समाधान के साथ गति की समस्याएं
- पहला पर्यटक 16 किमी/घंटा की गति से साइकिल पर 2 घंटे की यात्रा करता है। 2 घंटे आराम करने के बाद उसने उसी गति से और जहर दे दिया। साइकिल सवार के चलने के 4 घंटे बाद, मोटरसाइकिल पर सवार दूसरा पर्यटक 56 किमी/घंटा की गति से उसके पीछे दौड़ा। प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी पर मोटरसाइकिल चालक साइकिल चालक से आगे निकल जाएगा?
- तीन कारें 1 घंटे के अंतराल के बाद एक के बाद एक बिंदु A से बिंदु B पर जाती हैं। पहली कार की गति 50 किमी/घंटा है, और दूसरी - 60 किमी/घंटा। तीसरी कार की गति ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि उसने एक ही समय में पहली दो कारों को पकड़ा।
- रास्ते में ट्रेन 12 मिनट लेट हुई और फिर 60 किमी की दूरी तय की समय बीता गया, गति में 15 किमी / घंटा की वृद्धि। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए।
- स्टेशन A और B के बीच की दूरी 103 किमी है। एक ट्रेन A से B के लिए निकलती है और कुछ दूरी तय करने के बाद देरी से चलती है, और इसलिए B के लिए बचा हुआ रास्ता पहले की तुलना में 4 किमी/घंटा अधिक गति से गुजरता है। ट्रेन की प्रारंभिक गति ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि B से शेष दूरी 23 किमी . थी लंबा रास्तादेरी से पहले, और यह कि देरी के बाद पथ को पूरा करने में 15 मिनट अधिक समय लगा, इससे पहले पथ को पूरा करने में 15 मिनट अधिक लगे।
- समतल जमीन पर वाहन की गति डाउनहिल गति से 5 किमी/घंटा कम और चढ़ाई की गति से 15 किमी/घंटा अधिक है। A से B तक की सड़क ऊपर की ओर जाती है और 100 किमी लंबी है। एक समतल क्षेत्र पर कार की गति ज्ञात कीजिए, यदि A से B और पीछे की दूरी 1 घंटे और 50 मिनट में तय की जाती है।
- बस 5 घंटे में शेड्यूल के अनुसार बिंदु A और B के बीच की दूरी को 5 घंटे में तय करती है।एक बार, A को छोड़कर, बस A से 10 मिनट 56 किमी की देरी से चली और, B पर समय पर पहुंचने के लिए, इसे करना पड़ा अधिकांशमूल से 2 किमी / घंटा अधिक गति से आगे बढ़ने का तरीका। अनुसूची के अनुसार बस की गति और बिंदु A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात हो कि यह दूरी 100 किमी से अधिक है।
- ट्रेन 32 सेकंड में प्लेटफॉर्म को पार करती है। यदि ट्रेन की लंबाई प्लेटफॉर्म की लंबाई के बराबर है तो ट्रेन कितने सेकंड में एक स्थिर पर्यवेक्षक से गुजरेगी?
- दो ट्रेनें एक दूसरे की ओर शुरू होती हैं स्थिर गति, एक ए से बी तक, दूसरा बी से ए तक। वे यात्रा के बीच में मिल सकते हैं यदि ए से ट्रेन 1.5 घंटे पहले निकलती है। यदि दोनों ट्रेनें एक ही समय पर निकलती हैं, तो 6 घंटे के बाद उनके बीच की दूरी मूल का दसवां हिस्सा होगी। प्रत्येक ट्रेन A और B के बीच यात्रा करने में कितने घंटे खर्च करती है?
- घाट A से, एक नाव और एक बेड़ा एक साथ नीचे की ओर रवाना होते हैं। नाव 96 किमी नीचे चली गई, फिर वापस मुड़ी और 14 घंटे के बाद A पर लौट आई। नाव की गति ज्ञात कीजिए ठहरा हुआ पानीऔर धारा की गति, यदि यह ज्ञात हो कि नाव A से 24 किमी की दूरी पर वापस रास्ते में बेड़ा से मिली।
- बिंदु B, बिंदु A के अनुप्रवाह में है। उसी समय, एक बेड़ा और पहली मोटरबोट बिंदु A से रवाना होती है, और दूसरी मोटरबोट बिंदु B से प्रस्थान करती है। कुछ समय बाद, नावें बिंदु C पर मिलती हैं, और इस दौरान बेड़ा A से C तक के रास्ते का एक तिहाई भाग जाता है। यदि पहली नाव बिना रुके बिंदु B पर जाती है, तो इस समय में बेड़ा बिंदु C पर पहुंच जाएगा। यदि बिंदु A से दूसरी नाव बिंदु B तक जाती है, और पहली नाव बिंदु B से बिंदु A तक जाती है, तो वे बिंदु A से 40 किमी मिलेंगे। शांत पानी में दोनों नावों की गति क्या है, साथ ही साथ बिंदु A और B के बीच की दूरी, यदि नदी की गति 3 किमी/घंटा के बराबर है?
- दो पिंड, एक ही दिशा में एक वृत्त में घूमते हुए, प्रत्येक 112 मिनट में मिलते हैं, और अंदर की ओर बढ़ते हैं विपरीत दिशाओं मे- हर 16 मिनट। दूसरे मामले में, निकायों के बीच की दूरी 12 सेकंड में 40 मीटर से घटकर 26 मीटर हो गई। प्रत्येक शरीर कितने मीटर प्रति मिनट की यात्रा करता है और परिधि क्या है?
- दो बिंदु, एक ही दिशा में एक वृत्त के साथ चलते हुए, हर 12 मिनट में मिलते हैं, जिसमें पहला वृत्त के चारों ओर दूसरे की तुलना में 10 सेकंड तेज गति से चक्कर लगाता है। प्रत्येक बिंदु वृत्त के किस भाग को 1 s में पूरा करता है?
- दो पिंड दो बिंदुओं से एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं, जिसके बीच की दूरी 390 मीटर है। पहले शरीर ने पहले सेकंड में 6 मीटर की दूरी तय की, और प्रत्येक बाद के सेकंड में यह पिछले वाले की तुलना में 6 मीटर अधिक गुजरा। दूसरा पिंड 12 m/s की गति से एकसमान गति से गति करता है और पहले वाले के बाद 5 s चलना शुरू करता है। पहला शरीर चलने के कितने सेकंड बाद वे मिलेंगे?
