Vapaa pudotus. Pystysuoraan ylöspäin heitetyn kehon liike.

Vapaa pudotus.

Määritelmä: Kehon liike gravitaatiokentässä, ilman vastusvoimia, lähellä maan pintaa.

Kommentti: Vapaa pudotus - erikoistapaus tasaisesti kiihdytetty liike. Kiihtyvyys vapaa pudotus g = 9,8\frac(m)(c^(2)). Kaikkialla USE:ssa g on 10\frac(m)(c^(2)) .

Vapautetaan kappale korkeudelta h ilman alkunopeutta.

Yleinen kaava:

AT Tämä tapaus: y_(0)=0 ; V_(0y)=0; a_(x)=g

Eli: y=\frac(gt^(2))(2)

Olkoon t_(n) siis laskuaika y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\Oikeanuoli t_(n)=\sqrt(\frac(2t)(g))

Nopeuden yleinen kaava: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

Tässä tapauksessa: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\Rightarrow V_(y)=gt .

V_(k)=gt_(n) - loppunopeus

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

Pystysuoraan ylöspäin heitetyn kehon liike.

H - minimikorkeus nousta

Yleinen kaava:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- missä y_(0)=0\Oikeanuoli y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - koska: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - koska: V_(y)=V_(0)-gt ; (alkaen yleinen kaava V_(y)=V_(0y)+a_(y)t, jossa V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

Nopeuta sisään huippupiste nosto V_(y)=0 .

V_(0)-gt_(n)=0\Oikeanuoli t_(n)=\frac(V_(0))(g)- nousuaika.

Syksyn aika:

t_(putoaa)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Koko lentoaika:

t_(täysi)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Alku- ja loppunopeus:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Max nostokorkeus:

H=y\left(t_(n)\right)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\vasen(1-\frac(1)(2)\oikea)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Arvostelut

vapaa pudotus kappaleita kutsutaan kappaleiden putoamiseksi maahan ilman vastuksen puuttuessa (tyhjiössä). AT myöhään XVI kuuluisa italialainen tiedemies G. Galileo empiirisesti Hän totesi tuolloin saatavilla olevalla tarkkuudella, että ilman vastuksen puuttuessa kaikki kappaleet putoavat Maahan tasaisella kiihtyvyydellä ja että tietyssä pisteessä maapallolla kaikkien kappaleiden kiihtyvyys putoamisen yhteydessä on sama. Sitä ennen, lähes kaksituhatta vuotta, Aristotelesta alkaen, tieteessä oli yleisesti hyväksyttyä, että raskaat kappaleet putoavat Maahan nopeammin kuin kevyet.

Kiihtyvyyttä, jolla esineet putoavat maahan, kutsutaan vapaan pudotuksen kiihtyvyys . Gravitaatiokiihtyvyysvektori on merkitty symbolilla, se on suunnattu pystysuunnassa alaspäin. AT erilaisia ​​kohtia maapallo riippuen maantieteellinen leveysaste ja korkeus merenpinnan yläpuolella numeerinen arvo g osoittautuu epätasaiseksi, vaihdellen noin 9,83 m/s 2:sta navoilla 9,78 m/s 2:een päiväntasaajalla. Yleensä, jos laskelmat eivät vaadi suurta tarkkuutta, niin numeerinen arvo g Maan pinnalla sen oletetaan olevan 9,8 m / s 2 tai jopa 10 m / s 2.
MUTTA . Yksinkertainen esimerkki vapaa syksy on kehon putoaminen tietystä korkeudesta h ei alkunopeutta. Vapaa pudotus on suoraviivainen liike kanssa jatkuva kiihtyvyys.

Jos suuntaat koordinaattiakselin OY pystysuoraan alaspäin, kohdistamalla koordinaattien origon putoamisen alkamispaikkaan, niin maan pinnalla on koordinaatti

.

, koordinoida

.

Putoamisen hetkellä

- vapaan pudotuksen aika määräytyy korkeuden mukaan, josta vartalo putoaa.

