ჯერ კიდევ მეოთხე კლასში მაინტერესებდა კითხვა: "რა ჰქვია მილიარდზე მეტ ციფრებს და რატომ?". მას შემდეგ უკვე დიდი ხანია ვეძებ ყველა ინფორმაციას ამ საკითხზე და ნელ-ნელა ვაგროვებ. მაგრამ ინტერნეტში წვდომის მოსვლასთან ერთად, ძებნა მნიშვნელოვნად დაჩქარდა. ახლა წარმოგიდგენთ ჩემს მიერ მოძიებულ ყველა ინფორმაციას, რათა სხვებმა უპასუხონ კითხვას: „რა ჰქვია დიდ და ძალიან დიდ რიცხვებს?“.
ცოტა ისტორია
სამხრეთ და აღმოსავლეთ სლავური ხალხები იყენებდნენ ანბანურ ნუმერაციას რიცხვების ჩასაწერად. უფრო მეტიც, რუსებს შორის ყველა ასო არ თამაშობდა რიცხვის როლს, მაგრამ მხოლოდ ის, რაც ბერძნულ ანბანშია. ასოს ზემოთ, რიცხვის აღმნიშვნელი, სპეციალური „ტიტლოს“ ხატი იყო განთავსებული. ამავდროულად, ასოების რიცხვითი მნიშვნელობები გაიზარდა იმავე თანმიმდევრობით, როგორც ბერძნული ანბანის ასოები (სლავური ანბანის ასოების თანმიმდევრობა გარკვეულწილად განსხვავებული იყო).
რუსეთში სლავური ნუმერაცია შემორჩა მე -17 საუკუნის ბოლომდე. პეტრე I-ის დროს ჭარბობდა ეგრეთ წოდებული „არაბული ნუმერაცია“, რომელსაც დღესაც ვიყენებთ.
ცვლილებები იყო ნომრების სახელწოდებებშიც. მაგალითად, მე-15 საუკუნემდე რიცხვი „ოცი“ აღინიშნა როგორც „ორი ათი“ (ორი ათეული), მაგრამ შემდეგ ის შემცირდა უფრო სწრაფი გამოთქმისთვის. მე-15 საუკუნემდე რიცხვი „ორმოცი“ აღინიშნა სიტყვით „ორმოცი“, ხოლო მე-15-16 საუკუნეებში ამ სიტყვას ჩაანაცვლა სიტყვა „ორმოცი“, რაც თავდაპირველად ნიშნავდა ჩანთას, რომელშიც 40 ციყვის ან საბაბის ტყავი იყო. განთავსებული. სიტყვა "ათასი" წარმოშობის შესახებ ორი ვარიანტი არსებობს: ძველი სახელიდან "მსუქანი ასეული" ან ლათინური სიტყვის centum-ის მოდიფიკაციიდან - "ასი".
სახელწოდება "მილიონი" პირველად 1500 წელს გაჩნდა იტალიაში და ჩამოყალიბდა რიცხვზე "mille"-ს დამამატებელი სუფიქსის დამატებით - ათასი (ე.ი. "დიდ ათასს" ნიშნავდა), რუსულ ენაში მოგვიანებით შეაღწია, მანამდე კი იგივე მნიშვნელობა რუსულად აღინიშნა რიცხვით "ლეოდრ". სიტყვა „მილიონი“ მხოლოდ ფრანკო-პრუსიის ომის (1871) დროიდან შემოვიდა, როცა ფრანგებს მოუწიათ გერმანიას 5 000 000 000 ფრანკის ანაზღაურება. „მილიონის“ მსგავსად, სიტყვა „მილიონი“ მომდინარეობს ძირიდან „ათასი“ იტალიური გამადიდებელი სუფიქსის დამატებით. გერმანიასა და ამერიკაში გარკვეული პერიოდის განმავლობაში სიტყვა „მილიარდ“ ნიშნავდა რიცხვს 100 000 000; ეს ხსნის იმას, თუ რატომ იყენებდნენ სიტყვა მილიარდერი ამერიკაში მანამ, სანამ რომელიმე მდიდარს 1 000 000 000 დოლარი ჰქონდა. მაგნიტსკის ძველ (XVIII საუკუნე) "არითმეტიკაში" არის რიცხვების სახელების ცხრილი, რომელიც მიყვანილია "კვადრილიონამდე" (10 ^ 24, სისტემის მიხედვით 6 ციფრიდან). პერელმან ია.ი. წიგნში "გასართობი არითმეტიკა" მოცემულია იმ დროის დიდი რიცხვების სახელები, რომლებიც გარკვეულწილად განსხვავდება დღევანდელისგან: სეპტილიონი (10 ^ 42), ოქტალიონი (10 ^ 48), ნონალიონი (10 ^ 54), დეკალიონი (10 ^ 60) , endcalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) და წერია, რომ „სხვა სახელები არ არის“.
დასახელების პრინციპები და დიდი რიცხვების ჩამონათვალი
დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია საკმაოდ მარტივი გზით: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისს წარმოადგენს სახელი „მილიონი“ რომელიც არის ათასი რიცხვის (mille) სახელი და გამადიდებელი სუფიქსი -million. მსოფლიოში დიდი რაოდენობით სახელების ორი ძირითადი ტიპი არსებობს:
3x + 3 სისტემა (სადაც x არის ლათინური რიგითი რიცხვი) - ეს სისტემა გამოიყენება რუსეთში, საფრანგეთში, აშშ-ში, კანადაში, იტალიაში, თურქეთში, ბრაზილიაში, საბერძნეთში.
და 6x სისტემა (სადაც x ლათინური რიგითი რიცხვია) - ეს სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში (მაგალითად: ესპანეთი, გერმანია, უნგრეთი, პორტუგალია, პოლონეთი, ჩეხეთი, შვედეთი, დანია, ფინეთი). მასში დაკარგული შუალედური 6x + 3 მთავრდება სუფიქსით -billion (მისგან ჩვენ ვისესხეთ მილიარდი, რომელსაც ასევე უწოდებენ მილიარდს).
