სვეტის გაყოფა(თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ სახელი დაყოფაკუთხე) არის სტანდარტული პროცედურაარითმეტიკული, შექმნილია მარტივი ან რთული მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფისთვისდაყოფა რამდენიმე მარტივ ნაბიჯად. როგორც ყველა გაყოფის ამოცანებში, გამოძახებულია ერთი რიცხვიგაყოფადი, იყოფა მეორედ, ე.წგამყოფი, წარმოქმნის შედეგს ე.წკერძო.

სვეტის გამოყენება შესაძლებელია როგორც ნატურალური რიცხვების ნაშთების გარეშე, ასევე ნატურალური რიცხვების გასაყოფადდანარჩენთან ერთად.

სვეტით გაყოფისას ჩაწერის წესები.

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით, როდესაცნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე. მაშინვე ვთქვათ, რომ წერილობით შეასრულოს დაყოფა სვეტითის ყველაზე მოსახერხებელია ქაღალდზე, მოხაზული ხაზით - ასე რომ ნაკლები შანსია გადაუხვიოთ სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც დაწერილს შორისრიცხვები წარმოადგენს ფორმის სიმბოლოს.

მაგალითად, თუ დივიდენდი არის რიცხვი 6105, ხოლო გამყოფი არის 55, მაშინ მათი სწორი აღნიშვნა გაყოფისასსვეტი ასე გამოიყურება:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას, რომელიც ასახავს დივიდენდის, გამყოფის, კოეფიციენტის ჩაწერის ადგილებს,ნარჩენი და შუალედური გამოთვლები სვეტით გაყოფისას:

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ჩანს, რომ სასურველი კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტინაშთით გაყოფისას) იქნებადაწერილი ჰორიზონტალური ზოლის ქვეშ გამყოფის ქვემოთ. და შუალედური გამოთვლები განხორციელდება ქვემოთიყოფა და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამით ადამიანი უნდა იხელმძღვანელოსწესი: რაც უფრო დიდია განსხვავება დივიდენდის და გამყოფის ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში, მით მეტისაჭირო იქნება სივრცე.

ნატურალური რიცხვის სვეტზე გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტის გაყოფის ალგორითმი.

როგორ გავყოთ სვეტად, საუკეთესოდ არის ახსნილი მაგალითით.გამოთვალეთ:

512:8=?

პირველ რიგში, ჩაწერეთ დივიდენდი და გამყოფი სვეტში. ეს ასე გამოიყურება:

მათი კოეფიციენტი (შედეგი) დაიწერება გამყოფის ქვეშ. ჩვენი ნომერია 8.

1. განვსაზღვრავთ არასრულ კოეფიციენტს. პირველ რიგში, ჩვენ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნიდან დივიდენდის ჩანაწერში.თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში უნდა ვიმუშაოთამ ნომრით. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას შემდეგი უნდა დავუმატოთმარცხნივ, ციფრი დივიდენდის ჩანაწერში და შემდგომში იმუშავეთ განხილული ორით განსაზღვრული რიცხვითნომრები. მოხერხებულობისთვის ჩვენ ჩანაწერში ვირჩევთ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

2. აიღეთ 5. რიცხვი 5 ნაკლებია 8-ზე, ამიტომ დივიდენდიდან კიდევ ერთი ციფრი უნდა აიღოთ. 51 მეტია 8. ასე რომ.ეს არის არასრული კოეფიციენტი. ჩვენ ვსვამთ წერტილს კოეფიციენტში (გამყოფის კუთხის ქვეშ).

51-ის შემდეგ არის მხოლოდ ერთი ნომერი 2. შედეგს კიდევ ერთ ქულას ვამატებთ.

3. ახლა, გავიხსენოთგამრავლების ცხრილი 8-ით, ჩვენ ვპოულობთ პროდუქტს ყველაზე ახლოს 51 → 6 x 8 = 48→ ჩაწერეთ რიცხვი 6 კოეფიციენტში:

48-ს ვწერთ 51-ზე (თუ 6-ს გავამრავლებთ გამყოფის 8-ზე, მივიღებთ 48-ს).

ყურადღება!როდესაც იწერება არასრული კოეფიციენტის ქვეშ, არასრული კოეფიციენტის ყველაზე მარჯვენა ციფრი ზემოთ უნდა იყოსყველაზე მარჯვენა ციფრიმუშაობს.

4. 51-დან 48-მდე მარცხნივ ჩადეთ „-“ (მინუს).გამოკლება გამოკლების წესების მიხედვით სვეტში 48 და ხაზის ქვემოთდაწერეთ შედეგი.

თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ ის არ უნდა ჩაიწეროს (თუ გამოკლებაეს პუნქტი არ არის ბოლო ქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს გაყოფის პროცესსსვეტი).

ნაშთი აღმოჩნდა 3. ნაშთი შევადაროთ გამყოფს. 3 არის 8-ზე ნაკლები.

ყურადღება!თუ ნაშთი მეტია გამყოფზე, მაშინ ჩვენ შეცდომა დავუშვით გამოთვლაში და არის პროდუქტიუფრო ახლოს ვიდრე ჩვენ მივიღეთ.

5. ახლა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მდებარე ნომრების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც არ გვაქვსდაიწყო ნულის ჩაწერა) დივიდენდის ჩანაწერში ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე ფიგურას. თუ შიგნითამ სვეტში ციფრები არ არის, მაშინ სვეტით გაყოფა აქ მთავრდება.

რიცხვი 32 მეტია 8-ზე. და ისევ, 8-ის გამრავლების ცხრილის გამოყენებით, ვიპოვით უახლოეს ნამრავლს → 8 x 4 = 32:

დარჩენილი არის ნული. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვები იყოფა მთლიანად (ნაშთის გარეშე). თუ უკანასკნელის შემდეგგამოვაკლოთ ნულს და აღარ დარჩეს ციფრები, მაშინ ეს არის დარჩენილი. ჩვენ დავამატებთ მას პირადშიფრჩხილები (მაგ. 64(2)).

გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით.

ნატურალურ მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფა ანალოგიურად ხდება. ამავე დროს, პირველში"შუალედური" დივიდენდი მოიცავს იმდენ მაღალი რიგის ციფრს, რომ აღმოჩნდება გამყოფზე მეტი.

მაგალითად, 1976 გაყოფილი 26-ზე.

• რიცხვი 1 ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრში 26-ზე ნაკლებია, ამიტომ განიხილეთ რიცხვი, რომელიც შედგება ორი ციფრისგან. უფროსი წოდებები - 19.
• რიცხვი 19 ასევე 26-ზე ნაკლებია, ამიტომ განიხილეთ რიცხვი, რომელიც შედგება სამი ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის - 197-ის ციფრებისგან.
• რიცხვი 197 მეტია 26-ზე, გაყავით 197 ათეული 26-ზე: 197: 26 = 7 (დარჩენილია 15 ათეული).
• ვთარგმნით 15 ათეულს ერთეულებად, ვამატებთ 6 ერთეულს ერთეულების კატეგორიიდან, ვიღებთ 156-ს.
• გაყავით 156 26-ზე, რომ მიიღოთ 6.

ასე რომ, 1976: 26 = 76.

თუ რომელიმე გაყოფის საფეხურზე „შუალედური“ დივიდენდი გამყოფზე ნაკლები აღმოჩნდა, მაშინ კოეფიციენტშიიწერება 0 და ამ ციფრიდან რიცხვი გადადის შემდეგ, ქვედა ციფრზე.

ათწილადი წილადით გაყოფა კოეფიციენტში.

ათწილადი წილადები ონლაინ. ათწილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად და საერთო წილადების ათწილადებად.

თუ ნატურალური რიცხვი თანაბრად არ იყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, შეგიძლიათ გააგრძელოთგაყოფა ბიტალურად და მიიღეთ ათწილადი.

მაგალითად, 64 გაყოფილი 5-ზე.

• გაყავით 6 ათეული ხუთზე, რომ მიიღოთ 1 ათეული და 1 ათეული დარჩენილი.
• დარჩენილ ათს ვთარგმნით ერთეულებად, ვამატებთ 4-ს ერთეულების კატეგორიიდან, ვიღებთ 14-ს.
• 14 ერთეული იყოფა 5-ზე, მივიღებთ 2 ერთეულს და 4 ერთეულს დანარჩენში.
• 4 ერთეულს ვთარგმნით მეათედებად, ვიღებთ 40 მეათედს.
• 40 მეათედი გაყავით 5-ზე, რომ მიიღოთ 8 მეათედი.

ანუ 64:5 = 12.8

ამრიგად, თუ ნატურალური რიცხვის ბუნებრივ ერთნიშნა ან მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფისასმიიღება დარჩენილი ნაწილი, შემდეგ შეგიძლიათ ჩასვათ კერძო მძიმით, დარჩენილი ნაწილი გადაიყვანოთ მომდევნო ერთეულებში,პატარა ციფრი და გააგრძელეთ გაყოფა.

ერთნიშნა ნატურალური რიცხვები ადვილად იყოფა გონებრივად. მაგრამ როგორ გავყოთ მრავალნიშნა რიცხვები? თუ რიცხვში უკვე ორზე მეტია, გონებრივ დათვლას შეიძლება დიდი დრო დასჭირდეს და მრავალნიშნა რიცხვებით ოპერაციებში შეცდომის ალბათობა იზრდება.

