tulevat havaittaviksi vain suurella kappalemassalla.

Newton osoitti matemaattisen analyysin menetelmin, että pallomainen kappale, kuten Kuu, aurinko tai planeetta, luo painovoiman samalla tavalla kuin aineellinen piste, joka sijaitsee pallon keskellä ja jolla on vastaava massa. . Differentiaali- ja integraalilaskennan ansiosta sekä Newton itse että hänen seuraajansa pystyivät ratkaisemaan menestyksekkäästi uusia ongelmaluokkia, esimerkiksi käänteisen ongelman voiman määrittämisestä sen vaikutuksen alaisena liikkuvan kappaleen epätasaisesta tai kaarevasta liikkeestä; ennustaa kehon nopeutta ja sijaintia milloin tahansa tulevaisuudessa, jos voima tunnetaan asennon funktiona; ratkaista minkä tahansa kappaleen (ei välttämättä pallomaisen muodon) kokonaisvetovoiman ongelma missä tahansa avaruuden pisteessä. Uudet tehokkaat matemaattiset työkalut ovat avanneet tien monien monimutkaisten, aiemmin ratkaisemattomien ongelmien ratkaisemiseen paitsi gravitaatiolle myös muille aloille.

Newton osoitti myös, että 24 tunnin pyörimisjakson vuoksi oman akselinsa ympärillä maapallolla ei pitäisi olla tiukasti pallomainen, vaan hieman litistetty muoto. Newtonin tämän alan tutkimuksen vaikutukset johdattavat meidät gravimetrian alalle, tieteeseen, joka mittaa ja tulkitsee painovoimaa maan pinnalla.

Pitkän kantaman toiminta. Kuitenkin Newtonin kielellä Alkuja on aukko. Tosiasia on, että kun Newton on määritellyt painovoiman ja antanut sitä kuvaavan matemaattisen lausekkeen, hän ei selittänyt mitä painovoima on ja miten se toimii. Kysymykset, jotka ovat aiheuttaneet ja aiheuttavat edelleen paljon kiistaa 1700-luvulta lähtien. viime aikoihin asti on seuraava: kuinka yhdessä paikassa oleva kappale (esimerkiksi Aurinko) vetää puoleensa toisessa paikassa sijaitsevaa kappaletta (esimerkiksi maata), jos kappaleiden välillä ei ole aineellista yhteyttä? Kuinka nopeasti gravitaatiovaikutukset leviävät? Välittömästi? Valon ja muiden sähkömagneettisten värähtelyjen nopeudella vai jollain muulla nopeudella? Newton ei uskonut pitkän kantaman toiminnan mahdollisuuteen, hän yksinkertaisesti suoritti laskelmat ikään kuin käänteisen suhteellisuuden laki etäisyyden neliöön olisi hyväksytty tosiasia. Monet, mukaan lukien Leibniz, piispa Berkeley ja Descartesin seuraajat, olivat samaa mieltä newtonilaisen näkemyksen kanssa, mutta olivat vakuuttuneita siitä, että avaruudessa syistä erotettuja ilmiöitä ei voida ajatella ilman jonkinlaista fyysistä välittäjää, joka sulkee kausaalisen suhteen. .

Myöhemmin kaikki nämä ja muut kysymykset perivät samankaltaiset teoriat, jotka selittivät valon leviämisen. Valaisevaa väliainetta kutsuttiin eetteriksi, ja aikaisempien filosofien, erityisesti Descartesin, jälkeen fyysikot tulivat siihen tulokseen, että gravitaatiovoimat (sekä sähköiset ja magneettiset) välittyvät eräänlaisena paineena eetterissä. Ja vasta kun kaikki yritykset muotoilla johdonmukainen eetteriteoria osoittautuivat epäonnistuneiksi, kävi selväksi, että vaikka eetteri antoi vastauksen kysymykseen siitä, kuinka toiminta suoritetaan etäältä, tämä vastaus ei ollut oikea.

Kenttäteoria ja suhteellisuusteoria. Se putosi A. Einsteinille (1879– 1955). Tässä hänen roolinsa oli analoginen Newtonin rooliin. Teoriansa luomiseksi Einstein, kuten Newton kerran, tarvitsi uuden matematiikan - tensorianalyysin.

Se mitä Einstein pystyi tekemään, on jossain määrin seurausta uudesta ajattelusta, joka muotoutui 1800-luvulla. ja liittyy alan käsitteen syntymiseen. Kenttä siinä mielessä, kuin nykyaikainen teoreettinen fyysikko käyttää tätä termiä, on idealisoidun tilan alue, jossa tietyn koordinaattijärjestelmän määrittelemällä pisteiden sijainnit määritetään yhdessä fyysisen suuren tai tietyn joukon kanssa. määriä näistä paikoista riippuen. Kun siirrytään avaruuden pisteestä toiseen, viereiseen, sen täytyy tasaisesti (jatkuvasti) pienentyä tai kasvaa, ja se voi myös muuttua ajan myötä. Esimerkiksi veden nopeus joessa vaihtelee sekä syvyyden että rantojen mukaan; huoneen lämpötila on korkeampi lähellä uunia; valaistuksen voimakkuus (kirkkaus) pienenee etäisyyden kasvaessa valonlähteestä. Nämä ovat kaikki esimerkkejä aloista. Fyysikot pitävät kenttiä todellisina asioina. Näkemyksensä tueksi he viittaavat fysikaaliseen argumenttiin: valon, lämmön tai sähkövarauksen havainto on yhtä todellinen kuin havainto fyysisestä esineestä, jonka olemassaolosta jokainen on vakuuttunut sen perusteella, että se voi koskettaa, tuntea sen painon tai nähdä sen. Lisäksi kokeet, esimerkiksi hajallaan olevilla rautaviipaleilla magneetin lähellä, niiden kohdistuksessa tiettyä kaarevien viivojen järjestelmää pitkin, saavat magneettikentän havaitsemaan suoraan siinä määrin, ettei kukaan epäile, etteikö magneetin ympärillä ole "jotain" edes. sen jälkeen kun rautaviilat on poistettu.. Magneettiset "voimalinjat", kuten Faraday niitä kutsui, muodostavat magneettikentän.

Tähän asti olemme välttäneet painovoimakentän mainitsemista. Painovoiman kiihtyvyys

g Maan pinnalla, joka vaihtelee pisteestä toiseen maan pinnalla ja pienenee korkeuden mukana, ja sellainen kenttä on olemassa. Mutta suuri askel eteenpäin, jonka Einstein otti, ei ollut manipuloida päivittäisen kokemuksemme gravitaatiokenttää.