Kehon nopeus putoamishetkellä:

- määräytyy myös yksilöllisesti korkeuden perusteella, josta ruumis putosi.
B . Pystysuoraan ylöspäin heitetyn kehon liike alkunopeus.

Ohjataan koordinaattiakselia OY

Kappaleen nopeus projektiossa valitulla akselilla muuttuu lain mukaan

, koordinoida

.

Radan huipulla

- nousuaika määräytyy kehon alkunopeuden mukaan. Ilmanvastusta huomioimatta putoamis- ja nousuaika ovat samat. Nuo. matka-aika (maan pinnalle)

.

. Keho putoaa vapaasti lentoradan yläpisteestä. Kehon nopeus maahan putoamisen hetkellä on yhtä suuri kuin alkunopeus. Kappaleen nopeus korkeudella h, joka vastaa energian säilymisen lakia.

^ 4. Horisonttiin nähden kulmassa heitetyn kappaleen liike. Lentoetäisyyden, enimmäisnousukorkeuden ja matka-ajan kaavojen johtaminen
H kiinnitä koordinaattiakseli OY pystysuoraan ylöspäin kohdistaen origon pudotuspisteen kanssa.

. Piirustuksesta:

ja

.

Koordinaatit:

Radan huipulla

- nousuaika määräytyy kehon alkunopeuden pystykomponentin mukaan. Ilmanvastusta huomioimatta putoamis- ja nousuaika ovat samat. Nuo. matka-aika (maan pinnalle)

.

Koordinaattiriippuvuuden yhtälöstä ajasta maksimi korkeus nousta

. Kappaleen nopeus maahan putoamishetkellä on absoluuttisesti yhtä suuri kuin alkunopeus, mutta nopeuden projektio y-akselilla muuttaa etumerkkiä päinvastaiseksi. Kappaleen nopeus korkeudella h, joka vastaa energian säilymisen lakia.

Vaakasuuntainen alue.

Yllä olevista kaavoista seuraa, että lentoetäisyys on maksimi kulmassa 45

^ 5. Vaakasuoraan heitetyn kappaleen liike. Liikeradan kaavan johtaminen, putoamisajan ja lentoetäisyyden kaavojen johtaminen

H kiinnitä koordinaattiakseli OY pystysuoraan alaspäin, kohdistamalla koordinaattien origon putoamisen alkamispaikkaan, niin maan pinnalla on koordinaatti .

Vaakasuunnassa kehoon ei vaikuta voimia, joten nopeuden vaakakomponentti ei muutu. Pystysuoraan kappaleen nopeutta muuttaa painovoima, ts. keho liikkuu jatkuvalla kiihtyvyydellä, joka on suunnattu pystysuunnassa alaspäin. Kappaleen nopeus projektiossa valituille akseleille muuttuu lain mukaan: ja

. Koordinaatit:

Jos jätämme näiden yhtälöiden ulkopuolelle liikkeen ajan

- sai liikeradan yhtälön - paraabelin haaran.

Kappale putoaa vapaasti y-akselia pitkin. Putoamishetkellä - vapaan pudotuksen aika määräytyy korkeuden mukaan, josta keho putoaa.

Kehon nopeus putoamishetkellä voidaan määrittää energian säilymisen laista:

.

Vaakasuora kehon lentoetäisyys

- riippuu kehon pituudesta ja alkunopeudesta.

Liikkuessaan mukana kaareva liikerata nopeus suunnataan tangentiaalisesti lentoradalle.