სვეტით დაყოფა არის მოსახერხებელი მეთოდი, რომელიც ხშირად გამოიყენება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების გაყოფის მოქმედებისთვის. ეს სტატია ეძღვნება ამ მეთოდს. ქვემოთ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა შეასრულოთ დაყოფა სვეტით. ჯერ განვიხილოთ მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვის ერთმნიშვნელოვან რიცხვად და შემდეგ მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვის მრავალმნიშვნელოვანზე დაყოფის ალგორითმი. თეორიის გარდა, სტატიაში მოცემულია სვეტად დაყოფის პრაქტიკული მაგალითები.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ყველაზე მოსახერხებელია შენიშვნების შენახვა ქაღალდზე გალიაში, რადგან ხაზის გაანგარიშებისას არ მოგცემთ დაბნეულობას გამონადენებში. ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება მარცხნიდან მარჯვნივ ერთ სტრიქონში, შემდეგ კი გამოყოფილია სპეციალური გაყოფის ნიშნით სვეტში, რომელიც ასე გამოიყურება:

დავუშვათ, რომ 6105 უნდა გავყოთ 55-ზე, დავწეროთ:

შუალედურ გამოთვლებს დავწერთ დივიდენდის ქვეშ, შედეგი კი დაიწერება გამყოფის ქვეშ. ზოგადად, სვეტის გაყოფის სქემა ასე გამოიყურება:

უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოთვლებისთვის დაგჭირდებათ თავისუფალი ადგილი გვერდზე. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია განსხვავება დივიდენდის და გამყოფის ციფრებში, მით მეტი იქნება გამოთვლები.

მაგალითად, 614808 და 51234 რიცხვების გაყოფას ნაკლები ადგილი დასჭირდება, ვიდრე 8058 რიცხვის 4-ზე გაყოფა. თუმცა რიცხვები მეორე შემთხვევაში უფრო მცირეა, მათი რიცხვების სხვაობა უფრო დიდია და გამოთვლები უფრო რთული. მოდით ილუსტრაციით ეს:

პრაქტიკული უნარები საუკეთესოდ გამოიყენება მარტივი მაგალითებით. ამიტომ, ჩვენ ვყოფთ 8 და 2 რიცხვებს სვეტად. რა თქმა უნდა, ამ ოპერაციის შესრულება ადვილია გონებაში ან გამრავლების ცხრილის გამოყენებით, მაგრამ სიცხადისთვის სასარგებლო იქნება დეტალური ანალიზის ჩატარება, თუმცა უკვე ვიცით, რომ 8 ÷ 2 = 4.

ასე რომ, ჯერ დივიდენდს და გამყოფს გაყოფის მეთოდის მიხედვით ვწერთ სვეტში.

შემდეგი ნაბიჯი არის იმის გარკვევა, თუ რამდენ გამყოფს შეიცავს დივიდენდი. Როგორ გავაკეთო ეს? ჩვენ ზედიზედ ვამრავლებთ გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე. . ამას ვაკეთებთ მანამ, სანამ შედეგი არ იქნება გამყოფის ტოლი ან მეტი რიცხვი. თუ შედეგი მაშინვე აღმოჩნდება დივიდენდის ტოლი რიცხვი, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამყოფი გამრავლდა.

წინააღმდეგ შემთხვევაში, როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც გამყოფზე მეტია, გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს, არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომელზედაც გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

დავუბრუნდეთ მაგალითს.

2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

ასე რომ, ჩვენ მაშინვე მივიღეთ გამყოფის ტოლი რიცხვი. მას ვწერთ დივიდენდის ქვეშ, ხოლო რიცხვი 4, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი, ვწერთ მას კოეფიციენტის ადგილას.

ახლა რჩება რიცხვების გამოკლება გამყოფის ქვეშ (ასევე სვეტის მეთოდის გამოყენებით). ჩვენს შემთხვევაში 8 - 8 = 0.

ეს მაგალითი არის რიცხვების დაყოფა ნაშთების გარეშე. გამოკლების შემდეგ რიცხვი არის გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ რიცხვები იყოფა ნაშთის გარეშე.

ახლა განვიხილოთ მაგალითი, როდესაც რიცხვები იყოფა ნაშთით. ნატურალური რიცხვი 7 გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 3 .

ამ შემთხვევაში სამმაგის თანმიმდევრულად გამრავლება 0-ზე, 1, 2, 3-ზე. . შედეგად ვიღებთ:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

დივიდენდის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს. გამყოფის მიხედვით ვწერთ რიცხვს 2 - არასრული კოეფიციენტი, რომელიც მიიღება ბოლო საფეხურზე. ორზე გავამრავლეთ გამყოფი, როცა მივიღეთ 6.

ოპერაციის დასასრულს 7-ს გამოაკლეთ 6 და მიიღეთ:

ეს მაგალითი არის რიცხვების დაყოფა ნაშთით. ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2, ხოლო დარჩენილი არის 1.

ახლა, ელემენტარული მაგალითების განხილვის შემდეგ, გადავიდეთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების ერთმნიშვნელობებზე გაყოფაზე.

ჩვენ განვიხილავთ სვეტით გაყოფის ალგორითმს 140288 მრავალნიშნა რიცხვის 4-ზე გაყოფის მაგალითის გამოყენებით. მოდით, დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ მეთოდის არსის გაგება ბევრად უფრო ადვილია პრაქტიკული მაგალითების გამოყენებით და ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის არჩეული, რადგან ის ასახავს ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ყველა შესაძლო ნიუანსს.

1. რიცხვები დავწეროთ სვეტით გაყოფის სიმბოლოსთან ერთად. ახლა ჩვენ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის ჩანაწერში. შესაძლებელია ორი შემთხვევა: ამ ციფრით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია და პირიქით. პირველ შემთხვევაში ვმუშაობთ ამ რიცხვით, მეორეში დამატებით ვიღებთ დივიდენდის ჩანაწერში შემდეგ ციფრს და ვმუშაობთ შესაბამის ორნიშნა რიცხვთან. ამ პუნქტის შესაბამისად, ჩვენ ვირჩევთ მაგალითში ჩანაწერის ნომერს, რომლითაც თავდაპირველად ვიმუშავებთ. ეს რიცხვი არის 14, რადგან დივიდენდის 1-ის პირველი ციფრი ნაკლებია 4-ის გამყოფზე.

2. დაადგინეთ, რამდენჯერ შეიცავს მრიცხველი მიღებულ რიცხვში. ავღნიშნოთ ეს რიცხვი x = 14 . ჩვენ ზედიზედ ვამრავლებთ გამყოფს 4 ნატურალური რიცხვების სერიის თითოეულ წევრზე ℕ , ნულის ჩათვლით: 0 , 1 , 2 , 3 და ა.შ. ამას ვაკეთებთ მანამ, სანამ შედეგად არ მივიღებთ x ან x-ზე მეტ რიცხვს. როდესაც რიცხვი 14 მიიღება გამრავლების შედეგად, მას არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ სვეტში გამოკლების ჩაწერის წესების მიხედვით. გამყოფის ქვეშ იწერება ფაქტორი, რომლითაც გამრავლდა. თუ გამრავლების შედეგი არის x-ზე მეტი რიცხვი, მაშინ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად (გამყოფის ქვეშ) ვწერთ კოეფიციენტს, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება. ბოლო საფეხურზე.

ალგორითმის მიხედვით გვაქვს:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვ 12-ს. კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ კოეფიციენტს 3.

3. გამოვაკლოთ სვეტი 14 12-ს, დაწერეთ შედეგი ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. პირველი აბზაცის ანალოგიით, მიღებულ რიცხვს ვადარებთ გამყოფს.

4. რიცხვი 2 ნაკლებია რიცხვზე 4, ამიტომ ჰორიზონტალური ზოლის ქვეშ ორის შემდეგ ვწერთ დივიდენდის მომდევნო ციფრში მდებარე რიცხვს. თუ დივიდენდში მეტი ციფრი არ არის, მაშინ გაყოფის ოპერაცია მთავრდება. ჩვენს მაგალითში, წინა აბზაცში მიღებული 2 რიცხვის შემდეგ, ვწერთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს - 0. შედეგად, ჩვენ აღვნიშნავთ ახალ სამუშაო ნომერს - 20.

Მნიშვნელოვანი!

2 - 4 პუნქტები მეორდება ციკლურად ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის მოქმედების დასრულებამდე.

2. ისევ გამოვთვალოთ რამდენ გამყოფს შეიცავს რიცხვი 20. 4-ის გამრავლება 0-ზე, 1, 2, 3-ზე. . ჩვენ ვიღებთ:

ვინაიდან შედეგად მივიღეთ 20-ის ტოლი რიცხვი, მას ვწერთ მონიშნული რიცხვის ქვეშ, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად, შემდეგ ბიტში, ჩავწერთ 5 - მამრავლს, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება.

3. გამოკლებას ვახორციელებთ სვეტში. ვინაიდან რიცხვები ტოლია, შედეგად მივიღებთ რიცხვს ნულს: 20 - 20 = 0.