Sen sijaan, että olisi seurannut Fitzgeraldia ja Lorentzia ja pohtinut kaikkialla läsnä olevan eetterin ja sen läpi liikkuvien mittasauvojen ja kellojen välistä vuorovaikutusta, Einstein esitti fyysisen oletuksen, jonka mukaan jokainen tarkkailija MUTTA joka mittaa valon nopeutta mittasauvojen ja mukanaan olevan kellon avulla, saa aina saman tuloksen.

c \u003d 3 × 10 8 m/s riippumatta siitä, kuinka nopeasti tarkkailija liikkuu; minkä tahansa muun tarkkailijan mittaussauvoja AT liikkuvat suhteessa MUTTA nopeudella v , katsoo tarkkailijaa MUTTA lyhennetty sisäänyhden kerran; katsojan kello AT katsoo tarkkailijaan MUTTA menee hitaammin sisäänyhden kerran; tarkkailijoiden väliset suhteet MUTTA ja AT ovat täsmälleen keskinäisiä, joten tarkkailijan mittasauvat MUTTA ja hänen kellonsa on tarkkailijaa varten AT vastaavasti yhtä lyhyempi ja hitaampi; jokainen tarkkailija voi pitää itseään liikkumattomana ja toinen liikkuvana. Toinen yksityisen (erikois) suhteellisuusteorian seuraus oli, että massa m keho liikkuu nopeudella v suhteessa tarkkailijaan, kasvaa (tarkkailijalle) ja tulee yhtä suureksi kuin, missä m0 saman kappaleen massa, joka liikkuu hyvin hitaasti suhteessa havaitsijaan. Liikkuvan kappaleen inertiamassan kasvu merkitsi sitä, että ei vain liikeenergialla (kineettinen energia), vaan kaikella energialla on inertiamassa, ja että jos energialla on inertiamassa, niin sillä on myös raskas massa ja siksi se on alttiina gravitaatiovaikutuksille. Lisäksi, kuten nyt hyvin tiedetään, ydinprosessien tietyissä olosuhteissa massa voidaan muuntaa energiaksi. (Todennäköisemmin olisi tarkempaa puhua energian vapautumisesta.) Jos tehdyt oletukset pitävät paikkansa (ja nyt meillä on täysi syy sellaiseen luottamukseen), niin massa ja energia ovat saman perustavanlaatuisemman olemuksen eri puolia.

Yllä oleva kaava osoittaa myös, että mikään aineellinen kappale tai mikään energiaa kuljettava esine (esimerkiksi aalto) ei voi liikkua havaitsijaan nähden nopeammin kuin valon nopeudella. Kanssa, koska muuten tällainen liike vaatisi äärettömän määrän energiaa. Siksi gravitaatiovaikutusten täytyy levitä valon nopeudella (argumentteja tämän puolesta esitettiin jo ennen suhteellisuusteorian luomista). Esimerkkejä tällaisista gravitaatioilmiöistä löydettiin myöhemmin ja sisällytettiin yleiseen teoriaan.

Tasaisen ja suoraviivaisen suhteellisen liikkeen tapauksessa havaitut mittasauvojen supistukset ja kellon hidastuminen johtavat yksityiseen suhteellisuusteoriaan. Myöhemmin tämän teorian käsitteet yleistettiin kiihdytetyksi suhteelliseksi liikkeeksi, jota varten oli tarpeen ottaa käyttöön toinen postulaatti, niin kutsuttu ekvivalenssiperiaate, joka mahdollisti painovoiman sisällyttämisen malliin, joka puuttui erityisestä teoriasta. suhteellisuusteoria.

Pitkään sitä harkittiin, ja 1800-luvun lopulla tehtiin erittäin huolellisia mittauksia. unkarilainen fyysikko L. Eötvös vahvisti, että kokeellisessa virheessä raskas ja inertti

massat ovat numeerisesti yhtä suuret. (Muista, että kappaleen raskas massa mittaa voimaa, jolla tämä kappale vetää puoleensa muita kappaleita, kun taas inertiamassa mittaa kehon vastustuskykyä kiihtyvyydelle.) Samaan aikaan vapaasti putoavien kappaleiden kiihtyvyys. eivät olisi täysin riippumattomia niiden massasta, jos inertia- ja raskaspainot eivät olisi täysin yhtä suuret. Einstein oletti, että nämä kaksi massatyyppiä, jotka näyttävät olevan erilaisia, koska ne mitataan eri kokeissa, ovat itse asiassa samat. Siitä seurasi välittömästi, että ei ollut fyysistä eroa painovoiman välillä, jonka tunnemme jalkapohjissamme, ja hitausvoiman välillä, joka työntää meidät takaisin tuoliimme auton kiihtyessä tai heittää meidät eteenpäin, kun painamme jarruja. Kuvitelkaamme henkisesti (kuten Einstein teki) suljettua huonetta, kuten hissin tai avaruusaluksen, jonka sisällä voidaan tutkia ruumiiden liikettä. Ulkoavaruudessa riittävän suurella etäisyydellä mistään massiivisesta tähdestä tai planeettasta, jotta niiden vetovoima ei vaikuta tämän suljetun tilan kappaleisiin, mikään käsistä vapautuva esine ei putoaisi lattialle, vaan jatkaisi kellumista ilmassa liikkuen. samaan suuntaan. , johon hän liikkui, kun hänet vapautettiin käsistä. Kaikilla esineillä olisi massa, mutta niillä ei olisi painoa. Maan pinnan lähellä olevassa gravitaatiokentässä kappaleilla on sekä massa että paino. Jos vapautat ne käsistäsi, ne putoavat maahan. Mutta jos esimerkiksi hissi putoaisi vapaasti, kohtaamatta vastusta, niin hississä olevat esineet näyttäisivät hississä olevalle tarkkailijalle painottomilta, ja jos hän päästäisi irti esineistä, ne eivät putoaisi lattialle. Tulos olisi sama kuin jos kaikki tapahtuisi ulkoavaruudessa kaukana kehon houkuttelemisesta, eikä mikään koe voisi osoittaa tarkkailijalle, että hän on vapaan pudotuksen tilassa. Katsoessaan ulos ikkunasta ja nähdessään Maan jossain kaukana alempana, tarkkailija voisi sanoa, että maa ryntää häntä kohti. Kuitenkin maan päällä olevan tarkkailijan näkökulmasta sekä hissi että kaikki siinä olevat esineet putoavat yhtä nopeasti, joten putoavat esineet eivät jää jäljelle tai johda hissiä, eivätkä siksi lähesty sen kerrosta, jota kohti ne putoavat. .

Kuvittele nyt avaruusalusta, jonka tehostin nostaa avaruuteen jatkuvasti kasvavalla nopeudella. Jos avaruusaluksen astronautti vapauttaa kohteen käsistään, niin kohde (kuten ennen) jatkaa liikkumista avaruudessa samalla nopeudella, jolla se vapautui, mutta koska nyt avaruusaluksen lattia liikkuu kiihdytetyllä tavalla kohdetta kohti. , kaikki näyttää siltä kuin esine putoaisi. Lisäksi astronautti tunsi jalkoihinsa vaikuttavan voiman ja voisi tulkita sen painovoimaksi, eikä mikään kokeilu, jonka hän voisi suorittaa nousevassa avaruusaluksessa, ei olisi ristiriidassa tällaisen tulkinnan kanssa.