^ 6. Kappaleen liike ympyrässä vakiomoduulinopeudella. Kulmanopeus, kiertokulma, kierrosjakso, taajuus. Kulma- ja lineaarinopeuden suhde.
D kehon pyöreä liike on kaarevan liikkeen erikoistapaus. Yhdessä siirtymävektorin kanssa kätevä harkita kulmasiirtymä Δφ (tai kiertokulma), mitattuna radiaaneja(riisi.). Kaaren pituus on suhteessa kiertokulmaan suhteella Δ l = RΔφ. Pienillä kiertokulmilla Δ l ≈ Δ s.

kulmanopeus Kehon ω:tä ympyräradan tietyssä pisteessä kutsutaan rajaksi (Δ t→ 0) pienen kulmasiirtymän Δφ suhde pieneen aikaväliin Δ t:

. Kulmanopeus mitataan rad/s. Kommunikaatio moduulien välillä lineaarinen nopeusυ ja kulmanopeus ω: υ = ω R

klo yhtenäinen liike kappaleita pitkin kehää, arvot υ ja ω pysyvät ennallaan. Tässä tapauksessa liikkuessa vain nopeusvektorin suunta muuttuu.

Jokainen kehon kierto vie saman ajan jakso T (yhden kierroksen aika). Kierroslukua 1 sekunnissa kutsutaan taajuudeksi

[r/s]. Taajuus osoittautuu jakson käänteiseksi.

Nopeuden määritelmästä

.

Kulmanopeuden määritelmästä

normaali tai

t
^ 7. Keskipistekiihtyvyys (kaavan johtaminen).

Kehon tasainen liike ympyrässä on liikettä, jossa on kiihtyvyys. Kiihtyvyys suunnataan sädettä pitkin kohti ympyrän keskustaa. Häntä kutsutaan normaali tai keskipitkä kiihtyvyys . Keskikiihtyvyyden moduuli suhteutetaan lineaariseen υ ja kulmanopeuksiin ω suhteilla:

D Tämän lausekkeen todistamiseksi harkitse nopeusvektorin muutosta lyhyellä aikavälillä Δ t. Kiihtyvyyden määritelmän mukaan

Nopeusvektorit ja kohdissa A ja B suunnattu tangentiaalisesti ympyrään näissä pisteissä. Nopeusmoduulit ovat samat υ A = υ B = υ.

Kolmioiden samankaltaisuudesta OAB ja BCD(kuva) seuraavasti:

.

Pienille kulman arvoille Δφ = ωΔ t etäisyys | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Alkaen | OA| = R ja | CD| = Δυ, kuvan 3 kolmioiden samankaltaisuudesta. saamme:

.

Pienillä kulmilla Δφ vektorin suunta lähestyy suuntaa ympyrän keskipisteeseen. Siksi siirtyminen rajaan kohdassa Δ t→ 0. Kun kehon sijainti ympyrässä muuttuu, suunta ympyrän keskustaan ​​muuttuu. Kehon tasaisella liikkeellä ympyrää pitkin kiihtyvyysmoduuli pysyy muuttumattomana, mutta kiihtyvyysvektorin suunta muuttuu ajan myötä. Kiihtyvyysvektori missä tahansa ympyrän pisteessä on suunnattu sen keskustaan. Siksi kiihtyvyyttä kappaleen tasaisessa liikkeessä ympyrässä kutsutaan keskipetaaliksi.

Keskikiihtyvyys osoittaa, kuinka nopeasti nopeuden suunta muuttuu. Minkä tahansa kaareva liike on liike kiihtyvyydellä.

^ 9. Liikemäärän säilymislaki (päätelmä, soveltamisrajat)

Fyysinen määrä, yhtä suuri kuin tuote kehon massaa sen nopeuteen kutsutaan kehon vauhtia (tai liikkeen määrää). kehon liikevoima - vektorisuure.

. Liikemäärän SI-yksikkö on kilogrammaa sekunnissa (kg m/s).

Fysikaalista suurea, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen vaikutusajan tulo, kutsutaan voiman momentti

. Voiman liikemäärä on myös vektorisuure.

