ადვილია ასწავლო ბავშვს სვეტად დაყოფა. აუცილებელია ამ მოქმედების ალგორითმის ახსნა და დაფარული მასალის კონსოლიდაცია.

• სკოლის სასწავლო გეგმის მიხედვით, ბავშვები უკვე მესამე კლასში იწყებენ სვეტით გაყოფის ახსნას. მოსწავლეები, რომლებიც აცნობიერებენ ყველაფერს „დაფრენისას“, სწრაფად ესმით ეს თემა
• მაგრამ, თუ ბავშვი დაავადდა და გააცდინა მათემატიკის გაკვეთილები, ან არ ესმოდა თემა, მაშინ მშობლებმა თავად უნდა აუხსნან ბავშვს მასალა. აუცილებელია მისთვის ინფორმაციის მიწოდება რაც შეიძლება ნათლად.
• დედები და მამები ბავშვის საგანმანათლებლო პროცესის დროს უნდა იყვნენ მომთმენი, გამოიჩინონ ტაქტი შვილთან მიმართებაში. არავითარ შემთხვევაში არ უნდა უყვიროთ ბავშვს, თუ რამე არ გამოდგება, რადგან ამ გზით შეგიძლიათ მას სწავლის სურვილი დაკარგოთ.

მნიშვნელოვანია: იმისათვის, რომ ბავშვმა გაიგოს რიცხვების გაყოფა, მან საფუძვლიანად უნდა იცოდეს გამრავლების ცხრილი. თუ ბავშვმა კარგად არ იცის გამრავლება, ვერ გაიგებს გაყოფას.

სახლის დამატებითი გაკვეთილების დროს შესაძლებელია თაღლითების ფურცლების გამოყენება, მაგრამ ბავშვმა უნდა ისწავლოს გამრავლების ცხრილი, სანამ დაიწყებს თემას "გაყოფა".

მაშ როგორ აუხსნათ ბავშვს სვეტის გაყოფა:

• სცადეთ ჯერ მცირე რაოდენობით ახსნათ. აიღეთ დათვლის ჩხირები, მაგალითად, 8 ცალი
• ჰკითხეთ ბავშვს რამდენი წყვილია ჯოხების ამ რიგში? სწორია - 4. ასე რომ, თუ 8 გაყოფთ 2-ზე, მიიღებთ 4-ს, ხოლო თუ 8-ს გაყოფთ 4-ზე, მიიღებთ 2-ს.
• მიეცით ბავშვს თავის თავზე გაყოფა სხვა რიცხვი, მაგალითად, უფრო რთული: 24:4
• როდესაც ბავშვი აითვისებს მარტივი რიცხვების დაყოფას, მაშინ შეგიძლიათ გააგრძელოთ სამნიშნა რიცხვების დაყოფა ერთნიშნა რიცხვებად.

გაყოფა ყოველთვის უფრო რთულია, ვიდრე გამრავლება ბავშვებს. მაგრამ გულმოდგინე დამატებითი გაკვეთილები სახლში დაეხმარება პატარას გაიგოს ამ მოქმედების ალგორითმი და გააგრძელოს სკოლაში თანატოლებთან.

დაიწყეთ მარტივი - გაყოფა ერთ ციფრზე:

მნიშვნელოვანია: გამოთვალეთ გონებაში ისე, რომ გაყოფა ნაშთების გარეშე აღმოჩნდეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ბავშვი შეიძლება დაიბნოს.

მაგალითად, 256 გაყოფილი 4-ზე:

• დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი ფურცელზე და გაყავით იგი შუაზე მარჯვენა მხარეს. ჩაწერეთ პირველი რიცხვი მარცხნივ, ხოლო მეორე მარჯვნივ ხაზის ზემოთ.
• ჰკითხეთ ბავშვს რამდენი ოთხეული ჯდება ორში - საერთოდ არა
• შემდეგ ვიღებთ 25. სიცხადისთვის ეს რიცხვი ზემოდან კუთხით გამოაცალკევეთ. ისევ ჰკითხეთ ბავშვს რამდენი ოთხი ჯდება ოცდახუთში? მართალია, ექვსი. ჩვენ ვწერთ რიცხვს "6" ქვედა მარჯვენა კუთხეში ხაზის ქვეშ. ბავშვმა სწორი პასუხისთვის უნდა გამოიყენოს გამრავლების ცხრილი.
• 25-ის ქვეშ ჩაწერეთ რიცხვი 24 და პასუხის დასაწერად ხაზი გაუსვით - 1
• კიდევ ერთხელ იკითხეთ: რამდენი ოთხეული ეტევა ერთეულში - სულაც არა. შემდეგ ჩვენ ვანგრევთ რიცხვს "6" ერთამდე
• აღმოჩნდა 16 - რამდენი ოთხეული ჯდება ამ რიცხვში? სწორია - 4. პასუხში „6“-ის გვერდით ვწერთ „4“.
• 16 წლამდე ვწერთ 16-ს, ხაზს ვუსვამთ და გამოდის "0", რაც ნიშნავს, რომ სწორად გავყავით და პასუხი აღმოჩნდა "64"

დაწერილი გაყოფა ორ ციფრზე

როდესაც ბავშვი აითვისებს გაყოფას ერთი რიცხვით, შეგიძლიათ გადახვიდეთ. ორნიშნა რიცხვზე წერილობითი გაყოფა ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ თუ პატარას ესმის, როგორ სრულდება ეს მოქმედება, მაშინ მას არ გაუჭირდება ასეთი მაგალითების ამოხსნა.

მნიშვნელოვანია: ისევ დაიწყეთ ახსნა მარტივი ნაბიჯებით. ბავშვი ისწავლის რიცხვების სწორად შერჩევას და გაუადვილდება რთული რიცხვების დაყოფა.

შეასრულეთ ერთად ეს მარტივი მოქმედება: 184:23 - როგორ ავხსნათ:

• ჯერ 184-ს ვყოფთ 20-ზე, გამოდის დაახლოებით 8. მაგრამ პასუხში არ ვწერთ რიცხვს 8, რადგან ეს საცდელი ნომერია.
• შეამოწმეთ 8 შეესაბამება თუ არა. 8-ს ვამრავლებთ 23-ზე, გამოდის 184 - ეს არის ზუსტად ის რიცხვი, რაც გვაქვს გამყოფში. პასუხი იქნება 8

მნიშვნელოვანია: ბავშვმა რომ გაიგოს, შეეცადეთ რვის ნაცვლად აიღოთ 9, ნება მიეცით 9 გაამრავლოს 23-ზე, გამოდის 207 - ეს იმაზე მეტია, ვიდრე ჩვენ გვაქვს გამყოფში. ნომერი 9 არ გვიწყობს.

ასე თანდათან ბავშვი გაიგებს დაყოფას და მისთვის ადვილი იქნება უფრო რთული რიცხვების დაყოფა:

• 768 გავყოთ 24-ზე. განვსაზღვროთ კერძოს პირველი ციფრი - 76-ს ვყოფთ არა 24-ზე, არამედ 20-ზე, გამოდის 3. მარჯვნივ სტრიქონის ქვეშ ვწერთ 3-ს.
• 76-ზე ვწერთ 72-ს და ვხაზავთ ხაზს, ვწერთ განსხვავებას - გამოვიდა 4. იყოფა თუ არა ეს ფიგურა 24-ზე? არა - 8-ს ვანგრევთ, გამოდის 48-ს
• 48 იყოფა 24-ზე? მართალია - დიახ. გამოდის 2, ჩვენ ვწერთ ამ ფიგურას პასუხად
• აღმოჩნდა 32. ახლა შეგიძლიათ შეამოწმოთ სწორად შევასრულეთ თუ არა გაყოფის მოქმედება. გავამრავლოთ სვეტში: 24x32, გამოდის 768, მაშინ ყველაფერი სწორია

თუ ბავშვმა ისწავლა გაყოფა ორნიშნა რიცხვზე, მაშინ უნდა გადახვიდეთ შემდეგ თემაზე. სამნიშნა რიცხვზე გაყოფის ალგორითმი იგივეა, რაც ორნიშნა რიცხვზე გაყოფის ალგორითმი.

Მაგალითად:

• გავყოთ 146064 716-ზე. ჯერ ვიღებთ 146-ს - ვკითხოთ ბავშვს, იყოფა თუ არა ეს რიცხვი 716-ზე. ასეა - არა, მაშინ ჩვენ ავიღებთ 1460-ს
• რამდენჯერ მოერგება რიცხვი 716 1460 რიცხვში? სწორია - 2, ამიტომ ვწერთ ამ ფიგურას პასუხში
• ვამრავლებთ 2-ს 716-ზე, გამოდის 1432. ამ ციფრს ვწერთ 1460-ზე. გამოდის სხვაობა 28-ს, ვწერთ სტრიქონის ქვეშ.
• დანგრევა 6. ჰკითხეთ ბავშვს - 286 იყოფა 716-ზე? ასეა - არა, ამიტომ პასუხში 2-ის გვერდით ვწერთ 0-ს. ვანგრევთ მეორე რიცხვ 4-ს.
• 2864-ს ვყოფთ 716-ზე. ვიღებთ 3-ს - ცოტას, 5-ს - ბევრს, რაც ნიშნავს, რომ მივიღებთ 4-ს. ვამრავლებთ 4-ს 716-ზე, მივიღებთ 2864-ს.
• 0-ის სხვაობაზე დაწერეთ 2864 2864-ის ქვეშ. პასუხი 204

მნიშვნელოვანია: გაყოფის სისწორის შესამოწმებლად, გაამრავლეთ ბავშვთან ერთად სვეტში - 204x716 = 146064. დაყოფა სწორია.

დროა ბავშვმა აუხსნას, რომ დაყოფა შეიძლება იყოს არა მხოლოდ მთლიანი, არამედ ნაშთითაც. ნაშთი ყოველთვის ნაკლებია ან ტოლია გამყოფზე.

ნაშთით გაყოფა უნდა აიხსნას მარტივი მაგალითით: 35:8=4 (დარჩენილი 3):

• რამდენი რვიანი ჯდება 35-ში? სწორია - 4. რჩება 3
• ეს რიცხვი იყოფა 8-ზე? მართალია - არა. ასე რომ, დარჩენილი არის 3.

ამის შემდეგ, ბავშვმა უნდა ისწავლოს, რომ შეგიძლიათ გააგრძელოთ გაყოფა 3 რიცხვზე 0-ის დამატებით:

• პასუხი არის რიცხვი 4. მის შემდეგ ვწერთ მძიმით, რადგან ნულის დამატება მიუთითებს, რომ რიცხვი იქნება წილადთან.
• გამოვიდა 30. 30 გაყავით 8-ზე, გამოდის 3. პასუხად ვწერთ, 30-ზე კი 24-ს, ხაზს ვუსვამთ და ვწერთ 6-ს.
• რიცხვი 0 მივყავართ 6 რიცხვზე. 60 გავყოთ 8-ზე. აიღეთ 7, გამოდის 56. ჩაწერეთ 60-ზე ქვემოთ და ჩაწერეთ სხვაობა 4.
• 4 რიცხვს ვუმატებთ 0-ს და ვყოფთ 8-ზე, გამოდის 5 - პასუხად ვწერთ
• 40-ს გამოვაკლებთ 40-ს, მივიღებთ 0-ს. ასე რომ, პასუხი არის: 35:8=4.375

რჩევა: თუ ბავშვს რაღაც არ ესმის, ნუ გაბრაზდებით. გავატაროთ რამდენიმე დღე და ისევ შევეცადოთ ახსნათ მასალა.

მათემატიკის გაკვეთილები სკოლაში ასევე გააძლიერებს ცოდნას. გავა დრო და ბავშვი სწრაფად და მარტივად ამოხსნის გაყოფის მაგალითებს.

რიცხვების გაყოფის ალგორითმი შემდეგია:

• შეაფასეთ რიცხვი, რომელიც იქნება პასუხში
• იპოვეთ პირველი არასრული დივიდენდი
• განსაზღვრეთ რიცხვების რაოდენობა კოეფიციენტში
• იპოვეთ ციფრები კოეფიციენტის თითოეულ ციფრში
• იპოვნეთ დარჩენილი ნაწილი (ასეთის არსებობის შემთხვევაში)

ამ ალგორითმის მიხედვით გაყოფა ხორციელდება როგორც ერთნიშნა რიცხვებით, ასევე ნებისმიერი მრავალნიშნა რიცხვებით (ორნიშნა, სამნიშნა, ოთხნიშნა და ა.შ.).

ბავშვთან ერთად სწავლისას ხშირად ჰკითხეთ მას მაგალითები შეფასების გასაკეთებლად. მან სწრაფად უნდა გამოთვალოს პასუხი გონებაში. Მაგალითად:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

შედეგის გასამყარებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი დივიზიონის თამაშები:

• "თავსატეხი". დაწერეთ ხუთი მაგალითი ფურცელზე. მათგან მხოლოდ ერთი უნდა იყოს სწორი პასუხით.

მდგომარეობა ბავშვისთვის: რამდენიმე მაგალითს შორის მხოლოდ ერთია ამოხსნილი სწორად. იპოვე ის ერთ წუთში.

ვიდეო: არითმეტიკული თამაში ბავშვებისთვის შეკრების გამოკლების გაყოფის გამრავლება

ვიდეო: საგანმანათლებლო მულტფილმი მათემატიკა გამრავლებისა და გაყოფის ცხრილების ზეპირად სწავლა 2-ზე

რიცხვების გაყოფა განიხილება ნაშთით გაყოფის მოქმედებად: არაუარყოფითი მთელი რიცხვის გაყოფა. ანატურალურ რიცხვამდე ბ- ნიშნავს ასეთი მთელი რიცხვების არაუარყოფითი რიცხვების პოვნას ქდა რ, რა a = b q + rდა 0 ≤ რ< b .

თუ ერთნიშნა ან ორნიშნა რიცხვი (არაუმეტეს 89) იყოფა ერთნიშნა რიცხვზე, მაშინ გამოიყენება ერთნიშნა რიცხვების ცხრილი. მაგალითად, პირადი რიცხვები 56 და 8 იქნება რიცხვი 7, რადგან 8 7 \u003d 56. თუ გჭირდებათ 52-ის გაყოფა 8-ზე, მაშინ იპოვეთ უახლოესი პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა 8-ზე - ეს იქნება რიცხვი 48, და, შესაბამისად, არასრული კოეფიციენტი 52-ის 8-ზე გაყოფისას იქნება რიცხვი 6. ნაშთის საპოვნელად საჭიროა 52-ს გამოკლოთ 48: 52 - 48 = 4. ამრიგად, 52 = 8 6 + 4, ე.ი. როდესაც 52 იყოფა 8-ზე, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 6 და დარჩენილი არის 4.

დავალება 8.წარმოადგინეთ 377 სამნიშნა რიცხვის 4-ზე გაყოფის თეორიული საფუძველი.

გადაწყვეტილება. 377-ის 4-ზე გაყოფა ნიშნავს ასეთი არასრული კოეფიციენტის პოვნას ქდა დანარჩენი რრომ 377 = 4 ქ+ რდა დანარჩენი რუნდა აკმაყოფილებდეს 0 პირობას ≤ რ< b , მაგრამ არასრული კოეფიციენტი ქ- მდგომარეობა 4 ქ≤ 377 < 4·(ქ+ 1).

დაადგინეთ რამდენ ციფრს შეიცავს რიცხვი ქ. ერთნიშნა ქარ შეიძლება იყოს, რადგან მაშინ პროდუქტი 4 ქშეიძლება იყოს მაქსიმუმ 36-ის ტოლი და, შესაბამისად, ზემოთ ჩამოყალიბებული პირობები რდა ქ. თუ ნომერი ქორნიშნა, ე.ი. თუ 10< ქ< 100, то тогда 40 < 4ქ< 400 и, следовательно, 40 < 377 < 400, что верно. Значит, частное чисел 377 и 4 - число двузначное.

კოეფიციენტის ათეულების ციფრის საპოვნელად ვამრავლებთ 4 გამყოფს 20-ზე, 30-ზე, 40-ზე და ა.შ. ვინაიდან 4 90 = 360 და 4 100 = 400 და 360< 377 < 400, то неполное частное заключено между числами 90 и 100, т.е. ქ= 90 + q0. მაგრამ შემდეგ უნდა შენარჩუნდეს შემდეგი უტოლობა:

4 (90 + q0) ≤ 377 < 360 + 4·(90 + q0+ 1), საიდანაც

360 + 4q0≤ 377 < 360 + 4·(q0+ 1) და 4 ქ 0 ≤ 17 < 4·(q0+ 1).

ნომერი q0(რაოდენობის ერთეულების რაოდენობა), რომელიც აკმაყოფილებს ბოლო უტოლობას, შეგიძლიათ იპოვოთ ცხრილის გამოყენებით შერჩევით. ჩვენ ამას მივიღებთ q0= 4 და აქედან გამომდინარე არასრული კოეფიციენტი ქ\u003d 90 + 4 \u003d 94. ნაშთი იპოვება გამოკლებით: 377 - 4 94 \u003d 1.

ასე რომ, 377 რიცხვის 4-ზე გაყოფისას ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 94 და ნაშთი არის 1: 377=4 94+1.

დავალება 9.წარმოადგინეთ 4316 მრავალნიშნა რიცხვის 52-ზე გაყოფის თეორიული საფუძველი.

გადაწყვეტილება. 4316-ის 52-ზე გაყოფა ნიშნავს ასეთი მთელი რიცხვის არაუარყოფითი რიცხვების პოვნას ქდა რრომ 4316 = 52 ქ + რ, 0 ≤ რ < 52, а неполное частное должно удовлетворять неравенству 52ქ ≤ 4316 < 52(ქ + 1).

განსაზღვრეთ რიცხვების რაოდენობა კოეფიციენტში ქ.ცხადია, კოეფიციენტი არის 10 და 100 რიცხვებს შორის (ე.ი. q-ორნიშნა რიცხვი), 520 წლიდან< 4316 < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последовательно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52·80 = 4160, а 52·90 = 4680 и 4160 < 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q0.მაგრამ შემდეგ უნდა შენარჩუნდეს შემდეგი უტოლობა:

52 (80 + q0) ≤ 4316 < 52·(80 + q0+ 1),

4160 + 52 q0≤ 4316 < 4160 + 52·(q0+ 1),

52 q0≤ 153 < 52·(q0+ 1).

ნომერი q0(რაოდენობის ერთეულების რაოდენობა), რომელიც აკმაყოფილებს ბოლო უტოლობას, შეიძლება ვიპოვოთ შერჩევით: 156 = 52 3, ე.ი. გვაქვს შემთხვევა, როცა ნაშთი არის 0. ამიტომ 4316-ის 52-ზე გაყოფისას ვიღებთ კოეფიციენტს 83.

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა საფუძვლად უდევს კუთხით დაყოფას:

არაუარყოფითი მთელი რიცხვის გაყოფის სხვადასხვა შემთხვევების განზოგადება ანატურალურ რიცხვამდე ბარის კუთხეზე გაყოფის შემდეგი ალგორითმი.

1. თუ ა= ბ, შემდეგ პირადი q = 1, დარჩენილი რ = 0.

2. თუ a >ბდა ციფრების რაოდენობა რიცხვებში ადა ბიგივე, შემდეგ პირადი ქჩვენ ვპოულობთ ჩამოთვლით, თანმიმდევრულად გამრავლებით ბ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, რადგან ა< 10ბ. ამ ჩამოთვლის დაჩქარება შესაძლებელია რიცხვების უმაღლესი ციფრების ნარჩენებით გაყოფით. ადა ბ.

3. თუ a >ბდა ციფრების რაოდენობა რიცხვში არიცხვზე მეტი ბ,შემდეგ დაწერეთ დივიდენდი ადა მისგან მარჯვნივ არის გამყოფი ბ,რომელიც გამოყოფილია აკუთხე და მოძებნეთ კოეფიციენტი და ნაშთი შემდეგი თანმიმდევრობით:

ა) აირჩიეთ შორის აიმდენი წამყვანი ციფრი, რამდენი ციფრია რიცხვში ბან, საჭიროების შემთხვევაში, კიდევ ერთი ციფრი, მაგრამ ისე, რომ ისინი ქმნიან რიცხვს d1მეტი ან ტოლი ბ.კოეფიციენტის ძიება q1ნომრები d1და ბ,თანმიმდევრულად მრავლდება ბ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ჩამოწერეთ q1კუთხე (ქვემოთ) ბ);

ბ) გამრავლება ბზე q1და ჩაწერეთ პროდუქტი ნომრის ქვეშ აისე, რომ რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრი bq1იწერებოდა მონიშნული რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის ქვეშ d1;

გ) დახაზეთ ხაზი bq1და იპოვე განსხვავება r1= d1- bq1;

დ) ჩამოწერეთ განსხვავება r1ნომრის ქვეშ bq1,მინიჭება მარჯვნივ r1დივიდენდის გამოუყენებელი ციფრების ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი ადა შეადარეთ მიღებული რიცხვი d2ნომრით ბ.

ე) თუ მიღებული რიცხვი d2მეტი თუ თანაბარი ბ,მაშინ მის მიმართ ვმოქმედებთ პუნქტის 1 ან 2 პუნქტის შესაბამისად. კერძო q2ჩაწერეთ შემდეგ q1;

ე) თუ მიღებული რიცხვი d2უფრო პატარა ბ, შემდეგ ვანიჭებთ იმდენ მომდევნო ციფრს, რამდენიც საჭიროა პირველი რიცხვის მისაღებად d3,უფრო დიდი ან თანაბარი ბ.ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვწერთ შემდეგ q1იგივე რაოდენობის ნულები. მერე შედარებით d3იმოქმედეთ 1, 2 პუნქტების მიხედვით. კერძო q2დაწერე ნულების შემდეგ. თუ რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის გამოყენებისას ათურმე d3< b, მაშინ კოეფიციენტი d3და ბუდრის ნულს და ეს ნული იწერება, როგორც ბოლო ციფრი, ხოლო ნარჩენი რ= d3.

სავარჯიშოები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის

1. გაყოფის გარეშე დაადგინეთ პირადი რიცხვების ციფრების რაოდენობა:

ა) 475 და 7; ბ) 6134 და 226; გ) 5683 და 25; დ) 43127 და 536.

2. წარმოადგინეთ 868 სამნიშნა რიცხვის 3-ზე სამნიშნა რიცხვის გაყოფის თეორიული საფუძველი.

3. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ორი გზით:

ა) (297 + 405 + 567): 27; გ) 56 (378:14);

ბ) (240 23):48; დ) 15120: (14 5 8).

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) 8919:9 + 114240:21; ბ) 1190 - 35360: 34 + 271; გ) 8631 - (99 + 44352:63);

დ) 48600 (5045 - 2040) : 243 - (8604 3:43 + 504) 200.

განვიხილოთ დადებითი მთელი ორობითი რიცხვების გაყოფის მოქმედების ალგორითმები , სადაც მაგრამ– 2n-ბიტიანი დივიდენდი; AT- i-bit გამყოფი; . ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვი ბიტიდან, ხოლო

გაყოფის ალგორითმი ნაშთების აღდგენით. კოეფიციენტის ციფრების მნიშვნელობები განისაზღვრება გამყოფის გამოკლების შემდეგ მიღებული ნარჩენების ანალიზის შედეგად. ATალგორითმის პირველ საფეხურზე, გამყოფი Dst-ის უმაღლესი ციფრებიდან და შემდგომ საფეხურებზე, მიმდინარე ნაშთის უმაღლესი ციფრებიდან.

ზე დადებითიდა ტყვიადარჩენილი მნიშვნელობები კოეფიციენტი ციფრი გ k = 1. ამ შემთხვევაში, შემდეგი ნაშთის მისაღებად, მიმდინარე ნაშთი გადაინაცვლებს ერთი ბიტით მარცხნივ და მას აკლდება გამყოფი. AT.

ზე უარყოფითინარჩენის მნიშვნელობა არის კოეფიციენტის მიმდინარე ციფრი გ k = 0. ჩიხი დგება. მისგან გასასვლელად, წინა ნაშთი აღდგება გამყოფის დამატებით ATუარყოფით ბალანსამდე. აღდგენილი ნაშთი გადაინაცვლებს ერთი ბიტით მარცხნივ და მას აკლდება გამყოფი. AT.აღდგენისა და ცვლის ოპერაციები საშუალებას გაძლევთ გააორმაგოთ წინა ნაშთი და გააგრძელოთ გაყოფის ოპერაცია.

მაგალითი 2.30.მოდით ილუსტრაციით გამოვიყენოთ ალგორითმი საქმისთვის დარჩენილი ნაწილის აღდგენით პ = 3 დივიდენდის დროს A = 100011 (35|0), გამყოფი B = 111 (710). გამყოფის გამოკლება ATდამატებით კოდში გამოვიყენოთ ალგებრული შეკრების ოპერაცია. გამყოფის უარყოფითი მნიშვნელობა დამატებით კოდში (~B) = 1001. გაყოფის მოქმედების შესასრულებლად შემოგვაქვს დამატებითი ნიშნის ციფრები, რომლებსაც გამოვყოფთ თამამად. გაყოფის დროს მოქმედებების თანმიმდევრობა ნაჩვენებია ქვემოთ, ნახ. 2.17.

ბრინჯი. 2.17.

მაგალითი 2.31.განყოფილება იყენებს დამატებით და ცვლის ოპერაციებს.

გაყოფის შედეგად მიიღება კოეფიციენტი C= 0101, რომელიც, ფაქტობრივად, არის დამატების ოპერაციების შედეგად მიღებული ტარების კოლექცია.

გაყოფის ალგორითმი ნაშთის აღდგენის გარეშე. ორობითი რიცხვების გაყოფის ტექნიკის დანერგვით, შეკრების ოპერაცია ხორციელდება შემკრებში, ხოლო ცვლის ოპერაცია რეესტრში. რეესტრს აქვს შესაძლებლობა შეინახოს წინა ნაშთი შეჯამების ოპერაციის დროს. ამიტომ ბალანსის აღდგენა არჩევითი ოპერაციაა. ზე უარყოფითიმიმდინარე ბალანსის მნიშვნელობა, აუცილებელია რეესტრში შენახული წინა ნაშთის გამოყენება და ერთი ციფრით მარცხნივ გადატანა.

მაგალითი 2.32.იგივე გამყოფისა და დივიდენდის მნიშვნელობებისთვის ნარჩენების აღდგენის ალგორითმი მსგავსია მაგალითი 2.29 (ნახ. 2.18).

ბრინჯი. 2.18.

ორობითი რიცხვების ალგებრული დაყოფისას საჭიროა განცალკევებული საფეხურების შესრულება კოეფიციენტის ნიშნისა და მოდულის დასადგენად. კოეფიციენტის ნიშანი განისაზღვრება ნიშნის ბიტებზე ორი შეკრების მოდულის მოქმედების გამოყენებით, ისევე როგორც ორობითი რიცხვების გამრავლებისას.

ნატურალური რიცხვების, განსაკუთრებით მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვების დაყოფა მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური მეთოდით, რომელიც ე.წ. დაყოფა სვეტად (სვეტში). თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ სახელი კუთხის განყოფილება. დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ სვეტი შეიძლება განხორციელდეს როგორც ნატურალური რიცხვების დაყოფა ნაშთების გარეშე, ასევე ნატურალური რიცხვების დაყოფა ნაშთით.

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ ხდება სვეტის მიხედვით გაყოფა. აქ ვისაუბრებთ წერის წესებზე და ყველა შუალედურ გამოთვლაზე. პირველ რიგში, მოდით ვისაუბროთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე სვეტით გაყოფაზე. ამის შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც დივიდენდიც და გამყოფიც არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები. ამ სტატიის მთელი თეორია მოცემულია ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის დამახასიათებელი მაგალითებით ამოხსნის დეტალური ახსნა-განმარტებით და ილუსტრაციებით.

გვერდის ნავიგაცია.

სვეტით გაყოფისას ჩაწერის წესები

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას. დაუყონებლივ ვთქვათ, რომ ყველაზე მოსახერხებელია ქაღალდზე წერილობითი გაყოფა ღერძიანი ხაზით - ასე რომ ნაკლები შანსია გადაუხვიოთ სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც გამოსახულია ფორმის სიმბოლო დაწერილ ციფრებს შორის. მაგალითად, თუ დივიდენდი არის რიცხვი 6 105, ხოლო გამყოფი არის 5 5, მაშინ მათი სწორი აღნიშვნა სვეტად დაყოფისას იქნება:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას, რომელიც ასახავს დივიდენდის, გამყოფის, კოეფიციენტის, ნარჩენის და შუალედური გამოთვლების ჩაწერის ადგილებს სვეტზე გაყოფისას.

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ჩანს, რომ სასურველი კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტი ნაშთით გაყოფისას) დაიწერება გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ხოლო შუალედური გამოთვლები განხორციელდება დივიდენდის ქვემოთ და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: რაც უფრო დიდია განსხვავება დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში, მით მეტი სივრცეა საჭირო. მაგალითად, 614,808 ნატურალური რიცხვის სვეტზე 51,234-ზე გაყოფისას (614,808 არის ექვსნიშნა რიცხვი, 51,234 არის ხუთნიშნა რიცხვი, სხვაობა ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში არის 6−5=1), შუალედური. გამოთვლები საჭიროებს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე 8 058 და 4 რიცხვების გაყოფისას (აქ განსხვავება სიმბოლოთა რაოდენობაში არის 4−1=3 ). ჩვენი სიტყვების დასადასტურებლად, ჩვენ ვაძლევთ ამ ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის დასრულებულ ჩანაწერებს:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის პროცესზე.

ნატურალური რიცხვის სვეტზე გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტზე გაყოფის ალგორითმი

გასაგებია, რომ ერთი ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის მეორეზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია და ამ რიცხვების სვეტად დაყოფის საფუძველი არ არსებობს. თუმცა, სასარგებლო იქნება ამ მარტივ მაგალითებზე სვეტით გაყოფის საწყისი უნარების პრაქტიკაში გამოყენება.

მაგალითი.

ჩვენ უნდა გავყოთ სვეტი 8-ზე 2-ზე.

გადაწყვეტილება.

რა თქმა უნდა, გაყოფა შეგვიძლია გავამრავლოთ ცხრილის გამოყენებით და მაშინვე ჩავწეროთ პასუხი 8:2=4.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს როგორ გავყოთ ეს რიცხვები სვეტად.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს 8 და გამყოფ 2-ს, როგორც ამას მეთოდი მოითხოვს:

ახლა ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ არის გამყოფი დივიდენდში. ამისათვის ჩვენ ზედიზედ ვამრავლებთ გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ შედეგი არ იქნება დივიდენდის ტოლი რიცხვი (ან დივიდენდზე მეტი რიცხვი, თუ არის გაყოფა ნაშთით. ). თუ მივიღებთ დივიდენდის ტოლ რიცხვს, მაშინვე ჩავწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კერძოს ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი. თუ მივიღებთ გამყოფზე დიდ რიცხვს, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს, ხოლო არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამყოფი გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

მოდით წავიდეთ: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8. მივიღეთ დივიდენდის ტოლი რიცხვი, ამიტომ ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კერძოს ნაცვლად ვწერთ რიცხვს 4. შემდეგ ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

რჩება ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ბოლო ეტაპი. დივიდენდის ქვეშ დაწერილი რიცხვის ქვეშ, თქვენ უნდა დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი და გამოაკლოთ რიცხვები ამ ხაზის ზემოთ, ისევე, როგორც ეს ხდება სვეტით ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას. გამოკლების შემდეგ მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები იყოფა ნაშთის გარეშე.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

ახლა ჩვენ გვაქვს დასრულებული ჩანაწერი გაყოფის სვეტზე 8 რიცხვის 2-ზე. ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი 8:2 არის 4 (და დანარჩენი არის 0).

პასუხი:

8:2=4 .

ახლა განვიხილოთ, როგორ ხდება ნაშთით ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფა.

მაგალითი.

გაყავით სვეტი 7-ზე 3-ზე.

გადაწყვეტილება.

საწყის ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს დივიდენდი გამყოფს. ჩვენ გავამრავლებთ 3-ს 0-ზე, 1, 2, 3 და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ დივიდენდის 7-ის ტოლ ან მეტ რიცხვს. ვიღებთ 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების სტატიის შედარება). დივიდენდის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 6 (იგი მიიღეს ბოლო საფეხურზე), ხოლო არასრული კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (მასზე გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე).

რჩება გამოკლების განხორციელება და 7 და 3 ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით დაყოფა დასრულდება.

ასე რომ, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2, ხოლო დარჩენილი არის 1.

პასუხი:

7:3=2 (დასვენება 1) .

ახლა შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებზე სვეტით გაყოფაზე.

ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ სვეტის გაყოფის ალგორითმი. თითოეულ ეტაპზე წარმოგიდგენთ მიღებულ შედეგებს მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფით ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე. ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის შერჩეული, რადგან მისი ამოხსნისას ყველა შესაძლო ნიუანსს წავაწყდებით, მათ დეტალურად გაანალიზებას შევძლებთ.

პირველ რიგში, ჩვენ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნიდან დივიდენდის ჩანაწერში. თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ უნდა დავამატოთ შემდეგი ციფრი და შემდგომ ვიმუშაოთ მოცემული ორი ციფრით განსაზღვრულ რიცხვთან. მოხერხებულობისთვის, ჩვენს ჩანაწერში გამოვყოფთ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

პირველი ციფრი მარცხნიდან დივიდენდში 140288 არის ნომერი 1. რიცხვი 1 ნაკლებია გამყოფ 4-ზე, ამიტომ ჩვენ ასევე ვუყურებთ შემდეგ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის ჩანაწერში. ამავდროულად, ჩვენ ვხედავთ რიცხვს 14, რომელთანაც შემდგომი მუშაობა გვიწევს. ჩვენ ვირჩევთ ამ რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში.

შემდეგი პუნქტები მეორიდან მეოთხემდე მეორდება ციკლურად, სანამ არ დასრულდება ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი რიცხვში, რომლითაც ვმუშაობთ (მოხერხებულობისთვის ავღნიშნოთ ეს რიცხვი x ). ამისთვის გამყოფს ზედიზედ ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ x რიცხვს ან x-ზე დიდ რიცხვს. როდესაც რიცხვი x მიიღება, მაშინ მას ვწერთ შერჩეული რიცხვის ქვეშ, ნატურალური რიცხვების სვეტით გამოკლებისას გამოყენებული აღნიშვნის წესების მიხედვით. რიცხვი, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება, იწერება კოეფიციენტის ნაცვლად ალგორითმის პირველი გავლისას (ალგორითმის 2-4 პუნქტის შემდგომი გავლისას ეს რიცხვი იწერება უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ). როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც მეტია x რიცხვზე, მაშინ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად (ან უკვე იქ არსებული რიცხვების მარჯვნივ) ვწერთ რიცხვს: რომლის გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე. (მსგავსი ქმედებები განვახორციელეთ ზემოთ განხილულ ორ მაგალითში).

ვამრავლებთ 4-ის გამყოფს 0, 1, 2, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც უდრის 14-ს ან 14-ზე მეტს. გვაქვს 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>თოთხმეტი . ვინაიდან ბოლო საფეხურზე მივიღეთ რიცხვი 16, რომელიც მეტია 14-ზე, შემდეგ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 12, რომელიც აღმოჩნდა წინაბოლო საფეხურზე და კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს 3, ვინაიდან წინაბოლო აბზაცი გამრავლება განხორციელდა ზუსტად მასზე.


ამ ეტაპზე არჩეულ რიცხვს გამოაკელით მის ქვემოთ მოცემული რიცხვი სვეტში. ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ არის გამოკლების შედეგი. თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ მისი ჩაწერა არ არის საჭირო (თუ გამოკლება ამ მომენტში არის ბოლო მოქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს სვეტით დაყოფას). აქ, თქვენი კონტროლისთვის, ზედმეტი არ იქნება გამოკლების შედეგის შედარება გამყოფთან და დარწმუნდით, რომ ის გამყოფზე ნაკლებია. თორემ სადღაც შეცდომაა დაშვებული.

ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 12 14 რიცხვს სვეტში (სწორი აღნიშვნისთვის არ უნდა დაგვავიწყდეს გამოკლებული რიცხვების მარცხნივ მინუს ნიშნის დადება). ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, ნომერი 2 გამოჩნდა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ახლა ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გამოთვლებს მიღებული რიცხვის გამყოფთან შედარებით. ვინაიდან ნომერი 2 ნაკლებია გამყოფზე 4, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადახვიდეთ შემდეგ პუნქტზე.


ახლა, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, რომელიც მდებარეობს იქ მდებარე რიცხვების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც ჩვენ არ დავწერეთ ნული), დივიდენდის ჩანაწერში ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე რიცხვს. თუ ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, მაშინ სვეტით გაყოფა აქ მთავრდება. ამის შემდეგ ვირჩევთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩამოყალიბებულ რიცხვს, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ალგორითმის 2-დან 4 წერტილამდე.

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ 2 ნომრის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0, რადგან ეს არის რიცხვი 0, რომელიც არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, რიცხვი 20 იქმნება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ვირჩევთ ამ რიცხვს 20, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და მასთან ერთად ვიმეორებთ ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე წერტილების მოქმედებებს.

ვამრავლებთ 4-ის გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 20 ან 20-ზე დიდ რიცხვს. გვაქვს 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ჩვენ ვახორციელებთ გამოკლებას სვეტით. ვინაიდან თანაბარ ნატურალურ რიცხვებს ვაკლებთ, მაშინ, თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისების გამო, შედეგად მივიღებთ ნულს. ჩვენ არ ვწერთ ნულს (რადგან ეს არ არის სვეტზე გაყოფის ბოლო ეტაპი), მაგრამ გვახსოვს ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა (მოხერხებულობისთვის ამ ადგილს შავი მართკუთხედით მოვნიშნავთ).


დასამახსოვრებელი ადგილის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან სწორედ ის არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს ნომერი 2.


სამუშაო რიცხვად ვიღებთ 2-ს, ვნიშნავთ და კიდევ ერთხელ მოგვიწევს ნაბიჯების შესრულება ალგორითმის 2-4 პუნქტიდან.

ვამრავლებთ გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე და ასე შემდეგ და მიღებულ რიცხვებს ვადარებთ მონიშნულ რიცხვს 2-ზე. გვაქვს 4 0=0<2 , 4·1=4>2. მაშასადამე, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0 (ის მივიღეთ წინაბოლო საფეხურზე), ხოლო უკვე იქ მყოფი რიცხვის მარჯვნივ მდებარე კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 0 (გავამრავლეთ 0-ზე წინაბოლოზე. ნაბიჯი).


ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტით, ვიღებთ რიცხვს 2 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. საკუთარ თავს ვამოწმებთ მიღებული რიცხვის გამყოფ 4-თან შედარებით. 2 წლიდან<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ 2 რიცხვის მარჯვნივ ვამატებთ რიცხვს 8 (რადგან ის ამ სვეტშია დივიდენდის ჩანაწერში 140 288). ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ არის ნომერი 28.


ჩვენ ვიღებთ ამ რიცხვს, როგორც მუშაკს, აღვნიშნავთ მას და ვიმეორებთ აბზაცების 2-4 ნაბიჯებს.

აქ პრობლემები არ უნდა იყოს, თუ აქამდე ფრთხილად იყავით. ყველა საჭირო მოქმედების გაკეთების შემდეგ მიიღება შემდეგი შედეგი.

ბოლოჯერ რჩება მოქმედებების შესრულება 2, 3, 4 წერტილებიდან (ჩვენ მოგაწვდით), რის შემდეგაც მიიღებთ სრულ სურათს 140 288 და 4 ნატურალური რიცხვების სვეტში გაყოფის შესახებ:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რიცხვი 0 იწერება ხაზის ბოლოში. ეს რომ არ იყოს სვეტზე გაყოფის ბოლო ნაბიჯი (ანუ დივიდენდის ჩანაწერში მარჯვნივ სვეტებში რომ იყოს რიცხვები), მაშინ ამ ნულს არ დავწერდით.

ამრიგად, შევხედოთ დასრულებულ ჩანაწერს მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფის ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე, ვხედავთ, რომ რიცხვი 35 072 არის კერძო (და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის ნული, ის არის ძალიან ქვედა ხაზი).

რა თქმა უნდა, ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას, თქვენ არ აღწერთ ყველა თქვენს მოქმედებას ასე დეტალურად. თქვენი გადაწყვეტილებები გამოიყურება დაახლოებით შემდეგი მაგალითების მსგავსი.

მაგალითი.

შეასრულეთ გრძელი გაყოფა, თუ დივიდენდი არის 7136 და გამყოფი არის ერთი ნატურალური რიცხვი 9.

გადაწყვეტილება.

ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ალგორითმის პირველ საფეხურზე ვიღებთ ფორმის ჩანაწერს.

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე პუნქტებიდან მოქმედებების შესრულების შემდეგ, სვეტზე გაყოფის ჩანაწერი მიიღებს ფორმას.

ციკლის გამეორება გვექნება

კიდევ ერთი უღელტეხილი მოგვცემს 7 136 და 9 ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის სრულ სურათს.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 792, ხოლო გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის 8.

პასუხი:

7 136:9=792 (დასვენება 8) .

და ეს მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენ ხანს უნდა გამოიყურებოდეს გაყოფა.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 7 042 035 გავყოთ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 7 .

გადაწყვეტილება.

ყველაზე მოსახერხებელია სვეტის მიხედვით გაყოფა.

პასუხი:

7 042 035:7=1 006 005 .

გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით

ჩვენ გეჩქარებათ გაგახაროთ: თუ კარგად აითვისეთ ამ სტატიის წინა აბზაციდან სვეტად გაყოფის ალგორითმი, მაშინ უკვე თითქმის იცით, როგორ შეასრულოთ გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით. ეს მართალია, რადგან ალგორითმის 2-დან 4-მდე საფეხურები უცვლელი რჩება და პირველ საფეხურზე ჩნდება მხოლოდ მცირე ცვლილებები.

მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა შეხედოთ არა დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ პირველ ციფრს, არამედ იმდენ მათგანს, რამდენიც არის გამყოფის ჩანაწერში. თუ ამ რიცხვებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ შემდეგი ციფრი. ამის შემდეგ, ალგორითმის მე-2, მე-3 და მე-4 პუნქტებში მითითებული მოქმედებები შესრულებულია საბოლოო შედეგის მიღებამდე.

რჩება მხოლოდ მაგალითების ამოხსნისას პრაქტიკაში ვნახოთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ალგორითმის გამოყენება.

მაგალითი.

შევასრულოთ გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტზე 5562 და 206.

გადაწყვეტილება.

ვინაიდან 206 გამყოფის ჩანაწერში 3 სიმბოლოა ჩართული, დივიდენდის 5 562 ჩანაწერში მარცხნივ პირველ 3 ციფრს ვუყურებთ. ეს რიცხვები შეესაბამება რიცხვს 556. ვინაიდან 556 206-ის გამყოფზე დიდია, მუშაად ვიღებთ რიცხვს 556, ვირჩევთ და გადავდივართ ალგორითმის შემდეგ ეტაპზე.

ახლა ჩვენ გავამრავლებთ 206 გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც ან უდრის 556-ს ან 556-ზე მეტი. გვაქვს (თუ გამრავლება რთულია, მაშინ უმჯობესია ნატურალური რიცხვების გამრავლება შევასრულოთ სვეტში): 206 0=0.<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . რადგან მივიღეთ რიცხვი, რომელიც 556-ზე მეტია, მაშინ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 412 (ის მივიღეთ წინაბოლო საფეხურზე) და კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (რადგან ის გამრავლდა წინაბოლოზე. ნაბიჯი). სვეტის გაყოფის ჩანაწერი იღებს შემდეგ ფორმას:

შეასრულეთ სვეტის გამოკლება. ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას 144, ეს რიცხვი ნაკლებია გამყოფზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ საჭირო მოქმედებების შესრულება.

იქ არსებული ნომრის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან ის არის დივიდენდის ჩანაწერში 5 562 ამ სვეტში:

ახლა ჩვენ ვმუშაობთ რიცხვით 1442, ვირჩევთ მას და კვლავ გავივლით ნაბიჯებს მეორედან მეოთხემდე.

206 გამყოფს ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 1442 ან რიცხვს, რომელიც 1442-ზე მეტია. მოდით წავიდეთ: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

ვაკლებთ სვეტს, ვიღებთ ნულს, მაგრამ მაშინვე არ ვწერთ, არამედ მხოლოდ მის პოზიციას ვიხსენებთ, რადგან არ ვიცით აქ მთავრდება თუ არა გაყოფა, ან მოგვიწევს ალგორითმის ნაბიჯების გამეორება. ისევ:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ დასამახსოვრებელი პოზიციის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, ჩვენ არ შეგვიძლია ჩავწეროთ რიცხვი, რადგან ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის. მაშასადამე, ეს დაყოფა სვეტით დასრულდა და ჩვენ ვასრულებთ ჩანაწერს:

• მათემატიკა. ნებისმიერი სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების 1, 2, 3, 4 კლასებისთვის.
• მათემატიკა. საგანმანათლებლო დაწესებულებების 5 კლასის ნებისმიერი სახელმძღვანელო.

როდესაც საქმე ეხება რიცხვების გაყოფის ტექნიკას, ეს პროცესი განიხილება, როგორც ნაშთით გაყოფის მოქმედება: გაყავით არაუარყოფითი მთელი რიცხვი a ბუნებრივ რიცხვზე b - ეს ნიშნავს არაუარყოფითი რიცხვების პოვნა q r ისე, რომ a = bq + r და 0 £ r< b.

ჯერ გავარკვიოთ როგორ გაყოფა ერთ რიცხვზე. თუ ერთნიშნა ან ორნიშნა რიცხვი (არაუმეტეს 89) იყოფა ერთნიშნა რიცხვზე, მაშინ გამოიყენება ერთნიშნა რიცხვების გამრავლების ცხრილი. მაგალითად, პირადი რიცხვები 54 და 9 იქნება რიცხვი 6, რადგან 9 × 6 \u003d 54. თუ გჭირდებათ 51-ის 9-ზე გაყოფა, მაშინ იპოვეთ მასთან უახლოესი პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა 9-ზე - ეს არის რიცხვი 45. და, მაშასადამე, 51-ის 9-ზე გაყოფის არასრული კოეფიციენტი იქნება რიცხვი 5. ნაშთის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ 45 51-ს: 51 - 45 \u003d 6. ამრიგად, 51 \u003d 9 × 5 + 6, ე.ი. 51-ის 9-ზე გაყოფისას მიიღებთ 5-ის არასრულ კოეფიციენტს და ნარჩენს 6-ს. თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ეს სხვაგვარად, კუთხით გაყოფის გამოყენებით:

ახლა სამნიშნა რიცხვს გავყოფთ ერთნიშნა რიცხვზე, მაგალითად, 378 4-ზე. 378-ის 4-ზე გაყოფა ნიშნავს ისეთი არასრული კოეფიციენტის და r ნაშთის პოვნას, რომ იყოს 378=4q+r და დარჩენილი r უნდა იყოს. დააკმაყოფილეთ პირობა 0£ r

განვსაზღვროთ რამდენ ციფრს შეიცავს q რიცხვის ჩანაწერი. რიცხვი q არ შეიძლება იყოს ერთნიშნა, ვინაიდან ნამრავლი 4q შეიძლება იყოს მაქსიმუმ 36-ის ტოლი და, შესაბამისად, r და q-სთვის ზემოთ ჩამოყალიბებული პირობები არ დაკმაყოფილდება. თუ რიცხვი q ორნიშნაა, ე.ი. არის 10

კოეფიციენტის ათეულების ციფრის საპოვნელად ვამრავლებთ 4 გამყოფს 20-ზე, 30-ზე, 40-ზე და ა.შ. რადგან 4x90=360 და 4x100=400 და 360<378<400, то неполное частное заключено между числами90 и100, т.е. q=90+q 0. Но тогда должны выполняться неравенства: 4×(90+q 0)£ 378<4×(90q+q 0 +1), откуда 360+4q 0 £78<360+4(q 0 +1) и 4q 0 £18<4(q 0 +1). Число q 0 (цифра единиц частного), удовлетво­ряющее последнему неравенству, можно найти подбором, воспользовавшись таблицей умножения. Получаем, что q 0 =4 и, следовательно, неполное частное q=90+4=94. Остаток находится вычитание: 378–4×94=2.

ასე რომ, როდესაც 378 იყოფა 4-ზე, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 94, ხოლო დარჩენილი არის 2: 378–4×94+2.

აღწერილი პროცესი კუთხით გაყოფის საფუძველია:

ანალოგიურად შესრულდა მრავალნიშნა რიცხვის მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფა . გავყოთ, მაგალითად, 4316 52-ზე. ამ გაყოფის შესრულება ნიშნავს ისეთი მთელი რიცხვების არაუარყოფითი რიცხვების პოვნას q და r, რომ 4316=52q+r, 0£r. < 52, და არასრული კოეფიციენტი უნდა აკმაყოფილებდეს უტოლობას 52q £ 4316<52(q+1).

განვსაზღვროთ რიცხვების რაოდენობა q კოეფიციენტში. ცხადია, კოეფიციენტი არის 10 და 100 რიცხვებს შორის (ე.ი. q არის ორნიშნა რიცხვი), რადგან 520<4316<5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последова­тельно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52× 80=4160 და 52 × 90=4680 და 4160<4316<4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q=80+q 0 .

მაგრამ შემდეგ უნდა შენარჩუნდეს შემდეგი უტოლობა:

52× (80+q 0) 4316 £< 52× (80+q 0 +1),

4160+52q 0 £4316<4160+52× (q 0 +1),

52q 0 £156<52× (q 0 +1).

რიცხვი q 0 (რაოდენობის ერთეულების რაოდენობა), რომელიც აკმაყოფილებს ბოლო უტოლობას, შეგიძლიათ იპოვოთ შერჩევით: 156=52 × 3, ე.ი. გვაქვს შემთხვევა, როცა ნაშთი არის 0. ამიტომ 4316-ის 52-ზე გაყოფისას ვიღებთ კოეფიციენტს 83.

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა საფუძვლად უდევს კუთხით დაყოფას.