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य
- A से D तक की सड़क 23 किमी लंबी है, पहले ऊपर की ओर जाती है, फिर समतल क्षेत्र पर, और फिर नीचे की ओर। एक पैदल यात्री, A से D की ओर बढ़ते हुए, पूरे रास्ते को 5 घंटे और 48 मिनट में तय करता है, और वापस, D से A तक, 6 घंटे और 12 मिनट में तय करता है। इसकी गति की गति 3 किमी / घंटा है, समतल क्षेत्र पर - 4 किमी / घंटा, और ढलान - 5 किमी / घंटा। समतल क्षेत्र पर सड़क की लंबाई ज्ञात कीजिए। उत्तर: 8 किमी
- सुबह 5 बजे एक मेल ट्रेन स्टेशन A से स्टेशन B की दिशा में, A से 1080 किमी दूर स्टेशन से निकलती है। सुबह 8 बजे एक यात्री ट्रेन स्टेशन B से A की दिशा में निकलती है, जो डाक ट्रेन से 15 किमी प्रति घंटे अधिक यात्रा करती है। यदि रेलगाड़ियाँ ट्रैक AB के बीच में मिलती हैं तो वे कब मिलती थीं? उत्तर : शाम 5 बजे।
- तीन साइकिल चालक बिंदु A से बिंदु B तक जाते हैं। पहले वाला 12 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था। दूसरा पहले की तुलना में 0.5 घंटे बाद रवाना हुआ और 10 किमी/घंटा की गति से यात्रा की। तीसरे साइकिल चालक की गति क्या है जो दूसरे की तुलना में 0.5 घंटे बाद से निकल जाता है, यदि यह ज्ञात है कि उसने दूसरे के साथ पकड़ने के बाद पहले 3 घंटे के साथ पकड़ा? उत्तर: 15 किमी/घंटा
- दो ट्रेनें - एक मालगाड़ी 490 मीटर लंबी और एक यात्री ट्रेन 210 मीटर लंबी - दो समानांतर पटरियों के साथ एक दूसरे की ओर बढ़ रही थी। एक यात्री ट्रेन के चालक ने एक मालगाड़ी को देखा जब वह उससे 700 मीटर दूर था; 28 सेकंड बाद, ट्रेनें मिलीं। प्रत्येक ट्रेन की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि मालगाड़ी यात्री ट्रेन की तुलना में 35 सेकंड धीमी ट्रैफिक लाइट को पार करती है। उत्तर: 36 किमी/घंटा; 54 किमी/घंटा
- पर्यटक A और पर्यटक B को क्रमशः गाँव M और गाँव N से एक ही समय में एक दूसरे की ओर जाना था। हालांकि, पर्यटक ए को देरी हुई और 6 घंटे बाद छोड़ दिया गया। बैठक में, यह पता चला कि ए ने बी से 12 किमी कम यात्रा की। नतीजतन, ए 8 घंटे बाद गांव एन में आया, और बी बैठक के 9 घंटे बाद गांव एम पहुंचा। दूरी एमएन और पर्यटकों की गति निर्धारित करें। उत्तर: 84 किमी; 6 किमी/घंटा; 4 किमी/घंटा
- एक पैदल यात्री, एक साइकिल चालक और एक मोटर साइकिल चालक एक ही दिशा में राजमार्ग के साथ निरंतर गति से आगे बढ़ रहे हैं। उस समय जब पैदल और साइकिल चालक एक ही बिंदु पर थे, तो मोटरसाइकिल चालक उनसे 6 किमी पीछे था, और जिस समय मोटरसाइकिल सवार ने साइकिल चालक को पकड़ा, पैदल यात्री उनसे 3 किमी पीछे था। उस समय साइकिल सवार ने कितने किलोमीटर पैदल यात्री को ओवरटेक किया जब पैदल यात्री को मोटरसाइकिल ने ओवरटेक किया? उत्तर: 2 किमी
- दो पर्यटक बिंदु A से बिंदु B तक एक साथ चलना शुरू करते हैं। पहला पर्यटक दूसरे की तुलना में प्रत्येक किलोमीटर 5 मिनट तेज चलता है। A से B की 20% दूरी तय करने के बाद, पहला पर्यटक वापस लौटा, A के पास आया, वहाँ 10 मिनट रुका, फिर से B गया और उसी समय वहाँ समाप्त हुआ।
लेकिन एक दूसरे पर्यटक के साथ। A से B की दूरी निर्धारित करें यदि दूसरा पर्यटक 2.5 घंटे में यात्रा करता है उत्तर: 10 किमी - मछुआरा घाट से नाव पर धारा के विपरीत 5 किमी तक चला और वापस घाट पर लौट आया। नदी की गति 2.4 किमी/घंटा है। यदि मछुआरा एक नाव पर झील के शांत पानी में समान बल के साथ 3 किमी / घंटा की गति बढ़ाता है, तो वह उसी समय में 14 किमी तैरता है। शांत जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए। उत्तर: 9.6 किमी/घंटा
- मोटरबोट झील के उस पार चली गई, और फिर झील से बहने वाली नदी के नीचे चली गई। झील पर नाव द्वारा तय की गई दूरी 15% कम दूरीनदी के किनारे से गुजरा। झील पर नाव यात्रा का समय नदी की तुलना में 2% अधिक है। नदी के नीचे जाने वाली नाव की गति कितने प्रतिशत है और अधिक गतिझील पर आंदोलन? उत्तर: 20%
- एक पर्यटक नदी के किनारे एक नाव में शहर A से शहर B और वापस गया, इस पर 10 घंटे खर्च किए।शहरों के बीच की दूरी 20 किमी है। नदी की धारा की गति ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि पर्यटक नदी की धारा के विपरीत 2 किमी तैरता है, उसी समय धारा के साथ 3 किमी तैरता है। उत्तर: 5/6 किमी/घंटा
- 60 मीटर लंबे वृत्त के अनुदिश दो बिंदु समान दिशा में समान रूप से चलते हैं। उनमें से एक बनाता है पूरा मोड़दूसरे की तुलना में 5 सेकंड तेज। ऐसे में हर बार 1 मिनट के बाद अंकों का संयोग होता है। बिंदुओं का वेग ज्ञात कीजिए। उत्तर: 4 एम/एस; 3 एम / एस।
- बिंदु A और B से दो पिंड एक साथ एक दूसरे की ओर बढ़ने लगे। पहले वाले ने पहले मिनट में 1 मीटर और बाद के प्रत्येक मिनट में पिछले वाले की तुलना में 0.5 मीटर अधिक कवर किया। दूसरा शरीर प्रत्येक मिनट में 6 मीटर चलता है। यदि A और B के बीच की दूरी 117 मीटर है, तो दोनों शरीर कितने मिनट बाद मिले? उत्तर 12 मिनट के बाद।
- एक ही नाव में सवार दो दोस्त तट के किनारे नदी के किनारे तैर कर गए और प्रस्थान के 5 घंटे बाद उसी नदी मार्ग से लौट आए। पूरी उड़ान की लंबाई 10 किमी थी। उनकी गणना के अनुसार, यह पता चला कि प्रत्येक 2 किमी अपस्ट्रीम के लिए, औसतन प्रत्येक 3 किमी डाउनस्ट्रीम के लिए उतना ही समय लगता है। नदी की धारा की गति, साथ ही वहां यात्रा का समय और यात्रा का समय ज्ञात करें। उत्तर: 5/12 किमी/घंटा; 2 बजे और 3 बजे
