გაკვეთილის მიზნები: ელექტროსკოპის მოწყობილობის გაცნობა. გაეცანით ელექტროსკოპს. გამტარების და დიელექტრიკის ცნებების გაცნობა. გამტარების და დიელექტრიკის ცნებების გაცნობა. ელექტრული ველისა და მისი თვისებების შესახებ წარმოდგენის ჩამოყალიბება. ელექტრული ველისა და მისი თვისებების შესახებ წარმოდგენის ჩამოყალიბება. დაარწმუნეთ საკუთარი თავი ელექტრული ველის არსებობის რეალობაში ექსპერიმენტების საფუძველზე, რომლებიც ავლენენ ელექტრული ველის ძირითად თვისებებს. დაარწმუნეთ საკუთარი თავი ელექტრული ველის არსებობის რეალობაში ექსპერიმენტების საფუძველზე, რომლებიც ავლენენ ელექტრული ველის ძირითად თვისებებს.

რა ორი სახის მუხტი არსებობს ბუნებაში, რას უწოდებენ და რას აღნიშნავენ? როგორ ურთიერთობენ ერთმანეთთან მსგავსი მუხტის მქონე სხეულები? როგორ ურთიერთობენ ერთმანეთთან საპირისპირო მუხტის მქონე ობიექტები? შეიძლება თუ არა ერთი და იგივე სხეული, მაგალითად, ებონიტის ჯოხი, ელექტრიფიცირებული იყოს ხახუნის შედეგად, უარყოფითად ან დადებითად? შესაძლებელია თუ არა ხახუნით ელექტრიფიკაციის დროს დამუხტვა მხოლოდ ერთი შეხების სხეულებიდან? დაასაბუთეთ პასუხი.

ჩვენ ვიცით, რომ რეზინის, გოგირდის, ებონიტის, პლასტმასისგან და მუყაოსგან დამზადებული ჩხირები იტენება მატყლთან შეხებით. მატყლს მუხტავს? ა) დიახ, იმიტომ ხახუნის ელექტრიფიკაცია ყოველთვის მოიცავს ორ სხეულს, რომელშიც ორივე ელექტრიფიცირებულია. ბ) არა, მხოლოდ ჩხირები ირიცხება.

საშინაო დავალება წაიკითხეთ და უპასუხეთ კითხვებს n შემოქმედებითი დავალება: გააკეთეთ ხელნაკეთი ელექტროსკოპი.

რატომ არის ელექტროსკოპის ლილვი ყოველთვის ლითონისგან? რატომ იშლება ელექტრომეტრი, როცა თითებით მის ბურთულას (ღეროს) ეხებით? ურთიერთქმედებენ თუ არა მჭიდროდ დაშორებული ელექტრული მუხტები უჰაერო სივრცეში (მაგალითად, მთვარეზე, სადაც ატმოსფერო არ არის)? რატომ არის საჭირო ელვისებური ჯოხის ქვედა ბოლო მიწაში ჩამარხვა, ხოლო მომუშავე ელექტრომოწყობილობა უნდა იყოს დამიწებული?

A წერტილში ერთნაირად დამუხტული ბურთის ელექტრულ ველში არის მტვრის დამუხტული ლაქა. რა მიმართულება აქვს მტვრის მარცვალს ველის მხრიდან? მოქმედებს თუ არა მტვრის ნაწილაკების ველი ბურთზე? A წერტილში ერთნაირად დამუხტული ბურთის ელექტრულ ველში არის მტვრის დამუხტული ლაქა. რა მიმართულება აქვს მტვრის მარცვალს ველის მხრიდან? მოქმედებს თუ არა მტვრის ნაწილაკების ველი ბურთზე? რა განსხვავებაა ელექტრიფიცირებული სხეულის მიმდებარე სივრცესა და არაელექტრიფიცირებული სხეულის მიმდებარე სივრცეს შორის? როგორ ფასდება ელექტროსკოპის მუხტი ელექტროსკოპის ფოთლების განსხვავების კუთხით? როგორ ფასდება ელექტროსკოპის მუხტი ელექტროსკოპის ფოთლების განსხვავების კუთხით?

მიზნები:

საგანმანათლებლო - ფორმირების გაგრძელება
სტუდენტების ცოდნა სხეულების ელექტრიფიკაციის შესახებ,
ჩამოაყალიბონ მოსწავლეთა აღქმა
ელექტრული ველი და მისი თვისებები, გაცნობა
ელექტროსკოპის (ელექტრომეტრი) მოწყობილობით.

განვითარება - გააგრძელოს მუშაობა
უფრო ზოგადი დასკვნების გამოტანის უნარ-ჩვევების გამომუშავება და
განზოგადებები დაკვირვებებიდან.

საგანმანათლებლო - ფორმირების ხელშეწყობა
მსოფლმხედველობრივი იდეები, ფენომენების შემეცნება და
მიმდებარე სამყაროს თვისებები, იზრდება
მოსწავლეთა შემეცნებითი ინტერესი
ისტ-ის გამოყენებით.

გაკვეთილის შემდეგ მოსწავლემ იცის:

• ელექტროსკოპის სტრუქტურა და დანიშნულება
  (ელექტრომეტრი).
• ელექტრული ველის ცნებები, ელექტრული ძალები.
• გამტარები და დიელექტრიკები.

• იდენტიფიცირება და სისტემატიზაცია, რაც აქვთ
  ცოდნა სხეულების ელექტრიფიკაციის შესახებ.
• ახსენით ელექტრული ველის მოქმედება
  მასში შეყვანილი ელექტრული მუხტი.
• აღრმავებს ცოდნას სხეულების ელექტრიფიკაციის შესახებ.
• ავითარებს ინტელექტუალურ უნარებს.

გაკვეთილის სტრუქტურა:

1. ორგანიზაციული ეტაპი.
2. გამეორება წინა ცოდნის განახლების მიზნით.
3. ახალი ცოდნის ჩამოყალიბება.
4. კონსოლიდაცია, მათ შორის ახალი ცოდნის გამოყენება
   შეიცვალა სიტუაცია.
5. Საშინაო დავალება.
6. გაკვეთილის შეჯამება.

1. ელექტროსკოპი (1 ეგზემპლარი).
2. ელექტრომეტრი (2 ეგზემპლარი), ლითონის
   დირიჟორი, ბურთი.
3. ელექტროფორის მანქანა.
4. "სულტანები".
5. შუშის და ებონიტის ჯოხი; (მატყლი, აბრეშუმი).
6. პრეზენტაცია.

გაკვეთილის სტრუქტურული ელემენტები	მასწავლებლის აქტივობა	მოსწავლეთა აქტივობები
ორგანიზების დრო	უზრუნველყოფს მოსწავლეთა საერთო მზაობას მუშაობა.	მოუსმინეთ მასწავლებლებს.
სამოტივაციო - საჩვენებელი	მასალის გამეორების მიზნით, წინა გაკვეთილზე ნასწავლი, ბრიფინგის ჩატარება წინა გამოკითხვა: 1. რა არის ორი სახის გადასახადი არსებობს ბუნებაში, როგორც მათ უწოდებენ და ნიშნავს? მსგავსი გადასახადები? როგორ ურთიერთობენ სხეულები ერთმანეთთან? გადასახადებისგან განსხვავებით? შეიძლება იგივე სხეული, მაგალითად ებონიტი კვერთხი, ელექტრიფიცირება როდესაც rubbing უარყოფითი, მერე დადებითი? შესაძლებელია თუ არა, როდესაც ელექტრიფიცირებულია ხახუნის შედეგად, დამუხტვა მხოლოდ ერთი სხეულია კონტაქტში? უპასუხე ამართლებს. სწორია თუ არა გამოთქმა: „ხახუნის დროს, ბრალდებები"? რატომ? 2. გთავაზობთ ტესტის ჩატარებას წერილობით ვარჯიში.	1. უპასუხეთ კითხვებს. 2. ტესტთან დამოუკიდებლად მუშაობა.
ახალი ცოდნის ჩამოყალიბება	სხეულების ელექტრიფიკაცია შეიძლება განხორციელდეს არა მხოლოდ ხახუნით, არამედ კონტაქტით. გამოცდილების ჩვენება (ილუსტრაციისთვის თეორიული დასკვნები): ა) მოიტანეთ ლურსმანი. აბონის ჯოხი ყდის. ბ) ყდის იზიდავს და შემდეგ მოიგერიებს, რატომ? გ) უარყოფითი მუხტის არსებობის შემოწმება ყდის (მოიტანეთ დადებითად დამუხტული შუშის ჯოხი ყდისკენ) - იზიდავს.	მოუსმინეთ მასწავლებელს, დააკვირდით პროგრესს გამოცდილება, რომელიც არის ამოსავალი წერტილი ელექტრიზაციის ექსპერიმენტული დასაბუთება კონტაქტის შემთხვევაში მონაწილეობა მიიღე საუბარში. Კეთება შენიშვნები რვეულში.
	განხილულ ფიზიკურ მოვლენაზე ისეთი მოწყობილობების მუშაობაზე დაყრდნობით, როგორიცაა ელექტროსკოპი და ელექტრომეტრი. დემონსტრაცია ინსტრუმენტები ა) ელექტროსკოპის გამოსავლენი ინსტრუმენტი ელ გადასახადები; მათი დიზაინი მარტივია: პლასტიკური საცობი ლითონის ჩარჩოში გადის ლითონის ღეროზე, ბოლოს რომელიც თხელი ქაღალდის ორი ფურცელია დამაგრებული. ჩარჩო ორივე მხრიდან დაფარულია შუშით. მოწყობილობის და მოქმედების პრინციპის დემონსტრირება ელექტროსკოპი მასწავლებელი მოსწავლეებს უსვამს კითხვებს: როგორ ქაღალდის ნაჭრების გამოყენებით საპოვნელად სხეული ელექტრიფიცირებულია? რაც შეეხება ელექტროსკოპის ფოთლების განსხვავების კუთხეს განსაჯეთ მისი ბრალდება? ელექტროენერგიის ექსპერიმენტებისთვის გამოიყენეთ და კიდევ ერთი, უფრო მოწინავე ინსტრუმენტი არის ელექტრომეტრი. აქ მსუბუქი ლითონის ისარი იტენება ლითონის ღეროდან, მისგან დაწყებული უფრო დიდი კუთხით, მით მეტია დამუხტული.	მოუსმინეთ მასწავლებელს, დააკვირდით პროგრესს ექსპერიმენტი, უპასუხე კითხვებს, იპოვე მსგავსება და განსხვავებები მოწყობილობასა და პრინციპში მოწყობილობების მუშაობა, დასკვნების გამოტანა.
	განასხვავებენ ნივთიერებებს, რომლებიც ელექტროგამტარები და არაგამტარები დააკისროს. გამოცდილების დემონსტრირება: ფასიანი ელექტროსკოპი ჯერ უერთდება დაუმუხტველს ლითონის გამტარი, შემდეგ კი მინა ან ებონიტის ღერო, პირველ შემთხვევაში მუხტი გადის, მაგრამ მეორეში არ გადის დაუმუხტი ელექტროსკოპი.	მოუსმინეთ მასწავლებელს, იმუშავეთ სახელმძღვანელოსთან (გვ. 27 - გვ. 63), გაეცანით დირიჟორებს და ელექტროენერგიის დიელექტრიკები, გამოიტანეთ დასკვნები გამოცდილება (ცოდნის მიღების მეორე დონის იდენტიფიკაცია)
	ყველა სხეული, რომელიც იზიდავს დამუხტული სხეულები - ელექტრიფიცირებულია, რაც ნიშნავს მათ ურთიერთქმედების ძალები მოქმედებს, ამ ძალებს უწოდებენ ელექტრო (ძალები, რომლებითაც ელ. ველი ეხება მასში შეყვანილ ელ.წერილს. დატენვა. რაიმე დამუხტული სხეული გარშემორტყმულია ელექტრული ველით (მატერიისგან განსხვავებული მატერიის განსაკუთრებული სახეობა). ერთი მუხტის ველი მოქმედებს მეორის ველზე.	მოუსმინეთ მასწავლებელს, ჩაწერეთ რვეულში, ში უპასუხეთ კითხვებს საუბრის დროს.
გამეორება და სისტემატიზაცია ცოდნა	საუბარი 27, 28 აბზაცების კითხვებზე:	კითხვებზე პასუხის გაცემა (გამოვლენა ცოდნის მიღების მესამე დონე) გადაწყვიტოს ხარისხიანი ამოცანები, ცოდნის გამოყენება ახალში სიტუაციები.
	როგორც ქაღალდის ნაჭრებით აღმოაჩინე თუ არა სხეული ელექტრიფიცირებული?
	აღწერეთ სკოლის მოწყობილობა ელექტროსკოპი.
	რაც შეეხება ფოთლების განსხვავების კუთხეს ელექტროსკოპი აფასებს მის მუხტს?
	რა განსხვავებაა სივრცეს შორის მიმდებარე ელექტრიფიცირებული სხეული, საწყისი არაელექტროფიცირებულის მიმდებარე სივრცე სხეული?
	ხარისხის პრობლემების გადაჭრა (ცოდნის გამოყენება ახალ სიტუაციაში).
	რატომ არის ელექტროსკოპის ღერო ყოველთვის ლითონის გაკეთება?
	რატომ იხსნება ელექტრომეტრი თუ თითებით შეეხო მის ბურთულას (წელს)?
	ელექტრულ ველში ერთნაირად დატენილი ბურთი თ A-ში დამუხტულია მტვრის ლაქა. რა მიმართულებით მოქმედებს ძალა მტვრის ნატეხი მინდვრის მხრიდან?
	მოქმედებს თუ არა მტვრის ნაწილაკების ველი ბურთზე?
	რატომ ელვისებური ჯოხის ქვედა ბოლო საჭიროა მიწაში ჩამარხვა, სამუშაო დამიწების მოწყობილობა?
	ისინი მჭიდროდ ითანამშრომლებენ მდებარეობს ელექტრული მუხტები უჰაერო სივრცე (მაგალითად, მთვარეზე, სადაც არავითარი ატმოსფერო)
საშინაო დავალების ორგანიზება.	წაიკითხეთ და უპასუხეთ კითხვებს გვ 27-28. იწვევს სტუდენტებს შექმნან საკუთარი ელექტროსკოპი.	საშინაო დავალების ჩაწერა დღიურებში ვარჯიში.
ამრეკლავი	მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს უპასუხონ კითხვები: რომელი კითხვა იყო ყველაზე საინტერესო, უმარტივესი, ყველაზე რთული.	ისინი პასუხობენ კითხვებს.

მათ აქვთ ორი საერთო წერტილი, როგორც ამბობენ იკვეთება.

სამი საერთო წერტილი, ორი არ ერწყმის ერთმანეთს წრეებიარ შეიძლება ჰქონდეთ, რადგან სხვაგვარად შეიძლებოდა სამი წერტილის მეშვეობით ორი განსხვავებული წრის გავლება, რაც შეუძლებელია.

ჩვენ დავურეკავთ ცენტრალური ხაზისწორი ხაზი გადის ორი წრის ცენტრები(მაგ. პირდაპირი OO 1).

თეორემა.

თუ ორ წრეს აქვს საერთო წერტილი ცენტრების ხაზის ერთ მხარეს, მაშინ მათ აქვთ საერთო წერტილი ამ ხაზის მეორე მხარეს, ე.ი. ასეთი წრეები იკვეთება.

მოდით O და O 1 წრეებს ჰქონდეთ საერთო წერტილი A, რომელიც მდებარეობს OO 1 ცენტრების ხაზის მიღმა. საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ ამ წრეებს ასევე აქვთ საერთო წერტილი OO 1 წრფის მეორე მხარეს.

მოდით ჩამოვაგდოთ AB პერპენდიკულარული A-დან OO 1 წრფეზე და გავაგრძელოთ მანძილი BA 1 AB-ის ტოლი. ახლა დავამტკიცოთ, რომ წერტილი A 1 ეკუთვნისორივე წრეები. კონსტრუქციიდან ჩანს, რომ O და O 1 წერტილები დევს AA 1 სეგმენტზე დახაზულ პერპენდიკულარზე მისი შუა წერტილის გავლით. აქედან გამომდინარეობს, რომ O წერტილი თანაბრად არის ამოღებული A-დან და A 1-დან. იგივე შეიძლება ითქვას O 1 წერტილზე. ეს ნიშნავს, რომ ორივე წრე, გაგრძელების შემთხვევაში, გაივლის A 1-ს. ამრიგად, წრეებს აქვთ ორი საერთო წერტილი: A (დაშვებით) და A 1 (დადასტურებული). ამიტომ, ისინი იკვეთებიან.

შედეგი.

საერთო აკორდი (აა 1 ) ორი გადაკვეთის წრეებიცენტრების წრფეზე პერპენდიკულარული და ორად ყოფს მას.

თეორემები.

1. თუ ორ წრეს აქვს საერთო წერტილი მათი ცენტრების ხაზზე ან მის გაგრძელებაზე, მაშინ ისინი ეხებიან.

2. უკან: თუ ორი წრეები ეხება, მაშინ მათი საერთო წერტილი მდგომარეობს ცენტრების ხაზზე ან მის გაგრძელებაზე.

სხვადასხვა შემთხვევის ნიშნები წრეების შედარებითი პოზიცია.

მოდით გვქონდეს ორი წრე ცენტრებით ოდა O 1, რადიუსი რდა რ 1 და მანძილი ცენტრებს შორის დ.

ეს წრეები შეიძლება იყოს შემდეგ 5 შედარებით პოზიციაზე:

1. წრეებიდაწექი ერთი მეორის მიღმა, შეხების გარეშე. ამ შემთხვევაში, ცხადია d > R + R 1 .

2. წრეებიაქვს გარე შეხება. მერე d=R+R 1 , ვინაიდან შეხების წერტილი მდებარეობს O O 1 ცენტრების ხაზზე.

3.წრეები იკვეთება.მერე დ< R + R 1 დაd > R + R 1 , რადგან სამკუთხედში OAO 1 გვერდი OO 1 ჯამზე ნაკლებია, მაგრამ სხვა ორი გვერდის სხვაობაზე მეტია.

4. წრეებიაქვს შინაგანი შეხება. ამ შემთხვევაში, d = R - R 1-ში, რადგან შეხების წერტილი მდებარეობს OO 1 ხაზის გაგრძელებაზე.

5. ერთი წრეტყუის მეორეში შეხების გარეშე. მაშინ აშკარად

დ< R - R 1 (в частном случае в может равняться нулю, т.е. окружности могут иметь общий центр. Такие окружности называются კონცენტრული).

საპირისპირო შეთავაზებები.

ვინაიდან წრეების მოწყობის სხვადასხვა შემთხვევას თან ახლავს განსხვავებული კოეფიციენტებიცენტრების მანძილსა და რადიუსების ზომას შორის, მაშინ საპირისპირო წინადადებები უნდა იყოს ჭეშმარიტი, კერძოდ:

1. თუ d > R + R 1, მაშინ წრეები განლაგებულია ერთმანეთის გარეთ შეხების გარეშე.

2. თუ d = R + R 1, მაშინ წრეები ეხება გარედან.

3. თუ დ< R + R 1 и в то же время d >R - R 1, შემდეგ წრეები იკვეთება.

4. თუ d \u003d R - R 1, მაშინ წრეები ეხება შიგნიდან.

5. თუ დ< R - R 1 , то одна окружность лежит внутри другой не касаясь.

ეს წინადადებები ადვილად დასტურდება წინააღმდეგობებით.

მაგალითად, პირველი წინადადების დასამტკიცებლად ჩვენ შემდეგნაირად ვამტკიცებთ: დავუშვათ პირიქით, ე.ი. წრეები არ არისმდებარეობს ერთი მეორის შიგნით. მაშინ არის 4 შემთხვევა მათი შედარებითი პოზიციის შესახებ.

ამ შემთხვევებიდან რომელს ავიღოთ, არცერთ მათგანს შორის ასეთი ურთიერთობა არ იქნება ცენტრის მანძილიდა რადიუსის ზომა, რომელიც გვეძლევა d\u003e R E R 1 პირობით. ასე რომ, ყველა ეს შემთხვევა გამორიცხულია. რჩება ერთი შესაძლო, კერძოდ ის, რისი დამტკიცებაც იყო საჭირო. ამდენად, ჩამოთვლილი ნიშნები სხვადასხვა შემთხვევების ორი წრის პოზიციასთან შედარებითარა მხოლოდ აუცილებელი, არამედ საკმარისი.

ჯერ გავიგოთ განსხვავება წრესა და წრეს შორის. ამ განსხვავების სანახავად საკმარისია განვიხილოთ, თუ რა არის ორივე ფიგურა. ეს არის უსასრულო რაოდენობა სიბრტყეში, რომელიც მდებარეობს ერთი ცენტრალური წერტილიდან თანაბარ მანძილზე. მაგრამ, თუ წრეც შიდა სივრცისგან შედგება, მაშინ ის წრეს არ ეკუთვნის. გამოდის, რომ წრე არის როგორც წრე, რომელიც ზღუდავს მას (o-წრე (g)ness), ასევე უთვალავი რაოდენობა, რომლებიც წრეშია.

წრეზე მდებარე ნებისმიერი L წერტილისთვის მოქმედებს ტოლობა OL=R. (OL სეგმენტის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს).

ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს აკორდი.

აკორდი, რომელიც პირდაპირ გადის წრის ცენტრში დიამეტრიეს წრე (D) . დიამეტრი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით: D=2R

გარშემოწერილობაგამოითვლება ფორმულით: C=2\pi R

წრის ფართობი: S=\pi R^(2)

წრის რკალიუწოდა მის იმ ნაწილს, რომელიც მდებარეობს მის ორ წერტილს შორის. ეს ორი წერტილი განსაზღვრავს წრის ორ რკალს. აკორდი CD აყალიბებს ორ რკალს: CMD და CLD. ერთი და იგივე აკორდები ერთსა და იმავე რკალს ექვემდებარება.

ცენტრალური კუთხეარის კუთხე ორ რადიუსს შორის.

რკალის სიგრძეშეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულის გამოყენებით:

1. ხარისხების გამოყენება: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. რადიანის საზომის გამოყენებით: CD = \alpha R

დიამეტრი, რომელიც აკორდის პერპენდიკულარულია, ორად ყოფს აკორდს და რკალებს, რომლებიც მას მოიცავს.

თუ წრის AB და CD აკორდები იკვეთება N წერტილში, მაშინ N წერტილით გამოყოფილი აკორდების სეგმენტების ნამრავლები ერთმანეთის ტოლია.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

წრის ტანგენტი

წრის ტანგენტიჩვეულებრივად უნდა ვუწოდოთ სწორი ხაზი, რომელსაც აქვს ერთი საერთო წერტილი წრესთან.

თუ წრფეს ორი საერთო წერტილი აქვს, მას უწოდებენ სეკანტი.

თუ რადიუსს დახაზავთ შეხების წერტილში, ის პერპენდიკულარული იქნება წრის ტანგენტის მიმართ.

მოდით დავხატოთ ორი ტანგენსი ამ წერტილიდან ჩვენს წრეზე. გამოდის, რომ ტანგენტების სეგმენტები ერთმანეთის ტოლი იქნება და წრის ცენტრი განლაგდება კუთხის ბისექტორზე წვეროსთან ამ წერტილში.

AC=CB

ახლა ჩვენ ვხატავთ ტანგენტს და სეკანტს წრეზე ჩვენი წერტილიდან. მივიღებთ, რომ ტანგენტის სეგმენტის სიგრძის კვადრატი ტოლი იქნება მთელი სკანტური სეგმენტის ნამრავლის გარე ნაწილით.

AC^(2) = CD \cdot BC

შეგვიძლია დავასკვნათ: პირველი სექანტის მთლიანი სეგმენტის ნამრავლი მისი გარე ნაწილით ტოლია მეორე სეკანტის მთელი სეგმენტის ნამრავლის გარე ნაწილით.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

კუთხეები წრეში

ცენტრალური კუთხისა და რკალის ზომები, რომელზეც ის ეყრდნობა, ტოლია.

\ კუთხე COD = \ჭიქა CD = \alpha ^(\circ)

ჩაწერილი კუთხეარის კუთხე, რომლის წვერო არის წრეზე და რომლის გვერდები შეიცავს აკორდებს.

მისი გამოთვლა შეგიძლიათ რკალის ზომის ცოდნით, რადგან ის უდრის ამ რკალის ნახევარს.

\ კუთხე AOB = 2 \კუთხე ADB

დიამეტრის საფუძველზე, ჩაწერილი კუთხე, სწორი.

\კუთხე CBD = \კუთხე CED = \კუთხე CAD = 90^ (\circ)

ჩაწერილი კუთხეები, რომლებიც ეყრდნობა იმავე რკალს, იდენტურია.

იმავე აკორდზე დაფუძნებული ჩაწერილი კუთხეები იდენტურია ან მათი ჯამი უდრის 180^ (\circ) .

\კუთხე ADB + \კუთხე AKB = 180^ (\circ)

\ კუთხე ADB = \კუთხე AEB = \კუთხე AFB

იმავე წრეზე არის იდენტური კუთხითა და მოცემული ფუძის მქონე სამკუთხედების წვეროები.

კუთხე, რომელსაც აქვს წრის შიგნით წვერო და მდებარეობს ორ აკორდს შორის, იდენტურია წრის რკალების კუთხური მნიშვნელობების ჯამის ნახევარისა, რომლებიც მოცემულია მოცემულ და ვერტიკალურ კუთხეებში.

\ კუთხე DMC = \კუთხე ADM + \კუთხე DAM = \frac(1)(2) \მარცხნივ (\თასი DmC + \თასი AlB \მარჯვნივ)

კუთხე, რომელსაც აქვს წრის გარეთ წვერო და მდებარეობს ორ სეკანტს შორის, იდენტურია კუთხის შიგნით მყოფი წრის რკალების კუთხური სიდიდეების განსხვავების ნახევარზე.

\ კუთხე M = \კუთხე CBD - \კუთხე ACB = \frac(1)(2) \მარცხნივ (\თასი DmC - \თასი AlB \მარჯვნივ)

ჩაწერილი წრე

ჩაწერილი წრეარის მრავალკუთხედის გვერდებზე ტანგენტიანი წრე.

იმ ადგილას, სადაც მრავალკუთხედის კუთხეების ბისექტრები იკვეთება, მდებარეობს მისი ცენტრი.

წრე არ შეიძლება ჩაიწეროს ყველა მრავალკუთხედში.

ჩაწერილი წრის მქონე მრავალკუთხედის ფართობი გვხვდება ფორმულით:

S=pr,

p არის მრავალკუთხედის ნახევარპერიმეტრი,

r არის შემოხაზული წრის რადიუსი.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ჩაწერილი წრის რადიუსი არის:

r = \frac(S)(p)

მოპირდაპირე გვერდების სიგრძეების ჯამები იდენტური იქნება, თუ წრე ამოზნექილი ოთხკუთხედშია ჩაწერილი. და პირიქით: წრე იწერება ამოზნექილ ოთხკუთხედში, თუ მასში მოპირდაპირე გვერდების სიგრძის ჯამები იდენტურია.

AB+DC=AD+BC

ნებისმიერ სამკუთხედში შესაძლებელია წრის ჩაწერა. მხოლოდ ერთი სინგლი. იმ ადგილას, სადაც ფიგურის შიდა კუთხეების ბისექტრები იკვეთება, ამ ჩაწერილი წრის ცენტრი იქნება.

ჩაწერილი წრის რადიუსი გამოითვლება ფორმულით:

r = \frac(S)(p) ,

სადაც p = \frac(a + b + c) (2)

შემოხაზული წრე

თუ წრე გადის მრავალკუთხედის ყველა წვეროზე, მაშინ ასეთი წრე ეწოდება შემოიფარგლება მრავალკუთხედის გარშემო.

შემოხაზული წრის ცენტრი იქნება ამ ფიგურის გვერდების პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის ადგილზე.

რადიუსის პოვნა შესაძლებელია მისი გამოთვლით, როგორც წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება სამკუთხედის გარშემო, რომელიც განსაზღვრულია მრავალკუთხედის ნებისმიერი 3 წვერით.

არსებობს შემდეგი პირობა: წრე შეიძლება შემოიფარგლოს ოთხკუთხედის გარშემო მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი საპირისპირო კუთხეების ჯამი უდრის 180^( \circ) .

\ კუთხე A + \ კუთხე C = \ კუთხე B + \ კუთხე D = 180^ (\ circ)

ნებისმიერი სამკუთხედის მახლობლად შესაძლებელია წრის აღწერა და ერთი და ერთადერთი. ასეთი წრის ცენტრი განლაგდება სამკუთხედის გვერდების პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის წერტილში.

შემოხაზული წრის რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულებით:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c არის სამკუთხედის გვერდების სიგრძე,

S არის სამკუთხედის ფართობი.

პტოლემეოსის თეორემა

და ბოლოს, განიხილეთ პტოლემეოსის თეორემა.

პტოლემეოსის თეორემა ამბობს, რომ დიაგონალების ნამრავლი იდენტურია ჩაწერილი ოთხკუთხედის საპირისპირო გვერდების ნამრავლების ჯამისა.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

წრე შეიძლება აშენდეს კომპასის გამოყენებით (ნახ. 1). ფეხი ნემსით არის დაყენებული წერტილით, ხოლო ფეხი სტილუსით აღწერს დახურულ ხაზს, რომელსაც წრე ეწოდება.

ბრინჯი. 1. კომპასი

წრე არის მოცემული წერტილიდან (O წერტილი) თანაბარი მანძილით დაშორებული წერტილების ერთობლიობა, რომელსაც წრის ცენტრი ეწოდება. წრე გაყოფს თვითმფრინავს 2 ნაწილად. სიბრტყის იმ ნაწილს, რომელიც წრის შიგნით დევს წრესთან ერთად, წრე ეწოდება. წერტილი O არის წრის ცენტრიც და წრის ცენტრიც (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2. წრე და წრე

წერტილები შეიძლება იყოს წრეზე, ანუ ეკუთვნოდეს წრეს. A და B წერტილები მიეკუთვნება წრეს, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში (ნახ. 3); O, E და D წერტილები არ მიეკუთვნება წრეს, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში; O, E, A, B წერტილები მიეკუთვნება წრეს, რომელიც მდებარეობს O წერტილში, ხოლო D წერტილი არ ეკუთვნის ამ წრეს.

ბრინჯი. 3. წრე და წრე O წერტილის ცენტრით

A და B წერტილები წრეს ყოფს ორ ნაწილად (ნახ. 4), რომელთაგან თითოეულს წრის რკალი ეწოდება; წერტილები A და B - რკალების ბოლოები.

ბრინჯი. 4. წრე

წრის რკალი არის წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი წერტილით. მაგალითი. A, B და C წერტილები მონიშნულია წრეზე, რომელიც ცენტრშია O წერტილში. დაასახელეთ რკალი, რომლებშიც ეს რკალი ყოფს წრეს. რკალი ბოლოებით A და B წერტილებში: რკალი AB, რკალი DIA. რკალი ბოლოებით B და C წერტილებში: რკალი BC, რკალი BAC. რკალი ბოლოებით A და C წერტილებში: რკალი AC, რკალი ABC. სეგმენტები OA, OB აკავშირებს წრის ცენტრს წრეზე მდებარე წერტილებთან. მათ რადიუსებს უწოდებენ (სურ. 5).

ბრინჯი. 5. წრის რადიუსები

რადიუსი არის მანძილი წრის ცენტრიდან წრის ნებისმიერ წერტილამდე. ერთი წრის რადიუსი ტოლია. მიუთითეთ რადიუსი R ან r. წრფის მონაკვეთს, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდება აკორდი. წრის ცენტრში გამავალ აკორდს დიამეტრი ეწოდება. დანიშნეთ: d ან D. დიამეტრის თვისებები: 1. დიამეტრი - ყველაზე დიდი აკორდი. 2. d = 2R. დიამეტრი წრეს ორ ნახევარწრედ ყოფს, წრეწირს კი ორ ნახევარწრედ

ააგეთ წრე O წერტილში ცენტრით და რადიუსით 4 სმ. ააგეთ სწორი ხაზი A ისე, რომ ის კვეთს წრეს ორ A და B წერტილებზე (სურ. 6). რა მანძილზეა A და B წერტილები წრის ცენტრიდან?

ბრინჯი. 6. წრე ცენტრით O წერტილში და რადიუსით 4 სმ

ვინაიდან ორ წერტილს შორის მანძილი არის სეგმენტის სიგრძე ამ წერტილებში ბოლოებით, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ OA და OB სეგმენტების სიგრძე. განმარტებით, სეგმენტები OA და OB არის ერთი და იგივე წრის რადიუსი. შემდეგ OA \u003d OB \u003d R \u003d 4 სმ. აქედან გამომდინარე, წერტილები A და B განლაგებულია წრის ცენტრიდან 4 სმ დაშორებით.

ააგეთ AB მონაკვეთი, რომელიც ტოლია 4 სმ. ააგეთ პირველი წრე A წერტილში ცენტრით 3 სმ რადიუსით და მეორე წრე B წერტილის ცენტრით 2 სმ რადიუსით. წრეების გადაკვეთის წერტილები დაასახელეთ E და C წერტილებად. (ნახ. 7). რა არის AE, AC, EB და BC სეგმენტების სიგრძე?

ბრინჯი. 7. სეგმენტი AB

განმარტებით, სეგმენტი AE, AC არის პირველი წრის რადიუსი. AE \u003d AC \u003d \u003d 3 სმ სეგმენტები EB, CB, განსაზღვრებით, არის მეორე წრის რადიუსი. EB = BC = = 2 სმ.

დახაზეთ სეგმენტი SM 5 სმ-ის ტოლი.ააგეთ წერტილი მონაკვეთის ბოლოებიდან 3 სმ დაშორებით რამდენი ასეთი წერტილის აგება შეიძლება? თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ 2 ასეთი წერტილი, ისინი განლაგდებიან ორი წრის გადაკვეთაზე, რომლებიც ორიენტირებულია C წერტილზე და ცენტრით M წერტილში 3 სმ რადიუსით (სურ. 8).