მათემატიკური აღნიშვნა(„მათემატიკის ენა“) - რთული გრაფიკული აღნიშვნა, რომელიც ემსახურება აბსტრაქტული მათემატიკური იდეებისა და განსჯის წარმოდგენას ადამიანისათვის წასაკითხად. იგი წარმოადგენს (მისი სირთულითა და მრავალფეროვნებით) კაცობრიობის მიერ გამოყენებული არამეტყველების ნიშნების სისტემების მნიშვნელოვან ნაწილს. ეს სტატია აღწერს ზოგადად მიღებულ საერთაშორისო აღნიშვნას, თუმცა წარსულის სხვადასხვა კულტურას ჰქონდა საკუთარი და ზოგიერთ მათგანს აქამდე შეზღუდული გამოყენებაც კი ჰქონდა.
გაითვალისწინეთ, რომ მათემატიკური აღნიშვნა, როგორც წესი, გამოიყენება ზოგიერთი ბუნებრივი ენის წერილობით ფორმასთან ერთად.
ფუნდამენტური და გამოყენებითი მათემატიკის გარდა, მათემატიკური აღნიშვნა ფართოდ გამოიყენება ფიზიკაში, ისევე როგორც (მისი არასრული მასშტაბით) ინჟინერიაში, კომპიუტერულ მეცნიერებაში, ეკონომიკაში და მართლაც ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში, სადაც მათემატიკური მოდელები გამოიყენება. განსხვავებები აღნიშვნის სწორ მათემატიკურ და გამოყენებად სტილს შორის განხილული იქნება ტექსტის მსვლელობაში.
ენციკლოპედიური YouTube
1 / 5
✪ შესვლა / მათემატიკაში
✪ მათემატიკა 3 კლასი. მრავალნიშნა რიცხვების ციფრების ცხრილი
✪ კომპლექტი მათემატიკაში
✪ მათემატიკა 19. მათემატიკის გართობა - შიშკინის სკოლა
სუბტიტრები
ჰეი! ეს ვიდეო მათემატიკას კი არ ეხება, არამედ ეტიმოლოგიასა და სემიოტიკას. მაგრამ დარწმუნებული ვარ მოგეწონებათ. წადი! იცით თუ არა, რომ კუბური განტოლებების ამოხსნის ძიებას მათემატიკოსებს რამდენიმე საუკუნე დასჭირდათ ზოგადი ფორმით? ეს ნაწილობრივ რატომ? იმის გამო, რომ არ არსებობდა მკაფიო სიმბოლოები ნათელი აზრებისთვის, იქნება ეს ჩვენი დრო. იმდენი პერსონაჟია, რომ შეიძლება დაიბნე. ოღონდ ვერ მოგვატყუებ, მოდი გავარკვიოთ. ეს არის შებრუნებული დიდი ასო A. ეს არის ინგლისური ასო, რომელიც ჩამოთვლილია პირველ რიგში სიტყვებში "ყველა" და "ნებისმიერი". რუსულად, ეს სიმბოლო, კონტექსტიდან გამომდინარე, შეიძლება ასე იკითხებოდეს: ვინმესთვის, ყველასთვის, ყველასთვის, ყველასთვის და ა.შ. ასეთ იეროგლიფს უნივერსალური კვანტიფიკატორი დაერქმევა. და აქ არის კიდევ ერთი კვანტიფიკატორი, მაგრამ უკვე არსებობა. ინგლისური ასო e აისახა Paint-ში მარცხნიდან მარჯვნივ, რითაც მიანიშნებდა საზღვარგარეთის ზმნაზე "არსებობს", ჩვენი აზრით წავიკითხავთ: არსებობს, არსებობს, არსებობს სხვა მსგავსი გზა. ძახილის ნიშანი შემატებს უნიკალურობას ასეთ ეგზისტენციალურ რაოდენობრივ მაჩვენებელს. თუ ეს გასაგებია, ჩვენ გავაგრძელებთ. თქვენ ალბათ შეგხვდათ განუსაზღვრელი ინტეგრალები მეთერთმეტე კლასში, ამიტომ მინდა შეგახსენოთ, რომ ეს არ არის მხოლოდ ერთგვარი ანტიდერივატი, არამედ ინტეგრანტის ყველა ანტიდერივატივის კრებული. ასე რომ, არ დაივიწყოთ C - ინტეგრაციის მუდმივი. სხვათა შორის, თავად ინტეგრალური ხატი არის მხოლოდ წაგრძელებული ასო s, ლათინური სიტყვის sum-ის ექო. ეს არის ზუსტად განსაზღვრული ინტეგრალის გეომეტრიული მნიშვნელობა: გრაფიკის ქვეშ ფიგურის ფართობის ძიება უსასრულო მნიშვნელობების შეჯამებით. ჩემთვის ეს არის ყველაზე რომანტიკული აქტივობა გაანგარიშებაში. მაგრამ სკოლის გეომეტრია ყველაზე სასარგებლოა, რადგან ის ასწავლის ლოგიკურ სიმკაცრეს. პირველი კურსისთვის, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რა არის შედეგი, რა არის ეკვივალენტობა. ისე, აუცილებლობასა და საკმარისობას შორის ვერ აირევ, გესმის? ცოტა ღრმად ჩაღრმავებაც კი ვცადოთ. თუ გადაწყვეტთ უფრო მაღალ მათემატიკაზე დაკავებას, მაშინ წარმომიდგენია, რამდენად ცუდია თქვენი პირადი ცხოვრება, მაგრამ ამიტომაც აუცილებლად დათანხმდებით პატარა ვარჯიშის გადალახვას. აქ სამი წერტილია, თითოეულს აქვს მარცხენა და მარჯვენა მხარე, რომელიც უნდა დააკავშიროთ სამი დახატული სიმბოლოდან ერთ-ერთთან. გთხოვთ, შეაჩერეთ, სცადეთ ეს თქვენთვის და შემდეგ მოუსმინეთ, რაც მე მაქვს სათქმელი. თუ x=-2, მაშინ |x|=2, მაგრამ მარცხნიდან მარჯვნივ, ასე რომ ფრაზა უკვე აგებულია. მეორე აბზაცში აბსოლუტურად იგივე წერია მარცხენა და მარჯვენა მხარეს. მესამე პუნქტი კი ასე შეიძლება გამოვთქვათ: ყველა მართკუთხედი პარალელოგრამია, მაგრამ ყველა პარალელოგრამი არ არის მართკუთხედი. დიახ, ვიცი, რომ პატარა აღარ ხარ, მაგრამ მაინც ჩემი ტაში მათ, ვინც გაართვა თავი ამ ვარჯიშს. კარგი, საკმარისია, გავიხსენოთ რიცხვების ნაკრები. ნატურალური რიცხვები გამოიყენება დათვლაში: 1, 2, 3, 4 და ა.შ. ბუნებაში, -1 ვაშლი არ არსებობს, მაგრამ, სხვათა შორის, მთელი რიცხვები საშუალებას გაძლევთ ისაუბროთ ასეთ რამეებზე. ასო ℤ გვეძახის ნულის მნიშვნელოვანი როლის შესახებ, რაციონალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო ℚ-ით და ეს შემთხვევითი არ არის. ინგლისურად სიტყვა "quotient" ნიშნავს "დამოკიდებულებას". სხვათა შორის, თუ სადმე ბრუკლინში აფროამერიკელი მოგიახლოვდებათ და გეტყვით: „ნამდვილად შეინახე!“ - დარწმუნებული იყავი, რომ მათემატიკოსი ხარ, რეალური რიცხვების თაყვანისმცემელი. აბა, კომპლექსურ რიცხვებზე რამე უნდა წაიკითხო, უფრო გამოგადგება. ჩვენ ახლა უკან დავიხევთ, დავბრუნდებით ყველაზე ჩვეულებრივი ბერძნული სკოლის პირველ კლასში. მოკლედ, გავიხსენოთ უძველესი ანბანი. პირველი ასო არის ალფა, შემდეგ ბეტა, ეს კაუჭი არის გამა, შემდეგ დელტა, შემდეგ epsilon და ასე შემდეგ, ბოლო ასო ომეგამდე. დარწმუნებული იყავით, რომ ბერძნებსაც აქვთ დიდი ასოები, მაგრამ სამწუხაროზე ახლა აღარ ვისაუბრებთ. ჩვენ უკეთესები ვართ ხალისიანზე - საზღვრებზე. მაგრამ აქ უბრალოდ გამოცანები არ არის, მაშინვე ნათელია, რომელი სიტყვიდან გამოჩნდა მათემატიკური სიმბოლო. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ ვიდეოს ბოლო ნაწილზე. გთხოვთ, სცადოთ გაჟღერდეს რიცხვების მიმდევრობის ლიმიტის განსაზღვრა, რომელიც ახლა თქვენს წინაშეა დაწერილი. დააწკაპუნეთ საკმაოდ პაუზაზე და დაფიქრდით და შეიძლება გქონდეთ ერთი წლის ბავშვის ბედნიერება, რომელმაც ისწავლა სიტყვა "დედა". თუ ნულზე მეტი რომელიმე ეპსილონისთვის არის დადებითი მთელი რიცხვი N, ისეთი, რომ N-ზე მეტი რიცხვითი მიმდევრობის ყველა რიცხვისთვის, უტოლობა |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Ზოგადი ინფორმაცია
სისტემა განვითარდა, ისევე როგორც ბუნებრივი ენები, ისტორიულად (იხ. მათემატიკური აღნიშვნის ისტორია) და ორგანიზებულია ბუნებრივი ენების დამწერლობის მსგავსად, იქიდან ასევე ბევრი სიმბოლოს სესხება (ძირითადად ლათინური და ბერძნული ანბანიდან). სიმბოლოები, ისევე როგორც ჩვეულებრივი დამწერლობა, გამოსახულია კონტრასტული ხაზებით ერთგვაროვან ფონზე (შავი თეთრ ქაღალდზე, სინათლე მუქი დაფაზე, კონტრასტი მონიტორზე და ა.შ.) და მათი მნიშვნელობა განისაზღვრება ძირითადად ფორმისა და შედარებით პოზიცია. ფერი არ არის გათვალისწინებული და, როგორც წესი, არ გამოიყენება, მაგრამ ასოების გამოყენებისას მათმა მახასიათებლებმა, როგორიცაა სტილი და შრიფტიც კი, რომლებიც გავლენას არ ახდენენ მნიშვნელობაზე ჩვეულებრივ წერაში, შეუძლიათ სემანტიკური როლი შეასრულონ მათემატიკურ აღნიშვნაში.
სტრუქტურა
ჩვეულებრივი მათემატიკური აღნიშვნა (კერძოდ, ე.წ მათემატიკური ფორმულები) იწერება ზოგადად სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, მაგრამ სულაც არ არის სიმბოლოების თანმიმდევრული სტრიქონი. სიმბოლოების ცალკეული ბლოკები შეიძლება განთავსდეს ხაზის ზედა ან ქვედა ნახევარში, იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც სიმბოლოები ვერტიკალურად არ იფარება. ასევე, ზოგიერთი ნაწილი განლაგებულია მთლიანად ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ. გრამატიკული მხრივ, თითქმის ნებისმიერი „ფორმულა“ შეიძლება ჩაითვალოს იერარქიულად ორგანიზებულ ხის ტიპის სტრუქტურად.
სტანდარტიზაცია
მათემატიკური აღნიშვნა წარმოადგენს სისტემას მისი კომპონენტების ურთიერთობის თვალსაზრისით, მაგრამ, ზოგადად, არაშეადგენენ ფორმალურ სისტემას (თვით მათემატიკის გაგებით). ისინი, ნებისმიერ რთულ შემთხვევაში, პროგრამულადაც კი არ შეიძლება დაიშალა. ნებისმიერი ბუნებრივი ენის მსგავსად, „მათემატიკის ენა“ სავსეა არათანმიმდევრული აღნიშვნებით, ჰომოგრაფებით, განსხვავებული (მის მოსაუბრეთა შორის) ინტერპრეტაციებით, თუ რა ითვლება სწორად და ა.შ. კითხვა ყოველთვის არ არის ცალსახად გადაწყვეტილი, განიხილება თუ არა ორი აღნიშვნა სხვადასხვა სიმბოლოდ თუ ერთი სიმბოლოს სხვადასხვა მართლწერა.
ზოგიერთი მათემატიკური აღნიშვნა (ძირითადად გაზომვებთან დაკავშირებული) სტანდარტიზებულია ISO 31 -11-ში, მაგრამ ზოგადად, აღნიშვნის სტანდარტიზაცია არ არსებობს.
მათემატიკური აღნიშვნის ელემენტები
ნომრები
საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენეთ რიცხვითი სისტემა ათზე ნაკლები ფუძით, ფუძე იწერება ქვესკრიპტით: 20003 8 . ათზე მეტი ფუძის მქონე რიცხვითი სისტემები არ გამოიყენება ზოგადად მიღებულ მათემატიკური აღნიშვნით (თუმცა, რა თქმა უნდა, მათ თავად მეცნიერება სწავლობს), რადგან მათთვის საკმარისი რიცხვები არ არის. კომპიუტერული მეცნიერების განვითარებასთან დაკავშირებით აქტუალური გახდა თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა, რომელშიც რიცხვები 10-დან 15-მდე მითითებულია პირველი ექვსი ლათინური ასოებით A-დან F-მდე. რამდენიმე განსხვავებული მიდგომა გამოიყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში ასეთი რიცხვების დასანიშნად. , მაგრამ მათემატიკაში არ გადადის.
საზედამხედველო და სუბსკრიპტის სიმბოლოები
ფრჩხილები, მსგავსი სიმბოლოები და დელიმიტერები
ფრჩხილები "()" გამოიყენება:
კვადრატული ფრჩხილები "" ხშირად გამოიყენება მნიშვნელობების დაჯგუფებაში, როდესაც თქვენ უნდა გამოიყენოთ მრავალი წყვილი ფრჩხილები. ამ შემთხვევაში, ისინი მოთავსებულია გარედან და (მოწესრიგებული ტიპოგრაფიით) აქვთ უფრო დიდი სიმაღლე, ვიდრე შიგნით მყოფი ფრჩხილები.
კვადრატული "" და მრგვალი "()" ფრჩხილები გამოიყენება დახურული და ღია სივრცეების აღსანიშნავად, შესაბამისად.
ხვეული ბრეკეტები "()" ჩვეულებრივ გამოიყენება , თუმცა იგივე სიფრთხილე ეხება მათ როგორც კვადრატულ ფრჩხილებს. მარცხენა "(" და მარჯვენა ")" ფრჩხილების გამოყენება შესაძლებელია ცალკე; აღწერილია მათი მიზანი.
კუთხის ფრჩხილის სიმბოლოები " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)» დახვეწილი ტიპოგრაფიით უნდა ჰქონდეს ბლაგვი კუთხეები და ამით განსხვავდებოდეს მართი ან მახვილი კუთხის მსგავსი კუთხებისგან. პრაქტიკაში ამის იმედი არ უნდა გვქონდეს (განსაკუთრებით ფორმულების ხელით წერისას) და ინტუიციის დახმარებით უნდა განვასხვავოთ ისინი.
სიმეტრიული (ვერტიკალური ღერძის მიმართ) სიმბოლოების წყვილი, მათ შორის ჩამოთვლილთა გარდა, ხშირად გამოიყენება ფორმულის ნაწილის ხაზგასასმელად. აღწერილია დაწყვილებული ფრჩხილების დანიშნულება.
ინდექსები
მდებარეობიდან გამომდინარე, განასხვავებენ ზედნაწერებსა და აბონენტებს. ზედნაწერი შეიძლება ნიშნავდეს (მაგრამ არ ნიშნავს აუცილებლად) გაძლიერებას -მდე, .
ცვლადები
მეცნიერებებში არის რაოდენობების ნაკრები და ნებისმიერ მათგანს შეუძლია აიღოს მნიშვნელობების ნაკრები და ეწოდოს ცვლადიმნიშვნელობა (ვარიანტი), ან მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა და ეწოდოს მუდმივი. მათემატიკაში, რაოდენობები ხშირად იხრება ფიზიკური მნიშვნელობიდან და შემდეგ ცვლადი იქცევა აბსტრაქტული(ან რიცხვითი) ცვლადი, რომელიც აღინიშნება რაიმე სიმბოლოთი, რომელიც არ არის დაკავებული ზემოთ ნახსენები სპეციალური აღნიშვნით.
ცვლადი Xითვლება მიღებულად, თუ მითითებულია მის მიერ მიღებული მნიშვნელობების ნაკრები (x). მოსახერხებელია განიხილოს მუდმივი მნიშვნელობა, როგორც ცვლადი, რომლისთვისაც არის შესაბამისი ნაკრები (x)შედგება ერთი ელემენტისგან.
ფუნქციები და ოპერატორები
მათემატიკურად, მათ შორის მნიშვნელოვანი განსხვავება არ არის ოპერატორი(ერთიანი), რუკების შედგენადა ფუნქცია.
თუმცა, იგულისხმება, რომ თუ მოცემული არგუმენტებიდან რუკების მნიშვნელობის ჩასაწერად აუცილებელია მიუთითოთ , მაშინ ამ რუკის სიმბოლო აღნიშნავს ფუნქციას, სხვა შემთხვევაში უფრო სავარაუდოა, რომ საუბარია ოპერატორზე. ერთი არგუმენტის ზოგიერთი ფუნქციის სიმბოლოები გამოიყენება ფრჩხილებით და მის გარეშე. ბევრი ელემენტარული ფუნქცია, მაგალითად sin x (\displaystyle \sin x)ან sin (x) (\displaystyle \sin(x)), მაგრამ ელემენტარულ ფუნქციებს ყოველთვის უწოდებენ ფუნქციები.
ოპერატორები და ურთიერთობები (უნარული და ორობითი)
ფუნქციები
ფუნქცია შეიძლება მოიხსენიებოდეს ორი მნიშვნელობით: როგორც მისი მნიშვნელობის გამოხატულება მოცემული არგუმენტებით (დაწერილი f (x) , f (x , y) (\ჩვენების სტილი f(x),\ f(x,y))და ა.შ.) ან რეალურად ფუნქციად. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში იდება მხოლოდ ფუნქციის სიმბოლო, ფრჩხილების გარეშე (თუმცა ხშირად წერენ შემთხვევით).
არსებობს მრავალი აღნიშვნა საერთო ფუნქციებისთვის, რომლებიც გამოიყენება მათემატიკურ სამუშაოებში დამატებითი ახსნის გარეშე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფუნქცია როგორმე უნდა იყოს აღწერილი და ფუნდამენტურ მათემატიკაში ის ფუნდამენტურად არ განსხვავდება და არის ზუსტად იგივე, რაც აღინიშნება თვითნებური ასოებით. ასო f ყველაზე პოპულარულია ცვლადი ფუნქციებისთვის, g და ყველაზე ბერძნული ასევე ხშირად გამოიყენება.
წინასწარ განსაზღვრული (რეზერვირებული) აღნიშვნები
თუმცა, ერთი ასოებით აღნიშვნებს, თუ სასურველია, შეიძლება სხვა მნიშვნელობა მიენიჭოს. მაგალითად, ასო i ხშირად გამოიყენება ინდექსად იმ კონტექსტში, სადაც რთული რიცხვები არ გამოიყენება და ასო შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ცვლადი ზოგიერთ კომბინატორიკაში. ასევე, კომპლექტების თეორიის სიმბოლოები (როგორიცაა " ⊂ (\displaystyle \subset)"და" ⊃ (\displaystyle \supset)”) და წინადადების გამოთვლა (როგორიცაა ” ∧ (\displaystyle \სოლი)"და" ∨ (\displaystyle\vee)”) შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა გაგებით, როგორც წესი, როგორც შეკვეთის მიმართება და ორობითი ოპერაცია, შესაბამისად.
ინდექსირება
ინდექსირება შედგენილია (ჩვეულებრივ ქვედა, ზოგჯერ ზედა) და, გარკვეული გაგებით, არის ცვლადის შინაარსის გაფართოების საშუალება. თუმცა, იგი გამოიყენება სამი ოდნავ განსხვავებული (თუმცა გადახურვის) გაგებით.
რეალურად რიცხვები
თქვენ შეგიძლიათ გქონდეთ მრავალი განსხვავებული ცვლადი მათი იმავე ასოებით აღნიშვნით, მსგავსი გამოყენებისას. Მაგალითად: x 1, x 2, x 3 … (\ჩვენების სტილი x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ლდოტები). როგორც წესი, მათ აკავშირებს რაიმე საერთო, მაგრამ ზოგადად ეს არ არის საჭირო.
უფრო მეტიც, როგორც "ინდექსები" შეგიძლიათ გამოიყენოთ არა მხოლოდ რიცხვები, არამედ ნებისმიერი სიმბოლო. თუმცა, როდესაც სხვა ცვლადი და გამოხატულება იწერება როგორც ინდექსი, ეს ჩანაწერი ინტერპრეტირებულია, როგორც "ცვლადი რიცხვით, რომელიც განისაზღვრება ინდექსის გამოხატვის მნიშვნელობით."
ტენსორის ანალიზში
წრფივ ალგებრაში იწერება ტენზორული ანალიზი, დიფერენციალური გეომეტრია ინდექსებით (ცვლადების სახით).
კურსი იყენებს გეომეტრიული ენა, შედგენილი აღნიშვნებითა და სიმბოლოებით მიღებული მათემატიკის კურსში (კერძოდ, ახალი გეომეტრიის კურსში საშუალო სკოლაში).
აღნიშვნებისა და სიმბოლოების მთელი მრავალფეროვნება, ისევე როგორც მათ შორის კავშირები, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად:
I ჯგუფი - გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნები და მათ შორის მიმართება;
II ჯგუფის ლოგიკური მოქმედებების აღნიშვნები, რომლებიც ქმნიან გეომეტრიული ენის სინტაქსურ საფუძველს.
ქვემოთ მოცემულია ამ კურსში გამოყენებული მათემატიკური სიმბოლოების სრული სია. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა სიმბოლოებს, რომლებიც გამოიყენება გეომეტრიული ფორმების პროგნოზების აღსანიშნავად.
ჯგუფი I
გეომეტრიული ფიგურების აღმნიშვნელი სიმბოლოები და მათ შორის ურთიერთობა
ა. გეომეტრიული ფორმების აღნიშვნა
1. გეომეტრიული ფიგურა აღინიშნება - F.
2. წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით ან არაბული ციფრებით:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში თვითნებურად განლაგებული ხაზები აღინიშნება ლათინური ანბანის მცირე ასოებით:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
დონის ხაზები მითითებულია: h - ჰორიზონტალური; ვ- ფრონტალური.
შემდეგი აღნიშვნა ასევე გამოიყენება სწორი ხაზებისთვის:
(AB) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებზე;
[AB) - სხივი, რომლის დასაწყისია A წერტილში;
[AB] - სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც შემოიფარგლება A და B წერტილებით.
4. ზედაპირები აღინიშნება ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
ზედაპირის განსაზღვრის ხაზგასასმელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ გეომეტრიული ელემენტები, რომლითაც იგი განისაზღვრება, მაგალითად:
α(a || b) - სიბრტყე α განისაზღვრება პარალელური წრფეებით a და b;
β(d 1 d 2 gα) - β ზედაპირი განისაზღვრება d 1 და d 2 სახელმძღვანელოებით, g გენერატრიქსით და α პარალელიზმის სიბრტყით.
5. კუთხეები მითითებულია:
∠ABC - კუთხე მწვერვალთან B წერტილთან, ასევე ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. კუთხოვანი: მნიშვნელობა (ხარისხის ზომა) აღინიშნება ნიშნით, რომელიც მოთავსებულია კუთხის ზემოთ:
ABC კუთხის მნიშვნელობა;
φ კუთხის მნიშვნელობა.
მართი კუთხე აღინიშნება კვადრატით შიგნით წერტილით
7. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მანძილი მითითებულია ორი ვერტიკალური სეგმენტით - ||.
Მაგალითად:
|AB| - მანძილი A და B წერტილებს შორის (AB სეგმენტის სიგრძე);
|აა| - მანძილი A წერტილიდან a წრფემდე;
|Aα| - მანძილი A წერტილიდან α ზედაპირამდე;
|აბ| - მანძილი a და b ხაზებს შორის;
|აβ| მანძილი α და β ზედაპირებს შორის.
8. საპროექციო სიბრტყეებისთვის მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: π 1 და π 2, სადაც π 1 არის ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე;
π 2 -პროექციების ფრიუნტალური სიბრტყე.
საპროექციო სიბრტყეების შეცვლისას ან ახალი სიბრტყეების შემოტანისას, ეს უკანასკნელი აღნიშნავს π 3, π 4 და ა.შ.
9. პროექციის ღერძები აღინიშნება: x, y, z, სადაც x არის x ღერძი; y არის y-ღერძი; z - აპლიკაციის ღერძი.
მონჯის დიაგრამის მუდმივი ხაზი აღინიშნება k-ით.
10. წერტილების, ხაზების, ზედაპირების, ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით (ან რიცხვებით), როგორც ორიგინალი, იმ პროექციის სიბრტყის შესაბამისი ზემოწერის დამატებით, რომელზეც ისინი მიიღეს:
A", B", C", D", ... , L", M", N", წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზები; A", B", C", D", ..., L", M " , N", ... წერტილების შუბლის პროგნოზები; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - ხაზების ჰორიზონტალური პროგნოზები; a" ,b" , c", d" , ... , l" m " , n " , ... ხაზების ფრონტალური პროექციები; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... ზედაპირების ჰორიზონტალური პროგნოზები; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... ზედაპირების ფრონტალური პროგნოზები.
11. სიბრტყეების (ზედაპირების) კვალი მითითებულია იგივე ასოებით, რაც ჰორიზონტალური ან ფრონტალური, 0α ნიშნის დამატებით, ხაზგასმულია, რომ ეს ხაზები დევს პროექციის სიბრტყეში და მიეკუთვნება α სიბრტყეს (ზედაპირს).
ასე: h 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) ჰორიზონტალური კვალი α;
f 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) შუბლის კვალი α.
12. სწორი ხაზების (ხაზების) კვალი მითითებულია დიდი ასოებით, რომლებიც იწყებენ სიტყვებს, რომლებიც განსაზღვრავენ პროექციის სიბრტყის სახელს (ლათინური ტრანსკრიფცია), რომელსაც ხაზი კვეთს, წრფის კუთვნილების მითითებით.
მაგალითად: H a - სწორი ხაზის ჰორიზონტალური კვალი (ხაზი) a;
F a - სწორი ხაზის ფრონტალური კვალი (ხაზი) a.
13. წერტილების, წრფეების (ნებისმიერი ფიგურის) თანმიმდევრობა აღინიშნება 1,2,3,..., n-ით:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1, a 2, a 3,...,a n;
α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;
F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n და ა.შ.
წერტილის დამხმარე პროექცია, რომელიც მიღებულია ტრანსფორმაციის შედეგად გეომეტრიული ფიგურის რეალური მნიშვნელობის მისაღებად, აღინიშნება იგივე ასოთი 0 ქვემოწერით:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
აქსონომეტრიული პროგნოზები
14. წერტილების, წრფეების, ზედაპირების აქსონომეტრიული პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით, როგორც ბუნება ზედწერილი 0-ის დამატებით:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. მეორადი პროგნოზები მითითებულია ზემოწერის 1-ის დამატებით:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
სახელმძღვანელოში ნახატების წაკითხვის გასაადვილებლად საილუსტრაციო მასალის დიზაინში გამოყენებულია რამდენიმე ფერი, რომელთაგან თითოეულს აქვს გარკვეული სემანტიკური მნიშვნელობა: შავი ხაზები (წერტილები) მიუთითებს საწყის მონაცემებზე; მწვანე ფერი გამოიყენება დამხმარე გრაფიკული კონსტრუქციების ხაზებისთვის; წითელი ხაზები (წერტილები) აჩვენებს კონსტრუქციების შედეგებს ან იმ გეომეტრიულ ელემენტებს, რომლებსაც განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს.
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | მატჩი | (AB) ≡ (CD) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებს, ემთხვევა წრფეს, რომელიც გადის C და D წერტილებს |
| 2 | ≅ | კონგრუენტული | ∠ABC≅∠MNK - ABC კუთხე შეესაბამება MNK კუთხეს |
| 3 | ∼ | Მსგავსი | ΔABS∼ΔMNK - სამკუთხედები ABC და MNK მსგავსია |
| 4 | || | პარალელურად | α||β - სიბრტყე α არის β სიბრტყის პარალელურად |
| 5 | ⊥ | Პერპენდიკულარული | a⊥b - ხაზები a და b პერპენდიკულურია |
| 6 | შეჯვარება | d-ით - c და d წრფეები იკვეთება | |
| 7 | ტანგენტები | t l - წრფე t არის ტანგენტური l წრფეზე. βα - β სიბრტყე tangent α ზედაპირზე |
|
| 8 | → | ნაჩვენებია | F 1 → F 2 - ფიგურა F 1 გამოსახულია F 2 ფიგურაზე |
| 9 | ს | პროექციის ცენტრი. თუ პროექციის ცენტრი არ არის სათანადო წერტილი, მისი პოზიცია მითითებულია ისრით, პროექციის მიმართულების მითითებით | - |
| 10 | ს | პროექციის მიმართულება | - |
| 11 | პ | პარალელური პროექცია | p s α Parallel projection - პარალელური პროექცია α სიბრტყემდე s მიმართულებით |
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი გეომეტრიაში |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | კომპლექტი | - | - |
| 2 | A,B,C,... | ელემენტების დაყენება | - | - |
| 3 | { ... } | Შედგება... | F(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - ფიგურა Ф შედგება A, B, C, ... წერტილებისგან. |
| 4 | ∅ | ცარიელი ნაკრები | L - ∅ - სიმრავლე L ცარიელია (არ შეიცავს ელემენტებს) | - |
| 5 | ∈ | ეკუთვნის, არის ელემენტი | 2∈N (სადაც N არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე) - ნომერი 2 ეკუთვნის N სიმრავლეს | A ∈ a - წერტილი A ეკუთვნის a წრფეს (პუნქტი A დევს a ხაზზე) |
| 6 | ⊂ | მოიცავს, შეიცავს | N⊂M - სიმრავლე N არის სიმრავლის ნაწილი (ქვესიმრავლე). ყველა რაციონალური რიცხვის M | a⊂α - წრფე a მიეკუთვნება α სიბრტყეს (გააზრებული მნიშვნელობით: a წრფის წერტილთა სიმრავლე არის α სიბრტყის წერტილების ქვესიმრავლე) |
| 7 | ∪ | კავშირი | C \u003d A U B - კომპლექტი C არის კომპლექტების გაერთიანება A და B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - გატეხილი ხაზი, ABCD არის სეგმენტების გაერთიანება [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | მრავალის კვეთა | М=К∩L - სიმრავლე М არის К და L სიმრავლეთა კვეთა (შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც მიეკუთვნება როგორც K, ასევე L სიმრავლეს). M ∩ N = ∅- M და N სიმრავლეთა კვეთა ცარიელი სიმრავლეა (M და N სიმრავლეს არ აქვთ საერთო ელემენტები) | a = α ∩ β - წრფე a არის კვეთა თვითმფრინავები α და β და ∩ b = ∅ - წრფეები a და b არ იკვეთება (არ აქვს საერთო წერტილები) |
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | წინადადებათა შეერთება; შეესაბამება გაერთიანებას „და“. წინადადება (p∧q) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ p და q ორივე მართალია | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) α და β ზედაპირების გადაკვეთა არის წერტილების ერთობლიობა (წრფე), შედგება ყველა იმ და მხოლოდ იმ K წერტილისგან, რომლებიც მიეკუთვნება α ზედაპირს და β ზედაპირს |
| 2 | ∨ | წინადადებების განცალკევება; შეესაბამება გაერთიანებას „ან“. წინადადება (p∨q) მართალია, როდესაც წინადადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი (ანუ p ან q ან ორივე). | - |
| 3 | ⇒ | იმპლიკამენტი ლოგიკური შედეგია. წინადადება p⇒q ნიშნავს: "თუ p, მაშინ q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. თუ ორი წრფე პარალელურია მესამესთან, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია. |
| 4 | ⇔ | წინადადება (p⇔q) გაგებულია მნიშვნელობით: "თუ p, მაშინ q; თუ q, მაშინ p" | А∈α⇔А∈l⊂α. წერტილი მიეკუთვნება სიბრტყეს, თუ ის ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეს. პირიქითაც მართალია: თუ წერტილი რომელიმე წრფეს ეკუთვნის, თვითმფრინავს ეკუთვნის, მაშინ ის ასევე ეკუთვნის თვით თვითმფრინავს. |
| 5 | ∀ | ზოგადი კვანტიფიკატორი იკითხება: ყველასთვის, ყველასთვის, ვინმესთვის. გამოთქმა ∀(x)P(x) ნიშნავს: "ნებისმიერი x: თვისება P(x)" | ∀(ΔABC)( = 180°) ნებისმიერი (ნებისმიერი) სამკუთხედისთვის, მისი კუთხეების მნიშვნელობების ჯამი წვეროებზე არის 180° |
| 6 | ∃ | ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი იკითხება: არსებობს. გამოთქმა ∃(x)P(x) ნიშნავს: "არსებობს x რომელსაც აქვს თვისება P(x)" | (∀α)(∃a) ნებისმიერი α სიბრტყისთვის არსებობს წრფე a, რომელიც არ ეკუთვნის α სიბრტყეს და α სიბრტყის პარალელურად |
| 7 | ∃1 | არსებობის უნიკალურობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი, ნათქვამია: არსებობს უნიკალური (-th, -th)... გამოთქმა ∃1(x)(Px) ნიშნავს: „არსებობს უნიკალური (მხოლოდ ერთი) x, ქონებრივი Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) ნებისმიერი ორი განსხვავებული წერტილისთვის A და B არის უნიკალური ხაზი a, ამ წერტილების გავლით. |
| 8 | (px) | P(x) დებულების უარყოფა | ab(∃α )(α⊃а, b) თუ a და b წრფეები იკვეთება, მაშინ არ არსებობს სიბრტყე a, რომელიც შეიცავს მათ. |
| 9 | \ | უარყოფითი ნიშანი | ≠ - სეგმენტი [AB] არ არის ტოლი სეგმენტის .a?b - წრფე a არ არის ბ წრფის პარალელურად. |
მათემატიკური სიმბოლიზმის განვითარება მჭიდროდ იყო დაკავშირებული მათემატიკის ცნებებისა და მეთოდების ზოგად განვითარებასთან. Პირველი მათემატიკური ნიშნებიიყო ციფრების გამოსახვის ნიშნები - ნომრები, რომლის გაჩენაც, როგორც ჩანს, წინ უძღოდა მწერლობას. უძველესი ნუმერაციის სისტემები - ბაბილონური და ეგვიპტური - გაჩნდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 3 1/2 ათასწლეულში. ე.
Პირველი მათემატიკური ნიშნებირადგან თვითნებური ღირებულებები საბერძნეთში გაცილებით გვიან (ძვ. წ. V-IV საუკუნეებიდან დაწყებული) გაჩნდა. სიდიდეები (ფართობი, მოცულობა, კუთხეები) ნაჩვენები იყო სეგმენტებად, ხოლო ორი თვითნებური ერთგვაროვანი სიდიდის ნამრავლი - შესაბამის მონაკვეთებზე აგებული მართკუთხედის სახით. "საწყისებში" ევკლიდე (ჩვ. ზე არქიმედეს (ძვ. წ. III ს.) ეს უკანასკნელი მეთოდი ხდება გავრცელებული. ასეთი აღნიშვნა შეიცავდა ლიტერალური კალკულუსის განვითარების შესაძლებლობებს. თუმცა, კლასიკურ ძველ მათემატიკაში, ლიტერატურული გაანგარიშება არ შეიქმნა.
ასოების წარმოდგენისა და გაანგარიშების დასაწყისი წარმოიშვა გვიან ელინისტურ ხანაში, ალგებრის გეომეტრიული ფორმისგან განთავისუფლების შედეგად. დიოფანტე (ალბათ III საუკუნე) დაწერა უცნობი ( X) და მისი ხარისხები შემდეგი ნიშნებით:
[ - ბერძნული ტერმინიდან dunamiV (dynamis - ძალა), უცნობის კვადრატის აღმნიშვნელი, - ბერძნული cuboV (k_ybos) - კუბი]. უცნობის ან მისი ხარისხების მარჯვნივ დიოფანტმა დაწერა კოეფიციენტები, მაგალითად, 3x5 იყო გამოსახული.
(სად = 3). შეკრებისას დიოფანტე ერთმანეთს ტერმინებს მიაწერდა, გამოკლებისთვის გამოიყენა სპეციალური ნიშანი; დიოფანტე აღნიშნავდა თანასწორობას ი ასოთი [ბერძნულიდან isoV (isos) - ტოლი]. მაგალითად, განტოლება
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
დიოფანტე ასე დაწერს:
(აქ
ნიშნავს, რომ ერთეულს არ გააჩნია მულტიპლიკატორი უცნობის სიძლიერის სახით).
რამდენიმე საუკუნის შემდეგ ინდიელებმა შემოიტანეს სხვადასხვა მათემატიკური ნიშნებირამდენიმე უცნობისთვის (აბრევიატურები უცნობის აღმნიშვნელი ფერების სახელებისთვის), კვადრატი, კვადრატული ფესვი, გამოკლებული რიცხვი. ასე რომ, განტოლება
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
ჩაწერაში ბრაჰმაგუპტა (VII საუკუნე) ასე გამოიყურება:
Ya va 3 ya 10 ru 8
Ya va 1 ya 0 ru 1
(ya - იავატიდან - ტავატი - უცნობია, ვა - ვარგადან - კვადრატული რიცხვი, ru - რუპადან - რუპიის მონეტა - თავისუფალი წევრი, რიცხვის ზემოთ წერტილი ნიშნავს გამოკლებულ რიცხვს).
თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიზმის შექმნა მე-14-17 საუკუნეებით თარიღდება; იგი განისაზღვრა პრაქტიკული არითმეტიკისა და განტოლებების შესწავლის წარმატებებით. სხვადასხვა ქვეყანაში სპონტანურად ჩნდება მათემატიკური ნიშნებიზოგიერთი მოქმედებისთვის და უცნობი სიდიდის უფლებამოსილებისთვის. მრავალი ათწლეული და საუკუნეც კი გადის, სანამ ამა თუ იმ ხელსაყრელ სიმბოლოს შექმნით. ასე რომ, 15 წლის ბოლოს და. ნ. შუკე და ლ. პაჩიოლი გამოიყენა შეკრების და გამოკლების ნიშნები
(ლათ. პლუს და მინუს-დან), გერმანელმა მათემატიკოსებმა შემოიღეს თანამედროვე + (ალბათ ლათ. et-ის აბრევიატურა) და -. ჯერ კიდევ მე-17 საუკუნეში შეიძლება ათამდე დათვალოს მათემატიკური ნიშნებიგამრავლების ოპერაციისთვის.
განსხვავებულები იყვნენ და მათემატიკური ნიშნებიუცნობი და მისი ხარისხები. მე-16 - მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ათზე მეტი აღნიშვნა ეჯიბრებოდა მარტო უცნობის კვადრატს, მაგალითად სე(აღწერიდან - ლათინური ტერმინი, რომელიც ემსახურებოდა ბერძნული dunamiV-ის თარგმანს, ქ(კვადრატიდან), , A (2), , Aii, აა, a 2ასე რომ, განტოლება
x 3 + 5 x = 12
იტალიელი მათემატიკოსი G. Cardano (1545) იქნებოდა ფორმა:
გერმანელი მათემატიკოსის მ.შტიფელისგან (1544):
იტალიელი მათემატიკოსის R. Bombelli-სგან (1572):
ფრანგი მათემატიკოსი ფ. ვიეტა (1591):
ინგლისელი მათემატიკოსის ტ. ჰარიოტისგან (1631):
მე-16 და მე-17 საუკუნის დასაწყისში თანაბარი ნიშნები და ფრჩხილები გამოიყენება: კვადრატი (რ. ბომბელი , 1550), მრგვალი (ნ. ტარტალია, 1556), ხვეული (F. ვიეტ, 1593). მე-16 საუკუნეში თანამედროვე ფორმა იღებს წილადების აღნიშვნას.
მნიშვნელოვანი წინგადადგმული ნაბიჯი მათემატიკური სიმბოლიზმის განვითარებაში იყო ვიეტას შესავალი (1591). მათემატიკური ნიშნებითვითნებური მუდმივებისთვის ლათინური ანბანის B, D დიდი თანხმოვნების სახით, რამაც მას საშუალება მისცა პირველად დაეწერა ალგებრული განტოლებები თვითნებური კოეფიციენტებით და ემოქმედა მათთან. უცნობი ვიეტში გამოსახული იყო ხმოვნები დიდი ასოებით A, E, ... მაგალითად, ჩანაწერი Vieta
ჩვენს სიმბოლოებში ეს ასე გამოიყურება:
x 3 + 3bx = დ.
ვიეტი იყო ალგებრული ფორმულების შემქმნელი. რ. დეკარტი (1637) ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა, რაც უცნობებს აღნიშნავს ლათის ბოლო ასოებით. ანბანი x, y, z,ხოლო თვითნებური მოცემული რაოდენობები - საწყისი ასოებით ა, ბ, გ.ის ასევე ფლობს ხარისხის ამჟამინდელ რეკორდს. დეკარტის აღნიშვნას დიდი უპირატესობა ჰქონდა ყველა წინაზე. ამიტომ მათ მალევე მიიღეს საყოველთაო აღიარება.
Შემდგომი განვითარება მათემატიკური ნიშნებიმჭიდროდ იყო დაკავშირებული უსასრულოდ მცირე ანალიზის შექმნასთან, რომლის სიმბოლიზმის განვითარებისთვის საფუძველი უკვე დიდწილად ალგებრაში იყო მომზადებული.
ზოგიერთი მათემატიკური ნიშნის გაჩენის თარიღები
| ნიშანი | მნიშვნელობა | ვინ გააცნო | როცა გააცნო |
| ცალკეული ობიექტების ნიშნები | |||
| ¥ | უსასრულობა | ჯ.უოლისი | 1655 |
| ე | ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველი | ლ.ეილერი | 1736 |
| გვ | წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან | ვ.ჯონსი ლ.ეილერი | 1706 |
| მე | კვადრატული ფესვი -1 | ლ.ეილერი | 1777 (გამოცემა 1794) |
| მე ჯ კ | ერთეული ვექტორები, ორტები | ვ.ჰამილტონი | 1853 |
| P (a) | პარალელურობის კუთხე | ნ.ი. ლობაჩევსკი | 1835 |
| ცვლადი ობიექტების ნიშნები | |||
| x, y, z | უცნობი ან ცვლადი | რ.დეკარტი | 1637 |
| რ | ვექტორი | ო.კოში | 1853 |
| ინდივიდუალური ოპერაციების ნიშნები | |||
| + | დამატება | გერმანელი მათემატიკოსები | მე -15 საუკუნის ბოლოს |
| – | გამოკლება |
||
| ´ | გამრავლება | W. Outred | 1631 |
| × | გამრავლება | გ.ლაიბნიცი | 1698 |
| : | დაყოფა | გ.ლაიბნიცი | 1684 |
| a 2, a 3,…, a n | ხარისხი | რ.დეკარტი | 1637 |
| ი.ნიუტონი | 1676 |
||
| | ფესვები | კ.რუდოლფი | 1525 |
| ა.ჟირარდი | 1629 |
||
| შესვლა | ლოგარითმი | ი.კეპლერი | 1624 |
| ჟურნალი | ბ.კავალიერი | 1632 |
|
| ცოდვა | სინუსი | ლ.ეილერი | 1748 |
| cos | კოსინუსი |
||
| ტგ | ტანგენსი | ლ.ეილერი | 1753 |
| რკალი ცოდვა | რკალი | ჯ.ლაგრანჟი | 1772 |
შ | ჰიპერბოლური სინუსი | ვ.რიკატი | 1757 |
ჩ | ჰიპერბოლური კოსინუსი |
||
| dx, ddx,… | დიფერენციალური | გ.ლაიბნიცი | 1675 (გამოცემა 1684) |
d2x, d3x,… |
|||
| | განუყოფელი | გ.ლაიბნიცი | 1675 (გამოცემა 1686) |
| | წარმოებული | გ.ლაიბნიცი | 1675 |
| ¦¢x | წარმოებული | ჯ.ლაგრანჟი | 1770, 1779 |
| შენ |
|||
| ¦¢ (x) |
|||
| Dx | განსხვავება | ლ.ეილერი | 1755 |
| | ნაწილობრივი წარმოებული | ა ლეჟანდრი | 1786 |
| | განსაზღვრული ინტეგრალი | ჟ.ფურიე | 1819-22 |
| | ჯამი | ლ.ეილერი | 1755 |
| პ | მუშაობა | კ.გაუსი | 1812 |
| ! | ფაქტორული | კ.კრამპი | 1808 |
| |x| | მოდული | კ.ვაიერშტრასი | 1841 |
| ლიმი | ზღვარი | ვ.ჰამილტონი, ბევრი მათემატიკოსი | 1853, მე-20 საუკუნის დასაწყისში |
| ლიმი |
|||
| ნ = ¥ |
|||
| ლიმი |
|||
| ნ ® ¥ |
|||
| x | ზეტა ფუნქცია | ბ.რიმანი | 1857 |
| გ | გამა ფუნქცია | ა ლეჟანდრი | 1808 |
| AT | ბეტა ფუნქცია | ჯ.ბინეტი | 1839 |
| დ | დელტა (ლაპლასის ოპერატორი) | რ.მერფი | 1833 |
| Ñ | ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი) | ვ.ჰამილტონი | 1853 |
| ცვლადი ოპერაციების ნიშნები | |||
| jx | ფუნქცია | ი.ბერნოული | 1718 |
| f(x) | ლ.ეილერი | 1734 |
|
| ინდივიდუალური ურთიერთობების ნიშნები | |||
| = | თანასწორობა | R. ჩანაწერი | 1557 |
| > | მეტი | თ.ჰარიოტი | 1631 |
| < | უფრო პატარა |
||
| º | შედარება | კ.გაუსი | 1801 |
| | პარალელიზმი | W. Outred | 1677 |
| ^ | პერპენდიკულარულობა | პ ერიგონი | 1634 |
და. ნიუტონი თავის ნაკადთა და ფლუენტის მეთოდში (1666 და მომდევნო წლებში) შემოიღო ნიშნები თანმიმდევრული fluxions (წარმოებულები) სიდიდის (ფორმის სახით)
და უსასრულოდ მცირე ნამატისთვის ო. ცოტა ადრე, ჯ. უოლისი (1655) შემოგვთავაზა უსასრულობის ნიშანი ¥.
დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების თანამედროვე სიმბოლიზმის შემქმნელია გ. ლაიბნიცი. ის, კერძოდ, მიეკუთვნება ამჟამად გამოყენებულს მათემატიკური ნიშნებიდიფერენციალები
dx, d 2 x, დ 3 x
და განუყოფელი
თანამედროვე მათემატიკის სიმბოლიკის შექმნაში უდიდესი დამსახურება ეკუთვნის ლ. ეილერი. მან შემოიტანა (1734) ცვლადი ოპერაციის პირველი ნიშანი, კერძოდ, ფუნქციის ნიშანი. ვ(x) (ლათ. functio). ეილერის მუშაობის შემდეგ, ნიშანმა მრავალი ინდივიდუალური ფუნქციისთვის, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, შეიძინა სტანდარტული ხასიათი. ეილერი ფლობს მუდმივთა აღნიშვნას ე(ბუნებრივი ლოგარითმების ფუძე, 1736), p [ალბათ ბერძნული perijereia (პერიფერეია) - წრეწირი, პერიფერია, 1736], წარმოსახვითი ერთეული.
(ფრანგული imaginaire-დან - წარმოსახვითი, 1777, გამოქვეყნებულია 1794 წელს).
მე-19 საუკუნეში სიმბოლიზმის როლი იზრდება. ამ დროს აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშნები |x| (TO. ვაიერშტრასი, 1841), ვექტორი (O. კოში, 1853), განმსაზღვრელი
(მაგრამ. კეილი, 1841) და სხვა. ბევრი თეორია, რომელიც წარმოიშვა მე-19 საუკუნეში, როგორიცაა ტენზორული კალკულუსი, არ შეიძლებოდა განვითარებულიყო შესაბამისი სიმბოლიზმის გარეშე.
მითითებულ სტანდარტიზაციის პროცესთან ერთად მათემატიკური ნიშნებითანამედროვე ლიტერატურაში ხშირად გვხვდება მათემატიკური ნიშნებიგამოიყენება ცალკეული ავტორების მიერ მხოლოდ ამ კვლევის ფარგლებში.
მათემატიკური ლოგიკის თვალსაზრისით, მათ შორის მათემატიკური ნიშნებიშეიძლება გამოიყოს შემდეგი ძირითადი ჯგუფები: ა) საგნების ნიშნები, ბ) მოქმედებების ნიშნები, გ) ურთიერთობის ნიშნები. მაგალითად, ნიშნები 1, 2, 3, 4 ასახავს რიცხვებს, ანუ არითმეტიკით შესწავლილ ობიექტებს. დამატების ნიშანი + თავისთავად არ წარმოადგენს რაიმე ობიექტს; ის იღებს საგნობრივ შინაარსს, როდესაც მითითებულია, რომელი რიცხვებია დამატებული: აღნიშვნა 1 + 3 გამოსახავს რიცხვს 4. ნიშანი > (ზე მეტი) არის რიცხვებს შორის ურთიერთობის ნიშანი. მიმართების ნიშანი იღებს საკმაოდ განსაზღვრულ შინაარსს, როდესაც მითითებულია, რომელ ობიექტებს შორის განიხილება მიმართება. ზემოთ ჩამოთვლილ სამ ძირითად ჯგუფს მათემატიკური ნიშნებიუერთდება მეოთხეს: დ) დამხმარე ნიშნები, რომლებიც ადგენენ ძირითადი ნიშნების შერწყმის რიგს. ასეთი ნიშნების შესახებ საკმარისი წარმოდგენა მოცემულია ფრჩხილებით, სადაც მითითებულია მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობა.
სამი ჯგუფიდან A), B) და C) თითოეული ჯგუფის ნიშნები ორგვარია: 1) კარგად განსაზღვრული ობიექტების, ოპერაციების და ურთიერთობების ინდივიდუალური ნიშნები, 2) "არაგანმეორებადი" ან "უცნობი" ობიექტების ზოგადი ნიშნები. , ოპერაციები და ურთიერთობები.
პირველი ტიპის ნიშნების მაგალითები შეიძლება იყოს (იხილეთ ასევე ცხრილი):
ა 1) ნატურალური რიცხვების აღნიშვნა 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ტრანსცენდენტული რიცხვები ედა p; წარმოსახვითი ერთეული მე.
ბ 1) არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნები +, -, ·, ´,:; ფესვის მოპოვება, დიფერენციაცია
ჯამის (კავშირის) È და ნამრავლის (გადაკვეთის) Ç სიმრავლეების ნიშნები; ეს ასევე მოიცავს ცალკეული ფუნქციების ნიშნებს sin, tg, log და ა.შ.
1) ტოლებისა და უტოლობის ნიშნები =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
მეორე სახის ნიშნები ასახავს გარკვეული კლასის ან ობიექტების თვითნებურ ობიექტებს, ოპერაციებს და მიმართებებს, ოპერაციებს და მიმართებებს, რომლებიც ექვემდებარება წინასწარ განსაზღვრულ პირობებს. მაგალითად, პირადობის დაწერისას ( ა + ბ)(ა - ბ) = ა 2 -ბ 2 ასო ადა ბაღნიშნეთ თვითნებური რიცხვები; ფუნქციური დამოკიდებულების შესწავლისას ზე = X 2 ასო Xდა y -მოცემული თანაფარდობით დაკავშირებული თვითნებური რიცხვები; განტოლების ამოხსნისას
Xაღნიშნავს ნებისმიერ რიცხვს, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულ განტოლებას (ამ განტოლების ამოხსნის შედეგად ვიგებთ, რომ მხოლოდ ორი შესაძლო მნიშვნელობა +1 და -1 შეესაბამება ამ მდგომარეობას).
ლოგიკური თვალსაზრისით, ლეგიტიმურია, რომ ასეთ ზოგად ნიშნებს ვუწოდოთ ცვლადების ნიშნები, როგორც ეს ჩვეულებრივ მათემატიკური ლოგიკაშია, იმის შიშის გარეშე, რომ ცვლადის "ცვლილების რეგიონი" შეიძლება აღმოჩნდეს ერთიანი. ობიექტი ან თუნდაც „ცარიელი“ (მაგალითად, განტოლებების შემთხვევაში ამოხსნის გარეშე). ასეთი ნიშნების შემდგომი მაგალითებია:
A 2) წერტილების, ხაზების, სიბრტყეების და უფრო რთული გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნა ასოებით გეომეტრიაში.
ბ 2) აღნიშვნა ვ, , j ოპერატორის გაანგარიშების ფუნქციებისა და აღნიშვნისთვის, როდესაც ერთი ასო ლასახეთ, მაგალითად, ფორმის თვითნებური ოპერატორი:
"ცვლადი თანაფარდობის" აღნიშვნა ნაკლებად გავრცელებულია და გამოიყენება მხოლოდ მათემატიკური ლოგიკაში (იხ. ლოგიკის ალგებრა ) და შედარებით აბსტრაქტულ, ძირითადად აქსიომატიურ, მათემატიკური კვლევებში.
ნათ.:კაჯორი, მათემატიკური აღნიშვნების ისტორია, ვ. 1-2, ჭი., 1928-29 წ.
სტატია სიტყვის შესახებ მათემატიკური ნიშნებიდიდ საბჭოთა ენციკლოპედიაში წაკითხულია 39765 ჯერ
