რიცხვითი, ლიტერატურული გამონათქვამებისა და ცვლადებით გამოთქმების თემის შესწავლისას აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ ცნებას. გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ სტატიაში ჩვენ ვუპასუხებთ კითხვას, რა არის რიცხვითი გამონათქვამის მნიშვნელობა და რას ჰქვია სიტყვასიტყვითი გამოხატვის მნიშვნელობა და ცვლადებით გამოსახულებას ცვლადების შერჩეული მნიშვნელობებით. ამ განმარტებების გასარკვევად, ჩვენ ვაძლევთ მაგალითებს.

გვერდის ნავიგაცია.

რა არის რიცხვითი გამოხატვის ღირებულება?

რიცხვითი გამონათქვამების გაცნობა თითქმის სკოლაში მათემატიკის პირველი გაკვეთილებიდან იწყება. თითქმის მაშინვე შემოდის კონცეფცია "რიცხობრივი გამოხატვის მნიშვნელობის". ეს ეხება არითმეტიკული ნიშნებით დაკავშირებულ რიცხვებს (+, −, ·, :). მოდით მივცეთ შესაბამისი განმარტება.

განმარტება.

რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა- ეს არის რიცხვი, რომელიც მიიღება თავდაპირველი რიცხვითი გამოხატვის ყველა მოქმედების შესრულების შემდეგ.

მაგალითად, განიხილეთ რიცხვითი გამოხატულება 1+2. შესრულების შემდეგ ვიღებთ რიცხვს 3 , ეს არის რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა 1+2 .

ხშირად ფრაზაში „რიცხობრივი გამოხატვის ღირებულება“ გამოტოვებულია სიტყვა „რიცხვითი“ და უბრალოდ ამბობენ „გამოხატვის მნიშვნელობა“, რადგან ჯერ კიდევ გასაგებია, რომელი გამოთქმა იგულისხმება.

გამოხატვის მნიშვნელობის ზემოაღნიშნული განმარტება ასევე ეხება უფრო რთული ფორმის რიცხვით გამოსახულებებს, რომლებიც სწავლობენ საშუალო სკოლაში. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ შეიძლება შეგვხვდეს რიცხვითი გამონათქვამები, რომელთა მნიშვნელობების დაზუსტება შეუძლებელია. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ზოგიერთ გამონათქვამში შეუძლებელია ჩაწერილი მოქმედებების შესრულება. მაგალითად, ამიტომ ჩვენ არ შეგვიძლია დავაკონკრეტოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3:(2−2) . ასეთი რიცხვითი გამონათქვამები ე.წ გამონათქვამები, რომლებსაც აზრი არ აქვს.

ხშირად პრაქტიკაში საინტერესოა არა იმდენად რიცხვითი გამოხატულება, რამდენადაც მისი მნიშვნელობა. ანუ ჩნდება ამოცანა, რომელიც შედგება ამ გამონათქვამის მნიშვნელობის განსაზღვრაში. ამ შემთხვევაში, ისინი ჩვეულებრივ ამბობენ, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ სტატიაში დეტალურად არის გაანალიზებული სხვადასხვა ტიპის რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნის პროცესი და განიხილება მრავალი მაგალითი გადაწყვეტილებების დეტალური აღწერით.

პირდაპირი და ცვლადი გამონათქვამების მნიშვნელობა

რიცხვითი გამონათქვამების გარდა, ისინი სწავლობენ ლიტერატურულ გამონათქვამებს, ანუ გამონათქვამებს, რომლებშიც რიცხვებთან ერთად არის ერთი ან მეტი ასო. ლიტერალურ გამოსახულებაში ასოები შეიძლება იყოს სხვადასხვა რიცხვისთვის და თუ ასოები შეიცვლება ამ რიცხვებით, მაშინ სიტყვასიტყვითი გამოხატულება ხდება რიცხვითი.

განმარტება.

რიცხვები, რომლებიც ცვლიან ასოებს ლიტერატურულ გამონათქვამში, ეწოდება ამ ასოების მნიშვნელობა, და მიღებული რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა ეწოდება სიტყვასიტყვითი გამოხატვის მნიშვნელობა ასოების მნიშვნელობების გათვალისწინებით.

ასე რომ, პირდაპირი გამონათქვამებისთვის, საუბარია არა მხოლოდ პირდაპირი გამოთქმის მნიშვნელობაზე, არამედ ასოების მოცემული (მოცემული, მითითებული და ა.შ.) მნიშვნელობებისთვის პირდაპირი გამონათქვამის მნიშვნელობაზე.

ავიღოთ მაგალითი. ავიღოთ პირდაპირი გამოთქმა 2·a+b . მიეცით a და b ასოების მნიშვნელობები, მაგალითად, a=1 და b=6. თავდაპირველ გამოსახულებაში ასოები მათი მნიშვნელობებით ჩანაცვლებით, მივიღებთ 2 1+6 ფორმის რიცხვით გამოსახულებას, მისი მნიშვნელობა არის 8. ამრიგად, რიცხვი 8 არის პირდაპირი გამონათქვამის მნიშვნელობა 2·a+b, მოცემული ასოების a=1 და b=6 მნიშვნელობებით. თუ სხვა ასოების მნიშვნელობები იყო მოცემული, მაშინ ჩვენ მივიღებდით ამ ასოების მნიშვნელობებისთვის ლიტერატურული გამოხატვის მნიშვნელობას. მაგალითად, a=5 და b=1 გვაქვს მნიშვნელობა 2 5+1=11 .

საშუალო სკოლაში, ალგებრის შესწავლისას, ლიტერატურულ გამონათქვამებში ასოებს ნებადართული აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელობის მიღება, ასეთ ასოებს ცვლადებს უწოდებენ, ხოლო ლიტერატურულ გამონათქვამებს ცვლადებით გამოსახულებებს. ამ გამონათქვამებისთვის, ცვლადების არჩეული მნიშვნელობებისთვის შემოღებულია გამოხატვის მნიშვნელობის კონცეფცია ცვლადებით. მოდით გავარკვიოთ რა არის ეს.

