biologi matematika adalah teori model matematika proses biologis dan fenomena. Biologi matematika dapat diklasifikasikan sebagai matematika terapan dan secara aktif menggunakan metodenya. Kriteria kebenaran di dalamnya adalah pembuktian matematis. peran penting itu memainkan pemodelan matematika menggunakan komputer. Tidak seperti murni ilmu matematika, dalam biologi matematika, tugas dan masalah biologis murni dipelajari dengan metode matematika modern, dan hasilnya memiliki interpretasi biologis. Tugas biologi matematika adalah deskripsi hukum alam pada tingkat biologi dan tugas utama adalah interpretasi hasil yang diperoleh selama penelitian, contohnya adalah hukum Hardy-Weinberg, yang disediakan dengan cara bahwa tidak ada karena suatu alasan, tetapi ini membuktikan bahwa sistem kependudukan dapat dan juga diprediksi berdasarkan hukum ini. Berdasarkan hukum ini, kita dapat mengatakan bahwa populasi adalah sekelompok alel yang berdiri sendiri, di mana seleksi alam menyediakan dasarnya. Kemudian, dalam dirinya sendiri, seleksi alam, dari sudut pandang matematika, sebagai variabel bebas, dan populasi adalah variabel terikat, dan di bawah populasi dianggap sejumlah variabel tertentu yang saling mempengaruhi. Ini adalah jumlah individu, jumlah alel, kepadatan alel, rasio kepadatan alel dominan dengan kepadatan alel resesif, dll, dll. Seleksi alam juga tidak berdiri di samping, dan hal pertama yang menonjol di sini adalah kekuatan seleksi alam, yang mengacu pada dampak kondisi lingkungan yang mempengaruhi karakteristik individu dari populasi yang telah berkembang dalam proses filogenesis spesies tempat populasi tersebut berada.
literatur
- Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G. Pemodelan fisik dan matematis ekosistem; Com. tentang hidrometeorologi dan pemantauan lingkungan M-va ekologi dan alam. sumber daya Ros. Federasi. - St. Petersburg: Gidrometeoizdat, 1992.
- Bazykin A.D. Dinamika nonlinier dari populasi yang berinteraksi.
- Bailey N.T.J. Matematika dalam biologi dan kedokteran: Per. dari bahasa Inggris. - M.: Mir, 1970. - 326 hal.
- Belintsev B.N. Pondasi fisik pembentukan biologis.
- Bratus A.S. Sistem dan model biologi dinamis / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 hal. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
- Deshcherevsky V.I. Model matematika kontraksi otot.
- Zhabotinsky A. M. Konsentrasi osilasi diri.
- Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Biofisika matematis sel.
- Malashonok G.I. Matematika Efektif: Pemodelan dalam Biologi dan Kedokteran: Proc. uang saku; Kementerian Pendidikan Ros. Federasi, Tam. negara un-t im. G.R. Derzhavin. - Tambov: Rumah Penerbitan TSU, 2001 - 45 hal.
- Marie J. Persamaan diferensial nonlinier dalam biologi. Kuliah tentang model.
- Molchanov A.M.(editor ilmiah) Pemodelan matematika dalam biologi.
- Pemodelan matematis dari proses kehidupan. Duduk. Seni., M., 1968.
- Menshutkin V.V. Pemodelan matematika populasi dan komunitas hewan air.
- Nakhushev A. M. Persamaan biologi matematika: Proc. tunjangan tikar dan biol. spesialis. Univ. - M.: Sekolah Tinggi, 1995. - 301 hal. - ISBN 5-06-002670-1
- Perkenalan pada ekologi matematika. L. penerbit Universitas Leningrad, 1986, - 224 hal.
- Petrosyan L.A., Zakharov V.V. Model matematika dalam ekologi. - St. Petersburg: Rumah Penerbitan Universitas St. Petersburg, 1997, - 256 hal. - ISBN 5-288-01527-9
- Petrosjan L.A. dan Zakharov V.V. Model Matematika dalam Analisis Kebijakan Lingkungan - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
- Poluektova R.A.(editor ilmiah) Teori dinamis populasi biologis.
