Identitas trigonometri adalah persamaan yang membentuk hubungan antara sinus, kosinus, tangen, dan kotangen dari satu sudut, yang memungkinkan Anda menemukan salah satu fungsi ini, asalkan fungsi lainnya diketahui.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Identitas ini mengatakan bahwa jumlah kuadrat sinus satu sudut dan kuadrat kosinus satu sudut sama dengan satu, yang dalam praktiknya memungkinkan untuk menghitung sinus satu sudut ketika cosinusnya diketahui dan sebaliknya. .

Saat mengonversi ekspresi trigonometri, identitas ini sangat sering digunakan, yang memungkinkan Anda untuk mengganti jumlah kuadrat dari kosinus dan sinus satu sudut dengan satu dan juga melakukan operasi penggantian dalam urutan terbalik.

Menemukan tangen dan kotangen melalui sinus dan cosinus

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Identitas ini terbentuk dari definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Lagi pula, jika Anda perhatikan, maka menurut definisi, ordinat y adalah sinus, dan absis x adalah kosinus. Maka tangen akan sama dengan rasio \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), dan rasio \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- akan menjadi kotangen.

Kami menambahkan bahwa hanya untuk sudut \alpha yang fungsi trigonometrinya masuk akal, identitas akan terjadi , ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Sebagai contoh: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) berlaku untuk \sudut alfa yang berbeda dari \frac(\pi)(2)+\pi z, sebuah ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- untuk sudut \alpha selain \pi z , z adalah bilangan bulat.

Hubungan antara tangen dan kotangen

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Identitas ini hanya berlaku untuk sudut \alpha yang berbeda dari \frac(\pi)(2) z. Jika tidak, baik kotangen atau tangen tidak akan ditentukan.

Berdasarkan poin di atas, kita mendapatkan bahwa tg \alpha = \frac(y)(x), sebuah ctg\alpha=\frac(x)(y). Oleh karena itu berikut ini tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Dengan demikian, tangen dan kotangen dari satu sudut di mana mereka masuk akal adalah angka yang saling timbal balik.

Hubungan antara tangen dan kosinus, kotangen dan sinus

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- jumlah kuadrat garis singgung sudut \alpha dan 1 sama dengan kuadrat kebalikan dari kosinus sudut ini. Identitas ini berlaku untuk semua \alpha selain \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- jumlah 1 dan kuadrat kotangen dari sudut \alpha , sama dengan kuadrat terbalik dari sinus sudut yang diberikan. Identitas ini berlaku untuk semua \alpha selain \pi z .

Contoh dengan solusi untuk masalah menggunakan identitas trigonometri

Contoh 1

Cari \sin \alpha dan tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12 dan \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Fungsi \sin \alpha dan \cos \alpha dihubungkan oleh rumus \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Substitusi ke rumus ini \cos \alpha = -\frac12, kita mendapatkan:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

Persamaan ini memiliki 2 solusi:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Dengan kondisi \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Pada kuarter kedua, sinusnya positif, jadi \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

Untuk mencari tg \alpha , kita menggunakan rumus tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

Contoh 2

Temukan \cos \alpha dan ctg \alpha jika dan \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Substitusi ke rumus \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 nomor bersyarat \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), kita mendapatkan \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Persamaan ini memiliki dua solusi \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Dengan kondisi \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Pada kuartal kedua, kosinusnya negatif, jadi \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

Untuk mencari ctg \alpha , kita menggunakan rumus ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Kami tahu nilai yang sesuai.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Pada artikel ini, kita akan melihat secara komprehensif. Identitas trigonometri dasar adalah persamaan yang membentuk hubungan antara sinus, kosinus, tangen, dan kotangen dari satu sudut, dan memungkinkan Anda menemukan salah satu fungsi trigonometri ini melalui yang lain yang diketahui.

Kami segera mencantumkan identitas trigonometri utama, yang akan kami analisis dalam artikel ini. Kami menuliskannya dalam tabel, dan di bawah ini kami memberikan turunan dari formula ini dan memberikan penjelasan yang diperlukan.

Navigasi halaman.

Hubungan antara sinus dan cosinus satu sudut

Kadang-kadang mereka tidak berbicara tentang identitas trigonometri utama yang tercantum dalam tabel di atas, tetapi tentang satu identitas trigonometri dasar jenis . Penjelasan untuk fakta ini cukup sederhana: persamaan diperoleh dari identitas trigonometri dasar setelah membagi kedua bagiannya dengan dan masing-masing, dan persamaan dan berikut dari definisi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen. Kami akan membahas ini secara lebih rinci dalam paragraf berikut.

Artinya, persamaan itulah yang menjadi perhatian khusus, yang diberi nama identitas trigonometri utama.

Sebelum membuktikan identitas trigonometri dasar, kami memberikan rumusannya: jumlah kuadrat sinus dan kosinus dari satu sudut identik sama dengan satu. Sekarang mari kita buktikan.

Identitas trigonometri dasar sangat sering digunakan dalam transformasi ekspresi trigonometri. Ini memungkinkan jumlah kuadrat sinus dan kosinus dari satu sudut diganti dengan satu. Tidak jarang, identitas trigonometri dasar digunakan dalam urutan terbalik: unit diganti dengan jumlah kuadrat dari sinus dan kosinus dari setiap sudut.

Tangen dan kotangen melalui sinus dan cosinus

Identitas yang menghubungkan garis singgung dan kotangen dengan sinus dan kosinus salah satu sudut bentuk dan langsung ikuti dari definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Memang, menurut definisi, sinus adalah ordinat y, kosinus adalah absis dari x, tangen adalah rasio ordinat terhadap absis, yaitu, , dan kotangen adalah rasio absis terhadap ordinat, yaitu, .

Karena kejelasan identitas dan seringkali definisi tangen dan kotangen diberikan tidak melalui rasio absis dan ordinat, tetapi melalui rasio sinus dan kosinus. Jadi garis singgung suatu sudut adalah rasio sinus terhadap kosinus sudut ini, dan kotangen adalah rasio kosinus terhadap sinus.

Untuk menyimpulkan bagian ini, perlu dicatat bahwa identitas dan berlaku untuk semua sudut yang fungsi trigonometrinya masuk akal. Jadi rumusnya valid untuk selain (jika tidak, penyebutnya adalah nol, dan kami tidak mendefinisikan pembagian dengan nol), dan rumusnya - untuk semua , berbeda dari , di mana z adalah sembarang .

Hubungan antara tangen dan kotangen

Identitas trigonometri yang lebih jelas dari dua yang sebelumnya adalah identitas yang menghubungkan garis singgung dan kotangen dari salah satu sudut bentuk. . Jelas bahwa itu terjadi untuk setiap sudut selain , jika tidak, baik tangen atau kotangen tidak ditentukan.

Bukti rumusnya sangat sederhana. Menurut definisi dan dari mana . Pembuktian dapat dilakukan dengan cara yang sedikit berbeda. Sejak dan , kemudian .

Jadi, tangen dan kotangen dari satu sudut, di mana mereka masuk akal, adalah.

Pada artikel ini, kita akan berbicara tentang substitusi trigonometri universal. Ini melibatkan ekspresi sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari setiap sudut melalui tangen setengah sudut. Selain itu, penggantian semacam itu dilakukan secara rasional, yaitu tanpa akar.

Pertama, kita menulis rumus yang menyatakan sinus, kosinus, tangen, dan kotangen dalam bentuk garis singgung setengah sudut. Selanjutnya, kami menunjukkan turunan dari rumus-rumus ini. Dan sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa contoh penggunaan substitusi trigonometri universal.

Navigasi halaman.

Sinus, kosinus, tangen, dan kotangen melalui garis singgung setengah sudut

Pertama, mari kita tuliskan empat rumus yang menyatakan sinus, kosinus, tangen, dan kotangen suatu sudut dalam istilah tangen setengah sudut.

Rumus ini berlaku untuk semua sudut di mana garis singgung dan kotangen termasuk di dalamnya didefinisikan:

Turunan dari rumus

Mari kita menganalisis turunan dari rumus yang menyatakan sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari suatu sudut melalui tangen dari setengah sudut. Mari kita mulai dengan rumus sinus dan cosinus.

Kami mewakili sinus dan kosinus menggunakan rumus sudut ganda sebagai dan masing-masing. Sekarang ekspresi dan tulis sebagai pecahan dengan penyebut 1 sebagai dan . Selanjutnya, berdasarkan identitas trigonometri utama, kami mengganti unit dalam penyebut dengan jumlah kuadrat sinus dan kosinus, setelah itu kami memperoleh dan . Akhirnya, kami membagi pembilang dan penyebut dari pecahan yang dihasilkan dengan (nilainya berbeda dari nol, asalkan ). Akibatnya, seluruh rangkaian tindakan terlihat seperti ini:


dan

Ini melengkapi derivasi rumus yang menyatakan sinus dan kosinus melalui garis singgung setengah sudut.

Tetap menurunkan rumus untuk tangen dan kotangen. Sekarang, dengan mempertimbangkan rumus yang diperoleh di atas, dan rumus dan , kita segera memperoleh rumus yang menyatakan garis singgung dan kotangen melalui garis singgung setengah sudut:

Jadi, kami telah menurunkan semua rumus untuk substitusi trigonometri universal.

Contoh penggunaan substitusi trigonometri universal

Pertama, mari pertimbangkan contoh penggunaan substitusi trigonometri universal saat mengonversi ekspresi.

Contoh.

Berikan ekspresi ke ekspresi yang hanya berisi satu fungsi trigonometri.

Keputusan.

Menjawab:

.

Bibliografi.

• Aljabar: Prok. untuk 9 sel. rata-rata sekolah / Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Pencerahan, 1990.- 272 hal.: sakit.- isbn 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk 10-11 sel. rata-rata sekolah - edisi ke-3. - M.: Pencerahan, 1993. - 351 hal.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
• Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk 10-11 sel. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn dan lainnya; Ed. A. N. Kolmogorova.- edisi ke-14.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 hal.: sakit.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (manual untuk pelamar ke sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.

Petunjuk

Gunakan pengetahuan Anda tentang planimetri untuk mengekspresikan sinus melalui co sinus. Menurut definisi, sinus ohm sudut dalam segitiga siku-siku yang panjangnya berhadapan dengan, dan untuk sinus om - kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Bahkan pengetahuan tentang teorema Pythagoras akan memungkinkan Anda untuk dengan cepat menemukan transformasi yang diinginkan dalam beberapa kasus.

cepat sinus melalui co sinus, menggunakan identitas trigonometri paling sederhana, yang menurutnya jumlah kuadrat dari jumlah ini memberikan kesatuan. Harap dicatat bahwa Anda dapat menyelesaikan tugas dengan benar hanya jika Anda tahu bahwa sudut yang diinginkan ada di kuartal, jika tidak, Anda akan mendapatkan dua kemungkinan hasil - dengan positif dan tanda.

cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)

Ada segitiga dengan sisi a, b, c masing-masing sama dengan 3, 4, 5 mm.

Mencari kosinus sudut tertutup antara sisi-sisi besar.

Mari kita nyatakan sudut yang berhadapan dengan sisi a melalui?, maka, menurut rumus yang diturunkan di atas, kita memiliki:

cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16+25-9)/40 =32/40=0,8

Jawaban: 0.8.

Jika segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, maka untuk menemukan kosinus dan itu cukup untuk mengetahui panjang dari setiap dua sisi sudut ( kosinus sudut siku-siku adalah 0).

Misalkan ada segitiga siku-siku dengan sisi a, b, c, di mana c adalah sisi miring.

Pertimbangkan semua opsi:

Cari cos jika panjang sisi a dan b (segitiga) diketahui

Mari kita gunakan tambahan teorema Pythagoras:

cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(b?+b?+a?-a?)/(2*b*v(b?+a?)) =(2*b?)/(2*b*v(b?+a?))=b/v(b?+a?)

Agar kebenaran formula yang dihasilkan, kami menggantinya dari contoh 1, mis.

Setelah melakukan perhitungan dasar, kami mendapatkan:

Demikian pula, ada kosinus dalam persegi panjang segi tiga dalam kasus lain:

Diketahui a dan c (sisi miring dan kaki berlawanan), tentukan cos?

cos?=(b?+c?-a?)/(2*b*c)=(c?-a?+c?-a?)/(2*c*v(c?-a?)) =(2*s?-2*a?)/(2*s*v(s?-a?))=v(s?-a?)/s.

Mengganti nilai a=3 dan c=5 dari contoh, kita mendapatkan:

b dan c diketahui (sisi miring dan kaki yang berdekatan).

Cari sos?

Setelah melakukan transformasi serupa (ditunjukkan dalam contoh 2 dan 3), kami memperoleh bahwa dalam kasus ini kosinus di segi tiga dihitung menggunakan rumus yang sangat sederhana:

Kesederhanaan rumus turunan dijelaskan dengan cara dasar: sebenarnya, berdekatan dengan sudut? kaki adalah proyeksi dari sisi miring, panjangnya sama dengan panjang sisi miring dikalikan cos?.

Mengganti nilai b=4 dan c=5 dari contoh pertama, kita mendapatkan:

Jadi semua rumus kita benar.

Untuk mendapatkan rumus yang berhubungan sinus dan bersama sinus sudut, perlu untuk memberikan atau mengingat beberapa definisi. Jadi, sinus sudut adalah rasio (bagi hasil) dari kaki yang berlawanan dari segitiga siku-siku dengan sisi miring. Bersama. sinus sudut adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.

Petunjuk

Saran yang bermanfaat

Nilai sinus dan cosinus dari setiap sudut tidak boleh lebih besar dari 1.

sinus dan kosinus- ini adalah fungsi trigonometri langsung yang memiliki beberapa definisi - melalui lingkaran dalam sistem koordinat Cartesian, melalui solusi persamaan diferensial, melalui sudut lancip dalam segitiga siku-siku. Masing-masing definisi ini memungkinkan Anda untuk menyimpulkan hubungan antara dua fungsi ini. Berikut ini mungkin cara paling sederhana untuk mengekspresikan kosinus melalui sinus - melalui definisi mereka untuk sudut akut segitiga siku-siku.

Petunjuk

Nyatakan sinus sudut lancip dari segitiga siku-siku dalam hal panjang sisi gambar ini. Menurut definisi, sinus sudut (α) harus merupakan rasio panjang sisi (a) di hadapannya - kaki - dengan panjang sisi (c) di depan sudut siku-siku - sisi miring: sin (α) = a / c.

Temukan rumus serupa untuk kosinus tetapi sudut yang sama. Menurut definisi, nilai ini harus dinyatakan sebagai rasio panjang sisi (b) yang berdekatan dengan sudut ini (kaki kedua) dengan panjang sisi (c) yang terletak di seberang sudut kanan: cos (a) \u003d a / c.

Tulis ulang persamaan berikut dari teorema Pythagoras sedemikian rupa sehingga menggunakan hubungan antara kaki dan sisi miring yang diturunkan pada dua langkah sebelumnya. Untuk melakukannya, pertama-tama bagi kedua teorema asli (a² + b² = c²) dengan kuadrat sisi miring (a² / c² + b² / c² = 1), lalu tulis ulang persamaan yang dihasilkan dalam bentuk ini: (a / c)² + (b / c )² = 1.

Ganti dalam ekspresi yang dihasilkan rasio panjang kaki dan sisi miring dengan fungsi trigonometri, berdasarkan rumus langkah pertama dan kedua: sin² (a) + cos² (a) \u003d 1. Ekspresikan kosinus dari persamaan yang dihasilkan: cos(a) = (1 - sin²(a)). Masalah ini dapat diselesaikan secara umum.

Jika, selain hasil umum, Anda perlu mendapatkan hasil numerik, gunakan, misalnya, kalkulator yang terpasang di sistem operasi Windows. Tautan ke peluncurannya di subbagian "Standar" pada bagian "Semua Program" pada menu OS. Tautan ini ditulis dengan singkat - "Kalkulator". Untuk dapat menghitung fungsi trigonometri dari program ini, aktifkan antarmuka "rekayasa" - tekan kombinasi tombol Alt + 2.

Masukkan nilai sinus sudut dalam kondisi dan klik tombol antarmuka dengan penunjukan x² - ini akan kuadratkan nilai aslinya. Kemudian ketik *-1 pada keyboard, tekan Enter, ketik +1 dan tekan Enter lagi - dengan cara ini Anda akan mengurangi kuadrat sinus dari unit. Klik pada tombol ikon radikal untuk mengekstrak persegi dan mendapatkan hasil akhir.