განმარტება.

ცვლადების მქონე გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადების არჩეული მნიშვნელობებისთვისეწოდება რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება ცვლადების შერჩეული მნიშვნელობების თავდაპირველ გამოსახულებაში ჩანაცვლების შემდეგ.

მოდით ავხსნათ გაჟღერებული განმარტება მაგალითით. განვიხილოთ გამონათქვამი x და y ცვლადებით 3·x·y+y . ავიღოთ x=2 და y=4, ჩავანაცვლოთ ეს ცვლადი მნიშვნელობები თავდაპირველ გამოსახულებაში, მივიღებთ რიცხვით გამოსახულებას 3 2 4+4. გამოვთვალოთ ამ გამოთქმის მნიშვნელობა: 3 2 4+4=24+4=28 . ნაპოვნი მნიშვნელობა 28 არის ორიგინალური გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადებით 3·x·y+y x=2 და y=4 ცვლადების შერჩეული მნიშვნელობებით.

თუ აირჩევთ ცვლადების სხვა მნიშვნელობებს, მაგალითად, x=5 და y=0, მაშინ ცვლადების ეს არჩეული მნიშვნელობები შეესაბამება გამოხატვის მნიშვნელობას ცვლადებით ტოლი 3 5 0+0=0.

შეიძლება აღინიშნოს, რომ ზოგჯერ გამოხატვის თანაბარი მნიშვნელობების მიღება შესაძლებელია ცვლადების სხვადასხვა არჩეული მნიშვნელობებისთვის. მაგალითად, x=9 და y=1, 3 x y+y გამოხატვის მნიშვნელობა არის 28 (რადგან 3 9 1+1=27+1=28), და ზემოთ ჩვენ ვაჩვენეთ, რომ იგივე მნიშვნელობა არის გამოხატულება ცვლადებს აქვს x=2 და y=4 .

ცვლადი მნიშვნელობები შეიძლება შეირჩეს მათი შესაბამისიდან მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ამ ცვლადების მნიშვნელობების ორიგინალურ გამოსახულებაში ჩანაცვლება გამოიწვევს რიცხვით გამოსახულებას, რომელსაც აზრი არ აქვს. მაგალითად, თუ აირჩევთ x=0 და ჩაანაცვლებთ ამ მნიშვნელობას გამოსახულებით 1/x, მიიღებთ რიცხვით გამოსახულებას 1/0, რომელსაც აზრი არ აქვს, რადგან ნულზე გაყოფა განუსაზღვრელია.

რჩება მხოლოდ იმის დამატება, რომ არის გამონათქვამები ცვლადებით, რომელთა მნიშვნელობები არ არის დამოკიდებული მათში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობებზე. მაგალითად, 2+x−x ფორმის x ცვლადის მქონე გამოხატვის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ამ ცვლადის მნიშვნელობაზე, ის უდრის 2-ს x ცვლადის ნებისმიერი არჩეული მნიშვნელობისთვის მისი მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონიდან. რომელიც ამ შემთხვევაში არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე.

ბიბლიოგრაფია.

• მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო 7 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - M. : განათლება, 2008. - 240გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო 8 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ. : განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.

ფორმულა

შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა - არითმეტიკული მოქმედებები (ან არითმეტიკული მოქმედებები). ეს არითმეტიკული ოპერაციები შეესაბამება არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებს:

+ (წაიკითხე" პლუს") - დამატების ოპერაციის ნიშანი,

- (წაიკითხე" მინუს") - გამოკლების ოპერაციის ნიშანი,

∙ (წაიკითხე" გამრავლება") - გამრავლების ოპერაციის ნიშანი,

: (წაიკითხე" გაყოფა”) არის გაყოფის ოპერაციის ნიშანი.

არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებით ურთიერთდაკავშირებული რიცხვებისგან შემდგარი ჩანაწერი ეწოდება რიცხვითი გამოხატულება.ფრჩხილები შეიძლება იყოს ციფრულ გამოსახულებაშიც. მაგალითად, ჩანაწერი 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) არის რიცხვითი გამოხატულება.

რიცხვით გამოსახულებაში რიცხვებზე მოქმედებების შესრულების შედეგი ეწოდება რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მოქმედებების შესრულებას ეწოდება რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლა. რიცხვითი გამონათქვამის მნიშვნელობის დაწერამდე ჩადეთ თანაბარი ნიშანი"=". ცხრილში 1 მოცემულია რიცხვითი გამონათქვამების მაგალითები და მათი მნიშვნელობა.

ჩანაწერი, რომელიც შედგება ლათინური ანბანის რიცხვებისა და მცირე ასოებისგან, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებით, ე.წ. პირდაპირი გამოთქმა. ეს ჩანაწერი შეიძლება შეიცავდეს ფრჩხილებს. მაგალითად, ჩანაწერი a +ბ - 3 ∙გპირდაპირი გამოთქმაა. ლიტერატურული გამოხატვის ასოების ნაცვლად, შეგიძლიათ შეცვალოთ სხვადასხვა რიცხვები. ამ შემთხვევაში ასოების მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს, ამიტომ სიტყვასიტყვით გამოხატულ ასოებს ასევე უწოდებენ ცვლადები.

რიცხვების ჩანაცვლება ასოების ნაცვლად სიტყვასიტყვით გამოსახულებაში და მიღებული რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლა, ისინი პოულობენ სიტყვასიტყვითი გამოხატვის მნიშვნელობა ასოების მნიშვნელობების გათვალისწინებით(ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის). ცხრილი 2 გვიჩვენებს პირდაპირი გამონათქვამების მაგალითებს.

სიტყვასიტყვით გამოსახულებას შეიძლება არ ჰქონდეს მნიშვნელობა, თუ ასოების მნიშვნელობების ჩანაცვლებით მიიღება რიცხვითი გამონათქვამი, რომლის მნიშვნელობა ნატურალური რიცხვებისთვის ვერ მოიძებნება. ასეთი რიცხვითი გამოხატულება ე.წ არასწორინატურალური რიცხვებისთვის. ისინი ასევე ამბობენ, რომ ასეთი გამოთქმის მნიშვნელობა " განუსაზღვრელი"ნატურალური რიცხვებისთვის და თავად გამოხატვისთვის "აზრი არ აქვს". მაგალითად, პირდაპირი გამოთქმა ა-ბარ აქვს მნიშვნელობა a = 10-ს და b = 17-ს. მართლაც, ნატურალური რიცხვებისთვის, minuend არ შეიძლება იყოს ქვეტრაჰენდზე ნაკლები. მაგალითად, თუ გაქვთ მხოლოდ 10 ვაშლი (a = 10), თქვენ არ შეგიძლიათ გაჩუქოთ მათგან 17 (b = 17)!

ცხრილი 2 (სვეტი 2) გვიჩვენებს სიტყვასიტყვით გამოხატვის მაგალითს. ანალოგიით, სრულად შეავსეთ ცხრილი.

ნატურალური რიცხვებისთვის, გამოთქმა 10 -17 არასწორი (არ აქვს აზრი), ე.ი. სხვაობა 10 -17 არ შეიძლება გამოისახოს როგორც ნატურალური რიცხვი. კიდევ ერთი მაგალითი: თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე, ამიტომ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის b არის კოეფიციენტი ბ: 0 განუსაზღვრელი.

მათემატიკური კანონები, თვისებები, ზოგიერთი წესი და თანაფარდობა ხშირად იწერება პირდაპირი ფორმით (ანუ პირდაპირი გამოხატვის სახით). ამ შემთხვევებში სიტყვასიტყვითი გამოთქმა ე.წ ფორმულა. მაგალითად, თუ შვიდკუთხედის გვერდები ტოლია ა,ბ,გ,დ,ე,ვ,გ, შემდეგ ფორმულა (პირდაპირი გამოხატულება) მისი პერიმეტრის გამოსათვლელად გვროგორც ჩანს:

p=a +ბ+c+d+e +f +გ

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, შვიდკუთხედის პერიმეტრი არის p = a + b + c + d + e + f + g. = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, სხვა შვიდკუთხედის პერიმეტრი არის p = a + b + c + d + e + f + g. = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

ბლოკი 1. ლექსიკონი

გააკეთეთ აბზაციდან ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი. ამისათვის ცარიელ უჯრედებში შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან. ცხრილში (ბლოკის ბოლოს) მიუთითეთ ტერმინების რაოდენობა ჩარჩოების ნომრების შესაბამისად. ლექსიკონის უჯრების შევსებამდე რეკომენდებულია აბზაცის გულდასმით გადახედვა.

1. მოქმედებები: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.

2. ნიშნები "+" (პლუს), "-" (მინუს), "∙" (გამრავლება, " : " (გაყოფა).

3. ჩანაწერი, რომელიც შედგება რიცხვებისგან, რომლებიც ურთიერთდაკავშირებულია არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებით და რომლებშიც შეიძლება იყოს ფრჩხილებიც.

4. რიცხვებზე მოქმედებების შესრულების შედეგი რიცხვითი მნიშვნელობით.

5. ნიშანი რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის წინ.

6. ჩანაწერი, რომელიც შედგება ლათინური ანბანის რიცხვებისა და მცირე ასოებისგან, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებით (შეიძლება იყოს ფრჩხილებიც).

7. ასოების საერთო სახელწოდება სიტყვასიტყვით გამოთქმაში.

8. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება ცვლადების ლიტერალურ გამოსახულებაში ჩანაცვლებით.

9. რიცხვითი გამონათქვამი, რომლის მნიშვნელობა ნატურალური რიცხვებისთვის ვერ მოიძებნება.

10. რიცხვითი გამონათქვამი, რომლის მნიშვნელობა ნატურალური რიცხვებისთვის შეიძლება მოიძებნოს.

11. სიტყვასიტყვით დაწერილი მათემატიკური კანონები, თვისებები, ზოგიერთი წესი და თანაფარდობა.

12. ანბანი, რომლის მცირე ასოები გამოიყენება პირდაპირი გამონათქვამების დასაწერად.

ბლოკი 2. მატჩი

შეადარეთ მარცხენა სვეტში მოცემული დავალება მარჯვნივ მოცემულ ამოხსნას. ჩაწერეთ პასუხი ფორმით: 1a, 2d, 3b ...

ბლოკი 3. Facet ტესტი. რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამები

ცალმხრივი ტესტები ცვლის მათემატიკაში ამოცანების კრებულს, მაგრამ დადებითად შევადარებთ მათ იმით, რომ მათი გადაჭრა შესაძლებელია კომპიუტერზე, გადამოწმებული გადაწყვეტილებები და დაუყოვნებლივ გაირკვეს სამუშაოს შედეგი. ეს ტესტი შეიცავს 70 ამოცანას. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ პრობლემების გადაჭრა თქვენი არჩევანით, ამისათვის არის შეფასების ცხრილი, სადაც ჩამოთვლილია მარტივი და უფრო რთული ამოცანები. ქვემოთ არის ტესტი.

1. მოცემულია სამკუთხედი გვერდებით გ,დ,მ,გამოხატული სმ-ში
2. მოცემულია ოთხკუთხედი გვერდებით ბ,გ,დ,მგამოხატული მ
3. მანქანის სიჩქარე კმ/სთ არის ბ,მგზავრობის დრო საათებში არის დ
4. ტურისტის მიერ გავლილი მანძილი მსაათი, არის თანკმ
5. სიჩქარით მოძრავი ტურისტის მიერ გავლილი მანძილი მკმ/სთ არის ბკმ
6. ორი რიცხვის ჯამი მეორე რიცხვზე მეტია 15-ით
7. განსხვავება 7-ით შემცირებულზე ნაკლებია
8. სამგზავრო ლაინერს აქვს ორი გემბანი სამგზავრო ადგილების ერთნაირი რაოდენობით. გემბანის თითოეულ რიგში მსავარძლები, რიგები გემბანზე ნზედიზედ ადგილებზე მეტი
9. პეტია მ წლისაა მაშა n წლისაა, კატია კი პეტიასა და მაშაზე კ წლით უმცროსია
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. ამ გამოთქმის ღირებულება
2. პერიმეტრის პირდაპირი გამოხატულება არის
3. პერიმეტრი გამოხატულია სანტიმეტრებში
4. მანქანის მიერ გავლილი მანძილის ფორმულა
5. სიჩქარის ფორმულა v, ტურისტული მოძრაობები
6. დროის ფორმულა t, ტურისტული მოძრაობები
7. მანქანით გავლილი მანძილი კილომეტრებში
8. ტურისტის სიჩქარე საათში კილომეტრებში
9. მოგზაურობის დრო საათებში
10. პირველი ნომერი არის...
11. გამოკლებული უდრის….
12. გამოხატულება მგზავრების ყველაზე დიდი რაოდენობის შესახებ, რომელთა გადაყვანაც ლაინერს შეუძლია კფრენები
13. მგზავრების ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომლის გადაყვანაც შეუძლია ავიახაზს კფრენები
14. ასოს გამოხატულება კატიას ასაკისთვის
15. კატიას ასაკი
16. B წერტილის კოორდინატი, თუ C წერტილის კოორდინატი არის ტ
17. D წერტილის კოორდინატი, თუ C წერტილის კოორდინატია ტ
18. A წერტილის კოორდინატი, თუ C წერტილის კოორდინატია ტ
19. BD სეგმენტის სიგრძე რიცხვთა წრფეზე
20. CA სეგმენტის სიგრძე რიცხვთა წრფეზე
21. DA სეგმენტის სიგრძე რიცხვთა წრფეზე

რიცხვითი გამოხატულება არის რიცხვების ჩანაწერი არითმეტიკულ მოქმედებებთან და ფრჩხილებთან ერთად. როდესაც გამოსახულებაში ცვლადები გამოიყენება რიცხვებთან ერთად და მთელი გამოხატულება შედგენილია მნიშვნელობით, მაშინ მას ალგებრული (ლიტერატურული) გამოხატულება ეწოდება. თუ გამოხატულება შეიცავს პირდაპირ, წარმოებულს, შებრუნებულ და სხვა ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს, მაშინ გამოსახულებას ტრიგონომეტრიული ეწოდება. სასკოლო მათემატიკის კურსში დეტალურად არის აღწერილი მაგალითებისა და ამოცანების დიდი რაოდენობა სხვადასხვა გამონათქვამების გამოყენებით.

მთავარი რაც უნდა გვახსოვდეს:

1. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობაიქნება ამ გამოსახულებაში არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებით მიღებული რიცხვი. მთავარია არითმეტიკული მოქმედებების თანმიმდევრულად შესრულება. მთელი ოპერაციის სიმარტივისთვის, ნაბიჯები შეიძლება იყოს დანომრილი. თუ გამოთქმა შეიცავს ფრჩხილებს, მაშინ პირველ რიგში ვასრულებთ ფრჩხილებში სიმბოლოს შესაბამის მოქმედებას. ექსპონენტაცია იქნება შემდეგი ნაბიჯი. შემდეგ პრიორიტეტულად ვასრულებთ გამრავლებას ან გაყოფას და მხოლოდ ბოლოს შეკრებას და გამოკლებას.

ახლა ვიპოვოთ რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა 5+20*(60-45). ჯერ ფრჩხილები მოვიშოროთ. მოქმედების შესრულებისას მივიღებთ 60-45=15. ახლა გვაქვს 5+20*15. შემდეგი მოქმედება არის გამრავლება 20*15=300. და ბოლო მოქმედება იქნება დამატება, ჩვენ ვასრულებთ და მივიღებთ საბოლოო შედეგს 5 + 300 = 305.

2. ცნობილი კუთხით?ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებებთან მუშაობისას დაგჭირდებათ ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფორმულების ცოდნა, რაც დაგეხმარებათ გამოხატვის გამარტივებაში. ვიპოვოთ cos 12 გამოხატვის მნიშვნელობა? cos 18? - ცოდვა 12? ცოდვა 18?. ამ გამოთქმის გასამარტივებლად ვიყენებთ ფორმულას cos (? +?) = cos? cos? -ცოდო? ცოდვა?, მაშინ მივიღებთ 12-ს? cos 18? - ცოდვა 12? sin 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. გამონათქვამები ცვლადებით.უნდა გვახსოვდეს, რომ ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობა პირდაპირ დამოკიდებულია ცვლადზე. ცვლადები შეიძლება აღინიშნოს ბერძნული ან ლათინური ანბანის ასოებით. როდესაც გვაქვს ალგებრული გამოხატვის მოცემული პარამეტრები, ჯერ მისი გამარტივება გვჭირდება. ამის შემდეგ აუცილებელია მოცემული ცვლადების ჩანაცვლება და არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. შედეგად მოცემული ცვლადებით მივიღებთ რიცხვს, რომელიც იქნება ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობა. განვიხილოთ მაგალითი, სადაც თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3(a+y)+2(3a+2y) a=4 და y=5. გაამარტივეთ ეს გამოთქმა და მიიღეთ 3a+3y+6a+4y=9a+7y. ახლა თქვენ უნდა შეცვალოთ ცვლადების მნიშვნელობა და გამოთვალოთ, მიღებული შედეგი იქნება გამოხატვის მნიშვნელობა. ანუ გვაქვს 9a+7y a=4-ით და y=5 მივიღებთ 36+35=71. გაითვალისწინეთ, რომ ალგებრულ გამონათქვამებს ყოველთვის არ აქვს აზრი. მაგალითად, გამოთქმა 15:(b-4) აზრი აქვს ნებისმიერი b-სთვის, გარდა b =4-ისა.

ეს სტატია განიხილავს, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მათემატიკური გამონათქვამების მნიშვნელობები. დავიწყოთ მარტივი რიცხვითი გამონათქვამებით და შემდეგ განვიხილავთ შემთხვევებს მათი სირთულის მატებასთან ერთად. დასასრულს ვაძლევთ გამონათქვამს, რომელიც შეიცავს ასოების აღნიშვნებს, ფრჩხილებს, ფესვებს, სპეციალურ მათემატიკურ ნიშნებს, ხარისხებს, ფუნქციებს და ა.შ. მთელი თეორია, ტრადიციის მიხედვით, მოწოდებული იქნება უხვი და დეტალური მაგალითებით.

Yandex.RTB R-A-339285-1

როგორ მოვძებნოთ რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა?

რიცხვითი გამონათქვამები, სხვა საკითხებთან ერთად, ეხმარება მათემატიკური ენით პრობლემის მდგომარეობის აღწერას. ზოგადად, მათემატიკური გამონათქვამები შეიძლება იყოს ძალიან მარტივი, შედგება რიცხვებისა და არითმეტიკული ნიშნების წყვილისაგან, ან ძალიან რთული, რომელიც შეიცავს ფუნქციებს, გრადუსებს, ფესვებს, ფრჩხილებს და ა.შ. როგორც ამოცანის ნაწილი, ხშირად საჭიროა გამოთქმის მნიშვნელობის პოვნა. როგორ გავაკეთოთ ეს ქვემოთ იქნება განხილული.

უმარტივესი შემთხვევები

ეს ის შემთხვევებია, როდესაც გამოთქმა არაფერს შეიცავს, გარდა რიცხვებისა და არითმეტიკისა. ასეთი გამონათქვამების მნიშვნელობების წარმატებით მოსაძებნად, დაგჭირდებათ ცოდნა არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის შესახებ ფრჩხილების გარეშე, ასევე სხვადასხვა რიცხვებით მოქმედებების შესრულების შესაძლებლობა.

თუ გამოთქმა შეიცავს მხოლოდ რიცხვებს და არითმეტიკულ ნიშნებს " + " , " · " , " - " , " ÷ " , მაშინ მოქმედებები სრულდება მარცხნიდან მარჯვნივ შემდეგი თანმიმდევრობით: ჯერ გამრავლება და გაყოფა, შემდეგ შეკრება და გამოკლება. მოვიყვანოთ მაგალითები.

მაგალითი 1. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

მოდით, საჭირო გახდეს გამოხატვის მნიშვნელობების პოვნა 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3.

ჯერ გავაკეთოთ გამრავლება და გაყოფა. ჩვენ ვიღებთ:

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.

ახლა ვაკლებთ და მივიღებთ საბოლოო შედეგს:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

მაგალითი 2. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ: 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 .

პირველ რიგში, ჩვენ ვასრულებთ წილადების გადაქცევას, გაყოფას და გამრავლებას:

0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .

ახლა გავაკეთოთ შეკრება და გამოკლება. დავაჯგუფოთ წილადები და მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

ნაპოვნია სასურველი მნიშვნელობა.

გამონათქვამები ფრჩხილებით

თუ გამონათქვამი შეიცავს ფრჩხილებს, მაშინ ისინი განსაზღვრავენ ამ გამოხატვის მოქმედებების თანმიმდევრობას. ჯერ ფრჩხილებში შესრულებული მოქმედებები, შემდეგ კი ყველა დანარჩენი. მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითით.

მაგალითი 3. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 0 . 5 · (0 . 76 - 0 . 06) .

გამოთქმა შეიცავს ფრჩხილებს, ამიტომ ჯერ ფრჩხილებში ვასრულებთ გამოკლების ოპერაციას და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლებას.

0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35.

ფრჩხილებში ფრჩხილების შემცველი გამონათქვამების მნიშვნელობა იმავე პრინციპით გვხვდება.

მაგალითი 4. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ მნიშვნელობა 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .

ჩვენ შევასრულებთ მოქმედებებს დაწყებული ყველაზე შიდა ფრჩხილებიდან, გადავდივართ გარეზე.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 .

ფრჩხილებით გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნისას, მთავარია დაიცვას მოქმედებების თანმიმდევრობა.

გამონათქვამები ფესვებით

მათემატიკური გამონათქვამები, რომელთა მნიშვნელობებიც უნდა ვიპოვოთ, შეიძლება შეიცავდეს ფესვის ნიშნებს. უფრო მეტიც, თავად გამოხატულება შეიძლება იყოს ფესვის ნიშნის ქვეშ. როგორ უნდა იყოს ამ შემთხვევაში? ჯერ თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა ფესვის ქვეშ და შემდეგ ამოიღოთ ფესვი მიღებული რიცხვიდან. თუ ეს შესაძლებელია, უმჯობესია თავიდან აიცილოთ ფესვები რიცხვით გამოსახულებებში, შეცვალოთ რიცხვითი მნიშვნელობები.

მაგალითი 5. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ გამოთქმის მნიშვნელობა ფესვებით - 2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 .

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ რადიკალურ გამონათქვამებს.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მთელი გამოხატვის მნიშვნელობა.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

ხშირად, ფესვებით გამოხატვის მნიშვნელობის საპოვნელად, ხშირად საჭიროა პირველად ორიგინალური გამონათქვამის გარდაქმნა. ავხსნათ ეს სხვა მაგალითით.

მაგალითი 6. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

რა არის 3 + 1 3 - 1 - 1

როგორც ხედავთ, ჩვენ არ გვაქვს შესაძლებლობა შევცვალოთ ფესვი ზუსტი მნიშვნელობით, რაც ართულებს დათვლის პროცესს. თუმცა, ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულა.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

ამრიგად:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

გამონათქვამები ძალებით

თუ გამოთქმა შეიცავს უფლებამოსილებებს, მათი მნიშვნელობები უნდა გამოითვალოს ყველა სხვა მოქმედების გაგრძელებამდე. ეს ხდება, რომ თავად მაჩვენებლები ან ხარისხის საფუძველი გამოსახულებებია. ამ შემთხვევაში, ჯერ გამოითვლება ამ გამონათქვამების მნიშვნელობა, შემდეგ კი ხარისხის მნიშვნელობა.

მაგალითი 7. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 .

ჩვენ ვიწყებთ გამოთვლას თანმიმდევრობით.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2.

რჩება მხოლოდ დამატების ოპერაციის განხორციელება და გამოთქმის მნიშვნელობის გარკვევა:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 .

ასევე ხშირად მიზანშეწონილია გამოხატვის გამარტივება ხარისხის თვისებების გამოყენებით.

მაგალითი 8. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ შემდეგი გამონათქვამის მნიშვნელობა: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

ექსპონენტები ისევ ისეთია, რომ მათი ზუსტი რიცხვითი მნიშვნელობების მიღება შეუძლებელია. გაამარტივეთ ორიგინალური გამოხატულება მისი მნიშვნელობის საპოვნელად.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

გამონათქვამები წილადებით

თუ გამონათქვამი შეიცავს წილადებს, მაშინ ასეთი გამოხატვის გაანგარიშებისას, მასში არსებული ყველა ფრაქცია უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც ჩვეულებრივი წილადი და მათი მნიშვნელობები გამოითვალოს.

თუ არის გამონათქვამები წილადის მრიცხველში და მნიშვნელში, მაშინ ჯერ გამოითვლება ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები და ჩაიწერება თავად წილადის საბოლოო მნიშვნელობა. არითმეტიკული მოქმედებები შესრულებულია სტანდარტული თანმიმდევრობით. განვიხილოთ გადაწყვეტის მაგალითი.

მაგალითი 9. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

ვიპოვოთ წილადების შემცველი გამოხატვის მნიშვნელობა: 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 .

როგორც ხედავთ, თავდაპირველ გამოხატულებაში სამი წილადია. ჯერ გამოვთვალოთ მათი მნიშვნელობები.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .

მოდით გადავწეროთ ჩვენი გამონათქვამი და გამოვთვალოთ მისი მნიშვნელობა:

1 , 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

ხშირად, გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნისას, მოსახერხებელია წილადების შემცირება. არსებობს გამოუთქმელი წესი: სანამ მის მნიშვნელობას იპოვით, უმჯობესია ნებისმიერი გამოთქმა მაქსიმალურად გაამარტივოთ, ყველა გამოთვლა დაიყვანოთ უმარტივეს შემთხვევებამდე.

მაგალითი 10. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ გამოთქმა 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 .

ჩვენ არ შეგვიძლია სრულად გამოვყოთ ხუთის ფესვი, მაგრამ შეგვიძლია ორიგინალური გამოხატვის გამარტივება ტრანსფორმაციების საშუალებით.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

ორიგინალური გამოთქმა იღებს ფორმას:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

მოდით გამოვთვალოთ ამ გამონათქვამის მნიშვნელობა:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

გამონათქვამები ლოგარითმებით

როდესაც ლოგარითმები არის გამოხატულებაში, მათი მნიშვნელობა, თუ ეს შესაძლებელია, გამოითვლება თავიდანვე. მაგალითად, გამოთქმაში log 2 4 + 2 4, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ ამ ლოგარითმის მნიშვნელობა log 2 4-ის ნაცვლად და შემდეგ შეასრულოთ ყველა მოქმედება. ვიღებთ: ჟურნალი 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 .

რიცხვითი გამონათქვამები ასევე გვხვდება ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ და მის ბაზაზე. ამ შემთხვევაში, პირველი ნაბიჯი არის მათი ღირებულებების პოვნა. ავიღოთ გამოთქმა log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Ჩვენ გვაქვს:

ჟურნალი 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = ჟურნალი 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

თუ შეუძლებელია ლოგარითმის ზუსტი მნიშვნელობის გამოთვლა, გამოხატვის გამარტივება ხელს უწყობს მისი მნიშვნელობის პოვნას.

მაგალითი 11. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

ლოგარითმების თვისების მიხედვით:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1 .

კვლავ გამოვიყენებთ ლოგარითმების თვისებებს, გამოსახულებაში ბოლო წილადისთვის მივიღებთ:

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 .

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ ორიგინალური გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლა.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .

გამონათქვამები ტრიგონომეტრიული ფუნქციებით

ეს ხდება, რომ გამოხატულებაში არის სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ისევე როგორც მათზე შებრუნებული ფუნქციები. მნიშვნელობიდან გამოითვლება ყველა სხვა არითმეტიკული მოქმედების შესრულებამდე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოხატვა გამარტივდება.

მაგალითი 12. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვალეთ გამოხატულებაში შემავალი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები.

ცოდვა - 5 π 2 \u003d - 1

შეცვალეთ მნიშვნელობები გამოხატულებაში და გამოთვალეთ მისი მნიშვნელობა:

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

ნაპოვნია გამოხატვის მნიშვნელობა.

ხშირად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მქონე გამოხატვის მნიშვნელობის საპოვნელად, ჯერ ის უნდა გადაკეთდეს. ავხსნათ მაგალითით.

მაგალითი 13. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

აუცილებელია ვიპოვოთ გამოთქმის მნიშვნელობა cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1.

ტრანსფორმაციისთვის გამოვიყენებთ ტრიგონომეტრიულ ფორმულებს ორმაგი კუთხის კოსინუსისთვის და ჯამის კოსინუსისთვის.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0.

რიცხვითი გამოხატვის ზოგადი შემთხვევა

ზოგადად, ტრიგონომეტრიული გამოხატულება შეიძლება შეიცავდეს ზემოთ აღწერილ ყველა ელემენტს: ფრჩხილებს, გრადუსებს, ფესვებს, ლოგარითმებს, ფუნქციებს. მოდით ჩამოვაყალიბოთ ზოგადი წესი ასეთი გამონათქვამების მნიშვნელობების მოსაძებნად.

როგორ მოვძებნოთ გამოხატვის მნიშვნელობა

1. ფესვები, სიმძლავრეები, ლოგარითმები და ა.შ. მათი ღირებულებებით იცვლება.
2. ფრჩხილებში მოცემული მოქმედებები შესრულებულია.
3. დარჩენილი ნაბიჯები შესრულებულია თანმიმდევრობით მარცხნიდან მარჯვნივ. ჯერ - გამრავლება და გაყოფა, შემდეგ - შეკრება და გამოკლება.

ავიღოთ მაგალითი.

მაგალითი 14. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ რა არის გამოხატვის მნიშვნელობა - 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

გამოთქმა საკმაოდ რთული და რთულია. შემთხვევითი არ არის, რომ სწორედ ასეთი მაგალითი ავირჩიეთ, ვცდილობთ მასში ჩავდოთ ზემოთ აღწერილი ყველა შემთხვევა. როგორ გავარკვიოთ ასეთი გამოთქმის მნიშვნელობა?

ცნობილია, რომ რთული წილადი ფორმის მნიშვნელობის გაანგარიშებისას, ჯერ წილადის მრიცხველის და მნიშვნელის მნიშვნელობები, შესაბამისად, ცალკე გვხვდება. ჩვენ თანმიმდევრულად გარდაქმნით და გავამარტივებთ ამ გამოთქმას.

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვიანგარიშებთ რადიკალური გამოხატვის მნიშვნელობას 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ სინუსის მნიშვნელობა და გამონათქვამი, რომელიც არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის არგუმენტი.

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ სინუსის მნიშვნელობა:

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .

ჩვენ ვიანგარიშებთ რადიკალური გამოხატვის მნიშვნელობას:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.

წილადის მნიშვნელით ყველაფერი უფრო ადვილია:

ახლა შეგვიძლია დავწეროთ მთელი წილადის მნიშვნელობა:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1.

ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვწერთ მთელ გამონათქვამს:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Საბოლოო შედეგი:

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

ამ შემთხვევაში ჩვენ შევძელით ზუსტი მნიშვნელობების გამოთვლა ფესვებისთვის, ლოგარითმებისთვის, სინუსებისთვის და ა.შ. თუ ეს შეუძლებელია, შეგიძლიათ სცადოთ მათი მოშორება მათემატიკური გარდაქმნებით.

გამოთვლების გამოთვლა რაციონალური გზებით

რიცხვითი მნიშვნელობები უნდა გამოითვალოს თანმიმდევრულად და ზუსტად. ამ პროცესის რაციონალიზაცია და დაჩქარება შესაძლებელია რიცხვებთან მოქმედებების სხვადასხვა თვისებების გამოყენებით. მაგალითად, ცნობილია, რომ პროდუქტი ნულის ტოლია, თუ ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია. ამ თვისებიდან გამომდინარე, დაუყოვნებლივ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გამონათქვამი 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 უდრის ნულს. ამ შემთხვევაში სულაც არ არის საჭირო ზემოთ სტატიაში აღწერილი თანმიმდევრობით ნაბიჯების შესრულება.

ასევე მოსახერხებელია თანაბარი რიცხვების გამოკლების თვისების გამოყენება. ყოველგვარი მოქმედების განხორციელების გარეშე შესაძლებელია დავალაგოთ, რომ გამოთქმის მნიშვნელობა 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 ასევე ნულის ტოლია.

კიდევ ერთი ტექნიკა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დააჩქაროთ პროცესი, არის იდენტური გარდაქმნების გამოყენება, როგორიცაა ტერმინებისა და ფაქტორების დაჯგუფება და საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება. რაციონალური მიდგომა წილადებით გამოთვლების გამოსათვლელად არის იგივე გამონათქვამების შემცირება მრიცხველში და მნიშვნელში.

მაგალითად, ავიღოთ გამოთქმა 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 . ფრჩხილებში მოქმედებების შესრულების გარეშე, მაგრამ წილადის შემცირებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 1 3.

გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნა ცვლადებით

სიტყვასიტყვითი გამოხატვისა და ცვლადებით გამოხატვის მნიშვნელობა გვხვდება ასოებისა და ცვლადების კონკრეტული მოცემული მნიშვნელობებისთვის.

გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნა ცვლადებით

პირდაპირი გამოხატვისა და ცვლადებით გამოხატვის მნიშვნელობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ ასოების და ცვლადების მოცემული მნიშვნელობები თავდაპირველ გამოსახულებაში და შემდეგ გამოთვალოთ მიღებული რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა.

მაგალითი 15. ცვლადებით გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოთვალეთ 0, 5 x-y გამოხატვის მნიშვნელობა x = 2, 4 და y = 5.

ჩვენ ვცვლით ცვლადების მნიშვნელობებს გამოსახულებაში და ვიანგარიშებთ:

0. 5 x - y = 0. 5 2. 4 - 5 = 1. 2 - 5 = - 3. 8.

ზოგჯერ შესაძლებელია გამონათქვამის გადაკეთება ისე, რომ მივიღოთ მისი მნიშვნელობა მასში შემავალი ასოებისა და ცვლადების მნიშვნელობების მიუხედავად. ამისათვის აუცილებელია გამოსახულებაში ასოებისა და ცვლადების მოშორება, თუ ეს შესაძლებელია, იდენტური გარდაქმნების, არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების და ყველა შესაძლო სხვა მეთოდის გამოყენებით.

მაგალითად, გამოხატულებას x + 3 - x აქვს 3 მნიშვნელობა და არ არის აუცილებელი x-ის მნიშვნელობის ცოდნა ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად. ამ გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის სამს ცვლადის x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის მისი მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონიდან.

კიდევ ერთი მაგალითი. x x გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის ერთს ყველა დადებითი x-ისთვის.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

თქვენ, როგორც მშობლებს, თქვენი შვილის სწავლების პროცესში, ხშირად შეხვდებით დახმარების საჭიროებას მათემატიკაში, ალგებრასა და გეომეტრიაში საშინაო დავალების ამოცანების გადაჭრაში. და ერთ-ერთი ძირითადი უნარი, რომელიც უნდა ისწავლოთ, არის როგორ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ბევრი ჩერდება, რადგან რამდენი წელი გავიდა მას შემდეგ რაც 3-5 კლასში ვიყავით? ბევრი რამ უკვე დავიწყებულია, მაგრამ რაღაც ვერ ისწავლა. თავად მათემატიკური მოქმედებების წესები მარტივია და მათ ადვილად დაიმახსოვრებ. დავიწყოთ იმ საფუძვლებით, თუ რა არის მათემატიკური გამოთქმა.

გამოხატვის განმარტება

მათემატიკური გამოთქმა - რიცხვების ნაკრები, მოქმედების ნიშნები (=, +, -, *, /), ფრჩხილები, ცვლადები. მოკლედ, ეს არის ფორმულა, რომლის მნიშვნელობაც უნდა მოიძებნოს. ასეთი ფორმულები უბრალოდ სკოლიდან მათემატიკის კურსში გვხვდება და შემდეგ დევნიან სტუდენტებს, რომლებმაც აირჩიეს სპეციალობები ზუსტ მეცნიერებებთან. მათემატიკური გამონათქვამები იყოფა ტრიგონომეტრიულ, ალგებრულ და ასე შემდეგ, ჩვენ არ გადავაწყდებით ძალიან "ველურებს".

1. გააკეთეთ რაიმე გამოთვლა ჯერ ნახატზე და შემდეგ გადაწერეთ სამუშაო წიგნში. ამრიგად, თქვენ თავიდან აიცილებთ არასაჭირო დარტყმებს და ჭუჭყს;
2. ხელახლა გამოთვალეთ მათემატიკური ოპერაციების ჯამური რაოდენობა, რომლებიც უნდა შესრულდეს გამოსახულებაში. გაითვალისწინეთ, რომ წესების მიხედვით, ჯერ კეთდება ფრჩხილებში მოქმედებები, შემდეგ გაყოფა და გამრავლება, ბოლოს კი გამოკლება და შეკრება. ჩვენ გირჩევთ, რომ ფანქრით მონიშნოთ ყველა მოქმედება და დააყენოთ რიცხვები ქმედებებზე ზემოთ მათი შესრულების თანმიმდევრობით. ამ შემთხვევაში თქვენთვის და ბავშვის ნავიგაცია გაგიადვილდებათ;
3. დაიწყეთ გამოთვლების გაკეთება მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის მკაცრად დაცვით. ნება მიეცით ბავშვს, თუ გამოთვლა მარტივია, ეცადოს გონებაში ამის გაკეთება, მაგრამ თუ რთულია, მაშინ ფანქრით ჩასვით გამოთქმის რიგითი რიცხვის შესაბამისი რიცხვი და ფორმულის ქვეშ წერილობით გააკეთეთ გამოთვლა;
4. როგორც წესი, მარტივი გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნა არ არის რთული, თუ ყველა გამოთვლა შესრულებულია წესებისა და სწორი თანმიმდევრობით. გამოთქმის მნიშვნელობის პოვნის ამ ეტაპზე უმეტესობას პრობლემა აწყდება, ამიტომ ფრთხილად იყავით და არ დაუშვათ შეცდომები;
5. აკრძალეთ კალკულატორი. თავად მათემატიკური ფორმულები და ამოცანები შეიძლება არ იყოს სასარგებლო თქვენი შვილისთვის, მაგრამ ეს არ არის საგნის შესწავლის მიზანი. მთავარია ლოგიკური აზროვნების განვითარება. თუ იყენებთ კალკულატორებს, მაშინ ყველაფრის აზრი დაიკარგება;
6. თქვენი, როგორც მშობლის ამოცანაა არა ბავშვისთვის პრობლემების გადაჭრა, არამედ ამაში დახმარება, ხელმძღვანელობა. ნება მიეცით მას თავად გააკეთოს ყველა გამოთვლა და თქვენ დარწმუნდებით, რომ ის არ უშვებს შეცდომებს, აუხსენით, რატომ გჭირდებათ ამის გაკეთება ამ გზით და არა სხვაგვარად.
7. მას შემდეგ, რაც გამოთქმაზე პასუხი იპოვეთ, ჩაწერეთ "=" ნიშნის შემდეგ;
8. გახსენით თქვენი მათემატიკის სახელმძღვანელოს ბოლო გვერდი. ჩვეულებრივ, წიგნში ყველა სავარჯიშოზე არის პასუხები. ეს არ ერევა იმის შემოწმებაში, არის თუ არა ყველაფერი სწორად გათვლილი.

გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნა, ერთი მხრივ, მარტივი პროცედურაა, მთავარია გავიხსენოთ ძირითადი წესები, რომლებიც გავიარეთ სკოლის მათემატიკის კურსში. თუმცა, მეორე მხრივ, როდესაც თქვენ უნდა დაეხმაროთ თქვენს პატარას ფორმულებში და პრობლემის გადაჭრაში, საკითხი უფრო რთულდება. ბოლოს და ბოლოს, თქვენ ახლა არა სტუდენტი, არამედ მასწავლებელი ხართ და მომავალი აინშტაინის აღზრდა თქვენს მხრებზეა.

ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენი სტატია დაგეხმარებათ იპოვოთ პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა და თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაარკვიოთ ნებისმიერი ფორმულა!