წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი. წილადების სახეები. გავაგრძელოთ წილადები. პირველი, მცირე გაფრთხილება - ჩვენ, წილადებისა და მათთან შესაბამისი მაგალითების გათვალისწინებით, ჯერჯერობით ვიმუშავებთ მხოლოდ მისი რიცხვითი წარმოდგენით. ასევე არის წილადი სიტყვიერი გამოთქმები (ნომრებით და მის გარეშე).თუმცა ყველა „პრინციპი“ და წესი მათზეც ვრცელდება, მაგრამ ასეთ გამოთქმებზე მომავალში ცალკე ვისაუბრებთ. წილადების თემის ეტაპობრივ მონახულებას და შესწავლას (გახსენებას) გირჩევთ.
მთავარია გავიგოთ, გახსოვდეთ და გავაცნობიეროთ, რომ წილადი არის რიცხვი!!!
საერთო წილადიარის ფორმის რიგი:
"ზედა" მდებარე რიცხვს (ამ შემთხვევაში m) მრიცხველი ეწოდება, ქვემოთ მდებარე რიცხვს (ნომერი n) - მნიშვნელი. ისინი, ვინც ახლახან შეეხო თემას, ხშირად იბნევიან - რა ჰქვია.
აქ არის ხრიკი, როგორ დაიმახსოვროთ სამუდამოდ - სად არის მრიცხველი და სად არის მნიშვნელი. ეს ტექნიკა ასოცირდება ვერბალურ-ფიგურულ ასოციაციასთან. წარმოიდგინეთ მოღრუბლული წყლის ქილა. ცნობილია, რომ როცა წყალი დნება, ზემოდან რჩება სუფთა წყალი, ხოლო სიმღვრივე (ჭუჭყიანი) დნება, გახსოვდეთ:
CHISSS დნობის წყალი ABOVE (CHISSS დამსხმელი თავზე)
ტალახი ZZZNNN th წყლის ფსკერი (ZZZNN ამენატორი ქვემოთ)
ასე რომ, როგორც კი საჭირო გახდება გავიხსენოთ სად არის მრიცხველი და სად არის მნიშვნელი, მაშინვე ვიზუალურად წარმოადგინეს დასახლებული წყლის ქილა, რომელშიც ზემოდან არის სუფთა წყალი, ხოლო ძირში ბინძური წყალი. დასამახსოვრებელი სხვა ხრიკებია, თუ ისინი დაგეხმარებიან, მაშინ კარგია.
ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები:
რას ნიშნავს ჰორიზონტალური ხაზი რიცხვებს შორის? ეს სხვა არაფერია, თუ არა გაყოფის ნიშანი. გამოდის, რომ წილადი შეიძლება მივიჩნიოთ მაგალითად გაყოფის მოქმედებით. ეს მოქმედება უბრალოდ ჩაწერილია ამ ფორმით. ანუ ზედა რიცხვი (მრიცხველი) იყოფა ქვედა რიცხვზე (მნიშვნელი):
გარდა ამისა, არსებობს ჩაწერის კიდევ ერთი ფორმა - წილადი შეიძლება ჩაიწეროს ასე (დაჭრილის საშუალებით):
1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 და ასე შემდეგ...
ზემოთ მოყვანილი წილადები შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგნაირად:
გაყოფის შედეგი, მოგეხსენებათ, არის რიცხვი.
დაზუსტებულია - წილადი ეს რიცხვი !!!
როგორც უკვე შენიშნეთ, ჩვეულებრივ წილადში მრიცხველი შეიძლება იყოს მნიშვნელზე ნაკლები, მნიშვნელზე დიდი და მისი ტოლი იყოს. არსებობს ბევრი მნიშვნელოვანი პუნქტი, რომელიც გასაგებია ინტუიციურად, ყოველგვარი თეორიული ნაკლის გარეშე. Მაგალითად:
1. წილადები 1 და 3 შეიძლება ჩაიწეროს 0,5 და 0,01. მოდით ვირბინოთ ცოტა წინ - ეს არის ათობითი წილადები, მათზე ვისაუბრებთ ცოტა უფრო დაბალი.
2. 4 და 6 წილადები მიიღება მთელი რიცხვი 45:9=5, 11:1 = 11.
3. წილადი 5 შედეგად იძლევა ერთეულს 155:155 = 1.
რა დასკვნები გვთავაზობს თავისთავად? Შემდეგი:
1. მრიცხველს მნიშვნელზე გაყოფისას შეუძლია სასრული რიცხვის მიცემა. შეიძლება არ იმუშაოს, გაყავით სვეტი 7-ზე 13-ზე ან 17-ზე 11-ზე - არავითარ შემთხვევაში! თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ განუსაზღვრელი ვადით, მაგრამ ჩვენ ასევე ვისაუბრებთ ამაზე ოდნავ დაბლა.
2. წილადმა შეიძლება გამოიწვიოს მთელი რიცხვი. მაშასადამე, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ნებისმიერი მთელი რიცხვი, როგორც წილადი, უფრო სწორად, წილადების უსასრულო სერია, შეხედეთ, ყველა ეს წილადი უდრის 2-ს:
მეტი! ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია დავწეროთ ნებისმიერი მთელი რიცხვი წილადად - ეს რიცხვი თავისთავად არის მრიცხველში, ერთი - მნიშვნელში:
3. ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ერთეული წილადის სახით ნებისმიერი მნიშვნელით:
*აღნიშნული პუნქტები ძალზე მნიშვნელოვანია გამოთვლებსა და კონვერტაციებში წილადებთან მუშაობისთვის.
წილადების სახეები.
ახლა კი ჩვეულებრივი წილადების თეორიული დაყოფის შესახებ. ისინი იყოფა სწორი და არასწორი.
წილადს, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელზე ნაკლებია, სათანადო წილადი ეწოდება. მაგალითები:
წილადს, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტი ან ტოლია, არასწორი წილადი ეწოდება. მაგალითები:
შერეული ფრაქცია(შერეული რიცხვი).
შერეული წილადი არის წილადი, რომელიც იწერება როგორც მთელი რიცხვი და სათანადო წილადი და გაგებულია, როგორც ამ რიცხვისა და მისი წილადი ნაწილის ჯამი. მაგალითები:
შერეული წილადი ყოველთვის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს არასწორ წილადად და პირიქით. მოდით წავიდეთ უფრო შორს!
ათწილადები.
ჩვენ მათ ზემოთ უკვე შევეხეთ, ეს არის მაგალითები (1) და (3), ახლა უფრო დეტალურად. აქ მოცემულია ათწილადების მაგალითები: 0.3 0.89 0.001 5.345.
წილადს, რომლის მნიშვნელი არის 10-ის ხარისხები, როგორიცაა 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, ათწილადი ეწოდება. პირველი სამი მითითებული წილადის ჩვეულებრივ წილადებად დაწერა არ არის რთული:
მეოთხე არის შერეული წილადი (შერეული რიცხვი):
ათობითი წილადს აქვს შემდეგი აღნიშვნა - ერთადდაიწყო მთელი ნაწილი, შემდეგ მთელი და წილადი ნაწილების გამყოფი იყო წერტილი ან მძიმე და შემდეგ წილადი ნაწილი, წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობა მკაცრად განისაზღვრება წილადი ნაწილის განზომილებით: თუ ეს მეათედია, წილადი ნაწილი იწერება როგორც ერთი ციფრი; თუ მეათასედი - სამი; ათიათასედი - ოთხი და ა.შ.
ეს წილადები არის სასრული და უსასრულო.
ბოლო ათობითი მაგალითები: 0.234; 0,87; 34.00005; 5.765.
მაგალითები უსასრულოა. მაგალითად, რიცხვი Pi არის უსასრულო ათობითი წილადი, მაგრამ - 0,333333333333…... 0,16666666666…. და სხვა. ასევე 3, 5, 7 და ა.შ რიცხვებიდან ფესვის ამოღების შედეგი. იქნება უსასრულო წილადი.
წილადი ნაწილი შეიძლება იყოს ციკლური (მასში არის ციკლი), ზემოთ მოცემული ორი მაგალითი ზუსტად იგივეა, მეტი მაგალითი:
0.123123123123...... ციკლი 123
0.781781781718...... ციკლი 781
0.0250102501…. ციკლი 02501
ისინი შეიძლება დაიწეროს როგორც 0, (123) 0, (781) 0, (02501).
რიცხვი Pi არ არის ციკლური წილადი, მაგალითად, სამის ფესვი.
ქვემოთ მოცემულ მაგალითებში ჟღერს სიტყვები, როგორიცაა წილადის „გადაბრუნება“ - ეს ნიშნავს, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი ერთმანეთს ენაცვლება. სინამდვილეში, ასეთ წილადს აქვს სახელი - საპასუხო წილადი. საპასუხო წილადების მაგალითები:
მცირე რეზიუმე! ფრაქციები არის:
ჩვეულებრივი (სწორი და არასწორი).
ათწილადები (სასრული და უსასრულო).
შერეული (შერეული რიცხვები).
Სულ ეს არის!
პატივისცემით, ალექსანდრე.
სტატიაში ჩვენ გაჩვენებთ როგორ ამოხსნათ წილადებიმარტივი ნათელი მაგალითებით. მოდით გავიგოთ რა არის წილადი და განვიხილოთ წილადების ამოხსნა!
შინაარსი წილადებიშეყვანილია მათემატიკის კურსში საშუალო სკოლის მე-6 კლასიდან.
წილადები ასე გამოიყურება: ±X / Y, სადაც Y არის მნიშვნელი, ის გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი მთელი და X არის მრიცხველი, ის გვიჩვენებს, თუ რამდენი ასეთი ნაწილი იქნა აღებული. სიცხადისთვის, ავიღოთ მაგალითი ტორტით:
პირველ შემთხვევაში ნამცხვარი თანაბრად ჭრიდნენ და აიღეს ნახევარი, ე.ი. 1/2. მეორე შემთხვევაში ნამცხვარი გაჭრეს 7 ნაწილად, საიდანაც აიღეს 4 ნაწილი, ე.ი. 4/7.
თუ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის ნაწილი არ არის მთელი რიცხვი, იწერება წილადად.
მაგალითად, გამოთქმა 4:2 \u003d 2 იძლევა მთელ რიცხვს, მაგრამ 4:7 ბოლომდე არ იყოფა, ამიტომ ეს გამონათქვამი იწერება წილადად 4/7.
Სხვა სიტყვებით წილადიარის გამონათქვამი, რომელიც აღნიშნავს ორი რიცხვის ან გამონათქვამის გაყოფას და რომელიც იწერება ხაზებით.
თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, წილადი სწორია, თუ პირიქით, არასწორია. წილადი შეიძლება შეიცავდეს მთელ რიცხვს.
მაგალითად, 5 მთელი 3/4.
ეს ჩანაწერი ნიშნავს, რომ მთელი 6-ის მისაღებად, ოთხის ერთი ნაწილი საკმარისი არ არის.
თუ გინდა გაიხსენე როგორ ამოხსნათ წილადები მე-6 კლასისთვისთქვენ უნდა გესმოდეთ ეს წილადების ამოხსნაძირითადად რამდენიმე მარტივი რამის გაგებაზე მოდის.
- წილადი არსებითად წილადის გამოხატულებაა. ანუ რიცხვითი გამოხატულება იმისა, თუ რა ნაწილია მოცემული მნიშვნელობა ერთი მთლიანიდან. მაგალითად, წილადი 3/5 გამოხატავს, რომ თუ რაღაც მთლიანს გავყოფთ 5 ნაწილად და ამ მთლიანის ნაწილების ან ნაწილების რაოდენობა იქნება სამი.
- წილადი შეიძლება იყოს 1-ზე ნაკლები, მაგალითად 1/2 (ან არსებითად ნახევარი), მაშინ ის სწორია. თუ წილადი 1-ზე მეტია, მაგალითად 3/2 (სამი ნახევარი ან ერთი და ნახევარი), მაშინ ის არასწორია და ამონახსნის გასამარტივებლად უმჯობესია შევარჩიოთ მთელი ნაწილი 3/2= 1 მთელი 1. /2.
- წილადები იგივე რიცხვებია, რაც 1, 3, 10 და თუნდაც 100, მხოლოდ რიცხვები არ არის მთელი, არამედ წილადი. მათთან ერთად შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა იგივე ოპერაცია, როგორც ნომრებით. წილადების დათვლა არ არის უფრო რთული და ამას შემდგომში გაჩვენებთ კონკრეტული მაგალითებით.
როგორ ამოხსნათ წილადები. მაგალითები.
წილადებზე გამოიყენება სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები.
წილადის მიყვანა საერთო მნიშვნელთან
მაგალითად, თქვენ უნდა შეადაროთ წილადები 3/4 და 4/5.
პრობლემის გადასაჭრელად ჯერ ვპოულობთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს, ე.ი. უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ნაშთების გარეშე წილადების თითოეულ მნიშვნელზე
უმცირესი საერთო მნიშვნელი (4.5) = 20
მაშინ ორივე წილადის მნიშვნელი მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე
პასუხი: 15/20
წილადების შეკრება და გამოკლება
თუ საჭიროა ორი წილადის ჯამის გამოთვლა, ისინი ჯერ მიიღება საერთო მნიშვნელთან, შემდეგ ემატება მრიცხველები, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წილადების სხვაობა განიხილება ანალოგიურად, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მრიცხველები გამოკლებულია.
მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადების ჯამი 1/2 და 1/3
ახლა იპოვნეთ განსხვავება წილადებს შორის 1/2 და 1/4
წილადების გამრავლება და გაყოფა
აქ წილადების ამოხსნა მარტივია, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია:
- გამრავლება - წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ერთმანეთში მრავლდება;
- გაყოფა - ჯერ ვიღებთ წილადს, მეორე წილადის საპასუხო, ე.ი. შევცვალოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი, რის შემდეგაც ვამრავლებთ მიღებულ წილადებს.
Მაგალითად:
ამის შესახებ როგორ ამოხსნათ წილადები, ყველა. თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა წილადების ამოხსნარაღაც გაუგებარია მაშინ დაწერეთ კომენტარებში და გიპასუხებთ.
თუ მასწავლებელი ხართ, მაშინ შესაძლებელია ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია დაწყებითი სკოლისთვის (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), რომელიც გამოგადგებათ.
ეს სტატია ეხება საერთო წილადები. აქ გავეცნობით მთლიანის წილადის ცნებას, რომელიც მიგვიყვანს ჩვეულებრივი წილადის განსაზღვრებამდე. შემდეგი, ჩვენ ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების მიღებულ აღნიშვნაზე და მოვიყვანთ წილადების მაგალითებს, ვთქვათ წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის შესახებ. ამის შემდეგ მივცემთ სწორი და არასწორი, დადებითი და უარყოფითი წილადების განმარტებებს და ასევე განვიხილავთ წილადი რიცხვების პოზიციას კოორდინატულ სხივზე. დასასრულს, ჩვენ ჩამოვთვლით ძირითად მოქმედებებს წილადებით.
გვერდის ნავიგაცია.
მთელის აქციები
ჯერ წარმოგიდგენთ გაზიარების კონცეფცია.
დავუშვათ, რომ გვაქვს რაღაც ობიექტი, რომელიც შედგება რამდენიმე აბსოლუტურად იდენტური (ანუ თანაბარი) ნაწილისგან. სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, მაგალითად, ვაშლი დაჭრილი რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, ან ფორთოხალი, რომელიც შედგება რამდენიმე თანაბარი ნაჭრისგან. თითოეულ ამ თანაბარ ნაწილს, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ეწოდება მთელის წილიან უბრალოდ აქციები.
გაითვალისწინეთ, რომ აქციები განსხვავებულია. მოდით ავხსნათ ეს. ვთქვათ, გვაქვს ორი ვაშლი. პირველი ვაშლი გავჭრათ ორ თანაბარ ნაწილად, მეორე კი 6 თანაბარ ნაწილად. გასაგებია, რომ პირველი ვაშლის წილი განსხვავებული იქნება მეორე ვაშლის წილისგან.
აქციების რაოდენობის მიხედვით, რომლებიც ქმნიან მთელ ობიექტს, ამ აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები. გავაანალიზოთ სახელების გაზიარება. თუ ობიექტი შედგება ორი ნაწილისაგან, რომელიმე მათგანს ეწოდება მთელი ობიექტის მეორე ნაწილი; თუ ობიექტი სამი ნაწილისგან შედგება, მაშინ რომელიმე მათგანს მესამე ნაწილი ეწოდება და ა.შ.
ერთ წამს განსაკუთრებული სახელი აქვს - ნახევარი. ერთ მესამედს ეძახიან მესამედა ერთი ოთხმაგი - მეოთხედი.
მოკლედ რომ ვთქვათ, შემდეგი გააზიარეთ აღნიშვნები. ერთი მეორე აქცია აღინიშნება როგორც ან 1/2, ერთი მესამედი - როგორც ან 1/3; ერთი მეოთხე წილი - მოწონება ან 1/4 და ა.შ. გაითვალისწინეთ, რომ აღნიშვნა ჰორიზონტალური ზოლით უფრო ხშირად გამოიყენება. მასალის გასამყარებლად კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ: ჩანაწერი მთელის ას სამოცდამეშვიდედ აღნიშნავს.
წილის კონცეფცია ბუნებრივად ვრცელდება ობიექტებიდან სიდიდეებამდე. მაგალითად, სიგრძის ერთ-ერთი საზომია მეტრი. მეტრზე ნაკლები სიგრძის გასაზომად შეიძლება გამოყენებულ იქნას მეტრის წილადები. ასე რომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ, მაგალითად, ნახევარი მეტრი ან მეათე ან მეათედი მეტრი. ანალოგიურად გამოიყენება სხვა რაოდენობების აქციები.
საერთო წილადები, წილადების განმარტება და მაგალითები
აქციების რაოდენობის აღსაწერად გამოიყენება საერთო წილადები. მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც საშუალებას მოგვცემს მივუდგეთ ჩვეულებრივი წილადების განმარტებას.
მოდით, ფორთოხალი 12 ნაწილისგან შედგებოდეს. თითოეული წილი ამ შემთხვევაში წარმოადგენს მთელი ფორთოხლის მეთორმეტედს, ანუ . ავღნიშნოთ ორი დარტყმა როგორც , სამი დარტყმა როგორც და ასე შემდეგ, 12 დარტყმა როგორც . თითოეულ ამ ჩანაწერს ეწოდება ჩვეულებრივი წილადი.
ახლა მივცეთ გენერალი საერთო წილადების განმარტება.
ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებული განმარტება საშუალებას გვაძლევს მოვიტანოთ საერთო წილადების მაგალითები: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . და აქ არის ჩანაწერები 
არ შეესაბამება ჩვეულებრივი წილადების გახმოვანებულ განმარტებას, ანუ ისინი არ არიან ჩვეულებრივი წილადები.
მრიცხველი და მნიშვნელი
მოხერხებულობისთვის, ჩვეულებრივ ფრაქციებში გამოვყოფთ მრიცხველი და მნიშვნელი.
განმარტება.
მრიცხველიჩვეულებრივი წილადი (m/n) არის ნატურალური რიცხვი m.
განმარტება.
მნიშვნელიჩვეულებრივი წილადი (მ/ნ) არის ნატურალური რიცხვი n.
ასე რომ, მრიცხველი მდებარეობს წილადის ზოლის ზემოთ (შეკვეთის მარცხნივ), ხოლო მნიშვნელი არის წილადის ზოლის ქვემოთ (შეკვეთის მარჯვნივ). მაგალითად, ავიღოთ ჩვეულებრივი წილადი 17/29, ამ წილადის მრიცხველი არის რიცხვი 17, მნიშვნელი კი არის რიცხვი 29.
რჩება იმ მნიშვნელობის განხილვა, რომელიც შეიცავს ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს. წილადის მნიშვნელი გვიჩვენებს, რამდენი წილისაგან შედგება ერთი ნივთი, მრიცხველი, თავის მხრივ, მიუთითებს ასეთი აქციების რაოდენობაზე. მაგალითად, 12/5 წილადის მნიშვნელი 5 ნიშნავს, რომ ერთი ელემენტი შედგება ხუთი ნაწილისგან, ხოლო მრიცხველი 12 ნიშნავს, რომ 12 ასეთი ნაწილია აღებული.
ნატურალური რიცხვი წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით
ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი შეიძლება იყოს ერთის ტოლი. ამ შემთხვევაში შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ობიექტი განუყოფელია, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის რაღაც მთლიანი. ასეთი წილადის მრიცხველი მიუთითებს რამდენი მთლიანი ერთეულია აღებული. ამრიგად, m/1 ფორმის ჩვეულებრივ წილადს აქვს ნატურალური რიცხვის m მნიშვნელობა. ასე დავასაბუთეთ ტოლობა m/1=m .
ბოლო ტოლობა გადავიწეროთ ასე: m=m/1 . ეს ტოლობა საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m ჩვეულებრივ წილადად. მაგალითად, რიცხვი 4 არის წილადი 4/1, ხოლო რიცხვი 103498 არის წილადი 103498/1.
Ისე, ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჩვეულებრივი წილადი მნიშვნელით 1, როგორც m/1, ხოლო m/1 ფორმის ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით m..
წილადის ზოლი, როგორც გაყოფის ნიშანი
ორიგინალური ობიექტის n წილის სახით წარმოდგენა სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა n თანაბარ ნაწილად. მას შემდეგ, რაც ნივთი n აქციად გაიყოფა, შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ n ადამიანზე - თითოეული მიიღებს თითო წილს.
თუ თავდაპირველად გვაქვს m იდენტური ობიექტი, რომელთაგან თითოეული დაყოფილია n წილად, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია თანაბრად გავყოთ ეს m ობიექტი n ადამიანზე და თითოეულ ადამიანს მივცეთ ერთი წილი m ობიექტიდან. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ადამიანს ექნება m წილი 1/n, ხოლო m წილი 1/n იძლევა ჩვეულებრივ წილადს m/n. ამრიგად, საერთო წილადი m/n შეიძლება გამოვიყენოთ m ერთეულების n ადამიანში გაყოფის გამოსასახად.
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ აშკარა კავშირი ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის (იხილეთ ნატურალური რიცხვების გაყოფის ზოგადი იდეა). ეს ურთიერთობა გამოიხატება შემდეგნაირად: წილადის ზოლი შეიძლება გავიგოთ, როგორც გაყოფის ნიშანი, ანუ m/n=m:n.
ჩვეულებრივი წილადის დახმარებით შეგიძლიათ დაწეროთ ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი, რომელთა გაყოფა არ ხდება მთელი რიცხვით. მაგალითად, 5 ვაშლის 8 ადამიანზე გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს 5/8, ანუ თითოეული მიიღებს ვაშლის ხუთ მერვედს: 5:8=5/8.
ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადები, წილადების შედარება
საკმაოდ ბუნებრივი მოქმედებაა საერთო წილადების შედარება, რადგან ცხადია, რომ ფორთოხლის 1/12 განსხვავდება 5/12-ისგან, ხოლო ვაშლის 1/6 იგივეა, რაც ამ ვაშლის დანარჩენი 1/6.
ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარების შედეგად მიიღება ერთ-ერთი შედეგი: წილადები ან ტოლია ან არა ტოლი. პირველ შემთხვევაში გვაქვს ტოლი საერთო წილადებიდა მეორეში არათანაბარი საერთო წილადები. მოდით მივცეთ ტოლი და არათანაბარი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
თანაბარი, თუ ტოლობა a d=b c მართალია.
განმარტება.
ორი საერთო წილადი a/b და c/d არ უდრის, თუ ტოლობა a d=b c არ არის დაკმაყოფილებული.
აქ მოცემულია ტოლი წილადების რამდენიმე მაგალითი. მაგალითად, საერთო წილადი 1/2 ტოლია წილადის 2/4, ვინაიდან 1 4=2 2 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების გამრავლების წესები და მაგალითები). სიცხადისთვის, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ორი იდენტური ვაშლი, პირველი გაყოფილია შუაზე, ხოლო მეორე - 4 ნაწილად. აშკარაა, რომ ვაშლის ორი მეოთხედი არის 1/2 წილი. ტოლი საერთო წილადების სხვა მაგალითებია წილადები 4/7 და 36/63 და 81/50 და 1620/1000 წილადების წყვილი.
და ჩვეულებრივი წილადები 4/13 და 5/14 არ არის ტოლი, რადგან 4 14=56 და 13 5=65, ანუ 4 14≠13 5. არათანაბარი საერთო წილადების კიდევ ერთი მაგალითია წილადები 17/7 და 6/4.
თუ ორი ჩვეულებრივი წილადის შედარებისას აღმოჩნდება, რომ ისინი არ არიან ტოლები, მაშინ შეიძლება დაგჭირდეთ გაარკვიოთ ამ ჩვეულებრივი წილადებიდან რომელი უფრო პატარასხვა და რომელი მეტი. გასარკვევად გამოიყენება ჩვეულებრივი წილადების შედარების წესი, რომლის არსი არის შედარებული წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა და შემდეგ მრიცხველების შედარება. ამ თემაზე დეტალური ინფორმაცია გროვდება წილადების შედარების სტატიაში: წესები, მაგალითები, გადაწყვეტილებები.
წილადი რიცხვები
თითოეული ფრაქცია არის ჩანაწერი წილადი რიცხვი. ანუ, წილადი არის მხოლოდ წილადი რიცხვის „გარსი“, მისი გარეგნობა და მთელი სემანტიკური დატვირთვა შეიცავს ზუსტად წილად რიცხვს. თუმცა, მოკლედ და მოხერხებულობისთვის, წილადისა და წილადი რიცხვის ცნება გაერთიანებულია და უბრალოდ წილადს უწოდებენ. აქ მიზანშეწონილია ცნობილი გამონათქვამის პერიფრაზირება: ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილად რიცხვს, ვამბობთ წილადს - ვგულისხმობთ წილადს.
წილადები კოორდინატთა სხივზე
ყველა წილადი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადებს, აქვს თავისი უნიკალური ადგილი ზე, ანუ არის ერთი-ერთზე შესაბამისობა წილადებსა და კოორდინატთა სხივის წერტილებს შორის.
კოორდინატულ სხივზე m/n წილადის შესაბამის წერტილამდე მისასვლელად აუცილებელია m სეგმენტების გადადება საწყისიდან დადებითი მიმართულებით, რომლის სიგრძე არის ერთეული სეგმენტის 1/n. ასეთი სეგმენტების მიღება შესაძლებელია ერთი სეგმენტის n თანაბარ ნაწილად დაყოფით, რაც ყოველთვის შეიძლება გაკეთდეს კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით.
მაგალითად, ვაჩვენოთ M წერტილი კოორდინატულ სხივზე, რომელიც შეესაბამება წილადს 14/10. სეგმენტის სიგრძე O წერტილში ბოლოებით და მასთან ყველაზე ახლოს მდებარე წერტილი, რომელიც აღინიშნება მცირე ტირეთი, არის ერთეული სეგმენტის 1/10. წერტილი 14/10 კოორდინატით ამოღებულია საწყისიდან 14 ასეთი სეგმენტით.
ტოლი წილადები შეესაბამება ერთსა და იმავე წილად რიცხვს, ანუ ტოლი წილადები არის ერთი და იგივე წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ სხივზე. მაგალითად, ერთი წერტილი შეესაბამება კოორდინატებს 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 კოორდინატულ სხივზე, რადგან ყველა დაწერილი წილადი ტოლია (ის მდებარეობს ერთეული სეგმენტის ნახევრის მანძილზე, გადადებული წარმოშობა დადებითი მიმართულებით).
ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართულ კოორდინატულ სხივზე, წერტილი, რომლის კოორდინატი არის დიდი წილადი, მდებარეობს წერტილის მარჯვნივ, რომლის კოორდინატი არის პატარა წილადი. ანალოგიურად, წერტილი უფრო მცირე კოორდინატის მქონე წერტილიდან მარცხნივ მდებარეობს უფრო დიდი კოორდინატთან.
სწორი და არასწორი წილადები, განმარტებები, მაგალითები
ჩვეულებრივ წილადებს შორის არის სათანადო და არასწორი წილადები. ამ დაყოფას ძირითადად აქვს მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარება.
მოდით მივცეთ სწორი და არასწორი ჩვეულებრივი წილადების განმარტება.
განმარტება.
სათანადო წილადიარის ჩვეულებრივი წილადი, რომლის მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე, ანუ თუ m განმარტება.
არასწორი ფრაქციაარის ჩვეულებრივი წილადი, რომელშიც მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, ანუ თუ m≥n, მაშინ ჩვეულებრივი წილადი არასწორია. აქ მოცემულია სწორი წილადების რამდენიმე მაგალითი: 1/4 , , 32 765/909 003 . მართლაც, თითოეულ დაწერილ ჩვეულებრივ წილადში მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების სტატიის შედარება), ამიტომ ისინი სწორია განსაზღვრებით. და აქ არის არასწორი წილადების მაგალითები: 9/9, 23/4,. მართლაც, დაწერილი ჩვეულებრივი წილადებიდან პირველის მრიცხველი ტოლია მნიშვნელის, ხოლო დანარჩენ წილადებში მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. ასევე არსებობს სწორი და არასათანადო წილადების განმარტებები წილადების ერთთან შედარების საფუძველზე. განმარტება. სწორითუ ის ერთზე ნაკლებია. განმარტება. საერთო წილადი ე.წ არასწორითუ ის უდრის ერთს ან 1-ზე მეტი. ასე რომ, ჩვეულებრივი წილადი 7/11 სწორია, რადგან 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 და 27/27=1. მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ როგორ იმსახურებენ ჩვეულებრივი წილადები მნიშვნელზე მეტი ან ტოლი მრიცხველით ასეთ სახელს – „არასწორი“. მაგალითისთვის ავიღოთ არასწორი წილადი 9/9. ეს წილადი ნიშნავს, რომ აღებულია ობიექტის ცხრა ნაწილი, რომელიც შედგება ცხრა ნაწილისგან. ანუ, არსებული ცხრა აქციიდან ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ მთელი თემა. ანუ არასწორი წილადი 9/9 არსებითად იძლევა მთლიან საგანს, ანუ 9/9=1. ზოგადად, არასწორი წილადები მნიშვნელის ტოლი მრიცხველით აღნიშნავენ ერთ მთლიან ობიექტს და ასეთი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით 1-ით. ახლა განიხილეთ არასწორი წილადები 7/3 და 12/4. სავსებით აშკარაა, რომ ამ შვიდი მესამედიდან შეგვიძლია შევქმნათ ორი მთლიანი ობიექტი (ერთი მთლიანი ობიექტი არის 3 წილი, შემდეგ ორი მთლიანი ობიექტის შესაქმნელად გვჭირდება 3 + 3 = 6 წილი) და მაინც იქნება ერთი მესამედი. ანუ არასათანადო წილადი 7/3 არსებითად ნიშნავს 2 ერთეულს და ასეთი ნივთის წილის 1/3-საც კი. და თორმეტი მეოთხედიდან შეგვიძლია სამი მთლიანი ობიექტის გაკეთება (სამი ობიექტი თითო ოთხი ნაწილით). ანუ წილადი 12/4 არსებითად ნიშნავს 3 მთლიან ობიექტს. განხილული მაგალითები მიგვიყვანს შემდეგ დასკვნამდე: არასწორი წილადები შეიძლება შეიცვალოს ან ნატურალური რიცხვებით, როცა მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 9/9=1 და 12/4=3), ან ჯამი. ნატურალური რიცხვი და სწორი წილადი, როცა მრიცხველი თანაბრად არ იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, 7/3=2+1/3 ). შესაძლოა, ეს არის ზუსტად ის, რაც არასწორი ფრაქციები იმსახურებენ ასეთ სახელს - "არასწორი". განსაკუთრებით საინტერესოა არასწორი წილადის წარმოდგენა ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამის სახით (7/3=2+1/3). ამ პროცესს უწოდებენ არასათანადო წილადიდან მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღებას და იმსახურებს ცალკე და უფრო ფრთხილად განხილვას. ასევე აღსანიშნავია, რომ ძალიან მჭიდრო კავშირია არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის. თითოეულ ჩვეულებრივ წილადს შეესაბამება დადებითი წილადი რიცხვი (იხილეთ სტატია დადებითი და უარყოფითი რიცხვები). ანუ ჩვეულებრივი წილადები არიან დადებითი წილადები. მაგალითად, ჩვეულებრივი წილადები 1/5, 56/18, 35/144 დადებითი წილადებია. როცა საჭიროა წილადის პოზიტიურობის ხაზგასმა, მაშინ მის წინ იდება პლუს ნიშანი, მაგალითად, +3/4, +72/34. თუ ჩვეულებრივი წილადის წინ დააყენებთ მინუს ნიშანს, მაშინ ეს ჩანაწერი შეესაბამება უარყოფით წილად რიცხვს. ამ შემთხვევაში შეიძლება საუბარი უარყოფითი წილადები. აქ მოცემულია უარყოფითი წილადების რამდენიმე მაგალითი: −6/10 , −65/13 , −1/18 . დადებითი და უარყოფითი წილადები m/n და −m/n საპირისპირო რიცხვებია. მაგალითად, წილადები 5/7 და −5/7 საპირისპირო წილადებია. დადებითი წილადები, ისევე როგორც ზოგადად დადებითი რიცხვები, აღნიშნავენ ზრდას, შემოსავალს, ზოგიერთი მნიშვნელობის ცვლილებას ზემოთ და ა.შ. უარყოფითი ფრაქციები შეესაბამება ხარჯს, ვალს, ნებისმიერი მნიშვნელობის ცვლილებას შემცირების მიმართულებით. მაგალითად, უარყოფითი წილადი -3/4 შეიძლება განიმარტოს როგორც ვალი, რომლის ღირებულებაა 3/4. ჰორიზონტალურ და მარჯვნივ მიმართული უარყოფითი წილადები განლაგებულია საცნობარო წერტილის მარცხნივ. კოორდინატთა წრფის წერტილები, რომელთა კოორდინატებია დადებითი წილადი m/n და უარყოფითი −m/n წილადი, განლაგებულია საწყისიდან ერთსა და იმავე მანძილზე, მაგრამ O წერტილის მოპირდაპირე მხარეს. აქ ღირს 0/n ფორმის წილადების აღნიშვნა. ეს წილადები ნულის რიცხვის ტოლია, ანუ 0/n=0 . დადებითი წილადები, უარყოფითი წილადები და 0/n წილადები გაერთიანებულია რაციონალური რიცხვების შესაქმნელად. ერთი მოქმედება ჩვეულებრივი წილადებით - წილადების შედარება - ზემოთ უკვე განვიხილეთ. კიდევ ოთხი არითმეტიკაა განსაზღვრული მოქმედებები წილადებთან- წილადების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. მოდით ვისაუბროთ თითოეულ მათგანზე. წილადებთან მოქმედებების ზოგადი არსი მსგავსია ნატურალური რიცხვებით შესაბამისი მოქმედებების არსისა. მოდით გავატაროთ ანალოგი. წილადების გამრავლებაშეიძლება ჩაითვალოს მოქმედებად, რომელშიც წილადი გვხვდება წილადიდან. გარკვევისთვის ავიღოთ მაგალითი. დავუშვათ, გვაქვს ვაშლის 1/6 და უნდა ავიღოთ მისი 2/3. ჩვენთვის საჭირო ნაწილი არის წილადების 1/6 და 2/3 გამრავლების შედეგი. ორი ჩვეულებრივი წილადის გამრავლების შედეგი არის ჩვეულებრივი წილადი (რომელიც კონკრეტულ შემთხვევაში უდრის ნატურალურ რიცხვს). შემდგომში გირჩევთ, შეისწავლოთ წილადების გამრავლება - წესები, მაგალითები და ამონახსნები. ბიბლიოგრაფია. მათემატიკაზე საუბრისას არ შეიძლება არ დაიმახსოვროთ წილადები. მათ შესწავლას დიდი ყურადღება და დრო ეთმობა. გაიხსენეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა მოგიწიათ წილადებთან მუშაობის გარკვეული წესების შესასწავლად, როგორ დაიმახსოვრეთ და გამოიყენეთ წილადის ძირითადი თვისება. რამდენი ნერვი დაიხარჯა საერთო მნიშვნელის მოსაძებნად, მით უმეტეს, თუ მაგალითებში ორ ტერმინზე მეტი იყო! გავიხსენოთ რა არის ეს და ცოტათი განვაახლოთ მეხსიერება წილადებთან მუშაობის ძირითადი ინფორმაციისა და წესების შესახებ. დავიწყოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი - განმარტებებით. წილადი არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ან მეტი ერთეული ნაწილისგან. წილადი რიცხვი იწერება, როგორც ორი რიცხვი, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალურად ან ხაზებით. ამ შემთხვევაში ზედა (ან პირველს) მრიცხველი ეწოდება, ხოლო ქვედა (მეორე) - მნიშვნელი. აღსანიშნავია, რომ მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული, ხოლო მრიცხველი აჩვენებს წილების ან აღებული ნაწილების რაოდენობას. ხშირად წილადები, თუ ისინი სწორია, ერთზე ნაკლებია. ახლა მოდით გადავხედოთ ამ რიცხვების თვისებებს და ძირითად წესებს, რომლებიც გამოიყენება მათთან მუშაობისას. მაგრამ სანამ გავაანალიზებთ ისეთ ცნებას, როგორიცაა "რაციონალური წილადის მთავარი თვისება", მოდით ვისაუბროთ წილადების ტიპებზე და მათ მახასიათებლებზე. ასეთი რიცხვების რამდენიმე ტიპი არსებობს. პირველ რიგში, ეს არის ჩვეულებრივი და ათობითი. პირველი არის ჩვენ მიერ უკვე მითითებული ჩანაწერის ტიპი ჰორიზონტალური ან დახრილის გამოყენებით. წილადების მეორე ტიპი მითითებულია ეგრეთ წოდებული პოზიციური აღნიშვნის გამოყენებით, როდესაც ჯერ რიცხვის მთელი ნაწილია მითითებული, შემდეგ კი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადი. აქ აღსანიშნავია, რომ მათემატიკაში ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები თანაბრად გამოიყენება. წილადის ძირითადი თვისება მოქმედებს მხოლოდ მეორე ვარიანტისთვის. გარდა ამისა, ჩვეულებრივ წილადებში განასხვავებენ სწორ და მცდარ რიცხვებს. პირველისთვის, მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. გაითვალისწინეთ ისიც, რომ ასეთი წილადი ნაკლებია ერთიანობაზე. არასწორ წილადში, პირიქით, მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს და ის თავისთავად ერთზე მეტია. ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია მისგან მთელი რიცხვის ამოღება. ამ სტატიაში განვიხილავთ მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებს. ნებისმიერ ფენომენს, ქიმიურ, ფიზიკურ თუ მათემატიკურს, აქვს თავისი მახასიათებლები და თვისებები. წილადი რიცხვები არ არის გამონაკლისი. მათ აქვთ ერთი მნიშვნელოვანი თვისება, რომლის დახმარებითაც შესაძლებელია მათზე გარკვეული ოპერაციების განხორციელება. რა არის წილადის ძირითადი თვისება? წესი ამბობს, რომ თუ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლებთ ან გავყოფთ ერთსა და იმავე რაციონალურ რიცხვზე, მივიღებთ ახალ წილადს, რომლის მნიშვნელობაც თავდაპირველი სიდიდის ტოლი იქნება. ანუ წილადი რიცხვის 3/6-ის ორი ნაწილის 2-ზე გამრავლებით მივიღებთ ახალ წილადს 6/12, მაშინ როცა ისინი ტოლები იქნებიან. ამ თვისებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ შეამციროთ წილადები, ასევე აირჩიოთ საერთო მნიშვნელები კონკრეტული წყვილი რიცხვისთვის. მიუხედავად იმისა, რომ წილადები ჩვენთვის უფრო რთულად გვეჩვენება, მათ ასევე შეუძლიათ ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შესრულება, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. გარდა ამისა, არსებობს ისეთი სპეციფიკური მოქმედება, როგორიცაა ფრაქციების შემცირება. ბუნებრივია, თითოეული ეს ქმედება ხორციელდება გარკვეული წესების მიხედვით. ამ კანონების ცოდნა აადვილებს წილადებთან მუშაობას, რაც ამარტივებს და საინტერესოს ხდის. ამიტომ შემდგომში განვიხილავთ ძირითად წესებს და მოქმედებების ალგორითმს ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას. მაგრამ სანამ ვისაუბრებთ ისეთ მათემატიკურ ოპერაციებზე, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, ჩვენ გავაანალიზებთ ისეთ ოპერაციას, როგორიცაა შემცირება საერთო მნიშვნელამდე. სწორედ აქ გამოდგება ცოდნა იმის შესახებ, თუ რა ძირითადი თვისება არსებობს წილადის. რიცხვის საერთო მნიშვნელამდე დასაყვანად, ჯერ უნდა იპოვოთ ორი მნიშვნელის უმცირესი საერთო ჯერადი. ანუ უმცირესი რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა ორივე მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე. LCM-ის (უმცირესი საერთო ჯერადი) საპოვნელად უმარტივესი გზაა ჩაწეროთ სტრიქონში ერთი მნიშვნელისთვის, შემდეგ მეორესთვის და იპოვოთ შესაბამისი რიცხვი მათ შორის. იმ შემთხვევაში, თუ LCM არ არის ნაპოვნი, ანუ ამ რიცხვებს არ აქვთ საერთო ჯერადი, ისინი უნდა გამრავლდეს და მიღებული მნიშვნელობა ჩაითვალოს LCM. ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ LCM, ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ დამატებითი მულტიპლიკატორი. ამისათვის თქვენ მონაცვლეობით უნდა გაყოთ LCM წილადების მნიშვნელებად და ჩაწეროთ მიღებული რიცხვი თითოეულ მათგანზე. შემდეგ, გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მიღებულ დამატებით კოეფიციენტზე და ჩაწერეთ შედეგები ახალი წილადის სახით. თუ ეჭვი გეპარებათ, რომ მიღებული რიცხვი წინა რიცხვის ტოლია, გაიხსენეთ წილადის მთავარი თვისება. ახლა პირდაპირ გადავიდეთ მათემატიკურ მოქმედებებზე წილად რიცხვებზე. დავიწყოთ უმარტივესით. წილადების დამატების რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. პირველ შემთხვევაში ორივე რიცხვს ერთი და იგივე მნიშვნელი აქვს. ამ შემთხვევაში, რჩება მხოლოდ მრიცხველების დამატება. მაგრამ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, 1/5 + 3/5 = 4/5. თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ისინი უნდა დაიყვანონ საერთოზე და მხოლოდ ამის შემდეგ განხორციელდეს შეკრება. როგორ გავაკეთოთ ეს, ჩვენ განვიხილეთ თქვენთან ცოტა მაღლა. ამ სიტუაციაში, ფრაქციის მთავარი თვისება გამოდგება. წესი საშუალებას მოგცემთ მიიტანოთ რიცხვები საერთო მნიშვნელამდე. ღირებულება არანაირად არ შეიცვლება. ალტერნატიულად, შეიძლება მოხდეს, რომ ფრაქცია შერეულია. შემდეგ ჯერ მთელი ნაწილები უნდა შეკრიბოთ, შემდეგ კი წილადები. ის არ საჭიროებს ხრიკებს და ამ მოქმედების შესასრულებლად არ არის აუცილებელი წილადის ძირითადი თვისების ცოდნა. საკმარისია ჯერ გავამრავლოთ მრიცხველები და მნიშვნელები. ამ შემთხვევაში, მრიცხველთა ნამრავლი გახდება ახალი მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელთა ნამრავლი გახდება ახალი მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, არაფერია რთული. ერთადერთი, რაც თქვენგან მოითხოვება, არის გამრავლების ცხრილის ცოდნა, ასევე ყურადღება. გარდა ამისა, შედეგის მიღების შემდეგ აუცილებლად უნდა შეამოწმოთ შეიძლება თუ არა ამ რიცხვის შემცირება. წილადების შემცირებაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ. შესრულება უნდა იხელმძღვანელოს იგივე წესებით, როგორც დამატებისას. ასე რომ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე რიცხვებში საკმარისია ქვეტრაჰენდის მრიცხველი გამოვაკლოთ მინუენდის მრიცხველს. იმ შემთხვევაში, თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელობით და შემდეგ შეასრულოთ ეს ოპერაცია. როგორც ანალოგიური მიმატების შემთხვევაში, თქვენ დაგჭირდებათ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, ასევე LCM-ის და წილადების საერთო ფაქტორების პოვნის უნარები. და ბოლო, ყველაზე საინტერესო ოპერაცია ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას არის გაყოფა. ის საკმაოდ მარტივია და არ იწვევს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეებს მათთვისაც კი, ვისაც არ ესმის წილადებთან მუშაობა, განსაკუთრებით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შესრულება. გაყოფისას ასეთი წესი მოქმედებს, როგორც საპასუხო წილადზე გამრავლება. წილადის ძირითადი თვისება, როგორც გამრავლების შემთხვევაში, არ იქნება გამოყენებული ამ ოპერაციისთვის. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ. რიცხვების გაყოფისას დივიდენდი უცვლელი რჩება. გამყოფი შებრუნებულია, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია. ამის შემდეგ რიცხვები მრავლდება ერთმანეთთან. ასე რომ, ჩვენ უკვე განვიხილეთ წილადების განმარტება და სტრუქტურა, მათი ტიპები, მოცემულ რიცხვებზე მოქმედების წესები და გავარკვიეთ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება. ახლა მოდით ვისაუბროთ ისეთ ოპერაციაზე, როგორიცაა შემცირება. წილადის შემცირება არის მისი გარდაქმნის პროცესი - მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა იმავე რიცხვზე. ამრიგად, ფრაქცია მცირდება მისი თვისებების შეცვლის გარეშე. ჩვეულებრივ, მათემატიკური ოპერაციის შესრულებისას, ყურადღებით უნდა დაათვალიეროთ საბოლოოდ მიღებული შედეგი და გაარკვიოთ, შესაძლებელია თუ არა მიღებული წილადის შემცირება. გახსოვდეთ, რომ საბოლოო შედეგი ყოველთვის იწერება წილადი რიცხვის სახით, რომელიც არ საჭიროებს შემცირებას. და ბოლოს, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ჩვენ ჩამოვთვალეთ წილადი რიცხვების ყველა ოპერაციებისაგან, აღვნიშნეთ მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და აუცილებელი. ასევე შესაძლებელია წილადების შედარება, ათწილადად გადაქცევა და პირიქით. მაგრამ ამ სტატიაში ჩვენ არ გავითვალისწინეთ ეს ოპერაციები, რადგან მათემატიკაში ისინი ტარდება ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე ზემოთ მოყვანილი. მათთან წილადობრივ რიცხვებსა და მოქმედებებზე ვისაუბრეთ. ჩვენ გავაანალიზეთ ძირითადი ქონებაც, მაგრამ აღვნიშნავთ, რომ ყველა ეს საკითხი ჩვენ განვიხილეთ. ჩვენ მივეცით მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და გამოყენებული წესები, მივეცით ყველაზე მნიშვნელოვანი, ჩვენი აზრით, რჩევა. ეს სტატია გამიზნულია იმ ინფორმაციის გასაახლებლად, რომელიც დაგავიწყდათ წილადების შესახებ, ვიდრე ახალი ინფორმაციის მიწოდება და თქვენი თავი დაუსრულებელი წესებითა და ფორმულებით „გაავსოთ“, რაც, დიდი ალბათობით, არ გამოგადგებათ. ვიმედოვნებთ, რომ სტატიაში წარმოდგენილი მასალა უბრალოდ და მოკლედ თქვენთვის სასარგებლო გახდა. ყველა მეცნიერების - მათემატიკის დედოფლის შესწავლა, რაღაც მომენტში ყველას წინაშე დგას წილადები. მიუხედავად იმისა, რომ ეს კონცეფცია (როგორც თავად წილადების ტიპები ან მათთან მათემატიკური ოპერაციები) საერთოდ არ არის რთული, მას ფრთხილად უნდა მოეპყროთ, რადგან სკოლის გარეთ რეალურ ცხოვრებაში ეს ძალიან სასარგებლო იქნება. მაშ ასე, განვაახლოთ წილადების შესახებ ჩვენი ცოდნა: რისთვის არიან ისინი, რისთვის არიან, რა ტიპები არიან და როგორ შეასრულოთ მათთან სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები. წილადები მათემატიკაში არის რიცხვები, რომელთაგან თითოეული შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი ნაწილისგან. ასეთ წილადებს ჩვეულებრივ, ან მარტივსაც უწოდებენ. როგორც წესი, ისინი იწერება ორ რიცხვად, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალური ან დახრილი ზოლით, მას უწოდებენ "ფრაქციულს". მაგალითად: ½, ¾. ამ რიცხვებიდან ზედა ან პირველი არის მრიცხველი (გვიჩვენებს რიცხვის რამდენი წილადია აღებული), ხოლო ქვედა ან მეორე არის მნიშვნელი (აჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული). წილადი ზოლი რეალურად ფუნქციონირებს როგორც გაყოფის ნიშანი. მაგალითად, 7:9=7/9 ტრადიციულად, საერთო წილადები ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა ათწილადები შეიძლება იყოს მასზე დიდი. რისთვის არის წილადები? დიახ, ყველაფრისთვის, რადგან რეალურ სამყაროში ყველა რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი. მაგალითად, კაფეტერიაში ორმა სკოლის მოსწავლემ ერთად იყიდა ერთი გემრიელი შოკოლადის ფილა. როდესაც ისინი დესერტის გაზიარებას აპირებდნენ, შეხვდნენ მეგობარს და გადაწყვიტეს მასაც მოეპყრო. თუმცა, ახლა აუცილებელია შოკოლადის ფილა სწორად გაყოფა, იმის გათვალისწინებით, რომ იგი შედგება 12 კვადრატისგან. თავიდან გოგოებს სურდათ ყველაფერი თანაბრად გაეზიარებინათ, შემდეგ კი თითოეულს ოთხი ცალი მიეღო. მაგრამ, დაფიქრების შემდეგ, მათ გადაწყვიტეს, რომ შეყვარებულს არა 1/3, არამედ 1/4 შოკოლადები მოეპყრათ. და რადგან სკოლის მოსწავლეებმა კარგად ვერ სწავლობდნენ წილადებს, მათ არ გაითვალისწინეს, რომ ასეთ სიტუაციაში, შედეგად, ექნებოდათ 9 ცალი, რომლებიც ძალიან ცუდად იყოფა ორად. ეს საკმაოდ მარტივი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია რიცხვის ნაწილის სწორად პოვნა. მაგრამ ცხოვრებაში კიდევ ბევრია ასეთი შემთხვევა. ყველა მათემატიკური წილადი იყოფა ორ დიდ ციფრად: ჩვეულებრივ და ათობითი. პირველი მათგანის მახასიათებლები აღწერილი იყო წინა აბზაცში, ამიტომ ახლა ღირს მეორეზე ყურადღების მიქცევა. ათწილადი არის რიცხვის წილადის პოზიციური აღნიშვნა, რომელიც ფიქსირდება მძიმით გამოყოფილ ასოში, ტირე ან დახრილობის გარეშე. მაგალითად: 0.75, 0.5. სინამდვილეში, ათობითი წილადი ჩვეულებრივის იდენტურია, თუმცა მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის ერთი, რასაც მოჰყვება ნულები - აქედან მოდის მისი სახელი. ათწილადის წინა რიცხვი არის მთელი რიცხვი, ხოლო ათწილადის შემდეგ ყველაფერი არის წილადი. ნებისმიერი მარტივი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადში. ასე რომ, წინა მაგალითში მითითებული ათობითი წილადები შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ჩვეულებრივი: ¾ და ½. აღსანიშნავია, რომ ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. თუ მათ წინ უძღვის "-" ნიშანი, ეს წილადი უარყოფითია, თუ "+" - მაშინ დადებითი. არსებობს ასეთი ტიპის მარტივი წილადები. მარტივი წილადისგან განსხვავებით, წილადი იყოფა მხოლოდ 2 ტიპად. წილადებით სხვადასხვა არითმეტიკული მანიპულაციების შესრულება ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე ჩვეულებრივი რიცხვებით. თუმცა, თუ თქვენ ისწავლით ძირითად წესებს, მათთან ნებისმიერი მაგალითის ამოხსნა რთული არ იქნება. მაგალითად: 2/3+3/4. მათთვის უმცირესი საერთო ჯერადი იქნება 12, შესაბამისად, აუცილებელია, რომ ეს რიცხვი იყოს თითოეულ მნიშვნელში. ამისთვის ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს 4-ზე, გამოდის 8/12, იგივეს ვაკეთებთ მეორე წევრთან ერთად, მაგრამ ვამრავლებთ მხოლოდ 3-ზე - 9/12. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ მაგალითი: 8/12+9/12= 17/12. მიღებული წილადი არასწორი მნიშვნელობაა, რადგან მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. ის შეიძლება და უნდა გადაკეთდეს სწორ შერეულში 17:12 = 1 და 5/12 გაყოფით. თუ შერეული წილადები დაემატება, ჯერ მოქმედებები სრულდება მთელი რიცხვებით, შემდეგ კი წილადებით. თუ მაგალითი შეიცავს ათობითი წილადს და ჩვეულებრივს, აუცილებელია, რომ ორივე მარტივი გახდეს, შემდეგ მიიყვანოთ ისინი იმავე მნიშვნელთან და დაამატოთ ისინი. მაგალითად 3.1+1/2. რიცხვი 3.1 შეიძლება დაიწეროს 3-ისა და 1/10-ის შერეული წილადის სახით, ან არასწორად - 31/10. ტერმინების საერთო მნიშვნელი იქნება 10, ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 1/2 5-ზე თავის მხრივ, გამოდის 5/10. მაშინ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ყველაფერი: 31/10+5/10=35/10. მიღებული შედეგი არის არასათანადო შეკუმშვადი წილადი, ვყვანთ ნორმალურ ფორმაში, ვამცირებთ 5-ით: 7/2=3 და 1/2, ანუ ათწილადი - 3,5. 2 ათწილადის დამატებისას მნიშვნელოვანია, რომ ათწილადის შემდეგ იყოს იგივე რიცხვი. თუ ეს ასე არ არის, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა, რადგან ათობითი წილადში ეს შეიძლება გაკეთდეს უმტკივნეულოდ. მაგალითად, 3.5+3.005. ამ ამოცანის ამოსახსნელად პირველ რიცხვს უნდა დაუმატოთ 2 ნული და შემდეგ რიგრიგობით დაამატოთ: 3.500 + 3.005 = 3.505. წილადების გამოკლებისას, ღირს იგივეს გაკეთება, რაც შეკრებისას: შეამცირეთ საერთო მნიშვნელზე, გამოაკლოთ ერთი მრიცხველი მეორეს, საჭიროების შემთხვევაში, გადააკეთეთ შედეგი შერეულ წილადად. მაგალითად: 16/20-5/10. საერთო მნიშვნელი იქნება 20. თქვენ უნდა მიიყვანოთ მეორე წილადი ამ მნიშვნელთან, გაამრავლოთ მისი ორივე ნაწილი 2-ზე, მიიღებთ 10/20-ს. ახლა შეგიძლიათ ამოხსნათ მაგალითი: 16/20-10/20= 6/20. თუმცა, ეს შედეგი ეხება შესამცირებელ წილადებს, ამიტომ ღირს ორივე ნაწილის გაყოფა 2-ზე და შედეგი არის 3/10. წილადების გაყოფა და გამრავლება გაცილებით მარტივი მოქმედებებია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. ფაქტია, რომ ამ ამოცანების შესრულებისას არ არის საჭირო საერთო მნიშვნელის ძიება. წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ ორივე მრიცხველი ერთად, შემდეგ კი ორივე მნიშვნელი. შეამცირეთ მიღებული შედეგი, თუ ფრაქცია არის შემცირებული მნიშვნელობა. მაგალითად: 4/9x5/8. ალტერნატიული გამრავლების შემდეგ შედეგია 4x5/9x8=20/72. ასეთი წილადი შეიძლება შემცირდეს 4-ით, ამიტომ მაგალითში საბოლოო პასუხი არის 5/18. წილადების გაყოფაც მარტივი ქმედებაა, ფაქტობრივად მაინც მოდის მათი გამრავლება. ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა მეორე გადაატრიალოთ და პირველზე გავამრავლოთ. მაგალითად, წილადების გაყოფა 5/19 და 5/7. მაგალითის ამოსახსნელად უნდა შეცვალოთ მეორე წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი და გაამრავლოთ: 5/19x7/5=35/95. შედეგი შეიძლება შემცირდეს 5-ით - გამოდის 7/19. თუ საჭიროა წილადის გაყოფა მარტივ რიცხვზე, ტექნიკა ოდნავ განსხვავებულია. თავდაპირველად, ღირს ამ რიცხვის დაწერა არასწორ წილადად, შემდეგ კი იმავე სქემის მიხედვით გაყოფა. მაგალითად, 2/13:5 უნდა დაიწეროს როგორც 2/13:5/1. ახლა თქვენ უნდა გადაატრიალოთ 5/1 და გავამრავლოთ მიღებული წილადები: 2/13x1/5= 2/65. ზოგჯერ უნდა გაყოთ შერეული წილადები. თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, როგორც მთელ რიცხვებს: გადააქციეთ ისინი არასწორ წილადებად, გადაატრიალეთ გამყოფი და გაამრავლეთ ყველაფერი. მაგალითად, 8 ½: 3. ყველაფრის გადაქცევა არასწორ წილადებად: 17/2: 3/1. ამას მოჰყვება 3/1 გადაბრუნება და გამრავლება: 17/2x1/3= 17/6. ახლა თქვენ უნდა გადათარგმნოთ არასწორი წილადი სწორში - 2 მთელი რიცხვი და 5/6. ასე რომ, იმის გაგებით, თუ რა არის წილადები და როგორ შეგიძლიათ შეასრულოთ მათთან სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები, უნდა ეცადოთ, რომ არ დაივიწყოთ ეს. ყოველივე ამის შემდეგ, ადამიანები ყოველთვის უფრო მეტად არიან მიდრეკილნი რაღაცის ნაწილებად დაყოფისკენ, ვიდრე დამატებას, ასე რომ თქვენ უნდა შეძლოთ ამის სწორად გაკეთება.დადებითი და უარყოფითი წილადები
მოქმედებები წილადებთან
წილადების განმარტება
რა არის წილადები
ფრაქციების თვისებები
Ოპერაციები
Საერთო მნიშვნელი
დამატება
გამრავლება
გამოკლება
განყოფილება
შემცირება
სხვა ოპერაციები
დასკვნები
მისი უდიდებულესობა ფრაქცია: რა არის ეს
წილადების ტიპები: ჩვეულებრივი და ათობითი
ჩვეულებრივი წილადების ქვეტიპები
ათობითი წილადის ქვესახეობები
წილადების შეკრება
წილადების გამოკლება
წილადების გამრავლება
როგორ გავყოთ წილადები