- Rashevsky N. Beberapa aspek medis biologi matematika. - M.: Kedokteran, 1966. - 243 hal.
- Riznichenko G.Yu. Kuliah tentang model matematika dalam biologi: Proc. tunjangan bagi mahasiswa biol. spesialisasi universitas. - M., Izhevsk: Dinamika R&C (PXD), 2002.
- Riznichenko G.Yu. Model matematika dalam biofisika dan ekologi. - M.: IKI, 2003. - 184 hal. - ISBN 5-93972-245-8
- Riznichenko G.Yu., Rubin A.B. Model matematika proses produksi biologis: Proc. manual untuk universitas di bidang "Terapan. Matematika dan Informatika", "Biologi" dan khusus. "Tikar. pemodelan". - M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1993. - 299 hal. - ISBN 5-211-01755-2
- Pemodelan matematika dalam biofisika. Pengantar biofisika teoritis. - M.: RHD, 2004. - 472 hal. - ISBN 5-93972-359-4
- Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. biofisika matematika.
- Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G.Yu. Kinetika proses biologis.
- Svirezhev Yu.M. Gelombang nonlinier, struktur disipatif dan bencana dalam ekologi.
- Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Stabilitas komunitas biologis.
- Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Dasar-dasar genetika matematika.
- Smith J.M. Ide Matematika dalam biologi. - M.: Mir, 1970. - 179 hal.
- Biologi teoretis dan matematis. Per. dari bahasa Inggris. - M.: Mir, 1968. - 447 hal.
- Thorntley J.G.M. Model matematika dalam fisiologi tumbuhan.
- Fomin S.V., Berkenblit M.B. Masalah matematika dalam biologi.
- Shnol E. E.(editor ilmiah) Studi di Biologi Matematika.
- Eigen M., Shuster P. Prinsip hypercycle dari pengorganisasian diri molekul.
Abstrak ini didasarkan pada artikel dari Wikipedia Rusia. Sinkronisasi selesai 10/7/11 17:38:26
Abstrak serupa:
Hukum evolusi, meskipun berdasarkan fakta, tidak memiliki pembenaran matematis yang ketat. Inilah yang memungkinkan para ilmuwan berbagai arah menafsirkannya secara berbeda, atau bahkan tidak mengenalinya sama sekali. Tapi semua ini sampai matematika sampai pada hukum ini.
Aplikasi pertama matematika dalam biologi dikaitkan dengan pengolahan hasil observasi. Ini adalah bagaimana sebagian besar keteraturan eksperimental ditetapkan ... Namun, ini di derajat tertinggi aplikasi matematika yang berguna untuk biologi bukan hanya bukan satu-satunya, tetapi bahkan bukan yang paling penting.
Hukum eksperimental tidak hanya ada dalam biologi. Ada banyak dari mereka dalam fisika, teknologi, ekonomi dan bidang pengetahuan manusia lainnya. Tapi tidak peduli apa ilmu hukum seperti itu, selalu memiliki satu kelemahan serius: meskipun menjawab pertanyaan "bagaimana", itu tidak menjawab pertanyaan "mengapa".
Bahkan alkemis tahu bagaimana zat larut. Ketika mengukur konsentrasi suatu larutan, mudah untuk menggambar kurva yang dengan jelas menunjukkan bahwa pada awalnya zat masuk ke dalam larutan dalam dosis besar, kemudian dosis ini secara bertahap berkurang sampai zat tersebut berhenti larut sama sekali.
Kurva serupa dapat ditemukan di buku-buku kehutanan. Mereka diperoleh sebagai hasil dari ratusan dan ribuan pengukuran dan menunjukkan bahwa pohon itu tumbuh dengan cepat pada awalnya, kemudian pertumbuhannya melambat dan berhenti sama sekali.
Hukum-hukum ini bersifat eksperimental. Mereka cukup akurat menggambarkan fenomena tersebut - cukup untuk latihan. Tetapi sulit untuk diprediksi, hanya mengetahui mereka: kita hanya bisa mengatakan itu zat yang diberikan akan larut dengan cara ini jika kondisi di mana kita mempelajarinya diulang. Sama halnya dengan pohon. Tanpa mengetahui mengapa mereka tumbuh dengan satu atau lain cara, tidak mungkin untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada pertumbuhan mereka dalam kondisi lain.