Einsteinin ekvivalenssiperiaate yksinkertaisesti rinnastaa nämä kaksi näennäisesti täysin erilaista tilannetta ja toteaa, että painovoima ja hitausvoima ovat yksi ja sama. Suurin ero on, että riittävän suurella alueella inertiavoima (esim. keskipakoinen) voidaan poistaa sopivalla vertailukehyksen muunnolla (esim. keskipakovoima vaikuttaa vain pyörivässä vertailukehyksessä, ja se voidaan eliminoida siirtymällä pyörimättömään vertailukehykseen). Mitä tulee painovoimaan, vaihtamalla toiseen vertailukehykseen (vapaasti putoava), siitä pääsee eroon vain paikallisesti. Henkisesti kuvitellen koko maapallon kokonaisuutena pidämme sitä mieluummin liikkumattomana uskoen, että maan pinnalla sijaitseviin kappaleisiin vaikuttavat gravitaatiovoimat, eivät inertiavoimat. Muuten meidän pitäisi olettaa, että Maan pinta kiihtyy ulospäin kaikissa kohdissaan ja että maapallo laajenee kuin täytetty ilmapallo, painaa jalkapohjiamme. Tällainen dynamiikan kannalta täysin hyväksyttävä näkökulma on väärä tavallisen geometrian kannalta. Yleisen suhteellisuusteorian puitteissa molemmat näkökulmat ovat kuitenkin yhtä hyväksyttäviä.

Pituuksien ja aikavälien mittaamisesta saatu geometria, joka on vapaasti muunnettavissa nopeasti liikkuvasta vertailukehyksestä toiseen, osoittautuu kaarevaksi geometriaksi, joka on hyvin samanlainen kuin pallomaisten pintojen geometria, mutta yleistetty neljän ulottuvuuden tapaukseen, kolme spatiaalista ja yksi ajallinen samalla tavalla kuin yksityisessä suhteellisuusteoriassa. Aika-avaruuden kaarevuus tai muodonmuutos ei ole pelkkä lauseen käänne, vaan jotain muutakin, sillä se määräytyy pisteiden välisten etäisyyksien mittaustavan ja tapahtumien välisten aikavälien keston perusteella näissä pisteissä. Se, että aika-avaruuden kaarevuus on todellinen fyysinen vaikutus, voidaan parhaiten osoittaa muutamalla esimerkillä.

Suhteellisuusteorian mukaan suuren massan läheltä kulkeva valonsäde taipuu. Tämä tapahtuu esimerkiksi kaukaisesta tähdestä tulevan valonsäteen kulkiessa lähellä aurinkolevyn reunaa. Mutta jopa kaareva valonsäde on edelleen lyhin etäisyys tähdestä tarkkailijan silmään. Tämä väite on totta kahdella tavalla. Perinteisessä relativistisen matematiikan merkinnässä jana

dS , joka erottaa kaksi vierekkäistä pistettä, lasketaan tavallisen euklidisen geometrian Pythagoraan lauseella, ts. kaavan mukaan dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 . Avaruuden pistettä yhdessä ajan hetken kanssa kutsutaan tapahtumaksi ja aika-avaruusetäisyyttä, joka erottaa kaksi tapahtumaa, kutsutaan intervalliksi. Kahden tapahtuman välisen aikavälin määrittämiseksi aikaó e ulottuvuus t yhdistettynä kolmeen paikkakoordinaattiin x, y, z seuraavalla tavalla. Aikaero kahden tapahtuman välillä dt muunnetaan tilaetäisyykseksi Kanssa H dt kerrottuna valon nopeudella Kanssa(vakio kaikille tarkkailijoille). Saadun tuloksen tulee olla yhteensopiva Lorentz-muunnoksen kanssa, josta seuraa, että liikkuvan havainnoijan mittasauva pienenee ja kello hidastuu lausekkeen mukaan.. Lorentz-muunnosta tulisi soveltaa myös rajatapauksessa, kun havainnoija liikkuu valoaallon mukana ja hänen kellonsa pysähtyy (ts. dt = 0 ), eikä hän itse koe liikkuvansa (ts. dS = 0), joten (Interval ) 2 = dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2( c H dt) 2. Tämän kaavan pääominaisuus on ajan merkkió termi on spatiaalisten termien merkin vastakohta. Lisäksi meillä on valonsäteen varrella kaikille säteen mukana liikkuville havainnoijille dS2 = 0 ja suhteellisuusteorian mukaan kaikkien muiden tarkkailijoiden pitäisi saada sama tulos. Tässä ensimmäisessä (avaruus-aika) merkityksessä dS pienin aika-avaruusetäisyys. Mutta toisessa mielessä, koska valo kulkee polkua pitkin, joka vie vähiten aikaa päästäkseen määränpäähänsä mille tahansa tuntia, paikka- ja aikavälien numeroarvot ovat minimaalisia valonsäteelle.

Kaikki yllä olevat näkökohdat koskevat tapahtumia, joita erottaa vain pienet etäisyydet ja ajat; toisin sanoen,

dx, dy, dz ja dt pieniä määriä. Mutta tulokset voidaan helposti yleistää laajennetuiksi lentoratoiksi integraalilaskennan menetelmällä, jonka ydin on kaikkien näiden äärettömän pienten intervallien summaus koko polulla pisteestä pisteeseen.

Tarkastellaan edelleen, kuvitelkaamme henkisesti aika-avaruus jaettuna neliulotteisiin soluihin, aivan kuten kaksiulotteinen kartta on jaettu kaksiulotteisiin neliöihin. Tällaisen neliulotteisen solun sivu on yhtä suuri kuin aika- tai etäisyysyksikkö. Kentättömässä avaruudessa ruudukko koostuu suorassa kulmassa leikkaavista viivoista, mutta gravitaatiokentässä lähellä massaa ruudukkoviivat ovat kaarevia, vaikka ne leikkaavat myös suorassa kulmassa, kuten maapallon yhdensuuntaiset ja meridiaanit. Tässä tapauksessa ruudukkoviivat näyttävät kaarevilta vain ulkopuoliselle tarkkailijalle, jonka mittausten määrä on suurempi kuin ruudukkomittausten lukumäärä. Olemme olemassa kolmiulotteisessa avaruudessa ja katsomalla karttaa tai kaaviota voimme havaita sen kolmessa ulottuvuudessa. Toisaalta tässä ruudukossa itsessään oleva kohde, esimerkiksi maapallolla oleva mikroskooppinen olento, jolla ei ole aavistustakaan, mikä ylös tai alas on, ei pysty havaitsemaan maapallon kaarevuutta suoraan ja joutuisi mittaamaan ja näkemään. millainen geometria syntyy tulosten kokonaisuudesta.mittaukset, onko kyseessä euklidinen geometria, joka vastaa tasaista paperiarkkia, vai kaareva geometria, joka vastaa pallon pintaa tai jotain muuta kaarevaa pintaa. Samalla tavalla emme voi nähdä ympärillämme olevan aika-avaruuden kaarevuutta, mutta analysoimalla mittaustemme tuloksia voimme löytää erityisiä geometrisia ominaisuuksia, jotka ovat täsmälleen analogisia todellisen kaarevuuden kanssa.