वर्तमान में, परीक्षा कार्यों की पेशकश करती है, जिसके समाधान के लिए एक समीकरण (या असमानता) के संकलन की आवश्यकता होती है, साथ ही साथ समस्या की स्थिति के आधार पर उनके सिस्टम की भी आवश्यकता होती है।
किसी विशेष समस्या को हल करने की क्षमता कई कारकों पर निर्भर करती है।
सबसे पहले, आपको मुख्य प्रकार की समस्याओं के बीच अंतर करना सीखना होगा और उनमें से सबसे सरल को हल करने में सक्षम होना चाहिए। इस संबंध में, मैं इस पर विचार करना आवश्यक समझता हूं विशिष्ट कार्यआंदोलन को।
आंदोलन कार्य।
1. इस प्रकार के कार्यों के मुख्य घटक हैं: क) तय की गई दूरी (ओं); बी) गति (वी); समय (टी)। संकेतित मात्राओं के बीच संबंध सूत्रों द्वारा व्यक्त किया जाता है:
एस = वीटी; वी = एस / टी; टी = एस / वी (1)
2. समाधान योजना आमतौर पर निम्नलिखित पर आधारित होती है:
a) हम उन राशियों में से एक का चयन करते हैं, जो समस्या की स्थिति के अनुसार अज्ञात है, और इसे x, y या z, आदि द्वारा निरूपित करते हैं।
बी) हम स्थापित करते हैं कि समस्या की स्थिति के अनुसार कौन सी मात्रा ज्ञात है।
c) तीसरा (शेष का) मान अज्ञात (x) के रूप में व्यक्त किया जाता है और किसी एक सूत्र (1) का उपयोग करके ज्ञात होता है।
डी) हम समस्या की स्थिति के आधार पर एक समीकरण बनाते हैं, जो इंगित करता है कि तीसरा मान कैसे बदल गया है (घटाया, बढ़ा हुआ, आदि)।
- यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यदि कोई दो निकाय एक ही समय में चलना शुरू करते हैं, तो यदि वे मिलते हैं, तो प्रत्येक बाहर निकलने के क्षण से बैठक तक एक ही समय व्यतीत करता है। इसी तरह, अगर एक शरीर दूसरे से आगे निकल जाता है।
- अगर शरीर में जाता है अलग समय, फिर मिलने के क्षण तक, उनमें से एक पहले आने वाले समय की तुलना में अधिक समय व्यतीत करता है।
- नदी के किनारे चलने के कार्यों में, निम्नलिखित सूत्रों को याद रखना चाहिए:
रिक्त.=Vev.+Vac.
Vpr.tech.=Vev.-Vtech।
Vev.= (Vstream+Vstream.flow)/2
यहाँ कुछ समस्याओं का एक उदाहरण समाधान है।
एक स्थान से दूसरे स्थान पर एक दिशा में गति करना।
कार्य 1।
पहला पर्यटक, 16 किमी/घंटा की गति से साइकिल पर 1.5 घंटे की यात्रा करके 1.5 घंटे के लिए रुकता है और फिर मूल गति से जारी रहता है। पहले पर्यटक को सड़क पर भेजने के चार घंटे बाद दूसरा पर्यटक उसके पीछे 56 किमी/घंटा की गति से मोटरसाइकिल पर सवार होता है। दूसरे पर्यटक के पहले पर्यटक को पकड़ने से पहले वे कितनी दूर यात्रा करेंगे?
फेसला।
1. इस शर्त से स्पष्ट है कि पहला पर्यटक दूसरे की तुलना में 4 घंटे पहले रवाना होता है। बिंदु B (चित्र 1) पर, वह 1.5 घंटे के लिए रुकता है। दूसरा पर्यटक बिंदु D पर पहले के साथ पकड़ा जाता है। इस दूरी को तय करने के लिए, पहले पर्यटक ने दूसरे पर्यटक से 2.5 घंटे अधिक खर्च किया (4-1) ,5 = = 2.5 घंटे।)
चित्र .1
2. मान लीजिए x-दूरी (किमी में) बिंदु A से बिंदु D तक। फिर t 1 =x/16 h-समय जिसके लिए पहला पर्यटक AD दूरी तय करता है; t 2 \u003d x / 56 घंटे - वह समय जिसके दौरान दूसरा पर्यटक दूरी AD की यात्रा करता है।
टी 1 - टी 2 \u003d 2.5 घंटे।
आइए समीकरण बनाएं और हल करें:
x /16 - x /56 = 2.5, x = 56 किमी।
जवाब। 56 किमी.
रास्ते में एक पड़ाव के साथ एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना।
कार्य 2.
मालगाड़ी रास्ते में 12 मिनट और फिर 60 किमी की दूरी पर देरी से पहुंची। 15 किमी / घंटा की गति बढ़ाकर खोए हुए समय के लिए बनाया गया। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए।
फेसला।
1. समस्या की स्थितियों से यह पता चलता है कि यदि ट्रेन, बिंदु B पर रुकने के बाद भी उसी गति से चलती रहे, तो वह 12 मिनट खर्च करेगी। (12 मिनट = 1/5 घंटे) निर्धारित समय से अधिक।
रेखा चित्र नम्बर 2
2. मान लीजिए x ट्रेन की प्रारंभिक गति है (किमी/घंटा में)। फिर टी 1 \u003d 60 / एक्स, टी 2 \u003d 60 / (एक्स + 15), टी 1 - टी 2 \u003d 1/5
3. समीकरण लिखें और हल करें: 60 / x - 60 / (x + 15) \u003d 1/5, x 1 \u003d 60, x 2 \u003d -75 - समस्या की स्थिति को संतुष्ट नहीं करता है, क्योंकि गति है एक गैर-ऋणात्मक मान।
जवाब। 60 किमी/घंटा
विभिन्न बिंदुओं से एक दूसरे की ओर आंदोलन।
कार्य 3.
उसी समय, गाँव M से A और गाँव K से B को एक-दूसरे की ओर जाना था। लेकिन A को देरी हुई और 6 घंटे बाद छोड़ दिया गया। जब वे मिले, तो पता चला कि A ने 12 किमी की यात्रा की थी। B से कम। आराम करने के बाद, वे एक ही समय पर सभा स्थल से चले गए और उसी गति से अपनी यात्रा जारी रखी। नतीजतन, ए 8 घंटे के बाद के के पास आया, और बी बैठक के 9 घंटे बाद एम के पास आया। दूरी एमके और पैदल चलने वालों की गति निर्धारित करें।
फेसला।
1. चलो वी ए \u003d एक्स (किमी / घंटा।), एस केडी \u003d 8x (किमी); वी बी = वाई (किमी / घंटा), एस एमडी = 9y (किमी)। तब t = 9y/x h वह समय है जो A को M से D तक जाने में लगता है; t B \u003d 8x / y h - वह समय जो B, K से D के रास्ते में व्यतीत करेगा (आंकड़ा देखें)
अंजीर.3
2. समस्या की स्थिति से यह निष्कर्ष निकलता है कि 8x - y =12। चूँकि पैदल यात्री B, A से 6 घंटे पहले चला जाता है, तो इसके आधार पर हम दूसरा समीकरण बनाएंगे: 8x/y - 9y/x = 6
आइए समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं और इसे हल करें:
दूरी एमके = 8*6 + 9*4 = 84 किमी।
जवाब। 84 किमी; 6 किमी/घंटा; 4 किमी/घंटा
आंदोलन के मुख्य घटक सामान्य तरीके से दिए गए हैं।
(पैरामीटर के साथ कार्य।)
कार्य 4.