Salah satu dasar fundamental dari ilmu eksakta adalah konsep fungsi trigonometri. Mereka mendefinisikan hubungan sederhana antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Sinus milik keluarga fungsi-fungsi ini. Menemukannya, mengetahui sudutnya, dapat dilakukan dengan banyak cara, termasuk eksperimental, metode komputasi, serta penggunaan informasi referensi.

Anda akan perlu

• - Kalkulator;
• - komputer;
• - spreadsheet;
• - meja bradys;
• - kertas;
• - pensil.

Petunjuk

Gunakan dengan fungsi sinus untuk mendapatkan nilai yang diinginkan berdasarkan mengetahui sudut. Bahkan yang paling sederhana pun memiliki fungsi serupa saat ini. Dalam hal ini, perhitungan dibuat dengan tingkat akurasi yang sangat tinggi (biasanya hingga delapan atau lebih tempat desimal).

Menerapkan perangkat lunak, yang merupakan lingkungan spreadsheet yang berjalan komputer pribadi. Contoh aplikasi tersebut adalah Microsoft Office Excel dan OpenOffice.org Calc. Masukkan di sel mana pun rumus yang terdiri dari memanggil fungsi sinus dengan argumen yang diinginkan. Tekan enter. Nilai yang diinginkan akan ditampilkan di sel. Keuntungan dari spreadsheet adalah kemampuan untuk menghitung nilai fungsi dengan cepat untuk sejumlah besar argumen.

Cari tahu nilai perkiraan sinus sudut dari tabel Bradys, jika tersedia. Kerugiannya adalah keakuratan nilai, yang terbatas pada empat tempat desimal.

Temukan nilai perkiraan sinus sudut dengan membuat konstruksi geometris. Gambarlah garis pada selembar kertas. Dengan menggunakan busur derajat, sisihkan sudut yang sinusnya ingin Anda cari. Gambarlah garis lain yang memotong garis pertama di beberapa titik. Tegak lurus dengan segmen pertama, tarik garis lurus yang memotong dua segmen yang ada. Anda mendapatkan segitiga siku-siku. Ukur panjang sisi miringnya dan kaki di seberang sudut yang dibuat dengan busur derajat. Bagilah nilai kedua dengan yang pertama. Ini akan menjadi nilai yang diinginkan.

Hitung sinus sudut menggunakan ekspansi deret Taylor. Jika nilai sudut dalam derajat, ubah ke radian. Gunakan rumus seperti ini: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + (x^9)/9! - ... Untuk meningkatkan kecepatan perhitungan, tulis nilai saat ini dari pembilang dan penyebut dari anggota terakhir dari deret, hitung nilai berikutnya berdasarkan yang sebelumnya. Tambah panjang baris untuk nilai yang lebih akurat.

Ini adalah bagaimana konsep sinus dan kosinus diperkenalkan. Sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring, dan kosinus adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.

Teorema cosinus dan sinus

Tetapi cosinus dan sinus dapat digunakan tidak hanya pada segitiga siku-siku. Untuk menemukan nilai sudut tumpul atau lancip, sisi segitiga apa pun, cukup menerapkan teorema kosinus dan sinus.

Teorema kosinus cukup sederhana: "Kuadrat sisi sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya dikurangi dua kali produk sisi-sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka."

Ada dua interpretasi dari teorema sinus: kecil dan diperpanjang. Menurut kecil: "Dalam segitiga, sudut sebanding dengan sisi yang berlawanan." Teorema ini sering diperluas karena sifat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga: "Dalam sebuah segitiga, sudut-sudutnya sebanding dengan sisi-sisi yang berlawanan, dan rasionya sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi."

Derivatif

Turunan adalah alat matematika yang menunjukkan seberapa cepat suatu fungsi berubah sehubungan dengan perubahan dalam argumennya. Derivatif digunakan dalam geometri, dan dalam sejumlah disiplin teknis.

Saat memecahkan masalah, Anda perlu mengetahui nilai tabular dari turunan fungsi trigonometri: sinus dan kosinus. Turunan dari sinus adalah cosinus, dan turunan dari cosinus adalah sinus, tetapi dengan tanda minus.

Aplikasi dalam matematika

Terutama sering, sinus dan cosinus digunakan dalam memecahkan segitiga siku-siku dan masalah yang terkait dengannya.

Kenyamanan sinus dan kosinus juga tercermin dalam teknologi. Sudut dan sisi mudah dievaluasi menggunakan teorema kosinus dan sinus, memecah bentuk dan objek kompleks menjadi segitiga "sederhana". Insinyur dan, sering berurusan dengan perhitungan rasio aspek dan ukuran derajat, menghabiskan banyak waktu dan tenaga untuk menghitung cosinus dan sinus sudut non-tabel.

Kemudian tabel Bradis datang untuk menyelamatkan, yang berisi ribuan nilai sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen dari sudut yang berbeda. Di masa Soviet, beberapa guru memaksa lingkungan mereka untuk menghafal halaman-halaman tabel Bradis.

Radian - nilai sudut busur, sepanjang panjangnya sama dengan jari-jari atau 57.295779513 ° derajat.

Derajat (dalam geometri) - 1/360 lingkaran atau 1/90 sudut siku-siku.

= 3.141592653589793238462… (perkiraan nilai pi).

Tabel kosinus untuk sudut: 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 120 °, 135 °, 150 °, 180 °, 210 °, 225 °, 240 °, 270 °, 300 °, 315 °, 330 °, 360 °.

Sudut x (dalam derajat)	0°	30°	45°	60 °	90 °	120 °	135 °	150 °	180 °	210 °	225 °	240 °	270 °	300 °	315 °	330 °	360°
Sudut x (dalam radian)	0	/6	/4	/3	/2	2 x /3	3xπ/4	5xπ/6	π	7xπ/6	5xπ/4	4xπ/3	3xπ/2	5xπ/3	7xπ/4	11xπ/6	2xπ
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

Saya tidak akan meyakinkan Anda untuk tidak menulis lembar contekan. Menulis! Termasuk lembar contekan pada trigonometri. Nanti saya berencana untuk menjelaskan mengapa lembar contekan diperlukan dan bagaimana lembar contekan berguna. Dan di sini - informasi tentang bagaimana tidak belajar, tetapi untuk mengingat beberapa rumus trigonometri. Jadi - trigonometri tanpa lembar contekan! Kami menggunakan asosiasi untuk menghafal.

1. Rumus penambahan:

cosinus selalu "berpasangan": cosinus-cosinus, sinus-sinus. Dan satu hal lagi: cosinus "tidak memadai". Mereka "semuanya salah", jadi mereka mengubah tanda: "-" menjadi "+", dan sebaliknya.

Sinus - "campuran": sinus-cosinus, cosinus-sinus.

2. Rumus jumlah dan selisih:

kosinus selalu "berpasangan". Setelah menambahkan dua cosinus - "roti", kami mendapatkan sepasang cosinus - "kolobok". Dan dikurangi, kita pasti tidak akan mendapatkan kolobok. Kami mendapatkan beberapa sinus. Masih dengan minus di depan.

Sinus - "campuran" :

3. Rumus untuk mengubah produk menjadi jumlah dan selisih.

Kapan kita mendapatkan sepasang cosinus? Saat menambahkan kosinus. Jadi

Kapan kita mendapatkan sepasang sinus? Saat mengurangkan kosinus. Dari sini:

"Pencampuran" diperoleh dengan menambahkan dan mengurangi sinus. Mana yang lebih menyenangkan: menambah atau mengurangi? Itu benar, lipat. Dan untuk rumusnya ambil tambahan:

Dalam rumus pertama dan ketiga dalam tanda kurung - jumlahnya. Dari penataan ulang tempat istilah, jumlahnya tidak berubah. Urutannya penting hanya untuk formula kedua. Tapi, agar tidak bingung, untuk memudahkan mengingat, pada ketiga rumus di kurung pertama kita ambil selisihnya

dan kedua, jumlah

Seprai buaian di saku Anda memberikan ketenangan pikiran: jika Anda lupa formulanya, Anda dapat menghapusnya. Dan mereka memberi kepercayaan: jika Anda gagal menggunakan lembar contekan, rumusnya dapat dengan mudah diingat.