Kuvittele nyt valtava kolmio vapaassa tilassa, jonka sivuina on kolme suoraa viivaa. Jos tällaisen kolmion sisään sijoitetaan massa, avaruus (eli neliulotteinen koordinaattiristikko, joka paljastaa sen geometrisen rakenteen) täyttyy hieman niin, että kolmion sisäkulmien summa tulee suuremmaksi kuin ilman kolmiota. massa. Vastaavasti voit kuvitella vapaassa tilassa jättiläisympyrän, jonka pituuden ja halkaisijan olet mitannut erittäin tarkasti. Huomasit, että ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan on yhtä suuri kuin luku

s (jos vapaa tila on euklidinen). Aseta suuri massa ympyrän keskelle ja toista mittaukset. Ympäryksen ja halkaisijan suhde pienenee s , vaikka mittasauva (tietystä etäisyydeltä katsottuna) näyttää pienentyneeltä, kun se asetetaan pitkin kehää ja kun se asetetaan halkaisijaa pitkin, mutta itse supistusten suuruus on erilainen.

Kaarevageometriassa kaarevaa, joka yhdistää kaksi pistettä ja lyhimmän tämäntyyppisistä käyristä, kutsutaan geodeettiseksi. Yleisen suhteellisuusteorian neliulotteisessa kaarevuusgeometriassa valonsäteiden liikeradat muodostavat yhden geodesiikan luokan. Osoittautuu, että minkä tahansa vapaan hiukkasen (joihin ei vaikuta kosketusvoimaa) liikerata on myös geodeettinen, mutta yleisempää luokkaa. Esimerkiksi planeetta, joka liikkuu vapaasti kiertoradalla Auringon ympäri, liikkuu geodeettista kulkua pitkin samalla tavalla kuin vapaasti putoava hissi aiemmin tarkasteltavassa esimerkissä. Geodeesia on Newtonin mekaniikassa suorien viivojen spatiotemporaalisia analogeja. Kehot yksinkertaisesti liikkuvat luonnollisia kaarevia polkujaan pitkin pienimmän vastuksen linjoja, joten ei ole tarvetta viitata "voimaan" selittääkseen tätä kehon käyttäytymistä. Toisaalta Maan pinnalla sijaitseviin kappaleisiin vaikuttaa suoran kosketuksen kosketusvoima Maan kanssa, ja tästä näkökulmasta voidaan olettaa, että Maa työntää niitä geodeettisilta kiertoradoilta. Näin ollen kappaleiden liikeradat maan pinnalla eivät ole geodeettisia.

Joten gravitaatio pelkistettiin fyysisen tilan geometriseksi ominaisuudeksi, ja gravitaatiokenttä osoittautui korvatuksi "metrikentällä". Kuten muutkin kentät, metrikenttä on joukko numeroita (yhteensä kymmenen), jotka vaihtelevat pisteestä toiseen ja kuvaavat yhdessä paikallista geometriaa. Näiden lukujen avulla voidaan erityisesti määrittää, kuinka ja mihin suuntaan metrikenttä on kaareva.

Seuraukset yleisestä suhteellisuusteoriasta. Toinen yleisen suhteellisuusteorian ennuste, joka seuraa ekvivalenssiperiaatteesta, on ns. gravitaatiopunasiirtymä, ts. meille tulevan säteilyn taajuuden lasku alueelta, jolla on pienempi gravitaatiopotentiaali. Vaikka kirjallisuudessa on lukuisia ehdotuksia punasiirtymän valon säteilemisestä supertiheiden tähtien pinnalta, tästä ei ole vieläkään vakuuttavia todisteita, ja kysymys on edelleen avoin. Tällaisen siirtymän vaikutus havaittiin todellakin laboratorio-olosuhteissa tornin huipun ja pohjan välillä. Näissä kokeissa käytettiin Maan gravitaatiokenttää ja kidehilaan sitoutuneiden atomien lähettämää tiukasti monokromaattista gammasäteilyä (Mössbauer-ilmiö). Helpoin tapa selittää tämä ilmiö on viitata hypoteettiseen hissiin, jossa on valonlähde ylhäällä ja vastaanotin alhaalla, tai päinvastoin. Havaittu siirtymä on täsmälleen sama kuin Doppler-siirtymä, joka vastaa vastaanottimen lisänopeutta signaalin saapumishetkellä verrattuna lähteen nopeuteen signaalin lähetyshetkellä. Tämä ylimääräinen nopeus johtuu kiihtyvyydestä signaalin kuljetuksen aikana.

Toinen ja lähes välittömästi tunnustettu yleisen suhteellisuusteorian ennuste koskee Merkurius-planeetan liikettä Auringon ympäri (ja vähemmässä määrin muiden planeettojen liikettä). Merkuriuksen kiertoradan perihelion, ts. sen kiertoradan piste, jossa planeetta on lähinnä aurinkoa, on siirtynyt 574

