აირჩიეთ რუბრიკა წიგნები მათემატიკა ფიზიკა კონტროლი და წვდომის კონტროლი ხანძარსაწინააღმდეგო სასარგებლო აღჭურვილობა მომწოდებლები საზომი ხელსაწყოები (KIP) ტენიანობის საზომი - მომწოდებლები რუსეთის ფედერაციაში. წნევის გაზომვა. ხარჯების გაზომვა. ნაკადის მრიცხველები. ტემპერატურის გაზომვა დონის გაზომვა. დონის მრიცხველები. თხრილის გარეშე ტექნოლოგიები საკანალიზაციო სისტემები. ტუმბოების მომწოდებლები რუსეთის ფედერაციაში. ტუმბოს შეკეთება. მილსადენის აქსესუარები. პეპლის სარქველები (დისკის სარქველები). გამშვები სარქველები. საკონტროლო არმატურა. ბადისებრი ფილტრები, ტალახის შემგროვებლები, მაგნიტო-მექანიკური ფილტრები. ბურთიანი სარქველები. მილები და მილსადენების ელემენტები. ბეჭდები ძაფებისთვის, ფლანგებისთვის და ა.შ. ელექტროძრავები, ელექტროძრავები… სახელმძღვანელო ანბანები, დასახელებები, ერთეულები, კოდები… ანბანი, ჩათვლით. ბერძნული და ლათინური. სიმბოლოები. კოდები. ალფა, ბეტა, გამა, დელტა, epsilon… ელექტრო ქსელების დასახელებები. ერთეულის კონვერტაცია დეციბელი. ოცნება. ფონი. რისი ერთეული? წნევის და ვაკუუმის საზომი ერთეულები. წნევის და ვაკუუმის ერთეულების კონვერტაცია. სიგრძის ერთეული. სიგრძის ერთეულების თარგმნა (წრფივი ზომა, მანძილი). მოცულობის ერთეული. მოცულობის ერთეულების კონვერტაცია. სიმკვრივის ერთეულები. სიმკვრივის ერთეულების კონვერტაცია. ტერიტორიის ერთეულები. ფართობის ერთეულების კონვერტაცია. სიხისტის საზომი ერთეულები. სიხისტის ერთეულების კონვერტაცია. ტემპერატურის ერთეულები. ტემპერატურული ერთეულების კონვერტაცია კელვინში / ცელსიუსში / ფარენჰეიტში / რანკინში / დელისში / ნიუტონში / კუთხეების საზომი ერთეულები ("კუთხური ზომები"). გადააქციეთ კუთხური სიჩქარისა და კუთხური აჩქარების ერთეულები. სტანდარტული გაზომვის შეცდომები გაზები განსხვავდება როგორც სამუშაო მედია. აზოტი N2 (მაცივარი R728) ამიაკი (მაცივარი R717). ანტიფრიზი. წყალბადი H^2 (მაცივარი R702) წყლის ორთქლი. ჰაერი (ატმოსფერო) ბუნებრივი აირი – ბუნებრივი აირი. ბიოგაზი არის კანალიზაციის გაზი. თხევადი გაზი. NGL. LNG. პროპან-ბუტანი. ჟანგბადი O2 (მაცივარი R732) ზეთები და საპოხი მასალები მეთანი CH4 (მაცივარი R50) წყლის თვისებები. ნახშირბადის მონოქსიდი CO. ნახშირბადის მონოქსიდი. ნახშირორჟანგი CO2. (მაცივარი R744). ქლორი Cl2 წყალბადის ქლორიდი HCl, ჰიდროქლორინის მჟავა. მაცივრები (მაცივრები). მაცივარი (მაცივარი) R11 - ფტორტრიქლორმეთანი (CFCI3) მაცივარი (მაცივარი) R12 - დიფტორდიქლორმეთანი (CF2CCl2) მაცივარი (მაცივარი) R125 - პენტაფტორეთანი (CF2HCF3). მაცივარი (მაცივარი) R134a - 1,1,1,2-ტეტრაფტორეთანი (CF3CFH2). მაცივარი (მაცივარი) R22 - დიფტორქლორმეთანი (CF2ClH) მაცივარი (მაცივარი) R32 - დიფტორმეთანი (CH2F2). მაცივარი (მაცივარი) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / პროცენტი მასის მიხედვით. სხვა მასალები - თერმული თვისებები აბრაზიული - ღვეზელი, სისუფთავე, სახეხი მოწყობილობა. ნიადაგი, მიწა, ქვიშა და სხვა ქანები. ნიადაგებისა და ქანების შესუსტების, შეკუმშვისა და სიმკვრივის ინდიკატორები. შეკუმშვა და შესუსტება, დატვირთვები. ფერდობის კუთხეები. რაფების სიმაღლეები, ნაგავსაყრელები. Ტყე. ხე-ტყე. ხე-ტყე. ჟურნალები. შეშა… კერამიკა. ადჰეზივები და წებოს სახსრები ყინული და თოვლი (წყლის ყინული) ლითონები ალუმინი და ალუმინის შენადნობები სპილენძი, ბრინჯაო და სპილენძი ბრინჯაო სპილენძი სპილენძი (და სპილენძის შენადნობების კლასიფიკაცია) ნიკელი და შენადნობები შესაბამისობა შენადნობის კლასებთან ფოლადი და შენადნობები ნაგლინი ლითონის პროდუქტების წონების საცნობარო ცხრილები მილები. +/-5% მილის წონა. ლითონის წონა. ფოლადების მექანიკური თვისებები. თუჯის მინერალები. აზბესტი. საკვები პროდუქტები და საკვები ნედლეული. თვისებები და ა.შ. ბმული პროექტის სხვა მონაკვეთზე. რეზინები, პლასტმასი, ელასტომერები, პოლიმერები. ელასტომერების დეტალური აღწერა PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE მოდიფიცირებული), მასალების სიმტკიცე. სოპრომატი. Სამშენებლო მასალები. ფიზიკური, მექანიკური და თერმული თვისებები. ბეტონი. ბეტონის ხსნარი. გამოსავალი. სამშენებლო ფიტინგები. ფოლადი და სხვები. მასალების გამოყენებადობის ცხრილები. ქიმიური წინააღმდეგობა. ტემპერატურის გამოყენებადობა. კოროზიის წინააღმდეგობა. დალუქვის მასალები - სახსრის დალუქები. PTFE (ფტოროპლასტი-4) და წარმოებული მასალები. FUM ლენტი. ანაერობული ადჰეზივები არასაშრობი (არაგამკვრივება) დალუქვა. სილიკონის დალუქვა (organosilicon). გრაფიტი, აზბესტი, პარონიტები და მიღებული მასალები პარონიტი. თერმულად გაფართოებული გრაფიტი (TRG, TMG), კომპოზიციები. Თვისებები. განაცხადი. წარმოება. სელის სანიტარიული ბეჭდები რეზინის ელასტომერებისგან იზოლატორები და თბოსაიზოლაციო მასალები. (პროექტის განყოფილების ბმული) საინჟინრო ტექნიკა და ცნებები აფეთქებისგან დაცვა. გარემოს დაცვა. კოროზია. კლიმატური ცვლილებები (მასალის თავსებადობის ცხრილები) წნევის, ტემპერატურის, შებოჭილობის კლასები წნევის ვარდნა (დაკარგვა). - საინჟინრო კონცეფცია. Ცეცხლდამცავი. ხანძრები. ავტომატური მართვის (რეგულირების) თეორია. TAU მათემატიკური სახელმძღვანელო არითმეტიკა, გეომეტრიული პროგრესიები და ზოგიერთი რიცხვითი სერიის ჯამები. გეომეტრიული ფიგურები. თვისებები, ფორმულები: პერიმეტრი, ფართობები, მოცულობა, სიგრძე. სამკუთხედები, ოთხკუთხედები და ა.