4. ნულის რიცხვს არ ჩავწერთ, ვინაიდან ეს ეტაპი ჯერ კიდევ არ არის გაყოფის დასასრული. უბრალოდ გავიხსენოთ ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა და მის გვერდით ჩავწეროთ რიცხვი დივიდენდის შემდეგი ციფრიდან. ჩვენს შემთხვევაში, ნომერი 2.

ამ რიცხვს ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და ისევ ვასრულებთ ალგორითმის ეტაპებს.

2. გაამრავლე გამყოფი 0, 1, 2, 3-ზე. . და შეადარეთ შედეგი მონიშნულ რიცხვს.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

შესაბამისად, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0-ს, ხოლო გამყოფის ქვეშ კოეფიციენტის მომდევნო ბიტში ასევე ვწერთ 0-ს.

3. ვასრულებთ გამოკლების ოპერაციას და შედეგს ვწერთ წრფის ქვეშ.

4. სტრიქონის ქვეშ მარჯვნივ დაამატეთ რიცხვი 8, რადგან ეს არის გასაყოფი რიცხვის შემდეგი ციფრი.

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ახალ სამუშაო ნომერს - 28. ჩვენ კვლავ ვიმეორებთ ალგორითმის პუნქტებს.

წესების მიხედვით ყველაფრის გაკეთების შემდეგ მივიღებთ შედეგს:

დივიდენდის ბოლო ციფრს - 8 გადავიტანთ ხაზის ქვემოთ. ბოლოჯერ ვიმეორებთ ალგორითმის 2 - 4 ნაბიჯებს და ვიღებთ:

ბოლოში ვწერთ რიცხვს 0 . ეს რიცხვი იწერება მხოლოდ გაყოფის ბოლო ეტაპზე, როცა ოპერაცია დასრულებულია.

ამრიგად, 140228 რიცხვის 4-ზე გაყოფის შედეგია რიცხვი 35072. ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად არის გაანალიზებული და პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას არ არის აუცილებელი ყველა მოქმედების ასე საფუძვლიანად დახატვა.

ჩვენ ვაძლევთ რიცხვების სვეტად დაყოფის სხვა მაგალითებს და ამონახსნების ჩაწერის მაგალითებს.

მაგალითი 1. ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტში

ნატურალური რიცხვი 7136 გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 9 .

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე ნაბიჯების შემდეგ ჩანაწერი მიიღებს ფორმას:

გავიმეოროთ ციკლი:

ბოლო პასი და ჩვენ ვასწავლით შედეგს:

პასუხი: 7136 და 9 რიცხვების არასრული ნაწილაკი არის 792, ხოლო დანარჩენი არის 8.

იდეალურში პრაქტიკული მაგალითების ამოხსნისას საერთოდ არ გამოიყენოთ ახსნა-განმარტებები სიტყვიერი კომენტარების სახით.

მაგალითი 2. ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტში

რიცხვი 7042035 გაყავით 7-ზე.

პასუხი: 1006005

მრავალნიშნა რიცხვების სვეტად დაყოფის ალგორითმი ძალიან ჰგავს მრავალნიშნა რიცხვის ერთზე გაყოფის ადრე განხილულ ალგორითმს. უფრო სწორად, ცვლილებები ეხება მხოლოდ პირველ პუნქტს, ხოლო 2-4 პუნქტები უცვლელი რჩება.
თუ ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფისას ვუყურებდით დივიდენდის მხოლოდ პირველ ციფრს, ახლა იმდენ ციფრს შევხედავთ, რამდენიც არის გამყოფში. როცა ამ ციფრებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, ჩვენ ვიღებთ მას სამუშაო რიცხვად. წინააღმდეგ შემთხვევაში, დივიდენდის შემდეგი ციფრიდან კიდევ ერთ ციფრს ვამატებთ. შემდეგ მივყვებით ზემოთ აღწერილი ალგორითმის ეტაპებს.

განვიხილოთ მრავალნიშნა გაყოფის ალგორითმის გამოყენება მაგალითის გამოყენებით.

მაგალითი 3. ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტში

5562 გაყავით 206-ზე.

გამყოფის ჩანაწერში ჩართულია სამი სიმბოლო, ამიტომ დივიდენდში დაუყოვნებლივ ვირჩევთ რიცხვს 556.
556 > 206, ამიტომ ამ რიცხვს ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და გადავდივართ აგლორიტმის მე-2 საფეხურზე.
გაამრავლეთ 206 0-ზე, 1, 2, 3-ზე. . და მივიღებთ:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, ასე რომ, გამყოფის ქვეშ ვწერთ წინაბოლო მოქმედების შედეგს, ხოლო გამყოფის ქვეშ - კოეფიციენტს 2.

შეასრულეთ სვეტის გამოკლება

გამოკლების შედეგად მივიღეთ რიცხვი 144. შედეგის მარჯვნივ, ხაზის ქვეშ, ვწერთ რიცხვს დივიდენდის შესაბამისი ციფრიდან და ვიღებთ ახალ სამუშაო ნომერს - 1442.

ჩვენ ვიმეორებთ 2-4 პუნქტებს მასთან. ჩვენ ვიღებთ:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

მონიშნული სამუშაო ნომრის ქვეშ ვწერთ 1442-ს, ხოლო კოეფიციენტის მომდევნო ციფრზე ვწერთ რიცხვს 7 - მამრავლს.

ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტში და გვესმის, რომ გაყოფის ოპერაცია დასრულებულია: გამყოფში აღარ არის ციფრები, რომ ჩაწეროთ ისინი გამოკლების შედეგის მარჯვნივ.

ამ თემის ბოლოს კიდევ ერთ მაგალითს მოვიყვანთ მრავალნიშნა რიცხვების სვეტად დაყოფის, უკვე ახსნის გარეშე.

მაგალითი 5. ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტში

ნატურალური რიცხვი 238079 გავყოთ 34-ზე.

პასუხი: 7002

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

გაყოფა არის ოთხი ძირითადი მათემატიკური მოქმედებიდან ერთ-ერთი (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება). გაყოფა, ისევე როგორც სხვა ოპერაციები, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც. მაგ ფულს მთელ კლასთან ერთად (25 კაცი) ჩააბარებ და მასწავლებელს საჩუქარს უყიდი, მაგრამ ყველაფერს არ დახარჯავ, ცვლილება იქნება. ასე რომ თქვენ მოგიწევთ ცვლილებების გაზიარება ყველას შორის. გაყოფის ოპერაცია მოქმედებს, რათა დაგეხმაროთ ამ პრობლემის გადაჭრაში.

სამმართველო საინტერესო ოპერაციაა, რასაც თქვენთან ერთად ვნახავთ ამ სტატიაში!

რიცხვის გაყოფა

ასე რომ, ცოტა თეორია და შემდეგ პრაქტიკა! რა არის გაყოფა? დაყოფა არის რაღაცის დაყოფა თანაბარ ნაწილად. ანუ ეს შეიძლება იყოს ტკბილეულის პაკეტი, რომელიც თანაბარ ნაწილად უნდა დაიყოს. მაგალითად, ჩანთაში 9 ტკბილეულია და მსურველს სამი აქვს. მაშინ ეს 9 ტკბილეული უნდა გაყოთ სამ ადამიანად.

ასე წერია: 9:3, პასუხი იქნება რიცხვი 3. ანუ 9 რიცხვის 3-ზე გაყოფა გვიჩვენებს 9 რიცხვში შემავალი სამი რიცხვის რაოდენობას. საპირისპირო მოქმედება, ტესტი იქნება. გამრავლება. 3*3=9. მართალია? აბსოლუტურად.

ასე რომ, განვიხილოთ 12:6-ის მაგალითი. პირველ რიგში, მოდით დავასახელოთ მაგალითის თითოეული კომპონენტი. 12 - იყოფა, ანუ. რიცხვი, რომელიც იყოფა. 6 - გამყოფი, ეს არის ნაწილების რაოდენობა, რომლებშიც იყოფა დივიდენდი. და შედეგი იქნება ნომერი სახელწოდებით "პირადი".

გაყავით 12 6-ზე, პასუხი იქნება რიცხვი 2. ამონახსნის შემოწმება შეგიძლიათ გამრავლებით: 2*6=12. გამოდის, რომ რიცხვი 6 შეიცავს 2-ჯერ რიცხვში 12.

გაყოფა ნაშთით

რა არის ნაშთით გაყოფა? ეს არის იგივე გაყოფა, მხოლოდ შედეგი არ არის ლუწი რიცხვი, როგორც ეს ზემოთ არის ნაჩვენები.

მაგალითად, გავყოთ 17 5-ზე. ვინაიდან ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა 5-ზე 17-ზე არის 15, პასუხი არის 3 და ნაშთი არის 2 და იწერება ასე: 17:5=3(2).

მაგალითად, 22:7. ანალოგიურად განვსაზღვრავთ 7-ზე 22-ზე გაყოფილ მაქსიმალურ რიცხვს. ეს რიცხვი არის 21. მაშინ პასუხი იქნება: 3 და ნაშთი 1. და იწერება: 22:7=3(1).

გაყოფა 3-ზე და 9-ზე

გაყოფის განსაკუთრებული შემთხვევაა გაყოფა 3-ზე და რიცხვ 9-ზე. თუ გსურთ იცოდეთ რიცხვი იყოფა 3-ზე თუ 9-ზე ნაშთის გარეშე, მაშინ დაგჭირდებათ:

იპოვეთ დივიდენდის ციფრების ჯამი.

გაყავით 3-ზე ან 9-ზე (დამოკიდებულია რა გჭირდებათ).

თუ პასუხი მიღებულია ნაშთების გარეშე, მაშინ რიცხვი გაიყოფა ნაშთების გარეშე.

მაგალითად, რიცხვი 18. ციფრების ჯამი 1+8 = 9. ციფრების ჯამი იყოფა როგორც 3-ზე, ასევე 9-ზე. რიცხვი 18:9=2, 18:3=6. უკვალოდ გაიყო.

მაგალითად რიცხვი 63.ციფრთა ჯამი 6+3 = 9. იყოფა როგორც 9-ზე, ასევე 3-ზე.63:9=7 და 63:3=21.ასეთი მოქმედებები სრულდება ნებისმიერი რიცხვით, რათა გაირკვეს, არის თუ არა. ის იყოფა ნაშთით 3-ით ან 9-ით თუ არა.

გამრავლება და გაყოფა

გამრავლება და გაყოფა საპირისპირო მოქმედებებია. გამრავლება შეიძლება გამოვიყენოთ გაყოფის ტესტად, ხოლო გაყოფა გამრავლების ტესტად. თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი გამრავლების შესახებ და დაეუფლოთ ოპერაციას ჩვენს სტატიაში გამრავლების შესახებ. რომელშიც გამრავლება დეტალურად არის აღწერილი და როგორ უნდა შესრულდეს ის სწორად. აქვე ნახავთ გამრავლების ცხრილს და მაგალითებს ვარჯიშისთვის.

აქ მოცემულია გაყოფისა და გამრავლების შემოწმების მაგალითი. ვთქვათ, მაგალითია 6*4. პასუხი: 24. შემდეგ შევამოწმოთ პასუხი გაყოფით: 24:4=6, 24:6=4. სწორად გადაწყვიტა. ამ შემთხვევაში შემოწმება ხდება პასუხის ერთ-ერთ ფაქტორზე გაყოფით.

ან მოყვანილია მაგალითი 56:8-ის გაყოფისთვის. პასუხი: 7. მაშინ ტესტი იქნება 8*7=56. მართალია? დიახ. ამ შემთხვევაში შემოწმება ხდება პასუხის გამყოფზე გამრავლებით.

განყოფილება 3 კლასი

მესამე კლასში გაყოფა ახლახან იწყება. ამიტომ, მესამეკლასელები წყვეტენ უმარტივეს პრობლემებს:

დავალება 1. ქარხნის მუშაკს დაევალა 56 ნამცხვრის 8 შეფუთვაში ჩაყრა. რამდენი ნამცხვარი უნდა ჩადოთ თითოეულ შეფუთვაში, რომ თითოეულში იგივე რაოდენობა მივიღოთ?

დავალება 2. ახალი წლის ღამეს სკოლამ 15 მოსწავლისგან შემდგარ კლასში ბავშვებს 75 ტკბილეული გადასცა. რამდენი კანფეტი უნდა მიიღოს თითოეულმა ბავშვმა?

დავალება 3. რომამ, საშამ და მიშამ ვაშლის ხიდან 27 ვაშლი დაკრიფეს. რამდენ ვაშლს მიიღებს თითოეული, თუ თანაბრად უნდა გაიყოს?

დავალება 4. ოთხმა მეგობარმა იყიდა 58 ნამცხვარი. მაგრამ შემდეგ მიხვდნენ, რომ მათ თანაბრად დაყოფა არ შეეძლოთ. რამდენი ქუქი უნდა იყიდოთ თითოეული ბავშვისთვის, რომ მიიღოთ 15 ქუქი?

განყოფილება 4 კლასი

მეოთხე კლასში დაყოფა უფრო სერიოზულია, ვიდრე მესამეში. ყველა გამოთვლა ხორციელდება სვეტად დაყოფით, ხოლო რიცხვები, რომლებიც მონაწილეობენ დაყოფაში, არ არის მცირე. რა არის დაყოფა სვეტად? პასუხი შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ:

გრძელი გაყოფა

რა არის დაყოფა სვეტად? ეს არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ პასუხი დიდი რიცხვების გაყოფაზე. თუ მარტივი რიცხვები, როგორიცაა 16 და 4, შეიძლება დაიყოს და პასუხი ნათელია - 4. მაშინ 512:8 გონებაში ბავშვისთვის ადვილი არ არის. და ასეთი მაგალითების გადაჭრის ტექნიკის შესახებ საუბარი ჩვენი ამოცანაა.

განვიხილოთ მაგალითი 512:8.

1 ნაბიჯი. ჩვენ ვწერთ დივიდენდს და გამყოფს შემდეგნაირად:

კოეფიციენტი დაიწერება შედეგად გამყოფის ქვეშ, ხოლო გამოთვლები დივიდენდის ქვეშ.

2 ნაბიჯი. დაყოფა იწყება მარცხნიდან მარჯვნივ. ჯერ ავიღოთ ნომერი 5.

3 ნაბიჯი. რიცხვი 5 ნაკლებია 8-ზე, რაც ნიშნავს, რომ გაყოფა შეუძლებელი იქნება. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ დივიდენდის კიდევ ერთ ციფრს:

ახლა 51 მეტია 8-ზე. ეს არის არასრული კოეფიციენტი.

4 ნაბიჯი. გამყოფის ქვეშ ვსვამთ წერტილს.

5 ნაბიჯი. 51-ის შემდეგ არის კიდევ ერთი ნომერი 2, რაც ნიშნავს, რომ პასუხს კიდევ ერთი რიცხვი ექნება, ანუ. კოეფიციენტი არის ორნიშნა რიცხვი. ჩვენ ვსვამთ მეორე პუნქტს:

6 ნაბიჯი. ვიწყებთ სამმართველოს ოპერაციას. ნაშთის გარეშე ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა 8-ზე 51-ზე არის 48. 48-ის 8-ზე გაყოფით მივიღებთ 6-ს. პირველი წერტილის ნაცვლად რიცხვს ვწერთ გამყოფის ქვეშ:

7 ნაბიჯი. შემდეგ ზუსტად ვწერთ რიცხვს 51-ის ქვეშ და ვსვამთ ნიშანს "-":

8 ნაბიჯი. შემდეგ 51-ს გამოაკელი 48 და მიიღე პასუხი 3.

* 9 ნაბიჯი*. ვანგრევთ ნომერ 2-ს და 3 რიცხვის გვერდით ვწერთ:

10 ნაბიჯიშედეგად მიღებული რიცხვი 32 იყოფა 8-ზე და მივიღებთ პასუხის მეორე ციფრს - 4.

ასე რომ, პასუხი არის 64, უკვალოდ. რიცხვი 513 რომ გავყოთ, მაშინ დარჩენილი იქნება ერთი.

სამნიშნა გაყოფა

სამნიშნა რიცხვების დაყოფა ხორციელდება გრძელი გაყოფის მეთოდით, რომელიც ახსნილი იქნა ზემოთ მოყვანილი მაგალითით. იგივე სამნიშნა რიცხვის მაგალითი.

წილადების დაყოფა

წილადების გაყოფა არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. მაგალითად, (2/3): (1/4). გაყოფის მეთოდი საკმაოდ მარტივია. 2/3 არის დივიდენდი, 1/4 არის გამყოფი. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ გაყოფის ნიშანი (:) გამრავლებით ( ), მაგრამ ამისათვის თქვენ უნდა შეცვალოთ გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი. ანუ ვიღებთ: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ეს უდრის - 8/3 ან 2 მთელი რიცხვი და 2/3. კიდევ ერთი მაგალითი მოვიყვანოთ, ილუსტრაციით უკეთ გასაგებად. განვიხილოთ წილადები (4/7):(2/5):

როგორც წინა მაგალითში, ჩვენ ვაბრუნებთ გამყოფს 2/5 და ვიღებთ 5/2, ვცვლით გაყოფას გამრავლებით. ჩვენ მაშინ ვიღებთ (4/7)*(5/2). ვაკეთებთ შემცირებას და ვპასუხობთ: 10/7, შემდეგ ამოვიღებთ მთელ ნაწილს: 1 მთელი და 3/7.

რიცხვის კლასებად დაყოფა

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 148951784296 და გავყოთ ის სამ ციფრზე: 148 951 784 296. ასე რომ, მარჯვნიდან მარცხნივ: 296 არის ერთეულების კლასი, 784 არის ათასობით კლასი, 951 არის მილიონების კლასი, 148 არის კლასი. მილიარდი. თავის მხრივ, თითოეულ კლასში 3 ციფრს აქვს საკუთარი კატეგორია. მარჯვნიდან მარცხნივ: პირველი ციფრი არის ერთეული, მეორე ციფრი არის ათეული, მესამე არის ასეული. მაგალითად, ერთეულების კლასი არის 296, 6 არის ერთეული, 9 არის ათეული, 2 არის ასეული.

ნატურალური რიცხვების გაყოფა

ნატურალური რიცხვების დაყოფა ამ სტატიაში აღწერილი უმარტივესი გაყოფაა. ეს შეიძლება იყოს როგორც ნაშთით, ასევე ნარჩენების გარეშე. გამყოფი და დივიდენდი შეიძლება იყოს ნებისმიერი არა წილადი, მთელი რიცხვი.

დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი დათვლა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვების კვადრატი და ფესვების აღებაც კი. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

განყოფილების პრეზენტაცია

პრეზენტაცია გაყოფის თემის ვიზუალურად ჩვენების კიდევ ერთი გზაა. ქვემოთ ვიპოვით შესანიშნავი პრეზენტაციის ბმულს, რომელიც კარგად ხსნის, თუ როგორ ხდება გაყოფა, რა არის გაყოფა, რა არის დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი. ნუ დაკარგავთ დროს და გააძლიერეთ თქვენი ცოდნა!

დაყოფის მაგალითები

მარტივი დონე

საშუალო დონე

რთული დონე

თამაშები გონებრივი დათვლის განვითარებისთვის

სკოლკოვოს რუსი მეცნიერების მონაწილეობით შემუშავებული სპეციალური საგანმანათლებლო თამაშები ხელს შეუწყობს ზეპირი დათვლის უნარების გაუმჯობესებას საინტერესო თამაშის ფორმით.

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია"

თამაში „გამოიცანი ოპერაცია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ნიშნის არჩევა ისე, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე მოცემულია მაგალითები, დააკვირდით და დააყენეთ სასურველი "+" ან "-" ნიშანი, რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ნიშანი "+" და "-" განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "გამარტივება"

თამაში „გამარტივება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. დაფაზე ეკრანზე დახატულია მოსწავლე და მოცემულია მათემატიკური მოქმედება, მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ მოცემულია სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსით. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "სწრაფი დამატება"

თამაში „სწრაფი დამატება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის რიცხვების არჩევა, რომელთა ჯამი უდრის მოცემულ რიცხვს. ამ თამაშს მოცემულია მატრიცა ერთიდან თექვსმეტამდე. მატრიცის ზემოთ იწერება მოცემული რიცხვი, თქვენ უნდა აირჩიოთ მატრიცის რიცხვები ისე, რომ ამ რიცხვების ჯამი ტოლი იყოს მოცემული რიცხვისა. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "ვიზუალური გეომეტრია"

თამაში „ვიზუალური გეომეტრია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის სწრაფად დათვალოთ დაჩრდილული ობიექტების რაოდენობა და შეარჩიოთ იგი პასუხების სიიდან. ამ თამაშში ლურჯი კვადრატები ნაჩვენებია ეკრანზე რამდენიმე წამის განმავლობაში, ისინი სწრაფად უნდა დაითვალონ, შემდეგ დახურონ. ცხრილის ქვემოთ ოთხი რიცხვია დაწერილი, თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი სწორი ნომერი და დააწკაპუნოთ მასზე მაუსის საშუალებით. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ყულაბის თამაში

თამაში "ყულაბა" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის აირჩიო რომელ ყულაბას აქვს მეტი ფული ამ თამაშში მოცემულია ოთხი ყულაბა, უნდა დათვალო რომელ ყულაბას აქვს მეტი ფული და მაუსის საშუალებით აჩვენო ეს ყულაბა. თუ სწორად უპასუხებთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "სწრაფი დამატების გადატვირთვა"

თამაში "Fast Addition Reboot" ავითარებს აზროვნებას, მეხსიერებას და ყურადღებას. თამაშის მთავარი არსი არის სწორი ტერმინების არჩევა, რომელთა ჯამი იქნება მოცემული რიცხვის ტოლი. ამ თამაშში ეკრანზე მოცემულია სამი ნომერი და მოცემულია დავალება, დაამატეთ ნომერი, ეკრანი მიუთითებს რომელი რიცხვის დამატება. სამი ნომრიდან ირჩევთ სასურველ რიცხვებს და დააჭირეთ მათ. თუ სწორად უპასუხებთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ფენომენალური გონებრივი არითმეტიკის განვითარება

ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ აისბერგის წვერი, რათა უკეთ გავიგოთ მათემატიკა - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: დააჩქარეთ გონებრივი არითმეტიკა - არა გონებრივი არითმეტიკა.

კურსიდან თქვენ ისწავლით არა მხოლოდ ათობით ხრიკს გამარტივებული და სწრაფი გამრავლების, შეკრების, გამრავლების, გაყოფის, პროცენტების გამოთვლისთვის, არამედ შეიმუშავებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! გონებრივი დათვლაც დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას მოითხოვს, რომლებიც აქტიურად ვარჯიშობენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრაში.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 wpm-მდე ან 400-დან 800-1200 wpm-მდე. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ხერხებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის მუშაობას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდს, აცნობიერებს სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსი მოიცავს 30 გაკვეთილს ბავშვების განვითარებისთვის სასარგებლო რჩევებითა და სავარჯიშოებით. ყოველი გაკვეთილი შეიცავს სასარგებლო რჩევებს, რამდენიმე საინტერესო სავარჯიშოს, გაკვეთილზე დავალებას და დასასრულს დამატებით ბონუსს: საგანმანათლებლო მინი-თამაშს ჩვენი პარტნიორისგან. კურსის ხანგრძლივობა: 30 დღე. კურსი სასარგებლოა არა მხოლოდ ბავშვებისთვის, არამედ მათი მშობლებისთვისაც.

სუპერ მეხსიერება 30 დღეში

დაიმახსოვრეთ თქვენთვის საჭირო ინფორმაცია სწრაფად და მუდმივად. გაინტერესებთ როგორ გააღოთ კარი ან დაიბანოთ თმა? დარწმუნებული ვარ, არა, რადგან ეს ჩვენი ცხოვრების ნაწილია. მარტივი და მარტივი მეხსიერების სავარჯიშო სავარჯიშოები შეიძლება გახდეს ცხოვრების ნაწილი და ნელ-ნელა შესრულდეს დღის განმავლობაში. თუ საკვების დღიურ ნორმას მიირთმევთ ერთდროულად, ან შეგიძლიათ ულუფებით მთელი დღის განმავლობაში.

ტვინის ფიტნესის საიდუმლოებები, ჩვენ ვავარჯიშებთ მეხსიერებას, ყურადღებას, აზროვნებას, დათვლას

ტვინს, ისევე როგორც სხეულს, სჭირდება ვარჯიში. ფიზიკური ვარჯიში აძლიერებს სხეულს, გონებრივი ვარჯიში ავითარებს ტვინს. 30 დღიანი სასარგებლო ვარჯიშები და საგანმანათლებლო თამაშები მეხსიერების, კონცენტრაციის, ინტელექტისა და სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, გააძლიერებს ტვინს, აქცევს მას მყარ თხილად.

ფული და მილიონერის აზროვნება

რატომ არის ფულის პრობლემები? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას, განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური თვალსაზრისით. კურსიდან გაიგებთ, თუ რა უნდა გააკეთოთ, რომ მოაგვაროთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემა, დაიწყოთ ფულის დაზოგვა და მომავალში ინვესტირება.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მათთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. შემოსავლის ზრდის მქონე ადამიანების 80% იღებს მეტ სესხს და კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორეს მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი გვასწავლის შემოსავლის სწორად განაწილებას და ხარჯების შემცირებას, გაძლევს მოტივაციას ისწავლო და მიაღწიო მიზნებს, გასწავლის ფულის ინვესტირებას და თაღლითობის აღიარებას.

ნატურალური რიცხვების, განსაკუთრებით მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვების დაყოფა მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური მეთოდით, რომელიც ე.წ. დაყოფა სვეტად (სვეტში). თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ სახელი კუთხის განყოფილება. დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ სვეტი შეიძლება განხორციელდეს როგორც ნატურალური რიცხვების დაყოფა ნაშთების გარეშე, ასევე ნატურალური რიცხვების დაყოფა ნაშთით.

ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ ხდება სვეტის მიხედვით გაყოფა. აქ ვისაუბრებთ წერის წესებზე და ყველა შუალედურ გამოთვლაზე. პირველ რიგში, მოდით ვისაუბროთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე სვეტით გაყოფაზე. ამის შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც დივიდენდიც და გამყოფიც არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები. ამ სტატიის მთელი თეორია მოცემულია ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის დამახასიათებელი მაგალითებით ამოხსნის დეტალური ახსნა-განმარტებით და ილუსტრაციებით.

გვერდის ნავიგაცია.

სვეტით გაყოფისას ჩაწერის წესები

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას. დაუყონებლივ ვთქვათ, რომ ყველაზე მოსახერხებელია ქაღალდზე წერილობითი გაყოფა უჯრიანი ხაზით - ასე რომ ნაკლები შანსია გადაუხვიოთ სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც გამოსახულია ფორმის სიმბოლო დაწერილ ციფრებს შორის. მაგალითად, თუ დივიდენდი არის რიცხვი 6 105, ხოლო გამყოფი არის 5 5, მაშინ მათი სწორი აღნიშვნა სვეტად დაყოფისას იქნება:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას, რომელიც ასახავს დივიდენდის, გამყოფის, კოეფიციენტის, ნარჩენის და შუალედური გამოთვლების ჩაწერის ადგილებს სვეტზე გაყოფისას.

ზემოაღნიშნული სქემიდან ჩანს, რომ სასურველი კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტი ნაშთით გაყოფისას) დაიწერება გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ხოლო შუალედური გამოთვლები განხორციელდება დივიდენდის ქვემოთ და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: რაც უფრო დიდია განსხვავება სიმბოლოების რაოდენობაში დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში, მით მეტი სივრცეა საჭირო. მაგალითად, 614,808 ნატურალური რიცხვის სვეტზე 51,234-ზე გაყოფისას (614,808 არის ექვსნიშნა რიცხვი, 51,234 არის ხუთნიშნა რიცხვი, სხვაობა ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში არის 6−5=1), შუალედური. გამოთვლები საჭიროებს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე 8 058 და 4 რიცხვების გაყოფისას (აქ განსხვავება სიმბოლოთა რაოდენობაში არის 4−1=3 ). ჩვენი სიტყვების დასადასტურებლად წარმოგიდგენთ ამ ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის დასრულებულ ჩანაწერებს:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის პროცესზე.

ნატურალური რიცხვის სვეტზე გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტზე გაყოფის ალგორითმი

ნათელია, რომ ერთი ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის მეორეზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია და ამ რიცხვების სვეტად დაყოფის საფუძველი არ არსებობს. თუმცა, სასარგებლო იქნება ამ მარტივ მაგალითებზე სვეტით გაყოფის საწყისი უნარების პრაქტიკაში გამოყენება.

მაგალითი.

ჩვენ უნდა გავყოთ სვეტი 8-ზე 2-ზე.

გადაწყვეტილება.

რა თქმა უნდა, გაყოფა შეგვიძლია გავამრავლოთ ცხრილის გამოყენებით და მაშინვე ჩავწეროთ პასუხი 8:2=4.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს როგორ გავყოთ ეს რიცხვები სვეტად.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს 8 და გამყოფ 2-ს, როგორც ამას მეთოდი მოითხოვს:

ახლა ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ არის გამყოფი დივიდენდში. ამისათვის ჩვენ ზედიზედ ვამრავლებთ გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ შედეგი არ იქნება დივიდენდის ტოლი რიცხვი (ან დივიდენდზე მეტი რიცხვი, თუ არის გაყოფა ნაშთით. ). თუ მივიღებთ დივიდენდის ტოლ რიცხვს, მაშინვე ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კერძოს ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი. თუ მივიღებთ გამყოფზე დიდ რიცხვს, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს, ხოლო არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

მოდით წავიდეთ: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8. მივიღეთ დივიდენდის ტოლი რიცხვი, ამიტომ ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კერძოს ნაცვლად ვწერთ რიცხვს 4. შემდეგ ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

რჩება ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ბოლო ეტაპი. დივიდენდის ქვეშ დაწერილი რიცხვის ქვეშ, თქვენ უნდა დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი და გამოაკლოთ რიცხვები ამ ხაზის ზემოთ ისევე, როგორც ეს ხდება სვეტით ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას. გამოკლების შემდეგ მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები იყოფა ნაშთის გარეშე.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

ახლა ჩვენ გვაქვს დასრულებული ჩანაწერი გაყოფის სვეტზე 8 რიცხვის 2-ზე. ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი 8:2 არის 4 (და დანარჩენი არის 0).

პასუხი:

8:2=4 .

ახლა განვიხილოთ, როგორ ხდება ნაშთით ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფა.

მაგალითი.

გაყავით სვეტი 7-ზე 3-ზე.

გადაწყვეტილება.

საწყის ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს დივიდენდი გამყოფს. ჩვენ გავამრავლებთ 3-ს 0-ზე, 1, 2, 3 და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ დივიდენდის 7-ის ტოლ ან მეტ რიცხვს. ვიღებთ 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ ნატურალური რიცხვების სტატიის შედარება). დივიდენდის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 6 (ის მიიღეს ბოლო საფეხურზე), ხოლო არასრული კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე).

რჩება გამოკლების განხორციელება და 7 და 3 ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფა დასრულდება.

ასე რომ, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2, ხოლო დარჩენილი არის 1.

პასუხი:

7:3=2 (დასვენება 1) .

ახლა შეგვიძლია გადავიდეთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებზე სვეტით გაყოფაზე.

ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ სვეტის გაყოფის ალგორითმი. თითოეულ ეტაპზე წარმოგიდგენთ მიღებულ შედეგებს მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფით ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე. ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის შერჩეული, რადგან მისი ამოხსნისას ყველა შესაძლო ნიუანსს წავაწყდებით, მათ დეტალურად გაანალიზებას შევძლებთ.

პირველ რიგში, ჩვენ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნიდან დივიდენდის ჩანაწერში. თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ უნდა დავამატოთ შემდეგი ციფრი და შემდგომ ვიმუშაოთ მოცემული ორი ციფრით განსაზღვრულ რიცხვთან. მოხერხებულობისთვის ჩვენ ჩანაწერში ვირჩევთ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

პირველი ციფრი მარცხნიდან დივიდენდში 140288 არის ნომერი 1. რიცხვი 1 ნაკლებია გამყოფ 4-ზე, ამიტომ ჩვენ ასევე ვუყურებთ შემდეგ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის ჩანაწერში. ამავდროულად, ჩვენ ვხედავთ რიცხვს 14, რომელთანაც შემდგომი მუშაობა გვიწევს. ჩვენ ვირჩევთ ამ რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში.

შემდეგი პუნქტები მეორიდან მეოთხემდე მეორდება ციკლურად, სანამ არ დასრულდება ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი რიცხვში, რომლითაც ვმუშაობთ (მოხერხებულობისთვის ავღნიშნოთ ეს რიცხვი x ). ამისთვის გამყოფს ზედიზედ ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ x რიცხვს ან x-ზე დიდ რიცხვს. როდესაც რიცხვი x მიიღება, მაშინ მას ვწერთ შერჩეული რიცხვის ქვეშ, ნატურალური რიცხვების სვეტით გამოკლებისას გამოყენებული აღნიშვნის წესების მიხედვით. რიცხვი, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება, იწერება კოეფიციენტის ნაცვლად ალგორითმის პირველი გავლისას (ალგორითმის 2-4 პუნქტის შემდგომი გავლისას ეს რიცხვი იწერება უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ). როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც მეტია x რიცხვზე, მაშინ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად (ან უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ) ვწერთ რიცხვს: რომლის გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე. (მსგავსი ქმედებები განვახორციელეთ ზემოთ განხილულ ორ მაგალითში).

ვამრავლებთ 4-ის გამყოფს 0, 1, 2, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც უდრის 14-ს ან 14-ზე მეტს. გვაქვს 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>თოთხმეტი . ვინაიდან ბოლო საფეხურზე მივიღეთ რიცხვი 16, რომელიც 14-ზე მეტია, შემდეგ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 12, რომელიც აღმოჩნდა წინაბოლო საფეხურზე და კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 3, ვინაიდან წინაბოლო აბზაცი გამრავლება განხორციელდა ზუსტად მასზე.


ამ ეტაპზე არჩეულ რიცხვს გამოაკელით მის ქვემოთ მოცემული რიცხვი სვეტში. ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ არის გამოკლების შედეგი. თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ მისი ჩაწერა არ არის საჭირო (თუ გამოკლება ამ მომენტში არის ბოლო მოქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს სვეტით დაყოფას). აქ, თქვენი კონტროლისთვის, ზედმეტი არ იქნება გამოკლების შედეგის შედარება გამყოფთან და დარწმუნდეთ, რომ ის გამყოფზე ნაკლებია. თორემ სადღაც შეცდომაა დაშვებული.

ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ 12 რიცხვი 14-ს სვეტში (სწორი აღნიშვნისთვის არ უნდა დაგვავიწყდეს გამოკლებული რიცხვების მარცხნივ მინუს ნიშნის დადება). ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, ნომერი 2 გამოჩნდა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ახლა ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გამოთვლებს მიღებული რიცხვის გამყოფთან შედარებით. ვინაიდან ნომერი 2 ნაკლებია გამყოფზე 4, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადახვიდეთ შემდეგ პუნქტზე.


ახლა, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, რომელიც მდებარეობს იქ მდებარე რიცხვების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც ჩვენ არ დავწერეთ ნული), ჩვენ ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე რიცხვს დივიდენდის ჩანაწერში. თუ ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, მაშინ სვეტით გაყოფა აქ მთავრდება. ამის შემდეგ ვირჩევთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩამოყალიბებულ რიცხვს, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ალგორითმის 2-დან 4 წერტილამდე.

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ 2 ნომრის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0, რადგან ეს არის რიცხვი 0, რომელიც არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, რიცხვი 20 იქმნება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ვირჩევთ ამ რიცხვს 20, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და მასთან ერთად ვიმეორებთ ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე წერტილების მოქმედებებს.

ვამრავლებთ 4-ის გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 20 ან 20-ზე დიდ რიცხვს. გვაქვს 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


ჩვენ ვახორციელებთ გამოკლებას სვეტით. ვინაიდან თანაბარ ნატურალურ რიცხვებს ვაკლებთ, მაშინ, თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისების გამო, შედეგად მივიღებთ ნულს. ჩვენ არ ვწერთ ნულს (რადგან ეს ჯერ კიდევ არ არის სვეტად გაყოფის ბოლო ეტაპი), მაგრამ გვახსოვს ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა (მოხერხებულობისთვის ამ ადგილს შავი მართკუთხედით მოვნიშნავთ).


დასამახსოვრებელი ადგილის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან სწორედ ის არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140 288. ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს ნომერი 2.


სამუშაო რიცხვად ვიღებთ 2-ს, ვნიშნავთ და კიდევ ერთხელ მოგვიწევს ნაბიჯების შესრულება ალგორითმის 2-4 პუნქტიდან.

ვამრავლებთ გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე და ასე შემდეგ და მიღებულ რიცხვებს ვადარებთ მონიშნულ რიცხვს 2-ზე. გვაქვს 4 0=0<2 , 4·1=4>2. მაშასადამე, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0 (ის მივიღეთ წინაბოლო საფეხურზე), ხოლო უკვე იქ მყოფი რიცხვის მარჯვნივ მდებარე კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 0 (გავამრავლეთ 0-ზე წინაბოლოზე. ნაბიჯი).


ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტით, ვიღებთ რიცხვს 2 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. საკუთარ თავს ვამოწმებთ მიღებული რიცხვის გამყოფ 4-თან შედარებით. 2 წლიდან<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ 2 რიცხვის მარჯვნივ ვამატებთ რიცხვს 8 (რადგან ის ამ სვეტშია დივიდენდის ჩანაწერში 140 288). ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ არის ნომერი 28.


ჩვენ ვიღებთ ამ რიცხვს, როგორც მუშაკს, აღვნიშნავთ მას და ვიმეორებთ აბზაცების 2-4 ნაბიჯებს.

აქ პრობლემები არ უნდა იყოს, თუ აქამდე ფრთხილად იყავით. ყველა საჭირო მოქმედების გაკეთების შემდეგ მიიღება შემდეგი შედეგი.

ბოლოჯერ რჩება მოქმედებების შესრულება 2, 3, 4 პუნქტებიდან (ჩვენ მოგაწვდით), რის შემდეგაც მიიღებთ სრულ სურათს 140 288 და 4 ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის შესახებ:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რიცხვი 0 იწერება ხაზის ბოლოში. ეს რომ არ იყოს სვეტზე გაყოფის ბოლო ნაბიჯი (ანუ დივიდენდის ჩანაწერში მარჯვნივ სვეტებში რომ იყოს რიცხვები), მაშინ ამ ნულს არ დავწერდით.

ამგვარად, შევხედოთ დასრულებულ ჩანაწერს მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის 140 288 გაყოფის ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე, ვხედავთ, რომ რიცხვი 35 072 არის კერძო (და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის ნული, ის არის ძალიან ქვედა ხაზი).

რა თქმა უნდა, ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას, თქვენ არ აღწერთ ყველა თქვენს მოქმედებას ასე დეტალურად. თქვენი გადაწყვეტილებები გამოიყურება დაახლოებით შემდეგი მაგალითების მსგავსი.

მაგალითი.

შეასრულეთ გრძელი გაყოფა, თუ დივიდენდი არის 7136 და გამყოფი არის ერთი ნატურალური რიცხვი 9.

გადაწყვეტილება.

ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის ალგორითმის პირველ საფეხურზე ვიღებთ ფორმის ჩანაწერს.

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე პუნქტებიდან მოქმედებების შესრულების შემდეგ, სვეტზე გაყოფის ჩანაწერი მიიღებს ფორმას.

ციკლის გამეორება გვექნება

კიდევ ერთი უღელტეხილი მოგვცემს 7 136 და 9 ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის სრულ სურათს.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 792, ხოლო გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის 8.

პასუხი:

7 136:9=792 (დასვენება 8) .

და ეს მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენ ხანს უნდა გამოიყურებოდეს გაყოფა.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 7 042 035 გავყოთ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 7 .

გადაწყვეტილება.

ყველაზე მოსახერხებელია სვეტის მიხედვით გაყოფა.

პასუხი:

7 042 035:7=1 006 005 .

გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით

ჩვენ გეჩქარებათ გაგახაროთ: თუ კარგად აითვისეთ ამ სტატიის წინა აბზაციდან სვეტად გაყოფის ალგორითმი, მაშინ უკვე თითქმის იცით, როგორ შეასრულოთ გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით. ეს მართალია, რადგან ალგორითმის 2-დან 4-მდე საფეხურები უცვლელი რჩება და პირველ საფეხურზე ჩნდება მხოლოდ მცირე ცვლილებები.

მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა შეხედოთ არა დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ პირველ ციფრს, არამედ იმდენ მათგანს, რამდენიც არის გამყოფის ჩანაწერში. თუ ამ რიცხვებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის ჩანაწერში მარცხნივ შემდეგი ციფრი. ამის შემდეგ, ალგორითმის მე-2, მე-3 და მე-4 პუნქტებში მითითებული მოქმედებები შესრულებულია საბოლოო შედეგის მიღებამდე.

რჩება მხოლოდ მაგალითების ამოხსნისას პრაქტიკაში ვნახოთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ალგორითმის გამოყენება.

მაგალითი.

შევასრულოთ გაყოფა მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების სვეტზე 5562 და 206.

გადაწყვეტილება.

ვინაიდან 206 გამყოფის ჩანაწერში 3 სიმბოლოა ჩართული, დივიდენდის 5 562 ჩანაწერში მარცხნივ პირველ 3 ციფრს ვუყურებთ. ეს რიცხვები შეესაბამება რიცხვს 556. ვინაიდან 556 206-ის გამყოფზე დიდია, მუშაად ვიღებთ რიცხვს 556, ვირჩევთ და გადავდივართ ალგორითმის შემდეგ ეტაპზე.

ახლა ჩვენ გავამრავლებთ 206 გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც ან უდრის 556-ს ან 556-ზე მეტი. გვაქვს (თუ გამრავლება რთულია, მაშინ უმჯობესია ნატურალური რიცხვების გამრავლება შევასრულოთ სვეტში): 206 0=0.<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . ვინაიდან მივიღეთ რიცხვი, რომელიც 556-ზე მეტია, მაშინ არჩეული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 412 (იგი მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე) და კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (რადგან ის გამრავლდა ბოლო ნაბიჯი). სვეტის გაყოფის ჩანაწერი იღებს შემდეგ ფორმას:

შეასრულეთ სვეტის გამოკლება. ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას 144, ეს რიცხვი ნაკლებია გამყოფზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ საჭირო მოქმედებების შესრულება.

იქ არსებული ნომრის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან ის არის დივიდენდის ჩანაწერში 5 562 ამ სვეტში:

ახლა ჩვენ ვმუშაობთ რიცხვით 1442, ვირჩევთ მას და კვლავ გავივლით ნაბიჯებს მეორედან მეოთხემდე.

206 გამყოფს ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 1442 ან რიცხვს, რომელიც 1442-ზე მეტია. მოდით წავიდეთ: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

ვაკლებთ სვეტს, მივიღებთ ნულს, მაგრამ მაშინვე არ ვწერთ, არამედ მხოლოდ მის პოზიციას ვიხსენებთ, რადგან არ ვიცით აქ მთავრდება თუ არა გაყოფა, ან მოგვიწევს ალგორითმის ნაბიჯების გამეორება. ისევ:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ დასამახსოვრებელი პოზიციის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, ჩვენ არ შეგვიძლია ჩავწეროთ რიცხვი, რადგან ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის. მაშასადამე, ეს დაყოფა სვეტით დასრულდა და ჩვენ ვასრულებთ ჩანაწერს:

• მათემატიკა. ნებისმიერი სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების 1, 2, 3, 4 კლასებისთვის.
• მათემატიკა. საგანმანათლებლო დაწესებულებების 5 კლასის ნებისმიერი სახელმძღვანელო.

სვეტში გაყოფა არის ერთ-ერთი ძირითადი უნარი, რომელიც საჭიროა ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვებთან მუშაობისთვის. გაყოფის ყველა ეტაპის თანმიმდევრობის გაცნობით, შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი რიცხვი. პრობლემები არ იქნება არა მხოლოდ მთელ რიცხვთან, არამედ ათობითი წილადის სახით წარმოდგენილ რიცხვთან მუშაობისას.

ეს სასარგებლო მათემატიკური უნარი აუცილებელია არა მხოლოდ მათემატიკისა და რიგი სხვა საგნების სასკოლო სასწავლო გეგმის წარმატებული განვითარებისთვის. გაზიარების უნარი, რა თქმა უნდა, ყველას დაეხმარება ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

ნაწილი პირველი. განყოფილება

ასე რომ, დივიდენდი, ანუ გასაყოფი რიცხვი უნდა დაიწეროს მარცხნივ. რიცხვზე გაყოფა ეწოდება გამყოფი და იწერება მარჯვნივ.

გამყოფის ქვეშ დგება ხაზი, რომლის ქვეშაც იწერება კოეფიციენტი (ამოხსნა).

დივიდენდის ქვეშ, თქვენ უნდა დატოვოთ გამოთვლებისთვის საჭირო ადგილი.

თავად დავალება ასე გამოიყურება: შეფუთვა, რომელიც შეიცავს ექვს სოკოს, იწონის 250 გრამს. თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენს იწონის ერთი სოკო. ამისთვის 250 იყოფა 6-ზე. ამ ორი რიცხვიდან პირველი იწერება მარცხნივ, მეორე კი მარჯვნივ.

ახლა ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რამდენჯერ იყოფა პირველი ციფრი (დათვლა მარცხენა ბოლოდან) დივიდენდის გამყოფზე.

ჩვენი პრობლემის გადასაჭრელად უნდა გავარკვიოთ რამდენჯერ იყოფა რიცხვი 2 6-ზე. ვინაიდან ეს შეუძლებელია, პასუხი არის 0, რომელიც იწერება გამყოფის ქვეშ. ამ შემთხვევაში ნული არის კოეფიციენტის პირველი რიცხვი, თუმცა ასეთი ჩანაწერის მიტოვება დასაშვებია.

ახლა ჩვენ უნდა გავარკვიოთ რამდენჯერ იყოფა დივიდენდის პირველი ორი ციფრი გამყოფზე.

თუ წინა მოქმედებაში მიღებული იყო 0, უნდა ჩაითვალოს დივიდენდის პირველი ორი ციფრი. განსახილველ პრობლემაში აუცილებელია გამოვთვალოთ რამდენჯერ იყოფა 25 6-ზე.

თუ გამყოფი ორნიშნა ან მეტნიშნა რიცხვია, მასზე უნდა გაყოთ დივიდენდის პირველი სამი (ოთხი, ხუთი და ა.შ.) ციფრი. ჩვენი მიზანია მივიღოთ მთელი რიცხვი.

შემდეგი ნაბიჯი არის მთელი რიცხვებით მუშაობა. თუ მიკროკალკულატორს იყენებთ 25-ის 6-ზე გასაყოფად, მაშინ პასუხი მიიღება რიცხვი 4.167. ეს პასუხი არ არის შესაფერისი ხანგრძლივი დაყოფისთვის. ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ უნდა აიღოთ 4.

მესამე ეტაპზე მიღებული შედეგი იწერება უშუალოდ შესაბამისი გამყოფი ციფრის ქვეშ - ხაზის ქვეშ. ეს შედეგი იქნება სასურველი კოეფიციენტის პირველი ციფრი, ანუ პასუხი.

შედეგი უნდა დაიწეროს შესაბამისი გამყოფი ციფრის ქვეშ. თუ ეს მოთხოვნა უგულებელყოფილია, დაშვებული იქნება შეცდომა, რომელიც გავლენას მოახდენს საბოლოო შედეგზე: ეს არასწორი იქნება.

ამ შემთხვევაში 4 იწერება 5-ის ქვეშ, რადგან რიცხვი 25 იყოფა 6-ზე და არა 2-ზე.

Მეორე ნაწილი. გამრავლება

ეს ეტაპი არის გადასვლა ნაწარმოების ახალ ნაწილზე "როგორ ვითვლით სვეტში". გაყოფა ამ შემთხვევაში შეიცვლება ... გამრავლებით.

გამყოფი მრავლდება იმ რიცხვზე, რომელიც ეწერა მის ქვეშ. ეს ნიშნავს, რომ საუბარია სასურველი კოეფიციენტის პირველ ციფრზე.

ამ პროდუქტის შედეგი მოთავსებულია დივიდენდის ქვეშ.

ამ მაგალითში 6 x 4 = 24. პასუხის რიცხვი, ანუ 24, იწერება 25-ის ქვეშ. მნიშვნელოვანია: 2 უნდა იყოს 2-ზე, ხოლო 4 უნდა იყოს 5-ზე.

ხაზგასმულია მუშაობის შედეგი. ჩვენს შემთხვევაში, საუბარია 24 რიცხვის ხაზგასმაზე.

ნაწილი მესამე. ციფრების გამოკლება და გამოტოვება

აქ ხდება რიცხვების გამოკლებაზე და გამოტოვებაზე გადასვლა.

შედეგი იწერება ხაზის ქვეშ, რომელიც თავის მხრივ იწერება დივიდენდის ქვეშ მოთავსებული რიცხვის ქვეშ.

25-ს უნდა გამოვაკლოთ 24. ამ შემთხვევაში მიღებული შედეგია: 1.

დივიდენდის მესამე ციფრი გამოტოვებულია, ანუ იწერება გამოკლების შედეგის გვერდით.

ჩვენს შემთხვევაში 1 არ შეიძლება დაიყოს 6-ზე. ამის გამო დივიდენდის მესამე ციფრი იკლებს (250 რიცხვის მესამე ციფრი არის 0). ის მოთავსებულია 1-ის გვერდით ვიღებთ რიცხვს 10, რომელიც შეიძლება გავყოთ 6-ზე.

ახლა თქვენ უნდა გაიმეოროთ პროცესი ახალი ნომრით.

ამისათვის მიღებული რიცხვი იყოფა ჩვენს გამყოფზე და ამ შემთხვევაში მიღებული შედეგი მოთავსებულია გამყოფის ქვეშ, რომელიც იქნება კერძოს მეორე ციფრი, ანუ ჩვენი პასუხი.

ამოხსნილ მაგალითში 10-ს ვყოფთ 6-ზე, რაც შედეგად იძლევა 1-ს, ერთეული იწერება კოეფიციენტში - 4-ის გვერდით. ამის შემდეგ 6 მრავლდება 1-ზე და შედეგი გამოკლდება 10-ს. უნდა მივიღოთ 4 (დარჩენილი).

თუ დივიდენდი არის ორ, სამ, ოთხნიშნა ან მეტი რიცხვი, ზემოაღნიშნული პროცესი მეორდება მანამ, სანამ დივიდენდის ყველა ციფრი არ იქნება გამოტოვებული. მაგალითი საილუსტრაციოდ: თუ ცნობილია, რომ სოკოს წონაა 2506 გ, უნდა გამოტოვოთ რიცხვი 6, ანუ ჩაწეროთ ის 4-ის გვერდით.

ნაწილი მეოთხე. დაწერეთ კოეფიციენტი ნაშთით ან ათწილადის სახით

ახლა გადავიდეთ კოეფიციენტის დაწერაზე ნაშთით ან ათწილადის სახით.

ჩვენი ნაშთი იყო 4, რაც განპირობებულია იმით, რომ ეს რიცხვი - 4 - არ იყოფა 6-ზე და არცერთი ციფრი არ დაგვრჩენია შესამცირებლად.

პასუხი ამ შემთხვევაში ასე გამოიყურება: 41 (დასვენება 4).

ამ ეტაპზე გამოთვლები შეიძლება დასრულდეს, თუ პრობლემაში მითითებულია მოთხოვნილება იპოვო რაღაც, რაც გამოიხატება ექსკლუზიურად მთელ რიცხვებში. ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მანქანების რაოდენობაზე, რომელიც საჭიროა გარკვეული რაოდენობის ადამიანების გადასაყვანად.

თუ თქვენ გჭირდებათ პასუხის გაცემა ათწილადის სახით, შეგიძლიათ გადახვიდეთ ალგორითმის „როგორ გავყოთ სვეტად“ შემდეგ ნაბიჯებზე.

თუ არ არის სურვილი ნაშთით ჩაწეროთ პასუხი, შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხი ათობითი წილადის სახით. ნაშთის მიღებისას, რომელიც არ შეიძლება დაიყოს გამყოფით, უნდა დაემატოს ათობითი ნიშანი (რაოდენობას).

ჩვენს შემთხვევაში რიცხვი 250 შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადის სახით: 250.000.

ახლა, როდესაც არის ციფრები (მხოლოდ ნულები), რომლებიც შეიძლება გამოტოვოთ, შეგვიძლია გავაგრძელოთ გამოთვლა. გამოვტოვებთ ნულს და ვითვლით რამდენჯერ შეიძლება მიღებული რიცხვის გაყოფა გამყოფზე.

ჩვენს მაგალითში, კერძო 41-ის შემდეგ (რომელსაც ჩვენ ვათავსებთ გამყოფის ქვემოთ), ჩვენ ვწერთ ათწილადს და მივაწერთ 0 ნარჩენს (4). შემდეგ მიღებულ რიცხვს, ანუ 40-ს ვყოფთ გამყოფზე (რომელიც არის 6). ისევ ვიღებთ 6-ს, რომელსაც ვწერთ ათწილადის შემდეგ. 41.6-ს ჰგავს. ამის შემდეგ 6 მრავლდება 6-ზე, შემდეგ გამრავლების შედეგს აკლდება 40. ისევ 4 უნდა მივიღოთ.

რიგ სიტუაციებში, როდესაც ეძებთ პასუხს ათობითი წილადის სახით, უნდა გაუმკლავდეთ განმეორებით რიცხვებს. ამისათვის თქვენ უნდა შეწყვიტოთ გამოთვლები და დამრგვალოთ უკვე მიღებული პასუხი - ქვემოთ ან ზემოთ.

კერძოდ, განსახილველ მაგალითში აუცილებელია უარი თქვას რიცხვის 4-ის უსასრულო მიღებაზე. თქვენ უბრალოდ უნდა შეწყვიტოთ გამოთვლები და დამრგვალოთ კოეფიციენტი. იმის გამო, რომ 6 მეტია 5-ზე, დამრგვალება იწვევს წილადურ პასუხს 41,67.