გეომეტრია ზუსტი მათემატიკური მეცნიერებაა, რომელიც სწავლობს სივრცითი და სხვა მსგავსი მიმართებებისა და ფორმების შესწავლას. მაგრამ მას ხშირად "მშრალს" უწოდებენ, რადგან მას არ შეუძლია მრავალი ბუნებრივი ობიექტის ფორმის აღწერა, რადგან ღრუბლები არ არის სფეროები, მთები არ არის კონუსები და ელვა არ მოძრაობს სწორი ხაზებით. ბუნებაში ბევრი ობიექტი რთული ფორმისაა სტანდარტულ გეომეტრიასთან შედარებით.

თუმცა, არის არაერთი საოცარი ფიგურა, რომელიც ჩვეულებრივ არ ისწავლება სკოლის გეომეტრიის გაკვეთილებზე, მაგრამ ისინი გარს აკრავს ადამიანს რეალურ სამყაროში: ბუნებაში და არქიტექტურაში, თავსატეხებში, კომპიუტერულ თამაშებში და ა.შ.

ამ რთული გეომეტრიული ფიგურის მთავარი თვისებაა თვითმსგავსება, ანუ შედგება რამდენიმე ნაწილისაგან, რომელთაგან თითოეული მსგავსია მთელი ობიექტის. სწორედ ეს თვისება განასხვავებს ფრაქტალებს კლასიკური (ან, როგორც ამბობენ, ევკლიდური) გეომეტრიის ობიექტებისგან.

ამავდროულად, თავად ტერმინი „ფრაქტალი“ არ არის მათემატიკური და არ აქვს ცალსახა განმარტება, ამიტომ ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას თვითმსგავსი ან დაახლოებით თვითმსგავსი ობიექტებზე. იგი გამოიგონა 1975 წელს ბენუა მანდელბროტმა, ისესხა ლათინური სიტყვა "fractus" (გატეხილი, დამსხვრეული).

ფრაქტალური ფორმები საუკეთესოდ შეეფერება რეალურ სამყაროს და ხშირად გვხვდება ბუნებრივ ობიექტებს შორის: ფიფქები, მცენარეების ფოთლები, ადამიანის და ცხოველის სისხლძარღვების სისტემები.

ეს არის გეომეტრიის ერთ-ერთი ყველაზე უჩვეულო 3D ფორმა, რომლის გაკეთებაც მარტივია სახლში. ამისათვის საკმარისია აიღოთ ქაღალდის ზოლი, რომლის სიგანე 5-6-ჯერ ნაკლებია მის სიგრძეზე და, ერთ-ერთი ბოლო 180 °-ით გადაუგრიხეთ, წებოთი.

თუ ყველაფერი სწორად გაკეთდა, მაშინ შეგიძლიათ თავად შეამოწმოთ მისი საოცარი თვისებები:

• მხოლოდ ერთი მხარის არსებობა (შიდა და გარე დაყოფის გარეშე). ამის შემოწმება ადვილია, თუ ცდილობთ მის რომელიმე მხარეს ფანქრით დახატოთ. მიუხედავად იმისა, თუ სად და რა მიმართულებით იწყება მხატვრობა, შედეგი იქნება ის, რომ მთელი ლენტი შეივსება იმავე ფერით.
• უწყვეტობა: თუ კალმით მთელ ზედაპირზე გაავლებთ ხაზს, მისი ბოლო დაუკავშირდება საწყის წერტილს ზედაპირის საზღვრების გადაკვეთის გარეშე.
• ორგანზომილებიანი (დაკავშირება): მობიუსის ზოლის გაჭრისას ის რჩება მყარი, უბრალოდ მიიღება ახალი ფიგურები (მაგალითად, ორად გაჭრისას, მიიღება ერთი უფრო დიდი რგოლი).
• ორიენტაციის ნაკლებობა. ასეთი მობიუსის ზოლის გასწვრივ მოგზაურობა ყოველთვის იქნება უსასრულო, ის მიგვიყვანს ბილიკის საწყის წერტილამდე, მხოლოდ სარკისებურად.

Möbius ზოლები ფართოდ გამოიყენება მრეწველობასა და მეცნიერებაში (კონვეიერის ზოლებში, მატრიცის პრინტერებში, სიმკვეთრის მექანიზმებში და ა.შ.). გარდა ამისა, არსებობს სამეცნიერო ჰიპოთეზა, რომლის მიხედვითაც, თავად სამყარო ასევე წარმოუდგენელი ზომის მობიუსის ზოლია.

პოლიომინო

ეს არის ბრტყელი გეომეტრიული ფორმები, რომლებიც იქმნება გვერდებზე თანაბარი ზომის რამდენიმე კვადრატის შეერთებით.

პოლიომინოების სახელები დამოკიდებულია კვადრატების რაოდენობაზე, საიდანაც ისინი წარმოიქმნება:

• მონომინო - 1;
• დომინო - 2;
• ტრომინო - 3;
• ტეტრამინო - 4 და ა.შ.

