• 05.10.2014

  თუ არ არის გათვალისწინებული სიგნალის ორზე მეტი წყაროს გამოყენება, აზრი აქვს გამოიყენოს ავტომატური სელექტორი, რომელიც აკავშირებს წინასწარ გამაძლიერებლის შეყვანის წყაროს, რომლის გამომავალზეც გამოჩნდა სიგნალი. როგორც სქემიდან ჩანს, სელექტორი შეიცავს ტრიგერს ტრანზისტორებზე VT1, VT2 და სიგნალების ორ გენერატორს, რომლებიც აკონტროლებენ მას. თავის მხრივ, თითოეული შემადგენელი ...

• 29.10.2014

  ჩიპი - TDA2822 არის დაბალი სიმძლავრის სტერეო გამაძლიერებელი, ეს op-amp გამოიყენება Walkman ფლეერებში და სმენის აპარატებში. TDA2822-ს შეუძლია გამომავალი 0,25 ვტ-მდე TDA2822 არის შესანიშნავი დაბალი წინაღობის გამომავალი გადაწყვეტა. ავტორი — D. Mohankumar წყარო — http://electroschematics.com

• 04.10.2014

  ფლუორესცენტური ნათურების ჩამკეტის მიწოდების გარეშე წრე ნაჩვენებია სურათზე. ინკანდესენტური ნათურა სერიულად არის დაკავშირებული გამსწორებელთან (გამმართველი აწყობილია ძაბვის გამაორმაგებელი სქემის მიხედვით). ბალასტური კონდენსატორების ნაცვლად ინკანდესენტური ნათურის გამოყენება უფრო პრაქტიკულია, ის იწვის მბზინავ იატაკზე, როდესაც ერთ-ერთი კონდენსატორი იშლება, იწვის სრულ სიცხეში, რითაც მიანიშნებს გაუმართაობაზე. ძაფები...

• 06.10.2014

  პრეგამაძლიერებელი მზადდება ერთ IC K1401UD2A-ზე, რომელიც შეიცავს 4 op-amp-ს, სტერეო ვერსიაში, 2 op-amp-ს თითო არხზე. გადაცემის საერთო კოეფიციენტი (მომატება) უდრის 5-ს, მაქსიმალური შეყვანის ძაბვაა 0,5 ვ, ნომინალური 0,2 ვ. შეყვანის წინაღობა 100 kOhm. სიხშირის დიაპაზონი არის 30 ... 20000 ჰც სიხშირეზე პასუხის უთანასწორობა 2 დბ. სიხშირის რეაგირების რეგულირება 6-ზოლიანი ცენტრის სიხშირეებით 60, 200, 1000, ...

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ რა არის ხარისხი. აქ მივცემთ რიცხვის ხარისხის განმარტებებს, ხოლო დეტალურად განვიხილავთ ხარისხის ყველა შესაძლო მაჩვენებელს, დაწყებული ბუნებრივი მაჩვენებლით, დამთავრებული ირაციონალურით. მასალაში ნახავთ ხარისხების უამრავ მაგალითს, რომელიც მოიცავს ყველა წარმოშობილ დახვეწილობას.

გვერდის ნავიგაცია.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით, რიცხვის კვადრატი, რიცხვის კუბი

დავიწყოთ იმით. წინ რომ ვიხედოთ, ვთქვათ, რომ a-ს ხარისხის განსაზღვრა ბუნებრივი მაჩვენებლით n მოცემულია a-სთვის, რომელსაც დავარქმევთ. ხარისხის საფუძველიდა n, რომელსაც ჩვენ დავარქმევთ ექსპონენტი. ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ ხარისხი ბუნებრივი ინდიკატორით განისაზღვრება პროდუქტის საშუალებით, ამიტომ ქვემოთ მოცემული მასალის გასაგებად, თქვენ უნდა გქონდეთ წარმოდგენა რიცხვების გამრავლების შესახებ.

განმარტება.

a რიცხვის სიმძლავრე n ბუნებრივი მაჩვენებლითარის a n ფორმის გამოხატულება, რომლის მნიშვნელობა უდრის n ფაქტორების ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს, ანუ .
კერძოდ, a რიცხვის ხარისხი 1 მაჩვენებლით არის თავად რიცხვი a, ანუ a 1 =a.

დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს ხარისხების კითხვის წესები. a n ჩანაწერის წაკითხვის უნივერსალური გზაა: "a n ხარისხამდე". ზოგიერთ შემთხვევაში, ასეთი ვარიანტებიც მისაღებია: „a-დან n-ე ხარისხამდე“ და „ა რიცხვის n-ე ხარისხში“. მაგალითად, ავიღოთ 8 12-ის სიმძლავრე, ეს არის "რვა თორმეტის ხარისხამდე", ან "რვა მეთორმეტე ხარისხამდე", ან "რვის მეთორმეტე ხარისხში".

რიცხვის მეორე ხარისხს, ისევე როგორც რიცხვის მესამე ხარისხს, აქვთ საკუთარი სახელები. რიცხვის მეორე ხარისხს ეწოდება რიცხვის კვადრატიმაგალითად, 7 2 იკითხება როგორც "შვიდი კვადრატში" ან "შვიდი რიცხვის კვადრატი". რიცხვის მესამე ხარისხს ეწოდება კუბის ნომერიმაგალითად, 5 3 შეიძლება წაიკითხოთ როგორც "ხუთი კუბი" ან ვთქვათ "კუბი ნომერი 5".

მოტანის დროა გრადუსების მაგალითები ფიზიკური მაჩვენებლებით. დავიწყოთ 5 7-ის სიმძლავრით, სადაც 5 არის სიმძლავრის საფუძველი და 7 არის მაჩვენებელი. მოვიყვანოთ კიდევ ერთი მაგალითი: 4.32 არის ფუძე, ხოლო ნატურალური რიცხვი 9 არის მაჩვენებლის (4.32) 9 .

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ბოლო მაგალითში 4.32 ხარისხის ფუძე იწერება ფრჩხილებში: შეუსაბამობების თავიდან ასაცილებლად ფრჩხილებში ავიღებთ ხარისხის ყველა ფუძეს, რომელიც განსხვავდება ნატურალური რიცხვებისგან. მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ შემდეგ ხარისხებს ბუნებრივი მაჩვენებლებით , მათი ფუძეები არ არის ნატურალური რიცხვები, ამიტომ ისინი იწერება ფრჩხილებში. ამ ეტაპზე სრული სიცხადისთვის ჩვენ ვაჩვენებთ სხვაობას, რომელიც შეიცავს (−2) 3 და −2 3 ფორმის ჩანაწერებში. გამოსახულება (−2) 3 არის −2-ის სიმძლავრე 3-ის ბუნებრივი მაჩვენებლით, ხოლო გამოსახულება −2 3 (ის შეიძლება დაიწეროს როგორც −(2 3) ) შეესაბამება რიცხვს, 2 3 სიმძლავრის მნიშვნელობას.

გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს a ხარისხის აღნიშვნა a^n ფორმის n მაჩვენებლით. უფრო მეტიც, თუ n არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვი, მაშინ მაჩვენებელი აღებულია ფრჩხილებში. მაგალითად, 4^9 არის კიდევ ერთი აღნიშვნა 4 9-ის ხარისხზე. და აი, გრადუსების ჩაწერის სხვა მაგალითები "^" სიმბოლოს გამოყენებით: 14^(21) , (−2,1)^(155) . შემდეგში ძირითადად გამოვიყენებთ a n ფორმის ხარისხის აღნიშვნას.

ერთ-ერთი პრობლემა, სიძლიერის შებრუნება ბუნებრივი მაჩვენებლით, არის ხარისხის საფუძვლის პოვნის პრობლემა ხარისხის ცნობილი მნიშვნელობიდან და ცნობილი მაჩვენებლისგან. ეს ამოცანა იწვევს.

ცნობილია, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შედგება მთელი და წილადი რიცხვებისაგან და ყოველი წილადი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც დადებითი ან უარყოფითი ჩვეულებრივი წილადი. ჩვენ წინა აბზაცში განვსაზღვრეთ ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, ამიტომ, იმისთვის, რომ დავასრულოთ ხარისხის განსაზღვრება რაციონალური მაჩვენებლით, უნდა მივცეთ a რიცხვის ხარისხის მნიშვნელობა წილადი მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის მთელი რიცხვი და n არის ნატურალური რიცხვი. Მოდი გავაკეთოთ ეს.

განვიხილოთ ხარისხი ფორმის წილადი მაჩვენებლით. იმისთვის, რომ ხარისხის თვისება ძალაში დარჩეს, თანასწორობა უნდა იყოს . თუ გავითვალისწინებთ მიღებულ თანასწორობას და იმას, თუ როგორ განვსაზღვრეთ , მაშინ ლოგიკურია მიღება, იმ პირობით, რომ მოცემული m, n და a გამოთქმას აქვს აზრი.

ადვილია იმის შემოწმება, რომ მთელი რიცხვის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის ყველა თვისება მოქმედებს როგორც (ეს კეთდება განყოფილებაში რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხის თვისებების შესახებ).

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა საშუალებას გვაძლევს გავაკეთოთ შემდეგი დასკვნა: თუ მოცემული m, n და a გამოთქმას აქვს აზრი, მაშინ a რიცხვის ხარისხს წილადი მაჩვენებლით m/n ეწოდება n-ე ხარისხის ფესვი a-დან m ხარისხამდე.

ეს დებულება გვაახლოებს წილადის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განმარტებასთან. რჩება მხოლოდ იმის აღწერა, თუ რისთვის აქვს m, n და a გამოხატულება აზრი. m, n და a-ზე დაწესებული შეზღუდვებიდან გამომდინარე, არსებობს ორი ძირითადი მიდგომა.

a შეზღუდვის უმარტივესი გზაა ვივარაუდოთ a≥0 დადებითი m და a>0 უარყოფითი m (რადგან m≤0 არ აქვს 0 m სიმძლავრე). შემდეგ მივიღებთ ხარისხის შემდეგ განმარტებას წილადის მაჩვენებლით.

განმარტება.

დადებითი რიცხვის სიმძლავრე a წილადის მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის მთელი რიცხვი, ხოლო n არის ნატურალური რიცხვი, ეწოდება a რიცხვის n-ის ფესვი m-ის ხარისხზე, ანუ .

ნულის წილადი ხარისხი ასევე განისაზღვრება ერთადერთი გაფრთხილებით, რომ მაჩვენებელი დადებითი უნდა იყოს.

განმარტება.

ნულის სიმძლავრე წილადი დადებითი მაჩვენებლით m/n, სადაც m არის დადებითი მთელი რიცხვი და n არის ნატურალური რიცხვი, განისაზღვრება როგორც .
როდესაც ხარისხი არ არის განსაზღვრული, ანუ ნულის რიცხვის ხარისხს წილადი უარყოფითი მაჩვენებლით აზრი არ აქვს.

უნდა აღინიშნოს, რომ წილადის მაჩვენებლით ხარისხის ასეთი განსაზღვრისას არის ერთი ნიუანსი: ზოგიერთ უარყოფით a-სთვის და ზოგიერთი m და n-ისთვის გამოხატულებას აზრი აქვს და ეს შემთხვევები გავაუქმეთ a≥0 პირობის შემოღებით. მაგალითად, აზრი აქვს წერას ან , და ზემოაღნიშნული განმარტება გვაიძულებს ვთქვათ, რომ გრადუსები ფორმის წილადი მაჩვენებლით უაზროა, რადგან ბაზა არ უნდა იყოს უარყოფითი.

კიდევ ერთი მიდგომა წილადის მაჩვენებლით m/n-ით ხარისხის დასადგენად არის ფესვის ლუწი და კენტი მაჩვენებლების ცალკე განხილვა. ეს მიდგომა მოითხოვს დამატებით პირობას: a რიცხვის ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია , ითვლება a რიცხვის ხარისხად, რომლის მაჩვენებელია შესაბამისი შეუქცევადი წილადი (ამ პირობის მნიშვნელობა ქვემოთ იქნება ახსნილი). ანუ, თუ m/n არის შეუქცევადი წილადი, მაშინ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის k ხარისხი ჯერ შეიცვლება .

ლუწი n-სთვის და დადებითი m-ისთვის, გამოთქმა აზრი აქვს ნებისმიერ არაუარყოფით a-ს (უარყოფითი რიცხვიდან ლუწი ხარისხის ფესვს აზრი არ აქვს), უარყოფითი m-სთვის, რიცხვი a მაინც უნდა განსხვავდებოდეს ნულიდან (თორემ არსებობს იქნება გაყოფა ნულზე). და კენტი n-სთვის და დადებითი m-ისთვის, რიცხვი a შეიძლება იყოს ნებისმიერი (კენტი ხარისხის ფესვი განისაზღვრება ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის), ხოლო უარყოფითი m-ისთვის, რიცხვი a უნდა განსხვავდებოდეს ნულისაგან (ისე რომ არ იყოს გაყოფა. ნული).

ზემოაღნიშნული მსჯელობა მიგვიყვანს ხარისხის ასეთ განსაზღვრებამდე წილადის მაჩვენებლით.

განმარტება.

მოდით m/n იყოს შეუქცევადი წილადი, m მთელი რიცხვი და n ნატურალური რიცხვი. ნებისმიერი რედუცირებადი ჩვეულებრივი წილადისთვის, ხარისხი იცვლება . a-ს სიმძლავრე შეუქცევადი წილადი მაჩვენებლით m/n არის ამისთვის



მოდით ავხსნათ, თუ რატომ შეიცვალა ხარისხი შემცირებადი წილადის მაჩვენებლით ჯერ შეუქცევადი მაჩვენებლით. თუ ჩვენ უბრალოდ განვსაზღვრავთ ხარისხს, როგორც , და არ გავაკეთებთ დათქმას m/n წილადის შეუმცირებლობაზე, მაშინ შევხვდებოდით შემდეგ მსგავს სიტუაციებს: ვინაიდან 6/10=3/5, მაშინ ტოლობა , მაგრამ , ა .

პირველადი მიზანი

გააცნოს მოსწავლეებს ხარისხების თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლებით და ასწავლოს მათ ხარისხებით მოქმედებების შესრულება.

თემა "ხარისხი და მისი თვისებები"მოიცავს სამ კითხვას:

• ხარისხის განსაზღვრა ბუნებრივი მაჩვენებლით.
• ძალაუფლების გამრავლება და გაყოფა.
• პროდუქტის და ხარისხის გაძლიერება.

ტესტის კითხვები

1. ჩამოაყალიბეთ ხარისხის განმარტება 1-ზე მეტი ბუნებრივი მაჩვენებლით. მოიყვანეთ მაგალითი.
2. ჩამოაყალიბეთ ხარისხის განმარტება 1-ის ინდიკატორით. მოიყვანეთ მაგალითი.
3. როგორია მოქმედებების თანმიმდევრობა ძალაუფლების შემცველი გამოხატვის მნიშვნელობის შეფასებისას?
4. ჩამოაყალიბეთ ხარისხის ძირითადი თვისება. მიეცი მაგალითი.
5. ჩამოაყალიბეთ ერთი და იგივე ფუძით ძალაუფლების გამრავლების წესი. მიეცი მაგალითი.
6. ჩამოაყალიბეთ უფლებათა გაყოფის წესი ერთიდაიგივე საფუძვლებით. მიეცი მაგალითი.
7. ჩამოაყალიბეთ პროდუქტის ექსპონენტაციის წესი. მიეცი მაგალითი. დაამტკიცეთ იდენტურობა (ab) n = a n b n .
8. ჩამოაყალიბეთ წესი ხარისხამდე ამაღლების წესი. მიეცი მაგალითი. დაამტკიცეთ იდენტურობა (a m) n = a m n .

ხარისხის განსაზღვრა.

რიცხვის ხარისხი აბუნებრივი მაჩვენებლით ნ 1-ზე მეტი ეწოდება n ფაქტორების ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული ტოლია ა. რიცხვის ხარისხი ამაჩვენებლით 1 იწოდება თავად რიცხვი ა.

ხარისხი ბაზით ადა მაჩვენებელი ნწერია ასე: a n. მასში ნათქვამია " არამდენადაც ნ”; რიცხვის n-ე ხარისხში ა ”.

ხარისხის განმარტებით:

a 4 = a a a a

. . . . . . . . . . . .

ხარისხის მნიშვნელობის პოვნა ეწოდება ექსპონენტაცია .

1. ექსპონენტაციის მაგალითები:

3 3 = 3 3 3 = 27

0 4 = 0 0 0 0 = 0

(-5) 3 = (-5) (-5) (-5) = -125

25 ; 0,09 ;

25 = 5 2 ; 0,09 = (0,3) 2 ; .

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3 3 ; 0,001 = (0,1) 3 ; 8 = 2 3 .

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:

ა) 3 10 3 = 3 10 10 10 = 3 1000 = 3000

ბ) -2 4 + (-3) 2 = 7
2 4 = 16
(-3) 2 = 9
-16 + 9 = 7

ვარიანტი 1

ა) 0,3 0,3 0,3

გ) ბ ბ ბ ბ ბ ბ ბ ბ

დ) (-x) (-x) (-x) (-x)

ე) (აბ) (აბ) (აბ)

2. კვადრატში რიცხვები:

3. კუბური რიცხვები:

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:

გ) -1 4 + (-2) 3

დ) -4 3 + (-3) 2

ე) 100 - 5 2 4

ძალაუფლების გამრავლება.

ნებისმიერი a რიცხვისთვის და თვითნებური რიცხვებისთვის m და n, მართალია შემდეგი:

a m a n = a m + n.

მტკიცებულება:

წესი : ერთსა და იმავე ფუძეზე ძალების გამრავლებისას ფუძეები იგივე რჩება და მაჩვენებლები ემატება.

a m a n a k = a m + n a k = a (m + n) + k = a m + n + k

ა) x 5 x 4 = x 5 + 4 = x 9

ბ) y y 6 = y 1 y 6 = y 1 + 6 = y 7

გ) b 2 b 5 b 4 \u003d b 2 + 5 + 4 \u003d b 11

დ) 3 4 9 = 3 4 3 2 = 3 6

ე) 0,01 0,1 3 = 0,1 2 0,1 3 = 0,1 5

ა) 2 3 2 = 2 4 = 16

ბ) 3 2 3 5 = 3 7 = 2187

ვარიანტი 1

1. წარადგინე როგორც ხარისხი:

ა) x 3 x 4 ე) x 2 x 3 x 4

ბ) a 6 a 2 g) 3 3 9

გ) y 4 y h) 7 4 49

დ) a a 8 i) 16 2 7

ე) 2 3 2 4 კ) 0.3 3 0.09

2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:

ა) 2 2 2 3 გ) 8 2 5

ბ) 3 4 3 2 დ) 27 243

ხარისხების დაყოფა.

ნებისმიერი a0 რიცხვისთვის და თვითნებური ნატურალური რიცხვებისთვის m და n ისეთი, რომ m>n, მოქმედებს შემდეგი:

a m: a n = a m - n

მტკიცებულება:

a m - n a n = a (m - n) + n = a m - n + n = a m

პირადის განმარტებით:

a m: a n \u003d a m - n.

წესი: ერთნაირი ფუძით ძალების გაყოფისას ფუძე იგივე რჩება და გამყოფის მაჩვენებელს აკლდება დივიდენდის მაჩვენებელს.

განმარტება: ნულოვანი რიცხვის ხარისხი ნულოვანი მაჩვენებლით უდრის ერთს:

რადგან a n: a n = 1 a0-სთვის.

ა) x 4: x 2 \u003d x 4 - 2 \u003d x 2

ბ) y 8: y 3 = y 8 - 3 = y 5

გ) a 7: a \u003d a 7: a 1 \u003d a 7 - 1 \u003d a 6

დ) s 5:s 0 = s 5:1 = s 5

ა) 5 7:5 5 = 5 2 = 25

ბ) 10 20:10 17 = 10 3 = 1000

in)

გ)

ე)

ვარიანტი 1

1. გამოთქვით კოეფიციენტი ხარისხად:

2. იპოვეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები:

პროდუქტის ძალაუფლების ამაღლება.

ნებისმიერი a და b და თვითნებური ნატურალური რიცხვისთვის n:

(ab) n = a n b n

მტკიცებულება:

ხარისხის განსაზღვრებით

(ab) n =

a და b ფაქტორების ცალ-ცალკე დაჯგუფებით მივიღებთ:

=

პროდუქტის ხარისხის დადასტურებული თვისება ვრცელდება სამი ან მეტი ფაქტორის პროდუქტის ხარისხზე.

Მაგალითად:

(a b c) n = a n b n c n ;

(a b c d) n = a n b n c n d n.

წესი: პროდუქტის სიმძლავრემდე აყვანისას, თითოეული ფაქტორი ამაღლებულია ამ სიმძლავრემდე და შედეგი მრავლდება.

1. ამაღლება ძალამდე:

ა) (ა ბ) 4 = a 4 b 4

ბ) (2 x y) 3 \u003d 2 3 x 3 y 3 \u003d 8 x 3 y 3

გ) (3 ა) 4 = 3 4 ა 4 = 81 ა 4

დ) (-5 წ) 3 \u003d (-5) 3 y 3 \u003d -125 y 3

ე) (-0,2 x წ) 2 \u003d (-0,2) 2 x 2 y 2 \u003d 0,04 x 2 y 2

ვ) (-3 a b c) 4 = (-3) 4 a 4 b 4 c 4 = 81 a 4 b 4 c 4

2. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) (2 10) 4 = 2 4 10 4 = 16 1000 = 16000

ბ) (3 5 20) 2 = 3 2 100 2 = 9 10000 = 90000

გ) 2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10000

დ) 0,25 11 4 11 = (0,25 4) 11 = 1 11 = 1

ე)

ვარიანტი 1

1. ამაღლება ძალამდე:

ბ) (2 ა გ) 4

ე) (-0.1 x y) 3

2. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ბ) (5 7 20) 2

ექსპონენტაცია.

ნებისმიერი a რიცხვისთვის და თვითნებური ნატურალური რიცხვებისთვის m და n:

(a m) n = a m n

მტკიცებულება:

ხარისხის განსაზღვრებით

(a m) n =

წესი: სიმძლავრის სიმძლავრემდე აყვანისას, ბაზა იგივე რჩება და მაჩვენებლები მრავლდება.

1. ამაღლება ძალამდე:

(a 3) 2 = a 6 (x 5) 4 = x 20

(y 5) 2 = y 10 (b 3) 3 = b 9

2. გამოთქმების გამარტივება:

ა) a 3 (a 2) 5 = a 3 a 10 = a 13

ბ) (ბ 3) 2 b 7 \u003d b 6 b 7 \u003d b 13

გ) (x 3) 2 (x 2) 4 \u003d x 6 x 8 \u003d x 14

დ) (y y 7) 3 = (y 8) 3 = y 24

ა)

ბ)

ვარიანტი 1

1. ამაღლება ძალამდე:

ა) (a 4) 2 ბ) (x 4) 5

გ) (y 3) 2 d) (b 4) 4

2. გამოთქმების გამარტივება:

ა) a 4 (a 3) 2

ბ) (ბ 4) 3 ბ 5+

გ) (x 2) 4 (x 4) 3

დ) (y y 9) 2

3. იპოვე გამოთქმების მნიშვნელობა:

დანართი

ხარისხის განსაზღვრა.

ვარიანტი 2

1 დაწერეთ პროდუქტი ხარისხის სახით:

ა) 0,4 0,4 ​​0,4

გ) ა ა ა ა ა ა ა

დ) (-y) (-y) (-y) (-y)

ე) (ძვ. წ.) (ძვ. წ.) (ძვ. წ.)

2. კვადრატში რიცხვები:

3. კუბური რიცხვები:

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:

გ) -1 3 + (-2) 4

დ) -6 2 + (-3) 2

ე) 4 5 2 – 100

ვარიანტი 3

1. დაწერეთ პროდუქტი ხარისხით:

ა) 0,5 0,5 0,5

გ) ც ც ც ც ც ც ც ც

დ) (-x) (-x) (-x) (-x)

ე) (აბ) (აბ) (აბ)

2. რიცხვის კვადრატის სახით წარმოდგენა: 100; 0.49; .

3. კუბური რიცხვები:

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:

გ) -1 5 + (-3) 2

დ) -5 3 + (-4) 2

ე) 5 4 2 - 100

ვარიანტი 4

1. დაწერეთ პროდუქტი ხარისხით:

ა) 0,7 0,7 0,7

გ) x x x x x x

დ) (-а) (-а) (-а)

ე) (ძვ. წ.) (ძვ. წ.) (ძვ. წ.)

2. კვადრატში რიცხვები:

3. კუბური რიცხვები:

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:

გ) -1 4 + (-3) 3

დ) -3 4 + (-5) 2

ე) 100 - 3 2 5

ძალაუფლების გამრავლება.

ვარიანტი 2

1. წარადგინე როგორც ხარისხი:

ა) x 4 x 5 ე) x 3 x 4 x 5

ბ) a 7 a 3 g) 2 3 4

გ) y 5 y h) 4 3 16

დ) a a 7 i) 4 2 5

ე) 2 2 2 5 კ) 0.2 3 0.04

2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:

ა) 3 2 3 3 გ) 16 2 3

ბ) 2 4 2 5 დ) 9 81

ვარიანტი 3

1. წარადგინე როგორც ხარისხი:

ა) a 3 a 5 e) y 2 y 4 y 6

ბ) x 4 x 7 გ) 3 5 9

გ) ბ 6 ბ თ) 5 3 25

დ) y 8 ი) 49 7 4

ე) 2 3 2 6 კ) 0.3 4 0.27

2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:

ა) 3 3 3 4 გ) 27 3 4

ბ) 2 4 2 6 დ) 16 64

ვარიანტი 4

1. წარადგინე როგორც ხარისხი:

ა) a 6 a 2 e) x 4 x x 6

ბ) x 7 x 8 გ) 3 4 27

გ) y 6 y h) 4 3 16

დ) x x 10 ი) 36 6 3

ე) 2 4 2 5 კ) 0.2 2 0.008

2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:

ა) 2 6 2 3 გ) 64 2 4

ბ) 3 5 3 2 დ) 81 27

ხარისხების დაყოფა.

ვარიანტი 2

1. გამოთქვით კოეფიციენტი ხარისხად:

2. იპოვე გამოთქმების მნიშვნელობა.

შეგიძლიათ იპოვოთ გამრავლების გამოყენებით. მაგალითად: 5+5+5+5+5+5=5x6. ასეთ გამონათქვამზე ამბობენ, რომ თანაბარი რიცხოვნობის ჯამი დაკეცილია ნამრავლში. და პირიქით, თუ ამ ტოლობას მარჯვნიდან მარცხნივ წავიკითხავთ, მივიღებთ, რომ გავაფართოვეთ თანაბარი წევრთა ჯამი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაკეცოთ რამდენიმე თანაბარი ფაქტორის ნამრავლი 5x5x5x5x5x5=5 6 .

ანუ ექვსი იდენტური ფაქტორის 5x5x5x5x5x5 გამრავლების ნაცვლად წერენ 5 6 და ამბობენ "ხუთი მეექვსე ხარისხზე".

გამოთქმა 5 6 არის რიცხვის ძალა, სადაც:

5 - ხარისხის საფუძველი;

6 - ექსპონენტი.

ოპერაციებს, რომლითაც თანაბარი ფაქტორების ნამრავლი იკეცება სიმძლავრედ, ეწოდება ექსპონენტაცია.

ზოგადად, სიმძლავრე ფუძით "a" და მაჩვენებლით "n" იწერება როგორც

a რიცხვის n-ის ხარისხზე აყვანა ნიშნავს n ფაქტორების ნამრავლის პოვნას, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს.

თუ "a" ხარისხის საფუძველი არის 1, მაშინ ხარისხის მნიშვნელობა ნებისმიერი ბუნებრივი n-ისთვის იქნება 1-ის ტოლი. მაგალითად, 1 5 \u003d 1, 1 256 \u003d 1.

თუ აწევთ რიცხვს "a" აწიეთ პირველი ხარისხი, მაშინ ჩვენ თვითონ ვიღებთ რიცხვს a: a 1 = a

თუ რომელიმე რიცხვს ამაღლებთ ნულოვანი ხარისხი, შემდეგ გამოთვლების შედეგად ვიღებთ ერთს. a 0 = 1

რიცხვის მეორე და მესამე ხარისხები განსაკუთრებულად ითვლება. მათ სახელები მოიფიქრეს: მეორე ხარისხს ჰქვია რიცხვის კვადრატიმესამე - კუბიეს ნომერი.

ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გაიზარდოს ხარისხზე - დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. თუმცა, შემდეგი წესები არ გამოიყენება:

დადებითი რიცხვის ხარისხის პოვნისას მიიღება დადებითი რიცხვი.

ნულის ნატურით გამოთვლისას ვიღებთ ნულს.

x მ х n = x m + n

მაგალითად: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7+(- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8

რომ ძალაუფლების დაყოფა იმავე ფუძითჩვენ არ ვცვლით ფუძეს, მაგრამ ვაკლებთ მაჩვენებლებს:

x მ / x n \u003d x m - n , სად, m > n

მაგ: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6

გაანგარიშებისას ექსპონენტაციაჩვენ არ ვცვლით ფუძეს, მაგრამ ვამრავლებთ მაჩვენებლებს ერთმანეთზე.

(მ )ნ = y მ ნ

მაგალითად: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(X · y) n = x n · მ ,

მაგალითად: (2 3) 3 = 2 n 3 მ,

გამოთვლების შესრულებისას წილადის გაძლიერებაწილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვზრდით მოცემულ ხარისხზე

(x/y)n = x n / y n

მაგალითად: (2/5) 3 = (2/5) (2/5) (2/5) = 2 3/5 3 .

ხარისხის შემცველ გამონათქვამებთან მუშაობისას გამოთვლების შესრულების თანმიმდევრობა.

ფრჩხილების გარეშე, მაგრამ სიმძლავრეების შემცველი გამოთვლების გამოთვლების შესრულებისას, უპირველეს ყოვლისა, ტარდება სიმძლავრე, შემდეგ გამრავლება და გაყოფა და მხოლოდ ამის შემდეგ შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციები.

თუ საჭიროა ფრჩხილების შემცველი გამონათქვამის შეფასება, მაშინ ჯერ ზემოთ მითითებული თანმიმდევრობით ვაკეთებთ გამოთვლებს ფრჩხილებში, შემდეგ კი დანარჩენ მოქმედებებს იგივე თანმიმდევრობით მარცხნიდან მარჯვნივ.

ძალიან ფართოდ პრაქტიკულ გამოთვლებში, გამოთვლების გასამარტივებლად, გამოიყენება ხარისხების მზა ცხრილები.

პირველი დონე

ხარისხი და მისი თვისებები. ყოვლისმომცველი გზამკვლევი (2019)

რატომ არის საჭირო ხარისხები? სად გჭირდებათ ისინი? რატომ გჭირდებათ დროის დახარჯვა მათ შესწავლაზე?

იმისათვის, რომ გაიგოთ ყველაფერი ხარისხების შესახებ, რისთვის არიან ისინი, როგორ გამოიყენოთ თქვენი ცოდნა ყოველდღიურ ცხოვრებაში, წაიკითხეთ ეს სტატია.

და, რა თქმა უნდა, ხარისხების ცოდნა მოგაახლოებთ OGE ან ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებასა და თქვენი ოცნების უნივერსიტეტში შესვლას.

მოდი წავიდეთ... (წავიდეთ!)

Მნიშვნელოვანი ჩანაწერი! თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ სისულელეს, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. ამისათვის დააჭირეთ CTRL+F5 (Windows-ზე) ან Cmd+R (Mac-ზე).

პირველი დონე

გაძლიერება არის იგივე მათემატიკური ოპერაცია, როგორც შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ან გაყოფა.

ახლა ყველაფერს ადამიანურ ენაზე ავხსნი ძალიან მარტივი მაგალითებით. Ყურადღებით. მაგალითები ელემენტარულია, მაგრამ ახსნით მნიშვნელოვან საკითხებს.

დავიწყოთ დამატებით.

აქ ასახსნელი არაფერია. თქვენ უკვე ყველაფერი იცით: ჩვენ რვა ვართ. თითოეულს აქვს ორი ბოთლი კოლა. რამდენი კოლა? მართალია - 16 ბოთლი.

ახლა გამრავლება.