І vuosisadassa, mikä tekee täydellisen vallankumouksen 226 000 vuodessa. Newtonin mekaniikka, ottaen huomioon kaikkien tunnettujen planeettojen painovoiman, pystyi selittämään perihelion siirtymän vain 532І vuosisadassa. 42 kaarisekunnin ero, vaikkakin pieni, on silti paljon suurempi kuin mikään mahdollinen virhe, ja se on piinannut tähtitieteilijöitä lähes vuosisadan ajan. Yleinen suhteellisuusteoria ennusti tämän vaikutuksen lähes tarkasti.Machin inertia-näkemysten elvyttäminen. E. Mach (18381916), kuten Newton Berkeleyn nuorempi aikalainen, esitti toistuvasti itselleen kysymyksiä: "Mikä selittää inertian? Miksi keskipakoreaktio tapahtuu kehon pyöriessä? Etsiessään vastausta näihin kysymyksiin Mach ehdotti, että inertia johtuu maailmankaikkeuden gravitaatiorajoitteista. Jokainen ainehiukkanen on yhdistetty kaiken muun universumin aineen kanssa gravitaatiosidoksilla, joiden intensiteetti on verrannollinen sen massaan. Siksi, kun hiukkaseen kohdistettu voima kiihdyttää sitä, koko maailmankaikkeuden gravitaatiosidokset vastustavat tätä voimaa luoden samansuuruisen ja vastakkaisen suunnan hitausvoiman. Myöhemmin Machin esittämä kysymys heräsi henkiin ja sai uuden käänteen: jos ei ole absoluuttista liikettä eikä absoluuttista lineaarikiihtyvyyttä, niin onko mahdollista sulkea pois myös absoluuttinen pyöriminen? Asiantila on sellainen, että kierto ulkomaailmaan nähden voidaan havaita erillisessä laboratoriossa ilman suoraa viittausta ulkomaailmaan. Tämä voidaan tehdä keskipakovoimilla (joka pakottaa pyörivässä kauhassa olevan veden pinnan ottamaan koveran muodon) ja Coriolis-voimilla (luovat kehon liikeradan näennäisen kaarevuuden pyörivässä koordinaattijärjestelmässä. Tietysti pienen pyörivän kappaleen kuvitteleminen on verrattoman helpompaa kuin pyörivä maailmankaikkeus. Mutta kysymys kuuluu: jos muu maailmankaikkeus katoaisi, kuinka voimme arvioida, pyöriikö kappale "ehdottomasti"? Pysyykö veden pinta koveraksi? pyörivä paino luo jännitystä köyteen? Mach uskoi, että näihin kysymyksiin pitäisi vastata kielteisesti. Jos painovoima ja inertia liittyvät toisiinsa, voidaan olettaa, että muutokset kaukaisen aineen tiheydessä tai jakautumisessa vaikuttaisivat jollakin tavalla gravitaatiovakion arvoon G . Esimerkiksi jos universumi laajenee, niin arvo G pitäisi muuttua hitaasti ajan myötä. Arvonmuutos G voi vaikuttaa heilurin värähtelyjaksoihin ja planeettojen kierrokseen Auringon ympäri. Tällaiset muutokset voidaan havaita vain mittaamalla aikavälejä atomikelloilla, joiden kulku ei riipu G. Gravitaatiovakion mittaus. Gravitaatiovakion kokeellinen määritys G mahdollistaa sillan muodostamisen painovoiman teoreettisten ja abstraktien aspektien välille aineen universaalina attribuuttina ja arkipäiväisemmän kysymyksen välille sen lokalisoinnista ja gravitaatiovaikutuksia aiheuttavan aineen massan arvioinnista. Jälkimmäistä toimenpidettä kutsutaan joskus punnitukseksi. Teoreettisesta näkökulmasta olemme jo nähneet sen G yksi luonnon perusvakioista ja siksi fysikaalisen teorian kannalta ensiarvoisen tärkeä. Mutta suuruus G on myös tiedettävä, jos haluamme havaita ja "punnita" ainetta sen luoman gravitaatiotoiminnan perusteella.

Newtonin yleisen gravitaatiolain mukaan minkä tahansa testikappaleen kiihtyvyys toisen massaisen kappaleen painovoimakentässä

m annetaan kaavalla g = gm/r 2, missä r etäisyys kehosta, jolla on massa m . Tähtitieteelliset liikeyhtälöt ovat kertoimia G ja m ovat mukana vain teoksen muodossa gm , mutta ei koskaan erikseen. Tämä tarkoittaa, että massa m , joka luo kiihtyvyyttä, voidaan arvioida vain, jos arvo tunnetaan G . Mutta massojen suhteista lähdettäessä on mahdollista vertaamalla niiden tuottamia kiihtyvyksiä ilmaista planeettojen ja Auringon massat maan massoina. Todellakin, jos kaksi kappaletta luo kiihtyvyyttä g 1 ja g2 , silloin niiden massojen suhde on m 1 / m 2 = g 1r 1 2 /g 2r 2 2 . Tämä tekee mahdolliseksi ilmaista kaikkien taivaankappaleiden massat minkä tahansa valitun kappaleen, kuten Maan, massalla. Tällainen menettely vastaa Maan massan valitsemista massastandardiksi. Siirtyäksesi tästä menettelystä senttimetrigrammasekuntiyksikköjen järjestelmään, sinun on tiedettävä Maan massa grammoina. Jos se tiedetään, voimme laskea G etsimällä työtä gm mistä tahansa yhtälöstä, joka kuvaa Maan luomia gravitaatiovaikutuksia (esimerkiksi Kuun tai maan keinotekoisen satelliitin liikettä, heilurin värähtelyjä, kappaleen kiihtyvyyttä vapaassa pudotuksessa). Ja päinvastoin, jos G voidaan mitata itsenäisesti, sitten tuote gm, joka sisältyy kaikkiin taivaankappaleiden liikeyhtälöihin, antaa Maan massan. Nämä pohdinnat mahdollistivat kokeellisen arvioinnin G . Esimerkki on Cavendishin kuuluisa koe vääntövaakalla, joka suoritettiin vuonna 1798. Laite koostui kahdesta pienestä massasta tasapainotetun tangon päissä, jotka oli kiinnitetty keskeltä vääntöjousituksen pitkään kierteeseen. Kaksi muuta, isompaa massaa kiinnitetään pyörivälle telineelle, jotta ne voidaan tuoda pieniksi massoiksi. Vetovoima näyttelee alkaen bó suuret massat pienemmiksi, vaikkakin paljon heikommat kuin niin suuren massan kuin Maan vetovoima, kääntävät tangon, johon pienet massat on kiinnitetty, ja kiertelee ripustuslankaa mitattavissa olevaan kulmaan. Yhteenveto sitten bó suuremmista massoista pienempiin massoihin toisella puolella (jotta vetosuunta muuttuu), voit kaksinkertaistaa offsetin ja parantaa siten mittauksen tarkkuutta. Kierteen vääntökerroin oletetaan tiedossa, koska se voidaan helposti mitata laboratoriossa. Siksi langan kiertymiskulmaa mittaamalla on mahdollista laskea massojen välinen vetovoima.KIRJALLISUUS Fok V.A. Avaruuden, ajan ja painovoiman teoria. M., 1961
Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. Painovoimateoria ja tähtien evoluutio. M., 1971
Weiskopf V. Fysiikka 1900-luvulla. M., 1977
Albert Einstein ja painovoimateoria. M., 1979

HALLINTA

LABORATORIOTYÖIHIN

FYSIIKKA

Osa "MEKANIIKKA"

Kirov -2007

BBC 22.3 (07)

LAB #1

MATEMAATTISEN HEYRIN KÄYTTÄMINEN

Työn tarkoitus: harmonisen värähtelevän liikkeen lakien tutkiminen

esimerkki matemaattinen heiluri.

Laitteet ja tarvikkeet: matemaattinen heiluri, sekuntikello, viivain.

TEOREETTISET TIEDOT

Värähtelevä liike (värähtely) on prosessi, jossa järjestelmä toistuvasti poikkeaa tasapainotilastaan ​​joka kerta palaa siihen uudelleen.

Jos tämä paluu tapahtuu säännöllisin väliajoin, värähtelyä kutsutaan määräajoin.

Fluktuaatioita kutsutaan vapaa tai oma, jos ne esiintyvät järjestelmässä, joka on jätetty itselleen sen jälkeen, kun se on saatettu pois tasapainosta.

Jaksottaisten värähtelyjen yksinkertaisin tapaus on harmoninen värähtelyliike.

Värähtelyä kutsutaan harmoniseksi, jossa värähtelyarvo muuttuu sini (tai kosini) lain mukaan:

x = x m sin ()( 1)

Mekaniikassa: puolueellisuus X värähtelypiste tasapainoasennosta muuttuu lain mukaan sini( tai kosini)).

Suurin offset-arvo hm tasapainoasennosta kutsutaan amplitudi harmoninen värähtely. Perustelu (noin), joka seisoo sinin (tai kosinin) merkin alla, kutsutaan värähtelyvaihe. noin - alkuvaihe(jos t = 0). Arvoa kutsutaan syklinen taajuus harmoninen värähtely:

= 2 (2)

Arvo T nimeltään värähtelyjakso- yhden täydellisen värähtelyn aika -, arvo = 1/T(Hz) – värähtelytaajuus - värähtelyjen määrä aikayksikköä kohti.

TYÖMENETTELY

1. Määritä heilurin pituus. Mittaa tätä varten etäisyys lattiasta pallon yläosaan X(katso kuva 2). Laske heilurin pituus kaavalla

l \u003d L - (x - R),

laita tulos taulukkoon

	L

2. Poista heiluri tasapainoasennosta taivuttamalla se noin 4-5 asteen kulmaan ja anna sen värähdellä. Mittaa aikajänne t, jonka aikana heiluri tekee 20 täydessä vauhdissa. Ota mittaukset 5 yhden kerran.

3. Tee tarvittavat laskelmat, täytä valitun työvaihtoehdon taulukko (kysy opettajaltasi).

Raportointitaulukko. Vaihtoehto 1

№	x,m	l, m	t,s	,Kanssa	Dt,s	(Dt) 2 , s 2	<Т>,Kanssa	g,m/s 2

Vaihtoehto 2

№	l,m	Määrä			T,s	g,m/s 2	m/s 2	,m/s 2	,m/s 2	,%

4. Laske vaihtoehdon 1 suhteellinen d ja absoluuttiset virheet Dg käyttämällä seuraavaa kaavaa:

d = = 2 +, missä D l= 0,005 m

Dt syst = 0,1 s; Dt = Dt sys + Dt mahdollisuus;

5. Kirjoita vastaus muistiin.

TESTIKYSYMYKSIÄ

1. Mitä liikettä kutsutaan värähteleväksi?

2. Mitä värähtelyjä kutsutaan jaksollisiksi?

3. Mitä värähtelyjä kutsutaan vapaiksi?

4. Mitä värähtelyjä kutsutaan harmonisiksi?

5. Määritä värähtelyjen amplitudi, vaihe, jakso ja taajuus.

6. Kirjoita muistiin harmonisten värähtelyjen differentiaaliyhtälö ja sen ratkaisu.

7. Mitä kutsutaan matemaattiseksi heiluriksi?

8. Miten palauttava voima syntyy, minkä lain mukaan se muuttuu?

10. Johda materiaalipisteen harmonisten värähtelyjaksojen kaava.

11. Johda kaava matemaattisen heilurin harmonisten värähtelyjen jaksolle.

12. Mistä suureista painovoiman kiihtyvyys riippuu?

KIRJALLISUUS

Saveliev I.V. Yleisen fysiikan kurssi - St. Petersburg: Lan, 2005, v.1 §49-51

Grabovsky R.I. Fysiikan kurssi - St. Petersburg: Lan, 2002, osa 1. 27-30

Trofimova T.I. Fysiikan kurssi.-M.: Korkeakoulu, 1999. Ch.18

Dmitrieva V.F., Prokofjev V.L. Fysiikan perusteet.-M.: VSh, 2001. Ch.16.

LAB #2

TEOREETTISET TIEDOT

Mikä tahansa keho, jonka voimat ovat tasapainossa sen massakeskuksen suhteen, kokee muodonmuutos, ts. muuttaa kokoaan ja muotoaan. Muodonmuutoksia on useita tyyppejä: ympäri- ja pituussuuntainen puristus ja jännitys, leikkaus, vääntö, poikittais- ja pitkittäiset taivutukset.

Muodonmuutosten määrä määräytyy sekä rungon ominaisuuksien että toiminnan mukaan jännite, ts. voima, joka kohdistetaan rungon poikkileikkauksen pinta-alayksikköön:

Jos keho palauttaa koon ja muodon kokonaan jännityksen poistamisen jälkeen - muodonmuutos elastinen, muuten - muovia. Kappaleen elastisuus luonnehtii muodonmuutoksen ja kohdistuvan jännityksen välistä suhdetta.

Harkitse pituussuuntaisen jännityksen muodonmuutosta. Olkoon rungon pituus l, poikkileikkauksen pinta-ala S, kehoon kohdistettu voima F. Elastiselle muodonmuutokselle Hooken laki pätee:

SUHTEELLINEN RAJOITUS ON SUORAAN SUHTEELLINEN STRESSIN MUKAAN:e=ks

Pituussuuntaisen muodonmuutoksen osalta laki on seuraavanlainen:

missä E- Youngin moduuli, - absoluuttinen venymä, - suhteellinen venymä:

pyörivä liike kiinteä runko Sitä kutsutaan liikkeeksi, jossa kaikki kehon pisteet liikkuvat yhdensuuntaisissa tasoissa, mikä kuvaa ympyröitä, joiden keskipisteet sijaitsevat yhdellä suoralla, jota kutsutaan pyörimisakseliksi.

Kinemaattista kuvausta varten pyörivä liike jäykästä kappaleesta jonkin kiinteän akselin ympärillä käytetään samoja suureita (ja niiden välisiä yhteysyhtälöitä) kuin kuvattaessa pisteen liikettä ympyrää pitkin: kappaleen minkä tahansa pisteen kulmakoordinaatti, kappaleen pyörimiskulma. sädevektori R kehon pisteet, keskimääräiset ja hetkelliset kulmanopeudet< >ja , keskimääräinen ja hetkellinen kulmakiihtyvyys< >ja , lineaariset nopeudet erilaisia ​​kohtia ruumiit v.

kulmanopeus pyörimisliikettä kutsutaan fyysinen määrä, yhtä suuri kuin pisteen sädevektorin kiertokulman muutos aikayksikköä kohti:

Kulmanopeuden SI-yksikkö: = rad/s = 1/s.

Kulmanopeudella on samat arvot mihin tahansa pyörivän kappaleen kohtaan Tämä hetki aika.

Esittelemme kulmanopeuden ajan muutosnopeuden karakterisoimiseksi kulmakiihtyvyyttä, joka mittaa kulmanopeuden muutosta aikayksikköä kohti:

Kulmakiihtyvyyden yksikkö SI: \u003d rad / s 2 \u003d 1 / s 2.

Kun tarkastellaan jäykän rungon pyörimistä dynaamisesta näkökulmasta, yhdessä konseptin kanssa vahvuus käsite voiman hetki , ja yhdessä konseptin kanssa paino käsite hitausmomentti.

Voiman momentti on määrä yhtä suuri kuin tuote voimaa olkapäällään

M = Fl

Voiman momentin SI-yksikkö [M] = H. m.

Voiman olkapää l kutsutaan lyhimmäksi etäisyydeksi pyörimisakselista voiman vaikutuslinjaan.

Tällä tavalla, erilaisia ​​voimia ovat samanarvoisia siinä mielessä, että ne aiheuttavat pyörimisen, jos niiden momentit ovat yhtä suuret. Voiman momentin pyörimisakselin ympäri muodostaa vain se voiman komponentti, joka on kiertoakseliin nähden kohtisuorassa tasossa ja jonka vaikutuslinja ei kulje pyörimisakselin läpi.

Hitausmomentti minä on kappaleen hitausmitta pyörivän liikkeen aikana.

Sillä on sama rooli kuin massalla translaatioliikkeessä.

Hitausmomentti materiaalipiste tietyn pyörimisakselin ympäri lasketaan tämän pisteen m i massan tulona sen etäisyyden r i neliöllä tähän akseliin:

hitausmomentti kehon tietyn pyörimisakselin ympäri nimeä määrä yhtä suuri kuin summa kaikkien hitausmomentteja n kehon pisteet:

I = I = I = dV.

Joidenkin homogeenisten kappaleiden hitausmomentit yksinkertaisin muoto suhteessa niiden massakeskipisteen kautta kulkevaan akseliin, voidaan laskea seuraavasti:

I pallo \u003d 0,4 mr 2; I kiekko, sulatussylinteri = 0,5 mr2; I hoop \u003d mr 2; minä sauvan =

Kiertoliikkeen dynamiikan peruslaki (Newtonin toinen laki) kirjoitetaan seuraavasti:

ÄÄNEN NOPEUDEN MÄÄRITTÄMINEN

PAINOPISTEEN MÄÄRITTÄMINEN

HALLINTA

LABORATORIOTYÖIHIN

FYSIIKKA

Osa "MEKANIIKKA"

Kirov -2007

BBC 22.3 (07)

Grekov L.B., Morozov V.A., Orlova N.V., Popov S.G., Priemysheva R.A., Reshetnikov S.M., Skrypnik E.A., Shilyaev V.A. Opas kohteeseen laboratoriotyöt fysiikassa. Osa "Mekaniikka" Kirov: Vyatka State Agricultural Academy, 2007. - s.39.

Arvostelijat: Grebenshchikov L.T., teknisten tieteiden kandidaatti, Voronežin osavaltion yliopiston fysiikan osaston apulaisprofessori,

Kuklin S.M., teknisten tieteiden kandidaatti, koko Venäjän valtion maatalousakatemian materiaalien ja koneenosien kestävyyden osaston apulaisprofessori.

Menetelmätoimikunta arvioi ja hyväksyi työn Tekniikanalan tiedekunta Vyatka GSHA. Pöytäkirja nro 6, 19.5.2004

Opas on tarkoitettu järjestämään tarkoituksenmukaista ja Itsenäinen opiskelu fysiikan kurssin opiskelijat osiossa "Mekaniikka"; tarpeellinen laboratoriotunnit fysiikan kurssin yllä olevasta osiosta.

ã Vyatkan valtion maatalousakatemia, 2007.

© L. B. Grekov, V. A. Morozov, N. V. Orlova, S. G. Popov, R. A. Priyomysheva, S. M. Reshetnikov, E. A. Skrypnik ja A. V. Shilyaev, 2007 .

LAB #1

PAINOVAIHDON MÄÄRITTÄMINEN

Tavoite:

Opiskelijoiden tutustuminen kehon vapaan pudotuksen kiihtyvyyden mittausmenetelmään.

Työtehtävät:

Painovoiman kiihtyvyyden määritys kappaleen vapaassa pudotuksessa.

Tutkimus painovoiman kiihtyvyyden riippuvuudesta kappaleiden koosta ja massasta.

Mittausvirheen määritys.

Teoreettinen osa

3.2.1. Painovoiman kiihtyvyys

Kiihtyvyys on vektorisuure, joka kuvaa kehon nopeusvektorin muutosnopeutta sen numeerisen arvon ja suunnan suhteen. Kiihtyvyysvektori on yhtä suuri kuin nopeusvektorin ensimmäinen derivaatta ajan kanssa:

Ensimmäinen termi kuvaa nopeusmoduulin muutosnopeutta. Sitä kutsutaan tangentiaaliseksi (tai tangentiaaliksi) kiihtyvyydeksi, suunnattu tangentiaalisesti polulle. Toinen termi luonnehtii muutoksen nopeutta nopeuden suunnassa, sitä kutsutaan normaaliksi (keskipetaaliksi) kiihtyvyydeksi, suunnattu normaalia pitkin liikeradalle sen kaarevuuden keskelle.

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (tai painovoiman aiheuttama kiihtyvyys) on kiihtyvyys, jonka painovoima antaa vapaalle materiaalille pisteen. Jokaisella kappaleella olisi tällainen kiihtyvyys, kun se putoaa maahan pieneltä korkeudelta ilmattomassa tilassa.

Newtonin dynamiikan perusyhtälö

voimassa vain sisään inertiajärjestelmät viite.

Vertailukehyksiä, jotka liikkuvat suhteessa inertiakehykseen kiihtyvällä vauhdilla, kutsutaan ei-inertiaaliseksi.

Ei-inertiaalisissa järjestelmissä Newtonin dynamiikan peruslakia tulisi muuttaa ottamalla huomioon erityinen voima - hitausvoima

. Yhdessä voimien kanssa , johtuen kappaleiden vaikutuksista toisiinsa, hitausvoimista

antaa keholle kiihtyvyyttä ja ei-inertiaalisissa viitekehyksessä voidaan kirjoittaa

.

Hitausvoimat johtuvat vertailukehyksen ominaisuuksista, joissa mekaanisia ilmiöitä tarkastellaan, ja niillä on eri muoto.

Dynaamiikan perusyhtälön kirjoittamiseksi ei-inertiaaliseen viitekehykseen tarkastelemme kahta viitekehystä (inertiaa

-järjestelmä ja ei-inertia

-järjestelmä):

a) Jos

- järjestelmä liikkuu eteenpäin kiihtyvällä tahdilla kohti

-järjestelmä, sitten hitausvoima

.

Hitausvoiman esiintyminen nopeutetulla eteenpäin liikkeellä jokainen kaupunkiliikenteessä liikkuva kokee. Inertian vaikutuksesta auton suuntaan istuva matkustaja painautuu istuimen selkänojaa vasten, kun auto lähtee liikkeelle. Ajoneuvoa jarrutettaessa inertiavoima suuntautuu vastakkaiseen suuntaan ja matkustaja erotetaan istuimen selkänojasta.

b) Jos

- järjestelmä pyörii vakiokulmanopeudella sisään kiinnitetyn akselin ympäri

-järjestelmä, sitten hitausvoima

.

Tätä voimaa kutsutaan inertiakeskipakovoimaksi, jossa on sädevektori, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden ja kuvaa kappaleen sijaintia suhteessa tähän akseliin. Keskipakoinertiavoimien vaikutus kohdistuu esimerkiksi liikkuvan ajoneuvon matkustajiin mutkissa. Näitä voimia käytetään keskipakomekanismeissa: pumput, erottimet, kuivaimet jne. Keskipakovoima on suunnattu akselia pitkin pyörimisakselilta.

c) Keholla, joka liikkuu eteenpäin nopeudella pyörivässä vertailukehyksessä vaikuttaa keskipakohitausvoiman lisäksi toinen hitausvoima, jota kutsutaan Coriolis-voimaksi

Kun tutkitaan kappaleiden liikettä suhteessa maan pintaan, on pidettävä mielessä, että maahan liittyvä vertailukehys ei ole inertiaalinen. Maapallo tekee monimutkaisen liikkeen: se pyörii akselinsa ympäri (päivittäinen kierto) ja liikkuu kiertoradalla Auringon ympäri (vuosikierto).

Maan kiertoradan liikkeeseen liittyvä keskipetaalinen kiihtyvyys (vuosikierto) on paljon pienempi kuin maan päivittäiseen pyörimiseen liittyvä keskipetaalinen kiihtyvyys. Siksi riittävällä tarkkuudella voidaan olettaa, että Maahan liittyvä vertailukehys pyörii suhteessa inertiakehyksiin vakiokulmanopeudella päivittäisen (

) Maan pyöriminen

.

Jos ei oteta huomioon Maan pyörimistä, niin sen pinnalla makaavaa kappaletta tulisi pitää levossa, tähän kappaleeseen vaikuttavien voimien summa olisi silloin yhtä suuri kuin nolla. Itse asiassa mikä tahansa kohta MUTTA pinnat maapallo, joka sijaitsee maantieteellisellä leveysasteella (Kuva 9), liikkuu maapallon akselin ympäri sädeympyrässä r kulmanopeudella

, eli

Vahvuus

on keskipakoinen hitausvoima, joka on suunnattu kohtisuoraan maan akseliin nähden.

Riisi. 9. Pisteen liikerata MUTTA

On muistettava, että keskipakovoimat, kuten kaikki inertiavoimat, ovat olemassa vain nopeasti liikkuvissa (pyörijöissä) vertailukehyksissä ja katoavat siirtyessä inertiaalisiin vertailukehyksiin.

Havaittavissa oleva kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyys suhteessa maahan sitä ohjaa kaksi voimaa: , jolla maa vetää puoleensa kehoa (Maan vetovoiman voima) ja . Näiden kahden voiman resultantti

Painovoiman ero painovoimasta maahan pieni, koska keskipakoinertiavoima on paljon pienempi kuin . Eli 1 kg:n massalle

,

sillä aikaa

, eli lähes 300 kertaa suurempi kuin keskipakoinertiavoiman maksimiarvo (havaittu päiväntasaajalla).

Napojen kohdalla



ja päiväntasaajalla (

)

. Kulma

suunnan välillä ja voidaan arvioida sinilauseen avulla

,

korvaamalla pienen kulman sini suunnilleen itse kulman arvolla, saamme

.

Riippuen siis maantieteellisestä leveysasteesta kulma

vaihtelee välillä 0 (päiväntasaajalla, missä

ja pylväissä missä

) 0,018 radiaaniin tai (leveysasteella

).

Näin ollen kaikissa maan pinnan kohdissa, napoja lukuun ottamatta, kehon painovoima on pienempi kuin sen vetovoiman vetovoima Maahan. Kyllä, päiväntasaajalla

. Lisäksi kaikkialla, paitsi napoja ja päiväntasaajaa, vektori ei kohtisuorassa maan pintaan nähden. Maan päivittäisestä pyörimisestä johtuen kehon painovoima on suurin napoilla, missä se on yhtä suuri kuin painovoima, ja pienin päiväntasaajalla.

Kuten kaavasta (2) seuraa, jos Maa olisi säännöllinen pallo, jossa on pallosymmetrinen ainejakauma, niin sen olisi pitänyt olla sama navalla ja päiväntasaajalla. Itse asiassa päiväntasaajalla vähemmän kuin pylväässä. Tämä johtuu maan litteydestä keskipakovoimien vaikutuksesta. Päiväntasaajan pisteet ovat kauempana Maan keskustasta kuin navat. Siksi niitä vetää Maan keskusta heikommin kuin samat pisteet navalla.

Painovoiman kiihtyvyys vaihtelee leveysasteen mukaan

päiväntasaajan kohdalla

pylväissä. Leveysasteella

se on yhtä suuri kuin

ja sitä kutsutaan "normaaliksi kiihtyvyydeksi".

Painovoiman kiihtyvyys on tärkein gravimetriassa tarkasteltu määrä - tiede maan painovoimakentästä ja sen yhteydestä Maan hahmoon, sen sisäinen rakenne ja maankuoren rakenne. Maan gravitaatiokentän tutkiminen mahdollistaa monien geodesian ja geofysiikan ongelmien ratkaisemisen. Koska painovoimapoikkeamat johtuvat massojen epätasaisesta jakautumisesta maankuoressa, gravitaatiokentän luonteen perusteella voidaan arvioida tiheysmuutosten olemassaoloa tutkimusalueella; Siten on mahdollista löytää erilaisia ​​geologisia rakenteita ja mineraaliesiintymiä. Jaksottaiset muutokset mahdollistavat vuorovesi-ilmiöiden arvioimisen, maan kiinteän kuoren, mikä puolestaan ​​mahdollistaa johtopäätösten tekemisen Maan elastisista ominaisuuksista.

Yhtälöä (3) käyttämällä ja huomioimatta Maan päivittäisen pyörimisen vaikutus saadaan selville

,

missä on maan pinnan säde, h on etäisyys kehon painopisteestä maan pintaan.

Kohdasta (3) seuraa, että:

a) vapaasti putoavan kappaleen kiihtyvyys ei riipu kappaleen massasta, mitoista ja muista ominaisuuksista, joten kaikki kappaleet putoavat vapaasti ilmattomassa tilassa samoilla kiihtyvyyksillä;

b) liikkuessaan poispäin maan pinnasta vapaasti putoavan kappaleen kiihtyvyys muuttuu lain mukaan

,

missä ja ovat kappaleen kiihtyvyydet sen vapaassa pudotuksessa korkeudessa ja maan pinnalla.

lähellä maan pintaa (

)

c) ruumiiden vapaan pudotuksen havainnointi, jossa polku h ohittanut kehon ajoissa t, liittyvä g suhde

.

Tässä työssä käytimme viimeistä määritysmenetelmää .