Uusin termein Newtonin toinen laki voidaan muotoilla seuraavasti: kappaleen liikemäärän muutos (liikemäärä) on yhtä suuri kuin voiman liikemäärä

Se on sellaisessa yleisnäkymä Newton itse muotoili toisen lain. Tämän ilmaisun voima on joka on seurausta kaikista kehoon kohdistetuista voimista. Tämä vektoriyhtälö voidaan kirjoittaa projektioina esimerkiksi koordinaattiakseleille F x Δ t = Δ p x . Siten muutos kappaleen liikemäärän projektiossa millä tahansa kolmesta keskenään kohtisuorassa olevasta akselista on yhtä suuri kuin voiman liikemäärän projektio samalla akselilla. Kun kappaleet ovat vuorovaikutuksessa, yhden kappaleen liikemäärä voi siirtyä osittain tai kokonaan toiseen kappaleeseen.

Jos muiden kappaleiden ulkoiset voimat eivät vaikuta kappalejärjestelmään, niin tällaista järjestelmää kutsutaan suljettu. Kappalejärjestelmän impulssi on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän muodostavien kappaleiden impulssien vektorisumma:

^ Suljetussa järjestelmässä kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään.

Tätä luonnon peruslakia kutsutaan liikemäärän säilymisen laki . Se on seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

R Tarkastellaan mitä tahansa kahta vuorovaikutuksessa olevaa kappaletta, jotka ovat osa suljettu järjestelmä. Näiden kappaleiden väliset vuorovaikutusvoimat merkitään ja . Newtonin kolmannen lain mukaan, jos nämä kappaleet ovat vuorovaikutuksessa ajan myötä t, silloin vuorovaikutusvoimien impulssit ovat itseisarvoltaan identtisiä ja sisään suunnattuja vastakkaiset puolet:

. Sovella näihin kappaleisiin Newtonin toista lakia:

ja

, missä

ja

– kehon impulssit sisään alkuhetki aika

ja

ovat kappaleiden momentti vuorovaikutuksen lopussa. Näistä suhteista seuraa:

Tämä tasa-arvo tarkoittaa, että kahden kehon vuorovaikutuksen seurauksena niiden kokonaisimpulssi ei muuttunut. Ottaen nyt huomioon kaikki mahdolliset suljettuun järjestelmään kuuluvien kappaleiden parivuorovaikutukset, voimme päätellä, että sisäisiä voimia suljetun järjestelmän impulssi ei voi muuttaa kokonaisimpulssiaan, eli kaikkien tähän järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisummaa.

^ Liikemäärän säilymislaki toteutuu myös kunkin akselin vektoreiden projektioissa.

Esimerkki olisi suihkukoneisto . Kun ampuu aseesta, on palata- ammus liikkuu eteenpäin ja ase rullaa taaksepäin. Ammus ja ase ovat kaksi vuorovaikutuksessa olevaa kappaletta.

Perustuu lahjoituksen periaatteeseen suihkukoneisto. AT raketti polttoaineen palamisen aikana kaasut kuumentuvat korkea lämpötila, tulevat ulos suuttimesta suuri nopeus raketin suhteen.

Liikemäärän säilymislakia voidaan soveltaa kaikkiin nopeisiin prosesseihin: törmäyksiin, törmäyksiin, räjähdyksiin - kun kappaleiden vuorovaikutusaika on lyhyt.

^ 10. hydrostaattinen paine(kaavan johtaminen). Archimedesin vahvuus (kaavan johdannainen). Purjehduksen kunto puh.

Suurin ero nesteiden ja kiinteiden (elastisten) kappaleiden välillä on kyky muuttaa muotoaan helposti. Nesteen osat voivat liikkua vapaasti liukuen toistensa suhteen. Siksi neste saa sen astian muodon, johon se kaadetaan. nesteessä, kuten kaasumainen väliaine, voidaan ladata kiinteät ruumiit. Toisin kuin kaasut, nesteet ovat käytännössä kokoonpuristumattomia.

Nesteeseen tai kaasuun upotettu kappale altistuu kehon pinnalle jakautuneille voimille. Tällaisten jakautuneiden voimien kuvaamiseksi otetaan käyttöön uusi fyysinen suure: paine .

