ბელორუსის რესპუბლიკის განათლების სამინისტრო
საგანმანათლებლო დაწესებულების
გომელის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტი ფ. სკარინა"
მათემატიკის ფაკულტეტი
მპმ დეპარტამენტი
გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები და მოსწავლეთა სწავლების მეთოდები
შემსრულებელი:
სტუდენტი სტაროდუბოვა A.Yu.
ხელმძღვანელი:
Cand. ფიზიკა და მათემატიკა მეცნიერებათა ასოცირებული პროფესორი ლებედევა მ.თ.
გომელი 2007 წ
შესავალი
1 გარდაქმნების ძირითადი ტიპები და მათი შესწავლის ეტაპები. გარდაქმნების გამოყენების ათვისების ეტაპები
დასკვნა
ლიტერატურა
შესავალი
არითმეტიკული მოქმედებების თვისებებზე დაფუძნებული გამონათქვამებისა და ფორმულების უმარტივესი გარდაქმნები ხორციელდება დაწყებით სკოლაში და მე-5 და მე-6 კლასებში. გარდაქმნების შესრულების უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება ხდება ალგებრის მსვლელობაში. ეს დაკავშირებულია როგორც შესრულებული ტრანსფორმაციების რაოდენობისა და მრავალფეროვნების მკვეთრ ზრდასთან, ასევე მათი დასაბუთებისა და გამოყენების პირობების გარკვევის აქტივობების გართულებასთან, იდენტობის განზოგადებული ცნებების იდენტიფიკაციასა და შესწავლასთან, იდენტურ ტრანსფორმაციასთან, ეკვივალენტურ ტრანსფორმაციასთან.
1. გარდაქმნების ძირითადი ტიპები და მათი შესწავლის ეტაპები. გარდაქმნების გამოყენების ათვისების ეტაპები
1. ალგებრის დასაწყისი
გამოიყენება გარდაქმნების გაუნაწილებელი სისტემა, რომელიც წარმოდგენილია ფორმულის ერთ ან ორივე ნაწილზე მოქმედებების შესრულების წესებით. მიზანია უმარტივესი განტოლებების ამოხსნის ამოცანების შესრულებაში სრულყოფილების მიღწევა, ფუნქციების განმსაზღვრელი ფორმულების გამარტივება, მოქმედებების თვისებებზე დაფუძნებული გამოთვლების რაციონალურად შესრულება.
ტიპიური მაგალითები:
განტოლებების ამოხსნა:
ა) ; ბ) ; in).
იდენტობის ტრანსფორმაცია (ა); ეკვივალენტური და იდენტური (ბ).
2. კონკრეტული ტიპის გარდაქმნების გამოყენების უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება
დასკვნები: შემოკლებული გამრავლების ფორმულები; ექსპონენტაციასთან დაკავშირებული ტრანსფორმაციები; გარდაქმნები, რომლებიც დაკავშირებულია ელემენტარული ფუნქციების სხვადასხვა კლასთან.
გარდაქმნების ჰოლისტიკური სისტემის ორგანიზება (სინთეზი)
მიზანი არის მოქნილი და მძლავრი აპარატის ჩამოყალიბება, რომელიც შესაფერისია სხვადასხვა საგანმანათლებლო ამოცანების გადასაჭრელად.. ამ ეტაპზე გადასვლა ხორციელდება კურსის საბოლოო გამეორებისას უკვე ცნობილი მასალის ნაწილებად გააზრების პროცესში, გარდაქმნების გარკვეული ტიპებისთვის, ადრე შესწავლილ ტიპებს ემატება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გარდაქმნები. ყველა ამ ტრანსფორმაციას შეიძლება ეწოდოს "ალგებრული" და "ანალიტიკური" გარდაქმნები მოიცავს დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის წესებს და ზღვრული გადასვლების შემცველი გამონათქვამების ტრანსფორმაციას. ამ ტიპის განსხვავება არის სიმრავლის ბუნებაში, რომელსაც ცვლადები გადიან იდენტობებში (ფუნქციების გარკვეული ნაკრები).
შესწავლილი იდენტობები იყოფა ორ კლასად:
I არის შემოკლებული გამრავლების იდენტობები, რომლებიც მოქმედებს კომუტატიურ რგოლში და იდენტობებზე
სამართლიანი სფეროში.
II - არითმეტიკული მოქმედებების და ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების დამაკავშირებელი იდენტობები.
2 ამოცანების სისტემის ორგანიზების თავისებურებები იდენტური გარდაქმნების შესწავლაში
ამოცანების სისტემის ორგანიზების ძირითადი პრინციპია მათი წარმოდგენა მარტივიდან რთულამდე.
სავარჯიშო ციკლი- შესწავლის რამდენიმე ასპექტისა და მასალის მოწყობის მეთოდების სავარჯიშოების თანმიმდევრობაში ერთობლიობა. იდენტური გარდაქმნების შესწავლისას სავარჯიშოების ციკლი დაკავშირებულია ერთი იდენტობის შესწავლასთან, რომლის ირგვლივ ჯგუფდება სხვა იდენტობები, რომლებიც ბუნებრივ კავშირშია მასთან.ციკლის შემადგენლობა, აღმასრულებელ ამოცანებთან ერთად, მოიცავს დავალებებს, რომელიც მოითხოვს განხილული პირადობის გამოყენებადობის აღიარებას. შესწავლილი იდენტურობა გამოიყენება სხვადასხვა რიცხვით დომენებზე გამოთვლების შესასრულებლად. თითოეულ ციკლში ამოცანები იყოფა ორ ჯგუფად. რომ პირველიმოიცავს პირადობის პირველადი გაცნობის დროს შესრულებულ დავალებებს. ისინი ემსახურებიან სასწავლო მასალას რამდენიმე ზედიზედ გაკვეთილისთვის, ერთი თემით გაერთიანებული.
მეორე ჯგუფისავარჯიშო აკავშირებს შესასწავლ იდენტობას სხვადასხვა აპლიკაციებთან. ეს ჯგუფი არ აყალიბებს კომპოზიციურ ერთობას - აქ სავარჯიშოები მიმოფანტულია სხვადასხვა თემაზე.
ციკლის აღწერილი სტრუქტურები ეხება სპეციფიკური ტრანსფორმაციების გამოყენების უნარების ფორმირების ეტაპს.
სინთეზის ეტაპზე იცვლება ციკლები, ამოცანების ჯგუფები გაერთიანებულია გართულებისკენ და ერწყმის სხვადასხვა იდენტობასთან დაკავშირებული ციკლები, რაც ზრდის მოქმედებების როლს ამა თუ იმ იდენტობის გამოყენებადობის ამოცნობაში.
მაგალითი.
საიდენტიფიკაციო დავალების ციკლი:
დავალებათა I ჯგუფი:
ა) წარმოდგენილია პროდუქტის სახით:
ბ) შეამოწმეთ ტოლობის სისწორე:
გ) გააფართოვეთ გამონათქვამის ფრჩხილები:
.
დ) გამოთვალეთ:
ე) ფაქტორიზაცია:
ე) გაამარტივე გამოთქმა:
.
მოსწავლეები ახლახან გაეცნენ პირადობის ფორმულირებას, პირადობის სახით მის ჩაწერას და დადასტურებას.
ამოცანა ა) დაკავშირებულია შესასწავლი იდენტობის სტრუქტურის დაფიქსირებასთან, რიცხვით სიმრავლეებთან კავშირის დამყარებასთან (იდენტობის ნიშნის სტრუქტურებისა და ტრანსფორმირებული გამოხატვის შედარება; ასოს რიცხვით ჩანაცვლება იდენტობაში). ბოლო მაგალითში ის ჯერ კიდევ არ არის დაყვანილი შესასწავლ ფორმამდე. შემდეგ მაგალითებში (ე და გ) არის გართულება, რომელიც გამოწვეულია იდენტურობის გამოყენებითი როლით და ნიშნის სტრუქტურის გართულებით.
ბ) ტიპის ამოცანები მიმართულია შემცვლელი უნარების გამომუშავებაზე 
ზე . გ) დავალების როლი მსგავსია.
დ ტიპის მაგალითები), რომლებშიც საჭიროა ტრანსფორმაციის ერთ-ერთი მიმართულების არჩევა, სრულდება ამ იდეის განვითარება.
I ჯგუფის ამოცანები ორიენტირებულია იდენტობის სტრუქტურის დაუფლებაზე, ჩანაცვლების ფუნქციონირებაზე უმარტივეს, ფუნდამენტურად ყველაზე მნიშვნელოვან შემთხვევებში და იდენტობის მიერ განხორციელებული გარდაქმნების შექცევადობის იდეაზე. ასევე ძალიან მნიშვნელოვანია ენობრივი საშუალებების გამდიდრება, იდენტობის სხვადასხვა ასპექტების ჩვენება. ამ ასპექტების შესახებ წარმოდგენა მოცემულია ამოცანების ტექსტებში.
დავალებათა II ჯგუფი.
ზ) იდენტურობის გამოყენებით , მრავალწევრის ფაქტორიზირება .
თ) წილადის მნიშვნელში ირაციონალურობის აღმოფხვრა.
ი) დაამტკიცეთ, რომ თუ კენტი რიცხვია, მაშინ იგი იყოფა 4-ზე.
კ) ფუნქცია მოცემულია ანალიტიკური გამოსახულებით
.
მოდულის ნიშნის მოშორება ორი შემთხვევის გათვალისწინებით: , .
მ) განტოლების ამოხსნა 
.
ეს ამოცანები მიზნად ისახავს ამ კონკრეტული იდენტობის სპეციფიკის მაქსიმალურად სრულ გამოყენებას და გათვალისწინებას, ვარაუდობენ კვადრატების სხვაობისთვის შესასწავლი იდენტობის გამოყენების უნარების ჩამოყალიბებას. მიზანია იდენტობის გაგების გაღრმავება მისი სხვადასხვა გამოყენების განხილვით სხვადასხვა სიტუაციებში, მათემატიკის კურსის სხვა თემებთან დაკავშირებული მასალის გამოყენებასთან ერთად.
ან 
.
ელემენტარული ფუნქციების იდენტობასთან დაკავშირებული სამუშაო ციკლების მახასიათებლები:
1) ისინი შესწავლილია ფუნქციური მასალის საფუძველზე;
2) პირველი ჯგუფის ვინაობა მოგვიანებით ჩნდება და იკვლევენ იდენტური გარდაქმნების განხორციელების უკვე ჩამოყალიბებული უნარების გამოყენებით.
ციკლის ამოცანების პირველი ჯგუფი უნდა შეიცავდეს დავალებებს, რათა დაამყაროს კავშირი ამ ახალ ციფრულ არეებსა და რაციონალური რიცხვების თავდაპირველ არეალს შორის.
მაგალითი.
გამოთვალეთ:
;
.
ასეთი ამოცანების მიზანია ჩანაწერების მახასიათებლების, მათ შორის ახალი ოპერაციებისა და ფუნქციების სიმბოლოების დაუფლება და მათემატიკური მეტყველების უნარის განვითარება.
ელემენტარულ ფუნქციებთან დაკავშირებული იდენტობის გარდაქმნების გამოყენების მნიშვნელოვანი ნაწილი მოდის ირაციონალური და ტრანსცენდენტული განტოლებების ამოხსნაზე. ნაბიჯების თანმიმდევრობა:
ა) იპოვეთ φ ფუნქცია, რომლისთვისაც მოცემული განტოლება f(x)=0 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
ბ) გააკეთეთ ჩანაცვლება y=φ(x) და ამოხსენით განტოლება
გ) ამოხსენით φ(x)=y k განტოლებიდან თითოეული, სადაც y k არის F(y)=0 განტოლების ფესვების სიმრავლე.
აღწერილი მეთოდის გამოყენებისას, ნაბიჯი b) ხშირად შესრულებულია იმპლიციტურად, φ(x) აღნიშვნის შემოღების გარეშე. გარდა ამისა, სტუდენტები ხშირად ირჩევენ პასუხის პოვნამდე მიმავალ სხვადასხვა გზებს, რათა აირჩიონ ის, რომელიც უფრო სწრაფად და მარტივად მიგვიყვანს ალგებრულ განტოლებამდე.
მაგალითი. ამოხსენით განტოლება 4 x -3*2=0.
2)(2 2) x -3*2 x =0 (ნაბიჯი)
(2 x) 2 -3*2 x =0; 2x(2x-3)=0; 2 x -3=0. (ნაბიჯი ბ)
მაგალითი. ამოხსენით განტოლება:
ა) 2 2x -3*2 x +2=0;
ბ) 2 2x -3*2 x -4=0;
გ) 2 2x -3*2 x +1=0.
(შეთავაზეთ თვითგადაწყვეტილების მისაღებად.)
ამოცანების კლასიფიკაცია ციკლებში, რომლებიც დაკავშირებულია ტრანსცენდენტული განტოლებების ამოხსნასთან, ექსპონენციალური ფუნქციის ჩათვლით:
1) განტოლებები, რომლებიც მცირდება x \u003d y 0 ფორმის განტოლებამდე და აქვთ მარტივი, ზოგადი პასუხი ფორმით:
2) განტოლებები, რომლებიც მცირდება a x = a k ფორმის განტოლებამდე, სადაც k არის მთელი რიცხვი, ან x = b, სადაც b≤0.
3) განტოლებები, რომლებიც მცირდება a x =y 0 ფორმის განტოლებამდე და მოითხოვს იმ ფორმის აშკარა ანალიზს, რომელშიც ცალსახად არის დაწერილი რიცხვი y 0.
დიდი სარგებელი მოაქვს ამოცანებს, რომლებშიც იდენტური გარდაქმნები გამოიყენება გრაფიკების დასახატავად, ხოლო ფორმულების გამარტივება, რომლებიც განსაზღვრავენ ფუნქციებს.
ა) დახაზეთ ფუნქცია y=;
ბ) ამოხსენით განტოლება lgx+lg(x-3)=1
გ) რომელ კომპლექტზე არის ფორმულა lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) იდენტობა?
იდენტური გარდაქმნების გამოყენება გამოთვლებში (ჯ. მათემატიკა სკოლაში, No4, 1983, გვ. 45)
დავალება ნომერი 1. ფუნქცია მოცემულია ფორმულით y=0.3x 2 +4.64x-6. იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობები x=1.2-ზე
y(1.2)=0.3*1.2 2 +4.64*1.2-6=1.2(0.3*1.2+4.64)-6=1.2(0 ,36+4.64)-6=1.2*5-6=0.
დავალება ნომერი 2. გამოთვალეთ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხის სიგრძე, თუ მისი ჰიპოტენუზის სიგრძეა 3,6 სმ, ხოლო მეორე ფეხი 2,16 სმ.
დავალება ნომერი 3. რა არის მართკუთხა ნაკვეთის ფართობი, რომლის ზომებია ა) 0,64 მ და 6,25 მ; ბ) 99,8მ და 2,6მ?
ა) 0,64 * 6,25 \u003d 0,8 2 * 2,5 2 \u003d (0,8 * 2,5) 2;
ბ) 99.8*2.6=(100-0.2)2.6=100*2.6-0.2*2.6=260-0.52.
ეს მაგალითები შესაძლებელს ხდის იდენტური გარდაქმნების პრაქტიკული გამოყენების გამოვლენას. მოსწავლე უნდა გაეცნოს ტრანსფორმაციის მიზანშეწონილობის პირობებს (იხ. დიაგრამები).
| |
- მრავალწევრის გამოსახულება, სადაც ნებისმიერი მრავალწევრი ჯდება მრგვალ კონტურებში. (სქემა 1)
-
მონომის ნამრავლის გარდაქმნის მიზანშეწონილობის პირობა და მოცემული არის გამონათქვამი, რომელიც იძლევა კვადრატების სხვაობაში გადაქცევის საშუალებას. (სქემა 2)
-
აქ გამოჩეკვა ნიშნავს თანაბარ მონომებს და მოცემულია გამონათქვამი, რომელიც საშუალებას იძლევა გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად (სქემა 3)
| |
| |
- გამოთქმა, რომელიც საერთო ფაქტორის მოხსნის საშუალებას იძლევა.
პირობების იდენტიფიცირების უნარების ჩამოსაყალიბებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი მაგალითები:
ქვემოთ ჩამოთვლილი გამონათქვამებიდან რომელი შეიძლება გარდაიქმნას ფრჩხილებში საერთო ფაქტორის გამოტანით:
2) 
3) 0.7a 2 +0.2b 2;
5) 6,3*0,4+3,4*6,3;
6) 2x2 +3x2 +5y2;
7) 0,21+0,22+0,23.
პრაქტიკაში გამოთვლების უმეტესობა არ აკმაყოფილებს მიზანშეწონილობის პირობებს, ამიტომ სტუდენტებს ესაჭიროებათ უნარები, რათა მიიყვანონ ისინი ისეთ ფორმამდე, რომლითაც შესაძლებელი იქნება ტრანსფორმაციების გამოთვლა. ამ შემთხვევაში, შემდეგი დავალებები შესაფერისია:
ფრჩხილებიდან საერთო ფაქტორის ამოღების შესწავლისას:
ეს გამოთქმა, თუ ეს შესაძლებელია, გარდაიქმნება გამოსახულებად, რომელიც გამოსახულია 4 სქემით:
4) 2a * a 2 * a 2;
5) 2n 4 +3n 6 +n 9;
8) 15ab 2 +5a 2 b;
10) 12,4*-1,24*0,7;
11) 4,9*3,5+1,7*10,5;
12) 10,8 2 -108;
13) 
14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;
15) 2*3 4 -3*2 4 +6;
18) 3,2/0,7-1,8*
"იდენტური ტრანსფორმაციის" კონცეფციის ფორმირებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს ნიშნავს არა მხოლოდ იმას, რომ მოცემული და ტრანსფორმაციის შედეგად მიღებული გამოხატულება თანაბარ მნიშვნელობებს იღებს მასში შემავალი ასოების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, არამედ ასევე, რომ იდენტური ტრანსფორმაციის დროს ჩვენ გადავდივართ გამონათქვამიდან, რომელიც განსაზღვრავს შეფასების ერთ გზას, გამონათქვამზე, რომელიც განსაზღვრავს იგივე მნიშვნელობის შეფასების სხვა ხერხს.
მე-5 სქემის (მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის გარდაქმნის წესი) ილუსტრირება შესაძლებელია მაგალითებით.
0.5a (b+c) ან 3.8 (0.7+).
სავარჯიშოები საერთო ფაქტორის ფრჩხილებში შეყვანის სწავლისთვის:
გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
ა) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;
ბ) a+bc a=0.96-ზე; b=4.8; c=9.8.
გ) a(a+c)-c(a+b) a=1.4-ით; b=2.8; c=5.2.
მაგალითებით ვაჩვენოთ უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება გამოთვლებში და იდენტურ გარდაქმნებში (ჯ. მათემატიკა სკოლაში, No5, 1984, გვ. 30).
1) უნარები და შესაძლებლობები უფრო სწრაფად იძენენ და უფრო დიდხანს ინარჩუნებენ, თუ მათი ფორმირება ხდება ცნობიერ საფუძველზე (ცნობიერების დიდაქტიკური პრინციპი).
1) შესაძლებელია ჩამოვაყალიბოთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრების წესი, ან ჯერ კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით განიხილოთ თანაბარი წილების შეკრების არსი.
2) ფრჩხილებიდან საერთო ფაქტორის ამოღებით ფაქტორინგის დროს მნიშვნელოვანია ამ საერთო ფაქტორის დანახვა და შემდეგ განაწილების კანონის გამოყენება. პირველი სავარჯიშოების შესრულებისას სასარგებლოა მრავალწევრის თითოეული წევრის დაწერა ნამრავლის სახით, რომლის ერთ-ერთი ფაქტორი საერთოა ყველა ტერმინისთვის:
3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2.
განსაკუთრებით სასარგებლოა ამის გაკეთება, როდესაც ფრჩხილებიდან ამოღებულია მრავალწევრის ერთ-ერთი მონომი:
II. პირველი ეტაპიუნარის ფორმირება - უნარების დაუფლება (სავარჯიშოები შესრულებულია დეტალური ახსნა-განმარტებითა და შენიშვნებით)
(ნიშნის საკითხი ჯერ მოგვარებულია)
მეორე ფაზა- უნარების ავტომატიზაციის ეტაპი ზოგიერთი შუალედური ოპერაციების აღმოფხვრის გზით
III. უნარების სიძლიერე მიიღწევა მაგალითების ამოხსნით, რომლებიც მრავალფეროვანია როგორც შინაარსით, ასევე ფორმით.
თემა: „საერთო ფაქტორის ბრეკეტირება“.
1. მრავალწევრის ნაცვლად ჩაწერეთ გამოტოვებული მამრავლი:
2. ფაქტორიზაცია ისე, რომ ფრჩხილების წინ იყოს მონომი უარყოფითი კოეფიციენტით:
3. ფაქტორიზაცია ისე, რომ ფრჩხილებში მრავალწევრს ჰქონდეს მთელი კოეფიციენტები:
4. ამოხსენით განტოლება:
IV. უნარების ფორმირება ყველაზე ეფექტურია ზოგიერთი შუალედური გამოთვლების ან გარდაქმნების ზეპირი შესრულების შემთხვევაში.
(ზეპირად);
V. ჩამოყალიბებული უნარ-ჩვევები უნდა შედიოდეს მოსწავლეთა ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების ადრე ჩამოყალიბებულ სისტემაში.
მაგალითად, როდესაც სწავლობენ მრავალწევრების ფაქტორიზაციას შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით, შემოთავაზებულია შემდეგი სავარჯიშოები:
გამრავლება:
VI. გამოთვლებისა და გარდაქმნების რაციონალური შესრულების საჭიროება.
in)გაამარტივე გამოთქმა:
რაციონალურობა მდგომარეობს ფრჩხილების გახსნაში, რადგან
VII. ხარისხის შემცველი გამონათქვამების კონვერტაცია.
№1011 (ალგ.9) გამოთქმის გამარტივება:
№1012 (ალგ.9) ამოიღეთ ფაქტორი ფესვის ნიშნის ქვეშ:
№1013 (Alg.9) შეიყვანეთ ფაქტორი ძირის ნიშნის ქვეშ:
№1014 (ალგ.9) გამოთქმის გამარტივება:
ყველა მაგალითში, წინასწარ შეასრულეთ ან ფაქტორიზაცია, ან საერთო ფაქტორის ამოღება, ან „იხილეთ“ შესაბამისი შემცირების ფორმულა.
№1015 (ალგ.9) წილადის შემცირება:
ბევრ სტუდენტს უჭირს ფესვების შემცველი გამონათქვამების გარდაქმნა, განსაკუთრებით თანასწორობის გამოკვლევისას:
ამიტომ, ან დეტალურად აღწერეთ ფორმის გამონათქვამები ან 
ან გადადით ხარისხზე რაციონალური მაჩვენებლით.
№1018 (ალგ.9) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
№1019 (ალგ.9) გაამარტივე გამოთქმა:
2.285 (სკანავი) გამოხატვის გამარტივება
და შემდეგ ფუნქციის გრაფიკი წამისთვის
No2.299 (სკანავი) შეამოწმეთ თანასწორობის მართებულობა:
ხარისხის შემცველი გამონათქვამების ტრანსფორმაცია არის მრავალწევრების იდენტური გარდაქმნების შესწავლის შეძენილი უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადება.
No2.320 (სკანავი) გაამარტივეთ გამოთქმა:
ალგებრა 7 კურსში მოცემულია შემდეგი განმარტებები.
დეფ. ორი გამონათქვამი, რომელთა შესაბამისი მნიშვნელობები ტოლია ცვლადების მნიშვნელობებისთვის, ამბობენ, რომ იდენტური ტოლია.
დეფ. თანასწორობა, ჭეშმარიტი მოწოდებული ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. ვინაობა.
№94(ალგ.7) არის თუ არა იდენტობა თანასწორობა:
ა) 
გ) 
დ) 
აღწერილობის განმარტება: ერთი გამონათქვამის შეცვლას მეორით, მისი იდენტურად ტოლი, ეწოდება იდენტური ტრანსფორმაცია ან უბრალოდ გამოხატვის ტრანსფორმაცია. ცვლადებთან გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები შესრულებულია რიცხვებზე მოქმედებების თვისებებზე დაყრდნობით.
№ (ალგ.7) გამოთქმებს შორის
იპოვეთ ისინი, რომლებიც იდენტურად ტოლია.
თემა: "გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები" (კითხვის ტექნიკა)
"ალგებრა-7"-ის პირველი თემა - "გამოთქმები და მათი გარდაქმნები" ხელს უწყობს 5-6 კლასებში შეძენილი გამოთვლითი უნარების კონსოლიდაციას, გამონათქვამების გარდაქმნებისა და განტოლებების ამონახსნების შესახებ ინფორმაციის სისტემატიზაციას და განზოგადებას.
რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნა შესაძლებელს ხდის მოსწავლეებთან რაციონალური რიცხვებით მოქმედების წესების გამეორებას. რაციონალური რიცხვებით არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უნარი არის მთელი ალგებრის კურსის საფუძველი.
გამონათქვამების ტრანსფორმაციების ფორმალურად განხილვისას, ოპერატიული უნარები რჩება იმავე დონეზე, რაც მიღწეული იყო 5-6 კლასებში.
თუმცა, აქ სტუდენტები ახალ საფეხურზე ადიან თეორიის დაუფლებაში. შემოტანილია „იდენტურად თანაბარი გამონათქვამების“, „იდენტობის“, „გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების“ ცნებები, რომელთა შინაარსი გამუდმებით გამოვლინდება და გაღრმავდება სხვადასხვა ალგებრული გამონათქვამების გარდაქმნების შესწავლისას. ხაზგასმულია, რომ იდენტური გარდაქმნების საფუძველია რიცხვებზე მოქმედებების თვისებები.
თემის „პოლინომები“ შესწავლისას ყალიბდება ალგებრული გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების ფორმალურ-ოპერატიული უნარები. შემოკლებული გამრავლების ფორმულები ხელს უწყობს მთელი რიცხვის გამოსახულებების იდენტური გარდაქმნების შესრულების უნარის ფორმირების შემდგომ პროცესს, ფორმულების გამოყენების შესაძლებლობა როგორც შემოკლებული გამრავლებისთვის, ასევე პოლინომების ფაქტორინგისთვის გამოიყენება არა მხოლოდ მთელი გამოსახულებების გარდაქმნაში, არამედ წილადებთან, ფესვებთან ოპერაციებში. უფლებამოსილებები რაციონალური მაჩვენებლით.
მე-8 კლასში იდენტური გარდაქმნების შეძენილი უნარები ივარჯიშება მოქმედებებზე ალგებრული წილადებით, კვადრატული ფესვებითა და მთელი რიცხვის მაჩვენებლით გრადუსის შემცველ გამონათქვამებზე.
მომავალში, იდენტური გარდაქმნების მეთოდები აისახება გამონათქვამებში, რომლებიც შეიცავს ხარისხს რაციონალური მაჩვენებლით.
იდენტური გარდაქმნების სპეციალური ჯგუფია ტრიგონომეტრიული და ლოგარითმული გამოსახულებები.
7-9 კლასებში ალგებრის კურსის სავალდებულო სწავლის შედეგები მოიცავს:
1) მთელი რიცხვების გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები
ა) სამაგრის გახსნა და ბრეკეტირება;
ბ) მსგავსი წევრების შემცირება;
გ) მრავალწევრების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება;
დ) მრავალწევრების ფაქტორიზაცია საერთო კოეფიციენტის ფრჩხილებიდან და შემოკლებული გამრავლების ფორმულებიდან ამოღებით;
ე) კვადრატული ტრინომის ფაქტორიზაცია.
„მათემატიკა სკოლაში“ (B.U.M.) გვ.110
2) რაციონალური გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები: შეკრება, გამოკლება, წილადების გამრავლება და გაყოფა, აგრეთვე ჩამოთვლილი უნარების გამოყენება მარტივი კომბინირებული გარდაქმნების შესრულებისას [გვ. 111]
3) მოსწავლეებს უნდა შეეძლოთ ხარისხებისა და ფესვების შემცველი მარტივი გამონათქვამების გარდაქმნების შესრულება. (გვ. 111-112)
განხილული იქნა ამოცანების ძირითადი ტიპები, რომლის ამოხსნის უნარი მოსწავლეს საშუალებას აძლევს მიიღოს დადებითი შეფასება.
იდენტური გარდაქმნების შესწავლის მეთოდოლოგიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ასპექტია სტუდენტების მიერ იდენტური გარდაქმნების შესრულების მიზნების შემუშავება.
1) 
- გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობის გამარტივება
2) ტრანსფორმაციებიდან რომელი უნდა შესრულდეს: (1) 
ან (2) ამ ვარიანტების ანალიზი არის მოტივაცია (სასურველია (1), რადგან (2)-ში განმარტების არე ვიწროა)
3) ამოხსენით განტოლება:
ფაქტორიზაცია განტოლებების ამოხსნაში.
4) გამოთვალეთ:
გამოვიყენოთ გამრავლების შემოკლებული ფორმულა:
(101-1) (101+1)=100102=102000
5) იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
მნიშვნელობის საპოვნელად, გაამრავლეთ თითოეული წილადი კონიუგატზე:
6) დახაზეთ ფუნქციის გრაფიკი:
ავირჩიოთ მთლიანი ნაწილი: .
შეცდომების თავიდან აცილება იდენტური გარდაქმნების შესრულებისას შეიძლება მიღებულ იქნას მათი შესრულების სხვადასხვა მაგალითებით. ამ შემთხვევაში, შემუშავებულია "პატარა" ტექნიკა, რომლებიც, როგორც კომპონენტები, შედის უფრო მოცულობითი ტრანსფორმაციის პროცესში.
Მაგალითად:
განტოლების მიმართულებიდან გამომდინარე შეიძლება განიხილებოდეს რამდენიმე პრობლემა: მრავალწევრების მარჯვნიდან მარცხნივ გამრავლება; მარცხნიდან მარჯვნივ - ფაქტორიზაცია. მარცხენა მხარე არის მარჯვენა მხარეს ერთ-ერთი ფაქტორის ჯერადი და ა.შ.
მაგალითების ცვალებადობის გარდა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იდენტობებსა და რიცხვობრივ თანასწორობებს შორის ბოდიშის მოხდა.
შემდეგი ხრიკი არის ვინაობის ახსნა.
სტუდენტების ინტერესის გასაზრდელად შეიძლება მივაწეროთ პრობლემების გადაჭრის სხვადასხვა გზების ძიება.
იდენტური გარდაქმნების შესწავლის გაკვეთილები უფრო საინტერესო გახდება, თუ მათ მიეძღვნებათ პრობლემის გადაჭრის პოვნა .
მაგალითად: 1) წილადის შემცირება:
3) დაამტკიცეთ „კომპლექსური რადიკალური“ ფორმულა
განიხილეთ:
მოდით გარდავქმნათ თანასწორობის მარჯვენა მხარე:
-
კონიუგატური გამონათქვამების ჯამი. მათი გამრავლება და გაყოფა შეიძლება კონიუგატზე, მაგრამ ასეთი ოპერაცია მიგვიყვანს წილადამდე, რომლის მნიშვნელი არის რადიკალების სხვაობა.
გაითვალისწინეთ, რომ იდენტობის პირველ ნაწილში პირველი წევრი არის მეორეზე მეტი რიცხვი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ კვადრატში ორივე ნაწილი:
პრაქტიკული გაკვეთილი ნომერი 3.
თემა: გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები (კითხვის ტექნიკა).
ლიტერატურა: „ვორქშოპი MPM-ზე“, გვ.87-93.
სტუდენტებს შორის გამოთვლებისა და იდენტური გარდაქმნების მაღალი კულტურის ნიშანია ზუსტი და მიახლოებითი მნიშვნელობების ოპერაციების თვისებებისა და ალგორითმების მყარი ცოდნა და მათი ოსტატურად გამოყენება; გამოთვლებისა და გარდაქმნების რაციონალური მეთოდები და მათი გადამოწმება; გამოთვლებისა და გარდაქმნების მეთოდებისა და წესების გამოყენების დასაბუთების უნარი, გამოთვლითი ოპერაციების უშეცდომოდ შესრულების უნარების ავტომატიზირება.
რომელი კლასიდან უნდა დაიწყონ მოსწავლეებმა ამ უნარების გამომუშავებაზე მუშაობა?
გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების ხაზი იწყება რაციონალური გაანგარიშების მეთოდების გამოყენებით და იწყება რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობების რაციონალური გაანგარიშების მეთოდების გამოყენებით. (5 კლასი)
სასკოლო მათემატიკის კურსზე ასეთი თემების შესწავლისას განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს მათ!
სტუდენტების მიერ იდენტური გარდაქმნების შეგნებულ შესრულებას ხელს უწყობს იმის გაგება, რომ ალგებრული გამონათქვამები არ არსებობს დამოუკიდებლად, მაგრამ განუყოფლად არის დაკავშირებული ზოგიერთ ციფრულ სიმრავლესთან, ეს არის რიცხვითი გამონათქვამების განზოგადებული ჩანაწერები. ალგებრული და რიცხვითი გამონათქვამების ანალოგიები (და მათი გარდაქმნები) ლოგიკურად ლეგიტიმურია, მათი გამოყენება სწავლებაში ეხმარება მოსწავლეებს შეცდომების თავიდან აცილებაში.
იდენტობის გარდაქმნები არ არის სასკოლო მათემატიკის კურსის ცალკე თემა, ისინი შეისწავლება ალგებრის კურსისა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისში.
მათემატიკის პროგრამა 1-5 კლასებისთვის არის პროპედევტიკური მასალა ცვლადით გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნების შესასწავლად.
ალგებრის მსვლელობისას 7 უჯრედი. შემოღებულია იდენტობისა და იდენტობის ტრანსფორმაციების განმარტებები.
დეფ.ორი გამონათქვამი, რომელთა შესაბამისი მნიშვნელობები ტოლია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ე.წ. იდენტური თანაბარი.
ODA. თანასწორობას, რომელიც ჭეშმარიტია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ეწოდება იდენტობა.
იდენტობის ღირებულება მდგომარეობს იმაში, რომ ის საშუალებას აძლევს მოცემული გამოთქმის ჩანაცვლებას მის იდენტურად ტოლი სხვაით.
დეფ.ერთი გამონათქვამის ჩანაცვლება მეორით, მისი იდენტურად ტოლი, ეწოდება იდენტობის ტრანსფორმაციაან უბრალოდ ტრანსფორმაციაგამონათქვამები.
ცვლადებთან გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები შესრულებულია რიცხვებზე მოქმედებების თვისებებზე დაყრდნობით.
ეკვივალენტური გარდაქმნები შეიძლება ჩაითვალოს იდენტური გარდაქმნების საფუძვლად.
ODA. ორი წინადადება, რომელთაგან თითოეული მეორის ლოგიკური შედეგია, ე.წ. ექვივალენტი.
ODA. წინადადება ცვლადებით A მოუწოდა. წინადადების შედეგი B ცვლადებითთუ ჭეშმარიტების რეგიონი B არის ჭეშმარიტების A რეგიონის ქვესიმრავლე.
ეკვივალენტური წინადადებების კიდევ ერთი განმარტება შეიძლება: ორი წინადადება ცვლადებით ეკვივალენტურია, თუ მათი ჭეშმარიტების რეგიონები ერთნაირია.
ა) B: x-1=0 R-ზე; A: (x-1) 2 მეტი R => A~B რადგან ჭეშმარიტების რეგიონები (გადაწყვეტილებები) ემთხვევა (x=1)
ბ) A: x=2 R-ზე; B: x 2 \u003d 4 R-ზე => სიმართლის ფართობი A: x \u003d 2; სიმართლის რეგიონი B: x=-2, x=2; რადგან ჭეშმარიტების რეგიონი A შეიცავს B-ში, მაშინ: x 2 =4 არის x=2 წინადადების შედეგი.
იდენტური გარდაქმნების საფუძველია ერთი და იგივე რიცხვის სხვადასხვა ფორმით წარმოჩენის შესაძლებლობა. Მაგალითად,
-
ასეთი წარმოდგენა ხელს შეუწყობს თემის „წილადის ძირითადი თვისებების“ შესწავლას.
იდენტური გარდაქმნების შესრულების უნარები ყალიბდება შემდეგი მსგავსი მაგალითების ამოხსნისას: „იპოვეთ გამოთქმის რიცხვითი მნიშვნელობა 2a 3 + 3ab + b 2 a = 0.5, b = 2/3“, რომელიც სთავაზობენ მოსწავლეებს კლასში. 5 და დაუშვით ფუნქციის პროპედევტიკის კონცეფცია.
შემოკლებული გამრავლების ფორმულების შესწავლისას ყურადღება უნდა მიექცეს მათ ღრმა გააზრებას და ძლიერ ათვისებას. ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი გრაფიკული ილუსტრაცია:
| |
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)
კითხვა: როგორ ავუხსნათ მოსწავლეებს ზემოაღნიშნული ფორმულების არსი ამ ნახატების მიხედვით?
გავრცელებული შეცდომაა გამოთქმების „კვადრატული ჯამი“ და „კვადრატების ჯამი“ აღრევა. მასწავლებლის მითითება, რომ ეს გამონათქვამები განსხვავდება მოქმედების თანმიმდევრობით, არ ჩანს მნიშვნელოვანი, რადგან მოსწავლეებს მიაჩნიათ, რომ ეს მოქმედებები შესრულებულია იმავე რიცხვებზე და, შესაბამისად, შედეგი არ იცვლება მოქმედებების თანმიმდევრობის შეცვლით.
დავალება: შეადგინეთ ზეპირი სავარჯიშოები, რათა განუვითარდეთ მოსწავლეებს ზემოაღნიშნული ფორმულების ზუსტად გამოყენების უნარ-ჩვევები. როგორ ავხსნათ, როგორ არის ეს ორი გამოთქმა მსგავსი და რით განსხვავდება ერთმანეთისგან?
იდენტური ტრანსფორმაციების მრავალფეროვნება ართულებს მოსწავლეებს ორიენტირებას იმ მიზნებზე, რისთვისაც ისინი სრულდება. ტრანსფორმაციების განხორციელების მიზნის ბუნდოვანი ცოდნა (ყოველ კონკრეტულ შემთხვევაში) უარყოფითად მოქმედებს მათ ცნობიერებაზე და ემსახურება სტუდენტთა მასიური შეცდომების წყაროს. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ სტუდენტებისთვის სხვადასხვა იდენტური გარდაქმნების განხორციელების მიზნების ახსნა მათი შესწავლის მეთოდოლოგიის მნიშვნელოვანი ნაწილია.
იდენტური გარდაქმნების მოტივაციის მაგალითები:
1. გამოხატვის რიცხვითი მნიშვნელობის პოვნის გამარტივება;
2. განტოლების ისეთი ტრანსფორმაციის არჩევა, რომელიც არ იწვევს ფესვის დაკარგვას;
3. ტრანსფორმაციის შესრულებისას შეგიძლიათ მონიშნოთ მისი გამოთვლის არეალი;
4. გარდაქმნების გამოყენება გამოთვლაში, მაგალითად, 99 2 -1=(99-1)(99+1);
გადაწყვეტილების მიღების პროცესის სამართავად მნიშვნელოვანია მასწავლებელს ქონდეს მოსწავლის მიერ დაშვებული შეცდომის არსის ზუსტი აღწერის უნარი. შეცდომის ზუსტი დახასიათება არის მასწავლებლის მიერ შემდგომი ქმედებების სწორი არჩევანის გასაღები.
მოსწავლეთა შეცდომების მაგალითები:
1. გამრავლების შესრულება: მოსწავლემ მიიღო -54abx 6 (7 უჯრედი);
2. ასრულებენ გაძლიერებას (3x 2) 3, მოსწავლემ მიიღო 3x 6 (7 უჯრედი);
3. გარდაქმნის (m + n) 2 მრავალწევრად, მოსწავლემ მიიღო m 2 + n 2 (7 უჯრედი);
4. მოსწავლეს მიღებული წილადის შემცირება (8 უჯრედი);
5. გამოკლების შესრულება: 
, მოსწავლე წერს (8 უჯრედი)
6. წილადის სახით წარმოდგენა მოსწავლემ მიიღო: 
(8 უჯრედი);
7. არითმეტიკული ფესვის ამოღებით მოსწავლემ მიიღო x-1 (9 უჯრედი);
8. განტოლების ამოხსნა (9 უჯრედი);
9. გამოხატვის გარდაქმნისას მოსწავლე იღებს: (9 უჯრედი).
დასკვნა
იდენტური გარდაქმნების შესწავლა ხორციელდება ამა თუ იმ კლასში შესწავლილ რიცხვობრივ სიმრავლეებთან მჭიდრო კავშირში.
თავდაპირველად, სტუდენტს უნდა სთხოვოს ახსნას ტრანსფორმაციის თითოეული ეტაპი, ჩამოაყალიბოს მოქმედი წესები და კანონები.
ალგებრული გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნებისას გამოიყენება ორი წესი: ჩანაცვლება და ჩანაცვლება ტოლებით. ყველაზე ხშირად გამოყენებული ჩანაცვლება, რადგან ფორმულის დათვლა მასზეა დაფუძნებული, ე.ი. იპოვეთ a*b გამოხატვის მნიშვნელობა a=5-ით და b=-3. ძალიან ხშირად, მოსწავლეები უგულებელყოფენ ფრჩხილებს გამრავლების ოპერაციის შესრულებისას, მიაჩნიათ, რომ გამრავლების ნიშანი იგულისხმება. მაგალითად, ასეთი ჩანაწერი შესაძლებელია: 5*-3.
ლიტერატურა
1. ა.ი. აზაროვი, ს.ა. ბარვენოვი "ფუნქციური და გრაფიკული მეთოდები საგამოცდო ამოცანების გადაჭრისთვის", მნ.. ავერსევი, 2004 წ.
2. ო.ნ. პირიუტკო "ტიპიური შეცდომები ცენტრალიზებულ ტესტირებაში", მნ.. ავერსივი, 2006 წ.
3. ა.ი. აზაროვი, ს.ა. ბარვენოვი „დავალებები-ხაფანგები ცენტრალიზებულ ტესტირებაზე“, მნ.. ავერსივი, 2006 წ.
4. ა.ი. აზაროვი, ს.ა. ბარვენოვი "ტრიგონომეტრიული ამოცანების ამოხსნის მეთოდები", მნ.. ავერსევი, 2005 წ.
რიცხვითი და ალგებრული გამონათქვამები. გამოხატვის კონვერტაცია.
რა არის გამოთქმა მათემატიკაში? რატომ არის საჭირო გამოხატვის კონვერტაცია?
კითხვა, როგორც ამბობენ, საინტერესოა... ფაქტია, რომ ეს ცნებები ყველა მათემატიკის საფუძველია. ყველა მათემატიკა შედგება გამონათქვამებისგან და მათი გარდაქმნებისაგან. არ არის ძალიან ნათელი? Ნება მომეცი აგიხსნა.
ვთქვათ, თქვენ გაქვთ ბოროტი მაგალითი. ძალიან დიდი და ძალიან რთული. ვთქვათ, მათემატიკაში კარგად ხარ და არაფრის არ გეშინია! შეგიძლია მაშინვე მიპასუხო?
მოგიწევთ გადაწყვიტოსეს მაგალითი. თანმიმდევრულად, ეტაპობრივად, ეს მაგალითი გაამარტივებს. გარკვეული წესების მიხედვით, რა თქმა უნდა. იმათ. გააკეთოს გამოხატვის კონვერტაცია. რამდენად წარმატებით ახორციელებთ ამ გარდაქმნებს, ასე რომ თქვენ ძლიერი ხართ მათემატიკაში. თუ არ იცით როგორ გააკეთოთ სწორი გარდაქმნები, მათემატიკაში ვერ გააკეთებთ არაფერი...
იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ ასეთი არასასიამოვნო მომავალი (ან აწმყო ...), ამ თემის გაგება არაფერ შუაშია.)
დასაწყისისთვის, მოდით გავარკვიოთ რა არის გამოთქმა მათემატიკაში. Რა რიცხვითი გამოხატულებადა რა არის ალგებრული გამოხატულება.
რა არის გამოთქმა მათემატიკაში?
გამოხატვა მათემატიკაშიძალიან ფართო ცნებაა. თითქმის ყველაფერი, რასთან გვაქვს საქმე მათემატიკაში, არის მათემატიკური გამონათქვამების ნაკრები. ნებისმიერი მაგალითი, ფორმულა, წილადი, განტოლება და ასე შემდეგ - ეს ყველაფერი შედგება მათემატიკური გამონათქვამები.
3+2 არის მათემატიკური გამოხატულება. c 2 - d 2ასევე მათემატიკური გამოთქმაა. და ჯანსაღი წილადი და თუნდაც ერთი რიცხვი - ეს ყველაფერი მათემატიკური გამონათქვამებია. განტოლება, მაგალითად, არის:
5x + 2 = 12
შედგება ორი მათემატიკური გამოსახულებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია ტოლობის ნიშნით. ერთი გამოხატულება არის მარცხნივ, მეორე არის მარჯვნივ.
ზოგადად, ტერმინი მათემატიკური გამოხატულება"გამოიყენება ყველაზე ხშირად იმისთვის, რომ არ დრტვინდეს. გკითხავენ, მაგალითად, რა არის ჩვეულებრივი წილადი? და როგორ გიპასუხოთ?!
პასუხი 1: "ეს არის... მ-მ-მ-მ... ასეთი რამ ... რომელშიც ... შეიძლება წილადი უკეთ დავწერო? Რომელი გინდა?"
პასუხის მეორე ვარიანტი: "ჩვეულებრივი ფრაქცია არის (მხიარულად და მხიარულად!) მათემატიკური გამოხატულება , რომელიც შედგება მრიცხველისა და მნიშვნელისაგან!"
მეორე ვარიანტი უფრო შთამბეჭდავია, არა?)
ამ მიზნით, ფრაზა " მათემატიკური გამოხატულება "ძალიან კარგი. სწორიც და მყარიც. მაგრამ პრაქტიკული გამოყენებისთვის კარგად უნდა გქონდეს ცოდნა გამოთქმების კონკრეტული სახეები მათემატიკაში .
კონკრეტული ტიპი სხვა საქმეა. Ეს არის სულ სხვა რამ!მათემატიკური გამოხატვის თითოეულ ტიპს აქვს ჩემიწესებისა და ტექნიკის ნაკრები, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული გადაწყვეტილების მიღებისას. წილადებთან მუშაობა - ერთი კომპლექტი. ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებებთან მუშაობისთვის - მეორე. ლოგარითმებთან მუშაობისთვის - მესამე. და ა.შ. სადღაც ეს წესები ემთხვევა ერთმანეთს, სადღაც მკვეთრად განსხვავდება. მაგრამ ნუ შეგეშინდებათ ამ საშინელი სიტყვების. ლოგარითმები, ტრიგონომეტრია და სხვა იდუმალი საგნები, რომლებსაც დავეუფლებით შესაბამის განყოფილებებში.
აქ ჩვენ დავეუფლებით (ან - გავიმეორებთ, როგორც მოგწონთ...) მათემატიკური გამონათქვამების ორ ძირითად ტიპს. რიცხვითი გამონათქვამები და ალგებრული გამოსახულებები.
რიცხვითი გამონათქვამები.
Რა რიცხვითი გამოხატულება? ეს ძალიან მარტივი კონცეფციაა. თავად სახელი მიანიშნებს, რომ ეს არის გამოთქმა რიცხვებით. ასეც არის. მათემატიკური გამოსახულებას, რომელიც შედგება რიცხვებისგან, ფრჩხილებისგან და არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებისგან, ეწოდება რიცხვითი გამოსახულებას.
7-3 არის რიცხვითი გამოხატულება.
(8+3.2) 5.4 ასევე რიცხვითი გამოხატულებაა.
და ეს მონსტრი:
ასევე რიცხვითი გამოთქმა, დიახ...
ჩვეულებრივი რიცხვი, წილადი, ნებისმიერი გამოთვლის მაგალითი x-ების და სხვა ასოების გარეშე - ეს ყველაფერი რიცხვითი გამონათქვამებია.
მთავარი თვისება რიცხვითიგამონათქვამები მასში ასოების გარეშე. არცერთი. მხოლოდ რიცხვები და მათემატიკური ხატები (საჭიროების შემთხვევაში). ეს მარტივია, არა?
და რა შეიძლება გაკეთდეს რიცხვითი გამონათქვამებით? რიცხვითი გამონათქვამები ჩვეულებრივ შეიძლება დაითვალოს. ამისათვის ხანდახან ფრჩხილების გახსნა, ნიშნების შეცვლა, შემოკლება, ტერმინების შეცვლა - ე.ი. გააკეთოს გამოხატვის კონვერტაციები. მაგრამ უფრო მეტი ამის შესახებ ქვემოთ.
აქ საქმე გვაქვს ისეთ სასაცილო შემთხვევასთან, როდესაც რიცხვითი გამოსახულებით თქვენ არაფრის გაკეთება არ გჭირდებათ.ისე, საერთოდ არაფერი! ეს მშვენიერი ოპერაცია არაფრის გაკეთება)- სრულდება გამოხატვისას აზრი არ აქვს.
როდის არ აქვს რიცხვითი გამოთქმა აზრი?
რა თქმა უნდა, თუ ჩვენ თვალწინ დავინახავთ რაიმე სახის აბრაკადაბრას, მაგ
მაშინ ჩვენ არაფერს გავაკეთებთ. რადგან გაუგებარია რა უნდა გააკეთოს მასთან. რაღაც სისულელეა. თუ პლიუსების რაოდენობის დათვლა...
მაგრამ არის გარეგნულად საკმაოდ წესიერი გამონათქვამები. მაგალითად ეს:
(2+3) : (16 - 2 8)
თუმცა ეს გამოთქმაც არის აზრი არ აქვს! იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ მეორე ფრჩხილებში - თუ დათვალეთ - მიიღებთ ნულს. ნულზე ვერ გაყოფ! ეს არის აკრძალული ოპერაცია მათემატიკაში. ამიტომ არც ამ გამოთქმასთან არის საჭირო არაფრის გაკეთება. ნებისმიერი ამოცანისთვის ასეთი გამონათქვამით, პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება: "გამოთქმას აზრი არ აქვს!"
ასეთი პასუხის გასაცემად, რა თქმა უნდა, უნდა გამომეანგარიშებინა, რა იქნებოდა ფრჩხილებში. და ზოგჯერ ფრჩხილებში ასეთი ირონია ... ისე, არაფერია გასაკეთებელი.
მათემატიკაში არც ისე ბევრი აკრძალული ოპერაციაა. ამ თემაში მხოლოდ ერთია. გაყოფა ნულზე. ფესვებში და ლოგარითმებში წარმოქმნილი დამატებითი აკრძალვები განხილულია შესაბამის თემებში.
ასე რომ, იდეა რა არის რიცხვითი გამოხატულება- მიიღო. შინაარსი რიცხვით გამოხატვას აზრი არ აქვს- მიხვდა. მოდით წავიდეთ უფრო შორს.
ალგებრული გამონათქვამები.
თუ რიცხვით გამოსახულებაში ასოები გამოჩნდება, ეს გამოთქმა ხდება... გამოთქმა ხდება... დიახ! ხდება ალგებრული გამოხატულება. Მაგალითად:
5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4მ/ნ; x 2 +4x-4; (ა + ბ) 2; ...
ასეთ გამონათქვამებსაც ეძახიან პირდაპირი გამონათქვამები.ან გამონათქვამები ცვლადებით.პრაქტიკულად იგივეა. გამოხატულება 5a +cმაგალითად - ლიტერალურიც და ალგებრულიც და ცვლადებით გამოხატვა.
შინაარსი ალგებრული გამოთქმა -უფრო ფართო ვიდრე რიცხვითი. ის მოიცავსდა ყველა რიცხვითი გამონათქვამი. იმათ. რიცხვითი გამოთქმა ასევე ალგებრული გამოხატულებაა, მხოლოდ ასოების გარეშე. ყველა ქაშაყი თევზია, მაგრამ ყველა თევზი არ არის ქაშაყი...)
რატომ სიტყვასიტყვით- Ნათელია. ისე, რადგან არის ასოები ... ფრაზა გამოხატვა ცვლადებითასევე არ არის ძალიან დამაბნეველი. თუ გესმით, რომ რიცხვები იმალება ასოების ქვეშ. ყველანაირი რიცხვის დამალვა შესაძლებელია ასოების ქვეშ... და 5, და -18 და რაც მოგწონთ. ანუ წერილს შეუძლია ჩანაცვლებასხვადასხვა ნომრისთვის. ამიტომაც ეძახიან ასოებს ცვლადები.
გამოთქმაში y+5, Მაგალითად, ზე- ცვლადი. ან უბრალოდ თქვი " ცვლადი", სიტყვის "ღირებულების" გარეშე. ხუთისგან განსხვავებით, რომელიც მუდმივი მნიშვნელობაა. ან უბრალოდ - მუდმივი.
ვადა ალგებრული გამოხატულებანიშნავს, რომ ამ გამონათქვამთან მუშაობისთვის საჭიროა კანონებისა და წესების გამოყენება ალგებრა. Თუ არითმეტიკამუშაობს კონკრეტულ ნომრებთან, მაშინ ალგებრა- ყველა ნომრით ერთდროულად. მარტივი მაგალითი გარკვევისთვის.
არითმეტიკაში ამის დაწერა შეიძლება
მაგრამ თუ მსგავს ტოლობას დავწერთ ალგებრული გამონათქვამების საშუალებით:
a + b = b + a
ჩვენ დაუყოვნებლივ გადავწყვეტთ ყველაკითხვები. ამისთვის ყველა ნომერიინსულტი. უსასრულო რაოდენობის ნივთებისთვის. რადგან ასოების ქვეშ ადა ბნაგულისხმევი ყველანომრები. და არა მხოლოდ რიცხვები, არამედ სხვა მათემატიკური გამონათქვამებიც კი. ასე მუშაობს ალგებრა.
როდის აქვს ალგებრული გამოთქმა აზრი?
რიცხვით გამოსახულებაში ყველაფერი ნათელია. ნულზე ვერ გაყოფ. და ასოებით შესაძლებელია თუ არა იმის გარკვევა, რაზე ვყოფთ?!
მაგალითისთვის ავიღოთ შემდეგი ცვლადი გამოხატულება:
2: (ა - 5)
აზრი აქვს? მაგრამ ვინ იცნობს მას? ა- ნებისმიერი ნომერი...
ნებისმიერი, ნებისმიერი... მაგრამ არის ერთი მნიშვნელობა ა, რისთვისაც ეს გამოთქმა ზუსტადაზრი არ აქვს! და რა არის ეს ნომერი? დიახ! 5-ია! თუ ცვლადი აშეცვალეთ (ამბობენ - „შეცვალეთ“) ნომრით 5, ფრჩხილებში გამოვა ნული. რომლის გაყოფა შეუძლებელია. ასე რომ, გამოდის, რომ ჩვენი გამოხატულება აზრი არ აქვს, თუ a = 5. მაგრამ სხვა ღირებულებებისთვის ააქვს აზრი? შეგიძლიათ სხვა ნომრების ჩანაცვლება?
Რა თქმა უნდა. ასეთ შემთხვევებში უბრალოდ ნათქვამია, რომ გამოხატულება
2: (ა - 5)
აზრი აქვს ნებისმიერ ღირებულებას ა, გარდა a = 5 .
რიცხვების მთელი ნაკრები შეუძლიამოცემულ გამოთქმაში ჩანაცვლება ეწოდება მოქმედი დიაპაზონიეს გამოთქმა.
როგორც ხედავთ, სახიფათო არაფერია. ჩვენ ვუყურებთ გამონათქვამს ცვლადებით და ვფიქრობთ: ცვლადის რა მნიშვნელობაზე მიიღება აკრძალული ოპერაცია (გაყოფა ნულზე)?
და შემდეგ აუცილებლად გადახედეთ დავალების კითხვას. რას ეკითხებიან?
აზრი არ აქვს, ჩვენი აკრძალული ღირებულება იქნება პასუხი.
თუ იკითხავენ ცვლადის რა მნიშვნელობით გამოსახულია აქვს მნიშვნელობა(იგრძენი განსხვავება!), პასუხი იქნება ყველა სხვა ნომერიგარდა აკრძალულისა.
რატომ გვჭირდება გამოთქმის მნიშვნელობა? იქ არის, არა... რა განსხვავებაა?! ფაქტია, რომ ეს კონცეფცია უმაღლეს სკოლაში ძალიან მნიშვნელოვანი ხდება. Ძალიან მნიშვნელოვანი! ეს არის საფუძველი ისეთი მყარი ცნებებისთვის, როგორიცაა მოქმედი მნიშვნელობების დიაპაზონი ან ფუნქციის ფარგლები. ამის გარეშე თქვენ საერთოდ ვერ ამოხსნით სერიოზულ განტოლებებს ან უტოლობას. Ამგვარად.
გამოხატვის კონვერტაცია. იდენტობის გარდაქმნები.
გავეცანით რიცხვით და ალგებრულ გამონათქვამებს. გაიგე რას ნიშნავს ფრაზა „გამოხატვას აზრი არ აქვს“. ახლა ჩვენ უნდა გავარკვიოთ რა გამოხატვის კონვერტაცია.პასუხი მარტივია, აღმაშფოთებელი.) ეს არის ნებისმიერი ქმედება გამოხატვით. და ეს არის ის. თქვენ აკეთებთ ამ გარდაქმნებს პირველი კლასიდან.
აიღეთ მაგარი რიცხვითი გამოხატულება 3+5. როგორ შეიძლება მისი გარდაქმნა? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოთვალეთ:
ეს გაანგარიშება იქნება გამოხატვის ტრანსფორმაცია. თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ იგივე გამოთქმა სხვაგვარად:
აქ არაფერი არ ჩავთვალეთ. უბრალოდ ჩაწერეთ გამოთქმა განსხვავებული ფორმით.ეს ასევე იქნება გამოხატვის ტრანსფორმაცია. შეიძლება ასე დაიწეროს:
და ესეც გამოხატვის ტრანსფორმაციაა. თქვენ შეგიძლიათ განახორციელოთ იმდენი ტრანსფორმაცია, რამდენიც გსურთ.
ნებისმიერიმოქმედება გამოხატულებაზე ნებისმიერიმის სხვაგვარად დაწერას ეწოდება გამოხატვის ტრანსფორმაცია. და ყველაფერი. ყველაფერი ძალიან მარტივია. მაგრამ აქ არის ერთი რამ ძალიან მნიშვნელოვანი წესი.იმდენად მნიშვნელოვანია, რომ მას უსაფრთხოდ შეიძლება ეწოდოს მთავარი წესიყველა მათემატიკა. ამ წესის დარღვევა გარდაუვლადიწვევს შეცდომებს. გვესმის?)
ვთქვათ, ჩვენ თვითნებურად შევცვალეთ ჩვენი გამოხატულება, ასე:
ტრანსფორმაცია? Რა თქმა უნდა. გამოთქმა სხვა ფორმით დავწერეთ, რა არის აქ ცუდი?
ასე არ არის.) ფაქტია, რომ გარდაქმნები "სულ ერთია"მათემატიკა საერთოდ არ აინტერესებს.) ყველა მათემატიკა აგებულია გარდაქმნებზე, რომლებშიც გარეგნობა იცვლება, მაგრამ გამოთქმის არსი არ იცვლება.სამს დამატებული ხუთი შეიძლება დაიწეროს ნებისმიერი ფორმით, მაგრამ ეს უნდა იყოს რვა.
გარდაქმნები, გამონათქვამები, რომლებიც არ ცვლის არსსდაურეკა იდენტური.
ზუსტად იდენტური გარდაქმნებიდა საშუალებას მოგვცემს, ეტაპობრივად, რთული მაგალითი გადავაქციოთ მარტივ გამოხატულებად, შენახვა მაგალითის არსი.თუ ჩვენ დავუშვებთ შეცდომას გარდაქმნების ჯაჭვში, ჩვენ გავაკეთებთ არა იდენტურ ტრანსფორმაციას, შემდეგ ჩვენ გადავწყვეტთ სხვამაგალითი. სხვა პასუხებით, რომლებიც არ არის დაკავშირებული სწორ პასუხებთან.)
აქ არის ნებისმიერი ამოცანის გადაჭრის მთავარი წესი: ტრანსფორმაციების იდენტურობასთან შესაბამისობა.
მე მოვიყვანე მაგალითი რიცხვითი გამოსახულებით 3 + 5 სიცხადისთვის. ალგებრულ გამონათქვამებში იდენტური გარდაქმნები მოცემულია ფორმულებითა და წესებით. ვთქვათ, არის ფორმულა ალგებრაში:
a(b+c) = ab + ac
ასე რომ, ნებისმიერ მაგალითში, ჩვენ შეგვიძლია ნაცვლად გამოხატვის a(b+c)თავისუფლად დაწერე გამოთქმა ab+ac. და პირიქით. Ეს არის იდენტური ტრანსფორმაცია.მათემატიკა გვაძლევს ამ ორი გამოთქმის არჩევანს. და რომელი დავწერო, დამოკიდებულია კონკრეტულ მაგალითზე.
Სხვა მაგალითი. ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი და აუცილებელი გარდაქმნა არის წილადის ძირითადი თვისება. მეტი დეტალი შეგიძლიათ ნახოთ ბმულზე, მაგრამ აქ მხოლოდ წესს შეგახსენებთ: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება (გაიყოფა) ერთსა და იმავე რიცხვზე, ან გამოსახულებაში, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, წილადი არ შეიცვლება.აქ მოცემულია ამ თვისების იდენტური გარდაქმნების მაგალითი:
როგორც ალბათ მიხვდით, ეს ჯაჭვი უსასრულოდ შეიძლება გაგრძელდეს...) ძალიან მნიშვნელოვანი თვისება. ეს არის ის, რაც საშუალებას გაძლევთ გადააქციოთ ყველა სახის მაგალითი მონსტრები თეთრად და ფუმფულად.)
არსებობს მრავალი ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს იდენტურ გარდაქმნებს. მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვანი - საკმაოდ გონივრული თანხა. ერთ-ერთი ძირითადი ტრანსფორმაცია არის ფაქტორიზაცია. იგი გამოიყენება ყველა მათემატიკაში - დაწყებითიდან მაღალ დონეზე. დავიწყოთ მისგან. შემდეგ გაკვეთილზე.)
თუ მოგწონთ ეს საიტი...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)
შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)
შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.
რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების ძირითადი თვისებები.
შეკრების კომუტაციური თვისება: ტერმინების გადალაგებისას ჯამის მნიშვნელობა არ იცვლება. ნებისმიერი a და b რიცხვისთვის ტოლობა მართალია
შეკრების ასოციაციური თვისება: ორი რიცხვის ჯამს მესამე რიცხვის დასამატებლად შეგიძლიათ პირველ რიცხვს დაუმატოთ მეორე და მესამე რიცხვი. ნებისმიერი a, b და c რიცხვებისთვის ტოლობა მართალია
გამრავლების კომუტაციური თვისება: ფაქტორების პერმუტაცია არ ცვლის ნამრავლის მნიშვნელობას. ნებისმიერი a, b და c რიცხვისთვის ტოლობა მართალია
გამრავლების ასოციაციური თვისება: იმისათვის, რომ გავამრავლოთ ორი რიცხვის ნამრავლი მესამე რიცხვზე, შეგიძლიათ გაამრავლოთ პირველი რიცხვი მეორე და მესამეს ნამრავლზე.
ნებისმიერი a, b და c რიცხვისთვის ტოლობა მართალია
გამანაწილებელი თვისება: რიცხვის ჯამზე გასამრავლებლად, შეგიძლიათ ეს რიცხვი გაამრავლოთ თითოეულ წევრზე და დაამატოთ შედეგები. ნებისმიერი a, b და c რიცხვებისთვის ტოლობა მართალია
მიმატების კომუტაციური და ასოციაციური თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერ ჯამში შეგიძლიათ გადააწყოთ ტერმინები, როგორც გსურთ და თვითნებურად დააკავშიროთ ისინი ჯგუფებში.
მაგალითი 1 გამოვთვალოთ ჯამი 1.23+13.5+4.27.
ამისათვის მოსახერხებელია პირველი ტერმინის მესამესთან შეთავსება. ჩვენ ვიღებთ:
1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.
ეს გამომდინარეობს გამრავლების კომუტაციური და ასოციაციური თვისებებიდან: ნებისმიერ ნაწარმოებში, თქვენ შეგიძლიათ გადააწყოთ ფაქტორები ნებისმიერი გზით და თვითნებურად დააკავშიროთ ისინი ჯგუფებად.
მაგალითი 2 ვიპოვოთ ნამრავლის მნიშვნელობა 1.8 0.25 64 0.5.
პირველი ფაქტორის მეოთხესთან, ხოლო მეორეს მესამესთან შეთავსებით, გვექნება:
1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4.
განაწილების თვისება ასევე მოქმედებს, როდესაც რიცხვი მრავლდება სამი ან მეტი წევრის ჯამზე.
მაგალითად, ნებისმიერი რიცხვისთვის a, b, c და d, ტოლობა მართალია
a(b+c+d)=ab+ac+ad.
ჩვენ ვიცით, რომ გამოკლება შეიძლება შეიცვალოს მიმატებით, მინუენდისთვის საპირისპირო რიცხვის მიმატებით:
ეს საშუალებას აძლევს a-b ფორმის რიცხვითი გამოსახულებას ჩაითვალოს a და -b რიცხვების ჯამი, a + b-c-d ფორმის რიცხვითი გამოხატულება ჩაითვალოს a, b, -c, -d და ა.შ. ქმედებების განხილული თვისებები ასევე მოქმედებს ასეთ თანხებზე.
მაგალითი 3 ვიპოვოთ გამოთქმის მნიშვნელობა 3.27-6.5-2.5+1.73.
ეს გამოხატულება არის 3.27, -6.5, -2.5 და 1.73 რიცხვების ჯამი. შეკრების თვისებების გამოყენებით მივიღებთ: 3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) = -4.
მაგალითი 4 გამოვთვალოთ ნამრავლი 36·().
მამრავლი შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც რიცხვების ჯამი და -. გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით ვიღებთ:
36()=36-36=9-10=-1.
იდენტობები
განმარტება. ორი გამონათქვამი, რომელთა შესაბამისი მნიშვნელობები ტოლია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ამბობენ, რომ იდენტური ტოლია.
განმარტება. თანასწორობას, რომელიც ჭეშმარიტია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ეწოდება იდენტობა.
ვიპოვოთ 3(x+y) და 3x+3y გამონათქვამების მნიშვნელობები x=5, y=4:
3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,
3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.
იგივე შედეგი მივიღეთ. გამანაწილებელი თვისებიდან გამომდინარეობს, რომ ზოგადად, ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, 3(x+y) და 3x+3y გამონათქვამების შესაბამისი მნიშვნელობები ტოლია.
ახლა განვიხილოთ გამონათქვამები 2x+y და 2xy. x=1-ისთვის y=2 ისინი იღებენ თანაბარ მნიშვნელობებს:
თუმცა, შეგიძლიათ მიუთითოთ x და y მნიშვნელობები ისე, რომ ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები არ იყოს ტოლი. მაგალითად, თუ x=3, y=4, მაშინ
გამოსახულებები 3(x+y) და 3x+3y იდენტურად ტოლია, მაგრამ გამოსახულებები 2x+y და 2xy იდენტურად ტოლი არ არის.
ტოლობა 3(x+y)=x+3y, ჭეშმარიტი x და y ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, არის იდენტობა.
ჭეშმარიტი რიცხვითი ტოლობები ასევე განიხილება იდენტობად.
ასე რომ, იდენტობები არის ტოლობები, რომლებიც გამოხატავს რიცხვებზე მოქმედებების ძირითად თვისებებს:
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),
ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.
იდენტურობის სხვა მაგალითების მოყვანა შეიძლება:
a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),
a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.
გამონათქვამების იდენტობის გარდაქმნები
ერთი გამონათქვამის შეცვლას მეორით, მისი იდენტურად ტოლი, ეწოდება იდენტური ტრანსფორმაცია ან უბრალოდ გამოხატვის ტრანსფორმაცია.
ცვლადებთან გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები შესრულებულია რიცხვებზე მოქმედებების თვისებებზე დაყრდნობით.
xy-xz გამოხატვის მნიშვნელობის მოსაძებნად x, y, z მნიშვნელობების გათვალისწინებით, თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი ნაბიჯი. მაგალითად, x=2.3, y=0.8, z=0.2 მივიღებთ:
xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38.
ამ შედეგის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ ორ საფეხურზე, გამოხატვის x(y-z) გამოყენებით, რომელიც იდენტურად უდრის გამოხატვას xy-xz:
xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.
ჩვენ გავამარტივეთ გამოთვლები xy-xz გამოხატვის ჩანაცვლებით იდენტურად თანაბარი გამოხატულებით x(y-z).
გამონათქვამების იდენტობის გარდაქმნები ფართოდ გამოიყენება გამონათქვამების მნიშვნელობების გამოთვლასა და სხვა პრობლემების გადაჭრისას. უკვე განხორციელდა რამდენიმე იდენტური ტრანსფორმაცია, მაგალითად, მსგავსი ტერმინების შემცირება, ფრჩხილების გახსნა. გაიხსენეთ ამ გარდაქმნების შესრულების წესები:
მსგავსი ტერმინების მოსატანად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი კოეფიციენტები და გაამრავლოთ შედეგი საერთო ასო ნაწილზე;
თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსის ნიშანი, მაშინ ფრჩხილები შეიძლება გამოტოვოთ, შეინარჩუნოთ ფრჩხილებში ჩასმული თითოეული ტერმინის ნიშანი;
თუ ფრჩხილების წინ არის მინუს ნიშანი, მაშინ ფრჩხილების გამოტოვება შესაძლებელია ფრჩხილებში ჩასმული თითოეული ტერმინის ნიშნის შეცვლით.
მაგალითი 1 დავამატოთ მსგავსი ტერმინები ჯამში 5x+2x-3x.
ჩვენ ვიყენებთ წესს მსგავსი ტერმინების შესამცირებლად:
5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.
ეს ტრანსფორმაცია ემყარება გამრავლების გამანაწილებელ თვისებას.
მაგალითი 2 გავაფართოვოთ ფრჩხილები გამოსახულებაში 2a+(b-3c).
ფრჩხილების გახსნის წესის გამოყენება, რომელსაც წინ უძღვის პლუს ნიშანი:
2a+(b-3c)=2a+b-3c.
შესრულებული ტრანსფორმაცია ემყარება დამატების ასოციაციურ თვისებას.
მაგალითი 3 გავაფართოვოთ ფრჩხილები გამოსახულებაში a-(4b-c).
მოდით გამოვიყენოთ ფრჩხილების გაფართოების წესი, რომელსაც წინ უძღვის მინუს ნიშანი:
a-(4b-c)=a-4b+c.
შესრულებული ტრანსფორმაცია ეფუძნება გამრავლების გამანაწილებელ თვისებას და შეკრების ასოციაციურ თვისებას. ვაჩვენოთ. მოდით წარმოვიდგინოთ მეორე წევრი -(4b-c) ამ გამოსახულებაში, როგორც ნამრავლი (-1)(4b-c):
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).
მოქმედებების ამ თვისებების გამოყენებით, მივიღებთ:
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.
მნიშვნელოვანი შენიშვნები!
1. თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ აბრაკადაბრას, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. როგორ გავაკეთოთ ეს თქვენს ბრაუზერში წერია აქ:
2. სანამ სტატიის კითხვას დაიწყებთ, ყურადღება მიაქციეთ ჩვენს ნავიგატორს ყველაზე სასარგებლო რესურსისთვის
ხშირად გვესმის ეს უსიამოვნო ფრაზა: "გამოთქმის გამარტივება."ჩვეულებრივ, ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვყავს ასეთი სახის მონსტრი:
”დიახ, ბევრად უფრო ადვილია”, - ვამბობთ ჩვენ, მაგრამ ასეთი პასუხი ჩვეულებრივ არ მუშაობს.
ახლა გასწავლით, არ შეგეშინდეთ ასეთი ამოცანების.
უფრო მეტიც, გაკვეთილის ბოლოს თქვენ თვითონ გაამარტივებთ ამ მაგალითს (უბრალოდ!) ჩვეულებრივ რიცხვს (დიახ, ჯანდაბა ამ ასოებით).
მაგრამ სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებდეთ, უნდა შეძლოთ გაუმკლავდეთ წილადებსდა მრავალწევრების ფაქტორიზირება.
ამიტომ, თუ ეს აქამდე არ გაგიკეთებიათ, აუცილებლად დაეუფლეთ თემებს "" და "".
წაიკითხეთ? თუ კი, მაშინ მზად ხართ.
მოდი წავიდეთ! (წავიდეთ!)
ძირითადი გამოხატვის გამარტივების ოპერაციები
ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ძირითად ტექნიკას, რომლებიც გამოიყენება გამონათქვამების გასამარტივებლად.
მათგან ყველაზე მარტივია
1. მსგავსის მოტანა
რა მსგავსია? თქვენ ეს გაიარეთ მე-7 კლასში, როდესაც რიცხვების ნაცვლად მათემატიკაში ასოები პირველად გამოჩნდა.
Მსგავსიარის ტერმინები (მონომები) ერთი და იგივე ასო ნაწილით.
მაგალითად, ჯამში მსგავსი ტერმინები არის და.
Გაიხსენა?
მოიყვანეთ მსგავსი- ნიშნავს რამდენიმე მსგავსი ტერმინის ერთმანეთთან დამატებას და ერთი ტერმინის მიღებას.
მაგრამ როგორ შეგვიძლია ასოების შეკრება? - გეკითხებით.
ამის გაგება ძალიან ადვილია, თუ წარმოიდგენთ, რომ ასოები რაღაც საგნებია.
მაგალითად, წერილი არის სკამი. მაშინ რა არის გამოხატულება?
ორ სკამს პლუს სამი სკამი, რამდენი იქნება? მართალია, სკამები: .
ახლა სცადეთ ეს გამოთქმა:
იმისათვის, რომ არ დაიბნეთ, მოდით, სხვადასხვა ასო აღნიშნავს სხვადასხვა ობიექტს.
მაგალითად, - ეს არის (ჩვეულებისამებრ) სკამი და - ეს არის მაგიდა.
სკამები მაგიდები სკამი მაგიდები სკამები სკამები მაგიდები
რიცხვები, რომლებითაც მრავლდება ასოები ასეთ ტერმინებში, ეწოდება კოეფიციენტები.
მაგალითად, მონომში კოეფიციენტი ტოლია. და ის თანაბარია.
ასე რომ, მსგავსების შემოტანის წესი:
მაგალითები:
მოიყვანეთ მსგავსი:
პასუხები:
2. (და მსგავსია, ვინაიდან, მაშასადამე, ამ ტერმინებს აქვთ იგივე ასო ნაწილი).
2. ფაქტორიზაცია
ეს ჩვეულებრივ ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი გამონათქვამების გამარტივებაში.
მას შემდეგ, რაც თქვენ აძლევთ მსგავსებს, ყველაზე ხშირად საჭიროა მიღებული გამოთქმა ფაქტორიზირება, ანუ წარმოადგენენ როგორც პროდუქტს.
განსაკუთრებით ეს მნიშვნელოვანია წილადებში:რადგან წილადის შესამცირებლად, მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა იყოს გამოხატული როგორც ნამრავლი.
თქვენ გაიარეთ გამონათქვამების ფაქტორინგის დეტალური მეთოდები თემაში "", ასე რომ, აქ თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ ის, რაც ისწავლეთ.
ამისათვის გადაწყვიტეთ რამდენიმე მაგალითი (თქვენ გჭირდებათ ფაქტორიზაცია)
მაგალითები:
გადაწყვეტილებები:
3. წილადის შემცირება.
აბა, რა შეიძლება იყოს იმაზე ლამაზი, ვიდრე მრიცხველისა და მნიშვნელის ნაწილის გადაკვეთა და მათი ცხოვრებიდან გადაგდება?
ეს არის აბრევიატურის სილამაზე.
Ეს მარტივია:
თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს ერთსა და იმავე ფაქტორებს, ისინი შეიძლება შემცირდეს, ანუ ამოღებულ იქნეს წილადიდან.
ეს წესი გამომდინარეობს წილადის ძირითადი თვისებიდან:
ანუ შემცირების ოპერაციის არსი ისაა წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვყოფთ იმავე რიცხვზე (ან იგივე გამოსახულებით).
წილადის შესამცირებლად საჭიროა:
1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება
2) თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს საერთო ფაქტორები, მათი წაშლა შესაძლებელია.
მაგალითები:
პრინციპი, ვფიქრობ, გასაგებია?
თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო ერთ ტიპურ შეცდომაზე შემოკლებით. მართალია ეს თემა მარტივია, მაგრამ ბევრი ადამიანი ყველაფერს არასწორად აკეთებს, ამას ვერ ხვდება გაჭრა- ეს ნიშნავს გაყოფამრიცხველი და მნიშვნელი ერთი და იგივე რიცხვით.
არ არის შემოკლებები, თუ მრიცხველი ან მნიშვნელი არის ჯამი.
მაგალითად: თქვენ გჭირდებათ გამარტივება.
ზოგი ამას აკეთებს: რაც აბსოლუტურად არასწორია.
კიდევ ერთი მაგალითი: შემცირება.
"ყველაზე ჭკვიანი" ამას გააკეთებს:
მითხარი რა არის აქ? როგორც ჩანს: - ეს არის მულტიპლიკატორი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ.
მაგრამ არა: - ეს არის მხოლოდ ერთი ტერმინის კოეფიციენტი მრიცხველში, მაგრამ თავად მრიცხველი მთლიანობაში არ იშლება ფაქტორებად.
აი კიდევ ერთი მაგალითი: .
ეს გამონათქვამი იყოფა ფაქტორებად, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ შეამციროთ, ანუ გაყოთ მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ:
შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაყოთ:
ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, გახსოვდეთ მარტივი გზა იმის დასადგენად, არის თუ არა გამოხატვის ფაქტორი:
არითმეტიკული ოპერაცია, რომელიც ბოლო შესრულებულია გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლისას არის "მთავარი".
ანუ, თუ თქვენ ჩაანაცვლებთ რამდენიმე (ნებისმიერ) რიცხვს ასოების ნაცვლად და ცდილობთ გამოთვალოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, მაშინ თუ ბოლო მოქმედება არის გამრავლება, მაშინ გვაქვს ნამრავლი (გამოხატვა იშლება ფაქტორებად).
თუ ბოლო მოქმედება არის შეკრება ან გამოკლება, ეს ნიშნავს, რომ გამოხატულება არ არის ფაქტორირებული (და შესაბამისად არ შეიძლება შემცირდეს).
საკუთარი თავის გამოსასწორებლად, რამდენიმე მაგალითი:
მაგალითები:
გადაწყვეტილებები:
4. წილადების შეკრება და გამოკლება. წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან.
ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება ცნობილი ოპერაციაა: ჩვენ ვეძებთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს.
გავიხსენოთ:
პასუხები:
1. მნიშვნელები და არიან თანაპირველი, ანუ არ აქვთ საერთო ფაქტორები. ამრიგად, ამ რიცხვების LCM უდრის მათ ნამრავლს. ეს იქნება საერთო მნიშვნელი:
2. აქ საერთო მნიშვნელია:
3. აქ, უპირველეს ყოვლისა, ვაქცევთ შერეულ წილადებს არასწორად, შემდეგ კი - ჩვეულებრივი სქემის მიხედვით:
სულ სხვა საკითხია, თუ წილადები შეიცავს ასოებს, მაგალითად:
დავიწყოთ მარტივი:
ა) მნიშვნელები არ შეიცავს ასოებს
აქ ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ციფრულ წილადებში: ჩვენ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ ფაქტორზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს:
ახლა მრიცხველში შეგიძლიათ მოიტანოთ მსგავსები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში და შეაფასოთ ისინი:
თავად სცადე:
პასუხები:
ბ) მნიშვნელები შეიცავს ასოებს
გავიხსენოთ ასოების გარეშე საერთო მნიშვნელის პოვნის პრინციპი:
პირველ რიგში განვსაზღვრავთ საერთო ფაქტორებს;
შემდეგ ჩვენ ერთხელ ვწერთ ყველა საერთო ფაქტორს;
და გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა ფაქტორზე და არა ჩვეულებრივზე.
მნიშვნელების საერთო ფაქტორების დასადგენად, ჩვენ პირველ რიგში ვყოფთ მათ მარტივ ფაქტორებად:
ჩვენ ხაზს ვუსვამთ საერთო ფაქტორებს:
ახლა ჩვენ ერთხელ ვწერთ საერთო ფაქტორებს და ვუმატებთ ყველა არაჩვეულებრივ (ხაზგასმული) ფაქტორებს:
ეს არის საერთო მნიშვნელი.
დავუბრუნდეთ წერილებს. მნიშვნელები მოცემულია ზუსტად იმავე გზით:
მნიშვნელებს ვანაწილებთ ფაქტორებად;
საერთო (იდენტური) მამრავლების განსაზღვრა;
ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი;
ჩვენ მათ ვამრავლებთ ყველა სხვა ფაქტორზე და არა ჩვეულებრივზე.
ასე რომ, თანმიმდევრობით:
1) მნიშვნელების დაშლა ფაქტორებად:
2) განსაზღვრეთ საერთო (იდენტური) ფაქტორები:
3) ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი და გაამრავლეთ ყველა სხვა (ხაზგასმული) ფაქტორებზე:
ასე რომ, საერთო მნიშვნელი აქ არის. პირველი წილადი უნდა გავამრავლოთ, მეორე - -ზე:
სხვათა შორის, არის ერთი ხრიკი:
Მაგალითად: .
ჩვენ ვხედავთ იგივე ფაქტორებს მნიშვნელებში, მხოლოდ ყველა განსხვავებული მაჩვენებლით. საერთო მნიშვნელი იქნება:
რამდენადაც
რამდენადაც
რამდენადაც
ხარისხით.
მოდით გავართულოთ დავალება:
როგორ გავაკეთო წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელი?
გავიხსენოთ წილადის ძირითადი თვისება:
არსად ნათქვამია, რომ ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება გამოკლდეს (ან დაემატოს) წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს. იმიტომ რომ არ არის სიმართლე!
თავად ნახეთ: აიღეთ ნებისმიერი წილადი, მაგალითად, და დაამატეთ მრიცხველს და მნიშვნელს, მაგალითად, . რა ისწავლეს?
ასე რომ, კიდევ ერთი ურყევი წესი:
როცა წილადებს მიიყვანთ საერთო მნიშვნელთან, გამოიყენეთ მხოლოდ გამრავლების ოპერაცია!
მაგრამ რა გჭირდებათ გასამრავლებლად მისაღებად?
აქ და გაამრავლე. და გავამრავლოთ:
გამონათქვამებს, რომელთა ფაქტორიზაცია შეუძლებელია, ეწოდება "ელემენტარული ფაქტორები".
მაგალითად, ელემენტარული ფაქტორია. - ძალიან. მაგრამ - არა: ის იშლება ფაქტორებად.
რაც შეეხება გამოხატვას? ელემენტარულია?
არა, რადგან ის შეიძლება იყოს ფაქტორიზირებული:
(ფაქტორიზაციის შესახებ უკვე წაიკითხეთ თემაში "").
ასე რომ, ელემენტარული ფაქტორები, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ გამოხატვას ასოებით, არის იმ მარტივი ფაქტორების ანალოგი, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ რიცხვებს. და ჩვენ იგივეს გავაკეთებთ მათთან ერთად.
ჩვენ ვხედავთ, რომ ორივე მნიშვნელს აქვს ფაქტორი. ძალაუფლებაში საერთო მნიშვნელზე წავა (გახსოვს რატომ?).
მამრავლი ელემენტარულია და მათ საერთო არ აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ პირველი წილადი უბრალოდ უნდა გამრავლდეს მასზე:
Სხვა მაგალითი:
გადაწყვეტილება:
სანამ ამ მნიშვნელებს პანიკურად გაამრავლებთ, უნდა იფიქროთ იმაზე, თუ როგორ მოახდინო ისინი ფაქტორი? ორივე მათგანი წარმოადგენს:
კარგად! შემდეგ:
Სხვა მაგალითი:
გადაწყვეტილება:
ჩვეულებისამებრ, ჩვენ ვანაწილებთ მნიშვნელებს. პირველ მნიშვნელში უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოვყავით; მეორეში - კვადრატების სხვაობა:
როგორც ჩანს, საერთო ფაქტორები არ არსებობს. მაგრამ თუ კარგად დააკვირდებით, ისინი უკვე ძალიან ჰგვანან... და სიმართლე ისაა:
ასე რომ დავწეროთ:
ანუ ასე გამოვიდა: ფრჩხილის შიგნით გავცვალეთ ტერმინები და ამავდროულად, წილადის წინ ნიშანი პირიქით შეიცვალა. გაითვალისწინეთ, ამის გაკეთება ხშირად მოგიწევთ.
ახლა ჩვენ მივყავართ საერთო მნიშვნელთან:
Გავიგე? ახლა შევამოწმოთ.
ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:
პასუხები:
5. წილადების გამრავლება და გაყოფა.
ისე, უმძიმესი ნაწილი ახლა დასრულდა. და ჩვენ წინ არის უმარტივესი, მაგრამ ამავე დროს ყველაზე მნიშვნელოვანი:
Პროცედურა
როგორია რიცხვითი გამოხატვის გამოთვლის პროცედურა? გახსოვდეთ, გაითვალისწინეთ ასეთი გამონათქვამის მნიშვნელობა:
დაითვალეთ?
უნდა იმუშაოს.
ასე რომ, შეგახსენებთ.
პირველი ნაბიჯი არის ხარისხის გამოთვლა.
მეორე არის გამრავლება და გაყოფა. თუ ერთდროულად არის რამდენიმე გამრავლება და გაყოფა, შეგიძლიათ გააკეთოთ ისინი ნებისმიერი თანმიმდევრობით.
და ბოლოს, ვასრულებთ შეკრებას და გამოკლებას. ისევ, ნებისმიერი თანმიმდევრობით.
მაგრამ: ფრჩხილებში გამოსახული გამონათქვამი შეფასებულია უწესრიგოდ!
თუ რამდენიმე ფრჩხილები გამრავლებულია ან იყოფა ერთმანეთზე, ჯერ ვაფასებთ თითოეულ ფრჩხილში გამოსახულებას და შემდეგ ვამრავლებთ ან ვყოფთ.
რა მოხდება, თუ ფრჩხილებში არის სხვა ფრჩხილები? კარგი, დავფიქრდეთ: ფრჩხილებში რაღაც გამოთქმა წერია. რა არის პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ გამოხატვის შეფასებისას? მართალია, გამოთვალეთ ფრჩხილები. კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ: ჯერ ვიანგარიშებთ შიდა ფრჩხილებს, შემდეგ ყველაფერს.
ასე რომ, ზემოაღნიშნული გამოხატვის მოქმედებების თანმიმდევრობა ასეთია (მიმდინარე მოქმედება მონიშნულია წითლად, ანუ ის მოქმედება, რომელსაც ახლა ვასრულებ):
კარგი, ეს ყველაფერი მარტივია.
მაგრამ ეს არ არის იგივე, რაც ასოებით გამოხატვა, არა?
არა, იგივეა! მხოლოდ არითმეტიკული მოქმედებების ნაცვლად საჭიროა ალგებრული მოქმედებების შესრულება, ანუ წინა ნაწილში აღწერილი ოპერაციები: მსგავსის მოტანა, წილადების შეკრება, წილადების შემცირება და ა.შ. ერთადერთი განსხვავება იქნება მრავალწევრების ფაქტორინგის მოქმედება (ხშირად ვიყენებთ წილადებთან მუშაობისას). ყველაზე ხშირად, ფაქტორიზაციისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ i ან უბრალოდ ამოიღოთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან.
როგორც წესი, ჩვენი მიზანია გამოვხატოთ გამოხატულება, როგორც პროდუქტი ან კოეფიციენტი.
Მაგალითად:
მოდით გავამარტივოთ გამოთქმა.
1) ჯერ ვამარტივებთ ფრჩხილებში გამოსახულებას. აქ გვაქვს წილადების სხვაობა და ჩვენი მიზანია წარმოვაჩინოთ იგი ნამრავლის ან კოეფიციენტის სახით. ასე რომ, ჩვენ მივყავართ წილადებს საერთო მნიშვნელთან და ვამატებთ:
ამ გამოთქმის შემდგომი გამარტივება შეუძლებელია, აქ ყველა ფაქტორი ელემენტარულია (ჯერ კიდევ გახსოვთ რას ნიშნავს ეს?).
2) ჩვენ ვიღებთ:
წილადების გამრავლება: რა შეიძლება იყოს უფრო ადვილი.
3) ახლა შეგიძლიათ შეამციროთ:
Ის არის. არაფერი რთული, არა?
Სხვა მაგალითი:
გამოხატვის გამარტივება.
ჯერ შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს და მხოლოდ ამის შემდეგ შეხედეთ გამოსავალს.
გადაწყვეტილება:
პირველ რიგში განვსაზღვროთ პროცედურა.
ჯერ ფრჩხილებში დავამატოთ წილადები, ორი წილადის ნაცვლად ერთი გამოვა.
შემდეგ ჩვენ გავაკეთებთ წილადების დაყოფას. კარგად, ჩვენ ვამატებთ შედეგს ბოლო წილადით.
მე სქემატურად ჩამოვთვლი ნაბიჯებს:
ბოლოს ორ სასარგებლო რჩევას მოგცემთ:
1. მსგავსების არსებობის შემთხვევაში დაუყოვნებლივ უნდა მოიყვანონ. რომელ მომენტშიც არ უნდა გვქონდეს მსგავსი, მიზანშეწონილია დაუყოვნებლივ მოვიტანოთ ისინი.
2. იგივე ეხება წილადების შემცირებას: როგორც კი გაჩნდება შემცირების შესაძლებლობა, ის უნდა იქნას გამოყენებული. გამონაკლისი არის წილადები, რომლებსაც დაამატებთ ან აკლებთ: თუ მათ ახლა აქვთ იგივე მნიშვნელები, მაშინ შემცირება უნდა დატოვოთ მოგვიანებით.
აქ მოცემულია რამდენიმე დავალება, რომლითაც თქვენ დამოუკიდებლად გადაჭრით:
და დაპირდა თავიდანვე:
პასუხები:
გადაწყვეტილებები (მოკლე):
თუ თქვენ გაუმკლავდით მინიმუმ პირველ სამ მაგალითს, მაშინ ჩათვალეთ, რომ აითვისეთ თემა.
ახლა გადადით სწავლაზე!
გამოხატვის კონვერტაცია. შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულა
ძირითადი გამარტივების ოპერაციები:
- მსგავსის მოტანა: მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (შემცირებისთვის) საჭიროა მათი კოეფიციენტების დამატება და ასოს ნაწილის მინიჭება.
- ფაქტორიზაცია:საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება, გამოყენება და ა.შ.
- ფრაქციების შემცირება: წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავამრავლოთ ან გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, საიდანაც წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება.
1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება
2) თუ არის საერთო ფაქტორები მრიცხველსა და მნიშვნელში, მათი გადაკვეთა შესაძლებელია.მნიშვნელოვანია: მხოლოდ მულტიპლიკატორები შეიძლება შემცირდეს!
- წილადების შეკრება და გამოკლება:
; - წილადების გამრავლება და გაყოფა:
;
ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, მაშინ ძალიან მაგარი ხარ.
იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხე, მაშინ 5%-ში ხარ!
ახლა ყველაზე მთავარი.
თქვენ გაარკვიეთ თეორია ამ თემაზე. და, ვიმეორებ, ეს ... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.
პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი ...
Რისთვის?
გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, ბიუჯეტში ინსტიტუტში ჩასაბარებლად და, რაც მთავარია, უვადოდ.
არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...
ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.
მაგრამ ეს არ არის მთავარი.
მთავარია, რომ ისინი უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). ალბათ იმიტომ, რომ ბევრად მეტი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...
მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...
რა არის საჭირო იმისთვის, რომ გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ ... ბედნიერი?
შეავსეთ ხელი, გადაჭრით პრობლემებს ამ თემაზე.
გამოცდაზე თეორიას არ მოგთხოვენ.
დაგჭირდებათ პრობლემების დროულად გადაჭრა.
და, თუ თქვენ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დროულად არ დაუშვებთ.
ეს სპორტშია - თქვენ უნდა გაიმეოროთ ბევრჯერ, რომ აუცილებლად გაიმარჯვოთ.
იპოვეთ კოლექცია სადაც გინდათ აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (აუცილებელი არ არის) და ჩვენ აუცილებლად გირჩევთ მათ.
იმისათვის, რომ ხელი მოკიდოთ ჩვენს ამოცანებს, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.
Როგორ? არის ორი ვარიანტი:
- განბლოკეთ წვდომა ამ სტატიაში ყველა ფარულ ამოცანაზე -
- განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ დავალებაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 499 რუბლი
დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა დავალებაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.
ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში.
Საბოლოოდ...
თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიით.
"გასაგებია" და "მე ვიცი როგორ გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.
იპოვე პრობლემები და მოაგვარე!
რიცხვები და გამონათქვამები, რომლებიც ქმნიან თავდაპირველ გამოსახულებას, შეიძლება შეიცვალოს გამონათქვამებით, რომლებიც იდენტურია მათთან. ორიგინალური გამოხატვის ასეთი ტრანსფორმაცია იწვევს მის იდენტურად ტოლ გამონათქვამს.
მაგალითად, გამონათქვამში 3+x რიცხვი 3 შეიძლება შეიცვალოს ჯამით 1+2, რის შედეგადაც მიიღება გამოთქმა (1+2)+x, რომელიც იდენტურად უდრის თავდაპირველ გამოსახულებას. კიდევ ერთი მაგალითი: გამონათქვამში 1+a 5 a 5-ის ხარისხი შეიძლება შეიცვალოს მის იდენტურად ტოლი ნამრავლით, მაგალითად, a·a 4 ფორმის. ეს მოგვცემს გამოთქმას 1+a·a 4 .
ეს ტრანსფორმაცია უდავოდ ხელოვნურია და, როგორც წესი, მზადებაა შემდგომი ტრანსფორმაციისთვის. მაგალითად, ჯამში 4·x 3 +2·x 2, ხარისხის თვისებების გათვალისწინებით, ტერმინი 4·x 3 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ნამრავლი 2·x 2 ·2·x. ასეთი ტრანსფორმაციის შემდეგ ორიგინალური გამოხატულება მიიღებს 2·x 2 ·2·x+2·x 2 ფორმას. ცხადია, მიღებულ ჯამში მოცემულ ტერმინებს აქვთ საერთო კოეფიციენტი 2 x 2, ამიტომ შეგვიძლია შევასრულოთ შემდეგი ტრანსფორმაცია - ფრჩხილები. ამის შემდეგ მივალთ გამოთქმამდე: 2 x 2 (2 x+1) .
ერთი და იგივე რიცხვის შეკრება და გამოკლება
გამოხატვის კიდევ ერთი ხელოვნური ტრანსფორმაცია არის ერთი და იგივე რიცხვის ან გამონათქვამის შეკრება და გამოკლება ერთდროულად. ასეთი ტრანსფორმაცია იდენტურია, რადგან ის, ფაქტობრივად, უდრის ნულის დამატებას, ხოლო ნულის დამატება მნიშვნელობას არ ცვლის.
განვიხილოთ მაგალითი. ავიღოთ გამოხატულება x 2 +2 x . თუ მას ერთს დაუმატებთ და ერთს გამოაკლებთ, ეს საშუალებას მოგცემთ განახორციელოთ კიდევ ერთი იდენტური ტრანსფორმაცია მომავალში - აირჩიეთ ბინომის კვადრატი: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.
ბიბლიოგრაფია.
- Ალგებრა:სახელმძღვანელო 7 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-17 გამოცემა. - M. : განათლება, 2008. - 240გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Ალგებრა:სახელმძღვანელო 8 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება დაწესებულებები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ. : განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-7 კლასი. 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich. - მე-17 გამოცემა, დამატება. - მ.: მნემოზინა, 2013. - 175გვ.: ავად. ISBN 978-5-346-02432-3.
