გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

• ერთნაირი და განსხვავებული ნიშნებით რიცხვების გამრავლების წესების ფორმულირება;
• სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლების უნარ-ჩვევების დაუფლება და გაუმჯობესება.

განვითარება:

• გონებრივი ოპერაციების განვითარება: შედარება, განზოგადება, ანალიზი, ანალოგია;
• დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების განვითარება;
• აფართოებს მოსწავლეთა ჰორიზონტს.

საგანმანათლებლო:

• ჩანაწერების შენახვის კულტურის ხელშეწყობა;
• პასუხისმგებლობის განათლება, ყურადღება;
• საგნისადმი ინტერესის გაღვივება.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, ბარათები თამაშისთვის "მათემატიკული ბრძოლა", ტესტები, ცოდნის ბარათები.

პლაკატები კედლებზე:

• ცოდნა ყველაზე შესანიშნავი საკუთრებაა. ყველა ცდილობს მისკენ, მაგრამ ეს თავისთავად არ მოდის.
  ალ-ბირუნი
• ყველაფრის ძირს მინდა ჩავწვდე...
  ბ.პასტერნაკი

Გაკვეთილის გეგმა

1. საორგანიზაციო მომენტი (1 წთ).
2. მასწავლებლის შესავალი სიტყვა (3 წთ).
3. ზეპირი სამუშაო (10 წთ).
4. მასალის პრეზენტაცია (15 წთ).
5. მათემატიკის ჯაჭვი (5 წთ).
6. საშინაო დავალება (2 წთ).
7. ტესტი (6 წთ).
8. გაკვეთილის შეჯამება (3 წთ).

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილისთვის.

II. მასწავლებლის შესავალი სიტყვა

ბიჭებო, დღეს ჩვენ შევხვდით არა უშედეგოდ, არამედ ნაყოფიერი სამუშაოსთვის: ცოდნის მისაღებად.

მას შემდეგ რაც სამყარო არსებობდა,
არ არსებობს ისეთი რამ, ვისაც ცოდნა არ დასჭირდება.
რასაც ჩვენ არ ვიღებთ ენასა და ასაკს,
ადამიანი ყოველთვის ცოდნისკენ ისწრაფოდა...
რუდაკი

გაკვეთილზე შევისწავლით ახალ მასალას, გავაერთიანებთ, დამოუკიდებლად ვიმუშავებთ, შევაფასებთ საკუთარ თავს და ამხანაგებს. ყველას მაგიდაზე აქვს ცოდნის ჩანაწერის ბარათი, რომელშიც ჩვენი გაკვეთილი დაყოფილია ეტაპებად. ამ ბარათში შეიყვანთ გაკვეთილის სხვადასხვა ეტაპზე მოპოვებულ ქულებს. შევაჯამოთ გაკვეთილის ბოლოს. განათავსეთ ეს ბარათები თვალსაჩინო ადგილას.

III. ზეპირი ნამუშევარი (თამაშის "მათემატიკის ბრძოლა" სახით)

ბიჭებო ახალი თემის დაწყებამდე გავიმეორებთ რაც აქამდე ვისწავლეთ. ყველას მერხზე აქვს ფურცელი თამაში „მათემატიკის ბრძოლა“. ვერტიკალური და ჰორიზონტალური სვეტები შეიცავს დასამატებელ რიცხვებს. ეს რიცხვები აღინიშნება წერტილებით. პასუხებს ვწერთ იმ ველში, სადაც წერტილებია.

სამი წუთი უნდა დასრულდეს. დავიწყეთ მუშაობა.

ახლა კი მეზობელთან სამუშაო მაგიდაზე გავცვალეთ და ერთმანეთს ვამოწმებთ. თუ თვლით, რომ პასუხი არასწორია, მაშინ ფრთხილად გადახაზეთ და გვერდით დაწერეთ სწორი. ჩვენ ვამოწმებთ.

ახლა კი შეამოწმეთ პასუხები ეკრანით ( სწორი პასუხები ნაჩვენებია ეკრანზე).

სწორად გადაჭრისთვის

5 დავალება 5 ქულა;
4 დავალება - 4 ქულა;
3 დავალება - 3 ქულა;
2 დავალება - 2 ქულა;
1 დავალება - 1 ქულა.

კარგად გააკეთე. ყველაფერს გვერდზე გადადებენ. ბიჭებო, ჩვენ შევიტანთ ქულების რაოდენობას "მათემატიკის ბრძოლაში" ჩვენი ცოდნის ჩანაწერების ბარათებში ( დანართი 1).

IV. მასალის პრეზენტაცია

გახსენით სამუშაო წიგნები. ნომერი დაწერე, კარგი საქმეა.

• რა მოქმედებები იცით დადებით და უარყოფით რიცხვებზე?
• როგორ დავამატოთ ორი უარყოფითი რიცხვი?
• როგორ დავამატოთ ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით?
• როგორ გამოვაკლოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით?
• თქვენ ყოველთვის იყენებთ სიტყვას "მოდული". რა არის რიცხვის მოდული ა?

გაკვეთილის დღევანდელი თემაც ეხება სხვადასხვა ნიშნის რიცხვებზე მოქმედებას. მაგრამ ის დაიმალა ანაგრამაში, რომელშიც თქვენ უნდა შეცვალოთ ასოები და მიიღოთ ნაცნობი სიტყვა. შევეცადოთ გავერკვეთ.

ენოჟეუმნი

ჩამოწერეთ გაკვეთილის თემა: „გამრავლება“.

ჩვენი გაკვეთილის მიზანი: გავეცნოთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებას და ჩამოვაყალიბოთ როგორც ერთიდაიგივე, ისე განსხვავებული ნიშნებით რიცხვების გამრავლების წესები.

ყველა თვალი დაფაზეა. თქვენს წინაშეა ცხრილი ამოცანებით, რომელთა ამოხსნით ჩამოვაყალიბებთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესებს.

1. 2*3 = 6°С;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში 2°C-ით იმატებს. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს 0°C ( დანართი 2- თერმომეტრი) (სლაიდი 1 კომპიუტერზე).

• რამდენი მიიღეთ?(6 ° თან).
• ვინმე ამოხსნის დაფაზე ჩაწერს და ჩვენ ყველანი რვეულებში ვართ.
• მოდით შევხედოთ თერმომეტრს, მივიღეთ თუ არა სწორი პასუხი? (სლაიდი 2 კომპიუტერზე).

2. ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში იკლებს 2°C-ით. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს 0 ° C- ს (სლაიდი 3 კომპიუტერზე).რა ტემპერატურას აჩვენებს თერმომეტრი 3 საათის შემდეგ?

• რამდენი მიიღეთ?(–6 ° თან).
• შესაბამის ამოხსნას ვწერთ დაფაზე და რვეულებში. ანალოგია დავალება 1-თან.
• .(სლაიდი 4 კომპიუტერზე).

3. ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში იკლებს 2°C-ით. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს 0 ° C- ს (სლაიდი 5 კომპიუტერზე).

• რამდენი მიიღეთ?(6 ° თან).
• შესაბამის ამოხსნას ვწერთ დაფაზე და რვეულებში. ანალოგია 1 და 2 ამოცანებთან.
• შეადარეთ შედეგი თერმომეტრის კითხვას.(სლაიდი 6 კომპიუტერზე).

4. ჰაერის ტემპერატურა ყოველ საათში 2°C-ით იმატებს. ახლა თერმომეტრი აჩვენებს 0 ° C- ს (სლაიდი 7 კომპიუტერზე).ჰაერის რა ტემპერატურა აჩვენა თერმომეტრმა 3 საათის წინ?

• რამდენი მიიღეთ?(–6 ° თან).
• შესაბამის ამოხსნას ვწერთ დაფაზე და რვეულებში. ანალოგია 1-3 ამოცანებთან.
• შეადარეთ შედეგი თერმომეტრის კითხვას.(სლაიდი 8 კომპიუტერზე).

შეხედე შენს შედეგებს. ერთი და იგივე ნიშნებით რიცხვების გამრავლებისას (მაგალითები 1 და 3) რა ნიშანი მიიღეთ პასუხი? (დადებითი).

კარგი. მაგრამ მე-3 მაგალითში ორივე ფაქტორი უარყოფითია და პასუხი დადებითია. რომელი მათემატიკური კონცეფცია გაძლევთ საშუალებას გადახვიდეთ უარყოფითი რიცხვებიდან პოზიტიურზე? (მოდული).

ყურადღების წესი:ერთი და იგივე ნიშნით ორი რიცხვის გასამრავლებლად, გაამრავლეთ მათი მოდული და შედეგის წინ დადეთ პლუს ნიშანი. (2 ადამიანი იმეორებს).

დავუბრუნდეთ მე-3 მაგალითს. რა არის მოდულები (-2) და (-3)? გავამრავლოთ ეს მოდულები. რამდენი მიიღეთ? რა ნიშანი?

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლებისას (მაგალითები 2 და 4) რა ნიშნით მიიღეთ პასუხი? (უარყოფითი).

ჩამოაყალიბეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლების საკუთარი წესი.

წესი: სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლებისას საჭიროა მათი მოდულების გამრავლება და შედეგის წინ მინუს ნიშანი. (2 ადამიანი იმეორებს).

დავუბრუნდეთ #2 და #4 მაგალითებს. როგორია მათი მულტიპლიკატორების მოდულები? გავამრავლოთ ეს მოდულები. რამდენი მიიღეთ? რა ნიშანი უნდა იყოს შედეგში?

ამ ორი წესის გამოყენებით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაამრავლოთ წილადები: ათობითი, შერეული, ჩვეულებრივი.

აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი დაფაზე. სამს ჩემთან ერთად გადავწყვეტთ, დანარჩენს კი ჩვენით. ყურადღება მიაქციეთ წერას და ფორმატირებას.

კარგად გააკეთე. გავხსნათ სახელმძღვანელოები და აღვნიშნოთ შემდეგი გაკვეთილისთვის შესასწავლი წესები (გვერდი 190, §7 (პარაგრაფი 35)). ამ წესების ცოდნა მომავალში დაგეხმარებათ სწრაფად დაეუფლონ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დაყოფას.

V. მათემატიკური ჯაჭვი

ახლა კი Dunno-ს სურს შეამოწმოს როგორ ისწავლეთ ახალი მასალა და დაგისვამთ რამდენიმე კითხვას. გადაწყვეტილებები და პასუხები უნდა ჩაიწეროს რვეულებში ( დანართი 3- მათემატიკური ჯაჭვი).

კომპიუტერული პრეზენტაცია
Გამარჯობათ ბიჭებო. ვხედავ, რომ ძალიან ჭკვიანი და ცნობისმოყვარე ხარ, ამიტომ მინდა დაგისვათ რამდენიმე კითხვა. ფრთხილად იყავით, განსაკუთრებით ნიშნებით.
ჩემი პირველი შეკითხვაა: გაამრავლე (-3) (-13-ზე).
მეორე შეკითხვა: გაამრავლეთ ის, რაც მიიღეთ პირველ ამოცანაში (–0,1).
მესამე შეკითხვა: მეორე დავალების შედეგი გავამრავლოთ (-2-ზე).
მეოთხე შეკითხვა: გავამრავლოთ (-1/3) მესამე დავალების შედეგზე.
და ბოლო, მეხუთე კითხვა: გამოთვალეთ ვერცხლისწყლის გაყინვის წერტილი მეოთხე დავალების შედეგის 15-ზე გამრავლებით.
გმადლობთ თქვენი მუშაობისთვის. Წარმატებას გისურვებ.

ბიჭებო, მოდით შევამოწმოთ როგორ გავუმკლავდით დავალებებს. ყველა ადგა.

რამდენი მიიღე პირველ დავალებაში?

ვისაც სხვა პასუხი აქვს, დაჯდა და ვინც დაჯდა, მათემატიკური ჯაჭვის ცოდნის ჩანაწერის ბარათში 0 ქულა ჩადეთ. დანარჩენები არაფერს აკეთებენ.

რამდენი მიიღეთ მეორე დავალებაზე?

ვისაც სხვა პასუხი აქვს, დაჯდა და მათემატიკური ჯაჭვის ცოდნის ჩანაწერის ბარათზე 1 ქულა დაუდო.

რამდენი მიიღეთ მესამე დავალებაზე?

ვისაც სხვა პასუხი აქვს, დაჯდა და მათემატიკური ჯაჭვის ცოდნის ჩანაწერის ბარათში 2 ქულა ჩადო.

რამდენი მიიღეთ მეოთხე დავალებაზე?

ვისაც სხვა პასუხი აქვს, დაჯდა და ჩავდეთ ცოდნის ჩანაწერის ბარათში 3 ქულიანი მათემატიკური ჯაჭვისთვის.

რამდენი მიიღეთ მეხუთე დავალებაზე?