Paine määritellään pintaan nähden kohtisuorassa vaikuttavan voimamoduulin suhteeksi pinta-alaan S tämä pinta:

. SI-järjestelmässä paine mitataan yksikössä pascalia (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Ei-systeemisiä yksiköitä käytetään usein: normaali ilmapiiri (atm) ja elohopeamillimetri (mm Hg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mm Hg
F Ranskalainen tiedemies B. Pascal sisään seitsemännentoista puolivälissä vuosisadalla perustettiin empiirisesti laki nimeltä Pascalin laki : Nesteen tai kaasun paine välittyy tasaisesti kaikkiin suuntiin, eikä se riipu sen alueen suunnasta, johon se vaikuttaa.

Pascalin lain havainnollistamiseksi kuvassa. pieni suorakaiteen muotoinen prisma, upotettuna nesteeseen. Jos oletetaan, että prisman materiaalin tiheys on yhtä suuri kuin nesteen tiheys, niin prisman on oltava nesteessä välinpitämättömässä tasapainotilassa. Tämä tarkoittaa, että prisman reunoihin vaikuttavien painevoimien on oltava tasapainossa. Tämä tapahtuu vain, jos paineet, eli voimat, jotka vaikuttavat kunkin pinnan pinta-alayksikköön, ovat samat: p 1 = p 2 = p 3 = p.

Nesteen paine astian pohjalle tai sivuseinille riippuu nestepatsaan korkeudesta. Korkean sylinterimäisen astian pohjaan kohdistuva painevoima h ja perusalue S yhtä suuri kuin nestepylvään paino mg, missä m = ρ ghS on nesteen massa astiassa, ρ on nesteen tiheys. Siten

. Sama paine syvyydessä h Pascalin lain mukaan neste vaikuttaa myös astian sivuseiniin. Nestekolonnin paine ρ gh nimeltään hydrostaattinen paine .

Jos neste on sylinterissä männän alla, niin se vaikuttaa joidenkin mäntään ulkoinen voima voidaan luoda nesteessä lisäpainetta p 0 = F / S, missä S on männän pinta-ala.

Siten nesteen kokonaispaine syvyydessä h voidaan kirjoittaa näin:

Ja nesteen paine-eron takia eri tasoilla syntyy työntämällä ulos tai arkimedelainen pakottaa .

Riisi. selittää Archimedean voiman syntymisen. Keho upotetaan nesteeseen kuutiomainen pitkä h ja perusalue S. Paine-ero alemman ja yläkasvot on: Δ p = p 2 – p 1 = s gh. Siksi kelluva voima suunnataan ylöspäin ja sen moduuli on yhtä suuri F A = F 2 – F 1 = SΔ p = ρ gSh = ρ gV, missä V on kehon syrjäyttämän nesteen tilavuus ja ρ V on sen massa. Nesteeseen (tai kaasuun) upotettuun kappaleeseen vaikuttava Archimedean voima on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen (tai kaasun) paino. Tätä lausuntoa kutsutaan Archimedesin laki , pätee minkä tahansa muotoisille rungoille.

Archimedesin periaatteesta seuraa, että jos keskimääräinen tiheys kappaleet ρ t enemmän tiheyttä neste (tai kaasu) ρ, runko vajoaa pohjaan. Jos ρ t
^ 11. mekaaninen työ. Kineettinen energia. Todistus kineettisen energian muutoslauseesta

Mekaaninen työ on fyysinen suure määrällinen ominaisuus voiman F vaikutus kehoon, mikä johtaa nopeuden muutokseen. Voiman työ on pistetuote siirtovoimat A =

=Fscosα = F x Δx + F y Δy + F z Δz (1).

Voiman työ voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.

Jos voimavektorin ja siirtymävektorin välinen kulma on terävä, voiman työ on positiivinen; yhtä suuri kuin 90 - työ on yhtä suuri kuin nolla; tylsä ​​- voiman työ on negatiivinen.