"Ilmu pengetahuan sangat berbeda dalam tingkat prediktabilitas fakta yang berkaitan dengan mereka, dan beberapa berpendapat bahwa biologi bukanlah ilmu. Karena fenomena biologi tidak selalu dapat diprediksi." Ucapan sedih ilmuwan K. Willy ini tepat sasaran. Untuk mendapatkan peringkat ilmu pengetahuan modern, biologi tidak lagi cukup memiliki informasi rinci tentang banyak fakta yang berbeda. Kita membutuhkan hukum yang menjawab pertanyaan "mengapa". Dan di sinilah inti dari biologi matematika berada.
Sama seperti dalam fisika, ketika mempelajari fenomena biologis, seseorang mencoba mengungkapkan karakteristik matematikanya. Misalnya, jika seorang pasien sedang diperiksa, maka data numerik diperlukan untuk menganalisis kondisinya - suhu tubuh, tekanan dan komposisi darah, denyut nadi, dll., dll.
Tapi toh biasanya hanya satu aspek yang dipelajari, ada yang utama, dan ada yang bisa diabaikan. Dalam astronomi, misalnya, seluruh bola dunia direpresentasikan sebagai titik tanpa dimensi. Lebih kasar, tampaknya, tidak ada di mana pun. Namun demikian, perhitungan ini telah digunakan secara teratur selama lebih dari 300 tahun dalam menentukan waktu gerhana, dan di tahun-tahun kita - saat meluncurkan satelit.
Seringkali, bagaimanapun, ahli biologi menolak untuk membuat penyederhanaan sama sekali. Pada salah satu seminar biologi yang sangat representatif, model pertumbuhan pohon dibahas. Pembicara yang ahli di bidangnya, disambut baik oleh hadirin. Semuanya berjalan dengan baik sampai dia mengucapkan kalimat: "Karena energi fotosintesis sebanding dengan luas daun, untuk kesederhanaan kita akan menganggap daun itu datar, tidak memiliki ketebalan." Pertanyaan-pertanyaan membingungkan segera menghujani: "Bagaimana bisa? Lagi pula, bahkan lembaran tertipis pun memiliki ketebalan!". Mereka juga ingat tumbuhan runjung, di mana umumnya sulit untuk membedakan ketebalan dari lebar. Namun, dengan sedikit kesulitan, dimungkinkan untuk menjelaskan bahwa dalam tugas yang dilakukan pembicara, ketebalan lembaran tidak memainkan peran apa pun dan dapat diabaikan. Tetapi alih-alih lembaran hidup dengan segala kerumitannya yang tak ada habisnya, kita dapat mempelajari model sederhana.
Model matematika sedang dipelajari sarana matematika. Oleh karena itu, kita dapat menyimpang sejenak dari isi biologis model dan memusatkan perhatian kita pada esensi matematisnya.
Tentu saja, semua ini kerja keras, yang membutuhkan pengetahuan khusus, ahli biologi melakukan aliansi erat dengan ahli matematika, dan beberapa saat sepenuhnya dipercayakan kepada ahli matematika-spesialis. Akibatnya, seperti kerja sama hukum biologi diperoleh, ditulis secara matematis.
Berbeda dengan eksperimen, ini menjawab pertanyaan "mengapa", mengungkapkan mekanisme internal proses yang sedang dipelajari. Mekanisme ini dijelaskan oleh hubungan matematis yang termasuk dalam model. Dalam model pertumbuhan pohon, misalnya, mekanisme seperti itu adalah persamaan diferensial yang menyatakan hukum kekekalan energi. Setelah menyelesaikan persamaan, kami memperoleh kurva pertumbuhan teoretis - ini bertepatan dengan kurva eksperimental dengan akurasi luar biasa.
