ხდება თუ არა იძულებითი რხევები. იძულებითი ვიბრაციები

თავისუფალი რხევებისგან განსხვავებით, როდესაც სისტემა იღებს მხოლოდ ერთხელ (როდესაც სისტემა ამოღებულია დან), იძულებითი რხევების შემთხვევაში, სისტემა მუდმივად შთანთქავს ამ ენერგიას გარე პერიოდული ძალის წყაროდან. ეს ენერგია ანაზღაურებს დაძლევაზე დახარჯულ დანაკარგებს და, შესაბამისად, საერთო არა უცვლელი რჩება.

იძულებითი ვიბრაცია, განსხვავებით თავისუფალისგან, შეიძლება მოხდეს ნებისმიერ სიხშირეზე. ემთხვევა ოსცილატორულ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალის სიხშირეს. ამრიგად, იძულებითი რხევების სიხშირე განისაზღვრება არა თავად სისტემის თვისებებით, არამედ გარე გავლენის სიხშირით.

იძულებითი ვიბრაციის მაგალითებია ბავშვთა საქანელების ვიბრაცია, ნემსის ვიბრაცია საკერავ მანქანაში, დგუშის ვიბრაცია მანქანის ძრავის ცილინდრში, უხეში გზაზე მოძრავი მანქანის ზამბარების ვიბრაცია და ა.შ.

რეზონანსი

განმარტება

რეზონანსი- ეს არის იძულებითი რხევების მკვეთრი ზრდის ფენომენი, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე უახლოვდება რხევითი სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს.

რეზონანსი წარმოიქმნება იმის გამო, რომ ზე, გარე ძალა, რომელიც დროულად მოქმედებს თავისუფალი ვიბრაციებით, ყოველთვის აქვს იგივე მიმართულება რხევადი სხეულისგან და ასრულებს დადებით მუშაობას: რხევადი სხეულის ენერგია იზრდება და დიდი ხდება. მეორეს მხრივ, თუ გარეგანი ძალა მოქმედებს „არადროულად“, მაშინ ეს ძალა მონაცვლეობით ასრულებს ან უარყოფით ან დადებით სამუშაოს და შედეგად, სისტემის ენერგია უმნიშვნელოდ იცვლება.

სურათი 1 გვიჩვენებს იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულებას მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე. ჩანს, რომ ეს ამპლიტუდა მაქსიმუმს აღწევს გარკვეული სიხშირის მნიშვნელობისას, ე.ი. ზე, სადაც არის რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე. მრუდები 1 და 2 განსხვავდება ხახუნის ძალის სიდიდით. დაბალი ხახუნის დროს (მრუდი 1), რეზონანსის მრუდს აქვს მკვეთრი მაქსიმუმი; უფრო მაღალი ხახუნის ძალის დროს (მრუდი 2) ასეთი მკვეთრი მაქსიმუმი არ არსებობს.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად ვხვდებით რეზონანსის ფენომენს. თუ ქუჩაში მძიმე სატვირთო მანქანის გავლისას ოთახში ფანჯრები კანკალებდა, ეს ნიშნავს, რომ ფანჯრების ბუნებრივი სიხშირე უდრის მანქანის სიხშირეს. თუ ზღვის ტალღები გემის პერიოდთან რეზონანსშია, მაშინ დარტყმა განსაკუთრებით ძლიერი ხდება.

რეზონანსის ფენომენი მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ხიდების, შენობების და სხვა სტრუქტურების დაპროექტებისას, რომლებიც განიცდიან ვიბრაციას დატვირთვის ქვეშ, წინააღმდეგ შემთხვევაში, გარკვეულ პირობებში, ეს სტრუქტურები შეიძლება განადგურდეს. თუმცა, რეზონანსი ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს. რეზონანსის ფენომენი გამოიყენება რადიო მიმღების მაუწყებლობის გარკვეულ სიხშირეზე დაყენებისას, ისევე როგორც ბევრ სხვა შემთხვევაში.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

ვარჯიში

ჰორიზონტალური ქანქარის ზამბარის ბოლოს, რომლის დატვირთვა აქვს 1 კგ მასას, მოქმედებს ცვლადი ძალა, რომლის რხევის სიხშირეა 16 ჰც. შეინიშნება რეზონანსი, თუ ზამბარის სიჩქარე არის 400 ნ/მ.

გადაწყვეტილება

მოდით განვსაზღვროთ რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე ფორმულით:

ჰც

ვინაიდან გარე ძალის სიხშირე არ არის სისტემის ბუნებრივი სიხშირის ტოლი, რეზონანსული ფენომენი არ შეინიშნება.

უპასუხე

რეზონანსული ფენომენი არ შეინიშნება.

მაგალითი 2

ვარჯიში

მანქანის ჭერიდან 1 მ სიგრძის ძაფზე დაკიდებულია პატარა ბურთი. მანქანის რა სიჩქარით იქნება ბურთი განსაკუთრებით ძლიერად ვიბრირებს ბორბლების ზემოქმედებით სარკინიგზო სახსრებზე? ლიანდაგის სიგრძე 12,5 მ.

გადაწყვეტილება

ბურთი ახორციელებს იძულებით ვიბრაციას სიხშირით, რომელიც ტოლია ბორბლების რკინიგზის სახსრებზე შეჯახების სიხშირით:

თუ ბურთის ზომები მცირეა ძაფის სიგრძესთან შედარებით, მაშინ შეიძლება ჩაითვალოს სისტემა, რომლის ბუნებრივი სიხშირეა:

იძულებითი დაუსუსტებელი რხევების ამპლიტუდა მაქსიმალურია რეზონანსის შემთხვევაში, ე.ი. როდესაც . ამრიგად, შესაძლებელია დაწეროთ:

იძულებით ვიბრაციას უწოდებენ ისეთ ვიბრაციას, რომელიც ხდება სისტემაში გარეგანი მამოძრავებელი ძალის მოქმედებით, რომელსაც პერიოდულად ცვალებადი ძალა ეწოდება.

მამოძრავებელი ძალის ბუნება (დროზე დამოკიდებულება) შეიძლება განსხვავებული იყოს. ეს შეიძლება იყოს ძალა, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით. მაგალითად, ბგერითი ტალღა, რომლის წყაროც არის მარეგულირებელი ჩანგალი, ურტყამს ყურის ბარძაყს ან მიკროფონის გარსს. ჰაერის წნევის ჰარმონიულად ცვალებადი ძალა იწყებს მოქმედებას მემბრანაზე.

მამოძრავებელი ძალა შეიძლება იყოს დარტყმების ან მოკლე იმპულსების სახით. მაგალითად, ზრდასრული ახვევს ბავშვს საქანელაზე, პერიოდულად უბიძგებს მას იმ მომენტში, როდესაც საქანელა ერთ-ერთ ექსტრემალურ პოზიციაზე მოდის.

ჩვენი ამოცანაა გავარკვიოთ, როგორ რეაგირებს რხევითი სისტემა პერიოდულად ცვალებადი მამოძრავებელი ძალის მოქმედებაზე.

§ 1 მამოძრავებელი ძალა იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით

F კონტ = - rv xდა მამოძრავებელი ძალა F out \u003d F 0 sin wt.

ნიუტონის მეორე კანონი ასე იწერება:

(1) განტოლების ამონახსნი იძებნება ფორმით, სად არის (1) განტოლების ამონახსნი, თუ მას არ ჰქონდა მარჯვენა მხარე. ჩანს, რომ მარჯვენა მხარის გარეშე, განტოლება გადაიქცევა ჩვენთვის ცნობილ დარბილებული რხევების განტოლებად, რომლის ამოხსნა უკვე ვიცით. საკმარისად დიდი ხნის განმავლობაში, თავისუფალი რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება სისტემაში, როდესაც ის წონასწორობიდან გამოდის, პრაქტიკულად იღუპება და მხოლოდ მეორე წევრი დარჩება განტოლების ამოხსნაში. ჩვენ ვეძებთ ამ გამოსავალს ფორმაში
მოდით დავაჯგუფოთ ტერმინები სხვაგვარად:

ეს ტოლობა უნდა იყოს ნებისმიერ დროს t, რაც შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ კოეფიციენტები სინუსსა და კოსინუსზე ნულის ტოლია.

ამრიგად, სხეული, რომელზედაც მოქმედებს მამოძრავებელი ძალა, იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, ახდენს რხევად მოძრაობას მამოძრავებელი ძალის სიხშირით.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ იძულებითი რხევების ამპლიტუდის საკითხი:

1 მდგრადი მდგომარეობის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში არ იცვლება. (შეადარეთ თავისუფალ დარბილებული რხევების ამპლიტუდას).

2 იძულებითი რხევების ამპლიტუდა პირდაპირპროპორციულია მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდისა.

3 ამპლიტუდა დამოკიდებულია სისტემაში ხახუნაზე (A დამოკიდებულია d-ზე, ხოლო ამორტიზაციის ფაქტორი d, თავის მხრივ, დამოკიდებულია წევის კოეფიციენტზე r). რაც უფრო დიდია ხახუნი სისტემაში, მით უფრო მცირეა იძულებითი რხევების ამპლიტუდა.

4 იძულებითი რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის w სიხშირეზე. Როგორ? ვსწავლობთ A(w) ფუნქციას.

როდესაც w = 0 (მუდმივი ძალა მოქმედებს რხევის სისტემაზე), სხეულის გადაადგილება დროთა განმავლობაში უცვლელია (უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ეს ეხება მდგრად მდგომარეობას, როდესაც ბუნებრივი რხევები თითქმის ამოიწურა).

· როდესაც w ® ¥, მაშინ, როგორც ადვილი შესამჩნევია, A ამპლიტუდა ნულისკენ მიისწრაფვის.

· ცხადია, მამოძრავებელი ძალის რაღაც სიხშირეზე, იძულებითი რხევების ამპლიტუდა მიიღებს უდიდეს მნიშვნელობას (მოცემული d-სთვის). იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენს მამოძრავებელი ძალის სიხშირის გარკვეულ მნიშვნელობაზე ეწოდება მექანიკური რეზონანსი.

საინტერესოა, რომ რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი ამ შემთხვევაში გვიჩვენებს, რამდენჯერ აღემატება სხეულის გადაადგილებას წონასწორული მდგომარეობიდან F 0 მუდმივი ძალის მოქმედებით რეზონანსული ამპლიტუდა.