შ. გრადუსი რადიანამდე. ბრტყელი ფიგურები. თვისებები, გვერდები, კუთხეები, ნიშნები, პერიმეტრები, ტოლობები, მსგავსებები, აკორდები, სექტორები, ფართობები და ა.შ. არარეგულარული ფიგურების არეები, არარეგულარული სხეულების მოცულობა. სიგნალის საშუალო მნიშვნელობა. ფართობის გამოთვლის ფორმულები და მეთოდები. გრაფიკები. გრაფიკების აგება. სქემების კითხვა. ინტეგრალური და დიფერენციალური გაანგარიშება. ტაბულური წარმოებულები და ინტეგრალები. წარმოებული ცხრილი. ინტეგრალების ცხრილი. პრიმიტივების ცხრილი. იპოვეთ წარმოებული. იპოვნეთ ინტეგრალი. დიფურია. რთული რიცხვები. წარმოსახვითი ერთეული. ხაზოვანი ალგებრა. (ვექტორები, მატრიცები) მათემატიკა პატარებისთვის. საბავშვო ბაღი - მე-7 კლასი. მათემატიკური ლოგიკა. განტოლებათა ამოხსნა. კვადრატული და ბიკვადრატული განტოლებები. ფორმულები. მეთოდები. დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა პირველიდან მაღალი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების მაგალითები. ამონახსნების მაგალითები უმარტივესი = ანალიტიკურად ამოსახსნელი პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების. საკოორდინაციო სისტემები. მართკუთხა კარტეზიული, პოლარული, ცილინდრული და სფერული. ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი. რიცხვითი სისტემები. რიცხვები და ციფრები (რეალური, რთული, ....). რიცხვითი სისტემების ცხრილები. ტეილორის, მაკლარინის (=მაკლარენის) და პერიოდული ფურიეს სერიების სიმძლავრეები. ფუნქციების დაშლა სერიებად. ლოგარითმების ცხრილები და ძირითადი ფორმულები რიცხვითი მნიშვნელობების ცხრილები ბრედის ცხრილები. ალბათობის თეორია და სტატისტიკა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ფორმულები და გრაფიკები. sin, cos, tg, ctg….ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემცირების ფორმულები. ტრიგონომეტრიული იდენტობები. რიცხვითი მეთოდები აღჭურვილობა - სტანდარტები, ზომები საყოფაცხოვრებო ტექნიკა, საყოფაცხოვრებო ტექნიკა. სადრენაჟო და სადრენაჟო სისტემები. სიმძლავრეები, ტანკები, რეზერვუარები, ტანკები. ინსტრუმენტაცია და კონტროლი ინსტრუმენტაცია და ავტომატიზაცია. ტემპერატურის გაზომვა. კონვეიერები, ქამარი კონვეიერები. კონტეინერები (ბმული) ლაბორატორიული აღჭურვილობა. ტუმბოები და სატუმბი სადგურები ტუმბოები სითხეებისა და რბილობებისთვის. საინჟინრო ჟარგონი. ლექსიკონი. სკრინინგი. ფილტრაცია. ნაწილაკების გამოყოფა ბადეებისა და საცრების მეშვეობით. თოკების, კაბელების, სადენების, სხვადასხვა პლასტმასისგან დამზადებული თოკების სავარაუდო სიმტკიცე. რეზინის პროდუქტები. სახსრები და დანართები. დიამეტრი პირობითი, ნომინალური, Du, DN, NPS და NB. მეტრული და დიუმიანი დიამეტრი. SDR. გასაღებები და გასაღებები. კომუნიკაციის სტანდარტები. სიგნალები ავტომატიზაციის სისტემებში (I&C) ინსტრუმენტების, სენსორების, ნაკადის მრიცხველებისა და ავტომატიზაციის მოწყობილობების ანალოგური შემავალი და გამომავალი სიგნალები. კავშირის ინტერფეისები. საკომუნიკაციო პროტოკოლები (კომუნიკაციები) ტელეფონი. მილსადენის აქსესუარები. ამწეები, სარქველები, კარიბჭის სარქველები…. შენობის სიგრძე. ფლანგები და ძაფები. სტანდარტები. დამაკავშირებელი ზომები. ძაფები. აღნიშვნები, ზომები, გამოყენება, ტიპები... (საცნობარო ბმული) მილსადენების კავშირები ("ჰიგიენური", "ასეპტიკური") კვების, რძის და ფარმაცევტული მრეწველობის მრეწველობაში. მილები, მილსადენები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილსადენის დიამეტრის არჩევანი. ნაკადის განაკვეთები. Ხარჯები. სიძლიერე. შერჩევის ცხრილები, წნევის ვარდნა. სპილენძის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. პოლივინილ ქლორიდის მილები (PVC). მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილები არის პოლიეთილენის. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილები პოლიეთილენის PND. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. ფოლადის მილები (უჟანგავი ფოლადის ჩათვლით). მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი არის ფოლადი. მილი უჟანგავია. უჟანგავი ფოლადის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი უჟანგავია. ნახშირბადოვანი ფოლადის მილები. მილების დიამეტრი და სხვა მახასიათებლები. მილი არის ფოლადი. მორგება. ფლანგები GOST, DIN (EN 1092-1) და ANSI (ASME) მიხედვით. ფლანგური კავშირი. ფლანგური კავშირები. ფლანგური კავშირი. მილსადენების ელემენტები. ელექტრო ნათურები ელექტრო კონექტორები და სადენები (კაბელები) ელექტროძრავები. ელექტროძრავები. ელექტრო გადართვის მოწყობილობები. (სექციის ბმული) ინჟინრების პირადი ცხოვრების სტანდარტები გეოგრაფია ინჟინრებისთვის. დისტანციები, მარშრუტები, რუქები... ინჟინრები ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ოჯახი, ბავშვები, დასვენება, ტანსაცმელი და საცხოვრებელი. ინჟინრების შვილები. ინჟინრები ოფისებში. ინჟინრები და სხვა ადამიანები. ინჟინრების სოციალიზაცია. კურიოზები. ისვენებენ ინჟინრები. ამან გაგვაოცა. ინჟინრები და საკვები. რეცეპტები, კომუნალური. ხრიკები რესტორნებისთვის. საერთაშორისო ვაჭრობა ინჟინრებისთვის. ჩვენ ვსწავლობთ ფიქრს ჰაკსტერული