რატომ გვჭირდება გონებრივი ანგარიში, თუ ეზოში 21-ე საუკუნეა და ყველა სახის გაჯეტს შეუძლია თითქმის მყისიერად შეასრულოს ნებისმიერი არითმეტიკული ოპერაცია? თქვენ შეგიძლიათ სმარტფონზე თითი კი არ მოკიდოთ, არამედ მისცეთ ხმოვანი ბრძანება - და დაუყოვნებლივ მიიღეთ სწორი პასუხი. ახლა დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებიც კი, რომლებსაც ძალიან ეზარებათ დამოუკიდებლად გაყოფა, გამრავლება, დამატება და გამოკლება, ამას წარმატებით აკეთებენ.

მაგრამ ამ მედალს აქვს უარყოფითი მხარეც: მეცნიერები აფრთხილებენ, რომ თუ არ ივარჯიშებ, არ დატვირთავ მას შრომით და არ გაუადვილებ დავალებებს, ის იწყებს სიზარმაცეს, მცირდება. ანალოგიურად, ფიზიკური ვარჯიშის გარეშე, ჩვენი კუნთებიც სუსტდება.

მიხაილ ვასილიევიჩ ლომონოსოვმა ისაუბრა მათემატიკის უპირატესობებზე და უწოდა მას მეცნიერებათა შორის ყველაზე ლამაზი: ”მათემატიკა უკვე ღირს სიყვარული, რადგან ის აწესრიგებს გონებას”.

ზეპირი ანგარიში ავითარებს ყურადღებას, რეაქციის სიჩქარეს. გასაკვირი არ არის, რომ სულ უფრო და უფრო ახალი მეთოდები არსებობს სწრაფი ზეპირი დათვლისთვის, რომლებიც განკუთვნილია როგორც ბავშვებისთვის, ასევე მოზრდილებისთვის. ერთ-ერთი მათგანია იაპონური ზეპირი დათვლის სისტემა, რომელიც იყენებს ძველ იაპონურ სორობან აბაკუს. თავად ტექნიკა იაპონიაში 25 წლის წინ შემუშავდა და ახლა ის წარმატებით გამოიყენება ზეპირი დათვლის ზოგიერთ სკოლაში. იგი იყენებს ვიზუალურ სურათებს, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება გარკვეულ რაოდენობას. ასეთი ვარჯიში ავითარებს თავის ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს, რომელიც პასუხისმგებელია სივრცით აზროვნებაზე, ანალოგიების აგებაზე და ა.შ.

საინტერესოა, რომ სულ რაღაც ორ წელიწადში ასეთი სკოლების მოსწავლეები (აქ მიიღებიან 4-11 წლის ბავშვები) არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას სწავლობენ 2-ნიშნა, ან თუნდაც 3-ნიშნა რიცხვებით. ბავშვებმა, რომლებმაც არ იციან აქ გამრავლების ცხრილები, იციან გამრავლება. ისინი ამატებენ და კლებენ დიდ რიცხვებს მათი სვეტის ჩაწერის გარეშე. მაგრამ, რა თქმა უნდა, ტრენინგის მიზანია უფლების დაბალანსებული განვითარება და.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაეუფლოთ გონებრივ არითმეტიკას პრობლემური წიგნის დახმარებით "1001 დავალება გონებრივი არითმეტიკისთვის სკოლაში", რომელიც შედგენილია მე -19 საუკუნეში სოფლის მასწავლებლისა და ცნობილი განმანათლებლის სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის მიერ. ამ პრობლემურ წიგნს მხარს უჭერს ის ფაქტი, რომ მან გაიარა რამდენიმე გამოცემა. ამ წიგნის ნახვა და ჩამოტვირთვა შესაძლებელია ონლაინ.

ადამიანები, რომლებიც ვარჯიშობენ სწრაფ დათვლას, გირჩევენ იაკოვ ტრახტენბერგის წიგნს „სწრაფი დათვლის სისტემა“. ამ სისტემის ისტორია ძალიან უჩვეულოა. იმისათვის, რომ გადარჩენილიყო საკონცენტრაციო ბანაკში, სადაც ის გაგზავნეს ნაცისტებმა 1941 წელს და არ დაეკარგა გონებრივი სიცხადე, ციურიხის მათემატიკის პროფესორმა დაიწყო მათემატიკური ოპერაციების ალგორითმების შემუშავება, რაც საშუალებას აძლევს მას სწრაფად გამოთვალოს თავის თავში. ომის შემდეგ კი მან დაწერა წიგნი, რომელშიც სწრაფი დათვლის სისტემა წარმოდგენილია ისე მკაფიოდ და ხელმისაწვდომად, რომ ჯერ კიდევ მოთხოვნადია.

კარგი მიმოხილვები იაკოვ პერელმანის წიგნის შესახებ „სწრაფი რაოდენობა. ზეპირი დათვლის ოცდაათი მარტივი მაგალითი. ამ წიგნის თავები ეძღვნება ერთ და ორნიშნა რიცხვებზე გამრავლებას, კერძოდ, გამრავლებას 4-ზე და 8-ზე, 5-ზე და 25-ზე, 11/2-ზე, 11/4, *-ზე, გაყოფა 15-ზე, კვადრატზე, გამოთვლა ფორმულით.

ზეპირი დათვლის უმარტივესი გზები

გარკვეული შესაძლებლობების მქონე ადამიანები სწრაფად დაეუფლებიან ამ უნარს, კერძოდ: ლოგიკურად აზროვნების უნარს, კონცენტრირების უნარს და მოკლევადიან მეხსიერებაში ერთდროულად რამდენიმე სურათის შენახვას.

არანაკლებ მნიშვნელოვანია მოქმედებების სპეციალური ალგორითმების და ზოგიერთი მათემატიკური კანონის ცოდნა, რომელიც საშუალებას იძლევა, ისევე როგორც მოცემული სიტუაციისთვის ყველაზე ეფექტური არჩევის შესაძლებლობა.

და, რა თქმა უნდა, არ შეიძლება რეგულარული ვარჯიშის გარეშე!

სწრაფი დათვლის ყველაზე გავრცელებული მეთოდები შემდეგია:

1. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე

ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლება ყველაზე ადვილია მისი ორ კომპონენტად დაშლით. მაგალითად, 45 - 40-ზე და 5-ზე. შემდეგ თითოეულ კომპონენტს ვამრავლებთ სასურველ რიცხვზე, მაგალითად, 7-ზე, ცალ-ცალკე. ვიღებთ: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. შემდეგ დაამატეთ შედეგები: 280 + 35 = 315.

2. გაამრავლე სამნიშნა რიცხვი

გონებაში სამნიშნა რიცხვის გამრავლება ასევე ბევრად უფრო ადვილია, თუ მის კომპონენტებად დაშლით, ოღონდ მამრავლის წარმოდგენა ისე, რომ გაადვილდეს მათემატიკური მოქმედებების შესრულება. მაგალითად, 137 უნდა გავამრავლოთ 5-ზე.

137-ს წარმოვადგენთ როგორც 140 - 3. ანუ გამოდის, რომ ახლა 5-ზე უნდა გავამრავლოთ არა 137, არამედ 140 - 3. ან (140 - 3) x 5.

გამრავლების ცხრილის ცოდნა 19 x 9-ში, შეგიძლიათ დათვალოთ კიდევ უფრო სწრაფად. 137 რიცხვს ვანაწილებთ 130-ად და 7-ად. შემდეგ ვამრავლებთ 5-ზე, ჯერ 130-ზე და შემდეგ 7-ზე და ვამატებთ შედეგებს. ასე რომ, 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

თქვენ შეგიძლიათ დაშალოთ არა მხოლოდ მულტიპლიკატორი, არამედ მულტიპლიკატორიც. მაგალითად, 235 უნდა გავამრავლოთ 6-ზე. მივიღებთ ექვსს 2-ზე 3-ზე გამრავლებით. ამრიგად, ჯერ 235-ს ვამრავლებთ 2-ზე და მივიღებთ 470-ს, შემდეგ კი 470-ს ვამრავლებთ 3-ზე. სულ 1410.

იგივე ოპერაცია შეიძლება განსხვავებულად შესრულდეს 235-ის 200-ად და 35-ად წარმოდგენით. გამოდის 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

ანალოგიურად, რიცხვების კომპონენტებად დაშლით, შეგიძლიათ შეასრულოთ შეკრება, გამოკლება და გაყოფა.

3. გავამრავლოთ 10-ზე

ყველამ იცის, როგორ გავამრავლოთ 10-ზე: უბრალოდ დაამატეთ ნული გამრავლებულს. მაგალითად, 15 × 10 = 150. აქედან გამომდინარე, არანაკლებ ადვილია 9-ზე გამრავლება. ჯერ დავამატოთ 0, ანუ გავამრავლოთ 10-ზე და შემდეგ გამოვაკლოთ მამრავლი მიღებულ რიცხვს: 150. × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. გაამრავლეთ 5-ზე

5-ზე გამრავლება მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი 10-ზე და მიღებული შედეგი გავყოთ 2-ზე.

5. გავამრავლოთ 11-ზე

საინტერესოა ორნიშნა რიცხვების 11-ზე გამრავლება. ავიღოთ მაგალითად 18. გონებრივად გავაფართოვოთ 1 და 8 და ჩავწეროთ ამ რიცხვების ჯამი მათ შორის: 1 + 8. მივიღებთ 1 (1 + 8) 8. ან 198.

6. გავამრავლოთ 1,5-ზე

თუ რომელიმე რიცხვის 1,5-ზე გამრავლება გჭირდებათ, გაყავით ის ორზე და მიღებული ნახევარი დაამატეთ მთელს: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

ეს მხოლოდ გონებრივი დათვლის უმარტივესი გზებია, რომელთა დახმარებითაც შეგვიძლია ჩვენი ტვინი ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვავარჯიშოთ. მაგალითად, შესყიდვების ღირებულების დათვლა სალაროსთან რიგში დგომისას. ან შეასრულეთ მათემატიკური მოქმედებები ნომრებით გამავალი მანქანების ნომრებზე. ვისაც უყვარს რიცხვებით „თამაში“ და სურს გონებრივი შესაძლებლობების განვითარება, შეუძლია მიმართოს ზემოაღნიშნული ავტორების წიგნებს.

სალარო აპარატების და კალკულატორების ეპოქაში ადამიანები სულ უფრო და უფრო ნაკლებად ითვლიან თავში. ისინი თითქმის მთლიანად გადავიდნენ კომპიუტერულ ტექნოლოგიაზე, მაგრამ ის ხშირად ვერ ხერხდება, ან უბრალოდ არ იქნება იქ, როცა საჭირო იქნება. ჩვენ შეუმჩნევლად ვკარგავთ ზუსტი და სწრაფი დათვლის უნარს და ხანდახან დაგვიანებით ვაცნობიერებთ, რომ ამ საქმეში არც ისე კარგად ვართ. მაგრამ, გონებაში სწრაფად ჩათვლა უდავო უპირატესობა და უპირატესობაა. ადამიანი, რომელიც ადვილად მუშაობს ციფრებთან, თითქმის არასოდეს მოტყუვდება გამოთვლებში. მაგრამ მთავარია ის განავითარებს და ფორმაში შეინარჩუნებს გონებრივ შესაძლებლობებს, რაც მნიშვნელოვანია ბავშვებისთვის და ახალგაზრდებისთვის.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა ბავშვის გონებაში

ყველა უნარი საუკეთესოდ ვითარდება და განმტკიცებულია ბავშვობაში. თვლა, ასევე კითხვა შეგიძლიათ ისწავლოთ 1,5-2 წლიდან. ამ ასაკის თავისებურება ის არის, რომ ბავშვი ჯერ პასიურ ცოდნას დააგროვებს – გაიგებს, იცის, მაგრამ მცირე ლექსიკის გამო ცოტას ილაპარაკებს. ხუთ წლამდე ბავშვს შეუძლია ისწავლოს გონებაში მარტივი მოქმედებების შესრულება - გამოკლება და დამატება ოცში. თუ ორ-სამ წელიწადნახევარში იყენებთ ვიზუალურ მეთოდებს სწავლებაში, შემდეგ ბავშვი შეძლებს მუშაობას მხოლოდ რიცხვებით, ვიზუალური მასალით გამაგრების გარეშე.

თუ გსურთ, რომ თქვენს შვილს მეტი შანსი ჰქონდეს, რომ დიდი მნიშვნელობებით და მათემატიკური ოპერაციებით მუშაობის პროცესი უფრო ადვილი და სწრაფი იყოს, მაშინ უნდა ასწავლოთ მას დათვლა რაც შეიძლება ადრე.

ჯობია ოთხ წლამდე ბავშვებს ვიზუალური მასალებით ვასწავლოთ. შეგიძლია დათვალო რაც გინდა. სახანძრო მანქანები ჩქარობენ ცეცხლისკენ, მოტოციკლისტები, რომლებიც თქვენს გვერდით ღრიალებენ, კატები მზეზე ტრიალებენ, ფრინველთა ფარა - ყველაფერი თქვენს ირგვლივ შეიძლება დათვალოთ. დათვლის უნარით ერთდროულად განვითარდება დაკვირვება და ყურადღება. თანდათან გაზარდეთ დატვირთვა. დილით 2 კატა დაინახეთ, სახლში რომ დაბრუნდით, კიდევ 3. ჰკითხეთ თქვენს შვილს: „შენიშნა თუ არა, რომ დღეს ამდენი კატაა! რამდენად შენიშნა მან? შეაქეთ იგი მისი სიზუსტისთვის და დაკვირვებისთვის, რადგან ეს თვისებები გამოადგება მას ცხოვრებაში.

დაწყებით სკოლაში ბავშვმა უნდა სწრაფად და თავისუფლად გააკეთოს ნებისმიერი გამოთვლა სკოლის სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ ფარგლებში. იმისათვის, რომ ისწავლოთ სწრაფად დათვლა, საჭიროა მუდმივი ვარჯიში. ამიტომ, მშობლების ამოცანაა წაახალისონ ბავშვი დათვალოს და გახადოს ის საინტერესო. რაც უფრო ხშირად ივარჯიშებს თქვენი შვილი, მით უფრო ადვილი იქნება მისთვის გონებაში ზუსტი და სწრაფი გამოთვლების გაკეთება.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა, როგორც ზრდასრული

თუ ბავშვი ბავშვობიდან ივარჯიშებს სწრაფ დათვლაში, მაშინ დროთა განმავლობაში ის დიდი ძალისხმევის გარეშე იმუშავებს დიდი ღირებულებებით. მაგრამ თუ უფრო ზრდასრული ასაკის ადამიანი ან სტუდენტი გადაწყვეტს დაეუფლოს სწრაფი ანგარიშის, მაშინ აუცილებელია მარტივი ტექნიკის გამოყენება, რომელიც უდავოდ მოიტანს დადებით შედეგს.

ყოველი სწავლა იწყება პატარა. თუ იცით გამრავლების ცხრილი, ეს შესანიშნავია. თუ დაგავიწყდათ, ან არასოდეს იცოდით, უნდა გამოიყენოთ დათვლის ეს მეთოდი. მაგალითად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი იქნება 8x6. ჩვენ ვწერთ მაგალითს ასე:

რა ხდება, როცა ძაღლი სახეს ილოკავს

როგორ მოიქცეთ, თუ ბოღმას გარემოცვაში ხართ

ათი ჩვევა, რომელიც ადამიანებს ქრონიკულად უბედურს ხდის

2 4
—-=48
8x6

პასუხი 48. მივიღეთ 8x6 მაგალითის დაწერით, გავავლეთ სწორი ხაზი და თითოეულ ციფრზე დავწერეთ რამდენი აკლია 10-ს. ვწერთ 2-ს 8-ზე, ვწერთ 4-ს 6-ზე. პასუხის პირველი ციფრია. განსხვავება ქვედა და ზედა რიგების რიცხვებს შორის დიაგონალურად. 8-4=4, 6-2=4 - შეგიძლიათ ნებისმიერი წყვილი აიღოთ გამოსათვლელად - პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება. ჩვენ მივხვდით, რომ პირველი ციფრი არის 4. ახლა ვიპოვოთ მეორე. ამისათვის გაამრავლეთ ზედა რიგის რიცხვები 2x4 = 8. ჩვენი მაგალითი ამოხსნილია: 8x6=48.

უფრო დიდი რიცხვები განიხილება ოდნავ განსხვავებულად. მაგალითად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

ქვედა სტრიქონში ვწერთ მაგალითს 11x13. ზევით ვწერთ რამდენს აღემატება ეს რიცხვები 10-ს. მივიღებთ 1 და 3. დავამატოთ რიცხვები დიაგონალზე. ვიღებთ 11+3=14, 13+1=14. მივიღეთ 14 ათეული, ვინაიდან თავდაპირველი რიცხვები 10-ს აღემატება. ამიტომ 14-ს ვამრავლებთ 10-ზე. 14x10 \u003d 140. რჩება მხოლოდ ზედა რიცხვების 1x3 \u003d 3 გამრავლება და მიღებული ფიგურის პასუხზე დამატება.

ასეთი გაანგარიშების მეთოდების განხორციელება ძნელია მხოლოდ თავიდან. ამიტომ, დაიწყეთ მარტივი მაგალითებით და თანდათან გაართულეთ. მაგრამ იმისათვის, რომ ისწავლოთ გონებაში დათვლა, თქვენ მთლიანად უნდა მოიშოროთ ნოტები და ყველაფერი გააკეთოთ თქვენს თავში.

ბავშვებსაც შეუძლიათ ამ გზით ასწავლონ, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როცა მათ სრულად იციან სასკოლო სასწავლო გეგმა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ ვერ მიაღწევთ დადებით შედეგებს, არამედ მხოლოდ ზიანს აყენებთ სასკოლო ცოდნის ათვისებას.

როდესაც დაეუფლებით ორნიშნა რიცხვებით მანიპულირებას, შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალნიშნა რიცხვების გამოთვლაზე - ასობით და თუნდაც ათასობით.

ვიდეო გაკვეთილები

რიცხვის გრძნობა, დათვლის მინიმალური უნარები ადამიანური კულტურის იგივე ელემენტია, როგორც მეტყველება და წერა. და თუ ადვილად ითვლით გონებაში, მაშინ გრძნობთ რეალობის სხვა დონის კონტროლს. გარდა ამისა, ასეთი უნარი ავითარებს გონებრივ შესაძლებლობებს: ობიექტებზე და საგნებზე კონცენტრაციას, მეხსიერებას, დეტალებზე ყურადღების მიქცევას და ცოდნის ნაკადებს შორის გადართვას. და თუ გაინტერესებთ როგორ ისწავლოთ სწრაფად დათვლა თქვენს გონებაში, საიდუმლო მარტივია: თქვენ მუდმივად უნდა ივარჯიშოთ.

მეხსიერების ვარჯიში: მითი თუ რეალობა?

მათემატიკა მარტივია იმ ჭკვიანი ადამიანებისთვის, რომლებსაც თესლები მოსწონთ განტოლებები. სხვა ადამიანებს უფრო უჭირთ სწავლა, მაგრამ შეუძლებელი არაფერია, ყველაფერი შესაძლებელია, თუ ბევრს ივარჯიშებ. არსებობს შემდეგი მათემატიკური მოქმედებები: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება, გაყოფა. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები. ყველა სირთულის გასაგებად, თქვენ უნდა გაიგოთ ისინი ერთხელ და შემდეგ ყველაფერი ბევრად უფრო ადვილი იქნება. თუ ყოველდღე 10 წუთი ვარჯიშობთ, მაშინ რამდენიმე თვეში მიაღწევთ ღირსეულ დონეს და გაიგებთ მათემატიკური რიცხვების დათვლის სიმართლეს.

ბევრს არ ესმის, როგორ შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვები თქვენს გონებაში. როგორ გავხდეთ რიცხვების ოსტატი ისე, რომ გარედან სულელურად და შეუმჩნევლად არ გამოიყურებოდეს? როდესაც ხელთ არ არის კალკულატორი, ტვინი იწყებს ინფორმაციის ინტენსიურ დამუშავებას, ცდილობს გონებაში საჭირო რიცხვების გამოთვლას. მაგრამ ყველა ადამიანი ვერ ახერხებს სასურველი შედეგის მიღწევას, რადგან თითოეული ჩვენგანი არის ინდივიდუალური ადამიანი თავისი საზღვრებით. თუ გსურთ გონებაში გაიგოთ, მაშინ უნდა შეისწავლოთ ყველა საჭირო ინფორმაცია, შეიარაღებული კალმით, რვეულით და მოთმინებით.

გამრავლების ცხრილი გადაარჩენს დღეს

ჩვენ არ ვისაუბრებთ იმ ადამიანებზე, რომლებსაც აქვთ IQ დონე 100-ზე მეტი, ასეთი პირების მიმართ არის სპეციალური მოთხოვნები. მოდით ვისაუბროთ საშუალო ადამიანზე, რომელსაც გამრავლების ცხრილის დახმარებით შეუძლია მრავალი მანიპულაციის სწავლა. მაშ, როგორ სწრაფად ჩავთვალოთ გონებაში ჯანმრთელობის, ძალისა და დროის დაკარგვის გარეშე? პასუხი მარტივია: დაიმახსოვრეთ გამრავლების ცხრილი! ფაქტობრივად, აქ არაფერია რთული, მთავარია ზეწოლა და მოთმინება გქონდეთ და თავად რიცხვები დათმობენ თქვენს მიზნამდე.

ასეთი საინტერესო წამოწყებისთვის, თქვენ დაგჭირდებათ ჭკვიანი პარტნიორი, რომელიც შეძლებს თქვენს შემოწმებას და ამ პაციენტთა პროცესში თქვენთან ერთად. ადამიანი, რომელმაც იცის, არის ყველაზე ზარმაცი სტუდენტის გონებაშიც კი. როგორც კი შეძლებთ სწრაფად გამრავლებას, გონებრივი დათვლა თქვენთვის რუტინული იქნება. სამწუხაროდ, ჯადოსნური მეთოდები არ არსებობს. რამდენად სწრაფად შეგიძლიათ დაეუფლოთ ახალ უნარს, თქვენზეა დამოკიდებული. თქვენ შეგიძლიათ ავარჯიშოთ ტვინი არა მხოლოდ გამრავლების ცხრილის დახმარებით, არის უფრო საინტერესო აქტივობა - წიგნების კითხვა.

წიგნები და არანაირი კალკულატორი ავარჯიშებს თქვენს ტვინს

იმისათვის, რომ ისწავლოთ, თუ როგორ უნდა ჩაატაროთ გამოთვლითი აქტივობები ზეპირად, რაც შეიძლება სწრაფად, თქვენ მუდმივად უნდა შეანელოთ თქვენი ტვინი ახალი ინფორმაციით. მაგრამ როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა უმეზაში მოკლე დროში? მეხსიერების ვარჯიში მხოლოდ სასარგებლო წიგნებით შეგიძლიათ, რომელთა წყალობით არა მხოლოდ თქვენი ტვინის მუშაობა იქნება უნივერსალური, არამედ ბონუსად მეხსიერების გაუმჯობესება და სასარგებლო ცოდნის მიღება. მაგრამ წიგნების კითხვა არ არის ტრენინგის ზღვარი. მხოლოდ მაშინ, როცა კალკულატორის დავიწყებას შეძლებთ, თქვენი ტვინი უფრო სწრაფად დაიწყებს ინფორმაციის დამუშავებას. ეცადეთ, გონებაში ჩათვალოთ ნებისმიერ შემთხვევაში, იფიქრეთ რთული მათემატიკური მაგალითებით. მაგრამ თუ გაგიჭირდებათ ამ ყველაფრის დამოუკიდებლად გაკეთება, მაშინ მიმართეთ პროფესიონალის მხარდაჭერას, რომელიც სწრაფად გასწავლით ყველაფერს.

შეიძლება გაგიჭირდეს იმის გაგება, თუ როგორ უნდა ისწავლო სწრაფად დათვლა გონებაში, როცა მათემატიკას არ მეგობრობ და არ არსებობს კარგი მასწავლებელი, რომელსაც შეუძლია ამოცანის გამარტივება. მაგრამ ნუ დაემორჩილებით სირთულეებს. ყველა საჭირო რეკომენდაციის შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ სწრაფად ისწავლოთ, თუ როგორ უნდა დათვალოთ თქვენს თავში და გააოცოთ თქვენი თანატოლები ახალი შესაძლებლობებით.

• დიდი რაოდენობით მუშაობის უნარი სცილდება ზოგადი განვითარების ფარგლებს.
• დათვლის „ხრიკების“ ცოდნა დაგეხმარებათ სწრაფად გადალახოთ ყველა დაბრკოლება.
• რეგულარულობა უფრო მნიშვნელოვანია ვიდრე ინტენსივობა.
• არ იჩქაროთ, შეეცადეთ დაიჭიროთ თქვენი რიტმი.
• ფოკუსირება გააკეთეთ სწორ პასუხებზე და არა დამახსოვრების სიჩქარეზე.
• თქვით მოქმედებები ხმამაღლა.
• ნუ იმედგაცრუებთ, თუ ეს არ გამოგივათ, რადგან მთავარია დაიწყოთ.

არასოდეს დანებდეთ სირთულეების წინაშე

ტრენინგის დროს შეიძლება გაგიჩნდეთ ბევრი კითხვა, რომლებზეც პასუხი არ იცით. ამან არ უნდა შეგაშინოთ. ყოველივე ამის შემდეგ, თავიდან თქვენ არ იცით როგორ სწრაფად დათვალოთ წინასწარი მომზადების გარეშე. მხოლოდ ის, ვინც ყოველთვის წინ მიდის, ითვისებს გზას. სირთულეებმა მხოლოდ უნდა შეგამსუბუქოთ და არ შეანელოთ სურვილი, შეუერთდეთ არასტანდარტული შესაძლებლობების მქონე ადამიანებს. მაშინაც კი, თუ უკვე ფინიშთან ხართ, დაუბრუნდით ყველაზე მარტივს, ივარჯიშეთ ტვინი, არ მისცეთ მას დასვენების საშუალება. და დაიმახსოვრეთ, რაც უფრო მეტს წარმოთქვამთ ინფორმაციას ხმამაღლა, მით უფრო სწრაფად დაიმახსოვრებთ.

ბარტიმარტივ მათემატიკაში ან როგორ ისწავლოთ გონებაში სწრაფად დათვლა.

აღარ წარმოგიდგენიათ თქვენი ცხოვრება კალკულატორის გარეშე? ძალიან ამაოდ, მეცნიერებმა დაამტკიცეს, რომ ადამიანები, რომლებიც რეგულარულად ითვლიან თავიანთ გონებაში, დაზღვეული არიან ხანდაზმული სიგიჟისგან და ადრეული დემენციისგან. ამიტომ უფრო ხშირად ივარჯიშეთ და მე გეტყვით რამდენიმე მარტივ ხრიკს მარტივი და სწრაფი გონებრივი დათვლისთვის.

1. გავამრავლოთ 11-ზე
ჩვენ ყველამ ვიცით, როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 10-ზე სწრაფად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულის ბოლოს, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ხრიკი, თუ როგორ მარტივად გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი 11-ზე?
ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ 63 11-ზე. აიღეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 11-ზე და წარმოიდგინეთ ადგილი მის ორ ციფრს შორის:
6_3
ახლა დაამატეთ ამ ნომრის პირველი და მეორე ციფრი და მოათავსეთ ამ ადგილას:
6_(6+3)_3
და ჩვენი გამრავლების შედეგი მზად არის:
63*11=693
თუ პირველი და მეორე ციფრის მიმატების შედეგი არის ორნიშნა რიცხვი, ჩასვით მხოლოდ მეორე ციფრი და დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის პირველ ციფრს:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5-ით დამთავრებული რიცხვის სწრაფი კვადრატი
თუ თქვენ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის ჩარჩო, რომელიც მთავრდება 5-ით, მაშინ ამის გაკეთება შეგიძლიათ ძალიან მარტივად თქვენს გონებაში. გაამრავლეთ რიცხვის პირველი ციფრი თავისთავად პლუს ერთი და ბოლოს დაამატეთ 25 და ეს არის ის:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. გაამრავლეთ 5-ზე
ადამიანების უმრავლესობისთვის 5-ზე გამრავლება მარტივია მცირე რიცხვებისთვის, მაგრამ როგორ გონებრივად სწრაფად დათვალოთ დიდი რიცხვები 5-ზე გამრავლებული?
თქვენ უნდა აიღოთ ეს რიცხვი და გავყოთ 2-ზე. თუ შედეგი არის მთელი რიცხვი, ბოლოს დაუმატეთ 0, თუ არა, გადააგდეთ დარჩენილი და ბოლოს დაამატეთ 5:
1248*5=(1248/2)_(0 ან 5)=624_(0 ან 5)=6240 (2-ზე გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი)
4469*5=(4469/2)_(0 ან 5)=(2234.5)_(0 ან 5)=22345 (2-ზე ნაშთით გაყოფის შედეგი)

4. გავამრავლოთ 4-ზე
ეს არის ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გამრავლების ძალიან მარტივი და, ერთი შეხედვით, აშკარა თვისება, მაგრამ ამის მიუხედავად, ადამიანებმა ამის შესახებ არ იციან. შესაფერისი მომენტი. ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე და შემდეგ კვლავ გაამრავლოთ 2-ზე:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. გამოთვალეთ 15%
თუ თქვენ გჭირდებათ გონებრივად გამოთვალოთ ნებისმიერი რიცხვის 15%, მაშინ ამის გაკეთების მარტივი გზა არსებობს. აიღეთ რიცხვის 10% (რიცხვის გაყოფა 10-ზე) და მიღებული 10%-ის ნახევარი დაამატეთ ამ რიცხვს.
15% 884 რუბლიდან \u003d (10% 884 რუბლიდან) + ((10% 884 რუბლიდან) / 2) \u003d 88,4 რუბლი + 44,2 რუბლი \u003d 132,6 რუბლი

6. დიდი რიცხვების გამრავლება
თუ საჭიროა გონებაში დიდი რიცხვების გამრავლება და ერთ-ერთი მათგანი ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების გამარტივების მეთოდი ლუწი რიცხვის განახევრებით, ხოლო მეორე გაორმაგებით:
32*125 არის
16*250 არის
8*500 არის
4*1000=4000

7. გაყავით 5-ზე
დიდი რიცხვის 5-ზე გაყოფა თქვენს თავში ძალიან მარტივია. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვის 2-ზე გამრავლება და ათწილადის ერთით უკან გადატანა:
175/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 175*2=350
გადაინაცვლეთ ერთი ნიშნით: 35.0 ან 35
1244/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 1244*2=2488
ცვლა ერთი ნიშნით: 248.8

8. გამოკლება 1000-დან
იმისთვის, რომ გამოაკლოთ დიდი რიცხვი ათასს, მიჰყევით მარტივ ტექნიკას, გამოაკლეთ ყველა ციფრი 9-ს, გარდა ბოლო, და გამოაკლეთ ბოლო ციფრი 10-ს:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
რა თქმა უნდა, იმისათვის, რომ ისწავლოთ, თუ როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს გონებაში, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ ამ ტექნიკის გამოყენებაზე მრავალჯერ, რათა ისინი ავტომატიზმამდე მიიყვანოთ, ერთი წაკითხვა თქვენს თავში მხოლოდ ნულებს დატოვებს.

გონებრივი დათვლის პროცესი შეიძლება განვიხილოთ, როგორც დათვლის ტექნოლოგია, რომელიც აერთიანებს ადამიანის იდეებსა და უნარებს რიცხვების, არითმეტიკის მათემატიკური ალგორითმების შესახებ.

არსებობს სამი ტიპი გონებრივი არითმეტიკული ტექნოლოგიები, რომელიც იყენებს ადამიანის სხვადასხვა ფიზიკურ შესაძლებლობებს:

აუდიო ძრავის დათვლის ტექნოლოგია;

ვიზუალური დათვლის ტექნოლოგია.

დამახასიათებელი თვისება აუდიომოტორული გონებრივი დათვლაარის თითოეულ მოქმედებას და თითოეულ რიცხვს თან ახლდეს სიტყვიერი ფრაზა, როგორიცაა "ორჯერ ორი - ოთხი". ტრადიციული დათვლის სისტემა არის ზუსტად აუდიო-ძრავის ტექნოლოგია. გამოთვლების ჩატარების აუდიო-ძრავის მეთოდის უარყოფითი მხარეა:

მეზობელ შედეგებთან ურთიერთობის დამახსოვრებულ ფრაზაში არარსებობა,

ნამრავლის ათეულებისა და ერთეულების გამოყოფის შეუძლებლობა გამრავლების ცხრილის შესახებ ფრაზებში მთელი ფრაზის გამეორების გარეშე;

ფრაზის გადაბრუნების შეუძლებლობა პასუხიდან ფაქტორებზე, რაც მნიშვნელოვანია ნაშთით გაყოფის შესასრულებლად;

სიტყვიერი ფრაზის ნელი დაკვრის სიჩქარე.

სუპერკომპიუტერები, რომლებიც აჩვენებენ აზროვნების მაღალ სიჩქარეს, იყენებენ მათ ვიზუალურ შესაძლებლობებს და შესანიშნავ ვიზუალურ მეხსიერებას. ადამიანები, რომლებიც ფლობენ სიჩქარის გამოთვლებს, არ იყენებენ სიტყვებს გონებაში არითმეტიკული პრობლემის გადაჭრის პროცესში. ისინი აჩვენებენ რეალობას გონებრივი დათვლის ვიზუალური ტექნოლოგია, მოკლებულია მთავარ ნაკლს - რიცხვებით ელემენტარული ოპერაციების შესრულების ნელი სიჩქარე.

შესაძლოა, ჩვენი გამრავლების მეთოდები არ არის სრულყოფილი; შესაძლოა უფრო სწრაფი და საიმედოც კი გამოიგონონ.

რა თქმა უნდა, შეუძლებელია სწრაფი დათვლის ყველა მეთოდის ცოდნა, მაგრამ ყველაზე ხელმისაწვდომის შესწავლა და გამოყენება შესაძლებელია.

ივარჯიშეთ დათვლაში.

არიან ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი ერთნიშნა რიცხვზე, გავამრავლოთ 20-ის ფარგლებში, გავამრავლოთ ორი პატარა ორნიშნა რიცხვი და ა.შ. - მათ შეუძლიათ შეასრულონ ყველა ეს მოქმედება გონებაში და საკმაოდ სწრაფად, უფრო სწრაფად, ვიდრე ჩვეულებრივი ადამიანი. ხშირად ეს უნარი გამართლებულია მუდმივი პრაქტიკული გამოყენების საჭიროებით. როგორც წესი, გონებრივ არითმეტიკაში კარგად გამორჩეულ ადამიანებს აქვთ მათემატიკური განათლება ან სულ მცირე გამოცდილება მრავალი არითმეტიკული ამოცანის ამოხსნისას.

ეჭვგარეშეა, გამოცდილება და ტრენინგი გადამწყვეტ როლს თამაშობს ნებისმიერი უნარის განვითარებაში. მაგრამ გონებრივი დათვლის უნარი არ ემყარება მხოლოდ გამოცდილებას. ამას ადასტურებენ ადამიანები, რომლებსაც, ზემოთ აღწერილისგან განსხვავებით, შეუძლიათ გონებაში გაცილებით რთული მაგალითების გამოთვლა. მაგალითად, ასეთ ადამიანებს შეუძლიათ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება და გაყოფა, რთული არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება, რომელთა დათვლაც ყველა ადამიანს არ შეუძლია სვეტში.

რა უნდა იცოდეს და შეძლოს რიგითმა ადამიანმა, რომ დაეუფლოს ასეთ ფენომენალურ უნარს? დღეს, არსებობს სხვადასხვა ტექნიკა, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ, როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს გონებაში. ზეპირად დათვლის უნარის სწავლების მრავალი მიდგომის შესწავლის შემდეგ, შეგვიძლია გამოვყოთ3 ძირითადი კომპონენტიამ უნარის:

1. უნარი. ყურადღების კონცენტრირების უნარი და მოკლევადიან მეხსიერებაში ერთდროულად რამდენიმე ნივთის შენარჩუნების უნარი. მიდრეკილება მათემატიკისა და ლოგიკური აზროვნებისადმი.

2. ალგორითმები. სპეციალური ალგორითმების ცოდნა და სასურველი, ყველაზე ეფექტური ალგორითმის სწრაფად შერჩევის შესაძლებლობა თითოეულ კონკრეტულ სიტუაციაში.

3. ტრენინგი და გამოცდილება, რომლის ღირებულება არც ერთი უნარისთვის არ გაუქმებულა. მუდმივი ვარჯიში და დავალებების და სავარჯიშოების თანდათანობითი გართულება საშუალებას მოგცემთ გააუმჯობესოთ გონებრივი არითმეტიკის სიჩქარე და ხარისხი.

უნდა აღინიშნოს, რომ მესამე ფაქტორს საკვანძო მნიშვნელობა აქვს. საჭირო გამოცდილების გარეშე, თქვენ ვერ შეძლებთ სხვების გაოცებას სწრაფი ქულით, თუნდაც იცოდეთ ყველაზე მოსახერხებელი ალგორითმი. თუმცა, ნუ შეაფასებთ პირველი ორი კომპონენტის მნიშვნელობას, რადგან უნარი და საჭირო ალგორითმების კომპლექტი თქვენს არსენალში, შეგიძლიათ აჯობოთ ყველაზე გამოცდილ „ბუღალტერსაც“, იმ პირობით, რომ ამავე დროს ვარჯიშობდით.

ზეპირი დათვლის რამდენიმე გზა:

1. გავამრავლოთ 5-ზე უფრო მოსახერხებელია ასე: ჯერ გავამრავლოთ 10-ზე და შემდეგ გავყოთ 2-ზე

2. გაამრავლეთ 9-ზე. რიცხვის 9-ზე გასამრავლებლად საჭიროა მულტიპლიკატორს დაუმატოთ 0 და გამოვაკლოთ მამრავლი მიღებულ რიცხვს, მაგალითად 45 9=450-45=405.

3. გავამრავლოთ 10-ზე. მიანიჭეთ ნული მარჯვნივ: 48 10 = 480

4. გავამრავლოთ 11-ზე. ორნიშნა რიცხვი. N და A რიცხვები ერთმანეთისგან გადაიტანეთ, შუაში ჩაწერეთ ჯამი (N + A).

მაგ. 43 11 === 473.

5. გავამრავლოთ 12-ზე. კეთდება დაახლოებით ისევე, როგორც 11-ისთვის. რიცხვის თითოეულ ციფრს ვაორმაგებთ და შედეგს მარჯვნივ ვამატებთ ორიგინალური ციფრის მეზობელს.

მაგალითები.გავამრავლოთზე.

დავიწყოთ ყველაზე მარჯვენა რიცხვით - ეს არის. გავაორმაგოთდა დაამატეთ მეზობელი (ამ შემთხვევაში არ არსებობს). ვიღებთ. მოდი ჩავწეროთდა დაიმახსოვრე.

გადადით მარცხნივ შემდეგ ციფრზე. გავაორმაგოთ, ვიღებთდაამატე მეზობელი,, ვიღებთ, დაამატეთ. მოდი ჩავწეროთდა დაიმახსოვრე.

გადავიდეთ მარცხნივ შემდეგ ციფრზე,. გავაორმაგოთ, ვიღებთ. დაამატეთ მეზობელიდა მიიღე. დავამატოთ, რომელიც დაიმახსოვრეს, ვიღებთ. მოდი ჩავწეროთდა დაიმახსოვრე.

გადავიდეთ მარცხნივ არარსებულ ფიგურაზე - ნულზე. გააორმაგეთ, მიიღეთ და დაამატეთ მეზობელი, რომელიც მოგვცემს. ბოლოს დავამატოთ , რომელიც დაიმახსოვრეს, მივიღებთ. Მოდი დავწეროთ . პასუხი:.

6. გამრავლება და გაყოფა 5-ზე, 50-ზე, 500-ზე და ა.შ.

გამრავლება 5-ზე, 50-ზე, 500-ზე და ა.შ. იცვლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ.-ზე გამრავლებით, შემდეგ კი 2-ზე გაყოფით (ან 2-ზე გაყოფით და 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ.) გამრავლებით). (50 = 100: 2 და ა.შ.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

რიცხვის გასაყოფად 5.50-ზე, 500-ზე და ა.შ., თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი 10100-ზე, 1000-ზე და ა.შ. და გაამრავლოთ 2-ზე.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. გამრავლება და გაყოფა 25-ზე, 250-ზე, 2500-ზე და ა.შ.

25-ზე, 250-ზე, 2500-ზე და ა.შ. გამრავლება იცვლება 100-ზე, 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ. და შედეგი იყოფა 4-ზე.(25=100:4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(თუ რიცხვი იყოფა 4-ზე, მაშინ გამრავლებას დრო არ სჭირდება, ეს ნებისმიერ მოსწავლეს შეუძლია).

რიცხვის გასაყოფად 25-ზე, 25,250,2500-ზე და ა.შ., ეს რიცხვი უნდა გაიყოს 100,1000,10000-ზე და ა.შ. და გავამრავლოთ 4-ზე: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. გამრავლება და გაყოფა 125-ზე, 1250-ზე, 12500-ზე და ა.შ.

გამრავლება 125-ზე, 1250-ზე და ა.შ. იცვლება გამრავლებით 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ. და შედეგად მიღებული ნამრავლი უნდა გაიყოს 8-ზე (125 = 1000). : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

თუ რიცხვი იყოფა 8-ზე, მაშინ ჯერ ვასრულებთ გაყოფას 8-ზე, შემდეგ კი გამრავლებას 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

რიცხვის 125-ზე, 1250-ზე და ა.შ. რომ გავყოთ ეს რიცხვი უნდა გავყოთ 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ. და გავამრავლოთ 8-ზე.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. გამრავლება და გაყოფა 75-ზე, 750-ზე და ა.შ.

რიცხვის 75-ზე, 750-ზე და ა.შ. გასამრავლებლად საჭიროა ეს რიცხვი გავყოთ 4-ზე და გავამრავლოთ 300-ზე, 3000-ზე და ა.შ. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

რიცხვის გასაყოფად 75750-ზე და ა.შ., თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი 300-ზე, 3000-ზე და ა.შ. და გავამრავლოთ 4-ზე

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. გავამრავლოთ 15, 150.

15-ზე გამრავლებისას, თუ რიცხვი კენტია, გაამრავლეთ იგი 10-ზე და დაამატეთ მიღებული ნამრავლის ნახევარი:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

თუ რიცხვი ლუწია, მაშინ კიდევ უფრო მარტივად ვიმოქმედებთ - რიცხვს დავუმატოთ მისი ნახევარი და გავამრავლოთ შედეგი 10-ზე:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

რიცხვის 150-ზე გამრავლებისას ვიყენებთ იგივე ხრიკს და ვამრავლებთ შედეგს 10-ზე, რადგან 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

ანალოგიურად, სწრაფად გაამრავლეთ ორნიშნა რიცხვი (განსაკუთრებით ლუწი) ორნიშნა რიცხვზე, რომელიც მთავრდება 5-ით:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. გაამრავლეთ 20-ზე ნაკლები ორნიშნა რიცხვები.

ერთ რიცხვს უნდა დავუმატოთ მეორის ერთეულების რაოდენობა, გავამრავლოთ ეს თანხა 10-ზე და დავუმატოთ მას ამ რიცხვების ერთეულების ნამრავლი:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

აღწერილი გზით, შეგიძლიათ გაამრავლოთ 20-ზე ნაკლები ორნიშნა რიცხვები, ასევე რიცხვები, რომლებშიც ათეულების იგივე რაოდენობაა: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

ახსნა:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b.

12. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება 101-ზე .

ალბათ უმარტივესი წესია: დაამატეთ თქვენი ნომერი საკუთარ თავს. გამრავლება დასრულდა.
მაგალითი: 57 101 = 5757 57 --> 5757

ახსნა: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
ანალოგიურად, სამნიშნა რიცხვები მრავლდება 1001-ზე, ოთხნიშნა რიცხვები 10001-ზე და ა.შ.

13. გავამრავლოთ 22, 33, ..., 99.

ორნიშნა რიცხვის 22.33, ..., 99 გასამრავლებლად ეს მამრავლი უნდა იყოს წარმოდგენილი ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლად 11-ზე. შეასრულეთ გამრავლება ჯერ ერთნიშნა რიცხვზე, შემდეგ კი 11-ზე:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. გაამრავლეთ ორნიშნა რიცხვები 111-ზე .

ჯერ ავიღოთ ნამრავლი ისეთი ორნიშნა რიცხვი, რომლის ციფრების ჯამი 10-ზე ნაკლებია. რიცხვითი მაგალითებით ავხსნათ:

ვინაიდან 111=100+10+1, შემდეგ 45 111=45 (100+10+1). ორნიშნა რიცხვის გამრავლებისას, რომლის ციფრების ჯამი 10-ზე ნაკლებია, 111-ზე, აუცილებელია მისი ათეულების და 4 + 5 ერთეულების ციფრების (ანუ მათ წარმოდგენილ რიცხვებს) ორჯერ ჩასმა. = 9 ციფრებს შორის შუაში. 4500+450+45=4995. ამიტომ, 45 111=4995. როდესაც ორნიშნა მულტიპლიკატორის ციფრების ჯამი მეტია ან ტოლია 10-ის, მაგალითად 68 11, დაამატეთ მულტიპლიკაციის ციფრები (6 + 8) და მიღებული ჯამის 2 ერთეული ჩადეთ რიცხვებს შორის შუაში. 6 და 8. ბოლოს შედგენილ რიცხვს 6448 დაუმატეთ 1100. ამიტომ 68 111 = 7548.

15. მხოლოდ 1-ისგან შემდგარი რიცხვების კვადრატი.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

გამრავლების ზოგიერთი არასტანდარტული მეთოდი.

რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა ფაქტორზე.

რიცხვის ერთნიშნა ფაქტორზე (მაგალითად, 34 9) ზეპირად გასამრავლებლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები, დაწყებული ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრით, თანმიმდევრულად დაამატოთ შედეგები (30). 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

ეფექტური გონებრივი დათვლისთვის, სასარგებლოა გამრავლების ცხრილის ცოდნა 19 * 9-მდე. ამ შემთხვევაში, გამრავლება 147 8 შესრულებულია გონებაში ასე: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . თუმცა, 19-მდე გამრავლების ცხრილის ცოდნის გარეშე 9, პრაქტიკაში უფრო მოსახერხებელია ყველა ასეთი მაგალითის გამოთვლა მულტიპლიკატორის საბაზისო რიცხვამდე შემცირებით: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, 150-ით 8=(150 2) 4=300 4=1200.

თუ ერთ-ერთი გამრავლებული დაიშალა ერთმნიშვნელოვან ფაქტორებად, მოსახერხებელია მოქმედების შესრულება ამ ფაქტორებზე თანმიმდევრულად გამრავლებით, მაგალითად, 225. 6=225 2 3=450 3=1350. ასევე, ეს შეიძლება იყოს უფრო მარტივი 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება.

1. გაამრავლეთ 37-ზე.

რიცხვის 37-ზე გამრავლებისას, თუ მოცემული რიცხვი 3-ის ნამრავლია, ის იყოფა 3-ზე და მრავლდება 111-ზე.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

თუ ეს რიცხვი არ არის 3-ის ჯერადი, მაშინ ნამრავლს აკლდება 37 ან პროდუქტს ემატება 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

ზოგიერთი მათგანის პროდუქტის დამახსოვრება ადვილია:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. თუ ათობით ორნიშნა რიცხვი იწყება ერთი და იგივე ციფრით, ხოლო ერთეულების ჯამი არის 10 , მაშინ როდესაც ისინი გამრავლდებიან, ჩვენ ვპოულობთ ნამრავლს შემდეგი თანმიმდევრობით:

1) გავამრავლოთ პირველი რიცხვის ათეული მეორე დიდი რიცხვის ათზე ერთზე;

2) ერთეულების გამრავლება:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. 100-თან ახლოს ორნიშნა რიცხვების გამრავლების ალგორითმი

Მაგალითად:97 x 96 = 9312

აქ მე ვიყენებ შემდეგ ალგორითმს: თუ გინდა ორზე გამრავლება

ორნიშნა რიცხვები 100-თან ახლოს, შემდეგ გააკეთეთ ეს:

1) იპოვნეთ ასამდე ფაქტორების ნაკლოვანებები;

2) ერთ ფაქტორს გამოვაკლოთ მეორის მინუსი ასამდე;

3) ნაკლოვანებების ნამრავლი დაამატეთ შედეგს ორი ციფრით

ასამდე ფაქტორები.

შესაბამის ლიტერატურაში ნახსენებია გამრავლების ისეთი ხერხები, როგორიცაა „მოხრა“, „გისოსი“, „უკან წინ“, „რომბი“, „სამკუთხედი“ და მრავალი სხვა. მაინტერესებდა კიდევ რა არასტანდარტული გამრავლების ტექნიკა არსებობს მათემატიკაში? თურმე ბევრი მათგანია. აქ არის რამდენიმე ეს ხრიკი.

გლეხის მეთოდი:

ერთი ფაქტორი გაორმაგდება, ხოლო მეორე პარალელურად მცირდება იმავე რაოდენობით. როდესაც კოეფიციენტი ერთის ტოლი ხდება, პარალელურად მიღებული ნამრავლი სასურველი პასუხია.

თუ კოეფიციენტი აღმოჩნდება კენტი რიცხვი, მაშინ მისგან ერთი ამოღებულია და დარჩენილი ნაწილი იყოფა. შემდეგ მიღებულ პასუხს ემატება ის ნამუშევრები, რომლებიც კენტი კოეფიციენტების საპირისპიროდ იდგა

"ჯვრის მეთოდი".

ამ მეთოდით ფაქტორები იწერება ერთმანეთის ქვეშ და მათი რიცხვი მრავლდება სწორხაზოვნად და ჯვარედინად.

3 1 = 3 არის ბოლო ციფრი.

2 1 + 3 3 = 11. ბოლო ციფრი არის 1, 1 მეტი გონებაში.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 არის პროდუქტის პირველი ციფრი

სასურველი პროდუქტია 713.

სინო-იაპონური გამრავლების მეთოდი.

საიდუმლო არ არის, რომ სხვადასხვა ქვეყანაში სწავლების განსხვავებული მეთოდი არსებობს. გამოდის, რომ იაპონიაში პირველკლასელებს შეუძლიათ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება გამრავლების ცხრილის ცოდნის გარეშე. ამისათვის გამოიყენება. მეთოდის ლოგიკა ნახატიდან ნათელია. ხატვის შემდეგ, თქვენ უბრალოდ უნდა დათვალოთ კვეთების რაოდენობა თითოეულ ზონაში.

სამნიშნა რიცხვებიც კი შეიძლება გამრავლდეს ამ მეთოდით. ალბათ, როდესაც ბავშვები მოგვიანებით ისწავლიან გამრავლების ცხრილს, ისინი შეძლებენ გამრავლებას უფრო მარტივი და სწრაფი გზით, სვეტში. უფრო მეტიც, ზემოაღნიშნული მეთოდი ზედმეტად შრომატევადია 89-ისა და 98-ის მსგავსი რიცხვების გამრავლებისას, რადგან თქვენ უნდა დახაზოთ 34 ზოლი და დათვალოთ ყველა კვეთა. მეორეს მხრივ, ასეთ შემთხვევებში შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი. ბევრს მოეჩვენება, რომ იაპონური ან ჩინური გამრავლების ეს გზა ძალიან რთული და დამაბნეველია, მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვითაა. ეს არის ვიზუალიზაცია, ანუ წრფეების (გამრავლების) გადაკვეთის ყველა წერტილის გამოსახულება იმავე სიბრტყეზე, რაც გვაძლევს ვიზუალურ მხარდაჭერას, ხოლო გამრავლების ტრადიციული მეთოდი მოიცავს არითმეტიკული მოქმედებების დიდ რაოდენობას მხოლოდ გონებაში. ჩინური ან იაპონური გამრავლება ხელს უწყობს არა მხოლოდ ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვების სწრაფად და ეფექტურად გამრავლებას კალკულატორის გარეშე, არამედ ავითარებს ერუდიციას. დამეთანხმებით, ყველას არ შეუძლია დაიკვეხნოს, რომ პრაქტიკაში ფლობს გამრავლების ძველ ჩინურ მეთოდს ( ), რომელიც აქტუალურია და მშვენივრად მუშაობს თანამედროვე მსოფლიოში.

გამრავლება შეიძლება განხორციელდეს მატრიცული ცხრილის გამოყენებით გ :

43219876=?

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ რიცხვების პროდუქტებს.
2. იპოვეთ ჯამები დიაგონალის გასწვრივ:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. პასუხს ბოლოდან ვიღებთ, წინა ციფრს ვუმატებთ „ზედმეტ“ ციფრებს:2674196

ლატის მეთოდი.

დახატულია კვადრატებად დაყოფილი ოთხკუთხედი. შემდეგ არის კვადრატული უჯრედები, დაყოფილი დიაგონალზე. თითოეულ სტრიქონში ჩვენ ვწერთ რიცხვების ნამრავლს ამ უჯრედის ზემოთ და მის მარჯვნივ, ხოლო ნამრავლის ათეულების რიცხვი იწერება ზოლის ზემოთ, ხოლო ერთეულების რაოდენობა მის ქვემოთ. ახლა დაამატეთ რიცხვები თითოეულ ხაზში ამ მოქმედების გაკეთებით, მარჯვნიდან მარცხნივ. თუ აღმოჩნდება 10-ზე მეტი, მაშინ ვწერთ ჯამის მხოლოდ ერთეულების რაოდენობას და ვამატებთ ათეულების რაოდენობას შემდეგ რაოდენობას.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

პასუხების რიცხვებს ვწერთ მარცხნიდან მარჯვნივ: 4, 5, 17, 20, 7, 5. მარჯვნიდან დაწყებული ვწერთ, „მეზობელს“ ვუმატებთ „დამატებით“ რიცხვებს: 469075.

მივიღე: 725 x 647 = 469075.