დისპერსიის ანალიზი არის სტატისტიკური მეთოდი, რომელიც შექმნილია ექსპერიმენტის შედეგზე სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის შესაფასებლად, ასევე მსგავსი ექსპერიმენტების შემდგომი დაგეგმვისთვის.

თავდაპირველად (1918) დისპერსიის ანალიზი შეიმუშავა ინგლისელმა მათემატიკოსმა და სტატისტიკოსმა რ.ა. ფიშერმა დაამუშავოს აგრონომიული ექსპერიმენტების შედეგები სხვადასხვა ჯიშის კულტურების მაქსიმალური მოსავლის მიღების პირობების დასადგენად.

ექსპერიმენტის დაყენებისას უნდა დაიცვან შემდეგი პირობები:

ექსპერიმენტის თითოეული ვარიანტი უნდა განხორციელდეს რამდენიმე დაკვირვების ერთეულზე (ცხოველების ჯგუფები, საველე განყოფილებები და ა.შ.)

დაკვირვების ერთეულების განაწილება გამოცდილების ვარიანტებს შორის უნდა იყოს შემთხვევითი და არა განზრახ.

გამოყენების დისპერსიის ანალიზი ფ-კრიტერიუმი(R.A. Fisher-ის კრიტერიუმი), რომელიც წარმოადგენს ორი დისპერსიის თანაფარდობას:

სადაც d არის ფაქტი, d არის ფაქტორული (ჯგუფთაშორისი) და ნარჩენი (შიდა ჯგუფური) დისპერსია თავისუფლების ერთი ხარისხით, შესაბამისად.

ფაქტორული და ნარჩენი დისპერსიები არის პოპულაციის ვარიაციის შეფასება, რომელიც გამოითვლება ნიმუშის მონაცემებით, ვარიაციის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის გათვალისწინებით.

ფაქტორთა (ჯგუფთაშორისი) ვარიაცია ხსნის მიღებული ნიშან-თვისების ცვალებადობას შესწავლილი ფაქტორის გავლენით.

ნარჩენი (ინტრაჯგუფური) ვარიაცია ხსნის ეფექტური ატრიბუტის ცვალებადობას სხვა ფაქტორების გავლენის გამო (გარდა შესწავლილი ფაქტორის გავლენისა).

საერთო ჯამში, ფაქტორი და ნარჩენი დისპერსიები იძლევა მთლიან დისპერსიას, რომელიც გამოხატავს ყველა ფაქტორის მახასიათებლის გავლენას ეფექტურზე.

დისპერსიული ანალიზის ჩატარების პროცედურა:

1. ექსპერიმენტული მონაცემები შეიტანება საანგარიშო ცხრილში და განისაზღვრება შესწავლილი პოპულაციის თითოეულ ჯგუფში ჯამები და საშუალო მნიშვნელობები, აგრეთვე მთლიანი პოპულაციის საერთო რაოდენობა და საშუალო მნიშვნელობა (ცხრილი 1).

ცხრილი 1

	მიღებული ატრიბუტის მნიშვნელობა i-ე ერთეულისთვის j-ე ჯგუფში, x ij	დაკვირვებების რაოდენობა, f j	საშუალო (ჯგუფური და ჯამური), x j
	x 11, x 12, ..., x 1 n x 21, x 22, ..., x 2 n x m 1, x m 2, …, x mn

დაკვირვებების საერთო რაოდენობა ნგამოითვლება როგორც დაკვირვების რაოდენობის ჯამი ვ ჯთითოეულ ჯგუფში:

თუ ელემენტების რაოდენობა ყველა ჯგუფში ერთნაირია, მაშინ მთლიანი საშუალო ნაპოვნია ჯგუფური საშუალებებიდან, როგორც მარტივი არითმეტიკული საშუალო:

თუ ჯგუფებში ელემენტების რაოდენობა განსხვავებულია, მაშინ საერთო საშუალო გამოითვლება საშუალო შეწონილი არითმეტიკული ფორმულით:

2. დგინდება მთლიანი დისპერსია დ საერთოროგორც მიღებული ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი მთლიანი საშუალოდან :

3. გამოითვლება ფაქტორული (ჯგუფებს შორის) ვარიაცია დ ფაქტიროგორც ჯგუფის კვადრატული გადახრების ჯამი ნიშნავს მთლიანი საშუალოდან გამრავლებული დაკვირვებების რაოდენობაზე:

4. განისაზღვრება ნარჩენი (შიდაჯგუფური) დისპერსიის ღირებულება დ ostროგორც სხვაობა ჯამებს შორის დ საერთოდა ფაქტორული დ ფაქტიდისპერსიები:

5. ფაქტორების თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა
სხვაობა, როგორც სხვაობა ჯგუფების რაოდენობას შორის მდა ერთეული:

6. დგინდება ნარჩენი დისპერსიის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა
როგორც განსხვავება ცალკეული მახასიათებლის მნიშვნელობების რაოდენობას შორის ნდა ჯგუფების რაოდენობა მ:

7. გამოითვლება ფაქტორების დისპერსიის მნიშვნელობა თავისუფლების ერთ ხარისხზე დ ფაქტიროგორც ფაქტორების დისპერსიის თანაფარდობა დ ფაქტიფაქტორული დისპერსიის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობამდე
:

8. ნარჩენი დისპერსიის სიდიდე განისაზღვრება თავისუფლების ერთი ხარისხით დ ostროგორც ნარჩენი დისპერსიის თანაფარდობა დ ostნარჩენი დისპერსიის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობამდე
:

9. განისაზღვრება F- კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა ფ-კალკროგორც ფაქტორული დისპერსიის თანაფარდობა თავისუფლების ხარისხზე დ ფაქტინარჩენი დისპერსიამდე თავისუფლების ერთი ხარისხით დ ost :

10. ფიშერის F-კრიტერიუმის ცხრილის მიხედვით, კვლევაში მიღებული მნიშვნელოვნების დონის, აგრეთვე ფაქტორული და ნარჩენი დისპერსიებისთვის თავისუფლების ხარისხების გათვალისწინებით, აღმოჩენილია თეორიული მნიშვნელობა. ფ მაგიდა .

5% მნიშვნელოვნების დონე შეესაბამება 95% ალბათობის დონეს, 1% - 99% ალბათობის დონეს. უმეტეს შემთხვევაში გამოიყენება 5%-იანი მნიშვნელობის დონე.

თეორიული ღირებულება ფ მაგიდამნიშვნელობის მოცემულ დონეზე, ისინი განისაზღვრება ცხრილებიდან მწკრივისა და სვეტის გადაკვეთაზე, რომელიც შეესაბამება დისპერსიების თავისუფლების ორ ხარისხს:

ხაზზე - ნარჩენი;

სვეტის მიხედვით - ფაქტორიალი.

11. გამოთვლების შედეგები შედგენილია ცხრილით (ცხრილი 2).

დისპერსიის ანალიზი

კურსი დისციპლინაში: "სისტემის ანალიზი"

შემსრულებელი სტუდენტი გრ. 99 ISE-2 ჟბანოვი ვ.ვ.

ორენბურგის სახელმწიფო უნივერსიტეტი

საინფორმაციო ტექნოლოგიების ფაკულტეტი

გამოყენებითი ინფორმატიკის დეპარტამენტი

ორენბურგი-2003 წ

შესავალი

სამუშაოს მიზანი: გაეცნონ ისეთ სტატისტიკურ მეთოდს, როგორიცაა დისპერსიის ანალიზი.

დისპერსიის ანალიზი (ლათინური Dispersio - დისპერსია) არის სტატისტიკური მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ სხვადასხვა ფაქტორების გავლენა შესწავლილ ცვლადზე. მეთოდი შეიმუშავა ბიოლოგმა რ. ფიშერმა 1925 წელს და თავდაპირველად გამოიყენებოდა მოსავლის წარმოების ექსპერიმენტების შესაფასებლად. მოგვიანებით გაირკვა დისპერსიული ანალიზის ზოგადი მეცნიერული მნიშვნელობა ექსპერიმენტებისთვის ფსიქოლოგიაში, პედაგოგიკაში, მედიცინაში და ა.შ.

დისპერსიის ანალიზის მიზანია საშუალებებს შორის სხვაობის მნიშვნელოვნების შემოწმება დისპერსიების შედარების გზით. გაზომილი ატრიბუტის ვარიაცია იშლება დამოუკიდებელ ტერმინებად, რომელთაგან თითოეული ახასიათებს კონკრეტული ფაქტორის გავლენას ან მათ ურთიერთქმედებას. ასეთი ტერმინების შემდგომი შედარება საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ თითოეული შესწავლილი ფაქტორის მნიშვნელობა, ასევე მათი კომბინაცია /1/.

თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია (ზოგადი პოპულაციისგან შერჩეული დაკვირვების რამდენიმე ჯგუფში საშუალო თანასწორობის შესახებ), ჯგუფთაშორის ცვალებადობასთან დაკავშირებული დისპერსიის შეფასება ახლოს უნდა იყოს ჯგუფთაშორისი ვარიაციის შეფასებასთან.

ბაზრის კვლევის ჩატარებისას ხშირად ჩნდება შედეგების შედარების საკითხი. მაგალითად, ქვეყნის სხვადასხვა რეგიონში გარკვეული პროდუქტის მოხმარებაზე გამოკითხვების ჩატარებისას აუცილებელია გამოვიტანოთ დასკვნები იმის თაობაზე, თუ რამდენად განსხვავდება ან არ განსხვავდება ერთმანეთისგან კვლევის მონაცემები. აზრი არ აქვს ცალკეული ინდიკატორების შედარებას და, შესაბამისად, შედარებისა და შემდგომი შეფასების პროცედურა ხორციელდება ამ საშუალო შეფასების ზოგიერთი საშუალო მნიშვნელობისა და გადახრების მიხედვით. შესწავლილია ნიშან-თვისების ცვალებადობა. ვარიაცია შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც ვარიაციის საზომი. დისპერსია σ 2 არის ვარიაციის საზომი, რომელიც განისაზღვრება, როგორც მახასიათებლის გადახრების საშუალო კვადრატში.

პრაქტიკაში ხშირად ჩნდება უფრო ზოგადი ხასიათის ამოცანები - რამდენიმე ნიმუშის ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობებში განსხვავებების მნიშვნელობის შემოწმების ამოცანები. მაგალითად, საჭიროა შეფასდეს სხვადასხვა ნედლეულის გავლენა პროდუქციის ხარისხზე, გადაჭრას სასუქების რაოდენობის გავლენის პრობლემა სოფლის მეურნეობის პროდუქციის მოსავლიანობაზე.

ზოგჯერ დისპერსიის ანალიზი გამოიყენება რამდენიმე პოპულაციის ჰომოგენურობის დასადგენად (ამ პოპულაციების ვარიაციები ვარაუდით ერთნაირია; თუ დისპერსიის ანალიზი აჩვენებს, რომ მათემატიკური მოლოდინები იგივეა, მაშინ პოპულაციები ამ თვალსაზრისით ერთგვაროვანია). ჰომოგენური პოპულაციები შეიძლება გაერთიანდეს ერთში და ამით მივიღოთ მის შესახებ უფრო სრულყოფილი ინფორმაცია და, შესაბამისად, უფრო სანდო დასკვნები /2/.

1 დისპერსიის ანალიზი

1.1 დისპერსიის ანალიზის ძირითადი ცნებები

შესასწავლ ობიექტზე დაკვირვების პროცესში ხარისხობრივი ფაქტორები თვითნებურად ან წინასწარ განსაზღვრული გზით იცვლება. ფაქტორის სპეციფიკურ განხორციელებას (მაგალითად, გარკვეული ტემპერატურული რეჟიმი, შერჩეული აღჭურვილობა ან მასალა) ეწოდება ფაქტორების დონეს ან დამუშავების მეთოდს. ANOVA მოდელს ფაქტორების ფიქსირებული დონეებით ეწოდება მოდელი I, შემთხვევითი ფაქტორების მქონე მოდელს ეწოდება მოდელი II. ფაქტორის ცვალებადობით, შეიძლება გამოიკვლიოს მისი გავლენა პასუხის სიდიდეზე. ამჟამად შემუშავებულია დისპერსიის ანალიზის ზოგადი თეორია I მოდელებისთვის.

ფაქტორების რაოდენობის მიხედვით, რომლებიც განსაზღვრავენ მიღებული მახასიათებლის ცვალებადობას, დისპერსიის ანალიზი იყოფა ერთფაქტორად და მრავალფაქტორად.

ორი ან მეტი ფაქტორით საწყისი მონაცემების ორგანიზების ძირითადი სქემებია:

I მოდელებისთვის დამახასიათებელი ჯვარედინი კლასიფიკაცია, რომელშიც ექსპერიმენტის დაგეგმვისას ერთი ფაქტორის ყოველი დონე გაერთიანებულია მეორე ფაქტორის თითოეულ გრადაციასთან;

II მოდელისთვის დამახასიათებელი იერარქიული (ბუდებული) კლასიფიკაცია, რომელშიც ერთი ფაქტორის ყოველი შემთხვევით არჩეული მნიშვნელობა შეესაბამება მეორე ფაქტორის მნიშვნელობების საკუთარ ქვეჯგუფს.

თუ პასუხის ხარისხობრივ და რაოდენობრივ ფაქტორებზე დამოკიდებულება ერთდროულად გამოკვლეულია, ე.ი. შერეული ხასიათის ფაქტორები, შემდეგ გამოიყენება კოვარიანტული ანალიზი /3/.

ამრიგად, ეს მოდელები ერთმანეთისგან განსხვავდება ფაქტორის დონეების არჩევით, რაც, ცხადია, პირველ რიგში გავლენას ახდენს მიღებული ექსპერიმენტული შედეგების განზოგადების შესაძლებლობაზე. ერთფაქტორიანი ექსპერიმენტების დისპერსიის ანალიზისთვის, განსხვავება ამ ორ მოდელს შორის არც ისე მნიშვნელოვანია, მაგრამ დისპერსიის მრავალვარიანტულ ანალიზში ეს შეიძლება იყოს ძალიან მნიშვნელოვანი.

დისპერსიის ანალიზის ჩატარებისას უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი სტატისტიკური დაშვებები: მიუხედავად ფაქტორის დონისა, პასუხის მნიშვნელობებს აქვთ ნორმალური (გაუსის) განაწილების კანონი და იგივე ვარიაცია. დისპერსიების ამ თანასწორობას ჰომოგენურობა ეწოდება. ამრიგად, დამუშავების მეთოდის შეცვლა გავლენას ახდენს მხოლოდ პასუხის შემთხვევითი ცვლადის პოზიციაზე, რომელიც ხასიათდება საშუალო მნიშვნელობით ან მედიანით. ამიტომ, ყველა პასუხის დაკვირვება მიეკუთვნება ნორმალური განაწილების ცვლის ოჯახს.

ამბობენ, რომ ANOVA ტექნიკა არის "მტკიცე". ეს ტერმინი, რომელსაც სტატისტიკოსები იყენებენ, ნიშნავს, რომ ეს ვარაუდები შეიძლება გარკვეულწილად დაირღვეს, მაგრამ ამის მიუხედავად, ტექნიკის გამოყენება შესაძლებელია.

როდესაც პასუხის მნიშვნელობების განაწილების კანონი უცნობია, გამოიყენება ანალიზის არაპარამეტრული (ყველაზე ხშირად რანგის) მეთოდები.

დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება დისპერსიის ნაწილებად ან კომპონენტებად დაყოფას. დაჯგუფების საფუძვლიანი ფაქტორის გავლენის გამო ცვალებადობა ხასიათდება ჯგუფთაშორისი დისპერსიით σ 2 . ეს არის ნაწილობრივი საშუალებების ცვალებადობის საზომი ჯგუფებისთვის საერთო საშუალოს გარშემო და განისაზღვრება ფორმულით:

,

სადაც k არის ჯგუფების რაოდენობა;

n j არის j-ე ჯგუფის ერთეულების რაოდენობა;

j-ე ჯგუფის პირადი საშუალო;

მთლიანი საშუალო ერთეულების პოპულაციაზე.

სხვა ფაქტორების გავლენის გამო ცვალებადობა თითოეულ ჯგუფში ხასიათდება შიდაჯგუფური დისპერსიით σ j 2 .

.

არსებობს კავშირი მთლიან დისპერსიას σ 0 2 , შიდაჯგუფურ დისპერსიას σ 2 და ჯგუფთაშორის დისპერსიას შორის:

σ 0 2 = + σ 2 .

შიდაჯგუფური ვარიაცია ხსნის ფაქტორების გავლენას, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული დაჯგუფებისას, ხოლო ჯგუფთაშორისი ვარიაცია ხსნის დაჯგუფების ფაქტორების გავლენას ჯგუფის საშუალოზე /2/.

1.2 ცალმხრივი დისპერსიული ანალიზი

ერთფაქტორიანი დისპერსიის მოდელს აქვს ფორმა:

x ij = μ + F j + ε ij , (1)

სადაც х ij არის შესწავლილი ცვლადის მნიშვნელობა, რომელიც მიღებულია ფაქტორის i-ე დონეზე (i=1,2,...,т) j-ე რიგითი ნომრით (j=1,2,... ,n);

F i არის ეფექტი, რომელიც გამოწვეულია ფაქტორის i-ე დონის ზემოქმედებით;

ε ij არის შემთხვევითი კომპონენტი, ან უკონტროლო ფაქტორების გავლენით გამოწვეული დარღვევა, ე.ი. ცვალებადობა ერთ დონეზე.

დისპერსიის ანალიზის ძირითადი წინაპირობები:

ε ij დარღვევის მათემატიკური მოლოდინი ნულის ტოლია ნებისმიერი i-სთვის, ე.ი.

M(ε ij) = 0; (2)

პერტურბაციები ε ij ურთიერთდამოუკიდებელია;

x ij ცვლადის (ან პერტურბაციის ε ij) ვარიაცია მუდმივია

ნებისმიერი i, j, ე.ი.

D(ε ij) = σ 2 ; (3)

ცვლადს x ij (ან პერტურბაცია ε ij) აქვს ნორმალური კანონი

განაწილებები N(0;σ 2).

ფაქტორების დონეების გავლენა შეიძლება იყოს ფიქსირებული ან სისტემატური (მოდელი I) ან შემთხვევითი (მოდელი II).

მოდით, მაგალითად, უნდა გაირკვეს, არის თუ არა მნიშვნელოვანი განსხვავებები პროდუქციის პარტიებს შორის ხარისხის რაიმე ინდიკატორის თვალსაზრისით, ე.ი. შეამოწმეთ გავლენა ხარისხზე ერთი ფაქტორი - პროდუქციის პარტია. თუ ნედლეულის ყველა პარტია შედის კვლევაში, მაშინ ასეთი ფაქტორის დონის გავლენა სისტემატურია (მოდელი I) და დასკვნები გამოიყენება მხოლოდ იმ ცალკეულ პარტიებზე, რომლებიც მონაწილეობდნენ კვლევაში. თუ ჩავრთავთ მხარეთა მხოლოდ შემთხვევით შერჩეულ ნაწილს, მაშინ ფაქტორის გავლენა შემთხვევითია (მოდელი II). მულტიფაქტორულ კომპლექსებში შესაძლებელია შერეული III მოდელი, რომელშიც ზოგიერთ ფაქტორს აქვს შემთხვევითი დონე, ზოგს კი ფიქსირდება.

მოდით იყოს მ პროდუქტების პარტია. თითოეული პარტიიდან, შესაბამისად, შეირჩა n 1 , n 2 , ..., n m პროდუქტი (სიმარტივისთვის, ვარაუდობენ, რომ n 1 =n 2 =...=n m =n). ამ პროდუქტების ხარისხის ინდიკატორის მნიშვნელობები წარმოდგენილია დაკვირვების მატრიცაში:

x 11 x 12 … x 1n

x 21 x 22 … x 2n

………………… = (x ij), (i = 1.2, …, m; j = 1.2, …, n).

x m 1 x m 2 … x mn

აუცილებელია შეამოწმოს პროდუქციის პარტიების გავლენის მნიშვნელობა მათ ხარისხზე.

თუ ვივარაუდებთ, რომ დაკვირვების მატრიცის რიგების ელემენტები არის შემთხვევითი ცვლადების რიცხვითი მნიშვნელობები X 1 , X 2 ,..., X m , რომელიც გამოხატავს პროდუქციის ხარისხს და აქვს ნორმალური განაწილების კანონი მათემატიკური მოლოდინებით, შესაბამისად a 1 ,a 2 ,...,a m და იდენტური ვარიაციები σ 2 , მაშინ ეს პრობლემა მცირდება H 0 ნულოვანი ჰიპოთეზის ტესტირებამდე: a 1 =a 2 =...= a m , განხორციელებული ანალიზის დროს. დისპერსიას.

რაღაც ინდექსზე საშუალოდ მიჩნეულია ვარსკვლავით (ან წერტილით) ინდექსის ნაცვლად, შემდეგ მე-ე ჯგუფის პროდუქტების საშუალო ხარისხის მაჩვენებელი, ან ფაქტორის i-ე დონის ჯგუფის საშუალო მაჩვენებელი მიიღებს ფორმა:

სადაც i * არის საშუალო მნიშვნელობა სვეტებზე;

Ij არის დაკვირვების მატრიცის ელემენტი;

n არის ნიმუშის ზომა.

და საერთო საშუალო:

. (5)

x ij დაკვირვებების კვადრატული გადახრების ჯამი საერთო საშუალოდან ** ასე გამოიყურება:

2 = 2 + 2 +

2 2 . (6)

Q \u003d Q 1 + Q 2 + Q 3.

ბოლო წევრი არის ნული

ვინაიდან ცვლადის მნიშვნელობების გადახრების ჯამი მისი საშუალოდან უდრის ნულს, ე.ი.

2 =0.

პირველი ტერმინი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

შედეგი არის იდენტურობა:

Q = Q 1 + Q 2 , (8)

სადაც - კვადრატული გადახრების ჯამი ან ჯამი;

- ჯგუფის კვადრატული გადახრების ჯამი ნიშნავს ჯამური საშუალოდან, ან კვადრატული გადახრების ჯგუფთაშორისი (ფაქტორული) ჯამი;

- ჯგუფური საშუალებებიდან დაკვირვებების კვადრატული გადახრების ჯამი, ან კვადრატული გადახრების შიდაჯგუფური (ნარჩენი) ჯამი.

გაფართოება (8) შეიცავს დისპერსიის ანალიზის მთავარ იდეას. განსახილველ პრობლემასთან დაკავშირებით, თანასწორობა (8) გვიჩვენებს, რომ ხარისხის ინდიკატორის საერთო ცვალებადობა, რომელიც იზომება Q ჯამით, შედგება ორი კომპონენტისგან - Q 1 და Q 2, რაც ახასიათებს ამ ინდიკატორის ცვალებადობას პარტიებს შორის (Q 1 ) და ცვალებადობა პარტიებში (Q 2), რომელიც ახასიათებს ერთსა და იმავე ცვალებადობას ყველა პარტიისთვის გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენის ქვეშ.

დისპერსიის ანალიზისას ანალიზდება არა კვადრატული გადახრების ჯამები, არამედ ე.წ. თავისუფლება.

თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა განისაზღვრება, როგორც დაკვირვებების საერთო რაოდენობა, მათთან დაკავშირებული განტოლებების გამოკლებით. მაშასადამე, საშუალო კვადრატისთვის s 1 2, რომელიც წარმოადგენს ჯგუფთაშორისი დისპერსიის მიუკერძოებელ შეფასებას, მის გამოთვლაში გამოიყენება თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა k 1 =m-1, ვინაიდან m ჯგუფის ნიშნავს, რომელიც ურთიერთდაკავშირებულია ერთი განტოლებით (5). ხოლო საშუალო კვადრატისთვის s22, რომელიც წარმოადგენს შიდაჯგუფური დისპერსიის მიუკერძოებელ შეფასებას, თავისუფლების გრადუსების რაოდენობაა k2=mn-m, რადგან იგი გამოითვლება ყველა mn დაკვირვების გამოყენებით, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული m განტოლებით (4).

ამრიგად:

თუ ჩვენ ვიპოვით საშუალო კვადრატების მათემატიკურ მოლოდინებს და ჩავანაცვლებთ გამოსახულება xij (1) მათ ფორმულებში მოდელის პარამეტრების საშუალებით, მივიღებთ:

(9)

რადგან მათემატიკური მოლოდინის თვისებების გათვალისწინებით

ა

(10)

I მოდელისთვის F ფაქტორის ფიქსირებული დონეებით i (i=1,2,...,m) არის არა შემთხვევითი მნიშვნელობები, შესაბამისად

M(S) = 2 /(მ-1) +σ2.

ჰიპოთეზა H 0 იღებს ფორმას F i = F * (i = 1,2,...,m), ე.ი. ფაქტორის ყველა დონის გავლენა ერთნაირია. თუ ეს ჰიპოთეზა მართალია

M(S)= M(S)= σ 2 .

შემთხვევითი II მოდელისთვის ტერმინი F i გამოსახულებაში (1) არის შემთხვევითი მნიშვნელობა. მისი აღნიშვნა დისპერსიით

ჩვენ ვიღებთ (9)

(11)

და, როგორც I მოდელში

ცხრილი 1.1 წარმოადგენს მნიშვნელობების გაანგარიშების ზოგად ხედვას დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით.

ცხრილი 1.1 - დისპერსიის ანალიზის ძირითადი ცხრილი

ვარიაციის კომპონენტები	კვადრატების ჯამი	თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა	საშუალო კვადრატი	საშუალო კვადრატის მოლოდინი
ჯგუფთაშორისი
ინტრაჯგუფი

ჰიპოთეზა H 0 მიიღებს σ F 2 =0 ფორმას. თუ ეს ჰიპოთეზა მართალია

M(S)= M(S)= σ 2 .

ერთფაქტორიანი კომპლექსის შემთხვევაში, როგორც I, ასევე II მოდელისთვის, საშუალო კვადრატები S 2 და S 2 არის მიუკერძოებელი და დამოუკიდებელი შეფასებები იგივე დისპერსიის σ 2 .

შესაბამისად, H 0 ნულოვანი ჰიპოთეზის ტესტირება შემცირდა σ 2-ის მიუკერძოებელი ნიმუშის შეფასებებს შორის სხვაობის მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად.

ჰიპოთეზა H 0 უარყოფილია, თუ სტატისტიკის რეალურად გამოთვლილი მნიშვნელობა F = S/S მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე F α: K 1: K 2 , რომელიც განისაზღვრება α მნიშვნელოვნების დონეზე თავისუფლების ხარისხით k 1 =. m-1 და k 2 =mn-m და მიღებულია, თუ F< F α: K 1: K 2 .

Fisher F განაწილებას (x > 0-ისთვის) აქვს შემდეგი სიმკვრივის ფუნქცია (=1, 2, ...; = 1, 2, ...):

სადაც - თავისუფლების ხარისხი;

G - გამა ფუნქცია.

ამ პრობლემასთან დაკავშირებით, H 0 ჰიპოთეზის უარყოფა ნიშნავს მნიშვნელოვანი განსხვავებების არსებობას სხვადასხვა პარტიების პროდუქციის ხარისხში განსახილველი მნიშვნელობის დონეზე.

Q 1, Q 2, Q კვადრატების ჯამების გამოსათვლელად ხშირად მოსახერხებელია შემდეგი ფორმულების გამოყენება:

(12)

(13)

(14)

იმათ. ზოგადად არ არის საჭირო თავად საშუალო მაჩვენებლების პოვნა.

ამრიგად, დისპერსიის ცალმხრივი ანალიზის პროცედურა შედგება ჰიპოთეზის H 0 ტესტირებაში, რომ არსებობს ჰომოგენური ექსპერიმენტული მონაცემების ერთი ჯგუფი ალტერნატივის წინააღმდეგ, რომ არსებობს ერთზე მეტი ასეთი ჯგუფი. ჰომოგენურობა გულისხმობს საშუალების ერთგვაროვნებას და განსხვავებებს მონაცემთა ნებისმიერ ქვეჯგუფში. ამ შემთხვევაში, განსხვავებები შეიძლება იყოს წინასწარ ცნობილი და უცნობი. თუ არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ გაზომვების ცნობილი ან უცნობი ვარიაცია იგივეა მთელი მონაცემთა ნაკრების განმავლობაში, მაშინ ცალმხრივი დისპერსიის ანალიზის ამოცანა მცირდება მონაცემთა ჯგუფებში საშუალებებში სხვაობის მნიშვნელობის შესწავლაზე / 1/.

1.3 მრავალვარიანტული დისპერსია ანალიზი

დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს, რომ არ არსებობს ფუნდამენტური განსხვავება მრავალვარიანტულ და ერთფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზს შორის. მრავალვარიანტული ანალიზი არ ცვლის დისპერსიული ანალიზის ზოგად ლოგიკას, მაგრამ მხოლოდ გარკვეულწილად ართულებს მას, ვინაიდან, გარდა იმისა, რომ თითოეული ფაქტორის გავლენის გათვალისწინება ხდება დამოკიდებულ ცვლადზე ცალკე, უნდა შეფასდეს მათი კომბინირებული ეფექტიც. ამრიგად, ახალი რამ, რაც დისპერსიის მრავალვარიანტულ ანალიზს მოაქვს მონაცემთა ანალიზში, ძირითადად ეხება ინტერფაქტორული ურთიერთქმედების შეფასების უნარს. თუმცა, ჯერ კიდევ შესაძლებელია თითოეული ფაქტორის გავლენის ცალ-ცალკე შეფასება. ამ თვალსაზრისით, დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზის პროცედურა (მისი კომპიუტერის გამოყენების ვარიანტში) უდავოდ უფრო ეკონომიურია, რადგან მხოლოდ ერთი გაშვებით იგი ერთდროულად წყვეტს ორ პრობლემას: შეფასებულია თითოეული ფაქტორის გავლენა და მათი ურთიერთქმედება / 3/.

ორფაქტორიანი ექსპერიმენტის ზოგადი სქემა, რომლის მონაცემები მუშავდება დისპერსიის ანალიზით, ასეთია:

სურათი 1.1 - ორფაქტორიანი ექსპერიმენტის სქემა

დისპერსიის მრავალვარიანტულ ანალიზს დაქვემდებარებული მონაცემები ხშირად ეტიკეტირებულია ფაქტორების რაოდენობისა და მათი დონის მიხედვით.

თუ ვივარაუდებთ, რომ სხვადასხვა m პარტიების ხარისხის განხილულ პრობლემაში, პროდუქტები იწარმოებოდა სხვადასხვა t მანქანებზე და საჭიროა გაირკვეს, არის თუ არა მნიშვნელოვანი განსხვავებები პროდუქციის ხარისხში თითოეული ფაქტორისთვის:

A - პროდუქტების პარტია;

B - მანქანა.

შედეგი არის დისპერსიის ორფაქტორიანი ანალიზის პრობლემაზე გადასვლა.

ყველა მონაცემი წარმოდგენილია ცხრილში 1.2, რომელშიც სტრიქონები - დონეები A i ფაქტორი, სვეტები - დონეები B j ფაქტორი B, ხოლო ცხრილის შესაბამის უჯრედებში არის პროდუქტის ხარისხის ინდიკატორის x ijk მნიშვნელობები. (i = 1.2, ... ,m; j=1,2,...,l; k=1,2,...,n).

ცხრილი 1.2 - პროდუქტის ხარისხის მაჩვენებლები

	x 11ლ,…,x 11k	x 12ლ,…, x 12k		x 1jl,…,x 1jk		x 1 ლ ,…, x 1ლკ
	x 2 1l ,…,x 2 1k	x 22ლ,…,x22k		x 2jl,…,x 2jk		x 2ll ,…,x 2lk
	x i1l,…,x i1k	x i2l,…,x i2k		xijl,…,xijk		xjll,…,xjlk
	x m1l,…,x m1k	x m2l,…,x m2k		xmjl,…,xmjk		x mll,…,x mlk

ორფაქტორიანი დისპერსიის მოდელს აქვს ფორმა:

x ijk =μ+F i +G j +I ij +ε ijk , (15)

სადაც x ijk არის დაკვირვების მნიშვნელობა ij უჯრედში k ნომრით;

μ - ზოგადი საშუალო;

F i - ეფექტი A ფაქტორის i-ე დონის ზემოქმედებით;

G j - ეფექტი B ფაქტორის j-ე დონის ზემოქმედებით;

I ij - ეფექტი ორი ფაქტორის ურთიერთქმედების გამო, ე.ი. ij უჯრედში დაკვირვების საშუალოდან გადახრა მოდელის პირველი სამი წევრის ჯამიდან (15);

ε ijk - არეულობა ერთ უჯრედში ცვლადის ცვალებადობის გამო.

ვარაუდობენ, რომ ε ijk-ს აქვს ნორმალური განაწილება N(0; с 2) და ყველა მათემატიკური მოლოდინი F * , G * , I i * , I * j ნულის ტოლია.

ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლები გვხვდება ფორმულებით:

საკანში:

ხაზის მიხედვით:

სვეტის მიხედვით:

საერთო საშუალო:

ცხრილი 1.3 წარმოადგენს მნიშვნელობების გაანგარიშების ზოგად ხედვას დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით.

ცხრილი 1.3 - დისპერსიის ანალიზის ძირითადი ცხრილი

ვარიაციის კომპონენტები	კვადრატების ჯამი	თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა	შუა კვადრატები
ჯგუფთაშორისი (ფაქტორი A)
ჯგუფთაშორისი (ფაქტორი B)
ურთიერთქმედება
ნარჩენი

ნულოვანი ჰიპოთეზების შემოწმება HA, HB, HAB A, B ფაქტორების განხილულ ცვლადზე გავლენის არარსებობის შესახებ და მათი ურთიერთქმედება AB, ხორციელდება კოეფიციენტების, , (I მოდელისთვის ფაქტორების ფიქსირებული დონეებით) ან კოეფიციენტების შედარებით, , (შემთხვევითი II მოდელისთვის) შესაბამისი ცხრილური მნიშვნელობებით F - Fisher-Snedecor კრიტერიუმი. III შერეული მოდელისთვის ჰიპოთეზების ტესტირება ფიქსირებული დონის ფაქტორებთან დაკავშირებით ტარდება ისევე, როგორც II მოდელში და შემთხვევითი დონის ფაქტორებისთვის, როგორც I მოდელში.

თუ n=1, ე.ი. უჯრედში ერთი დაკვირვებით, მაშინ ყველა ნულოვანი ჰიპოთეზის შემოწმება არ შეიძლება, რადგან Q3 კომპონენტი გამოდის კვადრატული გადახრების ჯამიდან და მასთან ერთად საშუალო კვადრატიდან, რადგან ამ შემთხვევაში არ შეიძლება იყოს საუბარი ურთიერთქმედების შესახებ. ფაქტორები.

გამოთვლითი ტექნიკის თვალსაზრისით, Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, Q კვადრატების ჯამების საპოვნელად უფრო მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ფორმულები:

Q 3 \u003d Q - Q 1 - Q 2 - Q 4.

დისპერსიის ანალიზის ძირითადი წინაპირობებიდან გადახრა - შესასწავლი ცვლადის განაწილების ნორმალურობა და ცვლადების თანასწორობა უჯრედებში (თუ ეს არ არის გადაჭარბებული) - მნიშვნელოვნად არ მოქმედებს დისპერსიის ანალიზის შედეგებზე. უჯრედებში დაკვირვების თანაბარი რაოდენობა, მაგრამ შეიძლება იყოს ძალიან მგრძნობიარე, თუ მათი რაოდენობა არათანაბარია. გარდა ამისა, უჯრედებში დაკვირვებების არათანაბარი რაოდენობით, მკვეთრად იზრდება დისპერსიის ანალიზის აპარატის სირთულე. ამიტომ, რეკომენდებულია სქემის შემუშავება უჯრედებში დაკვირვების თანაბარი რაოდენობით, და თუ აკლია მონაცემები, მაშინ კომპენსირება მოახდინოს უჯრედებში სხვა დაკვირვებების საშუალო მნიშვნელობებით. თუმცა ამ შემთხვევაში ხელოვნურად შემოტანილი დაკარგული მონაცემები არ უნდა იქნას გათვალისწინებული თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის /1/ გამოთვლისას.

2 ANOVA-ს გამოყენება სხვადასხვა პროცესებსა და კვლევებში

2.1 დისპერსიული ანალიზის გამოყენება მიგრაციული პროცესების შესწავლისას

მიგრაცია რთული სოციალური ფენომენია, რომელიც დიდწილად განსაზღვრავს საზოგადოების ეკონომიკურ და პოლიტიკურ ასპექტებს. მიგრაციული პროცესების შესწავლა დაკავშირებულია ინტერესის ფაქტორების იდენტიფიცირებასთან, სამუშაო პირობებით დაკმაყოფილებასთან და მიღებული ფაქტორების გავლენის შეფასებასთან მოსახლეობის ჯგუფთაშორის მოძრაობაზე.

λ ij = c i q ij a j,

სადაც λ ij არის გადასვლის ინტენსივობა თავდაპირველი i ჯგუფიდან (გამომავალი) ახალ j ჯგუფზე (შეყვანა);

c i – i ჯგუფიდან გასვლის შესაძლებლობა და შესაძლებლობა (c i ≥0);

q ij – ახალი ჯგუფის მიმზიდველობა ორიგინალთან შედარებით (0≤q ij ≤1);

a j – j ჯგუფის ხელმისაწვდომობა (a j ≥0).

ν ij ≈ n i λ ij =n i c i q ij a j . (თექვსმეტი)

პრაქტიკაში, ინდივიდისთვის, სხვა ჯგუფში გადასვლის p ალბათობა მცირეა, ხოლო განსახილველი n ჯგუფის ზომა დიდი. ამ შემთხვევაში მოქმედებს იშვიათი მოვლენების კანონი, ანუ ზღვარი ν ij არის პუასონის განაწილება μ=np პარამეტრით:

.

როგორც μ იზრდება, განაწილება ნორმალურად უახლოვდება. გარდაქმნილი მნიშვნელობა √ν ij შეიძლება ჩაითვალოს ნორმალურად განაწილებულად.

თუ ავიღებთ გამოხატვის ლოგარითმს (16) და გავაკეთებთ ცვლადების აუცილებელ ცვლილებებს, მაშინ შეგვიძლია მივიღოთ დისპერსიის მოდელის ანალიზი:

ln√ν ij =½lnν ij =½(lnn i +lnc i +lnq ij +lna j)+ε ij ,

X i,j =2ln√ν ij -lnn i -lnq ij ,

Xi,j =Ci +Aj +ε.

C i და A j-ის მნიშვნელობები შესაძლებელს ხდის ორმხრივი ANOVA მოდელის მიღებას თითო უჯრედზე ერთი დაკვირვებით. შებრუნებული ტრანსფორმაცია C i-დან და A j-დან ითვლის c i და a j კოეფიციენტებს.

დისპერსიის ანალიზის ჩატარებისას, შემდეგი მნიშვნელობები უნდა იქნას მიღებული, როგორც ეფექტური მახასიათებლის Y მნიშვნელობები:

X \u003d (X 1.1 + X 1.2 +: + X mi, mj) / mimj,

სადაც mimj არის მათემატიკური მოლოდინის შეფასება X i,j;

X mi და X mj - შესაბამისად, გასასვლელი და შესვლის ჯგუფების რაოდენობა.

I ფაქტორის დონეები იქნება mi გასასვლელი ჯგუფები, J ფაქტორის დონეები იქნება mj შესვლის ჯგუფები. Mi=mj=m ვარაუდობენ. პრობლემა ჩნდება H I და H J ჰიპოთეზების ტესტირებისას Y მნიშვნელობის მათემატიკური მოლოდინების თანასწორობის შესახებ I i დონეზე და J j , i,j=1,…,m დონეებზე. ჰიპოთეზის ტესტირება H I ეფუძნება s I 2 და s o 2 დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებების მნიშვნელობების შედარებას. თუ ჰიპოთეზა H I სწორია, მაშინ მნიშვნელობას F (I) = s I 2 /s o 2 აქვს ფიშერის განაწილება თავისუფლების გრადუსების რაოდენობით k 1 =m-1 და k 2 =(m-1)(m- 1). მოცემული მნიშვნელოვნების დონის α, ნაპოვნია მარჯვენა კრიტიკული წერტილი x pr, α cr. თუ სიდიდის F (I) რიცხვითი მნიშვნელობა ხვდება ინტერვალში (x pr, α kr, +∞), მაშინ ჰიპოთეზა H I უარყოფილია და ითვლება, რომ I ფაქტორი მოქმედებს ეფექტურ მახასიათებელზე. ამ გავლენის ხარისხი, დაკვირვების შედეგებზე დაფუძნებული, იზომება შერჩევის განსაზღვრის კოეფიციენტით, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რა პროპორციულია ნიმუშის შედეგად მიღებული მახასიათებლის ვარიაციის პროპორციით I ფაქტორის გავლენით მასზე. თუ F ( ᲛᲔ)

2.2 ბიოსამედიცინო კვლევის მონაცემების მათემატიკური და სტატისტიკური ანალიზის პრინციპები

ამოცანის, მასალის მოცულობისა და ხასიათის, მონაცემთა ტიპისა და მათი ურთიერთმიმართებიდან გამომდინარე, არსებობს მათემატიკური დამუშავების მეთოდების არჩევანი როგორც წინასწარი (საკვლევი ნიმუშში განაწილების ბუნების შესაფასებლად) და წინასწარ ეტაპებზე. საბოლოო ანალიზი კვლევის მიზნების შესაბამისად. უაღრესად მნიშვნელოვანი ასპექტია შერჩეული დაკვირვების ჯგუფების ჰომოგენურობის შემოწმება, მათ შორის საკონტროლო, რომელიც შეიძლება განხორციელდეს ან ექსპერტის მიერ, ან მრავალვარიანტული სტატისტიკური მეთოდებით (მაგალითად, კლასტერული ანალიზის გამოყენებით). მაგრამ პირველი ნაბიჯი არის კითხვარის შედგენა, რომელიც ითვალისწინებს მახასიათებლების სტანდარტიზებულ აღწერას. განსაკუთრებით ეპიდემიოლოგიური კვლევების ჩატარებისას, სადაც საჭიროა ერთიანობა სხვადასხვა ექიმის მიერ ერთი და იგივე სიმპტომების გაგებისა და აღწერისას, მათ შორის მათი ცვლილებების (სიმძიმის) დიაპაზონის გათვალისწინებით. თუ პირველადი მონაცემების რეგისტრაციაში მნიშვნელოვანი განსხვავებებია (სხვადასხვა სპეციალისტის მიერ პათოლოგიური გამოვლინების ხასიათის სუბიექტური შეფასება) და ინფორმაციის შეგროვების ეტაპზე მათი ერთიან ფორმაში მოყვანის შეუძლებლობა, მაშინ შესაძლებელია ე.წ. კოვარიანტული კორექტირება. განხორციელდეს, რაც გულისხმობს ცვლადების ნორმალიზებას, ე.ი. მონაცემთა მატრიცაში ინდიკატორების ანომალიების აღმოფხვრა. „აზრთა კოორდინაცია“ ხორციელდება ექიმების სპეციალობისა და გამოცდილების გათვალისწინებით, რაც შემდგომში შესაძლებელს ხდის მათ მიერ მიღებული გამოკვლევის შედეგების ერთმანეთთან შედარებას. ამისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზი და რეგრესიული ანალიზი.

ნიშნები შეიძლება იყოს ერთი და იგივე ტიპის, რაც იშვიათია, ან სხვადასხვა ტიპის. ეს ტერმინი ეხება მათ განსხვავებულ მეტროლოგიურ შეფასებას. რაოდენობრივი ან რიცხვითი ნიშნებია ის ნიშნები, რომლებიც იზომება გარკვეულ მასშტაბზე და ინტერვალებისა და თანაფარდობების სკალებზე (ნიშანთა I ჯგუფი). ხარისხობრივი, რანჟირება ან ქულები გამოიყენება სამედიცინო ტერმინებისა და ცნებების გამოსახატავად, რომლებსაც არ აქვთ რიცხვითი მნიშვნელობები (მაგალითად, მდგომარეობის სიმძიმე) და იზომება რიგის სკალაზე (ნიშანთა II ჯგუფი). კლასიფიკაცია ან ნომინალური (მაგალითად, პროფესია, სისხლის ჯგუფი) - ისინი იზომება სახელების სკალაში (ნიშანთა III ჯგუფი).

ხშირ შემთხვევაში ხდება მცდელობა გაანალიზდეს უაღრესად დიდი რაოდენობის ფუნქციები, რაც ხელს შეუწყობს წარმოდგენილი ნიმუშის საინფორმაციო შინაარსის გაზრდას. ამასთან, სასარგებლო ინფორმაციის არჩევა, ანუ ფუნქციების შერჩევის განხორციელება, აბსოლუტურად აუცილებელი ოპერაციაა, რადგან ნებისმიერი კლასიფიკაციის პრობლემის გადასაჭრელად, უნდა შეირჩეს ინფორმაციის შემცველი ინფორმაცია, რომელიც სასარგებლოა ამ ამოცანისთვის. იმ შემთხვევაში, თუ რაიმე მიზეზით ამას არ ახორციელებს მკვლევარი დამოუკიდებლად ან არ არსებობს საკმარისად დასაბუთებული კრიტერიუმები ფუნქციური სივრცის განზომილების შესამცირებლად მნიშვნელოვანი მიზეზების გამო, ინფორმაციის სიჭარბის წინააღმდეგ ბრძოლა უკვე ხორციელდება ფორმალური მეთოდებით. ინფორმაციის შინაარსის შეფასება.

დისპერსიის ანალიზი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ სხვადასხვა ფაქტორების (პირობების) გავლენა შესწავლილ მახასიათებელზე (ფენომენზე), რაც მიიღწევა მთლიანი ცვალებადობის (დისპერსია გამოხატული, როგორც კვადრატული გადახრების ჯამი ზოგადი საშუალოდან) ცალკეულ კომპონენტებად დაშლით. ცვალებადობის სხვადასხვა წყაროს გავლენით.

დისპერსიის ანალიზის დახმარებით ხდება დაავადების საფრთხეების გამოკვლევა რისკ-ფაქტორების არსებობისას. ფარდობითი რისკის კონცეფცია ითვალისწინებს ურთიერთობას კონკრეტული დაავადების მქონე პაციენტებსა და მის გარეშე პაციენტებს შორის. ფარდობითი რისკის ღირებულება საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ რამდენჯერ იზრდება მისი თანდასწრებით ავადმყოფობის ალბათობა, რაც შეიძლება შეფასდეს შემდეგი გამარტივებული ფორმულის გამოყენებით:

სადაც a არის თვისების არსებობა საკვლევ ჯგუფში;

ბ - თვისების არარსებობა საკვლევ ჯგუფში;

გ - ნიშნის არსებობა შედარების ჯგუფში (საკონტროლო);

დ - ნიშნის არარსებობა შედარების ჯგუფში (საკონტროლო).

ატრიბუტის რისკის ქულა (rA) გამოიყენება მოცემულ რისკ-ფაქტორთან დაკავშირებული ავადობის პროპორციის შესაფასებლად:

,

სადაც Q არის პოპულაციაში რისკის მარკირების ნიშნის სიხშირე;

რ“ - ფარდობითი რისკი.

დაავადების გაჩენის (მანიფესტაციის) ხელშემწყობი ფაქტორების იდენტიფიცირება, ე.ი. რისკის ფაქტორები შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, ინფორმაციის შინაარსის შეფასებით ნიშნების შემდგომი რანჟირებით, რაც, თუმცა, არ მიუთითებს შერჩეული პარამეტრების კუმულაციურ ეფექტზე, რეგრესიის, ფაქტორული ანალიზის გამოყენებისგან განსხვავებით, ნიმუშების ამოცნობის თეორიის მეთოდები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის რისკ-ფაქტორების „სიმპტომური კომპლექსების“ მიღებას. გარდა ამისა, უფრო დახვეწილი მეთოდები შესაძლებელს ხდის რისკ-ფაქტორებსა და დაავადებებს შორის არაპირდაპირი ურთიერთობის გაანალიზებას /5/.

2.3 ნიადაგის ბიოანალიზი

აგროცენოზში მოხვედრილი სხვადასხვა დამაბინძურებლები მასში შეიძლება განიცადონ სხვადასხვა ტრანსფორმაციები და გაზარდონ მათი ტოქსიკური ეფექტი. ამ მიზეზით, აგროცენოზის კომპონენტების ხარისხის ინტეგრალური შეფასების მეთოდები აუცილებელი აღმოჩნდა. კვლევები ჩატარდა მრავალვარიანტული დისპერსიული ანალიზის საფუძველზე 11 მინდვრის მარცვლოვან-ბალახიან თესლბრუნვაში. ექსპერიმენტში შესწავლილი იქნა შემდეგი ფაქტორების გავლენა: ნიადაგის ნაყოფიერება (A), სასუქის სისტემა (B), მცენარეთა დაცვის სისტემა (C). ნიადაგის ნაყოფიერება, სასუქის სისტემა და მცენარეთა დაცვის სისტემა შესწავლილი იყო 0, 1, 2 და 3 დოზებით. ძირითადი ვარიანტები წარმოდგენილი იყო შემდეგი კომბინაციებით:

000 - ნაყოფიერების საწყისი დონე, მავნებლების, დაავადებებისა და სარეველებისგან სასუქებისა და მცენარეთა დაცვის საშუალებების გამოყენების გარეშე;

111 - ნიადაგის ნაყოფიერების საშუალო დონე, სასუქის მინიმალური დოზა, მცენარეთა ბიოლოგიური დაცვა მავნებლებისა და დაავადებებისგან;

222 - ნიადაგის ნაყოფიერების საწყისი დონე, სასუქების საშუალო დოზა, მცენარეების ქიმიური დაცვა სარეველებისგან;

333 - ნიადაგის ნაყოფიერების მაღალი დონე, სასუქების მაღალი დოზა, მცენარეების ქიმიური დაცვა მავნებლებისა და დაავადებებისგან.

ჩვენ შევისწავლეთ ვარიანტები, სადაც მხოლოდ ერთი ფაქტორია წარმოდგენილი:

200 - ნაყოფიერება:

020 - სასუქები;

002 - მცენარეთა დაცვის საშუალებები.

ასევე ფაქტორების განსხვავებული კომბინაციის ვარიანტები - 111, 131, 133, 022, 220, 202, 331, 313, 311.

კვლევის მიზანი იყო ქლოროპლასტების დათრგუნვისა და მყისიერი ზრდის კოეფიციენტის, როგორც ნიადაგის დაბინძურების მაჩვენებლების შესწავლა მრავალფაქტორული ექსპერიმენტის სხვადასხვა ვარიანტში.

იხვი ქლოროპლასტების ფოტოტაქსის დათრგუნვა შესწავლილი იქნა ნიადაგის სხვადასხვა ჰორიზონტზე: 0–20, 20–40 სმ. ნიადაგის ნაყოფიერების მთლიან დისპერსიაში წილი იყო 39,7%, სასუქის სისტემები - 30,7%, მცენარეთა დაცვის სისტემები - 30,7%.

ქლოროპლასტის ფოტოტაქსის დათრგუნვაზე ფაქტორების ერთობლივი ეფექტის შესასწავლად გამოყენებული იქნა ექსპერიმენტული ვარიანტების სხვადასხვა კომბინაცია: პირველ შემთხვევაში - 000, 002, 022, 222, 220, 200, 202, 020, მეორე შემთხვევაში - 111, 333, 331, 313, 133, 311, 131.

დისპერსიის ორმხრივი ანალიზის შედეგები მიუთითებს ურთიერთქმედების სასუქისა და მცენარეთა დაცვის სისტემების მნიშვნელოვან გავლენას ფოტოტაქსის განსხვავებაზე პირველი შემთხვევისთვის (წილი მთლიან დისპერსიაში იყო 10.3%). მეორე შემთხვევაში, ნიადაგის ნაყოფიერებისა და სასუქის სისტემის ურთიერთქმედების მნიშვნელოვანი გავლენა (53.2%) დაფიქსირდა.

ვარიაციის სამმხრივმა ანალიზმა პირველ შემთხვევაში აჩვენა სამივე ფაქტორის ურთიერთქმედების მნიშვნელოვანი გავლენა. წილმა მთლიან დისპერსიაში 47.9% შეადგინა.

მყისიერი ზრდის კოეფიციენტი შესწავლილი იქნა ექსპერიმენტის სხვადასხვა ვარიანტში 000, 111, 222, 333, 002, 200, 220. ტესტირების პირველი ეტაპი იყო ზამთრის ხორბლის კულტურებზე ჰერბიციდების გამოყენებამდე (აპრილი), მეორე ეტაპი იყო შემდეგ. ჰერბიციდების გამოყენება (მაისი) და ბოლო იყო მოსავლის აღების დროს (ივლისი). წინამორბედები - მარცვლეულისთვის მზესუმზირა და სიმინდი.

ახალი ფოთლის გამოჩენა დაფიქსირდა ხანმოკლე ჩამორჩენის ფაზის შემდეგ, ახალი წონის მთლიანი გაორმაგების პერიოდით 2-4 დღის განმავლობაში.

კონტროლში და თითოეულ ვარიანტში, მიღებული შედეგების საფუძველზე, გამოითვალა მოსახლეობის მყისიერი ზრდის კოეფიციენტი r, შემდეგ კი გამოითვალა ფრონტის რაოდენობის გაორმაგების დრო (t გაორმაგება).

t ორმაგდება \u003d ln2 / r.

ამ მაჩვენებლების გაანგარიშება განხორციელდა დინამიკაში ნიადაგის ნიმუშების ანალიზით. მონაცემთა ანალიზმა აჩვენა, რომ ნიადაგის დამუშავებამდე იხვის პოპულაციის გაორმაგების დრო ყველაზე მოკლე იყო ნიადაგის დამუშავების შემდგომ და მოსავლის აღების დროს მონაცემებთან შედარებით. დაკვირვების დინამიკაში უფრო დიდი ინტერესია ნიადაგის რეაქცია ჰერბიციდის გამოყენების შემდეგ და მოსავლის აღების დროს. უპირველეს ყოვლისა, სასუქებთან ურთიერთქმედება და ნაყოფიერების დონე.

ზოგჯერ ქიმიური პრეპარატების გამოყენებაზე პირდაპირი პასუხის მიღება შეიძლება გართულდეს პრეპარატის ურთიერთქმედებით სასუქებთან, როგორც ორგანულ, ასევე მინერალურ სასუქებთან. მიღებულმა მონაცემებმა შესაძლებელი გახადა გამოყენებული პრეპარატების რეაგირების დინამიკის მიკვლევა, ყველა ვარიანტში ქიმიური დაცვის საშუალებებით, სადაც ინდიკატორის ზრდა შეჩერდა.

ცალმხრივი დისპერსიული ანალიზის მონაცემებმა აჩვენა თითოეული ინდიკატორის მნიშვნელოვანი გავლენა იხვის ბალახის ზრდის ტემპზე პირველ ეტაპზე. მეორე ეტაპზე ნიადაგის ნაყოფიერების სხვაობამ შეადგინა 65,0%, სასუქის სისტემასა და მცენარეთა დაცვის სისტემაში - 65,0%. ფაქტორებმა მნიშვნელოვანი განსხვავებები აჩვენა 222 ვარიანტსა და 000, 111, 333 ვარიანტს შორის, საშუალო მყისიერი ზრდის კოეფიციენტის მიხედვით.მესამე ეტაპზე წილი ნიადაგის ნაყოფიერების მთლიან დისპერსიაში იყო 42,9%, სასუქის სისტემები და მცენარეთა დაცვა. სისტემები - თითო 42,9%. მნიშვნელოვანი განსხვავება დაფიქსირდა ვარიანტების 000 და 111, 333 და 222 ვარიანტების საშუალო მნიშვნელობებში.

ნიადაგის შესწავლილი ნიმუშები საველე მონიტორინგის ვარიანტებიდან განსხვავდება ერთმანეთისგან ფოტოტაქსის დათრგუნვის თვალსაზრისით. აღინიშნა ნაყოფიერების ფაქტორების გავლენა, სასუქის სისტემა და მცენარეთა დაცვის საშუალებები 30,7 და 39,7%-იანი წილით ერთფაქტორიან ანალიზში, ორფაქტორიან და სამფაქტორიან ანალიზში დაფიქსირდა ფაქტორების ერთობლივი გავლენა.

ექსპერიმენტული შედეგების ანალიზმა აჩვენა უმნიშვნელო განსხვავებები ნიადაგის ჰორიზონტებს შორის ფოტოტაქსის დათრგუნვის ინდიკატორის მხრივ. განსხვავებები აღინიშნება საშუალო მნიშვნელობებით.

ყველა ვარიანტში, სადაც არის მცენარეთა დაცვის საშუალებები, შეინიშნება ქლოროპლასტების პოზიციის ცვლილება და იხვის ბალახის ზრდის შეჩერება ნაკლები /6/.

2.4 გრიპი იწვევს ჰისტამინის წარმოების გაზრდას

პიტსბურგის (აშშ) ბავშვთა საავადმყოფოს მკვლევარებმა მიიღეს პირველი მტკიცებულება, რომ ჰისტამინის დონე იზრდება მწვავე რესპირატორული ვირუსული ინფექციების დროს. მიუხედავად იმისა, რომ ადრე ვარაუდობდნენ, რომ ჰისტამინი თამაშობს როლს ზედა სასუნთქი გზების მწვავე რესპირატორული ინფექციების სიმპტომების გამოვლენაში.

მეცნიერები დაინტერესდნენ, რატომ იყენებს ბევრი ადამიანი ანტიჰისტამინურ საშუალებებს, რომლებიც ბევრ ქვეყანაში შედის OTC კატეგორიაში, „გაციების“ და გაციების თვითმკურნალობისთვის. ხელმისაწვდომია ექიმის დანიშნულების გარეშე.

ამ კვლევის მიზანი იყო იმის დადგენა, გაიზარდა თუ არა ჰისტამინის წარმოება ექსპერიმენტული A გრიპის ვირუსით ინფექციის დროს.

15 ჯანმრთელ მოხალისეს ინტრანაზალურად გაუკეთეს A გრიპის ვირუსი და შემდეგ დააკვირდნენ ინფექციის განვითარებას. დაავადების მიმდინარეობისას ყოველდღიურად აგროვებდნენ შარდის დილის ნაწილს მოხალისეებისგან, შემდეგ განისაზღვრა ჰისტამინი და მისი მეტაბოლიტები და გამოითვალა ჰისტამინისა და მისი მეტაბოლიტების მთლიანი რაოდენობა დღეში.

დაავადება განვითარდა 15-ვე მოხალისეში. დისპერსიის ანალიზმა დაადასტურა ჰისტამინის მნიშვნელოვნად მაღალი დონე შარდში ვირუსული ინფექციის 2-5 დღეებში (p<0,02) - период, когда симптомы «простуды» наиболее выражены. Парный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышается на 2 день заболевания. Кроме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевания.

ამ კვლევის შედეგები იძლევა პირველ პირდაპირ მტკიცებულებას, რომ ჰისტამინის დონე ამაღლებულია მწვავე რესპირატორული ინფექციების დროს /7/.

ვარიაციის ანალიზი ქიმიაში

დისპერსიული ანალიზი არის მეთოდების ერთობლიობა დისპერსიის დასადგენად, ანუ ნაწილაკების ზომის მახასიათებლების დისპერსიულ სისტემებში. დისპერსიული ანალიზი მოიცავს სხვადასხვა მეთოდს თხევად და აირისებრ გარემოში თავისუფალი ნაწილაკების ზომის, წვრილ ფოროვან სხეულებში ფორების არხების ზომის დასადგენად (ამ შემთხვევაში დისპერსიის ცნების ნაცვლად გამოიყენება ფორიანობის ექვივალენტური კონცეფცია), აგრეთვე კონკრეტული ზედაპირის ფართობი. დისპერსიული ანალიზის ზოგიერთი მეთოდი შესაძლებელს ხდის ნაწილაკების განაწილების სრული სურათის მიღებას ზომის (მოცულობის) მიხედვით, ზოგი კი იძლევა მხოლოდ დისპერსიის საშუალო მახასიათებელს (ფორიანობა).

პირველი ჯგუფი მოიცავს, მაგალითად, ცალკეული ნაწილაკების ზომის განსაზღვრის მეთოდებს პირდაპირი გაზომვით (საცრის ანალიზი, ოპტიკური და ელექტრონული მიკროსკოპია) ან არაპირდაპირი მონაცემებით: ბლანტი გარემოში ნაწილაკების დალექვის სიჩქარე (ნალექის ანალიზი გრავიტაციულ ველში და ცენტრიფუგაში), ელექტრული დენის იმპულსების სიდიდე, რომელიც წარმოიქმნება ნაწილაკების გავლისას არაგამტარ დანაყოფში ხვრელში (გამტარი მეთოდი).

მეთოდების მეორე ჯგუფი აერთიანებს თავისუფალი ნაწილაკების საშუალო ზომის შეფასებას და ფხვნილებისა და ფოროვანი სხეულების სპეციფიკური ზედაპირის ფართობის განსაზღვრას. ნაწილაკების საშუალო ზომა ვლინდება გაფანტული სინათლის ინტენსივობით (ნეფელომეტრია), ულტრამიკროსკოპის გამოყენებით, დიფუზიის მეთოდებით და ა.შ. და სხვა მეთოდები. ქვემოთ მოცემულია დისპერსიის ანალიზის სხვადასხვა მეთოდების გამოყენების საზღვრები (ნაწილაკების ზომები მეტრებში):

საცრის ანალიზი - 10 -2 -10 -4

დანალექების ანალიზი გრავიტაციულ ველში - 10 -4 -10 -6

კონდუქტომეტრიული მეთოდი - 10 -4 -10 -6

მიკროსკოპია - 10 -4 -10 -7

ფილტრაციის მეთოდი - 10 -5 -10 -7

ცენტრიფუგაცია - 10 -6 -10 -8

ულტრაცენტრფუგაცია - 10 -7 -10 -9

ულტრამიკროსკოპია - 10 -7 -10 -9

ნეფელომეტრია - 10 -7 -10 -9

ელექტრონული მიკროსკოპია - 10 -7 -10 -9

დიფუზიის მეთოდი - 10 -7 -10 -10

დისპერსიული ანალიზი ფართოდ გამოიყენება მეცნიერებისა და სამრეწველო წარმოების სხვადასხვა დარგში, რათა შეფასდეს სისტემების დისპერსიის (სუსპენზია, ემულსიები, ხსნარები, ფხვნილები, ადსორბენტები და ა.შ.) ნაწილაკების ზომით რამდენიმე მილიმეტრიდან (10 -3 მ) რამდენიმე ნანომეტრამდე (10). -9 მ) /8/.

2.6 პირდაპირი მიზანმიმართული წინადადების გამოყენება გაღვიძებულ მდგომარეობაში ფიზიკური თვისებების აღზრდის მეთოდში

ფიზიკური ვარჯიში არის სპორტული ვარჯიშის ფუნდამენტური მხარე, რადგან უფრო მეტად, ვიდრე ვარჯიშის სხვა ასპექტები, მას ახასიათებს ფიზიკური დატვირთვები, რომლებიც გავლენას ახდენენ სხეულის მორფოლოგიურ და ფუნქციურ თვისებებზე. ტექნიკური ვარჯიშის წარმატება, სპორტსმენის ტაქტიკის შინაარსი, ვარჯიშისა და შეჯიბრების პროცესში პირადი თვისებების რეალიზება დამოკიდებულია ფიზიკურ ფიტნეს დონეზე.

ფიზიკური მომზადების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა ფიზიკური თვისებების აღზრდა. ამასთან დაკავშირებით, საჭიროა შემუშავდეს პედაგოგიური ინსტრუმენტები და მეთოდები, რომლებიც საშუალებას მისცემს გავითვალისწინოთ ახალგაზრდა სპორტსმენების ასაკობრივი მახასიათებლები, რომლებიც ინარჩუნებენ მათ ჯანმრთელობას, არ საჭიროებენ დამატებით დროს და ამავდროულად ხელს უწყობენ ფიზიკური თვისებების ზრდას და, როგორც შედეგი, სპორტსმენი. ვერბალური ჰეტეროგავლენის გამოყენება სასწავლო პროცესში პირველადი სასწავლო ჯგუფებში არის ამ საკითხის კვლევის ერთ-ერთი პერსპექტიული მიმართულება.

ინსპირაციული ვერბალური ჰეტერო-გავლენის განხორციელების თეორიისა და პრაქტიკის ანალიზმა გამოავლინა ძირითადი წინააღმდეგობები:

სასწავლო პროცესში ვერბალური ჰეტეროგავლენის კონკრეტული მეთოდების ეფექტური გამოყენებისა და მწვრთნელის მიერ მათი გამოყენების პრაქტიკული შეუძლებლობის მტკიცებულება;

პირდაპირი მიზანმიმართული წინადადების (შემდგომში DSP) აღიარება გაღვიძებულ მდგომარეობაში, როგორც მწვრთნელის პედაგოგიურ საქმიანობაში ვერბალური ჰეტეროგავლენის ერთ-ერთი მთავარი მეთოდი და სპორტულ ვარჯიშში მისი გამოყენების მეთოდოლოგიური მახასიათებლების თეორიული დასაბუთების არარსებობა, და კერძოდ ფიზიკური თვისებების აღზრდის პროცესში.

გამოვლენილ წინააღმდეგობებთან და არასაკმარის განვითარებასთან დაკავშირებით, სპორტსმენების ფიზიკური თვისებების აღზრდის პროცესში ვერბალური ჰეტეროგავლენის მეთოდების სისტემის გამოყენების პრობლემამ წინასწარ განსაზღვრა კვლევის მიზანი - PPV-ის რაციონალური მიზნობრივი მეთოდების შემუშავება სიფხიზლის მდგომარეობაში. დაწყებითი სასწავლო ჯგუფების ძიუდოისტების ფსიქიკური მდგომარეობის, გამოვლინებისა და ფიზიკური თვისებების დინამიკის შეფასების საფუძველზე ფიზიკური თვისებების აღზრდის პროცესის გაუმჯობესებაში წვლილი.

ძიუდოისტების ფიზიკური თვისებების განვითარებაში PPV-ის ექსპერიმენტული მეთოდების ეფექტურობის შესამოწმებლად და დადგენის მიზნით ჩატარდა შედარებითი პედაგოგიური ექსპერიმენტი, რომელშიც მონაწილეობა მიიღო ოთხმა ჯგუფმა - სამი ექსპერიმენტული და ერთი საკონტროლო. პირველ ექსპერიმენტულ ჯგუფში (EG) გამოყენებული იქნა PPV M1 ტექნიკა, მეორეში - PPV M2 ტექნიკა, მესამეში - PPV M3 ტექნიკა. საკონტროლო ჯგუფში (CG) PPV მეთოდები არ იყო გამოყენებული.

ძიუდოისტებს შორის ფიზიკური თვისებების აღზრდის პროცესში PPV მეთოდების პედაგოგიური ზემოქმედების ეფექტურობის დასადგენად ჩატარდა დისპერსიის ერთფაქტორიანი ანალიზი.

PPV M1 მეთოდოლოგიის გავლენის ხარისხი განათლების პროცესში:

გამძლეობა:

ა) მესამე თვის შემდეგ იყო 11,1%;

სიჩქარის შესაძლებლობები:

ა) პირველი თვის შემდეგ - 16,4%;

ბ) მეორის შემდეგ - 26,5%;

გ) მესამეს შემდეგ - 34,8%;

ა) მეორე თვის შემდეგ - 26,7%;

ბ) მესამეს შემდეგ - 35,3%;

მოქნილობა:

ა) მესამე თვის შემდეგ - 20,8%;

ა) ძირითადი პედაგოგიური ექსპერიმენტის მეორე თვის შემდეგ მეთოდოლოგიის გავლენის ხარისხი იყო 6,4%;

ბ) მესამეს შემდეგ - 10,2%.

შესაბამისად, PPV M1 მეთოდის გამოყენებით ფიზიკური თვისებების განვითარების დონის მაჩვენებლებში მნიშვნელოვანი ცვლილებები დაფიქსირდა სიჩქარის შესაძლებლობებსა და სიძლიერეში, მეთოდის გავლენის ხარისხი ამ შემთხვევაში ყველაზე დიდია. მეთოდოლოგიის ყველაზე მცირე გავლენის ხარისხი დაფიქსირდა გამძლეობის, მოქნილობისა და კოორდინაციის უნარის აღზრდის პროცესში, რაც საფუძველს იძლევა ვისაუბროთ PPV M1 მეთოდის გამოყენების არასაკმარის ეფექტურობაზე ამ თვისებების აღზრდაში.

PPV M2 მეთოდოლოგიის გავლენის ხარისხი განათლების პროცესში:

გამძლეობა

ა) ექსპერიმენტის პირველი თვის შემდეგ - 12,6%;

ბ) მეორის შემდეგ - 17,8%;

გ) მესამეს შემდეგ - 20,3%.

სიჩქარის შესაძლებლობები:

ა) ტრენინგების მესამე თვის შემდეგ - 28%.

ა) მეორე თვის შემდეგ - 27,9%;

ბ) მესამეს შემდეგ - 35,9%.

მოქნილობა:

ა) ტრენინგის მესამე თვის შემდეგ - 14,9%;

კოორდინაციის შესაძლებლობები - 13,1%.

ამ EG-ის დისპერსიის ერთფაქტორიანი ანალიზის მიღებული შედეგი საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ PPV M2 მეთოდი ყველაზე ეფექტურია გამძლეობისა და სიძლიერის განვითარებაში. ნაკლებად ეფექტურია მოქნილობის, სისწრაფისა და კოორდინაციის უნარის განვითარების პროცესში.

PPV M3 მეთოდოლოგიის გავლენის ხარისხი განათლების პროცესში:

გამძლეობა:

ა) ექსპერიმენტის პირველი თვის შემდეგ 16,8%;

ბ) მეორის შემდეგ - 29,5%;

გ) მესამეს შემდეგ - 37,6%.

სიჩქარის შესაძლებლობები:

ა) პირველი თვის შემდეგ - 26,3%;

ბ) მეორის შემდეგ - 31,3%;

გ) მესამეს შემდეგ - 40,9%.

ა) პირველი თვის შემდეგ - 18,7%;

ბ) მეორის შემდეგ - 26,7%;

გ) მესამეს შემდეგ - 32,3%.

მოქნილობა:

ა) პირველის შემდეგ - ცვლილებები არ არის;

ბ) მეორის შემდეგ - 16,9%;

გ) მესამეს შემდეგ - 23,5%.

კოორდინაციის უნარი:

ა) პირველი თვის შემდეგ ცვლილებები არ არის;

ბ) მეორის შემდეგ - 23,8%;

გ) მესამეს შემდეგ - 91%.

ამრიგად, დისპერსიის ერთფაქტორულმა ანალიზმა აჩვენა, რომ PPV M3 ტექნიკის გამოყენება მოსამზადებელ პერიოდში ყველაზე ეფექტურია ფიზიკური თვისებების აღზრდის პროცესში, რადგან მისი გავლენის ხარისხი იზრდება პედაგოგიური ექსპერიმენტის ყოველი თვის შემდეგ. /9/.

2.7 მწვავე ფსიქოზური სიმპტომების შემსუბუქება შიზოფრენიით დაავადებულ პაციენტებში ატიპიური ანტიფსიქოტიკით

კვლევის მიზანი იყო რისპოლეპტის გამოყენების შესაძლებლობის შესწავლა მწვავე ფსიქოზის შესამსუბუქებლად პაციენტებში შიზოფრენიით (პარანოიდული ტიპი ICD-10-ის მიხედვით) და შიზოაფექტური აშლილობის დიაგნოზით. ამავდროულად, საკვლევ კრიტერიუმად გამოიყენებოდა ფარმაკოთერაპიის დროს ფსიქოზური სიმპტომების მდგრადობის ხანგრძლივობის ინდიკატორი რისპოლეპტით (მთავარი ჯგუფი) და კლასიკური ანტიფსიქოტიკებით.

კვლევის მთავარი მიზანი იყო ფსიქოზის ხანგრძლივობის ინდიკატორის დადგენა (ე.წ. წმინდა ფსიქოზი), რომელიც გაგებული იყო, როგორც პროდუქტიული ფსიქოზური სიმპტომების შენარჩუნება ანტიფსიქოზური საშუალებების გამოყენების დაწყებიდან, გამოხატული დღეებში. ეს მაჩვენებელი გამოითვლებოდა ცალკე რისპერიდონის ჯგუფისთვის და ცალკე კლასიკური ანტიფსიქოზური ჯგუფისთვის.

ამასთან ერთად, დასახული იყო ამოცანა რისპერიდონის გავლენის ქვეშ პროდუქტიული სიმპტომების შემცირების პროპორციის დადგენა თერაპიის სხვადასხვა პერიოდში კლასიკურ ანტიფსიქოტიკებთან შედარებით.

სულ შესწავლილი იქნა 89 პაციენტი (42 მამაკაცი და 47 ქალი) მწვავე ფსიქოზური სიმპტომებით შიზოფრენიის პარანოიდული ფორმის (49 პაციენტი) და შიზოაფექტური აშლილობის (40 პაციენტი) ფარგლებში.

პირველი ეპიზოდი და დაავადების ხანგრძლივობა 1 წლამდე დაფიქსირდა 43 პაციენტში, ხოლო სხვა შემთხვევებში კვლევის დროს აღინიშნა შიზოფრენიის შემდგომი ეპიზოდები დაავადების ხანგრძლივობით 1 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში.

რისპოლეპტომოთერაპია 29 ადამიანმა მიიღო, მათ შორის 15 პაციენტი იყო ე.წ. პირველი ეპიზოდით. კლასიკური ნეიროლეპტიკებით თერაპია 60-მა ადამიანმა მიიღო, მათ შორის პირველი ეპიზოდით 28 ადამიანი იყო. რისპოლეპტის დოზა მერყეობდა 1-დან 6 მგ-მდე დღეში და საშუალოდ 4±0.4 მგ/დღეში. რისპერიდონი მიღებულ იქნა ექსკლუზიურად პერორალურად ჭამის შემდეგ დღეში ერთხელ საღამოს.

კლასიკური ანტიფსიქოტიკებით თერაპია მოიცავდა ტრიფლუოპერაზინის (ტრიფტაზინის) გამოყენებას 30 მგ-მდე დღიური დოზით ინტრამუსკულურად, ჰალოპერიდოლის დღიური დოზით 20 მგ-მდე ინტრამუსკულარულად, ტრიპერიდოლის დღიური დოზით 10 მგ-მდე პერორალურად. პაციენტთა აბსოლუტური უმრავლესობა იღებდა კლასიკურ ანტიფსიქოტიკას მონოთერაპიის სახით პირველი ორი კვირის განმავლობაში, რის შემდეგაც, საჭიროების შემთხვევაში, ისინი გადავიდნენ რამდენიმე კლასიკური ანტიფსიქოტიკის კომბინაციაზე. ამავდროულად, ნეიროლეპტიკი გამოხატული არჩევითი ანტი ბოდვითი და ანტიჰალუცინაციური მოქმედებით (მაგალითად, ჰალოპერიდოლი ან ტრიფტაზინი) დარჩა, როგორც ძირითადი პრეპარატი, მკაფიო ჰიპნოსედაციური ეფექტის მქონე პრეპარატი (ქლორპრომაზინი, ტიზერცინი, ქლორპროტიქსენი დოზებით მდე. 50-100 მგ/დღეში) მას უმატებდნენ საღამოს.

ჯგუფში, რომელიც იღებდა კლასიკურ ანტიფსიქოტიკას, დაგეგმილი იყო ანტიქოლინერგული კორექტორების (პარკოპანი, ციკლოდოლი) მიღება 10-12 მგ-მდე დღეში. კორექტორები ინიშნება მკაფიო ექსტრაპირამიდული გვერდითი ეფექტების გამოვლენის შემთხვევაში მწვავე დისტონიის, მედიკამენტებით გამოწვეული პარკინსონიზმისა და აკათიზიის სახით.

ცხრილში 2.1 წარმოდგენილია მონაცემები ფსიქოზის ხანგრძლივობის შესახებ რისპოლეპტის და კლასიკური ანტიფსიქოტიკების მკურნალობისას.

ცხრილი 2.1 - ფსიქოზის ხანგრძლივობა ("წმინდა ფსიქოზი") რისპოლეპტის და კლასიკური ანტიფსიქოტიკების მკურნალობაში

როგორც ცხრილის მონაცემებიდან ჩანს, კლასიკური ანტიფსიქოზური საშუალებებით და რისპერიდონით თერაპიის დროს ფსიქოზის ხანგრძლივობის შედარებისას, რისპოლეპტის გავლენის ქვეშ ფსიქოზური სიმპტომების ხანგრძლივობის თითქმის ორჯერ შემცირებაა. მნიშვნელოვანია, რომ არც კრუნჩხვების სერიული ნომრის ფაქტორები და არც წამყვანი სინდრომის სურათის ბუნება არ ახდენს გავლენას ფსიქოზის ხანგრძლივობის ამ მნიშვნელობაზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფსიქოზის ხანგრძლივობა განისაზღვრა მხოლოდ თერაპიის ფაქტორით, ე.ი. დამოკიდებული იყო გამოყენებული წამლის ტიპზე, განურჩევლად შეტევის სერიული ნომრისა, დაავადების ხანგრძლივობისა და წამყვანი ფსიქოპათოლოგიური სინდრომის ხასიათისა.

მიღებული კანონზომიერებების დასადასტურებლად ჩატარდა დისპერსიის ორფაქტორიანი ანალიზი. ამავდროულად, რიგრიგობით გათვალისწინებული იყო თერაპიის ფაქტორის ურთიერთქმედება და შეტევის სერიული ნომერი (სტადია 1) და თერაპიის ფაქტორის ურთიერთქმედება და წამყვანი სინდრომის ბუნება (სტადია 2). დისპერსიული ანალიზის შედეგებმა დაადასტურა თერაპიის ფაქტორის გავლენა ფსიქოზის ხანგრძლივობაზე (F=18.8) შეტევის რიცხვის ფაქტორის (F=2.5) და ფსიქოპათოლოგიური სინდრომის ტიპის ფაქტორის (F=1.7) გავლენის არარსებობისას. ). მნიშვნელოვანია, რომ არ იყო თერაპიის ფაქტორის ერთობლივი გავლენა და შეტევის რაოდენობა ფსიქოზის ხანგრძლივობაზე, ისევე როგორც თერაპიის ფაქტორისა და ფსიქოპათოლოგიური სინდრომის ფაქტორის ერთობლივი გავლენა.

ამრიგად, დისპერსიული ანალიზის შედეგებმა დაადასტურა გამოყენებული ანტიფსიქოტიკის მხოლოდ ფაქტორის გავლენა. რისპოლეპტმა ცალსახად გამოიწვია ფსიქოზური სიმპტომების ხანგრძლივობის შემცირება ტრადიციულ ანტიფსიქოტიკებთან შედარებით დაახლოებით 2-ჯერ. მნიშვნელოვანია, რომ ეს ეფექტი მიღწეული იყო რისპოლეპტის პერორალური მიღების მიუხედავად, ხოლო კლასიკური ანტიფსიქოტიკები გამოიყენებოდა პარენტერალურად პაციენტების უმეტესობაში /10/.

2.8 მშვენიერი ძაფების დახვევა როვინგის ეფექტით

კოსტრომას სახელმწიფო ტექნოლოგიურმა უნივერსიტეტმა შეიმუშავა ახალი ფორმის ძაფის სტრუქტურა ცვლადი გეომეტრიული პარამეტრებით. ამასთან დაკავშირებით, მოსამზადებელ წარმოებაში არის ლამაზი ნართის გადამუშავების პრობლემა. ეს კვლევა მიეძღვნა დრეკადობის პროცესს საკითხებზე: დამჭიმვის ტიპის არჩევა, რომელიც იძლევა დაჭიმვის მინიმალურ გავრცელებას და დაჭიმვის გასწორებას, სხვადასხვა ხაზოვანი სიმკვრივის ძაფებს დეფორმირების ლილვის სიგანეზე.

კვლევის ობიექტია 140-დან 205 ტექსამდე ხაზოვანი სიმკვრივის ოთხი ვარიანტის თეთრეულის ფორმის ძაფი. შესწავლილი იქნა სამი ტიპის დაჭიმვის მოწყობილობების მუშაობა: ფაიფურის გამრეცხი, ორზონიანი NS-1P და ერთზონიანი NS-1P. მახინჯი ძაფების დაჭიმვის ექსპერიმენტული შესწავლა ჩატარდა მახინჯ მანქანაზე SP-140-3L. დეფორმირების სიჩქარე, სამუხრუჭე დისკების წონა შეესაბამებოდა ძაფების დეფორმირების ტექნოლოგიურ პარამეტრებს.

ფორმის ძაფის დაძაბულობის დამოკიდებულების შესასწავლად გეომეტრიულ პარამეტრებზე დეფორმაციის დროს, ჩატარდა ანალიზი ორ ფაქტორზე: X 1 - ეფექტის დიამეტრი, X 2 - ეფექტის სიგრძე. გამომავალი პარამეტრებია დაძაბულობა Y 1 და დაძაბულობის რყევა Y 2 .

შედეგად მიღებული რეგრესიის განტოლებები ადეკვატურია ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის მნიშვნელოვნების დონეზე 0,95, ვინაიდან გამოთვლილი ფიშერის კრიტერიუმი ყველა განტოლებისთვის ნაკლებია ცხრილზე.

X 1 და X 2 ფაქტორების გავლენის ხარისხის დასადგენად Y 1 და Y 2 პარამეტრებზე, ჩატარდა დისპერსიის ანალიზი, რომელმაც აჩვენა, რომ ეფექტის დიამეტრი უფრო დიდ გავლენას ახდენს დაძაბულობის დონესა და რყევაზე. .

მიღებული ტენსოგრამების შედარებითმა ანალიზმა აჩვენა, რომ დაჭიმვის მინიმალურ გავრცელებას ამ ძაფის დაჭიმვისას უზრუნველყოფს ორზონიანი დაჭიმვის მოწყობილობა NS-1P.

დადგენილია, რომ ხაზოვანი სიმკვრივის 105-დან 205 ტექსამდე ზრდით, NS-1P მოწყობილობა იძლევა დაძაბულობის დონის ზრდას მხოლოდ 23%-ით, ხოლო ფაიფურის გამრეცხი - 37%-ით, ერთზონიანი NS-1P - 53%-ით.

დამახინჯებული ლილვების ფორმირებისას, მათ შორის, ფორმის და „გლუვი“ ძაფების ფორმირებისას აუცილებელია დამჭიმვის ინდივიდუალურად მორგება ტრადიციული მეთოდით /11/.

2.9 თანმხლები პათოლოგია კბილების სრული დაკარგვით ხანდაზმულ და ხანდაზმულ ადამიანებში

შესწავლილია კბილების ეპიდემიოლოგიურად სრული დაკარგვა და თანმხლები პათოლოგია ჩუვაშის ტერიტორიაზე მოხუცთა თავშესაფარში მცხოვრები ხანდაზმულთა პოპულაციაში. გამოკვლევა ჩატარდა სტომატოლოგიური გამოკვლევით და 784 ადამიანის სტატისტიკური ბარათის შევსებით. ანალიზის შედეგებმა აჩვენა სხეულის ზოგადი პათოლოგიით გამწვავებული კბილების სრული დაკარგვის მაღალი პროცენტი. ეს ახასიათებს მოსახლეობის გამოკვლეულ კატეგორიას, როგორც გაზრდილი სტომატოლოგიური რისკის ჯგუფს და მოითხოვს მათი სტომატოლოგიური მოვლის მთელი სისტემის გადახედვას.

ხანდაზმულებში სიხშირე ორჯერ, ხოლო ხანდაზმულებში ექვსჯერ უფრო მაღალია ახალგაზრდებთან შედარებით.

ხანდაზმული და ხანდაზმული ადამიანების ძირითადი დაავადებებია სისხლის მიმოქცევის სისტემის, ნერვული სისტემის და სენსორული ორგანოების, სასუნთქი ორგანოების, საჭმლის მომნელებელი ორგანოების, ძვლებისა და მოძრაობის ორგანოების დაავადებები, ნეოპლაზმები და დაზიანებები.

კვლევის მიზანია შეიმუშაოს და მოიპოვოს ინფორმაცია თანმხლები დაავადებების, პროთეზირების ეფექტურობისა და კბილების სრული დაკარგვის მქონე მოხუცებისა და მოხუცების ორთოპედიული მკურნალობის აუცილებლობის შესახებ.

სულ გამოიკვლია 45-დან 90 წლამდე ასაკის 784 ადამიანი. ქალისა და მამაკაცის თანაფარდობაა 2,8:1.

სტატისტიკური ურთიერთობის შეფასებამ პირსონის რანგის კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით შესაძლებელი გახადა დადგინდეს დაკარგული კბილების ურთიერთგავლენა თანმხლებ ავადობაზე სანდოობის დონით p=0.0005. კბილების სრული დაკარგვით ხანდაზმულ პაციენტებს აწუხებთ სიბერისთვის დამახასიათებელი დაავადებები, კერძოდ, ცერებრალური ათეროსკლეროზი და ჰიპერტენზია.

დისპერსიის ანალიზმა აჩვენა, რომ დაავადების სპეციფიკა გადამწყვეტ როლს თამაშობს შესწავლილ პირობებში. ნოზოლოგიური ფორმების როლი სხვადასხვა ასაკობრივ პერიოდში მერყეობს 52-60%-მდე. ყველაზე დიდ სტატისტიკურად მნიშვნელოვან გავლენას კბილების არარსებობაზე იწვევს საჭმლის მომნელებელი სისტემის დაავადებები და შაქრიანი დიაბეტი.

ზოგადად, 75-89 წლის პაციენტების ჯგუფს ახასიათებდა დიდი რაოდენობით პათოლოგიური დაავადებები.

ამ კვლევაში ჩატარდა კომორბიდობის სიხშირის შედარებითი კვლევა ხანდაზმულთა და მოხუცთა სახლებში მცხოვრები ხანდაზმული ასაკის კბილების სრული დაკარგვით. ამ ასაკობრივი ჯგუფის ადამიანებში გამოვლინდა კბილების ნაკლებობის მაღალი პროცენტი. სრული ადენტიის მქონე პაციენტებში აღინიშნება ამ ასაკისთვის დამახასიათებელი თანმხლები დაავადებები. გამოკვლევებში ყველაზე გავრცელებული იყო ათეროსკლეროზი და ჰიპერტენზია. სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი გავლენა პირის ღრუს მდგომარეობაზე ისეთი დაავადებების, როგორიცაა კუჭ-ნაწლავის ტრაქტის დაავადებები და შაქრიანი დიაბეტი, სხვა ნოზოლოგიური ფორმების წილი 52-60% ფარგლებში იყო. დისპერსიის ანალიზის გამოყენებამ არ დაადასტურა სქესის და საცხოვრებელი ადგილის მნიშვნელოვანი როლი პირის ღრუს მდგომარეობის ინდიკატორებზე.

ამრიგად, დასასრულს, უნდა აღინიშნოს, რომ თანმხლები დაავადებების გავრცელების ანალიზმა ადამიანებში კბილების სრული არარსებობის მქონე ხანდაზმულ და ხანდაზმულ ასაკში აჩვენა, რომ მოქალაქეების ეს კატეგორია მიეკუთვნება მოსახლეობის სპეციალურ ჯგუფს, რომელიც უნდა მიიღოს ადეკვატური სტომატოლოგია. ზრუნვა არსებული სტომატოლოგიური სისტემების ფარგლებში /12/ .

3 დისპერსიის ანალიზი სტატისტიკური მეთოდების კონტექსტში

ანალიზის სტატისტიკური მეთოდები არის ადამიანის საქმიანობის შედეგების გაზომვის მეთოდოლოგია, ანუ ხარისხობრივი მახასიათებლების რაოდენობრივად გადაქცევა.

სტატისტიკური ანალიზის ძირითადი ნაბიჯები:

საწყისი მონაცემების შეგროვების გეგმის შედგენა - შეყვანის ცვლადების მნიშვნელობები (X 1,...,X p), დაკვირვებების რაოდენობა n. ეს ნაბიჯი ტარდება მაშინ, როდესაც ექსპერიმენტი აქტიურად არის დაგეგმილი.

საწყისი მონაცემების მიღება და კომპიუტერში შეყვანა. ამ ეტაპზე იქმნება რიცხვთა მასივები (x 1i ,..., x pi ; y 1i ,..., y qi), i=1,..., n, სადაც n არის ნიმუშის ზომა.

პირველადი სტატისტიკური მონაცემების დამუშავება. ამ ეტაპზე ყალიბდება განხილული პარამეტრების სტატისტიკური აღწერა:

ა) სტატისტიკური დამოკიდებულებების აგება და ანალიზი;

ბ) კორელაციური ანალიზი შექმნილია Y პასუხზე ფაქტორების (X 1 ,...,X p) გავლენის მნიშვნელოვნების შესაფასებლად;

გ) დისპერსიის ანალიზი გამოიყენება არარაოდენობრივი ფაქტორების (X 1 ,...,X p) გავლენის შესაფასებლად Y პასუხზე, რათა მათ შორის ყველაზე მნიშვნელოვანი შეარჩიოს;

დ) რეგრესიული ანალიზი შექმნილია Y პასუხის ანალიტიკური დამოკიდებულების დასადგენად X რაოდენობრივ ფაქტორებზე;

შედეგების ინტერპრეტაცია ამოცანების ნაკრების მიხედვით /13/.

ცხრილი 3.1 აჩვენებს სტატისტიკურ მეთოდებს, რომლებითაც წყდება ანალიტიკური ამოცანები. ცხრილის შესაბამისი უჯრედები შეიცავს სტატისტიკური მეთოდების გამოყენების სიხშირეს:

ეტიკეტი "-" - მეთოდი არ გამოიყენება;

ეტიკეტი "+" - გამოიყენება მეთოდი;

ეტიკეტი "++" - მეთოდი ფართოდ გამოიყენება;

იარლიყი „+++“ - მეთოდის გამოყენება განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს /14/.

დისპერსიის ანალიზი, ისევე როგორც სტუდენტის t-ტესტი, საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ განსხვავება ნიმუშის საშუალებებს შორის; თუმცა, t-ტესტისგან განსხვავებით, მას არ აქვს შეზღუდვები შედარებული საშუალებების რაოდენობაზე. ამრიგად, იმის ნაცვლად, რომ ვიკითხოთ, განსხვავდება თუ არა ორი ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი, შეიძლება შეფასდეს, განსხვავდება თუ არა ორი, სამი, ოთხი, ხუთი ან k საშუალო.

ANOVA საშუალებას გაძლევთ გაუმკლავდეთ ორ ან მეტ დამოუკიდებელ ცვლადს (მახასიათებლებს, ფაქტორებს) ერთდროულად, შეაფასოთ არა მხოლოდ თითოეული მათგანის ეფექტი, არამედ მათ შორის ურთიერთქმედების ეფექტიც /15/.

ცხრილი 3.1 - სტატისტიკური მეთოდების გამოყენება ანალიტიკური ამოცანების გადაჭრაში

ანალიტიკური ამოცანები, რომლებიც წარმოიქმნება ბიზნესის, ფინანსებისა და მენეჯმენტის სფეროში	აღწერითი სტატისტიკის მეთოდები	სტატისტიკური ჰიპოთეზების გადამოწმების მეთოდები	რეგრესიული ანალიზის მეთოდები	დისპერსიული ანალიზის მეთოდები		მრავალვარიანტული ანალიზის მეთოდები	დისკრიმინაციული ანალიზის მეთოდები	კლასტერ-ნოგო	ანალიზის მეთოდები გადარჩენა	ანალიზის მეთოდები და პროგნოზი დროის სერია
ჰორიზონტალური (დროითი) ანალიზის ამოცანები
ვერტიკალური (სტრუქტურული) ანალიზის ამოცანები
ტენდენციის ანალიზისა და პროგნოზის ამოცანები
ფარდობითი ინდიკატორების ანალიზის ამოცანები
შედარებითი (სივრცითი) ანალიზის ამოცანები
ფაქტორული ანალიზის ამოცანები

ყველაზე რთული სისტემებისთვის მოქმედებს პარეტოს პრინციპი, რომლის მიხედვითაც ფაქტორების 20% განსაზღვრავს სისტემის თვისებებს 80%-ით. ამრიგად, სიმულაციური მოდელის მკვლევარის უპირველესი ამოცანაა აღმოფხვრას უმნიშვნელო ფაქტორები, რაც საშუალებას იძლევა შემცირდეს მოდელის ოპტიმიზაციის პრობლემის განზომილება.

დისპერსიის ანალიზი აფასებს დაკვირვებების გადახრას საერთო საშუალოდან. შემდეგ ვარიაცია იყოფა ნაწილებად, რომელთაგან თითოეულს აქვს თავისი მიზეზი. ვარიაციის ნარჩენი ნაწილი, რომელიც არ შეიძლება იყოს დაკავშირებული ექსპერიმენტის პირობებთან, ითვლება მის შემთხვევით შეცდომად. მნიშვნელობის დასადასტურებლად გამოიყენება სპეციალური ტესტი – F-statistics.

დისპერსიის ანალიზი ადგენს არის თუ არა ეფექტი. რეგრესიული ანალიზი საშუალებას გაძლევთ იწინასწარმეტყველოთ პასუხი (ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობა) პარამეტრის სივრცის გარკვეულ მომენტში. რეგრესიის ანალიზის უშუალო ამოცანაა რეგრესიის კოეფიციენტების შეფასება /16/.

ნიმუშის ძალიან დიდი ზომები ართულებს სტატისტიკურ ანალიზს, ამიტომ აზრი აქვს ნიმუშის ზომის შემცირებას.

დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით შესაძლებელია გამოვლინდეს სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის მნიშვნელოვნება შესასწავლ ცვლადზე. თუ ფაქტორის გავლენა უმნიშვნელო აღმოჩნდება, მაშინ ეს ფაქტორი შეიძლება გამოირიცხოს შემდგომი დამუშავებისგან.

მაკროეკონომეტრიკოსებს უნდა შეეძლოთ ოთხი ლოგიკურად განსხვავებული პრობლემის გადაჭრა:

მონაცემთა აღწერა;

მაკროეკონომიკური პროგნოზი;

სტრუქტურული დასკვნა;

პოლიტიკის ანალიზი.

მონაცემების აღწერა ნიშნავს ერთი ან მეტი დროის სერიების თვისებების აღწერას და ამ თვისებების კომუნიკაციას ეკონომისტთა ფართო სპექტრისთვის. მაკროეკონომიკური პროგნოზირება ნიშნავს ეკონომიკის კურსის პროგნოზირებას, როგორც წესი, ორიდან სამ წლამდე ან ნაკლები (ძირითადად იმიტომ, რომ ზედმეტად რთულია პროგნოზირება უფრო გრძელი ჰორიზონტებისთვის). სტრუქტურული დასკვნა ნიშნავს იმის შემოწმებას, შეესაბამება თუ არა მაკროეკონომიკური მონაცემები კონკრეტულ ეკონომიკურ თეორიას. მაკროეკონომეტრიული პოლიტიკის ანალიზი მიმდინარეობს რამდენიმე მიმართულებით: ერთის მხრივ, ფასდება ეკონომიკაზე პოლიტიკის ინსტრუმენტების ჰიპოთეტური ცვლილების გავლენა (მაგალითად, საგადასახადო განაკვეთი ან მოკლევადიანი საპროცენტო განაკვეთი), მეორე მხრივ, შეფასებულია პოლიტიკის წესების ცვლილება (მაგალითად, მონეტარული პოლიტიკის ახალ რეჟიმზე გადასვლა). ემპირიული მაკროეკონომიკური კვლევის პროექტი შეიძლება მოიცავდეს ამ ოთხი ამოცანიდან ერთს ან მეტს. თითოეული პრობლემა უნდა გადაწყდეს ისე, რომ გათვალისწინებული იყოს კორელაციები დროის სერიებს შორის.

1970-იან წლებში ეს პრობლემები მოგვარდა სხვადასხვა მეთოდების გამოყენებით, რომლებიც, თუ თანამედროვე პოზიციებიდან შეფასდა, არაადეკვატური იყო რამდენიმე მიზეზის გამო. ცალკეული სერიის დინამიკის აღსაწერად საკმარისი იყო უბრალოდ დროის სერიების ერთგანზომილებიანი მოდელების გამოყენება, ხოლო ორი სერიის ერთობლივი დინამიკის აღსაწერად საკმარისი იყო სპექტრული ანალიზის გამოყენება. თუმცა, არ არსებობდა საერთო ენა, რომელიც შესაფერისია რამდენიმე დროის სერიების ერთობლივი დინამიური თვისებების სისტემატური აღწერისთვის. ეკონომიკური პროგნოზები გაკეთდა ან გამარტივებული ავტორეგრესიული მოძრავი საშუალო მოდელების (ARMA) გამოყენებით ან იმ დროს პოპულარული დიდი სტრუქტურული ეკონომეტრიული მოდელების გამოყენებით. სტრუქტურული დასკვნა ეფუძნებოდა ან მცირე ერთგანტოლების მოდელებს ან დიდ მოდელებს, რომელთა იდენტიფიკაცია მიიღწევა დაუსაბუთებელი გამორიცხვის შეზღუდვების მეშვეობით და რომლებიც, როგორც წესი, არ მოიცავდა მოლოდინებს. სტრუქტურული მოდელის პოლიტიკის ანალიზი ამ საიდენტიფიკაციო დაშვებებზე იყო დამოკიდებული.

დაბოლოს, 1970-იან წლებში ფასების ზრდა ბევრმა განიხილა, როგორც ძირითადი წარუმატებლობა იმ დიდი მოდელებისთვის, რომლებიც იმ დროისთვის იყენებდნენ პოლიტიკის რეკომენდაციებს. ანუ, ეს იყო შესაფერისი დრო ახალი მაკროეკონომეტრიული კონსტრუქციის გაჩენისთვის, რომელსაც შეეძლო ამ მრავალი პრობლემის გადაჭრა.

1980 წელს შეიქმნა ასეთი კონსტრუქცია – ვექტორული ავტორეგრესია (VAR). ერთი შეხედვით, VAR სხვა არაფერია, თუ არა ცვლადი ავტორეგრესიის განზოგადება მრავალვარიანტულ შემთხვევაზე, და VAR-ის თითოეული განტოლება სხვა არაფერია, თუ არა ერთი ცვლადის უბრალო უმცირესი კვადრატების რეგრესია თავის და სხვა ცვლადებზე VAR-ში ჩამორჩენილ მნიშვნელობებზე. მაგრამ ამ ერთი შეხედვით მარტივმა ინსტრუმენტმა შესაძლებელი გახადა მრავალვარიანტული დროის სერიების მდიდარი დინამიკის სისტემატიურად და თანმიმდევრულად აღბეჭდვა და სტატისტიკური ინსტრუმენტების ნაკრები, რომელიც ახლავს VAR-ს, აღმოჩნდა მოსახერხებელი და, რაც მთავარია, მარტივი ინტერპრეტაცია.

არსებობს სამი განსხვავებული VAR მოდელი:

შემცირებული VAR ფორმა;

რეკურსიული VAR;

სტრუქტურული VAR.

სამივე არის დინამიური წრფივი მოდელი, რომელიც აკავშირებს n-განზომილებიანი დროის სერიის Y t ვექტორის მიმდინარე და წარსულ მნიშვნელობებს. შემცირებული ფორმა და რეკურსიული VAR-ები არის სტატისტიკური მოდელები, რომლებიც არ იყენებენ ეკონომიკურ მოსაზრებებს გარდა ცვლადების არჩევისა. ეს VAR-ები გამოიყენება მონაცემებისა და პროგნოზის აღსაწერად. სტრუქტურული VAR მოიცავს შეზღუდვებს, რომლებიც წარმოიქმნება მაკროეკონომიკური თეორიიდან და ეს VAR გამოიყენება სტრუქტურული დასკვნისა და პოლიტიკის ანალიზისთვის.

VAR-ის ზემოაღნიშნული ფორმა გამოხატავს Y t-ს, როგორც განაწილებულ წარსულის ჩამორჩენას, პლუს სერიულად შეუსაბამო შეცდომის ტერმინს, ანუ ის აზოგადებს ცალცვალებად ავტორეგრესიას ვექტორების შემთხვევაში. VAR მოდელის მათემატიკურად შემცირებული ფორმა არის n განტოლების სისტემა, რომელიც შეიძლება დაიწეროს მატრიცის სახით შემდეგნაირად:

სადაც  არის n l მუდმივების ვექტორი;

A 1 , A 2 , ..., A p არის n n კოეფიციენტის მატრიცები;

 t , არის nl ვექტორი სერიულად არაკორელირებული შეცდომებისა, რომლებსაც ვარაუდობენ, რომ აქვთ ნულის საშუალო და კოვარიანტული მატრიცა.

შეცდომები  t, (17) არის მოულოდნელი დინამიკა Y t-ში, რომელიც რჩება წარსული მნიშვნელობების წრფივი განაწილებული ჩამორჩენის გათვალისწინების შემდეგ.

შემცირებული VAR ფორმის პარამეტრების შეფასება მარტივია. თითოეული განტოლება შეიცავს ერთსა და იმავე რეგრესორებს (Y t–1,...,Y t–p), და არ არსებობს ორმხრივი შეზღუდვები განტოლებებს შორის. ამრიგად, ეფექტური შეფასება (მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი სრული ინფორმაციით) გამარტივებულია ჩვეულებრივ უმცირეს კვადრატებზე, რომლებიც გამოიყენება თითოეულ განტოლებაზე. შეცდომის კოვარიანტობის მატრიცა შეიძლება გონივრულად შეფასდეს LSM ნარჩენებისგან მიღებული კოვარიანტული მატრიცის ნიმუშით.

ერთადერთი დახვეწილობა არის ჩამორჩენის სიგრძის p განსაზღვრა, მაგრამ ეს შეიძლება გაკეთდეს ისეთი ინფორმაციის კრიტერიუმის გამოყენებით, როგორიცაა AIC ან BIC.

მატრიცული განტოლებების დონეზე, რეკურსიული და სტრუქტურული VAR ერთნაირად გამოიყურება. ეს ორი VAR მოდელი აშკარად ითვალისწინებს ერთდროულ ურთიერთქმედებას Yt-ის ელემენტებს შორის, რაც ნიშნავს ერთდროული ტერმინის დამატებას განტოლების მარჯვენა მხარეს (17). შესაბამისად, რეკურსიული და სტრუქტურული VAR ორივე წარმოდგენილია შემდეგი ზოგადი ფორმით:

სადაც  - მუდმივების ვექტორი;

B 0 ,..., B p - მატრიცები;

 t - შეცდომები.

B 0 მატრიცის არსებობა განტოლებაში ნიშნავს n ცვლადებს შორის ერთდროული ურთიერთქმედების შესაძლებლობას; ანუ, B 0 გაძლევთ საშუალებას გააკეთოთ ეს ცვლადები დაკავშირებული დროის ერთსა და იმავე მომენტთან, განისაზღვროს ერთად.

რეკურსიული VAR შეიძლება შეფასდეს ორი გზით. რეკურსიული სტრუქტურა იძლევა რეკურსიული განტოლებების ერთობლიობას, რომელიც შეიძლება შეფასდეს უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით. ეკვივალენტური შეფასების მეთოდი არის ის, რომ სისტემად განხილული შემცირებული ფორმის (17) განტოლებები მარცხნიდან მრავლდება ქვედა სამკუთხა მატრიცით.

სტრუქტურული VAR-ის შეფასების მეთოდი დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ არის ზუსტად განსაზღვრული B 0. ნაწილობრივი ინფორმაციის მიდგომა გულისხმობს ერთი განტოლების შეფასების მეთოდების გამოყენებას, როგორიცაა ორსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატები. სრული ინფორმაციის მიდგომა გულისხმობს მრავალგანტოლების შეფასების მეთოდების გამოყენებას, როგორიცაა სამსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატები.

იცოდეთ VAR-ის მრავალი განსხვავებული ტიპი. VAR-ის შემცირებული ფორმა უნიკალურია. ცვლადების ეს რიგი Y t-ში შეესაბამება ერთ რეკურსიულ VAR-ს, მაგრამ არის n! ასეთი ბრძანებები, ე.ი. n! სხვადასხვა რეკურსიული VAR-ები. სტრუქტურული VAR-ების რაოდენობა - ანუ დაშვებათა კომპლექტი, რომელიც განსაზღვრავს ცვლადებს შორის ერთდროულ კავშირებს - შემოიფარგლება მხოლოდ მკვლევარის გონიერებით.

ვინაიდან სავარაუდო VAR კოეფიციენტების მატრიცები ძნელია პირდაპირი ინტერპრეტაცია, VAR შეფასების შედეგები ჩვეულებრივ წარმოდგენილია ამ მატრიცების ზოგიერთი ფუნქციით. ასეთ სტატისტიკას პროგნოზის შეცდომების დაშლა.

პროგნოზის შეცდომის დისპერსიის გაფართოებები გამოითვლება ძირითადად რეკურსიული ან სტრუქტურული სისტემებისთვის. დისპერსიის ეს დაშლა გვიჩვენებს, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია j-ე განტოლების შეცდომა იმ ცვლადის მოულოდნელი ცვლილებების ასახსნელად. როდესაც VAR შეცდომები განტოლებით არაკორელირებულია, პროგნოზის შეცდომის ვარიაცია წინა h პერიოდებისთვის შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც თითოეული ამ შეცდომიდან წარმოქმნილი კომპონენტების ჯამი /17/.

3.2 ფაქტორული ანალიზი

თანამედროვე სტატისტიკაში ფაქტორული ანალიზი გაგებულია, როგორც მეთოდების ერთობლიობა, რომელიც, მახასიათებლების (ან ობიექტების) რეალურ ცხოვრებაში ურთიერთობის საფუძველზე, შესაძლებელს ხდის ორგანიზაციული სტრუქტურის ფარული განზოგადების მახასიათებლების იდენტიფიცირებას და ფენომენებისა და პროცესების განვითარების მექანიზმს. შესწავლის ქვეშ.

განმარტებაში შეყოვნების კონცეფცია არის მთავარი. ეს ნიშნავს ფაქტორული ანალიზის მეთოდების გამოყენებით გამჟღავნებული მახასიათებლების იმპლიციტურობას. პირველ რიგში, საქმე გვაქვს ელემენტარული ნიშნების ერთობლიობასთან X j, მათი ურთიერთქმედება გულისხმობს გარკვეული მიზეზების, განსაკუთრებული პირობების არსებობას, ე.ი. ზოგიერთი ფარული ფაქტორების არსებობა. ეს უკანასკნელი ყალიბდება ელემენტარული მახასიათებლების განზოგადების შედეგად და მოქმედებს როგორც ინტეგრირებული მახასიათებლები, ანუ მახასიათებლები, მაგრამ უფრო მაღალი დონის. ბუნებრივია, არა მხოლოდ ტრივიალური თვისებების X j-ს შეუძლია კორელაცია, არამედ თავად დაკვირვებულ ობიექტებსაც N i, ამიტომ ფარული ფაქტორების ძიება თეორიულად შესაძლებელია როგორც მახასიათებლის, ასევე ობიექტის მონაცემებით.

თუ ობიექტებს ახასიათებთ ელემენტარული ნიშნების საკმარისად დიდი რაოდენობა (m > 3), მაშინ ლოგიკურია სხვა ვარაუდიც - n ობიექტის სივრცეში წერტილების (ფუნქციების) მკვრივი გროვების არსებობის შესახებ. ამავდროულად, ახალი ღერძები განაზოგადებენ არა X j, არამედ n i ობიექტებს, ხოლო ფარული ფაქტორები F r ამოიცნობენ დაკვირვებული ობიექტების შემადგენლობით:

F r = c 1 n 1 + c 2 n 2 + ... + c N n N,

სადაც c i არის n i ობიექტის წონა F r ფაქტორში.

იმის მიხედვით, თუ რომელი ტიპის კორელაციაა ზემოთ განხილული - ელემენტარული თვისებები თუ დაკვირვებული ობიექტები - შესწავლილია ფაქტორების ანალიზში, განასხვავებენ R და Q - მონაცემთა დამუშავების ტექნიკურ მეთოდებს.

R-ტექნიკის სახელწოდებაა მონაცემთა მოცულობითი ანალიზი m მახასიათებლებით, რის შედეგადაც მიიღება ნიშანთა r წრფივი კომბინაციები (ჯგუფები): F r =f(X j), (r=1..m). ანალიზს n დაკვირვებული ობიექტის სიახლოვის (შეერთების) მიხედვით Q-ტექნიკა ეწოდება და საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ობიექტების r წრფივი კომბინაციები (ჯგუფები): F=f(n i), (i = l .. N).

ამჟამად, პრაქტიკაში, პრობლემების 90%-ზე მეტი წყდება R-ტექნიკის გამოყენებით.

ფაქტორების ანალიზის მეთოდების ნაკრები ამჟამად საკმაოდ დიდია, იგი მოიცავს ათობით სხვადასხვა მიდგომას და მონაცემთა დამუშავების ტექნიკას. კვლევისას მეთოდების სწორ არჩევანზე ფოკუსირების მიზნით აუცილებელია მათი თავისებურებების წარმოჩენა. ჩვენ ვყოფთ ფაქტორული ანალიზის ყველა მეთოდს რამდენიმე კლასიფიკაციის ჯგუფად:

ძირითადი კომპონენტის მეთოდი. მკაცრად რომ ვთქვათ, ის არ არის კლასიფიცირებული, როგორც ფაქტორული ანალიზი, თუმცა მას ბევრი საერთო აქვს. სპეციფიკურია, პირველ რიგში, რომ გამოთვლითი პროცედურების დროს ყველა ძირითადი კომპონენტი ერთდროულად მიიღება და მათი რაოდენობა თავდაპირველად უდრის ელემენტარული მახასიათებლების რაოდენობას. მეორეც, პოსტულირებულია ელემენტარული ნიშნების დისპერსიის სრული დაშლის შესაძლებლობა, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მისი სრული ახსნა ლატენტური ფაქტორების (განზოგადებული მახასიათებლების) მეშვეობით.

ფაქტორების ანალიზის მეთოდები. ელემენტარული ნიშნების განსხვავება აქ სრულად არ არის ახსნილი, აღიარებულია, რომ დისპერსიის ნაწილი რჩება ამოუცნობი, როგორც მახასიათებელი. ფაქტორები ჩვეულებრივ გამოიყოფა თანმიმდევრობით: პირველი, რომელიც ხსნის ელემენტარული მახასიათებლების ცვალებადობის უდიდეს წილს, შემდეგ მეორე, ხსნის დისპერსიის მცირე ნაწილს, მეორე პირველი ფარული ფაქტორის შემდეგ, მესამე და ა.შ. ფაქტორების მოპოვების პროცესი შეიძლება შეწყდეს ნებისმიერ ეტაპზე, თუ მიიღება გადაწყვეტილება ელემენტარული მახასიათებლების ახსნილი ვარიაციის პროპორციის საკმარისობის შესახებ ან ფარული ფაქტორების ინტერპრეტაციის გათვალისწინებით.

მიზანშეწონილია შემდგომში ფაქტორული ანალიზის მეთოდები ორ კლასად დაიყოს: გამარტივებული და თანამედროვე მიახლოებითი მეთოდები.

მარტივი ფაქტორული ანალიზის მეთოდები ძირითადად ასოცირდება საწყის თეორიულ განვითარებასთან. მათ აქვთ შეზღუდული შესაძლებლობები ფარული ფაქტორების იდენტიფიცირებისა და ფაქტორული გადაწყვეტილებების მიახლოებისას. Ესენი მოიცავს:

ერთი ფაქტორიანი მოდელი. ის საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ მხოლოდ ერთი ზოგადი ფარული და ერთი დამახასიათებელი ფაქტორი. შესაძლო სხვა ფარული ფაქტორებისთვის, ვარაუდი კეთდება მათი უმნიშვნელოობის შესახებ;

ბიფაქტორული მოდელი. იძლევა არა ერთი, არამედ რამდენიმე ფარული ფაქტორის (ჩვეულებრივ ორი) და ერთი დამახასიათებელი ფაქტორის ელემენტარული მახასიათებლების ცვალებადობაზე ზემოქმედების საშუალებას;

ცენტროიდური მეთოდი. მასში ცვლადებს შორის კორელაციები განიხილება, როგორც ვექტორების თაიგული, ხოლო ლატენტური ფაქტორი გეომეტრიულად არის წარმოდგენილი, როგორც დამაბალანსებელი ვექტორი, რომელიც გადის ამ მტევნის ცენტრში. : მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ამოიცნოთ რამდენიმე ლატენტური და დამახასიათებელი ფაქტორი, პირველად ხდება შესაძლებელი ფაქტორული ამოხსნის კორელაცია ორიგინალურ მონაცემებთან, ე.ი. მიახლოების ამოცანის ამოხსნა უმარტივესი ფორმით.

თანამედროვე მიახლოების მეთოდები ხშირად ვარაუდობენ, რომ პირველი, მიახლოებითი გამოსავალი უკვე ნაპოვნია ზოგიერთი მეთოდით და ეს გამოსავალი ოპტიმიზირებულია შემდგომი ნაბიჯებით. მეთოდები განსხვავდება გამოთვლების სირთულის მიხედვით. ეს მეთოდები მოიცავს:

ჯგუფური მეთოდი. გამოსავალი ეფუძნება გარკვეულწილად წინასწარ შერჩეულ ელემენტარული მახასიათებლების ჯგუფებს;

ძირითადი ფაქტორების მეთოდი. ის ყველაზე ახლოს არის ძირითადი კომპონენტების მეთოდთან, განსხვავება მდგომარეობს მახასიათებლების არსებობის ვარაუდში;

მაქსიმალური ალბათობა, მინიმალური ნარჩენები, ა-ფაქტორული ანალიზი, კანონიკური ფაქტორული ანალიზი, ყველა ოპტიმიზაცია.

ეს მეთოდები შესაძლებელს ხდის ადრე ნაპოვნი გადაწყვეტილებების თანმიმდევრულად გაუმჯობესებას, შემთხვევითი ცვლადის ან სტატისტიკური კრიტერიუმების შესაფასებლად სტატისტიკური ტექნიკის გამოყენებაზე დაყრდნობით და მოითხოვს დიდ დროს შრომატევად გამოთვლებს. ამ ჯგუფში მუშაობისთვის ყველაზე პერსპექტიული და მოსახერხებელია მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი.

მთავარი ამოცანა, რომელიც წყდება ფაქტორული ანალიზის სხვადასხვა მეთოდით, მათ შორის ძირითადი კომპონენტების მეთოდით, არის ინფორმაციის შეკუმშვა, მნიშვნელობების სიმრავლიდან გადასვლა m ელემენტარული მახასიათებლების მიხედვით ინფორმაციის მოცულობით n x m შეზღუდულზე. ფაქტორების შედგენის მატრიცის ელემენტების ნაკრები (m x r) ან ფაქტორების ფარული მნიშვნელობების მატრიცა n x r განზომილების თითოეული დაკვირვებული ობიექტისთვის და ჩვეულებრივ r< m.

ფაქტორული ანალიზის მეთოდები შესაძლებელს ხდის შესასწავლი ფენომენებისა და პროცესების სტრუქტურის ვიზუალიზაციას, რაც გულისხმობს მათი მდგომარეობის დადგენას და მათი განვითარების პროგნოზირებას. საბოლოოდ, ფაქტორული ანალიზის მონაცემები იძლევა ობიექტის იდენტიფიცირების საფუძველს, ე.ი. გამოსახულების ამოცნობის პრობლემის გადაჭრა.

ფაქტორული ანალიზის მეთოდებს აქვთ ისეთი თვისებები, რომლებიც ძალიან მიმზიდველია მათი გამოყენებისთვის, როგორც სხვა სტატისტიკური მეთოდების ნაწილად, ყველაზე ხშირად კორელაციულ-რეგრესიულ ანალიზში, კლასტერულ ანალიზში, მრავალვარიანტულ სკალირებაში და ა.შ. /18/.

3.3 დაწყვილებული რეგრესია. რეგრესიის მოდელების ალბათური ბუნება.

თუ გავითვალისწინებთ კვების ხარჯების ანალიზის პრობლემას იმავე შემოსავლის მქონე ჯგუფებში, მაგალითად, $10,000(x), მაშინ ეს არის დეტერმინისტული მნიშვნელობა. მაგრამ Y - ამ ფულის წილი დახარჯული საკვები - შემთხვევითია და შეიძლება შეიცვალოს წლიდან წლამდე. მაშასადამე, თითოეული მე-ე ინდივიდისთვის:

სადაც ε i - შემთხვევითი შეცდომა;

α და β მუდმივებია (თეორიულად), თუმცა ისინი შეიძლება განსხვავდებოდეს მოდელიდან მოდელამდე.

წყვილი რეგრესიის წინაპირობები:

X და Y წრფივი დაკავშირებულია;

X არის არა შემთხვევითი ცვლადი ფიქსირებული მნიშვნელობებით;

- ε - შეცდომები ჩვეულებრივ ნაწილდება N(0,σ 2);

- .

ნახაზი 3.1 გვიჩვენებს წყვილთა რეგრესიის მოდელს.

სურათი 3.1 - დაწყვილებული რეგრესიის მოდელი

ეს დაშვებები აღწერს კლასიკურ ხაზოვანი რეგრესიის მოდელს.

თუ შეცდომას აქვს არანულოვანი საშუალო, თავდაპირველი მოდელი იქნება ახალი მოდელის და სხვა ჩარევის ექვივალენტური, მაგრამ შეცდომის ნულოვანი საშუალო.

თუ წინაპირობები დაკმაყოფილებულია, მაშინ უმცირესი კვადრატების შემფასებელი და ეფექტური ხაზოვანი მიუკერძოებელი შემფასებელია.

თუ დავნიშნავთ:

ის ფაქტი, რომ კოეფიციენტების მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია იქნება შემდეგი:

კოეფიციენტების კოვარიანტობა:

Თუ შემდეგ ისინი ასევე ჩვეულებრივ ნაწილდება:

აქედან გამომდინარეობს, რომ:

β ვარიაცია მთლიანად განისაზღვრება ε ვარიაციით;

რაც უფრო მაღალია X-ის ვარიაცია, მით უკეთესია β-ის შეფასება.

მთლიანი დისპერსია განისაზღვრება ფორმულით:

გადახრების დისპერსიას ამ ფორმით არის მიუკერძოებელი შეფასება და ეწოდება რეგრესიის სტანდარტული შეცდომა. N-2 - შეიძლება განიმარტოს, როგორც თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა.

რეგრესიის ხაზიდან გადახრების ანალიზმა შეიძლება უზრუნველყოს სასარგებლო საზომი, თუ რამდენად კარგად ასახავს სავარაუდო რეგრესია რეალურ მონაცემებს. კარგი რეგრესია არის ის, რომელიც ხსნის Y-ში დისპერსიის მნიშვნელოვან ნაწილს და პირიქით, ცუდი რეგრესია არ აკონტროლებს თავდაპირველ მონაცემებში რყევების უმეტესობას. ინტუიციურად ცხადია, რომ ნებისმიერი დამატებითი ინფორმაცია გააუმჯობესებს მოდელს, ანუ შეამცირებს Y-ის ვარიაციის აუხსნელ წილს. რეგრესიის მოდელის გასაანალიზებლად, დისპერსიის დაშლა ხდება კომპონენტებად და განისაზღვრება R 2 განსაზღვრის კოეფიციენტი.

ორი ვარიაციების თანაფარდობა განაწილებულია F- განაწილების მიხედვით, ანუ თუ ჩვენ შევამოწმებთ მოდელის ვარიანსსა და ნარჩენების დისპერსიას შორის სხვაობის სტატისტიკურ მნიშვნელობას, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ R 2 მნიშვნელოვანია.

ამ ორი ნიმუშის დისპერსიების თანასწორობის შესახებ ჰიპოთეზის შემოწმება:

თუ ჰიპოთეზა H 0 (რამდენიმე ნიმუშის ვარიაციების ტოლობა) მართალია, t-ს აქვს F-განაწილება (m 1 ,m 2)=(n 1 -1,n 2 -1) თავისუფლების ხარისხით.

F- თანაფარდობა, როგორც ორი დისპერსიის თანაფარდობა და შევადარებთ ცხრილის მნიშვნელობას, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ R 2 /2/, /19/ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი.

დასკვნა

დისპერსიის ანალიზის თანამედროვე აპლიკაციები მოიცავს ეკონომიკის, ბიოლოგიის და ტექნოლოგიების პრობლემების ფართო სპექტრს და, როგორც წესი, ინტერპრეტირებულია სტატისტიკური თეორიის მიხედვით, რომელიც ავლენს სისტემატური განსხვავებების გამოვლენას პირდაპირ გაზომვების შედეგებს შორის გარკვეულ ცვალებად პირობებში.

დისპერსიის ანალიზის ავტომატიზაციის წყალობით, მკვლევარს შეუძლია კომპიუტერების გამოყენებით ჩაატაროს სხვადასხვა სტატისტიკური კვლევები, დახარჯოს ნაკლები დრო და ძალისხმევა მონაცემთა გამოთვლებზე. ამჟამად, არსებობს მრავალი პროგრამული პაკეტი, რომელიც ახორციელებს დისპერსიული ანალიზის აპარატს. ყველაზე გავრცელებული პროგრამული პროდუქტებია:

სტატისტიკური მეთოდების უმეტესობა დანერგილია თანამედროვე სტატისტიკურ პროგრამულ პროდუქტებში. ალგორითმული პროგრამირების ენების შემუშავებით შესაძლებელი გახდა სტატისტიკური მონაცემების დასამუშავებლად დამატებითი ბლოკების შექმნა.

ANOVA არის ძლიერი თანამედროვე სტატისტიკური მეთოდი ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავებისა და ანალიზისთვის ფსიქოლოგიაში, ბიოლოგიაში, მედიცინაში და სხვა მეცნიერებებში. იგი ძალიან მჭიდროდ არის დაკავშირებული ექსპერიმენტული კვლევების დაგეგმვისა და ჩატარების კონკრეტულ მეთოდოლოგიასთან.

დისპერსიული ანალიზი გამოიყენება მეცნიერული კვლევის ყველა სფეროში, სადაც აუცილებელია სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის ანალიზი შესწავლილ ცვლადზე.

ბიბლიოგრაფია

1 კრემერი ნ.შ. ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა. მ.: ერთობა - დანა, 2002.-343წ.

2 გმურმანი ვ.ე. ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა. - მ .: უმაღლესი სკოლა, 2003.-523 წ.

4 www.conf.mitme.ru

5 www.pedklin.ru

6 www.webcenter.ru

7 www.infections.ru

8 www.encycl.yandex.ru

9 www.infosport.ru

10 www.medtrust.ru

11 www.flax.net.ru

12 www.jdc.org.il

13 www.big.spb.ru

14 www.bizcom.ru

15 გუსევი ა.ნ. დისპერსიული ანალიზი ექსპერიმენტულ ფსიქოლოგიაში. - M .: საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიური კოლექციონერი "ფსიქოლოგია", 2000.-136s.

17 www.econometrics.exponenta.ru

18 www.optimizer.by.ru

ექიმების პრაქტიკაში ბიოსამედიცინო, სოციოლოგიური და ექსპერიმენტული კვლევის ჩატარებისას საჭირო ხდება ფაქტორების გავლენის დადგენა მოსახლეობის ჯანმრთელობის მდგომარეობის შესწავლის შედეგებზე, პროფესიული საქმიანობის შეფასებისას და ინოვაციების ეფექტურობაზე.

არსებობს მთელი რიგი სტატისტიკური მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ფაქტორების სიძლიერე, მიმართულება, გავლენის ნიმუშები შედეგზე ზოგად ან ნიმუშ პოპულაციაში (I კრიტერიუმის გაანგარიშება, კორელაციის ანალიზი, რეგრესია, Χ 2 - (პირსონის შეთანხმების კრიტერიუმი, დისპერსიის ანალიზი შეიმუშავა და შემოგვთავაზა ინგლისელმა მეცნიერმა, მათემატიკოსმა და გენეტიკოსმა რონალდ ფიშერმა 1920-იან წლებში.

დისპერსიის ანალიზი უფრო ხშირად გამოიყენება საზოგადოებრივი ჯანდაცვისა და ჯანდაცვის სამეცნიერო და პრაქტიკულ კვლევებში, რათა შეისწავლოს ერთი ან რამდენიმე ფაქტორის გავლენა მიღებულ მახასიათებლებზე. იგი ეფუძნება პრინციპს "ფაქტორ(ებ)ის მნიშვნელობების მრავალფეროვნების ასახვა შედეგის ატრიბუტის მნიშვნელობების მრავალფეროვნებაზე" და ადგენს ფაქტორ(ებ)ის გავლენის სიძლიერეს ნიმუშების პოპულაციებში. .

დისპერსიული ანალიზის მეთოდის არსი არის ინდივიდუალური ვარიაციების გაზომვა (ჯამური, ფაქტორული, ნარჩენი) და შემდგომში შესწავლილი ფაქტორების გავლენის სიძლიერის (წილი) განსაზღვრა (თითოეული ფაქტორის როლის შეფასება, ან მათი კომბინირებული გავლენის შეფასება). ) შედეგიან ატრიბუტ(ებ)ზე.

დისპერსიის ანალიზი- ეს არის სტატისტიკური მეთოდი ფაქტორსა და შესრულების მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის შესაფასებლად სხვადასხვა ჯგუფში, შერჩეული შემთხვევით, მახასიათებლების მნიშვნელობებში განსხვავებების (მრავალფეროვნების) განსაზღვრის საფუძველზე. დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულის საშუალო არითმეტიკულიდან გადახრების ანალიზს. გადახრების საზომად აღებულია დისპერსია (B) - გადახრების საშუალო კვადრატი. ფაქტორის ატრიბუტის (ფაქტორის) გავლენით გამოწვეული გადახრები შედარებულია შემთხვევითი გარემოებებით გამოწვეულ გადახრების სიდიდესთან. თუ ფაქტორის ატრიბუტით გამოწვეული გადახრები უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე შემთხვევითი გადახრები, მაშინ ითვლება, რომ ფაქტორი მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს მიღებულ ატრიბუტზე.

იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ ყოველი ვარიანტის (ატრიბუტის თითოეული რეგისტრირებული რიცხვითი მნიშვნელობა) გადახრის მნიშვნელობის დისპერსია არითმეტიკული საშუალოდან, კვადრატში. ეს გაათავისუფლებს უარყოფით ნიშნებს. შემდეგ ეს გადახრები (განსხვავებები) ჯამდება და იყოფა დაკვირვებების რაოდენობაზე, ე.ი. საშუალო გადახრები. ამრიგად, მიიღება დისპერსიის მნიშვნელობები.

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების მნიშვნელოვანი მეთოდოლოგიური მნიშვნელობა არის ნიმუშის სწორი ფორმირება. მიზნიდან და ამოცანებიდან გამომდინარე, შერჩევითი ჯგუფები შეიძლება შემთხვევით ჩამოყალიბდეს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად (საკონტროლო და ექსპერიმენტული ჯგუფები რაიმე ინდიკატორის შესასწავლად, მაგალითად, მაღალი წნევის გავლენა ინსულტის განვითარებაზე). ასეთ ნიმუშებს დამოუკიდებელი ეწოდება.

ხშირად, ფაქტორების ზემოქმედების შედეგები შესწავლილია იმავე ნიმუშის ჯგუფში (მაგალითად, იმავე პაციენტებში) ექსპოზიციამდე და მის შემდეგ (მკურნალობა, პრევენცია, სარეაბილიტაციო ღონისძიებები), ასეთ ნიმუშებს უწოდებენ დამოკიდებულს.

დისპერსიის ანალიზს, რომელშიც მოწმდება ერთი ფაქტორის გავლენა, ეწოდება ერთფაქტორიან ანალიზს (უნივარიატიული ანალიზი). ერთზე მეტი ფაქტორის გავლენის შესწავლისას გამოიყენება ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი (მულტივარიანტული ანალიზი).

ფაქტორული ნიშნები არის ის ნიშნები, რომლებიც გავლენას ახდენენ შესასწავლ ფენომენზე.
ეფექტური ნიშნები არის ის ნიშნები, რომლებიც იცვლება ფაქტორის ნიშნების გავლენით.

ვარიაციის ანალიზის ჩასატარებლად შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ხარისხობრივი (სქესი, პროფესია) ასევე რაოდენობრივი მახასიათებლები (ინექციების რაოდენობა, პალატაში მყოფი პაციენტები, საწოლის დღეების რაოდენობა).

დისპერსიული ანალიზის მეთოდები:

1. მეთოდი ფიშერის მიხედვით (ფიშერი) - კრიტერიუმი F (F-ის მნიშვნელობები, იხ. დანართი No1);
   მეთოდი გამოიყენება დისპერსიის ცალმხრივ ანალიზში, როდესაც ყველა დაკვირვებული მნიშვნელობის მთლიანი დისპერსია იშლება ცალკეულ ჯგუფებში არსებულ დისპერსიად და ჯგუფებს შორის დისპერსიად.
2. „ზოგადი ხაზოვანი მოდელის“ მეთოდი.
   ის ეფუძნება კორელაციურ ან რეგრესიულ ანალიზს, რომელიც გამოიყენება მრავალვარიანტულ ანალიზში.

ჩვეულებრივ, ბიოსამედიცინო კვლევებში გამოიყენება მხოლოდ ერთფაქტორიანი, მაქსიმუმ ორფაქტორიანი დისპერსიული კომპლექსები. მრავალფაქტორიანი კომპლექსების გამოკვლევა შესაძლებელია მთელი დაკვირვებული პოპულაციისგან იზოლირებული ერთი ან ორფაქტორიანი კომპლექსების თანმიმდევრული ანალიზით.

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების პირობები:

1. კვლევის ამოცანაა შედეგზე ერთი (3-მდე) ფაქტორის გავლენის სიძლიერის დადგენა ან სხვადასხვა ფაქტორების (სქესი და ასაკი, ფიზიკური აქტივობა და კვება და ა.შ.) კომბინირებული ზემოქმედების სიძლიერის დადგენა.
2. შესწავლილი ფაქტორები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი (დაუკავშირებელი) უნდა იყოს. მაგალითად, არ შეიძლება შეისწავლოს სამუშაო გამოცდილებისა და ასაკის, ბავშვების სიმაღლისა და წონის ერთობლივი ეფექტი და ა.შ. მოსახლეობის სიხშირეზე.
3. კვლევისთვის ჯგუფების შერჩევა ხდება შემთხვევითი გზით (შემთხვევითი შერჩევა). დისპერსიული კომპლექსის ორგანიზებას ვარიანტების შემთხვევითი შერჩევის პრინციპის განხორციელებით ეწოდება რანდომიზაცია (ინგლისურიდან თარგმნა - შემთხვევითი), ე.ი. შემთხვევით შერჩეული.
4. შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც რაოდენობრივი, ასევე ხარისხობრივი (ატრიბუტული) მახასიათებლები.

დისპერსიის ცალმხრივი ანალიზის ჩატარებისას რეკომენდებულია (აპლიკაციის აუცილებელი პირობა):

1. გაანალიზებული ჯგუფების განაწილების ნორმალურობა ან შერჩევის ჯგუფების შესაბამისობა ზოგად პოპულაციებთან ნორმალური განაწილებით.
2. დაკვირვებების ჯგუფებში განაწილების დამოუკიდებლობა (არადაკავშირება).
3. დაკვირვების სიხშირის (განმეორების) არსებობა.

განაწილების ნორმალურობა განისაზღვრება გაუსის (De Mavour) მრუდით, რომელიც შეიძლება აღწერილი იყოს y \u003d f (x) ფუნქციით, რადგან ეს არის ერთ-ერთი განაწილების კანონი, რომელიც გამოიყენება შემთხვევითი ფენომენების აღწერისთვის, სავარაუდო ხასიათის. ბიოსამედიცინო კვლევის საგანია ალბათური ხასიათის ფენომენი, ასეთ კვლევებში ნორმალური განაწილება ძალზე ხშირია.

დისპერსიული ანალიზის მეთოდის გამოყენების პრინციპი

პირველ რიგში, ჩამოყალიბებულია ნულოვანი ჰიპოთეზა, ანუ ვარაუდობენ, რომ შესწავლილი ფაქტორები არ ახდენს გავლენას მიღებული ატრიბუტის მნიშვნელობებზე და შედეგად მიღებული განსხვავებები შემთხვევითია.

შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ, რა არის დაკვირვებული (ან უფრო ძლიერი) განსხვავებების მიღების ალბათობა, იმ პირობით, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია.

თუ ეს ალბათობა მცირეა*, მაშინ ჩვენ უარვყოფთ ნულოვან ჰიპოთეზას და ვასკვნით, რომ კვლევის შედეგები სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია. ეს ჯერ კიდევ არ ნიშნავს, რომ შესწავლილი ფაქტორების ეფექტი დადასტურებულია (ეს, უპირველეს ყოვლისა, კვლევის დაგეგმვის საკითხია), მაგრამ მაინც ნაკლებად სავარაუდოა, რომ შედეგი იყოს გამოწვეული.
__________________________________
* ჭეშმარიტი ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის მაქსიმალურ მისაღებ ალბათობას ეწოდება მნიშვნელოვნების დონე და აღინიშნება α = 0,05.

როდესაც დისპერსიის ანალიზის გამოყენების ყველა პირობა დაკმაყოფილებულია, მთლიანი დისპერსიის დაშლა მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

D გენ. = D ფაქტი + D დასვენება. ,

D გენ. - დაკვირვებული მნიშვნელობების მთლიანი ვარიაცია (ვარიანტი), რომელიც ხასიათდება ვარიანტის მთლიანი საშუალოდან გავრცელებით. ზომავს თვისების ცვალებადობას მთელ პოპულაციაში ყველა იმ ფაქტორის გავლენის ქვეშ, რამაც გამოიწვია ეს ცვალებადობა. საერთო მრავალფეროვნება შედგება ჯგუფთაშორისი და შიდაჯგუფისაგან;

D ფაქტი - ფაქტორული (ჯგუფთაშორისი) ვარიაცია, რომელიც ხასიათდება თითოეულ ჯგუფში საშუალოების სხვაობით და დამოკიდებულია შესწავლილი ფაქტორის გავლენაზე, რომლითაც ხდება თითოეული ჯგუფის დიფერენცირება. მაგალითად, პნევმონიის კლინიკური მიმდინარეობის სხვადასხვა ეტიოლოგიური ფაქტორების ჯგუფებში გატარებული საწოლ-დღის საშუალო დონე არ არის იგივე - შეინიშნება ჯგუფთაშორისი მრავალფეროვნება.

D დასვენება. - ნარჩენი (ინტრაჯგუფური) ვარიაცია, რომელიც ახასიათებს ვარიანტის დისპერსიას ჯგუფებში. ასახავს შემთხვევით ცვალებადობას, ე.ი. ვარიაციის ნაწილი, რომელიც წარმოიქმნება დაუზუსტებელი ფაქტორების გავლენის ქვეშ და არ არის დამოკიდებული მახასიათებლებზე - დაჯგუფების საფუძველში მყოფ ფაქტორზე. შესასწავლი ნიშან-თვისების ცვალებადობა დამოკიდებულია ზოგიერთი გაუთვალისწინებელი შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის სიძლიერეზე, როგორც ორგანიზებულ (მკვლევარის მიერ მოცემული) ისე შემთხვევით (უცნობ) ფაქტორებზე.

მაშასადამე, მთლიანი ცვალებადობა (დისპერსია) შედგება ორგანიზებული (მოცემული) ფაქტორებით გამოწვეული ვარიაციისაგან, რომელსაც ეწოდება ფაქტორული ვარიაცია და არაორგანიზებული ფაქტორები, ე.ი. ნარჩენი ცვალებადობა (შემთხვევითი, უცნობი).

დისპერსიის კლასიკური ანალიზი ხორციელდება შემდეგ ეტაპად:

1. დისპერსიული კომპლექსის მშენებლობა.
2. გადახრების საშუალო კვადრატების გამოთვლა.
3. ვარიაციის გაანგარიშება.
4. ფაქტორებისა და ნარჩენი ვარიაციების შედარება.
5. შედეგების შეფასება ფიშერ-სნედეკორის განაწილების თეორიული მნიშვნელობების გამოყენებით (დანართი N 1).

ალგორითმი ანოვური ანალიზის ჩატარების ალგორითმი გამარტივებული ვარიანტის მიხედვით

გამარტივებული მეთოდის გამოყენებით დისპერსიის ანალიზის ჩატარების ალგორითმი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ იგივე შედეგები, მაგრამ გამოთვლები გაცილებით მარტივია:

ვდგამ. დისპერსიული კომპლექსის მშენებლობა

დისპერსიული კომპლექსის აგება ნიშნავს ცხრილის აგებას, რომელშიც ნათლად გამოიყოფა ფაქტორები, ეფექტური ნიშანი და დაკვირვების (პაციენტების) შერჩევა თითოეულ ჯგუფში.

ერთფაქტორიანი კომპლექსი შედგება ერთი ფაქტორის (A) რამდენიმე გრადაციისგან. გრადაციები არის ნიმუშები სხვადასხვა ზოგადი პოპულაციისგან (A1, A2, AZ).

ორფაქტორიანი კომპლექსი - შედგება ორი ფაქტორის რამდენიმე გრადაციისგან ერთმანეთთან კომბინაციაში. პნევმონიის სიხშირის ეტიოლოგიური ფაქტორები ერთნაირია (A1, A2, AZ) პნევმონიის კლინიკური მიმდინარეობის სხვადასხვა ფორმებთან ერთად (H1 - მწვავე, H2 - ქრონიკული).

შედეგის ნიშანი (საწოლ-დღეების რაოდენობა საშუალოდ)	პნევმონიის განვითარების ეტიოლოგიური ფაქტორები
	A1		A2		A3
	H1	H2	H1	H2	H1	H2
M = 14 დღე

II ეტაპი. საერთო საშუალოს გაანგარიშება (M obsh)

ფაქტორების თითოეული გრადაციის ვარიანტების ჯამის გამოთვლა: Σ Vj = V 1 + V 2 + V 3

ვარიანტის ჯამური ჯამის გამოთვლა (Σ V ჯამი) ფაქტორის ატრიბუტის ყველა გრადაციაზე: Σ V ჯამი = Σ Vj 1 + Σ Vj 2 + Σ Vj 3

საშუალო ჯგუფის გამოთვლა (მ გრ.) ფაქტორის ნიშანი: M გრ. = Σ Vj / N,
სადაც N არის I ფაქტორის ყველა გრადაციის დაკვირვების რაოდენობის ჯამი (Σn ჯგუფების მიხედვით).

III ეტაპი. დისპერსიების გაანგარიშება:

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების ყველა პირობის გათვალისწინებით, მათემატიკური ფორმულა ასეთია:

D გენ. = D ფაქტი + D დასვენება.

D გენ. - მთლიანი დისპერსია, რომელიც ხასიათდება ვარიანტის (დაკვირვებული მნიშვნელობების) გავრცელებით ზოგადი საშუალოდან;
D ფაქტი. - ფაქტორული (ჯგუფთაშორისი) ვარიაცია ახასიათებს ჯგუფური საშუალოების გავრცელებას ზოგადი საშუალოდან;
D დასვენება. - ნარჩენი (ინტრაჯგუფური) ვარიაცია ახასიათებს ვარიანტის დისპერსიას ჯგუფებში.

1. ფაქტორული დისპერსიის გამოთვლა (D ფაქტი.): D ფაქტი. = Σh - H
2. h გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულის მიხედვით: h = (Σ Vj) / ნ
3. H-ის გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულის მიხედვით: H = (Σ V) 2 / N
4. ნარჩენი დისპერსიის გაანგარიშება: D დასვენება. = (Σ V) 2 - Σ სთ
5. მთლიანი დისპერსიის გამოთვლა: D გენ. = (Σ V) 2 - Σ H

IV ეტაპი. შესწავლილი ფაქტორის გავლენის სიძლიერის ძირითადი ინდიკატორის გაანგარიშებაშედეგზე ფაქტორის ატრიბუტის გავლენის სიძლიერის (η 2) მაჩვენებელი განისაზღვრება ფაქტორული დისპერსიის წილით (D ფაქტი.) მთლიან დისპერსიაში (D ზოგადი), η 2 (ეს) - გვიჩვენებს, რა პროპორციაა შესწავლილი ფაქტორის გავლენა ყველა სხვა ფაქტორს შორის იკავებს და განისაზღვრება ფორმულით:

V ეტაპი. კვლევის შედეგების სანდოობის დადგენა ფიშერის მეთოდით ხორციელდება ფორმულის მიხედვით:

F - ფიშერის კრიტერიუმი;
ფსტ. - ცხრილის მნიშვნელობა (იხ. დანართი 1).
σ 2 ფაქტი, σ 2 დანარჩენი. - ფაქტორული და ნარჩენი გადახრები (ლათ. de - დან, via - გზა) - გადახრა შუა ხაზიდან, განისაზღვრება ფორმულებით:

r არის ფაქტორის ატრიბუტის გრადაციების რაოდენობა.

ფიშერის კრიტერიუმის (F) შედარება სტანდარტულ (ტაბულურ) F-სთან ტარდება ცხრილის სვეტების მიხედვით, თავისუფლების ხარისხების გათვალისწინებით:

v 1 \u003d n - 1
v 2 \u003d N - 1

ჰორიზონტალურად განსაზღვრეთ v 1 ვერტიკალურად - v 2, მათ გადაკვეთაზე განსაზღვრეთ ცხრილის მნიშვნელობა F, სადაც ზედა ცხრილის მნიშვნელობა p ≥ 0.05, ხოლო ქვედა შეესაბამება p > 0.01 და შეადარეთ გამოთვლილ კრიტერიუმს F. თუ მნიშვნელობა გამოითვლება F კრიტერიუმი ცხრილის ტოლი ან მეტი, მაშინ შედეგები სანდოა და H 0 არ არის უარყოფილი.

Ამოცანა:

ნ-ის საწარმოში გაიზარდა დაზიანებების დონე, ამასთან დაკავშირებით ექიმმა ჩაატარა ინდივიდუალური ფაქტორების შესწავლა, მათ შორის შეისწავლა მაღაზიებში მუშაკთა სამუშაო გამოცდილება. ნიმუშები აღებულია ნ.ს საწარმოში მსგავსი პირობებითა და სამუშაო ხასიათის 4 მაღაზიიდან. გასული წლის განმავლობაში ტრავმის მაჩვენებლები გამოითვლება 100 თანამშრომელზე.

სამუშაო გამოცდილების ფაქტორის შესწავლისას მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები:

კვლევის მონაცემებზე დაყრდნობით, წამოაყენეს ნულოვანი ჰიპოთეზა (H 0) სამუშაო გამოცდილების გავლენის შესახებ A საწარმოს თანამშრომლების დაზიანებების დონეზე.

ვარჯიში
დაადასტურეთ ან უარყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა ცალმხრივი დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით:

1. განსაზღვროს გავლენის ძალა;
2. შეაფასეთ ფაქტორის გავლენის სანდოობა.

დისპერსიული ანალიზის გამოყენების ეტაპები
შედეგზე ფაქტორის (სამუშაო გამოცდილების) გავლენის დადგენა (დაზიანების მაჩვენებელი)

დასკვნა.ნიმუშების კომპლექსში გამოვლინდა, რომ სამუშაო გამოცდილების გავლენა დაზიანებების დონეზე არის 80% სხვა ფაქტორების საერთო რაოდენობაზე. ქარხნის ყველა სახელოსნოსთვის 99,7% (13,3 > 8,7) ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ სამუშაო გამოცდილება გავლენას ახდენს დაზიანებების დონეზე.

ამრიგად, ნულოვანი ჰიპოთეზა (Н 0) არ არის უარყოფილი და სამუშაო გამოცდილების ეფექტი A მცენარეთა საამქროებში დაზიანებების დონეზე დადასტურებულად ითვლება.

F მნიშვნელობა (ფიშერის ტესტი) სტანდარტი p ≥ 0,05 (ზედა მნიშვნელობა) p ≥ 0,01 (ქვედა მნიშვნელობა)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
6	6,0 13,4	5,1 10,9	4,8 9,8	4,5 9,2	4,4 8,8	4,3 8,5	4,2 8,3	4,1 8,1	4,1 8,0	4,1 7,9	4,0 7,8
7	5,6 12,3	4,7 9,6	4,4 8,5	4,1 7,9	4,0 7,5	3,9 7,2	3,8 7,0	3,7 6,8	3,7 6,7	3,6 6,6	3,6 6,5
8	5,3 11,3	4,6 8,7	4,1 7,6	3,8 7,0	3,7 6,6	3,6 6,4	3,5 6,2	3,4 6,0	3,4 5,9	3,3 5,8	3,1 5,7
9	5,1 10,6	4,3 8,0	3,6 7,0	3,6 6,4	3,5 6,1	3,4 5,8	3,3 5,6	3,2 5,5	3,2 5,4	3,1 5,3	3,1 5,2
10	5,0 10,0	4,1 7,9	3,7 6,6	3,5 6,0	3,3 5,6	3,2 5,4	3,1 5,2	3,1 5,1	3,0 5,0	2,9 4,5	2,9 4,8
11	4,8 9,7	4,0 7,2	3,6 6,2	3,6 5,7	3,2 5,3	3,1 5,1	3,0 4,9	3,0 4,7	2,9 4,6	2,9 4,5	2,8 4,5
12	4,8 9,3	3,9 6,9	3,5 6,0	3,3 5,4	3,1 5,1	3,0 4,7	2,9 4,7	2,9 4,5	2,8 4,4	2,8 4,3	2,7 4,2
13	4,7 9,1	3,8 6,7	3,4 5,7	3,2 5,2	3,0 4,9	2,9 4,6	2,8 4,4	2,8 4,3	2,7 4,2	2,7 4,1	2,6 4,0
14	4,6 8,9	3,7 6,5	3,3 5,6	3,1 5,0	3,0 4,7	2,9 4,5	2,8 4,3	2,7 4,1	2,7 4,0	2,6 3,9	2,6 3,9
15	4,5 8,7	3,7 6,4	3,3 5,4	3,1 4,9	2,9 4,6	2,8 4,3	2,7 4,1	2,6 4,0	2,6 3,9	2,5 3,8	2,5 3,7
16	4,5 8,5	3,6 6,2	3,2 5,3	3,0 4,8	2,9 4,4	2,7 4,2	2,7 4,0	2,6 3,9	2,5 3,8	2,5 3,7	2,5 3,6
17	4,5 8,4	3,6 6,1	3,2 5,2	3,0 4,7	2,8 4,3	2,7 4,1	2,6 3,9	2,6 3,8	2,5 3,8	2,5 3,6	2,4 3,5
18	4,4 8,3	3,5 6,0	3,2 5,1	2,9 4,6	2,8 4,2	2,7 4,0	2,6 3,8	2,5 3,7	2,7 3,6	2,4 3,6	3,4 3,5
19	4,4 8,2	3,5 5,9	3,1 5,0	2,9 4,5	2,7 4,2	2,6 3,9	2,5 3,8	2,5 3,6	2,4 3,5	2,4 3,4	2,3 3,4
20	4,3 8,1	3,5 5,8	3,1 4,9	2,9 4,4	2,7 4,1	2,6 3,9	2,5 3,7	2,4 3,6	2,4 3,4	2,3 3,4	2,3 3,3

1. ვლასოვი V.V. ეპიდემიოლოგია. - M.: GEOTAR-MED, 2004. 464გვ.
2. არქიპოვა გ.ლ., ლავროვა ი.გ., ტროშინა ი.მ. სტატისტიკური ანალიზის ზოგიერთი თანამედროვე მეთოდი მედიცინაში. - მ.: მეტროსნაბი, 1971. - 75გვ.
3. ზაიცევი V.M., Liflyandsky V.G., Marinkin V.I. გამოყენებითი სამედიცინო სტატისტიკა. - სანკტ-პეტერბურგი: შპს "FOLIANT Publishing House", 2003. - 432 გვ.
4. პლატონოვი A.E. სტატისტიკური ანალიზი მედიცინასა და ბიოლოგიაში: ამოცანები, ტერმინოლოგია, ლოგიკა, კომპიუტერული მეთოდები. - მ.: რუსეთის სამედიცინო მეცნიერებათა აკადემიის გამომცემლობა, 2000. - 52 გვ.
5. პლოხინსკი ნ.ა. ბიომეტრია. - სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის ციმბირის ფილიალის გამომცემლობა ნოვოსიბირსკი. - 1961. - 364გვ.

ყველა ადამიანი ბუნებრივად ეძებს ცოდნას. (არისტოტელე. მეტაფიზიკა)

დისპერსიის ანალიზი

შესავალი მიმოხილვა

ამ ნაწილში ჩვენ განვიხილავთ ANOVA-ს ძირითად მეთოდებს, ვარაუდებსა და ტერმინოლოგიას.

გაითვალისწინეთ, რომ ინგლისურ ლიტერატურაში დისპერსიის ანალიზს ჩვეულებრივ უწოდებენ ვარიაციის ანალიზს. ამიტომ, მოკლედ, ქვემოთ ჩვენ ზოგჯერ გამოვიყენებთ ტერმინს ANOVA (ანანალიზი ოვ ვარიაცია) ჩვეულებრივი ANOVA-სთვის და ტერმინისთვის მანოვავარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზისთვის. ამ ნაწილში ჩვენ თანმიმდევრულად განვიხილავთ დისპერსიის ანალიზის ძირითად იდეებს ( ANOVA), კოვარიანტობის ანალიზი ( ANCOVA), ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი ( მანოვა) და მრავალვარიანტული კოვარიანტული ანალიზი ( მანკოვა). კონტრასტული ანალიზისა და პოსტ-ჰოკ ტესტების უპირატესობების მოკლე განხილვის შემდეგ, მოდით გადავხედოთ დაშვებებს, რომლებზეც დაფუძნებულია ANOVA მეთოდები. ამ განყოფილების დასასრულს განმეორებითი ზომების ანალიზისთვის მრავალვარიანტული მიდგომის უპირატესობები ახსნილია ტრადიციულ ერთგანზომილებიან მიდგომასთან შედარებით.

ძირითადი იდეები

დისპერსიული ანალიზის მიზანი.დისპერსიული ანალიზის მთავარი მიზანია საშუალებებს შორის განსხვავების მნიშვნელობის შესწავლა. თავი (თავი 8) მოცემულია სტატისტიკური მნიშვნელოვნების ტესტირების მოკლე შესავალი. თუ თქვენ უბრალოდ ადარებთ ორი ნიმუშის საშუალებებს, დისპერსიის ანალიზი იგივე შედეგს მოგცემთ, როგორც ნორმალური ანალიზი. ტ- დამოუკიდებელი ნიმუშების კრიტერიუმი (თუ შედარებულია ობიექტების ორი დამოუკიდებელი ჯგუფი ან დაკვირვება), ან ტ- კრიტერიუმი დამოკიდებული ნიმუშებისთვის (თუ ორი ცვლადი შედარებულია ობიექტების ან დაკვირვებების ერთსა და იმავე კომპლექტზე). თუ არ იცნობთ ამ კრიტერიუმებს, გირჩევთ მიმართოთ თავის შესავალ მიმოხილვას (თავი 9).

საიდან გაჩნდა სახელი დისპერსიის ანალიზი? შეიძლება უცნაურად მოგეჩვენოთ, რომ საშუალებების შედარების პროცედურას ეწოდება დისპერსიის ანალიზი. სინამდვილეში, ეს გამოწვეულია იმით, რომ როდესაც ჩვენ განვიხილავთ საშუალებებს შორის სხვაობის სტატისტიკურ მნიშვნელობას, ჩვენ რეალურად ვაანალიზებთ დისპერსიებს.

კვადრატების ჯამის გაყოფა

n-ის ნიმუშის ზომისთვის, ნიმუშის ვარიაცია გამოითვლება, როგორც ნიმუშის საშუალოდან კვადრატული გადახრების ჯამი გაყოფილი n-1-ზე (ნიმუშის ზომა მინუს ერთი). ამრიგად, ნიმუშის ფიქსირებული ზომის n-სთვის, დისპერსიული ფუნქციაა კვადრატების ჯამის (გადახრები), რომელიც აღინიშნება, მოკლედ, SS(ინგლისურიდან Sum of Squares - Sum of Squares). დისპერსიის ანალიზი ეფუძნება დისპერსიის ნაწილებად დაყოფას (ან დაყოფას). განვიხილოთ შემდეგი მონაცემთა ნაკრები:

ორი ჯგუფის საშუალებები მნიშვნელოვნად განსხვავდება (2 და 6, შესაბამისად). კვადრატული გადახრების ჯამი შიგნითთითოეული ჯგუფის არის 2. მათი შეკრებით მივიღებთ 4. თუ ახლა გავიმეორებთ ამ გამოთვლებს გარდაჯგუფის წევრობა, ანუ თუ გამოვთვლით SSორი ნიმუშის კომბინირებულ საშუალოზე დაყრდნობით ვიღებთ 28-ს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დისპერსიას (კვადრატების ჯამი) დაფუძნებული ჯგუფური ცვალებადობაზე იძლევა ბევრად უფრო მცირე მნიშვნელობებს, ვიდრე მთლიან ცვალებადობაზე დაფუძნებული გამოთვლისას (ზოგადთან შედარებით. ნიშნავს). ამის მიზეზი აშკარად არის საშუალებებს შორის მნიშვნელოვანი განსხვავება და ეს განსხვავება საშუალებებს შორის ხსნის არსებულ განსხვავებას კვადრატების ჯამებს შორის. მართლაც, თუ გამოვიყენებთ მოდულს დისპერსიის ანალიზი, მიიღება შემდეგი შედეგები:

როგორც ცხრილიდან ჩანს, კვადრატების ჯამი SS=28 იყოფა გამო კვადრატების ჯამად შიდაჯგუფიცვალებადობა ( 2+2=4 ; იხილეთ ცხრილის მეორე სტრიქონი) და კვადრატების ჯამი საშუალო მნიშვნელობებში სხვაობის გამო. (28-(2+2)=24; იხილეთ ცხრილის პირველი ხაზი).

SS შეცდომები დაSS ეფექტი.შიდაჯგუფური ცვალებადობა ( SS) ჩვეულებრივ უწოდებენ დისპერსიას შეცდომები.ეს ნიშნავს, რომ ექსპერიმენტის ჩატარების დროს მისი წინასწარმეტყველება ან ახსნა, როგორც წესი, შეუძლებელია. Მეორეს მხრივ, SS ეფექტი(ან ჯგუფთაშორისი ცვალებადობა) შეიძლება აიხსნას შესწავლილ ჯგუფებში საშუალებებს შორის სხვაობით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გარკვეული ჯგუფის კუთვნილება განმარტავსჯგუფთაშორისი ცვალებადობა, რადგან ჩვენ ვიცით, რომ ამ ჯგუფებს განსხვავებული საშუალებები აქვთ.

მნიშვნელობის შემოწმება.სტატისტიკური მნიშვნელობის ტესტირების ძირითადი იდეები განხილულია თავში სტატისტიკის ელემენტარული ცნებები(თავი 8). იმავე თავში განმარტავენ მიზეზებს, რის გამოც ბევრ ტესტში გამოიყენება ახსნილი და აუხსნელი დისპერსიის თანაფარდობა. ამ გამოყენების მაგალითია თავად დისპერსიის ანალიზი. მნიშვნელოვნების ტესტირება ANOVA-ში ემყარება დისპერსიის შედარებას ჯგუფთა ვარიაციის გამო (ე.წ. საშუალო კვადრატული ეფექტიან ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘეფექტი) და დისპერსია ჯგუფში გავრცელების გამო (ე.წ საშუალო კვადრატული შეცდომაან ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘშეცდომა). თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია (საშუალოების თანასწორობა ორ პოპულაციაში), მაშინ შეიძლება ველოდოთ შედარებით მცირე განსხვავებას შერჩევის საშუალოებში შემთხვევითი ცვალებადობის გამო. ამრიგად, ნულოვანი ჰიპოთეზის მიხედვით, ჯგუფშიდა დისპერსია პრაქტიკულად დაემთხვევა საერთო დისპერსიას, რომელიც გამოითვლება ჯგუფის წევრობის გათვალისწინების გარეშე. შედეგად მიღებული ჯგუფური ვარიაციები შეიძლება შევადაროთ გამოყენებით ფ- ტესტი, რომელიც ამოწმებს, არის თუ არა განსხვავებათა თანაფარდობა 1-ზე მნიშვნელოვნად. ზემოთ მოცემულ მაგალითში, ფ- ტესტი აჩვენებს, რომ განსხვავება საშუალებებს შორის არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი.

ANOVA-ს ძირითადი ლოგიკა.შეჯამებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დისპერსიული ანალიზის მიზანია საშუალებებს შორის სხვაობის სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შემოწმება (ჯგუფებისთვის ან ცვლადებისთვის). ეს შემოწმება ხორციელდება დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით, ე.ი. მთლიანი დისპერსიის (ვარიაციის) ნაწილებად დაყოფით, რომელთაგან ერთი გამოწვეულია შემთხვევითი შეცდომით (ანუ ჯგუფური ცვალებადობით), ხოლო მეორე ასოცირდება საშუალო მნიშვნელობებში განსხვავებასთან. დისპერსიის ბოლო კომპონენტი გამოიყენება საშუალებებს შორის სხვაობის სტატისტიკური მნიშვნელობის გასაანალიზებლად. თუ ეს განსხვავება მნიშვნელოვანია, ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია და მიიღება ალტერნატიული ჰიპოთეზა იმის შესახებ, რომ საშუალებებს შორის განსხვავებაა.

დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადები.ცვლადებს, რომელთა მნიშვნელობები განისაზღვრება ექსპერიმენტის დროს გაზომვებით (მაგალითად, ტესტზე მიღებული ქულა) ე.წ. დამოკიდებულიცვლადები. ცვლადებს, რომელთა მანიპულირება შესაძლებელია ექსპერიმენტში (მაგალითად, სასწავლო მეთოდები ან სხვა კრიტერიუმები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაყოთ დაკვირვებები ჯგუფებად), ე.წ. ფაქტორებიან დამოუკიდებელიცვლადები. ეს ცნებები უფრო დეტალურად არის აღწერილი თავში სტატისტიკის ელემენტარული ცნებები(თავი 8).

ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი

ზემოთ მოცემულ მარტივ მაგალითში, თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოთვალოთ დამოუკიდებელი ნიმუში t-ტესტი შესაბამისი მოდულის ვარიანტის გამოყენებით ძირითადი სტატისტიკა და ცხრილები.მიღებული შედეგები, რა თქმა უნდა, ემთხვევა დისპერსიული ანალიზის შედეგებს. თუმცა, დისპერსიის ანალიზი შეიცავს მოქნილ და ძლიერ ტექნიკურ ინსტრუმენტებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ბევრად უფრო რთული კვლევებისთვის.

ბევრი ფაქტორი.სამყარო თავისებურად რთული და მრავალგანზომილებიანია. უკიდურესად იშვიათია სიტუაციები, როდესაც ზოგიერთი ფენომენი სრულად არის აღწერილი ერთი ცვლადით. მაგალითად, თუ ვცდილობთ ვისწავლოთ დიდი პომიდვრის მოყვანა, უნდა გავითვალისწინოთ მცენარეების გენეტიკურ სტრუქტურასთან, ნიადაგის ტიპთან, განათებასთან, ტემპერატურასთან და ა.შ. ამრიგად, ტიპიური ექსპერიმენტის ჩატარებისას, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ ფაქტორების დიდ რაოდენობას. ANOVA-ს გამოყენების მთავარი მიზეზი სასურველია ორი ნიმუშის ხელახლა შედარება ფაქტორების სხვადასხვა დონეზე გამოყენებით ტ- კრიტერიუმია, რომ დისპერსიის ანალიზი მეტია ეფექტურიდა, მცირე ნიმუშებისთვის, უფრო ინფორმაციული.

ფაქტორების მართვა.დავუშვათ, რომ ზემოთ განხილული ორი ნიმუშის ანალიზის მაგალითში დავამატებთ კიდევ ერთ ფაქტორს, მაგალითად, სართული- სქესი. მოდით, თითოეული ჯგუფი შედგებოდეს 3 მამაკაცისა და 3 ქალისგან. ამ ექსპერიმენტის დიზაინი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს 2-დან 2 ცხრილის სახით:

	Ექსპერიმენტი. ჯგუფი 1	Ექსპერიმენტი. ჯგუფი 2
მამაკაცები	2	6
	3	7
	1	5
საშუალო	2	6
ქალები	4	8
	5	9
	3	7
საშუალო	4	8

გამოთვლების გაკეთებამდე ხედავთ, რომ ამ მაგალითში მთლიან დისპერსიას აქვს მინიმუმ სამი წყარო:

(1) შემთხვევითი შეცდომა (ჯგუფური დისპერსიის ფარგლებში),

(2) ცვალებადობა, რომელიც დაკავშირებულია ექსპერიმენტულ ჯგუფში წევრობასთან და

(3) ცვალებადობა დაკვირვებული ობიექტების სქესიდან გამომდინარე.

(გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს ცვალებადობის სხვა შესაძლო წყარო - ფაქტორების ურთიერთქმედება, რაზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ). რა მოხდება, თუ არ ჩავრთავთ იატაკი –სქესიროგორც ანალიზის ფაქტორი და გამოთვალეთ ჩვეული ტ-კრიტერიუმი? თუ გამოვთვლით კვადრატების ჯამს, იგნორირება იატაკი -სქესი(ანუ სხვადასხვა სქესის ობიექტების გაერთიანება ერთ ჯგუფში შიდაჯგუფური დისპერსიის გაანგარიშებისას, ხოლო თითოეული ჯგუფისთვის კვადრატების ჯამის მიღება ტოლია SS=10 და კვადრატების ჯამი SS= 10+10 = 20), მაშინ მივიღებთ შიდაჯგუფური დისპერსიის უფრო დიდ მნიშვნელობას, ვიდრე უფრო ზუსტი ანალიზის დროს ქვეჯგუფებად დამატებითი დაყოფით, შესაბამისად ნახევრად სქესი(ამ შემთხვევაში, ჯგუფშიდა საშუალებები იქნება 2-ის ტოლი, ხოლო კვადრატების მთლიანი შიდაჯგუფური ჯამი ტოლი იქნება SS = 2+2+2+2 = 8). ეს განსხვავება განპირობებულია იმით, რომ საშუალო მნიშვნელობა მამაკაცები - მამრებისაშუალოზე ნაკლები ამისთვის ქალები -ქალიდა ეს განსხვავება საშუალებებში ზრდის მთლიან ჯგუფში ცვალებადობას, თუ სქესი არ იქნება გათვალისწინებული. შეცდომის დისპერსიის კონტროლი ზრდის ტესტის მგრძნობელობას (ძალას).

ეს მაგალითი გვიჩვენებს დისპერსიის ანალიზის სხვა უპირატესობას ჩვეულებრივ ანალიზთან შედარებით. ტ- კრიტერიუმი ორი ნიმუშისთვის. დისპერსიის ანალიზი საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ თითოეული ფაქტორი სხვა ფაქტორების მნიშვნელობების კონტროლით. ეს არის, ფაქტობრივად, მისი უფრო დიდი სტატისტიკური სიმძლავრის მთავარი მიზეზი (მნიშვნელოვანი შედეგების მისაღებად საჭიროა ნიმუშის მცირე ზომები). ამ მიზეზით, დისპერსიული ანალიზი, თუნდაც მცირე ნიმუშებზე, იძლევა სტატისტიკურად უფრო მნიშვნელოვან შედეგებს, ვიდრე მარტივი. ტ- კრიტერიუმი.

ურთიერთქმედების ეფექტები

ANOVA-ს გამოყენებას კიდევ ერთი უპირატესობა აქვს ჩვეულებრივ ანალიზთან შედარებით. ტ- კრიტერიუმი: დისპერსიის ანალიზი საშუალებას გაძლევთ აღმოაჩინოთ ურთიერთქმედებაფაქტორებს შორის და შესაბამისად იძლევა უფრო რთული მოდელების შესწავლის საშუალებას. საილუსტრაციოდ, განიხილეთ სხვა მაგალითი.

ძირითადი ეფექტები, წყვილი (ორფაქტორიანი) ურთიერთქმედება.დავუშვათ, რომ არსებობს მოსწავლეთა ორი ჯგუფი და ფსიქოლოგიურად პირველი ჯგუფის მოსწავლეები მიდრეკილნი არიან დაკისრებული ამოცანების შესრულებაში და უფრო მიზანდასახულები არიან, ვიდრე მეორე ჯგუფის მოსწავლეები, რომელიც შედგება უფრო ზარმაცი სტუდენტებისგან. მოდით, თითოეული ჯგუფი შემთხვევით გავყოთ შუაზე და თითოეული ჯგუფის ერთ ნახევარს შევთავაზოთ რთული დავალება, მეორეს კი მარტივი. ამის შემდეგ ჩვენ ვზომავთ რამდენად შრომობენ მოსწავლეები ამ ამოცანებზე. ამ (ფიქტიური) კვლევის საშუალო მაჩვენებლები ნაჩვენებია ცხრილში:

რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება ამ შედეგებიდან? შესაძლებელია თუ არა დავასკვნათ, რომ: (1) მოსწავლეები უფრო მეტად მუშაობენ რთულ ამოცანაზე; (2) მუშაობენ თუ არა მოტივირებული სტუდენტები ზარმაციებზე მეტად? არცერთი ეს განცხადება არ ასახავს ცხრილში მოცემული საშუალო მაჩვენებლების სისტემატური ბუნების არსს. შედეგების გაანალიზებისას უფრო სწორი იქნება იმის თქმა, რომ მხოლოდ მოტივირებული მოსწავლეები მუშაობენ რთულ ამოცანებზე, ხოლო მხოლოდ ზარმაცი მოსწავლეები მუშაობენ უფრო რთულ ამოცანებზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სტუდენტების ბუნება და დავალების სირთულე ურთიერთქმედებაერთმანეთი გავლენას ახდენს საჭირო ძალისხმევის რაოდენობაზე. ეგ არის მაგალითი წყვილის ურთიერთქმედებამოსწავლეთა ბუნებასა და ამოცანის სირთულეს შორის. გაითვალისწინეთ, რომ 1 და 2 განცხადებები აღწერს ძირითადი ეფექტები.

უმაღლესი ორდენების ურთიერთქმედება.მიუხედავად იმისა, რომ წყვილური ურთიერთქმედება შედარებით ადვილი ასახსნელია, უფრო მაღალი რიგის ურთიერთქმედება ბევრად უფრო რთული ასახსნელია. წარმოვიდგინოთ, რომ ზემოთ განხილულ მაგალითში კიდევ ერთი ფაქტორია შემოტანილი იატაკი -სქესიდა მივიღეთ საშუალოების შემდეგი ცხრილი:

რა დასკვნების გამოტანა შეიძლება ახლა მიღებული შედეგებიდან? საშუალო ნაკვეთები აადვილებს რთული ეფექტების ინტერპრეტაციას. დისპერსიის ანალიზის მოდული საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ეს გრაფიკები თითქმის ერთი დაწკაპუნებით.

ქვემოთ მოცემულ დიაგრამებზე გამოსახულება წარმოადგენს სამმხრივ ურთიერთქმედებას შესასწავლად.

გრაფიკების დათვალიერებისას შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს ურთიერთქმედება ქალთა ტესტის ბუნებასა და სირთულეს შორის: მოტივირებული ქალები უფრო მეტად მუშაობენ რთულ ამოცანაზე, ვიდრე მარტივზე. მამაკაცებში იგივე ურთიერთქმედება საპირისპიროა. ჩანს, რომ ფაქტორებს შორის ურთიერთქმედების აღწერა უფრო დამაბნეველი ხდება.

ურთიერთქმედების აღწერის ზოგადი ხერხი.ზოგადად, ფაქტორებს შორის ურთიერთქმედება აღწერილია, როგორც ერთი ეფექტის ცვლილება მეორის გავლენის ქვეშ. ზემოთ განხილულ მაგალითში ორფაქტორიანი ურთიერთქმედება შეიძლება შეფასდეს, როგორც ამოცანის სირთულის დამახასიათებელი ფაქტორის ძირითადი ეფექტის ცვლილება, მოსწავლის ხასიათის აღმწერი ფაქტორის გავლენით. წინა აბზაციდან სამი ფაქტორის ურთიერთქმედების შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორი ფაქტორის (დავალების სირთულე და მოსწავლის ხასიათი) ურთიერთქმედება იცვლება. სქესი – სქესი. თუ ოთხი ფაქტორის ურთიერთქმედება შესწავლილია, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სამი ფაქტორის ურთიერთქმედება იცვლება მეოთხე ფაქტორის გავლენით, ე.ი. მეოთხე ფაქტორის სხვადასხვა დონეზე არის სხვადასხვა ტიპის ურთიერთქმედება. აღმოჩნდა, რომ ბევრ სფეროში ხუთი ან კიდევ მეტი ფაქტორის ურთიერთქმედება უჩვეულო არ არის.

კომპლექსური გეგმები

ჯგუფთაშორისი და შიდაჯგუფური გეგმები (ხელახალი გაზომვის გეგმები)

ორი განსხვავებული ჯგუფის შედარებისას ჩვეულებრივ გამოიყენება ტ- დამოუკიდებელი ნიმუშების კრიტერიუმი (მოდულიდან ძირითადი სტატისტიკა და ცხრილები). როდესაც ორი ცვლადი შედარებულია ობიექტების ერთსა და იმავე კომპლექტზე (დაკვირვებაზე), ის გამოიყენება ტ-დამოკიდებული ნიმუშების კრიტერიუმი. დისპერსიის ანალიზისთვის ასევე მნიშვნელოვანია, არის თუ არა ნიმუშები დამოკიდებული. თუ არის ერთი და იგივე ცვლადების განმეორებითი გაზომვები (განსხვავებულ პირობებში ან სხვადასხვა დროს) იგივე ობიექტებისთვის, მერე ყოფნის შესახებ ამბობენ განმეორებითი ზომების ფაქტორი(ასევე ე.წ შიდაჯგუფური ფაქტორივინაიდან კვადრატების შიგნით ჯგუფის ჯამი გამოითვლება მისი მნიშვნელობის შესაფასებლად). თუ შევადარებთ ობიექტების სხვადასხვა ჯგუფებს (მაგალითად, მამაკაცები და ქალები, ბაქტერიების სამი შტამი და ა.შ.), მაშინ აღწერილია განსხვავება ჯგუფებს შორის. ჯგუფთაშორისი ფაქტორი.აღწერილი ორი ტიპის ფაქტორების მნიშვნელობის კრიტერიუმების გამოთვლის მეთოდები განსხვავებულია, მაგრამ მათი ზოგადი ლოგიკა და ინტერპრეტაცია იგივეა.

ჯგუფთაშორისი და შიდა გეგმები.ხშირ შემთხვევაში, ექსპერიმენტი მოითხოვს დიზაინში როგორც ჯგუფს შორის, ასევე განმეორებითი ზომების ფაქტორის ჩართვას. მაგალითად, იზომება ქალი და მამაკაცი სტუდენტების მათემატიკური უნარები (სად იატაკი -სქესი-ჯგუფთაშორისი ფაქტორი) სემესტრის დასაწყისში და ბოლოს. თითოეული მოსწავლის უნარების ორი განზომილება ქმნის ჯგუფურ ფაქტორს (განმეორებითი ზომების ფაქტორი). ძირითადი ეფექტებისა და ურთიერთქმედებების ინტერპრეტაცია ჯგუფურ და განმეორებით ღონისძიების ფაქტორებისთვის ერთი და იგივეა და ორივე ტიპის ფაქტორს აშკარად შეუძლია ურთიერთქმედება ერთმანეთთან (მაგალითად, ქალები იძენენ უნარებს სემესტრის განმავლობაში, ხოლო მამაკაცები კარგავენ).

არასრული (ბუდე) გეგმები

ხშირ შემთხვევაში, ურთიერთქმედების ეფექტის უგულებელყოფა შეიძლება. ეს ხდება ან მაშინ, როდესაც ცნობილია, რომ არ არსებობს ურთიერთქმედების ეფექტი პოპულაციაში, ან როდესაც ხორციელდება სრული ფაქტორულიგეგმა შეუძლებელია. მაგალითად, შესწავლილია ოთხი საწვავის დანამატის გავლენა საწვავის მოხმარებაზე. შერჩეულია ოთხი მანქანა და ოთხი მძღოლი. სრული ფაქტორულიექსპერიმენტი მოითხოვს, რომ ყოველი კომბინაცია: დანამატი, მძღოლი, მანქანა ერთხელ მაინც გამოჩნდეს. ეს მოითხოვს მინიმუმ 4 x 4 x 4 = 64 ტესტის ჯგუფს, რაც ძალიან შრომატევადია. გარდა ამისა, ძლივს არის რაიმე ურთიერთქმედება მძღოლსა და საწვავის დანამატს შორის. ამის გათვალისწინებით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გეგმა ლათინური კვადრატები,რომელიც შეიცავს ტესტების მხოლოდ 16 ჯგუფს (ოთხი დანამატი აღინიშნება ასოებით A, B, C და D):

ლათინური კვადრატები აღწერილია უმეტეს ექსპერიმენტულ დიზაინის წიგნებში (მაგ. Hays, 1988; Lindman, 1974; Milliken and Johnson, 1984; Winer, 1962) და აქ დეტალურად არ იქნება განხილული. გაითვალისწინეთ, რომ ლათინური კვადრატებია არანსავსეგეგმები, რომლებიც არ მოიცავს ფაქტორების დონის ყველა კომბინაციას. მაგალითად, მძღოლი 1 მართავს მანქანა 1 მხოლოდ A დანამატით, მძღოლი 3 მართავს მანქანა 1 მხოლოდ დანამატით C. ფაქტორების დონეები დანამატები ( A, B, C და D) მოთავსებულია ცხრილის უჯრედებში ავტომობილი x მძღოლი -როგორც კვერცხები ბუდეში. ეს მნემონური წესი სასარგებლოა ბუნების გასაგებად მობუდული ან მობუდულიგეგმები. მოდული დისპერსიის ანალიზიგთავაზობთ მარტივ გზებს ამ ტიპის გეგმების გასაანალიზებლად.

კოვარიანტული ანალიზი

Მთავარი იდეა

თავში ძირითადი იდეებიმოკლედ განიხილეს საკონტროლო ფაქტორების იდეა და როგორ შეიძლება დანამატის ფაქტორების ჩართვამ შეამციროს კვადრატული შეცდომების ჯამი და გაზარდოს დიზაინის სტატისტიკური ძალა. ეს ყველაფერი შეიძლება გაფართოვდეს ცვლადებზე მნიშვნელობების უწყვეტი ნაკრებით. როდესაც ასეთი უწყვეტი ცვლადები შედის დიზაინში, როგორც ფაქტორები, მათ უწოდებენ კოვარიატები.

ფიქსირებული კოვარიატები

დავუშვათ, რომ ვადარებთ მოსწავლეთა ორი ჯგუფის მათემატიკურ უნარებს, რომლებსაც ასწავლიდნენ ორი განსხვავებული სახელმძღვანელოდან. ასევე დავუშვათ, რომ გვაქვს ინტელექტის კოეფიციენტის (IQ) მონაცემები თითოეული მოსწავლისთვის. შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ IQ დაკავშირებულია მათემატიკის უნარებთან და გამოვიყენოთ ეს ინფორმაცია. მოსწავლეთა ორი ჯგუფიდან თითოეულისთვის შეიძლება გამოითვალოს IQ-სა და მათემატიკის უნარებს შორის კორელაციის კოეფიციენტი. ამ კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით, შესაძლებელია განვასხვავოთ IQ-ის გავლენით ახსნილი დისპერსიის წილი ჯგუფებში და ვარიაციის აუხსნელი წილი (იხ. სტატისტიკის ელემენტარული ცნებები(თავი 8) და ძირითადი სტატისტიკა და ცხრილები(თავი 9)). დისპერსიის დარჩენილი ფრაქცია გამოიყენება ანალიზში შეცდომის დისპერსიის სახით. თუ არსებობს კორელაცია IQ-სა და მათემატიკის უნარებს შორის, მაშინ შეცდომის ვარიაციები შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს. SS/ (n-1) .

კოვარიატების ეფექტიF- კრიტერიუმი. F-კრიტერიუმი აფასებს ჯგუფებში საშუალო მნიშვნელობებს შორის სხვაობის სტატისტიკურ მნიშვნელობას, ხოლო ჯგუფთაშორისი დისპერსიის თანაფარდობა გამოითვლება ( ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘეფექტი) შეცდომის დისპერსიამდე ( ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘშეცდომა) . Თუ ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘშეცდომამცირდება, მაგალითად, IQ ფაქტორის გათვალისწინებით, მნიშვნელობა ფიზრდება.

ბევრი კოვარიატი.ზემოთ გამოყენებული მსჯელობა ერთი კოვარიატისთვის (IQ) ადვილად ვრცელდება მრავალ კოვარიატზე. მაგალითად, IQ-ის გარდა, შეგიძლიათ მოტივაციის გაზომვა, სივრცითი აზროვნება და ა.შ. ჩვეულებრივი კორელაციის კოეფიციენტის ნაცვლად გამოიყენება მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი.

როდესაც ღირებულებაფ - კრიტერიუმები მცირდება.ზოგჯერ კოვარიატების დანერგვა ექსპერიმენტის დიზაინში ამცირებს ღირებულებას ფ- კრიტერიუმები . ეს ჩვეულებრივ მიუთითებს იმაზე, რომ კოვარიატები დაკავშირებულია არა მხოლოდ დამოკიდებულ ცვლადთან (როგორიცაა მათემატიკის უნარები), არამედ ფაქტორებთან (როგორიცაა სხვადასხვა სახელმძღვანელოები). დავუშვათ, რომ IQ იზომება სემესტრის ბოლოს, მას შემდეგ, რაც სტუდენტთა ორმა ჯგუფმა თითქმის ერთი წელი გაატარა ორი განსხვავებული სახელმძღვანელოს შესწავლაში. მიუხედავად იმისა, რომ მოსწავლეები შემთხვევით დაყვეს ჯგუფებად, შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ სახელმძღვანელოებში განსხვავება იმდენად დიდია, რომ როგორც IQ, ასევე მათემატიკის უნარები სხვადასხვა ჯგუფში ძალიან განსხვავდება. ამ შემთხვევაში, კოვარიატები არა მხოლოდ ამცირებს შეცდომის დისპერსიას, არამედ ჯგუფს შორის დისპერსიას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯგუფებს შორის IQ-ის სხვაობის კონტროლის შემდეგ, მათემატიკის უნარებში განსხვავება აღარ იქნება მნიშვნელოვანი. სხვაგვარად შეიძლება ითქვას. ინტელექტის კოეფიციენტის გავლენის „აღრიცხვის“ შემდეგ, უნებურად გამოირიცხება სახელმძღვანელოს გავლენა მათემატიკური უნარების განვითარებაზე.

მორგებული საშუალოები.როდესაც კოვარიატი გავლენას ახდენს ჯგუფურ ფაქტორზე, უნდა გამოვთვალოთ მორგებული საშუალოები, ე.ი. ისეთი საშუალებები, რომლებიც მიიღება კოვარიატების ყველა შეფასების ამოღების შემდეგ.

ურთიერთქმედება კოვარიატებსა და ფაქტორებს შორის.ისევე, როგორც ფაქტორებს შორის ურთიერთქმედების შესწავლა ხდება, ასევე შეიძლება შესწავლილი იყოს ურთიერთქმედება კოვარიატებსა და ფაქტორთა ჯგუფებს შორის. დავუშვათ, ერთ-ერთი სახელმძღვანელო განსაკუთრებით ჭკვიან მოსწავლეებს შეეფერება. მეორე სახელმძღვანელო ჭკვიანი მოსწავლეებისთვის მოსაწყენია და იგივე სახელმძღვანელო რთულია ნაკლებად ჭკვიანი სტუდენტებისთვის. შედეგად, პირველ ჯგუფში IQ-სა და სწავლის შედეგებს შორის დადებითი კორელაციაა (უფრო ჭკვიანი მოსწავლეები, უკეთესი შედეგები) და ნულოვანი ან მცირე უარყოფითი კორელაცია მეორე ჯგუფში (რაც უფრო ჭკვიანია მოსწავლე, მით ნაკლებია მათემატიკური უნარების შეძენის ალბათობა. მეორე სახელმძღვანელოდან). ზოგიერთ კვლევაში ეს სიტუაცია განიხილება, როგორც კოვარიანტობის ანალიზის დაშვებების დარღვევის მაგალითი. თუმცა, ვინაიდან ვარიანტობის ანალიზის მოდული იყენებს კოვარიანტების ანალიზის ყველაზე გავრცელებულ მეთოდებს, შესაძლებელია, კერძოდ, შეფასდეს ფაქტორებსა და კოვარიატებს შორის ურთიერთქმედების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება.

ცვლადი კოვარიატები

მიუხედავად იმისა, რომ ფიქსირებული კოვარიატები საკმაოდ ხშირად განიხილება სახელმძღვანელოებში, ცვლადი კოვარიატები გაცილებით ნაკლებად არის ნახსენები. ჩვეულებრივ, განმეორებითი გაზომვებით ექსპერიმენტების ჩატარებისას, ჩვენ გვაინტერესებს განსხვავებები ერთი და იგივე რაოდენობის გაზომვებში დროის სხვადასხვა მომენტში. კერძოდ, ჩვენ გვაინტერესებს ამ განსხვავებების მნიშვნელობა. თუ კოვარიატიული გაზომვა ხორციელდება დამოკიდებული ცვლადის გაზომვებთან ერთად, შეიძლება გამოითვალოს კორელაცია კოვარიატსა და დამოკიდებულ ცვლადს შორის.

მაგალითად, შეგიძლიათ შეისწავლოთ მათემატიკის ინტერესი და მათემატიკური უნარები სემესტრის დასაწყისში და ბოლოს. საინტერესო იქნებოდა იმის შემოწმება, არის თუ არა მათემატიკისადმი ინტერესის ცვლილებები კორელაციაში მათემატიკური უნარების ცვლილებებთან.

მოდული დისპერსიის ანალიზი in სტატისტიკაავტომატურად აფასებს ამ გეგმებში კოვარიატების ცვლილებების სტატისტიკურ მნიშვნელობას, სადაც ეს შესაძლებელია.

მრავალვარიანტული დიზაინი: მრავალვარიანტული ANOVA და კოვარიანტული ანალიზი

ჯგუფთაშორისი გეგმები

ადრე განხილული ყველა მაგალითი მოიცავდა მხოლოდ ერთ დამოკიდებულ ცვლადს. როდესაც არსებობს რამდენიმე დამოკიდებული ცვლადი ერთდროულად, იზრდება მხოლოდ გამოთვლების სირთულე და არ იცვლება შინაარსი და ძირითადი პრინციპები.

მაგალითად, მიმდინარეობს კვლევა ორ სხვადასხვა სახელმძღვანელოზე. პარალელურად სწავლობს მოსწავლეთა წარმატებას ფიზიკისა და მათემატიკის შესწავლაში. ამ შემთხვევაში, არსებობს ორი დამოკიდებული ცვლადი და თქვენ უნდა გაარკვიოთ, როგორ მოქმედებს მათზე ორი განსხვავებული სახელმძღვანელო ერთდროულად. ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზი (MANOVA). ერთგანზომილებიანი მაგივრად ფკრიტერიუმი, მრავალგანზომილებიანი ფტესტი (Wilks l-ტესტი) დაფუძნებული შეცდომის კოვარიანსის მატრიცისა და ჯგუფთაშორისი კოვარიანციის მატრიცის შედარების საფუძველზე.

თუ დამოკიდებული ცვლადები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, მაშინ ეს კორელაცია მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მნიშვნელოვნების ტესტის გაანგარიშებისას. ცხადია, თუ ერთი და იგივე გაზომვა ორჯერ განმეორდება, მაშინ ამ შემთხვევაში ახალი ვერაფერი მიიღება. თუ მასთან დაკავშირებული განზომილება დაემატება არსებულ განზომილებას, მაშინ მიიღება ახალი ინფორმაცია, მაგრამ ახალი ცვლადი შეიცავს ზედმეტ ინფორმაციას, რომელიც აისახება ცვლადებს შორის კოვარიანტში.

შედეგების ინტერპრეტაცია.თუ მთლიანი მრავალვარიანტული კრიტერიუმი მნიშვნელოვანია, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ შესაბამისი ეფექტი (მაგ. სახელმძღვანელოს ტიპი) მნიშვნელოვანია. თუმცა ჩნდება შემდეგი კითხვები. მოქმედებს თუ არა სახელმძღვანელოს ტიპი მხოლოდ მათემატიკის, მხოლოდ ფიზიკური უნარების, თუ ორივეს გაუმჯობესებაზე. ფაქტობრივად, მნიშვნელოვანი მრავალვარიანტული კრიტერიუმის მიღების შემდეგ, ერთი ძირითადი ეფექტისთვის ან ურთიერთქმედებისთვის, ერთგანზომილებიანი ფკრიტერიუმი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დამოკიდებული ცვლადები, რომლებიც ხელს უწყობენ მრავალვარიანტული ტესტის მნიშვნელობას, ცალკე განიხილება.

გეგმები განმეორებითი გაზომვებით

თუ სტუდენტების მათემატიკური და ფიზიკური უნარები იზომება სემესტრის დასაწყისში და ბოლოს, მაშინ ეს არის განმეორებითი გაზომვები. ასეთ გეგმებში მნიშვნელობის კრიტერიუმის შესწავლა არის ერთგანზომილებიანი შემთხვევის ლოგიკური განვითარება. გაითვალისწინეთ, რომ მრავალვარიანტული ANOVA მეთოდები ასევე ხშირად გამოიყენება ცალმხრივი განმეორებითი ზომების ფაქტორების მნიშვნელობის გამოსაკვლევად, რომლებსაც აქვთ ორზე მეტი დონე. შესაბამისი აპლიკაციები მოგვიანებით განიხილება ამ ნაწილში.

ცვლადის მნიშვნელობების ჯამი და ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი

უნივარიატიული და მულტივარიაციული ANOVA-ს გამოცდილი მომხმარებლებიც კი ხშირად იბნევიან, როდესაც იღებენ განსხვავებულ შედეგებს, მაგალითად, სამ ცვლადზე მულტივარიაციული ANOVA-ს გამოყენებისას და ამ სამი ცვლადის ერთ ცვლადის ჯამზე ცვლადი ANOVA-ს გამოყენებისას.

იდეა შეჯამებაცვლადები არის ის, რომ თითოეული ცვლადი შეიცავს გარკვეულ ნამდვილ ცვლადს, რომელიც გამოკვლეულია, ისევე როგორც შემთხვევითი გაზომვის შეცდომა. ამიტომ, ცვლადების მნიშვნელობების საშუალოდ გაანგარიშებისას, გაზომვის შეცდომა უფრო ახლოს იქნება 0-თან ყველა გაზომვისთვის და საშუალო მნიშვნელობები უფრო საიმედო იქნება. სინამდვილეში, ამ შემთხვევაში, ANOVA-ს გამოყენება ცვლადების ჯამზე გონივრული და ძლიერი ტექნიკაა. თუმცა, თუ დამოკიდებული ცვლადები ბუნებით მრავალვარიანტულია, ცვლადების მნიშვნელობების შეჯამება შეუსაბამოა.

მაგალითად, მოდით, დამოკიდებული ცვლადები შედგებოდეს ოთხი საზომისაგან წარმატება საზოგადოებაში. თითოეული მაჩვენებელი ახასიათებს ადამიანის საქმიანობის სრულიად დამოუკიდებელ მხარეს (მაგალითად, პროფესიული წარმატება, ბიზნეს წარმატება, ოჯახის კეთილდღეობა და ა.შ.). ამ ცვლადების ერთად დამატება ვაშლის და ფორთოხლის დამატებას ჰგავს. ამ ცვლადების ჯამი არ იქნება შესაფერისი ცვლადი საზომი. ამიტომ, ასეთი მონაცემები უნდა განიხილებოდეს, როგორც მრავალგანზომილებიანი მაჩვენებლები დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზი.

კონტრასტული ანალიზი და პოსტ ჰოკ ტესტები

რატომ არის შედარებული საშუალებების ინდივიდუალური ნაკრები?

ჩვეულებრივ, ექსპერიმენტული მონაცემების შესახებ ჰიპოთეზები ფორმულირებულია არა უბრალოდ ძირითადი ეფექტების ან ურთიერთქმედების თვალსაზრისით. ამის მაგალითია შემდეგი ჰიპოთეზა: გარკვეული სახელმძღვანელო აუმჯობესებს მათემატიკურ უნარებს მხოლოდ მამრობითი სქესის მოსწავლეებში, მეორე სახელმძღვანელო კი დაახლოებით ერთნაირად ეფექტურია ორივე სქესისთვის, მაგრამ მაინც ნაკლებად ეფექტურია მამაკაცებისთვის. შეიძლება ვიწინასწარმეტყველოთ, რომ სახელმძღვანელოების ეფექტურობა ურთიერთქმედებს სტუდენტის სქესთან. თუმცა, ეს პროგნოზიც ვრცელდება ბუნებაურთიერთქმედებები. ერთ წიგნში სტუდენტებისთვის მოსალოდნელია მნიშვნელოვანი განსხვავება სქესებს შორის, ხოლო მეორე წიგნში სტუდენტებისთვის პრაქტიკულად გენდერულად დამოუკიდებელი შედეგები. ამ ტიპის ჰიპოთეზა ჩვეულებრივ შესწავლილია კონტრასტული ანალიზის გამოყენებით.

კონტრასტული ანალიზი

მოკლედ, კონტრასტული ანალიზი საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ რთული ეფექტების ზოგიერთი ხაზოვანი კომბინაციის სტატისტიკური მნიშვნელობა. კონტრასტული ანალიზი არის ნებისმიერი რთული ANOVA გეგმის მთავარი და შეუცვლელი ელემენტი. მოდული დისპერსიის ანალიზიაქვს საკმაოდ მრავალფეროვანი კონტრასტული ანალიზის შესაძლებლობები, რაც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ და გაანალიზოთ საშუალოების ნებისმიერი ტიპის შედარება.

უკანა მხარესშედარებები

ზოგჯერ, ექსპერიმენტის დამუშავების შედეგად, მოულოდნელი ეფექტი ვლინდება. მიუხედავად იმისა, რომ უმეტეს შემთხვევაში შემოქმედებითი მკვლევარი შეძლებს რაიმე შედეგის ახსნას, ეს არ იძლევა შემდგომი ანალიზისა და პროგნოზის შეფასების შესაძლებლობებს. ეს პრობლემა ერთ-ერთია, რისთვისაც პოსტ ჰოკ კრიტერიუმები, ანუ კრიტერიუმები, რომლებიც არ გამოიყენება აპრიორიჰიპოთეზები. საილუსტრაციოდ, განიხილეთ შემდეგი ექსპერიმენტი. დავუშვათ, რომ 100 ბარათი შეიცავს ციფრებს 1-დან 10-მდე. ყველა ეს ბარათი სათაურში ჩავარდნის შემდეგ, შემთხვევით ვირჩევთ 20-ჯერ 5 ბარათს და გამოვთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა თითოეული ნიმუშისთვის (ბარათებზე დაწერილი რიცხვების საშუალო). შეიძლება ველოდოთ, რომ არსებობს ორი ნიმუში, რომელთა საშუალებები მნიშვნელოვნად განსხვავდება? ეს ძალიან დამაჯერებელია! ორი ნიმუშის არჩევით მაქსიმალური და მინიმალური საშუალოებით, შეიძლება მივიღოთ სხვაობა საშუალებებში, რომელიც ძალიან განსხვავდება საშუალების სხვაობისგან, მაგალითად, პირველი ორი ნიმუშის. ეს განსხვავება შეიძლება გამოიკვლიოს, მაგალითად, კონტრასტული ანალიზის გამოყენებით. დეტალებში რომ არ ჩავუღრმავდეთ, არსებობს რამდენიმე ე.წ უკანა მხარესკრიტერიუმები, რომლებიც დაფუძნებულია ზუსტად პირველ სცენარზე (20 ნიმუშიდან ექსტრემალური საშუალოების აღება), ანუ ეს კრიტერიუმები ეფუძნება დიზაინის ყველა საშუალების შედარების ყველაზე განსხვავებული საშუალებების არჩევას. ეს კრიტერიუმები გამოიყენება იმისათვის, რომ არ მივიღოთ ხელოვნური ეფექტი მხოლოდ შემთხვევით, მაგალითად, ვიპოვოთ მნიშვნელოვანი განსხვავება საშუალებებს შორის, როდესაც არ არსებობს. მოდული დისპერსიის ანალიზიგთავაზობთ ასეთი კრიტერიუმების ფართო სპექტრს. როდესაც მოულოდნელ შედეგებს ვაწყდებით ექსპერიმენტში, რომელიც მოიცავს მრავალ ჯგუფს, უკანა მხარესმიღებული შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შემოწმების პროცედურები.

I, II, III და IV ტიპის კვადრატების ჯამი

მრავალვარიანტული რეგრესია და დისპერსიის ანალიზი

მჭიდრო კავშირია მრავალვარიანტული რეგრესიის მეთოდსა და ვარიაციის ანალიზს შორის (ვარიაციების ანალიზი). ორივე მეთოდით შესწავლილია ხაზოვანი მოდელი. მოკლედ, თითქმის ყველა ექსპერიმენტული დიზაინის შესწავლა შესაძლებელია მრავალვარიანტული რეგრესიის გამოყენებით. განვიხილოთ შემდეგი მარტივი ჯვარედინი ჯგუფური 2 x 2 გეგმა.

DV	ა	ბ	AxB
3	1	1	1
4	1	1	1
4	1	-1	-1
5	1	-1	-1
6	-1	1	-1
6	-1	1	-1
3	-1	-1	1
2	-1	-1	1

A და B სვეტები შეიცავს კოდებს, რომლებიც ახასიათებენ A და B ფაქტორების დონეებს, სვეტი AxB შეიცავს ორი A და B სვეტის ნამრავლს. ჩვენ შეგვიძლია გავაანალიზოთ ეს მონაცემები მრავალვარიანტული რეგრესიის გამოყენებით. ცვლადი DVგანისაზღვრება, როგორც დამოკიდებული ცვლადი, ცვლადები საწყისი აადრე AxBროგორც დამოუკიდებელი ცვლადები. რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის მნიშვნელოვნების შესწავლა დაემთხვევა გამოთვლებს ფაქტორების ძირითადი ეფექტების მნიშვნელოვნების დისპერსიის ანალიზში. ადა ბდა ურთიერთქმედების ეფექტი AxB.

დაუბალანსებელი და დაბალანსებული გეგმები

ყველა ცვლადის კორელაციის მატრიცის გაანგარიშებისას, მაგალითად, ზემოთ ასახული მონაცემებისთვის, ჩანს, რომ ფაქტორების ძირითადი ეფექტი ადა ბდა ურთიერთქმედების ეფექტი AxBარაკორელირებული. ეფექტების ამ თვისებას ორთოგონალობასაც უწოდებენ. ისინი ამბობენ, რომ ეფექტი ადა ბ - ორთოგონალურიან დამოუკიდებელიერთმანეთისგან. თუ გეგმაში ყველა ეფექტი ორთოგონალურია ერთმანეთთან, როგორც ზემოთ მოცემულ მაგალითში, მაშინ გეგმა ითვლება დაბალანსებული.

დაბალანსებულ გეგმებს აქვთ "კარგი თვისება". ასეთი გეგმების ანალიზისას გამოთვლები ძალიან მარტივია. ყველა გამოთვლა მცირდება ეფექტებსა და დამოკიდებულ ცვლადებს შორის კორელაციის გაანგარიშებამდე. ვინაიდან ეფექტები არის ორთოგონალური, ნაწილობრივი კორელაციები (როგორც სრულად მრავალგანზომილებიანირეგრესიები) არ არის გათვლილი. თუმცა რეალურ ცხოვრებაში გეგმები ყოველთვის არ არის დაბალანსებული.

განვიხილოთ რეალური მონაცემები უჯრედებში დაკვირვებების არათანაბარი რაოდენობით.

ფაქტორი ა	ფაქტორი B
	B1	B2
A1	3	4, 5
A2	6, 6, 7	2

თუ ჩვენ დავშიფვრავთ ამ მონაცემს როგორც ზემოთ და გამოვთვლით კორელაციის მატრიცას ყველა ცვლადისთვის, მაშინ გამოდის, რომ დიზაინის ფაქტორები ერთმანეთთან კორელაციაშია. გეგმაში ფაქტორები ახლა ორთოგონალური არ არის და ასეთ გეგმებს ე.წ გაუწონასწორებელი.გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში, ფაქტორებს შორის კორელაცია მთლიანად დაკავშირებულია მონაცემთა მატრიცის სვეტებში 1 და -1 სიხშირეების განსხვავებასთან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უჯრედების არათანაბარი მოცულობით (უფრო ზუსტად, არაპროპორციული მოცულობით) ექსპერიმენტული კონსტრუქციები გაუწონასწორებელი იქნება, რაც ნიშნავს, რომ ძირითადი ეფექტები და ურთიერთქმედებები ერთმანეთს შეერევა. ამ შემთხვევაში, ეფექტების სტატისტიკური მნიშვნელობის გამოსათვლელად, საჭიროა სრულად გამოთვალოთ მრავალვარიანტული რეგრესია. აქ არის რამდენიმე სტრატეგია.

I, II, III და IV ტიპის კვადრატების ჯამი

კვადრატების ტიპის ჯამიმედაIII. მულტივარიანტულ მოდელში თითოეული ფაქტორის მნიშვნელობის შესასწავლად, შეიძლება გამოვთვალოთ თითოეული ფაქტორის ნაწილობრივი კორელაცია, იმ პირობით, რომ ყველა სხვა ფაქტორი უკვე გათვალისწინებულია მოდელში. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ფაქტორები მოდელში ეტაპობრივად, დააფიქსიროთ უკვე შეყვანილი ყველა ფაქტორი და უგულებელყოთ ყველა სხვა ფაქტორი. ზოგადად, ეს არის განსხვავება ტიპი IIIდა ტიპიმეკვადრატების ჯამები (ეს ტერმინოლოგია დაინერგა SAS-ში, იხილეთ მაგალითად SAS, 1982; დეტალური განხილვა ასევე შეგიძლიათ ნახოთ Searle, 1987, გვ. 461; Woodward, Bonett, and Brecht, 1990, გვ. 216; ან Milliken და ჯონსონი, 1984, გვ. 138).

კვადრატების ტიპის ჯამიII.შემდეგი „შუალედური“ მოდელის ფორმირების სტრატეგია არის: ერთი ძირითადი ეფექტის მნიშვნელობის შესწავლისას ყველა ძირითადი ეფექტის კონტროლი; ყველა ძირითადი ეფექტისა და ყველა წყვილური ურთიერთქმედების კონტროლში, როდესაც შესწავლილია ერთი წყვილის ურთიერთქმედების მნიშვნელობა; ყველა წყვილური ურთიერთქმედების ყველა ძირითადი ეფექტისა და სამი ფაქტორის ყველა ურთიერთქმედების კონტროლის დროს; სამი ფაქტორის ცალკეული ურთიერთქმედების შესწავლისას და სხვ. ამ გზით გამოთვლილი ეფექტების კვადრატების ჯამები ეწოდება ტიპიIIკვადრატების ჯამები. Ისე, ტიპიIIკვადრატების ჯამები აკონტროლებს ერთი და იმავე რიგის ყველა ეფექტს და ქვემოთ, უგულებელყოფს უმაღლესი რიგის ყველა ეფექტს.

კვადრატების ტიპის ჯამიIV. და ბოლოს, ზოგიერთი სპეციალური გეგმისთვის დაკარგული უჯრედებისთვის (არასრული გეგმები) შესაძლებელია გამოთვალოთ ე.წ. ტიპი IVკვადრატების ჯამები. ეს მეთოდი მოგვიანებით იქნება განხილული არასრულ გეგმებთან დაკავშირებით (გეგმები დაკარგული უჯრედებით).

I, II და III ტიპების ჯამის კვადრატების ვარაუდის ინტერპრეტაცია

კვადრატების ჯამი ტიპიIIIყველაზე მარტივი ინტერპრეტაცია. შეგახსენებთ, რომ კვადრატების ჯამები ტიპიIIIშეამოწმეთ ეფექტები ყველა სხვა ეფექტის კონტროლის შემდეგ. მაგალითად, სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი პოვნის შემდეგ ტიპიIIIეფექტი ფაქტორისთვის ამოდულში დისპერსიის ანალიზი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არსებობს ფაქტორის ერთი მნიშვნელოვანი ეფექტი აყველა სხვა ეფექტის (ფაქტორების) დანერგვის შემდეგ და ამ ეფექტის შესაბამისად ინტერპრეტაცია. დისპერსიული ანალიზის ყველა განაცხადის ალბათ 99%-ში ამ ტიპის კრიტერიუმი მკვლევარისთვის საინტერესოა. ამ ტიპის კვადრატების ჯამი ჩვეულებრივ გამოითვლება მოდულში დისპერსიის ანალიზინაგულისხმევად, მიუხედავად იმისა, არჩეულია თუ არა ეს ვარიანტი რეგრესიის მიდგომათუ არა (მოდულში მიღებული სტანდარტული მიდგომები დისპერსიის ანალიზიგანიხილება ქვემოთ).

კვადრატების ჯამების გამოყენებით მიღებული მნიშვნელოვანი ეფექტები ტიპიან ტიპიIIკვადრატების ჯამები არც ისე ადვილია ინტერპრეტაცია. ისინი საუკეთესოდ არის განმარტებული ეტაპობრივი მრავალვარიანტული რეგრესიის კონტექსტში. თუ იყენებთ კვადრატების ჯამს ტიპიმე B ფაქტორის ძირითადი ეფექტი მნიშვნელოვანი იყო (მოდელში A ფაქტორის ჩართვის შემდეგ, მაგრამ A და B შორის ურთიერთქმედების დამატებამდე), შეიძლება დავასკვნათ, რომ არსებობს B ფაქტორის მნიშვნელოვანი ძირითადი ეფექტი, იმ პირობით, რომ არ არსებობს ურთიერთქმედება A და B ფაქტორებს შორის (თუ იყენებთ კრიტერიუმს ტიპიIII B ფაქტორი ასევე მნიშვნელოვანი აღმოჩნდა, მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ არსებობს B ფაქტორის მნიშვნელოვანი ძირითადი ეფექტი, ყველა სხვა ფაქტორის და მათი ურთიერთქმედების მოდელში შეყვანის შემდეგ).

ჰიპოთეზის ზღვრული საშუალებების თვალსაზრისით ტიპიმედა ტიპიIIჩვეულებრივ არ აქვთ მარტივი ინტერპრეტაცია. ამ შემთხვევებში ნათქვამია, რომ არ შეიძლება ეფექტების მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია მხოლოდ ზღვრული საშუალებების გათვალისწინებით. საკმაოდ წარმოდგენილი გვსაშუალო მნიშვნელობები დაკავშირებულია რთულ ჰიპოთეზასთან, რომელიც აერთიანებს საშუალებებს და ნიმუშის ზომას. Მაგალითად, ტიპიIIადრე განხილულ მარტივ 2 x 2 დიზაინის მაგალითში A ფაქტორის ჰიპოთეზები იქნება (იხ. ვუდვორდი, ბონეტი და ბრეხტი, 1990, გვ. 219):

ნიჟ- საკანში დაკვირვების რაოდენობა

uij- საშუალო მნიშვნელობა უჯრედში

ნ. ჯ- ზღვრული საშუალო

დეტალებში ჩასვლის გარეშე (დაწვრილებით იხილეთ Milliken and Johnson, 1984, თავი 10), ცხადია, რომ ეს არ არის მარტივი ჰიპოთეზები და უმეტეს შემთხვევაში არცერთი მათგანი არ არის განსაკუთრებული ინტერესი მკვლევარისთვის. თუმცა არის შემთხვევები, როცა ჰიპოთეზები ტიპიმეშეიძლება იყოს საინტერესო.

ნაგულისხმევი გამოთვლითი მიდგომა მოდულში დისპერსიის ანალიზი

ნაგულისხმევი, თუ ვარიანტი არ არის მონიშნული რეგრესიის მიდგომა, მოდული დისპერსიის ანალიზიიყენებს უჯრედის საშუალო მოდელი. ამ მოდელისთვის დამახასიათებელია ის, რომ სხვადასხვა ეფექტისთვის კვადრატების ჯამები გამოითვლება უჯრედის საშუალებების ხაზოვანი კომბინაციებისთვის. სრულ ფაქტორულ ექსპერიმენტში, ეს იწვევს კვადრატების ჯამებს, რომლებიც იგივეა, რაც ადრე განხილული კვადრატების ჯამები ტიპი III. თუმცა, ვარიანტში დაგეგმილი შედარება(ფანჯარაში დისპერსიის შედეგების ანალიზი), მომხმარებელს შეუძლია ჰიპოთეზა გამოთქვას შეწონილი ან დაუწონავი უჯრედის საშუალებების ნებისმიერი წრფივი კომბინაციის შესახებ. ამრიგად, მომხმარებელს შეუძლია შეამოწმოს არა მხოლოდ ჰიპოთეზები ტიპიIII, მაგრამ ნებისმიერი ტიპის ჰიპოთეზა (მათ შორის ტიპიIV). ეს ზოგადი მიდგომა განსაკუთრებით სასარგებლოა გამოტოვებული უჯრედების მქონე დიზაინების შესწავლისას (ე.წ. არასრული დიზაინი).

სრული ფაქტორული დიზაინისთვის, ეს მიდგომა ასევე სასარგებლოა, როდესაც ადამიანს სურს შეწონილი ზღვრული საშუალებების ანალიზი. მაგალითად, დავუშვათ, რომ ადრე განხილულ მარტივ 2 x 2 დიზაინში გვინდა შევადაროთ შეწონილი (ფაქტორების დონეების მიხედვით) ბ) ზღვრული საშუალო მაჩვენებელი A ფაქტორისთვის. ეს გამოსადეგია, როდესაც დაკვირვების უჯრედებზე განაწილება არ იყო მომზადებული ექსპერიმენტატორის მიერ, არამედ აშენდა შემთხვევით და ეს შემთხვევითობა აისახება დაკვირვებების რაოდენობის განაწილებაში B ფაქტორის დონეზე აგრეგატში. .

მაგალითად, არის ფაქტორი - ქვრივების ასაკი. რესპონდენტთა შესაძლო ნიმუში იყოფა ორ ჯგუფად: 40 წელზე უმცროსი და 40 წელზე უფროსი (ფაქტორი B). გეგმის მეორე ფაქტორი (ფაქტორი A) არის თუ არა ქვრივებმა სოციალური დახმარება რომელიმე სააგენტოსგან (მაშინ როცა ზოგიერთი ქვრივი შემთხვევით შერჩეული იყო, სხვები აკონტროლებდნენ). ამ შემთხვევაში, ქვრივების ასაკობრივი განაწილება ნიმუშში ასახავს ქვრივების რეალურ ასაკობრივ განაწილებას პოპულაციაში. ქვრივების სოციალური მხარდაჭერის ჯგუფის ეფექტურობის შეფასება ყველა ასაკისშეესატყვისება საშუალო შეწონილს ორი ასაკობრივი ჯგუფისთვის (ჯგუფში დაკვირვების რაოდენობის შესაბამისი წონებით).

დაგეგმილი შედარება

გაითვალისწინეთ, რომ შეყვანილი კონტრასტის კოეფიციენტების ჯამი სულაც არ არის 0-ის (ნულის) ტოლი. ამის ნაცვლად, პროგრამა ავტომატურად განახორციელებს კორექტირებას ისე, რომ შესაბამისი ჰიპოთეზები არ ერწყმის საერთო საშუალოს.

ამის საილუსტრაციოდ, მოდით დავუბრუნდეთ ადრე განხილულ მარტივ 2 x 2 გეგმას. შეგახსენებთ, რომ ამ დაუბალანსებელი დიზაინის უჯრედების რაოდენობაა -1, 2, 3 და 1. ვთქვათ, გვინდა შევადაროთ A ფაქტორის შეწონილი ზღვრული საშუალოები (შეწონილი B ფაქტორის დონის სიხშირით). შეგიძლიათ შეიყვანოთ კონტრასტის კოეფიციენტები:

გაითვალისწინეთ, რომ ეს კოეფიციენტები არ ჯდება 0-მდე. პროგრამა დააყენებს კოეფიციენტებს ისე, რომ ისინი დაემატება 0-მდე, ხოლო მათი შედარებითი მნიშვნელობების შენარჩუნებით, ე.ი.

1/3 2/3 -3/4 -1/4

ეს კონტრასტები შეადარებს A ფაქტორის შეწონილ საშუალო მაჩვენებლებს.

ჰიპოთეზები ძირითადი საშუალების შესახებ.ჰიპოთეზა, რომ დაუწონავი ძირითადი საშუალო არის 0, შეიძლება გამოვიკვლიოთ კოეფიციენტების გამოყენებით:

ჰიპოთეზა, რომ შეწონილი ძირითადი საშუალო არის 0, შემოწმებულია შემდეგით:

პროგრამა არავითარ შემთხვევაში არ ასწორებს კონტრასტის კოეფიციენტებს.

გეგმების ანალიზი დაკარგული უჯრედებით (არასრული გეგმები)

ფაქტორულ დიზაინს, რომელიც შეიცავს ცარიელ უჯრედებს (უჯრედების კომბინაციების დამუშავება, რომლებშიც არ არის დაკვირვებები) ეწოდება არასრული. ასეთ დიზაინებში, ზოგიერთი ფაქტორი ჩვეულებრივ არ არის ორთოგონალური და ზოგიერთი ურთიერთქმედების გამოთვლა შეუძლებელია. ზოგადად, ასეთი გეგმების ანალიზისთვის უკეთესი მეთოდი არ არსებობს.

რეგრესიის მიდგომა

ზოგიერთ ძველ პროგრამაში, რომლებიც დაფუძნებულია ANOVA დიზაინის ანალიზზე მრავალვარიანტული რეგრესიის გამოყენებით, არასრული დიზაინის ფაქტორები ნაგულისხმევად არის დაყენებული ჩვეულებრივი გზით (თითქოს გეგმა დასრულებულია). შემდეგ ტარდება მრავალვარიანტული რეგრესიის ანალიზი ამ მოტყუებით კოდირებული ფაქტორებისთვის. სამწუხაროდ, ეს მეთოდი იწვევს შედეგებს, რომელთა ინტერპრეტაცია ძალიან რთულია, თუ არა შეუძლებელი, რადგან გაუგებარია, თუ როგორ უწყობს ხელს თითოეული ეფექტი საშუალებების ხაზოვან კომბინაციას. განვიხილოთ შემდეგი მარტივი მაგალითი.

ფაქტორი ა	ფაქტორი B
	B1	B2
A1	3	4, 5
A2	6, 6, 7	გაუშვა

თუ ფორმის მრავალვარიანტული რეგრესია დამოკიდებული ცვლადი = მუდმივი + ფაქტორი A + ფაქტორი B, მაშინ ჰიპოთეზა A და B ფაქტორების მნიშვნელოვნების შესახებ საშუალებების ხაზოვანი კომბინაციების თვალსაზრისით ასე გამოიყურება:

ფაქტორი A: უჯრედი A1,B1 = უჯრედი A2,B1

ფაქტორი B: უჯრედი A1,B1 = უჯრედი A1,B2

ეს საქმე მარტივია. უფრო რთულ გეგმებში შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ კონკრეტულად რა იქნება გამოკვლეული.

საშუალო უჯრედები, დისპერსიის ანალიზის მიდგომა , IV ტიპის ჰიპოთეზები

მიდგომა, რომელიც რეკომენდირებულია ლიტერატურაში და, როგორც ჩანს, სასურველია, არის მნიშვნელოვნების შესწავლა (კვლევითი ამოცანების თვალსაზრისით) აპრიორიჰიპოთეზები გეგმის უჯრედებში დაფიქსირებული საშუალებების შესახებ. ამ მიდგომის დეტალური განხილვა შეგიძლიათ იხილოთ Dodge (1985), Heiberger (1989), Milliken and Johnson (1984), Searle (1987) ან Woodward, Bonett, and Brecht (1990). კვადრატების ჯამები, რომლებიც დაკავშირებულია ჰიპოთეზებთან საშუალებების წრფივი კომბინაციის შესახებ არასრული დიზაინის, ეფექტების ნაწილის შეფასების გამოკვლევით, ასევე უწოდებენ კვადრატების ჯამს. IV.

ტიპის ჰიპოთეზების ავტომატური წარმოქმნაIV. როდესაც მრავალვარიანტულ დიზაინს აქვს უჯრედის კომპლექსური გამოტოვებული ნიმუში, სასურველია განისაზღვროს ორთოგონალური (დამოუკიდებელი) ჰიპოთეზები, რომელთა გამოკვლევა ექვივალენტურია ძირითადი ეფექტების ან ურთიერთქმედებების გამოკვლევისა. ალგორითმული (გამოთვლითი) სტრატეგიები (დაფუძნებული ფსევდო-ინვერსიული დიზაინის მატრიცაზე) შემუშავებულია ასეთი შედარებისთვის შესაბამისი წონის გენერირებისთვის. სამწუხაროდ, საბოლოო ჰიპოთეზები ცალსახად არ არის განსაზღვრული. რა თქმა უნდა, ისინი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა თანმიმდევრობით განისაზღვრა ეფექტები და იშვიათად არის მარტივი ინტერპრეტაცია. ამიტომ რეკომენდებულია დაკარგული უჯრედების ბუნების გულდასმით შესწავლა, შემდეგ ჰიპოთეზების ჩამოყალიბება ტიპიIV, რომლებიც ყველაზე მეტად შეესაბამება კვლევის მიზნებს. შემდეგ გამოიკვლიეთ ეს ჰიპოთეზები ოფციის გამოყენებით დაგეგმილი შედარებაფანჯარაში შედეგები. ამ შემთხვევაში შედარებების დაზუსტების უმარტივესი გზაა კონტრასტების ვექტორის შემოღება ყველა ფაქტორისთვის. ერთადფანჯარაში დაგეგმილი შედარებები.დიალოგური ფანჯრის დარეკვის შემდეგ დაგეგმილი შედარებანაჩვენები იქნება მიმდინარე გეგმის ყველა ჯგუფი და გამოტოვებული იქნება მონიშნული.

გამოტოვებული უჯრედები და სპეციფიკური ეფექტის შემოწმება

არსებობს რამდენიმე ტიპის გეგმა, რომლებშიც დაკარგული უჯრედების მდებარეობა არ არის შემთხვევითი, მაგრამ ყურადღებით დაგეგმილი, რაც საშუალებას იძლევა ძირითადი ეფექტების მარტივი ანალიზის გარეშე სხვა ეფექტებზე გავლენის გარეშე. მაგალითად, როდესაც გეგმაში უჯრედების საჭირო რაოდენობა მიუწვდომელია, ხშირად გამოიყენება გეგმები. ლათინური კვადრატებირამდენიმე ფაქტორის ძირითადი ეფექტის შეფასება დონეების დიდი რაოდენობით. მაგალითად, 4 x 4 x 4 x 4 ფაქტორული დიზაინი მოითხოვს 256 უჯრედს. ამავე დროს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბერძნულ-ლათინური მოედანიძირითადი ეფექტების შესაფასებლად, გეგმაში მხოლოდ 16 უჯრედის მქონე (თავ. ექსპერიმენტის დაგეგმვა IV ტომი შეიცავს ასეთი გეგმების დეტალურ აღწერას). არასრული კონსტრუქციები, რომლებშიც ძირითადი ეფექტები (და ზოგიერთი ურთიერთქმედება) შეიძლება შეფასდეს საშუალებების მარტივი ხაზოვანი კომბინაციების გამოყენებით, ე.წ. დაბალანსებული არასრული გეგმები.

დაბალანსებულ დიზაინებში, ძირითადი ეფექტებისა და ურთიერთქმედებისთვის კონტრასტების (წონის) გენერირების სტანდარტული (ნაგულისხმევი) მეთოდი წარმოქმნის დისპერსიის ცხრილის ანალიზს, რომელშიც შესაბამისი ეფექტების კვადრატების ჯამები არ ერევა ერთმანეთს. ვარიანტი სპეციფიკური ეფექტებიფანჯარა შედეგებიგამოიმუშავებს გამოტოვებულ კონტრასტებს გეგმის გამოტოვებულ უჯრედებზე ნულის ჩაწერით. ოფციის მოთხოვნისთანავე სპეციფიკური ეფექტებიმომხმარებლისთვის, რომელიც სწავლობს ზოგიერთ ჰიპოთეზას, ჩნდება შედეგების ცხრილი რეალური წონებით. გაითვალისწინეთ, რომ დაბალანსებულ დიზაინში, შესაბამისი ეფექტების კვადრატების ჯამები გამოითვლება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს ეფექტები ორთოგონალურია (დამოუკიდებელია) ყველა სხვა ძირითადი ეფექტისა და ურთიერთქმედების მიმართ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოიყენეთ ვარიანტი დაგეგმილი შედარებასაშუალებებს შორის მნიშვნელოვანი შედარებების შესწავლა.

გამოტოვებული უჯრედები და შეცდომის კომბინირებული ეფექტები/წევრები

თუ ვარიანტი რეგრესიული მიდგომამოდულის გაშვების პანელში დისპერსიის ანალიზიარ არის არჩეული, უჯრედების საშუალო მოდელი გამოყენებული იქნება ეფექტებისთვის კვადრატების ჯამის გამოთვლისას (ნაგულისხმევი პარამეტრი). თუ დიზაინი არ არის დაბალანსებული, მაშინ არაორთოგონალური ეფექტების შერწყმისას (იხ. ვარიანტის ზემოთ განხილვა დაკარგული უჯრედები და სპეციფიკური ეფექტი) შეიძლება მივიღოთ კვადრატების ჯამი, რომელიც შედგება არაორთოგონალური (ან გადახურვის) კომპონენტებისგან. ამ გზით მიღებული შედეგები, როგორც წესი, არ არის ინტერპრეტაცია. ამიტომ, ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ რთული არასრული ექსპერიმენტული დიზაინის არჩევისა და განხორციელებისას.

ბევრი წიგნია, სადაც დეტალურად არის განხილული სხვადასხვა ტიპის გეგმები. (Dodge, 1985; Heiberger, 1989; Lindman, 1974; Milliken and Johnson, 1984; Searle, 1987; Woodward and Bonett, 1990), მაგრამ ასეთი სახის ინფორმაცია სცილდება ამ სახელმძღვანელოს ფარგლებს. თუმცა, ამ სექციაში მოგვიანებით იქნება ნაჩვენები სხვადასხვა ტიპის გეგმების ანალიზი.

ვარაუდები და ვარაუდების დარღვევის ეფექტები

გადახრა ნორმალური განაწილების დაშვებიდან

დავუშვათ, რომ დამოკიდებული ცვლადი იზომება რიცხვითი მასშტაბით. ასევე, დავუშვათ, რომ დამოკიდებულ ცვლადს აქვს ნორმალური განაწილება თითოეულ ჯგუფში. დისპერსიის ანალიზიშეიცავს გრაფიკებისა და სტატისტიკის ფართო სპექტრს ამ ვარაუდის დასამტკიცებლად.

დარღვევის ეფექტები.საერთოდ ფკრიტერიუმი ძალიან მდგრადია ნორმალურობიდან გადახრის მიმართ (იხილეთ ლინდმანი, 1974 დეტალური შედეგებისთვის). თუ კურტოზი 0-ზე მეტია, მაშინ სტატისტიკის მნიშვნელობა ფშეიძლება გახდეს ძალიან პატარა. ნულოვანი ჰიპოთეზა მიღებულია, თუმცა შეიძლება სიმართლე არ იყოს. სიტუაცია საპირისპიროა, როდესაც ქურთოზი 0-ზე ნაკლებია. განაწილების დახრილობა ჩვეულებრივ მცირე გავლენას ახდენს ფსტატისტიკა. თუ უჯრედში დაკვირვებების რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ნორმალურობიდან გადახრას დიდი მნიშვნელობა არ აქვს იმის გამო. ცენტრალური ლიმიტის თეორემა, რომლის მიხედვითაც, საშუალო მნიშვნელობის განაწილება მიახლოებულია ნორმასთან, საწყისი განაწილების მიუხედავად. მდგრადობის დეტალური განხილვა ფსტატისტიკა შეგიძლიათ იხილოთ ბოქს და ანდერსონში (1955), ან ლინდმანში (1974).

დისპერსიის ერთგვაროვნება

ვარაუდები.ვარაუდობენ, რომ გეგმის სხვადასხვა ჯგუფის ვარიაციები ერთნაირია. ამ ვარაუდს ეწოდება ვარაუდი დისპერსიული ერთგვაროვნება.შეგახსენებთ, რომ ამ განყოფილების დასაწყისში, კვადრატული შეცდომების ჯამის გაანგარიშებისას, ჩვენ ვასრულებდით შეჯამებას თითოეულ ჯგუფში. თუ დისპერსიები ორ ჯგუფში განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაშინ მათი დამატება არ არის ძალიან ბუნებრივი და არ იძლევა მთლიანი შიდა ჯგუფის დისპერსიის შეფასებას (რადგან ამ შემთხვევაში საერთოდ არ არსებობს ზოგადი ვარიაცია). მოდული დისპერსიული ანალიზი -ANOVA/მანოვაშეიცავს სტატისტიკური კრიტერიუმების დიდ კრებულს დისპერსიის ჰომოგენურობის დაშვებებიდან გადახრის გამოსავლენად.

დარღვევის ეფექტები.ლინდმანი (1974, გვ. 33) აჩვენებს, რომ ფკრიტერიუმი საკმაოდ სტაბილურია დისპერსიის ჰომოგენურობის დაშვების დარღვევის მიმართ ( ჰეტეროგენულობადისპერსია, აგრეთვე Box, 1954a, 1954b; ჰსუ, 1938).

განსაკუთრებული შემთხვევა: საშუალებებისა და დისპერსიების კორელაცია.არის შემთხვევები, როცა ფსტატისტიკას შეუძლია შეცდომაში შეყვანა.ეს ხდება მაშინ, როდესაც დიზაინის უჯრედებში საშუალო მნიშვნელობები კორელაციაშია განსხვავებასთან. მოდული დისპერსიის ანალიზისაშუალებას გაძლევთ დახაზოთ დისპერსიის ან სტანდარტული გადახრის სკატერული ნახაზები საშუალებების მიმართ, რათა აღმოაჩინოთ ასეთი კორელაცია. მიზეზი, რის გამოც ასეთი კორელაცია საშიშია, შემდეგია. წარმოვიდგინოთ, რომ გეგმაში არის 8 უჯრედი, რომელთაგან 7-ს აქვს თითქმის იგივე საშუალო, ხოლო ერთ უჯრედში საშუალო გაცილებით დიდია, ვიდრე დანარჩენები. მერე ფტესტს შეუძლია გამოავლინოს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ეფექტი. მაგრამ დავუშვათ, რომ უჯრედში დიდი საშუალო მნიშვნელობით და დისპერსიით გაცილებით დიდია ვიდრე სხვები, ე.ი. უჯრედებში საშუალო და დისპერსია დამოკიდებულია (რაც უფრო დიდია საშუალო, მით მეტია განსხვავება). ამ შემთხვევაში, დიდი საშუალო არასანდოა, რადგან ის შეიძლება გამოწვეული იყოს მონაცემთა დიდი განსხვავებით. თუმცა ფსტატისტიკაზე დაყრდნობით გაერთიანებულიუჯრედებში დისპერსიამ დაიჭიროს დიდი საშუალო, თუმცა თითოეულ უჯრედში დისპერსიაზე დაფუძნებული კრიტერიუმები არ განიხილავს ყველა განსხვავებას საშუალებებში მნიშვნელოვანად.

მონაცემების ეს ბუნება (დიდი საშუალო და დიდი დისპერსიული) ხშირად გვხვდება, როდესაც არსებობს გარე დაკვირვებები. ერთი ან ორი გამოკვეთილი დაკვირვება ძლიერ ცვლის საშუალოს და მნიშვნელოვნად ზრდის დისპერსიას.

დისპერსიისა და კოვარიანტობის ჰომოგენურობა

ვარაუდები.მრავალვარიანტულ დიზაინში, მრავალვარიანტებზე დამოკიდებული ზომებით, ასევე გამოიყენება დისპერსიის ჰომოგენურობის დაშვებები, რომლებიც აღწერილია ადრე. თუმცა, ვინაიდან არსებობს მრავალვარიანტული დამოკიდებული ცვლადები, ასევე საჭიროა, რომ მათი ჯვარედინი კორელაციები (კოვარიანტები) იყოს ერთგვაროვანი გეგმის ყველა უჯრედში. მოდული დისპერსიის ანალიზიგთავაზობთ ამ ვარაუდების შესამოწმებლად სხვადასხვა გზებს.

დარღვევის ეფექტები. მრავალგანზომილებიანი ანალოგი ფ- კრიტერიუმი - Wilks-ის λ-ტესტი. ბევრი რამ არ არის ცნობილი Wilks λ-ტესტის სტაბილურობის (სიძლიერის) შესახებ ზემოაღნიშნული ვარაუდების დარღვევის მიმართ. თუმცა მოდულის შედეგების ინტერპრეტაციის შემდეგ დისპერსიის ანალიზიჩვეულებრივ ეფუძნება ცალცვლადი ეფექტების მნიშვნელობას (საერთო კრიტერიუმის მნიშვნელოვნების დადგენის შემდეგ), გამძლეობის განხილვა ძირითადად დისპერსიის ერთვარიანტულ ანალიზს ეხება. ამიტომ, ერთგანზომილებიანი ეფექტების მნიშვნელობა გულდასმით უნდა იქნას შესწავლილი.

განსაკუთრებული შემთხვევა: კოვარიანტობის ანალიზი.დისპერსიის/კოვარიანტობის ჰომოგენურობის განსაკუთრებით მძიმე დარღვევა შეიძლება მოხდეს, როდესაც კოვარიატები შედის დიზაინში. კერძოდ, თუ კორელაცია კოვარიატებსა და დამოკიდებულ ზომებს შორის განსხვავებულია დიზაინის სხვადასხვა უჯრედში, შეიძლება მოჰყვეს შედეგების არასწორი ინტერპრეტაცია. უნდა გვახსოვდეს, რომ კოვარიანტობის ანალიზისას, არსებითად, რეგრესიული ანალიზი ტარდება თითოეულ უჯრედში, რათა გამოიყოს დისპერსიის ის ნაწილი, რომელიც შეესაბამება კოვარიატს. დისპერსიის/კოვარიანტობის ჰომოგენურობის ვარაუდი ვარაუდობს, რომ ეს რეგრესიის ანალიზი შესრულებულია შემდეგი შეზღუდვით: ყველა რეგრესიის განტოლება (დახრილობა) ყველა უჯრედისთვის ერთნაირია. თუ ეს არ არის გამიზნული, მაშინ შეიძლება მოხდეს დიდი შეცდომები. მოდული დისპერსიის ანალიზიაქვს რამდენიმე სპეციალური კრიტერიუმი ამ ვარაუდის შესამოწმებლად. შეიძლება მიზანშეწონილი იყოს ამ კრიტერიუმების გამოყენება, რათა დავრწმუნდეთ, რომ სხვადასხვა უჯრედების რეგრესიის განტოლებები დაახლოებით ერთნაირია.

სფერულობა და რთული სიმეტრია: მრავალვარიანტული განმეორებითი ზომების მიდგომის გამოყენების მიზეზები დისპერსიის ანალიზში

დიზაინებში, რომლებიც შეიცავს ორზე მეტი დონის განმეორებით საზომ ფაქტორებს, ვარიაციის ერთვარიანტული ანალიზის გამოყენება მოითხოვს დამატებით დაშვებებს: რთული სიმეტრიის დაშვებები და სფერულობის დაშვებები. ეს ვარაუდები იშვიათად სრულდება (იხ. ქვემოთ). ამიტომ, ბოლო წლებში, დისპერსიის მრავალვარიანტულმა ანალიზმა მოიპოვა პოპულარობა ასეთ გეგმებში (ორივე მიდგომა გაერთიანებულია მოდულში დისპერსიის ანალიზი).

რთული სიმეტრიის დაშვებართული სიმეტრიის დაშვება არის ის, რომ დისპერსიები (მთლიანი ჯგუფში) და კოვარიანსები (ჯგუფის მიხედვით) სხვადასხვა განმეორებითი ზომებისთვის ერთგვაროვანია (იგივე). ეს არის საკმარისი პირობა იმისთვის, რომ ცალმხრივი F ტესტი იყოს განმეორებითი ზომებისთვის (ანუ მოხსენებული F-მნიშვნელობები, საშუალოდ, შეესაბამება F- განაწილებას). თუმცა, ამ შემთხვევაში ეს პირობა არ არის აუცილებელი.

სფერულობის დაშვება.სფერულობის დაშვება აუცილებელი და საკმარისი პირობაა F კრიტერიუმის დასაბუთებისთვის. ის მდგომარეობს იმაში, რომ ჯგუფებში ყველა დაკვირვება დამოუკიდებელი და თანაბრად ნაწილდება. ამ ვარაუდების ბუნება, ისევე როგორც მათი დარღვევების გავლენა, ჩვეულებრივ კარგად არ არის აღწერილი დისპერსიის ანალიზის წიგნებში - ეს იქნება აღწერილი შემდეგ აბზაცებში. ის ასევე აჩვენებს, რომ ცალმხრივი მიდგომის შედეგები შეიძლება განსხვავდებოდეს მრავალვარიანტული მიდგომის შედეგებისგან და ახსნას რას ნიშნავს ეს.

ჰიპოთეზების დამოუკიდებლობის საჭიროება.დისპერსიის ანალიზში მონაცემების ანალიზის ზოგადი გზაა მოდელის მორგება. თუ მონაცემების შესაბამისი მოდელის მიმართ არსებობს რამდენიმე აპრიორიჰიპოთეზები, შემდეგ დისპერსია იყოფა ამ ჰიპოთეზების შესამოწმებლად (ძირითადი ეფექტების, ურთიერთქმედების კრიტერიუმები). გამოთვლითი თვალსაზრისით, ეს მიდგომა წარმოშობს კონტრასტების გარკვეულ კომპლექტს (საშუალების შედარება დიზაინში). თუმცა, თუ კონტრასტები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი არ არის, დისპერსიების დაყოფა უაზრო ხდება. მაგალითად, თუ ორი კონტრასტია ადა ბიდენტურია და დისპერსიიდან შეირჩევა შესაბამისი ნაწილი, შემდეგ ორჯერ ირჩევა იგივე ნაწილი. მაგალითად, სულელური და უაზროა ორი ჰიპოთეზის გამოყოფა: „უჯრედ 1-ში საშუალო უფრო მაღალია, ვიდრე მე-2 უჯრედის საშუალო“ და „საშუალო უჯრედი 1-ში უფრო მაღალია, ვიდრე საშუალო უჯრა 2-ში“. ასე რომ, ჰიპოთეზები უნდა იყოს დამოუკიდებელი ან ორთოგონალური.

დამოუკიდებელი ჰიპოთეზები განმეორებით გაზომვებში.მოდულში განხორციელებული ზოგადი ალგორითმი დისპერსიის ანალიზი, შეეცდება თითოეული ეფექტისთვის დამოუკიდებელი (ორთოგონალური) კონტრასტების გენერირებას. განმეორებითი ზომების ფაქტორისთვის, ეს კონტრასტები წარმოშობს ბევრ ჰიპოთეზას განსხვავებებიგანხილული ფაქტორის დონეებს შორის. თუმცა, თუ ეს განსხვავებები კორელაციაშია ჯგუფებში, მაშინ მიღებული კონტრასტები აღარ არის დამოუკიდებელი. მაგალითად, ტრენინგზე, სადაც მოსწავლეები ერთ სემესტრში სამჯერ ფასდებიან, შეიძლება მოხდეს, რომ ცვლილებები პირველ და მე-2 განზომილებებს შორის უარყოფითად იყოს დაკავშირებული საგნების მე-2 და მე-3 განზომილებების ცვლილებასთან. ვინც აითვისა მასალის უმეტესი ნაწილი 1-ლი და მე-2 განზომილებებს შორის, ეუფლება უფრო მცირე ნაწილს მე-2 და მე-3 განზომილებებს შორის გასული დროის განმავლობაში. სინამდვილეში, უმეტეს შემთხვევაში, როდესაც დისპერსიის ანალიზი გამოიყენება განმეორებით გაზომვებში, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ დონეების ცვლილებები დაკავშირებულია სუბიექტებში. თუმცა, როდესაც ეს მოხდება, რთული სიმეტრიისა და სფერულობის დაშვებები არ არის დაკმაყოფილებული და დამოუკიდებელი კონტრასტების გამოთვლა შეუძლებელია.

დარღვევების გავლენა და მათი გამოსწორების გზები.როდესაც რთული სიმეტრიის ან სფერულობის დაშვებები არ არის დაკმაყოფილებული, დისპერსიის ანალიზმა შეიძლება გამოიწვიოს მცდარი შედეგები. სანამ მრავალვარიანტული პროცედურები საკმარისად განვითარდებოდა, გაკეთდა რამდენიმე ვარაუდი ამ დაშვებების დარღვევის კომპენსაციის მიზნით. (იხილეთ, მაგალითად, Greenhouse & Geisser, 1959 და Huynh & Feldt, 1970). ეს მეთოდები დღესაც ფართოდ გამოიყენება (ამიტომაც არის წარმოდგენილი მოდულში დისპერსიის ანალიზი).

განმეორებითი გაზომვების დისპერსიული მიდგომის მრავალვარიანტული ანალიზი.ზოგადად, რთული სიმეტრიისა და სფერულობის პრობლემები ეხება იმ ფაქტს, რომ განმეორებითი ზომების ფაქტორების ეფექტების შესწავლაში შემავალი კონტრასტების კომპლექტები (2 დონეზე მეტი) არ არის ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი. თუმცა, ისინი არ უნდა იყვნენ დამოუკიდებელი, თუ ისინი გამოიყენება. მრავალგანზომილებიანიორი ან მეტი განმეორებითი ზომის ფაქტორების კონტრასტების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების ერთდროული ტესტირების კრიტერიუმი. ეს არის მიზეზი იმისა, რომ დისპერსიული მეთოდების მრავალვარიანტული ანალიზი სულ უფრო ხშირად გამოიყენება ცალმხრივი განმეორებითი ზომების ფაქტორების მნიშვნელობის შესამოწმებლად 2-ზე მეტი დონის მქონე. ეს მიდგომა ფართოდ გამოიყენება, რადგან ის ზოგადად არ საჭიროებს რთული სიმეტრიის და სფერულობის დაშვებას.

შემთხვევები, რომლებშიც დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზის მიდგომის გამოყენება შეუძლებელია.არის მაგალითები (გეგმები), როდესაც დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზის მიდგომის გამოყენება შეუძლებელია. ეს არის, როგორც წესი, შემთხვევები, როდესაც არის მცირე რაოდენობის საგნები დიზაინში და მრავალი დონე განმეორებითი ზომების ფაქტორში. მაშინ შეიძლება იყოს ძალიან ცოტა დაკვირვება მრავალვარიანტული ანალიზის ჩასატარებლად. მაგალითად, თუ არის 12 ერთეული, გვ = 4 განმეორებითი გაზომვების ფაქტორი და თითოეულ ფაქტორს აქვს კ = 3 დონეები. მაშინ 4 ფაქტორის ურთიერთქმედება "გაიხარჯება" (კ-1)P = 2 4 = 16 თავისუფლების ხარისხები. თუმცა, არის მხოლოდ 12 საგანი, ამიტომ ამ მაგალითში მრავალვარიანტული ტესტის ჩატარება შეუძლებელია. მოდული დისპერსიის ანალიზიდამოუკიდებლად აღმოაჩენს ამ დაკვირვებებს და გამოთვლის მხოლოდ ერთგანზომილებიან კრიტერიუმებს.

განსხვავებები ერთვარიანტულ და მრავალვარიანტულ შედეგებში.თუ კვლევა მოიცავს განმეორებით გაზომვების დიდ რაოდენობას, შეიძლება იყოს შემთხვევები, როდესაც ANOVA-ს ცალმხრივი განმეორებითი ზომების მიდგომა იძლევა შედეგებს, რომლებიც ძალიან განსხვავდება მულტივარიანტული მიდგომით მიღებული შედეგებისგან. ეს ნიშნავს, რომ განსხვავებები შესაბამისი განმეორებითი გაზომვების დონეებს შორის კორელაციაშია საგნებს შორის. ზოგჯერ ეს ფაქტი გარკვეულ დამოუკიდებელ ინტერესს იწვევს.

დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზი და განტოლებათა სტრუქტურული მოდელირება

ბოლო წლებში სტრუქტურული განტოლების მოდელირება პოპულარული გახდა, როგორც მრავალვარიანტული დისპერსიული ანალიზის ალტერნატივა (იხილეთ, მაგალითად, Bagozzi and Yi, 1989; Bagozzi, Yi, and Singh, 1991; Cole, Maxwell, Arvey, and Salas, 1993). ეს მიდგომა საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ ჰიპოთეზები არა მხოლოდ სხვადასხვა ჯგუფში არსებულ საშუალებებზე, არამედ დამოკიდებული ცვლადების კორელაციური მატრიცების შესახებ. მაგალითად, შეგიძლიათ დაამშვიდოთ ვარაუდები დისპერსიისა და კოვარიანსის ჰომოგენურობის შესახებ და ცალსახად შეიტანოთ შეცდომები მოდელში დისპერსიისა და კოვარიანსის თითოეული ჯგუფისთვის. მოდული სტატისტიკასტრუქტურული განტოლების მოდელირება (SEPATH) (იხ. ტომი III) იძლევა ასეთი ანალიზის საშუალებას.

პრაქტიკაში ორ საშუალოს შორის განსხვავებების მნიშვნელობის შესახებ სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების ზემოხსენებული მეთოდები შეზღუდულია. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ყველა შესაძლო პირობისა და ფაქტორების ზეგავლენის გამოსავლენად შედეგზე, საველე და ლაბორატორიული ექსპერიმენტები, როგორც წესი, ტარდება არა ორი, არამედ უფრო დიდი რაოდენობის ნიმუშების გამოყენებით (1220 ან მეტი). ).

ხშირად, მკვლევარები ადარებენ რამდენიმე ნიმუშის საშუალებებს, რომლებიც გაერთიანებულია ერთ კომპლექსში. მაგალითად, მოსავლის მოსავლიანობაზე სასუქების სხვადასხვა ტიპისა და დოზების გავლენის შესწავლისას, ექსპერიმენტები მეორდება სხვადასხვა ვერსიით. ამ შემთხვევებში წყვილთა შედარება რთული ხდება და მთელი კომპლექსის სტატისტიკური ანალიზი მოითხოვს სპეციალური მეთოდის გამოყენებას. მათემატიკურ სტატისტიკაში შემუშავებულ ამ მეთოდს დისპერსიის ანალიზს უწოდებენ. იგი პირველად გამოიყენა ინგლისელმა სტატისტიკოსმა რ. ფიშერმა აგრონომიული ექსპერიმენტების შედეგების დამუშავებისას (1938 წ.).

დისპერსიის ანალიზი- ეს არის ეფექტური მახასიათებლის ერთ ან რამდენიმე ფაქტორზე დამოკიდებულების მანიფესტაციის სანდოობის სტატისტიკური შეფასების მეთოდი. დისპერსიის ანალიზის მეთოდის გამოყენებით, შემოწმდება სტატისტიკური ჰიპოთეზები საშუალოდ რამდენიმე ზოგად პოპულაციაში, რომლებსაც აქვთ ნორმალური განაწილება.

დისპერსიული ანალიზი ექსპერიმენტის შედეგების სტატისტიკური შეფასების ერთ-ერთი მთავარი მეთოდია. ის ასევე სულ უფრო ხშირად გამოიყენება ეკონომიკური ინფორმაციის ანალიზში. დისპერსიის ანალიზი შესაძლებელს ხდის დადგინდეს, რამდენად საკმარისია ეფექტურ და ფაქტორულ ნიშნებს შორის ურთიერთკავშირის შერჩევითი ინდიკატორები, რომ ნიმუშიდან მიღებული მონაცემები ზოგად პოპულაციაში გავრცელდეს. ამ მეთოდის უპირატესობა ის არის, რომ იგი იძლევა საკმაოდ საიმედო დასკვნებს მცირე ნიმუშებიდან.

ერთი ან მეტი ფაქტორის გავლენის ქვეშ მიღებული ატრიბუტის ცვალებადობის შესწავლით, დისპერსიის ანალიზის გამოყენებით, შეგიძლიათ მიიღოთ, გარდა დამოკიდებულებების მნიშვნელობის ზოგადი შეფასებებისა, ასევე საშუალო მნიშვნელობებში განსხვავებების შეფასება. ფორმირდება ფაქტორების სხვადასხვა დონეზე და ფაქტორების ურთიერთქმედების მნიშვნელობა. დისპერსიული ანალიზი გამოიყენება როგორც რაოდენობრივი, ისე ხარისხობრივი მახასიათებლების დამოკიდებულების, ასევე მათი კომბინაციის შესასწავლად.

ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს ერთი ან რამდენიმე ფაქტორის გავლენის ალბათობის სტატისტიკურ შესწავლაში, ასევე ეფექტურ მახასიათებელზე მათი ურთიერთქმედების შესახებ. შესაბამისად, დისპერსიული ანალიზის დახმარებით იხსნება სამი ძირითადი ამოცანა: 1) ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლებს შორის განსხვავებების მნიშვნელოვნების ზოგადი შეფასება; 2) ფაქტორების ურთიერთქმედების ალბათობის შეფასება; 3) საშუალების წყვილებს შორის განსხვავებების მნიშვნელოვნების შეფასება. ყველაზე ხშირად, მკვლევარებს უწევთ ამგვარი პრობლემების გადაჭრა საველე და ზოოტექნიკური ექსპერიმენტების ჩატარებისას, როდესაც შესწავლილია რამდენიმე ფაქტორის გავლენა მიღებულ თვისებაზე.

დისპერსიული ანალიზის პრინციპული სქემა მოიცავს შედეგიანი ატრიბუტის ვარიაციის ძირითადი წყაროების დადგენას და ვარიაციის მოცულობის (კვადრატული გადახრების ჯამების) დადგენას მისი წარმოქმნის წყაროების მიხედვით; მთლიანი ვარიაციის კომპონენტების შესაბამისი თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის განსაზღვრა; დისპერსიების გამოთვლა, როგორც ვარიაციის შესაბამისი მოცულობების თანაფარდობა მათ თავისუფლების ხარისხების რაოდენობასთან; დისპერსიებს შორის ურთიერთობის ანალიზი; საშუალო მაჩვენებლებს შორის სხვაობის სანდოობის შეფასება და დასკვნების ფორმულირება.

ეს სქემა შენარჩუნებულია როგორც მარტივ ANOVA მოდელებში, როდესაც მონაცემები დაჯგუფებულია ერთი ატრიბუტის მიხედვით, ასევე რთულ მოდელებში, როდესაც მონაცემები დაჯგუფებულია ორი ან მეტი ატრიბუტის მიხედვით. თუმცა, ჯგუფის მახასიათებლების რაოდენობის მატებასთან ერთად, ზოგადი ვარიაციის დაშლის პროცესი მისი ფორმირების წყაროების მიხედვით უფრო რთულდება.

სქემატური დიაგრამის მიხედვით, დისპერსიის ანალიზი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ხუთი თანმიმდევრული ეტაპის სახით:

1) ვარიაციის განსაზღვრა და დაშლა;

2) ვარიაციის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის განსაზღვრა;

3) დისპერსიების და მათი შეფარდების გამოთვლა;

4) დისპერსიებისა და მათი შეფარდების ანალიზი;

5) საშუალებებს შორის სხვაობის სანდოობის შეფასება და დასკვნების ფორმულირება ნულოვანი ჰიპოთეზის ტესტირებაზე.

დისპერსიის ანალიზის ყველაზე შრომატევადი ნაწილია პირველი ეტაპი - ვარიაციის განსაზღვრა და დაშლა მისი ფორმირების წყაროების მიხედვით. ვარიაციის მთლიანი მოცულობის გაფართოების ბრძანება დეტალურად იყო განხილული მე-5 თავში.

დისპერსიული ანალიზის ამოცანების ამოხსნის საფუძველს წარმოადგენს ვარიაციის გაფართოების (დამატების) კანონი, რომლის მიხედვითაც შედეგიანი ატრიბუტის მთლიანი ცვალებადობა (რყევები) იყოფა ორად: ცვალებადობა შესწავლილი ფაქტორის (ფაქტორების) მოქმედებით. და შემთხვევითი მიზეზების მოქმედებით გამოწვეული ცვალებადობა, ე.ი

დავუშვათ, რომ შესწავლილი პოპულაცია იყოფა რამდენიმე ჯგუფად ფაქტორის ატრიბუტის მიხედვით, რომელთაგან თითოეული ხასიათდება ეფექტური ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობით. ამავდროულად, ამ მნიშვნელობების ცვალებადობა შეიძლება აიხსნას ორი ტიპის მიზეზით: ისინი, რომლებიც სისტემატურად მოქმედებენ ეფექტურ მახასიათებლებზე და ექვემდებარებიან კორექტირებას ექსპერიმენტის მსვლელობისას და არ ექვემდებარება კორექტირებას. აშკარაა, რომ ჯგუფთაშორისი (ფაქტორული ან სისტემატური) ცვალებადობა ძირითადად დამოკიდებულია შესწავლილი ფაქტორის მოქმედებაზე, ხოლო შიდაჯგუფური (ნარჩენი ან შემთხვევითი) - შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედებაზე.

ჯგუფურ საშუალებებს შორის განსხვავებების მნიშვნელოვნების შესაფასებლად, აუცილებელია განისაზღვროს ჯგუფთაშორისი და შიდაჯგუფური ვარიაციები. თუ ჯგუფთაშორისი (ფაქტორული) ცვალებადობა მნიშვნელოვნად აღემატება შიდაჯგუფურ (ნარჩენი) ცვალებადობას, მაშინ ფაქტორმა გავლენა მოახდინა მიღებულ მახასიათებლებზე, მნიშვნელოვნად ცვლის ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობებს. მაგრამ ჩნდება კითხვა, რა თანაფარდობაა ჯგუფთაშორის და შიდაჯგუფურ ვარიაციებს შორის, შეიძლება ჩაითვალოს საკმარისად ჯგუფურ საშუალებებს შორის განსხვავებების სანდოობის (მნიშვნელობის) დასკვნისთვის.

საშუალებებს შორის განსხვავებების მნიშვნელოვნების შესაფასებლად და ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად დასკვნების ჩამოსაყალიბებლად (H0: x1 = x2 = ... = xn), დისპერსიის ანალიზი იყენებს ერთგვარ სტანდარტს - G- კრიტერიუმს, განაწილების კანონს. რომელიც დააარსა რ.ფიშერმა. ეს კრიტერიუმი არის ორი დისპერსიის თანაფარდობა: ფაქტორული, რომელიც წარმოიქმნება შესასწავლი ფაქტორის მოქმედებით და ნარჩენი, შემთხვევითი მიზეზების მოქმედების გამო:

დისპერსიის კოეფიციენტი r = t>u : £ * 2 ამერიკელმა სტატისტიკოსმა სნედეკორმა შესთავაზა აღნიშვნა ასო G-ით დისპერსიული ანალიზის გამომგონებელი რ. ფიშერის პატივსაცემად.

დისპერსიები °2 io2 არის საერთო პოპულაციის დისპერსიის შეფასება. თუ ნიმუშები დისპერსიებით °2 °2 მზადდება იმავე ზოგადი პოპულაციისგან, სადაც მნიშვნელობების ცვალებადობა იყო შემთხვევითი, მაშინ შეუსაბამობა °2 °2 მნიშვნელობებში ასევე შემთხვევითია.

თუ ექსპერიმენტი ამოწმებს რამდენიმე ფაქტორის (A, B, C და ა.შ.) გავლენას ერთდროულად ეფექტურ მახასიათებლებზე, მაშინ თითოეული მათგანის მოქმედებით გამოწვეული დისპერსია უნდა შედარდეს. °e.gP, ე.ი

თუ ფაქტორის დისპერსიის მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად აღემატება ნარჩენს, მაშინ ფაქტორმა მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მიღებულ ატრიბუტზე და პირიქით.

მულტიფაქტორულ ექსპერიმენტებში, თითოეული ფაქტორის მოქმედებით გამოწვეული ვარიაციის გარდა, თითქმის ყოველთვის არის ვარიაცია ფაქტორების ურთიერთქმედების გამო ($av: ^ls ^ss $liіs). ურთიერთქმედების არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ერთი ფაქტორის ეფექტი მნიშვნელოვნად იცვლება მეორის სხვადასხვა დონეზე (მაგალითად, ნიადაგის ხარისხის ეფექტურობა სასუქების სხვადასხვა დოზით).

ფაქტორების ურთიერთქმედება ასევე უნდა შეფასდეს შესაბამისი ვარიაციების შედარებით 3 ^w.gr:

B-კრიტერიუმის ფაქტობრივი მნიშვნელობის გამოთვლისას, ვარიაციებიდან ყველაზე დიდი აღებულია მრიცხველში, შესაბამისად B > 1. ცხადია, რაც უფრო დიდია B კრიტერიუმი, მით უფრო დიდია სხვაობები დისპერსიებს შორის. თუ B = 1, მაშინ დისპერსიებში განსხვავებების მნიშვნელოვნების შეფასების საკითხი ამოღებულია.

შემთხვევითი რყევების საზღვრების დასადგენად, G. Fisher-მა შეიმუშავა B- განაწილების სპეციალური ცხრილები (დანართი 4 და 5). კრიტერიუმი B ფუნქციურად დაკავშირებულია ალბათობასთან და დამოკიდებულია ვარიაციის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაზე k1და k2 ორი შედარებული ვარიაციებიდან. 0,05 და 0,01 მნიშვნელოვნების დონის კრიტერიუმის მაქსიმალური მნიშვნელობის შესახებ დასკვნების გამოსატანად ჩვეულებრივ გამოიყენება ორი ცხრილი. 0,05 (ან 5%) მნიშვნელოვნების დონე ნიშნავს, რომ 100 კრიტერიუმიდან B მხოლოდ 5 შემთხვევაში შეიძლება მიიღოს ცხრილში მითითებულზე ტოლი ან მეტი მნიშვნელობა. მნიშვნელოვნების დონის დაქვეითება 0,05-დან 0,01-მდე იწვევს B კრიტერიუმის მნიშვნელობის ზრდას ორ ვარიაციას შორის მხოლოდ შემთხვევითი მიზეზების მოქმედების გამო.

კრიტერიუმის მნიშვნელობა ასევე პირდაპირ დამოკიდებულია ორი შედარებითი დისპერსიის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაზე. თუ თავისუფლების ხარისხების რიცხვი მიისწრაფვის უსასრულობისკენ (k-me), მაშინ ნების თანაფარდობა ორი დისპერსიისთვის მიისწრაფვის ერთიანობისკენ.

B კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობა გვიჩვენებს მოცემულ მნიშვნელოვნების დონეზე ორი ვარიაციების თანაფარდობის შესაძლო შემთხვევით მნიშვნელობას და თავისუფლების ხარისხების შესაბამის რაოდენობას თითოეული შედარებული ვარიაციებისთვის. ამ ცხრილებში B-ის მნიშვნელობა მოცემულია იმავე ზოგადი პოპულაციის ნიმუშებისთვის, სადაც მნიშვნელობების ცვლილების მიზეზები მხოლოდ შემთხვევითია.

G-ის მნიშვნელობა ნაპოვნია ცხრილებიდან (დანართი 4 და 5) შესაბამისი სვეტის (თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა უფრო დიდი დისპერსიისთვის - k1) და მწკრივის (თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა მცირე დისპერსიისთვის) კვეთაზე. - k2). ასე რომ, თუ უფრო დიდი ვარიაცია (მრიცხველი G) k1 = 4, და პატარა (მნიშვნელი G) k2 = 9, მაშინ Ga მნიშვნელოვნების დონეზე a = 0,05 იქნება 3,63 (ახლ. 4). ასე რომ, შემთხვევითი მიზეზების მოქმედების შედეგად, ვინაიდან ნიმუშები მცირეა, ერთი ნიმუშის დისპერსიამ შეიძლება 5%-იანი მნიშვნელოვნების დონეზე 3,63-ჯერ გადააჭარბოს მეორე ნიმუშის დისპერსიას. მნიშვნელოვნების დონის კლებით 0,05-დან 0,01-მდე, გაიზრდება D კრიტერიუმის ტაბულური მნიშვნელობა, როგორც ზემოთ აღინიშნა. ასე რომ, იგივე თავისუფლების ხარისხით k1 = 4 და k2 = 9 და a = 0.01, G კრიტერიუმის ტაბულური მნიშვნელობა იქნება 6.99 (app. 5).

განვიხილოთ დისპერსიის ანალიზში თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის განსაზღვრის პროცედურა. თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა, რომელიც შეესაბამება გადახრების კვადრატულ ჯამს, იშლება შესაბამის კომპონენტებად, ისევე როგორც კვადრატული გადახრების (k1) და შიდაჯგუფური (k2) ვარიაციების ჯამების დაშლისას.

ამრიგად, თუ შერჩევის პოპულაცია შედგება ნდაკვირვებები იყოფა ტ ჯგუფები (ექსპერიმენტის ვარიანტების რაოდენობა) და პ ქვეჯგუფები (გამეორებების რაოდენობა), შემდეგ თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა k, შესაბამისად, იქნება:

ა) გადახრების კვადრატული ჯამისთვის (ძზარ)

ბ) კვადრატული გადახრების ჯგუფთაშორისი ჯამისთვის ^ m.gP)

გ) კვადრატული გადახრების ჯგუფური ჯამისთვის in w.gr)

ვარიაციის დამატების წესის მიხედვით:

მაგალითად, თუ ექსპერიმენტში ჩამოყალიბდა ექსპერიმენტის ოთხი ვარიანტი (m = 4) ხუთი გამეორებით თითოეულში (n = 5), და დაკვირვების საერთო რაოდენობა N = = ტ o p \u003d 4 * 5 \u003d 20, მაშინ თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა, შესაბამისად, უდრის:

თავისუფლების ხარისხების რაოდენობის კვადრატული გადახრების ჯამების ცოდნით, შესაძლებელია განვსაზღვროთ მიუკერძოებელი (მორგებული) შეფასებები სამი ვარიაციისთვის:

ნულოვანი ჰიპოთეზა H0 B კრიტერიუმით შემოწმებულია ისევე, როგორც Student-ის u-ტესტით. H0-ის შემოწმების შესახებ გადაწყვეტილების მისაღებად, აუცილებელია გამოვთვალოთ კრიტერიუმის რეალური მნიშვნელობა და შევადაროთ ცხრილის მნიშვნელობას Ba მნიშვნელოვნების მისაღები დონისთვის და თავისუფლების გრადუსების რაოდენობისთვის. k1და k2 ორი დისპერსიისთვის.

თუ Bfakg > Ba, მაშინ, მიღებული მნიშვნელობის დონის შესაბამისად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ განსხვავებები ნიმუშის დისპერსიებში განისაზღვრება არა მხოლოდ შემთხვევითი ფაქტორებით; ისინი მნიშვნელოვანია. ამ შემთხვევაში, ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია და არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ ფაქტორი მნიშვნელოვნად მოქმედებს მიღებულ ატრიბუტზე. თუ< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

ამა თუ იმ ANOVA მოდელის გამოყენება დამოკიდებულია როგორც შესწავლილი ფაქტორების რაოდენობაზე, ასევე შერჩევის მეთოდზე.

ფაქტორების რაოდენობის მიხედვით, რომლებიც განსაზღვრავენ ეფექტური მახასიათებლის ცვალებადობას, ნიმუშები შეიძლება ჩამოყალიბდეს ერთი, ორი ან მეტი ფაქტორით. ამ ანალიზის მიხედვით, დისპერსიული ანალიზი იყოფა ერთფაქტორად და მრავალფაქტორად. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მას ასევე უწოდებენ ერთფაქტორიან და მრავალფაქტორიან დისპერსიულ კომპლექსს.

ზოგადი ვარიაციის დაშლის სქემა დამოკიდებულია ჯგუფების ფორმირებაზე. ის შეიძლება იყოს შემთხვევითი (ერთი ჯგუფის დაკვირვებები არ არის დაკავშირებული მეორე ჯგუფის დაკვირვებებთან) და არა შემთხვევითი (ორი ნიმუშის დაკვირვება ურთიერთდაკავშირებულია ექსპერიმენტის საერთო პირობებით). შესაბამისად მიიღება დამოუკიდებელი და დამოკიდებული ნიმუშები. დამოუკიდებელი ნიმუშები შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც თანაბარი, ასევე არათანაბარი რიცხვებით. დამოკიდებული ნიმუშების ფორმირება ითვალისწინებს მათ თანაბარ რაოდენობას.

თუ ჯგუფები ჩამოყალიბებულია არაძალადობრივი თანმიმდევრობით, მაშინ მიღებული თვისების ცვალებადობის მთლიანი რაოდენობა მოიცავს ფაქტორულ (ჯგუფთაშორისი) და ნარჩენ ცვალებადობას, გამეორებების ცვალებადობას, ე.ი.

პრაქტიკაში, უმეტეს შემთხვევაში საჭიროა დამოკიდებული ნიმუშების გათვალისწინება, როდესაც ჯგუფებისა და ქვეჯგუფების პირობები გათანაბრდება. ასე რომ, საველე ექსპერიმენტში, მთელი ტერიტორია დაყოფილია ბლოკებად, ყველაზე სიცოცხლისუნარიანი პირობებით. ამავდროულად, ექსპერიმენტის თითოეული ვარიანტი იღებს თანაბარ შესაძლებლობებს წარმოდგენის ყველა ბლოკში, რაც აღწევს პირობების გათანაბრებას ყველა შემოწმებული ვარიანტისთვის, გამოცდილებისთვის. გამოცდილების აგების ამ მეთოდს რანდომიზებული ბლოკების მეთოდს უწოდებენ. ანალოგიურად ტარდება ექსპერიმენტები ცხოველებთან.

დისპერსიული ანალიზის მეთოდით სოციალურ-ეკონომიკური მონაცემების დამუშავებისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ფაქტორების მდიდარი რაოდენობისა და მათი ურთიერთდამოკიდებულების გამო, ძნელია, თუნდაც ყველაზე ფრთხილად პირობების გათანაბრებით, დადგინდეს თითოეული ინდივიდუალური ფაქტორის ობიექტური გავლენა ეფექტურ ატრიბუტზე. ამრიგად, ნარჩენი ვარიაციის დონე განისაზღვრება არა მხოლოდ შემთხვევითი მიზეზებით, არამედ მნიშვნელოვანი ფაქტორებით, რომლებიც არ იქნა გათვალისწინებული ANOVA მოდელის აგებისას. შედეგად, ნარჩენი დისპერსია, როგორც შედარების საფუძველი, ზოგჯერ ხდება არაადეკვატური მისი მიზნისთვის, იგი აშკარად გადაჭარბებულია სიდიდით და ვერ იმოქმედებს ფაქტორების გავლენის მნიშვნელოვნების კრიტერიუმად. ამასთან დაკავშირებით, დისპერსიული ანალიზის მოდელების აგებისას, აქტუალური ხდება ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორების შერჩევისა და თითოეული მათგანის მოქმედების გამოვლენის პირობების გათანაბრების პრობლემა. გარდა ამისა. დისპერსიული ანალიზის გამოყენება ითვალისწინებს შესასწავლი სტატისტიკური პოპულაციების ნორმალურ ან ნორმალურთან ახლოს განაწილებას. თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილდება, მაშინ დისპერსიის ანალიზით მიღებული შეფასებები გადაჭარბებული იქნება.