Kembali pada tahun 1931, sebuah buku oleh ahli matematika terkenal W. Volterra "Teori Matematika Perjuangan untuk Eksistensi" diterbitkan di Paris. Di dalamnya, khususnya, masalah "pemangsa-mangsa" juga dipertimbangkan. Ahli matematika itu beralasan sebagai berikut: "Pertambahan jumlah mangsa akan semakin besar, semakin banyak orang tua, yaitu semakin banyak jumlah mangsa di saat ini. Namun, di sisi lain, semakin banyak jumlah mangsanya, maka akan semakin sering ditemui dan dimusnahkan oleh predator. Dengan demikian, penurunan mangsa sebanding dengan jumlahnya. Selain itu, penurunan ini meningkat dengan meningkatnya jumlah predator.
Dan apa yang mengubah jumlah pemangsa? Penurunannya terjadi hanya karena kematian alami dan karena itu sebanding dengan jumlah orang dewasa. Dan keuntungannya dapat dianggap sebanding dengan nutrisi, yaitu sebanding dengan jumlah mangsa yang dihancurkan oleh pemangsa.
Yang terakhir dari masalah ini sangat menarik. Esensinya adalah itu metode kimia pengendalian spesies berbahaya sering tidak memuaskan ahli biologi. Beberapa bahan kimia sangat kuat sehingga bersama dengan hewan berbahaya, mereka menghancurkan banyak yang berguna. Itu juga terjadi sebaliknya: spesies yang tertindas sangat cepat beradaptasi dengan racun kimia dan menjadi kebal. Para ahli meyakinkan, misalnya, bahwa bubuk DDT, yang baunya saja sudah membunuh kutu busuk tahun 30-an, berhasil dimakan kutu busuk masa kini.
Dan inilah contoh kecil lainnya tentang bagaimana pendekatan matematis telah memperjelas situasi biologis yang membingungkan. Dalam salah satu percobaan, hal yang menakjubkan diamati: segera setelah setetes sirup gula ditempatkan di koloni mikroorganisme paling sederhana yang hidup di air, semua penghuni koloni, bahkan yang paling jauh, mulai bergerak menuju penurunan. Para peneliti yang kagum siap untuk menyatakan bahwa mikroorganisme memiliki organ khusus yang merasakan umpan dari jarak yang sangat jauh dan membantu mereka bergerak ke arahnya. Sedikit lagi, dan mereka akan bergegas mencari organ tak dikenal ini.
Untungnya, salah satu ahli biologi, yang akrab dengan matematika, menawarkan penjelasan lain untuk fenomena tersebut. Versinya adalah bahwa, jauh dari umpan, pergerakan mikroorganisme tidak jauh berbeda dari karakteristik difusi partikel mati yang biasa. Karakteristik biologis organisme hidup hanya muncul di sekitar umpan, ketika mereka berlama-lama di sekitarnya. Karena penundaan ini, lapisan berikutnya dari tetesan menjadi kurang jenuh dengan penghuni daripada biasanya, dan mikroorganisme dari lapisan tetangga bergegas ke sana sesuai dengan hukum difusi. Menurut hukum yang sama, penghuni lapisan berikutnya, bahkan lebih jauh, bergegas ke lapisan ini, dll., dll. Akibatnya, aliran mikroorganisme ke tetesan diperoleh, yang diamati oleh para peneliti.
Hipotesis ini mudah diverifikasi secara matematis, dan tidak perlu mencari organ misterius.
Metode matematika memungkinkan untuk memberikan jawaban atas banyak pertanyaan spesifik biologi. Dan jawaban-jawaban ini terkadang mencolok dalam kedalaman dan keanggunannya. Namun, terlalu dini untuk berbicara tentang biologi matematika sebagai ilmu yang mapan.
Dasar-dasar pemodelan matematika
Di bagian kursus kuliah "Model matematika dalam biologi" dipertimbangkan konsep dasar pemodelan matematika. Pada contoh sistem paling sederhana, keteraturan utama perilaku mereka dianalisis. Fokusnya bukan pada sistem biologis itu sendiri, tetapi pada pendekatan yang digunakan untuk membuat modelnya.
Lihat juga:
