ბიბლიოგრაფიული აღწერა:პრიამოსტანოვი S. M., Lysogorova L. V. კვადრატული ფესვის ამოღების მეთოდები // ახალგაზრდა მეცნიერი. - 2017. - No2.2. - S. 76-77..02.2019).



საკვანძო სიტყვები : კვადრატული ფესვი, კვადრატული ფესვის ამოღება.

მათემატიკის გაკვეთილებზე გავეცანი კვადრატული ფესვის ცნებას, კვადრატული ფესვის ამოღების ოპერაციას. დავინტერესდი, რომ კვადრატული ფესვის ამოღება შესაძლებელია მხოლოდ კვადრატების ცხრილის გამოყენებით, კალკულატორის გამოყენებით, ან არის თუ არა მისი ხელით ამოღების საშუალება. ვიპოვე რამდენიმე გზა: ძველი ბაბილონის ფორმულა, განტოლებების ამოხსნის გზით, სრული კვადრატის გადაგდების მეთოდი, ნიუტონის მეთოდი, გეომეტრიული მეთოდი, გრაფიკული მეთოდი (, ), გამოცნობის მეთოდი, კენტი რიცხვების გამოკლების მეთოდი.

განვიხილოთ შემდეგი მეთოდები:

მოდით დავშალოთ პირველ ფაქტორებად გაყოფის კრიტერიუმების გამოყენებით 27225=5*5*3*3*11*11. ამგვარად

1. რომ კანადური მეთოდი.ეს სწრაფი მეთოდი მე-20 საუკუნეში კანადის ერთ-ერთი წამყვანი უნივერსიტეტის ახალგაზრდა მეცნიერებმა აღმოაჩინეს. მისი სიზუსტე არის არაუმეტეს ორი ან სამი ათობითი ადგილი.

სადაც x არის რიცხვი, საიდანაც უნდა ავიღოთ ფესვი, c არის უახლოესი კვადრატის რიცხვი), მაგალითად:

=5,92

1. სვეტი.ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ნებისმიერი რეალური რიცხვის ფესვის სავარაუდო მნიშვნელობა წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით. მეთოდის ნაკლოვანებები მოიცავს გაანგარიშების მზარდ სირთულეს ნაპოვნი ციფრების რაოდენობის ზრდით. ფესვის ხელით ამოსაღებად გამოიყენება სვეტით გაყოფის მსგავსი აღნიშვნა.

კვადრატული ფესვის ალგორითმი

1. წილადი და მთელი რიცხვი მძიმისგან განცალკევებით გაყავით. ორი ნომრის კიდეზეთითოეულ სახეზე ( კოცნანაწილი - მარჯვნიდან მარცხნივ; წილადი- მარცხნიდან მარჯვნივ). შესაძლებელია, რომ მთელი რიცხვი შეიცავდეს ერთ ციფრს, ხოლო წილადი - ნულებს.

2. ამოღება იწყება მარცხნიდან მარჯვნივ და ვირჩევთ რიცხვს, რომლის კვადრატი არ აღემატება რიცხვს პირველ სახეზე. ამ რიცხვს ვასწორებთ კვადრატში და ვწერთ რიცხვის ქვეშ პირველ სახეზე.

3. ვპოულობთ განსხვავებას პირველ სახეზე და არჩეული პირველი რიცხვის კვადრატს შორის.

4. მიღებულ განსხვავებამდე ვანგრევთ შემდეგ სახეს, შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფადი. ვაყალიბებთ გამყოფი. პასუხის პირველ არჩეულ ციფრს ვაორმაგებთ (გავამრავლოთ 2-ზე), მივიღებთ გამყოფის ათეულების რაოდენობას და ერთეულების რაოდენობა ისეთი უნდა იყოს, რომ მისი ნამრავლი მთელი გამყოფით არ აღემატებოდეს დივიდენდს. პასუხში ვწერთ შერჩეულ რიცხვს.

5. მიღებულ განსხვავებამდე ვანგრევთ მომდევნო სახეს და ვასრულებთ მოქმედებებს ალგორითმის მიხედვით. თუ ეს სახე აღმოჩნდება წილადი ნაწილის სახე, მაშინ პასუხში ჩაწერეთ მძიმე. (ნახ. 1.)

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ რიცხვები სხვადასხვა სიზუსტით, მაგალითად, მეათასედის სიზუსტით. (ნახ.2)

კვადრატული ფესვის ამოღების სხვადასხვა მეთოდის გათვალისწინებით, შეგვიძლია დავასკვნათ: თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ ყველაზე ეფექტური არჩევანის გაკეთება, რათა ნაკლები დრო დახარჯოთ ამოხსნაზე.

ლიტერატურა:

1. კისელევი ა. ალგებრას ელემენტები და ანალიზი. ნაწილი პირველი.-მ.-1928წ

საკვანძო სიტყვები: კვადრატული ფესვი, კვადრატული ფესვი.

Ანოტაცია: სტატიაში აღწერილია კვადრატული ფესვის ამოღების მეთოდები და მოცემულია ფესვების ამოღების მაგალითები.

მათემატიკაში კითხვა, თუ როგორ უნდა ამოიღოთ ფესვი, შედარებით მარტივად ითვლება. თუ ნატურალური მწკრივიდან გამოვყოფთ რიცხვებს: 1, 2, 3, 4, 5 ... n, მაშინ მივიღებთ კვადრატების შემდეგ სერიას: 1, 4, 9, 16 ... n 2. კვადრატების სერია უსასრულოა და თუ კარგად დააკვირდებით, დაინახავთ, რომ მასში არც თუ ისე ბევრი მთელი რიცხვია. რატომ არის ეს ასე, ცოტა მოგვიანებით იქნება ახსნილი.

რიცხვის ფესვი: გამოთვლის წესები და მაგალითები

მაშ, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი 2, ანუ გავამრავლეთ იგი თავის თავზე და მივიღეთ 4. მაგრამ როგორ ავიღოთ რიცხვი 4-ის ფესვი? დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ ფესვები შეიძლება იყოს კვადრატული, კუბური და ნებისმიერი ხარისხი უსასრულობამდე.

ფესვის ხარისხი ყოველთვის ნატურალური რიცხვია, ანუ შეუძლებელია ასეთი განტოლების ამოხსნა: ფესვი n-ის 3,6 ხარისხში.

Კვადრატული ფესვი

მოდით დავუბრუნდეთ კითხვას, თუ როგორ უნდა გამოვყოთ 4-ის კვადრატული ფესვი. ვინაიდან რიცხვი 2-ის კვადრატში გამოვყავით, ასევე გამოვყოფთ კვადრატულ ფესვს. იმისათვის, რომ სწორად აიღოთ 4-ის ფესვი, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ სწორი რიცხვი, რომელიც კვადრატში მისცემს რიცხვს 4. და ეს, რა თქმა უნდა, არის 2. შეხედეთ მაგალითს:

• 2 2 =4
• ფესვი 4 = 2

ეს მაგალითი საკმაოდ მარტივია. შევეცადოთ გამოვყოთ 64-ის კვადრატული ფესვი. რომელი რიცხვი თავის თავზე გამრავლებისას იძლევა 64-ს? აშკარად 8-ია.

• 8 2 =64
• 64=8-ის ფესვი

კუბის ფესვი

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ფესვები არ არის მხოლოდ კვადრატული, მაგალითის გამოყენებით შევეცდებით უფრო ნათლად ავხსნათ, თუ როგორ უნდა ამოიღოთ კუბური ფესვი ან მესამე ხარისხის ფესვი. კუბური ფესვის ამოღების პრინციპი იგივეა, რაც კვადრატული ფესვის, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ სასურველი რიცხვი თავდაპირველად თავისთავად მრავლდებოდა არა ერთხელ, არამედ ორჯერ. ასე რომ, ვთქვათ, ავიღოთ შემდეგი მაგალითი:

• 3x3x3=27
• ბუნებრივია, 27 რიცხვის კუბური ფესვი იქნება სამი:
• ფესვი 3 / 27 = 3

დავუშვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ 64-ის კუბური ფესვი. ამ განტოლების ამოსახსნელად საკმარისია იპოვოთ რიცხვი, რომელიც მესამე ხარისხზე ამაღლებისას მისცემს 64-ს.

• 4 3 =64
• ფესვი 3 / 64 = 4-დან

ამოიღეთ რიცხვის ფესვი კალკულატორზე

რა თქმა უნდა, უმჯობესია ვისწავლოთ კვადრატის, კუბის და სხვა ხარისხების ამოღება პრაქტიკით, მრავალი მაგალითის ამოხსნით და მცირე რიცხვების კვადრატებისა და კუბების ცხრილის დასამახსოვრებლად. მომავალში ეს მნიშვნელოვნად შეუწყობს ხელს და შეამცირებს განტოლებების ამოხსნის დროს. თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგჯერ საჭიროა ისეთი დიდი რიცხვის ფესვის ამოღება, რომ სწორი კვადრატული რიცხვის პოვნა დიდი შრომა დაუჯდება, თუ საერთოდ. კვადრატული ფესვის ამოღებისას ჩვეულებრივი კალკულატორი მოვა სამაშველოში. როგორ ავიღოთ ფესვი კალკულატორზე? ძალიან მარტივია შეიყვანოთ ნომერი, საიდანაც გსურთ შედეგის პოვნა. ახლა კარგად დააკვირდით კალკულატორის ღილაკებს. მათგან უმარტივესზეც კი არის გასაღები root ხატით. მასზე დაწკაპუნებით, თქვენ დაუყოვნებლივ მიიღებთ დასრულებულ შედეგს.

ყველა რიცხვი არ შეიძლება იქნას მიღებული როგორც მთლიანი ფესვი, განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

1859 წლის ფესვი = 43.116122…

შეგიძლიათ სცადოთ ამ მაგალითის გადაჭრა კალკულატორზე პარალელურად. როგორც ხედავთ, მიღებული რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი; უფრო მეტიც, ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების სიმრავლე არ არის სასრული. უფრო ზუსტი შედეგის მიცემა შესაძლებელია სპეციალური საინჟინრო კალკულატორებით, მაგრამ სრული შედეგი უბრალოდ არ ჯდება ჩვეულებრივი ჩვენებაზე. და თუ გააგრძელებთ ადრე დაწყებული კვადრატების სერიას, მასში ვერ იპოვით რიცხვს 1859, ზუსტად იმიტომ, რომ რიცხვი, რომელიც თქვენ კვადრატში აიღეთ მის მისაღებად, არ არის მთელი რიცხვი.

თუ თქვენ გჭირდებათ მესამე ხარისხის ფესვის ამოღება მარტივ კალკულატორზე, მაშინ ორჯერ უნდა დააჭიროთ ღილაკს root ნიშნით. მაგალითად, ავიღოთ ზემოთ გამოყენებული რიცხვი 1859 და ამოვიღოთ მისგან კუბის ფესვი:

ფესვი 3 1859-დან = 6.5662867…

ანუ, თუ რიცხვი 6.5662867 ... ამაღლებულია მესამე ხარისხზე, მაშინ მივიღებთ დაახლოებით 1859-ს. ამრიგად, რიცხვებიდან ფესვების ამოღება არ არის რთული, უბრალოდ დაიმახსოვრეთ ზემოთ მოცემული ალგორითმები.

რა არის კვადრატული ფესვი?

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს კონცეფცია ძალიან მარტივია. ბუნებრივია, მე ვიტყოდი. მათემატიკოსები ცდილობენ იპოვონ რეაქცია ყოველ მოქმედებაზე. არის შეკრება და არის გამოკლება. არის გამრავლება და არის გაყოფა. არის კვადრატი ... ასე რომ არის ასევე კვადრატული ფესვის ამოღება!Სულ ეს არის. ეს ქმედება ( კვადრატული ფესვის აღება) მათემატიკაში აღინიშნება ამ ხატით:

თავად ხატს მშვენიერი სიტყვა ჰქვია. რადიკალური".

როგორ ამოიღოთ ფესვი?ჯობია განიხილოს მაგალითები.

რა არის 9-ის კვადრატული ფესვი? და რა რიცხვი კვადრატში მოგვცემს 9-ს? 3 კვადრატში გვაძლევს 9-ს! ესენი:

რა არის ნულის კვადრატული ფესვი? Არაა პრობლემა! რა რიცხვს იძლევა ნულის კვადრატში? დიახ, ის თავად იძლევა ნულს! ნიშნავს:

დაიჭირეს რა არის კვადრატული ფესვი?შემდეგ განვიხილავთ მაგალითები:

პასუხები (არეულად): 6; ერთი; 4; ცხრა; 5.

გადაწყვიტა? მართლაც, ეს ბევრად უფრო ადვილია!

მაგრამ... რას აკეთებს ადამიანი, როცა ხედავს რაღაც ამოცანის ფესვებს?

ადამიანი იწყებს ლტოლვას... მას არ სჯერა ფესვების სიმარტივისა და სიმსუბუქის. მიუხედავად იმისა, რომ მან, როგორც ჩანს, იცის რა არის კვადრატული ფესვი...

ეს იმიტომ ხდება, რომ ადამიანმა ფესვების შესწავლისას რამდენიმე მნიშვნელოვანი პუნქტი უგულებელყო. შემდეგ ეს მოდები სასტიკად იძიებენ შურს ტესტებსა და გამოცდებზე...

წერტილი ერთი. ფესვები მხედველობით უნდა ამოიცნოთ!

რა არის 49-ის კვადრატული ფესვი? შვიდი? უფლება! საიდან იცოდი რომ შვიდი იყო? კვადრატში შვიდი და მიიღეთ 49? სწორად! გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამოიღეთ ფესვი 49-დან საპირისპირო ოპერაცია უნდა გაგვეკეთებინა - კვადრატი 7! და დარწმუნდით, რომ არ გამოგრჩეთ. ან შეიძლება გამოტოვონ...

ამაში მდგომარეობს სირთულე ფესვის მოპოვება. კვადრატინებისმიერი ნომერი შესაძლებელია უპრობლემოდ. გაამრავლეთ რიცხვი თავისთავად სვეტში - და ეს ყველაფერია. მაგრამ იმისთვის ფესვის მოპოვებაარ არსებობს ასეთი მარტივი და უპრობლემო ტექნოლოგია. ანგარიში აღებაუპასუხეთ და შეამოწმეთ დარტყმა კვადრატში.

ეს რთული შემოქმედებითი პროცესი - პასუხის არჩევა - მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ თქვენ გახსოვდესპოპულარული რიცხვების კვადრატები. გამრავლების ცხრილის მსგავსად. თუ, ვთქვათ, 4-ის 6-ზე გამრავლება გჭირდებათ - ოთხს არ უმატებთ 6-ჯერ, არა? პასუხი მაშინვე გამოჩნდება 24. თუმცა, ყველას არ აქვს ეს, დიახ ...

ფესვებთან თავისუფალი და წარმატებული მუშაობისთვის საკმარისია იცოდეთ რიცხვების კვადრატები 1-დან 20-მდე. იქდა უკან.იმათ. თქვენ უნდა შეძლოთ ადვილად დაასახელოთ ორივე, ვთქვათ, 11 კვადრატი და კვადრატული ფესვი 121-ის. ამ დამახსოვრების მისაღწევად, არსებობს ორი გზა. პირველი არის კვადრატების ცხრილის სწავლა. ეს ძალიან დაგეხმარებათ მაგალითებით. მეორე არის მეტი მაგალითის ამოხსნა. მშვენიერია კვადრატების ცხრილის გახსენება.

და არა კალკულატორები! მხოლოდ გადამოწმებისთვის. თორემ გამოცდაზე უმოწყალოდ შეანელებ...

Ისე, რა არის კვადრატული ფესვიᲓა როგორ ფესვების ამოღება- მგონი გასაგებია. ახლა მოდით გავარკვიოთ, რისგან შეგიძლიათ ამოიღოთ ისინი.

წერტილი ორი. ფესვი, არ გიცნობ!

რა რიცხვებიდან შეიძლება კვადრატული ფესვების აღება? დიახ, თითქმის ნებისმიერი. უფრო ადვილია იმის გაგება, თუ რა აკრძალულიაამოიღეთ ისინი.

შევეცადოთ გამოვთვალოთ ეს ფესვი:

ამისათვის თქვენ უნდა აიღოთ რიცხვი, რომელიც კვადრატში მოგვცემს -4-ს. ჩვენ ვირჩევთ.

რა არ არის შერჩეული? 2 2 იძლევა +4. (-2) 2 ისევ +4-ს იძლევა! ესე იგი... არ არსებობს რიცხვები, რომლებიც კვადრატში მოგვცემს უარყოფით რიცხვს! მიუხედავად იმისა, რომ მე ვიცი ციფრები. მაგრამ მე არ გეტყვი.) წადი კოლეჯში და თავად გაარკვიე.

იგივე ამბავი იქნება ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვით. აქედან დასკვნა:

გამონათქვამი, რომელშიც უარყოფითი რიცხვი არის კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ - აზრი არ აქვს! ეს არის აკრძალული ოპერაცია. ისეთივე აკრძალული, როგორც ნულზე გაყოფა. გაითვალისწინეთ ეს ფაქტი!ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ:

უარყოფითი რიცხვებიდან კვადრატულ ფესვებს ვერ ამოიღებთ!

მაგრამ ყველა დანარჩენი - შეგიძლიათ. მაგალითად, შესაძლებელია გამოთვლა

ერთი შეხედვით, ეს ძალიან რთულია. აიღეთ წილადები, მაგრამ კვადრატში ... არ ინერვიულოთ. როდესაც საქმე გვაქვს ფესვების თვისებებთან, ასეთი მაგალითები კვადრატების იმავე ცხრილამდე დაიყვანება. ცხოვრება უფრო ადვილი გახდება!

კარგი წილადები. მაგრამ ჩვენ მაინც ვხვდებით გამონათქვამებს, როგორიცაა:

Ყველაფერი კარგადაა. Ერთი და იგივე. ორის კვადრატული ფესვი არის ის რიცხვი, რომელიც კვადრატში მიგვიყვანს დუმს. მხოლოდ რიცხვია სრულიად არათანაბარი... აი:

საინტერესოა, რომ ეს წილადი არასოდეს მთავრდება... ასეთ რიცხვებს ირაციონალურს უწოდებენ. კვადრატულ ფესვებში ეს ყველაზე გავრცელებულია. სხვათა შორის, სწორედ ამიტომ ეძახიან ფესვებით გამოთქმებს ირაციონალური. გასაგებია, რომ ასეთი უსასრულო წილადის მუდმივად წერა მოუხერხებელია. ამიტომ, უსასრულო წილადის ნაცვლად, ისინი ასე ტოვებენ:

თუ მაგალითის ამოხსნისას მიიღებთ რაღაცას, რაც არ არის ამოღებული, მაგალითად:

შემდეგ ასე დავტოვებთ. ეს იქნება პასუხი.

თქვენ ნათლად უნდა გესმოდეთ რა არის ხატების ქვეშ

რა თქმა უნდა, თუ რიცხვის ფესვი აღებულია გლუვი, ასე უნდა მოიქცე. დავალების პასუხი ფორმაში, მაგ

საკმაოდ სრული პასუხი.

და, რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა იცოდეთ სავარაუდო მნიშვნელობები მეხსიერებიდან:

ეს ცოდნა ძალიან ეხმარება სიტუაციის შეფასებას რთულ ამოცანებში.

წერტილი სამი. ყველაზე ცბიერი.

ძირითადი დაბნეულობა ფესვებთან მუშაობაში სწორედ ამ მოდას მოაქვს. სწორედ ის ანიჭებს საკუთარ თავში ეჭვს... მოდი სწორად გავუმკლავდეთ ამ მოდას!

დასაწყისისთვის, ჩვენ კვლავ გამოვყოფთ მათი ოთხის კვადრატულ ფესვს. რა, ამ ძირით უკვე მიგიყვანე?) არაფერი, ახლა საინტერესო იქნება!

რა რიცხვს მისცემს 4-ის კვადრატში? კარგი, ორი, ორი - მესმის უკმაყოფილო პასუხები ...

უფლება. ორი. Მაგრამ ასევე მინუს ორიმისცემს 4 კვადრატს ... ამასობაში პასუხი

სწორი და პასუხი

ყველაზე უხეში შეცდომა. Ამგვარად.

მერე რა არის საქმე?

მართლაც, (-2) 2 = 4. და ოთხის კვადრატული ფესვის განმარტებით მინუს ორისაკმაოდ შესაფერისი ... ეს ასევე არის ოთხის კვადრატული ფესვი.

მაგრამ! მათემატიკის სასკოლო კურსში ჩვეულებრივია კვადრატული ფესვების გათვალისწინება მხოლოდ არაუარყოფითი რიცხვები!ანუ ნული და ყველა დადებითი. სპეციალური ტერმინიც კი გამოიგონეს: ნომრიდან ა- ეს არაუარყოფითირიცხვი, რომლის კვადრატი არის ა. არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ამოღებისას უარყოფითი შედეგები უბრალოდ უგულვებელყოფილია. სკოლაში, ყველა კვადრატული ფესვი - არითმეტიკა. თუმცა ეს კონკრეტულად არ არის ნახსენები.

კარგი, გასაგებია. კიდევ ჯობია, უარყოფითი შედეგებით არ აურიოთ... ჯერ არ არის დაბნეულობა.

დაბნეულობა იწყება კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას. მაგალითად, თქვენ უნდა ამოხსნათ შემდეგი განტოლება.

განტოლება მარტივია, ჩვენ ვწერთ პასუხს (როგორც გვასწავლის):

ეს პასუხი (სხვათა შორის საკმაოდ სწორი) არის მხოლოდ შემოკლებული აღნიშვნა ორიპასუხობს:

გაჩერდი გაჩერდი! ცოტა მაღლა დავწერე რომ კვადრატული ფესვი რიცხვია ყოველთვისარაუარყოფითი! და აქ არის ერთ-ერთი პასუხი - უარყოფითი! უწესრიგობა. ეს არის პირველი (მაგრამ არა უკანასკნელი) პრობლემა, რომელიც იწვევს ფესვების უნდობლობას... მოდით, ეს პრობლემა მოვაგვაროთ. მოდით ჩავწეროთ პასუხები (მხოლოდ გასაგებად!) ასე:

ფრჩხილები არ ცვლის პასუხის არსს. უბრალოდ ფრჩხილებით გამოვყავი ნიშნებიდან ფესვი. ახლა აშკარად ჩანს, რომ თავად ფესვი (ფრჩხილებში) მაინც არაუარყოფითი რიცხვია! და ნიშნებია განტოლების ამოხსნის შედეგი. ნებისმიერი განტოლების ამოხსნისას ხომ უნდა დავწეროთ ყველა x, რომელიც საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას მისცემს სწორ შედეგს. ხუთის ფესვი (დადებითი!) შეეფერება ჩვენს განტოლებას პლუსსაც და მინუსსაც.

Ამგვარად. Თუ შენ უბრალოდ აიღეთ კვადრატული ფესვინებისმიერი შენგან ყოველთვისმიიღეთ ერთი არაუარყოფითიშედეგი. Მაგალითად:

Იმიტომ, რომ ეს - არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.

მაგრამ თუ თქვენ ამოხსნით კვადრატულ განტოლებას, როგორიცაა:

მაშინ ყოველთვისთურმე ორიპასუხი (პლუს და მინუსებით):

რადგან ეს არის განტოლების ამონახსნი.

იმედი, რა არის კვადრატული ფესვითქვენ სწორად გაიგეთ თქვენი ქულები. ახლა რჩება იმის გარკვევა, თუ რა შეიძლება გაკეთდეს ფესვებით, რა არის მათი თვისებები. და რა არის მოდური და წყალქვეშა ყუთები ... მაპატიეთ, ქვები!)

ეს ყველაფერი - შემდეგ გაკვეთილებზე.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ძირეული ფორმულები. კვადრატული ფესვების თვისებები.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

წინა გაკვეთილზე გავარკვიეთ რა არის კვადრატული ფესვი. დროა გაერკვია რა არის ფორმულები ფესვებისთვის, რა არის ფესვის თვისებებიდა რა შეიძლება გაკეთდეს ამ ყველაფრის შესახებ.

ძირეული ფორმულები, ძირეული თვისებები და ფესვებით მოქმედებების წესები- არსებითად იგივეა. კვადრატული ფესვების გასაოცრად ცოტა ფორმულა არსებობს. რაც, რა თქმა უნდა, სასიამოვნოა! პირიქით, შეგიძლიათ დაწეროთ ბევრი ყველა სახის ფორმულა, მაგრამ მხოლოდ სამი საკმარისია ფესვებთან პრაქტიკული და თავდაჯერებული მუშაობისთვის. ყველაფერი დანარჩენი ამ სამიდან მოდის. მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი ცდება ფესვების სამ ფორმულაში, დიახ ...

დავიწყოთ უმარტივესით. Ის აქ არის:

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

სტუდენტები ყოველთვის ეკითხებიან: „რატომ არ შემიძლია გამოვიყენო კალკულატორი მათემატიკის გამოცდაზე? როგორ ამოვიღოთ რიცხვის კვადრატული ფესვი კალკულატორის გარეშე? შევეცადოთ ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა.

როგორ ამოვიღოთ რიცხვის კვადრატული ფესვი კალკულატორის გარეშე?

მოქმედება კვადრატული ფესვის მოპოვებაკვადრატის საპირისპირო.

√81= 9 9 2 =81

თუ დადებითი რიცხვის კვადრატულ ფესვს ავიღებთ და შედეგის კვადრატში მივიღებთ იგივე რიცხვს.

მცირე რიცხვებიდან, რომლებიც არის ნატურალური რიცხვების ზუსტი კვადრატები, მაგალითად 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, კვადრატული ფესვები შეიძლება ამოღებულ იქნას სიტყვიერად. ჩვეულებრივ სკოლაში ასწავლიან ოცამდე ნატურალური რიცხვების კვადრატების ცხრილს. ამ ცხრილის ცოდნით, ადვილია კვადრატული ფესვების ამოღება 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 რიცხვებიდან. 400-ზე მეტი რიცხვებიდან შეგიძლიათ ამოიღოთ შერჩევის მეთოდის გამოყენებით რამდენიმე რჩევა. ვცადოთ მაგალითი ამ მეთოდის გასათვალისწინებლად.

მაგალითი: ამოიღეთ 676 რიცხვის ფესვი.

ჩვენ ვამჩნევთ, რომ 20 2 \u003d 400 და 30 2 \u003d 900, რაც ნიშნავს 20< √676 < 900.

ნატურალური რიცხვების ზუსტი კვადრატები მთავრდება 0-ით; ერთი; 4; 5; 6; ცხრა.
რიცხვი 6 მოცემულია 4 2-ით და 6 2-ით.
ასე რომ, თუ ფესვი აღებულია 676-დან, მაშინ ის არის 24 ან 26.

რჩება შემოწმება: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

პასუხი: √676 = 26 .

მეტი მაგალითი: √6889 .

80 2 \u003d 6400 და 90 2 \u003d 8100, შემდეგ 80< √6889 < 90.
რიცხვი 9 მოცემულია 3 2-ით და 7 2-ით, შემდეგ √6889 არის 83 ან 87.

შეამოწმეთ: 83 2 = 6889.

პასუხი: √6889 = 83 .

თუ გაგიჭირდებათ ამოხსნა შერჩევის მეთოდით, მაშინ შეგიძლიათ ძირეული გამოხატვის ფაქტორიზირება.

Მაგალითად, იპოვე √893025.

მოდი რიცხვი 893025 გავამრავლოთ, დაიმახსოვრეთ, მეექვსე კლასში გააკეთეთ.

ჩვენ ვიღებთ: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

მეტი მაგალითი: √20736. 20736 რიცხვი გავამრავლოთ:

ჩვენ ვიღებთ √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

რა თქმა უნდა, ფაქტორინგი მოითხოვს გაყოფის კრიტერიუმების ცოდნას და ფაქტორინგის უნარს.

და ბოლოს, არსებობს კვადრატული ფესვის წესი. მოდით შევხედოთ ამ წესს მაგალითით.

გამოთვალეთ √279841.

მრავალნიშნა რიცხვის ძირის ამოსაღებად, ჩვენ ვყოფთ მას მარჯვნიდან მარცხნივ სახეებად, რომელთაგან თითოეული შეიცავს 2 ციფრს (მარცხნივ უკიდურეს სახეზე შეიძლება იყოს ერთი ციფრი). დაწერე ასე 27'98'41

ფესვის (5) პირველი ციფრის მისაღებად ჩვენ გამოვყოფთ ყველაზე დიდი ზუსტი კვადრატის კვადრატულ ფესვს, რომელიც შეიცავს პირველ მარცხენა მხარეს (27).
შემდეგ ფესვის (25) პირველი ციფრის კვადრატს აკლდება პირველი სახე და შემდეგი სახე (98) მიეწერება (დანგრეულია) განსხვავებას.
მიღებული რიცხვი 298 მარცხნივ წერენ ფესვის ორნიშნა ციფრს (10), ყოფენ მასზე ადრე მიღებული რიცხვის ყველა ათეულის რაოდენობას (29/2 ≈ 2), განიცდიან კოეფიციენტს (102 ∙ 2 = 204 არ უნდა იყოს 298-ზე მეტი) და ჩაწერეთ (2) ფესვის პირველი ციფრის შემდეგ.
შემდეგ მიღებული კოეფიციენტი 204 აკლდება 298-ს და შემდეგი ასპექტი (41) მიეწერება (დანგრეულია) სხვაობას (94).
მიღებული რიცხვის მარცხნივ 9441, ისინი წერენ ფესვის ციფრების ორმაგ ნამრავლს (52 ∙ 2 = 104), ყოფენ ამ ნამრავლზე 9441 რიცხვის ყველა ათეულის რაოდენობას (944/104 ≈ 9), გამოცდილება. კოეფიციენტი (1049 ∙ 9 = 9441) უნდა იყოს 9441 და ჩაწერეთ (9) ფესვის მეორე ციფრის შემდეგ.

მივიღეთ პასუხი √279841 = 529.

ანალოგიურად ამონაწერი ათწილადების ფესვები. მხოლოდ რადიკალური რიცხვი უნდა დაიყოს სახეებად ისე, რომ მძიმით იყოს სახეებს შორის.

მაგალითი. იპოვეთ მნიშვნელობა √0.00956484.

უბრალოდ დაიმახსოვრეთ, რომ თუ ათობითი წილადს აქვს კენტი ათწილადის რაოდენობა, კვადრატული ფესვი მისგან ზუსტად არ არის ამოღებული.

ასე რომ, ახლა თქვენ ნახეთ ფესვის ამოღების სამი გზა. აირჩიე ის, რომელიც ყველაზე მეტად მოგწონს და ივარჯიშე. იმისათვის, რომ ისწავლოთ პრობლემების გადაჭრა, თქვენ უნდა მოაგვაროთ ისინი. და თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები, დარეგისტრირდით ჩემს გაკვეთილებზე.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.