რუსეთში გამოყენებული ნომრების ზოგადი სია წარმოდგენილია ქვემოთ:
| ნომერი | სახელი | ლათინური რიცხვი | SI ლუპა | SI შემცირების პრეფიქსი | პრაქტიკული ღირებულება |
| 10 1 | ათი | დეკა- | გადაწყვიტე- | თითების რაოდენობა 2 ხელზე | |
| 10 2 | ასი | ჰექტო- | ცენტი- | დედამიწის ყველა სახელმწიფოს დაახლოებით ნახევარი | |
| 10 3 | ათასი | კილო - | მილი- | დღეების სავარაუდო რაოდენობა 3 წელიწადში | |
| 10 6 | მილიონი | ერთი (მე) | მეგა- | მიკრო- | 5-ჯერ მეტი წვეთი 10 ლიტრიან წყალში |
| 10 9 | მილიარდი (მილიარდ) | დუეტი (II) | გიგა- | ნანო | ინდოეთის სავარაუდო მოსახლეობა |
| 10 12 | ტრილიონი | tres (III) | ტერა- | პიკო- | 2003 წლის რუსეთის მთლიანი შიდა პროდუქტის 1/13 რუბლი |
| 10 15 | კვადრილონი | კვატორი (IV) | პეტა - | ფემტო- | პარსეკის სიგრძის 1/30 მეტრში |
| 10 18 | კვინტილიონი | კვინკე (V) | ექს- | ატო- | ჭადრაკის გამომგონებლის ლეგენდარული ჯილდოს მარცვლების რაოდენობის 1/18 |
| 10 21 | სექსტილიონი | სექსი (VI) | ზეტა - | ზეპტო- | პლანეტა დედამიწის მასის 1/6 ტონებში |
| 10 24 | სეპტილიონი | სექტემბერი (VII) | იოტა - | იოკტო- | მოლეკულების რაოდენობა 37,2 ლიტრ ჰაერში |
| 10 27 | ოქტილიონი | ოქტო (VIII) | არა - | საცერი - | იუპიტერის მასის ნახევარი კილოგრამებში |
| 10 30 | კვინტილიონი | ნოემბერი (IX) | დე- | ტრედო- | პლანეტაზე არსებული ყველა მიკროორგანიზმების 1/5 |
| 10 33 | დეცილიონი | დეკემბერი (X) | არა- | რევო- | მზის მასის ნახევარი გრამებში |
შემდეგი რიცხვების გამოთქმა ხშირად განსხვავებულია.
| ნომერი | სახელი | ლათინური რიცხვი | პრაქტიკული ღირებულება |
| 10 36 | ანდეცილიონი | არადეკემალური (XI) | |
| 10 39 | თორმეტგოჯა ნაწლავი | თორმეტგოჯა ნაწლავი (XII) | |
| 10 42 | ტრედეცილიონი | tredecim (XIII) | დედამიწაზე ჰაერის მოლეკულების რაოდენობის 1/100 |
| 10 45 | კვატორდეცილიონი | კვატუორდეციმი (XIV) | |
| 10 48 | კვინდეცილიონი | კვინდეციმი (XV) | |
| 10 51 | სექსდეცილიონი | სედეციმი (XVI) | |
| 10 54 | სეპტემდეცილიონი | Septendecim (XVII) | |
| 10 57 | ოქტოდეცილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი მზეზე | |
| 10 60 | ნოემ დეცილიონი | ||
| 10 63 | ვიგინდილიონი | ვიგინიტი (XX) | |
| 10 66 | ანვიგინტიონი | ერთი და ვიგინიტი (XXI) | |
| 10 69 | დუოვიგინტილიონი | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | ტრევიგინტილიონი | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | კვატორვიგინტილიონი | ||
| 10 78 | კვინვიგინტილიონი | ||
| 10 81 | სექსვიგინტილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი სამყაროში | |
| 10 84 | სეპტემვიგინტილიონი | ||
| 10 87 | ოქტოვიგინტილიონი | ||
| 10 90 | ნოემვიგინგილიონი | ||
| 10 93 | ტრიგინტილიონი | ტრიგინტა (XXX) | |
| 10 96 | ანტირიგინტილიონი |
- ...
- 10 100 - გუგოლი (ნომერი გამოიგონა ამერიკელი მათემატიკოსის ედვარდ კასნერის 9 წლის ძმისშვილმა)
- 10 123 - კვადრაგინტილიონი (კვადრაგაგინიტა, XL)
- 10 153 - კვინკვაგინტილიონი (კვინკვაგინტა, L)
- 10 183 - სექსაგინტილიონი (სექსაგინტა, LX)
- 10 213 - სეპტუაგინტილიონი (სეპტუაგინტა, LXX)
- 10 243 - ოქტოგინტილიონი (octoginta, LXXX)
- 10 273 - არააგინტილიონი (ნონაგინტა, XC)
- 10 303 - ცენტილიონი (Centum, C)
- 10 306 - ანცენტილიონი ან ცენტუნილიონი
- 10 309 - დუოცენტილიონი ან ცენტდუოლიონი
- 10 312 - ტრენტილიონი ან ცენტტრილიონი
- 10 315 - კვატორცენტილიონი ან ცენტკვადრილონი
- 10 402 - ტრეტრიგინტაცენტილიონი ან ცენტრტრიგინტილიონი
შემდეგი ნომრები:
ზოგიერთი ლიტერატურული ცნობა:
- პერელმან ია.ი. "გასართობი არითმეტიკა". - მ.: ტრიადა-ლიტერა, 1994, გვ.134-140
- ვიგოდსკი M.Ya. „დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო“. - პეტერბურგი, 1994, გვ.64-65
- "ცოდნის ენციკლოპედია". - კომპ. ში და. კოროტკევიჩი. - პეტერბურგი: ბუ, 2006 წ., გვ. 257
- "გასართობი ფიზიკასა და მათემატიკაში." - კვანტ ბიბლიოთეკა. პრობლემა 50. - მ.: ნაუკა, 1988, გვ.50
ბევრ ადამიანს აინტერესებს კითხვები იმის შესახებ, თუ როგორ უწოდებენ დიდ რიცხვებს და რომელი რიცხვია ყველაზე დიდი მსოფლიოში. ეს საინტერესო კითხვები განიხილება ამ სტატიაში.
ამბავი
სამხრეთ და აღმოსავლეთ სლავური ხალხები იყენებდნენ ანბანურ ნუმერაციას ციფრების დასაწერად და მხოლოდ იმ ასოებს, რომლებიც ბერძნულ ანბანშია. ასოს ზემოთ, რომელიც აღნიშნავდა რიცხვს, დააყენეს სპეციალური „ტიტლოს“ ხატი. ასოების რიცხვითი მნიშვნელობები გაიზარდა იმავე თანმიმდევრობით, რომლითაც ასოები მოჰყვა ბერძნულ ანბანში (სლავურ ანბანში, ასოების თანმიმდევრობა ოდნავ განსხვავებული იყო). რუსეთში სლავური ნუმერაცია შენარჩუნდა მე -17 საუკუნის ბოლომდე და პეტრე I- ის დროს ისინი გადავიდნენ "არაბულ ნუმერაციაზე", რომელსაც ჩვენ დღესაც ვიყენებთ.
შეიცვალა ნომრების სახელებიც. ასე რომ, მე -15 საუკუნემდე რიცხვი "ოცი" იყო დანიშნული "ორი ათი" (ორი ათეული), შემდეგ კი შემცირდა უფრო სწრაფი გამოთქმისთვის. რიცხვ 40-ს მე-15 საუკუნემდე ერქვა "ორმოცი", შემდეგ იგი შეიცვალა სიტყვით "ორმოცი", რომელიც თავდაპირველად აღნიშნავდა ტომარას, რომელშიც შედიოდა 40 ციყვის ან სალათის ტყავი. სახელი "მილიონი" იტალიაში 1500 წელს გაჩნდა. იგი ჩამოყალიბდა რიცხვის „mille“ (ათასი) დამამატებელი სუფიქსის დამატებით. მოგვიანებით ეს სახელი რუსულად მოვიდა.
მაგნიტსკის ძველ (XVIII საუკუნე) "არითმეტიკაში" არის რიცხვების სახელების ცხრილი, რომელიც მიყვანილია "კვადრილიონამდე" (10 ^ 24, სისტემის მიხედვით 6 ციფრიდან). პერელმან ია.ი. წიგნში "გასართობი არითმეტიკა" მოცემულია იმ დროის დიდი რიცხვების სახელები, რომლებიც გარკვეულწილად განსხვავდება დღევანდელისგან: სეპტილიონი (10 ^ 42), ოქტალიონი (10 ^ 48), ნონალიონი (10 ^ 54), დეკალიონი (10 ^ 60) , endcalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) და წერია, რომ "სხვა სახელები არ არის."
დიდი რიცხვების სახელების აგების გზები
დიდი რიცხვების დასახელების 2 ძირითადი გზა არსებობს:
- ამერიკული სისტემა, რომელიც გამოიყენება აშშ-ში, რუსეთში, საფრანგეთში, კანადაში, იტალიაში, თურქეთში, საბერძნეთში, ბრაზილიაში. დიდი რიცხვების სახელები აგებულია საკმაოდ მარტივად: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი „-მილიონი“. გამონაკლისია რიცხვი „მილიონი“, რომელიც არის ათასი რიცხვის (mille) სახელი და გამადიდებელი სუფიქსი „-მილიონი“. ამერიკულ სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის ნულების რაოდენობა შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით: 3x + 3, სადაც x არის ლათინური რიგითი რიცხვი.
- ინგლისური სისტემაყველაზე გავრცელებული მსოფლიოში, იგი გამოიყენება გერმანიაში, ესპანეთში, უნგრეთში, პოლონეთში, ჩეხეთში, დანიაში, შვედეთში, ფინეთში, პორტუგალიაში. ამ სისტემის მიხედვით რიცხვების სახელები აგებულია შემდეგნაირად: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი „-მილიონი“, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) იგივე ლათინური რიცხვია, მაგრამ დამატებულია სუფიქსი „-მილიონი“. ნულების რიცხვი რიცხვში, რომელიც იწერება ინგლისურ სისტემაში და მთავრდება სუფიქსით „-მილიონი“ შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით: 6x + 3, სადაც x არის ლათინური რიგითი რიცხვი. ნულების რიცხვი რიცხვებში, რომლებიც მთავრდება სუფიქსით „-მილიარდ“ შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით: 6x + 6, სადაც x არის ლათინური რიგითი რიცხვი.
ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაში გადავიდა მხოლოდ სიტყვა მილიარდი, რაც კიდევ უფრო სწორია, რომ მას ასე ვუწოდოთ ამერიკელები - მილიარდი (რადგან რუსულად გამოიყენება რიცხვების დასახელების ამერიკული სისტემა).
გარდა რიცხვებისა, რომლებიც იწერება ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, ცნობილია არასისტემური რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე.
სათანადო სახელები დიდი რიცხვებისთვის
| ნომერი | ლათინური რიცხვი | სახელი | პრაქტიკული ღირებულება | |
| 10 1 | 10 | ათი | თითების რაოდენობა 2 ხელზე | |
| 10 2 | 100 | ასი | დედამიწის ყველა სახელმწიფოს დაახლოებით ნახევარი | |
| 10 3 | 1000 | ათასი | დღეების სავარაუდო რაოდენობა 3 წელიწადში | |
| 10 6 | 1000 000 | ერთი (მე) | მილიონი | 5-ჯერ მეტი, ვიდრე წვეთების რაოდენობა 10 ლიტრში. ვედრო წყალი |
| 10 9 | 1000 000 000 | დუეტი (II) | მილიარდი (მილიარდ) | ინდოეთის სავარაუდო მოსახლეობა |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | ტრილიონი | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | კვატორი (IV) | კვადრილონი | პარსეკის სიგრძის 1/30 მეტრში |
| 10 18 | კვინკე (V) | კვინტილიონი | ჭადრაკის გამომგონებლის ლეგენდარული ჯილდოს მარცვლების რაოდენობის 1/18 | |
| 10 21 | სექსი (VI) | სექსტილიონი | პლანეტა დედამიწის მასის 1/6 ტონებში | |
| 10 24 | სექტემბერი (VII) | სეპტილიონი | მოლეკულების რაოდენობა 37,2 ლიტრ ჰაერში | |
| 10 27 | ოქტო (VIII) | ოქტილიონი | იუპიტერის მასის ნახევარი კილოგრამებში | |
| 10 30 | ნოემბერი (IX) | კვინტილიონი | პლანეტაზე არსებული ყველა მიკროორგანიზმების 1/5 | |
| 10 33 | დეკემბერი (X) | დეცილიონი | მზის მასის ნახევარი გრამებში | |
- ვიგინდილიონი (ლათ. viginti - ოცი) - 10 63
- ცენტილიონი (ლათინური centum - ასი) - 10 303
- მილიონი (ლათინური mille-დან - ათასი) - 10 3003
ათასზე მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები (ქვემოთ მოცემული რიცხვების ყველა სახელი შედგენილი იყო).
რთული სახელები დიდი რიცხვებისთვის
საკუთარი სახელების გარდა, 10 33-ზე მეტი რიცხვებისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ რთული სახელები პრეფიქსების კომბინაციით.
რთული სახელები დიდი რიცხვებისთვის
| ნომერი | ლათინური რიცხვი | სახელი | პრაქტიკული ღირებულება |
| 10 36 | არადეკემალური (XI) | ანდეცილიონი | |
| 10 39 | თორმეტგოჯა ნაწლავი (XII) | თორმეტგოჯა ნაწლავი | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | ტრედეცილიონი | დედამიწაზე ჰაერის მოლეკულების რაოდენობის 1/100 |
| 10 45 | კვატუორდეციმი (XIV) | კვატორდეცილიონი | |
| 10 48 | კვინდეციმი (XV) | კვინდეცილიონი | |
| 10 51 | სედეციმი (XVI) | სექსდეცილიონი | |
| 10 54 | Septendecim (XVII) | სეპტემდეცილიონი | |
| 10 57 | ოქტოდეცილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი მზეზე | |
| 10 60 | ნოემ დეცილიონი | ||
| 10 63 | ვიგინიტი (XX) | ვიგინდილიონი | |
| 10 66 | ერთი და ვიგინიტი (XXI) | ანვიგინტიონი | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | დუოვიგინტილიონი | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | ტრევიგინტილიონი | |
| 10 75 | კვატორვიგინტილიონი | ||
| 10 78 | კვინვიგინტილიონი | ||
| 10 81 | სექსვიგინტილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი სამყაროში | |
| 10 84 | სეპტემვიგინტილიონი | ||
| 10 87 | ოქტოვიგინტილიონი | ||
| 10 90 | ნოემვიგინგილიონი | ||
| 10 93 | ტრიგინტა (XXX) | ტრიგინტილიონი | |
| 10 96 | ანტირიგინტილიონი |
- 10 123 - კვადრაგინტილიონი
- 10 153 - კვინკვაგინტილიონი
- 10 183 - სექსაგინტილიონი
- 10 213 - სეპტუაგინტილიონი
- 10 243 - ოქტოგინტილიონი
- 10 273 - არააგინტილიონი
- 10 303 - ცენტილიონი
შემდგომი სახელების მიღება შესაძლებელია ლათინური ციფრების პირდაპირი ან საპირისპირო თანმიმდევრობით (არ არის ცნობილი, როგორ სწორად):
- 10 306 - ანცენტილიონი ან ცენტუნილიონი
- 10 309 - დუოცენტილიონი ან ცენტდუოლიონი
- 10 312 - ტრენტილიონი ან ცენტტრილიონი
- 10 315 - კვატორცენტილიონი ან ცენტკვადრილონი
- 10 402 - ტრეტრიგინტაცენტილიონი ან ცენტრტრიგინტილიონი
მეორე მართლწერა უფრო ემთხვევა რიცხვების აგებას ლათინურში და გაურბის გაურკვევლობას (მაგალითად, რიცხვში ტრეცენტილიონი, რომელიც პირველ მართლწერაში არის 10903 და 10312).
- 10 603 - დეცენტილიონი
- 10 903 - ტრენტილიონი
- 10 1203 - კვადრინგენტილიონი
- 10 1503 - კვინგენტილიონი
- 10 1803 - სესცენტილიონი
- 10 2103 - სეპტინგენტილიონი
- 10 2403 - ოქტინგენტილიონი
- 10 2703 - არაგენტილიონი
- 10 3003 - მლნ
- 10 6003 - დუომილიონი
- 10 9003 - ტრიმილიონი
- 10 15003 - კვინკემილიონი
- 10 308760 - ღირსეული ორმილიანი ნოვდეცილიონი
- 10 3000003 - მიამიმილიონი
- 10 6000003 - დუომიამიმილიონი
უამრავი– 10 000. სახელი მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება. თუმცა, ფართოდ გამოიყენება სიტყვა "მრავალი", რაც ნიშნავს არა გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ კომპლექტს.
გუგოლი (ინგლისური . გუგოლი) — 10 100 . ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა პირველად დაწერა ამ რიცხვის შესახებ 1938 წელს ჟურნალ Scripta Mathematica-ში სტატიაში „ახალი სახელები მათემატიკაში“. მისი თქმით, ამ ნომერზე დარეკვა მისმა 9 წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა. ეს ნომერი საზოგადოებისთვის ცნობილი გახდა მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.
ასანხეია(ჩინურიდან asentzi - უთვალავი) - 10 1 4 0. ეს რიცხვი გვხვდება ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრაში (ძვ. წ. 100 წ.). ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.
Googolplex (ინგლისური . Googolplex) — 10^10^100. ეს რიცხვი ასევე გამოიგონეს ედვარდ კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა, ეს ნიშნავს ერთს, რომელსაც აქვს ნულის გუგოლი.
Skewes ნომერი (სკევესის ნომერი Sk 1) ნიშნავს e-ს ხარისხს e-ს ხარისხში 79-ის ხარისხზე, ანუ e^e^e^79. ეს რიცხვი შემოგვთავაზა სკევსმა 1933 წელს (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად. მოგვიანებით რიელმა (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) შეამცირა Skuse-ის რიცხვი e^e^27/4, რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10^370-ს. თუმცა ეს რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ შედის დიდი რიცხვების ცხრილში.
მეორე Skewes ნომერი (Sk2)უდრის 10^10^10^10^3, რაც არის 10^10^10^1000. ეს რიცხვი შემოიღო ჯ. სკუზემ იმავე სტატიაში იმ რიცხვის აღსანიშნავად, რომლამდეც მოქმედებს რიმანის ჰიპოთეზა.
სუპერ დიდი რიცხვებისთვის არასასიამოვნოა ძალაუფლების გამოყენება, ამიტომ რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე გზა არსებობს - კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ.
ჰუგო სტეინჰაუსმა შესთავაზა დიდი რიცხვების დაწერა გეომეტრიული ფორმების შიგნით (სამკუთხედი, კვადრატი და წრე).
მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა და ვარაუდობს, რომ კვადრატების შემდეგ დახაზეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მოზერმა ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე.
სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი ნომერი: მეგა და მეგისტონი. მოზერის ნოტაციაში ისინი იწერება შემდეგნაირად: მეგა – 2, მეგისტონი– 10. ლეო მოზერმა ასევე შესთავაზა გამოძახება მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა – მეგაგონი, და ასევე შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში" - 2. ბოლო რიცხვი ცნობილია როგორც მოზერის ნომერიან უბრალოდ მოსწონს მოზერი.
მოზერზე დიდი რიცხვებია. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვია ნომერი გრეჰემი(გრეჰემის ნომერი). ის პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამსის თეორიის ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ეს რიცხვი ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტის მიერ 1976 წელს. დონალდ კნუტმა (რომელმაც დაწერა პროგრამირების ხელოვნება და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერძალის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ისრებით ზემოთ:
Ზოგადად
გრეჰემმა შემოგვთავაზა G- ნომრები:
რიცხვს G 63-ს უწოდებენ გრეჰემის რიცხვს, რომელსაც ხშირად უბრალოდ მოიხსენიებენ როგორც G. ეს რიცხვი ყველაზე დიდია მსოფლიოში და ჩამოთვლილია გინესის რეკორდების წიგნში.
ცნობილია, რომ რიცხვების უსასრულო რაოდენობადა მხოლოდ რამდენიმეს აქვს საკუთარი სახელი, რადგან რიცხვების უმეტესობას მიენიჭა მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელები. ყველაზე დიდი რიცხვები რაღაცნაირად უნდა აღინიშნოს.
"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები
დღეს გამოყენებული ნომრების მიღება დაიწყო მეთხუთმეტე საუკუნეში, შემდეგ იტალიელებმა პირველად გამოიყენეს სიტყვა მილიონი, რაც ნიშნავს "დიდი ათასს", ბიმილიონს (მილიონი კვადრატში) და ტრიმილიონს (მილიონი კუბური).
ეს სისტემა თავის მონოგრაფიაში აღწერა ფრანგმა ნიკოლას შუკეტი,მან რეკომენდაცია გაუწია ლათინური ციფრების გამოყენებას, მათ დაუმატა ფლექსია „-მილიონი“, ამგვარად, ბიმილიონი გახდა მილიარდი, ხოლო სამი მილიონი გახდა ტრილიონი და ა.შ.
მაგრამ მილიონიდან მილიარდამდე რიცხვების შემოთავაზებული სისტემის მიხედვით, მან უწოდა "ათასი მილიონი". ასეთი გრადაციით მუშაობა არ იყო კომფორტული და 1549 წელს ფრანგი ჟაკ პელეტიეურჩია დარეკვა მითითებულ ინტერვალში მყოფ ნომრებზე, ისევ ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, ხოლო სხვა დაბოლოების შემოტანისას - „-მილიარდ“.
ასე რომ, 109 ეწოდა მილიარდს, 1015 - ბილიარდი, 1021 - ტრილიონი.
თანდათანობით, ამ სისტემის გამოყენება დაიწყო ევროპაში. მაგრამ ზოგიერთმა მეცნიერმა აირია რიცხვების სახელები, ამან შექმნა პარადოქსი, როდესაც სიტყვა მილიარდი და მილიარდი სინონიმი გახდა. შემდგომში შეერთებულმა შტატებმა შექმნა საკუთარი სახელების კონვენცია დიდი რიცხვებისთვის. მისი თქმით, სახელების აგებაც ანალოგიურად მიმდინარეობს, მაგრამ მხოლოდ რიცხვებია განსხვავებული.
ძველი სისტემა კვლავაც გამოიყენებოდა დიდ ბრიტანეთში და ამიტომ ეწოდა ბრიტანელი, თუმცა თავდაპირველად ის ფრანგებმა შექმნეს. მაგრამ გასული საუკუნის სამოცდაათიანი წლებიდან დიდმა ბრიტანეთმაც დაიწყო სისტემის გამოყენება.
ამიტომ, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ამერიკელი მეცნიერების მიერ შექმნილ კონცეფციას ჩვეულებრივ უწოდებენ მოკლე მასშტაბი, ხოლო ორიგინალი ფრანგულ-ბრიტანული - გრძელი მასშტაბი.
მოკლე სასწორმა აქტიური გამოყენება ჰპოვა აშშ-ში, კანადაში, დიდ ბრიტანეთში, საბერძნეთში, რუმინეთსა და ბრაზილიაში. რუსეთში ის ასევე გამოიყენება, მხოლოდ ერთი განსხვავებით - რიცხვს 109 ტრადიციულად მილიარდს უწოდებენ. მაგრამ ფრანგულ-ბრიტანულ ვერსიას ანიჭებდნენ უპირატესობას ბევრ სხვა ქვეყანაში.
დეცილიონზე დიდი რიცხვების დასანიშნად, მეცნიერებმა გადაწყვიტეს რამდენიმე ლათინური პრეფიქსის გაერთიანება, ასე რომ დასახელდა უნდილიონი, კვატორდეცილიონი და სხვა. თუ იყენებთ Schuecke სისტემა,შემდეგ, მისი მიხედვით, გიგანტური რიცხვები შეიძენენ სახელებს „ვიგინტილიონი“, „ცენტილიონი“ და „მილიონილიონი“ (103003), შესაბამისად, გრძელი შკალის მიხედვით, ასეთი რიცხვი მიიღებს სახელს „მილიონიმილიონი“ (106003).
ნომრები უნიკალური სახელებით
მრავალი რიცხვი დასახელდა სხვადასხვა სისტემებისა და სიტყვების ნაწილების მითითების გარეშე. ეს რიცხვები ბევრია, მაგალითად, ეს პი", ათეული, ასევე მილიონზე მეტი რიცხვი.
AT ძველი რუსეთიდიდი ხანია იყენებს საკუთარ ციფრულ სისტემას. ასიათასს ეძახდნენ ლეგიონს, მილიონს - ლეოდრომს, ათეულ მილიონს - ყვავას, ასობით მილიონს - გემბანს. ეს იყო „პატარა ანგარიში“, მაგრამ „დიდი ანგარიში“ იყენებდა ერთსა და იმავე სიტყვებს, მხოლოდ მათში იყო სხვა მნიშვნელობა, მაგალითად, ლეოდრ შეიძლება ნიშნავდეს ლეგიონთა ლეგიონს (1024), ხოლო გემბანი უკვე ათ ყორანს ნიშნავდა. (1096).
მოხდა ისე, რომ ბავშვებმა რიცხვების სახელები მოიგონეს, მაგალითად, მათემატიკოს ედვარდ კასნერს მიეცა იდეა. ახალგაზრდა მილტონ სიროტა, რომელმაც შესთავაზა რიცხვისთვის სახელის მიცემა ასი ნულით (10100) უბრალოდ გუგოლი. ამ რიცხვმა ყველაზე მეტი პოპულარობა მეოცე საუკუნის ოთხმოცდაათიან წლებში მიიღო, როდესაც Google-ის საძიებო სისტემამ მისი სახელი დაარქვეს. ბიჭმა ასევე შესთავაზა სახელი "Googleplex", რიცხვი, რომელსაც აქვს გუგოლი ნულები.
მაგრამ კლოდ შენონმა მეოცე საუკუნის შუა ხანებში ჭადრაკის თამაშში სვლების შეფასებისას გამოთვალა, რომ 10118 მათგანია, ახლა უკვე "შენონის ნომერი".
ძველ ბუდისტურ ნაწარმოებში "ჯაინა სუტრასი"თითქმის ოცდაორი საუკუნის წინ დაწერილი რიცხვი „ასანხეია“ (10140) არის აღნიშნული, ზუსტად რამდენი კოსმოსური ციკლი, ბუდისტების აზრით, აუცილებელია ნირვანას პოვნა.
სტენლი სკუზმა აღწერა დიდი რაოდენობით, ასე "პირველი Skewes ნომერი",უდრის 10108.85.1033-ს, ხოლო „მეორე სკვესის რიცხვი“ კიდევ უფრო შთამბეჭდავია და უდრის 1010101000-ს.
აღნიშვნები
რა თქმა უნდა, რიცხვში შემავალი ხარისხების რაოდენობის მიხედვით, პრობლემური ხდება მისი დაფიქსირება წერილობით და თუნდაც წაკითხული შეცდომების საფუძვლებზე. ზოგიერთი რიცხვი ვერ ეტევა მრავალ გვერდზე, ამიტომ მათემატიკოსებმა გამოიგონეს აღნიშვნები დიდი რიცხვების დასაფიქსირებლად.
გასათვალისწინებელია, რომ ისინი ყველა განსხვავებულია, თითოეულს აქვს ფიქსაციის საკუთარი პრინციპი. მათ შორის აღსანიშნავია სტეინჰაუსის, კნუტის ნოტაციები.
თუმცა, ყველაზე დიდი რიცხვი, გრეჰემის რიცხვი გამოიყენეს რონალდ გრეჰემი 1977 წელსმათემატიკური გამოთვლების კეთებისას და ეს რიცხვია G64.
ერთხელ წავიკითხე ტრაგიკული ამბავი ჩუკჩიზე, რომელსაც პოლარული მკვლევარები ასწავლეს რიცხვების დათვლა და წერა. რიცხვების მაგიამ მასზე იმდენად დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა, რომ გადაწყვიტა, პოლარული მკვლევარების მიერ ნაჩუქარ ბლოკნოტში ჩაეწერა მსოფლიოს აბსოლუტურად ყველა რიცხვი ზედიზედ, ერთიდან დაწყებული. ჩუკჩი ტოვებს ყველა საქმეს, წყვეტს ურთიერთობას საკუთარ ცოლთანაც კი, აღარ ნადირობს ბეჭდებსა და ბეჭდებზე, არამედ წერს და წერს ნომრებს რვეულში…. ასე გადის ერთი წელი. ბოლოს რვეული მთავრდება და ჩუქჩი ხვდება, რომ ყველა ნომრის მხოლოდ მცირე ნაწილის ჩაწერა შეძლო. ის მწარედ ტირის და სასოწარკვეთილებაში წვავს თავის დაწერილ რვეულს, რათა კვლავ დაიწყოს მეთევზის უბრალო ცხოვრება, აღარ ფიქრობს რიცხვთა იდუმალ უსასრულობაზე...
ჩვენ არ გავიმეორებთ ამ ჩუქჩის სრულყოფილებას და ვცდილობთ ვიპოვოთ უდიდესი რიცხვი, რადგან ნებისმიერ რიცხვს უბრალოდ ერთის დამატება სჭირდება კიდევ უფრო დიდი რიცხვის მისაღებად. დავუსვათ საკუთარ თავს მსგავსი, მაგრამ განსხვავებული კითხვა: რომელი რიცხვია ყველაზე დიდი?
ცხადია, თუმცა რიცხვები თავისთავად უსასრულოა, მაგრამ მათ არ აქვთ ძალიან ბევრი საკუთარი სახელი, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელებით. ასე რომ, მაგალითად, 1 და 100 რიცხვებს აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო 101 რიცხვის სახელი უკვე შედგენილია ("ას და ერთი"). ნათელია, რომ რიცხვების საბოლოო ნაკრებში, რომელიც კაცობრიობამ დააჯილდოვა საკუთარი სახელით, უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რის ტოლია? მოდით ვცადოთ გაერკვნენ და აღმოვაჩინოთ, საბოლოო ჯამში, ეს არის ყველაზე დიდი რიცხვი!
|
"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები
დიდი რიცხვების დასახელების თანამედროვე სისტემის ისტორია იწყება მე-15 საუკუნის შუა წლებით, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათას კვადრატზე, "ბიმილიონი" მილიონზე. კვადრატში და "ტრიმილიონი" მილიონ კუბში. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეტის წყალობით (ნიკოლას ჩუკე, დაახ. 1450 - დაახლოებით 1500): თავის ტრაქტატში „რიცხვების მეცნიერება“ (Triparty en la science des nombres, 1484) მან ეს იდეა განავითარა, ლათინური კარდინალური რიცხვების შემდგომი გამოყენების შემოთავაზება (იხ. ცხრილი), მათი დაბოლოების „-მილიონზე“ დამატება. ასე რომ, შუკეს „ბიმილიონი“ მილიარდად გადაიქცა, „ტრიმილიონი“ ტრილიონად და მილიონი მეოთხე ხარისხამდე „კვადრილიონად“.
შუკეს სისტემაში რიცხვს 10 9, რომელიც მილიონსა და მილიარდს შორის იყო, არ გააჩნდა თავისი სახელი და უბრალოდ ეწოდა "ათასი მილიონი", ანალოგიურად, 10 15-ს ეძახდნენ "ათასი მილიარდი", 10 21 - " ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, მაგრამ დაბოლოება "-მილიარდ". ასე რომ, 10 9 გახდა ცნობილი როგორც "მილიარდ", 10 15 - "ბილიარდი", 10 21 - "ტრილიონი" და ა.შ.
Shuquet-Peletier სისტემა თანდათან გახდა პოპულარული და გამოიყენებოდა მთელ ევროპაში. თუმცა მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. აღმოჩნდა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და ნომერ 10 9-ს უწოდა არა "მილიარდი" ან "ათასი მილიონი", არამედ "მილიარდი". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და შეიქმნა პარადოქსული ვითარება - „მილიონი“ ერთდროულად გახდა „მილიარდის“ (10 9) და „მილიონ მილიონის“ (10 18) სინონიმი.
ეს დაბნეულობა გაგრძელდა დიდი ხნის განმავლობაში და განაპირობა ის, რომ აშშ-ში შექმნეს საკუთარი სისტემა დიდი რიცხვების დასახელებისთვის. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც შუკეს სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ეს რიცხვები განსხვავებულია. თუ შუეკის სისტემაში დაბოლოების მქონე სახელები მიიღეს რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება „-million“ იღებდა ათასის ხარისხს. ანუ, ათას მილიონს (1000 3 \u003d 10 9) დაიწყო ეწოდა "მილიარდ", 1000 4 (10 12) - "ტრილიონი", 1000 5 (10 15) - "კვადრილონი" და ა.
დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და მთელ მსოფლიოში დაიწყო "ბრიტანული" სახელწოდება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა შუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ ერთგვარად უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".
იმისათვის, რომ არ დავბნედეთ, მოდით შევაჯამოთ შუალედური შედეგი:
|
დასახელების მოკლე მასშტაბი ახლა გამოიყენება შეერთებულ შტატებში, გაერთიანებულ სამეფოში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე შკალას, გარდა იმისა, რომ რიცხვს 109 ეწოდება არა "მილიარდ", არამედ "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი დღესაც გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.
საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. ასე, მაგალითად, თვით იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანი (1882-1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.
მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნას. დეცილიონის შემდეგ, რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ასე მიიღება ისეთი რიცხვები, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა ეს სახელები აღარ გვაინტერესებს, ვინაიდან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.
თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვების მხოლოდ სამი არაშედგენილი სახელი ჰქონდათ: viginti – „ოცი“, centum – „ასი“ და mille – „ათასი“. "ათასზე" მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები. მაგალითად, რომაელებმა მილიონს (1 000 000) უწოდეს "decies centena milia", ანუ "ათჯერ ასი ათასი". შუკეს წესის მიხედვით, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".
ასე რომ, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ "მოკლე შკალაზე" მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის "მილიონი" (10 3003). თუ რუსეთში მიღებულ იქნა დასახელების რიცხვების "გრძელი მასშტაბი", მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნებოდა "მილიონი" (10 6003).
თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.
ნომრები სისტემის გარეთ
ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ ნომერი ე, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ახლა ჩვენ გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არაკომერციული სახელი, რომლებიც მილიონზე მეტია.
მე-17 საუკუნემდე რუსეთი ნომრების დასახელების საკუთარ სისტემას იყენებდა. ათიათასს უწოდეს "ბნელები", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდრები", ათობით მილიონს "ყორნები" და ასობით მილიონს "გემბანები". ასობით მილიონამდე ამ ანგარიშს უწოდეს "პატარა ანგარიში", ხოლო ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს "დიდი ანგარიში", რომელშიც იგივე სახელები გამოიყენებოდა დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ ნიშნავდა არა ათი ათასს, არამედ ათას ათასს (10 6), „ლეგიონს“ - იმთა სიბნელეს (10 12); "leodr" - ლეგიონთა ლეგიონი (10 24), "ყორანი" - leodr of leodres (10 48). რატომღაც, დიდ სლავურ გრაფში "გემბანს" არ უწოდებდნენ "ყორნების ყორანს" (10 96), არამედ მხოლოდ ათ "ყორანს", ანუ 10 49 (იხ. ცხრილი).
|
ნომერ 10100-საც თავისი სახელი აქვს და ის ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედვარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან დიდ რაოდენობას განიხილავდა. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა არამხატვრული წიგნი მათემატიკა და წარმოსახვა, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს ასწავლიდა გუგოლის რიცხვს. Google კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.
სახელი უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ შენონის წყალობით (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა შეეფასებინა ჭადრაკის თამაშის შესაძლო ვარიანტების რაოდენობა. მისი თქმით, ყოველი თამაში საშუალოდ 40 სვლას გრძელდება, ხოლო თითოეულ სვლაზე მოთამაშე ირჩევს საშუალოდ 30 ვარიანტს, რაც შეესაბამება 900 40 (დაახლოებით 10 118) თამაშის ვარიანტს. ეს ნამუშევარი ფართოდ გახდა ცნობილი და ეს რიცხვი ცნობილი გახდა, როგორც "შენონის ნომერი".
ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ძვ. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.
ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ გუგოლის რიცხვის გამოგონებით, არამედ იმითაც, რომ ერთდროულად შემოგვთავაზა სხვა რიცხვი - „გუგოლპლექსი“, რომელიც უდრის 10-ს „გუგოლის“ ხარისხზე. , ერთი გუგოლით ნულოვანი.
გუგოლპლექსზე დიდი კიდევ ორი რიცხვი შემოთავაზებული იყო სამხრეთ აფრიკელი მათემატიკოსის სტენლი სკვესის (1899-1988) მიერ რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "სკეიზის პირველი ნომერი", უდრის ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე ე ე 79 = 10 10 8.85.10 33 . თუმცა, „მეორე სკვესის რიცხვი“ კიდევ უფრო დიდია და არის 10 10 10 1000 .
ცხადია, რაც მეტი გრადუსია გრადუსების რაოდენობა, მით უფრო რთულია რიცხვების ჩაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და ისინი, სხვათა შორის, უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, თითოეულმა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა დიდი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე ურთიერთდაკავშირებული ხერხის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ. აღნიშვნები. ახლა ჩვენ შევეხებით ზოგიერთს. მათგან.
სხვა აღნიშვნები
1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ მოიფიქრა გუგოლისა და გუგოლპლექსის ნომრები, ჰუგო დიონიზი სტეინჰაუსი, 1887-1972, პოლონეთში გამოიცა წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი. ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში, სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამი გეომეტრიული ფორმის გამოყენებით - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:
"nსამკუთხედში" ნიშნავს " n n»,
« ნკვადრატი" ნიშნავს " ნ in ნსამკუთხედები",
« ნწრეში" ნიშნავს " ნ in ნკვადრატები."
წერის ამ ხერხის ახსნისას სტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“ ტოლი 2-ის წრეში და აჩვენებს, რომ ის უდრის 256-ს „კვადრატში“ ან 256-ს 256 სამკუთხედში. მის გამოსათვლელად საჭიროა 256 აწიოთ 256-ის ხარისხზე, მიღებული რიცხვი 3.2.10 616 აწიოთ 3.2.10 616-მდე, შემდეგ მიღებული რიცხვი აწიოთ მიღებული რიცხვის ხარისხზე და ა.შ. 256-ჯერ ძალით. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გამოთვალოს გადინების გამო 256 ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია 10 10 2.10 619 .
"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, შტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", რომელიც უდრის 3-ს წრეში. წიგნის სხვა გამოცემაში, სტეინჰაუსი მეზონის ნაცვლად გვთავაზობს შეფასდეს კიდევ უფრო დიდი რიცხვი - "მეგისტონი", რომელიც უდრის წრეში 10-ს. სტეინჰაუზის შემდეგ, მკითხველებსაც ვურჩევ, ცოტა ხნით დაისვენონ ამ ტექსტიდან და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.
თუმცა, არსებობს სახელები შესახებუფრო მაღალი რიცხვები. ასე რომ, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921-1970) დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ერთი ბევრი წრე უნდა დახატოთ ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:
« ნსამკუთხედი" = n n = ნ;
« ნკვადრატში" = ნ = « ნ in ნსამკუთხედები" = ნნ;
« ნხუთკუთხედში" = ნ = « ნ in ნკვადრატები" = ნნ;
« ნ in k+ 1-გონი" = ნ[კ+1] = " ნ in ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.
ამგვარად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუზის "მეგა" იწერება როგორც 2, "medzon" - როგორც 3 და "megiston" - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა მრავალკუთხედის გამოძახება მეგას ტოლი გვერდების რაოდენობით - "მეგაგონი". ". და მან შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ "მოზერი".
მაგრამ „მოზერი“ კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიის ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული ზომების გამოთვლისას. ნ-განზომილებიანი ბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერმა პოპულარობა მოიპოვა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მასზე მოთხრობილი იყო მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში "პენროზის მოზაიკიდან უსაფრთხო შიფრებამდე".
იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰამის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა სუპერხარისხის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით:
ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. რონალდ გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:
აქ არის რიცხვი G 64 და მას უწოდებენ გრეჰემის რიცხვს (ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მტკიცებულებებში და ასევე არის ჩამოთვლილი გინესის რეკორდების წიგნში.
Და ბოლოს
ამ სტატიის დაწერის შემდეგ, მე ვერ გავუძლებ ცდუნებას და საკუთარი ნომრის გამომუშავებას ვერ ვახერხებ. დარეკეთ ამ ნომერზე სტესპლექსი» და ტოლი იქნება რიცხვი G 100 . დაიმახსოვრეთ და როცა თქვენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარით, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი.
პარტნიორის სიახლეები
ყოველდღიურად უთვალავი სხვადასხვა რიცხვი გვიტრიალებს. რა თქმა უნდა, ბევრ ადამიანს ერთხელ მაინც გაუკვირდა, რომელი რიცხვი ითვლება ყველაზე დიდად. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ უთხრათ ბავშვს, რომ ეს არის მილიონი, მაგრამ უფროსებმა კარგად იციან, რომ სხვა რიცხვები მილიონს მოჰყვება. მაგალითად, რიცხვს ყოველ ჯერზე მხოლოდ ერთი უნდა დაემატოს და ის უფრო და უფრო მეტი გახდება - ეს ხდება უსასრულოდ. მაგრამ თუ დაშალეთ რიცხვები, რომლებსაც აქვთ სახელები, შეგიძლიათ გაიგოთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს.
რიცხვების სახელების გამოჩენა: რა მეთოდები გამოიყენება?
დღეისათვის არსებობს 2 სისტემა, რომლის მიხედვითაც სახელებს ენიჭებათ რიცხვები - ამერიკული და ინგლისური. პირველი საკმაოდ მარტივია, მეორე კი ყველაზე გავრცელებული მთელს მსოფლიოში. ამერიკული საშუალებას გაძლევთ დაასახელოთ ასე დიდი რიცხვები: ჯერ მიეთითება რიგობითი რიცხვი ლათინურად, შემდეგ კი დაემატება სუფიქსი „მილიონი“ (აქ გამონაკლისი არის მილიონი, რაც ნიშნავს ათასს). ამ სისტემას იყენებენ ამერიკელები, ფრანგები, კანადელები და მას იყენებენ ჩვენშიც.
ინგლისური ფართოდ გამოიყენება ინგლისსა და ესპანეთში. მისი მიხედვით, რიცხვებს ასე ასახელებენ: რიცხვი ლათინურად არის „პლუს“ სუფიქსით „მილიონი“, ხოლო შემდეგი (ათასჯერ დიდი) რიცხვია „პლუს“ „მილიარდ“. მაგალითად, ჯერ ტრილიონი მოდის, შემდეგ ტრილიონი, კვადრილონი მოჰყვება კვადრილიონს და ა.შ.
ასე რომ, სხვადასხვა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება სხვადასხვა რამეს ნიშნავდეს, მაგალითად, ამერიკულ მილიარდს ინგლისურ სისტემაში მილიარდი ეწოდება.
სისტემური ნომრები
გარდა რიცხვებისა, რომლებიც იწერება ცნობილი სისტემების მიხედვით (ზემოთ მოყვანილი), არის ასევე არასისტემური. მათ აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც არ შეიცავს ლათინურ პრეფიქსებს.
თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მათი განხილვა რიცხვით, რომელსაც ეწოდება უამრავი. იგი განისაზღვრება, როგორც ასი ასეული (10000). მაგრამ მისი დანიშნულებისამებრ, ეს სიტყვა არ გამოიყენება, არამედ გამოიყენება უთვალავი სიმრავლის მითითებით. დალის ლექსიკონიც კი მოგცემთ ასეთი რიცხვის განმარტებას.
უამრავის შემდეგ არის გუგოლი, რომელიც აღნიშნავს 10-ს 100-ის ხარისხზე. პირველად ეს სახელი გამოიყენა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ე. კასნერმა, რომელმაც აღნიშნა, რომ მისმა ძმისშვილმა მოიფიქრა ეს სახელი.
Google-მა (საძიებო სისტემა) მიიღო სახელი Google-ის პატივსაცემად. მაშინ 1 ნულის გუგოლით (1010100) არის გუგოლპლექსი - კასნერმაც მოიფიქრა ასეთი სახელი.
Googolplex-ზე დიდიც კი არის Skewes-ის რიცხვი (e-ის ხარისხზე e79-ის ხარისხზე), შემოთავაზებული სკუზეს მიერ მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად (1933). არსებობს კიდევ ერთი Skewes რიცხვი, მაგრამ ის გამოიყენება, როდესაც Rimmann ჰიპოთეზა უსამართლოა. ძნელი სათქმელია, რომელი მათგანია უფრო დიდი, განსაკუთრებით მაშინ, როცა საქმე დიდ ხარისხს ეხება. თუმცა, ეს რიცხვი, მიუხედავად მისი „უზარმაზარობისა“, არ შეიძლება ჩაითვალოს ყველაზე მეტად - მათ შორის, ვისაც საკუთარი სახელები აქვს.
და მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორის ლიდერია გრეჰამის ნომერი (G64). ეს იყო ის, ვინც პირველად გამოიყენეს მათემატიკური მეცნიერების სფეროში მტკიცებულებების ჩასატარებლად (1977).
როდესაც საქმე ეხება ასეთ რიცხვს, უნდა იცოდეთ, რომ კნუტის მიერ შექმნილი სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე არ შეიძლება - ამის მიზეზი არის რიცხვის G კავშირი ორქრომატულ ჰიპერკუბებთან. კნუტმა გამოიგონა სუპერხარისხი და იმისათვის, რომ მისი ჩაწერა მოსახერხებელი ყოფილიყო, მან შესთავაზა ისრების გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ გავიგეთ, რა ჰქვია ყველაზე დიდ რიცხვს მსოფლიოში. აღსანიშნავია, რომ ეს ნომერი G მოხვდა ცნობილი ჩანაწერების წიგნის გვერდებზე.