^ Kaikkien käytettyjen voimien työ on yhtä suuri kuin resultanttivoiman työ

Kehon nopeuden muutoksen ja kehoon kohdistuvien voimien tekemän työn välillä on yhteys. Tämä suhde on helpoin määrittää ottamalla huomioon kehon liike suoraa linjaa pitkin toiminnan alaisena jatkuva voima . Tässä tapauksessa voima-, siirtymä-, nopeus- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan yhtä suoraa pitkin ja keho suorittaa suoraviivaista tasaisesti kiihdytettyä liikettä. Koordinaattiakselin suuntaaminen suoraa liikeviivaa pitkin voidaan harkita F, s, u ja a algebrallisina suureina (positiivisia tai negatiivisia vastaavan vektorin suunnasta riippuen). Sitten voiman tekemä työ voidaan kirjoittaa muodossa A = fs.

klo tasaisesti kiihdytetty liike liikkuva s voidaan ilmaista kaavalla

. Tästä seuraa siis



(2). Tämä lauseke osoittaa, että voiman (tai kaikkien voimien resultantin) tekemä työ liittyy nopeuden neliön (eikä itse nopeuden) muutokseen.

Fysikaalista suurea, joka on puolet kehon massan ja sen nopeuden neliön tulosta, kutsutaan kineettinen energia rungot:

. ^ Kehoon kohdistuvan resultanttivoiman työ on yhtä suuri kuin sen liike-energian muutos . Tätä kaavaa (2) vastaavaa lausetta kutsutaan lause kineettisen energian muutoksesta . Kineettisen energian lause pätee myös yleinen tapaus, kun keho liikkuu muuttuvan voiman vaikutuksesta, jonka suunta ei ole sama kuin liikesuunta.

Vastaanottaja nettienergia on liikkeen energiaa. Massakappaleen kineettinen energia m liikkuminen nopeudella  on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä levossa olevaan kehoon kohdistuvan voiman avulla, jotta se ilmaisee tämän nopeuden:

Jos kappale liikkuu nopeudella , sen pysäyttämiseksi on tehtävä töitä.

Kaavaa (1) voiman työn laskemiseen voidaan käyttää vain, jos voima on vakioarvo. tehdä työtä muuttuva voima löytyy voiman ja siirtymän kaavion alla olevan kuvan pinta-alana.

Esimerkki voimasta, jonka moduuli riippuu koordinaatista, on jousen kimmovoima, johon kohdistuu Hooken laki.

^ 12. Painovoiman ja kimmoisuuden työ, vääntyneen jousen potentiaalienergia (kaavan johdanto) ja Maan yläpuolelle kohotetun kappaleen potentiaali.
Fysiikassa kineettisen energian tai liikkeen energian kanssa tärkeä rooli pelaa konseptia Mahdollinen energia tai kehojen vuorovaikutusenergiat.

Potentiaalienergia määräytyy kappaleiden tai saman kappaleen osien keskinäisen sijainnin perusteella (esimerkiksi kappaleen sijainti suhteessa maan pintaan). Potentiaalienergian käsite voidaan ottaa käyttöön vain voimille, joiden työ ei riipu liikkeen radasta ja määräytyy vain kehon alku- ja loppuasennon perusteella. Tällaisia ​​voimia kutsutaan konservatiivinen . Konservatiivisten voimien työ suljetulla lentoradalla on nolla.

Konservatiivisuuden ominaisuus on painovoiman ja elastisuusvoiman hallussa. Näille voimille voimme ottaa käyttöön potentiaalisen energian käsitteen.