ჩვენ ვხედავთ, რომ როგორც რეზონანსული სიხშირე, ასევე რეზონანსული ამპლიტუდა დამოკიდებულია ამორტიზაციის ფაქტორზე d. როგორც d იკლებს ნულამდე, რეზონანსული სიხშირე იზრდება და მიდრეკილია w 0 სისტემის ბუნებრივი რხევების სიხშირისკენ. ამ შემთხვევაში, რეზონანსული ამპლიტუდა იზრდება და d = 0-ზე გადადის უსასრულობამდე. რა თქმა უნდა, პრაქტიკაში, რხევების ამპლიტუდა არ შეიძლება იყოს უსასრულო, რადგან წინააღმდეგობის ძალები ყოველთვის მოქმედებენ რეალურ რხევად სისტემებში. თუ სისტემას აქვს დაბალი აორთქლება, მაშინ დაახლოებით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ რეზონანსი ხდება ბუნებრივი რხევების სიხშირეზე:

სადაც განსახილველ შემთხვევაში არის ფაზური ცვლა მამოძრავებელ ძალასა და სხეულის წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილებას შორის.

ადვილი მისახვედრია, რომ ფაზური ცვლა ძალასა და გადაადგილებას შორის დამოკიდებულია სისტემაში არსებულ ხახუნაზე და გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე. ეს დამოკიდებულება ნაჩვენებია ფიგურაში. ჩანს, რომ ზე< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- დადებითი.

კუთხეზე დამოკიდებულების ცოდნით, შეიძლება მივიღოთ დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე.

გარე ძალის სიხშირეზე, რომელიც მნიშვნელოვნად ნაკლებია მისზე, გადაადგილება ოდნავ ჩამორჩება მამოძრავებელ ძალას ფაზაში. როგორც გარეგანი ძალის სიხშირე იზრდება, ეს ფაზის შეფერხება იზრდება. რეზონანსზე (თუ მცირეა), ფაზის ცვლა ხდება ტოლი. >>-ზე, გადაადგილება და ძალის რყევები ხდება ანტიფაზაში. ასეთი დამოკიდებულება ერთი შეხედვით შეიძლება უცნაურად მოგეჩვენოთ. ამ ფაქტის გასაგებად, მოდით მივმართოთ ენერგიის გარდაქმნებს იძულებითი რხევების პროცესში.

§ 2 ენერგიის გარდაქმნები

როგორც უკვე ვიცით, რხევის ამპლიტუდა განისაზღვრება რხევის სისტემის მთლიანი ენერგიით. ადრე ნაჩვენები იყო, რომ იძულებითი რხევების ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში უცვლელი რჩება. ეს ნიშნავს, რომ რხევითი სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია დროთა განმავლობაში არ იცვლება. რატომ? ყოველივე ამის შემდეგ, სისტემა არ არის დახურული! ორი ძალა - გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალა და წინააღმდეგობის ძალა - ასრულებს სამუშაოს, რომელიც უნდა შეცვალოს სისტემის მთლიანი ენერგია.

შევეცადოთ გავერკვეთ, რაშია საქმე. გარე მამოძრავებელი ძალის ძალა შეიძლება გამოვლინდეს შემდეგნაირად:

ჩვენ ვხედავთ, რომ გარეგანი ძალის ძალა, რომელიც კვებავს რხევის სისტემას ენერგიით, პროპორციულია რხევის ამპლიტუდისა.

წინააღმდეგობის ძალის მუშაობის გამო, რხევითი სისტემის ენერგია უნდა შემცირდეს, გადაიქცევა შინაგან ენერგიად. წინააღმდეგობის ძალის ძალა:

ცხადია, წევის ძალის სიძლიერე ამპლიტუდის კვადრატის პროპორციულია. მოდით გამოვსახოთ ორივე დამოკიდებულება გრაფიკზე.

იმისათვის, რომ რხევები იყოს სტაბილური (ამპლიტუდა არ იცვლება დროთა განმავლობაში), გარე ძალის მუშაობა ამ პერიოდის განმავლობაში უნდა ანაზღაურდეს სისტემის ენერგიის დანაკარგები წინააღმდეგობის ძალის მუშაობის გამო. სიმძლავრის გრაფიკების გადაკვეთის წერტილი უბრალოდ შეესაბამება ამ რეჟიმს. წარმოიდგინეთ, რომ რატომღაც იძულებითი რხევების ამპლიტუდა შემცირდა. ეს გამოიწვევს იმ ფაქტს, რომ გარე ძალის მყისიერი ძალა უფრო დიდი იქნება, ვიდრე დანაკარგების ძალა. ეს გამოიწვევს რხევითი სისტემის ენერგიის ზრდას და რხევის ამპლიტუდა აღადგენს მის წინა მნიშვნელობას.

ანალოგიურად, ჩანს, რომ რხევის ამპლიტუდის შემთხვევითი ზრდით, დანაკარგის სიმძლავრე გადააჭარბებს გარე ძალის სიმძლავრეს, რაც გამოიწვევს სისტემის ენერგიის შემცირებას და, შესაბამისად, ამპლიტუდის შემცირებას. .

დავუბრუნდეთ საკითხს ფაზის ცვლას გადაადგილებასა და მამოძრავებელ ძალას შორის რეზონანსში. ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ, რომ გადაადგილება ჩამორჩება, რაც ნიშნავს, რომ ძალა უსწრებს გადაადგილებას . მეორეს მხრივ, სიჩქარის პროექცია ჰარმონიული რხევების პროცესში ყოველთვის ხელმძღვანელობს კოორდინატს . ეს ნიშნავს, რომ რეზონანსის დროს გარე მამოძრავებელი ძალა და სიჩქარე ერთსა და იმავე ფაზაში ირხევა. ასე რომ, ისინი თანადადგმული არიან დროის ნებისმიერ მომენტში! გარე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ამ შემთხვევაში ყოველთვის დადებითია. ყველა მიდის რხევითი სისტემის ენერგიით შესავსებად.

§ 3 არასინუსოიდული პერიოდული მოქმედება

ოსცილატორის იძულებითი რხევები შესაძლებელია ნებისმიერი პერიოდული გარეგანი გავლენის ქვეშ და არა მხოლოდ სინუსოიდური. ამ შემთხვევაში, სტაბილური მდგომარეობის რხევები, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ იქნება სინუსოიდური, მაგრამ ისინი წარმოადგენენ პერიოდულ მოძრაობას გარე გავლენის პერიოდის ტოლი პერიოდით.

გარეგანი გავლენა შეიძლება იყოს, მაგალითად, თანმიმდევრული ბიძგები (გაიხსენეთ, როგორ „ატრიალებს“ ზრდასრული საქანელაზე მჯდომ ბავშვს). თუ გარე დარტყმების პერიოდი ემთხვევა ბუნებრივი რხევების პერიოდს, მაშინ სისტემაში შეიძლება მოხდეს რეზონანსი. ამ შემთხვევაში, რხევები თითქმის სინუსოიდური იქნება. სისტემაზე გადაცემული ენერგია ყოველი ბიძგის დროს ავსებს სისტემის მთლიან ენერგიას, რომელიც დაკარგულია ხახუნის გამო. ნათელია, რომ ამ შემთხვევაში შესაძლებელია ვარიანტები: თუ ბიძგის დროს მიღებული ენერგია უდრის ან აღემატება ხახუნის დანაკარგებს იმ პერიოდისთვის, მაშინ რხევები ან იქნება სტაბილური, ან მათი ამპლიტუდა გაიზრდება. ეს აშკარად ჩანს ფაზის დიაგრამაში.

აშკარაა, რომ რეზონანსი შესაძლებელია იმ შემთხვევაშიც, როდესაც დარტყმების განმეორებითი პერიოდი ბუნებრივი რხევების პერიოდის ნამრავლია. ეს შეუძლებელია გარე გავლენის სინუსოიდური ბუნებით.

მეორეს მხრივ, მაშინაც კი, თუ დარტყმის სიხშირე ემთხვევა ბუნებრივ სიხშირეს, რეზონანსი შეიძლება არ შეინიშნოს. თუ მხოლოდ ხახუნის დანაკარგი თითო პერიოდში აღემატება ბიძგის დროს სისტემის მიერ მიღებულ ენერგიას, მაშინ სისტემის მთლიანი ენერგია შემცირდება და რხევები შემცირდება.

§ 4 პარამეტრული რეზონანსი

ოსცილატორულ სისტემაზე გარეგანი გავლენა შეიძლება შემცირდეს თავად რხევითი სისტემის პარამეტრების პერიოდულ ცვლილებამდე. ამ გზით აღგზნებულ რხევებს პარამეტრულს უწოდებენ, თავად მექანიზმს კი ეწოდება პარამეტრული რეზონანსი .

უპირველეს ყოვლისა, შევეცადოთ ვუპასუხოთ კითხვას: შესაძლებელია თუ არა სისტემაში უკვე არსებული მცირე რხევების რხევა მისი ზოგიერთი პარამეტრის გარკვეული გზით პერიოდულად შეცვლით.

მაგალითად, განვიხილოთ საქანელაზე პირის რხევა. "აუცილებელ" მომენტებში ფეხების მოხრით და გასწორებით, ის რეალურად ცვლის ქანქარის სიგრძეს. ექსტრემალურ პოზიციებში ადამიანი ჯდება, რითაც ოდნავ აქვეითებს რხევითი სისტემის სიმძიმის ცენტრს, შუა პოზიციაში ადამიანი სწორდება, ამაღლებს სისტემის სიმძიმის ცენტრს.

იმის გასაგებად, თუ რატომ მოძრაობს ადამიანი ერთდროულად, განიხილეთ საქანელაზე მყოფი ადამიანის უკიდურესად გამარტივებული მოდელი - ჩვეულებრივი პატარა ქანქარა, ანუ მცირე წონა მსუბუქ და გრძელ ძაფზე. სიმძიმის ცენტრის აწევისა და დაწევის სიმულაციისთვის, ძაფის ზედა ბოლოს გავატარებთ პატარა ხვრელში და ძაფს გამოვწევთ იმ მომენტებში, როცა ქანქარა გადის წონასწორობის პოზიციაზე, და ძაფს იმავე ოდენობით ჩამოვწევთ. როდესაც ქანქარა გადის უკიდურეს პოზიციას.

ძაფის დაჭიმვის ძალის მოქმედება პერიოდისთვის (იმის გათვალისწინებით, რომ დატვირთვა აწევს და იკლებს ორჯერ პერიოდულად და რომ D ლ << ლ):

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფრჩხილებში სხვა არაფერია, თუ არა რხევითი სისტემის გასამმაგებული ენერგია. სხვათა შორის, ეს მნიშვნელობა დადებითია, შესაბამისად, დაძაბულობის ძალის მუშაობა (ჩვენი სამუშაო) დადებითია, ეს იწვევს სისტემის მთლიანი ენერგიის ზრდას და, შესაბამისად, ქანქარის რხევას.

საინტერესოა, რომ ენერგიის ფარდობითი ცვლილება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში არ არის დამოკიდებული იმაზე, ქანქარა სუსტად ან ძლიერად მოძრაობს. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია და აი რატომ. თუ ქანქარა "არ ამოტუმბავს" ენერგიით, მაშინ ყოველი პერიოდისთვის ის დაკარგავს ენერგიის გარკვეულ ნაწილს ხახუნის ძალის გამო და რხევები სველდება. და იმისთვის, რომ რხევების დიაპაზონი გაიზარდოს, აუცილებელია, რომ შეძენილმა ენერგიამ გადააჭარბოს ხახუნის დასაძლევად დაკარგულ ენერგიას. და ეს მდგომარეობა, თურმე, იგივეა - როგორც მცირე, ასევე დიდი ამპლიტუდით.

მაგალითად, თუ ერთ პერიოდში თავისუფალი რხევების ენერგია მცირდება 6%-ით, მაშინ იმისათვის, რომ 1 მ სიგრძის ქანქარის რხევები არ დანესველდეს, საკმარისია მისი სიგრძე შუა პოზიციაში 1 სმ-ით შევამციროთ და გავზარდოთ. ის იმავე რაოდენობით ექსტრემალურ მდგომარეობაში.

დაუბრუნდით საქანელას: როგორც კი რხევას დაიწყებთ, არ არის საჭირო უფრო და უფრო ღრმად ჩაჯდომა - ჩაჯექით მუდმივად ერთნაირად და მაღლა და მაღლა იფრინდებით!

*** ისევ სიკეთე!

როგორც უკვე ვთქვით, რხევების პარამეტრული აწყობისთვის აუცილებელია შესრულდეს პირობა DE > A ხახუნი პერიოდზე.

იპოვეთ ხახუნის ძალის მუშაობა პერიოდისთვის

ჩანს, რომ ქანქარის აწევის ფარდობითი მნიშვნელობა მისი ასაშენებლად განისაზღვრება სისტემის ხარისხის ფაქტორით.

§ 5 რეზონანსის მნიშვნელობა

იძულებითი ვიბრაციები და რეზონანსი ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში, განსაკუთრებით აკუსტიკაში, ელექტროინჟინერიასა და რადიოინჟინერიაში. რეზონანსი, უპირველეს ყოვლისა, გამოიყენება მაშინ, როდესაც სხვადასხვა სიხშირის რხევების დიდი ნაკრებიდან სურთ აირჩიონ გარკვეული სიხშირის რხევები. რეზონანსი ასევე გამოიყენება ძალიან სუსტი პერიოდულად განმეორებადი რაოდენობების შესასწავლად.

თუმცა, ზოგიერთ შემთხვევაში, რეზონანსი არასასურველი მოვლენაა, რადგან მას შეუძლია გამოიწვიოს დიდი დეფორმაციები და სტრუქტურების განადგურება.

§ 6 პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

ამოცანა 1 ზამბარის ქანქარის იძულებითი რხევები გარე სინუსოიდური ძალის მოქმედებით.

m = 10 გ მასის დატვირთვა შეჩერდა ზამბარიდან k = 10 ნ/მ სიმყარით და სისტემა მოთავსდა ბლანტიან გარემოში წევის კოეფიციენტით r = 0,1 კგ/წმ. შეადარეთ სისტემის ბუნებრივი და რეზონანსული სიხშირეები. განსაზღვრეთ გულსაკიდის რხევების ამპლიტუდა რეზონანსში სინუსოიდური ძალის მოქმედებით F 0 = 20 mN ამპლიტუდით.

გადაწყვეტილება:

1 რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე არის თავისუფალი რხევების სიხშირე ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში. ბუნებრივი ციკლური სიხშირე არის რხევის სიხშირე.

2 რეზონანსული სიხშირე არის გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირე, რომლის დროსაც იძულებითი ვიბრაციების ამპლიტუდა მკვეთრად იზრდება. რეზონანსული ციკლური სიხშირე არის , სადაც შესუსტების კოეფიციენტი უდრის .

ამრიგად, რეზონანსული სიხშირე არის . ადვილი მისახვედრია, რომ რეზონანსული სიხშირე საკუთარზე ნაკლებია! ასევე ჩანს, რომ რაც უფრო დაბალია ხახუნი სისტემაში (r), მით უფრო უახლოვდება რეზონანსული სიხშირე საკუთარს.

3 რეზონანსული ამპლიტუდა არის

ამოცანა 2 რხევითი სისტემის რეზონანსული ამპლიტუდა და ხარისხის ფაქტორი

m = 100 გ მასის დატვირთვა შეჩერდა ზამბარიდან k = 10 ნ/მ სიმტკიცე და სისტემა მოთავსდა ბლანტიან გარემოში წევის კოეფიციენტით.

r = 0,02 კგ/წმ. განსაზღვრეთ რხევითი სისტემის ხარისხის კოეფიციენტი და ქანქარის რხევების ამპლიტუდა რეზონანსში სინუსოიდური ძალის მოქმედებით ამპლიტუდა F 0 = 10 mN. იპოვეთ რეზონანსული ამპლიტუდის თანაფარდობა სტატიკურ გადაადგილებასთან მუდმივი ძალის F 0 = 20 mN მოქმედებით და შეადარეთ ეს თანაფარდობა ხარისხის ფაქტორთან.

გადაწყვეტილება:

1 რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი არის , სადაც არის ლოგარითმული დემპინგის კლება.

ლოგარითმული დემპინგის შემცირება არის .

ვპოულობთ რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორს.

2 რეზონანსული ამპლიტუდა არის

3 სტატიკური გადაადგილება მუდმივი ძალის მოქმედებით F 0 = 10 mN არის .

4 რეზონანსული ამპლიტუდის თანაფარდობა სტატიკურ გადაადგილებასთან მუდმივი ძალის F 0 მოქმედებით ტოლია

ადვილი მისახვედრია, რომ ეს თანაფარდობა ემთხვევა რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორს

ამოცანა 3 სხივის რეზონანსული ვიბრაციები

ელექტრული ძრავის წონის გავლენის ქვეშ, კონსოლის ავზი, რომელზედაც იგი დამონტაჟებულია, მოხრილია. ძრავის არმატურის რა რაოდენობის ბრუნვისას შეიძლება იყოს რეზონანსის საშიშროება?

გადაწყვეტილება:

1 ძრავის კორპუსი და სხივი, რომელზედაც იგი დამონტაჟებულია, განიცდის პერიოდულ დარტყმებს ძრავის მბრუნავი არმატურის მხრიდან და, შესაბამისად, ახორციელებს იძულებით რხევებს დარტყმების სიხშირით.

რეზონანსი შეინიშნება, როდესაც დარტყმების განმეორების სიხშირე ემთხვევა ძრავთან სხივის რხევის ბუნებრივ სიხშირეს. აუცილებელია ვიპოვოთ სხივ-ძრავის სისტემის ბუნებრივი რხევის სიხშირე.

2 რხევითი სისტემის სხივი - ძრავის ანალოგი შეიძლება იყოს ვერტიკალური ზამბარის გულსაკიდი, რომლის მასა უდრის ძრავის მასას. ზამბარის ქანქარის რხევის ბუნებრივი სიხშირე არის . მაგრამ ზამბარის სიმტკიცე და ძრავის მასა ცნობილი არ არის! Როგორ უნდა იყოს?

3 ზამბარის გულსაკიდის წონასწორობის მდგომარეობაში, დატვირთვის სიმძიმის ძალა დაბალანსებულია ზამბარის ელასტიურობის ძალით.

4 ვპოულობთ ძრავის არმატურის ბრუნვას, ე.ი. რხევის სიხშირე

ამოცანა 4 ზამბარის ქანქარის იძულებითი რხევები პერიოდული დარტყმების მოქმედებით.

მასის მასა m = 0,5 კგ შეჩერებულია სპირალური ზამბარიდან k = 20 ნ/მ სიმტკიცე. რხევითი სისტემის ლოგარითმული დემპინგის კლება არის . მათ სურთ წონის რხევა მოკლე ჯოხებით, წონაზე მოქმედებით F = 100 mN ძალით τ = 0,01 წმ. როგორი უნდა იყოს ზემოქმედების განმეორების სიხშირე, რომ კეტბელის ამპლიტუდა იყოს ყველაზე დიდი? რომელ მომენტებში და რა მიმართულებით უნდა დაიძრას კეტბელი? რა ამპლიტუდამდე იქნება შესაძლებელი კეტბელი ამ გზით რხევა?

გადაწყვეტილება:

1 იძულებითი ვიბრაცია შეიძლება მოხდეს ნებისმიერი პერიოდული მოქმედებით. ამ შემთხვევაში, სტაბილური რხევა მოხდება გარე მოქმედების განმეორების სიჩქარით. თუ გარე დარტყმების პერიოდი ემთხვევა ბუნებრივი რხევების სიხშირეს, მაშინ სისტემაში ხდება რეზონანსი - რხევების ამპლიტუდა ხდება ყველაზე დიდი. ჩვენს შემთხვევაში, რეზონანსის დასაწყებად, დარტყმების განმეორების პერიოდი უნდა ემთხვეოდეს ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდს.

ლოგარითმული ამორტიზაციის შემცირება მცირეა, შესაბამისად, სისტემაში მცირე ხახუნია და ქანქარის რხევის პერიოდი ბლანტი გარემოში პრაქტიკულად ემთხვევა ქანქარის ვაკუუმში რხევის პერიოდს:

2 ცხადია, დარტყმების მიმართულება უნდა ემთხვეოდეს ქეთლბელის სიჩქარეს. ამ შემთხვევაში, გარე ძალის მუშაობა, რომელიც ავსებს სისტემას ენერგიით, დადებითი იქნება. და ვიბრაციები ირხევა. ზემოქმედების დროს სისტემის მიერ მიღებული ენერგია

ყველაზე დიდი იქნება, როდესაც დატვირთვა გადის წონასწორობის პოზიციას, რადგან ამ მდგომარეობაში ქანქარის სიჩქარე მაქსიმალურია.

ასე რომ, სისტემა ყველაზე სწრაფად მოძრაობს დარტყმების მოქმედების ქვეშ დატვირთვის მოძრაობის მიმართულებით, როდესაც ის გადის წონასწორობის პოზიციას.

3 რხევის ამპლიტუდა წყვეტს ზრდას, როდესაც სისტემაზე გადაცემული ენერგია ზემოქმედების დროს იქნება ენერგიის დანაკარგის ტოლი ხახუნის დროს პერიოდში: .