იგივე მაგალითი კოლასთან შეიძლება სხვანაირად დაიწეროს: . მათემატიკოსები ცბიერი და ზარმაცი ხალხია. ისინი ჯერ ამჩნევენ ზოგიერთ შაბლონს, შემდეგ კი იგონებენ მათ უფრო სწრაფად „დათვლას“. ჩვენს შემთხვევაში, მათ შენიშნეს, რომ რვა ადამიანიდან თითოეულს ჰქონდა იგივე რაოდენობის ბოთლი კოლას და გამოიგონეს ტექნიკა, რომელსაც გამრავლება ჰქვია. ვეთანხმები, ითვლება უფრო ადვილი და სწრაფი ვიდრე.

ასე რომ, უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე დათვლა, უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ გამრავლების ცხრილი. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველაფერი ნელა, რთულად და შეცდომებით! მაგრამ…

აქ არის გამრავლების ცხრილი. გაიმეორეთ.

და კიდევ ერთი, უფრო ლამაზი:

და რა სხვა სახიფათო ხრიკები მოიგონეს ზარმაცი მათემატიკოსებმა? სწორად - რიცხვის ძალამდე აყვანა.

რიცხვის ძლიერებამდე აწევა

თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის ხუთჯერ გამრავლება, მაშინ მათემატიკოსები ამბობენ, რომ ეს რიცხვი მეხუთე ხარისხამდე უნდა აწიოთ. Მაგალითად, . მათემატიკოსებს ახსოვთ, რომ ორი მეხუთე ხარისხამდე არის. და ისინი გონებაში წყვეტენ ასეთ პრობლემებს - უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე.

ამისათვის საჭიროა მხოლოდ დაიმახსოვრე რა არის ხაზგასმული ფერით რიცხვების ხარისხების ცხრილში. დამიჯერე, ეს ბევრად გაგიადვილებს ცხოვრებას.

სხვათა შორის, რატომ ჰქვია მეორე ხარისხს კვადრატინომრები და მესამე კუბი? Რას ნიშნავს? ძალიან კარგი კითხვა. ახლა გექნებათ კვადრატებიც და კუბებიც.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #1

დავიწყოთ რიცხვის კვადრატით ან მეორე ხარისხით.

წარმოიდგინეთ კვადრატული აუზი, რომელიც ზომავს მეტრებს. აუზი თქვენს ეზოშია. ცხელა და ძალიან მინდა ბანაობა. მაგრამ ... აუზი ფსკერის გარეშე! აუზის ფსკერის დაფარვა აუცილებელია ფილებით. რამდენი ფილა გჭირდებათ? ამის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ აუზის ფსკერის ფართობი.

თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ თითის დაჭერით დათვალოთ, რომ აუზის ფსკერი მეტრი მეტრზე კუბურებისგან შედგება. თუ თქვენი ფილები მეტრზე მეტრია, დაგჭირდებათ ნაჭრები. ადვილია... მაგრამ სად ნახე ასეთი ფილა? კრამიტი უფრო სმ-სმ იქნება, მერე კი „თითით დათვლა“ დაგატანჯავთ. მაშინ უნდა გაამრავლო. ასე რომ, აუზის ფსკერის ერთ მხარეს მოვათავსებთ ფილებს (ნაჭრებს), ხოლო მეორეზე ასევე ფილებს. გამრავლებით მიიღებთ ფილებს ().

შენიშნეთ, რომ ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად გავამრავლეთ აუზის ფსკერის ფართობის დასადგენად? Რას ნიშნავს? ვინაიდან ერთი და იგივე რიცხვი მრავლდება, შეგვიძლია გამოვიყენოთ გაძლიერების ტექნიკა. (რა თქმა უნდა, როდესაც თქვენ გაქვთ მხოლოდ ორი რიცხვი, თქვენ ჯერ კიდევ გჭირდებათ მათი გამრავლება ან მათი მნიშვნელობის გაზრდა. მაგრამ თუ თქვენ გაქვთ ბევრი, მაშინ ხარისხზე აწევა ბევრად უფრო ადვილია და ასევე ნაკლებია შეცდომები გამოთვლებში. გამოცდისთვის ეს ძალიან მნიშვნელოვანია).
ასე რომ, ოცდაათი მეორე ხარისხი იქნება (). ან შეიძლება ითქვას, რომ ოცდაათი კვადრატი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის მეორე ხარისხი ყოველთვის შეიძლება იყოს კვადრატის სახით. და პირიქით, თუ ხედავთ კვადრატს, ის ყოველთვის არის რომელიმე რიცხვის მეორე ხარისხში. კვადრატი არის რიცხვის მეორე ხარისხის გამოსახულება.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #2

აქ არის დავალება თქვენთვის, დათვალეთ რამდენი კვადრატია ჭადრაკის დაფაზე რიცხვის კვადრატის გამოყენებით ... უჯრედების ერთ მხარეს და მეორეზეც. მათი რიცხვის დასათვლელად საჭიროა რვა გაამრავლოთ რვაზე, ან ... თუ შეამჩნევთ, რომ ჭადრაკის დაფა არის კვადრატი გვერდით, მაშინ შეგიძლიათ რვა კვადრატში. მიიღეთ უჯრედები. () Ისე?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #3

ახლა კუბი ან რიცხვის მესამე ხარისხი. იგივე აუზი. მაგრამ ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი წყალი უნდა ჩაასხათ ამ აუზში. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მოცულობა. (მოცულობები და სითხეები, სხვათა შორის, იზომება კუბ.

უბრალოდ აწიეთ თითი და დაითვალეთ! ერთი, ორი, სამი, ოთხი… ოცდაორი, ოცდასამი… რამდენი გამოვიდა? არ დაიკარგა? რთულია თითით დათვლა? Ამიტომ! აიღეთ მაგალითი მათემატიკოსებისგან. ისინი ზარმაცები არიან, ამიტომ შენიშნეს, რომ აუზის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ერთმანეთზე გაამრავლოთ. ჩვენს შემთხვევაში აუზის მოცულობა კუბების ტოლი იქნება... უფრო ადვილია, არა?

ახლა წარმოიდგინეთ, რა ზარმაცი და ეშმაკნი არიან მათემატიკოსები, თუ ამას ძალიან აადვილებენ. ყველაფერი ერთ მოქმედებამდე შეამცირა. მათ შენიშნეს, რომ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია და ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად მრავლდება... და რას ნიშნავს ეს? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ხარისხი. ასე რომ, რასაც ერთხელ თითით დათვალეთ, ისინი აკეთებენ ერთ მოქმედებას: კუბში სამი ტოლია. ასე წერია:

რჩება მხოლოდ დაიმახსოვრეთ გრადუსების ცხრილი. თუ, რა თქმა უნდა, მათემატიკოსებივით ზარმაცი და მზაკვარი არ ხართ. თუ გიყვართ შრომა და შეცდომების დაშვება, შეგიძლიათ თითით დათვლა განაგრძოთ.

ისე, იმისთვის, რომ საბოლოოდ დაგარწმუნოთ, რომ ხარისხები მოიგონეს ლოფერებმა და ეშმაკებმა ცხოვრებისეული პრობლემების გადასაჭრელად და არა თქვენთვის პრობლემების შესაქმნელად, აი, კიდევ რამდენიმე მაგალითი ცხოვრებიდან.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #4

თქვენ გაქვთ მილიონი რუბლი. ყოველი წლის დასაწყისში ყოველ მილიონზე კიდევ მილიონს გამოიმუშავებთ. ანუ, ყოველი თქვენი მილიონი ყოველი წლის დასაწყისში გაორმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წლების განმავლობაში? თუ ახლა ზიხარ და "თითით ითვლი", მაშინ ძალიან შრომისმოყვარე და... სულელი ხარ. მაგრამ დიდი ალბათობით რამდენიმე წამში გაგცემთ პასუხს, რადგან ჭკვიანი ხართ! ასე რომ, პირველ წელს - ორჯერ ორი ... მეორე წელს - რა მოხდა, კიდევ ორი, მესამე წელს ... გაჩერდი! თქვენ შენიშნეთ, რომ რიცხვი თავისთავად მრავლდება ერთხელ. ასე რომ, ორი მეხუთე ხარისხამდე არის მილიონი! ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ კონკურსი და ვინც უფრო სწრაფად ითვლის, მიიღებს ამ მილიონებს... ღირს თუ არა დაიმახსოვროთ რიცხვების ხარისხი, რას ფიქრობთ?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #5

მილიონი გაქვს. ყოველი წლის დასაწყისში ყოველ მილიონზე ორს გამოიმუშავებთ. მშვენიერია არა? ყოველი მილიონი გასამმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წელიწადში? დავთვალოთ. პირველი წელი - გაამრავლე, მერე შედეგი მეორეზე... ეს უკვე მოსაწყენია, რადგან უკვე ყველაფერი გაიგე: სამი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, მეოთხე ძალა არის მილიონი. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ სამიდან მეოთხე ხარისხში არის ან.

ახლა თქვენ იცით, რომ რიცხვის ძლიერებამდე აყვანით, ბევრად გაგიადვილებთ ცხოვრებას. მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ, რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ხარისხებით და რა უნდა იცოდეთ მათ შესახებ.

ტერმინები და ცნებები... ისე რომ არ აგერიოთ

ასე რომ, პირველ რიგში, მოდით განვსაზღვროთ ცნებები. Რას ფიქრობ, რა არის ექსპონატი? ეს ძალიან მარტივია – ეს ის რიცხვია, რომელიც რიცხვის სიმძლავრის „ზედაზეა“. არა მეცნიერული, მაგრამ გასაგები და ადვილად დასამახსოვრებელი ...

აბა, ამავდროულად, რა ხარისხის ასეთი ბაზა? კიდევ უფრო მარტივია რიცხვი, რომელიც არის ბოლოში, ძირში.

აი სურათი რომ დარწმუნდეთ.

ისე, ზოგადად, იმისათვის, რომ განვაზოგადოთ და უკეთ დავიმახსოვროთ ... ხარისხი ფუძით "" და ინდიკატორი "" იკითხება როგორც "ხარისხში" და იწერება შემდეგნაირად:

რიცხვის სიმძლავრე ბუნებრივი მაჩვენებლით

თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით: რადგან მაჩვენებელი ნატურალური რიცხვია. კი მაგრამ რა არის ბუნებრივი რიცხვი? ელემენტარული! ნატურალური რიცხვებია ის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დათვლაში ერთეულების ჩამოთვლისას: ერთი, ორი, სამი... როდესაც ვითვლით ერთეულებს, არ ვამბობთ: "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი". არც „ერთ მესამედს“ და არც „ნულ ქულას ხუთი მეათედი“ არ ვამბობთ. ეს არ არის ბუნებრივი რიცხვები. როგორ ფიქრობთ, რა არის ეს რიცხვები?

რიცხვები, როგორიცაა "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი" ეხება მთელი რიცხვები.ზოგადად, მთელი რიცხვები მოიცავს ყველა ნატურალურ რიცხვს, ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვებს (ანუ აღებული მინუს ნიშნით) და რიცხვს. ნული ადვილი გასაგებია - ეს მაშინ, როცა არაფერია. და რას ნიშნავს უარყოფითი ("მინუს") რიცხვები? მაგრამ ისინი გამოიგონეს, პირველ რიგში, ვალების აღსანიშნავად: თუ თქვენს ტელეფონზე ბალანსი რუბლებში გაქვთ, ეს ნიშნავს, რომ ოპერატორის რუბლები გაქვთ.

ყველა წილადი რაციონალური რიცხვია. როგორ გაჩნდნენ, როგორ ფიქრობთ? Ძალიან მარტივი. რამდენიმე ათასი წლის წინ ჩვენმა წინაპრებმა აღმოაჩინეს, რომ მათ არ ჰქონდათ საკმარისი ბუნებრივი რიცხვები სიგრძის, წონის, ფართობის გასაზომად და ა.შ. და გამოვიდნენ რაციონალური რიცხვი... საინტერესოა, არა?

არის ირაციონალური რიცხვებიც. რა არის ეს რიცხვები? მოკლედ, უსასრულო ათობითი წილადი. მაგალითად, თუ წრის გარშემოწერილობას გაყოფთ მის დიამეტრზე, მაშინ მიიღებთ ირაციონალურ რიცხვს.

Შემაჯამებელი:

განვსაზღვროთ ხარისხის ცნება, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ანუ მთელი და დადებითი).

1. ნებისმიერი რიცხვი პირველ ხარისხში უდრის თავის თავს:
2. რიცხვის კვადრატში გაყვანა ნიშნავს მის თავის თავზე გამრავლებას:
3. რიცხვის კუბირება ნიშნავს მის სამჯერ გამრავლებას:

განმარტება.რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:
.

ხარისხის თვისებები

საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? ახლავე გაჩვენებ.

ვნახოთ რა არის და ?

ა-პრიორიტეტი:

რამდენი მულტიპლიკატორია სულ?

ეს ძალიან მარტივია: ჩვენ ფაქტორებს დავამატეთ ფაქტორები და შედეგი არის ფაქტორები.

მაგრამ განმარტებით, ეს არის რიცხვის ხარისხი მაჩვენებლით, ანუ: , რომელიც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.

მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება.

გადაწყვეტილება:

მაგალითი:გამოხატვის გამარტივება.

გადაწყვეტილება:მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე მიზეზი უნდა იყოს!
მაშასადამე, ჩვენ ვათავსებთ ხარისხებს ბაზასთან, მაგრამ ვრჩებით ცალკე ფაქტორად:

მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტებისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ უნდა დაწეროთ ეს.

2. ანუ - რიცხვის ხარისხში

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ერთხელ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის მე-თე ხარისხი:

სინამდვილეში, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ბრეკეტირება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა?

მაგრამ ეს არ არის სიმართლე, ნამდვილად.

ხარისხი უარყოფითი ბაზით

ამ მომენტამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, თუ რა უნდა იყოს მაჩვენებელი.

მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი?

გრადუსით ბუნებრივი მაჩვენებელისაფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი. მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი თუ ლუწი.

მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა ნიშნებს ("" ან "") ექნებათ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითი იქნება თუ უარყოფითი? მაგრამ? ? პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთში, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ბოლოს და ბოლოს, ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს გამრავლებული მინუს იძლევა პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ გამოდის.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

მოახერხე?

აი პასუხები: პირველ ოთხ მაგალითში იმედი მაქვს ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

მაგალით 5-ში, ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: არ აქვს მნიშვნელობა რისი ტოლია საფუძველი - ხარისხი არის თანაბარი, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება.

კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა იგივე არ არის, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) ასე მარტივი აღარ არის!

6 პრაქტიკის მაგალითი

ამოხსნის ანალიზი 6 მაგალითი

თუ მერვე ხარისხს არ მივაქცევთ ყურადღება, რას ვხედავთ აქ? გადავხედოთ მე-7 კლასის პროგრამას. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა! ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ ყურადღებით ვუყურებთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების არასწორი თანმიმდევრობა. თუ ისინი გაცვლიან, ეს წესი შეიძლება მოქმედებდეს.

მაგრამ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? გამოდის, რომ ძალიან მარტივია: აქ მნიშვნელის ლუწი ხარისხი გვეხმარება.

ტერმინებმა ჯადოსნურად შეიცვალა ადგილები. ეს „ფენომენი“ ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბრად: ჩვენ შეგვიძლია თავისუფლად შევცვალოთ ფრჩხილებში ჩასმული ნიშნები.

მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

მთლიანივასახელებთ ნატურალურ რიცხვებს, მათ საპირისპიროებს (ანუ აღებულს "" ნიშნით) და რიცხვს.

დადებითი მთელი რიცხვიდა ის არაფრით განსხვავდება ბუნებრივისგან, მაშინ ყველაფერი ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც წინა განყოფილებაში.

ახლა მოდით შევხედოთ ახალ შემთხვევებს. დავიწყოთ ტოლი ინდიკატორით.

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის:

როგორც ყოველთვის, საკუთარ თავს ვეკითხებით: რატომ არის ასე?

განვიხილოთ გარკვეული სიმძლავრე ფუძით. აიღეთ, მაგალითად, და გაამრავლეთ:

ასე რომ, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი და მივიღეთ იგივე, რაც იყო -. რა რიცხვზე უნდა გავამრავლოთ, რომ არაფერი შეიცვალოს? მართალია, ჩართულია. ნიშნავს.

იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ თვითნებური რიცხვით:

გავიმეოროთ წესი:

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის.

მაგრამ არსებობს გამონაკლისები მრავალი წესისგან. და აქ არის ისიც - ეს არის რიცხვი (როგორც საფუძველი).

ერთის მხრივ, ის უნდა იყოს ნებისმიერი ხარისხის ტოლი - რაც არ უნდა გაამრავლო ნული თავის თავზე, მაინც მიიღებ ნულს, ეს გასაგებია. მაგრამ მეორეს მხრივ, როგორც ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი ხარისხით, ის უნდა იყოს ტოლი. მაშ, რა არის ამის სიმართლე? მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს არ ჩაერთონ და უარი განაცხადეს ნულის ნულოვან ხარისხზე აყვანაზე. ანუ, ახლა ჩვენ შეგვიძლია არა მარტო გავყოთ ნულზე, არამედ ავიყვანოთ ის ნულოვან სიმძლავრემდე.

მოდით წავიდეთ უფრო შორს. ნატურალური რიცხვებისა და რიცხვების გარდა, მთელ რიცხვებში შედის უარყოფითი რიცხვები. იმის გასაგებად, თუ რა არის უარყოფითი ხარისხი, მოდით გავაკეთოთ იგივე, რაც წინა ჯერზე: ჩვენ გავამრავლებთ ზოგიერთ ნორმალურ რიცხვს იმავეზე უარყოფით ხარისხში:

აქედან უკვე ადვილია სასურველის გამოხატვა:

ახლა ჩვენ ვაფართოებთ შედეგად წესს თვითნებურ ხარისხზე:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ წესი:

რიცხვი უარყოფით ხარისხზე არის იგივე რიცხვის შებრუნებული დადებითი ხარისხზე. Მაგრამ ამავდროულად ბაზა არ შეიძლება იყოს ნულოვანი:(რადგან გაყოფა შეუძლებელია).

შევაჯამოთ:

I. გამოთქმა არ არის განსაზღვრული შემთხვევაში. თუ, მაშინ.

II. ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის: .

III. რიცხვი, რომელიც არ უდრის ნულის უარყოფით ხარისხს, არის იგივე რიცხვის შებრუნებული დადებითი ხარისხი: .

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ისე, როგორც ყოველთვის, დამოუკიდებელი გადაწყვეტის მაგალითები:

ამოცანების ანალიზი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ვიცი, ვიცი, ციფრები საშინელია, მაგრამ გამოცდაზე ყველაფრისთვის მზად უნდა იყო! ამოხსენით ეს მაგალითები ან გააანალიზეთ მათი ამოხსნა, თუ ვერ ამოხსნით და გაიგებთ, თუ როგორ მარტივად გაუმკლავდეთ მათ გამოცდაზე!

მოდით გავაგრძელოთ მაჩვენებლის სახით „შესაფერისი“ რიცხვების დიაპაზონის გაფართოება.

ახლა განიხილეთ რაციონალური რიცხვი.რომელ რიცხვებს ეწოდება რაციონალური?

პასუხი: ყველაფერი, რაც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები, უფრო მეტიც.

რომ გავიგოთ რა არის "ფრაქციული ხარისხი"განვიხილოთ წილადი:

მოდით ავიყვანოთ განტოლების ორივე მხარე ხარისხზე:

ახლა დაიმახსოვრე წესი "ხარისხიდან ხარისხამდე":

რა რიცხვი უნდა გაიზარდოს სიმძლავრის მისაღებად?

ეს ფორმულირება არის მე-6 ხარისხის ფესვის განმარტება.

შეგახსენებთ: რიცხვის () მეათე ხარისხის ფესვი არის რიცხვი, რომელიც ხარისხზე აყვანისას ტოლია.

ანუ, th ხარისხის ფესვი არის შებრუნებული მოქმედების სიძლიერე: .

თურმე. ცხადია, ეს განსაკუთრებული შემთხვევა შეიძლება გაგრძელდეს: .

ახლა დაამატეთ მრიცხველი: რა არის ეს? პასუხის მიღება მარტივია ძალაუფლება-ძალაში წესით:

მაგრამ შეიძლება თუ არა საფუძველი იყოს ნებისმიერი რიცხვი? ყოველივე ამის შემდეგ, ფესვის ამოღება შეუძლებელია ყველა რიცხვიდან.

არცერთი!

დაიმახსოვრე წესი: ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც ლუწი ხარისხზეა გაზრდილი, დადებითი რიცხვია. ანუ უარყოფითი რიცხვებიდან ლუწი ხარისხის ფესვების ამოღება შეუძლებელია!

და ეს ნიშნავს, რომ ასეთი რიცხვები არ შეიძლება გაიზარდოს წილადის ხარისხამდე ლუწი მნიშვნელით, ანუ გამოხატვას აზრი არ აქვს.

რაც შეეხება გამოხატვას?

მაგრამ აქ ჩნდება პრობლემა.

რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვა, შემცირებული წილადების სახით, მაგალითად, ან.

და გამოდის, რომ ის არსებობს, მაგრამ არ არსებობს, და ეს არის მხოლოდ ორი განსხვავებული ჩანაწერი ერთი და იგივე ნომრით.

ან კიდევ ერთი მაგალითი: ერთხელ, მაშინ შეგიძლია ჩაწერო. მაგრამ როგორც კი ინდიკატორს სხვანაირად ვწერთ, ისევ გვიჭირს: (ანუ მივიღეთ სრულიად განსხვავებული შედეგი!).

ასეთი პარადოქსების თავიდან ასაცილებლად, გაითვალისწინეთ მხოლოდ დადებითი ბაზის მაჩვენებლები წილადის მაჩვენებლით.

ასე რომ, თუ:

• - ნატურალური რიცხვი;
• არის მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ძალები ძალიან სასარგებლოა ფესვებით გამონათქვამების გარდაქმნისთვის, მაგალითად:

5 პრაქტიკის მაგალითი

ტრენინგის 5 მაგალითის ანალიზი

კარგი, ახლა - ყველაზე რთული. ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით.

გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე გრადუსებისთვის, გარდა

მართლაც, განმარტებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ, ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალურის გარდა).

ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური ინდიკატორით ხარისხების შესწავლისას, ყოველ ჯერზე ჩვენ ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით.

მაგალითად, ბუნებრივი მაჩვენებლი არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია თავის თავზე რამდენჯერმე;

...ნულოვანი სიმძლავრე- ეს არის, თითქოს, თავისთავად ერთხელ გამრავლებული რიცხვი, ანუ ის ჯერ არ დაწყებულა გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - შესაბამისად, შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული ”მომზადება ნომერი“, კერძოდ ნომერი;

...უარყოფითი მთელი რიცხვი- თითქოს მოხდა გარკვეული „საპირისპირო პროცესი“, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

სხვათა შორის, მეცნიერება ხშირად იყენებს ხარისხს რთული მაჩვენებლით, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის.

მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

სადაც ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ წახვალ! (თუ ისწავლით ასეთი მაგალითების ამოხსნას :))

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

გადაწყვეტილებების ანალიზი:

1. დავიწყოთ ხარისხზე ამაღლების უკვე ჩვეულებრივი წესით:

ახლა შეხედე ქულას. ის რამეს გახსენებს? გავიხსენებთ კვადრატების სხვაობის შემოკლებული გამრავლების ფორმულას:

Ამ შემთხვევაში,

გამოდის, რომ:

პასუხი: .

2. წილადები მაჩვენებლებში ერთსა და იმავე ფორმაზე მივყავართ: ორივე ათწილადი ან ორივე ჩვეულებრივი. ჩვენ ვიღებთ, მაგალითად:

პასუხი: 16

3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

გაფართოებული დონე

ხარისხის განსაზღვრა

ხარისხი არის ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

• — ხარისხის საფუძველი;
• - ექსპონენტი.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით (n = 1, 2, 3,...)

რიცხვის აწევა ბუნებრივ ხარისხამდე n ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:

სიმძლავრე მთელი რიცხვის მაჩვენებლით (0, ±1, ±2,...)

თუ მაჩვენებელი არის დადებითი მთელი რიცხვინომერი:

ერექცია ნულოვანი სიმძლავრისკენ:

გამოთქმა განუსაზღვრელია, რადგან, ერთის მხრივ, ნებისმიერი ხარისხით არის ეს, ხოლო მეორე მხრივ, ნებისმიერი რიცხვი მე-ე ხარისხის არის ეს.

