ზედაპირზე. ერთი იყოს x, მეორე y. და მოდით ეს ხაზები იყოს ორმხრივი პერპენდიკულარული (ანუ იკვეთება სწორი კუთხით). უფრო მეტიც, მათი გადაკვეთის წერტილი იქნება ორივე ხაზის კოორდინატების საწყისი, ხოლო ერთეული სეგმენტი იგივეა (ნახ. 1).

ასე რომ მივიღეთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემადა ჩვენი თვითმფრინავი გახდა კოორდინატი. x და y წრფეებს კოორდინატთა ღერძები ეწოდება. უფრო მეტიც, x-ღერძი არის აბსცისის ღერძი, ხოლო y-ღერძი არის ორდინატთა ღერძი. ასეთი თვითმფრინავი ჩვეულებრივ აღინიშნება ღერძების სახელწოდებით და საცნობარო წერტილი - xOy. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას ასევე უწოდებენ დეკარტის კოორდინატთა სისტემა, ვინაიდან პირველად მისი აქტიური გამოყენება დაიწყო ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა - რენე დეკარტმა.

x და y წრფეებით წარმოქმნილი მართი კუთხეები ეწოდება საკოორდინაციო კუთხეები. თითოეულ კუთხეს აქვს საკუთარი ნომერი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2.

ასე რომ, როდესაც ჩვენ ვსაუბრობდით კოორდინატთა ხაზზე, ამ ხაზის ყველა წერტილს ერთი კოორდინატი ჰქონდა. ახლა, როდესაც საქმე ეხება კოორდინატულ სიბრტყეს, მაშინ ამ სიბრტყის თითოეულ წერტილს უკვე ექნება ორი კოორდინატი. ერთი შეესაბამება x ხაზს (ამ კოორდინატს ე.წ აბსცისა), მეორე შეესაბამება y წრფეს (ეს კოორდინატი ე.წ ორდინატი). იწერება ასე: M(x;y), სადაც x არის აბსცისა და y არის ორდინატი. ის იკითხება როგორც: "წერტილი M კოორდინატებით x, y."

როგორ განვსაზღვროთ სიბრტყეზე წერტილის კოორდინატები?
ახლა ჩვენ ვიცით, რომ თვითმფრინავის თითოეულ წერტილს აქვს ორი კოორდინატი. მისი კოორდინატების გასარკვევად საკმარისია ამ წერტილში ორი სწორი ხაზი გავავლოთ, კოორდინატთა ღერძებზე პერპენდიკულარული. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან იქნება სასურველი კოორდინატები. ასე, მაგალითად, ნახ. 3, ჩვენ დავადგინეთ, რომ M წერტილის კოორდინატებია 5 და 3.

როგორ ავაშენოთ წერტილი სიბრტყეზე მისი კოორდინატებით?
ასევე ხდება, რომ ჩვენ უკვე ვიცით სიბრტყის წერტილის კოორდინატები. და ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისი ადგილმდებარეობა. ვთქვათ, გვაქვს წერტილის კოორდინატები (-2; 5). ანუ აბსცისა არის -2, ორდინატი კი 5. ავიღოთ წერტილი -2 კოორდინატით x-ხაზზე (აბსცისის ღერძი) და გავავლოთ a წრფე y ღერძის პარალელურად. გაითვალისწინეთ, რომ ამ ხაზის ნებისმიერ წერტილს ექნება -2-ის ტოლი აბსციზა. ახლა ვიპოვოთ წერტილი 5 კოორდინატით y წრფეზე (y-ღერძი) და გავავლოთ წრფე b მასში, x ღერძის პარალელურად. გაითვალისწინეთ, რომ ამ წრფის ნებისმიერ წერტილს ექნება ორდინატი 5-ის ტოლი. a და b წრფეების გადაკვეთაზე იქნება წერტილი კოორდინატებით (-2; 5). ჩვენ აღვნიშნავთ მას ასო P-ით (სურ. 4).

ასევე დავამატებთ, რომ წრფე a, რომლის ყველა წერტილს აქვს აბსციზა -2, მოცემულია განტოლებით.
x = -2 ან რომ x = -2 არის a წრფის განტოლება. მოხერხებულობისთვის, შეგვიძლია ვთქვათ არა "სწორი ხაზი, რომელიც მოცემულია განტოლებით x \u003d -2", არამედ უბრალოდ "სწორი ხაზი x \u003d -2". მართლაც, a წრფის ნებისმიერი წერტილისთვის ტოლობა x = -2 მართალია. და სწორი ხაზი b, რომლის ყველა წერტილს აქვს ორდინატი 5, თავის მხრივ მოცემულია y = 5 განტოლებით, ან რომ y = 5 არის სწორი წრფის განტოლება b.

მათემატიკა საკმაოდ რთული მეცნიერებაა. მისი შესწავლისას საჭიროა არა მხოლოდ მაგალითებისა და პრობლემების გადაჭრა, არამედ სხვადასხვა ფიგურებთან და თვით თვითმფრინავებთან მუშაობაც. მათემატიკაში ერთ-ერთი ყველაზე გამოყენებული არის კოორდინატთა სისტემა თვითმფრინავზე. ბავშვებს ერთ წელზე მეტია ასწავლიდნენ, თუ როგორ უნდა იმუშაონ სწორად. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია იცოდეთ რა არის და როგორ ვიმუშაოთ მასთან სწორად.

მოდით გაერკვნენ, რა არის ეს სისტემა, რა მოქმედებები შეგიძლიათ შეასრულოთ მასთან და ასევე გავარკვიოთ მისი ძირითადი მახასიათებლები და მახასიათებლები.

კონცეფციის განმარტება

კოორდინატთა სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელზედაც განსაზღვრულია კონკრეტული კოორდინატთა სისტემა. ასეთი სიბრტყე განისაზღვრება ორი სწორი ხაზით, რომლებიც იკვეთება მართი კუთხით. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი არის კოორდინატების საწყისი. კოორდინატთა სიბრტყის თითოეული წერტილი მოცემულია რიცხვების წყვილით, რომლებსაც კოორდინატები ეწოდება.

სასკოლო მათემატიკის კურსზე მოსწავლეებს საკმაოდ მჭიდროდ უწევთ კოორდინატთა სისტემასთან მუშაობა - მასზე ააგონ ფიგურები და წერტილები, დაადგინონ რომელ სიბრტყეს ეკუთვნის ესა თუ ის კოორდინატი, ასევე დაადგინონ წერტილის კოორდინატები და დაწერონ ან დაასახელონ. ამიტომ, მოდით ვისაუბროთ უფრო დეტალურად კოორდინატების ყველა მახასიათებლის შესახებ. მაგრამ ჯერ შევეხოთ შექმნის ისტორიას, შემდეგ კი ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ ვიმუშაოთ კოორდინატულ სიბრტყეზე.

ისტორიის მინიშნება

იდეები კოორდინატთა სისტემის შექმნის შესახებ იყო პტოლემეოსის დროს. მაშინაც კი, ასტრონომები და მათემატიკოსები ფიქრობდნენ იმაზე, თუ როგორ უნდა ისწავლონ სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დადგენა. სამწუხაროდ, იმ დროს ჩვენთვის ცნობილი კოორდინატთა სისტემა არ იყო და მეცნიერებს სხვა სისტემების გამოყენება უწევდათ.

თავდაპირველად, ისინი ადგენენ წერტილებს გრძედისა და გრძედის მითითებით. დიდი ხნის განმავლობაში ეს იყო ამა თუ იმ ინფორმაციის რუკის შედგენის ერთ-ერთი ყველაზე გამოყენებული გზა. მაგრამ 1637 წელს რენე დეკარტმა შექმნა საკუთარი კოორდინატთა სისტემა, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "კარტეზიული".

უკვე XVII საუკუნის ბოლოს. ცნება „კოორდინატთა სიბრტყე“ ფართოდ გამოიყენება მათემატიკის სამყაროში. მიუხედავად იმისა, რომ ამ სისტემის შექმნიდან რამდენიმე საუკუნე გავიდა, ის კვლავ ფართოდ გამოიყენება მათემატიკაში და ცხოვრებაშიც კი.

სიბრტყის კოორდინაციის მაგალითები

სანამ თეორიაზე ვისაუბრებთ, კოორდინატთა სიბრტყის რამდენიმე საილუსტრაციო მაგალითს მოვიყვანთ, რომ წარმოიდგინოთ იგი. კოორდინატთა სისტემა ძირითადად გამოიყენება ჭადრაკში. დაფაზე თითოეულ კვადრატს აქვს თავისი კოორდინატები - ერთი ასო კოორდინატი, მეორე - ციფრული. მისი დახმარებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ კონკრეტული ნაწილის პოზიცია დაფაზე.

მეორე ყველაზე ნათელი მაგალითია საყვარელი თამაში "Battleship". დაიმახსოვრეთ, თამაშის დროს როგორ ასახელებთ კოორდინატს, მაგალითად, B3, რითაც ზუსტად მიუთითებთ სად უმიზნებთ. ამავდროულად, გემების განლაგებისას, თქვენ ადგენთ წერტილებს კოორდინატულ სიბრტყეზე.

ეს კოორდინატთა სისტემა ფართოდ გამოიყენება არა მხოლოდ მათემატიკაში, ლოგიკურ თამაშებში, არამედ სამხედრო საქმეებში, ასტრონომიაში, ფიზიკაში და ბევრ სხვა მეცნიერებაში.

საკოორდინაციო ღერძები

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, კოორდინატთა სისტემაში გამოიყოფა ორი ღერძი. მოდით ვისაუბროთ მათზე, რადგან მათ დიდი მნიშვნელობა აქვთ.

პირველი ღერძი – აბსციზა – ჰორიზონტალურია. იგი აღინიშნება როგორც ( ოქსი). მეორე ღერძი არის ორდინატი, რომელიც ვერტიკალურად გადის საცნობარო წერტილში და აღინიშნება როგორც ( ოი). სწორედ ეს ორი ღერძი ქმნის კოორდინატთა სისტემას, რომელიც ყოფს თვითმფრინავს ოთხ მეოთხედად. საწყისი მდებარეობს ამ ორი ღერძის გადაკვეთის წერტილში და იღებს მნიშვნელობას 0 . მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სიბრტყე იქმნება ორი ღერძით, რომლებიც იკვეთება პერპენდიკულარულად და აქვს საცნობარო წერტილი, არის ეს კოორდინატული სიბრტყე.

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თითოეულ ღერძს აქვს თავისი მიმართულება. ჩვეულებრივ, კოორდინატთა სისტემის აგებისას, ჩვეულებრივია ღერძის მიმართულების მითითება ისრის სახით. გარდა ამისა, კოორდინატთა სიბრტყის აგებისას, თითოეული ღერძი გაფორმებულია.

მეოთხედი

ახლა მოდით ვთქვათ რამდენიმე სიტყვა ისეთი კონცეფციის შესახებ, როგორიცაა კოორდინატთა სიბრტყის მეოთხედი. თვითმფრინავი დაყოფილია ორი ღერძით ოთხ ნაწილად. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი ნომერი, ხოლო თვითმფრინავების ნუმერაცია არის საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

თითოეულ კვარტალს აქვს საკუთარი მახასიათებლები. ასე რომ, პირველ მეოთხედში აბსციზა და ორდინატი დადებითია, მეორე მეოთხედში აბსციზა უარყოფითია, ორდინატი დადებითია, მესამეში აბსციზაც და ორდინატიც უარყოფითია, მეოთხეში აბსციზა არის უარყოფითი. დადებითი, ხოლო ორდინატი უარყოფითია.

ამ მახასიათებლების დამახსოვრების საშუალებით, შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ, რომელ კვარტალს ეკუთვნის კონკრეტული წერტილი. გარდა ამისა, ეს ინფორმაცია შეიძლება გამოგადგეთ, თუ გამოთვლების გაკეთება მოგიწევთ კარტეზიული სისტემის გამოყენებით.

მუშაობა კოორდინატულ სიბრტყეზე

როდესაც ჩვენ გავარკვიეთ თვითმფრინავის კონცეფცია და ვისაუბრეთ მის კვარტალებზე, შეგვიძლია გადავიდეთ ისეთ პრობლემაზე, როგორიცაა ამ სისტემასთან მუშაობა და ასევე ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ უნდა დავაყენოთ მასზე წერტილები, ფიგურების კოორდინატები. კოორდინატულ სიბრტყეში ეს არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით შეიძლება ჩანდეს.

უპირველეს ყოვლისა, თავად სისტემაა აგებული, მასზე გამოიყენება ყველა მნიშვნელოვანი აღნიშვნა. შემდეგ არის უშუალოდ ქულებით ან ფიგურებით მუშაობა. ამ შემთხვევაში, ფიგურების აგების დროსაც კი, წერტილები ჯერ სიბრტყეზე გამოიყენება, შემდეგ კი ფიგურები უკვე დახატულია.

თვითმფრინავის მშენებლობის წესები

თუ გადაწყვეტთ დაიწყოთ ფორმებისა და წერტილების მონიშვნა ქაღალდზე, დაგჭირდებათ კოორდინატთა სიბრტყე. მასზე გამოსახულია წერტილების კოორდინატები. კოორდინატთა სიბრტყის ასაგებად საჭიროა მხოლოდ სახაზავი და კალამი ან ფანქარი. ჯერ იხატება ჰორიზონტალური აბსციზა, შემდეგ ვერტიკალური - ორდინატი. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ღერძები იკვეთება სწორი კუთხით.

შემდეგი სავალდებულო პუნქტი არის მარკირება. ერთეულები-სეგმენტები მონიშნულია და გაფორმებულია თითოეულ ღერძზე ორივე მიმართულებით. ეს კეთდება იმისთვის, რომ თქვენ შეძლოთ თვითმფრინავთან მუშაობა მაქსიმალური კომფორტით.

წერტილის აღნიშვნა

ახლა მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოვსახოთ წერტილების კოორდინატები კოორდინატულ სიბრტყეზე. ეს არის ის საფუძვლები, რომლებიც უნდა იცოდეთ, რათა წარმატებით მოათავსოთ სხვადასხვა ფორმები თვითმფრინავზე და კიდევ აღნიშნოთ განტოლებები.

წერტილების აგებისას უნდა გვახსოვდეს, როგორ არის სწორად ჩაწერილი მათი კოორდინატები. ასე რომ, როგორც წესი, წერტილის დაყენება, ორი რიცხვი იწერება ფრჩხილებში. პირველი ციფრი მიუთითებს წერტილის კოორდინატს აბსცისის ღერძის გასწვრივ, მეორე - ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.

წერტილი ასე უნდა აშენდეს. ჯერ მონიშნეთ ღერძზე ოქსიმოცემული წერტილი, შემდეგ მონიშნეთ წერტილი ღერძზე ოი. შემდეგი, დახაზეთ წარმოსახვითი ხაზები ამ აღნიშვნებიდან და იპოვეთ მათი გადაკვეთის ადგილი - ეს იქნება მოცემული წერტილი.

საკმარისია მონიშნოთ და მოაწეროთ ხელი. როგორც ხედავთ, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია და არ საჭიროებს განსაკუთრებულ უნარებს.

ფორმის განთავსება

ახლა გადავიდეთ ისეთ კითხვაზე, როგორიცაა ფიგურების აგება კოორდინატულ სიბრტყეზე. კოორდინატულ სიბრტყეზე ნებისმიერი ფიგურის ასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ მოათავსოთ მასზე წერტილები. თუ იცით როგორ გააკეთოთ ეს, მაშინ ფიგურის განთავსება თვითმფრინავზე არც ისე რთულია.

უპირველეს ყოვლისა, დაგჭირდებათ ფიგურის წერტილების კოორდინატები. სწორედ მათზე გამოვიყენებთ თქვენს მიერ არჩეულს ჩვენს კოორდინატულ სისტემაზე.მოდით განვიხილოთ მართკუთხედის, სამკუთხედის და წრის დახატვა.

დავიწყოთ მართკუთხედით. მისი გამოყენება საკმაოდ მარტივია. პირველი, ოთხი წერტილი გამოიყენება თვითმფრინავზე, რაც მიუთითებს მართკუთხედის კუთხეებზე. შემდეგ ყველა წერტილი თანმიმდევრულად უკავშირდება ერთმანეთს.

სამკუთხედის დახატვა არაფრით განსხვავდება. ერთადერთი ის არის, რომ მას აქვს სამი კუთხე, რაც ნიშნავს, რომ სამი წერტილი გამოიყენება სიბრტყეზე, რაც აღნიშნავს მის წვეროებს.

რაც შეეხება წრეს, აქ თქვენ უნდა იცოდეთ ორი წერტილის კოორდინატები. პირველი წერტილი არის წრის ცენტრი, მეორე არის წერტილი, რომელიც აღნიშნავს მის რადიუსს. ეს ორი წერტილი გამოსახულია სიბრტყეზე. შემდეგ იღებენ კომპასს, იზომება მანძილი ორ წერტილს შორის. კომპასის წერტილი მოთავსებულია ცენტრის აღმნიშვნელ წერტილში და აღწერილია წრე.

როგორც ხედავთ, აქაც არაფერია რთული, მთავარია ხელთ ყოველთვის იყოს სახაზავი და კომპასი.

ახლა თქვენ იცით, როგორ გამოსახოთ ფორმის კოორდინატები. კოორდინატულ სიბრტყეში ამის გაკეთება არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით შეიძლება ჩანდეს.

დასკვნები

ასე რომ, თქვენთან ერთად განვიხილეთ მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო და ძირითადი ცნება, რომელთანაც ყველა სტუდენტი უნდა გაუმკლავდეს.

ჩვენ გავარკვიეთ, რომ საკოორდინატო სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც წარმოიქმნება ორი ღერძის გადაკვეთით. მისი დახმარებით შეგიძლიათ დააყენოთ წერტილების კოორდინატები, დაადოთ მასზე ფორმები. თვითმფრინავი დაყოფილია მეოთხედებად, რომელთაგან თითოეულს აქვს საკუთარი მახასიათებლები.

მთავარი უნარი, რომელიც უნდა განვითარდეს კოორდინატულ სიბრტყეზე მუშაობისას, არის მასზე მოცემული პუნქტების სწორად გამოსახვის უნარი. ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ ღერძების სწორი მდებარეობა, კვარტლების მახასიათებლები, ასევე წესები, რომლითაც დგინდება წერტილების კოორდინატები.

ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენს მიერ მოწოდებული ინფორმაცია იყო ხელმისაწვდომი და გასაგები, ასევე სასარგებლო იყო თქვენთვის და დაეხმარა ამ თემის უკეთ გაგებაში.

რა არის კოორდინატთა სიბრტყე?

ტერმინი "კოორდინატები" ლათინურიდან თარგმანში ნიშნავს სიტყვას "მოწესრიგებული".

დავუშვათ, რომ სიბრტყეზე წერტილის პოზიცია უნდა განვსაზღვროთ. ამისათვის ვიღებთ 2 პერპენდიკულარულ წრფეს, რომელსაც ეწოდება კოორდინატთა ღერძი, სადაც X იქნება აბსცისის ღერძი, Y არის ორდინატთა ღერძი და საწყისი იქნება O წერტილი. კუთხეები.

ასე მივედით განსაზღვრებამდე და ახლა ვიცით, რომ კოორდინატთა სიბრტყე არის სიბრტყე მოცემული კოორდინატთა სისტემით.

ახლა კი ვნახოთ კოორდინატთა კუთხეების ნუმერაცია:

ახლა ვაჩვენოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა და მოვნიშნოთ მასში წერტილი M.

შემდეგი, ჩვენ უნდა გავავლოთ სწორი ხაზი M წერტილში, რომელიც პარალელური იქნება Y ღერძისა. ახლა ვნახოთ, რა მივიღეთ. როგორც ხედავთ, სწორი ხაზი კვეთს X ღერძს იმ წერტილში, სადაც კოორდინატი იქნება -2-ის ტოლი. ეს კოორდინატი არის M წერტილის აბსცისა.

ახლა ჩვენ უნდა გავავლოთ სწორი ხაზი M წერტილში, რომელიც იქნება X ღერძის პარალელურად.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ხაზი კვეთს X ღერძს იმ წერტილში, რომლის კოორდინატი არის სამი. ეს კოორდინატი იქნება M წერტილის ორდინატი.

მიმდინარე M-ის კოორდინატების ჩაწერა ასე გამოიყურება:

ასეთ ჩანაწერში ყოველთვის პირველ ადგილზეა აბსცისი, მეორეზე კი ორდინატი. თუ განვიხილავთ M წერტილის კოორდინატების მაგალითს (-2; 3), მაშინ -2 მოქმედებს M წერტილის აბსცისავით და ამ წერტილის ორდინატი იქნება ნომერი 3.

აქედან გამომდინარეობს, რომ კოორდინატთა სიბრტყეზე ყოველი წერტილი M შეესაბამება რიცხვთა ისეთ წყვილს, როგორიცაა მისი აბსცისა და ორდინატი. საპირისპირო განცხადება ასევე მართალი იქნება, ანუ რიცხვების თითოეული ასეთი წყვილი შეესაბამება სიბრტყის ერთ წერტილს, რომლისთვისაც ეს რიცხვები კოორდინატებია.

ვარჯიში:

საკოორდინაციო სიბრტყე ცხოვრებაში

თქვენი აზრით, შეიძლება თუ არა სასარგებლო იყოს კოორდინატთა სიბრტყის ცოდნა ყოველდღიურ ცხოვრებაში? და გსმენიათ ოდესმე ასეთი ფრაზა, როგორიცაა "დატოვეთ თქვენი კოორდინატები" ან "რა კოორდინატები შეგიძლიათ იპოვოთ"? და გიფიქრიათ რას შეიძლება ნიშნავდეს ეს გამონათქვამები?

გამოდის, რომ ყველაფერი ძალიან მარტივი და ბანალურია და ეს ნიშნავს ამა თუ იმ ობიექტის მდებარეობას, რომლითაც ადვილია ადამიანის ან გარკვეული ადგილის პოვნა. დარწმუნებით შეიძლება ითქვას, რომ კოორდინატთა სისტემები აუცილებელია ადამიანის პრაქტიკულ ცხოვრებაში ყველგან.

ასეთი კოორდინატთა სისტემა შეიძლება იყოს სახლის მისამართი ან ტელეფონის ნომერი, სამუშაო ადგილი და ა.შ.

ბოლოს და ბოლოს, მატარებლის ბილეთების ყიდვისას კი თქვენ იცით არა მხოლოდ მისი ნომერი და დანიშნულება, არამედ მანქანისა და ადგილის ნომერიც უნდა იყოს მითითებული.

კლასელთან მოსანახულებლად საკმარისი არ არის მხოლოდ იმ სახლის ცოდნა, რომელშიც ის ცხოვრობს, არამედ ბინის ნომერიც უნდა იცოდე.

ვარჯიში

1. რა ინფორმაცია უნდა გქონდეს თეატრში ადგილის დასაკავებლად?
2. რა მონაცემები უნდა გქონდეთ დედამიწის ზედაპირზე წერტილების დასადგენად?
3. რა კოორდინატებით შეიძლება განისაზღვროს ადგილი კინოში?
4. რა უნდა იცოდეთ ჭადრაკის დაფაზე ფიგურის პოზიციის დასადგენად?
5. რა კოორდინატებს იყენებთ საზღვაო ბრძოლის დროს?

ისტორიის მინიშნება

კოორდინატების გამოყენების იდეა გაჩნდა ძველ დროში. თავდაპირველად, ასტრონომებმა დაიწყეს მათი გამოყენება ზეციური სხეულების დასადგენად, ხოლო გეოგრაფებმა - დედამიწის ზედაპირზე მდებარეობისა და ობიექტების დასადგენად.

ძველი ბერძენი ასტრონომის კლავდიუს პლოტომეუსის ნაშრომების წყალობით, უკვე მეორე საუკუნეში, მეცნიერებმა ისწავლეს გრძედი და გრძედი.

იცით, რატომ არის მათემატიკაში ასეთი რამ, როგორც "კარტეზიული კოორდინატთა სისტემა"? ირკვევა, რომ კოორდინატების მეთოდი, რომელსაც ზოგადი მათემატიკური მნიშვნელობა აქვს, ფრანგმა მათემატიკოსებმა პიერ ფერმამ და რენე დეკარტმა XVII საუკუნეში აღმოაჩინეს და 1637 წელს რენე დეკარტმა პირველად აღწერა გეომეტრიის წიგნში.

მაგრამ ტერმინები "აბსცისა", "ორდინატი" და "კოორდინატები" პირველად შემოიღო ვილჰელმ ლაიბნიცმა მეჩვიდმეტე საუკუნეში.

Საშინაო დავალება:

თუ სიბრტყეზე ავაშენებთ ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ რიცხვით ღერძს: ოქსიდა OY, მაშინ გამოიძახებენ კოორდინატთა ღერძები. Ჰორიზონტალური ღერძი ოქსიდაურეკა x-ღერძი(ღერძი x), ვერტიკალური ღერძი OY - y-ღერძი(ღერძი წ).

Წერტილი ოცულების გადაკვეთაზე მდგომი ე.წ წარმოშობა. ეს არის ნულოვანი წერტილი ორივე ღერძისთვის. დადებითი რიცხვები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე წერტილებით მარჯვნივ, ხოლო ორდინატთა ღერძზე - ნულოვანი წერტილიდან ზემოთ. უარყოფითი რიცხვები წარმოდგენილია წერტილებით მარცხნივ და ქვემოთ საწყისიდან (წერტილები ო). სიბრტყეს, რომელზეც კოორდინატთა ღერძები დევს, ეწოდება საკოორდინაციო თვითმფრინავი.

კოორდინატთა ღერძები ყოფს თვითმფრინავს ოთხ ნაწილად, რომელსაც ეწოდება მეოთხედიან კვადრატები. მიღებულია ამ კვარტლების დანომრვა რომაული ციფრებით იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ისინი დანომრილია ნახატზე.

წერტილის კოორდინატები თვითმფრინავზე

თუ ავიღებთ თვითნებურ წერტილს კოორდინატულ სიბრტყეზე ადა დახაზეთ მისგან პერპენდიკულარები კოორდინატთა ღერძებამდე, შემდეგ პერპენდიკულარების ფუძეები ორ რიცხვზე იქნება. რიცხვი, რომელზეც მითითებულია ვერტიკალური პერპენდიკულარი, ეწოდება აბსცისის წერტილი ა. რიცხვი, რომელზეც ჰორიზონტალური პერპენდიკულარი მიუთითებს არის - წერტილის ორდინატი ა.

წერტილის აბსცისის ნახატზე აარის 3 და ორდინატი არის 5.

აბსცისა და ორდინატს სიბრტყეზე მოცემული წერტილის კოორდინატები ეწოდება.

წერტილის კოორდინატები იწერება ფრჩხილებში წერტილის აღნიშვნის მარჯვნივ. ჯერ იწერება აბსციზა, შემდეგ ორდინატი. ასე რომ ჩაწერეთ ა(3; 5) ნიშნავს, რომ წერტილის აბსციზა აუდრის სამს, ხოლო ორდინატი არის ხუთი.

წერტილის კოორდინატები არის რიცხვები, რომლებიც განსაზღვრავენ მის პოზიციას სიბრტყეზე.

თუ წერტილი დევს x-ღერძზე, მაშინ მისი ორდინატი არის ნული (მაგალითად, წერტილი ბკოორდინატებით -2 და 0). თუ წერტილი დგას y ღერძზე, მაშინ მისი აბსციზა არის ნული (მაგალითად, წერტილი Cკოორდინატებით 0 და -4).

წარმოშობა - წერტილი ო- აქვს აბსცისა და ორდინატი ნულის ტოლი: ო (0; 0).

ამ კოორდინატთა სისტემას ე.წ მართკუთხაან დეკარტიანი.

ნაწარმოების ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია ჩანართში "სამუშაო ფაილები" PDF ფორმატში

შესავალი

უფროსების გამოსვლაში შეიძლება მოისმინოთ შემდეგი ფრაზა: „დამიტოვე შენი კოორდინატები“. ეს გამოთქმა ნიშნავს, რომ თანამოსაუბრემ უნდა დატოვოს თავისი მისამართი ან ტელეფონის ნომერი, რომლითაც შეიძლება მისი პოვნა. ვინც ითამაშა "საზღვაო ბრძოლა" გამოიყენეთ შესაბამისი კოორდინატთა სისტემა. მსგავსი კოორდინატთა სისტემა გამოიყენება ჭადრაკში. კინოთეატრის აუდიტორიაში ადგილები მოცემულია ორი ნომრით: პირველი ნომერი მიუთითებს რიგის რაოდენობაზე, ხოლო მეორე არის ამ მწკრივის ადგილის რაოდენობა. სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაზუსტების იდეა რიცხვების გამოყენებით წარმოიშვა ანტიკურ ხანაში. კოორდინატთა სისტემა გადის ადამიანის მთელ პრაქტიკულ ცხოვრებას და აქვს უზარმაზარი პრაქტიკული გამოყენება. ამიტომ, გადავწყვიტეთ შეგვექმნა ეს პროექტი, რათა გაგვეფართოებინა ცოდნა თემაზე „კოორდინატთა სიბრტყე“

პროექტის მიზნები:

გაეცნონ სიბრტყეზე მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გაჩენის ისტორიას;

ამ თემით დაკავებული გამოჩენილი მოღვაწეები;

საინტერესო ისტორიული ფაქტების მოძიება;

კარგად აღიქვამენ კოორდინატებს ყურით; განახორციელოს კონსტრუქციები მკაფიოდ და ზუსტად;

მოამზადეთ პრეზენტაცია.

თავი I. საკოორდინაციო თვითმფრინავი

სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაყენების იდეა რიცხვების გამოყენებით წარმოიშვა ანტიკურ ხანაში - პირველ რიგში ასტრონომებსა და გეოგრაფებს შორის ვარსკვლავური და გეოგრაფიული რუქების, კალენდრების შედგენისას.

§ერთი. კოორდინატების წარმოშობა. კოორდინატების სისტემა გეოგრაფიაში

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 200 წლის განმავლობაში ბერძენმა მეცნიერმა ჰიპარქემ შემოიტანა გეოგრაფიული კოორდინატები. მან შესთავაზა გეოგრაფიულ რუკაზე პარალელებისა და მერიდიანების გაყვანა და გრძედი და გრძედის აღნიშვნა რიცხვებით. ამ ორი ნომრის გამოყენებით შეგიძლიათ ზუსტად განსაზღვროთ უდაბნოში კუნძულის, სოფლის, მთის ან ჭაბურღილის პოზიცია და განათავსოთ ისინი რუკაზე ან გლობუსზე. ღია სამყაროში გემის მდებარეობის გრძედი და გრძედი განსაზღვრის სწავლით. , მეზღვაურებმა შეძლეს აირჩიონ მათთვის საჭირო მიმართულება.

აღმოსავლეთის გრძედი და ჩრდილოეთის გრძედი მიეთითება რიცხვებით პლუს ნიშნით, ხოლო დასავლეთის განედი და სამხრეთის გრძედი მითითებულია მინუს ნიშნებით. ამრიგად, რიცხვების წყვილი ნიშნებით ცალსახად განსაზღვრავს წერტილს გლობუსზე.

გეოგრაფიული გრძედი? - კუთხე ქლიავის ხაზს მოცემულ წერტილში და ეკვატორის სიბრტყეს შორის, დათვლილი 0-დან 90-მდე ეკვატორიდან ორივე მიმართულებით. გეოგრაფიული გრძედი? - მოცემულ წერტილში გამავალ მერიდიანის სიბრტყესა და მერიდიანის დასაწყისის სიბრტყეს შორის (იხ. გრინვიჩის მერიდიანი). მერიდიანის დასაწყისის აღმოსავლეთით 0-დან 180-მდე გრძედი ეწოდება აღმოსავლეთს, დასავლეთს - დასავლეთს.

ქალაქში რაიმე ობიექტის მოსაძებნად, უმეტეს შემთხვევაში საკმარისია მისი მისამართის ცოდნა. სირთულეები წარმოიქმნება, თუ თქვენ გჭირდებათ ახსნა, თუ სად მდებარეობს, მაგალითად, საზაფხულო კოტეჯი, ადგილი ტყეში. გეოგრაფიული კოორდინატები ემსახურება მდებარეობის დაზუსტების უნივერსალურ საშუალებას.

გადაუდებელ სიტუაციაში მოხვედრისას ადამიანმა პირველ რიგში უნდა შეძლოს რელიეფზე ნავიგაცია. ზოგჯერ საჭიროა თქვენი მდებარეობის გეოგრაფიული კოორდინატების განსაზღვრა, მაგალითად, სამაშველო სამსახურში გადაყვანა ან სხვა მიზნებისთვის.

თანამედროვე ნავიგაციაში სტანდარტულად გამოიყენება მსოფლიო კოორდინატთა სისტემა WGS-84. ამ კოორდინატთა სისტემაში მუშაობს ყველა GPS ნავიგატორი და ინტერნეტში არსებული ძირითადი რუკების პროექტი. კოორდინატები WGS-84 სისტემაში ისეთივე ხშირად გამოიყენება და ყველასთვის გასაგებია, როგორც უნივერსალური დრო. ზოგადად ხელმისაწვდომი სიზუსტე გეოგრაფიულ კოორდინატებთან მუშაობისას არის 5 - 10 მეტრი ადგილზე.

გეოგრაფიული კოორდინატები არის ნიშნული რიცხვები (გრძედი -90°-დან +90°-მდე, გრძედი -180°-დან +180°-მდე) და შეიძლება ჩაიწეროს სხვადასხვა ფორმით: გრადუსით (ddd.ddddd°); გრადუსი და წუთები (ddd° mm.mmm"); გრადუსი, წუთი და წამი (ddd° mm" ss.s"). ჩაწერის ფორმები შეიძლება ადვილად გარდაიქმნას ერთმანეთში (1 გრადუსი = 60 წუთი, 1 წუთი = 60 წამი) კოორდინატების ნიშნის აღსანიშნავად ხშირად გამოიყენება ასოები, კარდინალური წერტილების სახელწოდებით: N და E - ჩრდილოეთის გრძედი და აღმოსავლეთის განედი - დადებითი რიცხვები, S და W - სამხრეთ გრძედი და დასავლეთის განედი - უარყოფითი რიცხვები.

კოორდინატების ჩაწერის ფორმა DEGREES-ში ყველაზე მოსახერხებელია ხელით ჩასაწერად და ემთხვევა რიცხვის მათემატიკურ აღნიშვნას. კოორდინატების DEGREES AND MINUTES ფორმა ხშირ შემთხვევაში სასურველი ფორმატია, ის ნაგულისხმევი ფორმატია GPS ნავიგატორების უმეტესობაში და არის სტანდარტი, რომელიც გამოიყენება ავიაციაში და ზღვაში. კოორდინატების წერის კლასიკურ ფორმას DEGREES, MINUTES და SECONDS ნამდვილად არ ჰპოვებს დიდ პრაქტიკულ გამოყენებას.

§2. კოორდინატების სისტემა ასტრონომიაში. მითები თანავარსკვლავედების შესახებ

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაყენების იდეა რიცხვების გამოყენებით გაჩნდა ძველ დროში ასტრონომებს შორის ვარსკვლავური რუქების შედგენისას. ადამიანებს უწევდათ დროის დათვლა, სეზონური ფენომენების პროგნოზირება (მოქცევა, ტალღები, სეზონური წვიმები, წყალდიდობები), მოგზაურობისას მათ უწევდათ რელიეფის ნავიგაცია.

ასტრონომია არის მეცნიერება ვარსკვლავების, პლანეტების, ციური სხეულების, მათი სტრუქტურისა და განვითარების შესახებ.

ათასობით წელი გავიდა, მეცნიერება შორს წავიდა წინ და ადამიანს ჯერ კიდევ არ შეუძლია ღამის ცის მშვენიერებიდან ამოღება აღფრთოვანებული მზერა.

თანავარსკვლავედები არის ვარსკვლავური ცის მონაკვეთები, დამახასიათებელი ფიგურები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია კაშკაშა ვარსკვლავებით. მთელი ცა დაყოფილია 88 თანავარსკვლავედად, რაც აადვილებს ვარსკვლავებს შორის ნავიგაციას. თანავარსკვლავედის სახელების უმეტესობა მომდინარეობს ანტიკური ხანიდან.

ყველაზე ცნობილი თანავარსკვლავედია ურსა დიდი. ძველ ეგვიპტეში მას "ჰიპო" უწოდეს, ყაზახებმა კი "ცხენი ლეგაზე" უწოდეს, თუმცა გარეგნულად თანავარსკვლავედი არც ერთ ცხოველს არ ჰგავს. Რა არის ეს?

ძველ ბერძნებს ჰქონდათ ლეგენდა თანავარსკვლავედების ურსა დიდსა და მცირე ურსაზე. ყოვლისშემძლე ღმერთმა ზევსმა გადაწყვიტა დაქორწინებულიყო მშვენიერი ნიმფა კალისტო, ქალღმერთ აფროდიტეს ერთ-ერთი მსახური, ამ უკანასკნელის სურვილის საწინააღმდეგოდ. ქალღმერთის დევნისგან კალისტოს გადასარჩენად, ზევსმა კალისტო გადააქცია ურსამ მაიორად, მისი საყვარელი ძაღლი - მცირე და სამოთხეში წაიყვანა. გადაიტანეთ თანავარსკვლავედები დიდი და მცირე ურსი ვარსკვლავური ციდან კოორდინატულ სიბრტყეში. . Ursa Major Bucket-ის თითოეულ ვარსკვლავს თავისი სახელი აქვს.

დიდი დათვი

მე ვაღიარებ ვედროთ!

აქ შვიდი ვარსკვლავი ანათებს

და აი რას ეძახიან:

DUBHE ანათებს სიბნელეს,

მერაკი იწვის მის გვერდით,

გვერდით არის FEKDA მეგრეტებით,

თავხედი ახალგაზრდა კაცი.

მეგრეთიდან გამგზავრებისთვის

ALIOT მდებარეობს,

მის უკან კი - MITSAR ALCOR-ით

(ეს ორი ანათებს გუნდში).

ხურავს ჩვენს ვედროს

შეუდარებელი BENETNASH.

თვალზე მიუთითებს

გზა თანავარსკვლავედის BOOTES-მდე,

სადაც მშვენიერი ARCTUR ანათებს,

ამას ახლა ყველა შეამჩნევს!

არანაკლებ ლამაზი ლეგენდა ცეფეუსის, კასიოპიის და ანდრომედას თანავარსკვლავედების შესახებ.

ეთიოპიას ოდესღაც მეფე ცეფეუსი მართავდა. ერთხელ მისმა მეუღლემ, დედოფალმა კასიოპეამ, თავხედობა მოიპოვა თავისი სილამაზით ეკვეხნა ზღვის მკვიდრთა - ნერეიდების წინაშე. ამ უკანასკნელმა განაწყენებულმა შესჩივლა ზღვის ღმერთს, პოსეიდონს, ხოლო ზღვების მბრძანებელმა, კასიოპეას სიმამაცით განრისხებულმა, ზღვის ურჩხული კიტა გაათავისუფლა ეთიოპიის ნაპირებზე. იმისათვის, რომ თავისი სამეფო განადგურებისაგან გადაერჩინა, ცეფეოსმა, ორაკლის რჩევით, გადაწყვიტა მსხვერპლი შეეწირა ურჩხულისთვის და მისთვის საყვარელი ქალიშვილი ანდრომედა საჭმელად მიეცა. მან ანდრომედა სანაპირო კლდეს მიაჯაჭვა და დატოვა ბედის გადაწყვეტილების მოლოდინში.

იმავდროულად, მსოფლიოს მეორე მხარეს, მითიური გმირი პერსევსი გაბედულ ბედს მიაღწია. მან შეაღწია იზოლირებულ კუნძულზე, სადაც გორგონები ცხოვრობდნენ - საოცარი ურჩხულები ქალების სახით, თმის ნაცვლად თავზე გველები. გორგონების მზერა ისეთი საშინელი იყო, რომ ყველას, ვისაც უყურებდნენ, მაშინვე ქვად იქცა.

ამ მონსტრების ძილით ისარგებლა, პერსევსმა ერთ-ერთ მათგანს, გორგონ მედუზას თავი მოჰკვეთა. ამ დროს მედუზას მოწყვეტილი სხეულიდან გამოვარდა ცხენი პეგასუსი. პერსევსმა მედუზას თავი მოჰკიდა, პეგასუსზე გადახტა და ჰაერში გაეშურა სამშობლოსკენ. როდესაც მან ეთიოპიას გადაუფრინა, დაინახა ანდრომედა კლდეზე მიჯაჭვული. ამ მომენტში ვეშაპი უკვე გამოვიდა ზღვის სიღრმიდან და ემზადება თავისი მტაცებლის გადაყლაპავად. მაგრამ პერსევსმა, რომელიც მივარდა კეიტთან სასიკვდილო ბრძოლაში, დაამარცხა მონსტრი. მან კიტს აჩვენა მედუზას თავი, რომელსაც ჯერ კიდევ არ დაუკარგავს ძალა და ურჩხული გაქვავებული, კუნძულად გადაიქცა. რაც შეეხება პერსევსს, ანდრომედას ჯაჭვები რომ ჩამოართვა, მამას დაუბრუნა და ბედნიერებისგან შეწუხებულმა კეფეოსმა ანდრომედა ცოლად მისცა პერსევსს. ასე ბედნიერად დასრულდა ეს ამბავი, რომლის მთავარი გმირები ძველმა ბერძნებმა სამოთხეში მოათავსეს.

ვარსკვლავურ რუკაზე შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ ანდრომედა მამასთან, დედასთან და ქმართან ერთად, არამედ ჯადოსნური ცხენი პეგასუსი და ყველა უბედურების დამნაშავე - ურჩხული კიტა.

თანავარსკვლავედი ცეტუსი მდებარეობს პეგასუსის და ანდრომედას ქვემოთ. სამწუხაროდ, იგი არ არის მონიშნული რაიმე დამახასიათებელი კაშკაშა ვარსკვლავებით და ამიტომ მიეკუთვნება მცირე თანავარსკვლავედების რიცხვს.

§3. ფერწერაში მართკუთხა კოორდინატების იდეის გამოყენება.

მართკუთხა კოორდინატების იდეის გამოყენების კვალი კვადრატული ბადის (პალეტის) სახით გამოსახულია ძველი ეგვიპტის ერთ-ერთი სამარხი კამერის კედელზე. რამზესის მამის პირამიდის სამარხში კედელზე კვადრატების ქსელია. მათი დახმარებით სურათი გადაიტანეს გაფართოებულ ფორმაში. მართკუთხა ბადეებს ასევე იყენებდნენ რენესანსის მხატვრები.

სიტყვა "პერსპექტივა" ლათინურად ნიშნავს "ნათლად ვხედავ". ვიზუალურ ხელოვნებაში ხაზოვანი პერსპექტივა არის ობიექტების გამოსახვა თვითმფრინავზე მათი ზომის აშკარა ცვლილებების შესაბამისად. თანამედროვე პერსპექტივის თეორიას საფუძველი ჩაუყარეს რენესანსის დიდმა მხატვრებმა - ლეონარდო და ვინჩიმ, ალბრეხტ დიურერმა და სხვებმა. დიურერის ერთ-ერთ გრავიურაზე (ნახ. 3) გვიჩვენებს ცხოვრებიდან შუშის გავლით კვადრატული ბადის ამოღების მეთოდს. ეს პროცესი შეიძლება შემდეგნაირად აღიწეროს: თუ ფანჯრის წინ დგახართ და თვალსაზრისის შეცვლის გარეშე შემოხაზავთ ყველაფერს, რაც მის უკან ჩანს მინაზე, მაშინ მიღებული ნახატი იქნება სივრცის პერსპექტიული გამოსახულება.

ეგვიპტური დიზაინის მეთოდები, რომლებიც, როგორც ჩანს, ეფუძნებოდა კვადრატული ბადის ნიმუშებს. ეგვიპტურ ხელოვნებაში უამრავი მაგალითია, რომელიც აჩვენებს, რომ მხატვრებმა და მოქანდაკეებმა კედელზე პირველად დახატეს ბადე, რომელიც უნდა მოხატული ან მოჩუქურთმებულიყო, რათა შენარჩუნებულიყო დადგენილი პროპორციები. ამ ბადეების მარტივი რიცხვითი ურთიერთობები არის ეგვიპტელების ყველა დიდი მხატვრული ნაწარმოების ბირთვი.

იგივე მეთოდს იყენებდა მრავალი რენესანსის მხატვარი, მათ შორის ლეონარდო და ვინჩი. ძველ ეგვიპტეში ეს იყო განსახიერებული დიდ პირამიდაში, რაც განმტკიცებულია მისი მჭიდრო კავშირით Marlborough Down-ის ნიმუშთან.

სამუშაოს დაწყებისას, ეგვიპტელმა მხატვარმა კედელზე სწორი ხაზების ბადე დახატა და შემდეგ ფიგურები ფრთხილად გადაიტანა მასზე. მაგრამ გეომეტრიულმა წესრიგმა ხელი არ შეუშალა მას ბუნების დეტალური სიზუსტით ხელახლა შექმნას. თითოეული თევზის, თითოეული ფრინველის გარეგნობა ისეთი სიმართლით არის გადმოცემული, რომ თანამედროვე ზოოლოგებს შეუძლიათ ადვილად განსაზღვრონ მათი სახეობა. მე-4 სურათზე ნაჩვენებია კომპოზიციის დეტალი ილუსტრაციიდან - ხე ჩიტებით დაჭერილი ხნუმჰოტეპის ბადეში. მხატვრის ხელის მოძრაობა ხელმძღვანელობდა არა მხოლოდ მისი უნარების რეზერვებით, არამედ ბუნების მონახაზებისადმი მგრძნობიარე თვალითაც.

ნახ.4 ჩიტები აკაციაზე

თავი II. კოორდინატების მეთოდი მათემატიკაში

§ერთი. კოორდინატების გამოყენება მათემატიკაში. დამსახურება

ფრანგი მათემატიკოსი რენე დეკარტი

დიდი ხნის განმავლობაში მხოლოდ გეოგრაფია "მიწის აღწერა" იყენებდა ამ მშვენიერ გამოგონებას და მხოლოდ მე -14 საუკუნეში ფრანგი მათემატიკოსი ნიკოლა ორემი (1323-1382) ცდილობდა მისი გამოყენება "მიწის გაზომვაში" - გეომეტრიაში. მან შესთავაზა თვითმფრინავის დაფარვა მართკუთხა ბადით და დარქმევა გრძედი და განედი, რასაც ჩვენ ახლა ვუწოდებთ აბსცისა და ორდინატს.

ამ წარმატებული ინოვაციის საფუძველზე წარმოიშვა კოორდინატების მეთოდი, რომელიც აკავშირებს გეომეტრიას ალგებრასთან. ამ მეთოდის შექმნის მთავარი დამსახურება ეკუთვნის დიდ ფრანგ მათემატიკოსს რენე დეკარტს (1596 - 1650 წწ.). მის პატივსაცემად, ასეთ კოორდინატულ სისტემას ეწოდება დეკარტიული, რომელიც აღნიშნავს სიბრტყის ნებისმიერი წერტილის მდებარეობას მანძილით ამ წერტილიდან "ნულოვანი გრძედი" - აბსცისის ღერძი "და "ნულოვანი მერიდიანი" - ორდინატთა ღერძი.

თუმცა, მე-17 საუკუნის ამ ბრწყინვალე ფრანგმა მეცნიერმა და მოაზროვნემ (1596 - 1650) მაშინვე ვერ იპოვა თავისი ადგილი ცხოვრებაში. დიდგვაროვან ოჯახში დაბადებულმა დეკარტმა მიიღო კარგი განათლება. 1606 წელს მამამ ის გაგზავნა ლა ფლეშის იეზუიტთა კოლეჯში. დეკარტის არც თუ ისე კარგი ჯანმრთელობის გათვალისწინებით, მას ამ საგანმანათლებლო დაწესებულების მკაცრი რეჟიმის დროს გარკვეული ინდულგენციები მიეცა, მაგალითად, სხვებზე გვიან ადგას უფლება. კოლეჯში დიდი ცოდნის შეძენის შემდეგ, დეკარტი ამავე დროს გამსჭვალული იყო სქოლასტიკური ფილოსოფიის მიმართ ანტიპათიით, რომელიც მან შეინარჩუნა მთელი ცხოვრების განმავლობაში.

კოლეჯის დამთავრების შემდეგ დეკარტმა სწავლა განაგრძო. 1616 წელს პუატიეს უნივერსიტეტში მიიღო ბაკალავრის ხარისხი სამართალში. 1617 წელს დეკარტი შეუერთდა ჯარს და ბევრს მოგზაურობდა ევროპაში.

1619 მეცნიერულად დადასტურდა, რომ დეკარტისთვის საკვანძო წელი იყო.

სწორედ ამ დროს, როგორც თავად წერდა თავის დღიურში, მას ახალი "გასაოცარი მეცნიერების" საფუძველი გამოეცხადა. სავარაუდოდ, დეკარტს მხედველობაში ჰქონდა უნივერსალური სამეცნიერო მეთოდის აღმოჩენა, რომელიც მოგვიანებით ნაყოფიერად გამოიყენა სხვადასხვა დისციპლინაში.

1620-იან წლებში დეკარტმა გაიცნო მათემატიკოსი მ.მერსენი, რომლის მეშვეობითაც მრავალი წლის განმავლობაში „ინარჩუნებდა კავშირს“ მთელ ევროპულ სამეცნიერო საზოგადოებასთან.

1628 წელს დეკარტი 15 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში დასახლდა ნიდერლანდებში, მაგრამ არ დასახლებულა არც ერთ ადგილას, არამედ შეიცვალა საცხოვრებელი ადგილი დაახლოებით ორ ათეულჯერ.

1633 წელს, როდესაც შეიტყო ეკლესიის მიერ გალილეოს დაგმობის შესახებ, დეკარტმა უარი თქვა ბუნებრივ-ფილოსოფიური ნაშრომის „სამყაროს“ გამოქვეყნებაზე, რომელიც ასახავდა სამყაროს ბუნებრივი წარმოშობის იდეებს მატერიის მექანიკური კანონების მიხედვით.

1637 წელს ფრანგულად გამოიცა დეკარტის დისკურსი მეთოდის შესახებ, რომლითაც, როგორც ბევრი თვლის, დაიწყო თანამედროვე ევროპული ფილოსოფია.

ევროპულ აზროვნებაზე ასევე დიდი გავლენა მოახდინა დეკარტის ბოლო ფილოსოფიურმა ნაშრომმა „სულის ვნებები“, რომელიც გამოქვეყნდა 1649 წელს, იმავე წელს, შვედეთის დედოფლის ქრისტინას მიწვევით, დეკარტი გაემგზავრა შვედეთში. მკაცრმა კლიმატმა და უჩვეულო რეჟიმმა (დედოფალმა აიძულა დეკარტი ადგომა დილის 5 საათზე გაკვეთილების ჩასატარებლად და სხვა დავალებების შესასრულებლად) შეარყია დეკარტის ჯანმრთელობა და გაციების შემდეგ,

გარდაიცვალა პნევმონიით.

დეკარტის მიერ შემოტანილი ტრადიციის მიხედვით, წერტილის „გრძედი“ აღინიშნება ასო x-ით, „გრძედი“ - y ასოთი.

ამ სისტემას ეფუძნება ადგილის დაზუსტების მრავალი გზა.

მაგალითად, კინოთეატრის ბილეთზე ორი ნომერია: რიგი და ადგილი - ისინი შეიძლება ჩაითვალოს დარბაზში ადგილის კოორდინატებად.

მსგავსი კოორდინატები მიიღება ჭადრაკში. ერთ-ერთი რიცხვის ნაცვლად მიიღება ასო: უჯრედების ვერტიკალური რიგები აღინიშნება ლათინური ანბანის ასოებით, ხოლო ჰორიზონტალური რიგები რიცხვებით. ამრიგად, საჭადრაკო დაფის თითოეულ უჯრედს ენიჭება წყვილი ასო და რიცხვი და მოჭადრაკეებს შესაძლებლობა აქვთ ჩაწერონ თავიანთი თამაშები. კონსტანტინე სიმონოვი წერს კოორდინატების გამოყენების შესახებ თავის ლექსში „არტილერის ძე“.

მთელი ღამე, ქანქარასავით დადის

მაიორმა თვალი არ დახუჭა,

დილით რადიოში ყოფნისას

პირველი სიგნალი მოვიდა:

"არა უშავს, მივხვდი,

გერმანელებმა მიმატოვეს

კოორდინატები (3;10),

უფრო სწორად, სროლა!

თოფები დატენილი იყო

მაიორმა ყველაფერი თავად გათვალა.

და ხმაურით პირველი ზალპები

მთებს დაეჯახეს.

და ისევ სიგნალი რადიოში:

"გერმანელები მართალს მეუბნებიან,

კოორდინატები (5; 10),

მეტი ცეცხლი!

დედამიწა და კლდეები გაფრინდნენ

კვამლის სვეტი გაიზარდა.

ჩანდა, რომ ახლა იქიდან

არავინ გამოდის ცოცხალი.

მესამე სიგნალი რადიოში:

"გერმანელები ჩემს ირგვლივ,

კოორდინატები (4; 10),

ნუ დაზოგავ ცეცხლს.

მაიორი გაფითრდა, როცა გაიგო:

(4;10) - უბრალოდ

ადგილი, სადაც მისი ლიონკა

ახლა უნდა იჯდეს.

კონსტანტინე სიმონოვი "არტილერისტის შვილი"

§2. ლეგენდები კოორდინატთა სისტემის გამოგონების შესახებ

არსებობს რამდენიმე ლეგენდა კოორდინატთა სისტემის გამოგონების შესახებ, რომელიც დეკარტის სახელს ატარებს.

ლეგენდა 1

ასეთი ამბავი ჩვენს დრომდე მოვიდა.

პარიზის თეატრებში სტუმრობისას, დეკარტს არასოდეს ეცალა გაკვირვებული დაბნეულობა, ჩხუბი და ზოგჯერ გამოწვევები დუელში, რომელიც გამოწვეული იყო აუდიტორიაში მაყურებლის განაწილების ელემენტარული წესრიგის არარსებობით. მის მიერ შემოთავაზებულმა ნუმერაციის სისტემამ, რომელშიც ყოველი ადგილი იღებდა მწკრივის ნომერს და სერიულ ნომერს კიდედან, მაშინვე მოხსნა კამათის ყველა მიზეზი და ხმაური მოჰყვა პარიზის მაღალ საზოგადოებაში.

ლეგენდა 2. ერთხელ რენე დეკარტი მთელი დღე საწოლში იწვა და რაღაცაზე ფიქრობდა, ბუზი ზუზუნებდა და არ აძლევდა კონცენტრაციის საშუალებას. მან დაიწყო ფიქრი იმაზე, თუ როგორ უნდა აღეწერა ბუზის პოზიცია ნებისმიერ დროს მათემატიკურად, რათა გამოტოვებულიყო იგი. და ... გამოვიდა, დეკარტის კოორდინატები, ერთ-ერთი უდიდესი გამოგონება კაცობრიობის ისტორიაში.

მარკოვცევი იუ.

ერთხელ უცნობ ქალაქში

ახალგაზრდა დეკარტი ჩამოვიდა.

საშინლად მშიოდა.

მარტის გრილი თვე იყო.

გადაწყვიტა გამვლელისთვის მიემართა

დეკარტი, ცდილობს დაამშვიდოს კანკალი:

სად არის სასტუმრო, გთხოვთ?

და ქალბატონმა დაიწყო ახსნა:

- წადი რძის ქარხანაში

შემდეგ თონეში, მის უკან

ბოშა ყიდის ქინძისთავებს

და შხამი ვირთხებისთვის და თაგვებისთვის,

იპოვეთ ისინი აუცილებლად

ყველი, ორცხობილა, ხილი

და ფერადი აბრეშუმი...

მე მოვუსმინე ყველა ამ განმარტებას

სიცივისგან აკანკალებული დეკარტი.

მას ნამდვილად სურდა ჭამა

- მაღაზიების უკან არის აფთიაქი

(იქ ფარმაცევტი არის ულვაშიანი შვედი),

ხოლო ეკლესია, სადაც საუკუნის დასაწყისში

დაქორწინებული, როგორც ჩანს, ბაბუაჩემი ...

როცა ქალბატონი წამით გაჩუმდა,

უცებ მისმა მსახურმა თქვა:

- იარეთ სამი ბლოკი პირდაპირ

და ორი მარჯვნივ. შესასვლელი კუთხიდან.

ეს არის მესამე ზღაპარი მოვლენის შესახებ, რომელმაც დეკარტს კოორდინატების იდეა მისცა.

დასკვნა

ჩვენი პროექტის შექმნისას გავიგეთ კოორდინატთა სიბრტყის გამოყენების შესახებ მეცნიერებისა და ყოველდღიური ცხოვრების სხვადასხვა დარგში, ზოგიერთი ინფორმაცია კოორდინატთა სიბრტყის წარმოშობის ისტორიიდან და მათემატიკოსები, რომლებმაც დიდი წვლილი შეიტანეს ამ გამოგონებაში. მასალა, რომელიც დავაგროვეთ ნაწარმოების წერისას, შეიძლება გამოვიყენოთ კლასში, როგორც დამატებითი მასალა გაკვეთილებისთვის. ამ ყველაფერს შეუძლია დააინტერესოს მოსწავლეები და გაახალისოს სასწავლო პროცესი.

და ჩვენ გვინდა დავასრულოთ შემდეგი სიტყვებით:

”წარმოიდგინეთ თქვენი ცხოვრება, როგორც კოორდინატთა სიბრტყე. y-ღერძი არის თქვენი პოზიცია საზოგადოებაში. x-ღერძი მიიწევს წინ, მიზნისკენ, თქვენი ოცნებისკენ. და როგორც ვიცით, ის უსასრულოა... ჩვენ შეგვიძლია დავეცემა, უფრო და უფრო ღრმად ჩავდივართ მინუსში, შეგვიძლია დავრჩეთ ნულზე და არაფერი გავაკეთოთ, აბსოლუტურად არაფერი. ჩვენ შეგვიძლია ავდგეთ, შეგვიძლია დავეცემა, შეგვიძლია წინ წავიდეთ ან უკან დავბრუნდეთ და ეს ყველაფერი იმიტომ, რომ მთელი ჩვენი ცხოვრება კოორდინატთა სიბრტყეა და ყველაზე მნიშვნელოვანი აქ არის თქვენი კოორდინატი...“

ბიბლიოგრაფია

გლეიზერ გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში: - მ.: განათლება, 1981. - 239გვ., ილ.

Lyatker Ya. A. Descartes. მ .: აზროვნება, 1975. - (წარსულის მოაზროვნეები)

მატვიევსკაია G. P. რენე დეკარტი, 1596-1650. მოსკოვი: ნაუკა, 1976 წ.

ა სავინი. კოორდინატები კვანტური. 1977. No9

მათემატიკა - ჩანართი გაზეთ „პირველი სექტემბრის“, No7, No20, No17, 2003, No11, 2000 წ.

Siegel F.Yu. ვარსკვლავური ანბანი: სახელმძღვანელო სტუდენტებისთვის. - მ.: განმანათლებლობა, 1981. - 191გვ., ილუს.

სტივ პარკერი, ნიკოლას ჰარისი. ილუსტრირებული ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. სამყაროს საიდუმლოებები. ხარკოვი ბელგოროდი. 2008 წ

მასალები საიტიდან http://istina.rin.ru/