პერიოდისთვის ენერგიის დანაკარგს ვპოულობთ რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორის მეშვეობით

სადაც E არის რხევითი სისტემის მთლიანი ენერგია, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს როგორც .

დანაკარგების ენერგიის ნაცვლად ვცვლით სისტემის მიერ ზემოქმედების დროს მიღებულ ენერგიას:

მაქსიმალური სიჩქარე რხევისას არის . ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ.

§7 ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

ტესტი "იძულებითი ვიბრაციები"

1 რა ვიბრაციებს უწოდებენ იძულებულს?

ა) რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალების მოქმედებით;

ბ) რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება სისტემაში გარე ბიძგის შემდეგ;

2 ქვემოთ ჩამოთვლილი რხევებიდან რომელია იძულებითი?

ა) ზამბარიდან შეჩერებული დატვირთვის რხევა წონასწორობის პოზიციიდან მისი ერთჯერადი გადახრის შემდეგ;

ბ) დინამიკის დიფუზორის ვიბრაცია მიმღების მუშაობისას;

გ) წონასწორობის მდგომარეობაში დატვირთვაზე ერთჯერადი ზემოქმედების შემდეგ ზამბარიდან შეჩერებული დატვირთვის რხევა;

დ) ელექტროძრავის კორპუსის ვიბრაცია მისი მუშაობისას;

ე) მუსიკის მოსმენის ადამიანის ტიმპანური გარსის ვიბრაციები.

3 ბუნებრივი სიხშირის მქონე რხევის სისტემაზე გავლენას ახდენს გარე მამოძრავებელი ძალა, რომელიც იცვლება კანონის შესაბამისად. რხევის სისტემაში ამორტიზაციის კოეფიციენტი არის . რა კანონის მიხედვით იცვლება სხეულის კოორდინატი დროთა განმავლობაში?

გ) იძულებითი რხევების ამპლიტუდა უცვლელი დარჩება, ვინაიდან სისტემის ენერგეტიკული დანაკარგები ხახუნის გამო კომპენსირდება ენერგიის მომატებით გარე მამოძრავებელი ძალის მუშაობის შედეგად.

5 სისტემა ასრულებს იძულებით რხევებს სინუსოიდური ძალის მოქმედებით. დააკონკრეტეთ ყველაფაქტორები, რომლებზეც დამოკიდებულია ამ რხევების ამპლიტუდა.

ა) გარე მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდადან;

ბ) ენერგიის რხევითი სისტემის არსებობა გარეგანი ძალის მოქმედების დაწყების მომენტში;

გ) თავად რხევითი სისტემის პარამეტრები;

დ) ხახუნი რხევის სისტემაში;

ე) სისტემაში ბუნებრივი რხევების არსებობა იმ მომენტში, როდესაც გარე ძალა იწყებს მოქმედებას;

ე) რხევების დადგენის დრო;

ზ) გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირეები.

6 მასის m ბარი ასრულებს იძულებით ჰარმონიულ რხევებს ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწვრივ პერიოდით T და ამპლიტუდით A. ხახუნის კოეფიციენტი μ. რა სამუშაოს ასრულებს გარე მამოძრავებელი ძალა T პერიოდის ტოლ დროში?

ა) 4მკმგA; ბ) 2მკმგA; გ) μmgA; დ) 0;

ე) პასუხის გაცემა შეუძლებელია, ვინაიდან უცნობია გარეგანი მამოძრავებელი ძალის სიდიდე.

7 გააკეთე სწორი განცხადება

რეზონანსი არის ფენომენი...

ა) გარე ძალის სიხშირის დამთხვევა რხევის სისტემის ბუნებრივ სიხშირესთან;

ბ) იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდა.

პირობით შეინიშნება რეზონანსი

ა) რხევის სისტემაში ხახუნის შემცირება;

ბ) გარეგანი მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდის ზრდა;

გ) გარე ძალის სიხშირის დამთხვევა რხევის სისტემის ბუნებრივ სიხშირესთან;

დ) როცა გარე ძალის სიხშირე ემთხვევა რეზონანსულ სიხშირეს.

8 რეზონანსის ფენომენი შეიძლება შეინიშნოს ...

ა) ნებისმიერ ოსცილატორულ სისტემაში;

ბ) სისტემაში, რომელიც ასრულებს თავისუფალ რხევებს;

გ) თვითოსცილატორულ სისტემაში;

დ) სისტემაში, რომელიც ასრულებს იძულებით რხევებს.

9 ნახატზე ნაჩვენებია იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულების გრაფიკი მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე. რეზონანსი ხდება სიხშირით...

10 სამი იდენტური ქანქარა სხვადასხვა ბლანტი გარემოში ახორციელებს იძულებით რხევებს. ფიგურაში ნაჩვენებია ამ ქანქარების რეზონანსის მრუდები. ქანქარებიდან რომელი განიცდის უდიდეს წინააღმდეგობას ბლანტი გარემოსგან რხევის პროცესში?

ა) 1; ბ) 2; IN 3;

დ) პასუხის გაცემა შეუძლებელია, ვინაიდან იძულებითი რხევების ამპლიტუდა, გარდა გარე ძალის სიხშირისა, დამოკიდებულია მის ამპლიტუდაზეც. მდგომარეობა არაფერს ამბობს გარე მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდის შესახებ.

11 რხევითი სისტემის ბუნებრივი ვიბრაციების პერიოდი T 0-ის ტოლია. როგორი შეიძლება იყოს დარტყმების განმეორების პერიოდი ისე, რომ რხევების ამპლიტუდა მკვეთრად გაიზარდოს, ანუ სისტემაში მოხდეს რეზონანსი?

ა) T 0; ბ) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;

გ) საქანელას ნებისმიერი სიხშირის ბიძგებით ატრიალებთ.

12 შენი პატარა ძმა საქანელაზე ზის, მოკლე ბიძგებით აკანკალებ. როგორი უნდა იყოს შემდგომი ბიძგების პერიოდი, რათა პროცესი ყველაზე ეფექტურად წარიმართოს? რხევის ბუნებრივი რხევების პერიოდი T 0.

დ) საქანელას ნებისმიერი სიხშირის ბიძგებით ატრიალებთ.

13 შენი პატარა ძმა საქანელაზე ზის, მოკლე ბიძგებით აკანკალებ. საქანელების რა პოზიციაზე უნდა მოხდეს ბიძგი და რა მიმართულებით უნდა მოხდეს ბიძგი, რომ პროცესი ყველაზე ეფექტურად წარიმართოს?

ა) ბიძგი საქანელების უკიდურეს ზედა პოზიციაში წონასწორობის პოზიციის მიმართულებით;

ბ) საქანელის უკიდურეს ზედა პოზიციაში ბიძგი წონასწორული პოზიციიდან მიმართულებით;

ბ) წონასწორობის მდგომარეობაში ბიძგი საქანელების მოძრაობის მიმართულებით;

დ) შეგიძლიათ ნებისმიერ პოზაში აწიოთ, მაგრამ ყოველთვის საქანელების მიმართულებით.

14 როგორც ჩანს, ხიდზე სროლით დროული სროლით საკუთარი ვიბრაციებით და ბევრი გასროლით, ის შეიძლება ძლიერად შეირყა, მაგრამ ეს ნაკლებად სავარაუდოა, რომ წარმატებას მიაღწიოს. რატომ?

ა) ხიდის მასა (მისი ინერცია) დიდია შლანგიდან „ტყვიის“ მასასთან შედარებით, ასეთი დარტყმის გავლენით ხიდი ვერ მოძრაობს;

ბ) „ტყვიის“ დარტყმის ძალა სლანგიდან იმდენად მცირეა, რომ ხიდი ვერ გადაადგილდება ასეთი დარტყმების გავლენით;

გ) ერთი დარტყმით ხიდზე გადაცემული ენერგია გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე ენერგიის დანაკარგი დროის განმავლობაში ხახუნის შედეგად.

15 თქვენ ატარებთ ვედრო წყალს. ვედროში წყალი ირხევა და გარეთ იფრქვევა. რა შეიძლება გაკეთდეს იმისათვის, რომ ეს არ მოხდეს?

ა) ხელის ქნევა, რომელშიც ვედრო მდებარეობს სიარულის დროს;

ბ) მოძრაობის სიჩქარის შეცვლა, საფეხურების სიგრძე უცვლელი რჩება;

გ) პერიოდულად გაჩერდით და დაელოდეთ წყლის ვიბრაციების დაწყნარებას;

დ) დარწმუნდით, რომ მოძრაობის დროს ვედროსთან ხელი მკაცრად ვერტიკალურადაა განლაგებული.

Დავალებები

1 სისტემა ახორციელებს დამსხვრეულ რხევებს 1000 ჰც სიხშირით. სიხშირის განსაზღვრა v0ბუნებრივი ვიბრაციები, თუ რეზონანსული სიხშირე

2 დაადგინეთ რამდენი D ვრეზონანსული სიხშირე განსხვავდება ბუნებრივი სიხშირისგან v0რხევითი სისტემის = 1000 ჰც, რომელიც ხასიათდება ამორტიზაციის კოეფიციენტით d = 400s -1.

3 100 გ მასა, შეჩერებული 10 ნ/მ სიმყარის ზამბარაზე, ახორციელებს იძულებით რხევებს ბლანტიან გარემოში წევის კოეფიციენტით r = 0,02 კგ/წმ. დაადგინეთ აორთქლების ფაქტორი, რეზონანსული სიხშირე და ამპლიტუდა. მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდის მნიშვნელობა არის 10 მნ.

4 იძულებითი ჰარმონიული რხევების ამპლიტუდები w 1 = 400 s -1 და w 2 = 600 s -1 სიხშირეებზე ერთმანეთის ტოლია. განსაზღვრეთ რეზონანსული სიხშირე.

5 სატვირთო მანქანა ერთი მხრიდან გრუნტის გზაზე შემოდის მარცვლეულის საწყობში, განტვირთავს და ტოვებს საწყობს იმავე სიჩქარით, მაგრამ მეორე მხრიდან. საწყობის რომელ მხარეს აქვს მეტი ხვრელი გზაზე, ვიდრე მეორე მხარეს? როგორ განვსაზღვროთ საწყობის რომელი მხრიდან შემოსასვლელი და რომელი გასასვლელი განისაზღვრება გზის მდგომარეობით? დაასაბუთეთ თქვენი პასუხი

ამ გაკვეთილზე ყველას შეეძლება შეისწავლოს თემა „ენერგიის ტრანსფორმაცია რხევითი მოძრაობის დროს. დასუსტებული ვიბრაციები. იძულებითი ვიბრაციები. ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ, თუ რა სახის ენერგიის ტრანსფორმაცია ხდება რხევითი მოძრაობის დროს. ამისათვის ჩვენ ჩავატარებთ მნიშვნელოვან ექსპერიმენტს ჰორიზონტალური ზამბარის ქანქარის სისტემით. ჩვენ ასევე განვიხილავთ საკითხებს, რომლებიც დაკავშირებულია დარბილებულ რხევებთან და იძულებით რხევებთან.

გაკვეთილი ეძღვნება თემას „ენერგიის გარდაქმნა რხევითი მოძრაობის დროს“. გარდა ამისა, ჩვენ განვიხილავთ საკითხს, რომელიც დაკავშირებულია დარბილებულ და იძულებით რხევებთან.

მოდით გავეცნოთ ამ კითხვას შემდეგი მნიშვნელოვანი ექსპერიმენტით. ზამბარზე მიმაგრებულია სხეული, რომელსაც შეუძლია ჰორიზონტალურად რხევა. ასეთ სისტემას ჰორიზონტალური ზამბარის ქანქარას უწოდებენ. ამ შემთხვევაში, გრავიტაციის ეფექტი შეიძლება იგნორირებული იყოს.

ბრინჯი. 1. ჰორიზონტალური ზამბარის ქანქარა

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ხახუნის ძალების სისტემაში არ არსებობს წინააღმდეგობის ძალები. როდესაც ეს სისტემა წონასწორობაშია და არ ხდება რხევა, სხეულის სიჩქარე არის 0 და არ ხდება ზამბარის დეფორმაცია. ამ შემთხვევაში, ამ ქანქარას ენერგია არ აქვს. მაგრამ როგორც კი სხეული წონასწორობის წერტილთან შედარებით მარჯვნივ ან მარცხნივ გადაინაცვლებს, ამ შემთხვევაში ჩვენ შევასრულებთ ენერგიის კომუნიკაციის მუშაობას ამ რხევის სისტემაში. რა ხდება ამ შემთხვევაში? ხდება შემდეგი: ზამბარა დეფორმირებულია, იცვლება მისი სიგრძე. ჩვენ ვაძლევთ გაზაფხულს პოტენციურ ენერგიას. თუ ახლა გაათავისუფლებთ დატვირთვას, არ დაიჭიროთ, მაშინ ის დაიწყებს მოძრაობას წონასწორობის პოზიციისკენ, ზამბარა დაიწყებს გასწორებას და ზამბარის დეფორმაცია შემცირდება. სხეულის სიჩქარე გაიზრდება და ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით წყაროს პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება სხეულის მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიად.

ბრინჯი. 2. ზამბარის ქანქარის რხევის ეტაპები

დეფორმაციაზამბარის Δx განისაზღვრება შემდეგნაირად: ∆x = x 0 - x. დეფორმაციის გათვალისწინებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მთელი პოტენციური ენერგია ინახება გაზაფხულზე: .

რხევების დროს პოტენციური ენერგია მუდმივად გარდაიქმნება ზოლის კინეტიკურ ენერგიად: .

მაგალითად, როდესაც ზოლი გადის წონასწორობის წერტილს x 0, ზამბარის დეფორმაცია არის 0, ე.ი. ∆x=0, მაშასადამე, ზამბარის პოტენციური ენერგია არის 0 და ზამბარის მთელი პოტენციური ენერგია გადაიქცა ზოლის კინეტიკურ ენერგიად: E p (B წერტილში) \u003d E k (A წერტილში). ან .

ამ მოძრაობის შედეგად პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. მაშინ ე.წ ინერციის ფენომენი შემოდის თამაშში. სხეული, რომელსაც აქვს გარკვეული მასა, ინერციით გადის წონასწორობის წერტილს. სხეულის სიჩქარე იწყებს კლებას, ხოლო დეფორმაცია, ზამბარის გახანგრძლივება იზრდება. შეიძლება დავასკვნათ, რომ სხეულის კინეტიკური ენერგია მცირდება და წყაროს პოტენციური ენერგია კვლავ იწყებს ზრდას. ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ კინეტიკური ენერგიის პოტენციალად გარდაქმნაზე.

როდესაც სხეული საბოლოოდ გაჩერდება, სხეულის სიჩქარე იქნება 0-ის ტოლი და ზამბარის დეფორმაცია გახდება მაქსიმალური, ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხეულის მთელი კინეტიკური ენერგია გადაიქცა ზამბარის პოტენციურ ენერგიად. . მომავალში ყველაფერი თავიდან მეორდება. თუ ერთი პირობა დაკმაყოფილებულია, ასეთი პროცესი მუდმივად მოხდება. რა არის ეს მდგომარეობა? ეს მდგომარეობა არის ხახუნის არარსებობა. მაგრამ ხახუნის ძალა, წინააღმდეგობის ძალა არის ნებისმიერ სისტემაში. ამიტომ, ქანქარის ყოველი მომდევნო მოძრაობით ხდება ენერგიის დანაკარგები. მიმდინარეობს მუშაობა ხახუნის ძალის დასაძლევად. ხახუნის ძალა კულონის კანონში - ამონტონი: F TP \u003d μ.ნ.

რხევებზე საუბრისას ყოველთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ ხახუნის ძალა იწვევს იმ ფაქტს, რომ თანდათანობით მოცემულ რხევად სისტემაში შენახული მთელი ენერგია გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად. შედეგად, რხევები ჩერდება, და როგორც კი რხევები შეჩერდება, მაშინ ასეთ რხევებს ეწოდება დემპირებული.

დასუსტებული ვიბრაციები - ვიბრაციები, რომელთა ამპლიტუდა მცირდება იმის გამო, რომ რხევითი სისტემის ენერგია იხარჯება წინააღმდეგობისა და ხახუნის ძალების დაძლევაზე.

ბრინჯი. 3. დამსხვრეული რხევების გრაფიკი

შემდეგი ტიპის რხევები, რომელსაც განვიხილავთ, ე.წ. იძულებითი ვიბრაციები. იძულებითი ვიბრაციები ეწოდება ისეთ ვიბრაციებს, რომლებიც წარმოიქმნება მოცემულ რხევის სისტემაზე მოქმედი პერიოდული, გარეგანი ძალის მოქმედებით.

თუ ქანქარა რხევა, მაშინ იმისათვის, რომ ეს რხევები არ შეჩერდეს, ყოველ ჯერზე გარე ძალა უნდა მოქმედებდეს ქანქარზე. მაგალითად, ჩვენ ვმოქმედებთ ქანქარზე საკუთარი ხელით, ვაქცევთ მას მოძრაობას, ვაყენებთ მას. აუცილებელია იმოქმედოთ გარკვეული ძალით და აინაზღაუროთ ენერგიის დაკარგვა. ამრიგად, იძულებითი ვიბრაციები არის ის ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება გარე მამოძრავებელი ძალის მოქმედებით. ასეთი რხევების სიხშირე დაემთხვევა გარე მოქმედი ძალის სიხშირეს. როდესაც გარე ძალა იწყებს ქანქარზე მოქმედებას, ხდება შემდეგი: თავდაპირველად რხევებს ექნებათ მცირე ამპლიტუდა, მაგრამ თანდათან ეს ამპლიტუდა გაიზრდება. და როცა ამპლიტუდა იძენს მუდმივ მნიშვნელობას, რხევის სიხშირეც იძენს მუდმივ მნიშვნელობას, ამბობენ, რომ ასეთი რხევები დადგინდა. დადგენილია იძულებითი რხევები.

შეიქმნა იძულებითი ვიბრაციებიანაზღაურებს ენერგიის დაკარგვას ზუსტად გარეგანი მამოძრავებელი ძალის მუშაობის გამო.

რეზონანსი

არის ძალიან მნიშვნელოვანი ფენომენი, რომელიც საკმაოდ ხშირად შეიმჩნევა ბუნებასა და ტექნოლოგიაში. ამ ფენომენს რეზონანსი ეწოდება. "რეზონანსი" ლათინური სიტყვაა და რუსულად ითარგმნება როგორც "პასუხი". რეზონანსი (ლათ.რეზონო - "მე ვპასუხობ") - სისტემის იძულებითი რხევების ამპლიტუდის გაზრდის ფენომენი, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც ძალის გარეგანი მოქმედების სიხშირე უახლოვდება ქანქარის ან ამ რხევის სისტემის ბუნებრივი რხევის სიხშირეს. .

თუ არსებობს ქანქარა, რომელსაც აქვს თავისი სიგრძე, მასა ან ზამბარის სიმტკიცე, მაშინ ამ ქანქარას აქვს საკუთარი რხევები, რომლებიც ხასიათდება სიხშირით. თუ გარე მამოძრავებელი ძალა იწყებს მოქმედებას ამ ქანქარზე და ამ ძალის სიხშირე იწყებს უახლოვდება ქანქარას ბუნებრივ სიხშირეს (ემთხვევა მას), მაშინ ხდება რხევის ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდა. ეს არის რეზონანსის ფენომენი.

ასეთი ფენომენის შედეგად, რხევები შეიძლება იყოს იმდენად დიდი, რომ სხეული, თავად რხევითი სისტემა დაინგრევა. ცნობილია შემთხვევა, როდესაც ხიდზე მოსიარულე ჯარისკაცების რიგმა, ასეთი ფენომენის შედეგად, ხიდი უბრალოდ ჩამოინგრა. კიდევ ერთი შემთხვევა, როდესაც ჰაერის მასების გადაადგილების, საკმარისად ძლიერი ქარის შედეგად, ხიდი ჩამოინგრა შეერთებულ შტატებში. ესეც რეზონანსის ფენომენია. ხიდის რხევები, საკუთარი ვიბრაციები ემთხვეოდა ქარის აფეთქების სიხშირეს, გარე მამოძრავებელ ძალას. ამან გამოიწვია ამპლიტუდის იმდენად გაზრდა, რომ ხიდი ჩამოინგრა.

ისინი ცდილობენ გაითვალისწინონ ეს ფენომენი სტრუქტურებისა და მექანიზმების შემუშავებისას. მაგალითად, როდესაც მატარებელი მოძრაობს, შეიძლება მოხდეს შემდეგი. თუ ვაგონი მოძრაობს და ეს ვაგონი იწყებს რხევას მისი მოძრაობის სიჩქარისკენ, მაშინ რხევების ამპლიტუდა შეიძლება ისე გაიზარდოს, რომ ვაგონი გადავიდეს რელსებიდან. იქნება ავარია. ამ ფენომენის დასახასიათებლად გამოიყენება მრუდები, რომლებსაც რეზონანსული ეწოდება.

ბრინჯი. 4. რეზონანსული მრუდი. მრუდის პიკი - მაქსიმალური ამპლიტუდა

რა თქმა უნდა, რეზონანსს არა მხოლოდ ებრძვიან, არამედ იყენებენ. მას ძირითადად იყენებენ აკუსტიკაში. სადაც არის აუდიტორია, თეატრის დარბაზი, საკონცერტო დარბაზი, უნდა გავითვალისწინოთ რეზონანსის ფენომენი.

დამატებითი ლიტერატურის სია:

იცნობთ რეზონანსს? // კვანტური. - 2003. - No 1. - გვ 32-33 ფიზიკა: მექანიკა. მე-10 კლასი: პროკ. ფიზიკის სიღრმისეული შესწავლისთვის / მ.მ. ბალაშოვი, ა.ი. გომონოვა, ა.ბ. დოლიცკი და სხვები; რედ. გ.ია. მიაკიშევი. - M.: Bustard, 2002. ფიზიკის დაწყებითი სახელმძღვანელო. რედ. გ.ს. Landsberg, T. 3. - M., 1974 წ

დავუბრუნდეთ ისევ სურათს 53. ბურთის O წერტილიდან (წონასწორობის პოზიცია) B წერტილში გადაადგილებით, ვჭიმავთ ზამბარას. ამავდროულად, ჩვენ ვაკეთებთ გარკვეულ სამუშაოს მისი ელასტიურობის ძალის დასაძლევად, რის გამოც ზამბარა პოტენციურ ენერგიას იძენს. თუ ჩვენ ახლა გავათავისუფლებთ ბურთს, მაშინ როდესაც ის მიუახლოვდება O წერტილს, ზამბარის დეფორმაცია და ქანქარის პოტენციური ენერგია შემცირდება, ხოლო სიჩქარე და კინეტიკური ენერგია გაიზრდება.

დავუშვათ, რომ ქანქარის მოძრაობის დროს ხახუნის ძალების დასაძლევად ენერგიის დანაკარგები უმნიშვნელოდ მცირეა. მაშინ, ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ქანქარის მთლიანი მექანიკური ენერგია (ე.ი. E p + E k) ნებისმიერ დროს შეიძლება ჩაითვალოს იგივე და ტოლი იმ პოტენციური ენერგიისა, რომელიც თავდაპირველად მივეცით ზამბარას, გაჭიმვით. ის OB სეგმენტის სიგრძეზე. ამ შემთხვევაში, ქანქარას შეეძლო თვითნებურად დიდი ხნის განმავლობაში რხევა OB-ის ტოლი მუდმივი ამპლიტუდით.

ასე იქნებოდა მოძრაობის დროს ენერგიის დანაკარგები რომ არ ყოფილიყო.

მაგრამ სინამდვილეში ყოველთვის არის ენერგიის დაკარგვა. მექანიკური ენერგია იხარჯება, მაგალითად, სამუშაოს შესასრულებლად ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების დასაძლევად, შიდა ენერგიაში გადასვლისას. რხევების ამპლიტუდა თანდათან მცირდება და გარკვეული პერიოდის შემდეგ რხევები ჩერდება. ასეთ რხევებს დუმდას უწოდებენ (სურ. 66).

ბრინჯი. 66. წყალსა და ჰაერში წარმოქმნილი თავისუფალი რხევების ამპლიტუდის დროითი დამოკიდებულების გრაფიკები

რაც უფრო დიდია მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალა, მით უფრო სწრაფად ჩერდება რხევები. მაგალითად, წყალში რხევები უფრო სწრაფად იშლება, ვიდრე ჰაერში (სურ. 66, ა, ბ).

აქამდე ჩვენ განვიხილავდით თავისუფალ რხევებს, ანუ რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება საწყისი ენერგიის რეზერვის გამო.

თავისუფალი რხევები ყოველთვის მცირდება, რადგან ენერგიის მთელი მარაგი, რომელიც თავდაპირველად მიეწოდება რხევის სისტემას, საბოლოოდ მიდის სამუშაოზე, რათა გადალახოს ხახუნის ძალები და გარემოს წინააღმდეგობა (ანუ, მექანიკური ენერგია გარდაიქმნება შიდა ენერგიად). ამიტომ, თავისუფალ ვიბრაციას პრაქტიკულად არ აქვს პრაქტიკული გამოყენება.

იმისთვის, რომ რხევები დაუცველი იყოს, აუცილებელია ენერგიის დანაკარგების შევსება რხევების ყოველი პერიოდისთვის. ეს შეიძლება გაკეთდეს პერიოდულად ცვალებადი ძალის მქონე რხევად სხეულზე მოქმედებით. მაგალითად, ყოველ ჯერზე, როცა საქანელას რხევების სიხშირეზე უბიძგებთ, შეგიძლიათ უზრუნველყოთ, რომ რხევები არ გაქრეს.

სხეულის მიერ გარეგანი პერიოდულად ცვალებადი ძალის მოქმედებით წარმოქმნილ რხევებს იძულებითი ვიბრაციები ეწოდება.

გარე პერიოდულად ცვალებადი ძალა, რომელიც იწვევს ამ რხევებს, ეწოდება დამაჯერებელი ძალა.

თუ პერიოდულად ცვალებადი მამოძრავებელი ძალა იწყებს მოქმედებას საქანელაზე დასვენების დროს, მაშინ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში საქანელების იძულებითი რხევების ამპლიტუდა გაიზრდება, ანუ ყოველი მომდევნო რხევის ამპლიტუდა უფრო დიდი იქნება ვიდრე წინა. ამპლიტუდის მატება შეჩერდება, როცა ხახუნის ძალის დასაძლევად რხევით დაკარგული ენერგია გაუტოლდება მათ მიერ გარედან მიღებულ ენერგიას (მამოძრავებელი ძალის მუშაობის გამო).

უმეტეს შემთხვევაში, იძულებითი რხევების მუდმივი სიხშირე არ დგინდება დაუყოვნებლივ, მაგრამ მათი დაწყებიდან გარკვეული პერიოდის შემდეგ.

როდესაც იძულებითი რხევების ამპლიტუდა და სიხშირე წყვეტს ცვლილებას, ამბობენ, რომ რხევები წყდება.

სტაბილური იძულებითი რხევების სიხშირე უდრის მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს.

იძულებითი რხევები შეიძლება შესრულდეს იმ ორგანოებითაც კი, რომლებიც არ არის რხევადი სისტემები, მაგალითად, სამკერვალო მანქანის ნემსი, დგუშები შიდა წვის ძრავში და მრავალი სხვა. ასეთი სხეულების რხევები ასევე ხდება მამოძრავებელი ძალის სიხშირით.

იძულებითი რხევები შეუფერხებელია. ისინი წარმოიქმნება მანამ, სანამ მამოძრავებელი ძალა მოქმედებს.

კითხვები

რა შეიძლება ითქვას რხევადი ქანქარის მთლიან მექანიკურ ენერგიაზე დროის ნებისმიერ მომენტში, თუ ვივარაუდებთ, რომ ენერგიის დაკარგვა არ არის? რა კანონით შეიძლება ამის დამტკიცება?
როგორ იცვლება რეალურ პირობებში მომხდარი თავისუფალი რხევების ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში? რა არის ამ ცვლილების მიზეზი?
სად გაჩერდება ქანქარა უფრო სწრაფად - ჰაერში თუ წყალში? რატომ? (ენერგიის საწყისი მიწოდება ორივე შემთხვევაში ერთნაირია.)
შესაძლებელია თუ არა თავისუფალი რხევების გაუქმება? რატომ? რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ რხევები დაუცველდეს?
რა შეიძლება ითქვას სტაბილურ მდგომარეობაში იძულებითი რხევების სიხშირეზე და მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე?
შეუძლიათ თუ არა სხეულებს, რომლებიც არ არიან რხევადი სისტემების იძულებითი რხევების შესრულება? მიეცით მაგალითები.
რამდენ ხანს გრძელდება იძულებითი რხევები?

სავარჯიშო 25

ხახუნის ძალების არსებობის გამო მექანიკური ენერგიის დაკარგვა ნებისმიერ რხევად სისტემაში გარდაუვალია, შესაბამისად, გარედან ენერგიის „გამოტუმბვის“ გარეშე, რხევები დასუსტდება. არსებობს რამდენიმე ფუნდამენტურად განსხვავებული გზა, რათა შეიქმნას დაუცველი რხევების რხევითი სისტემები. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ დაუცველი რხევები გარე პერიოდული ძალის მოქმედებით. ასეთ რხევებს იძულებითი ეწოდება. გავაგრძელოთ ჰარმონიული ქანქარის მოძრაობის შესწავლა (სურ. 6.9).

ადრე განხილული ელასტიური ძალებისა და ბლანტი ხახუნის გარდა, ბურთზე მოქმედებს გარეგანი დამაჯერებელიპერიოდული ძალა, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით

სიხშირე, რომელიც შეიძლება განსხვავდებოდეს ქანქარის ბუნებრივი სიხშირისგან ω ო. ამ ძალის ბუნება ჩვენთვის ამ შემთხვევაში არ არის მნიშვნელოვანი. ასეთი ძალა შეიძლება შეიქმნას სხვადასხვა გზით, მაგალითად, ბურთისთვის ელექტრული მუხტის გადაცემით და გარე ალტერნატიულ ელექტრულ ველში მოთავსებით. ბურთის მოძრაობის განტოლებას განსახილველ შემთხვევაში აქვს ფორმა

ჩვენ მას ვყოფთ ბურთის მასაზე და ვიყენებთ წინა აღნიშვნას სისტემის პარამეტრებისთვის. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ იძულებითი ვიბრაციის განტოლება:

სადაც ვ ო = ფ ო /მარის გარე მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდის მნიშვნელობის თანაფარდობა ბურთის მასასთან. განტოლების (3) ზოგადი ამოხსნა საკმაოდ რთულია და, რა თქმა უნდა, დამოკიდებულია საწყის პირობებზე. ბურთის მოძრაობის ბუნება, რომელიც აღწერილია (3) განტოლებით, გასაგებია: მამოძრავებელი ძალის მოქმედებით წარმოიქმნება რხევები, რომელთა ამპლიტუდა გაიზრდება. ეს გარდამავალი რეჟიმი საკმაოდ რთულია და დამოკიდებულია საწყის პირობებზე. გარკვეული პერიოდის შემდეგ დამყარდება რხევითი რეჟიმი, მათი ამპლიტუდა შეწყვეტს ცვლილებას. ზუსტად სტაბილური მდგომარეობის რხევა, ხშირ შემთხვევაში არის პირველადი ინტერესი. ჩვენ არ განვიხილავთ სისტემის სტაბილურ მდგომარეობაზე გადასვლას, არამედ ყურადღებას გავამახვილებთ ამ რეჟიმის მახასიათებლების აღწერასა და შესწავლაზე. პრობლემის ასეთი განცხადებით, არ არის საჭირო საწყისი პირობების დაყენება, რადგან ჩვენთვის საინტერესო სტაბილური რეჟიმი არ არის დამოკიდებული საწყის პირობებზე, მისი მახასიათებლები მთლიანად განისაზღვრება განტოლებით. მსგავს სიტუაციას შევხვდით სხეულის მოძრაობის შესწავლისას მუდმივი გარეგანი ძალისა და ბლანტი ხახუნის ძალის მოქმედებით.

გარკვეული პერიოდის შემდეგ სხეული მოძრაობს მუდმივი სტაბილური სიჩქარით v = F ო /β , რომელიც არ არის დამოკიდებული საწყის პირობებზე და მთლიანად განისაზღვრება მოძრაობის განტოლებით. საწყისი პირობები განსაზღვრავს სტაბილურ მოძრაობაზე გადასვლის რეჟიმს. საღი აზრის საფუძველზე, გონივრულია ვივარაუდოთ, რომ სტაბილური მდგომარეობის რხევის რეჟიმში, ბურთი ირხევა გარე მამოძრავებელი ძალის სიხშირით. ამიტომ, (3) განტოლების ამონახსნი უნდა ვეძებოთ მამოძრავებელი ძალის სიხშირის ჰარმონიულ ფუნქციაში. პირველ რიგში, ჩვენ ვხსნით განტოლებას (3), უგულებელყოფთ წინააღმდეგობის ძალას

შევეცადოთ ვიპოვოთ მისი ამოხსნა ჰარმონიული ფუნქციის სახით

ამისათვის ჩვენ ვიანგარიშებთ სხეულის სიჩქარისა და აჩქარების დამოკიდებულებებს დროზე, როგორც მოძრაობის კანონის წარმოებულები.

და ჩაანაცვლეთ მათი მნიშვნელობები განტოლებით (4)

ახლა შეგიძლიათ გაჭრა cosωt. მაშასადამე, ეს გამოთქმა ნებისმიერ დროს იქცევა ნამდვილ იდენტობად, იმ პირობით, რომ პირობა

ამრიგად, ჩვენი ვარაუდი (4) განტოლების ამოხსნის შესახებ (5) გამართლდა: სტაბილური მდგომარეობის რხევის რეჟიმი აღწერილია ფუნქციით.

გაითვალისწინეთ, რომ კოეფიციენტი ამიღებული გამოხატვის (6) მიხედვით, ის შეიძლება იყოს ორივე დადებითი (for ω < ω ო) და უარყოფითი (ამისთვის ω > ω ო). ნიშნის ცვლილება შეესაბამება რხევის ფაზის ცვლილებას π (ასეთი ცვლილების მიზეზი ცოტა მოგვიანებით გაირკვევა), შესაბამისად, რხევების ამპლიტუდა არის ამ კოეფიციენტის მოდული. |ა|. სტაბილური რხევების ამპლიტუდა, როგორც მოსალოდნელი იყო, პროპორციულია მამოძრავებელი ძალის სიდიდისა. გარდა ამისა, ეს ამპლიტუდა კომპლექსურად არის დამოკიდებული მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე. ამ დამოკიდებულების სქემატური დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 6.10

ბრინჯი. 6.10 რეზონანსის მრუდი

როგორც (6) ფორმულიდან ჩანს და ნათლად ჩანს გრაფიკზე, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე უახლოვდება სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს, ამპლიტუდა მკვეთრად იზრდება. ამპლიტუდის ასეთი გაზრდის მიზეზი ნათელია: მამოძრავებელი ძალა „დროში“ უბიძგებს ბურთს, სიხშირეების სრული დამთხვევით, სტაბილური მდგომარეობა არ არსებობს - ამპლიტუდა იზრდება უსასრულობამდე. რა თქმა უნდა, პრაქტიკაში, ასეთი უსასრულო ზრდის დაკვირვება შეუძლებელია: Პირველ რიგშიამან შეიძლება გამოიწვიოს თავად რხევითი სისტემის განადგურება, მეორეცრხევის დიდი ამპლიტუდების დროს, არ შეიძლება უგულებელვყოთ საშუალო წინააღმდეგობის ძალები. იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრ ზრდას, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე უახლოვდება სისტემის რხევების ბუნებრივ სიხშირეს, ეწოდება რეზონანსული ფენომენი. მოდით ახლა გავაგრძელოთ იძულებითი რხევების განტოლების ამოხსნის ძიება, წინააღმდეგობის ძალის გათვალისწინებით.

ბუნებრივია, ამ შემთხვევაშიც გამოსავალი უნდა ვეძებოთ მამოძრავებელი ძალის სიხშირის მქონე ჰარმონიული ფუნქციის სახით. ადვილი მისახვედრია, რომ გამოსავლის (5) ფორმით ძიება ამ შემთხვევაში წარმატებამდე არ მიგვიყვანს. მართლაც, განტოლება (8), განტოლებისგან (4) განსხვავებით, შეიცავს ნაწილაკების სიჩქარეს, რომელიც აღწერილია სინუსური ფუნქციით. ამიტომ, დროის ნაწილი (8) განტოლებაში არ შემცირდება. მაშასადამე, (8) განტოლების ამონახსნი უნდა იყოს წარმოდგენილი ჰარმონიული ფუნქციის ზოგადი სახით

რომელშიც ორი პარამეტრი ა ოდა φ უნდა მოიძებნოს (8) განტოლების გამოყენებით. Პარამეტრი ა ოარის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა, φ − ფაზური ცვლა ცვლად კოორდინატსა და ცვლად მამოძრავებელ ძალას შორის. ჯამის კოსინუსისთვის ტრიგონომეტრიული ფორმულის გამოყენებით ფუნქცია (9) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ეკვივალენტური ფორმით

რომელიც ასევე შეიცავს ორ პარამეტრს B=A ო cosφდა C = -A ო sinφიყო მონდომებული. ფუნქციის გამოყენებით (10) ჩვენ ვწერთ ექსპლიციტურ გამონათქვამებს ნაწილაკების სიჩქარისა და აჩქარების დროზე დამოკიდებულებისთვის.

და ჩაანაცვლეთ განტოლებაში (8):

გადავიწეროთ ეს გამოთქმა როგორც

იმისათვის, რომ ტოლობა (13) შენარჩუნდეს ნებისმიერ დროს , აუცილებელია, რომ კოეფიციენტები კოსინუსზე და სინუსზე იყოს ნულის ტოლი. ამ პირობის საფუძველზე ვიღებთ ორ წრფივ განტოლებას ფუნქციის (10) პარამეტრების დასადგენად:

განტოლებათა ამ სისტემის ამოხსნას აქვს ფორმა

ფორმულის (10) საფუძველზე განვსაზღვრავთ იძულებითი რხევების მახასიათებლებს: ამპლიტუდას

ფაზის ცვლა

დაბალი აორთქლებისას, ამ დამოკიდებულებას აქვს მკვეთრი მაქსიმუმი, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე უახლოვდება ω სისტემის ბუნებრივ სიხშირეზე ω ო. ამრიგად, ამ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს რეზონანსიც; ამიტომ, აგებულ დამოკიდებულებებს ხშირად უწოდებენ რეზონანსულ მრუდს. სუსტი შესუსტების აღრიცხვა აჩვენებს, რომ ამპლიტუდა არ იზრდება უსასრულობამდე, მისი მაქსიმალური მნიშვნელობა დამოკიდებულია შესუსტების კოეფიციენტზე - როდესაც ეს უკანასკნელი იზრდება, მაქსიმალური ამპლიტუდა სწრაფად მცირდება. რხევის ამპლიტუდის შედეგად მიღებული დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე (16) შეიცავს ძალიან ბევრ დამოუკიდებელ პარამეტრს ( ვ ო , ω ო , γ ) რეზონანსული მრუდების სრული ოჯახის ასაგებად. როგორც ბევრ შემთხვევაში, ეს დამოკიდებულება შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს „განზომილებიანი“ ცვლადებზე გადასვლით. მოდით გადავიტანოთ ფორმულა (16) შემდეგ ფორმაში

და აღვნიშნავთ

− ფარდობითი სიხშირე (მამოძრავებელი ძალის სიხშირის შეფარდება სისტემის რხევების ბუნებრივ სიხშირესთან);

− ფარდობითი ამპლიტუდა (რხევების ამპლიტუდის თანაფარდობა გადახრის სიდიდესთან ა ო = f/ω ო 2 ნულოვანი სიხშირით);

არის განზომილებიანი პარამეტრი, რომელიც განსაზღვრავს შესუსტების რაოდენობას. ამ აღნიშვნების გამოყენებით, ფუნქცია (16) მნიშვნელოვნად გამარტივებულია

რადგან ის შეიცავს მხოლოდ ერთ პარამეტრს - δ . ფუნქციით (16 b) აღწერილი რეზონანსული მრუდების ერთპარამეტრიანი ოჯახი შეიძლება შეიქმნას, განსაკუთრებით მარტივად კომპიუტერის დახმარებით. ასეთი კონსტრუქციის შედეგი ნაჩვენებია ნახ. 629.

ბრინჯი. 6.11

გაითვალისწინეთ, რომ "ჩვეულ" საზომ ერთეულებზე გადასვლა შეიძლება განხორციელდეს კოორდინატთა ღერძების მასშტაბის ელემენტარული ცვლილებით. უნდა აღინიშნოს, რომ მამოძრავებელი ძალის სიხშირე, რომლის დროსაც იძულებითი რხევების ამპლიტუდა მაქსიმალურია, ასევე დამოკიდებულია ამორტიზაციის კოეფიციენტზე, რომელიც ოდნავ მცირდება ამ უკანასკნელის ზრდასთან ერთად. და ბოლოს, ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ამორტიზაციის კოეფიციენტის ზრდა იწვევს რეზონანსული მრუდის სიგანის მნიშვნელოვან ზრდას. შედეგად მიღებული ფაზური ცვლა წერტილის რხევებსა და მამოძრავებელ ძალას შორის ასევე დამოკიდებულია რხევების სიხშირეზე და მათი შესუსტების კოეფიციენტზე. ამ ფაზური ცვლის როლს უფრო დეტალურად გავეცნობით იძულებითი რხევების პროცესში ენერგიის ტრანსფორმაციის განხილვისას.

თავისუფლად დაუცველი რხევების სიხშირე ემთხვევა ბუნებრივ სიხშირეს, დამსხვრეული რხევების სიხშირე ოდნავ ნაკლებია ბუნებრივ სიხშირეზე, ხოლო იძულებითი რხევების სიხშირე ემთხვევა მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს და არა ბუნებრივ სიხშირეს.

იძულებითი ელექტრომაგნიტური რხევები

იძულებულიეწოდება ისეთ რხევებს, რომლებიც ხდება რხევის სისტემაში გარეგანი პერიოდული გავლენის გავლენის ქვეშ.

სურ.6.12. წრე იძულებითი ელექტრული რხევებით

განვიხილოთ პროცესები, რომლებიც ხდება ელექტრულ რხევის წრეში ( სურ.6.12) დაკავშირებულია გარე წყაროსთან, რომლის EMF იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით

სადაც  მარის გარე EMF-ის ამპლიტუდა,

 არის EMF-ის ციკლური სიხშირე.

აღნიშნეთ მიერ U Cძაბვა კონდენსატორზე და მე - დენის სიძლიერე წრეში. ამ წრეში, ცვლადი EMF-ის გარდა  (ტ) ჯერ კიდევ არსებობს თვითინდუქციის EMF  ლინდუქტორში.

თვითინდუქციის EMF პირდაპირპროპორციულია წრედში დენის სიძლიერის ცვლილების სიჩქარისა

გამომავალი იძულებითი რხევების დიფერენციალური განტოლებაასეთ წრეში წარმოქმნილი, ჩვენ ვიყენებთ კირჩჰოფის მეორე წესს

წინააღმდეგობის ძაბვა რიპოვეთ ომის კანონით

ელექტრული დენის სიძლიერე უდრის მუხტს, რომელიც მიედინება დროში ერთეულში გამტარის კვეთაზე

აქედან გამომდინარე

Ვოლტაჟი U Cკონდენსატორზე პირდაპირპროპორციულია კონდენსატორის ფირფიტებზე დატენვისა

თვითინდუქციის EMF შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მუხტის მეორე წარმოებულის მეშვეობით დროის მიმართ

ძაბვების და ემფ-ების ჩანაცვლება კირჩჰოფის მეორე წესში

ამ გამოთქმის ორივე მხარის გაყოფა ლდა ტერმინების გადანაწილებით წარმოებულის რიგის შემცირების ხარისხის მიხედვით, ვიღებთ მეორე რიგის დიფერენციალურ განტოლებას.

შემოვიღოთ შემდეგი აღნიშვნა და მივიღოთ

არის შესუსტების კოეფიციენტი,

არის წრედის ბუნებრივი რხევების ციკლური სიხშირე.

. (1)

განტოლება (1) არის ჰეტეროგენულიმეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლება. ამ ტიპის განტოლებები აღწერს რხევითი სისტემების ფართო კლასის (ელექტრული, მექანიკური) ქცევას გარე პერიოდული მოქმედების (გარე EMF ან გარე ძალა) გავლენის ქვეშ.

(1) განტოლების ზოგადი ამონახსნი არის ზოგადი ამონახსნის ჯამი ქ 1 ერთგვაროვანიდიფერენციალური განტოლება (2)

(2)

და რაიმე კონკრეტული გამოსავალი ქ 2 ჰეტეროგენულიგანტოლებები (1)

ზოგადი გადაწყვეტა ერთგვაროვანიგანტოლება (2) დამოკიდებულია შესუსტების კოეფიციენტის მნიშვნელობაზე  . ჩვენ გვაინტერესებს სუსტი დემპინგის შემთხვევა  <<  0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид

სადაც ბდა  0 არის მუდმივები, რომლებიც მოცემულია საწყისი პირობებით.

ხსნარი (3) აღწერს რხევებს წრედში. ღირებულებები შედის (3):

არის დამსხვრეული რხევების ციკლური სიხშირე;

არის დამპალი რხევების ამპლიტუდა;

არის დამსხვრეული რხევების ფაზა.

ჩვენ ვეძებთ (1) განტოლების კონკრეტულ ამოხსნას ჰარმონიული რხევის სახით, რომელიც ხდება სიხშირის ტოლი სიხშირით.  გარე პერიოდული გავლენა - EMF და ფაზაში ჩამორჩენა  Მისგან

სადაც
არის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა, რომელიც დამოკიდებულია სიხშირეზე.

ჩვენ ვცვლით (4)-ში (1) და ვიღებთ იდენტურობას

რხევების ფაზების შესადარებლად ვიყენებთ ტრიგონომეტრიული შემცირების ფორმულებს

შემდეგ ჩვენი განტოლება გადაიწერება ფორმაში

წარმოვადგინოთ რყევები მიღებული იდენტობის მარცხენა მხარეს ფორმაში ვექტორული დიაგრამა (ბრინჯი.6.13)..

მესამე ტერმინი, რომელიც შეესაბამება სიმძლავრის რყევებს თან, რომელსაც აქვს ფაზა (  ტ –  ) და ამპლიტუდა
, წარმოადგენს მარჯვნივ მიმართულ ჰორიზონტალურ ვექტორს.

სურ.6.13. ვექტორული დიაგრამა

მარცხენა მხარის პირველი წევრი, რომელიც შეესაბამება ინდუქციურ რხევებს ლ, ვექტორულ დიაგრამაზე წარმოდგენილი იქნება ვექტორით, რომელიც ჰორიზონტალურად არის მიმართული მარცხნივ (მისი ამპლიტუდა
).

მეორე ტერმინი, რომელიც შეესაბამება წინააღმდეგობის რხევებს რ, წარმოადგენს ვერტიკალურად ზემოთ მიმართულ ვექტორს (მისი ამპლიტუდა
), რადგან მისი ფაზა /2 ჩამორჩება პირველი წევრის ფაზას.

ვინაიდან ტოლობის ნიშნის მარცხნივ სამი ვიბრაციის ჯამი იძლევა ჰარმონიულ ვიბრაციას
, მაშინ დიაგრამაზე ვექტორული ჯამი (მართკუთხედის დიაგონალი) ასახავს რხევას ამპლიტუდით და ფაზა  ტ, რომელიც ჩართულია  მესამე წევრის რხევების ფაზის წინ.

მართკუთხა სამკუთხედიდან, პითაგორას თეორემის გამოყენებით, შეგიძლიათ იპოვოთ ამპლიტუდა ა( )

(5)

და ტგ როგორც მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება მეზობელ ფეხთან.

. (6)

შესაბამისად, გამოსავალი (4), (5) და (6) გათვალისწინებით, იღებს ფორმას

. (7)

დიფერენციალური განტოლების ზოგადი ამოხსნა(1) არის ჯამი ქ 1 და ქ 2

. (8)

ფორმულა (8) აჩვენებს, რომ როდესაც წრედზე გამოიყენება პერიოდული გარე EMF, მასში წარმოიქმნება ორი სიხშირის რხევები, ე.ი. დაუცველი რხევები გარე EMF-ის სიხშირით  და დარბილებული რხევები სიხშირით
. დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდა
დროთა განმავლობაში უმნიშვნელო ხდება და წრეში რჩება მხოლოდ იძულებითი რხევები, რომელთა ამპლიტუდა დროზე არ არის დამოკიდებული. შესაბამისად, სტაბილური იძულებითი რხევები აღწერილია ფუნქციით (4). ანუ წრეში ხდება იძულებითი ჰარმონიული რხევები, სიხშირით, რომელიც უდრის გარე გავლენის სიხშირეს და ამპლიტუდას.
ამ სიხშირის მიხედვით ( ბრინჯი. 3ა) კანონის მიხედვით (5). ამ შემთხვევაში იძულებითი რხევის ფაზა ჩამორჩება  იძულებისგან.

გამოთქმის (4) დიფერენცირებისას დროის მიმართ ვპოულობთ დენის სიძლიერეს წრეში

სადაც
არის დენის სიძლიერის ამპლიტუდა.

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას ფორმაში მიმდინარე სიძლიერისთვის

, (9)

სადაც
–ფაზური ცვლა დენსა და გარე ემფს შორის.

(6) მიხედვით და ბრინჯი. 2

. (10)

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ფაზის ცვლა დენსა და გარე ემფს შორის დამოკიდებულია მუდმივ წინააღმდეგობაზე რ, მამოძრავებელი EMF-ის სიხშირეს შორის თანაფარდობიდან  და მიკროსქემის ბუნებრივი სიხშირე  0 .

Თუ  <  0, შემდეგ ფაზის ცვლა დენსა და გარე EMF-ს შორის  < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол  .

Თუ  >  0, მაშინ  > 0. დენის რყევები ჩამორჩება EMF რყევებს ფაზაში კუთხით  .

Თუ  =  0 (რეზონანსული სიხშირე), შემდეგ  \u003d 0, ანუ, მიმდინარე სიძლიერე და EMF რხევა იმავე ფაზაში.

რეზონანსი- ეს არის რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენი, როდესაც გარე, მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა რხევის სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს.

რეზონანსზე  =  0 და რხევის პერიოდი

იმის გათვალისწინებით, რომ შესუსტების კოეფიციენტი

ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამებს ხარისხის ფაქტორისთვის რეზონანსში თ = თ 0

მეორეს მხრივ

ძაბვის ამპლიტუდები ინდუქციურობაზე და ტევადობაზე რეზონანსზე შეიძლება გამოიხატოს მიკროსქემის ხარისხის ფაქტორით

, (15)

. (16)

(15) და (16)-დან ჩანს, რომ ზე  =  0, ძაბვის ამპლიტუდა კონდენსატორზე და ინდუქციაში ქგამრავლებული გარე ემფ-ის ამპლიტუდაზე. ეს არის სერიალის საკუთრება RLCმარყუჟი გამოიყენება გარკვეული სიხშირის რადიოსიგნალის იზოლირებისთვის
რადიოსიხშირეების სპექტრიდან რადიოს მიმღების რესტრუქტურიზაციის დროს.

პრაქტიკაზე RLCსქემები დაკავშირებულია სხვა სქემებთან, საზომ ინსტრუმენტებთან ან გამაძლიერებელ მოწყობილობებთან, რაც იწვევს დამატებით შესუსტებას RLCწრე. აქედან გამომდინარე, დატვირთულის ხარისხის ფაქტორის რეალური ღირებულება RLCწრე უფრო დაბალია ვიდრე ხარისხის ფაქტორი, რომელიც შეფასებულია ფორმულით