ट्रेन t घंटे की देरी से चल रही थी। गति को एक किमी/घंटा बढ़ाकर, s किमी चरण पर चालक ने विलंब को समाप्त कर दिया। निर्धारित करें कि यदि विलंब न होता तो इस चरण पर ट्रेन की कितनी गति होनी चाहिए थी।
यह मानते हुए कि अनुसूची के अनुसार ट्रेन की गति x किमी/घंटा है, हमारे पास है:
2. अब आपको यह पता लगाना चाहिए कि क्या समीकरण के दोनों मूल समस्या की स्थिति को संतुष्ट करते हैं:
जलमार्ग के साथ आंदोलन।
कार्य 5.
9 बजे स्व-चालित बजरा A को ऊपर की ओर छोड़ दिया और बिंदु B पर पहुंचे; बी पर पहुंचने के 2 घंटे बाद, यह बजरा के लिए रवाना हुआ वापसी की यात्राऔर उसी दिन 19:20 बजे A पर पहुंचे। यह मानते हुए कि नदी की औसत गति 3 किमी/घंटा है और अपनी गतिबजरा हर समय स्थिर रहता है, निर्धारित करें कि बजरा किस समय बिंदु B पर पहुंचा। A और B के बीच की दूरी 60 किमी है।
फेसला।
1. इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए, आपको निर्देश 5 का उपयोग करना चाहिए (ऊपर देखें)
2. मान लीजिए कि बजरा की अपनी गति x किमी/घंटा है। फिर अनुप्रवाह में जाने में लगने वाला समय 60/(x+3) घंटे है, और धारा के प्रतिकूल
60/(x-3) घंटे।
कुल खर्च किया गया समय (घंटों में)
x 1 \u003d 15, x 2 \u003d -0.6 (शर्त को पूरा नहीं करता)।
3. नदी की धारा के विपरीत चलने में लगा समय, 60/(15 - 3) = 60/12 = 5 घंटे। इसलिए, बजरा दोपहर 2 बजे बिंदु B पर आ गया।
जवाब। 14 बजे।
आने वाली में गति का निर्धारण सीधा गतिदूरभाष
कार्य 6.
ट्रेन का यात्री जानता है कि ट्रैक के दिए गए खंड पर इस ट्रेन की गति 40 किमी/घंटा है। जैसे ही एक आने वाली ट्रेन खिड़की से गुजरने लगी, यात्री ने स्टॉपवॉच चालू की और देखा कि आने वाली ट्रेन 3 सेकंड के लिए खिड़की से गुजरती है। आने वाली ट्रेन की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात है कि इसकी लंबाई 75 मीटर है।
फेसला।
1. माना आने वाली ट्रेन की गति x m/s है। जिस ट्रेन में यात्री यात्रा कर रहा था उसकी गति 40 किमी/घंटा = 40000/3600 = 100/9 मीटर/सेकेंड है।
2. आने वाली ट्रेन ने 3 सेकंड में 3 x मीटर की यात्रा की, और एक यात्री के साथ ट्रेन - (3*100)/9 = 33
3. कुल मिलाकर दोनों ट्रेनों ने स्थिति के अनुसार 75 मीटर की यात्रा की, इसलिए,
जवाब। 50 किमी/घंटा।
असमानताओं का चित्रण।
टास्क 7.
एक साइकिल चालक ए से बी के लिए रवाना होता है। ए से बी की दूरी 60 किमी है; साइकिल चालक की गति स्थिर है। B पर रुके बिना, वह उसी गति से वापस यात्रा करता है, लेकिन B को छोड़ने के एक घंटे बाद वह 20 मिनट के लिए रुक जाता है। उसके बाद, वह अपनी यात्रा जारी रखता है, गति को 4 किमी / घंटा बढ़ाता है। एक साइकिल चालक की गति v की सीमाएँ क्या हैं यदि यह ज्ञात है कि उसने A से B के रास्ते की तुलना में B से A तक वापस जाने में अधिक समय नहीं बिताया?
फेसला।
1. मान लीजिए x (किमी/घंटा में) साइकिल चालक की प्रारंभिक गति है।
चावल। 4
2. समस्या की ख़ासियत यह है कि समाधान के लिए एक असमानता की रचना करना आवश्यक है।
इस असमानता को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं
(एक्स 2 + 16x - 720) / (एक्स (एक्स + 4)) 0, (एक्स - 20) (एक्स + 36) / एक्स (एक्स + 4) ≤ 0।
इसलिए, 0 जवाब। 0 तय की गई दूरी को 1 के रूप में लिया जाता है, और केवल दिया गया मान समय है। टास्क 8. दो पैदल यात्री एक ही समय पर एक दूसरे के पास चले गए और 3 घंटे 20 मिनट बाद मिले। उनमें से प्रत्येक को पूरी दूरी तय करने में कितना समय लगता है, यदि पहला उस स्थान पर आता है जहां से दूसरा जाता है, दूसरे से 5 घंटे बाद उस स्थान पर पहुंचता है जहां से पहला छोड़ा गया था? फेसला।
1. इस कार्य की एक विशेषता यह है कि इसमें तय की गई दूरी का कोई डेटा नहीं होता है। ऐसे मामलों में, पूरी दूरी 1 के रूप में लेना सुविधाजनक है, फिर गति v 1 \u003d 1 / x, v 2 \u003d 1 / y (जहां x घंटे पहले पैदल यात्री का यात्रा समय है, और y घंटे है दूसरे पैदल यात्री का समय)। 2. समस्या की स्थितियों से, हम समीकरणों की एक प्रणाली बनाते हैं 3. इस निकाय को हल करने पर हमें y=5, x=10 . प्राप्त होता है जवाब.10 घंटे; पांच बजे वेग अप्रत्यक्ष रूप से समय के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। कार्य 9. दो साइकिल चालक एक ही समय में दो बिंदुओं से तीसरे स्थान पर चले गए, जहां वे एक ही समय पर पहुंचने के लिए सहमत हुए। पहला 2 घंटे के बाद सभा स्थल पर पहुंचा, और दूसरा, समय पर पहुंचने के लिए, पहले की तुलना में प्रत्येक किलोमीटर 1 मिनट तेजी से यात्रा करना पड़ा, क्योंकि इसका रास्ता 6 किमी लंबा था। प्रत्येक साइकिल चालक की गति क्या है? फेसला।
1. इस कार्य की एक विशेषता साइकिल चालकों की गति का प्रत्यक्ष, लेकिन अप्रत्यक्ष संकेत नहीं है। 2. मान लीजिए कि पहला साइकिल चालक प्रत्येक किलोमीटर x मिनट में तय करता है, अर्थात उसकी गति 60/x किमी/घंटा थी। फिर दूसरी की गति 60/(x-1) किमी/घंटा है 3. आइए एक समीकरण बनाते हैं और इसे हल करते हैं: 60 / (x - 1) * 2 - (60 / x) * 2 \u003d 6; x 1 \u003d 5, x 2 \u003d -4 (विदेशी मूल) 4. इसलिए, वी 1 \u003d 12 किमी / घंटा, वी 2 \u003d 15 किमी / घंटा जवाब। 12 किमी/घंटा; 15 किमी/घंटा। यहाँ आंदोलन के लिए मुख्य प्रकार के कार्य हैं, उनका वर्गीकरण छात्रों को ऐच्छिक पर दिया जा सकता है। मालगाड़ी 12 मिनट के लिए लेट हो गई, और फिर 60 किमी की दूरी पर खोए हुए समय के लिए बनाई गई, जिससे गति 15 किमी / घंटा बढ़ गई। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए। फेसला
:
माना ट्रेन की प्रारंभिक गति एक्सकिमी/घंटा. के रास्ते पर 60 किमीवह ले जाएगा 60/
एक्सएचसमय। रास्ते में देरी के कारण ट्रेन की गति में कितनी वृद्धि हुई है 15 किमी/घंटा, अर्थात। दरअसल, ट्रेन गति से आगे बढ़ रही थी (एक्स+15) किमी/घंटाऔर रास्ते में 60 किमीखर्च किया एचसमय, जिसने खोए हुए यात्रा समय के लिए बनाना संभव बना दिया 12 मिनट.
आइए समीकरण को हल करें: नकारात्मक अर्थ एक्सकार्य के लिए उपयुक्त नहीं है। जवाब
:
60 किमी/घंटा एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज के आधार बराबर होते हैं 6
और 4
. विकर्ण है 5.
समलम्ब चतुर्भुज की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। फेसला
:
टी तो, समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई AB = 3 है; परिमाप: जवाब
:
एक वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए यदि उसके अंतिम बिंदु दिए गए वृत्त की किसी सीधी रेखा की स्पर्श रेखा से दूरी पर हैं। 20
और 14
. फेसला
: पी थेल्स प्रमेय के अनुसार डी.पी.
=
पीसी. इसलिए, सेशन- समलंब की मध्य रेखा ऐ बी सी डी.
जवाब
:
34
. मैं
विकल्प
(ग्रेड 9, 2004)
फेसला
: बिंदु A से APCB खींचिए। =∆НМС न्यून कोण और कर्ण के लिए ( मान लीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में समान कोणों A और C के समद्विभाजक विपरीत भुजाओं को क्रमशः बिंदु E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि AFEC तीन बराबर भुजाओं वाला एक समलम्ब है। आर फेसला
: क्योंकि दो अलग-अलग जड़ें हैं, तो क्योंकि समीकरण जवाब:
;
फेसला
:
;
जवाब
:
दो टैंकों में 140 लीटर पानी था। जब पहली टंकी से 26 लीटर और दूसरी से 60 लीटर पानी लिया गया, तो पहली टंकी में दूसरी टंकी से दोगुना पानी रह गया। प्रत्येक टैंक में मूल रूप से कितने लीटर पानी था? फेसला
: रहने दो एक्सपहले टैंक में लीटर पानी था। तब (140-x) लीटर पानी दूसरे टैंक में था। (x-26) लीटर पानी पहले टैंक में बन गया (140-x-60) l दूसरे टैंक में बन गया। 160-2x=x-26; 3x=186; एक्स = 62। जवाब
: पहले टैंक में - 62l, दूसरे में - 78l मैं
मैं विकल्प
(ग्रेड 9, 2004)
फेसला
: एई \u003d एसी => ऐस \u003d एईसी \u003d 180 ○ - ए; सीबी = बीडी => डीसीबी = सीडीबी = डीसीएफ = 180 - (सीडीबी + सीईडी) = सिद्ध कीजिए कि किसी एक गैर-समानांतर . के आसन्न कोणों के समद्विभाजक एक समलम्ब चतुर्भुज के किनारेपर एक बिंदु पर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं मध्य पंक्तिसमलंब। आर समद्विभाजक B => E, AB और BC से समान दूरी पर है, अर्थात। E, BC और AD से समान दूरी पर है, अर्थात। E समलम्ब चतुर्भुज ABCD की मध्य रेखा से संबंधित है। फेसला
: क्योंकि समीकरण के दो भिन्न मूल हैं, तब आर जवाब
:
एक्स=3
. एक में दूसरे से 5 लीटर दूध अधिक हो सकता है। यदि पहली कैन से दूसरी कैन में 8 लीटर दूध डाला जाए, तो दूसरे कैन में पहले की तुलना में 2 गुना अधिक दूध होगा। प्रत्येक कैन में कितने लीटर दूध है? फेसला
: रहने दो एक्स
एल दूध में मैं कर सकता हूँ, तो जवाब
: I में - 19 लीटर दूध, II में - 14 लीटर। 6. DIY समाधान के लिए विकल्प:
मैं
विकल्प
(8वीं कक्षा 1997)
क्या कोई आयताकार समानांतर चतुर्भुज मौजूद हो सकता है जिसके किनारे की लंबाई हो पूर्णांकों, और पृष्ठीय क्षेत्रफल एक अभाज्य संख्या है? यदि भुजा को घटा दिया जाए तो वर्ग के क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी आएगी
10%
? शांत जल में नाव की गति 20
किमी/घंटा, नदी की गति 2
किमी/घंटा. नाव रवाना हुई 10
किमीडाउनस्ट्रीम और 10
किमीधारा के खिलाफ। नाव की औसत गति ज्ञात कीजिए। बोर्ड पर एक त्रिभुज खींचा गया है। परिचालित वृत्त के केंद्र का निर्माण कैसे करें? ढूँढ़ने के लिए दो अंकों की संख्या, जो इसके दहाई की संख्या और इकाइयों की संख्या के वर्ग के योग के बराबर है। मैं
विकल्प
(8वीं कक्षा 1998)
द्वितीय
विकल्प
ग्रेड 8 बीजगणित आईडीजेड 3 कार्य 2.
आर
कार्य खाओ विकल्प 1
.
विकल्प 2
.