ვისაც სხვა პასუხი აქვს, დაჯდა და 4 ქულიანი მათემატიკური ჯაჭვის ცოდნის ჩანაწერის ბარათში ჩავდეთ. დარჩენილმა ბავშვებმა 5-ვე დავალება სწორად გადაჭრეს. დაჯექი, შენ ჩადე ცოდნის ჩანაწერის ბარათში 5 ქულა მათემატიკური ჯაჭვისთვის.

რა არის ვერცხლისწყლის გაყინვის წერტილი?(–39 °C).

VI. Საშინაო დავალება

§7 (პუნქტი 35, გვ. 190), No1121 - სახელმძღვანელო: მათემატიკა. მე-6 კლასი: [N.Y. Vilenkin და სხვები]

შემოქმედებითი დავალება:დაწერეთ გამრავლების ამოცანა დადებითი და უარყოფითი რიცხვებისთვის.

VII. ტესტი

გადავიდეთ გაკვეთილის შემდეგ საფეხურზე: ტესტის გაშვება ( დანართი 4).

თქვენ უნდა ამოხსნათ ამოცანები და შემოხაზოთ სწორი პასუხის რაოდენობა. პირველი ორი სწორად შესრულებული დავალებისთვის მიიღებთ 1 ქულას, მე-3 დავალებაზე - 2 ქულას, მე-4 დავალებაზე - 3 ქულას. დავიწყეთ მუშაობა.

Δ -1 ქულა;
o -2 ქულა;
-3 ქულა.

ახლა კი ტესტის ქვეშ ცხრილში დავწერთ სწორი პასუხების რიცხვებს. მოდით შევამოწმოთ შედეგები. თქვენ უნდა მიიღოთ ნომერი 1418 ცარიელ უჯრედებში (წერა დაფაზე). ვინც მიიღო, ცოდნის ჩანაწერის ბარათში დებს 7 ქულას. ვინც შეცდომებს დაუშვა, შემდეგ ცოდნის ჩანაწერის ბარათში ათავსებს მხოლოდ სწორად შესრულებული დავალებების ქულების რაოდენობას.

1418 დღე გაგრძელდა დიდი სამამულო ომი, გამარჯვება, რომელშიც რუსმა ხალხმა მძიმე ფასი მიიღო. ხოლო 2010 წლის 9 მაისს ჩვენ აღვნიშნავთ ნაცისტურ გერმანიაზე გამარჯვების 65 წლისთავს.

VIII. გაკვეთილის შეჯამება

ახლა კი გამოვთვალოთ გაკვეთილზე თქვენ მიერ მოპოვებული ქულების ჯამური რაოდენობა და შედეგს შევიტანთ მოსწავლის ცოდნის ჩანაწერის ბარათში. შემდეგ გადავცემთ ამ ბარათებს.

15 - 17 ქულა - ქულა "5";
10 - 14 ქულა - ქულა "4";
10 ქულაზე ნაკლები - ქულა „3“.

ასწიეთ ხელები, ვინც მიიღო "5", "4", "3".

• რა თემა გავაშუქეთ დღეს?
• როგორ გავამრავლოთ რიცხვები ერთი და იგივე ნიშნით; სხვადასხვა პერსონაჟებით?

ასე რომ, ჩვენი გაკვეთილი დასრულდა. მინდა გითხრათ მადლობა კლასში თქვენი მუშაობისთვის.

ახლა მოდით გავუმკლავდეთ გამრავლება და გაყოფა.

დავუშვათ, რომ +3 უნდა გავამრავლოთ -4-ზე. Როგორ გავაკეთო ეს?

განვიხილოთ ასეთი შემთხვევა. სამ ადამიანს ვალში ჩაუვარდა და თითოეულს 4 დოლარი აქვს ვალი. რა არის მთლიანი დავალიანება? იმისათვის, რომ იპოვოთ იგი, თქვენ უნდა დაამატოთ სამივე დავალიანება: $4 + $4 + $4 = $12. ჩვენ გადავწყვიტეთ, რომ სამი რიცხვი 4-ის დამატება აღინიშნა 3 × 4. ვინაიდან ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ ვალზე, 4-ის წინ არის "-" ნიშანი. ჩვენ ვიცით, რომ მთლიანი დავალიანება არის $12, ასე რომ, ახლა ჩვენი პრობლემაა 3x(-4)=-12.

იგივე შედეგს მივიღებთ, თუ პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ოთხივე ადამიანიდან თითოეულს 3 დოლარის ვალი აქვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, (+4)x(-3)=-12. და რადგან ფაქტორების თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა, მივიღებთ (-4)x(+3)=-12 და (+4)x(-3)=-12.

მოდით შევაჯამოთ შედეგები. ერთი დადებითი და ერთი უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას შედეგი ყოველთვის იქნება უარყოფითი რიცხვი. პასუხის რიცხვითი მნიშვნელობა იგივე იქნება, რაც დადებითი რიცხვების შემთხვევაში. პროდუქტი (+4)x(+3)=+12. "-" ნიშნის არსებობა გავლენას ახდენს მხოლოდ ნიშანზე, მაგრამ არ ახდენს გავლენას ციფრულ მნიშვნელობაზე.

როგორ გავამრავლოთ ორი უარყოფითი რიცხვი?

სამწუხაროდ, ამ თემაზე ცხოვრებიდან შესაფერისი მაგალითის მოფიქრება ძალიან რთულია. ადვილი წარმოსადგენია 3 ან 4 დოლარის ვალი, მაგრამ სრულიად შეუძლებელია წარმოიდგინო -4 ან -3 ადამიანი ვალში ჩავარდნილი.

ალბათ სხვა გზით წავალთ. გამრავლებისას, ერთ-ერთი ფაქტორის ნიშნის შეცვლა ცვლის პროდუქტის ნიშანს. თუ ორივე ფაქტორის ნიშანს შევცვლით, ნიშნები ორჯერ უნდა შევცვალოთ პროდუქტის ნიშანი, ჯერ დადებითიდან უარყოფითზე, შემდეგ კი პირიქით, უარყოფითიდან პოზიტიურამდე, ანუ პროდუქტს ექნება თავისი ორიგინალური ნიშანი.

აქედან გამომდინარე, საკმაოდ ლოგიკურია, თუმცა ცოტა უცნაურია, რომ (-3)x(-4)=+12.

მოაწერე პოზიციაგამრავლებისას იცვლება ასე:

• დადებითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• დადებითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი.

Სხვა სიტყვებით, გავამრავლოთ ორი რიცხვი ერთი და იგივე ნიშნით, მივიღებთ დადებით რიცხვს. გავამრავლოთ ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით, მივიღებთ უარყოფით რიცხვს.

იგივე წესი მოქმედებს გამრავლების საწინააღმდეგო მოქმედებაზე - for.

ამის დადასტურება მარტივად შეგიძლიათ გაშვებით შებრუნებული გამრავლების ოპერაციები. თუ თითოეულ ზემოთ მოცემულ მაგალითში, თქვენ გაამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე, მიიღებთ დივიდენდს და დარწმუნდით, რომ მას აქვს იგივე ნიშანი, როგორიცაა (-3)x(-4)=(+12).

იმის გამო, რომ ზამთარი მოდის, დროა ვიფიქროთ იმაზე, თუ რაში შეცვალოთ თქვენი რკინის ცხენი, რათა არ გადაიჩეხო ყინულზე და თავი თავდაჯერებულად არ იგრძნოთ ზამთრის გზებზე. შეგიძლიათ, მაგალითად, აიღოთ Yokohama საბურავები საიტზე: mvo.ru ან სხვა, მთავარია, რომ იყოს მაღალი ხარისხის, შეგიძლიათ იპოვოთ მეტი ინფორმაცია და ფასები ვებგვერდზე Mvo.ru.

საგანმანათლებლო:

• აქტიურობა განათლება;

გაკვეთილის ტიპი

აღჭურვილობა:

1. პროექტორი და კომპიუტერი.

Გაკვეთილის გეგმა

1. საორგანიზაციო მომენტი

2. ცოდნის განახლება

3. მათემატიკური კარნახი

4.ტესტის ჩატარება

5. სავარჯიშოების ამოხსნა

6. გაკვეთილის შეჯამება

7. საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებაზე და გაყოფაზე. თითოეული თქვენგანის ამოცანაა გაარკვიოს, თუ როგორ დაეუფლა მან ამ თემას და, საჭიროების შემთხვევაში, დახვეწოს ის, რაც ჯერ კიდევ არ არის გამომუშავებული. გარდა ამისა, ბევრ საინტერესოს გაიგებთ გაზაფხულის პირველ თვეზე - მარტი. (სლაიდი 1)

2. ცოდნის აქტუალიზაცია.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.მათემატიკური კარნახი(სლაიდი 6.7)

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

4. ტესტის შესრულება (სლაიდი 8)

უპასუხე : მარციუსი

5. სავარჯიშოების ამოხსნა

(სლაიდები 10-დან 19-მდე)

4 მარტი -

2) y×(-2.5)=-15

6 მარტი

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 მარტი

5) -29,12: (-2,08)

14 მარტი

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

17 მარტი

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 მარტი

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 მარტს

6. გაკვეთილის შეჯამება

7. საშინაო დავალება:

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა"

გაკვეთილის თემა: „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა“.

გაკვეთილის მიზნები:შესწავლილი მასალის გამეორება თემაზე „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება და გაყოფა“, დადებითი რიცხვის უარყოფით რიცხვზე და პირიქით, ასევე უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების გამოყენების უნარ-ჩვევების პრაქტიკა. ნომერი.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

ამ თემაზე წესების დაფიქსირება;

სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციებთან მუშაობის უნარ-ჩვევებისა და შესაძლებლობების ფორმირება.

განვითარება:

შემეცნებითი ინტერესის განვითარება;

ლოგიკური აზროვნების, მეხსიერების, ყურადღების განვითარება;

საგანმანათლებლო:

აქტიურობა განათლება;

მოსწავლეებს დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების სწავლება;

ბუნების სიყვარულის განათლება, ხალხური ნიშნებისადმი ინტერესის გაღვივება.

გაკვეთილის ტიპი. გაკვეთილი-გამეორება და განზოგადება.

აღჭურვილობა:

პროექტორი და კომპიუტერი.

Გაკვეთილის გეგმა

1. საორგანიზაციო მომენტი

2. ცოდნის განახლება

3. მათემატიკური კარნახი

4.ტესტის ჩატარება

5. სავარჯიშოების ამოხსნა

6. გაკვეთილის შეჯამება

7. საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

Გამარჯობათ ბიჭებო! რას ვაკეთებდით წინა გაკვეთილებზე? (რაციონალური რიცხვების გამრავლებითა და გაყოფით.)

დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებაზე და გაყოფაზე. თითოეული თქვენგანის ამოცანაა გაარკვიოს, თუ როგორ დაეუფლა მან ამ თემას და, საჭიროების შემთხვევაში, დახვეწოს ის, რაც ჯერ კიდევ არ არის გამომუშავებული. გარდა ამისა, ბევრ საინტერესოს გაიგებთ გაზაფხულის პირველ თვეზე - მარტი. (სლაიდი 1)

2. ცოდნის აქტუალიზაცია.

გადახედეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს.

გახსოვდეთ მნემონური წესი. (სლაიდი 2)

შეასრულეთ გამრავლება: (სლაიდი 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0,5; -13×(-0.2).

2. შეასრულეთ დაყოფა: (სლაიდი 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. ამოხსენით განტოლება: (სლაიდი 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.მათემატიკური კარნახი(სლაიდი 6.7)

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

მოსწავლეები ცვლიან რვეულებს, ამოწმებენ და აფასებენ.

4. ტესტის შესრულება (სლაიდი 8)

ოდესღაც რუსეთში წლებს ითვლიდნენ 1 მარტიდან, სასოფლო-სამეურნეო გაზაფხულის დაწყებიდან, პირველი გაზაფხულის წვეთიდან. მარტი იყო წლის „დამწყები“. თვის სახელწოდება „მარტი“ რომაელებისგან მოდის. ამ თვეს დაარქვეს მათი ერთ-ერთი ღმერთის პატივსაცემად, იმის გასარკვევად, თუ როგორი ღმერთია, ტესტი დაგეხმარება.

უპასუხე : მარციუსი

რომაელებმა წელიწადის ერთი თვე დაასახელეს ომის ღმერთის მარსის პატივსაცემად, სახელად მარტიუსი. რუსეთში ეს სახელი გამარტივდა და მხოლოდ პირველი ოთხი ასო მიიღო (სლაიდი 9).

ხალხი ამბობს: „მარტი მოღალატეა, ახლა ტირის, ახლა იცინის“. მარტთან დაკავშირებული ბევრი ხალხური ნიშანია. მის ზოგიერთ დღეს თავისი სახელები აქვს. მოდით, ახლა ყველა ერთად მოვამზადოთ მარტის ხალხური კალენდარი.

5. სავარჯიშოების ამოხსნა

მოსწავლეები დაფაზე ხსნიან მაგალითებს, რომელთა პასუხებია თვის დღეები. მაგალითი ჩნდება დაფაზე, შემდეგ კი თვის დღე სახელით და ხალხური ნიშნით.

(სლაიდები 10-დან 19-მდე)

4 მარტი -არქიპ. არქიპზე ქალები მთელი დღე სამზარეულოში უნდა გაეტარებინათ. რაც უფრო მეტად ამზადებს საჭმელს, მით უფრო მდიდარი იქნება სახლი.

2) y×(-2.5)=-15

6 მარტი- ტიმოთე-გაზაფხული. თუ ტიმოფეევის დღეს ზადულინასთან ერთად თოვლია, მაშინ მოსავალი გაზაფხულის კულტურებისთვისაა.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 მარტი- ვასილი საწვეთური: წვეთები სახურავიდან. ჩიტები ბუდობენ, გადამფრენი ფრინველები დაფრინავენ თბილი ადგილებიდან.

5) -29,12: (-2,08)

14 მარტი- ევდოკია (ავდოტია-პლუშჩა) - თოვლი ასწორებს ნახარშს. გაზაფხულის მეორე შეხვედრა (პირველი სტრეტენიეზე). რა არის ევდოკია - ასეთია ზაფხული. ევდოკია წითელია - და გაზაფხული წითელია; თოვლი ევდოკიაზე - მოსავლისთვის.

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

17 მარტი- გერასიმე მხურვალე - აძვრა კახები. სახნავ-სათესი მიწაზე სხედან კაბინეტები და თუ პირდაპირ ბუდეებში მიფრინდებიან, მეგობრული წყარო იქნება.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 მარტი- კაჭკაჭი - დღე უდრის ღამეს. ზამთარი მთავრდება, გაზაფხული იწყება, ლარნაკები მოდიან. ძველი ჩვეულების მიხედვით, ცომისგან ცომს აცხობენ ლარნაკებსა და წიწაკას.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 მარტს- ალექსეი თბილია. წყალი მთებიდან, თევზი კი ბანაკიდან (ზამთრის ქოხიდან). როგორია ამ დღეს ნაკადულები (დიდი თუ პატარა), ასეთია ჭალა (გადასვლა).

6. გაკვეთილის შეჯამება

ბიჭებო, მოგეწონათ დღევანდელი გაკვეთილი? რა ახალი ისწავლე დღეს? რა გავიმეორეთ? გირჩევთ, აპრილის კალენდარი თავად მოამზადოთ. თქვენ უნდა იპოვოთ აპრილის ნიშნები და შეადგინოთ მაგალითები თვის დღის შესაბამისი პასუხებით.

7. საშინაო დავალება:გვ. 218 No. 1174, 1179(1) (სლაიდი 20)

ამ გაკვეთილზე განიხილება რაციონალური რიცხვების გამრავლება და გაყოფა.

გაკვეთილის შინაარსი

რაციონალური რიცხვების გამრავლება

მთელი რიცხვების გამრავლების წესები მოქმედებს რაციონალურ რიცხვებზეც. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალური რიცხვების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა შეძლოთ

ასევე, უნდა იცოდეთ გამრავლების ძირითადი კანონები, როგორიცაა: გამრავლების კომუტაციური კანონი, გამრავლების ასოციაციური კანონი, გამრავლებისა და ნულზე გამრავლების კანონი.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. რაციონალური რიცხვების სხვადასხვა ნიშნით გასამრავლებლად საჭიროა მათი მოდულების გამრავლება და პასუხამდე მინუსის დასმა.

იმისათვის, რომ ნათლად დავინახოთ, რომ საქმე გვაქვს რიცხვებთან, რომლებსაც განსხვავებული ნიშნები აქვთ, თითოეულ რაციონალურ რიცხვს ვსვამთ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად.

რიცხვის მოდული არის , ხოლო რიცხვის მოდული არის . მიღებული მოდულები დადებით წილადებად რომ გავამრავლოთ, მივიღეთ პასუხი, მაგრამ პასუხის წინ დავაყენეთ მინუსი, როგორც წესი გვთხოვს. პასუხის წინ ამ მინუსის უზრუნველსაყოფად, მოდულების გამრავლება განხორციელდა ფრჩხილებში, რომლებზედაც მოთავსებულია მინუსი.

მოკლე გამოსავალი ასე გამოიყურება:

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის უარყოფითი რაციონალური რიცხვების გამრავლება. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების გასამრავლებლად საჭიროა მათი მოდულების გამრავლება და პასუხის წინ პლუსი.

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს მოკლედ:

მაგალითი 4იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს მოკლედ:

მაგალითი 5იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ამ რიცხვების მოდულებს ვამრავლებთ და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ მინუსს

მოკლე გამოსავალი გამოიყურება ბევრად უფრო მარტივი:

მაგალითი 6იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

შერეული რიცხვის გადაქცევა არასწორ წილადად. დანარჩენი გადაწერეთ როგორც არის

მივიღეთ რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ამ რიცხვების მოდულებს ვამრავლებთ და მიღებულ პასუხს წინ ვსვამთ მინუსს. მოდულებით ჩანაწერი შეიძლება გამოტოვოთ ისე, რომ არ მოხდეს გამოთქმა

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს უფრო მოკლედ

მაგალითი 7იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ამ რიცხვების მოდულებს ვამრავლებთ და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ მინუსს

თავიდან პასუხი არასათანადო წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ მასში მთლიანი ნაწილი გამოვყავით. გაითვალისწინეთ, რომ მთელი ნაწილი გამოეყო წილადის მოდულს. შედეგად მიღებული შერეული რიცხვი ჩასმული იყო ფრჩხილებში, რომლებსაც წინ უძღვოდა მინუსი. ეს კეთდება იმისათვის, რომ შესრულდეს წესის მოთხოვნა. და წესი მოითხოვდა, რომ მიღებულ პასუხს წინ უძღოდა მინუს ნიშანი.

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს მოკლედ:

მაგალითი 8იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

პირველ რიგში, ჩვენ ვამრავლებთ და და ვამრავლებთ მიღებულ რიცხვს დარჩენილი რიცხვით 5. ჩვენ გამოვტოვებთ ჩანაწერს მოდულებით, რათა არ დავაბინძუროთ გამოხატულება.

პასუხი:გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის −2.

მაგალითი 9იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების გამრავლება. ვამრავლებთ ამ რიცხვების მოდულებს და მიღებულ პასუხს ვსვამთ პლიუსს. მოდულებით ჩანაწერი შეიძლება გამოტოვოთ ისე, რომ არ მოხდეს გამოთქმა

მაგალითი 10იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოხატულება შედგება რამდენიმე ფაქტორისგან. გამრავლების ასოციაციური კანონის მიხედვით, თუ გამოხატულება შედგება რამდენიმე ფაქტორისაგან, მაშინ ნამრავლი არ იქნება დამოკიდებული მოქმედებების თანმიმდევრობაზე. ეს საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ მოცემული გამოხატულება ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

ჩვენ არ გამოვიგონებთ ბორბალს, არამედ გამოვთვლით ამ გამონათქვამს მარცხნიდან მარჯვნივ ფაქტორების თანმიმდევრობით. ჩვენ გამოვტოვებთ ჩანაწერს მოდულებით, რათა არ მოხდეს გამოთქმის არევა

მესამე მოქმედება:

მეოთხე მოქმედება:

პასუხი:გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 11.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

დაიმახსოვრეთ ნულზე გამრავლების კანონი. ეს კანონი ამბობს, რომ პროდუქტი ნულის ტოლია, თუ ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია.

ჩვენს მაგალითში, ერთ-ერთი ფაქტორი ნულის ტოლია, ამიტომ, დროის დაკარგვის გარეშე, ჩვენ ვპასუხობთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის ნული:

მაგალითი 12.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ნამრავლი ნულის ტოლია, თუ ერთი ფაქტორი მაინც ნულის ტოლია.

ჩვენს მაგალითში ერთ-ერთი ფაქტორი ნულის ტოლია, ამიტომ დროის დაკარგვის გარეშე ვპასუხობთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის ნულს:

მაგალითი 13იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროცედურა და ჯერ გამოთვალოთ გამოხატულება ფრჩხილებში და მიღებული პასუხი გაამრავლოთ წილადით.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამრავლების კანონი - ჯამის თითოეული წევრი გაამრავლეთ წილადზე და დაამატეთ შედეგები. ჩვენ გამოვიყენებთ ამ მეთოდს.

მოქმედებების თანმიმდევრობის მიხედვით, თუ გამოხატულება შეიცავს შეკრებას და გამრავლებას, მაშინ პირველი რაც უნდა გააკეთოთ არის გამრავლების შესრულება. ამიტომ, შედეგად ახალ გამოსახულებაში, ფრჩხილებში ვიღებთ იმ პარამეტრებს, რომლებიც უნდა გამრავლდეს. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ნათლად დავინახოთ რომელი მოქმედებები უნდა შევასრულოთ ადრე და რომელი მოგვიანებით:

მესამე მოქმედება:

პასუხი:გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს ბევრად უფრო მოკლედ. ეს ასე გამოიყურება:

ჩანს, რომ ამ მაგალითის ამოხსნა გონებითაც კი შეიძლებოდა. ამიტომ გამონათქვამის ამოხსნის დაწყებამდე უნდა განივითაროთ გამონათქვამის ანალიზის უნარი. სავარაუდოა, რომ ეს შეიძლება გადაწყდეს გონებაში და დაზოგოს ბევრი დრო და ნერვები. ხოლო კონტროლსა და გამოცდებზე, მოგეხსენებათ, დრო ძალიან ძვირია.

მაგალითი 14იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −4,2 × 3,2

ეს არის რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ამ რიცხვების მოდულებს ვამრავლებთ და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ მინუსს

დააკვირდით, როგორ მრავლდებოდა რაციონალური რიცხვების მოდულები. ამ შემთხვევაში რაციონალური რიცხვების მოდულების გასამრავლებლად დასჭირდა.

მაგალითი 15იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −0,15 × 4

ეს არის რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ამ რიცხვების მოდულებს ვამრავლებთ და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ მინუსს

დააკვირდით, როგორ მრავლდებოდა რაციონალური რიცხვების მოდულები. ამ შემთხვევაში რაციონალური რიცხვების მოდულების გასამრავლებლად საჭირო იყო შეძლება.

მაგალითი 16იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −4,2 × (−7,5)

ეს არის უარყოფითი რაციონალური რიცხვების გამრავლება. ვამრავლებთ ამ რიცხვების მოდულებს და მიღებულ პასუხს ვსვამთ პლიუსს

რაციონალური რიცხვების დაყოფა

მთელი რიცხვების გაყოფის წესები მოქმედებს რაციონალურ რიცხვებზეც. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალური რიცხვების გაყოფა, თქვენ უნდა შეძლოთ

წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოიყენება ჩვეულებრივი და ათობითი წილადების გაყოფის იგივე მეთოდები. საერთო წილადის სხვა წილადზე გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ მეორის საპასუხოდ.

ათწილადი წილადის სხვა ათწილადად გაყოფისთვის, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ დივიდენდში და გამყოფში იმდენივე ციფრით, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ, შემდეგ შეასრულოთ გაყოფა, როგორც რეგულარული ნომერი.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ეს არის რაციონალური რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. ასეთი გამოხატვის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ.

მოდით გავამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ.

მივიღეთ რაციონალური რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვთვალოთ ასეთი გამონათქვამები. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ ამ რაციონალური რიცხვების მოდულები და პასუხის წინ დააყენოთ მინუსი.

მოდით დავასრულოთ ეს მაგალითი. მოდულებით ჩანაწერი შეიძლება გამოტოვოთ ისე, რომ არ მოხდეს გამოთქმა

ამრიგად, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

დეტალური გადაწყვეტა შემდეგია:

მოკლე გამოსავალი ასე გამოიყურება:

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის რაციონალური რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. ამ გამოხატვის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ.

მეორე წილადის საპასუხო არის წილადი. ჩვენ ვამრავლებთ მასზე პირველ წილადს:

მოკლე გამოსავალი ასე გამოიყურება:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დაყოფა. ამ გამოთქმის გამოსათვლელად, თქვენ კვლავ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ.

მეორე წილადის საპასუხო არის წილადი. ჩვენ ვამრავლებთ მასზე პირველ წილადს:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების გამრავლება. ჩვენ უკვე ვიცით, როგორ გამოითვლება ასეთი გამონათქვამი. აუცილებელია რაციონალური რიცხვების მოდულების გამრავლება და პასუხის წინ პლუსის დადება.

მოდით დავასრულოთ ეს მაგალითი. თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ჩანაწერი მოდულებით, რათა თავიდან აიცილოთ გამოთქმის გადატვირთვა:

მაგალითი 4იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოთქმის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი რიცხვი -3 წილადის ორმხრივად.

წილადის საპასუხო არის წილადი. მასზე და გავამრავლოთ პირველი რიცხვი −3

მაგალითი 6იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოხატვის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი 4-ის საპასუხოდ.

4-ის ორმხრივი არის წილადი. პირველ წილადს ვამრავლებთ მასზე

მაგალითი 5იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოხატვის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი −3-ის ორმხრივად

−3-ის ორმხრივი არის წილადი. ჩვენ ვამრავლებთ მასზე პირველ წილადს:

მაგალითი 6იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა −14.4: 1.8

ეს არის რაციონალური რიცხვების დაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. ამ გამოთქმის გამოსათვლელად საჭიროა დივიდენდის მოდული გაყოთ გამყოფის მოდულზე და მივიღოთ მინუსი მიღებულ პასუხამდე.

გაითვალისწინეთ, როგორ დაიყო დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე. ამ შემთხვევაში, სწორად გასაკეთებლად, საჭირო იყო ამის გაკეთება.

თუ არ არის სურვილი ათწილადი წილადების არევას (და ეს ხშირად ხდება), მაშინ ისინი, შემდეგ გადააქციეთ ეს შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად და შემდეგ პირდაპირ გადადით გაყოფაზე.

გამოვთვალოთ წინა გამოთქმა -14.4: 1.8 ამ გზით. ათწილადების გადაქცევა შერეულ რიცხვებად:

ახლა ვთარგმნოთ მიღებული შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ უშუალოდ გაყოფა, კერძოდ, გაყოთ წილადი წილადზე. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ:

მაგალითი 7იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადაიყვანეთ ათწილადი -2.06 არასწორ წილადად და გაამრავლეთ ეს წილადი მეორეზე საპასუხოდ:

მრავალსართულიანი წილადები

ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ გამოთქმა, რომელშიც წილადების დაყოფა იწერება წილადი ზოლის გამოყენებით. მაგალითად, გამონათქვამი შეიძლება დაიწეროს ასე:

რა განსხვავებაა გამონათქვამებსა და ? რეალურად არანაირი განსხვავება არ არის. ამ ორ გამონათქვამს აქვს იგივე მნიშვნელობა და შეგიძლიათ მათ შორის თანაბარი ნიშანი დადოთ:

პირველ შემთხვევაში, გაყოფის ნიშანი არის ორწერტილი და გამოთქმა იწერება ერთ ხაზზე. მეორე შემთხვევაში წილადების გაყოფა იწერება წილადი წრფის გამოყენებით. შედეგი არის წილადი, რომლის გამოძახებასაც ხალხი დათანხმდა მრავალსართულიანი.

ასეთი მრავალსართულიანი გამონათქვამების შეხვედრისას, თქვენ უნდა გამოიყენოთ იგივე წესები ჩვეულებრივი წილადების გაყოფისთვის. პირველი წილადი უნდა გავამრავლოთ მეორის საპასუხოდ.

უკიდურესად მოუხერხებელია ასეთი ფრაქციების ხსნარში გამოყენება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ისინი გასაგები ფორმით, არა წილადური ზოლის, არამედ ორწერტილის გამოყენებით, როგორც გაყოფის ნიშანი.

მაგალითად, დავწეროთ მრავალსართულიანი წილადი გასაგები ფორმით. ამისათვის ჯერ უნდა გაარკვიოთ სად არის პირველი წილადი და სად მეორე, რადგან ამის სწორად გაკეთება ყოველთვის არ არის შესაძლებელი. მრავალსართულიან წილადებს აქვთ რამდენიმე წილადი თვისება, რაც შეიძლება დამაბნეველი იყოს. ძირითადი წილადი ზოლი, რომელიც გამოყოფს პირველ წილადს მეორესგან, ჩვეულებრივ უფრო გრძელია ვიდრე სხვები.

ძირითადი წილადი ხაზის განსაზღვრის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაიგოთ, სად არის პირველი წილადი და სად არის მეორე:

მაგალითი 2

ვპოულობთ მთავარ წილადის წრფეს (ის ყველაზე გრძელია) და ვხედავთ, რომ მთელი რიცხვი −3 იყოფა ჩვეულებრივ წილადზე.

და თუ შეცდომით ავიღეთ მეორე წილადი ხაზი მთავარისთვის (ის, რომელიც უფრო მოკლეა), მაშინ გამოვა, რომ წილადს ვყოფთ 5-ზე, ამ შემთხვევაში, თუნდაც ეს გამოსახულება სწორად იყოს გამოთვლილი, პრობლემა იქნება. არასწორად ამოიხსნება, რადგან ამ შემთხვევაში იყოფა რიცხვი −3, ხოლო გამყოფი არის წილადი.

მაგალითი 3ჩვენ გასაგებად ვწერთ მრავალსართულიან წილადს

ვპოულობთ მთავარ წილადის წრფეს (ის ყველაზე გრძელია) და ვხედავთ, რომ წილადი იყოფა მთელ რიცხვზე 2.

და თუ შეცდომით ავიღეთ პირველი წილადი წრფე მთავარისთვის (ის, რომელიც უფრო მოკლეა), მაშინ გამოვა, რომ −5 მთელ რიცხვს ვყოფთ წილადზე. პრობლემა არასწორად მოგვარდება, რადგან ამ შემთხვევაში გამყოფი არის წილადი, ხოლო გამყოფი არის მთელი რიცხვი 2.

მიუხედავად იმისა, რომ მრავალსართულიანი წილადები სამუშაოში მოუხერხებელია, მათ ძალიან ხშირად შევხვდებით, განსაკუთრებით უმაღლესი მათემატიკის შესწავლისას.

ბუნებრივია, მრავალსართულიანი წილადის გასაგებ ფორმაში თარგმნას დამატებითი დრო და სივრცე სჭირდება. ამიტომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ უფრო სწრაფი მეთოდი. ეს მეთოდი მოსახერხებელია და გამოსავალზე საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ მზა გამოსახულება, რომელშიც პირველი ფრაქცია უკვე გამრავლებულია მეორის საპასუხოდ.

ეს მეთოდი ხორციელდება შემდეგნაირად:

თუ ფრაქცია არის ოთხსართულიანი, მაგალითად, მაგალითად, მაშინ პირველ სართულზე მდებარე რიცხვი ამაღლებულია ყველაზე ზედა სართულზე. ხოლო მეორე სართულზე მდებარე ნომერი აწეულია მესამე სართულზე. მიღებული რიცხვები უნდა იყოს დაკავშირებული გამრავლების ხატებთან (×)

შედეგად, შუალედური აღნიშვნის გვერდის ავლით, ვიღებთ ახალ გამოსახულებას, რომელშიც პირველი წილადი უკვე გამრავლებულია მეორის საპასუხოზე. კომფორტი და მეტი!

ამ მეთოდის გამოყენებისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, შეგიძლიათ დაიცვას შემდეგი წესი:

პირველიდან მეოთხემდე. მეორედან მესამემდე.

წესი ეხება სართულებს. პირველი სართულიდან ფიგურა მეოთხე სართულზე უნდა აიწიოს. ხოლო მეორე სართულიდან ფიგურა მესამე სართულზე უნდა აიწიოს.

შევეცადოთ გამოვთვალოთ მრავალსართულიანი წილადი ზემოაღნიშნული წესით.

ასე რომ, პირველ სართულზე განლაგებული რიცხვი აყვანილია მეოთხე სართულზე, ხოლო მეორე სართულზე - მესამე სართულზე.

შედეგად, შუალედური აღნიშვნის გვერდის ავლით, ვიღებთ ახალ გამოსახულებას, რომელშიც პირველი წილადი უკვე გამრავლებულია მეორის საპასუხოზე. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ის, რაც უკვე იცით:

შევეცადოთ გამოვთვალოთ მრავალსართულიანი წილადი ახალი სქემით.

არის მხოლოდ პირველი, მეორე და მეოთხე სართულები. მესამე სართული აკლია. მაგრამ ჩვენ არ გადავუხვევთ მთავარ სქემას: ფიგურას ვწევთ პირველი სართულიდან მეოთხე სართულზე. და რადგან მესამე სართული არ არის, მეორე სართულზე მდებარე ნომერს ვტოვებთ როგორც არის

შედეგად, შუალედური აღნიშვნის გვერდის ავლით, მივიღეთ ახალი გამოხატულება , რომელშიც პირველი რიცხვი −3 უკვე გამრავლებულია იმ წილადზე, რომელიც მეორეს საპასუხოა. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ის, რაც უკვე იცით:

შევეცადოთ გამოვთვალოთ მრავალსართულიანი წილადი ახალი სქემით.

არის მხოლოდ მეორე, მესამე და მეოთხე სართულები. პირველი სართული აკლია. ვინაიდან პირველი სართული აკლია, მეოთხე სართულზე ასასვლელი არაფერია, მაგრამ შეგვიძლია ფიგურის აწევა მეორე სართულიდან მესამეზე:

შედეგად, შუალედური აღნიშვნის გვერდის ავლით, მივიღეთ ახალი გამოხატულება, რომელშიც პირველი წილადი უკვე გამრავლებულია გამყოფის საპასუხოდ. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ის, რაც უკვე იცით:

ცვლადების გამოყენება

თუ გამოთქმა რთულია და მოგეჩვენებათ, რომ ის დაგაბნევთ პრობლემის გადაჭრის პროცესში, მაშინ გამონათქვამის ნაწილი შეიძლება შეიყვანოთ ცვლადში და შემდეგ იმუშაოთ ამ ცვლადთან.

მათემატიკოსები ამას ხშირად აკეთებენ. რთული ამოცანა იყოფა მარტივ ქვეამოცნებებად და წყდება. შემდეგ ისინი აგროვებენ ამოხსნილ ქვეამოცანებს ერთ მთლიანობაში. ეს არის შემოქმედებითი პროცესი და ამას წლების განმავლობაში სწავლობენ, ვარჯიშობენ.

მრავალსართულიან წილადებთან მუშაობისას გამართლებულია ცვლადების გამოყენება. Მაგალითად:

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ასე რომ, მრიცხველში არის წილადური გამოხატულება და რომლის მნიშვნელში არის წილადური გამოსახულებები. ანუ ისევ გვაქვს მრავალსართულიანი ფრაქცია, რომელიც ასე არ მოგვწონს.

მრიცხველში გამოთქმა შეიძლება შეიტანოს ცვლადში ნებისმიერი სახელით, მაგალითად:

მაგრამ მათემატიკაში, ასეთ შემთხვევაში, ჩვეულებრივია ცვლადების სახელების მიცემა ლათინური ასოებიდან. ნუ დავარღვიეთ ეს ტრადიცია და პირველი გამოთქმა აღვნიშნოთ დიდი ლათინური ასო A-ით

ხოლო მნიშვნელში გამოთქმა შეიძლება აღინიშნოს დიდი ლათინური ასო B-ით

ახლა ჩვენი ორიგინალური გამოხატულება ხდება. ანუ, ჩვენ გავაკეთეთ რიცხვითი გამოხატვის ჩანაცვლება ასოთი, მანამდე რომ შევიყვანეთ მრიცხველი და მნიშვნელი A და B ცვლადებში.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ცალკე გამოვთვალოთ A ცვლადის მნიშვნელობები და B ცვლადის მნიშვნელობა. დასრულებულ მნიშვნელობებს ჩავსვამთ გამოხატულებაში.

იპოვეთ ცვლადის მნიშვნელობა ა

იპოვეთ ცვლადის მნიშვნელობა ბ

ახლა მოდით ჩავანაცვლოთ მთავარ გამოსახულებაში A და B ცვლადების ნაცვლად მათი მნიშვნელობები:

ჩვენ მივიღეთ მრავალსართულიანი ფრაქცია, რომელშიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ სქემა „პირველიდან მეოთხემდე, მეორედან მესამემდე“, ანუ პირველ სართულზე მდებარე რიცხვი ასწიეთ მეოთხე სართულზე და აწიეთ რიცხვი. მდებარეობს მეორე სართულზე მესამე სართულზე. შემდგომი გაანგარიშება არ იქნება რთული:

ამრიგად, გამოხატვის მნიშვნელობა არის −1.

რა თქმა უნდა, ჩვენ შევხედეთ უმარტივეს მაგალითს, მაგრამ ჩვენი მიზანი იყო გაგვეგო, თუ როგორ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცვლადები თქვენი დავალების გასაადვილებლად, შეცდომების ალბათობის შესამცირებლად.

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითის ამოხსნა შეიძლება დაიწეროს ცვლადების გამოყენების გარეშე. ასე გამოიყურება

ეს გამოსავალი უფრო სწრაფი და მოკლეა და ამ შემთხვევაში უფრო მიზანშეწონილია მისი ასე დაწერა, მაგრამ თუ გამონათქვამი აღმოჩნდება რთული, რომელიც შედგება რამდენიმე პარამეტრისგან, ფრჩხილებისგან, ფესვებისგან და ძალებისგან, მაშინ მიზანშეწონილია მისი გამოთვლა. რამდენიმე ეტაპად, მისი ზოგიერთი გამონათქვამის ცვლადებში ჩასმა.

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება