და ორმაგი მიმართება შენარჩუნებულია უფრო ზოგად პროექციულ გარდაქმნებში. პარალელიზმის ცნებას, რომელიც შენარჩუნებულია აფინურ გეომეტრიაში, პროექციულ გეომეტრიაში აზრი არ აქვს. ამრიგად, სიმეტრიული ჯგუფების გეომეტრიებისგან გამოყოფით, სიმეტრიებს შორის ურთიერთობების დამყარება შესაძლებელია ჯგუფის დონეზე. ვინაიდან აფინური გეომეტრიის ჯგუფი არის პროექციული გეომეტრიის ქვეჯგუფი, პროექციულ გეომეტრიაში ინვარიანტების ნებისმიერი ცნება აპრიორიაზრი აქვს აფინურ გეომეტრიაში, რაც საპირისპირო მიმართულებით არ შეესაბამება სიმართლეს. თუ დაამატებთ საჭირო სიმეტრიებს, მიიღებთ უფრო ძლიერ თეორიას, მაგრამ ნაკლებ ცნებებსა და თეორემებს (რომლებიც უფრო ღრმა და ზოგადი იქნება).

თურსტონის თვალსაზრისი

უცნაური ფუნქციები

ƒ (x) = x 3 არის უცნაური ფუნქციის მაგალითი.

ისევ ნება ვ(x) არის რეალური ცვლადის ფუნქცია რეალური მნიშვნელობებით. ვარის კენტი, თუ განსაზღვრების სფეროში ვ

− f (x) = f (− x) , (\displaystyle -f(x)=f(-x)\,) f(x) + f(−x) = 0 . (\displaystyle f(x)+f(-x)=0\,.)

გეომეტრიულად, კენტი ფუნქციის გრაფიკს აქვს ბრუნვის სიმეტრია საწყისის მიმართ, იმ გაგებით, რომ ფუნქციის გრაფიკი არ იცვლება, თუ იგი 180 გრადუსით არის შემობრუნებული საწყისის შესახებ.

უცნაური ფუნქციებია x, x 3, ცოდვა ( x), სინჰ ( x) და ერფი ( x).

ინტეგრალები

გალუას თეორია

მრავალწევრის გათვალისწინებით, შესაძლებელია, რომ ზოგიერთი ფესვი დაკავშირებული იყოს სხვადასხვა ალგებრული განტოლებით. მაგალითად, შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ ორი ფესვისთვის, ვთქვათ, ადა ბ, A 2 + 5 B 3 = 7 (\displaystyle A^(2)+5B^(3)=7). გალუას თეორიის ცენტრალური იდეა არის ის ფაქტი, რომ როდესაც ფესვები გადანაწილებულია, ისინი აგრძელებენ ყველა ამ განტოლების დაკმაყოფილებას. მნიშვნელოვანია, რომ ამით შემოვიფარგლოთ ალგებრული განტოლებებით, რომელთა კოეფიციენტები რაციონალური რიცხვებია. ამრიგად, გალუას თეორია სწავლობს ალგებრული განტოლებიდან მემკვიდრეობით მიღებულ სიმეტრიებს.

ალგებრული ობიექტების ავტომორფიზმი

იმ შემთხვევაში, როდესაც მოვლენები წარმოადგენს რეალური რიცხვების ინტერვალს, სიმეტრია, რომელიც ითვალისწინებს თანაბარი სიგრძის ქვეინტერვალების პერმუტაციებს, შეესაბამება უწყვეტ ერთგვაროვან განაწილებას.

სხვა შემთხვევებში, როგორიცაა "შემთხვევითი მთელი რიცხვის არჩევა" ან "შემთხვევითი რეალის არჩევა", არ არსებობს სიმეტრია ალბათობის განაწილებაში, რაც იძლევა რიცხვების ან თანაბარი სიგრძის ინტერვალების პერმუტაციის საშუალებას. სხვა მისაღები სიმეტრიები არ იწვევს კონკრეტულ განაწილებას, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ არსებობს უნიკალური ალბათობის განაწილება, რომელიც უზრუნველყოფს მაქსიმალურ სიმეტრიას.

არის ერთი ტიპი ერთგანზომილებიანი იზომეტრია, რომელსაც შეუძლია შეინარჩუნოს ალბათობის განაწილება უცვლელი, არის ასახვა წერტილის შესახებ, მაგალითად, ნულის შესახებ.

პოზიტიური ალბათობით შემთხვევითი მნიშვნელობების შესაძლო სიმეტრია არის ის, რაც ეხება ლოგარითმებს, ანუ, როდესაც მოვლენას და მის ორმხრივს აქვს იგივე განაწილება. თუმცა, ეს სიმეტრია არ იწვევს გარკვეული ალბათობის განაწილებას.

სიბრტყეში ან სივრცეში „შემთხვევითი წერტილისთვის“ შეგიძლიათ აირჩიოთ ცენტრი და გაითვალისწინოთ ალბათობის განაწილების სიმეტრია წრის ან სფეროს მიმართ.

მოძრაობის კონცეფცია

ჯერ განვიხილოთ ასეთი კონცეფცია, როგორც მოძრაობა.

განმარტება 1

სიბრტყის რუქას ეწოდება სიბრტყე მოძრაობა, თუ რუქა ინარჩუნებს მანძილებს.

ამ კონცეფციასთან დაკავშირებული რამდენიმე თეორემაა.

თეორემა 2

სამკუთხედი გადაადგილებისას გადადის თანაბარ სამკუთხედში.

თეორემა 3

ნებისმიერი ფიგურა გადაადგილებისას გადადის მის ტოლ ფიგურაში.

ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია მოძრაობის მაგალითებია. განვიხილოთ ისინი უფრო დეტალურად.

ღერძული სიმეტრია

განმარტება 2

$A$ და $A_1$ წერტილები ამბობენ, რომ სიმეტრიულია $a$ წრფის მიმართ, თუ ეს წრფე პერპენდიკულარულია $(AA)_1$ სეგმენტზე და გადის მის ცენტრში (ნახ. 1).

სურათი 1.

განვიხილოთ ღერძული სიმეტრია პრობლემის მაგალითის გამოყენებით.

მაგალითი 1

ააგეთ სიმეტრიული სამკუთხედი მოცემული სამკუთხედისთვის მისი რომელიმე მხარის მიმართ.

გადაწყვეტილება.

მოდით, მოგვცეს სამკუთხედი $ABC$. ჩვენ ავაშენებთ მის სიმეტრიას $BC$ მხარის მიმართ. მხარე $BC$ ღერძული სიმეტრიის შემთხვევაში გადავა თავისთავად (მოჰყვება განმარტებას). წერტილი $A$ გადავა $A_1$ წერტილში შემდეგნაირად: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. სამკუთხედი $ABC$ გადაიქცევა სამკუთხედად $A_1BC$ (ნახ. 2).

სურათი 2.

განმარტება 3

ფიგურას $a$ წრფის მიმართ სიმეტრიული ეწოდება, თუ ამ ფიგურის თითოეული სიმეტრიული წერტილი შეიცავს იმავე ფიგურას (ნახ. 3).

სურათი 3

ნახაზი $3$ გვიჩვენებს მართკუთხედს. მას აქვს ღერძული სიმეტრია მისი თითოეული დიამეტრის მიმართ, ისევე როგორც ორი სწორი ხაზის მიმართ, რომლებიც გადიან მოცემული მართკუთხედის საპირისპირო მხარეების ცენტრებში.

ცენტრალური სიმეტრია

განმარტება 4

$X$ და $X_1$ წერტილები ამბობენ, რომ სიმეტრიულია $O$ წერტილის მიმართ, თუ წერტილი $O$ არის $(XX)_1$ სეგმენტის ცენტრი (ნახ. 4).

სურათი 4

განვიხილოთ ცენტრალური სიმეტრია პრობლემის მაგალითზე.

