განათლების ფედერალური სააგენტო
უმაღლესი პროფესიული განათლების სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება „ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტი. »
ისტორიის განყოფილება
მენეჯმენტის სადოკუმენტაციო და საინფორმაციო უზრუნველყოფის დეპარტამენტი
მათემატიკური მეთოდები სამეცნიერო კვლევაში
კურსის პროგრამა
სტანდარტი 350800 "დოკუმენტაცია და დოკუმენტაციის მართვა"
სტანდარტი 020800 "ისტორიული და საარქივო კვლევები"
ეკატერინბურგი
ვადასტურებ
პრორექტორი
(ხელმოწერა)
დისციპლინის პროგრამა „მათემატიკური მეთოდები სამეცნიერო კვლევაში“ შედგენილია მოთხოვნების შესაბამისად. უნივერსიტეტიკომპონენტი სავალდებულო მინიმალური შინაარსისა და ტრენინგის დონისთვის:
უმაღლესდამთავრებულისპეციალობით
დოკუმენტების მართვისა და დოკუმენტაციის მართვის მხარდაჭერა (350800),
ისტორიული და საარქივო მეცნიერება (020800),
უმაღლესი პროფესიული განათლების სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის „ზოგადი ჰუმანიტარული და სოციალურ-ეკონომიკური დისციპლინების“ ციკლის მიხედვით.
სემესტრი III
000 სპეციალობის სასწავლო გეგმის მიხედვით - მენეჯმენტის სადოკუმენტაციო და სადოკუმენტაციო უზრუნველყოფა:
დისციპლინის საერთო შრომის ინტენსივობა: 100 საათი,
ლექციების ჩათვლით 36 საათი
000 სპეციალობის სასწავლო გეგმის მიხედვით - ისტორიულ-საარქივო მეცნიერება
დისციპლინის საერთო შრომის ინტენსივობა: 50 საათი,
ლექციების ჩათვლით 36 საათი
კონტროლის ზომები:
გამოცდები 2 ადამიანი/სთ
შემდგენელი:, დოქ. ისტ. ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მენეჯმენტის დოკუმენტაციისა და ინფორმაციის მხარდაჭერის დეპარტამენტის ასოცირებული პროფესორი
მენეჯმენტის სადოკუმენტაციო და საინფორმაციო უზრუნველყოფის დეპარტამენტი
დათარიღებული 01.01.01 No1.
შევთანხმდით:
მოადგილე თავმჯდომარე
ჰუმანიტარული საბჭო
_________________
(ხელმოწერა)
(გ) ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტი
(ერთად) , 2006
შესავალი
კურსი „მათემატიკური მეთოდები სოციალურ-ეკონომიკურ კვლევაში“ მიზნად ისახავს სტუდენტებს გააცნოს სტატისტიკით შემუშავებული რაოდენობრივი ინფორმაციის დამუშავების ძირითადი ტექნიკა და მეთოდები. მისი მთავარი ამოცანაა გააფართოვოს მკვლევართა მეთოდოლოგიური სამეცნიერო აპარატურა, ასწავლოს როგორ გამოიყენოს პრაქტიკულ და კვლევით საქმიანობაში, გარდა ტრადიციული მეთოდებისა, ლოგიკურ ანალიზზე დაფუძნებული, მათემატიკური მეთოდები, რაც ხელს უწყობს ისტორიული ფენომენების და ფაქტების რაოდენობრივ დახასიათებას.
დღეისათვის მათემატიკური აპარატურა და მათემატიკური მეთოდები გამოიყენება მეცნიერების თითქმის ყველა სფეროში. ეს ბუნებრივი პროცესია, მას ხშირად მეცნიერების მათემატიზაციას უწოდებენ. ფილოსოფიაში მათემატიზაცია ჩვეულებრივ გაგებულია, როგორც მათემატიკის გამოყენება სხვადასხვა მეცნიერებებში. მათემატიკური მეთოდები დიდი ხანია და მტკიცედ შევიდა მეცნიერთა კვლევის მეთოდების არსენალში, ისინი გამოიყენება მონაცემების შეჯამების, სოციალური ფენომენების და პროცესების განვითარების ტენდენციებისა და ნიმუშების დასადგენად, ტიპოლოგიასა და მოდელირებაში.
სტატისტიკის ცოდნა აუცილებელია ეკონომიკასა და საზოგადოებაში მიმდინარე პროცესების სწორად დასახასიათებლად და ანალიზისთვის. ამისათვის საჭიროა შერჩევის მეთოდის, მონაცემების შეჯამებისა და დაჯგუფების დაუფლება, საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების, ვარიაციული ინდიკატორების, კორელაციის კოეფიციენტების გამოთვლა. საინფორმაციო კულტურის ელემენტია ცხრილებისა და გრაფიკების სწორად ფორმატირების უნარი, რაც მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია პირველადი სოციალურ-ეკონომიკური მონაცემების სისტემატიზაციისა და რაოდენობრივი ინფორმაციის ვიზუალური წარმოდგენისთვის. დროებითი ცვლილებების შესაფასებლად აუცილებელია წარმოდგენა გქონდეთ დინამიური ინდიკატორების სისტემის შესახებ.
შერჩევითი კვლევის ჩატარების მეთოდოლოგიის გამოყენება საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ მასობრივი წყაროებით მოწოდებული დიდი რაოდენობით ინფორმაცია, დაზოგოთ დრო და შრომა, ხოლო მიიღოთ მეცნიერულად მნიშვნელოვანი შედეგები.
მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდები იკავებს დამხმარე პოზიციებს, ავსებს და ამდიდრებს სოციალურ-ეკონომიკური ანალიზის ტრადიციულ მეთოდებს, მათი განვითარება თანამედროვე სპეციალისტის - დოკუმენტოლოგის, ისტორიკოს-არქივისტის კვალიფიკაციის აუცილებელი ნაწილია.
ამჟამად მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდები აქტიურად გამოიყენება მარკეტინგში, სოციოლოგიურ კვლევებში, ოპერატიული მენეჯმენტის ინფორმაციის შეგროვებაში, ანგარიშების შედგენასა და დოკუმენტების ნაკადების ანალიზში.
საკვალიფიკაციო ნაშრომების, რეფერატების და სხვა კვლევითი პროექტების მოსამზადებლად საჭიროა რაოდენობრივი ანალიზის უნარი.
მათემატიკური მეთოდების გამოყენების გამოცდილება აჩვენებს, რომ მათი გამოყენება უნდა განხორციელდეს შემდეგი პრინციპების დაცვით, რათა მივიღოთ სანდო და წარმომადგენლობითი შედეგები:
1) მეცნიერული ცოდნის ზოგადი მეთოდოლოგია და თეორია გადამწყვეტ როლს თამაშობს;
2) აუცილებელია საკვლევი პრობლემის მკაფიო და სწორი ჩამოყალიბება;
3) რაოდენობრივად და ხარისხობრივად წარმომადგენლობითი სოციალურ-ეკონომიკური მონაცემების შერჩევა;
4) მათემატიკური მეთოდების გამოყენების სისწორე, ანუ ისინი უნდა შეესაბამებოდეს კვლევის ამოცანას და დამუშავებული მონაცემების ხასიათს;
5) აუცილებელია მიღებული შედეგების შინაარსიანი ინტერპრეტაცია და ანალიზი, აგრეთვე მათემატიკური დამუშავების შედეგად მიღებული ინფორმაციის სავალდებულო დამატებითი გადამოწმება.
მათემატიკური მეთოდები ხელს უწყობს სამეცნიერო კვლევის ტექნოლოგიის გაუმჯობესებას: მისი ეფექტურობის გაზრდას; ისინი დიდ დროს ზოგავენ, განსაკუთრებით დიდი რაოდენობით ინფორმაციის დამუშავებისას, საშუალებას გაძლევთ გამოავლინოთ წყაროში შენახული ფარული ინფორმაცია.
გარდა ამისა, მათემატიკური მეთოდები მჭიდროდ არის დაკავშირებული სამეცნიერო და საინფორმაციო საქმიანობის ისეთ მიმართულებასთან, როგორიცაა ისტორიული მონაცემთა ბანკების შექმნა და მანქანით წაკითხული მონაცემების არქივები. ეპოქის მიღწევების იგნორირება შეუძლებელია და საინფორმაციო ტექნოლოგიები საზოგადოების ყველა სფეროს განვითარების ერთ-ერთ უმნიშვნელოვანეს ფაქტორად იქცევა.
საკურსო პროგრამა
თემა 1. შესავალი. ისტორიული მეცნიერების მათემატიზაცია
კურსის მიზანი და ამოცანები. მიზნობრივი საჭიროება ისტორიული მეთოდების გაუმჯობესება მათემატიკის ტექნიკის მოზიდვით.
მეცნიერების მათემატიზაცია, ძირითადი შინაარსი. მათემატიზაციის წინაპირობები: საბუნებისმეტყველო წინაპირობები; სოციალურ-ტექნიკური წინაპირობები. მეცნიერების მათემატიზაციის საზღვრები. მათემატიზაციის დონეები საბუნებისმეტყველო, ტექნიკური, ეკონომიკური და ჰუმანიტარულ მეცნიერებებში. მეცნიერების მათემატიზაციის ძირითადი კანონზომიერებებია: მათემატიკის საშუალებით სხვა მეცნიერებათა შესწავლის სფეროების სრულად დაფარვის შეუძლებლობა; გამოყენებული მათემატიკური მეთოდების შესაბამისობა მათემატიზირებული მეცნიერების შინაარსთან. ახალი გამოყენებითი მათემატიკური დისციპლინების გაჩენა და განვითარება.
ისტორიული მეცნიერების მათემატიზაცია. ძირითადი ეტაპები და მათი მახასიათებლები. ისტორიული მეცნიერების მათემატიზაციის წინაპირობები. ისტორიული ცოდნის განვითარებისათვის სტატისტიკური მეთოდების შემუშავების მნიშვნელობა.
სოციალურ-ეკონომიკური კვლევა მათემატიკური მეთოდების გამოყენებით 20-იანი წლების რევოლუციურ და საბჭოთა ისტორიოგრაფიაში (და ა.შ.)
მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდები 60-90-იანი წლების ისტორიკოსთა შრომებში. მეცნიერების კომპიუტერიზაცია და მათემატიკური მეთოდების გავრცელება. მონაცემთა ბაზების შექმნა და ისტორიული კვლევის საინფორმაციო მხარდაჭერის განვითარების პერსპექტივები. მათემატიკური მეთოდების გამოყენების უმნიშვნელოვანესი შედეგები სოციალურ-ეკონომიკურ და ისტორიულ-კულტურულ კვლევებში ( და სხვ.).
მათემატიკური მეთოდების კორელაცია ისტორიული კვლევის სხვა მეთოდებთან: ისტორიულ-შედარებითი, ისტორიულ-ტიპოლოგიური, სტრუქტურული, სისტემური, ისტორიულ-გენეტიკური მეთოდები. ისტორიულ კვლევაში მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდების გამოყენების ძირითადი მეთოდოლოგიური პრინციპები.
თემა 2 . სტატისტიკური ინდიკატორები
სოციალური ფენომენების სტატისტიკური შესწავლის ძირითადი ტექნიკა და მეთოდები: სტატისტიკური დაკვირვება, სტატისტიკური მონაცემების სანდოობა. სტატისტიკური დაკვირვების ძირითადი ფორმები, დაკვირვების მიზანი, ობიექტი და დაკვირვების ერთეული. სტატისტიკური დოკუმენტი, როგორც ისტორიული წყარო.
სტატისტიკური მაჩვენებლები (მოცულობის, დონის და თანაფარდობის ინდიკატორები), მისი ძირითადი ფუნქციები. სტატისტიკური მაჩვენებლის რაოდენობრივი და ხარისხობრივი მხარე. სტატისტიკური მაჩვენებლების მრავალფეროვნება (მოცულობითი და ხარისხობრივი; ინდივიდუალური და განზოგადებული; ინტერვალი და მომენტი).
სტატისტიკური მაჩვენებლების გაანგარიშების ძირითადი მოთხოვნები, მათი სანდოობის უზრუნველყოფა.
სტატისტიკური მაჩვენებლების ურთიერთობა. ანგარიშის ბარათი. ზოგადი ინდიკატორები.
აბსოლუტური ღირებულებები, განმარტება. აბსოლუტური სტატისტიკური სიდიდეების სახეები, მათი მნიშვნელობა და მიღების მეთოდები. აბსოლუტური მნიშვნელობები, როგორც სტატისტიკური დაკვირვების მონაცემების შეჯამების პირდაპირი შედეგი.
საზომი ერთეულები, მათი არჩევანი დამოკიდებულია შესწავლილი ფენომენის ბუნებაზე. ბუნებრივი, ღირებულებისა და შრომის საზომი ერთეულები.
შედარებითი ღირებულებები. ფარდობითი ინდიკატორის ძირითადი შინაარსი, მათი გამოხატვის ფორმა (კოეფიციენტი, პროცენტი, ppm, დეციმილი). ფარდობითი ინდიკატორის ფორმისა და შინაარსის დამოკიდებულება.
შედარების ბაზა, ბაზის არჩევა ფარდობითი მნიშვნელობების გამოთვლისას. ფარდობითი ინდიკატორების გამოთვლის ძირითადი პრინციპები, აბსოლუტური მაჩვენებლების (ტერიტორიის, ობიექტთა დიაპაზონის და ა.შ.) შედარებადობისა და სანდოობის უზრუნველყოფა.
სტრუქტურის ფარდობითი მნიშვნელობები, დინამიკა, შედარება, კოორდინაცია და ინტენსივობა. მათი გამოთვლის გზები.
აბსოლუტური და ფარდობითი სიდიდეების ურთიერთობა. მათი კომპლექსური გამოყენების საჭიროება.
თემა 3. მონაცემთა დაჯგუფება. მაგიდები.
შემაჯამებელი ინდიკატორები და დაჯგუფება ისტორიულ კვლევებში. სამეცნიერო კვლევაში ამ მეთოდებით გადაჭრილი ამოცანები: სისტემატიზაცია, განზოგადება, ანალიზი, აღქმის მოხერხებულობა. სტატისტიკური პოპულაცია, დაკვირვების ერთეულები.
ამოცანები და რეზიუმეს ძირითადი შინაარსი. შეჯამება - სტატისტიკური კვლევის მეორე ეტაპი. შემაჯამებელი ინდიკატორების სახეობები (მარტივი, დამხმარე). შემაჯამებელი ინდიკატორების გაანგარიშების ძირითადი ეტაპები.
დაჯგუფება რაოდენობრივი მონაცემების დამუშავების მთავარი მეთოდია. დაჯგუფების ამოცანები და მათი მნიშვნელობა სამეცნიერო კვლევაში. დაჯგუფების ტიპები. დაჯგუფების როლი სოციალური ფენომენებისა და პროცესების ანალიზში.
დაჯგუფების აგების ძირითადი ეტაპები: შესწავლილი მოსახლეობის განსაზღვრა; დაჯგუფების ატრიბუტის არჩევა (რაოდენობრივი და ხარისხობრივი მახასიათებლები; ალტერნატიული და არაალტერნატიული; ფაქტორული და ეფექტური); მოსახლეობის განაწილება ჯგუფებად დაჯგუფების ტიპის მიხედვით (ჯგუფების რაოდენობის და ინტერვალების სიდიდის განსაზღვრა), ნიშნების საზომი სკალა (ნომინალური, რიგითი, ინტერვალი); დაჯგუფებული მონაცემების (ტექსტი, ცხრილი, გრაფიკი) წარმოდგენის ფორმის შერჩევა.
ტიპოლოგიური დაჯგუფება, განსაზღვრა, ძირითადი ამოცანები, კონსტრუქციის პრინციპები. ტიპოლოგიური დაჯგუფების როლი სოციალურ-ეკონომიკური ტიპების შესწავლაში.
სტრუქტურული დაჯგუფება, განსაზღვრა, ძირითადი ამოცანები, მშენებლობის პრინციპები. სტრუქტურული დაჯგუფების როლი სოციალური ფენომენების სტრუქტურის შესწავლაში
ანალიტიკური (ფაქტორული) დაჯგუფება, განსაზღვრა, ძირითადი ამოცანები, კონსტრუქციის პრინციპები, ანალიტიკური დაჯგუფების როლი სოციალური ფენომენების ურთიერთმიმართების ანალიზში. სოციალური ფენომენების ანალიზისთვის დაჯგუფებების ინტეგრირებული გამოყენებისა და შესწავლის აუცილებლობა.
ზოგადი მოთხოვნები მაგიდების კონსტრუქციისა და დიზაინისთვის. მაგიდის განლაგების შემუშავება. ცხრილის დეტალები (ნუმერაცია, სათაური, სვეტების და ხაზების სახელები, სიმბოლოები, რიცხვების აღნიშვნა). ცხრილის ინფორმაციის შევსების მეთოდი.
თემა 4. სოციო-ეკონომიკური ანალიზის გრაფიკული მეთოდები
ინფორმაცია
გრაფიკების და გრაფიკული გამოსახულების როლი სამეცნიერო კვლევაში. გრაფიკული მეთოდების ამოცანები: რაოდენობრივი მონაცემების აღქმის სიცხადის უზრუნველყოფა; ანალიტიკური ამოცანები; ნიშნების თვისებების მახასიათებლები.
სტატისტიკური გრაფიკი, განმარტება. სქემის ძირითადი ელემენტები: დიაგრამის ველი, გრაფიკული გამოსახულება, სივრცითი ცნობები, მასშტაბის მითითებები, დიაგრამის ახსნა.
სტატისტიკური გრაფიკების სახეები: ხაზოვანი დიაგრამა, მისი აგების თავისებურებები, გრაფიკული გამოსახულებები; სვეტოვანი დიაგრამა (ჰისტოგრამა), ტოლი და არათანაბარი ინტერვალების შემთხვევაში ჰისტოგრამების აგების წესის განსაზღვრა; ტორტი სქემა, განმარტება, მშენებლობის მეთოდები.
მახასიათებლების განაწილების პოლიგონი. მახასიათებლის ნორმალური განაწილება და მისი გრაფიკული გამოსახულება. სოციალური ფენომენების დამახასიათებელი ნიშნების განაწილების თავისებურებები: ირიბი, ასიმეტრიული, ზომიერად ასიმეტრიული განაწილება.
ხაზოვანი ურთიერთობა მახასიათებლებს შორის, ხაზოვანი დამოკიდებულების გრაფიკული გამოსახვის მახასიათებლები. წრფივი დამოკიდებულების თავისებურებები სოციალური ფენომენებისა და პროცესების დახასიათებაში.
დინამიური სერიის ტენდენციის კონცეფცია. ტენდენციის იდენტიფიცირება გრაფიკული მეთოდების გამოყენებით.
თემა 5. AVERAGES
საშუალო მნიშვნელობები სამეცნიერო კვლევებსა და სტატისტიკაში, მათი არსი და განმარტება. საშუალო მნიშვნელობების ძირითადი თვისებები, როგორც განზოგადებული მახასიათებელი. კავშირი საშუალო და დაჯგუფების მეთოდს შორის. ზოგადი და ჯგუფური საშუალო. საშუალოების ტიპურობის პირობები. ძირითადი კვლევითი პრობლემები, რომლებიც წყვეტს საშუალოდ.
საშუალოების გამოთვლის მეთოდები. საშუალო არითმეტიკული - მარტივი, წონიანი. არითმეტიკული საშუალოს ძირითადი თვისებები. დისკრეტული და ინტერვალური განაწილების სერიებისთვის საშუალოს გამოთვლის თავისებურებანი. არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლის მეთოდის დამოკიდებულება წყაროს მონაცემების ბუნებიდან გამომდინარე. არითმეტიკული საშუალოს ინტერპრეტაციის თავისებურებები.
მედიანა - მოსახლეობის სტრუქტურის, განმარტების, ძირითადი თვისებების საშუალო მაჩვენებელი. მედიანური ინდიკატორის განსაზღვრა რანჟირებული რაოდენობრივი სერიებისთვის. ინტერვალის დაჯგუფებით წარმოდგენილი ინდიკატორის მედიანას გაანგარიშება.
მოდა არის მოსახლეობის სტრუქტურის, ძირითადი თვისებებისა და შინაარსის საშუალო მაჩვენებელი. რეჟიმის განსაზღვრა დისკრეტული და ინტერვალური სერიებისთვის. მოდის ისტორიული ინტერპრეტაციის თავისებურებები.
არითმეტიკული საშუალოს, მედიანისა და რეჟიმის ურთიერთობა, მათი ინტეგრირებული გამოყენების აუცილებლობა, საშუალო არითმეტიკულის ტიპურობის შემოწმება.
თემა 6. ცვალებადობის ინდიკატორები
ატრიბუტის მნიშვნელობების რყევების (ცვალებადობის) შესწავლა. ნიშან-თვისების დისპერსიის ზომების ძირითადი შინაარსი და მათი გამოყენება კვლევით საქმიანობაში.
ცვალებადობის აბსოლუტური და საშუალო მაჩვენებლები. ვარიაციული დიაპაზონი, ძირითადი შინაარსი, გამოთვლის მეთოდები. საშუალო წრფივი გადახრა. სტანდარტული გადახრა, ძირითადი შინაარსი, გაანგარიშების მეთოდები დისკრეტული და ინტერვალური რაოდენობრივი სერიებისთვის. მახასიათებლების დისპერსიის კონცეფცია.
ვარიაციის შედარებითი მაჩვენებლები. რხევის კოეფიციენტი, ძირითადი შინაარსი, გამოთვლის მეთოდები. ცვალებადობის კოეფიციენტი, გაანგარიშების მეთოდების ძირითადი შინაარსი. ვარიაციის თითოეული ინდიკატორის გამოყენების მნიშვნელობა და სპეციფიკა სოციალურ-ეკონომიკური მახასიათებლებისა და ფენომენების შესწავლაში.
თემა 7.
დროთა განმავლობაში სოციალური ფენომენების ცვლილებების შესწავლა სოციალურ-ეკონომიკური ანალიზის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ამოცანაა.
დინამიური სერიის კონცეფცია. მომენტისა და ინტერვალის დროის სერია. მოთხოვნები დინამიური სერიების მშენებლობისთვის. შედარება დინამიკის სერიაში.
დინამიკის სერიაში ცვლილებების ინდიკატორები. დინამიკის სერიის ინდიკატორების ძირითადი შინაარსი. რიგის დონე. ძირითადი და ჯაჭვის ინდიკატორები. დინამიკის დონის აბსოლუტური ზრდა, საბაზისო და ჯაჭვური აბსოლუტური ზრდა, გამოთვლის მეთოდები.
ზრდის ტემპები. ძირითადი და ჯაჭვის ზრდის ტემპები. მათი ინტერპრეტაციის მახასიათებლები. ზრდის ტემპის ინდიკატორები, ძირითადი შინაარსი, ძირითადი და ჯაჭვური ზრდის ტემპების გამოთვლის მეთოდები.
დინამიკის სერიის საშუალო დონე, ძირითადი შინაარსი. საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის ტექნიკა მომენტების სერიებისთვის თანაბარი და არათანაბარი ინტერვალებით და ინტერვალური სერიებისთვის ტოლი ინტერვალებით. საშუალო აბსოლუტური ზრდა. საშუალო ზრდის ტემპი. საშუალო ზრდის ტემპი.
ურთიერთდაკავშირებული დროის სერიების ყოვლისმომცველი ანალიზი. განვითარების ზოგადი ტენდენციის იდენტიფიცირება - ტენდენცია: მოძრავი საშუალო მეთოდი, ინტერვალების გაფართოება, დროის სერიების დამუშავების ანალიტიკური მეთოდები. დროის სერიების ინტერპოლაციისა და ექსტრაპოლაციის კონცეფცია.
თემა 8.
სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების კვლევისათვის მიმართებების გამოვლენისა და ახსნის აუცილებლობა. სტატისტიკური მეთოდებით შესწავლილი ურთიერთობების სახეები და ფორმები. ფუნქციური და კორელაციის კონცეფცია. კორელაციური მეთოდის ძირითადი შინაარსი და მისი დახმარებით გადაჭრილი ამოცანები სამეცნიერო კვლევაში. კორელაციის ანალიზის ძირითადი ეტაპები. კორელაციის კოეფიციენტების ინტერპრეტაციის თავისებურებები.
წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი, მახასიათებლის თვისებები, რომლებისთვისაც შესაძლებელია წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლა. წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლის გზები დაჯგუფებული და დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის. რეგრესიის კოეფიციენტი, ძირითადი შინაარსი, გამოთვლის მეთოდები, ინტერპრეტაციის მახასიათებლები. განსაზღვრის კოეფიციენტი და მისი შინაარსიანი ინტერპრეტაცია.
კორელაციის კოეფიციენტების ძირითადი სახეობების გამოყენების ლიმიტები საწყისი მონაცემების წარმოდგენის შინაარსისა და ფორმის მიხედვით. Კორელაციის კოეფიციენტი. რანგის კორელაციის კოეფიციენტი. ასოციაცია და შემთხვევითობის კოეფიციენტები ალტერნატიული თვისებრივი მახასიათებლებისთვის. მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის განსაზღვრის სავარაუდო მეთოდები: ფეხნერის კოეფიციენტი. ავტოკორელაციის კოეფიციენტი. ინფორმაციის კოეფიციენტები.
კორელაციის კოეფიციენტების შეკვეთის მეთოდები: კორელაციური მატრიცა, პლეადის მეთოდი.
მრავალგანზომილებიანი სტატისტიკური ანალიზის მეთოდები: ფაქტორული ანალიზი, კომპონენტის ანალიზი, რეგრესიული ანალიზი, კლასტერული ანალიზი. სოციალური ფენომენების შესწავლის ისტორიული პროცესების მოდელირების პერსპექტივები.
თემა 9. ნიმუშის კვლევა
შერჩევითი კვლევის ჩატარების მიზეზები და პირობები. ისტორიკოსების მიერ სოციალური ობიექტების ნაწილობრივი შესწავლის მეთოდების გამოყენების აუცილებლობა.
ნაწილობრივი გამოკითხვის ძირითადი ტიპები: მონოგრაფიული, ძირითადი მასივის მეთოდი, სანიმუშო გამოკითხვა.
შერჩევის მეთოდის განმარტება, შერჩევის ძირითადი თვისებები. ნიმუშის წარმომადგენლობა და შერჩევის შეცდომა.
შერჩევის კვლევის ეტაპები. შერჩევის ზომის განსაზღვრა, საბაზისო ტექნიკები და მეთოდები ნიმუშის ზომის დასადგენად (მათემატიკური მეთოდები, დიდი რიცხვების ცხრილი). შერჩევის ზომის განსაზღვრის პრაქტიკა სტატისტიკასა და სოციოლოგიაში.
ნიმუშების პოპულაციის ფორმირების მეთოდები: სათანადო შემთხვევითი შერჩევა, მექანიკური შერჩევა, ტიპიური და წყობილი შერჩევა. მოსახლეობის შერჩევითი აღწერების ორგანიზების მეთოდოლოგია, მუშათა და გლეხების ოჯახების საბიუჯეტო გამოკითხვები.
ნიმუშის წარმომადგენლობითობის დადასტურების მეთოდოლოგია. შემთხვევითი, სისტემატური შერჩევის შეცდომები და დაკვირვების შეცდომები. ტრადიციული მეთოდების როლი ნიმუშის შედეგების სანდოობის დადგენაში. შერჩევის შეცდომის გამოთვლის მათემატიკური მეთოდები. შეცდომის დამოკიდებულება ნიმუშის მოცულობასა და ტიპზე.
შერჩევის შედეგების ინტერპრეტაციის თავისებურებები და შერჩევის პოპულაციის ინდიკატორების საერთო პოპულაციაზე განაწილება.
ბუნებრივი ნიმუში, ძირითადი შინაარსი, ფორმირების თავისებურებები. ბუნებრივი ნიმუშის წარმომადგენლობითობის პრობლემა. ბუნებრივი ნიმუშის წარმომადგენლობითობის დადასტურების ძირითადი ეტაპები: ტრადიციული და ფორმალური მეთოდების გამოყენება. ნიშნების კრიტერიუმის მეთოდი, სერიების მეთოდი - როგორც ნიმუშის შემთხვევითობის თვისების დამადასტურებელი გზები.
მცირე ნიმუშის კონცეფცია. სამეცნიერო კვლევებში მისი გამოყენების ძირითადი პრინციპები
თემა 11. მასობრივი წყაროების ინფორმაციის ფორმალიზაციის მეთოდები
ფარული ინფორმაციის მისაღებად მასობრივი წყაროებიდან ინფორმაციის ფორმალიზების აუცილებლობა. ინფორმაციის გაზომვის პრობლემა. რაოდენობრივი და ხარისხობრივი მახასიათებლები. რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნების საზომი სასწორები: სახელობითი, რიგითი, ინტერვალი. წყაროს ინფორმაციის გაზომვის ძირითადი ეტაპები.
მასობრივი წყაროების ტიპები, მათი გაზომვის თავისებურებები. სტრუქტურირებული, ნახევრად სტრუქტურირებული ისტორიული წყაროს მასალებზე დაყრდნობით ერთიანი კითხვარის აგების მეთოდოლოგია.
არასტრუქტურირებული ნარატიული წყაროს ინფორმაციის გაზომვის თავისებურებები. კონტენტის ანალიზი, მისი შინაარსი და გამოყენების პერსპექტივები. შინაარსის ანალიზის სახეები. შინაარსის ანალიზი სოციოლოგიურ და ისტორიულ კვლევაში.
ინფორმაციის დამუშავების მათემატიკურ-სტატისტიკური მეთოდებისა და წყაროს ინფორმაციის ფორმალიზაციის მეთოდების ურთიერთკავშირი. კვლევის კომპიუტერიზაცია. მონაცემთა ბაზები და მონაცემთა ბანკები. მონაცემთა ბაზის ტექნოლოგია სოციალურ-ეკონომიკურ კვლევებში.
ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის
სალექციო მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, სტუდენტებს სთავაზობენ დავალებებს დამოუკიდებელი მუშაობისთვის კურსის შემდეგ თემებზე:
შედარებითი ინდიკატორები საშუალო ინდიკატორები დაჯგუფების მეთოდი გრაფიკული მეთოდები დინამიკის ინდიკატორები
დავალებების შესრულებას აკონტროლებს მასწავლებელი და არის გამოცდაზე დაშვების წინაპირობა.
ტესტის კითხვების საორიენტაციო სია
1. მეცნიერების მათემატიზაცია, არსი, წინაპირობები, მათემატიზაციის დონეები
2. ისტორიული მეცნიერების მათემატიზაციის ძირითადი ეტაპები და თავისებურებები
3. ისტორიულ კვლევაში მათემატიკური მეთოდების გამოყენების წინაპირობები
4. სტატისტიკური მაჩვენებელი, არსი, ფუნქციები, ჯიშები
3. ისტორიულ კვლევაში სტატისტიკური მაჩვენებლების გამოყენების მეთოდოლოგიური პრინციპები
6. აბსოლუტური ღირებულებები
7. ფარდობითი მნიშვნელობები, შინაარსი, გამოხატვის ფორმები, გამოთვლის ძირითადი პრინციპები.
8. ფარდობითი სიდიდეების ტიპები
9. ამოცანები და მონაცემთა შეჯამების ძირითადი შინაარსი
10. დაჯგუფება, ძირითადი შინაარსი და ამოცანები კვლევაში
11. დაჯგუფების აგების ძირითადი ეტაპები
12. დაჯგუფების ატრიბუტის ცნება და მისი გრადაციები
13. დაჯგუფების სახეები
14. მაგიდების აგებისა და დიზაინის წესები
15. დინამიური სერია, მოთხოვნები დინამიური სერიის აგებისთვის
16. სტატისტიკური გრაფიკი, განსაზღვრება, სტრუქტურა, ამოსახსნელი ამოცანები
17. სტატისტიკური გრაფიკების სახეები
18. მრავალკუთხედის მახასიათებლების განაწილება. ფუნქციის ნორმალური განაწილება.
19. ხაზოვანი კავშირი ნიშან-თვისებებს შორის, წრფივობის განსაზღვრის მეთოდები.
20. დინამიური სერიების ტენდენციის კონცეფცია, მისი განსაზღვრის გზები
21. საშუალო ღირებულებები სამეცნიერო კვლევაში, მათი არსი და ძირითადი თვისებები. საშუალოების ტიპურობის პირობები.
22. მოსახლეობის საშუალო მაჩვენებლების სახეები. საშუალოების ურთიერთობა.
23. დინამიკის სტატისტიკური მაჩვენებლები, ზოგადი მახასიათებლები, ტიპები
24. დროის სერიების ცვლილების აბსოლუტური მაჩვენებლები
25. დროის სერიების ცვლილების შედარებითი მაჩვენებლები (ზრდის ტემპები, ზრდის ტემპები)
26. დინამიური დიაპაზონის საშუალო მაჩვენებლები
27. ვარიაციის ინდიკატორები, ძირითადი შინაარსი და ამოსახსნელი ამოცანები, ტიპები
28. არაუწყვეტი დაკვირვების სახეები
29. შერჩევითი შესწავლა, ძირითადი შინაარსი და გადასაჭრელი ამოცანები
30. ნიმუში და საერთო პოპულაცია, ნიმუშის ძირითადი თვისებები
31. შერჩევის კვლევის ეტაპები, ზოგადი მახასიათებლები
32. ნიმუშის ზომის განსაზღვრა
33. სანიმუშო პოპულაციის ფორმირების გზები
34. შერჩევის შეცდომა და მისი დადგენის მეთოდები
35. შერჩევის რეპრეზენტაციულობა, წარმომადგენლობაზე მოქმედი ფაქტორები
36. ბუნებრივი სინჯის აღება, ბუნებრივი აღების წარმომადგენლობითობის პრობლემა
37. ბუნებრივი ნიმუშის წარმომადგენლობითობის დადასტურების ძირითადი ეტაპები
38. კორელაციური მეთოდი, არსი, ძირითადი ამოცანები. კორელაციის კოეფიციენტების ინტერპრეტაციის თავისებურებები
39. სტატისტიკური დაკვირვება, როგორც ინფორმაციის შეგროვების მეთოდი, სტატისტიკური დაკვირვების ძირითადი სახეები.
40. კორელაციის კოეფიციენტების სახეები, ზოგადი მახასიათებლები
41. წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი
42. ავტოკორელაციის კოეფიციენტი
43. ისტორიული წყაროების ფორმალიზაციის მეთოდები: ერთიანი კითხვარის მეთოდი
44. ისტორიული წყაროების ფორმალიზაციის მეთოდები: შინაარსის ანალიზის მეთოდი
III.კურსის საათების განაწილება თემებისა და სამუშაოების ტიპების მიხედვით:
სპეციალობის სასწავლო გეგმის მიხედვით (No 000 - დოკუმენტოლოგია და დოკუმენტების მართვა)
სახელი
სექციები და თემები
სმენითი გაკვეთილები
დამოუკიდებელი მუშაობა
მათ შორის
შესავალი. მეცნიერების მათემატიზაცია
სტატისტიკური მაჩვენებლები
მონაცემთა დაჯგუფება. მაგიდები
საშუალო მნიშვნელობები
ვარიაციის ინდიკატორები
დინამიკის სტატისტიკური მაჩვენებლები
მრავალვარიანტული ანალიზის მეთოდები. კორელაციის კოეფიციენტები
ნიმუშის შესწავლა
ინფორმაციის ფორმალიზაციის მეთოდები
კურსის საათების განაწილება თემებისა და სამუშაოების ტიპების მიხედვით
000 სპეციალობის სასწავლო გეგმის მიხედვით – ისტორიულ-საარქივო მეცნიერება
სახელი
სექციები და თემები
სმენითი გაკვეთილები
დამოუკიდებელი მუშაობა
მათ შორის
პრაქტიკული (სემინარები, ლაბორატორიული სამუშაოები)
შესავალი. მეცნიერების მათემატიზაცია
სტატისტიკური მაჩვენებლები
მონაცემთა დაჯგუფება. მაგიდები
სოციალურ-ეკონომიკური ინფორმაციის ანალიზის გრაფიკული მეთოდები
საშუალო მნიშვნელობები
ვარიაციის ინდიკატორები
დინამიკის სტატისტიკური მაჩვენებლები
მრავალვარიანტული ანალიზის მეთოდები. კორელაციის კოეფიციენტები
ნიმუშის შესწავლა
ინფორმაციის ფორმალიზაციის მეთოდები
IV. საბოლოო კონტროლის ფორმა - ოფსეტური
ვ. კურსის საგანმანათლებლო და მეთოდური მხარდაჭერა
სლავკოს მეთოდები ისტორიულ კვლევაში. სახელმძღვანელო. ეკატერინბურგი, 1995 წ
მაზურის მეთოდები ისტორიულ კვლევაში. გაიდლაინები. ეკატერინბურგი, 1998 წ
დამატებითი ლიტერატურა
ანდერსენ ტ. დროის სერიების სტატისტიკური ანალიზი. მ., 1976 წ.
ბოროდკინის სტატისტიკური ანალიზი ისტორიულ კვლევაში. მ., 1986 წ
ბოროდკინის ინფორმატიკა: განვითარების ეტაპები // ახალი და უახლესი ისტორია. 1996. No1.
ტიხონოვი ჰუმანიტარული მეცნიერებისთვის. მ., 1997 წ
გარსკოვი და მონაცემთა ბანკები ისტორიულ კვლევაში. გიოტინგენი, 1994 წ
გერჩუკის მეთოდები სტატისტიკაში. მ., 1968 წ
დრუჟინინის მეთოდი და მისი გამოყენება სოციალურ-ეკონომიკურ კვლევებში. მ., 1970 წ
Jessen R. სტატისტიკური კვლევების მეთოდები. მ., 1985 წ
Jeannie K. საშუალო მნიშვნელობები. მ., 1970 წ
იუზბაშევის სტატისტიკის თეორია. მ., 1995 წ.
რუმიანცევის სტატისტიკის თეორია. მ., 1998 წ
შმოილოვამ შეისწავლა დინამიკის სერიაში ძირითადი ტენდენციისა და ურთიერთობის შესწავლა. ტომსკი, 1985 წ
Yeats F. შერჩევის მეთოდი აღწერებსა და გამოკითხვებში / თითო. ინგლისურიდან. . მ., 1976 წ
ისტორიული ინფორმატიკა. მ., 1996 წ.
კოვალჩენკოს ისტორიული კვლევა. მ., 1987 წ
კომპიუტერი ეკონომიკურ ისტორიაში. ბარნაული, 1997 წ
იდეების წრე: ისტორიული კომპიუტერული მეცნიერების მოდელები და ტექნოლოგიები. მ., 1996 წ
იდეების წრე: ტრადიციები და ტენდენციები ისტორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში. მ., 1997 წ
იდეების წრე: მაკრო და მიკრო მიდგომები ისტორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში. მ., 1998 წ
იდეების წრე: ისტორიული კომპიუტერული მეცნიერება 21-ე საუკუნის ზღურბლზე. ჩებოქსარი, 1999 წ
იდეების წრე: ისტორიული კომპიუტერული მეცნიერება საინფორმაციო საზოგადოებაში. მ., 2001 წ
სტატისტიკის ზოგადი თეორია: სახელმძღვანელო / რედ. და. მ., 1994 წ.
სემინარი სტატისტიკის თეორიაზე: პროკ. შემწეობა მ., 2000 წ
ელისეევის სტატისტიკა. მ., 1990 წ
სლავკო-სტატისტიკური მეთოდები ისტორიულ და კვლევაში მ., 1981 წ
სლავკოს მეთოდები საბჭოთა მუშათა კლასის ისტორიის შესწავლაში. მ., 1991 წ
სტატისტიკური ლექსიკონი / რედ. . მ., 1989 წ
სტატისტიკის თეორია: სახელმძღვანელო / რედ. , მ., 2000 წ
ურსულის საზოგადოება. სოციალური ინფორმატიკის შესავალი. მ., 1990 წ
Schwartz G. შერჩევის მეთოდი / თითო. მასთან. . მ., 1978 წ
ოპერაციების კვლევის მათემატიკური მეთოდები
რეგრესიული ანალიზის მოდელი პროგრამული
შესავალი
საგნობრივი არეალის აღწერა და საკვლევი პრობლემის განცხადება
პრაქტიკული ნაწილი
დასკვნა
ბიბლიოგრაფია
შესავალი
ეკონომიკაში თითქმის ნებისმიერი საქმიანობის საფუძველი პროგნოზირებაა. პროგნოზის საფუძველზე უკვე შედგენილია სამოქმედო გეგმა და ღონისძიებები. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მაკროეკონომიკური ცვლადების პროგნოზი ეკონომიკური საქმიანობის ყველა სუბიექტის გეგმის ფუნდამენტური კომპონენტია. პროგნოზირება შეიძლება განხორციელდეს როგორც ხარისხობრივი (ექსპერტიული) ასევე რაოდენობრივი მეთოდების საფუძველზე. ეს უკანასკნელი თავისთავად ვერაფერს გააკეთებს ხარისხობრივი ანალიზის გარეშე, ისევე როგორც ექსპერტთა შეფასებები უნდა იყოს გამყარებული საღი გათვლებით.
ახლა პროგნოზები, თუნდაც მაკროეკონომიკურ დონეზე, სცენარულ ხასიათს ატარებს და მუშავდება შემდეგი პრინციპით: რა მოხდება, თუ… , - და ხშირად არის ძირითადი ეროვნული ეკონომიკური პროგრამების წინასწარი ეტაპი და გამართლება. მაკროეკონომიკური პროგნოზები ჩვეულებრივ კეთდება ერთი წლის ვადით. ეკონომიკის ფუნქციონირების თანამედროვე პრაქტიკა მოითხოვს მოკლევადიან პროგნოზებს (ნახევარი წელი, თვე, ათწლეული, კვირა). შექმნილია ეკონომიკის ცალკეული მონაწილეებისთვის მოწინავე ინფორმაციის მიწოდების ამოცანებისთვის.
პროგნოზირების ობიექტებისა და ამოცანების ცვლილებებით, შეიცვალა პროგნოზირების მეთოდების სია. მოკლევადიანი პროგნოზირების ადაპტაციურმა მეთოდებმა სწრაფი განვითარება მიიღო.
თანამედროვე ეკონომიკური პროგნოზირება მოითხოვს დეველოპერებს ჰქონდეთ მრავალმხრივი სპეციალიზაცია, ცოდნა მეცნიერებისა და პრაქტიკის სხვადასხვა სფეროდან. წინასწარმეტყველის ამოცანები მოიცავს პროგნოზირების სამეცნიერო (ჩვეულებრივ მათემატიკური) აპარატის ცოდნას, პროგნოზირების პროცესის თეორიულ საფუძვლებს, ინფორმაციის ნაკადებს, პროგრამულ უზრუნველყოფას, პროგნოზირების შედეგების ინტერპრეტაციას.
პროგნოზის მთავარი ფუნქციაა სამომავლოდ ობიექტის შესაძლო მდგომარეობის დასაბუთება ან ალტერნატიული გზების განსაზღვრა.
ბენზინის, როგორც საწვავის ძირითადი სახეობის მნიშვნელობა დღეს ძნელია გადაჭარბებული. და ისეთივე რთულია მისი ფასის გავლენის გადაჭარბება ნებისმიერი ქვეყნის ეკონომიკაზე. მთლიანობაში ქვეყნის ეკონომიკის განვითარების ბუნება დამოკიდებულია საწვავის ფასების დინამიკაზე. ბენზინის ფასის ზრდა იწვევს სამრეწველო საქონელზე ფასების ზრდას, იწვევს ეკონომიკაში ინფლაციური ხარჯების ზრდას და ენერგო ინტენსიური ინდუსტრიების რენტაბელობის შემცირებას. ნავთობპროდუქტების ღირებულება სამომხმარებლო ბაზარზე საქონლის ფასების ერთ-ერთი კომპონენტია და ტრანსპორტირების ხარჯები გავლენას ახდენს ყველა სამომხმარებლო საქონლისა და მომსახურების ფასების სტრუქტურაზე გამონაკლისის გარეშე.
განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ბენზინის ღირებულების საკითხს განვითარებად უკრაინის ეკონომიკაში, სადაც ფასების ნებისმიერი ცვლილება იწვევს მყისიერ რეაქციას მის ყველა სექტორში. თუმცა ამ ფაქტორის გავლენა მხოლოდ ეკონომიკის სფეროზე არ შემოიფარგლება, მისი რყევების შედეგებს შეიძლება მივაწეროთ მრავალი პოლიტიკური და სოციალური პროცესიც.
ამდენად, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება ამ ინდიკატორის დინამიკის შესწავლას და პროგნოზირებას.
ამ სამუშაოს მიზანია საწვავის ფასების პროგნოზირება უახლოეს მომავალში.
1. საგანი და საკვლევი პრობლემის ფორმულირება
უკრაინის ბენზინის ბაზარს ძნელად შეიძლება ეწოდოს მუდმივი ან პროგნოზირებადი. და ამის მრავალი მიზეზი არსებობს, დაწყებული იქიდან, რომ საწვავის წარმოების ნედლეული არის ნავთობი, რომლის ფასები და წარმოების მოცულობა განისაზღვრება არა მხოლოდ შიდა და საგარეო ბაზრებზე მიწოდებითა და მოთხოვნით, არამედ სახელმწიფო პოლიტიკას, ასევე სპეციალურ ხელშეკრულებებს მწარმოებელ კომპანიებს შორის. უკრაინის ეკონომიკის ძლიერი დამოკიდებულების პირობებში ის ფოლადისა და ქიმიკატების ექსპორტზეა დამოკიდებული და ამ პროდუქტებზე ფასები მუდმივად იცვლება. ხოლო ბენზინის ფასებზე საუბრისას არ შეიძლება არ აღინიშნოს მათი ზრდის ტენდენცია. მიუხედავად სახელმწიფოს მიერ გატარებული შემაკავებელი პოლიტიკისა, მათი ზრდა მომხმარებელთა უმრავლესობისთვის ჩვეულია. უკრაინაში ნავთობპროდუქტების ფასები დღეს ყოველდღიურად იცვლება. ისინი ძირითადად დამოკიდებულია მსოფლიო ბაზარზე ნავთობის ღირებულებაზე ($/ბარელი) და საგადასახადო ტვირთის დონეზე.
ბენზინის ფასების შესწავლა ამჟამად ძალზე აქტუალურია, ვინაიდან ამ ფასებზეა დამოკიდებული სხვა საქონლისა და მომსახურების ფასები.
ამ ნაშრომში განვიხილავთ ბენზინის ფასების დროზე დამოკიდებულებას და ისეთ ფაქტორებს, როგორიცაა:
ü ნავთობის ფასი, აშშ დოლარი ბარელზე
ü დოლარის ოფიციალური გაცვლითი კურსი (NBU), გრივნა აშშ დოლარზე
ü სამომხმარებლო ფასის ინდექსი
ბენზინის ფასი, რომელიც ნავთობის გადამუშავების პროდუქტია, პირდაპირ კავშირშია მითითებული ბუნებრივი რესურსის ფასთან და მისი წარმოების მოცულობასთან. დოლარის კურსი მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს მთელ უკრაინის ეკონომიკაზე, კერძოდ მის შიდა ბაზრებზე ფასების ფორმირებაზე. ამ პარამეტრის პირდაპირი კავშირი ბენზინის ფასებთან პირდაპირ დამოკიდებულია აშშ დოლარის კურსზე. CPI ასახავს ფასების ზოგად ცვლილებას ქვეყნის შიგნით და ვინაიდან ეკონომიკურად დადასტურებულია, რომ ზოგიერთ საქონელზე ფასების ცვლილება უმეტეს შემთხვევაში (თავისუფალი კონკურენციის პირობებში) იწვევს სხვა საქონელზე ფასების ზრდას. , საფუძვლიანია ვივარაუდოთ, რომ ქვეყნის მასშტაბით საქონლის ფასების ცვლილება გავლენას ახდენს სამუშაოზე შესწავლილ მაჩვენებელზე.
გამოთვლებში გამოყენებული მათემატიკური აპარატის აღწერა
Რეგრესიული ანალიზი
რეგრესიული ანალიზი გაზომილი მონაცემების მოდელირებისა და მათი თვისებების შესწავლის მეთოდია. მონაცემები შედგება დამოკიდებული ცვლადის (პასუხის ცვლადი) და დამოუკიდებელი ცვლადის (ახსნითი ცვლადი) მნიშვნელობების წყვილებისგან. რეგრესიის მოდელი<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. რეგრესიული ანალიზი არის ფუნქციის ძიება, რომელიც აღწერს ამ ურთიერთობას. რეგრესია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც არა შემთხვევითი და შემთხვევითი კომპონენტების ჯამი. სად არის რეგრესიის დამოკიდებულების ფუნქცია და არის დანამატი შემთხვევითი ცვლადი ნულოვანი მატის მოლოდინით. დაშვებას ამ რაოდენობის განაწილების ბუნების შესახებ მონაცემთა გენერირების ჰიპოთეზა ეწოდება<#"8" src="doc_zip6.jpg" />აქვს გაუსური განაწილება<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
რამდენიმე თავისუფალი ცვლადის რეგრესიული მოდელის პოვნის პრობლემა დასმულია შემდეგნაირად. მოცემულია ნიმუში<#"24" src="doc_zip8.jpg" />თავისუფალი ცვლადების მნიშვნელობები და დამოკიდებული ცვლადის შესაბამისი მნიშვნელობების ნაკრები. ეს კომპლექტები აღინიშნება, როგორც საწყისი მონაცემების ნაკრები.
მოცემულია რეგრესიის მოდელი - ფუნქციების პარამეტრული ოჯახი, რომელიც დამოკიდებულია პარამეტრებზე და თავისუფალ ცვლადებზე. საჭიროა ყველაზე სავარაუდო პარამეტრების პოვნა:
ალბათობის ფუნქცია დამოკიდებულია მონაცემთა გენერირების ჰიპოთეზაზე და მოცემულია ბაიესის დასკვნის საშუალებით<#"justify">მინიმალური კვადრატის მეთოდი
უმცირესი კვადრატების მეთოდი არის წრფივი რეგრესიის ოპტიმალური პარამეტრების პოვნის მეთოდი, ისეთი, რომ კვადრატული შეცდომების ჯამი (რეგრესიის ნარჩენები) მინიმალურია. მეთოდი მოიცავს ორ ვექტორს შორის ევკლიდური მანძილის მინიმუმამდე შემცირებას - დამოკიდებული ცვლადის აღდგენილი მნიშვნელობების ვექტორს და დამოკიდებული ცვლადის ფაქტობრივი მნიშვნელობების ვექტორს.
უმცირესი კვადრატების მეთოდის ამოცანაა ვექტორის არჩევა შეცდომის მინიმიზაციისთვის. ეს შეცდომა არის მანძილი ვექტორიდან ვექტორამდე. ვექტორი დევს მატრიცის სვეტის სივრცეში, რადგან არსებობს ამ მატრიცის სვეტების ხაზოვანი კომბინაცია კოეფიციენტებთან. უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით ამონახსნის პოვნა უდრის მატრიცის სვეტის სივრცეში ყველაზე ახლოს მდებარე წერტილის პოვნის ამოცანას.
ამრიგად, ვექტორი უნდა იყოს პროექცია სვეტის სივრცეზე, ხოლო ნარჩენი ვექტორი უნდა იყოს ორთოგონალური ამ სივრცეზე. ორთოგონალობა არის ის, რომ სვეტის სივრცეში თითოეული ვექტორი არის სვეტების წრფივი კომბინაცია გარკვეული კოეფიციენტებით, ანუ ის არის ვექტორი. სივრცეში ყველაფრისთვის, ეს ვექტორები ნარჩენის პერპენდიკულარული უნდა იყოს:
ვინაიდან ეს თანასწორობა ჭეშმარიტი უნდა იყოს თვითნებური ვექტორისთვის, მაშინ
არათანმიმდევრული სისტემის უმცირესი კვადრატების ამონახსნი, რომელიც შედგება უცნობის მქონე განტოლებისგან, არის განტოლება
რომელსაც ნორმალურ განტოლებას უწოდებენ. თუ მატრიცის სვეტები წრფივად დამოუკიდებელია, მაშინ მატრიცა არის შექცევადი და ერთადერთი გამოსავალი.
ვექტორის პროექციას მატრიცის სვეტის სივრცეზე აქვს ფორმა
მატრიცას ეწოდება ვექტორის პროექციის მატრიცა მატრიცის სვეტის სივრცეზე. ამ მატრიცას აქვს ორი ძირითადი თვისება: ის არის იდემპოტენტური და სიმეტრიული. პირიქითაც მართალია: მატრიცა ამ ორი თვისებით არის პროექციის მატრიცა მის სვეტის სივრცეში.
მოდით გვქონდეს სტატისტიკური მონაცემები y პარამეტრის შესახებ x-ზე დამოკიდებული. ამ მონაცემებს წარმოგიდგენთ ფორმაში
xx1 X2 …..Xმე…..Xნწ *წ 1*წ 2*......ი მე* …..წ ნ *
უმცირესი კვადრატების მეთოდი იძლევა დამოკიდებულების მოცემულ ტიპს y= ?(x) აირჩიეთ მისი რიცხვითი პარამეტრები ისე, რომ მრუდი y= ?(x) აჩვენა ექსპერიმენტული მონაცემები საუკეთესოდ მოცემული კრიტერიუმის მიხედვით. განვიხილოთ დასაბუთება ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით ? (x).
დავუშვათ, რომ y-ის ჭეშმარიტი დამოკიდებულება x-ზე ზუსტად არის გამოხატული ფორმულით y= ?(x). მე-2 ცხრილში წარმოდგენილი ექსპერიმენტული წერტილები ამ დამოკიდებულებიდან გადახრილია გაზომვის შეცდომების გამო. გაზომვის შეცდომები ემორჩილება ნორმალურ კანონს ლიაპუნოვის თეორემის მიხედვით. განვიხილოთ x არგუმენტის გარკვეული მნიშვნელობა მე . ექსპერიმენტის შედეგი არის შემთხვევითი ცვლადი y მე , განაწილებულია ნორმალური კანონის მიხედვით მათემატიკური მოლოდინით ?(x მე ) და სტანდარტული გადახრით ?მე გაზომვის შეცდომის დამახასიათებელი. მოდით გაზომვის სიზუსტე ყველა წერტილში x=(x 1, X 2,…, X ნ ) იგივეა, ე.ი. ?1=?2=…=?ნ =?. შემდეგ ნორმალური განაწილების კანონი Yi როგორც ჩანს:
გაზომვების სერიის შედეგად მოხდა შემდეგი მოვლენა: შემთხვევითი ცვლადები (y 1*,ი 2*, …, yn *).
არჩეული პროგრამული პროდუქტის აღწერა
Mathcad - კომპიუტერული ალგებრის სისტემა კომპიუტერული დამხმარე დიზაინის სისტემების კლასიდან<#"justify">4. პრაქტიკული ნაწილი
კვლევის ამოცანაა ბენზინის ფასების პროგნოზირება. საწყისი ინფორმაცია არის 36 კვირიანი დროის სერია - 2012 წლის მაისიდან 2012 წლის დეკემბრამდე.
სტატისტიკის მონაცემები (36 კვირა) წარმოდგენილია Y მატრიცაში.შემდეგ შევქმნით H მატრიცას, რომელიც საჭირო იქნება A ვექტორის საპოვნელად.
მოდით წარმოვადგინოთ საწყისი მონაცემები და მოდელის გამოყენებით გამოთვლილი მნიშვნელობები:
მოდელის ხარისხის შესაფასებლად ვიყენებთ განსაზღვრის კოეფიციენტს.
ჯერ ვიპოვოთ Xs-ის საშუალო მნიშვნელობა:
დისპერსიის ნაწილი, რომელიც განპირობებულია რეგრესით, Y ინდიკატორის მთლიან დისპერსიაში ახასიათებს R2 განსაზღვრის კოეფიციენტს.
განსაზღვრის კოეფიციენტი, იღებს მნიშვნელობებს -1-დან +1-მდე. რაც უფრო უახლოვდება მისი კოეფიციენტის მოდულის მნიშვნელობა 1-ს, მით უფრო მჭიდროა Y ეფექტური მახასიათებლის კავშირი შესწავლილ X ფაქტორებთან.
განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა მნიშვნელოვანი კრიტერიუმია ხაზოვანი და არაწრფივი მოდელების ხარისხის შესაფასებლად. რაც უფრო დიდია ახსნილი ვარიაციის წილი, მით ნაკლებია სხვა ფაქტორების როლი, რაც ნიშნავს, რომ რეგრესიის მოდელი კარგად უახლოვდება საწყის მონაცემებს და ასეთი რეგრესიის მოდელი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ეფექტური ინდიკატორის მნიშვნელობების პროგნოზირებისთვის. ჩვენ მივიღეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი R2 = 0,78, შესაბამისად, რეგრესიის განტოლება ხსნის ეფექტური მახასიათებლის ვარიანსის 78%-ს, ხოლო მისი დისპერსიის 22% (ანუ ნარჩენი ვარიაცია) მოდის სხვა ფაქტორების წილს.
აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვასკვნით, რომ მოდელი ადეკვატურია.
მიღებული მონაცემების საფუძველზე შესაძლებელია საწვავის ფასების პროგნოზის გაკეთება 2013 წლის 37-ე კვირისთვის. გაანგარიშების ფორმულა შემდეგია:
გამოთვლილი პროგნოზი ამ მოდელის გამოყენებით: ბენზინის ფასია 10,434 UAH.
დასკვნა
ამ ნაშრომში ჩვენ ვაჩვენეთ რეგრესიის ანალიზის ჩატარების შესაძლებლობა მომავალი პერიოდებისთვის ბენზინის ფასების პროგნოზირებისთვის. კურსის მუშაობის მიზანი იყო ცოდნის კონსოლიდაცია კურსში "ოპერაციების კვლევის მათემატიკური მეთოდები" და უნარების მოპოვება პროგრამული უზრუნველყოფის შემუშავებაში, რომელიც საშუალებას მოგცემთ მოახდინოთ ოპერაციების კვლევის ავტომატიზაცია მოცემულ საგნობრივ სფეროში.
ბენზინის სამომავლო ფასის პროგნოზი, რა თქმა უნდა, არ არის ცალსახა, რაც განპირობებულია საწყისი მონაცემებისა და შემუშავებული მოდელების თავისებურებებით. თუმცა, მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე, დასაბუთებულია ვივარაუდოთ, რომ, რა თქმა უნდა, ბენზინზე ფასი უახლოეს მომავალში არ დაეცემა, მაგრამ დიდი ალბათობით იგივე დონეზე დარჩება ან ოდნავ გაიზრდება. რა თქმა უნდა, აქ არ არის გათვალისწინებული მომხმარებელთა მოლოდინებთან დაკავშირებული ფაქტორები, საბაჟო პოლიტიკა და სხვა მრავალი ფაქტორი, მაგრამ მინდა აღვნიშნო, რომ ისინი დიდწილად ორმხრივად ანაზღაურებადი . და სავსებით გონივრული იქნება იმის აღნიშვნა, რომ ბენზინზე ფასების მკვეთრი ნახტომი ამ დროისთვის მართლაც უკიდურესად საეჭვოა, რაც, პირველ რიგში, ხელისუფლების მიერ გატარებულ პოლიტიკას უკავშირდება.
ბიბლიოგრაფია
1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: ინფორმაციის დამუშავების ხელოვნება. სტატისტიკური მონაცემების ანალიზი და ფარული შაბლონების აღდგენა - სანკტ-პეტერბურგი: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 გვ.
2. ინტერნეტ რესურსები http://www.ukrstat.gov.ua/
3. ინტერნეტ რესურსები http://index.minfin.com.ua/
ინტერნეტ რესურსები http://fx-commodities.ru/category/oil/
რეპეტიტორობა
გჭირდებათ დახმარება თემის შესწავლაში?
ჩვენი ექსპერტები გაგიწევენ კონსულტაციას ან გაგიწევენ სადამრიგებლო მომსახურებას თქვენთვის საინტერესო თემებზე.
განაცხადის გაგზავნათემის მითითება ახლავე, რათა გაიგოთ კონსულტაციის მიღების შესაძლებლობის შესახებ.
ადამიანი ყოველთვის და თავისი საქმიანობის ყველა სფეროში იღებდა გადაწყვეტილებებს. გადაწყვეტილების მიღების მნიშვნელოვანი სფერო დაკავშირებულია წარმოებასთან. რაც უფრო დიდია წარმოების მოცულობა, მით უფრო რთულია გადაწყვეტილების მიღება და, შესაბამისად, უფრო ადვილია შეცდომის დაშვება. ჩნდება ბუნებრივი კითხვა: შესაძლებელია თუ არა კომპიუტერის გამოყენება ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად?
ამ კითხვაზე პასუხს იძლევა მეცნიერება, რომელსაც კიბერნეტიკა ჰქვია. კიბერნეტიკა (მომდინარეობს ბერძნული "kybernetike" - მართვის ხელოვნება) არის მეცნიერება ინფორმაციის მიღების, შენახვის, გადაცემისა და დამუშავების ზოგადი კანონების შესახებ.
კიბერნეტიკის ყველაზე მნიშვნელოვანი დარგია ეკონომიკური კიბერნეტიკა - მეცნიერება, რომელიც ეხება კიბერნეტიკის იდეებისა და მეთოდების გამოყენებას ეკონომიკურ სისტემებში.
ეკონომიკური კიბერნეტიკა იყენებს მეთოდთა ერთობლიობას ეკონომიკაში მართვის პროცესების შესასწავლად, მათ შორის ეკონომიკური და მათემატიკური მეთოდების ჩათვლით.
ამჟამად კომპიუტერების გამოყენებამ წარმოების მენეჯმენტში ფართო მასშტაბებს მიაღწია. თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, კომპიუტერების დახმარებით წყდება ეგრეთ წოდებული რუტინული ამოცანები, ანუ ამოცანები, რომლებიც დაკავშირებულია სხვადასხვა მონაცემების დამუშავებასთან, რომლებიც კომპიუტერების გამოყენებამდე წყდებოდა იმავე გზით, მაგრამ ხელით. პრობლემების კიდევ ერთი კლასი, რომელიც შეიძლება გადაწყდეს კომპიუტერების დახმარებით, არის გადაწყვეტილების მიღების პრობლემები. გადაწყვეტილების მისაღებად კომპიუტერის გამოსაყენებლად აუცილებელია მათემატიკური მოდელის გაკეთება. აუცილებელია თუ არა კომპიუტერის გამოყენება გადაწყვეტილების მიღებისას? ადამიანის შესაძლებლობები საკმაოდ მრავალფეროვანია. თუ მათ დაალაგებთ, ადამიანი ისეა მოწყობილი, რომ ის რაც ფლობს მისთვის საკმარისი არ არის. და იწყება მისი შესაძლებლობების გაზრდის გაუთავებელი პროცესი. მეტის ასამაღლებლად ჩნდება ერთ-ერთი პირველი გამოგონება - ბერკეტი, ტვირთის გადაადგილების გასაადვილებლად - ბორბალი. ამ ინსტრუმენტებში ამ დროისთვის მხოლოდ თავად ადამიანის ენერგიაა გამოყენებული. დროთა განმავლობაში იწყება ენერგიის გარე წყაროების გამოყენება: დენთი, ორთქლი, ელექტროენერგია, ატომური ენერგია. შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ რამდენად აღემატება გარე წყაროებიდან მოხმარებული ენერგია დღეს ადამიანის ფიზიკურ შესაძლებლობებს.
რაც შეეხება ადამიანის გონებრივ შესაძლებლობებს, მაშინ, როგორც ამბობენ, ყველა უკმაყოფილოა მისი მდგომარეობით, მაგრამ კმაყოფილი გონებით. შესაძლებელია თუ არა, ადამიანი იმაზე ჭკვიანი გახადო, ვიდრე არის? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, უნდა განვმარტოთ, რომ ადამიანის მთელი ინტელექტუალური აქტივობა შეიძლება დაიყოს ფორმალიზებად და არაფორმალიზებად.
ფორმალიზებადი არის აქტივობა, რომელიც ხორციელდება გარკვეული წესების მიხედვით. მაგალითად, გამოთვლების შესრულება, დირექტორიაში ძიებები და გრაფიკული სამუშაოები უდავოდ შეიძლება დაევალოს კომპიუტერს. და როგორც ყველაფერი, რისი გაკეთებაც კომპიუტერს შეუძლია, ის ამას აკეთებს უკეთესად, ანუ უფრო სწრაფად და უკეთესად ვიდრე ადამიანი.
არაფორმალიზებადი არის ისეთი აქტივობა, რომელიც ხდება ჩვენთვის უცნობი წესების გამოყენებით. აზროვნება, მსჯელობა, ინტუიცია, საღი აზრი - ჩვენ ჯერ კიდევ არ ვიცით რა არის ეს და ბუნებრივია, ეს ყველაფერი კომპიუტერს არ შეიძლება მივანდოთ, თუნდაც იმიტომ, რომ უბრალოდ არ ვიცით, რას მივანდოთ, რა დავალება მივცეთ კომპიუტერს.
გადაწყვეტილების მიღება ერთგვარი გონებრივი აქტივობაა.
ზოგადად მიღებულია, რომ გადაწყვეტილების მიღება არაფორმალური საქმიანობაა. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის. ერთის მხრივ, ჩვენ არ ვიცით, როგორ მივიღოთ გადაწყვეტილება. და ზოგიერთი სიტყვის სხვისი დახმარებით ახსნა, როგორიცაა "ჩვენ ვიღებთ გადაწყვეტილებას საღი აზრის დახმარებით" არაფერს იძლევა. მეორე მხრივ, გადაწყვეტილების მიღების მნიშვნელოვანი ამოცანების ფორმალიზება შესაძლებელია. გადაწყვეტილების მიღების პრობლემის ერთ-ერთი სახეობა, რომელიც შეიძლება ფორმალიზებული იყოს, არის გადაწყვეტილების მიღების ოპტიმალური პრობლემები, ან ოპტიმიზაციის პრობლემები. ოპტიმიზაციის პრობლემა მოგვარებულია მათემატიკური მოდელების დახმარებით და კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებით.
თანამედროვე კომპიუტერები აკმაყოფილებს უმაღლეს მოთხოვნებს. მათ შეუძლიათ შეასრულონ მილიონობით ოპერაცია წამში, მათ შეუძლიათ მეხსიერებაში ჰქონდეთ ყველა საჭირო ინფორმაცია, დისპლეი-კლავიატურის კომბინაცია უზრუნველყოფს დიალოგს ადამიანსა და კომპიუტერს შორის. ამასთან, არ უნდა ავურიოთ კომპიუტერების შექმნის წარმატება და მათი გამოყენების სფეროში მიღწევები. ფაქტობრივად, ყველაფერი, რაც კომპიუტერს შეუძლია, არის, პირის მიერ მოცემული პროგრამის მიხედვით, უზრუნველყოს საწყისი მონაცემების გარდაქმნა შედეგად. ნათლად უნდა გვესმოდეს, რომ კომპიუტერი არ იღებს და ვერ იღებს გადაწყვეტილებებს. გადაწყვეტილება შეიძლება მიიღოს მხოლოდ ამისთვის გარკვეული უფლებებით დაჯილდოვებულ პირ-მენეჯერს. მაგრამ კომპეტენტური მენეჯერისთვის კომპიუტერი შესანიშნავი ასისტენტია, რომელსაც შეუძლია განავითაროს და შესთავაზოს სხვადასხვა გადაწყვეტილებების ნაკრები. და ამ ნაკრებიდან ადამიანი აირჩევს იმ ვარიანტს, რომელიც, მისი თვალსაზრისით, უფრო შესაფერისი იქნება. რა თქმა უნდა, გადაწყვეტილების მიღების ყველა პრობლემა არ შეიძლება გადაწყდეს კომპიუტერის დახმარებით. მიუხედავად ამისა, მაშინაც კი, თუ კომპიუტერზე პრობლემის გადაწყვეტა სრული წარმატებით არ დასრულებულა, ის მაინც სასარგებლო აღმოჩნდება, რადგან ეს ხელს უწყობს ამ პრობლემის უფრო ღრმა გააზრებას და მის უფრო მკაცრ ფორმულირებას.
იმისთვის, რომ ადამიანმა კომპიუტერის გარეშე მიიღოს გადაწყვეტილება, ხშირად არაფერია საჭირო. ვიფიქრე და გადავწყვიტე. ადამიანი, კარგი თუ ცუდი, აგვარებს მის წინაშე წამოჭრილ ყველა პრობლემას. მართალია, ამ შემთხვევაში არ არსებობს სისწორის გარანტია. კომპიუტერი არანაირ გადაწყვეტილებას არ იღებს, მაგრამ მხოლოდ გადაწყვეტილებების პოვნაში ეხმარება. ეს პროცესი შედგება შემდეგი ნაბიჯებისგან:
1) ამოცანის შერჩევა.
პრობლემის გადაჭრა, განსაკუთრებით საკმაოდ რთული, საკმაოდ რთული ამოცანაა, რომელიც დიდ დროს მოითხოვს. და თუ დავალება არჩეულია წარუმატებლად, მაშინ ამან შეიძლება გამოიწვიოს დროის დაკარგვა და იმედგაცრუება გადაწყვეტილების მიღებისთვის კომპიუტერების გამოყენებაში. რა ძირითადი მოთხოვნები უნდა აკმაყოფილებდეს ამოცანას?
_ ერთი გამოსავალი მაინც უნდა არსებობდეს, რადგან თუ გადაწყვეტილებები არ არის, არჩევანის გაკეთება აღარაფერია.
ბ. მკაფიოდ უნდა ვიცოდეთ, რა გაგებით უნდა იყოს სასურველი გამოსავალი საუკეთესო, რადგან თუ არ ვიცით რა გვინდა, კომპიუტერი ვერ დაგვეხმარება საუკეთესო გადაწყვეტის არჩევაში.
ამოცანის არჩევა სრულდება მისი შინაარსობრივი ფორმულირებით. საჭიროა მკაფიოდ ჩამოვაყალიბოთ პრობლემა ჩვეულებრივ ენაზე, გამოვყოთ კვლევის მიზანი, მივუთითოთ შეზღუდვები, დავაყენოთ ის ძირითადი კითხვები, რომლებზეც პასუხის მიღება გვსურს პრობლემის გადაჭრის შედეგად.
აქ უნდა გამოვყოთ ეკონომიკური ობიექტის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებლები, ყველაზე მნიშვნელოვანი დამოკიდებულებები, რომლებიც გვინდა გავითვალისწინოთ მოდელის აგებისას. ყალიბდება კვლევის ობიექტის განვითარების ზოგიერთი ჰიპოთეზა, შესწავლილია გამოვლენილი დამოკიდებულებები და ურთიერთობები. როდესაც ამოცანის შერჩევა და მისი აზრიანი განცხადების გაკეთება ხდება, საქმე უნდა იყოს საგნის სფეროს სპეციალისტებთან (ინჟინრები, ტექნოლოგები, დიზაინერები და ა.შ.). ამ სპეციალისტებმა, როგორც წესი, კარგად იციან თავიანთი საგანი, მაგრამ ყოველთვის არ აქვთ წარმოდგენა იმაზე, თუ რა არის საჭირო კომპიუტერზე პრობლემის გადასაჭრელად. ამიტომ, პრობლემის შინაარსიანი ფორმულირება ხშირად აღმოჩნდება ზედმეტად გაჯერებული იმ ინფორმაციით, რომელიც სრულიად არასაჭიროა კომპიუტერზე მუშაობისთვის.
2) მოდელის შედგენა
ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელი გაგებულია, როგორც შესწავლილი ეკონომიკური ობიექტის ან პროცესის მათემატიკური აღწერა, რომელშიც ეკონომიკური ნიმუშები გამოხატულია აბსტრაქტული ფორმით მათემატიკური ურთიერთობების გამოყენებით.
მოდელის შედგენის ძირითადი პრინციპები ემყარება შემდეგ ორ ცნებას:
1. პრობლემის ჩამოყალიბებისას საჭიროა სიმულირებული ფენომენის საკმაოდ ფართოდ გაშუქება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოდელი არ მისცემს გლობალურ ოპტიმალს და არ ასახავს საკითხის არსს. საშიშროება ის არის, რომ ერთი ნაწილის ოპტიმიზაცია შეიძლება იყოს სხვების ხარჯზე და მთლიანი ორგანიზაციის საზიანოდ.
2. მოდელი უნდა იყოს რაც შეიძლება მარტივი. მოდელი უნდა იყოს ისეთი, რომ შესაძლებელი იყოს მისი შეფასება, ტესტირება და გაგება, ხოლო მოდელიდან მიღებული შედეგები ნათელი უნდა იყოს როგორც მისი შემქმნელისთვის, ასევე გადაწყვეტილების მიმღებისთვის. პრაქტიკაში, ეს ცნებები ხშირად ეწინააღმდეგება, პირველ რიგში იმიტომ, რომ არსებობს ადამიანური ელემენტი ჩართული მონაცემთა შეგროვებასა და შეყვანაში, შეცდომების შემოწმებასა და შედეგების ინტერპრეტაციაში, რაც ზღუდავს მოდელის ზომას, რომელიც შეიძლება დამაკმაყოფილებლად გაანალიზდეს. მოდელის ზომა გამოიყენება როგორც შემზღუდველი ფაქტორი და თუ გვინდა გავზარდოთ დაფარვის სიგანე, მაშინ უნდა შევამციროთ დეტალი და პირიქით.
მოდით შემოვიტანოთ მოდელის იერარქიის კონცეფცია, სადაც დაფარვის სიგანე იზრდება და დეტალები მცირდება იერარქიის უფრო მაღალ დონეზე გადასვლისას. უფრო მაღალ დონეზე, თავის მხრივ, ყალიბდება შეზღუდვები და მიზნები ქვედა საფეხურებისთვის.
მოდელის აგებისას დაგეგმვის ჰორიზონტი ზოგადად იზრდება იერარქიის ზრდასთან ერთად. თუ მთელი კორპორაციის გრძელვადიანი დაგეგმვის მოდელი შეიძლება შეიცავდეს ყოველდღიურ დეტალებს, მაშინ ცალკეული ქვედანაყოფის წარმოების დაგეგმვის მოდელი ძირითადად შედგება ასეთი დეტალებისგან.
დავალების ფორმულირებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული შემდეგი სამი ასპექტი:
1) შესწავლილი ფაქტორები: კვლევის მიზნები საკმაოდ თავისუფლად არის განსაზღვრული და დიდად არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რა შედის მოდელში. ამ მხრივ, ინჟინრებისთვის უფრო ადვილია, რადგან მათ მიერ შესწავლილი ფაქტორები, როგორც წესი, სტანდარტულია, ხოლო ობიექტური ფუნქცია გამოიხატება მაქსიმალური შემოსავლის, მინიმალური ხარჯების ან, შესაძლოა, გარკვეული რესურსის მინიმალური მოხმარების თვალსაზრისით. ამავდროულად, სოციოლოგები, მაგალითად, ჩვეულებრივ აყენებენ საკუთარ თავს "საზოგადოებრივი სარგებლობის" ან მსგავსი რამის მიზანს და რთულ მდგომარეობაში აღმოჩნდებიან, რომ გარკვეული "სასარგებლო" მიაკუთვნონ სხვადასხვა ქმედებებს, გამოხატონ იგი მათემატიკური ფორმით. .
2) ფიზიკური საზღვრები: კვლევის სივრცითი ასპექტები საჭიროებს დეტალურ განხილვას. თუ წარმოება კონცენტრირებულია ერთზე მეტ წერტილში, მაშინ აუცილებელია მოდელის შესაბამისი განაწილების პროცესების გათვალისწინება. ეს პროცესები შეიძლება მოიცავდეს საწყობის, ტრანსპორტირებისა და აღჭურვილობის დაგეგმვის ამოცანებს.
3) დროითი საზღვრები: კვლევის დროითი ასპექტები იწვევს სერიოზულ დილემას. როგორც წესი, დაგეგმვის ჰორიზონტი კარგად არის ცნობილი, მაგრამ არჩევანი უნდა გაკეთდეს: ან სისტემის დინამიურად სიმულაცია დროის განრიგის მისაღებად, ან სტატიკური მუშაობის სიმულაცია დროის გარკვეულ მომენტში. თუ მოდელირებულია დინამიური (მრავალეტაპიანი) პროცესი, მაშინ მოდელის ზომა იზრდება განხილული დროის (ეტაპების) რაოდენობის მიხედვით. ასეთი მოდელები, როგორც წესი, კონცეპტუალურად მარტივია, ამიტომ მთავარი სირთულე მდგომარეობს უფრო მეტად კომპიუტერზე პრობლემის გადაჭრის უნარში მისაღებ დროში, ვიდრე დიდი რაოდენობით გამომავალი მონაცემების ინტერპრეტაციის უნარში. c ხშირად საკმარისია სისტემის მოდელის აშენება დროის გარკვეულ მომენტში, მაგალითად, ფიქსირებულ წელს, თვეში, დღეს და შემდეგ გაიმეოროთ გამოთვლები გარკვეული ინტერვალებით. ზოგადად, დინამიურ მოდელში რესურსების ხელმისაწვდომობა ხშირად მიახლოებულია და განისაზღვრება მოდელის ფარგლებს გარეთ არსებული ფაქტორებით. ამიტომ, საჭიროა გულდასმით გავაანალიზოთ, ნამდვილად არის საჭირო თუ არა მოდელის მახასიათებლების ცვლილების დროზე დამოკიდებულების ცოდნა, ან შესაძლებელია თუ არა იგივე შედეგის მიღება სტატიკური გამოთვლების გამეორებით სხვადასხვა ფიქსირებული მომენტისთვის.
მათემატიკის ისტორიაში პირობითად შეიძლება გამოიყოს ორი ძირითადი პერიოდი: ელემენტარული და თანამედროვე მათემატიკა. საეტაპო, საიდანაც ჩვეულებრივია ახალი (ზოგჯერ ამბობენ - უმაღლესი) მათემატიკის ეპოქის დათვლა, იყო მე -17 საუკუნე - მათემატიკური ანალიზის გაჩენის საუკუნე. XVII საუკუნის ბოლოსთვის. ი.ნიუტონმა, გ.ლაიბნიცმა და მათმა წინამორბედებმა შექმნეს ახალი დიფერენციალური გამოთვლების და ინტეგრალური გამოთვლების აპარატი, რომელიც ქმნის მათემატიკური ანალიზის საფუძველს და, შესაძლოა, მთელი თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების მათემატიკურ საფუძველს.
მათემატიკური ანალიზი არის მათემატიკის ვრცელი სფერო, რომელსაც აქვს შესწავლის დამახასიათებელი ობიექტი (ცვლადი), კვლევის თავისებური მეთოდი (ანალიზი უსასრულოდ მცირე ზომის ან ზღვარზე გადასვლის გზით), ძირითადი ცნებების გარკვეული სისტემა (ფუნქცია, ლიმიტი, წარმოებული, დიფერენციალური, ინტეგრალური, სერია) და მუდმივად გაუმჯობესებული და განვითარებადი აპარატურა, რომელიც ეფუძნება დიფერენციალურ და ინტეგრალურ კალკულუსს.
შევეცადოთ წარმოდგენა მივცეთ იმის შესახებ, თუ რა სახის მათემატიკური რევოლუცია მოხდა მე -17 საუკუნეში, რა ახასიათებს გადასვლას ელემენტარული მათემატიკიდან, რომელიც დაკავშირებულია მათემატიკური ანალიზის დაბადებასთან იმაზე, რაც ახლა არის მათემატიკური ანალიზის კვლევის საგანი და რა ხსნის მის ფუნდამენტურ როლს თეორიული და გამოყენებითი ცოდნის მთელ თანამედროვე სისტემაში.
წარმოიდგინეთ, რომ თქვენს წინაშე არის ლამაზად შესრულებული ფერადი ფოტოსურათი ოკეანის ქარიშხალი ტალღის ნაპირზე გაშვებული: ძლიერი დახრილი ზურგი, ციცაბო, მაგრამ ოდნავ ჩაძირული მკერდი, უკვე წინ გადახრილი და მზად არის დავარდნილი თავი ნაცრისფერი მანეზე, რომელიც ქარმა გაანადგურა. თქვენ შეაჩერეთ მომენტი, თქვენ მოახერხეთ ტალღის დაჭერა და ახლა შეგიძლიათ ყურადღებით შეისწავლოთ იგი ყველა დეტალში, აუჩქარებლად. ტალღის გაზომვა შესაძლებელია და ელემენტარული მათემატიკის ხელსაწყოების გამოყენებით, თქვენ გამოიტანთ ბევრ მნიშვნელოვან დასკვნას ამ ტალღის და, შესაბამისად, მისი ყველა ოკეანის დების შესახებ. მაგრამ ტალღის შეჩერებით თქვენ მას მოძრაობასა და სიცოცხლეს ართმევთ. მისი წარმოშობა, განვითარება, სირბილი, ძალა, რომლითაც ის ეცემა ნაპირზე - ეს ყველაფერი აღმოჩნდა თქვენი ხედვის არედან, რადგან თქვენ ჯერ არ გაქვთ არც ენა და არც მათემატიკური აპარატი, რომელიც შესაფერისია აღწერისთვის და შესწავლისთვის, არა სტატიკური. , მაგრამ განვითარებადი, დინამიური პროცესები, ცვლადები და მათი ურთიერთკავშირი.
მათემატიკური ანალიზი არანაკლებ ყოვლისმომცველია, ვიდრე თავად ბუნება: ის განსაზღვრავს ყველა ხელშესახებ ურთიერთობას, ზომავს დროს, სივრცეებს, ძალებს, ტემპერატურას. ჟ.ფურიე
მოძრაობა, ცვლადები და მათი ურთიერთობები ჩვენს გარშემოა. მოძრაობის სხვადასხვა სახეობა და მათი კანონზომიერება წარმოადგენს კონკრეტული მეცნიერებების შესწავლის ძირითად ობიექტს: ფიზიკა, გეოლოგია, ბიოლოგია, სოციოლოგია და ა.შ. მაშასადამე, ზუსტი ენა და შესაბამისი მათემატიკური მეთოდები ცვლადების აღწერისა და შესწავლისთვის აუცილებელი აღმოჩნდა ყველა სფეროში. რაოდენობრივი ურთიერთობების აღწერისას საჭიროა დაახლოებით ისეთივე ცოდნა, როგორც რიცხვები და არითმეტიკა. ასე რომ, მათემატიკური ანალიზი არის ენისა და მათემატიკური მეთოდების საფუძველი ცვლადების და მათი ურთიერთობის აღწერისთვის. დღეს მათემატიკური ანალიზის გარეშე შეუძლებელია არა მხოლოდ კოსმოსური ტრაექტორიების, ბირთვული რეაქტორების მუშაობის, ოკეანის ტალღის გაშვების და ციკლონის განვითარების ნიმუშების გამოთვლა, არამედ წარმოების, რესურსების განაწილების, ტექნოლოგიური პროცესების ორგანიზების ეკონომიურად მართვა. იწინასწარმეტყველეთ ქიმიური რეაქციების მიმდინარეობა ან ბუნებაში ურთიერთდაკავშირებული სხვადასხვა სახეობების რაოდენობის ცვლილება, ცხოველები და მცენარეები, რადგან ეს ყველაფერი დინამიური პროცესებია.
ელემენტარული მათემატიკა ძირითადად მუდმივთა მათემატიკა იყო, იგი ძირითადად სწავლობდა გეომეტრიული ფიგურების ელემენტებს, რიცხვების არითმეტიკულ თვისებებსა და ალგებრულ განტოლებებს შორის ურთიერთობებს. გარკვეულწილად, მისი დამოკიდებულება რეალობისადმი შეიძლება შევადაროთ ფილმის თითოეული ფიქსირებული კადრის ყურადღებიან, თუნდაც საფუძვლიან და სრულ შესწავლას, რომელიც ასახავს ცვალებად, განვითარებად ცოცხალ სამყაროს თავის მოძრაობაში, რაც, თუმცა, ცალკე კადრზე არ ჩანს. და რომლის დაკვირვებაც შესაძლებელია მხოლოდ მთლიანი ფირზე დათვალიერებით. მაგრამ როგორც კინო წარმოუდგენელია ფოტოგრაფიის გარეშე, ასევე თანამედროვე მათემატიკა შეუძლებელია მისი იმ ნაწილის გარეშე, რომელსაც პირობითად ელემენტარულს ვუწოდებთ, მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის იდეებისა და მიღწევების გარეშე, ზოგჯერ ათობით საუკუნეებით დაშორებული.
მათემატიკა ერთია და მისი „უმაღლესი“ ნაწილი უკავშირდება „დაწყებითს“ ისევე, როგორც მშენებარე სახლის შემდეგი სართული უკავშირდება წინას და ჰორიზონტის სიგანეს, რომელსაც მათემატიკა ხსნის. ჩვენ ჩვენს გარშემო სამყაროში დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ სართულზე მოვახერხეთ ამ შენობის ასვლა. დაიბადა მე-17 საუკუნეში მათემატიკურმა ანალიზმა გახსნა შესაძლებლობები მეცნიერული აღწერისთვის, ცვლადების რაოდენობრივი და ხარისხობრივი შესწავლისთვის და ამ სიტყვის ფართო გაგებით.
რა არის მათემატიკური ანალიზის გაჩენის წინაპირობები?
XVII საუკუნის ბოლოსთვის. შეიქმნა შემდეგი სიტუაცია. ჯერ ერთი, თავად მათემატიკის ფარგლებში, წლების განმავლობაში, დაგროვდა ერთიდაიგივე ტიპის ამოცანების გარკვეული მნიშვნელოვანი კლასი (მაგალითად, არასტანდარტული ფიგურების ფართობისა და მოცულობის გაზომვის პრობლემები, მრუდეებზე ტანგენტების დახატვის პრობლემები) და მეთოდები. გამოჩნდნენ მათი გადასაჭრელად სხვადასხვა განსაკუთრებულ შემთხვევებში. მეორეც, აღმოჩნდა, რომ ეს პრობლემები მჭიდრო კავშირშია თვითნებური (არა აუცილებლად ერთგვაროვანი) მექანიკური მოძრაობის აღწერის პრობლემებთან და, კერძოდ, მისი მყისიერი მახასიათებლების (სიჩქარე, აჩქარება ნებისმიერ დროს) გამოთვლასთან, აგრეთვე პოვნასთან. მოცემული ცვლადი სიჩქარით გადაადგილებისთვის გავლილი მანძილი. ამ პრობლემების გადაწყვეტა აუცილებელი იყო ფიზიკის, ასტრონომიისა და ტექნოლოგიების განვითარებისთვის.
ბოლოს, მესამედ, XVII საუკუნის შუა ხანებისთვის. რ. დეკარტისა და პ. ფერმას ნაშრომებმა საფუძველი ჩაუყარა კოორდინატების ანალიზურ მეთოდს (ე.წ. ანალიტიკური გეომეტრია), რამაც შესაძლებელი გახადა ჰეტეროგენული წარმოშობის გეომეტრიული და ფიზიკური ამოცანების ჩამოყალიბება რიცხვების ზოგად (ანალიტიკურ) ენაზე. და რიცხვითი დამოკიდებულებები, ან, როგორც ახლა ვამბობთ, რიცხვითი ფუნქციები.
|
ნიკოლაი ნიკოლაევიჩ ლუზინი
ნ.ნ.ლუზინი - საბჭოთა მათემატიკოსი, ფუნქციების თეორიის საბჭოთა სკოლის დამაარსებელი, აკადემიკოსი (1929 წ.). ლუზინი დაიბადა ტომსკში, სწავლობდა ტომსკის გიმნაზიაში. გიმნაზიური კურსის ფორმალიზმმა მათემატიკაში გაუცხოება ნიჭიერი ჭაბუკი და მხოლოდ ქმედუნარიან დამრიგებელს შეეძლო მისთვის გამოეჩინა მათემატიკური მეცნიერების სილამაზე და სიდიადე. 1901 წელს ლუზინი ჩაირიცხა მოსკოვის უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის მათემატიკურ განყოფილებაში. სწავლის პირველივე წლებიდან უსასრულობასთან დაკავშირებული კითხვები მისი ინტერესების წრეში მოექცა. XIX საუკუნის ბოლოს. გერმანელმა მეცნიერმა გ. კანტორმა შექმნა უსასრულო სიმრავლეების ზოგადი თეორია, რომელმაც მიიღო მრავალი გამოყენება წყვეტილი ფუნქციების შესწავლაში. ლუზინმა დაიწყო ამ თეორიის შესწავლა, მაგრამ სწავლა შეწყდა 1905 წელს. რევოლუციურ აქტივობებში მონაწილე სტუდენტს ცოტა ხნით მოუწია საფრანგეთში წასვლა. იქ ის უსმენდა იმ დროის ყველაზე გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსების ლექციებს. რუსეთში დაბრუნებისთანავე ლუზინმა დაამთავრა უნივერსიტეტი და დარჩა პროფესორობის მოსამზადებლად. მალე ის კვლავ გაემგზავრა პარიზში, შემდეგ კი გეტინგენში, სადაც დაუახლოვდა ბევრ მეცნიერს და დაწერა პირველი სამეცნიერო ნაშრომები. მთავარი პრობლემა, რომელიც აინტერესებდა მეცნიერს, იყო კითხვა, შეიძლება თუ არა არსებობდეს სიმრავლეები, რომლებიც შეიცავდნენ უფრო მეტ ელემენტს, ვიდრე ნატურალური რიცხვების სიმრავლე, მაგრამ ნაკლები, ვიდრე სეგმენტის წერტილების სიმრავლე (კონტინიუმის პრობლემა). ნებისმიერი უსასრულო სიმრავლისთვის, რომლის მიღებაც შეიძლებოდა სეგმენტებიდან, სიმრავლეების გაერთიანებისა და თვლადი კოლექციების გადაკვეთის ოპერაციების გამოყენებით, ეს ჰიპოთეზა მართალი იყო და პრობლემის გადასაჭრელად, საჭირო იყო გაერკვია, რა იყო სიმრავლეების აგების სხვა გზები. ამავდროულად, ლუზინმა შეისწავლა კითხვა, შესაძლებელია თუ არა რაიმე პერიოდული ფუნქციის წარმოდგენა, თუნდაც მას ჰქონდეს უსასრულოდ ბევრი შეწყვეტის წერტილი, როგორც ტრიგონომეტრიული რიგის ჯამი, ე.ი. ჰარმონიული რხევების უსასრულო სიმრავლის ჯამები. ლუზინმა მიიღო არაერთი მნიშვნელოვანი შედეგი ამ საკითხებზე და 1915 წელს დაიცვა დისერტაცია "ინტეგრალი და ტრიგონომეტრიული სერია", რისთვისაც მაშინვე მიენიჭა წმინდა მათემატიკის დოქტორის ხარისხი, გვერდის ავლით იმ დროისთვის არსებული შუალედური მაგისტრის წოდებით. . 1917 წელს ლუზინი გახდა მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. ნიჭიერი მასწავლებელი, მან მიიპყრო ყველაზე ნიჭიერი სტუდენტები და ახალგაზრდა მათემატიკოსები. ლუზინის სკოლამ პიკს მიაღწია პირველ პოსტრევოლუციურ წლებში. ლუზინის მოსწავლეებმა შექმნეს შემოქმედებითი ჯგუფი, რომელსაც ხუმრობით „ლუზიტანია“ უწოდეს. ბევრმა მათგანმა სტუდენტობის პერიოდში მიიღო პირველი კლასის სამეცნიერო შედეგები. მაგალითად, პ. ამ სფეროში ჩატარებულმა ლუზინისა და მისი სტუდენტების მიერ ჩატარებულმა კვლევამ აჩვენა, რომ სიმრავლეების თეორიის ჩვეულებრივი მეთოდები არ არის საკმარისი მასში წარმოქმნილი მრავალი პრობლემის გადასაჭრელად. ლუზინის მეცნიერული პროგნოზები სრულად დადასტურდა 1960-იან წლებში. მე -20 საუკუნე N. N. Luzin-ის ბევრი სტუდენტი მოგვიანებით გახდა სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსები და შესაბამისი წევრები. მათ შორის P.S. ალექსანდროვი. A.N. კოლმოგოროვი. მ.ა.ლავრენტიევი, ლ.ა.ლუსტერნიკი, დ.ე.მენშოვი, პ.ს.ნოვიკოვი. L. G. Shnirelman და სხვები. თანამედროვე საბჭოთა და უცხოელი მათემატიკოსები თავიანთ ნაშრომებში ავითარებენ N.N. Luzin-ის იდეებს. |
ამ გარემოებათა ერთობლიობამ განაპირობა ის, რომ XVII საუკუნის ბოლოს. ორმა მეცნიერმა - ი. ნიუტონმა და გ. ლაიბნიცმა - დამოუკიდებლად მოახერხეს ამ ამოცანების გადაჭრის მათემატიკური აპარატის შექმნა, მათი წინამორბედების ცალკეული შედეგების შეჯამება და განზოგადება, მათ შორის უძველესი მეცნიერი არქიმედეს და ნიუტონისა და ლაიბნიცის თანამედროვეები - B. Cavalieri, B. პასკალი, დ. გრიგორი, ი. ბაროუ. ეს აპარატი საფუძვლად დაედო მათემატიკური ანალიზს - მათემატიკის ახალ ფილიალს, რომელიც სწავლობს სხვადასხვა განვითარებად პროცესებს, ე.ი. ცვლადების ურთიერთმიმართება, რომელსაც მათემატიკაში ფუნქციურ დამოკიდებულებებს ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ ფუნქციებს უწოდებენ. სხვათა შორის, თავად ტერმინი "ფუნქცია" საჭირო იყო და ბუნებრივად წარმოიშვა ზუსტად მე -17 საუკუნეში და ამ დროისთვის მან შეიძინა არა მხოლოდ ზოგადი მათემატიკური, არამედ ზოგადი სამეცნიერო მნიშვნელობა.
პირველადი ინფორმაცია ძირითადი ცნებებისა და ანალიზის მათემატიკური აპარატის შესახებ მოცემულია სტატიებში „დიფერენციალური კალკულუსი“ და „ინტეგრალური კალკულუსი“.
დასასრულს, მსურს შევჩერდე მათემატიკური აბსტრაქციის მხოლოდ ერთ პრინციპზე, რომელიც საერთოა ყველა მათემატიკისთვის და ანალიზისთვის დამახასიათებელია და ამასთან დაკავშირებით ავხსნა, თუ რა ფორმით შეისწავლის მათემატიკური ანალიზი ცვლადებს და რა არის მისი მეთოდების ასეთი უნივერსალურობის საიდუმლო. ყველა სახის სპეციფიკური განვითარების პროცესისა და მათი ურთიერთდამოკიდებულების შესასწავლად.
მოდით შევხედოთ რამდენიმე განმარტებით მაგალითს და ანალოგიას.
ჩვენ ხანდახან აღარ ვაცნობიერებთ, რომ, მაგალითად, მათემატიკური თანაფარდობა, დაწერილი არა ვაშლებისთვის, სკამებისთვის ან სპილოებისთვის, არამედ კონკრეტული საგნებიდან ამოღებული აბსტრაქტული ფორმით, არის გამორჩეული სამეცნიერო მიღწევა. ეს არის მათემატიკური კანონი, რომელიც გამოცდილებამ აჩვენა, რომ გამოიყენება სხვადასხვა კონკრეტულ ობიექტებზე. ასე რომ, მათემატიკაში ვსწავლობთ აბსტრაქტული, აბსტრაქტული რიცხვების ზოგად თვისებებს, ამით ვსწავლობთ რეალური სამყაროს რაოდენობრივ ურთიერთობებს.
მაგალითად, სასკოლო მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ, შესაბამისად, კონკრეტულ სიტუაციაში შეგიძლიათ თქვათ: „თუ ორი ექვსტონიანი ნაგავსაყრელი არ მეყოფა 12 ტონა ნიადაგის გადასატანად, მაშინ შეგიძლიათ მოითხოვოთ. სამი ოთხტონიანი ნაგავსაყრელი და სამუშაოები გაკეთდება და თუ მხოლოდ ერთ ოთხტონიანი ნაგავსაყრელი მისცეს, მაშინ მას სამი ფრენა მოუწევს. ასე რომ, ახლა ჩვენთვის ნაცნობი აბსტრაქტული რიცხვები და რიცხვითი ნიმუშები დაკავშირებულია მათ სპეციფიკურ გამოვლინებებთან და აპლიკაციებთან.
დაახლოებით ანალოგიურად, კონკრეტული ცვლადი სიდიდეების ცვლილების კანონები და ბუნების განვითარებადი პროცესები დაკავშირებულია აბსტრაქტულ, აბსტრაქტულ ფორმა-ფუნქციასთან, რომელშიც ისინი ჩნდებიან და მათემატიკური ანალიზისას სწავლობენ.
მაგალითად, აბსტრაქტული თანაფარდობა შეიძლება იყოს კინოთეატრის სალაროების დამოკიდებულების ასახვა გაყიდული ბილეთების რაოდენობაზე, თუ 20 არის 20 კაპიკი - ერთი ბილეთის ფასი. მაგრამ თუ ჩვენ ველოსიპედით ვმოძრაობთ გზატკეცილზე 20 კმ/სთ სიჩქარით, მაშინ იგივე თანაფარდობა შეიძლება განიმარტოს როგორც ჩვენი ველოსიპედით გასეირნების დროის (საათების) და ამ დროის მანძილზე (კილომეტრი) გავლილი მანძილის ურთიერთობა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ ამტკიცებდეთ, რომ მაგალითად, რამდენჯერმე ცვლილება იწვევს მნიშვნელობის პროპორციულ (ანუ რამდენჯერმე) ცვლილებას და თუ , მაშინ საპირისპირო დასკვნაც მართალია. ასე რომ, კერძოდ, კინოთეატრის სალაროებში შემოსავლის გაორმაგებისთვის, ორჯერ მეტი მაყურებელი უნდა მოიზიდოთ, ხოლო ველოსიპედით ორჯერ მეტი სიჩქარით მგზავრობისთვის, ორჯერ მეტი უნდა იაროთ.
მათემატიკა სწავლობს როგორც უმარტივეს დამოკიდებულებას, ასევე სხვა, ბევრად უფრო რთულ დამოკიდებულებებს კერძო ინტერპრეტაციისგან აბსტრაქტული აბსტრაქტული, ზოგადი, აბსტრაქტული ფორმით. ასეთ კვლევაში გამოვლენილი ფუნქციის თვისებები ან ამ თვისებების შესწავლის მეთოდები იქნება ზოგადი მათემატიკური ტექნიკის, დასკვნების, კანონებისა და დასკვნების ხასიათში, რომლებიც გამოიყენება თითოეული კონკრეტული ფენომენისთვის, რომელშიც ხდება აბსტრაქტული ფორმით შესწავლილი ფუნქცია, მიუხედავად იმისა ცოდნის სფეროს ეკუთვნის ეს ფენომენი..
ასე რომ, მათემატიკური ანალიზი, როგორც მათემატიკის ფილიალი, ჩამოყალიბდა მე -17 საუკუნის ბოლოს. მათემატიკური ანალიზის საგანი (როგორც ეს თანამედროვე პოზიციებიდან ჩანს) არის ფუნქციები, ანუ სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დამოკიდებულებები ცვლადებს შორის.
მათემატიკური ანალიზის მოსვლასთან ერთად შესაძლებელი გახდა მათემატიკისთვის რეალური სამყაროს განვითარებადი პროცესების შესწავლა და ასახვა; ცვლადები და მოძრაობა შევიდა მათემატიკაში.
მათემატიკური მეთოდები ყველაზე ფართოდ გამოიყენება სისტემატური კვლევის ჩატარებისას. ამავდროულად, პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტა მათემატიკური მეთოდებით თანმიმდევრულად ხორციელდება შემდეგი ალგორითმის მიხედვით:
პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება (მათემატიკური მოდელის შემუშავება);
კვლევის მეთოდის არჩევანი მიღებული მათემატიკური მოდელისთვის;
მიღებული მათემატიკური შედეგის ანალიზი.
პრობლემის მათემატიკური ფორმულირებაჩვეულებრივ წარმოდგენილია როგორც რიცხვები, გეომეტრიული გამოსახულებები, ფუნქციები, განტოლებათა სისტემები და ა.შ. ობიექტის (ფენომენის) აღწერა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს უწყვეტი ან დისკრეტული, დეტერმინისტული ან სტოქასტური და სხვა მათემატიკური ფორმების გამოყენებით.
მათემატიკური მოდელიარის მათემატიკური მიმართებების სისტემა (ფორმულები, ფუნქციები, განტოლებები, განტოლებათა სისტემები), რომელიც აღწერს შესწავლილი ობიექტის, ფენომენის, პროცესის ან მთლიანობაში ობიექტს (პროცესს) გარკვეულ ასპექტებს.
მათემატიკური მოდელირების პირველი ეტაპია პრობლემის ფორმულირება, კვლევის ობიექტისა და ამოცანების განსაზღვრა, ობიექტების შესწავლისა და მართვის კრიტერიუმების (მახასიათებლების) დადგენა. პრობლემის არასწორმა ან არასრულმა განცხადებამ შეიძლება გააუქმოს ყველა შემდგომი ეტაპის შედეგები.
მოდელი არის კომპრომისის შედეგი ორ დაპირისპირებულ მიზანს შორის:
მოდელი უნდა იყოს დეტალური, გაითვალისწინოს ყველა რეალურად არსებული კავშირი და მის მუშაობაში ჩართული ფაქტორები და პარამეტრები;
ამავდროულად, მოდელი საკმარისად მარტივი უნდა იყოს ისე, რომ მისაღები გადაწყვეტილებები ან შედეგების მიღება შესაძლებელი იყოს მისაღებ დროში გარკვეული რესურსების შეზღუდვით.
მოდელირებას შეიძლება ეწოდოს სავარაუდო სამეცნიერო კვლევა. ხოლო მისი სიზუსტის ხარისხი დამოკიდებულია მკვლევარზე, მის გამოცდილებაზე, მიზნებზე, რესურსებზე.
მოდელის შემუშავებისას გამოთქმული ვარაუდები მოდელირების მიზნებისა და მკვლევარის შესაძლებლობების (რესურსების) შედეგია. ისინი განისაზღვრება შედეგების სიზუსტის მოთხოვნებით და თავად მოდელის მსგავსად, კომპრომისის შედეგია. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის დაშვებები, რომლებიც განასხვავებენ იმავე პროცესის ერთ მოდელს მეორისგან.
ჩვეულებრივ, მოდელის შემუშავებისას, უმნიშვნელო ფაქტორები უგულებელყოფილია (არ არის გათვალისწინებული). ფიზიკურ განტოლებებში მუდმივები ითვლება მუდმივად. ზოგჯერ ზოგიერთი რაოდენობა, რომელიც იცვლება პროცესში, არის საშუალოდ (მაგალითად, ჰაერის ტემპერატურა შეიძლება ჩაითვალოს უცვლელად გარკვეული პერიოდის განმავლობაში).
მოდელის შემუშავების პროცესი
ეს არის შესწავლილი ფენომენის თანმიმდევრული (და შესაძლოა განმეორებითი) სქემატიზაციის ან იდეალიზაციის პროცესი.
მოდელის ადეკვატურობა არის მისი შესაბამისობა რეალურ ფიზიკურ პროცესთან (ან ობიექტთან), რომელსაც ის წარმოადგენს.
ფიზიკური პროცესის მოდელის შესამუშავებლად აუცილებელია განისაზღვროს:
ზოგჯერ მიდგომა გამოიყენება, როდესაც გამოიყენება მცირე სისრულის მოდელი, რომელიც ბუნებით სავარაუდოა. შემდეგ კომპიუტერის დახმარებით ხდება მისი ანალიზი და დახვეწა.
მოდელის დადასტურებაიწყება და გადის მისი აგების პროცესში, როდესაც შერჩეულია ან დამყარებულია ამა თუ იმ ურთიერთკავშირი მის პარამეტრებს შორის, ფასდება მიღებული ვარაუდები. თუმცა მოდელის მთლიანობაში ჩამოყალიბების შემდეგ აუცილებელია მისი ანალიზი ზოგიერთი ზოგადი პოზიციიდან.
მოდელის მათემატიკური საფუძველი (ე.ი. ფიზიკური ურთიერთობების მათემატიკური აღწერა) ზუსტად უნდა იყოს თანმიმდევრული მათემატიკის თვალსაზრისით: ფუნქციონალურ დამოკიდებულებებს უნდა ჰქონდეს იგივე ტენდენციები, რაც რეალურ პროცესებს; განტოლებებს უნდა ჰქონდეს არსებობის არეალი არანაკლებ იმ დიაპაზონისა, რომელშიც ტარდება კვლევა; მათ არ უნდა ჰქონდეთ განსაკუთრებული წერტილები ან ხარვეზები, თუ ისინი არ არიან რეალურ პროცესში და ა.შ. განტოლებები არ უნდა ამახინჯონ რეალური პროცესის ლოგიკას.
მოდელი ადეკვატურად, ანუ რაც შეიძლება ზუსტად უნდა ასახავდეს რეალობას. ადეკვატურობა საჭიროა არა ზოგადად, არამედ განხილულ დიაპაზონში.
მოდელის ანალიზის შედეგებსა და ობიექტის რეალურ ქცევას შორის შეუსაბამობა გარდაუვალია, რადგან მოდელი არის ასახვა და არა თავად ობიექტი.
ნახ. 3. წარმოდგენილია განზოგადებული წარმოდგენა, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მოდელების აგებაში.
ბრინჯი. 3. მათემატიკური მოდელების აგების აპარატი
სტატიკური მეთოდების გამოყენებისას ყველაზე ხშირად გამოიყენება ალგებრის აპარატი და დიფერენციალური განტოლებები დროის დამოუკიდებელი არგუმენტებით.
დინამიური მეთოდები ერთნაირად იყენებენ დიფერენციალურ განტოლებებს; ინტეგრალური განტოლებები; ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები; ავტომატური მართვის თეორია; ალგებრა.
ალბათობის მეთოდების გამოყენება: ალბათობის თეორია; ინფორმაციის თეორია; ალგებრა; შემთხვევითი პროცესების თეორია; მარკოვის პროცესების თეორია; ავტომატების თეორია; დიფერენციალური განტოლებები.
მოდელირებაში მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მოდელსა და რეალურ ობიექტს შორის მსგავსების საკითხს. რაოდენობრივი შესაბამისობა რეალურ ობიექტში მიმდინარე პროცესების ცალკეულ ასპექტებსა და მის მოდელს შორის ხასიათდება მასშტაბით.
ზოგადად, პროცესების მსგავსება ობიექტებსა და მოდელებში ხასიათდება მსგავსების კრიტერიუმებით. მსგავსების კრიტერიუმი არის პარამეტრების განზომილებიანი ნაკრები, რომელიც ახასიათებს მოცემულ პროცესს. კვლევის ჩატარებისას, კვლევის სფეროდან გამომდინარე, გამოიყენება სხვადასხვა კრიტერიუმები. მაგალითად, ჰიდრავლიკაში ასეთი კრიტერიუმია რეინოლდსის რიცხვი (ახასიათებს სითხის სითხეს), სითბოს ინჟინერიაში - ნუსელტის რიცხვი (ახასიათებს სითბოს გადაცემის პირობებს), მექანიკაში - ნიუტონის კრიტერიუმი და ა.შ.
ითვლება, რომ თუ მოდელისა და შესწავლილი ობიექტის ასეთი კრიტერიუმები თანაბარია, მაშინ მოდელი სწორია.
თეორიული კვლევის კიდევ ერთი მეთოდი მსგავსების თეორიას ესაზღვრება - განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი,რომელიც ეფუძნება ორ ვარაუდს:
ფიზიკური კანონები გამოიხატება მხოლოდ ფიზიკური სიდიდეების ხარისხების ნამრავლებით, რომლებიც შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი, მთელი და წილადი; ფიზიკური განზომილების გამომხატველი თანასწორობის ორივე ნაწილის ზომები უნდა იყოს იგივე.