გზით. ტრანსპორტი და მოგზაურობა. პირადი მანქანები, ველოსიპედები... ადამიანის ფიზიკა და ქიმია. ეკონომიკა ინჟინრებისთვის. Bormotologiya ფინანსისტები - ადამიანის ენა. ტექნოლოგიური ცნებები და ნახატები ქაღალდის წერა, ნახატი, ოფისი და კონვერტები. სტანდარტული ფოტოების ზომები. ვენტილაცია და კონდიციონერი. წყალმომარაგება და კანალიზაცია ცხელი წყლით მომარაგება (DHW). სასმელი წყლის მიწოდება ნარჩენი წყალი. ცივი წყალმომარაგება გალვანური ინდუსტრია სამაცივრო ორთქლის ხაზები / სისტემები. კონდენსატის ხაზები / სისტემები. ორთქლის ხაზები. კონდენსატის მილსადენები. კვების მრეწველობა ბუნებრივი აირის მიწოდება შედუღების ლითონები ნახატებზე და დიაგრამებზე აღჭურვილობის სიმბოლოები და აღნიშვნები. სიმბოლური გრაფიკული წარმოდგენები გათბობის, ვენტილაციის, კონდიცირებისა და სითბოს და ცივი მიწოდების პროექტებში, ANSI / ASHRAE სტანდარტის 134-2005 მიხედვით. აღჭურვილობისა და მასალების სტერილიზაცია სითბოს მიწოდება ელექტრონული მრეწველობა ელექტრომომარაგება ფიზიკური მითითება ანბანი. მიღებული აღნიშვნები. ძირითადი ფიზიკური მუდმივები. ტენიანობა არის აბსოლუტური, ფარდობითი და სპეციფიკური. ჰაერის ტენიანობა. ფსიქომეტრიული ცხრილები. რამზინის დიაგრამები. დროის სიბლანტე, რეინოლდსის ნომერი (Re). სიბლანტის ერთეულები. გაზები. გაზების თვისებები. გაზის ინდივიდუალური მუდმივები. წნევა და ვაკუუმი ვაკუუმის სიგრძე, მანძილი, ხაზოვანი განზომილება ხმა. ულტრაბგერა. ხმის შთანთქმის კოეფიციენტები (ბმული სხვა მონაკვეთზე) კლიმატი. კლიმატის მონაცემები. ბუნებრივი მონაცემები. SNiP 23-01-99. შენობის კლიმატოლოგია. (კლიმატური მონაცემების სტატისტიკა) SNIP 23-01-99 ცხრილი 3 - ჰაერის საშუალო თვიური და წლიური ტემპერატურა, ° С. ყოფილი სსრკ. SNIP 23-01-99 ცხრილი 1. წლის ცივი პერიოდის კლიმატური პარამეტრები. RF. SNIP 23-01-99 ცხრილი 2. თბილი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. ყოფილი სსრკ. SNIP 23-01-99 ცხრილი 2. თბილი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. RF. SNIP 23-01-99 ცხრილი 3. ჰაერის საშუალო თვიური და წლიური ტემპერატურა, °C. RF. SNiP 23-01-99. ცხრილი 5a* - წყლის ორთქლის საშუალო თვიური და წლიური ნაწილობრივი წნევა, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. ცხრილი 1. ცივი სეზონის კლიმატური პარამეტრები. ყოფილი სსრკ. სიმკვრივე. წონა. სპეციფიკური სიმძიმე. Მოცულობითი წონა. ზედაპირული დაძაბულობა. ხსნადობა. აირების და მყარი ნივთიერებების ხსნადობა. მსუბუქი და ფერი. ასახვის, შთანთქმის და გარდატეხის კოეფიციენტები ფერადი ანბანი:) - ფერის (ფერების) აღნიშვნები (კოდირები). კრიოგენული მასალების და მედიის თვისებები. მაგიდები. ხახუნის კოეფიციენტები სხვადასხვა მასალისთვის. თერმული რაოდენობები, დუღილის, დნობის, ცეცხლის და ა.შ. ტემპერატურის ჩათვლით... მეტი ინფორმაციისთვის იხილეთ: ადიაბატური კოეფიციენტები (ინდიკატორები). კონვექცია და სრული სითბოს გაცვლა. თერმული ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტები, თერმული მოცულობითი გაფართოება. ტემპერატურა, დუღილი, დნობა, სხვა… ტემპერატურის ერთეულების კონვერტაცია. აალებადი. დარბილების ტემპერატურა. დუღილის წერტილები დნობის წერტილები თბოგამტარობა. თბოგამტარობის კოეფიციენტები. თერმოდინამიკა. აორთქლების სპეციფიკური სითბო (კონდენსაცია). აორთქლების ენთალპია. წვის სპეციფიკური სითბო (კალორიული ღირებულება). ჟანგბადის საჭიროება. ელექტრული და მაგნიტური სიდიდეები ელექტრული დიპოლური მომენტები. დიელექტრიკული მუდმივი. ელექტრული მუდმივი. ელექტრომაგნიტური ტალღების სიგრძე (სხვა განყოფილების საცნობარო წიგნი) მაგნიტური ველის სიძლიერე ელექტროენერგიისა და მაგნიტიზმის ცნებები და ფორმულები. ელექტროსტატიკა. პიეზოელექტრული მოდულები. მასალების ელექტრული სიმტკიცე ელექტრული დენი ელექტრული წინააღმდეგობა და გამტარობა. ელექტრონული პოტენციალები ქიმიური საცნობარო წიგნი "ქიმიური ანბანი (ლექსიკონი)" - დასახელებები, აბრევიატურები, პრეფიქსები, ნივთიერებებისა და ნაერთების აღნიშვნები. წყალხსნარები და ნარევები ლითონის დამუშავებისთვის. წყალხსნარები ლითონის საფარების გამოსაყენებლად და მოსაშორებლად წყალხსნარები ნახშირბადის საბადოებისგან გასაწმენდად (ტარის საბადოები, ნახშირბადის საბადოები შიგაწვის ძრავებიდან...) პასივაციის წყალხსნარები. წყალხსნარები ამოსაჭრელად - ოქსიდების ამოღება ზედაპირიდან წყალხსნარები ფოსფატირებისთვის წყალხსნარები და ნარევები ლითონების ქიმიური დაჟანგვისა და შეღებვისთვის. წყლის ხსნარები და ნარევები ქიმიური გასაპრიალებლად. pH ცხრილები. დამწვრობა და აფეთქებები. დაჟანგვა და შემცირება. ქიმიური ნივთიერებების საშიშროების (ტოქსიკურობის) კლასები, კატეგორიები, აღნიშვნები DI მენდელეევის ქიმიური ელემენტების პერიოდული სისტემა. Პერიოდული ცხრილი. ორგანული გამხსნელების სიმკვრივე (გ/სმ3) ტემპერატურის მიხედვით. 0-100 °С. ხსნარების თვისებები. დისოციაციის მუდმივები, მჟავიანობა, ფუძეობა. ხსნადობა. მიქსები. ნივთიერებების თერმული მუდმივები. ენთალპია. ენტროპია. Gibbs Energy… (ბმული პროექტის ქიმიური საცნობარო წიგნზე) ელექტროტექნიკის რეგულატორები უწყვეტი ელექტრომომარაგების სისტემები. დისპეტჩერიზაციისა და კონტროლის სისტემები სტრუქტურირებული საკაბელო სისტემები მონაცემთა ცენტრები

სამკუთხედების დაყოფა მახვილ, მართკუთხა და ბლაგვ სამკუთხედებად. ასპექტის თანაფარდობის მიხედვით კლასიფიკაცია სამკუთხედებს ყოფს მასშტაბურ, ტოლგვერდა და ტოლგვერდად. უფრო მეტიც, თითოეული სამკუთხედი ერთდროულად ეკუთვნის ორს. მაგალითად, ის შეიძლება იყოს მართკუთხა და ერთდროულად მრავალმხრივი.

კუთხის ტიპის მიხედვით ტიპის განსაზღვრისას ძალიან ფრთხილად იყავით. ბლაგვკუთხა სამკუთხედს ეწოდოს ისეთ სამკუთხედს, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხეა, ანუ 90 გრადუსზე მეტია. მართკუთხა სამკუთხედი შეიძლება გამოითვალოს ერთი მართი (90 გრადუსის ტოლი) კუთხით. თუმცა, სამკუთხედის მახვილი სამკუთხედად კლასიფიკაციისთვის, თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ მისი სამივე კუთხე მახვილია.

ხედის განსაზღვრა სამკუთხედიასპექტის თანაფარდობით, ჯერ უნდა გაარკვიოთ სამივე მხარის სიგრძე. თუმცა, თუ პირობითად გვერდების სიგრძე არ მოგცემთ, კუთხეები დაგეხმარებათ. სამკუთხედი მრავალმხრივი იქნება, რომლის სამივე მხარეს განსხვავებული სიგრძე აქვს. თუ გვერდების სიგრძე უცნობია, მაშინ სამკუთხედი შეიძლება კლასიფიცირდეს სკალენად, თუ მისი სამივე კუთხე განსხვავებულია. სკალენური სამკუთხედი შეიძლება იყოს ბლაგვი, მართკუთხა ან მახვილკუთხა.

სამკუთხედი ტოლფერდაა, თუ მისი სამი გვერდიდან ორი ტოლია. თუ გვერდების სიგრძე არ მოგცემთ, იხელმძღვანელეთ ორი თანაბარი კუთხით. ტოლფერდა სამკუთხედი, ისევე როგორც სკალენური სამკუთხედი, შეიძლება იყოს ბლაგვი, მართკუთხა და მახვილკუთხა.

ტოლგვერდა სამკუთხედი შეიძლება იყოს მხოლოდ ისეთი, რომ სამივე გვერდს ჰქონდეს იგივე სიგრძე. მისი ყველა კუთხეც ერთმანეთის ტოლია და თითოეული მათგანი 60 გრადუსის ტოლია. აქედან ირკვევა, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედები ყოველთვის მახვილკუთხაა.

რჩევა 2: როგორ ამოვიცნოთ ბლაგვი და მახვილი სამკუთხედი

მრავალკუთხედებიდან უმარტივესი არის სამკუთხედი. იგი იქმნება სამი წერტილის დახმარებით, რომლებიც დევს იმავე სიბრტყეში, მაგრამ არ დევს იმავე სწორ ხაზზე, რომლებიც დაკავშირებულია წყვილებში სეგმენტებით. თუმცა, სამკუთხედები სხვადასხვა ტიპისაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ მათ აქვთ განსხვავებული თვისებები.

ინსტრუქცია

ჩვეულებრივ უნდა გამოიყოს სამი ტიპი: ბლაგვი, მწვავე და მართკუთხა. კუთხეებს ჰგავს. ბლაგვი სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია. ბლაგვი კუთხე არის ის, რომელიც ოთხმოცდაათი გრადუსზე მეტია, მაგრამ ას ოთხმოცზე ნაკლები. მაგალითად, სამკუთხედში ABC, კუთხე ABC არის 65°, კუთხე BCA არის 95° და კუთხე CAB არის 20°. ABC და CAB კუთხეები 90°-ზე ნაკლებია, მაგრამ კუთხე BCA უფრო დიდია, ამიტომ სამკუთხედი ბლაგვია.

მახვილი სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე მახვილია. მწვავე კუთხე არის ის, რომელიც ოთხმოცდაათზე ნაკლებია და ნულ გრადუსზე მეტი. მაგალითად, სამკუთხედში ABC, კუთხე ABC არის 60°, კუთხე BCA არის 70° და კუთხე CAB არის 50°. სამივე კუთხე 90°-ზე ნაკლებია, ამიტომ ის სამკუთხედია. თუ იცით, რომ სამკუთხედის ყველა გვერდი ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ ყველა კუთხე ასევე ტოლია ერთმანეთის და ამავე დროს ისინი უდრის სამოცი გრადუსს. შესაბამისად, ასეთ სამკუთხედში ყველა კუთხე ოთხმოცდაათ გრადუსზე ნაკლებია და, შესაბამისად, ასეთი სამკუთხედი მახვილკუთხაა.

თუ სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხე ოთხმოცდაათი გრადუსის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ ის არ მიეკუთვნება არც ფართოკუთხედს და არც მახვილკუთხედს. ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი.

თუ სამკუთხედის ტიპი განისაზღვრება ასპექტის თანაფარდობით, ისინი იქნება ტოლგვერდა, მასშტაბური და ტოლგვერდა. ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა გვერდი ტოლია და ეს, როგორც გაიგეთ, მიუთითებს იმაზე, რომ სამკუთხედი მახვილია. თუ სამკუთხედს აქვს მხოლოდ ორი ტოლი გვერდი ან თუ გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი, ის შეიძლება იყოს ბლაგვი, მართკუთხა ან მახვილკუთხა. ასე რომ, ამ შემთხვევებში აუცილებელია კუთხეების გამოთვლა ან გაზომვა და დასკვნების გამოტანა 1, 2 ან 3 პუნქტების მიხედვით.

Მსგავსი ვიდეოები

წყაროები:

• ბლაგვი სამკუთხედი

ორი ან მეტი სამკუთხედის ტოლობა შეესაბამება შემთხვევას, როდესაც ამ სამკუთხედების ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. თუმცა, ამ თანასწორობის დასადასტურებლად რამდენიმე მარტივი კრიტერიუმი არსებობს.

დაგჭირდებათ

• გეომეტრიის სახელმძღვანელო, ფურცელი, მარტივი ფანქარი, პროტრაქტორი, სახაზავი.

ინსტრუქცია

გახსენით მეშვიდე კლასის გეომეტრიის სახელმძღვანელო სამკუთხედების ტოლობის ნიშნების შესახებ. თქვენ ნახავთ, რომ არსებობს რამდენიმე ძირითადი ნიშანი, რომელიც ადასტურებს ორი სამკუთხედის ტოლობას. თუ ორი სამკუთხედი, რომელთა ტოლობის ტესტირება ხდება, თვითნებურია, მაშინ მათთვის სამი ძირითადი ტოლობის კრიტერიუმია. თუ ცნობილია რაიმე დამატებითი ინფორმაცია სამკუთხედების შესახებ, მაშინ მთავარ სამ ნიშანს ავსებს კიდევ რამდენიმე. ეს ეხება, მაგალითად, მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის შემთხვევას.

წაიკითხეთ პირველი წესი სამკუთხედების ტოლობის შესახებ. როგორც ცნობილია, ის გვაძლევს საშუალებას მივიჩნიოთ სამკუთხედები ტოლი, თუ დადასტურდება, რომ ორი სამკუთხედის ნებისმიერი ერთი კუთხე და ორი მიმდებარე გვერდი ტოლია. ამ კანონის გასაგებად, პროტრატორის მქონე ფურცელზე დახაზეთ ორი იდენტური განსაზღვრული კუთხე, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივით. ორივე შემთხვევაში სახაზავით გავზომოთ იგივე გვერდები დახატული კუთხის ზემოდან. პროტრატორის გამოყენებით გაზომეთ ორი ჩამოყალიბებული სამკუთხედის კუთხეები, დარწმუნდით, რომ ისინი ტოლია.

იმისათვის, რომ არ მივმართოთ ასეთ პრაქტიკულ ზომებს სამკუთხედების ტოლობის კრიტერიუმის გასაგებად, წაიკითხეთ ტოლობის პირველი კრიტერიუმის მტკიცებულება. ფაქტია, რომ სამკუთხედების ტოლობის თითოეულ წესს აქვს მკაცრი თეორიული მტკიცებულება, უბრალოდ არ არის მოსახერხებელი მისი გამოყენება წესების დასამახსოვრებლად.

წაიკითხეთ სამკუთხედების ტოლობის მეორე ნიშანი. ის ამბობს, რომ ორი სამკუთხედი თანმიმდევრული იქნება, თუ ორი ასეთი სამკუთხედის რომელიმე ერთი გვერდი და ორი მიმდებარე კუთხე თანამიმდევრულია. ამ წესის დასამახსოვრებლად წარმოიდგინეთ სამკუთხედის დახატული მხარე და მის მიმდებარე ორი კუთხე. წარმოიდგინეთ, რომ კუთხეების გვერდების სიგრძე თანდათან იზრდება. საბოლოოდ, ისინი გადაიკვეთებიან, ქმნიან მესამე კუთხეს. ამ გონებრივ ამოცანაში მნიშვნელოვანია, რომ გონებრივად გაზრდილი გვერდების გადაკვეთის წერტილი, ისევე როგორც შედეგად მიღებული კუთხე, ცალსახად განისაზღვროს მესამე გვერდით და მის მიმდებარე ორი კუთხით.

თუ არ მოგეცემათ ინფორმაცია შესასწავლი სამკუთხედების კუთხეების შესახებ, გამოიყენეთ მესამე ტესტი სამკუთხედების ტოლობისთვის. ამ წესის მიხედვით, ორი სამკუთხედი ითვლება ტოლად, თუ ერთის სამივე გვერდი ტოლია მეორის შესაბამისი სამი გვერდის. ამრიგად, ეს წესი ამბობს, რომ სამკუთხედის გვერდების სიგრძე ცალსახად განსაზღვრავს სამკუთხედის ყველა კუთხეს, რაც ნიშნავს, რომ ისინი ცალსახად განსაზღვრავენ თავად სამკუთხედს.

Მსგავსი ვიდეოები

დღეს გეომეტრიის ქვეყანაში მივდივართ, სადაც გავეცნობით სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედებს.

გამოიკვლიეთ გეომეტრიული ფორმები და იპოვეთ მათ შორის „დამატებითი“ (ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. ილუსტრაცია მაგალითად

ჩვენ ვხედავთ, რომ ფიგურები No1, 2, 3, 5 ოთხკუთხედებია. თითოეულ მათგანს თავისი სახელი აქვს (სურ. 2).

ბრინჯი. 2. ოთხკუთხედები

ეს ნიშნავს, რომ „დამატებითი“ ფიგურა არის სამკუთხედი (ნახ. 3).

ბრინჯი. 3. ილუსტრაცია მაგალითად

სამკუთხედი არის ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და სამი სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში.

პუნქტები ე.წ სამკუთხედის წვეროები, სეგმენტები - მისი პარტიები. სამკუთხედის გვერდები ყალიბდება სამკუთხედის წვეროებზე სამი კუთხეა.

სამკუთხედის ძირითადი მახასიათებლებია სამი მხარე და სამი კუთხე.სამკუთხედები კლასიფიცირდება კუთხის მიხედვით მწვავე, მართკუთხა და ბლაგვი.

სამკუთხედს უწოდებენ მახვილკუთხედს, თუ მისი სამივე კუთხე მახვილია, ანუ 90°-ზე ნაკლები (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. მახვილი სამკუთხედი

სამკუთხედს მართკუთხა ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხეა 90° (სურ. 5).

ბრინჯი. 5. მართკუთხა სამკუთხედი

სამკუთხედს ბლაგვი ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია, ანუ 90°-ზე მეტი (ნახ. 6).

ბრინჯი. 6. ბლაგვი სამკუთხედი

ტოლი გვერდების რაოდენობის მიხედვით სამკუთხედები არის ტოლგვერდები, ტოლკუთხედები, სკალენი.

ტოლფერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი ტოლია (სურ. 7).

ბრინჯი. 7. ტოლფერდა სამკუთხედი

ეს მხარეები ე.წ გვერდითიმესამე მხარე - საფუძველი. ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის კუთხეები ტოლია.

ტოლფერდა სამკუთხედები არიან მწვავე და ბლაგვი(ნახ. 8) .

ბრინჯი. 8. მწვავე და ბლაგვი ტოლფერდა სამკუთხედები

ტოლგვერდა სამკუთხედი ეწოდება, რომელშიც სამივე გვერდი ტოლია (სურ. 9).

ბრინჯი. 9. ტოლგვერდა სამკუთხედი

ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა კუთხე თანაბარია. ტოლგვერდა სამკუთხედებიყოველთვის მწვავე-კუთხოვანი.

სამკუთხედს მრავალმხრივი ეწოდება, რომელშიც სამივე გვერდს აქვს სხვადასხვა სიგრძე (ნახ. 10).

ბრინჯი. 10. სკალენური სამკუთხედი

დაასრულეთ დავალება. დაყავით ეს სამკუთხედები სამ ჯგუფად (სურ. 11).

ბრინჯი. 11. დავალების ილუსტრაცია

ჯერ გავანაწილოთ კუთხეების ზომის მიხედვით.

მწვავე სამკუთხედები: No1, No3.

მართკუთხა სამკუთხედები: #2, #6.

ბლაგვი სამკუთხედები: #4, #5.

ეს სამკუთხედები იყოფა ჯგუფებად თანაბარი გვერდების რაოდენობის მიხედვით.

სკალენური სამკუთხედები: No4, No6.

ტოლფერდა სამკუთხედები: No2, No3, No5.

ტოლგვერდა სამკუთხედი: No1.

გადახედეთ ნახატებს.

დაფიქრდით, რა მავთულისგან შედგება თითოეული სამკუთხედი (ნახ. 12).

ბრინჯი. 12. დავალების ილუსტრაცია

შეგიძლია ასე კამათი.

მავთულის პირველი ნაჭერი დაყოფილია სამ თანაბარ ნაწილად, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ მისგან ტოლგვერდა სამკუთხედი. ნახატზე მესამეა ნაჩვენები.

მავთულის მეორე ნაჭერი დაყოფილია სამ ნაწილად, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ მისგან სამკუთხედი. სურათზე პირველად არის ნაჩვენები.

მავთულის მესამე ნაჭერი დაყოფილია სამ ნაწილად, სადაც ორი ნაწილი ერთნაირი სიგრძისაა, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ მისგან ტოლფერდა სამკუთხედი. სურათზე მეორეზეა ნაჩვენები.

დღეს გაკვეთილზე გავეცანით სამკუთხედების სხვადასხვა ტიპს.

ბიბლიოგრაფია

1. მ.ი. მორო, მ.ა. ბანტოვა და სხვები.მათემატიკა: სახელმძღვანელო. კლასი 3: 2 ნაწილად, ნაწილი 1. - M .: "განმანათლებლობა", 2012 წ.
2. მ.ი. მორო, მ.ა. ბანტოვა და სხვები.მათემატიკა: სახელმძღვანელო. კლასი 3: 2 ნაწილად, ნაწილი 2. - M .: "განმანათლებლობა", 2012 წ.
3. მ.ი. მორო. მათემატიკის გაკვეთილები: სახელმძღვანელო მასწავლებლებისთვის. მე-3 კლასი - მ.: განათლება, 2012 წ.
4. მარეგულირებელი დოკუმენტი. სწავლის შედეგების მონიტორინგი და შეფასება. - მ.: „განმანათლებლობა“, 2011 წ.
5. "რუსეთის სკოლა": პროგრამები დაწყებითი სკოლისთვის. - მ.: „განმანათლებლობა“, 2011 წ.
6. ს.ი. ვოლკოვი. მათემატიკა: სატესტო სამუშაო. მე-3 კლასი - მ.: განათლება, 2012 წ.
7. ვ.ნ. რუდნიცკაია. ტესტები. - მ.: „გამოცდა“, 2012 წ.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Საშინაო დავალება

1. დაასრულეთ ფრაზები.

ა) სამკუთხედი არის ფიგურა, რომელიც შედგება ..., არ დევს იმავე სწორ ხაზზე და ..., რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში.

ბ) პუნქტები ე.წ … , სეგმენტები - მისი … . სამკუთხედის გვერდები წარმოიქმნება სამკუთხედის წვეროებზე ….

გ) კუთხის ზომის მიხედვით სამკუთხედებია ..., ..., ....

დ) ტოლი გვერდების რაოდენობის მიხედვით სამკუთხედებია ..., ..., ....

2. დახატე

ა) მართკუთხა სამკუთხედი

ბ) მახვილი სამკუთხედი;

გ) ბლაგვი სამკუთხედი;

დ) ტოლგვერდა სამკუთხედი;

ე) სკალენური სამკუთხედი;

ე) ტოლფერდა სამკუთხედს.

3. შეადგინეთ დავალება ამხანაგებისთვის გაკვეთილის თემაზე.

ყველაზე მარტივი მრავალკუთხედი, რომელსაც სკოლაში სწავლობენ, არის სამკუთხედი. ის უფრო გასაგებია სტუდენტებისთვის და ნაკლებ სირთულეებს აწყდება. მიუხედავად იმისა, რომ არსებობს სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედები, რომლებსაც აქვთ განსაკუთრებული თვისებები.

რა ფორმას ჰქვია სამკუთხედი?

ჩამოყალიბებულია სამი წერტილითა და ხაზის სეგმენტებით. პირველებს უწოდებენ წვეროებს, მეორეებს - გვერდებს. უფრო მეტიც, სამივე სეგმენტი უნდა იყოს დაკავშირებული ისე, რომ მათ შორის კუთხეები ჩამოყალიბდეს. აქედან მომდინარეობს ფიგურის სახელწოდება „სამკუთხედი“.

განსხვავებები სახელებში კუთხეებში

ვინაიდან ისინი შეიძლება იყოს მკვეთრი, ბლაგვი და სწორი, სამკუთხედების ტიპები განისაზღვრება ამ სახელებით. შესაბამისად, ასეთი ფიგურების სამი ჯგუფი არსებობს.

• Პირველი. თუ სამკუთხედის ყველა კუთხე მახვილია, მაშინ მას მახვილი სამკუთხედი დაერქმევა. ყველაფერი ლოგიკურია.

• მეორე. ერთ-ერთი კუთხე ბლაგვია, ამიტომ სამკუთხედი ბლაგვია. უფრო ადვილია არსად.

• მესამე. არის 90 გრადუსის ტოლი კუთხე, რომელსაც მართი კუთხე ეწოდება. სამკუთხედი ხდება მართკუთხა.

განსხვავებები სახელებში გვერდებზე

გვერდების მახასიათებლებიდან გამომდინარე, გამოირჩევა სამკუთხედების შემდეგი ტიპები:

ზოგადი შემთხვევა მრავალმხრივია, რომელშიც ყველა მხარეს აქვს თვითნებური სიგრძე;

ტოლფერდა, რომელთა ორ გვერდს აქვს ერთი და იგივე რიცხვითი მნიშვნელობები;

ტოლგვერდა, მისი ყველა მხარის სიგრძე ერთნაირია.

თუ დავალება არ განსაზღვრავს სამკუთხედის კონკრეტულ ტიპს, მაშინ თქვენ უნდა დახაზოთ თვითნებური. რომელშიც ყველა კუთხე მწვავეა, ხოლო გვერდებს აქვთ სხვადასხვა სიგრძე.

ყველა სამკუთხედისთვის საერთო თვისებები

1. თუ სამკუთხედის ყველა კუთხეს შევკრებთ, მიიღებთ რიცხვს 180º-ის ტოლი. და არ აქვს მნიშვნელობა რა სახისაა. ეს წესი ყოველთვის მოქმედებს.
2. სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის რიცხვითი მნიშვნელობა ნაკლებია, ვიდრე დანარჩენი ორი ერთად დამატებული. უფრო მეტიც, ეს უფრო მეტია, ვიდრე მათი განსხვავება.
3. თითოეულ გარე კუთხეს აქვს მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება ორი შიდა კუთხის დამატებით, რომლებიც არ არის მიმდებარე. უფრო მეტიც, ის ყოველთვის უფრო დიდია, ვიდრე მიმდებარე შიდა.
4. სამკუთხედის უმცირესი გვერდი ყოველთვის უმცირესი კუთხის საპირისპიროა. პირიქით, თუ მხარე დიდია, მაშინ კუთხე ყველაზე დიდი იქნება.

ეს თვისებები ყოველთვის მოქმედებს, არ აქვს მნიშვნელობა რა ტიპის სამკუთხედები განიხილება ამოცანებში. ყველა დანარჩენი გამომდინარეობს კონკრეტული მახასიათებლებისგან.

ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებები

• ფუძის მიმდებარე კუთხეები ტოლია.
• სიმაღლე, რომელიც დახატულია ფუძესთან, ასევე არის მედიანა და ბისექტორი.
• სიმაღლეები, შუალედები და ბისექტრები, რომლებიც აგებულია სამკუთხედის გვერდებზე, შესაბამისად ერთმანეთის ტოლია.

ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები

თუ არსებობს ასეთი ფიგურა, მაშინ ჭეშმარიტი იქნება ზემოთ აღწერილი ყველა თვისება. რადგან ტოლგვერდა ყოველთვის იქნება ტოლგვერდა. მაგრამ არა პირიქით, ტოლგვერდა სამკუთხედი სულაც არ იქნება ტოლგვერდა.

• მისი ყველა კუთხე ერთმანეთის ტოლია და აქვს 60º მნიშვნელობა.
• ტოლგვერდა სამკუთხედის ნებისმიერი მედიანა არის მისი სიმაღლე და ბისექტორი. და ისინი ყველა ერთმანეთის ტოლია. მათი მნიშვნელობების დასადგენად, არსებობს ფორმულა, რომელიც შედგება გვერდის ნამრავლისა და 3-ის კვადრატული ფესვისგან გაყოფილი 2-ზე.

მართკუთხა სამკუთხედის თვისებები

• ორი მახვილი კუთხე ემატება 90º-ს.
• ჰიპოტენუზის სიგრძე ყოველთვის აღემატება რომელიმე ფეხის სიგრძეს.
• ჰიპოტენუზაზე დახატული მედიანის რიცხვითი მნიშვნელობა მისი ნახევარის ტოლია.
• ფეხი იგივე მნიშვნელობის ტოლია, თუ ის მდებარეობს 30º კუთხის საპირისპიროდ.
• სიმაღლეს, რომელიც დახატულია ზემოდან 90º მნიშვნელობით, აქვს გარკვეული მათემატიკური დამოკიდებულება ფეხებზე: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / 2-ში. აქ: a, c - ფეხები, n - სიმაღლე.

პრობლემები სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედებთან

No1. მოცემულია ტოლფერდა სამკუთხედი. მისი პერიმეტრი ცნობილია და უდრის 90 სმ, საჭიროა მისი გვერდების ცოდნა. როგორც დამატებითი პირობა: გვერდითი მხარე 1,2-ჯერ მცირეა ძირზე.

პერიმეტრის მნიშვნელობა პირდაპირ დამოკიდებულია რაოდენობებზე, რომლებიც უნდა მოიძებნოს. სამივე გვერდის ჯამი მისცემს 90 სმ. ახლა თქვენ უნდა გახსოვდეთ სამკუთხედის ნიშანი, რომლის მიხედვითაც ის არის ტოლფერდა. ანუ ორი მხარე თანაბარია. შეგიძლიათ გააკეთოთ განტოლება ორი უცნობით: 2a + b \u003d 90. აქ a არის მხარე, b არის საფუძველი.

დამატებითი პირობის დროა. ამის შემდეგ მიიღება მეორე განტოლება: b \u003d 1.2a. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ეს გამოთქმა პირველში. გამოდის: 2a + 1.2a \u003d 90. გარდაქმნების შემდეგ: 3.2a \u003d 90. აქედან არის \u003d 28.125 (სმ). ახლა ადვილია მიზეზის გარკვევა. უმჯობესია ამის გაკეთება მეორე პირობიდან: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (სმ).

შესამოწმებლად შეგიძლიათ დაამატოთ სამი მნიშვნელობა: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (სმ). Კარგი.

პასუხი: სამკუთხედის გვერდებია 28,125 სმ, 28,125 სმ, 33,75 სმ.

No2. ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი არის 12 სმ, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მისი სიმაღლე.

გადაწყვეტილება. პასუხის მოსაძებნად საკმარისია დავუბრუნდეთ იმ მომენტს, სადაც აღწერილი იყო სამკუთხედის თვისებები. ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლის, მედიანისა და ბისექტრის პოვნის ფორმულა.

n \u003d a * √3 / 2, სადაც n არის სიმაღლე, a არის მხარე.

ჩანაცვლება და გამოთვლა იძლევა შემდეგ შედეგს: n = 6 √3 (სმ).

ეს ფორმულა არ საჭიროებს დამახსოვრებას. საკმარისია გავიხსენოთ, რომ სიმაღლე სამკუთხედს ორ მართკუთხედად ყოფს. უფრო მეტიც, ის ფეხია და მასში ჰიპოტენუზა არის ორიგინალის მხარე, მეორე ფეხი არის ცნობილი მხარის ნახევარი. ახლა თქვენ უნდა ჩაწეროთ პითაგორას თეორემა და გამოიღოთ სიმაღლის ფორმულა.

პასუხი: სიმაღლეა 6√3 სმ.

No3. მოცემულია MKR - სამკუთხედი, 90 გრადუსი, რომელშიც ქმნის კუთხე K. გვერდები MP და KR ცნობილია, ისინი უდრის შესაბამისად 30 და 15 სმ. თქვენ უნდა გაარკვიოთ P კუთხის მნიშვნელობა.

გადაწყვეტილება. თუ ნახატს გააკეთებთ, ცხადი ხდება, რომ MP არის ჰიპოტენუზა. უფრო მეტიც, ის ორჯერ უფრო დიდია ვიდრე CD-ის ფეხი. ისევ თქვენ უნდა მიმართოთ თვისებებს. ერთი მათგანი მხოლოდ კუთხეებს უკავშირდება. აქედან ირკვევა, რომ KMR-ის კუთხე არის 30º. ასე რომ, სასურველი კუთხე P იქნება 60º-ის ტოლი. ეს გამომდინარეობს სხვა თვისებიდან, რომელიც ამბობს, რომ ორი მახვილი კუთხის ჯამი უნდა იყოს 90º.

პასუხი: კუთხე R არის 60º.

No4. თქვენ უნდა იპოვოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ყველა კუთხე. მის შესახებ ცნობილია, რომ ძირის კუთხიდან გარე კუთხე არის 110º.

გადაწყვეტილება. ვინაიდან მხოლოდ გარე კუთხეა მოცემული, ეს უნდა იქნას გამოყენებული. იგი ყალიბდება განვითარებული შიდა კუთხით. ასე რომ, ისინი უმატებენ 180º-ს. ანუ სამკუთხედის ფუძის კუთხე ტოლი იქნება 70º. ვინაიდან ის ტოლფერდაა, მეორე კუთხეს იგივე მნიშვნელობა აქვს. რჩება მესამე კუთხის გამოთვლა. ყველა სამკუთხედისთვის საერთო თვისებით, კუთხეების ჯამი არის 180º. ასე რომ, მესამე განისაზღვრება, როგორც 180º - 70º - 70º = 40º.

პასუხი: კუთხეები არის 70º, 70º, 40º.

No5. ცნობილია, რომ ტოლფერდა სამკუთხედში ფუძის მოპირდაპირე კუთხე არის 90º. ბაზაზე აღინიშნება წერტილი. მართი კუთხით დამაკავშირებელი სეგმენტი მას ყოფს 1-დან 4-ის თანაფარდობით. თქვენ უნდა იცოდეთ პატარა სამკუთხედის ყველა კუთხე.

გადაწყვეტილება. ერთ-ერთი კუთხე შეიძლება დაუყოვნებლივ განისაზღვროს. იმის გამო, რომ სამკუთხედი მართკუთხა და ტოლკუთხედია, ისინი, რომლებიც მის ძირში დევს, იქნება 45º, ანუ 90º / 2.

მათგან მეორე დაგეხმარებათ იპოვოთ მდგომარეობა, რომელიც ცნობილია. ვინაიდან ის უდრის 1-დან 4-ს, მაშინ ნაწილები, რომლებზეც ის იყოფა მხოლოდ 5-ია. ასე რომ, სამკუთხედის უფრო მცირე კუთხის გასარკვევად საჭიროა 90º / 5 = 18º. რჩება მესამეს გარკვევა. ამისათვის, 180º-დან (სამკუთხედის ყველა კუთხის ჯამი) უნდა გამოკლოთ 45º და 18º. გამოთვლები მარტივია და გამოდის: 117º.

Დავალებები:

1. გააცანით მოსწავლეებს სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედები კუთხეების ტიპის მიხედვით (მართკუთხა, მახვილკუთხა, ბლაგვ-კუთხიანი). ისწავლეთ ნახატებში სამკუთხედების და მათი ტიპების პოვნა. ძირითადი გეომეტრიული ცნებების და მათი თვისებების დაფიქსირება: სწორი ხაზი, სეგმენტი, სხივი, კუთხე.

2. აზროვნების, წარმოსახვის, მათემატიკური მეტყველების განვითარება.

3. ყურადღების აღზრდა, აქტივობა.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

რამდენი გვჭირდება ბიჭებო?
ჩვენი გამოცდილი ხელებისთვის?
დახაზეთ ორი კვადრატი
და მათ აქვთ დიდი წრე.
და შემდეგ კიდევ რამდენიმე წრე
სამკუთხედის ქუდი.
ასე გამოვიდა ძალიან, ძალიან
მხიარული უცნაური.

II. გაკვეთილის თემის გამოცხადება.

დღეს გაკვეთილზე გავატარებთ მოგზაურობას ქალაქ გეომეტრიაში და მოვინახულებთ სამკუთხედების მიკრორაიონს (ანუ გავეცნობით სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედებს მათი კუთხიდან გამომდინარე, ვისწავლით ამ სამკუთხედების პოვნას ნახატებში). ჩაატარებს გაკვეთილს „საკონკურსო თამაშის“ სახით ბრძანებებით.

1 გუნდი - "სეგმენტი".

2 გუნდი - "რეი".

გუნდი 3 - "კუთხედი".

ხოლო სტუმრები წარმოადგენენ ჟიურის.

ჟიური გვიხელმძღვანელებს გზაზე

და არ დატოვებს ყურადღების გარეშე. (შეაფასეთ 5,4,3,... პუნქტებით).

და რაზე ვიმოგზაუროთ ქალაქ გეომეტრიაში? გახსოვთ, რა სახის სამგზავრო ტრანსპორტია ქალაქში? ამდენი ვართ, რომელი ავირჩიოთ? (ავტობუსი).

ავტობუსი. ცხადია, მოკლედ. ჩასხდომა იწყება.

მოდი კომფორტულად ვიყოთ და დავიწყოთ ჩვენი მოგზაურობა. გუნდის კაპიტანები იღებენ ბილეთებს.

მაგრამ ეს ბილეთები ადვილი არ არის და ბილეთები "დავალებებია".

III. დაფარული მასალის გამეორება.

პირველი გაჩერება"გაიმეორე."

კითხვა ყველა გუნდს.

იპოვეთ ნახაზში სწორი ხაზი და დაასახელეთ მისი თვისებები.

დასასრულისა და კიდის გარეშე, ხაზი სწორია!
ასი წელი მაინც გადის,
გზის დასასრულს ვერ იპოვით!

• სწორ ხაზს არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული - ის უსასრულოა, ამიტომ მისი გაზომვა შეუძლებელია.

დავიწყოთ ჩვენი შეჯიბრი.

თქვენი გუნდის სახელების დაცვა.

(ყველა გუნდი კითხულობს პირველ კითხვებს და მსჯელობს. თავის მხრივ, გუნდის კაპიტანები კითხულობენ კითხვებს, 1 გუნდი კითხულობს 1 კითხვას).

1. ნახაზზე სეგმენტის ჩვენება. რასაც გაჭრა ჰქვია. დაასახელეთ მისი თვისებები.

• სწორი ხაზის ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება ორი წერტილით, წრფის სეგმენტი ეწოდება. ხაზის სეგმენტს აქვს დასაწყისი და დასასრული, ამიტომ შეიძლება გაიზომოს სახაზავი.

(გუნდი 2 კითხულობს 1 კითხვას).

1. აჩვენეთ სხივი ნახაზზე. რასაც სხივი ჰქვია. დაასახელეთ მისი თვისებები.

• თუ მონიშნავთ წერტილს და მისგან დახაზავთ სწორი ხაზის ნაწილს, მიიღებთ სხივის გამოსახულებას. წერტილს, საიდანაც გაყვანილია წრფის ნაწილი, ეწოდება სხივის დასაწყისი.

სხივს დასასრული არ აქვს, ამიტომ მისი გაზომვა შეუძლებელია.

(მე-3 გუნდი კითხულობს 1 კითხვას).

1. აჩვენეთ კუთხე ნახატზე. რასაც კუთხე ჰქვია. დაასახელეთ მისი თვისებები.

• ერთი წერტილიდან ორი სხივის დახატვით მიიღება გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც კუთხე ეწოდება. კუთხეს აქვს წვერო, ხოლო თავად სხივებს კუთხის მხარეები ეწოდება. კუთხეები იზომება გრადუსით პროტრატორის გამოყენებით.

ფიზკულტმინუტკა (მუსიკაზე).

IV. ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება.

მეორე გაჩერება"ზღაპრული".

სეირნობისას ფანქარი სხვადასხვა კუთხეს შეხვდა. მინდოდა მეთქვა მათთვის, მაგრამ დამავიწყდა თითოეული მათგანის სახელი. ფანქარს მოუწევს დახმარება.

(კვლევის კუთხეები მოწმდება მართი კუთხის მოდელის გამოყენებით).

დავალება გუნდებისთვის. წაიკითხეთ კითხვები #2 და განიხილეთ.

გუნდი 1 კითხულობს კითხვას 2.

2. იპოვე მართი კუთხე, მიეცი განმარტება.

• 90° კუთხეს მართი კუთხე ეწოდება.

გუნდი 2 კითხულობს კითხვას 2.

2. იპოვეთ მახვილი კუთხე, მიეცით განმარტება.

• მართ კუთხეზე ნაკლებ კუთხეს მახვილი კუთხე ეწოდება.

მე-3 გუნდი კითხულობს მე-2 კითხვას.

2. იპოვეთ ბლაგვი კუთხე, მიეცით განმარტება.

მართკუთხედზე დიდ კუთხეს ბლაგვი ეწოდება.

მიკრორაიონში, სადაც პენსლს სიარული უყვარდა, ყველა კუთხე სხვა მაცხოვრებლებისგან იმით განსხვავდებოდა, რომ სამივენი ყოველთვის დავდიოდით, სამივენ ჩაის ვსვამდით და სამივე კინოში დავდიოდით. და ფანქარმა ვერ გაიგო, როგორი გეომეტრიული ფიგურაა სამი კუთხე ერთად?

მინიშნებას მოგცემთ ლექსი.

შენ ჩემზე, შენ მასზე
შეხედეთ ყველა ჩვენგანს.
ყველაფერი გვაქვს, ყველაფერი გვაქვს
ჩვენ მხოლოდ სამი გვაქვს!

რომელ ფორმაზეა საუბარი?

• სამკუთხედის შესახებ.

რა ფორმას ჰქვია სამკუთხედი?

• სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც აქვს სამი წვერო, სამი კუთხე და სამი გვერდი.

(მოსწავლეები ნახაზზე აჩვენებენ სამკუთხედს, ასახელებენ წვეროებს, კუთხეებს და გვერდებს).

წვეროები: A, B, C (ქულები)

კუთხეები: BAC, ABC, BCA.

მხარეები: AB, BC, CA (სეგმენტები).

V. ფიზიკური აღზრდა:

დაარტყი ფეხი 8-ჯერ,
დაარტყით ხელები 9-ჯერ
ჩვენ 10-ჯერ ვიჯექით,
და მოხარეთ 6-ჯერ
პირდაპირ გადავხტებით
ამდენი (სამკუთხედის ჩვენება)
ჰეი, დიახ, დათვალეთ! თამაში და მეტი!

VI. ახალი მასალის სწავლა.

მალე კუთხეები დაუმეგობრდა და განუყოფელი გახდა.

ახლა კი მიკრორაიონს დავარქმევთ: სამკუთხედების მიკრორაიონს.

მესამე გაჩერება არის "ზნაიკა".

რა ჰქვია ამ სამკუთხედებს?

მოდით მივცეთ სახელები. და შევეცადოთ თავად ჩამოვაყალიბოთ განმარტება.

2. იპოვეთ სხვადასხვა ტიპის სამკუთხედები

1 გუნდი იპოვის და აჩვენებს ბლაგვ სამკუთხედებს.

2 ბრძანება იპოვის და აჩვენებს მართკუთხა სამკუთხედებს.

3 ბრძანება იპოვის და აჩვენებს მახვილ სამკუთხედებს.

VIII. შემდეგი გაჩერება არის ფიქრი.

დავალება ყველა გუნდს.

6 ჯოხის გადატანის შემდეგ ფარანიდან გააკეთეთ 4 თანაბარი სამკუთხედი.

რა სახის კუთხეებია სამკუთხედები? (მწვავე-კუთხოვანი).

IX. გაკვეთილის შეჯამება.

რომელ უბანში ვესტუმრეთ?

რა ტიპის სამკუთხედები იცნობთ?