Jos kappale liikkuu lähellä Maan pintaa, siihen vaikuttaa painovoima, joka on suuruudeltaan ja suunnaltaan vakio

. Tämän voiman toiminta riippuu vain kehon pystysuuntaisesta siirtymästä. Millä tahansa polun osuudella painovoiman työ voidaan kirjoittaa siirtymävektorin projektioksina akselille OY suunnattu pystysuoraan. Kun keho nostetaan ylös, painovoima negatiivinen työ, laskeutuessa - positiivinen. Jos keho on siirtynyt korkealla sijaitsevasta pisteestä h 1, korkeudella sijaitsevaan pisteeseen h 2 alusta koordinaattiakseli OY painovoima on tehnyt työtä A = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Tämä työ vastaa jonkin fyysisen suuren muutosta mgh otettu vastakkainen merkki. Tämä fyysinen määrä nimeltään Mahdollinen energia kehot painovoimakentässä E p = mgh. Se on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ, kun runko lasketaan nollatasolle.

^ Painovoiman työ on yhtä suuri kuin kehon potentiaalisen energian muutos päinvastaisella merkillä otettuna. A = –(E p2 - E p1)

Mahdollinen energia E p riippuu nollatason valinnasta eli akselin origon valinnasta OY. fyysinen merkitys sillä ei ole itse potentiaalienergiaa, vaan sen muutos Δ E p = E p2 - E p1 siirrettäessä vartaloa asennosta toiseen. Tämä muutos ei riipu nollatason valinnasta.

P Potentiaalienergian käsite voidaan ottaa käyttöön myös kimmovoimalle. Tällä voimalla on myös konservatiivisuuden ominaisuus. Voimme tehdä tämän venyttämällä (tai puristamalla) jousta eri tavoilla. Voit yksinkertaisesti pidentää jousta tietyllä määrällä x tai pidennä sitä ensin kahdella x, ja pienennä sitten venymä arvoon x jne. Kaikissa näissä tapauksissa kimmovoima tekee saman työn, joka riippuu vain jousen venymisestä x lopputilassa, jos jousi oli alun perin epämuodostunut. Tämä työ vastaa työtä ulkoinen voima A otettu päinvastaisella merkillä: missä k- jousen jäykkyys.

M Kimmomoduuli riippuu koordinaatista. Jousen venyttämiseksi siihen on kohdistettava ulkoinen voima, jonka moduuli on verrannollinen jousen venymään. Ulkoisen voimamoduulin riippuvuus koordinaatista x on kuvattu kaaviossa suoralla viivalla (kuva). Kuvan kolmion alueen mukaan. on mahdollista määrittää jousen oikeaan vapaaseen päähän kohdistuvan ulkoisen voiman tekemä työ:

.

Sama kaava ilmaisee työn, jonka ulkoinen voima tekee, kun jousi puristetaan. Molemmissa tapauksissa kimmovoiman työ on absoluuttisesti yhtä suuri kuin ulkoisen voiman työ ja vastakkainen etumerkillä.

Venytetty (tai puristettu) jousi pystyy saattamaan liikkeelle siihen kiinnitetyn kappaleen eli informoimaan tätä runkoa kineettinen energia. Siksi sellaisella jousella on energiavarasto. Jousen (tai minkä tahansa elastisesti vääntyneen kappaleen) potentiaalienergia on määrä Elastisesti epämuodostuneen kappaleen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin kimmovoiman työ siirtymän aikana annettu tila nolla jännitystilaan.

Jos jousi oli alkutilassa jo epämuodostunut ja sen venymä oli yhtä suuri x 1, sitten siirtyessä uuteen tilaan venymällä x 2, kimmovoima toimii yhtä paljon kuin potentiaalienergian muutos, otettuna päinvastaisella merkillä:

. Potentiaalinen energia elastisen muodonmuutoksen aikana on vuorovaikutusenergia erilliset osat kappaleet toisiinsa elastisten voimien kautta.

Painovoiman ja elastisuusvoiman ohella joillakin muilla voimilla on konservatiivisuuden ominaisuus, esimerkiksi varautuneiden kappaleiden välisen sähköstaattisen vuorovaikutuksen voima. Kitkavoimalla ei ole tätä ominaisuutta. Kitkavoiman työ riippuu kuljetusta matkasta. Kitkavoiman potentiaalienergian käsitettä ei voida ottaa käyttöön.