მაგალითი 2

ააგეთ სიმეტრიული სამკუთხედი მოცემული სამკუთხედისთვის მის ნებისმიერ წვეროზე.

გადაწყვეტილება.

მოდით, მოგვცეს სამკუთხედი $ABC$. ჩვენ ავაშენებთ მის სიმეტრიას $A$ წვეროსთან მიმართებაში. $A$ წვერო ცენტრალური სიმეტრიის ქვეშ გადავა (მოჰყვება განმარტებას). წერტილი $B$ გადავა $B_1$ წერტილამდე შემდეგნაირად $(BA=AB)_1$, ხოლო $C$ წერტილი $C_1$ შემდეგნაირად: $(CA=AC)_1$. სამკუთხედი $ABC$ გადადის სამკუთხედში $(AB)_1C_1$ (ნახ. 5).

სურათი 5

განმარტება 5

ფიგურა არის სიმეტრიული $O$ წერტილის მიმართ, თუ ამ ფიგურის თითოეული სიმეტრიული წერტილი შეიცავს იმავე ფიგურას (ნახ. 6).

სურათი 6

ნახაზი $6$ გვიჩვენებს პარალელოგრამს. მას აქვს ცენტრალური სიმეტრია მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილის მიმართ.

დავალების მაგალითი.

მაგალითი 3

მოდით, მოგვცეს სეგმენტი $AB$. ააგეთ მისი სიმეტრია $l$ წრფის მიმართ, რომელიც არ კვეთს მოცემულ სეგმენტს და $l$ წრფეზე მდებარე $C$ წერტილის მიმართ.

გადაწყვეტილება.

მოდით სქემატურად გამოვსახოთ პრობლემის მდგომარეობა.

სურათი 7

ჯერ გამოვსახოთ ღერძული სიმეტრია $l$ სწორი ხაზის მიმართ. ვინაიდან ღერძული სიმეტრია არის მოძრაობა, მაშინ $1$ თეორემის მიხედვით, სეგმენტი $AB$ იქნება გამოსახული მის ტოლ $A"B"$ სეგმენტზე. მის ასაგებად ვაკეთებთ შემდეგს: $A\ და\ B$ წერტილების გავლით გავავლოთ $m\ და\ n$ წრფეები $l$ წრფის პერპენდიკულარულად. მოდით $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. შემდეგ დახაზეთ სეგმენტები $A"X=AX$ და $B"Y=BY$.

Ფიგურა 8

მოდით ახლა გამოვსახოთ ცენტრალური სიმეტრია $C$ წერტილის მიმართ. ვინაიდან ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობა, მაშინ $1$ თეორემის მიხედვით, სეგმენტი $AB$ იქნება გამოსახული მის ტოლი $A""B"""$ სეგმენტზე. მის ასაგებად ჩვენ გავაკეთებთ შემდეგს: დავხატოთ ხაზები $AC\ და\ BC$. შემდეგ დახაზეთ სეგმენტები $A^("")C=AC$ და $B^("")C=BC$.

სურათი 9

მატერიის ცნება, როგორც ყოველივე არსებულის ურღვევი და შეუქმნელი საფუძველი, ჩამოყალიბდა ჯერ კიდევ ანტიკურ ხანაში. მეორეს მხრივ, ბუნებაში მუდმივი ცვლილებების დაკვირვებამ გამოიწვია მატერიის მუდმივი მოძრაობის იდეა, როგორც მისი ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისება. „შენარჩუნების“ იდეა მეცნიერებაში გამოჩნდა, როგორც წმინდა ფილოსოფიური ვარაუდი მუდმივად ცვალებად სამყაროში რაღაც სტაბილურის არსებობის შესახებ. ცვლილებისა და შენარჩუნების ერთიანობა გამოხატულებას პოულობს „სიმეტრიის“ ცნებაში. Სიმეტრია - ობიექტის უცვლელობა (უცვლელობა) მასზე დაკისრებული გარდაქმნების მიმართ.ტრანსფორმაციები, რომლებიც იძლევა სიმეტრიულ ობიექტს, ეწოდება სიმეტრიული.სიმეტრიის დონე განისაზღვრება შესაძლო სიმეტრიული გარდაქმნების რაოდენობით (სპექტრით). რაც უფრო ერთგვაროვანია, უფრო დაბალანსებული სისტემა, ე.ი. რაც უფრო პროპორციულია მის ნაწილთან, მით მეტია მისთვის შესაძლო სიმეტრიული გარდაქმნების რაოდენობა, ე.ი. რაც უფრო სიმეტრიულია. ამრიგად, სიმეტრიის ცნება დაკავშირებულია სისტემის ნაწილების ბალანსთან და პროპორციულობასთან. ფიზიკური სისტემების სიმეტრია ვლინდება კონსერვაციის კანონების არსებობაში. თავდაპირველად, კონსერვაციის კანონები, ისევე როგორც ფარდობითობის პრინციპი, ჩამოყალიბდა ემპირიულად, დიდი რაოდენობით ექსპერიმენტული ფაქტების განზოგადებით. გაცილებით მოგვიანებით გაჩნდა ამ კანონებისა და ფიზიკური სისტემების სიმეტრიული თვისებების ღრმა ურთიერთობის გაგება, რამაც შესაძლებელი გახადა მათი უნივერსალურობის გაგება. ამ შემთხვევაში, სიმეტრია გაგებულია, როგორც კანონების შეუცვლელობა, მათში შემავალი რაოდენობები და მათ მიერ აღწერილი ბუნებრივი ობიექტების თვისებები ტრანსფორმაციების გარკვეული ჯგუფის მიმართ, ერთი საცნობარო ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას. მაგალითად, ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში, სხვადასხვა სიჩქარით მოძრავი ყველა ინერციული საცნობარო სისტემისთვის, სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, ელექტრული მუხტი და ბუნების კანონები უცვლელია.

სიმეტრიის არსებობა იწვევს იმ ფაქტს, რომ მოცემული სისტემისთვის არის შენახული რაოდენობა. ამრიგად, თუ სისტემის სიმეტრიული თვისებები ცნობილია, შესაძლებელია მისი კონსერვაციის კანონების დადგენა და პირიქით.

კავშირი სივრცე-დროის სიმეტრიასა და კონსერვაციის ფუნდამენტურ კანონებს შორის დამყარდა მე-20 საუკუნის დასაწყისში. ე.ნოეთერი (1882 - 1935 წწ.). სივრცე და დრო ერთგვაროვანია და, მაშასადამე, სიმეტრიულია საწყისის თვითნებური ცვლილებების მიმართ. სივრცის იზოტროპია ხდის მას სიმეტრიულს კოორდინატთა ღერძების ბრუნვის მიმართ.

ბუნების ყველაზე მნიშვნელოვანი სიმეტრია გამოვლინდა რელატივისტურ თეორიაში: ყველა ბუნებრივი მოვლენა უცვლელია ცვლის, ბრუნვისა და ასახვის პირობებში ერთ ოთხგანზომილებიან სივრცე-დროში. ეს სიმეტრიები არსებითად „გლობალურია“ და მოიცავს მთელ სივრცე-დროს. გლობალური სიმეტრიის გამო კონსერვაციის კანონები ბუნების ყველაზე ფუნდამენტური კანონებია. Ესენი მოიცავს:

იმპულსის შენარჩუნების კანონი, დაკავშირებული სივრცის ერთგვაროვნება;

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი, დაკავშირებული სივრცის იზოტროპია;

ენერგიის შენარჩუნების კანონი, დაკავშირებული დროის ერთგვაროვნება.

ამრიგად, გლობალური სივრცე-დროის სიმეტრიის თითოეული ტრანსფორმაცია შეესაბამება გარკვეული მნიშვნელობის კონსერვაციის კანონს. ეს კანონები სრულდება დახურული სისტემებისთვის, რომელთა სხეულები ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან და კომპენსირდება გარე გავლენები.

კლასიკურ ფიზიკაში ბევრი სიდიდე (როგორიცაა იმპულსი, ენერგია და კუთხური იმპულსი) შენარჩუნებულია. კონსერვაციის თეორემები შესაბამისი სიდიდეებისთვის ასევე არსებობს კვანტურ მექანიკაში. ყველაზე ლამაზი რამ კვანტურ მექანიკაში არის ის, რომ კონსერვაციის თეორემები გარკვეული გაგებით შეიძლება სხვა რამის გამოტანა; თუმცა, კლასიკურ მექანიკაში ისინი თავად არიან სხვა კანონების ამოსავალი წერტილი. (თუმცა, კლასიკურ მექანიკაში შესაძლებელია იმოქმედოს ისევე, როგორც კვანტურ მექანიკაში, მაგრამ ეს შესაძლებელია მხოლოდ ძალიან მაღალ დონეზე.) თუმცა კვანტურ მექანიკაში კონსერვაციის კანონები ძალიან მჭიდროდ არის დაკავშირებული სუპერპოზიციის პრინციპთან. ამპლიტუდების და ფიზიკური სისტემების სიმეტრიის მიმართ სხვადასხვა ცვლილებების მიმართ. ეს არის ამ ლექციის თემა. მიუხედავად იმისა, რომ ამ იდეებს ძირითადად გამოვიყენებთ კუთხური იმპულსის კონსერვაციაზე, აქ მნიშვნელოვანია, რომ ნებისმიერი სიდიდის კონსერვაციის შესახებ ყველა თეორემა ყოველთვის იყოს დაკავშირებული - კვანტურ მექანიკაში - სისტემის სიმეტრიებთან.

ამიტომ დავიწყოთ სისტემების სიმეტრიების საკითხის შესწავლით. ძალიან მარტივი მაგალითია მოლეკულური წყალბადის იონები (თუმცა, ამიაკის მოლეკულები თანაბრად შესაფერისი იქნება), რომლებსაც აქვთ ორი მდგომარეობა. მოლეკულური წყალბადის იონისთვის, ჩვენ ავიღეთ ერთი ძირითადი მდგომარეობა ისეთი მდგომარეობა, როდესაც ელექტრონი მდებარეობს პროტონ No1-თან ახლოს, ხოლო მეორე ძირითადი მდგომარეობა, რომელშიც ელექტრონი მდებარეობდა პროტონ No2-თან ახლოს. ეს ორი მდგომარეობა (ჩვენ ვუწოდეთ მათ და ) კვლავ ვაჩვენებთ ნახ. 15.1, ა. ასე რომ, რადგან ორივე ბირთვი ზუსტად ერთნაირია, ამ ფიზიკურ სისტემაში არის გარკვეული სიმეტრია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ჩვენ მოგვიწევდა სისტემის ასახვა ორ პროტონს შორის შუაში მოთავსებულ სიბრტყეში (რაც ნიშნავს, თუ თვითმფრინავის ერთ მხარეს ყველაფერი სიმეტრიულად გადავიდა მეორე მხარეს), მაშინ ნახ. 15.1ბ. და რადგან პროტონები იდენტურია, ასახვის ოპერაცია ითარგმნება როგორც და. ავღნიშნოთ ეს ასახვის ოპერაცია და დავწეროთ

. (15.1)

ასე რომ, ჩვენი ოპერატორია, იმ გაგებით, რომ „რამეს აკეთებს“ სახელმწიფოსთან ისე, რომ ახალი სახელმწიფო გამოვიდეს. აქ საინტერესო ის არის, რომ ნებისმიერ მდგომარეობაზე მოქმედებით, სისტემის სხვა მდგომარეობას ქმნის.

ნახ. 15.1. თუ ქვეყნები და აისახება სიბრტყეში, ისინი გადადიან შტატებზე და შესაბამისად.

არის მატრიცის ელემენტები, რომლებიც მიიღება თუ და მარცხნივ მრავლდებიან. განტოლების მიხედვით (15.1) ისინი ტოლია

(15.2)

ანალოგიურად, შეგიძლიათ მიიღოთ და , და . მატრიცა ძირითადი სისტემის მიმართ არის

ჩვენ კვლავ ვხედავთ, რომ კვანტურ მექანიკაში სიტყვები ოპერატორი და მატრიცა პრაქტიკულად ურთიერთშემცვლელია. რა თქმა უნდა, არის მცირე ტექნიკური განსხვავებები, როგორც სიტყვებს "რიცხვი" და "რიცხვი" შორის, მაგრამ ჩვენ არ ვართ ისეთი პედანტები, რომ ამით თავი შევიწუხოთ. ასე რომ, ჩვენ მოვუწოდებთ ან ოპერატორს ან მატრიცას, იმისდა მიუხედავად, განსაზღვრავს თუ არა ის ოპერაციას თუ რეალურად გამოიყენება რიცხვითი მატრიცის მისაღებად.

ახლა გვინდა თქვენი ყურადღება მივაქციოთ რაღაცას. დავუშვათ, რომ მოლეკულური წყალბადის იონის მთელი სისტემის ფიზიკა თავისთავად სიმეტრიულია. ეს შეიძლება არ იყოს - ეს დამოკიდებულია, მაგალითად, იმაზე, თუ რა არის მის გვერდით. მაგრამ თუ სისტემა სიმეტრიულია, მაშინ შემდეგი იდეა აუცილებლად უნდა იყოს ჭეშმარიტი. დავუშვათ, რომ თავდაპირველად, ზე, სისტემა მდგომარეობაშია და გარკვეული პერიოდის შემდეგ აღმოვაჩენთ, რომ სისტემა უფრო რთულ მდგომარეობაშია - ორივე ძირითადი მდგომარეობის ზოგიერთ წრფივ კომბინაციაში. გახსოვდეთ, რომ ჩვ. 6 (გამოცემა 8), ჩვენ წარმოვადგენდით „დროში ევოლუციას“ ოპერატორზე გამრავლებით. ეს ნიშნავს, რომ სისტემა მომენტში (ვთქვათ, დაზუსტებისთვის, 15 წამში) იქნება სხვა მდგომარეობაში. მაგალითად, ეს მდგომარეობა on შეიძლება შედგებოდეს მდგომარეობიდან და სახელმწიფოსგან და ჩვენ დავწერდით

ახლა ვკითხულობთ: რა მოხდება, თუ ჯერ სისტემას სიმეტრიულ მდგომარეობაში ჩავუშვებთ და იმავე პირობებში დაველოდებით 15 წამს? გასაგებია, რომ თუ სამყარო სიმეტრიულია (რასაც ჩვენ ვივარაუდებთ), მაშინ აუცილებლად მივიღებთ სიმეტრიულ მდგომარეობას (15.4):

იგივე იდეები სქემატურად არის გამოსახული ნახ. 15.2. ასე რომ, თუ სისტემის ფიზიკა სიმეტრიულია რომელიმე სიბრტყის მიმართ და ჩვენ გამოვთვალეთ ამა თუ იმ მდგომარეობის ქცევა, მაშინ ჩვენ ასევე ვიცით მდგომარეობის ქცევა, რომელიც წარმოიქმნება საწყისი მდგომარეობის სიბრტყეში ასახვის შემდეგ. სიმეტრია.

ნახ. 15.2. თუ სიმეტრიულ სისტემაში სუფთა მდგომარეობა ვითარდება დროში, როგორც ნაჩვენებია (a) ნაწილში, მაშინ სუფთა მდგომარეობა განვითარდება დროში, როგორც ნაჩვენებია (b) ნაწილში.

იგივე შეიძლება ითქვას ცოტა უფრო ზოგადად, ანუ ცოტა უფრო აბსტრაქტულად. Let - ნებისმიერი მრავალი ოპერაცია, რომელიც შეგიძლიათ შეასრულოთ სისტემაზე ფიზიკის შეცვლის გარეშე. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ არეკვლის მოქმედება სიბრტყეში, რომელიც მდებარეობს შუაში წყალბადის მოლეკულის ორ ატომს შორის. ან ორი ელექტრონის მქონე სისტემაში შეიძლება ნიშნავდეს ორი ელექტრონის გაცვლის ოპერაციას. მესამე შესაძლებლობა იქნება, სფერულად სიმეტრიულ სისტემაში, მთელი სისტემის ბრუნვის ოპერაცია გარკვეული ღერძის გარშემო სასრული კუთხით; ეს არ ცვლის ფიზიკას. რა თქმა უნდა, თითოეულ ინდივიდუალურ შემთხვევაში, ჩვენ განვსაზღვრავთ ჩვენი გზით. კერძოდ, მეშვეობით ჩვენ ჩვეულებრივ აღვნიშნავთ ოპერაციას "მოტრიალეთ სისტემა ღერძის გარშემო კუთხით". ჩვენ უბრალოდ ვგულისხმობთ ერთ-ერთ დასახელებულ ოპერატორს ან ნებისმიერ სხვას, რომელიც უცვლელად ტოვებს მთელ ფიზიკურ მდგომარეობას. ჩვენ ვუწოდებთ ოპერატორს სისტემის სიმეტრიის ოპერატორს.

აქ მოცემულია სიმეტრიის ოპერატორების კიდევ რამდენიმე მაგალითი. თუ ჩვენ გვაქვს ატომი და არ არის გარე მაგნიტური ან გარე ელექტრული ველი, მაშინ კოორდინატთა სისტემის ნებისმიერი ღერძის გარშემო შემობრუნების შემდეგ ფიზიკური სისტემა იგივე რჩება. ისევ და ისევ, ამიაკის მოლეკულა სიმეტრიულია ასახვის მიმართ იმ სიბრტყის პარალელურად, რომელშიც წყალბადის სამი ატომია (სანამ არ არის ელექტრული ველი). თუ არსებობს ელექტრული ველი, მაშინ ველი ასევე უნდა შეიცვალოს ასახვის დროს და ეს ცვლის მთელ ფიზიკურ პრობლემას. მაგრამ სანამ არ არის გარე ველი, მოლეკულა სიმეტრიულია.

ახლა განიხილეთ ზოგადი შემთხვევა. დავუშვათ, ჩვენ დავიწყეთ სახელმწიფო და გარკვეული დროის შემდეგ ან სხვა ფიზიკური პირობების გავლენის ქვეშ, ის გადაიქცა სახელმწიფოში. Მოდი დავწეროთ

[იხილეთ ფორმულა (15.4).] ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ ვასრულებთ ოპერაციას მთელ სისტემაზე. სახელმწიფო გარდაიქმნება სახელმწიფოდ, რომელიც ასევე იწერება როგორც . და სახელმწიფო ხდება. ახლა კი, თუ ფიზიკა შედარებით სიმეტრიულია (არ დაგავიწყდეთ ამის შესახებ, თუ ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის სისტემის ზოგადი თვისება), მაშინ, იმავე პირობებში ლოდინის შემდეგ, უნდა მივიღოთ

[როგორც (45.5).] მაგრამ შეიძლება დაწეროს ნაცვლად , და ჩაწეროს , ასე რომ (15.7) გადაიწერება სახით, მოქმედებს მატრიცებისთვის და .]

სხვათა შორის, რადგან უსასრულო დროით გვაქვს , სად არის ჩვეულებრივი ჰამილტონური [იხ. ჩვ. 6 (გამოცემა 8)], ადვილი მისახვედრია, რომ როდესაც (15.10) დაკმაყოფილებულია, მაშინ

ასე რომ (15.11) არის მათემატიკური ფორმულირება ფიზიკური სიტუაციის სიმეტრიის პირობების ოპერატორთან მიმართებაში. ის განსაზღვრავს სიმეტრიას.

სიმეტრიული (ასიმეტრიული) მრავალფაზიანი ელექტრო დენის სისტემა GOST R 52002-2003 მიხედვით

რომლებშიც ისინი ტოლია (არა ტოლი) ამპლიტუდით და (ან) გადაადგილდებიან ერთმანეთის მიმართ თანაბარ (არათანაბარი) კუთხით. შენიშვნები:

1. ელექტრული დენების სიმეტრიულ მრავალფაზიან სისტემაში, ელექტრული დენების ცვლა ერთმანეთთან შედარებით ფაზაში არის კუთხე ტოლი 2 p/m, სადაც მ. - ფაზების რაოდენობა.
2. ანალოგიურად, განისაზღვრება სიმეტრიული (ასიმეტრიული) მრავალფაზიანი სისტემები და ა.შ.

[პუნქტიდან 162 GOST R 52002-2003]

სიმეტრიული უარყოფითი მიმდევრობის სისტემა (დენები) GOST R 52002-2003 მიხედვით

რომლის თანმიმდევრობა შებრუნებულია მთავარზე. შენიშვნები:

1. ფაზების საპირისპირო თანმიმდევრობით, ელექტრული დენების სიმეტრიული მრავალფაზიანი სისტემის თითოეული ფაზის ფაზური ცვლა პირველ ფაზასთან შედარებით მცირდება ან იზრდება იმავე რაოდენობით 2 p (1-k). ) / მ, სადაც მ - ფაზების რაოდენობა; კ = 1, 2, ..., m - ფაზის ნომერი.
2. ანალოგიურად არის განსაზღვრული საპირისპირო მიმდევრობების სიმეტრიული სისტემები და ა.შ.

[პუნქტიდან 165 GOST R 52002-2003]

სიმეტრიული დადებითი მიმდევრობის სისტემა (დენები) GOST R 52002-2003 მიხედვით

რომლის თანმიმდევრობა აღებულია მთავარად. შენიშვნები:

1. ძირითადი ფაზის თანმიმდევრობით, ელექტრული დენების სიმეტრიული მრავალფაზიანი სისტემის თითოეული ფაზის ფაზური ცვლა პირველზე აღებულ ფაზასთან შედარებით იზრდება ან მცირდება იმავე რაოდენობით, ტოლია 2 p (1-k) / მ, სადაც მ - ფაზების რაოდენობა; კ = 1, 2, ..., მ - ფაზის ნომერი.
2. ანალოგიურად არის განსაზღვრული სიმეტრიული დადებითი მიმდევრობის სისტემები და ა.შ.

[პუნქტიდან 164 GOST R 52002-2003]

სიმეტრიული კომპონენტები (ელექტრული დენების ასიმეტრიული ფაზის სისტემა) GOST R 52002-2003 მიხედვით

სიმეტრიული m-ფაზა მიმდევრობები, რომლებშიც შეიძლება დაიშალოს ელექტრული დენების ეს ასიმეტრიული m-ფაზური სისტემა, კერძოდ, მიმდევრობები n=0, 1, ..., m-1 ინდექსებით, ფაზური ცვლა თითოეულში პირველ ფაზასთან მიმართებაში. არის 2 p (1-k)n/m, სადაც k = 1, 2, ... , მ - ფაზის ნომერი. შენიშვნები:

1. A, B და C ფაზების აღნიშვნებისთვის, k = 1, 2 და 3 მნიშვნელობები შეესაბამება, ხოლო თანმიმდევრობის სახელები, როგორც ნული, პირდაპირი და საპირისპირო, შეესაბამება n მნიშვნელობებს. = 0, 1 და 2.
2. ანალოგიურად, განისაზღვრება ასიმეტრიული m-ფაზის სისტემების სიმეტრიული კომპონენტები და ა.შ.

[პუნქტიდან 166 GOST R 52002-2003]