თუ მაჩვენებელი არის მთელი უარყოფითინომერი:

(რადგან გაყოფა შეუძლებელია).

კიდევ ერთხელ ნულის შესახებ: გამოთქმა არ არის განსაზღვრული საქმეში. თუ, მაშინ.

მაგალითები:

ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით

• - ნატურალური რიცხვი;
• არის მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

ხარისხის თვისებები

პრობლემების გადაჭრის გასაადვილებლად, შევეცადოთ გავიგოთ: საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? მოდით დავამტკიცოთ ისინი.

ვნახოთ: რა არის და?

ა-პრიორიტეტი:

ამრიგად, ამ გამონათქვამის მარჯვენა მხარეს მიიღება შემდეგი პროდუქტი:

მაგრამ განმარტებით, ეს არის რიცხვის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ანუ:

ქ.ე.დ.

მაგალითი : გამოთქმის გამარტივება.

გადაწყვეტილება : .

მაგალითი : გამოთქმის გამარტივება.

გადაწყვეტილება : მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე საფუძველი უნდა ჰქონდეს. მაშასადამე, ჩვენ ვათავსებთ ხარისხებს ბაზასთან, მაგრამ ვრჩებით ცალკე ფაქტორად:

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი შენიშვნა: ეს წესი - მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტებისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ უნდა დავწერო ეს.

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

მოდით გადავაწყოთ ასე:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ერთხელ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის --ე ხარისხი:

სინამდვილეში, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ბრეკეტირება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:!

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა? მაგრამ ეს ასე არ არის, ნამდვილად.

ძალა უარყოფითი ბაზისით.

ამ დრომდე ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ ის, რაც უნდა იყოს მაჩვენებელიხარისხი. მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი? გრადუსით ბუნებრივი მაჩვენებელი საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი .

მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი თუ ლუწი. მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა ნიშნებს ("" ან "") ექნებათ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ხარისხი?

მაგალითად, რიცხვი დადებითი იქნება თუ უარყოფითი? მაგრამ? ?

პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთში, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ბოლოს და ბოლოს, ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს გამრავლებული მინუს იძლევა პლუსს“. ანუ ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ (), მივიღებთ -.

და ასე შემდეგ უსასრულოდ: ყოველი მომდევნო გამრავლებით, ნიშანი შეიცვლება. თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ ეს მარტივი წესები:

1. თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
2. უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
3. ნებისმიერი სიმძლავრის დადებითი რიცხვი არის დადებითი რიცხვი.
4. ნებისმიერი სიმძლავრის ნული ნულის ტოლია.

თავად განსაზღვრეთ, რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

მოახერხე? აქ არის პასუხები:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

პირველ ოთხ მაგალითში, იმედი მაქვს, ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

მაგალით 5-ში, ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: არ აქვს მნიშვნელობა რისი ტოლია საფუძველი - ხარისხი არის თანაბარი, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება. კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა იგივე არ არის, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) აღარ არის ასე მარტივი. აქ თქვენ უნდა გაარკვიოთ რომელია ნაკლები: ან? თუ გახსოვთ, ირკვევა, რომ ეს ნიშნავს, რომ ბაზა ნულზე ნაკლებია. ანუ ვიყენებთ მე-2 წესს: შედეგი უარყოფითი იქნება.

და კვლავ ვიყენებთ ხარისხის განმარტებას:

ყველაფერი ჩვეულებრივად არის - ჩვენ ვწერთ ხარისხების განმარტებას და ვყოფთ მათ ერთმანეთში, ვყოფთ წყვილებად და ვიღებთ:

სანამ ბოლო წესს გავაანალიზებთ, გადავწყვიტოთ რამდენიმე მაგალითი.

გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები:

გადაწყვეტილებები :

თუ მერვე ხარისხს არ მივაქცევთ ყურადღება, რას ვხედავთ აქ? გადავხედოთ მე-7 კლასის პროგრამას. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა!

ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ ყურადღებით ვუყურებთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების არასწორი თანმიმდევრობა. თუ ისინი შეცვლილი იქნებოდა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას წესი 3. მაგრამ როგორ გავაკეთოთ ეს? გამოდის, რომ ძალიან მარტივია: აქ მნიშვნელის ლუწი ხარისხი გვეხმარება.

თუ გაამრავლებ, არაფერი იცვლება, არა? მაგრამ ახლა ასე გამოიყურება:

ტერმინებმა ჯადოსნურად შეიცვალა ადგილები. ეს „ფენომენი“ ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბრად: ჩვენ შეგვიძლია თავისუფლად შევცვალოთ ფრჩხილებში ჩასმული ნიშნები. მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!მისი შეცვლა შეუძლებელია ჩვენთვის მხოლოდ ერთი უსიამოვნო მინუსის შეცვლით!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

ახლა ბოლო წესი:

როგორ ვაპირებთ ამის დამტკიცებას? რა თქმა უნდა, როგორც ყოველთვის: მოდით გავაფართოვოთ ხარისხის კონცეფცია და გავამარტივოთ:

აბა, ახლა გავხსნათ ფრჩხილები. რამდენი ასო იქნება? ჯერ გამრავლებით - როგორ გამოიყურება? ეს სხვა არაფერია, თუ არა ოპერაციის განმარტება გამრავლება: სულ იყო მულტიპლიკატორები. ანუ, ეს არის, განსაზღვრებით, რიცხვის ძალა მაჩვენებლით:

მაგალითი:

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

საშუალო დონის ხარისხების შესახებ ინფორმაციის გარდა, ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხს ირაციონალური მაჩვენებლით. გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისი - ბოლოს და ბოლოს, განსაზღვრებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალურის გარდა).

ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური ინდიკატორით ხარისხების შესწავლისას, ყოველ ჯერზე ჩვენ ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით. მაგალითად, ბუნებრივი მაჩვენებლი არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებულია თავის თავზე რამდენჯერმე; რიცხვი ნულოვანი ხარისხით არის, თითქოს, ერთჯერადად გამრავლებული რიცხვი, ანუ ჯერ არ დაწყებულა გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - შესაბამისად, შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული „რიცხვის მომზადება“, კერძოდ რიცხვი; ხარისხი მთელი რიცხვის უარყოფითი ინდიკატორით - თითქოს მოხდა გარკვეული „საპირისპირო პროცესი“, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

უკიდურესად რთულია ხარისხის წარმოდგენა ირაციონალური მაჩვენებლით (ისევე, როგორც რთულია 4 განზომილებიანი სივრცის წარმოდგენა). პირიქით, ეს არის წმინდა მათემატიკური ობიექტი, რომელიც მათემატიკოსებმა შექმნეს, რათა გააფართოვონ გრადუსის კონცეფცია რიცხვების მთელ სივრცეში.

სხვათა შორის, მეცნიერება ხშირად იყენებს ხარისხს რთული მაჩვენებლით, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის. მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

რა ვქნათ, თუ ირაციონალურ მაჩვენებელს დავინახავთ? ყველანაირად ვცდილობთ თავი დავაღწიოთ! :)

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

1)

2)

3)

პასუხები:

1. გახსოვდეთ კვადრატების ფორმულის განსხვავება. პასუხი:.
2. წილადებს მივყავართ ერთნაირი ფორმით: ან ორივე ათწილადი, ან ორივე ჩვეულებრივი. ვიღებთ, მაგალითად: .
3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

ნაწილის შეჯამება და ძირითადი ფორმულა

ხარისხიეწოდება ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ანუ მთელი და დადებითი).

ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია უარყოფითი და წილადი რიცხვები.

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

მაჩვენებელი, რომლის მაჩვენებელია უსასრულო ათობითი წილადი ან ფესვი.

ხარისხის თვისებები

ხარისხების მახასიათებლები.

• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა კენტიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
• ნებისმიერი სიმძლავრის დადებითი რიცხვი არის დადებითი რიცხვი.
• ნული უდრის ნებისმიერ ძალას.
• ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია.

ახლა შენ გაქვს სიტყვა...

როგორ მოგწონთ სტატია? შემატყობინეთ ქვემოთ მოცემულ კომენტარებში, მოგეწონათ თუ არა.

გვითხარით თქვენი გამოცდილების შესახებ დენის თვისებებთან დაკავშირებით.

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებში!