ბოლო გაკვეთილზე ვისწავლეთ ათწილადი წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი "ათწილადი წილადების შეკრება და გამოკლება"). ამავე დროს, მათ შეაფასეს, რამდენად გამარტივებულია გამოთვლები ჩვეულებრივ "ორსართულიან" წილადებთან შედარებით.

სამწუხაროდ, ათობითი წილადების გამრავლებითა და გაყოფით, ეს ეფექტი არ ხდება. ზოგიერთ შემთხვევაში, ათობითი აღნიშვნა ამ ოპერაციებსაც კი ართულებს.

პირველ რიგში, მოდით შემოვიტანოთ ახალი განმარტება. მას საკმაოდ ხშირად შევხვდებით და არა მხოლოდ ამ გაკვეთილზე.

რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილია ყველაფერი პირველ და ბოლო არანულოვან ციფრებს შორის, თრეილერების ჩათვლით. საუბარია მხოლოდ ციფრებზე, ათობითი წერტილი არ არის გათვალისწინებული.

რიცხვის მნიშვნელოვან ნაწილში შემავალ ციფრებს მნიშვნელოვან ციფრებს უწოდებენ. ისინი შეიძლება განმეორდეს და იყოს ნულის ტოლიც კი.

მაგალითად, განიხილეთ რამდენიმე ათობითი წილადი და ჩაწერეთ მათი შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილები:

1. 91.25 → 9125 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (არსებობს მხოლოდ ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურა: 3).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ნულები რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილის შიგნით არსად არ მიდის. მსგავსი რამ ჩვენ უკვე შეგვხვდა, როდესაც ვისწავლეთ ათწილადი წილადების ჩვეულებრივად გადაქცევა (იხილეთ გაკვეთილი „ათწილადი წილადები“).

ეს პუნქტი იმდენად მნიშვნელოვანია და შეცდომებს აქ ისე ხშირად უშვებენ, რომ უახლოეს მომავალში გამოვაქვეყნებ ტესტს ამ თემაზე. აუცილებლად ივარჯიშეთ! და ჩვენ, მნიშვნელოვანი ნაწილის კონცეფციით შეიარაღებული, ფაქტობრივად, გაკვეთილის თემას გადავალთ.

ათწილადი გამრავლება

გამრავლების ოპერაცია შედგება სამი თანმიმდევრული ეტაპისგან:

1. თითოეული წილადისთვის ჩაწერეთ მნიშვნელოვანი ნაწილი. თქვენ მიიღებთ ორ ჩვეულებრივ მთელ რიცხვს - ყოველგვარი მნიშვნელებისა და ათობითი წერტილების გარეშე;
2. გაამრავლეთ ეს რიცხვები ნებისმიერი მოსახერხებელი გზით. პირდაპირ, თუ რიცხვები მცირეა, ან სვეტში. ვიღებთ სასურველი წილადის მნიშვნელოვან ნაწილს;
3. გაარკვიეთ სად და რამდენი ციფრით არის გადატანილი ათობითი წერტილი თავდაპირველ წილადებში შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილის მისაღებად. შეასრულეთ საპირისპირო ცვლა წინა ეტაპზე მიღებულ მნიშვნელოვან ნაწილზე.

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მნიშვნელოვანი ნაწილის გვერდებზე ნულები არასოდეს არის გათვალისწინებული. ამ წესის უგულებელყოფა იწვევს შეცდომებს.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1.08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10000.

ჩვენ ვმუშაობთ პირველი გამოსახულებით: 0.28 12.5.

1. ამ გამოთქმიდან ჩამოვწეროთ რიცხვების მნიშვნელოვანი ნაწილები: 28 და 125;
2. მათი პროდუქტი: 28 125 = 3500;
3. პირველ მამრავლში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ (0.28 → 28), ხოლო მეორეში - კიდევ 1 ციფრით. საერთო ჯამში, საჭიროა სამი ციფრით მარცხნივ გადანაცვლება: 3500 → 3.500 = 3.5.

ახლა მოდით გაუმკლავდეთ გამოთქმას 6.3 1.08.

1. ჩამოვწეროთ მნიშვნელოვანი ნაწილები: 63 და 108;
2. მათი პროდუქტი: 63 108 = 6804;
3. ისევ, ორი ცვლა მარჯვნივ: 2 და 1 ციფრით, შესაბამისად. ჯამში - ისევ 3 ციფრი მარჯვნივ, ასე რომ საპირისპირო ცვლა იქნება 3 ციფრი მარცხნივ: 6804 → 6.804. ამჯერად არ არის ნულები ბოლოს.

მივედით მესამე გამოთქმამდე: 132.5 0.0034.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 1325 და 34;
2. მათი პროდუქტი: 1325 34 = 45,050;
3. პირველ წილადში ათობითი წერტილი მარჯვნივ მიდის 1 ციფრით, ხოლო მეორეში - 4-ით. სულ: 5 მარჯვნივ. ჩვენ ვასრულებთ ცვლას 5-ით მარცხნივ: 45050 → .45050 = 0.4505. ნული ამოიღეს ბოლოს და დაემატა წინა მხარეს, რათა არ დარჩეს "შიშველი" ათობითი წერტილი.

შემდეგი გამოთქმა: 0.0108 1600.5.

1. ჩვენ ვწერთ მნიშვნელოვან ნაწილებს: 108 და 16 005;
2. ვამრავლებთ მათ: 108 16 005 = 1 728 540;
3. რიცხვებს ვითვლით ათობითი წერტილის შემდეგ: პირველ რიცხვში არის 4, მეორეში - 1. ჯამში - ისევ 5. გვაქვს: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. დასასრულს, "დამატებითი" ნული მოიხსნა.

ბოლოს ბოლო გამოთქმა: 5.25 10000.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 525 და 1;
2. ვამრავლებთ მათ: 525 1 = 525;
3. პირველი წილადი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ, ხოლო მეორე წილადს 4 ციფრით მარცხნივ (10000 → 1.0000 = 1). სულ 4 − 2 = 2 ციფრი მარცხნივ. ჩვენ ვასრულებთ საპირისპირო ცვლას 2 ციფრით მარჯვნივ: 525, → 52 500 (უნდა დავამატო ნულები).

ყურადღება მიაქციეთ ბოლო მაგალითს: ვინაიდან ათობითი წერტილი მოძრაობს სხვადასხვა მიმართულებით, მთლიანი ცვლა ხდება განსხვავებაში. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილია! აი კიდევ ერთი მაგალითი:

განვიხილოთ რიცხვები 1.5 და 12500. გვაქვს: 1.5 → 15 (მარჯვნივ 1-ით გადანაცვლება); 12 500 → 125 (გადატანა 2 მარცხნივ). ჩვენ "გადაბიჯებთ" 1 ციფრი მარჯვნივ, შემდეგ კი 2 ციფრი მარცხნივ. შედეგად, ჩვენ გადავდგით 2 − 1 = 1 ციფრი მარცხნივ.

ათწილადი დაყოფა

განყოფილება ალბათ ყველაზე რთული ოპერაციაა. რა თქმა უნდა, აქ შეგიძლიათ იმოქმედოთ გამრავლებით ანალოგიით: გაყავით მნიშვნელოვანი ნაწილები და შემდეგ "გადაიტანეთ" ათობითი წერტილი. მაგრამ ამ შემთხვევაში, არსებობს მრავალი დახვეწილობა, რომელიც უარყოფს პოტენციურ დანაზოგს.

მოდით შევხედოთ ზოგად ალგორითმს, რომელიც ოდნავ გრძელია, მაგრამ ბევრად უფრო საიმედო:

1. ყველა ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად. მცირე პრაქტიკით, ეს ნაბიჯი რამდენიმე წამს წაგართმევთ;
2. მიღებული წილადები გაყავით კლასიკური გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" წამზე (იხილეთ გაკვეთილი " რიცხვითი წილადების გამრავლება და გაყოფა");
3. თუ შესაძლებელია, დააბრუნეთ შედეგი ათწილადის სახით. ეს ნაბიჯი ასევე სწრაფია, რადგან ხშირად მნიშვნელს უკვე აქვს ათის სიმძლავრე.

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ჩვენ განვიხილავთ პირველ გამონათქვამს. ჯერ გადავიყვანოთ obi წილადები ათწილადებად:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე გამონათქვამით. პირველი წილადის მრიცხველი კვლავ იშლება ფაქტორებად:

მესამე და მეოთხე მაგალითებში არის მნიშვნელოვანი წერტილი: ათობითი აღნიშვნის მოშორების შემდეგ, ჩნდება გაუქმებადი წილადები. თუმცა, ჩვენ არ განვახორციელებთ ამ შემცირებას.

ბოლო მაგალითი საინტერესოა, რადგან მეორე წილადის მრიცხველი მარტივი რიცხვია. აქ უბრალოდ არაფერია გასათვალისწინებელი, ასე რომ, ჩვენ მას ვთვლით "ცარიელად":

ხანდახან გაყოფის შედეგად მიიღება მთელი რიცხვი (ბოლო მაგალითზე მაქვს საუბარი). ამ შემთხვევაში მესამე ნაბიჯი საერთოდ არ სრულდება.

გარდა ამისა, გაყოფისას ხშირად ჩნდება "მახინჯი" წილადები, რომლებიც ვერ გადაიქცევა ათწილადებად. აქ გაყოფა განსხვავდება გამრავლებისგან, სადაც შედეგები ყოველთვის გამოხატულია ათობითი ფორმით. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში, ბოლო ნაბიჯი კვლავ არ სრულდება.

ასევე ყურადღება მიაქციეთ მე-3 და მე-4 მაგალითებს. მათში ჩვენ განზრახ არ ვამცირებთ ათწილადებიდან მიღებულ ჩვეულებრივ წილადებს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს გაართულებს შებრუნებულ პრობლემას - წარმოადგენს საბოლოო პასუხს ისევ ათობითი ფორმით.

დაიმახსოვრეთ: წილადის ძირითადი თვისება (როგორც სხვა წესი მათემატიკაში) თავისთავად არ ნიშნავს იმას, რომ ის ყველგან და ყოველთვის, ყველა შესაძლებლობის შემთხვევაში უნდა იქნას გამოყენებული.

ამ სახელმძღვანელოში ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ ამ ოპერაციას სათითაოდ.

გაკვეთილის შინაარსი

ათწილადების დამატება

როგორც ვიცით ათწილადს აქვს მთელი და წილადი ნაწილი. ათწილადების დამატებისას ცალ-ცალკე ემატება მთელი და წილადი ნაწილები.

მაგალითად, დავუმატოთ ათწილადები 3.2 და 5.3. უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების დამატება სვეტში.

ჯერ ამ ორ წილადს ვწერთ სვეტში, მაშინ როცა მთელი ნაწილები უნდა იყოს მთელი რიცხვის ქვეშ, ხოლო წილადები - წილადი ნაწილების ქვეშ. სკოლაში ამ მოთხოვნას ე.წ "მძიმით მძიმით".

მოდით ჩავწეროთ წილადები სვეტში ისე, რომ მძიმით იყოს მძიმის ქვეშ:

ჩვენ ვიწყებთ წილადი ნაწილების დამატებას: 2 + 3 \u003d 5. ჩვენ ვწერთ ხუთს ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ვაგროვებთ მთელ ნაწილებს: 3 + 5 = 8. ჩვენ ვწერთ რვას ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

ახლა მძიმით გამოვყოფთ მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. ამისათვის ჩვენ კვლავ ვიცავთ წესს "მძიმით მძიმით":

მივიღე პასუხი 8.5. ასე რომ, გამონათქვამი 3.2 + 5.3 უდრის 8.5-ს

სინამდვილეში, ყველაფერი არ არის ისეთი მარტივი, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. აქაც არის ხარვეზები, რომლებზეც ახლა ვისაუბრებთ.

ადგილები ათწილადებში

ათწილადებს, ისევე როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს, აქვთ საკუთარი ციფრები. ეს არის მეათე ადგილები, მეასე ადგილები, მეათასე ადგილები. ამ შემთხვევაში, ციფრები იწყება ათობითი წერტილის შემდეგ.

ათწილადის შემდეგ პირველი ციფრი პასუხისმგებელია მეათედებისთვის, მეორე ციფრი ათწილადის შემდეგ მეასედებისთვის, მესამე ციფრი ათწილადის შემდეგ მეათასედებისთვის.

ათწილადი ციფრები ინახავს სასარგებლო ინფორმაციას. კერძოდ, ისინი აცხადებენ, თუ რამდენი მეათედი, მეასედი და მეათასედია ათწილადში.

მაგალითად, განიხილეთ ათობითი 0.345

პოზიცია, სადაც სამეული მდებარეობს, ეწოდება მეათე ადგილი

პოზიციას, სადაც ოთხი მდებარეობს, ეწოდება მეასედი ადგილი

პოზიცია, სადაც ხუთეული მდებარეობს, ეწოდება მეათასედი

მოდით შევხედოთ ამ ფიგურას. ჩვენ ვხედავთ, რომ მეათედების კატეგორიაში არის სამი. ეს ვარაუდობს, რომ ათწილადის წილადი 0,345 არის სამი მეათედი.

თუ დავამატებთ წილადებს და მივიღებთ თავდაპირველ ათობითი წილადს 0,345

ჩანს, რომ თავიდან მივიღეთ პასუხი, მაგრამ გადავიყვანეთ ათწილად წილადში და მივიღეთ 0,345.

ათობითი წილადების დამატებისას იგივე პრინციპები და წესები დაცულია, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შეკრებისას. ათობითი წილადების შეკრება ხდება ციფრებით: მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეათედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

ამიტომ, ათობითი წილადების დამატებისას საჭიროა წესის დაცვა "მძიმით მძიმით". მძიმით ქვეშ მყოფი მძიმით არის მოცემული თანმიმდევრობა, რომლითაც მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეასედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4

უპირველეს ყოვლისა, ვამატებთ წილადის ნაწილებს 5 + 4 = 9. ჩვენ ვწერთ ცხრას ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ჩვენ ვაგროვებთ მთელ ნაწილებს 1 + 3 = 4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

ახლა მძიმით გამოვყოფთ მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. ამისათვის ჩვენ კვლავ ვიცავთ წესს "მძიმით მძიმით":

მივიღე პასუხი 4.9. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4 არის 4.9

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 3,51 + 1,22

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, დაიცავით წესი "მძიმით მძიმით"

უპირველეს ყოვლისა, დაამატეთ წილადი ნაწილი, კერძოდ მეასედები 1+2=3. ჩვენ ვწერთ სამეულს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა დაამატეთ მეათედი 5+2=7. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა დაამატეთ მთელი ნაწილები 3+1=4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში:

მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან გამოვყოფთ მძიმით, „მძიმით მძიმით“ წესის დაცვით:

მივიღე პასუხი 4.73. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 3.51 + 1.22 არის 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შემთხვევაში, ათობითი წილადების დამატებისას, . ამ შემთხვევაში პასუხში ერთი ციფრი იწერება, დანარჩენი კი მომდევნო ციფრზე გადადის.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში:

დაამატეთ 5+7=12-ის მეასედი. რიცხვი 12 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში. ამიტომ მეასე ნაწილში ვწერთ რიცხვს 2 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ბიტზე:

ახლა ვამატებთ 6+2=8-ის მეათედებს პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 9. რიცხვს 9 ვწერთ ჩვენი პასუხის მეათედში:

ახლა დაამატეთ მთელი ნაწილები 2+3=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

პასუხი მივიღე 5.92. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27 არის 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

მაგალითი 4იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8

ჩაწერეთ ეს გამოთქმა სვეტში

ჩვენ ვამატებთ წილადის ნაწილებს 5 + 8 = 13. რიცხვი 13 არ ჯდება ჩვენი პასუხის წილადში, ამიტომ ჯერ ვწერთ რიცხვს 3 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ციფრზე, უფრო სწორად გადავიტანთ მთელ რიცხვში. ნაწილი:

ახლა ვამატებთ 9+2=11 მთელ ნაწილებს, პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 12. ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რიცხვს 12:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღე პასუხი 12.3. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8 არის 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

ათობითი წილადების დამატებისას, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ორივე წილადში უნდა იყოს იგივე. თუ არ არის საკმარისი ციფრები, მაშინ ეს ადგილები წილადის ნაწილში ივსება ნულებით.

მაგალითი 5. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 12,725 + 1,7

სანამ ამ გამოთქმას სვეტში ჩავწერთ, ორივე წილადში ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ერთნაირი გავხადოთ. ათობითი წილადს 12.725 აქვს სამი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, ხოლო წილადს 1.7 აქვს მხოლოდ ერთი. ასე რომ, 1.7 წილადში დასასრულს თქვენ უნდა დაამატოთ ორი ნული. შემდეგ მივიღებთ წილადს 1700. ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და დაიწყოთ გამოთვლა:

დაამატეთ მეათასედები 5+0=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მეათასედ ნაწილში:

დაამატეთ 2+0=2-ის მეასედი. ჩვენ ვწერთ რიცხვ 2-ს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

7+7=14-ის მეათედების დამატება. რიცხვი 14 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეათედში. ამიტომ, ჩვენ ჯერ ვწერთ რიცხვს 4 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ბიტზე:

ახლა ვამატებთ მთელ ნაწილებს 12+1=13 პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 14. ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რიცხვს 14:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

პასუხი მივიღე 14425. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 12.725+1.700 არის 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

ათწილადების გამოკლება

ათობითი წილადების გამოკლებისას უნდა დაიცვათ იგივე წესები, რაც დამატებისას: "მძიმით მძიმით" და "ციფრების თანაბარი რაოდენობა ათწილადის შემდეგ".

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 − 2.2

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, "მძიმით მძიმით" წესის დაცვით:

ვიანგარიშებთ წილადის ნაწილს 5−2=3. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 3 ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

გამოთვალეთ მთელი ნაწილი 2−2=0. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღეთ პასუხი 0.3. ასე რომ, 2.5 − 2.2 გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის 0.3-ს

2,5 − 2,2 = 0,3

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 7.353 - 3.1

ამ გამოთქმას აქვს ციფრების განსხვავებული რაოდენობა ათწილადის შემდეგ. წილადში 7.353 არის სამი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ხოლო 3.1 წილადში არის მხოლოდ ერთი. ეს ნიშნავს, რომ 3.1 წილადში დასასრულს ორი ნული უნდა დაემატოს, რათა ორივე წილადის ციფრების რაოდენობა ერთნაირი იყოს. შემდეგ მივიღებთ 3100-ს.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და გამოთვალოთ იგი:

პასუხი მივიღე 4253. ასე რომ, 7.353 − 3.1 გამოხატვის მნიშვნელობა არის 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს, ზოგჯერ მოგიწევთ ერთის სესხება მიმდებარე ბიტიდან, თუ გამოკლება შეუძლებელი გახდება.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3,46 − 2,39

გამოვაკლოთ მეასედები 6−9-ს. 6 რიცხვს არ გამოაკლოთ რიცხვი 9. ამიტომ, თქვენ უნდა აიღოთ ერთეული მიმდებარე ციფრიდან. მეზობელი ციფრიდან ერთი რომ ვისესხოთ, რიცხვი 6 იქცევა რიცხვად 16. ახლა შეგვიძლია გამოვთვალოთ 16−9=7-ის მეასედი. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა გამოაკელი მეათედი. ვინაიდან მეათედების კატეგორიაში ერთი ერთეული ავიღეთ, იქ მდებარე მაჩვენებელი ერთი ერთეულით შემცირდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეათე ადგილი არის არა რიცხვი 4, არამედ რიცხვი 3. გამოვთვალოთ 3−3=0-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა გამოვაკლოთ მთელი რიცხვები 3−2=1. ჩვენ ვწერთ ერთეულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

პასუხი მივიღე 1.07. ასე რომ, 3.46−2.39 გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის 1.07-ს

3,46−2,39=1,07

მაგალითი 4. იპოვეთ 3−1.2 გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი აკლებს ათწილადს მთელ რიცხვს. მოდით ჩავწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში ისე, რომ ათწილადი წილადის 1.23 მთელი რიცხვი იყოს 3 რიცხვის ქვეშ.

ახლა ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა იგივე გავხადოთ. ამისათვის, მე-3 ნომრის შემდეგ, ჩადეთ მძიმით და დაამატეთ ერთი ნული:

ახლა გამოვაკლოთ მეათედი: 0−2. ნუ გამოაკლებთ რიცხვს 2-ს, ამიტომ, თქვენ უნდა აიღოთ ერთეული მიმდებარე ციფრიდან. მიმდებარე ციფრიდან ერთის სესხებით 0 იქცევა რიცხვად 10. ახლა შეგიძლიათ გამოთვალოთ 10−2=8-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ რვას ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა გამოაკელი მთელი ნაწილები. ადრე რიცხვი 3 მდებარეობდა მთელ რიცხვში, მაგრამ მისგან ვისესხე ერთი ერთეული. შედეგად ის გადაიქცა რიცხვად 2. მაშასადამე, 2-ს გამოვაკლებთ 1-ს. 2−1=1. ჩვენ ვწერთ ერთეულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღე პასუხი 1.8. ასე რომ, 3−1.2 გამოხატვის მნიშვნელობა არის 1.8

ათწილადი გამრავლება

ათწილადების გამრავლება მარტივი და სახალისოა. ათწილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ისინი ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით.

პასუხის მიღების შემდეგ აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში, შემდეგ დათვალოთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ პასუხში და დააყენოთ მძიმე.

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5

ჩვენ ვამრავლებთ ამ ათობითი წილადებს ჩვეულებრივ რიცხვებად, მძიმეების უგულებელყოფით. მძიმეების უგულებელყოფისთვის, შეგიძლიათ დროებით წარმოიდგინოთ, რომ ისინი საერთოდ არ არიან:

მივიღეთ 375. ამ რიცხვში აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 2.5 და 1.5. პირველ წილადში არის ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორე წილადში ასევე არის ერთი. სულ ორი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 375 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 3.75. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5 არის 3.75

2,5 x 1,5 = 3,75

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 12,85 × 2,7

მოდით გავამრავლოთ ეს ათწილადები, უგულებელვყოთ მძიმეები:

მივიღეთ 34695. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 12.85 და 2.7. წილადში 12.85 არის ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადში 2.7 არის ერთი ციფრი - სულ სამი ციფრი.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 34695 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან სამი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 34695. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 12,85 × 2,7 არის 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე

ზოგჯერ არის სიტუაციები, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე.

ათობითი და ჩვეულებრივი რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ისინი, მიუხედავად მძიმისა. პასუხის მიღების შემდეგ აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან. ამისთვის, თქვენ უნდა დაითვალოთ ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ათწილადის წილადში, შემდეგ დათვალოთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ პასუხში და დააყენოთ მძიმე.

მაგალითად, გაამრავლეთ 2.54 2-ზე

ჩვენ ვამრავლებთ ათობითი წილადს 2.54 ჩვეულებრივ რიცხვ 2-ზე, მძიმის უგულებელყოფით:

მივიღეთ რიცხვი 508. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.54. წილადს 2.54 აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით 508 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 5.08. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.54 × 2 არის 5.08

2,54 x 2 = 5,08

ათწილადების გამრავლება 10, 100, 1000-ზე

ათწილადების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე ხდება ისე, როგორც ათწილადების გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვებზე. აუცილებელია გამრავლების შესრულება ათწილადში მძიმის იგნორირებაში, შემდეგ პასუხში გამოყავით მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან, დაითვალეთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ, რამდენიც იყო ათწილადის შემდეგ ათწილადი. წილადი.

მაგალითად, გაამრავლეთ 2.88 10-ზე

ათწილადი წილადი 2.88 გავამრავლოთ 10-ზე, ათწილადის მძიმის იგნორირება:

მივიღეთ 2880. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.88. ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადში 2.88 არის ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 2880 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 28.80. ბოლო ნულს ვხსნით - ვიღებთ 28.8-ს. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.88 × 10 არის 28.8

2,88 x 10 = 28,8

არსებობს ათწილადი წილადების 10, 100, 1000-ზე გამრავლების მეორე გზა. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ ათობითი წილადში მძიმით მოძრაობს მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა მაგალითი 2.88×10. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ ფაქტორს 10. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ერთი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ ერთი ციფრით, მივიღებთ 28.8.

2,88 x 10 = 28,8

შევეცადოთ გავამრავლოთ 2.88 100-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 100. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ორი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ ორი ​​ციფრით, მივიღებთ 288-ს.

2,88 x 100 = 288

ვცადოთ 2.88 გავამრავლოთ 1000-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 1000. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს სამი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ სამი ციფრით. მესამე ციფრი არ არის, ამიტომ ვამატებთ კიდევ ერთ ნულს. შედეგად ვიღებთ 2880-ს.

2.88 x 1000 = 2880

ათწილადების გამრავლება 0.1 0.01-ზე და 0.001-ზე

ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე მუშაობს ისევე, როგორც ათწილადის გამრავლება ათწილადზე. აუცილებელია წილადების გამრავლება ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად და პასუხში მძიმით დათვლა, მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ორივე წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მაგალითად, გავამრავლოთ 3.25 0.1-ზე

ჩვენ ვამრავლებთ ამ წილადებს ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით:

მივიღეთ 325. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ 3.25 და 0.1 წილადებში. 3.25 წილადში არის ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადში 0.1 არის ერთი ციფრი. სულ სამი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 325 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. ჩვენ უნდა დავთვალოთ სამი ციფრი მარჯვნივ და დავდოთ მძიმე. სამი ციფრის დათვლის შემდეგ აღმოვაჩენთ, რომ რიცხვები დასრულდა. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი ნული და დადოთ მძიმე:

პასუხი მივიღეთ 0.325. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 3.25 × 0.1 არის 0.325

3,25 x 0,1 = 0,325

არსებობს ათწილადების გამრავლების მეორე გზა 0.1, 0.01 და 0.001-ზე. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ მძიმით ათწილადის წილადი მოძრაობს მარცხნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა მაგალითი 3.25 × 0.1. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვუყურებთ 0.1 ფაქტორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ერთი ნული. ახლა წილადში 3.25 ჩვენ გადავიტანთ ათობითი წერტილი მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით ერთი ციფრის მარცხნივ გადაადგილებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ სამამდე მეტი ციფრი არ არის. ამ შემთხვევაში დაამატეთ ერთი ნული და დადეთ მძიმე. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 0.325

3,25 x 0,1 = 0,325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.01-ზე. დაუყოვნებლივ შეხედეთ 0.01-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ორი ნული. ახლა 3.25 წილადში გადავიტანთ მძიმით მარცხნივ ორი ​​ციფრით, მივიღებთ 0.0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.001-ზე. დაუყოვნებლივ შეხედეთ 0.001-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს სამი ნული. ახლა წილადში 3.25 გადავიტანთ ათწილადს მარცხნივ სამი ციფრით, მივიღებთ 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

არ აურიოთ ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.001-ზე და 0.001-ზე და 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლებით. ყველაზე გავრცელებული შეცდომაა.

10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლებისას მძიმით გადაინაცვლებს მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

ხოლო 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე გამრავლებისას მძიმით გადაინაცვლებს მარცხნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

თუ თავიდან ძნელია დამახსოვრება, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პირველი მეთოდი, რომელშიც გამრავლება შესრულებულია როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით. პასუხში მოგიწევთ მთელი რიცხვის ნაწილის გამოყოფა წილადი ნაწილისგან იმდენივე ციფრის დათვლით მარჯვნივ, რამდენიც არის ორივე წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მცირე რიცხვის უფრო დიდზე გაყოფა. მოწინავე დონე.

ერთ-ერთ წინა გაკვეთილზე ვთქვით, რომ მცირე რიცხვის დიდზე გაყოფისას მიიღება წილადი, რომლის მრიცხველში არის დივიდენდი, ხოლო მნიშვნელში არის გამყოფი.

მაგალითად, ერთი ვაშლის ორად გასაყოფად, მრიცხველში უნდა ჩაწეროთ 1 (ერთი ვაშლი), ხოლო მნიშვნელში 2 (ორი მეგობარი). შედეგი არის წილადი. ასე რომ, თითოეული მეგობარი მიიღებს ვაშლს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნახევარი ვაშლი. წილადი არის პასუხი პრობლემაზე როგორ გავყოთ ერთი ვაშლი ორს შორის

გამოდის, რომ ამ პრობლემის შემდგომი გადაჭრა შეგიძლიათ, თუ 1-ს გაყოფთ 2-ზე. ბოლოს და ბოლოს, წილადი ზოლი ნებისმიერ წილადში ნიშნავს გაყოფას, რაც ნიშნავს, რომ ეს გაყოფა წილადშიც დაშვებულია. Მაგრამ როგორ? ჩვენ შეჩვეულები ვართ იმ ფაქტს, რომ დივიდენდი ყოველთვის მეტია გამყოფზე. აქ კი პირიქით, დივიდენდი გამყოფზე ნაკლებია.

ყველაფერი გაირკვევა, თუ გავიხსენებთ, რომ წილადი ნიშნავს დამსხვრევას, გაყოფას, გაყოფას. ეს ნიშნავს, რომ ერთეული შეიძლება დაიყოს იმდენ ნაწილად, რამდენიც გსურთ, და არა მხოლოდ ორ ნაწილად.

მცირე რიცხვის უფრო დიდზე გაყოფისას მიიღება ათობითი წილადი, რომელშიც მთელი ნაწილი იქნება 0 (ნული). წილადი ნაწილი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მაშ ასე, გავყოთ 1 2-ზე. ეს მაგალითი კუთხით მოვაგვაროთ:

ასე არ შეიძლება ერთი ორად გაიყოს. თუ დასვამ კითხვას "რამდენი ორია ერთში" , მაშინ პასუხი იქნება 0. ამიტომ პირადში ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმეს:

ახლა, ჩვეულებისამებრ, ჩვენ ვამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე, რომ ამოვიღოთ ნაშთი:

დადგა მომენტი, როდესაც ერთეული შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად. ამისათვის დაამატეთ კიდევ ერთი ნული მიღებულს მარჯვნივ:

მივიღეთ 10. 10-ს ვყოფთ 2-ზე, მივიღებთ 5. ჩვენი პასუხის წილადის ნაწილში ვწერთ ხუთს:

ახლა ჩვენ ამოვიღებთ ბოლო ნარჩენს, რომ დავასრულოთ გაანგარიშება. გავამრავლოთ 5 2-ზე, მივიღებთ 10-ს

პასუხი მივიღეთ 0.5. ასე რომ, წილადი არის 0,5

ვაშლის ნახევარი ასევე შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადი წილადის 0.5-ის გამოყენებით. თუ ამ ორ ნახევარს (0,5 და 0,5) დავუმატებთ, ისევ მივიღებთ ორიგინალურ მთლიან ვაშლს:

ეს წერტილი ასევე შეიძლება გავიგოთ, თუ წარმოვიდგენთ, როგორ იყოფა 1 სმ ორ ნაწილად. თუ 1 სანტიმეტრს 2 ნაწილად გაყოფთ, მიიღებთ 0,5 სმ

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 4:5

რამდენი ხუთეულია ოთხში? Არაფერს. ჩვენ ვწერთ პირადში 0 და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ოთხს ქვეშ ვწერთ ნულს. დაუყონებლივ გამოაკელი ეს ნული დივიდენდს:

ახლა დავიწყოთ ოთხის 5 ნაწილად გაყოფა (გაყოფა). ამისთვის 4-ის მარჯვნივ ვამატებთ ნულს და ვყოფთ 40-ს 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ პირადში.

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 8-ის 5-ზე გამრავლებით და მივიღებთ 40-ს:

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.8. ასე რომ, გამოთქმის მნიშვნელობა 4: 5 არის 0.8

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125

რამდენი რიცხვია 125 ხუთში? Არაფერს. ჩვენ ვწერთ 0-ს პირადში და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ვწერთ 0-ს ხუთის ქვეშ. დაუყონებლივ გამოაკელი ხუთს 0

ახლა დავიწყოთ ხუთეულის გაყოფა (დაყოფა) 125 ნაწილად. ამისათვის, ამ ხუთეულის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ ნულს:

50 გაყავით 125-ზე. რამდენი რიცხვია 125 50-ში? Არაფერს. ასე რომ, კოეფიციენტში ისევ ვწერთ 0-ს

ვამრავლებთ 0-ს 125-ზე, მივიღებთ 0-ს. ამ ნულს ვწერთ 50-ზე. მაშინვე გამოვაკლოთ 0 50-ს.

ახლა ჩვენ ვყოფთ რიცხვს 50 125 ნაწილად. ამისათვის, 50-ის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ სხვა ნულს:

500 გაყავით 125-ზე. რამდენი რიცხვია 125 რიცხვში 500. რიცხვში 500 არის ოთხი რიცხვი 125. ოთხს ვწერთ პირადში:

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 4-ის 125-ზე გამრავლებით და მივიღებთ 500-ს

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.04. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125 არის 0.04

რიცხვების დაყოფა ნაშთის გარეშე

მაშ ასე, ერთეულის შემდეგ მძიმით ჩავსვათ კოეფიციენტში, რითაც მივუთითებთ, რომ მთელი ნაწილების გაყოფა დასრულდა და გადავდივართ წილადის ნაწილზე:

დანარჩენ 4-ს დაუმატეთ ნული

ახლა 40-ს ვყოფთ 5-ზე, მივიღებთ 8-ს. რვას ვწერთ პირადში:

40−40=0. დანარჩენში 0 მიიღო. ასე რომ, დაყოფა მთლიანად დასრულებულია. 9-ის 5-ზე გაყოფის შედეგად მიიღება ათწილადი 1.8:

9: 5 = 1,8

მაგალითი 2. 84 გაყავით 5-ზე ნაშთის გარეშე

ჯერ 84-ს ვყოფთ 5-ზე, როგორც ყოველთვის ნაშთით:

მიღებული პირადში 16 და კიდევ 4 ბალანსზე. ახლა ამ ნაშთს ვყოფთ 5-ზე. მძიმით ვსვამთ პირადში და 0-ს ვამატებთ დანარჩენ 4-ს.

ახლა 40-ს ვყოფთ 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ ათწილადში ათწილადის შემდეგ:

და დაასრულეთ მაგალითი შემოწმებით არის თუ არა დარჩენილი დარჩენილი:

ათწილადის გაყოფა ჩვეულებრივ რიცხვზე

ათობითი წილადი, როგორც ვიცით, შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან. ათწილადი წილადის რეგულარულ რიცხვზე გაყოფისას უპირველეს ყოვლისა დაგჭირდებათ:

• ათწილადი წილადის მთელი ნაწილი გავყოთ ამ რიცხვზე;
• მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ უნდა ჩადოთ მძიმით პირად ნაწილში და გააგრძელოთ გამოთვლა, როგორც ჩვეულებრივ გაყოფაში.

მაგალითად, გავყოთ 4.8 2-ზე

მოდით დავწეროთ ეს მაგალითი კუთხის სახით:

ახლა მთელი ნაწილი გავყოთ 2-ზე. ოთხი გაყოფილი ორზე არის ორი. ჩვენ ვწერთ დუმს პირადში და მაშინვე ვდებთ მძიმით:

ახლა ვამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე და ვნახოთ არის თუ არა ნაშთი გაყოფიდან:

4−4=0. დარჩენილი არის ნული. ჩვენ ჯერ არ ვწერთ ნულს, რადგან ამოხსნა არ არის დასრულებული. შემდეგ ჩვენ ვაგრძელებთ გამოთვლას, როგორც ჩვეულებრივ გაყოფაში. ამოიღეთ 8 და გაყავით 2-ზე

8: 2 = 4. ოთხეულს ვწერთ და მაშინვე ვამრავლებთ გამყოფზე:

მივიღე პასუხი 2.4. გამოხატვის მნიშვნელობა 4.8: 2 უდრის 2.4-ს

მაგალითი 2იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 8.43:3

8-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 2-ს. ორის შემდეგ მაშინვე ჩადეთ მძიმით:

ახლა ვამრავლებთ გამყოფზე 2 × 3 = 6. ვწერთ ექვსს რვის ქვეშ და ვპოულობთ ნაშთს:

24-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ პირადში. ჩვენ დაუყოვნებლივ ვამრავლებთ მას გამყოფზე, რათა ვიპოვოთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი:

24−24=0. დარჩენილი არის ნული. ნული ჯერ არ არის დაფიქსირებული. აიღეთ დივიდენდის ბოლო სამი და გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ 1-ს. დაუყოვნებლივ გავამრავლოთ 1 3-ზე, რომ შეავსოთ ეს მაგალითი:

მივიღე პასუხი 2.81. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 8.43: 3 უდრის 2.81-ს

ათწილადის გაყოფა ათწილადზე

ათწილადი წილადის ათწილადად გასაყოფად, დივიდენდში და გამყოფში, მძიმით გადაიტანეთ მძიმით იმავე რაოდენობის ციფრებით, როგორიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ, და შემდეგ გაყავით ჩვეულებრივ რიცხვზე.

მაგალითად, გაყავით 5.95 1.7-ზე

დავწეროთ ეს გამოთქმა კუთხის სახით

ახლა, დივიდენდში და გამყოფში, ჩვენ მძიმით გადავიტანთ მარჯვნივ იმ ციფრებით, რაც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ასე რომ, მძიმით უნდა გადავიტანოთ მარჯვნივ ერთი ციფრით დივიდენდში და გამყოფში. გადაცემა:

ათწილადის ერთი ციფრით მარჯვნივ გადატანის შემდეგ ათწილადი 5.95 გადაიქცა წილადად 59.5. ათწილადი კი 1.7, ათწილადის მარცხნივ ერთი ციფრით გადატანის შემდეგ გადაიქცა ჩვეულებრივ რიცხვად 17. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გავყოთ ათწილადი ჩვეულებრივ რიცხვზე. შემდგომი გაანგარიშება არ არის რთული:

მძიმით გადატანილია მარჯვნივ გაყოფის გასაადვილებლად. ეს დასაშვებია იმის გამო, რომ დივიდენდის და გამყოფის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლების ან გაყოფისას კოეფიციენტი არ იცვლება. Რას ნიშნავს?

ეს გაყოფის ერთ-ერთი საინტერესო თვისებაა. მას კერძო საკუთრება ჰქვია. განვიხილოთ გამოთქმა 9: 3 = 3. თუ ამ გამოსახულებაში დივიდენდი და გამყოფი გამრავლებულია ან იყოფა ერთსა და იმავე რიცხვზე, მაშინ კოეფიციენტი 3 არ შეიცვლება.

მოდით გავამრავლოთ დივიდენდი და გამყოფი 2-ზე და ვნახოთ რა მოხდება:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

როგორც მაგალითიდან ჩანს, კოეფიციენტი არ შეცვლილა.

იგივე ხდება, როცა მძიმით ვატარებთ დივიდენდში და გამყოფში. წინა მაგალითში, სადაც 5.91 გავყავით 1.7-ზე, დივიდენდში და გამყოფში მძიმით ერთი ციფრი მარჯვნივ გადავიტანეთ. მძიმის გადატანის შემდეგ წილადი 5.91 გადაკეთდა წილად 59.1-ში, ხოლო წილადი 1.7 გადაკეთდა ჩვეულებრივ 17 რიცხვში.

სინამდვილეში, ამ პროცესის შიგნით მოხდა 10-ზე გამრავლება. აი, როგორ გამოიყურებოდა ეს:

5,91 × 10 = 59,1

მაშასადამე, გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რაზე გამრავლდება დივიდენდი და გამყოფი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ციფრების რაოდენობა გამყოფში ათწილადის შემდეგ განსაზღვრავს რამდენი ციფრის დივიდენდში და გამყოფში მძიმით გადავა მარჯვნივ.

ათწილადი გაყოფა 10, 100, 1000-ზე

ათწილადის გაყოფა 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე ხდება ისევე, როგორც . მაგალითად, გავყოთ 2.1 10-ზე, ეს მაგალითი კუთხით ამოვხსნათ:

მაგრამ არის მეორე გზაც. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით მოძრაობს მარცხნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 2.1: 10. ჩვენ ვუყურებთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით გადავიტანთ მარცხნივ ერთი ციფრით და ვხედავთ, რომ ციფრები აღარ დარჩა. ამ შემთხვევაში რიცხვამდე კიდევ ერთ ნულს ვამატებთ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 0.21

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 100-ზე 100 რიცხვში ორი ნულია. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ ორი ​​ციფრით:

2,1: 100 = 0,021

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 1000-ზე 1000 რიცხვში სამი ნულია. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ სამი ციფრით:

2,1: 1000 = 0,0021

ათწილადი გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე

ათწილადის გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე ხდება ისევე, როგორც . დივიდენდში და გამყოფში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მაგალითად, 6.3 გავყოთ 0.1-ზე. უპირველეს ყოვლისა, მძიმებს დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ გადავიტანთ იმავე რაოდენობის ციფრით, რაც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ასე რომ, მძიმეები დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ ერთი ციფრით გადავაადგილებთ.

ათობითი წერტილის მარჯვნივ ერთი ციფრით გადატანის შემდეგ ათწილადი 6.3 იქცევა ჩვეულებრივ რიცხვად 63, ხოლო ათწილადი 0.1, ათწილადის ერთი ციფრით მარჯვნივ გადატანის შემდეგ, ერთში. და 63-ის 1-ზე გაყოფა ძალიან მარტივია:

ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 6.3: 0.1 უდრის 63-ს

მაგრამ არის მეორე გზაც. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით გადაიცემა მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 6.3:0.1. მოდით შევხედოთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ ერთი ციფრით. მძიმით გადავიტანოთ მარჯვნივ ერთი ციფრით და ვიღებთ 63-ს

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.01-ზე. გამყოფს 0.01 აქვს ორი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ ორი ​​ციფრით. მაგრამ დივიდენდში არის მხოლოდ ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ამ შემთხვევაში დასასრულს კიდევ ერთი ნული უნდა დაემატოს. შედეგად ვიღებთ 630-ს

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.001-ზე. 0,001-ის გამყოფს აქვს სამი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ სამი ციფრით:

6,3: 0,001 = 6300

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

მოგეწონათ გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება

ჩვეულებრივი ნომრების მსგავსად.

2. ათწილადების რაოდენობას ვითვლით 1-ლი ათობითი წილადისთვის და მე-2-ისთვის. ჩვენ ვამატებთ მათ რიცხვს.

3. საბოლოო შედეგში ვითვლით მარჯვნიდან მარცხნივ ისეთ ციფრებს, როგორიც აღმოჩნდა ზემოთ მოცემულ აბზაცში და ვსვამთ მძიმით.

ათწილადების გამრავლების წესები.

1. გამრავლება მძიმისთვის ყურადღების გარეშე.

2. ნამრავლში გამოვყოფთ იმდენ ციფრს ათწილადის შემდეგ, რამდენიც არის მძიმის შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად.

ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებით, თქვენ უნდა:

1. რიცხვების გამრავლება მძიმის უგულებელყოფით;

2. შედეგად ვსვამთ მძიმით ისე, რომ მის მარჯვნივ იყოს იმდენი ციფრი, რამდენიც ათობითი წილადში.

ათობითი წილადების გამრავლება სვეტზე.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

ჩვენ ვწერთ ათობითი წილადებს სვეტში და ვამრავლებთ მათ ბუნებრივ რიცხვებად, მძიმეების უგულებელყოფით. იმათ. ჩვენ განვიხილავთ 3.11, როგორც 311, ხოლო 0.01, როგორც 1.

შედეგი არის 311. შემდეგ ვითვლით ათწილადების რაოდენობას (ციფრებს) ორივე წილადისთვის. პირველ ათწილადში არის 2 ციფრი, ხოლო მეორეში 2. ათწილადის შემდეგ ციფრების ჯამური რაოდენობა:

2 + 2 = 4

ჩვენ ვითვლით შედეგის ოთხ სიმბოლოს მარჯვნიდან მარცხნივ. საბოლოო შედეგში ნაკლები ციფრია, ვიდრე საჭიროა მძიმით გამოყოფა. ამ შემთხვევაში აუცილებელია მარცხნივ ნულების გამოტოვებული რიცხვის დამატება.

ჩვენს შემთხვევაში, 1 ციფრი აკლია, ამიტომ მარცხნივ ვამატებთ 1 ნულს.

Შენიშვნა:

ათწილადის ნებისმიერი წილადის გამრავლებით 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, მძიმით წილადი მარჯვნივ გადაინაცვლებს იმდენი ადგილით, რამდენიც ნულებია ერთის შემდეგ.

მაგალითად:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Შენიშვნა:

ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე; 0,01; 0,001; და ასე შემდეგ, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმე მარცხნივ ამ წილადში იმდენი სიმბოლოთი, რამდენიც ნულებია ერთეულის წინ.

ჩვენ ვითვლით ნულ მთელ რიცხვებს!

Მაგალითად:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

ათობითი წილადი გამოიყენება მაშინ, როდესაც თქვენ გჭირდებათ მოქმედებების შესრულება არა მთელ რიცხვებზე. ეს შეიძლება ირაციონალურად ჩანდეს. მაგრამ ამ ტიპის რიცხვები დიდად აადვილებს მათემატიკურ ოპერაციებს, რომლებიც მათთან ერთად უნდა შესრულდეს. ეს გაგება დროთა განმავლობაში მოდის, როდესაც მათი წერა ნაცნობი ხდება და კითხვა არ იწვევს სირთულეებს და ათწილადი წილადების წესების ათვისება ხდება. უფრო მეტიც, ყველა მოქმედება იმეორებს უკვე ცნობილს, საიდანაც ისწავლება ნატურალური რიცხვები.თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე მახასიათებელი.

ათწილადის განსაზღვრება

ათწილადი არის არა მთელი რიცხვის სპეციალური წარმოდგენა მნიშვნელით, რომელიც იყოფა 10-ზე და პასუხი არის ერთი და შესაძლოა ნულები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, უფრო მოსახერხებელია რიცხვის გადაწერა მძიმით. შემდეგ მის წინ განთავსდება მთელი რიცხვი, შემდეგ კი წილადი ნაწილი. მეტიც, რიცხვის მეორე ნახევრის ჩანაწერი მნიშვნელზე იქნება დამოკიდებული. წილადის ნაწილში მყოფი ციფრების რაოდენობა მნიშვნელის ტოლი უნდა იყოს.

ზემოაღნიშნული ილუსტრირებულია ამ ციფრებით:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

ათწილადების გამოყენების მიზეზები

მათემატიკოსებს ათწილადები სჭირდებოდათ რამდენიმე მიზეზის გამო:

ჩაწერის გამარტივება. ასეთი წილადი განლაგებულია ერთი ხაზის გასწვრივ მნიშვნელსა და მრიცხველს შორის ტირის გარეშე, ხოლო ხილვადობა არ განიცდის.

სიმარტივე შედარებით. საკმარისია მხოლოდ ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი რიცხვების კორელაცია, ხოლო ჩვეულებრივ წილადებთან მათი საერთო მნიშვნელის მიყვანა.

გამოთვლების გამარტივება.

კალკულატორები არ არის შექმნილი ჩვეულებრივი წილადების დასანერგად; ისინი იყენებენ ათობითი აღნიშვნას ყველა ოპერაციისთვის.

როგორ წავიკითხოთ ასეთი რიცხვები სწორად?

პასუხი მარტივია: ისევე როგორც ჩვეულებრივი შერეული რიცხვი მნიშვნელით, რომელიც არის 10-ის ნამრავლი. ერთადერთი გამონაკლისი არის წილადები მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გარეშე, მაშინ წაკითხვისას უნდა თქვათ „ნულოვანი რიცხვები“.

მაგალითად, 45/1000 უნდა გამოითქვას როგორც ორმოცდახუთი მეათასედი, ხოლო 0.045 ჟღერს ნულოვანი წერტილი ორმოცდახუთი მეათასედი.

შერეული რიცხვი 7-ის ტოლი მთელი ნაწილით და წილადი 17/100, რომელიც დაიწერება როგორც 7.17, ორივე შემთხვევაში წაიკითხება როგორც შვიდი ქულა ჩვიდმეტი მეასედი.

ციფრების როლი წილადების აღნიშვნაში

მართალია გამონადენის აღნიშვნა - სწორედ ამას მოითხოვს მათემატიკა. ათწილადები და მათი მნიშვნელობა შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს, თუ ციფრს არასწორ ადგილას დაწერთ. თუმცა, ეს ადრეც ასე იყო.

ათობითი წილადის მთელი რიცხვის ციფრების წასაკითხად, თქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ ნატურალური რიცხვებისთვის ცნობილი წესები. და მარჯვენა მხარეს ისინი სარკეშია და სხვაგვარად იკითხება. თუ "ათეულები" ჟღერდა მთელ ნაწილში, მაშინ ათობითი წერტილის შემდეგ ის უკვე "მეათე" იქნება.

ეს აშკარად ჩანს ამ ცხრილში.

ათწილადი ადგილების ცხრილი

Კლასი	ათასობით			ერთეულები			,	წილადი
გამონადენი	ასი	დეკ.	ერთეულები	ასი	დეკ.	ერთეულები		მეათე	მეასედი	მეათასედი	ათი ათასი

როგორ დავწეროთ შერეული რიცხვი ათწილადად?

თუ მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს, რომელიც ტოლია 10-ის ან 100-ის და სხვებს, მაშინ კითხვა, თუ როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადში, მარტივია. ამისათვის საკმარისია მისი ყველა შემადგენელი ნაწილის სხვაგვარად გადაწერა. შემდეგი პუნქტები დაგეხმარებათ ამაში:

დაწერეთ წილადის მრიცხველი ოდნავ განზე, ამ მომენტში ათობითი წერტილი მდებარეობს მარჯვნივ, ბოლო ციფრის შემდეგ;

მძიმის გადატანა მარცხნივ, აქ მთავარია რიცხვების სწორად დათვლა - ის იმდენ პოზიციაზე უნდა გადაიტანოთ, რამდენიც ნულებია მნიშვნელში;

თუ ისინი არ არის საკმარისი, მაშინ ნულები უნდა გამოჩნდეს ცარიელ პოზიციებზე;

ნულები, რომლებიც იყო მრიცხველის ბოლოს, აღარ არის საჭირო და მათი გადაკვეთა შესაძლებელია;

დაამატეთ მთელი ნაწილი მძიმის წინ, თუ ის იქ არ იყო, მაშინ ნულიც აქ გამოჩნდება.

ყურადღება. თქვენ არ შეგიძლიათ გადაკვეთოთ ნულები, რომლებიც გარშემორტყმულია სხვა რიცხვებით.

თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ, თუ როგორ უნდა იყოთ ისეთ სიტუაციაში, როდესაც მნიშვნელი შეიცავს არა მხოლოდ ერთს და ნულებს, როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადში, შეგიძლიათ წაიკითხოთ ცოტა უფრო დაბალი. ეს არის მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, რომელიც აუცილებლად უნდა წაიკითხოთ.

როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადად, თუ მნიშვნელი არის თვითნებური რიცხვი?

აქ ორი ვარიანტია:

როდესაც მნიშვნელი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც რიცხვი, რომელიც არის ათი რომელიმე ხარისხზე.

თუ ასეთი ოპერაციის გაკეთება შეუძლებელია.

როგორ შევამოწმო? თქვენ უნდა დააფუძნოთ მნიშვნელი. თუ პროდუქტში მხოლოდ 2 და 5 არის წარმოდგენილი, მაშინ ყველაფერი კარგადაა და წილადი ადვილად გარდაიქმნება საბოლოო ათწილადში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ გამოჩნდება 3, 7 და სხვები მარტივი რიცხვები,მაშინ შედეგი იქნება უსასრულო. ჩვეულებრივია ასეთი ათობითი წილადის დამრგვალება მათემატიკური ოპერაციების დროს გამოსაყენებლად. ამაზე ცოტა ქვემოთ იქნება განხილული.

იმის შესწავლა, თუ როგორ მიიღება ასეთი ათობითი წილადები, მე-5 კლასი. მაგალითები აქ ძალიან დაგვეხმარება.

მოდით, მნიშვნელები შეიცავდეს რიცხვებს: 40, 24 და 75. მათთვის პირველ ფაქტორებად დაშლა შემდეგი იქნება:

• 40=2 2 2 5;
• 24=2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

ამ მაგალითებში მხოლოდ პირველი წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც საბოლოო წილადი.

ჩვეულებრივი წილადის საბოლოო ათწილადად გადაყვანის ალგორითმი

შეამოწმეთ მნიშვნელის ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად და დარწმუნდით, რომ ის შედგება 2 და 5-ისგან.

დაამატეთ ამ რიცხვებს იმდენი 2 და 5, რომ ისინი ტოლი რიცხვი გახდნენ. ისინი მოგცემენ დამატებითი მულტიპლიკატორის მნიშვნელობას.

გაამრავლეთ მნიშვნელი და მრიცხველი ამ რიცხვზე. შედეგი არის ჩვეულებრივი ფრაქცია, რომლის ხაზის ქვეშ არის 10 გარკვეულწილად.

თუ დავალებაში ეს მოქმედებები შერეული რიცხვით არის შესრულებული, მაშინ ის ჯერ უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც არასწორი წილადი.და მხოლოდ ამის შემდეგ იმოქმედეთ აღწერილი სცენარის მიხედვით.

საერთო წილადის წარმოდგენა მომრგვალებული ათწილადის სახით

წილადის ათწილადად გადაქცევის ეს გზა ვინმესთვის კიდევ უფრო ადვილი იქნება. რადგან მას არ აქვს ბევრი მოქმედება. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე.

ნებისმიერ რიცხვს, რომელსაც აქვს ათობითი ნაწილი ათწილადის მარჯვნივ, შეიძლება მიენიჭოს ნულების უსასრულო რაოდენობა. ეს ქონება უნდა იქნას გამოყენებული.

ჯერ მთელი ნაწილი ჩაწერეთ და მის შემდეგ მძიმით ჩაწერეთ. თუ წილადი სწორია, ჩაწერეთ ნული.

მაშინ აუცილებელია მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე. ისე, რომ მათ აქვთ იგივე რაოდენობის ციფრები. ანუ მრიცხველის მარჯვნივ მიანიჭეთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

შეასრულეთ დაყოფა სვეტადციფრების საჭირო რაოდენობის აკრეფამდე. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ დამრგვალება მეასედამდე, მაშინ პასუხში უნდა იყოს 3. ზოგადად, ერთი ციფრი მეტი უნდა იყოს, ვიდრე უნდა მიიღოთ ბოლოს.

ჩაწერეთ შუალედური პასუხი ათწილადის შემდეგ და დაამრგვალეთ წესების მიხედვით. თუ ბოლო ციფრი არის 0-დან 4-მდე, თქვენ უბრალოდ უნდა გააუქმოთ იგი. ხოლო როცა ის უდრის 5-9-ს, მაშინ მის წინ მყოფი უნდა გაიზარდოს ერთით, გადააგდოთ უკანასკნელი.

ათწილადიდან ჩვეულებრივზე დაბრუნება

მათემატიკაში არის პრობლემები, როდესაც უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების წარმოდგენა ჩვეულებრივი წილადების სახით, რომლებშიც არის მრიცხველი მნიშვნელით. შეგიძლიათ შვებით ამოისუნთქოთ: ეს ოპერაცია ყოველთვის შესაძლებელია.

ამ პროცედურისთვის, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

ჩაწერეთ მთელი ნაწილი, თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ არაფრის დაწერა არ არის საჭირო;

დახაზეთ წილადი ხაზი;

მის ზემოთ ჩაწერეთ რიცხვები მარჯვენა მხრიდან, თუ პირველი არის ნულები, მაშინ ისინი უნდა იყოს გადახაზული;

წრფის ქვეშ ჩაწერეთ ერთეული იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია თავდაპირველ წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

ეს ყველაფერია რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ ათწილადის საერთო წილადად გადაქცევისთვის.

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ათწილადებით?

მათემატიკაში ეს იქნება გარკვეული მოქმედებები ათობითი წილადებით, რომლებიც ადრე შესრულდა სხვა რიცხვებისთვის.

Ისინი არიან:

შედარება;

შეკრება და გამოკლება;

გამრავლება და გაყოფა.

პირველი მოქმედება, შედარება, მსგავსია, თუ როგორ გაკეთდა ეს ნატურალური რიცხვებისთვის. იმის დასადგენად, თუ რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა შეადაროთ მთელი რიცხვის ნაწილის ციფრები. თუ ისინი ტოლი აღმოჩნდებიან, მაშინ გადადიან წილადზე და იგივენაირად ადარებენ ციფრებით. პასუხი იქნება ყველაზე დიდი ციფრის მქონე რიცხვი.

ათწილადების შეკრება და გამოკლება

ეს ალბათ უმარტივესი ნაბიჯებია. რადგან ისინი შესრულებულია ნატურალური რიცხვების წესების მიხედვით.



ასე რომ, ათობითი წილადების დასამატებლად, ისინი უნდა დაიწეროს ერთმანეთის ქვეშ, სვეტში მძიმეებით. ასეთი ჩანაწერით, მთელი ნაწილები ჩნდება მძიმეების მარცხნივ, ხოლო წილადი ნაწილები მარჯვნივ. ახლა კი თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები ცალ-ცალკე, როგორც ეს ხდება ნატურალურ რიცხვებთან, მძიმით ქვემოთ გადაადგილებით. თქვენ უნდა დაიწყოთ რიცხვის წილადი ნაწილის უმცირესი ციფრის დამატება. თუ არ არის საკმარისი რიცხვები მარჯვენა ნახევარში, მაშინ დაამატეთ ნულები.

გამოკლება მუშაობს ანალოგიურად. და აქ მოქმედებს წესი, რომელიც აღწერს ერთეულის უმაღლესი ციფრიდან აღების შესაძლებლობას. თუ შემცირებულ წილადს ნაკლები ციფრი აქვს ათობითი წერტილის შემდეგ, ვიდრე ქვეტრაენდი, მაშინ მას უბრალოდ ენიჭება ნულები.

სიტუაცია ცოტა უფრო რთულია დავალებებით, სადაც თქვენ უნდა შეასრულოთ ათობითი წილადების გამრავლება და გაყოფა.

როგორ გავამრავლოთ ათობითი სხვადასხვა მაგალითებში?

ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი ასეთია:

ჩაწერეთ ისინი სვეტში, მძიმის უგულებელყოფით;

გამრავლდეს, თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო თავდაპირველი რიცხვის წილადი ნაწილი.

განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითი, რომელშიც ნატურალური რიცხვი უდრის 10-ს რომელიმე ხარისხს. შემდეგ, პასუხის მისაღებად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ იმდენი პოზიციით, რამდენიც არის ნულები სხვა ფაქტორში. ანუ 10-ზე გამრავლებისას მძიმით გადაინაცვლებს ერთი ციფრით, 100-ით - იქნება ორი და ა.შ. თუ წილადის ნაწილში არ არის საკმარისი ციფრი, მაშინ უნდა დაწეროთ ნულები ცარიელ პოზიციებზე.

წესი, რომელიც გამოიყენება, როდესაც ამოცანაში აუცილებელია ათწილადის წილადების გამრავლება იმავე რიცხვის მეორეზე:

ჩაწერეთ ისინი ერთი მეორის ქვეშ, მძიმეების უგულებელყოფით;

გამრავლება თითქოს ნატურალური რიცხვები იყოს;

გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო ორივე თავდაპირველი წილადის წილადებში ერთად.

განსაკუთრებულ შემთხვევაში გამოიყოფა მაგალითები, რომლებშიც ერთ-ერთი ფაქტორი უდრის 0,1 ან 0,01 და ა.შ. მათში თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ წარმოდგენილი ფაქტორების რიცხვის მიხედვით. ანუ თუ გამრავლდება 0.1-ზე, მაშინ მძიმით გადაინაცვლებს ერთი პოზიციით.

როგორ გავყოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა ამოცანებში?

ათობითი წილადების დაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ხდება შემდეგი წესით:

ჩაწერეთ ისინი დასაყოფად სვეტში, თითქოს ისინი ბუნებრივია;

გაყავით ჩვეულებრივი წესით, სანამ მთელი ნაწილი არ დასრულდება;

პასუხში მძიმით ჩასვით;

განაგრძეთ წილადი კომპონენტის გაყოფა მანამ, სანამ ნაშთი არ იქნება ნულოვანი;

საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ მივანიჭოთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

თუ მთელი რიცხვი ნულის ტოლია, მაშინ ის არც იქნება პასუხში.

ცალ-ცალკე არის დაყოფა რიცხვებად ათის, ასის და ა.შ. ასეთ პრობლემებში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმე მარცხნივ გამყოფში ნულების რაოდენობის მიხედვით. ეს ხდება, რომ არ არის საკმარისი ციფრები მთელ რიცხვში, ამის ნაცვლად გამოიყენება ნულები. ჩანს, რომ ეს ოპერაცია 0.1-ზე და მსგავს რიცხვებზე გამრავლების მსგავსია.

ათწილადების გაყოფის შესასრულებლად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ეს წესი:

გადააქციეთ გამყოფი ნატურალურ რიცხვად და ამისათვის გადაიტანეთ მასში მძიმით მარჯვნივ ბოლომდე;

გადაიტანეთ მძიმით და იყოფაზე იმავე რაოდენობის ციფრებით;

მიჰყევით წინა სცენარს.

გამოირჩევა გაყოფა 0,1-ზე; 0.01და სხვა მსგავსი ნომრები. ასეთ მაგალითებში მძიმით მარჯვნივ გადაინაცვლებს წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობა. თუ ისინი დასრულდა, მაშინ თქვენ უნდა მიანიჭოთ ნულების გამოტოვებული რაოდენობა. აღსანიშნავია, რომ ეს მოქმედება იმეორებს გაყოფას 10-ზე და მსგავს რიცხვებზე.



დასკვნა: ეს ყველაფერი პრაქტიკაზეა

სწავლაში არაფერია ადვილი და უპრობლემო. ახალი მასალის საიმედოდ ათვისებას დრო და პრაქტიკა სჭირდება. გამონაკლისი არც მათემატიკაა.

ისე, რომ ათობითი წილადების თემამ არ გამოიწვიოს სირთულეები, თქვენ უნდა მოაგვაროთ რაც შეიძლება მეტი მაგალითი მათთან. ბოლოს და ბოლოს, იყო დრო, როდესაც ნატურალური რიცხვების დამატება დამაბნეველი იყო. ახლა კი ყველაფერი კარგადაა.

ამიტომ, ცნობილი ფრაზის პერიფრაზირება: გადაწყვიტე, გადაწყვიტე და ისევ გადაწყვიტე. შემდეგ ასეთი რიცხვებით ამოცანები შესრულდება მარტივად და ბუნებრივად, როგორც სხვა თავსატეხი.

სხვათა შორის, თავსატეხები თავიდან რთული ამოსახსნელია, შემდეგ კი ჩვეულებრივი მოძრაობების გაკეთება გჭირდებათ. მათემატიკურ მაგალითებშიც ასეა: ერთი და იმავე გზაზე რამდენჯერმე გავლის შემდეგ აღარ იფიქრებ სად უნდა გადახვიდე.