विकल्प 3
विकल्प 4
विकल्प 5
विकल्प 6
2. दो पाइप एक साथ काम करते हुए 12 घंटे में पूल को भरते हैं।पहला पाइप, अलग से काम करते हुए, दूसरे की तुलना में 18 घंटे तेजी से पूल को भरता है। दूसरा पाइप पूल को भरने में कितने घंटे का समय लेता है? विकल्प 7
1. पूरी यात्रा में 5 घंटे खर्च करते हुए जहाज ने 48 किमी और उसी पीछे नदी के किनारे यात्रा की। जहाज की गति स्वयं निर्धारित करें यदि नदी की गति 4 किमी / घंटा है। विकल्प 8
विकल्प 9
विकल्प 10
विकल्प 11
विकल्प 12
विकल्प 13
1. कार शहर से गांव तक 2.5 घंटे में यात्रा करती है। यदि यह गति 20 किमी / घंटा बढ़ा देती है, तो 2 घंटे में यह शहर से गांव की दूरी से 15 किमी / घंटा अधिक की दूरी तय करेगी . इस दूरी का पता लगाएं। 2. एक कार्यकर्ता दूसरे की तुलना में बोल्ट बनाने में 6 मिनट कम खर्च करता है। उनमें से प्रत्येक 7 घंटे में कितने बोल्ट बना सकता है यदि पहले वाला इस समय में 8 और बोल्ट पैदा करता है? विकल्प 14
1. एक बस मास्को से सेंट पीटर्सबर्ग के लिए रवाना हुई। 1 घंटे के बाद, एक यात्री कार उसके पीछे से निकली, जिसकी गति बस की गति से 20 किमी/घंटा अधिक है। कार ने बस को ओवरटेक किया और बाहर निकलने के 5 घंटे बाद वह उससे 70 किमी आगे थी। बस की गति ज्ञात कीजिए। 2. छात्र मास्टर की तुलना में एक भाग को संसाधित करने में 12 मिनट अधिक खर्च करता है। यदि छात्र मास्टर से 5 कम भाग प्रोसेस करता है तो उनमें से प्रत्येक 6 घंटे में कितने भाग प्रोसेस करेगा? विकल्प 15
1. एक मालगाड़ी रास्ते में 18 मिनट की देरी से चल रही थी, और फिर 60 किमी की दूरी पर इस समय के लिए बनाई गई, गति को 10 किमी / घंटा बढ़ा दिया। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए। 2. दो टीमों ने मिलकर वृक्षारोपण 4 दिनों में पूरा किया। प्रत्येक टीम को इस कार्य को करने में कितने दिन लगेंगे यदि उनमें से एक दूसरे की तुलना में 15 दिन तेजी से कार्य पूरा कर सके? विकल्प 16
1. एक मोटर साइकिल चालक ने बिंदु A से बिंदु B तक 40 किमी की यात्रा की। वापस लौटने पर प्रारंभिक गति से 10 किमी / घंटा कम की गति से वापस लौटते हुए, उसने 20 मिनट अधिक खर्च किए। मोटरसाइकिल चालक की प्रारंभिक गति ज्ञात कीजिए। 2. एक साथ काम करने वाले दो कर्मचारी एक कमरे को 6 घंटे में वॉलपेपर कर सकते हैं। उनमें से प्रत्येक कितने समय तक इस कमरे को वॉलपेपर कर सकता है यदि उनमें से एक दूसरे की तुलना में 5 घंटे कम खर्च करता है? विकल्प 17
1. जहाज ने नदी की धारा के विपरीत 4 किमी की यात्रा की और फिर धारा की दिशा में एक और 33 किमी की यात्रा की, पूरी यात्रा में 1 घंटा खर्च किया। शांत पानी में जहाज की गति ज्ञात करें यदि नदी की गति 6.5 किमी / घंटा है। 2. दो उत्खननकर्ता, एक साथ काम करते हुए, 48 घंटे में एक गड्ढा खोद सकते हैं। उनमें से प्रत्येक कब तक अलग से काम करते हुए एक गड्ढा खोद सकता है, यदि पहले वाले को दूसरे से 40 घंटे अधिक की आवश्यकता होती है? विकल्प 18
1. एक मोटर बोट ने धारा के विपरीत 25 किमी और धारा के विपरीत 3 किमी की यात्रा की, पूरी यात्रा में 2 घंटे खर्च किए। नदी की गति क्या है यदि यह ज्ञात है कि यह 5 किमी / घंटा से अधिक नहीं है, और गति की गति क्या है शांत जल में नाव 12 किमी/घंटा है। 2. दो पाइप एक साथ काम करते हुए 12 घंटे में पूल को भरते हैं।पहला पाइप, अलग से काम करते हुए, दूसरे की तुलना में 18 घंटे तेजी से पूल को भरता है। दूसरा पाइप पूल को भरने में कितने घंटे का समय लेता है? विकल्प 19
1. पूरी यात्रा में 5 घंटे खर्च करते हुए जहाज ने नदी के किनारे 48 किमी और वही पीछे की यात्रा की। जहाज की गति स्वयं निर्धारित करें यदि नदी की गति 4 किमी / घंटा है। 2. दो अंगूर बीनने वाले, एक साथ काम करते हुए, 12 घंटे में एक भूखंड से अंगूर की कटाई करते हैं। पहला बीनने वाला दूसरे की तुलना में 10 घंटे तेजी से इस क्षेत्र से अंगूरों की कटाई कर सकता था। प्रत्येक असेंबलर को इस कार्य को पूरा करने में कितना समय लगता है? विकल्प 20
1. एक नाव 20 किमी/घंटा की अपनी गति से नदी के किनारे 60 किमी के बराबर दूरी तय करती है और वापस लौट जाती है। नदी के प्रवाह की गति निर्धारित करें यदि नाव पूरी यात्रा में 6.25 घंटे बिताती है। 2. दो कंप्यूटर एक साथ कार्य करते हुए एक निश्चित कार्य को 3.75 घंटे में कर सकते हैं।अलग-अलग कार्य करते हुए, उनमें से एक दूसरे की तुलना में 4 घंटे तेजी से कार्य करेगा। प्रत्येक कंप्यूटर को यह कार्य करने में कितना समय लगेगा? विकल्प 21
1. पैदल चलने वाले को एक निश्चित समय में 12 किमी चलना था, लेकिन वह 1 घंटे की देरी से चल रहा था, इसलिए उसे अपनी गति 1 किमी/घंटा बढ़ानी पड़ी। पैदल चलने वाला कितनी तेजी से चल रहा था? 2. एक्वेरियम 3 घंटे में दो ट्यूबों के माध्यम से पानी से भर जाता है। पहली ट्यूब कितने घंटे में भर सकती है यदि इसे दूसरे से 2.5 कम की जरूरत है? विकल्प 22
1. एक साइकिल चालक ने एक निश्चित गति से शहर से शिविर स्थल तक 10 किमी की दूरी तय की। वापस जाते समय, वह 5 किमी/घंटा से धीमा हो गया। वहां और वापस जाने के पूरे सफर में 1 घंटा 10 मिनट का समय लगा। छात्रावास से शहर तक इसकी गति ज्ञात कीजिए। 2. दो कर्मचारी मिलकर 2 घंटे में कमरे को साफ कर सकते हैं।पहले कर्मचारी को इस काम के लिए दूसरे की तुलना में 3 घंटे अधिक की आवश्यकता होगी। पहले कर्मचारी को परिसर की सफाई करने में कितना समय लगता है? विकल्प 23
1. शहरों के बीच की दूरी 200 किमी है। एक मोटरसाइकिल सवार इस दूरी को साइकिल सवार से 5 घंटे अधिक तेजी से तय करता है। उनकी गति ज्ञात कीजिए यदि साइकिल चालक की गति मोटरसाइकिल चालक की गति से 20 किमी/घंटा कम है। 2. दो क्रेनें, एक साथ काम करते हुए, 6 घंटे में बजरा को उतारती हैं। प्रत्येक क्रेन बार्ज को उतारने के लिए अलग से कितने समय तक काम कर सकती है, यदि उनमें से एक को दूसरे से 9 घंटे कम की आवश्यकता होती है? विकल्प 24
1. नौका नदी के किनारे 9 किमी तक चली और उसी तरह धारा के विपरीत। धारा के अनुकूल पथ धारा के विपरीत पथ से 2 घंटे कम लेता है। यदि नदी की गति 3 किमी/घंटा है, तो शांत जल में नौका की गति ज्ञात कीजिए। 2. दो ट्रक एक साथ काम करते हुए 4 घंटे में अनाज का परिवहन कर सकते हैं। यदि पहले वाले को दूसरे ट्रक से 6 घंटे अधिक की आवश्यकता होती है, तो प्रत्येक ट्रक को समान मात्रा में अनाज के परिवहन में कितना समय लगेगा? मैं विकल्प। 1.