ამავდროულად, თითოეული ჯიშისთვის არის სხვადასხვა ტიპის ფიგურების რაოდენობა: დომინოს აქვს 1 ტიპი, ტრომინოს აქვს 3 ტიპი და ჰექსამინოს (6 კვადრატიდან) 35 ტიპი. სხვადასხვა ვარიაციების რაოდენობა დამოკიდებულია გამოყენებული კვადრატების რაოდენობაზე, მაგრამ ვერც ერთმა მეცნიერმა ვერ იპოვა საოცარი ფორმულა, რომელიც გამოხატავს ამ დამოკიდებულებას. პოლიომინოს დეტალებიდან შეგიძლიათ დაალაგოთ როგორც გეომეტრიული ფორმები, ასევე ადამიანების, ცხოველების, საგნების გამოსახულებები. იმისდა მიუხედავად, რომ ეს იქნება ესკიზური სილუეტები, ობიექტების ძირითადი მახასიათებლები და ფორმები მათ საკმაოდ ცნობადს ხდის.

პოლიამონდი

პოლიომინოსთან ერთად არის კიდევ ერთი საოცარი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც გამოიყენება სხვა ფორმების შესაქმნელად - პოლიომინო. ეს არის მრავალკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება თანაბარი ზომის რამდენიმე ტოლგვერდა სამკუთხედისგან.

სახელწოდება გამოიგონა მათემატიკოსმა ტ.ო'ბეირნმა ინგლისურად რომბის ერთ-ერთი სახელწოდების საფუძველზე - ალმასი, რომელიც შეიძლება შედგებოდეს 2 ტოლგვერდა სამკუთხედისგან. ანალოგიით, ო'ბეირნმა 3 ტოლგვერდა სამკუთხედის ფიგურას უწოდა სამკუთხედი, 4-ის - ტეტრამონდი და ა.შ.

მათი არსებობის მთავარ საკითხად რჩება საკითხი პოლიამონების შესაძლო რაოდენობის შესახებ, რომლებიც შეიძლება შედგებოდეს სამკუთხედების გარკვეული რაოდენობისგან. პოლიომინოების გამოყენება რეალურ ცხოვრებაში ასევე მსგავსია პოლიომინოების გამოყენებისას. ეს შეიძლება იყოს ყველა სახის თავსატეხი და ლოგიკური ამოცანები.

Reuleaux სამკუთხედი

რაოდენ გასაკვირიც არ უნდა ჟღერდეს, მაგრამ ბურღით შეგიძლიათ კვადრატული ხვრელი გაბურღოთ და ამაში დაგეხმარებათ Reuleaux-ის სამკუთხედი. ეს არის ფართობი, რომელიც წარმოიქმნება 3 თანაბარი წრის გადაკვეთით, რომლის ცენტრები არის რეგულარული სამკუთხედის წვეროები, ხოლო რადიუსი ტოლია მისი გვერდის.

თავად Reuleaux-ს სამკუთხედი ეწოდა გერმანელი მეცნიერ-ინჟინრის პატივსაცემად, რომელმაც პირველმა შეისწავლა მისი მახასიათებლები ყველაზე დეტალურად და გამოიყენა იგი თავისი მექანიზმებისთვის მე-19-20 საუკუნეების მიჯნაზე. საუკუნეში, თუმცა მისი საოცარი თვისებები ცნობილი იყო ლეონარდო და ვინჩისთვისაც კი. ვინც არ უნდა ყოფილიყო მისი აღმომჩენი, თანამედროვე სამყაროში ამ ფიგურამ იპოვა ფართო გამოყენება შემდეგნაირად:

• Watts საბურღი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაბურღოთ თითქმის სრულყოფილი კვადრატული ფორმის ხვრელები, მხოლოდ ოდნავ მომრგვალებული კიდეებით;
• მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე დაკვრისთვის საჭირო შუამავალი;
• კამერის მექანიზმები, რომლებიც გამოიყენება სამკერვალო მანქანებში ზიგზაგის ნაკერების შესაქმნელად, ასევე გერმანულ საათებში;
• არქიტექტურაში გოთური სტილისთვის დამახასიათებელი ლანცეტური თაღები.

შეუძლებელი ფიგურები

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს ეგრეთ წოდებული შეუძლებელი ფიგურები - საოცარი ოპტიკური ილუზიები, რომლებიც ერთი შეხედვით თითქოს სამგანზომილებიანი ობიექტის პროექციაა, მაგრამ უფრო მჭიდრო შემოწმებისას შესამჩნევი ხდება ელემენტების უჩვეულო კომბინაციები. მათგან ყველაზე პოპულარულია:

ტრიბარი, შექმნილი მამა-შვილის, ლაიონელ და როჯერ პენროუზის მიერ, რომელიც ტოლგვერდა სამკუთხედის გამოსახულებაა, მაგრამ აქვს უცნაური ნიმუშები. გვერდები, რომლებიც ქმნიან სამკუთხედის ზედა ნაწილს, როგორც ჩანს, პერპენდიკულარულია, მაგრამ მარჯვენა და მარცხენა მხარეები ქვედა ნაწილში ასევე პერპენდიკულარულია. თუ ამ სამკუთხედის თითოეულ ნაწილს ცალ-ცალკე განვიხილავთ, მაინც შეიძლება მათი არსებობის ამოცნობა, მაგრამ სინამდვილეში ასეთი ფიგურა ვერ იარსებებს, რადგან სწორი ელემენტები მისი შექმნისას არასწორად იყო დაკავშირებული.

უსასრულო კიბე, რომელიც ასევე შეიქმნა მამა-შვილი პენროზების მიერ, ამიტომ მას ხშირად მოიხსენიებენ მათი სახელით - "პენროსის კიბე" და ასევე "მარადიული კიბე". ერთი შეხედვით, ის ჩვეულებრივ კიბეს ჰგავს, რომელიც მაღლა ან ქვევით მიდის, მაგრამ ამავდროულად, მასზე მოსიარულე ადამიანი განუწყვეტლივ ადის (საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით) ან დაეშვება (საათის ისრის მიმართულებით). თუ ვიზუალურად მოგზაურობთ ასეთ კიბეზე, მაშინ "მოგზაურობის" ბოლოს, თქვენი მზერა ჩერდება ბილიკის საწყის წერტილზე. თუ ასეთი კიბე რეალურად არსებობდა, მას უსასრულო რაოდენობის ასვლა და დაშვება მოუწევდა, რაც შეიძლება შევადაროთ გაუთავებელ სიზიფურ შრომას.

შეუძლებელი ტრიდენტი საოცარი ობიექტია, რომლის დათვალიერებისას შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ საიდან იწყება შუა ღერი. ის ასევე ეფუძნება არასწორი კავშირების პრინციპს, რომელიც შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ 2D და არა 3D. სამკუთხედის ნაწილებს ცალ-ცალკე რომ შევხედოთ, ერთ მხარეს 3 მრგვალი კბილი ჩანს, მეორე მხარეს კი 2 მართკუთხა.

ამრიგად, ფიგურის ნაწილები ერთგვარ კონფლიქტში შედის: ჯერ ერთი, ხდება ცვლილება წინა პლანზე და ფონზე და მეორეც, ქვედა ნაწილში მრგვალი კბილები ბრტყელებად გარდაიქმნება ზედაში.

გაკვეთილის თემა

გეომეტრიული ფიგურები

რა არის გეომეტრიული ფიგურა

გეომეტრიული ფიგურები არის მრავალი წერტილის, წრფის, ზედაპირის ან სხეულის ერთობლიობა, რომლებიც განლაგებულია ზედაპირზე, სიბრტყეზე ან სივრცეზე და ქმნიან ხაზების სასრულ რაოდენობას.

ტერმინი "ფიგურა" გარკვეულწილად ფორმალურად გამოიყენება წერტილების ერთობლიობაზე, მაგრამ, როგორც წესი, ჩვეულებრივ ფიგურას ვუწოდოთ ისეთი სიმრავლეები, რომლებიც განლაგებულია სიბრტყეზე და შემოიფარგლება ხაზების სასრული რაოდენობით.

წერტილი და ხაზი არის მთავარი გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც მდებარეობს სიბრტყეზე.

სიბრტყეზე უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურები მოიცავს სეგმენტს, სხივს და გაწყვეტილ ხაზს.

რა არის გეომეტრია

გეომეტრია არის მათემატიკური მეცნიერება, რომელიც სწავლობს გეომეტრიული ფორმების თვისებებს. თუ ტერმინი "გეომეტრია" სიტყვასიტყვით ითარგმნება რუსულად, მაშინ ეს ნიშნავს "მიწის დათვალიერებას", რადგან ძველად გეომეტრიის, როგორც მეცნიერების, მთავარი ამოცანა იყო დედამიწის ზედაპირზე მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვა.

გეომეტრიის პრაქტიკული გამოყენება ფასდაუდებელია ნებისმიერ დროს და პროფესიის მიუხედავად. ვერც მუშაკი, ვერც ინჟინერი, ვერც არქიტექტორი და მხატვარიც კი არ შეუძლიათ გეომეტრიის ცოდნის გარეშე.

გეომეტრიაში არის ასეთი განყოფილება, რომელიც ეხება სიბრტყეზე სხვადასხვა ფიგურების შესწავლას და ეწოდება პლანიმეტრია.

თქვენ უკვე იცით, რომ ფიგურა არის სიბრტყეზე განთავსებული წერტილების თვითნებური ნაკრები.

გეომეტრიულ ფიგურებს მიეკუთვნება: წერტილი, წრფე, სეგმენტი, სხივი, სამკუთხედი, კვადრატი, წრე და სხვა ფიგურები, რომლებსაც სწავლობს პლანიმეტრია.

Წერტილი

ზემოთ შესწავლილი მასალიდან უკვე იცით, რომ წერტილი ეხება მთავარ გეომეტრიულ ფორმებს. და მიუხედავად იმისა, რომ ეს არის ყველაზე პატარა გეომეტრიული ფიგურა, ის აუცილებელია სხვა ფიგურების ასაგებად სიბრტყეზე, ნახატზე ან სურათზე და არის საფუძველი ყველა სხვა კონსტრუქციისთვის. ყოველივე ამის შემდეგ, უფრო რთული გეომეტრიული ფორმების აგება შედგება მოცემული ფიგურისთვის დამახასიათებელი მრავალი წერტილისგან.

გეომეტრიაში წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით, მაგალითად, როგორიცაა: A, B, C, D ....

ახლა კი შევაჯამოთ და ასე რომ, მათემატიკური თვალსაზრისით, წერტილი არის ისეთი აბსტრაქტული ობიექტი სივრცეში, რომელსაც არ აქვს მოცულობა, ფართობი, სიგრძე და სხვა მახასიათებლები, მაგრამ რჩება მათემატიკაში ერთ-ერთ ფუნდამენტურ ცნებად. წერტილი არის ნულოვანი განზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც არ აქვს განმარტება. ევკლიდეს განმარტებით, წერტილი არის ის, რისი განსაზღვრაც შეუძლებელია.

პირდაპირ

წერტილის მსგავსად, წრფე ეხება ფიგურებს სიბრტყეზე, რომელსაც არ აქვს განმარტება, რადგან ის შედგება უსასრულო რაოდენობის წერტილებისგან, რომლებიც მდებარეობს ერთ ხაზზე, რომელსაც არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული. შეიძლება ითქვას, რომ სწორი ხაზი უსასრულოა და არ აქვს საზღვარი.

თუ სწორი ხაზი იწყება და მთავრდება წერტილით, მაშინ ის აღარ არის სწორი ხაზი და ეწოდება სეგმენტი.

მაგრამ ზოგჯერ სწორ ხაზს აქვს წერტილი ერთ მხარეს და არა მეორე მხარეს. ამ შემთხვევაში, ხაზი იქცევა სხივად.

თუ ავიღებთ სწორ ხაზს და მის შუაში დავსვამთ წერტილს, მაშინ ის სწორ ხაზს დაყოფს ორ საპირისპირო მიმართულ სხივად. ეს სხივები არჩევითია.

თუ თქვენ წინ გაქვთ რამდენიმე სეგმენტი, ერთმანეთთან დაკავშირებული ისე, რომ პირველი სეგმენტის დასასრული ხდება მეორის დასაწყისი, ხოლო მეორე სეგმენტის დასასრული ხდება მესამეს დასაწყისი და ა.შ., და ეს სეგმენტები არ არის იგივე სწორი ხაზი და, როდესაც დაკავშირებულია, აქვს საერთო წერტილი, მაშინ ასეთი ჯაჭვი არის გატეხილი ხაზი.

ვარჯიში

რომელ გაწყვეტილ ხაზს ეწოდება ღია?
როგორ არის განსაზღვრული ხაზი?
რა ჰქვია გაწყვეტილ ხაზს, რომელსაც აქვს ოთხი დახურული ბმული?
რა ჰქვია გაწყვეტილ ხაზს სამი დახურული ბმულით?

როდესაც პოლიხაზის ბოლო სეგმენტის დასასრული ემთხვევა 1-ლი სეგმენტის დასაწყისს, მაშინ ასეთ გაწყვეტილ ხაზს ეწოდება დახურული. დახურული პოლიხაზის მაგალითია ნებისმიერი მრავალკუთხედი.

თვითმფრინავი

წერტილისა და სწორი ხაზის მსგავსად, სიბრტყე არის პირველადი ცნება, არ აქვს განმარტება და არ ჩანს, რომ მას აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული. ამიტომ თვითმფრინავის განხილვისას განვიხილავთ მხოლოდ მის ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება დახურული გატეხილი ხაზით. ამრიგად, ნებისმიერი გლუვი ზედაპირი შეიძლება ჩაითვალოს თვითმფრინავად. ეს ზედაპირი შეიძლება იყოს ქაღალდის ნაჭერი ან მაგიდა.

ინექცია

ფიგურას, რომელსაც აქვს ორი სხივი და წვერო, კუთხე ეწოდება. სხივების შეერთება არის ამ კუთხის წვერო, ხოლო სხივები, რომლებიც ქმნიან ამ კუთხეს, ითვლება მის გვერდებად.

ვარჯიში:

1. როგორ არის მოცემული კუთხე ტექსტში?
2. რა ერთეულებს შეუძლიათ გაზომონ კუთხე?
3. რა არის კუთხეები?

პარალელოგრამი

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები წყვილი პარალელურია.

მართკუთხედი, კვადრატი და რომბი პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევებია.

პარალელოგრამი, რომელსაც აქვს 90 გრადუსის ტოლი მართი კუთხე, არის მართკუთხედი.

კვადრატი იგივე პარალელოგრამია, მისი კუთხეები და გვერდები ტოლია.

რაც შეეხება რომბის განმარტებას, ეს ისეთი გეომეტრიული ფიგურაა, რომლის ყველა მხარე თანაბარია.

გარდა ამისა, უნდა იცოდეთ, რომ ნებისმიერი კვადრატი არის რომბი, მაგრამ ყველა რომბი არ შეიძლება იყოს კვადრატი.

ტრაპეცია

ასეთი გეომეტრიული ფიგურის ტრაპეციად განხილვისას შეგვიძლია ვთქვათ, რომ, კერძოდ, მას, როგორც ოთხკუთხედს, აქვს ერთი წყვილი პარალელური მოპირდაპირე მხარე და არის მრუდი.

წრე და წრე

წრე არის წერტილების ლოკუსი სიბრტყეში მოცემული წერტილიდან თანაბარ მანძილზე, რომელსაც ეწოდება ცენტრი, მოცემულ არანულოვან მანძილზე, რომელსაც ეწოდება მისი რადიუსი.

სამკუთხედი

სამკუთხედი, რომელსაც უკვე სწავლობთ, ასევე ეკუთვნის მარტივ გეომეტრიულ ფორმებს. ეს არის მრავალკუთხედის ერთ-ერთი სახეობა, რომელშიც სიბრტყის ნაწილი შემოიფარგლება სამი წერტილით და სამი სეგმენტით, რომლებიც აკავშირებენ ამ წერტილებს წყვილებში. ნებისმიერ სამკუთხედს აქვს სამი წვერო და სამი გვერდი.

ვარჯიში:რომელ სამკუთხედს ეწოდება დეგენერატი?

მრავალკუთხედი

პოლიგონები მოიცავს სხვადასხვა ფორმის გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ დახურული გატეხილი ხაზი.

მრავალკუთხედში, ყველა წერტილი, რომელიც აკავშირებს სეგმენტებს, არის მისი წვეროები. და სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან მრავალკუთხედს, მისი გვერდებია.

იცით თუ არა, რომ გეომეტრიის გაჩენა საუკუნეებს უბრუნდება და დაკავშირებულია სხვადასხვა ხელოსნობის, კულტურის, ხელოვნების განვითარებასთან და გარემომცველ სამყაროზე დაკვირვებასთან. დიახ, და გეომეტრიული ფორმების სახელი ამის დასტურია, რადგან მათი ტერმინები წარმოიშვა არა მხოლოდ ასე, არამედ მათი მსგავსებისა და მსგავსების გამო.

ყოველივე ამის შემდეგ, ტერმინი "ტრაპეცია" ძველი ბერძნული ენიდან თარგმანში სიტყვიდან "ტრაპეცია" ნიშნავს სუფრას, კერძს და სხვა წარმოებულ სიტყვებს.

"კონუსი" მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან "konos", რომელიც თარგმანში ჟღერს ფიჭვის გირჩს.

"ხაზს" აქვს ლათინური ფესვები და მოდის სიტყვიდან "linum", თარგმანში ჟღერს თეთრეულის ძაფს.

იცოდით, რომ თუ იღებთ გეომეტრიულ ფიგურებს ერთი და იგივე პერიმეტრით, მაშინ მათ შორის ყველაზე დიდი ფართობის მფლობელი წრე იყო.

გეომეტრიული ფიგურები არის წერტილების დახურული ნაკრები სიბრტყეზე ან სივრცეში, რომლებიც შემოიფარგლება ხაზების სასრული რაოდენობით. ისინი შეიძლება იყოს ხაზოვანი (1D), პლანშეტური (2D) ან სივრცითი (3D).

ნებისმიერი სხეული, რომელსაც აქვს ფორმა, არის გეომეტრიული ფორმების კოლექცია.

ნებისმიერი ფიგურა შეიძლება აღწერილი იყოს სხვადასხვა ხარისხის სირთულის მათემატიკური ფორმულით. მარტივი მათემატიკური გამოსახულებიდან დაწყებული მათემატიკური გამონათქვამების რიგის ჯამამდე.

გეომეტრიული ფიგურების ძირითადი მათემატიკური პარამეტრებია რადიუსი, გვერდების ან სახეების სიგრძე და მათ შორის კუთხეები.

ქვემოთ მოცემულია ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება გამოყენებული გამოთვლებში, ფორმულები და საანგარიშო პროგრამების ბმულები.

ხაზოვანი გეომეტრიული ფორმები

1. წერტილი

წერტილი არის გაზომვის ძირითადი ობიექტი. წერტილის მთავარი და ერთადერთი მათემატიკური მახასიათებელი მისი კოორდინატია.

2. ხაზი

ხაზი არის თხელი სივრცითი ობიექტი, რომელსაც აქვს სასრული სიგრძე და წარმოადგენს ერთმანეთთან დაკავშირებული წერტილების ჯაჭვს. ხაზის მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი მისი სიგრძეა.

სხივი არის თხელი სივრცითი ობიექტი, რომელსაც აქვს უსასრულო სიგრძე და არის ერთმანეთთან დაკავშირებული წერტილების ჯაჭვი. სხივის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია მისი დასაწყისისა და მიმართულების კოორდინატი.

ბრტყელი გეომეტრიული ფორმები

1. წრე

წრე არის წერტილების ადგილი სიბრტყეზე, საიდანაც მის ცენტრამდე მანძილი არ აღემატება მოცემულ რიცხვს, რომელსაც ეწოდება ამ წრის რადიუსი. წრის მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი არის რადიუსი.

2. მოედანი

კვადრატი არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე და ყველა გვერდი ტოლია. კვადრატის მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი მისი გვერდის სიგრძეა.

3. მართკუთხედი

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის ყველა კუთხე უდრის 90 გრადუსს (მართი კუთხე). მართკუთხედის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლები მისი გვერდების სიგრძეა.

4. სამკუთხედი

სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც ჩამოყალიბებულია სამი სეგმენტით, რომლებიც აკავშირებენ სამ წერტილს (სამკუთხედის წვეროებს), რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე. სამკუთხედის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია გვერდების სიგრძე და სიმაღლე.

5. ტრაპეცია

ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი გვერდი პარალელურია. ტრაპეციის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია გვერდების სიგრძე და სიმაღლე.

6. პარალელოგრამი

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია. პარალელოგრამის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია მისი გვერდების სიგრძე და სიმაღლე.

რომბი არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი და მისი წვეროების კუთხეები არ არის 90 გრადუსის ტოლი. რომბის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია მისი გვერდის სიგრძე და სიმაღლე.

8. ელიფსი

ელიფსი არის დახურული მრუდი სიბრტყეზე, რომელიც შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ცილინდრის წრის მონაკვეთის ორთოგონალური პროექცია სიბრტყეზე. წრის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლები მისი ნახევარღერძების სიგრძეა.

მოცულობითი გეომეტრიული ფორმები

1. ბურთი

ბურთი არის გეომეტრიული სხეული, რომელიც წარმოადგენს სივრცეში ყველა წერტილის კრებულს, რომელიც მდებარეობს მისი ცენტრიდან მოცემულ მანძილზე. ბურთის მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი მისი რადიუსია.

სფერო არის გეომეტრიული სხეულის გარსი, რომელიც წარმოადგენს სივრცეში ყველა წერტილის ერთობლიობას, რომელიც მდებარეობს მისი ცენტრიდან მოცემულ მანძილზე. სფეროს მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი მისი რადიუსია.

კუბი არის გეომეტრიული სხეული, რომელიც არის რეგულარული პოლიედონი, რომლის თითოეული სახე არის კვადრატი. კუბის მთავარი მათემატიკური მახასიათებელი მისი კიდის სიგრძეა.

4. პარალელეპიპედი

პარალელეპიპედი არის გეომეტრიული სხეული, რომელიც არის მრავალწახნაგოვანი ექვსი სახე და თითოეული მათგანი მართკუთხედია. პარალელეპიპედის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლები მისი კიდეების სიგრძეა.

5. პრიზმა

პრიზმა არის მრავალკუთხედი, რომლის ორი სახე არის თანაბარი მრავალკუთხედი, რომელიც მდებარეობს პარალელურ სიბრტყეში, ხოლო დანარჩენი სახეები არის პარალელოგრამები, რომლებსაც აქვთ საერთო გვერდები ამ მრავალკუთხედებთან. პრიზმის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია ფუძის ფართობი და სიმაღლე.

კონუსი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც მიღებულია ყველა სხივის გაერთიანებით, რომელიც გამოდის კონუსის ერთი წვეროდან და გადის ბრტყელ ზედაპირზე. კონუსის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია ფუძის რადიუსი და სიმაღლე.

7. პირამიდა

პირამიდა არის პოლიედონი, რომლის ფუძე არის თვითნებური მრავალკუთხედი, ხოლო გვერდითი სახეები არის სამკუთხედები, რომლებსაც აქვთ საერთო წვერო. პირამიდის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია ბაზის ფართობი და სიმაღლე.

8. ცილინდრი

ცილინდრი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია ცილინდრული ზედაპირით და მასზე გადაკვეთილი ორი პარალელური სიბრტყით. ცილინდრის ძირითადი მათემატიკური მახასიათებლებია ფუძის რადიუსი და სიმაღლე.

თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად შეასრულოთ ეს მარტივი მათემატიკური ოპერაციები ჩვენი ონლაინ პროგრამების გამოყენებით. ამისათვის შეიყვანეთ საწყისი მნიშვნელობა შესაბამის ველში და დააჭირეთ ღილაკს.

ეს გვერდი შეიცავს ყველა გეომეტრიულ ფიგურას, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება გეომეტრიაში, რათა წარმოადგინოს ობიექტი ან მისი ნაწილი თვითმფრინავზე ან სივრცეში.

არსებობს უსასრულო რაოდენობის ფორმები. ფორმა არის ობიექტის გარე მონახაზი.

ფორმების შესწავლა შეიძლება დაიწყოს ადრეული ბავშვობიდან, თქვენი შვილის ყურადღება მიიპყრო ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროზე, რომელიც შედგება ფიგურებისგან (თეფში მრგვალია, ტელევიზორი მართკუთხა).

ორი წლის ასაკიდან ბავშვმა უნდა იცოდეს სამი მარტივი ფორმა – წრე, კვადრატი, სამკუთხედი.თავდაპირველად, მან უბრალოდ უნდა აჩვენოს მათ, როცა ამას ითხოვთ. და სამი წლის ასაკში, უკვე დაუძახეთ მათ დამოუკიდებლად და განასხვავეთ წრე ოვალურიდან, კვადრატი მართკუთხედიდან.

რაც უფრო მეტ სავარჯიშოს შეასრულებს ბავშვი ფორმების დასამაგრებლად, მით მეტ ახალ ფიგურას დაამახსოვრებს.

მომავალმა პირველკლასელმა უნდა იცოდეს ყველა მარტივი გეომეტრიული ფორმა და შეძლოს მათგან აპლიკაციების გაკეთება.

რას ვეძახით გეომეტრიულ ფიგურას?

გეომეტრიული ფიგურა არის სტანდარტი, რომლითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ ობიექტის ან მისი ნაწილების ფორმა.

ფიგურები იყოფა ორ ჯგუფად: ბრტყელი ფიგურები, სამგანზომილებიანი ფიგურები.

სიბრტყე ფიგურებს ვუწოდებთ იმ ფიგურებს, რომლებიც განლაგებულია იმავე სიბრტყეში. მათ შორისაა წრე, ოვალური, სამკუთხედი, ოთხკუთხედი (მართკუთხედი, კვადრატი, ტრაპეცია, რომბი, პარალელოგრამი) და ყველა სახის მრავალკუთხედი.

მოცულობითი ფიგურები მოიცავს: სფერო, კუბი, ცილინდრი, კონუსი, პირამიდა. ეს ის ფორმებია, რომლებსაც აქვთ სიმაღლე, სიგანე და სიღრმე.

გეომეტრიული ფორმების ახსნისას დაიცავით ორი მარტივი რჩევა:

1. მოთმინება. რაც ჩვენთვის, უფროსებისთვის, მარტივი და ლოგიკური გვეჩვენება, ბავშვს უბრალოდ გაუგებარი მოეჩვენება.
2. სცადეთ დახატოთ ფორმები თქვენს შვილთან ერთად.
3. Თამაში. დაიწყეთ ფორმების სწავლა სათამაშო გზით. კარგი სავარჯიშოები ბრტყელი ფორმების დასაფიქსირებლად და შესასწავლად არის აპლიკაციები გეომეტრიული ფორმებიდან. მოცულობისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ მზა შეძენილი თამაშები, ასევე აირჩიოთ აპლიკაციები, სადაც შეგიძლიათ სამგანზომილებიანი ფორმის მოჭრა და წებო.

გეომეტრიული ფიგურები არის წერტილების, ხაზების, მყარი ნაწილების ან ზედაპირების კომპლექსი. ეს ელემენტები შეიძლება განთავსდეს როგორც სიბრტყეზე, ასევე სივრცეში, რაც ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

ტერმინი "ფიგურა" ნიშნავს რამდენიმე პუნქტს. ისინი უნდა იყოს განლაგებული ერთ ან მეტ თვითმფრინავზე და ერთდროულად შემოიფარგლება დასრულებული ხაზების კონკრეტული რაოდენობით.

მთავარი გეომეტრიული ფიგურებია წერტილი და ხაზი. ისინი ბრტყელია. მათ გარდა, მარტივ ფიგურებს შორის გამოირჩევა სხივი, გატეხილი ხაზი და სეგმენტი.

Წერტილი

ეს არის გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი ფიგურა. ის ძალიან პატარაა, მაგრამ ყოველთვის გამოიყენება თვითმფრინავზე სხვადასხვა ფორმის ასაგებად. წერტილი არის მთავარი ფიგურა აბსოლუტურად ყველა კონსტრუქციისთვის, თუნდაც ყველაზე მაღალი სირთულისთვის. გეომეტრიაში იგი ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ანბანის ასოებით, მაგალითად, A, B, K, L.

მათემატიკის თვალსაზრისით, წერტილი არის აბსტრაქტული სივრცითი ობიექტი, რომელსაც არ აქვს ისეთი მახასიათებლები, როგორიცაა ფართობი, მოცულობა, მაგრამ ამავე დროს რჩება გეომეტრიის ფუნდამენტურ კონცეფციად. ამ ნულოვანი განზომილების ობიექტს უბრალოდ არ აქვს განმარტება.

პირდაპირ

ეს ფიგურა მთლიანად მოთავსებულია ერთ სიბრტყეში. სწორ ხაზს არ აქვს კონკრეტული მათემატიკური განმარტება, რადგან იგი შედგება უზარმაზარი რაოდენობის წერტილებისგან, რომლებიც მდებარეობს ერთ გაუთავებელ ხაზზე, რომელსაც არ აქვს ლიმიტი და საზღვრები.

ასევე არის ჭრილი. ეს ასევე სწორი ხაზია, მაგრამ ის იწყება და მთავრდება წერტილით, რაც ნიშნავს, რომ მას აქვს გეომეტრიული შეზღუდვები.

ასევე, ხაზი შეიძლება გადაიქცეს მიმართულების სხივად. ეს ხდება მაშინ, როდესაც ხაზი იწყება წერტილიდან, მაგრამ არ აქვს მკაფიო დასასრული. თუ წერტილის შუაში დააყენებთ, მაშინ ის დაიყოფა ორ სხივად (დამატებით), უფრო მეტიც, ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ მიმართული.

რამდენიმე სეგმენტს, რომლებიც თანმიმდევრულად არის დაკავშირებული ერთმანეთთან ბოლოებით საერთო წერტილში და არ არის განლაგებული ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, ჩვეულებრივ უწოდებენ გაწყვეტილ ხაზს.

ინექცია

გეომეტრიული ფორმები, რომელთა სახელები ზემოთ განვიხილეთ, განიხილება ძირითადი ელემენტები, რომლებიც გამოიყენება უფრო რთული მოდელების მშენებლობაში.

კუთხე არის კონსტრუქცია, რომელიც შედგება წვეროსა და მისგან გამომავალი ორი სხივისგან. ანუ, ამ ფიგურის მხარეები ერთ წერტილშია დაკავშირებული.

თვითმფრინავი

განვიხილოთ კიდევ ერთი ძირითადი კონცეფცია. თვითმფრინავი არის ფიგურა, რომელსაც არ აქვს დასასრული ან დასაწყისი, ასევე სწორი ხაზი და წერტილი. ამ გეომეტრიული ელემენტის განხილვისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ მისი ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება გატეხილი დახურული ხაზის კონტურებით.

ნებისმიერი გლუვი შემოსაზღვრული ზედაპირი შეიძლება ჩაითვალოს თვითმფრინავად. ეს შეიძლება იყოს საუთაო დაფა, ფურცელი ან თუნდაც კარი.

ოთხკუთხედები

პარალელოგრამი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომლის მოპირდაპირე მხარეები ერთმანეთის პარალელურია წყვილებში. ამ დიზაინის კერძო ტიპებს შორის გამოირჩევა რომბი, მართკუთხედი და კვადრატი.

მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა მხარე სწორი კუთხით ეხება.

კვადრატი არის ოთხკუთხედი თანაბარი გვერდებით და კუთხეებით.

რომბი არის ფიგურა, რომელშიც ყველა სახე თანაბარია. ამ შემთხვევაში, კუთხეები შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული, მაგრამ წყვილებში. თითოეული კვადრატი ითვლება რომბად. მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით, ეს წესი ყოველთვის არ მუშაობს. ყველა რომბი არ არის კვადრატი.

ტრაპეცია

გეომეტრიული ფორმები სრულიად განსხვავებული და უცნაურია. თითოეულ მათგანს აქვს უნიკალური ფორმა და თვისებები.

ტრაპეცია არის ფიგურა, რომელიც გარკვეულწილად ჰგავს ოთხკუთხედს. მას აქვს ორი პარალელური მოპირდაპირე მხარე და ითვლება მრუდი.

Წრე

ეს გეომეტრიული ფიგურა გულისხმობს წერტილების იმავე სიბრტყეზე მდებარეობას მისი ცენტრიდან თანაბარ მანძილზე. ამ შემთხვევაში, მოცემულ არანულოვან სეგმენტს ჩვეულებრივ უწოდებენ რადიუსს.

სამკუთხედი

ეს არის მარტივი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც ძალიან ხშირად ვხვდებით და სწავლობენ.

სამკუთხედი განიხილება მრავალკუთხედის ქვესახეობად, რომელიც მდებარეობს იმავე სიბრტყეზე და შემოიფარგლება სამი სახის და სამი შეხების წერტილით. ეს ელემენტები დაკავშირებულია წყვილებში.

მრავალკუთხედი

მრავალკუთხედების წვეროები არის სეგმენტების დამაკავშირებელი წერტილები. ეს უკანასკნელნი კი თავის მხრივ მხარეებად ითვლებიან.

მოცულობითი გეომეტრიული ფორმები

• პრიზმა;
• სფერო;
• კონუსი;
• ცილინდრი;
• პირამიდა;

ამ სხეულებს აქვთ რაღაც საერთო. ყველა მათგანი შემოიფარგლება დახურული ზედაპირით, რომლის შიგნითაც ბევრი წერტილია.

მოცულობითი სხეულები შესწავლილია არა მხოლოდ გეომეტრიაში, არამედ კრისტალოგრაფიაშიც.

საინტერესო ფაქტები

რა თქმა უნდა, დაგაინტერესებთ ქვემოთ მოწოდებული ინფორმაციის წაკითხვა.

• გეომეტრია, როგორც მეცნიერება, ძველ დროში ჩამოყალიბდა. ეს ფენომენი ჩვეულებრივ ასოცირდება ხელოვნებისა და სხვადასხვა ხელოსნობის განვითარებასთან. ხოლო გეომეტრიული ფორმების სახელები მიუთითებს მსგავსებისა და მსგავსების განსაზღვრის პრინციპების გამოყენებაზე.
• ძველი ბერძნულიდან თარგმნილი, ტერმინი "ტრაპეცია" ნიშნავს სადილის მაგიდას.
• თუ იღებთ სხვადასხვა ფიგურებს, რომელთა პერიმეტრიც იგივეა, მაშინ წრე გარანტირებულია რომ ჰქონდეს ყველაზე დიდი ფართობი.
• ბერძნულიდან თარგმნილი ტერმინი "კონუსი" ნიშნავს ფიჭვის გირჩს.
• არის კაზემირ მალევიჩის ცნობილი ნახატი, რომელმაც მრავალი მხატვრის ყურადღება მიიპყრო გასული საუკუნის შემდეგ. ნამუშევარი „შავი მოედანი“ ყოველთვის მისტიური და იდუმალი იყო. გეომეტრიული ფიგურა თეთრ ტილოზე ერთდროულად ახარებს და აოცებს.

გეომეტრიული ფორმების დიდი რაოდენობაა. ყველა მათგანი განსხვავდება პარამეტრებით, ზოგჯერ კი გაოცება ფორმებით.