მათემატიკური ლოგიკა (ნაწილი 1)

რა არის ლოგიკური დასკვნა?

მოდით ორი განცხადება იყოს მოცემული:

1. ნაყოფი შეიძლება გაიზარდოს ხეებზე.

2. ვაშლი ხილია.

ვინაიდან ორივე ეს განცხადება მართალია, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ განცხადება "ვაშლი შეიძლება გაიზარდოს ხეებზე" ასევე მართალია. ეს მესამე განცხადება არანაირად არ შეიცავს პირველ ორში, ეს მათგან გამომდინარეობს. ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მესამე განცხადება არის ლოგიკური დასკვნა პირველი ორიდან.

ეს იყო მარტივი მაგალითი. ახლა მოდით შევხედოთ უფრო რთულ მაგალითს. შევეცადოთ პრობლემის გადაჭრა პროფესორ რ.მ. სმალიანი, პრინცესა თუ ვეფხვი.

მდგომარეობა.ამ პრობლემაში თქვენ უნდა გაარკვიოთ, ორი ოთახიდან რომელია პრინცესა და რომელი ვეფხვი. თითოეული ოთახის კარებზე არის თეფშები გარკვეული განცხადებებით, გარდა ამისა, დამატებით ცნობილია, რომ ერთ თეფშზე სიმართლე წერია, მეორეზე კი არა, მაგრამ რომელია სიმართლე და რომელი მცდარი, უცნობია. და ისიც ცნობილია, რომ ყველა ოთახში ვიღაც არის.

1. ამ ოთახში არის პრინცესა, მეორე ოთახში კი ვეფხვი ზის.

2. ერთ-ერთ ამ ოთახში არის პრინცესა; გარდა ამისა, ერთ-ერთ ოთახში ვეფხვი ზის.

გადაწყვეტილება.ტაბლეტებზე განთავსებული განცხადებები არ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი და მცდარი. აქედან გამომდინარე, შესაძლებელია მხოლოდ ორი სიტუაცია. პირველი: პირველი ჭეშმარიტია და მეორე მცდარი და მეორე: პირველი მცდარია და მეორე მართალია. განვიხილოთ ისინი.

სიტუაცია 1.პირველი განცხადების სიმართლიდან გამომდინარეობს, რომ პრინცესა პირველ ოთახშია, ხოლო ვეფხვი მეორეში. ამავდროულად, მეორე განცხადების სიცრუიდან გამომდინარეობს, რომ არ არის ოთახი, რომელშიც არის პრინცესა და არ არის ოთახი, რომელშიც ვეფხვი ზის. მაშასადამე, პირველი დებულების სიმართლე და მეორის სიცრუე ერთდროულად შეუძლებელია.

სიტუაცია 2.მეორე განცხადების ჭეშმარიტებიდან გამომდინარეობს მხოლოდ ის, რომ ვეფხვიც და პრინცესაც იმყოფებიან. პირველის სიყალბიდან გამომდინარეობს, რომ პრინცესა მეორე ოთახშია, ხოლო ვეფხვი პირველში. მეორე სიტუაციის გაანალიზებით, ჩვენ ვერ მივიღეთ წინააღმდეგობა, ამიტომ სიტუაცია 2 არის პრობლემის გადაწყვეტა.

ამ პრობლემის გადაწყვეტა უფრო რთული მსჯელობის მაგალითია. თუმცა, ზოგადი პრინციპის დანახვა რთული არ არის. ამ მსჯელობაში, ისევე როგორც პირველ მაგალითში, არის ელემენტარული დებულებები ჭეშმარიტებიდან, რომლებსაც მოსდევს სხვა განცხადებების ჭეშმარიტება ან სიცრუე. ლოგიკური დასკვნის მიზანი კი სწორედ სხვადასხვა განცხადების სიმართლის ან სიცრუის დადგენაა.

ლოგიკური დასკვნა ეყრდნობა ერთი შეხედვით აშკარა მტკიცებას, რომ თუ გავითვალისწინებთ თავდაპირველ განცხადებებს ჭეშმარიტებას და ლოგიკური დასკვნის სისწორეს, ასეთი დასკვნის შედეგად მიღებული განცხადება ასევე ჭეშმარიტია.

რჩება იმის გარკვევა, თუ რა არის სწორი ლოგიკური დასკვნა. და ეს ძალიან რთული კითხვაა. მასზე პასუხის გასაცემად საჭიროა მთელი მეცნიერება, რომელსაც მათემატიკური ლოგიკა ჰქვია. ახლა ჩვენ გვჭირდება გარკვეული განმარტებები.

გამოთქმის ცნება

ყველა განცხადებას, რომელიც ჩვენ ზემოთ მაგალითებად გამოვიყენეთ, ერთი საერთო აქვს. მათი მნიშვნელობის მიუხედავად, ისინი შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი. ამ თვისების მქონე განცხადებებს წინადადებები ეწოდება. ყველა განცხადება არ შეიძლება იყოს განცხადება. მაგალითად, შემდეგი განცხადება: "მალაქიტი არის ყველაზე ლამაზი ქვა ყველა ცნობილ ძვირფას ძვირფასეულობას შორის"არ შეიძლება იყოს განცხადება, რადგან ეს გემოვნების საკითხია.

არის ჭეშმარიტი ან მცდარი განცხადებები, რომელთა გადამოწმება პრინციპში შესაძლებელია, მაგრამ მხოლოდ პრინციპში, მაგრამ სინამდვილეში ეს შეუძლებელია. მაგალითად, შეუძლებელია შემდეგი განცხადების სიმართლის გადამოწმება: „ამჟამად არის ერთი და ერთადერთი ხე პლანეტა დედამიწაზე, რომელსაც აქვს ზუსტად 10000 ფოთოლი“. თეორიულად, ამის შემოწმება შესაძლებელია, მაგრამ მხოლოდ თეორიულად, რადგან ასეთი შემოწმებისთვის საჭირო იქნება ძალიან ბევრი ინსპექტორის გამოყენება, ბევრად მეტი ვიდრე ადამიანი ცხოვრობს პლანეტაზე.

ამრიგად, მათემატიკური ლოგიკა სწავლობს მხოლოდ წინადადებებს და მხოლოდ იმას, თუ როგორ უნდა დადგინდეს მათი სიმართლე ან სიცრუე. მათემატიკური ლოგიკა არ იკვლევს წინადადებების მნიშვნელობას, რაც ნიშნავს, რომ წინადადების ფორმულირება არანაირ როლს არ თამაშობს და საკმარისია წინადადების მარტივი აღნიშვნის შემოღება.

სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც ხდება. განცხადებები უბრალოდ აღინიშნება ასოებით: A, B, C და ა.შ. და თქვით მათზე მხოლოდ, რომ ისინი ჭეშმარიტი ან მცდარია.

რთული განცხადებები. ლოგიკური ოპერაციები

ადრე მხოლოდ მარტივ განცხადებებზე ვისაუბრეთ, განცხადებებიც შეიძლება იყოს რთული, რომელიც შედგება რამდენიმე მარტივისაგან. აი მაგალითი:

პომიდორი შეიძლება იყოს წითელი და პომიდორი შეიძლება იყოს მრგვალი.

ეს განცხადება შედგება ორი მარტივისგან: "პომიდორი შეიძლება იყოს წითელი", "პომიდორი შეიძლება იყოს მრგვალი" დაკავშირებული ლოგიკური შემაერთებელი "AND". ორი ან მეტი მარტივი დებულების ერთობლიობას ლოგიკურ შემაერთებელთან "AND" ეწოდება კავშირის ლოგიკურ ოპერაციას. შეერთების შედეგი არის რთული დებულება, რომლის ჭეშმარიტება დამოკიდებულია მასში შემავალი მარტივი დებულებების ჭეშმარიტებაზე და განისაზღვრება შემდეგი წესით: კავშირი ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში შემავალი ყველა განცხადება ჭეშმარიტია.

მათემატიკური ლოგიკაში არსებობს კავშირის საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა - Ù. თუ კავშირი მოიცავს ორ მარტივ დებულებას A და B, მაშინ ეს იწერება როგორც A Ù B.

კავშირის ჭეშმარიტების წესი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ცხრილის სახით:

ა	ბ	A და B

ამ ცხრილში სიმართლე იწერება როგორც ერთი, ხოლო სიცრუე - ნული. თუ A-ს აქვს მნიშვნელობა 0 და B-ს აქვს მნიშვნელობა 1, მაშინ კავშირი იქნება: 0 და 1 = 0, რაც მცდარია.

რა თქმა უნდა, შეერთება არ არის ერთადერთი ლოგიკური ოპერაცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ რთული მარტივი განცხადებებიდან. განვსაზღვროთ კიდევ რამდენიმე:

დისჯუნქცია.რთული დებულება, რომელიც არის ორი მარტივის დისიუნქცია, მართალია, თუ დისიუნქციაში შემავალი ერთი მარტივი დებულება მაინც არის ჭეშმარიტი. დისიუნქცია აღინიშნება შემდეგნაირად :

A Ú B. მისი სიმართლის ცხრილი არის:

ეკვივალენტობა.ეკვივალენტობის მოქმედების დახმარებით აგებული რთული დებულება მართალია, თუ მასში შემავალი ორივე წინადადება ერთდროულად მართალია ან ერთდროულად მცდარია. ექვივალენტი განისაზღვრება შემდეგნაირად: A~B.სიმართლის ცხრილი ნაჩვენებია ქვემოთ.

ლოგიკური ოპერაციების გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ნებისმიერი ხარისხის სირთულის ლოგიკური გამონათქვამები, რომელთა სიმართლის დადგენა ასევე შესაძლებელია ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით. მაგალითისთვის ავიღოთ შემდეგი გამოთქმა: (A Ù B) ® (A Ú B) და ავაშენოთ მისთვის სიმართლის ცხრილი:

ამ გამონათქვამის სიმართლის ცხრილი აჩვენებს, რომ იგი იღებს ნამდვილ მნიშვნელობას მარტივი განცხადებების A და B ნებისმიერი მნიშვნელობებისთვის. ასეთ გამონათქვამებს იდენტურად ჭეშმარიტი ეწოდება. გამონათქვამები, რომლებიც ყოველთვის აფასებენ მცდარს, იდენტურად მცდარი ეწოდება.

სიმართლის გადამოწმება სიმართლის ცხრილებით ყოველთვის ადვილი არ არის. ლოგიკური გამონათქვამები შეიძლება შეიცავდეს ბევრ ოპერაციას, ასოებით აღნიშული ელემენტარული წინადადებების რაოდენობა ასევე შეიძლება იყოს დიდი, ხოლო ელემენტარული წინადადებების საკმარისად დიდი რაოდენობით, სიმართლის ცხრილი შეიძლება იყოს იმდენად დიდი, რომ მისი აგება უბრალოდ შეუძლებელი იქნება.

ზემოთ მოყვანილი ცხრილებიდან ჩანს, რომ მათი ასაგებად აუცილებელია ელემენტარული წინადადებების ჭეშმარიტებისა და სიცრუის ყველა შესაძლო კომბინაციის ჩამოთვლა. ორი განცხადებისთვის შესაძლებელია ოთხი კომბინაცია. სამისთვის კომბინაციების რაოდენობაა 8. N განცხადებებისთვის კომბინაციების რაოდენობაა 2 N. ანუ, მაგალითად, N=10-სთვის 2 N = 2 10 = 1024. ეს უკვე ძალიან ბევრია.

ასეთ სიტუაციებში უკვე საჭიროა სპეციალური ტექნიკა გამოხატვის სიმართლისა და სიცრუის დასადგენად. ეს ტექნიკა მოიცავს ორიგინალური გამოხატვის გამარტივებას, მის სტანდარტულ, მარტივ ფორმამდე მიყვანას. უფრო მარტივი ფორმა, როგორც წესი, გაგებულია, როგორც უფრო მოკლე გამოხატვა, თუმცა, შეიძლება შეუძლებელი იყოს ლოგიკური გამოხატვის შემოკლება. თუმცა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ შეამციროთ ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა და ყოველთვის შეგიძლიათ გაამარტივოთ ლოგიკური გამოხატვის ფორმა.

არსებობს ორი სტანდარტული ფორმა, რომლებზეც შესაძლებელია ნებისმიერი ლოგიკური გამოთქმა.

დისჯუნქციური ნორმალური ფორმა.ეს არის ლოგიკური გამოთქმა, რომელიც წარმოადგენს ელემენტარული კავშირების დისუნქციას, რომელიც მოიცავს ელემენტარულ განცხადებებს ან მათ უარყოფას.

მაგალითი

(AÙBÙC)Ú(AÙùBÙùC)Ú(AÙBÙùC)

შემაერთებელი ნორმალური ფორმა.ეს არის ლოგიკური გამოთქმა, რომელიც არის ელემენტარული დისიუნქციების შეერთება, რომელიც მოიცავს ელემენტარულ განცხადებებს ან მათ უარყოფას.

(AÚùBÚC) Ù(AÚùBÚC)Ù (AÚBÚùC)

ნორმალური ფორმით წარმოდგენილი გამონათქვამის სიმართლის შემოწმება ბევრად უფრო ადვილია. დისიუქციური ნორმალური ფორმა ჭეშმარიტია, თუ მინიმუმ ერთი ელემენტარული კავშირი ჭეშმარიტია. კავშირებითი ნორმალური ფორმა მცდარია, თუ მინიმუმ ერთი ელემენტარული დისიუნქცია მცდარია. ელემენტარული დისიუნქცია მართალია, თუ მასში შემავალი ერთი ელემენტარული წინადადება მაინც ჭეშმარიტია. ელემენტარული კავშირი მცდარია, თუ მასში შემავალი ერთი ელემენტარული წინადადება მაინც მცდარია (წინადადების უარყოფა ელემენტარული არ არის).

ლოგიკური გამოხატვის ერთ-ერთ ზემოხსენებულ ფორმაში მოსაყვანად გამოიყენება ჩანაცვლების წესები, რომლებიც თარგმნიან ლოგიკურ გამონათქვამს ეკვივალენტად (ანუ ზუსტად იგივე სიმართლის ცხრილის მქონე). ქვემოთ მოცემულია ასეთი წესების სია.

©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2016-04-11

უარყოფა, შეერთება, განშორება.

ჩვენი მსჯელობა შედგება განცხადებებისგან. მაგალითად, დასკვნაში „ზოგი ფრინველი დაფრინავს; მაშასადამე, ზოგიერთი მფრინავი - ჩიტი“ შეიცავს ორ განსხვავებულ განცხადებას.

განცხადება უფრო რთული წარმონაქმნია, ვიდრე სახელი. განცხადებების უფრო მარტივ ნაწილებად დაშლისას ყოველთვის ვიღებთ ამა თუ იმ სახელს. ვთქვათ, განცხადება "მზე არის ვარსკვლავი" მოიცავს სახელებს "მზე" და "ვარსკვლავი" როგორც მისი ნაწილები.

განცხადება არის გრამატიკულად სწორი წინადადება, რომელიც აღებულია მის მიერ გამოხატულ მნიშვნელობასთან (შინაარსთან) ერთად და რომელიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

განცხადების ცნება არის ლოგიკის ერთ-ერთი საწყისი, ძირითადი ცნება. როგორც ასეთი, ის არ იძლევა ზუსტი განმარტების საშუალებას, რომელიც თანაბრად გამოიყენება მის სხვადასხვა განყოფილებებში. ცხადია, რომ ნებისმიერი განცხადება აღწერს გარკვეულ სიტუაციას, ამტკიცებს ან უარყოფს მას და არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

განცხადება ითვლება ჭეშმარიტად, თუ მის მიერ მოცემული აღწერა შეესაბამება რეალურ სიტუაციას და მცდარი, თუ არ შეესაბამება მას. "მართალი" და "მცდარი" ეწოდება წინადადების სიმართლე-მნიშვნელობებს.

ინდივიდუალური განცხადებებიდან სხვადასხვა გზით, შეგიძლიათ შექმნათ ახალი განცხადებები. ასე რომ, განცხადებებიდან "ქარი უბერავს" და "წვიმს" შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო რთული განცხადებები "ქარი უბერავს და წვიმს", "ან ქარი უბერავს, ან წვიმს", "თუ წვიმს". წვიმს, ქარი უბერავს“ და ა.შ. გამოთქმებს „და“, „ან, ან“, „თუ, მაშინ“ და ა.შ., რომლებიც ემსახურება რთული დებულებების ფორმირებას, ლოგიკურ კავშირებს უწოდებენ.

განცხადებას უწოდებენ მარტივს, თუ ის არ შეიცავს სხვა განცხადებებს მის ნაწილებად.

განცხადება რთულია, თუ იგი მიღებულია სხვა, უფრო მარტივი განცხადებებიდან ლოგიკური კავშირების დახმარებით.

ლოგიკის იმ ნაწილს, რომელიც აღწერს განცხადებების ლოგიკურ კავშირებს, რომლებიც არ არის დამოკიდებული მარტივი განცხადებების სტრუქტურაზე, ეწოდება დედუქციის ზოგადი თეორია.

უარყოფა - ლოგიკური შეერთება, რომლის დახმარებით მიიღება ახალი დებულება მოცემული დებულებიდან, ისეთი, რომ თუ თავდაპირველი დებულება მართალია, მისი უარყოფა მცდარია და პირიქით. უარყოფითი განცხადება შედგება თავდაპირველი განცხადებისა და უარყოფისგან, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიხატება სიტყვებით "არა", "ეს არ არის სიმართლე". ამრიგად, უარყოფითი წინადადება რთული წინადადებაა: ის თავის ნაწილს მოიცავს მისგან განსხვავებულ წინადადებას. მაგალითად, დებულების „10 ლუწი რიცხვია“ უარყოფა არის დებულება „10 არ არის ლუწი რიცხვი“ (ან: „არ არის მართალი, რომ 10 ლუწი რიცხვია“).

ორი დებულების დაკავშირების შედეგად სიტყვა „და“-ს დახმარებით მივიღებთ რთულ დებულებას, რომელსაც კავშირში ეწოდება. ამ გზით დაკავშირებულ განცხადებებს კავშირის წევრებს უწოდებენ. მაგალითად, თუ დებულებები „დღეს ცხელა“ და „გუშინ ციოდა“ ასე გაერთიანებულია, მიიღება კავშირი „დღეს ცხელა და გუშინ ციოდა“.

კავშირი ჭეშმარიტია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში ორივე დებულება ჭეშმარიტია; თუ მისი ერთ-ერთი ტერმინი მაინც მცდარია, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია.

კავშირის განმარტება, ისევე როგორც სხვა ლოგიკური კავშირების განმარტებები, რომლებიც ემსახურება რთული განცხადებების ფორმირებას, ეფუძნება შემდეგ ორ დაშვებას:

ყველა წინადადებას (როგორც მარტივს, ასევე რთულს) აქვს ერთი და მხოლოდ ერთი ორი ჭეშმარიტების მნიშვნელობიდან: ის არის ჭეშმარიტი ან მცდარი;

რთული განცხადების სიმართლის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ მასში შემავალი განცხადებების სიმართლის მნიშვნელობებზე და მათთან ლოგიკურად დაკავშირებაზე.

ეს ვარაუდები მარტივი ჩანს. თუმცა, მათი მიღების შემდეგ, თქვენ უნდა უარი თქვან იმ აზრზე, რომ ჭეშმარიტ და ცრუ განცხადებებთან ერთად, შეიძლება არსებობდეს განცხადებები, რომლებიც განუსაზღვრელია მათი სიმართლის მნიშვნელობით (როგორიცაა, ვთქვათ, „ხუთ წელიწადში ამ დროს წვიმს. ჭექა-ქუხილით“ და ა.შ.). ასევე აუცილებელია უარი თქვან იმ ფაქტზე, რომ რთული განცხადების სიმართლის მნიშვნელობა ასევე დამოკიდებულია გაერთიანებული განცხადებების „მნიშვნელობის კავშირზე“.

ჩვეულებრივ ენაში ორი დებულება უკავშირდება გაერთიანებას „და“, როდესაც ისინი დაკავშირებულია შინაარსით ან მნიშვნელობით. ამ კავშირის ბუნება ბოლომდე გასაგები არ არის, მაგრამ ცხადია, რომ ჩვენ არ განვიხილავთ კავშირს „მას ქურთუკი ეცვა და მე უნივერსიტეტში წავედი“ გამოთქმად, რომელსაც აქვს აზრი და შეიძლება იყოს მართალი ან მცდარი. მიუხედავად იმისა, რომ დებულებები "2 არის მარტივი რიცხვი" და "მოსკოვი დიდი ქალაქია" მართალია, ჩვენ არ ვართ მიდრეკილი, რომ მათი კავშირი "2 არის მარტივი რიცხვი და მოსკოვი დიდი ქალაქია" სიმართლედ მივიჩნიოთ, რადგან მისი შემადგენელი ნაწილია. განცხადებები არ არის დაკავშირებული მნიშვნელობით.

კავშირისა და სხვა ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობის გამარტივება და ამისთვის, „განცხადებების მნიშვნელობით დაკავშირების“ ბუნდოვანი კონცეფციის მიტოვება, ლოგიკა ამ კავშირების მნიშვნელობას უფრო ფართო და ამავე დროს ნათელს ხდის.

ორი დებულების სიტყვა „ან“-თან დაკავშირებით ვიღებთ ამ განცხადებების დისუნქციას. განცხადებებს, რომლებიც ქმნიან დისუნქციას, ეწოდება დისუნქციის წევრები.

სიტყვა "ან" ყოველდღიურ ენაში ორი განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ზოგჯერ ნიშნავს „ერთს ან მეორეს, ან ორივეს“, ზოგჯერ კი „ერთს ან მეორეს, მაგრამ არა ორივეს“. განცხადება „ამ სეზონზე მინდა ყვავი დედოფალთან ან აიდასთან წასვლა“ იძლევა შესაძლებლობას ორჯერ მოვინახულო ოპერა. განცხადებაში „ის სწავლობს მოსკოვის ან ლენინგრადის უნივერსიტეტში“ ნათქვამია, რომ აღნიშნული პირი სწავლობს მხოლოდ ერთ-ერთ ამ უნივერსიტეტში.

„ან“-ის პირველ მნიშვნელობას ეწოდება არაექსკლუზიური. ამ გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ნიშნავს მხოლოდ იმას, რომ ამ განცხადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი, მიუხედავად იმისა, ორივე მართალია თუ არა. მეორე, ექსკლუზიური გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ამტკიცებს, რომ ერთი მათგანი მართალია და მეორე მცდარი.

სიმბოლო V აღნიშნავს დისიუნქციას არაექსკლუზიური მნიშვნელობით, ექსკლუზიური მნიშვნელობით დისიუნქციისთვის გამოყენებული იქნება სიმბოლო V. ორი ტიპის განცალკევების ცხრილები გვიჩვენებს, რომ არაექსკლუზიური განცალკევება ჭეშმარიტია, როდესაც მასში შემავალი დებულებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი და მცდარი მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ორივე წევრი მცდარია; ექსკლუზიური განცალკევება არის ჭეშმარიტი, როდესაც მისი მხოლოდ ერთი პირობაა ჭეშმარიტი, და მცდარია, როდესაც მისი ორივე პირობა მართალია ან ორივე მცდარია.

ლოგიკასა და მათემატიკაში სიტყვა „ან“ ყოველთვის გამოიყენება არაექსკლუზიური მნიშვნელობით.

ზოგიერთი განცხადების დაშლა მარტივ, შემდგომ განუყოფელ ნაწილებად იძლევა გამოთქმის ორ ტიპს, რომელსაც ეწოდება სათანადო და არასათანადო სიმბოლოები. საკუთარი სიმბოლოების თავისებურება ის არის, რომ მათ აქვთ გარკვეული შინაარსი, თუნდაც თვითონ აღებული. ეს მოიცავს სახელებს (ზოგიერთი ტომის აღნიშვნა), გადაუჭრელ (მინიშნება ობიექტების ზოგიერთ არეალს), განცხადებებს (ზოგიერთი სიტუაციის აღწერა და ჭეშმარიტი ან მცდარი). არასათანადო სიმბოლოებს არ აქვთ დამოუკიდებელი შინაარსი, მაგრამ ერთ ან რამდენიმე საკუთარ სიმბოლოსთან ერთად ქმნიან რთულ გამონათქვამებს, რომლებსაც უკვე აქვთ დამოუკიდებელი შინაარსი. არასათანადო სიმბოლოები მოიცავს, კერძოდ, ლოგიკურ კავშირებს, რომლებიც გამოიყენება მარტივი განცხადებების ფორმირებისთვის: "... და ...", "... ან ...", "ან ... ან ..." , " თუ..., მაშინ...“, „... მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა...“, „არც... არც...“, „არა... მაგრამ...“, „... ოღონდ არა...“, „მართალი არაა, რომ...“ და ა.შ. თავად სიტყვა, თქვით „ან“, არ ნიშნავს რაიმე საგანს. მაგრამ ორ საკუთარ აღმნიშვნელ სიმბოლოსთან ერთად, ეს სიტყვა იძლევა ახალ აღმნიშვნელ სიმბოლოს: ორი დებულებიდან "წერილი მიღებული" და "დეპეშა გაგზავნილია" - ახალი განცხადება "წერილი მიღებული ან დეპეშა გაგზავნილია".

ლოგიკის ცენტრალური ამოცანაა სწორი მსჯელობის სქემების გამოყოფა არასწორიდან და პირველის სისტემატიზაცია. ლოგიკური სისწორე განისაზღვრება ლოგიკური ფორმით. მის გამოსავლენად, არგუმენტის მნიშვნელოვანი ნაწილებიდან (შესაბამისი სიმბოლოები) აბსტრაცია უნდა მოხდეს და ფოკუსირება მოახდინოს არასწორ სიმბოლოებზე, რომლებიც წარმოადგენენ ამ ფორმას მისი სუფთა სახით. აქედან გამომდინარეობს ფორმალური ლოგიკის ინტერესი სიტყვებით, რომლებიც, როგორც წესი, ყურადღებას არ იპყრობენ, როგორიცაა „და“, „ან“, „თუ, მაშინ“ და ა.შ.

განცხადებადეკლარაციული წინადადება, რომელიც შეიძლება ითქვას, რომ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი. ალგებრაში მარტივი განცხადებები ასოცირდება ლოგიკურ ცვლადებთან (A, B, C და ა.შ.)

ლოგიკური ცვლადიმარტივი განცხადებაა.
ლოგიკური ცვლადები აღინიშნება დიდი და პატარა ლათინური ასოებით (a-z, A-Z) და შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ ორი მნიშვნელობა - 1, თუ განცხადება მართალია, ან 0, თუ განცხადება მცდარია.

მაგალითის თქმა:

ლოგიკური ფუნქცია- ეს არის რთული განცხადება, რომელიც მიიღება მარტივ განცხადებებზე ლოგიკური ოპერაციების განხორციელების შედეგად.

რთული განცხადებების ფორმირებისთვის, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები, გამოხატული ლოგიკური კავშირებით "და", "ან", "არა".
Მაგალითად,

ბევრს არ მოსწონს სველი ამინდი..

მოდით A = "ბევრს მოსწონს სველი ამინდი." ვიღებთ ლოგიკურ ფუნქციას F(ა) = არა ა.

ჩალიჩები "არა", "და", "ან"ჩანაცვლებულია ლოგიკური ოპერაციებით ინვერსია , შეერთება , დისიუნქცია . Ეს არის ძირითადი ლოგიკური ოპერაციები, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ლოგიკური გამოხატვის დასაწერად.

ლოგიკური ფორმულა (ლოგიკური გამოხატულება) - ფორმულა, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ლოგიკურ მნიშვნელობებს და ლოგიკური ოპერაციების ნიშნებს. ლოგიკური ფორმულის შეფასების შედეგია TRUE (1) ან FALSE (0).

ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მასში შემავალი ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობებზე. ამრიგად, ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს სპეციალური ცხრილის გამოყენებით ( სიმართლის ცხრილები), რომელშიც ჩამოთვლილია შეყვანის ლოგიკური ცვლადების ყველა შესაძლო მნიშვნელობა და მათი შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობები.

ძირითადი (ძირითადი) ლოგიკური ოპერაციები:

1. ლოგიკური გამრავლება (შეერთება), ლათ. konjunctio - ვაკავშირებ:
ორი (ან რამდენიმე) განცხადების ერთში გაერთიანება AND-ის გამოყენებით;
პროგრამირების ენებში - და.
ჩვეულებრივი აღნიშვნა: /\ , , და, და.
სიმრავლეთა ალგებრაში კავშირები შეესაბამება სიმრავლეთა გადაკვეთის მოქმედებას.

კავშირი ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში არსებული ყველა დებულება მართალია.

მაგალითი:
განვიხილოთ რთული დებულება "2 2 = 4 და 3 3 = 10". მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ განცხადებას:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (რადგან ეს მცდარი განცხადებაა)
მაშასადამე, ლოგიკური ფუნქცია F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (სიმართლის ცხრილის მიხედვით), ანუ ეს რთული დებულება მცდარია.

2. ლოგიკური დამატება (განშორება), ლათ. disjunctio - გამოვყოფ:
ორი (ან მეტი) განცხადების ერთში გაერთიანება OR კავშირის გამოყენებით;
პროგრამირების ენებში - ან.
აღნიშვნა: \/, +, ან, ან.
სიმრავლეთა ალგებრაში დისუნქცია შეესაბამება სიმრავლეების გაერთიანების მოქმედებას.

დისიუნქცია მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში შეტანილი ყველა განცხადება მცდარია.

მაგალითი:
განვიხილოთ რთული დებულება "2 2 = 4 ან 2 2 = 5". მოდით გამოვყოთ მარტივი განცხადებები:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (რადგან ეს ჭეშმარიტი განცხადებაა)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (რადგან ეს მცდარი განცხადებაა)
მაშასადამე, ლოგიკური ფუნქცია F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (სიმართლის ცხრილის მიხედვით), ანუ ეს რთული დებულება მართალია.

3. უარყოფა (ინვერსია), ლათ. InVersion - მე ვაბრუნებ:

შეესაბამება ნაწილაკს NOT, ფრაზები არის WRONG, WHAT ან IS NO TRUE, WHAT;
პროგრამირების ენებში - არა;
აღნიშვნა: არა A, ¬A, არა
სიმრავლეთა ალგებრაში ლოგიკური უარყოფა შეესაბამება უნივერსალური სიმრავლის კომპლიმენტის მოქმედებას.

ინვერსილოგიკური ცვლადის i არის true, თუ ცვლადი თავისთავად მცდარია, და პირიქით, შებრუნებული არის მცდარი, თუ ცვლადი trueა.

მაგალითი:

A \u003d (ორჯერ ორი არის ოთხი) \u003d 1.

¬A= ( ეს არ არის მართალიორჯერ ორი უდრის ოთხ = 0.

განიხილეთ განცხადება A: მთვარე დედამიწის თანამგზავრია“; შემდეგ ¬A ჩამოყალიბდება შემდეგნაირად: მთვარე არ არის დედამიწის თანამგზავრი“.

განვიხილოთ წინადადება: "არ არის მართალი, რომ 4 იყოფა 3-ზე." აღნიშნეთ A-ით მარტივი დებულება „4 იყოფა 3-ზე“. მაშინ ამ განცხადების უარყოფის ლოგიკურ ფორმას აქვს ფორმა ¬A

ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტი:

ლოგიკური გამოხატვის ოპერაციები შესრულებულია მარცხნიდან მარჯვნივ, ფრჩხილების ჩათვლით inშემდეგი კარგი:
1. ინვერსია;
2. შეერთება;
3. დისიუნქცია;
ფრჩხილები გამოიყენება ლოგიკური ოპერაციების მითითებული რიგის შესაცვლელად.

რთული ლოგიკური გამონათქვამებიწინადადებათა ალგებრები ეწოდება ფორმულები.
ფორმულის ჭეშმარიტი ან ყალბი მნიშვნელობა შეიძლება განისაზღვროს ლოგიკის ალგებრის კანონებით, მნიშვნელობის მითითების გარეშე:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 - მართალია
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 - მცდარი

განცხადება უფრო რთული წარმონაქმნია, ვიდრე სახელი. განცხადებების უფრო მარტივ ნაწილებად დაშლისას ყოველთვის ვიღებთ ამა თუ იმ სახელს. ვთქვათ, განცხადება "მზე არის ვარსკვლავი" მოიცავს სახელებს "მზე" და "ვარსკვლავი" როგორც მისი ნაწილები.

განცხადება- გრამატიკულად სწორი წინადადება, აღებული მის მიერ გამოხატულ მნიშვნელობასთან (შინაარსთან) ერთად და რომელიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.

განცხადების ცნება არის ლოგიკის ერთ-ერთი საწყისი, ძირითადი ცნება. როგორც ასეთი, ის არ იძლევა ზუსტი განმარტების საშუალებას, რომელიც თანაბრად გამოიყენება მის სხვადასხვა განყოფილებებში.

განცხადება ითვლება ჭეშმარიტად, თუ მის მიერ მოცემული აღწერა შეესაბამება რეალურ სიტუაციას და მცდარი, თუ არ შეესაბამება მას. "მართალი" და "მცდარი" ეწოდება "წინადადებების სიმართლე-ღირებულებებს".

ინდივიდუალური განცხადებებიდან სხვადასხვა გზით, შეგიძლიათ შექმნათ ახალი განცხადებები.

მაგალითად, გამონათქვამებიდან „ქარი უბერავს“ და „წვიმს“ შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო რთული განცხადებები „ქარი უბერავს და წვიმს“, „ან ქარი უბერავს, ან წვიმს“, „თუ. წვიმს, მერე ქარი უბერავს“ და ა.შ.

განცხადებას ე.წ მარტივი,თუ იგი თავის ნაწილებად არ შეიცავს სხვა განცხადებებს.

განცხადებას ე.წ მე ვარ რთული, თუ იგი მიღებულია ლოგიკური კავშირების დახმარებით სხვა უფრო მარტივი დებულებებიდან.

განვიხილოთ რთული განცხადებების აგების ყველაზე მნიშვნელოვანი გზები.

უარყოფითი განცხადებაშედგება თავდაპირველი განცხადებისა და უარყოფისგან, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიხატება სიტყვებით "არა", "ეს ასე არ არის". ამრიგად, უარყოფითი წინადადება რთული წინადადებაა: ის თავის ნაწილს მოიცავს მისგან განსხვავებულ წინადადებას. მაგალითად, დებულების „10 ლუწი რიცხვია“ უარყოფა არის დებულება „10 არ არის ლუწი რიცხვი“ (ან: „არ არის მართალი, რომ 10 ლუწი რიცხვია“).

დებულებები ავღნიშნოთ ასოებით A, B, C, ... განცხადების უარყოფის ცნების სრული მნიშვნელობა მოცემულია პირობით: თუ A დებულება მართალია, მისი უარყოფა მცდარია, ხოლო თუ A მცდარია, მისი უარყოფა. მართალია. მაგალითად, რადგან წინადადება „1 არის დადებითი მთელი რიცხვი“ ჭეშმარიტია, მისი უარყოფა „1 არ არის დადებითი მთელი რიცხვი“ მცდარია და რადგან „1 არის მარტივი რიცხვი“ მცდარია, მისი უარყოფა „1 არ არის მარტივი რიცხვი“. " მართალია.

ორი განცხადების გაერთიანება სიტყვასთან "და" იძლევა შედგენილ დებულებას ე.წ შეერთება. ამ გზით დაკავშირებულ განცხადებებს უწოდებენ "კავშირის ტერმინებს".

მაგალითად, თუ დებულებები „დღეს ცხელა“ და „გუშინ ციოდა“ ასე გაერთიანებულია, მიიღება კავშირი „დღეს ცხელა და გუშინ ციოდა“.

კავშირი ჭეშმარიტია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში ორივე დებულება ჭეშმარიტია; თუ მისი ერთ-ერთი ტერმინი მაინც მცდარია, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია.

ჩვეულებრივ ენაში ორი დებულება უკავშირდება გაერთიანებას „და“, როდესაც ისინი დაკავშირებულია შინაარსით ან მნიშვნელობით. ამ კავშირის ბუნება ბოლომდე გასაგები არ არის, მაგრამ ცხადია, რომ ჩვენ არ განვიხილავთ კავშირს „ის წავიდა ქურთუკზე, მე კი უნივერსიტეტში“ გამოთქმად, რომელსაც აქვს აზრი და შეიძლება იყოს მართალი ან მცდარი. მიუხედავად იმისა, რომ დებულებები "2 არის მარტივი რიცხვი" და "მოსკოვი დიდი ქალაქია" მართალია, ჩვენ არ ვართ მიდრეკილი, რომ მათი კავშირი "2 არის მარტივი რიცხვი და მოსკოვი დიდი ქალაქია" სიმართლედ მივიჩნიოთ, რადგან განცხადებები. რომლებიც მას ქმნიან, მნიშვნელობით არ არის დაკავშირებული. კავშირისა და სხვა ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობის გამარტივება და ამისთვის, „განცხადებების მნიშვნელობით დაკავშირების“ ბუნდოვანი კონცეფციის მიტოვება, ლოგიკა ამ კავშირების მნიშვნელობას უფრო ფართო და ამავე დროს ნათელს ხდის.

ორი წინადადების დაკავშირება სიტყვასთან „ან“ იძლევა დისიუნქციაეს განცხადებები. განცხადებებს, რომლებიც ქმნიან დისუნქციას, ეწოდება "დისუნქციის წევრები" .

სიტყვა "ან" ყოველდღიურ ენაში ორი განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ზოგჯერ ნიშნავს „ერთს ან მეორეს, ან ორივეს“, ზოგჯერ კი „ერთს ან მეორეს, მაგრამ არა ორივეს“. მაგალითად, განცხადება "ამ სეზონში მინდა წავიდე ყვავი დედოფალთან ან აიდასთან" იძლევა შესაძლებლობას ორჯერ მოვინახულო ოპერა. განცხადებაში „ის სწავლობს მოსკოვის ან იაროსლავის უნივერსიტეტში“ იგულისხმება, რომ აღნიშნული პირი სწავლობს ამ უნივერსიტეტებიდან მხოლოდ ერთ-ერთში.

„ან“-ის პირველ გრძნობას ე.წ არაექსკლუზიური.ამ გაგებით, ორი განცხადების განცალკევება ნიშნავს, რომ ამ განცხადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი, მიუხედავად იმისა, ორივე მართალია თუ არა. მეორეში გადაღებული ექსკლუზიური, ან მკაცრი გაგებით, ორი წინადადების განცალკევება აცხადებს, რომ წინადადებებიდან ერთი ჭეშმარიტია, მეორე კი მცდარი.

არაექსკლუზიური განცალკევება ჭეშმარიტია, როდესაც მისი ერთ-ერთი განცხადება მაინც არის ჭეშმარიტი და მცდარი მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ორივე ტერმინი მცდარია.

ექსკლუზიური განცალკევება არის ჭეშმარიტი, როდესაც მისი მხოლოდ ერთი პირობაა ჭეშმარიტი, და მცდარია, როდესაც მისი ორივე პირობა მართალია ან ორივე მცდარია.

ლოგიკასა და მათემატიკაში სიტყვა „ან“ თითქმის ყოველთვის გამოიყენება არაექსკლუზიური მნიშვნელობით.

პირობითი განცხადება -რთული განცხადება, რომელიც ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია ბმულით „თუ ..., მაშინ ...“ და ადგენს, რომ ერთი მოვლენა, მდგომარეობა და ა.შ., ამა თუ იმ გაგებით, მეორის საფუძველი ან პირობაა.

მაგალითად: „თუ ცეცხლია, მაშინ არის კვამლი“, „თუ რიცხვი იყოფა 9-ზე, იყოფა 3-ზე“ და ა.შ.

პირობითი განცხადება შედგება ორი მარტივი განცხადებისგან. ის, რომელსაც სიტყვა „თუ“ პრეფიქსი აქვს, ჰქვია ფონდი,ან წინამორბედი(წინა), განცხადებას, რომელიც მოდის სიტყვის "რომ"-ის შემდეგ ეწოდება შედეგი,ან თანმიმდევრული(შემდეგი).

პირობითი განცხადების მტკიცებით, უპირველეს ყოვლისა, ვგულისხმობთ იმას, რომ არ შეიძლება ის, რაც მის საფუძველშია ნათქვამი, ადგილი ჰქონდეს, მაგრამ შედეგში ნათქვამი არ იყოს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ შეიძლება მოხდეს, რომ წინამორბედი იყოს ჭეშმარიტი და შესაბამისად მცდარი.

პირობითი დებულების თვალსაზრისით, როგორც წესი, განისაზღვრა საკმარისი და აუცილებელი პირობების ცნებები: წინამორბედი (ფუძე) არის საკმარისი პირობა შედეგის (შედეგისთვის), ხოლო თანმიმდევრობა აუცილებელი პირობაა წინამორბედისთვის. მაგალითად, პირობითი დებულების ჭეშმარიტება "თუ არჩევანი რაციონალურია, მაშინ არჩეულია საუკეთესო ხელმისაწვდომი ალტერნატივა" ნიშნავს, რომ რაციონალურობა არის საკმარისი მიზეზი საუკეთესო ხელმისაწვდომი ვარიანტის არჩევისთვის და რომ ასეთი ვარიანტის არჩევა აუცილებელი პირობაა. რაციონალურობა.

პირობითი განცხადების ტიპიური ფუნქციაა ერთი განცხადების დასაბუთება სხვა განცხადების მითითებით. მაგალითად, ის ფაქტი, რომ ვერცხლი ელექტროგამტარია, შეიძლება გამართლდეს იმით, რომ ის არის მეტალი: „თუ ვერცხლი მეტალია, ის ელექტროგამტარია“.

კავშირი გამამართლებელსა და პირობით დებულებაში გამოხატულ გამართლებულს (საფუძვლებს და შედეგებს) შორის ძნელი დასახასიათებელია ზოგადი თვალსაზრისით და მხოლოდ ხანდახან არის შედარებით მკაფიო მისი ბუნება. ეს კავშირი შეიძლება იყოს, უპირველეს ყოვლისა, ლოგიკური შედეგის კავშირი, რომელიც ხდება ობიექტებსა და სწორი დასკვნის დასკვნას შორის („თუ ყველა ცოცხალი მრავალუჯრედიანი არსება მოკვდავია და მედუზა ასეთი არსებაა, მაშინ ის მოკვდავია“); მეორეც, ბუნების კანონით („თუ სხეული ექვემდებარება ხახუნს, ის დაიწყებს გაცხელებას“); მესამე, მიზეზობრიობის მიხედვით („თუ მთვარე ახალ მთვარეზე მისი ორბიტის კვანძშია, ხდება მზის დაბნელება“); მეოთხე, სოციალური კანონზომიერება, წესი, ტრადიცია („თუ საზოგადოება იცვლება, ადამიანიც იცვლება“, „თუ რჩევა გონივრულია, უნდა შესრულდეს“) და ა.შ.

პირობითი დებულებით გამოხატული კავშირი, როგორც წესი, დაკავშირებულია რწმენასთან, რომ შედეგი აუცილებლად „გამოჰყვება“ მიზეზს და რომ არსებობს რაიმე ზოგადი კანონი, რომლის ჩამოყალიბებაც შეგვეძლო, ლოგიკურად გამოვყოთ შედეგი მიზეზიდან.

მაგალითად, პირობითი დებულება „თუ ბისმუტი მეტალია, ეს არის პლასტიკური“, როგორც ჩანს, გულისხმობს ზოგად კანონს „ყველა ლითონი პლასტიკურია“, რაც ამ განცხადების შედეგს მისი წინამორბედის ლოგიკურ შედეგად აქცევს.

როგორც ჩვეულებრივ ენაზე, ასევე მეცნიერების ენაზე, პირობით განცხადებას, დასაბუთების ფუნქციის გარდა, შეუძლია შეასრულოს სხვა მრავალი დავალება: ჩამოაყალიბოს პირობა, რომელიც არ არის დაკავშირებული რაიმე ნაგულისხმევ ზოგად კანონთან ან წესთან („თუ მინდა, მოსასხამს მოვიჭრი“); დააფიქსირეთ გარკვეული თანმიმდევრობა ("თუ გასული ზაფხული მშრალი იყო, მაშინ წელს წვიმს"); ურწმუნოების გამოხატვა თავისებური ფორმით („თუ ამ პრობლემას მოაგვარებ, მე დავამტკიცებ ფერმას ბოლო თეორემას“); ოპოზიცია („ბაღში თუ ბაბუა იზრდება, მაშინ ბიძა ცხოვრობს კიევში“) და ა.შ. პირობითი განცხადების ფუნქციების სიმრავლე და არაერთგვაროვნება მნიშვნელოვნად ართულებს მის ანალიზს.

პირობითი განცხადების გამოყენება დაკავშირებულია გარკვეულ ფსიქოლოგიურ ფაქტორებთან. ჩვეულებრივ, ჩვენ ვაყალიბებთ ასეთ განცხადებას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დარწმუნებით არ ვიცით, არის თუ არა მისი წინამორბედი და შედეგი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მისი გამოყენება არაბუნებრივი ჩანს („თუ ბამბა ლითონია, ის ელექტროგამტარია“).

პირობითი დებულება ძალიან ფართო გამოყენებას პოულობს მსჯელობის ყველა სფეროში. ლოგიკაში ის ჩვეულებრივ წარმოდგენილია იმპლიკაციური განცხადება, ან შედეგები. ამავდროულად, ლოგიკა განმარტავს, სისტემატიზებს და ამარტივებს "თუ ..., მაშინ ..." გამოყენებას, ათავისუფლებს მას ფსიქოლოგიური ფაქტორების გავლენისგან.

ლოგიკა აბსტრაქტულია, კერძოდ, იქიდან, რომ კონტექსტიდან გამომდინარე, კავშირი საფუძველსა და შედეგს შორის, რომელიც დამახასიათებელია პირობითი განცხადებისთვის, შეიძლება გამოითქვას არა მხოლოდ „თუ ..., მაშინ ...“, არამედ სხვა ენობრივი საშუალებებით.

მაგალითად, „რადგან წყალი სითხეა, ის წნევას ყველა მიმართულებით თანაბრად გადასცემს“, „მიუხედავად იმისა, რომ პლასტილინი არ არის ლითონი, ის არის პლასტმასი“, „ხე რომ ლითონი იყოს, ელექტროგამტარი იქნებოდა“ და ა.შ. და მსგავსი განცხადებები წარმოდგენილია ლოგიკის ენაზე იმპლიკაციით, თუმცა მათში „თუ ... მაშინ ...“-ის გამოყენება სრულიად ბუნებრივი არ იქნება.

იმპლიკაციით ვამტკიცებთ, რომ არ შეიძლება მოხდეს მისი საფუძველი და არ არსებობდეს მისი შედეგი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მინიშნება მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი მიზეზი არის ჭეშმარიტი და მისი შედეგი მცდარი.

ეს განმარტება, ისევე როგორც წინა შემაერთებელი განმარტებები, ვარაუდობს, რომ ყველა წინადადება არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, და რომ რთული წინადადების ჭეშმარიტების მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ მისი შემადგენელი წინადადებების ჭეშმარიტების მნიშვნელობებზე და მათი დაკავშირების გზაზე.

იმპლიკაცია ჭეშმარიტია, როდესაც მისი მიზეზიც და შედეგიც არის ჭეშმარიტი ან მცდარი; მართალია, თუ მისი მიზეზი მცდარია და მისი შედეგი ჭეშმარიტია. მხოლოდ მეოთხე შემთხვევაში, როდესაც მიზეზი არის ჭეშმარიტი და შედეგი მცდარი, არის იმპლიკაცი მცდარი.

იმპლიკამენტი არ ნიშნავს იმას, რომ A და B განცხადებები გარკვეულწილად დაკავშირებულია შინაარსით. თუ B მართალია, დებულება "თუ A, მაშინ B" მართალია, მიუხედავად იმისა, არის თუ არა A ჭეშმარიტი თუ მცდარი და არის თუ არა იგი სემანტიკურად დაკავშირებული B-თან.

მაგალითად, განცხადებები ჭეშმარიტად ითვლება: „თუ მზეზე სიცოცხლეა, მაშინ ორჯერ ორი უდრის ოთხს“, „თუ ვოლგა ტბაა, მაშინ ტოკიო დიდი სოფელია“ და ა.შ. პირობითი განცხადება ასევე მართალია, როდესაც ა. მცდარია და ამავდროულად, არ აქვს მნიშვნელობა B ჭეშმარიტია თუ არა და დაკავშირებულია თუ არა შინაარსით A-სთან. შემდეგი დებულებები მართალია: "თუ მზე არის კუბი, მაშინ დედამიწა არის სამკუთხედი", "თუ ორჯერ ორი უდრის ხუთს, მაშინ ტოკიო არის პატარა ქალაქი" და ა.შ.

ჩვეულებრივ მსჯელობაში, ყველა ეს დებულება ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჩაითვალოს მნიშვნელოვნად და მით უფრო ჭეშმარიტად.

მიუხედავად იმისა, რომ იმპლიკაცია სასარგებლოა მრავალი მიზნისთვის, ის საკმაოდ არ ჯდება პირობითი ასოციაციის ჩვეულებრივ გაგებაში. იმპლიკაცია მოიცავს პირობითი დებულების ლოგიკური ქცევის ბევრ მნიშვნელოვან მახასიათებელს, მაგრამ ამავე დროს ის არ არის მისი საკმარისად ადეკვატური აღწერა.

ბოლო ნახევარი საუკუნის განმავლობაში, ენერგიული მცდელობები გაკეთდა იმპლიკაციური თეორიის რეფორმირების მიზნით. ამავდროულად, საუბარი არ იყო იმპლიკაციის აღწერილი კონცეფციის მიტოვებაზე, არამედ მასთან ერთად კიდევ ერთი კონცეფციის შემოღებაზე, რომელიც ითვალისწინებს არა მხოლოდ განცხადებების სიმართლის მნიშვნელობებს, არამედ მათ კავშირს შინაარსობრივად.

მჭიდრო კავშირშია იმპლიკაციასთან ეკვივალენტობა, რომელსაც ზოგჯერ უწოდებენ "ორმაგ მნიშვნელობას".

ეკვივალენტობა- რთული განცხადება "A, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ B", ჩამოყალიბებულია A და B განცხადებებიდან და დაიშალა ორ მნიშვნელობად: "თუ A, მაშინ B" და "თუ B, მაშინ A". მაგალითად: "სამკუთხედი ტოლკუთხედია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ის ტოლკუთხაა." ტერმინი „ეკვივალენტობა“ ასევე აღნიშნავს ბმულს „... თუ და მხოლოდ თუ ...“, რომლის დახმარებითაც ეს რთული დებულება ყალიბდება ორი განცხადებისგან. „თუ და მხოლოდ თუ“-ს ნაცვლად ამ მიზნით შეიძლება გამოყენებულ იქნას „თუ და მხოლოდ თუ“, „თუ და მხოლოდ თუ“ და ა.შ.

თუ ლოგიკური კავშირები განისაზღვრება ჭეშმარიტების და მცდარის მიხედვით, ეკვივალენტობა არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მის ორივე შემადგენელ დებულებას აქვს იგივე ჭეშმარიტების მნიშვნელობა, ანუ, როდესაც ისინი ორივე მართალია და ორივე მცდარია. შესაბამისად, ეკვივალენტობა მცდარია, როდესაც მისი ერთ-ერთი განცხადება არის ჭეშმარიტი, ხოლო მეორე მცდარი.

მარტივი განცხადებების ფორმირების გზების განხილვისას არ იქნა გათვალისწინებული მარტივი განცხადებების შიდა სტრუქტურა. ისინი მიიღეს როგორც განუყოფელი ნაწილაკები მხოლოდ ერთი თვისებით: იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი. მარტივი გამონათქვამები

შემთხვევითი არ არის, რომ მათ ზოგჯერ ატომურს უწოდებენ: მათგან, როგორც ელემენტარული აგურისგან, ლოგიკური კავშირების "და", "ან" და ა.შ., აგებულია სხვადასხვა რთული ("მოლეკულური") განცხადებები.

ახლა ჩვენ უნდა შევჩერდეთ თავად მარტივი განცხადებების შიდა სტრუქტურის, ანუ შინაგანი სტრუქტურის საკითხზე: რა კონკრეტული ნაწილებისგან შედგება ისინი და როგორ არის ეს ნაწილები ერთმანეთთან დაკავშირებული.

დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს, რომ მარტივი განცხადებები შეიძლება დაიშალა მათ კომპონენტ ნაწილებად სხვადასხვა გზით. დაშლის შედეგი დამოკიდებულია იმ მიზანზე, რისთვისაც იგი ხორციელდება, ანუ ლოგიკური დასკვნის კონცეფციაზე (ლოგიკური შედეგი), რომლის ფარგლებშიც გაანალიზებულია ასეთი განცხადებები.

კატეგორიული წინადადებებისადმი განსაკუთრებული ინტერესი აიხსნება პირველ რიგში იმით, რომ ლოგიკის, როგორც მეცნიერების განვითარება მათი ლოგიკური კავშირების შესწავლით დაიწყო. გარდა ამისა, ამ ტიპის განცხადებები ფართოდ გამოიყენება ჩვენს მსჯელობაში. კატეგორიული განცხადებების ლოგიკური კავშირების თეორიას ჩვეულებრივ უწოდებენ სილოგისტური.

მაგალითად, განცხადებაში „ყველა დინოზავრი გადაშენებულია“, დინოზავრებს მიეკუთვნება ატრიბუტი „გადაშენებულია“. წინადადებაში "ზოგიერთი დინოზავრი გაფრინდა", ფრენის უნარი მიეკუთვნება დინოზავრების გარკვეულ ტიპებს. წინადადება „ყველა კომეტა არ არის ასტეროიდი“ უარყოფს ატრიბუტის არსებობას „იყოს ასტეროიდი“ თითოეული კომეტასთვის. წინადადება „ზოგიერთი ცხოველი ბალახისმჭამელი არ არის“ უარყოფს ზოგიერთი ცხოველის ბალახეულობას.

თუ უგულებელვყოფთ რაოდენობრივ მახასიათებლებს, რომლებიც შეიცავს კატეგორიულ განცხადებას და გამოიხატება სიტყვებით „ყველა“ და „ზოგი“, მაშინ მივიღებთ ასეთი განცხადებების ორ ვერსიას: დადებით და უარყოფითს. მათი სტრუქტურა:

"S არის P" და "S არ არის P"

სადაც ასო S წარმოადგენს განცხადებაში მოხსენიებული ობიექტის სახელს, ხოლო ასო P არის ამ ობიექტის თანდაყოლილი ან არა თანდაყოლილი მახასიათებლის სახელი.

კატეგორიულ განცხადებაში მოხსენიებული ობიექტის სახელს ეძახიან საგანი, და მისი მახასიათებლის სახელია პრედიკატი. საგანი და პრედიკატი სახელდება ვადებიკატეგორიული განცხადება და ერთმანეთთან არის დაკავშირებული "არის" ან "არ არის" ლიგატებით ("არის" ან "არ არის" და ა.შ.). მაგალითად, დებულებაში "მზე ვარსკვლავია", ტერმინები არის სახელები "მზე" და "ვარსკვლავი" (მათგან პირველი არის განცხადების საგანი, მეორე არის მისი პრედიკატი), ხოლო სიტყვა "არის. ” არის ბმული.

მარტივ დებულებებს, როგორიცაა "S არის (არ არის) P", ეწოდება ატრიბუტი: ისინი ახორციელებენ ზოგიერთი თვისების მიკუთვნებას (მიკუთვნებას) ობიექტს.

ატრიბუტულ განცხადებებს ეწინააღმდეგება განცხადებები ურთიერთობების შესახებ, რომელშიც ურთიერთობები დამყარებულია ორ ან მეტ ობიექტს შორის: ”სამი არის ხუთზე ნაკლები”, ”კიევი უფრო დიდია ვიდრე ოდესა”, ”გაზაფხული უკეთესია ვიდრე შემოდგომა”, ”პარიზი არის მოსკოვსა და ახალს შორის”. იორკი“ და ა.შ. ურთიერთობების შესახებ განცხადებები არსებით როლს თამაშობს მეცნიერებაში, განსაკუთრებით მათემატიკაში. ისინი არ შემცირდება კატეგორიულ განცხადებებზე, რადგან ურთიერთობები რამდენიმე ობიექტს შორის (როგორიცაა "თანაბარი", "სიყვარული", "თბილი", "შორს არის" და ა.შ.) არ არის შემცირებული ცალკეული ობიექტების თვისებებზე. ტრადიციული ლოგიკის ერთ-ერთი არსებითი ნაკლოვანება იყო ის, რომ იგი განიხილავდა ურთიერთობების შესახებ განსჯას თვისებებზე განსჯებამდე.

კატეგორიულ დებულებაში ობიექტსა და ატრიბუტს შორის კავშირი არა მხოლოდ მყარდება, არამედ მოცემულია განცხადების საგნის გარკვეული რაოდენობრივი მახასიათებელიც. დებულებებში, როგორიცაა "ყველა S არის (არ არის) P" სიტყვა "ყველა" ნიშნავს "შესაბამისი კლასის თითოეულ ობიექტს". განცხადებებში, როგორიცაა "ზოგიერთი S არის (არ არის) P" სიტყვა "ზოგი" გამოიყენება არაექსკლუზიური მნიშვნელობით და ნიშნავს "ზოგიერთი, მაგრამ შესაძლოა ყველა". ექსკლუზიური გაგებით, სიტყვა "ზოგი" ნიშნავს "მხოლოდ ზოგიერთს", ან "ზოგს, მაგრამ არა ყველას". განსხვავება ამ სიტყვის ორ მნიშვნელობას შორის შეიძლება ილუსტრირებული იყოს განცხადების "ზოგიერთი ვარსკვლავი ვარსკვლავია" მაგალითით. არაექსკლუზიური გაგებით, ეს ნიშნავს "ზოგიერთი, ალბათ ყველა ვარსკვლავი ვარსკვლავია" და აშკარად მართალია. ექსკლუზიური გაგებით, ეს განცხადება ნიშნავს "მხოლოდ ზოგიერთი ვარსკვლავი არის ვარსკვლავი" და აშკარად მცდარია.

კატეგორიულ განცხადებებში დასტურდება ან უარყოფილია ზოგიერთი ნიშნის კუთვნილება განსახილველ ობიექტთან და მიეთითება ყველა ამ ობიექტს ეხება თუ ზოგიერთ მათგანს.

ამრიგად, შესაძლებელია ოთხი ტიპის კატეგორიული განცხადებები:

ყველა S არის P - ზოგადი დადებითი განცხადება,

ზოგიერთი S არის P - პირადი დადებითი განცხადება,

ყველა S არ არის P - ზოგადი უარყოფითი განცხადება,

ზოგიერთი S არ არის P - განსაკუთრებული უარყოფითი განცხადება.

კატეგორიული დებულებები შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც ზოგიერთი სახელის ჩანაცვლების შედეგები შემდეგ გამონათქვამებში სივრცეებით (ელიფსისი): "ყველაფერი ... არის ...", "ზოგიერთი ... არის ...", "ყველაფერი ... არის". არა ..." და "ზოგიერთი ... არ არის ...". თითოეული ეს გამონათქვამი არის ლოგიკური მუდმივი (ლოგიკური ოპერაცია), რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ განცხადება ორი სახელიდან. მაგალითად, სახელების „მფრინავი“ და „ჩიტები“ წერტილების ნაცვლად, ვიღებთ, შესაბამისად, შემდეგ განცხადებებს: „ყველა მფრინავი ჩიტია“, „ზოგი მფრინავი ჩიტია“,

დასკვნა

"ყველა, ვინც დაფრინავს, ჩიტი არ არის" და "ზოგიერთი, რომელიც დაფრინავს, ჩიტი არ არის". პირველი და მესამე განცხადებები მცდარია, ხოლო მეორე და მეოთხე დებულებები მართალია.

დასკვნა

"ერთი წვეთი წყლის, ვინც იცის, თუ როგორ უნდა იფიქროს ლოგიკურად შეიძლება დავასკვნათ არსებობის ატლანტის ოკეანის ან Niagara Falls, მაშინაც კი, თუ მას არ უნახავს არც ერთი მათგანი და არასოდეს მსმენია მათ ... მიერ პირის ფრჩხილების, ხელებით, ფეხსაცმლით, მუხლებზე შარვლის ნაკეცებით, ცერა თითზე და საჩვენებელ თითზე კანის გასქელებით, სახის გამომეტყველებით და პერანგის მანჟეტებით - ძნელი არ არის მისი პროფესიის გამოცნობა ასეთი წვრილმანებიდან. . და ეჭვგარეშეა, რომ ეს ყველაფერი ერთად აღებული, მცოდნე დამკვირვებელს სწორ დასკვნებს მოუტანს.

ეს არის ციტატა მსოფლიოს ყველაზე ცნობილი საკონსულტაციო დეტექტივის, შერლოკ ჰოლმსის მთავარი სტატიიდან. უმცირეს დეტალებზე დაყრდნობით, მან ააგო ლოგიკურად უნაკლო მსჯელობის ჯაჭვები და აგვარებდა რთულ დანაშაულებს, ხშირად ბეიკერ-სტრიტზე მდებარე ბინის კომფორტიდან. ჰოლმსმა გამოიყენა დედუქციური მეთოდი, რომელიც მან თავად შექმნა და, როგორც მისმა მეგობარმა დოქტორ უოტსონმა სჯეროდა, დანაშაულების ამოხსნა ზუსტი მეცნიერების ზღვარზე დააყენა.

რა თქმა უნდა, ჰოლმსმა რამდენადმე გაზვიადებულია დედუქციის მნიშვნელობა სასამართლო მეცნიერებაში, მაგრამ მისი მსჯელობა დედუქციური მეთოდის შესახებ შეასრულა. "გამოქვითვა" სპეციალური ტერმინიდან, რომელიც მხოლოდ რამდენიმესთვის არის ცნობილი, გადაიქცა ჩვეულებრივ და მოდურ კონცეფციად. სწორი მსჯელობის ხელოვნების და უპირველეს ყოვლისა დედუქციური მსჯელობის პოპულარიზაცია ჰოლმსის დამსახურებაა არანაკლები ყველა დანაშაულის შესახებ, რომელიც მან აღმოაჩინა. მან მოახერხა „ლოგიკას მიენიჭებინა სიზმრის ხიბლი, შესაძლო გამოკლების კრისტალურ ლაბირინთში გზა ერთ კაშკაშა დასკვნამდე“ (ვ. ნაბოკოვი).

გამოქვითვა დასკვნის განსაკუთრებული შემთხვევაა.

ფართო გაგებით დასკვნა -ლოგიკური ოპერაცია, რის შედეგადაც მიიღება ახალი განცხადება ერთი ან რამდენიმე მიღებული დებულებიდან (წინასწარი) - დასკვნა (დასკვნა, შედეგი).

იმის მიხედვით, არის თუ არა კავშირი შენობასა და დასკვნას შორის ლოგიკური შედეგი, არსებობს ორი სახის დასკვნები.

ბირთვში დედუქციური მსჯელობადევს ლოგიკური კანონი, რომლის ძალითაც დასკვნა მიღებული არსებიდან გამომდინარეობს ლოგიკური აუცილებლობით.

ასეთი დასკვნის გამორჩეული თვისება ის არის, რომ ის ყოველთვის ჭეშმარიტ დასკვნამდე მივყავართ.

AT ინდუქციური მსჯელობანაგებობებისა და დასკვნების კავშირი ემყარება არა ლოგიკის კანონს, არამედ გარკვეულ ფაქტობრივ ან ფსიქოლოგიურ საფუძვლებს, რომლებსაც არ აქვთ წმინდა ფორმალური ხასიათი.

ასეთ დასკვნაში დასკვნა ლოგიკურად არ გამომდინარეობს შენობიდან და შეიძლება შეიცავდეს ინფორმაციას, რომელიც მათში არ არის. მაშასადამე, წინამდებარეობების უტყუარობა არ ნიშნავს მათგან ინდუქციურად გამოყვანილი მტკიცების ჭეშმარიტებას. ინდუქცია იძლევა მხოლოდ სავარაუდოს, ან დასაჯერებელიდასკვნები, რომლებიც საჭიროებენ დამატებით შემოწმებას.

დედუქციური მსჯელობის მაგალითებია:

თუ წვიმს, მიწა სველია. Წვიმს.

მიწა სველია.

თუ ჰელიუმი მეტალია, ის ელექტროგამტარია. ჰელიუმი არ არის ელექტროგამტარი.

ჰელიუმი არ არის ლითონი.

სტრიქონი, რომელიც გამოყოფს შენობებს დასკვნისგან, ანაცვლებს, როგორც ყოველთვის, სიტყვას "ამიტომ".

მსჯელობა შეიძლება გახდეს ინდუქციის მაგალითები:

არგენტინა რესპუბლიკაა; ბრაზილია არის რესპუბლიკა; ვენესუელა რესპუბლიკაა; ეკვადორი რესპუბლიკაა.

არგენტინა, ბრაზილია, ვენესუელა, ეკვადორი ლათინური ამერიკის სახელმწიფოებია.

ლათინური ამერიკის ყველა სახელმწიფო რესპუბლიკაა .

იტალია არის რესპუბლიკა, პორტუგალია არის რესპუბლიკა, ფინეთი არის რესპუბლიკა, საფრანგეთი არის რესპუბლიკა.

იტალია, პორტუგალია, ფინეთი, საფრანგეთი - დასავლეთ ევროპის ქვეყნები.

დასავლეთ ევროპის ყველა ქვეყანა რესპუბლიკაა.

ინდუქცია არ იძლევა უკვე არსებულიდან ახალი ჭეშმარიტების მიღების სრულ გარანტიას. მაქსიმუმი, რომლის განხილვაც შესაძლებელია, არის განცხადების გამოტანის ალბათობის გარკვეული ხარისხი. ასე რომ, როგორც პირველი, ასევე მეორე ინდუქციური მსჯელობის წინაპირობა მართალია, მაგრამ პირველი მათგანის დასკვნა მართალია, ხოლო მეორე მცდარი. მართლაც, ლათინური ამერიკის ყველა სახელმწიფო რესპუბლიკაა; მაგრამ დასავლეთ ევროპის ქვეყნებს შორის არის არა მხოლოდ რესპუბლიკები, არამედ მონარქიები, როგორიცაა ინგლისი, ბელგია და ესპანეთი.

დასკვნა

განსაკუთრებით დამახასიათებელი გამოკლებები არის ლოგიკური გადასვლები ზოგადიდან კონკრეტულ ცოდნაზე, როგორიცაა:

ყველა ლითონი არის პლასტიკური. სპილენძი მეტალია.

სპილენძი არის პლასტიკური.

ყველა შემთხვევაში, როდესაც საჭიროა ზოგიერთი ფენომენის განხილვა უკვე ცნობილი ზოგადი წესის საფუძველზე და ამ მოვლენებთან დაკავშირებით საჭირო დასკვნის გამოტანა, ჩვენ ვასკვნით დედუქციის სახით. მსჯელობა, რომელიც მიდის საგნების ნაწილის შესახებ ცოდნიდან (კერძო ცოდნა) გარკვეული კლასის ყველა ობიექტის ცოდნამდე (ზოგადი ცოდნა) ტიპიური ინდუქციებია. ყოველთვის არის შესაძლებლობა, რომ განზოგადება ნაჩქარევი და უსაფუძვლო აღმოჩნდეს („ნაპოლეონი არის მეთაური; სუვოროვი არის მეთაური; მაშასადამე, ყველა ადამიანი მეთაურია“).

ამავდროულად, არ შეიძლება დედუქციის იდენტიფიცირება ზოგადიდან კონკრეტულზე გადასვლასთან, ხოლო ინდუქცია კონკრეტულიდან ზოგადზე გადასვლასთან.

მსჯელობისას „შექსპირი წერდა სონეტებს; მაშასადამე, არ არის მართალი, რომ შექსპირს არ დაუწერია სონეტები“ არის დედუქცია, მაგრამ ზოგადიდან კონკრეტულზე გადასვლა არ ხდება. მსჯელობა „თუ ალუმინი არის პლასტიკური ან თიხა არის პლასტიკური, მაშინ ალუმინი არის პლასტიკური“, როგორც ჩვეულებრივ ფიქრობენ, ინდუქციურია, მაგრამ არ ხდება გადასვლა კონკრეტულიდან ზოგადზე.

დედუქცია არის დასკვნების გამოტანა, რომლებიც ისეთივე სანდოა, როგორც მიღებული, ინდუქცია არის სავარაუდო (სასიამოვნო) დასკვნების გამოტანა. ინდუქციური დასკვნები მოიცავს როგორც გადასვლებს კონკრეტულიდან ზოგადზე, ასევე ანალოგიას, მიზეზობრივი ურთიერთობების დამყარების მეთოდებს, შედეგების დადასტურებას, მიზნობრივ დასაბუთებას და ა.შ.

დედუქციური მსჯელობისადმი გამოვლენილი განსაკუთრებული ინტერესი გასაგებია. ისინი საშუალებას აძლევენ მიიღონ ახალი ჭეშმარიტებები არსებული ცოდნიდან და, უფრო მეტიც, სუფთა მსჯელობის დახმარებით, გამოცდილების, ინტუიციის, საღი აზრის და ა.შ. არის ჭეშმარიტი დასკვნის ალბათობა. ჭეშმარიტი წინაპირობიდან და დედუქციური მსჯელობიდან დაწყებული, ჩვენ აუცილებლად მივიღებთ სანდო ცოდნას ყველა შემთხვევაში.

მიუხედავად იმისა, რომ ხაზს უსვამს დედუქციის მნიშვნელობას ცოდნის გაფართოებისა და დასაბუთების პროცესში, არ უნდა გამოვყოთ იგი ინდუქციისგან და არ შევაფასოთ ეს უკანასკნელი. თითქმის ყველა ზოგადი წინადადება, მათ შორის მეცნიერული კანონები, ინდუქციური განზოგადების შედეგია. ამ თვალსაზრისით, ინდუქცია არის ჩვენი ცოდნის საფუძველი. ის თავისთავად არ იძლევა გარანტიას მის სიმართლესა და მართებულობას, მაგრამ წარმოქმნის ვარაუდებს, აკავშირებს მათ გამოცდილებასთან და ამით აძლევს მათ გარკვეულ ალბათობას, მეტ-ნაკლებად მაღალი ალბათობის ხარისხს. გამოცდილება არის ადამიანის ცოდნის წყარო და საფუძველი. ინდუქცია, დაწყებული გამოცდილებით გააზრებულიდან, მისი განზოგადებისა და სისტემატიზაციის აუცილებელი საშუალებაა.

ლოგიკური კანონები

თავი

ლოგიკური კანონის კონცეფცია

ლოგიკური კანონები ქმნიან ადამიანის აზროვნების საფუძველს. ისინი განსაზღვრავენ, თუ როდის მოჰყვება სხვა განცხადებები ლოგიკურად ზოგიერთი დებულებიდან და ისინი წარმოადგენენ იმ უხილავ რკინის ჩარჩოს, რომელზეც ეყრდნობა თანმიმდევრული მსჯელობა და რომლის გარეშეც ის იქცევა ქაოტურ, არათანმიმდევრულ მეტყველებაში. ლოგიკური კანონის გარეშე შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რა არის ლოგიკური შედეგი და, შესაბამისად, რა არის მტკიცებულება.

სწორი, ან, როგორც ჩვეულებრივ ამბობენ, ლოგიკური აზროვნება, არის აზროვნება ლოგიკის კანონების მიხედვით, მათ მიერ დაფიქსირებული იმ აბსტრაქტული შაბლონების მიხედვით. ეს ხსნის ამ კანონების მნიშვნელობას.

ჰომოგენური ლოგიკური კანონები გაერთიანებულია ლოგიკურ სისტემებში, რომლებსაც ასევე ჩვეულებრივ უწოდებენ "ლოგიკას". თითოეული მათგანი იძლევა ჩვენი მსჯელობის გარკვეული ფრაგმენტის ან ტიპის ლოგიკური სტრუქტურის აღწერას.

მაგალითად, კანონები, რომლებიც აღწერს წინადადებების ლოგიკურ კავშირებს, რომლებიც არ არის დამოკიდებული ამ უკანასკნელის შინაგან სტრუქტურაზე, გაერთიანებულია სისტემაში, რომელსაც ეწოდება „პროპოზიციური ლოგიკა“. ლოგიკური კანონები, რომლებიც განსაზღვრავენ კატეგორიული წინადადებების კავშირებს, ქმნიან ლოგიკურ სისტემას, რომელსაც ეწოდება "კატეგორიული წინადადებების ლოგიკა", ან "სილოგისტიკა" და ა.შ.

ლოგიკური კანონები ობიექტურია და არ არის დამოკიდებული ადამიანის ნებასა და ცნობიერებაზე. ისინი არ არის ადამიანთა შორის შეთანხმების შედეგი, რაიმე სპეციალურად შემუშავებული ან სპონტანურად ჩამოყალიბებული კონვენცია. არც ისინი არიან რაიმე სახის „მსოფლიო სულის“ შთამომავლები, როგორც ამას ოდესღაც პლატონი სწამდა. ლოგიკის კანონების ძალაუფლება ადამიანზე, მათი ძალა, რომელიც სავალდებულოა სწორი აზროვნებისთვის, განპირობებულია იმით, რომ ისინი წარმოადგენენ ასახვას ადამიანის აზროვნებაში რეალურ სამყაროზე და მისი შემეცნებისა და ტრანსფორმაციის მრავალსაუკუნოვან გამოცდილებაზე. კაცი.

ყველა სხვა სამეცნიერო კანონის მსგავსად, ლოგიკური კანონები უნივერსალური და აუცილებელია. ისინი მოქმედებენ ყოველთვის და ყველგან, თანაბრად ვრცელდება ყველა ადამიანზე და ნებისმიერ ეპოქაში. წარმომადგენლები

ლოგიკური კანონის კონცეფცია

სხვადასხვა ერები და სხვადასხვა კულტურა, კაცი და ქალი, ძველი ეგვიპტელები და თანამედროვე პოლინეზიელები, მათი მსჯელობის ლოგიკის თვალსაზრისით, არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან.

ლოგიკური კანონების თანდაყოლილი აუცილებლობა გარკვეულწილად კიდევ უფრო აქტუალური და უცვლელია, ვიდრე ბუნებრივი ან ფიზიკური აუცილებლობა. წარმოდგენაც კი შეუძლებელია, რომ ლოგიკურად საჭირო სხვაგვარად იქნებოდა. თუ რამე ეწინააღმდეგება ბუნების კანონებს და ფიზიკურად შეუძლებელია, მაშინ ვერც ერთი ინჟინერი, მთელი თავისი ნიჭით, ვერ შეძლებს ამის რეალიზებას. მაგრამ თუ რამე ეწინააღმდეგება ლოგიკის კანონებს და ლოგიკურად შეუძლებელია, მაშინ არამარტო ინჟინერი - ყოვლისშემძლე არსებაც კი, უცებ რომ გამოჩნდეს, ვერ გააცოცხლებს.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სწორი მსჯელობისას დასკვნა ლოგიკური აუცილებლობით გამომდინარეობს წინაპირობებიდან და ასეთი მსჯელობის ზოგადი სქემა ლოგიკური კანონია.

სწორი მსჯელობის (ლოგიკური კანონების) სქემების რაოდენობა უსასრულოა. ამ სქემებიდან ბევრი ჩვენთვის ცნობილია მსჯელობის პრაქტიკიდან. ჩვენ მათ ინტუიციურად ვიყენებთ, იმის გაცნობიერების გარეშე, რომ ყველა სწორ დასკვნაში გამოყენებულია ესა თუ ის ლოგიკური კანონი.

ლოგიკური კანონის ზოგადი კონცეფციის გაცნობამდე, ჩვენ ვაძლევთ მსჯელობის სქემების რამდენიმე მაგალითს, რომლებიც ლოგიკური კანონებია. A, B, C, ... ცვლადების ნაცვლად, რომლებიც ჩვეულებრივ გამოიყენება განცხადებების აღსანიშნავად, ჩვენ გამოვიყენებთ, როგორც ეს ხდებოდა ანტიკურ ხანაში, ცვლადების შემცვლელ სიტყვებს „პირველი“ და „მეორე“.

„თუ არის პირველი, მაშინ არის მეორე; არის პირველი; ამიტომ არის მეორე.მსჯელობის ეს სქემა საშუალებას გვაძლევს გადავიდეთ პირობითი დებულების დებულებიდან („თუ არის პირველი, მაშინ არის მეორე“) და მისი საფუძვლის დებულებიდან („არსებობს პირველი“) შედეგის განცხადებამდე. ("არის მეორე"). ამ სქემის მიხედვით, კერძოდ, მსჯელობა მიმდინარეობს: „ყინული თუ გაცხელდება, დნება; ყინული თბება; ამიტომ დნება“.

სწორი მსჯელობის კიდევ ერთი დიაგრამა: „ან პირველი ხდება, ან მეორე; არის პირველი; ასე რომ არ არსებობს მეორე.ამ სქემის საშუალებით, ორი ურთიერთგამომრიცხავი ალტერნატივიდან და იმის დადგენა, თუ რომელი მათგანი ხდება, ხდება გადასვლა მეორე ალტერნატივის უარყოფაზე. მაგალითად: „ან დოსტოევსკი დაიბადა მოსკოვში, ან დაიბადა პეტერბურგში. დოსტოევსკი დაიბადა მოსკოვში. ასე რომ, არ არის მართალი, რომ იგი დაიბადა პეტერბურგში“. ამერიკულ ვესტერნში „კარგი, ცუდი და მახინჯი“, ერთი ბოროტმოქმედი მეორეს ეუბნება: „გახსოვდეს, სამყარო ორ ნაწილად იყოფა: მათ, ვისაც რევოლვერი უჭირავს და ვინც თხრის. ახლა რევოლვერი მაქვს, აიღე ნიჩაბი. ეს მსჯელობაც ემყარება მითითებულ სქემას.

და ლოგიკური კანონის ან სწორი მსჯელობის ზოგადი სქემის ბოლო წინასწარი მაგალითი: „არის პირველი თუ მეორე. მაგრამ პირველი არ არსებობს. ასე რომ, მეორე ხდება.გამოთქმა „პირველის“ ნაცვლად ჩავანაცვლოთ გამოთქმა „დღეა“, ხოლო „მეორე“ ნაცვლად გამოთქმა „ღამეა“. აბსტრაქტული სქემიდან ვიღებთ მსჯელობას: „ახლა დღეა ან ახლა ღამეა. მაგრამ არ არის მართალი, რომ დღეა.

ასე რომ, ახლა ღამეა."

ეს არის სწორი მსჯელობის რამდენიმე მარტივი სქემა, რომელიც ასახავს ლოგიკური კანონის კონცეფციას. ასობით ასეთი სქემა გვიჯდება თავში, თუმცა ამას ვერ ვაცნობიერებთ. მათზე დაყრდნობით ვმსჯელობთ ლოგიკურად, ანუ სწორად.

ლოგიკის კანონი (ლოგიკური კანონი)- გამოხატულება, რომელიც მოიცავს მხოლოდ ლოგიკურ მუდმივებსა და ცვლადებს მნიშვნელოვანი ნაწილების ნაცვლად და ჭეშმარიტია მსჯელობის ნებისმიერ სფეროში.

აიღეთ მხოლოდ ცვლადებისა და ლოგიკური მუდმივებისგან შემდგარი გამოხატვის მაგალითი: „თუ A, მაშინ B; ასე რომ, თუ არა A, მაშინ არა B. ლოგიკური მუდმივები აქ არის წინადადების კავშირები "თუ, მაშინ" და "არა". ცვლადები A და B წარმოადგენს ზოგიერთ განცხადებას. დავუშვათ A არის დებულება "არსებობს მიზეზი" და B არის განცხადება "არსებობს ეფექტი". ამ კონკრეტული შინაარსით ვიღებთ მსჯელობას: „თუ არის მიზეზი, მაშინ არის შედეგი; ასე რომ, თუ არ არსებობს ეფექტი, მაშინ არ არსებობს მიზეზი. დავუშვათ, რომ A-ს ნაცვლად ჩანაცვლებულია წინადადება "რიცხვი იყოფა ექვსზე", ხოლო B-ის ნაცვლად წინადადება "რიცხვი იყოფა სამზე". ამ კონკრეტული შინაარსით, განსახილველი სქემიდან გამომდინარე, ვიღებთ მსჯელობას: „თუ რიცხვი იყოფა ექვსზე, ის იყოფა სამზე. ამიტომ, თუ რიცხვი არ იყოფა სამზე, ის არ იყოფა ექვსზე“. როგორიც არ უნდა იყოს სხვა განცხადებები ჩაანაცვლოს A და B ცვლადებს, თუ ეს განცხადებები ჭეშმარიტია, მაშინ მათგან გამოტანილი დასკვნა იქნება ჭეშმარიტი.

ლოგიკაში, როგორც წესი, კეთდება დათქმა, რომ ობიექტების არე, რომლის შესახებაც მიმდინარეობს არგუმენტი და რომელზედაც საუბრობენ ლოგიკურ კანონში ჩანაცვლებული განცხადებები, არ შეიძლება იყოს ცარიელი: ის უნდა შეიცავდეს მინიმუმ ერთ ობიექტს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, სქემის მიხედვით მსჯელობა, რომელიც არის ლოგიკის კანონი, შეიძლება გამოიწვიოს ჭეშმარიტი წინაპირობებიდან მცდარ დასკვნამდე.

მაგალითად, ჭეშმარიტი ნაგებობიდან "ყველა სპილო ცხოველია" და "ყველა სპილოს აქვს ღერო", ლოგიკის კანონის მიხედვით, ჭეშმარიტი დასკვნა მოდის "ზოგიერთ ცხოველს აქვს ღერო". მაგრამ თუ განსახილველი ობიექტების ფართობი ცარიელია, ლოგიკის კანონის დაცვა არ იძლევა გარანტიას ჭეშმარიტი დასკვნის შესახებ. ჩვენც ასე ვიკამათებთ, ოღონდ ოქროს მთებზე. გამოვიტანოთ დასკვნა: „ყველა ოქროს მთა მთაა; ყველა ოქროს მთები ოქროსფერია; ამიტომ ზოგიერთი მთა ოქროსფერია“. ამ არგუმენტის ორივე წინაპირობა მართალია. მაგრამ მისი დასკვნა „ზოგიერთი მთა ოქროსფერია“ აშკარად მცდარია: ოქროს მთა არ არსებობს.

ლოგიკური კანონის კონცეფცია

ამრიგად, ლოგიკის კანონზე დაფუძნებული მსჯელობისთვის დამახასიათებელია ორი თვისება:

ასეთი მსჯელობა ყოველთვის იწვევს ჭეშმარიტი წინაპირობიდან ჭეშმარიტ დასკვნებს;

შედეგი ლოგიკური აუცილებლობით გამომდინარეობს წინამდებარეობიდან.

ლოგიკურ კანონსაც უწოდებენ ლოგიკური ტავტოლოგია.

ლოგიკური ტავტოლოგია- გამოთქმა, რომელიც რჩება ჭეშმარიტი, მიუხედავად იმისა, თუ რა ობიექტებს ეხება, ან "ყოველთვის ჭეშმარიტი" გამოხატულება.

მაგალითად, ორმაგი უარყოფის ლოგიკურ კანონში ჩანაცვლების ყველა შედეგი "თუ A, მაშინ მცდარია, რომ ის არ არის A" არის ჭეშმარიტი დებულებები: "თუ ჭვარტლი შავია, მაშინ მცდარია, რომ ის არ არის შავი", „თუ ადამიანი შიშისგან კანკალებს, ტყუილია, რომ შიშისგან არ კანკალებს“ და ა.შ.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ლოგიკური კანონის ცნება პირდაპირ კავშირშია ლოგიკური შედეგის ცნებასთან: დასკვნა ლოგიკურად გამომდინარეობს მიღებული წინამდებარეობიდან, თუ ის მათთან არის დაკავშირებული ლოგიკური კანონით. მაგალითად, ნაგებობიდან "თუ A, მაშინ B" და "თუ B, მაშინ C", დასკვნა "თუ A, მაშინ C" ლოგიკურად მოდის, რადგან გამოთქმა "თუ A, მაშინ B და თუ B, მაშინ C. , მაშინ თუ A , მაშინ C" არის ლოგიკური კანონი, კერძოდ გარდამავალობის კანონი(ტრანზიტულობა). ვთქვათ, წინამდებარეობიდან „თუ ადამიანი მამაა, მაშინ ის არის მშობელი“ და „თუ ადამიანი მშობელია, მაშინ ის არის მამა ან დედა“, ამ კანონის მიხედვით, დასკვნა ასე გამოიყურება: „თუ ა. ადამიანი არის მამა, შემდეგ ის არის მამა ან დედა."

ლოგიკური მიმდევრობა- ნაგებობებსა და დასკვნის დასკვნას შორის ურთიერთობა, რომლის ზოგადი სქემა ლოგიკური კანონია.

ვინაიდან ლოგიკური შედეგის კავშირი ემყარება ლოგიკურ კანონს, მას ახასიათებს ორი მახასიათებელი:

ლოგიკური შედეგი ჭეშმარიტი წინაპირობებიდან მხოლოდ ჭეშმარიტ დასკვნამდე მივყავართ;

დასკვნა, რომელიც გამომდინარეობს წინამდებარეობიდან, მათგან გამომდინარეობს ლოგიკური აუცილებლობით.

ყველა ლოგიკური კანონი პირდაპირ არ განსაზღვრავს ლოგიკური შედეგის ცნებას. არსებობს კანონები, რომლებიც აღწერენ სხვა ლოგიკურ კავშირებს: „და“, „ან“, „ეს ასე არ არის“ და ა.შ. და მხოლოდ ირიბად არის დაკავშირებული ლოგიკური შედეგის კავშირთან. ასეთია, კერძოდ, ქვემოთ განხილული წინააღმდეგობის კანონი: „არ არის სიმართლე, რომ თვითნებურად მიღებული განცხადება და

მარტივი და რთული წინადადებები. განცხადების უარყოფა

მათემატიკური ლოგიკა, რომლის საფუძვლები გ.ლაიბნიცმა ჯერ კიდევ მე-17 საუკუნეში ჩაუყარა, სამეცნიერო დისციპლინად ჩამოყალიბდა მხოლოდ მე-19 საუკუნის შუა ხანებში მათემატიკოსთა ჯ. ბულისა და ო. მორგანის მუშაობის წყალობით, რომლებმაც შექმნეს ლოგიკის ალგებრა.

1. გამოთქმა არის ნებისმიერი დეკლარაციული წინადადება, რომელიც ცნობილია როგორც ჭეშმარიტი ან მცდარი. განცხადებები შეიძლება გამოითქვას როგორც სიტყვებით, ასევე მათემატიკური, ქიმიური და სხვა ნიშნებით. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

ბ) 2+6>8 (მცდარი განცხადება),

გ) 2 და 6 რიცხვების ჯამი მეტია 8 რიცხვზე (მცდარი განცხადება);

დ) II + VI > VII (ჭეშმარიტი ცნობა);

ე) ჩვენს გალაქტიკაში არის არამიწიერი ცივილიზაციები (ეს განცხადება უდავოდ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი, მაგრამ ჯერჯერობით უცნობია, რომელია ამ შესაძლებლობათაგან სიმართლე).

ნათელია, რომ ბ) და გ) დებულებები ერთსა და იმავეს ნიშნავს, მაგრამ ისინი სხვადასხვანაირად არის გამოხატული. ზოგადად, ჩვენ დავწერთ განცხადებებს: ა: (მთვარე დედამიწის თანამგზავრია); b:(არსებობს x ნამდვილი რიცხვი, რომ 2x+5=15); გ: (ყველა სამკუთხედი ტოლფერდაა).

ყველა წინადადება არ არის განცხადება. მაგალითად, ძახილის და კითხვითი წინადადებები არ არის განცხადებები („რა ფერის არის ეს სახლი?“, „დალიე პომიდვრის წვენი!“, „გაჩერდი!“ და ა.შ.). ასევე არ არის განცხადებები და განმარტებები, მაგალითად, „მოდით, მედიანას ვუწოდოთ სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან“. აქ დაყენებულია მხოლოდ რომელიმე ობიექტის სახელი. ამრიგად, განმარტებები, მაგრამ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი, ისინი მხოლოდ აღწერენ ტერმინების მიღებულ გამოყენებას. წინადადებები "ის არის ნაცრისფერი თვალები" ან "x 2 - 4x + 3 \u003d 0" არ არის განცხადებები - ისინი არ მიუთითებენ რა სახის ადამიანზეა საუბარი ან რა xზე თვლიან თანასწორობას. ასეთი წინადადებები უცნობი წევრით (ცვლადი) ე.წ განუსაზღვრელი განცხადებები. გაითვალისწინეთ, რომ წინადადება "ზოგიერთი ადამიანი ნაცრისფერი თვალებია" ან "ყველა x თანასწორობა x 2 - 4x + 3 = 0" უკვე განცხადებაა (პირველი მათგანი მართალია, ხოლო მეორე - მცდარი).

2. დებულებას, რომლის დაშლაც შესაძლებელია ნაწილებად, კომპლექსს ეძახიან, ხოლო დებულებას, რომლის შემდგომი დაშლა შეუძლებელია - მარტივი. მაგალითად, განცხადება "დღეს საღამოს 4 საათზე ვიყავი სკოლაში და საღამოს 6 საათისთვის მივედი საციგურაო მოედანზე" შედგება ორი ნაწილისგან "დღეს 16 საათზე ვიყავი სკოლაში" და "დღეს საღამოს 6 საათისთვის მივედი სკოლაში". სასრიალო მოედანი ". ან ეს განცხადება: "ფუნქცია y \u003d ax 2 + bx + c არის უწყვეტი და დიფერენცირებადი ყველა მნიშვნელობისთვის X"შედგება ორი მარტივი დებულებისგან: "ფუნქცია y = ax 2 + bx + c არის უწყვეტი x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის" და "ფუნქცია y = ax 2 + bx + c დიფერენცირებადია x-ის ყველა მნიშვნელობისთვის".

ისევე, როგორც სხვა რიცხვების მიღება შესაძლებელია მოცემული რიცხვებიდან შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების გამოყენებით, ასევე ახალი დებულებები მიიღება მოცემული დებულებებიდან სპეციალური სახელების მქონე ოპერაციების გამოყენებით: შეერთება, დისუნქცია, იმპლიკამენტი, ეკვივალენტობა, უარყოფა. მიუხედავად იმისა, რომ ეს სახელები უჩვეულოდ ჟღერს, ისინი მხოლოდ ცალკეული წინადადებების ცნობილ კავშირს ნიშნავს "და", "ან", "თუ ... მაშინ ...", "თუ და მხოლოდ თუ ...", ასევე. როგორც განცხადებაში ნაწილაკების „არა“ დამატება,

3. a წინადადების უარყოფა არის ისეთი წინადადება a, რომ a მცდარია, თუ a არის ჭეშმარიტი და a არის ჭეშმარიტი, თუ a მცდარია. აღნიშვნა a იკითხება ასე: "არ არის", ან "არ არის მართალი, რომ ა". შევეცადოთ გავიგოთ ეს განმარტება მაგალითებით. განვიხილოთ შემდეგი განცხადებები:

ა: (დღეს 12 საათზე ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

ბ: (დღეს მე ვიყავი საციგურაო მოედანზე არა 12 საათზე);

გ: (დღეს არა, 12 საათზე ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

დ:(დღეს 12 საათზე ვიყავი სკოლაში);

ე: (დღეს 3 საათზე საციგურაო მოედანზე ვიყავი);

ვ:(დღეს 12 საათზე არ ვიყავი საციგურაო მოედანზე);

ერთი შეხედვით, ყველა წინადადება b - f უარყოფს a წინადადებას. მაგრამ სინამდვილეში ეს ასე არ არის. თუ ყურადღებით წაიკითხავთ b განცხადების მნიშვნელობას, შეამჩნევთ, რომ ორივე განცხადება a და b ერთდროულად შეიძლება მცდარი აღმოჩნდეს - ეს ასე იქნება, თუ დღეს მე საერთოდ არ ვყოფილვარ მოედანზე. იგივე ეხება a და c, a და a განცხადებებს. და დებულებები a და e შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც ჭეშმარიტი (თუ, მაგალითად, სრიალზე ვზივარ დღის 11-დან 4 საათამდე), და ამავე დროს მცდარი (თუ დღეს საერთოდ არ ვიყავი მოედანზე ). და მხოლოდ f წინადადებას აქვს შემდეგი თვისება: მართალია, თუ წინადადება a მცდარია და მცდარია, თუ წინადადება a არის ჭეშმარიტი. აქედან გამომდინარე, დებულება f არის a დებულების უარყოფა, ანუ f = a. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს ურთიერთობას a და დებულებებს შორის;

ასოები "i" და "l" არის შემოკლებები სიტყვების "true" და "false", შესაბამისად. ამ სიტყვებს ლოგიკაში ჭეშმარიტების მნიშვნელობებს უწოდებენ. ცხრილს სიმართლის ცხრილი ეწოდება.