1) 2) जवाब: _______ 2.
व्यंजक (2 - 4) 2 2 10 का मान ज्ञात कीजिए। जवाब: ______ 3.
कीमा बनाया हुआ मांस तैयार करने के लिए, उन्होंने बीफ और पोर्क के संबंध में लिया 7:13. कीमा बनाया हुआ मांस का कितना प्रतिशत बीफ़ है? जवाब: ______ 4.
समीकरण x 2 - 7x = 0 को हल कीजिए। जवाब: _________ 5.
1.8 मीटर, बड़े समर्थन की ऊंचाई 2.8 मीटर है। मध्य समर्थन की ऊंचाई पाएं। जवाब: _______ 6.
अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1) 7.
C ज्ञात कीजिए यदि A = 62˚ है। जवाब: _______। 8.
व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 1) 1200 2) 12 3) 120 4) 36 9.
कृपया नंबरों का उत्तर दें वफ़ादारबयान। 1) एक बिंदु से होकर जो दी गई रेखा पर नहीं है, इस रेखा के समानांतर एक रेखा खींची जा सकती है। 2) यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और एक कोण के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। 3) कोसाइन तीव्र कोण सही त्रिकोणविपरीत पैर का कर्ण से अनुपात है। 4) यदि समचतुर्भुज में एक कोण 90˚ है, तो ऐसा समचतुर्भुज एक वर्ग होता है। जवाब: _______________। 10. आकृति में दिखाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 11.
मोटरसाइकिल सवार ने घर से नदी तक 40 किमी का सफर तय किया। शुरुआती गति से 10 किमी/घंटा कम की गति से वापस लौटते हुए, उन्होंने इस यात्रा में 20 मिनट अधिक खर्च किए। मोटरसाइकिल चालक की मूल गति ज्ञात कीजिए। यदि इस गति को x किमी / घंटा के रूप में दर्शाया जाता है, तो समस्या को समीकरण का उपयोग करके हल किया जा सकता है: 1) 3) मैं विकल्प .
भाग द्वितीय। 12. (2 अंक)प्रश्न हल करें: 13. (2 अंक) वाई = 14. (3 अंक)त्रिभुज ABC की भुजाओं AC और AB पर क्रमशः बिंदु B 1 और C 1 अंकित हैं। यह ज्ञात है कि एबी 1 = 3 सेमी, बी 1 सी = 17 सेमी, एसी 1 = 5 सेमी, सी 1 बी = 7 सेमी। साबित करो त्रिभुज ABCऔर एबी 1 सी 1 समान हैं। द्वितीय विकल्प। भाग द्वितीय। 12. (2 अंक)प्रश्न हल करें: 13. (2 अंक)फ़ंक्शन का दायरा खोजें वाई = 14. (3 अंक)त्रिभुज ABC की भुजाओं AC और AB पर क्रमशः बिंदु B 1 और C 1 अंकित हैं। यह ज्ञात है कि एबी 1 \u003d 4 सेमी, बी 1 सी \u003d 17 सेमी, एसी 1 \u003d 7 सेमी, सी 1 बी \u003d 5 सेमी। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABC और AB 1 C 1 समरूप हैं। III विकल्प .
भाग द्वितीय। 12. (2 अंक)प्रश्न हल करें: 13. (2 अंक)फ़ंक्शन का दायरा खोजें वाई = 14. (3 अंक)त्रिभुज ABC की भुजाओं AC और AB पर क्रमशः बिंदु B 1 और C 1 अंकित हैं। यह ज्ञात है कि AB 1 = 12 सेमी, B 1 C = 3 सेमी, AC 1 = 10 सेमी, C 1 B = 8 सेमी। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABC और AB 1 C 1 समरूप हैं। अंतिम परीक्षण 8 वीं कक्षा में गणित द्वितीय विकल्प। भाग 1। 1.
अपने उत्तर में सही समानताओं की संख्याएँ लिखिए। 1) जवाब: ___________। 2.
व्यंजक (7 4) -2 ∙ 7 10 का मान ज्ञात कीजिए। जवाब: __________ 3.
जवाब: ________ 4.
समीकरण x 2 - 16 = 0 को हल कीजिए। जवाब: ________। 5.
ढलान वाली छत एक सीधी रेखा पर स्थित तीन ऊर्ध्वाधर समर्थनों में स्थापित है। मध्य समर्थन छोटे और बड़े समर्थनों के बीच में खड़ा होता है (अंजीर देखें।) छोटे पैर की ऊंचाई 1.7 मीटर, मध्य समर्थन की ऊंचाई 2.1 मीटर है। बड़े समर्थन की ऊंचाई पाएं। जवाब: ________। 6.
अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1) 7.
A ज्ञात कीजिए यदि C = 32˚ है। जवाब: __________। 8.
व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 1) 280 2) 2800 3) 28 4) 700 9.
कृपया नंबरों का उत्तर दें वफ़ादारबयान। 1) तीन रेखाएँ एक ही बिंदु से होकर गुजरती हैं। 2) यदि एक त्रिभुज के दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज समरूप होते हैं। 3) एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोण की ज्या का अनुपात होता है आसन्न पैरकर्ण को। 4) यदि किसी आयत के विकर्ण लंबवत हों, तो ऐसा आयत एक वर्ग होता है। जवाब: ________। 10.
वर्ग से एक आयत काटा गया था (आकृति देखें)। परिणामी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 11.
मालगाड़ी 18 मिनट के लिए लेट हुई, और फिर 60 किमी की दूरी पर इस समय के लिए बनाई गई, जिससे गति 10 किमी/घंटा बढ़ गई। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए। यदि हम ट्रेन की प्रारंभिक गति x किमी / घंटा के रूप में लेते हैं, तो समस्या समीकरण का उपयोग करके हल हो जाएगी: 1) 3) कक्षा 8 . में गणित की अंतिम परीक्षा तृतीय विकल्प। भाग 1। 1.
अपने उत्तर में सही समानताओं की संख्याएँ लिखिए। 1) जवाब: ________। 2.
व्यंजक 5 8 (5 -3) 2 का मान ज्ञात कीजिए। जवाब: _________। 3.
चाय का मिश्रण तैयार करने के लिए, भारतीय और सीलोन चाय को 9:11 के अनुपात में मिलाया जाता है। इस मिश्रण का कितना प्रतिशत सीलोन चाय है? जवाब: __________। 4.
समीकरण 5x 2 - 3x = 0 को हल करें। जवाब: ____________________। 5.
ढलान वाली छत एक सीधी रेखा पर स्थित तीन ऊर्ध्वाधर समर्थनों में स्थापित है। मध्य समर्थन छोटे और बड़े समर्थनों के बीच में खड़ा होता है (अंजीर देखें।) मध्य समर्थन ऊंचाई 2.2 मीटर, बड़े समर्थन की ऊंचाई 2.5 मीटर है। छोटे समर्थन की ऊंचाई पाएं। जवाब: ________। 6.
अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1) 7.
C ज्ञात कीजिए यदि AB = BC है। जवाब: _______। 8.
व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: 1) 2000 2) 200 3) 20 4) 2 9.
कृपया नंबरों का उत्तर दें वफ़ादारबयान। 1) यदि, तीसरी पंक्ति की दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर, परिणामी आंतरिक एक तरफा कोनेबराबर हैं, तो दो रेखाएँ समानांतर हैं। 2) क्षेत्र अनुपात समरूप त्रिभुजसमानता के गुणांक के बराबर है। 3) एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोण की स्पर्श रेखा आसन्न पैर का विपरीत पैर से अनुपात है। 4) यदि एक समांतर चतुर्भुज में दो आसन्न भुजाएँ समान हैं, तो ऐसा समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है। जवाब: _______। 10. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसके पैर और कर्ण क्रमशः 36 और 39 . हैं.
11.
एक बेड़ा एक मोटरबोट की तुलना में धारा के विपरीत 5 घंटे तेज गति से 60 किमी की यात्रा करता है। धारा के साथ नाव की गति ज्ञात कीजिए यदि शांत जल में उसकी गति 10 किमी/घंटा है। धारा की गति को x किमी / घंटा के रूप में निरूपित करते हुए, आप समीकरण लिख सकते हैं: 1) 3) कक्षा 8 . में गणित की अंतिम परीक्षा चतुर्थ विकल्प। भाग 1 1.
अपने उत्तर में सही समानताओं की संख्याएँ लिखिए। 1) 2.
व्यंजक (5 4) -2 5 11 का मान ज्ञात कीजिए। जवाब: __________। 3.
फलों के पेय के लिए, सेब और अंगूर के रस को 13:7 के अनुपात में मिलाया जाता है। इस पेय का कितना प्रतिशत अंगूर का रस है? जवाब: __________। 4.
समीकरण 5x 2 - 7x + 2 = 0 को हल करें। जवाब: __________। 5
. 3 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक पेड़ के खिलाफ झुकी हुई है। यदि निचला सिरा पेड़ के तने से 1.8 मीटर की दूरी पर है तो इसका ऊपरी सिरा कितनी ऊंचाई (मीटर में) है? जवाब: __________। 6
व्यंजक को सरल कीजिए: 1) xy 2) 1 3) -xy. जवाब: _____________। 7
. एक त्रिभुज में
एबीसी
एसी
=
ईसा पूर्व
. शीर्ष पर बाहरी कोने
बी
बराबरी
146
∘
. एक कोण खोजें
सी
. अपना उत्तर अंशों में दें।
. इसलिए, 
.
समस्या की स्थिति के अनुसार सूर्य = 4; लेकिनडी
= 6
, फिर विकर्ण एसी = 5. . से एबीसीअपने पास अब 2
= एसी 2
-रवि 2
= 25-16 = 9
.
;
मुंह सीधा मैंएक बिंदु पर वृत्त को छूता है पीऔर अब- व्यास, विज्ञापन
= 20
; रवि
=
14
. विचार करना एडीसीबी;
(
)
एडीसीबी
- आयताकार ट्रेपोजॉइड; 
- संपर्क के बिंदु पर खींची गई त्रिज्या मैंएक सर्कल के साथ। जहां तक कि 
, फिर सीधी रेखा अबपार मैंबिंदु पर क्यू. कोण पर विचार करें एक्यूडी. एक कोण के किनारों को समानांतर रेखाओं की एक श्रृंखला द्वारा पार किया जाता है विज्ञापन,
सेशन,
सीबीऔर एओ = ओबी.
वृत्त की त्रिज्या है। वृत्त का व्यास है 34
.
एमएचसी = एसीपी, सीएच = सीए)। APB=∆BDN (PAB=NBD, AB=BD)। एचएम = सीपी, पीबी = डीएन, इसलिए एचएम + डीएन = बीसी।
उपाय
: त्रिभुज ABC में, AE और CF समद्विभाजक हैं => FAE=EAC=FCE=FCA।
और 
.
.
,
;
या 
, फिर विएटा प्रमेय द्वारा 
;
;
;
;
.
=
, क्योंकि ए + बी = 90 ।
उपाय
: एबीसीडी - समलम्बाकार। ए+बी=180 . AE द्विभाजक A है; बीई - द्विभाजक बी => ईबीए + बीएई \u003d 1/2 ए + 1/2 बी \u003d 1/2 (ए + बी) \u003d 1/2 180 ○ = 90 । ∆ABE BEA=90 में। चूँकि बिंदु E कोण A के समद्विभाजक के अंतर्गत आता है => E, AB और AD से समान दूरी पर है; ई संबंधित है
और 
;
क्योंकि एक्स 1 + एक्स 2 \u003d 0, फिर 
;
(शर्तें (*)) संतुष्ट हैं।
;
;
उपाय
:
;
;
मैं द्वितीय में कर सकते हैं।
;
एक्स=19
.
3) 
.
.
2) 
3) 6 4) 
.
2) 
4) एक्स + 3 (एक्स - 10) = 40।
.
.
.
2) 
3) 
.
.
2) 
3) 
4) 4
.
2) 
4) 
2) 
3) 
.
.
2) - 4ए 3) 
4) 
.
2) 
4) 
2) 3) .
.
