მათემატიკა დაიბადა მაშინ, როდესაც ადამიანმა გააცნობიერა საკუთარი თავი და დაიწყო საკუთარი თავის პოზიციონირება, როგორც სამყაროს ავტონომიური ერთეული. სურვილის გაზომვა, შედარება, გამოთვლა ის, რაც თქვენს გარშემოა, არის ის, რაც ერთ-ერთს ეფუძნება ფუნდამენტური მეცნიერებებიჩვენი დღეები. თავიდან ეს იყო ელემენტარული მათემატიკის ნაწილები, რამაც შესაძლებელი გახადა რიცხვების დაკავშირება მათ ფიზიკურ გამონათქვამებთან, მოგვიანებით დასკვნების წარმოდგენა დაიწყო მხოლოდ თეორიულად (მათი აბსტრაქტულობის გამო), მაგრამ გარკვეული პერიოდის შემდეგ, როგორც ერთმა მეცნიერმა თქვა, ” მათემატიკამ მიაღწია სირთულის ზღვარს, როდესაც ყველა რიცხვი." "კვადრატული ფესვის" კონცეფცია გაჩნდა იმ დროს, როდესაც ის ადვილად გამყარებული იყო ემპირიული მონაცემებით, გასცდა გამოთვლების სიბრტყეს.

როგორ დაიწყო ეს ყველაფერი

პირველი ნახსენები ფესვი, რომელიც ზე ამ მომენტშიაღინიშნება როგორც √, ჩაწერილი იყო ბაბილონელი მათემატიკოსების თხზულებებში, რომლებმაც საფუძველი ჩაუყარეს თანამედროვე არითმეტიკას. რა თქმა უნდა, ისინი ცოტათი ჰგავდნენ დღევანდელ ფორმას - იმ წლების მეცნიერებმა პირველად გამოიყენეს მოცულობითი ტაბლეტები. მაგრამ II ათასწლეულში ძვ.წ. ე. მათ გამოთვალეს სავარაუდო გამოთვლის ფორმულა, რომელიც აჩვენებდა, თუ როგორ უნდა აეღოთ კვადრატული ფესვი. ქვემოთ მოცემულ ფოტოზე ნაჩვენებია ქვა, რომელზეც ბაბილონელმა მეცნიერებმა გამოკვეთეს გამომავალი პროცესი √2 და ის იმდენად სწორი აღმოჩნდა, რომ პასუხის შეუსაბამობა მხოლოდ მეათე ათწილადში აღმოჩნდა.

გარდა ამისა, ფესვს იყენებდნენ, თუ საჭირო იყო სამკუთხედის გვერდის პოვნა, იმ პირობით, რომ დანარჩენი ორი ცნობილი იყო. ისე, კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას, ფესვის ამოღებას თავის დაღწევა არ აქვს.

ბაბილონის ნაშრომებთან ერთად, სტატიის ობიექტი ასევე შეისწავლეს ჩინურ ნაშრომში "მათემატიკა ცხრა წიგნში" და ძველი ბერძნები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ ნებისმიერი რიცხვი, საიდანაც ფესვი არ არის ამოღებული ნარჩენის გარეშე, იძლევა ირაციონალურ შედეგს. .

წარმოშობა ეს ტერმინიასოცირდება რიცხვის არაბულ წარმოდგენასთან: ძველ მეცნიერებს სჯეროდათ, რომ თვითნებური რიცხვის კვადრატი იზრდება ფესვიდან, როგორც მცენარე. ლათინურად ეს სიტყვა ჟღერს რადიქსის მსგავსად (შეგიძლიათ მიაკვლიოთ ნიმუში - ყველაფერი, რასაც აქვს "ფესვი" სემანტიკური დატვირთვა, თანხმოვანებით, იქნება ეს ბოლოკი თუ რადიკულიტი).

მომდევნო თაობის მეცნიერებმა აითვისეს ეს იდეა და დაასახელეს როგორც Rx. მაგალითად, მე-15 საუკუნეში, რათა მიეთითებინათ, რომ კვადრატული ფესვი აღებულია თვითნებური რიცხვიდან a, დაწერეს R 2 a. ჩვეული თანამედროვე სახე„ტიკი“ √ მხოლოდ მე-17 საუკუნეში გამოჩნდა რენე დეკარტის წყალობით.

ჩვენი დღეები

მათემატიკურად, y-ის კვადრატული ფესვი არის z რიცხვი, რომლის კვადრატი არის y. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, z 2 =y უდრის √y=z. თუმცა ამ განმარტებასშესაბამისი მხოლოდ არითმეტიკული ფესვი, ვინაიდან იგი გულისხმობს გამოხატვის არაუარყოფით მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, √y=z, სადაც z მეტია ან ტოლია 0-ის.

AT ზოგადი შემთხვევა, რომელიც მოქმედებს განსაზღვრაზე ალგებრული ფესვი, გამოხატვის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ამრიგად, იმის გამო, რომ z 2 =y და (-z) 2 =y, გვაქვს: √y=±z ან √y=|z|.

გამომდინარე იქიდან, რომ მათემატიკისადმი სიყვარული მხოლოდ მეცნიერების განვითარებასთან ერთად გაიზარდა, არსებობს მასზე მიბმულობის სხვადასხვა გამოვლინება, რომელიც არ არის გამოხატული მშრალ გამოთვლებში. მაგალითად, ისეთ საინტერესო მოვლენებთან ერთად, როგორიცაა პის დღე, აღინიშნება კვადრატული ფესვის დღესასწაულებიც. ისინი ას წელიწადში ცხრაჯერ აღინიშნება და განისაზღვრება შემდეგი პრინციპით: რიცხვები, რომლებიც აღნიშნავენ დღესა და თვეს რიგითობით, უნდა იყოს წლის კვადრატული ფესვი. ასე რომ, შემდეგ ჯერზე ეს დღესასწაული 2016 წლის 4 აპრილს აღინიშნება.

კვადრატული ფესვის თვისებები ველზე R

Თითქმის ყველა მათემატიკური გამონათქვამებიაქვს გეომეტრიული საფუძველი, ეს ბედი არ გავიდა და √y, რომელიც განისაზღვრება, როგორც კვადრატის გვერდი y ფართობით.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვის ფესვი?

არსებობს რამდენიმე გაანგარიშების ალგორითმი. უმარტივესი, მაგრამ ამავე დროს საკმაოდ შრომატევადი, არის ჩვეულებრივი არითმეტიკული გამოთვლა, რომელიც შემდეგია:

1) რიცხვიდან, რომლის ფესვიც გვჭირდება, კენტი რიცხვები რიგრიგობით კლებულობს - მანამ, სანამ გამომავალი ნარჩენი არ იქნება ნაკლები ან ლუწი. ნული. სვლების რაოდენობა საბოლოოდ გახდება სასურველი რიცხვი. მაგალითად, გაანგარიშება კვადრატული ფესვი 25-დან:

მიჰყვება კენტი რიცხვიარის 11, გვაქვს შემდეგი ნაშთი: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

ასეთი შემთხვევებისთვის არის ტეილორის სერიის გაფართოება:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n, სადაც n იღებს მნიშვნელობებს 0-დან

+∞ და |y|≤1.

z=√y ფუნქციის გრაფიკული წარმოდგენა

განვიხილოთ ელემენტარული ფუნქცია z=√y რეალური რიცხვების R ველზე, სადაც y მეტია ან ტოლია ნულის. მისი სქემა ასე გამოიყურება:

მრუდი იზრდება საწყისიდან და აუცილებლად კვეთს წერტილს (1; 1).

z=√y ფუნქციის თვისებები ნამდვილ რიცხვთა R ველზე

1. განხილული ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის ინტერვალი ნულიდან პლუს უსასრულობამდე (ნული შედის).

2. განსახილველი ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი არის ინტერვალი ნულიდან პლუს უსასრულობამდე (ნული ისევ შედის).

3. ფუნქცია იღებს მინიმალურ მნიშვნელობას (0) მხოლოდ წერტილში (0; 0). მაქსიმალური მნიშვნელობა არ არის.

4. z=√y ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

5. ფუნქცია z=√y არ არის პერიოდული.

6. z=√y ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის მხოლოდ ერთი წერტილია კოორდინატთა ღერძებთან: (0; 0).

7. z=√y ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილიც ამ ფუნქციის ნულია.

8. ფუნქცია z=√y განუწყვეტლივ იზრდება.

9. ფუნქცია z=√y იღებს მხოლოდ დადებით მნიშვნელობებს, შესაბამისად, მისი გრაფიკი იკავებს პირველ კოორდინატულ კუთხეს.

z=√y ფუნქციის ჩვენების ვარიანტები

მათემატიკაში რთული გამოთვლების გამოთვლის გასაადვილებლად, ზოგჯერ იყენებენ კვადრატული ფესვის ჩაწერის სიმძლავრის ფორმას: √y=y 1/2. ეს ვარიანტი მოსახერხებელია, მაგალითად, ფუნქციის სიმძლავრის ასამაღლებლად: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . ეს მეთოდი ასევე კარგი გამოსახულებაა ინტეგრაციასთან დიფერენციაციისთვის, რადგან მისი წყალობით კვადრატული ფესვი წარმოდგენილია ჩვეულებრივი სიმძლავრის ფუნქციით.

ხოლო პროგრამირებაში √ სიმბოლოს ჩანაცვლება არის ასოების კომბინაცია sqrt.

აღსანიშნავია, რომ ამ მხარეში კვადრატული ფესვი დიდი მოთხოვნაა, რადგან ის არის გამოთვლებისთვის საჭირო გეომეტრიული ფორმულების უმეტესობის ნაწილი. დათვლის ალგორითმი თავისთავად საკმაოდ რთულია და დაფუძნებულია რეკურსიაზე (ფუნქცია, რომელიც საკუთარ თავს უწოდებს).

კვადრატული ფესვი კომპლექსურ ველში C

ზოგადად, ეს იყო ამ სტატიის საგანი, რამაც ხელი შეუწყო C რთული რიცხვების ველის აღმოჩენას, რადგან მათემატიკოსებს აწუხებდათ უარყოფითი რიცხვიდან ლუწი ხარისხის ფესვის მიღების საკითხი. ასე გაჩნდა წარმოსახვითი ერთეული i, რომელიც ხასიათდება ძალიან საინტერესო თვისებით: მისი კვადრატია -1. ამის წყალობით კვადრატული განტოლებებიც უარყოფითი დისკრიმინანტით იქნა ამოხსნილი. C-ში, კვადრატული ფესვისთვის, იგივე თვისებებია რელევანტური, რაც R-ში, ერთადერთი ის არის, რომ ამოღებულია ფესვის გამოხატვის შეზღუდვები.

გაძლიერება გულისხმობს, რომ მოცემული რიცხვი თავისთავად უნდა გამრავლდეს გარკვეულ რაოდენობაზე. მაგალითად, რიცხვი 2-ის მეხუთე ხარისხზე აწევა ასე გამოიყურება:

რიცხვს, რომელიც უნდა გამრავლდეს თავისთავად, ეწოდება ხარისხის ფუძე, ხოლო გამრავლების რაოდენობა არის მისი მაჩვენებელი. სიმძლავრემდე აწევა შეესაბამება ორ საპირისპირო მოქმედებას: მაჩვენებლის პოვნას და ფუძის პოვნას.

ფესვის მოპოვება

მაჩვენებლის ფუძის პოვნას ფესვის ამოღება ეწოდება. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც უნდა გაიზარდოს n-ის ხარისხზე, რომ მიიღოთ მოცემული.

მაგალითად, აუცილებელია 16 რიცხვის მე-4 ფესვის ამოღება, ე.ი. დასადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თავისთავად 4-ჯერ, რომ საბოლოოდ მიიღოთ 16. ეს რიცხვი არის 2.

ასეთი არითმეტიკული ოპერაცია იწერება სპეციალური ნიშნის გამოყენებით - რადიკალი: √, რომლის ზემოთ მარცხნივ არის მაჩვენებელი.

არითმეტიკული ფესვი

თუ მაჩვენებელი ლუწი რიცხვია, მაშინ ფესვი შეიძლება იყოს ორი რიცხვი ერთი და იგივე მოდულით, მაგრამ c დადებითი და უარყოფითი. ასე რომ, მოცემულ მაგალითში ეს შეიძლება იყოს რიცხვები 2 და -2.

გამოთქმა უნდა იყოს ცალსახა, ე.ი. აქვს ერთი შედეგი. ამისთვის დაინერგა არითმეტიკული ფესვის ცნება, რომელიც შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი რიცხვი. არითმეტიკული ფესვი არ შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები.

ამრიგად, ზემოთ განხილულ მაგალითში მხოლოდ რიცხვი 2 იქნება არითმეტიკული ფესვი, ხოლო მეორე პასუხი - -2 - გამორიცხულია განმარტებით.

Კვადრატული ფესვი

ზოგიერთი ხარისხისთვის, რომლებიც უფრო ხშირად გამოიყენება, ვიდრე სხვები, არის სპეციალური სახელები, რომლებიც თავდაპირველად გეომეტრიას უკავშირდება. საუბარია მეორე და მესამე ხარისხზე ამაღლებაზე.

მეორე ხარისხამდე, კვადრატის გვერდის სიგრძე, როდესაც საჭიროა მისი ფართობის გამოთვლა. თუ თქვენ გჭირდებათ კუბის მოცულობის პოვნა, მისი კიდის სიგრძე ამაღლებულია მესამე ხარისხამდე. ამიტომ მას რიცხვის კვადრატი ეწოდება, მესამეს კი კუბი.

შესაბამისად მეორე ხარისხის ფესვს კვადრატი ეწოდება, ხოლო მესამე ხარისხის ფესვს კუბური. კვადრატული ფესვი ერთადერთია იმ ფესვებიდან, რომელსაც არ აქვს მაჩვენებელი რადიკალზე ზემოთ, როდესაც წერენ:

ასე რომ, მოცემული რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი არის დადებითი რიცხვი, რომელიც უნდა გაიზარდოს მეორე ხარისხში მოცემული რიცხვის მისაღებად.

კვადრატული მიწის ნაკვეთის ფართობია 81 დმ². იპოვე მისი მხარე. დავუშვათ კვადრატის გვერდის სიგრძე არის Xდეციმეტრები. შემდეგ ნაკვეთის ფართობია X² კვადრატული დეციმეტრი. ვინაიდან, მდგომარეობის მიხედვით, ეს ტერიტორია არის 81 დმ², მაშინ X² = 81. კვადრატის გვერდის სიგრძე დადებითი რიცხვია. დადებითი რიცხვი, რომლის კვადრატი არის 81, არის რიცხვი 9. ამოცანის ამოხსნისას მოითხოვდა x რიცხვის პოვნა, რომლის კვადრატი არის 81, ანუ ამოხსნა განტოლება. X² = 81. ამ განტოლებას ორი ფესვი აქვს: x 1 = 9 და x 2 \u003d - 9, ვინაიდან 9² \u003d 81 და (- 9)² \u003d 81. ორივე რიცხვს 9 და - 9 ეწოდება 81 რიცხვის კვადრატული ფესვები.

გაითვალისწინეთ, რომ ერთ-ერთი კვადრატული ფესვები X= 9 დადებითი რიცხვია. მას 81-ის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი ეწოდება და აღინიშნება √81, ანუ √81 = 9.

რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი აარის არაუარყოფითი რიცხვი, რომლის კვადრატი უდრის ა.

მაგალითად, რიცხვები 6 და -6 არის 36-ის კვადრატული ფესვები. რიცხვი 6 არის 36-ის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი, რადგან 6 არის არაუარყოფითი რიცხვი და 6² = 36. რიცხვი -6 არ არის არითმეტიკული ფესვი.

რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი ააღინიშნება შემდეგნაირად: √ ა.

ნიშანს ეწოდება არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ნიშანი; აეწოდება ძირეული გამოხატულება. გამოხატულება √ აწაიკითხეთ ასე: რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი ა.მაგალითად, √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7. იმ შემთხვევებში, როდესაც აშკარაა, რომ საუბარია არითმეტიკულ ფესვზე, ისინი მოკლედ ამბობენ: „კვადრატული ფესვი ა«.

რიცხვის კვადრატული ფესვის პოვნის აქტს კვადრატული ფესვის აღება ეწოდება. ეს მოქმედება არის კვადრატის საპირისპირო.

ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს კვადრატი, მაგრამ ყველა რიცხვი არ შეიძლება იყოს კვადრატული ფესვები. მაგალითად, შეუძლებელია რიცხვის კვადრატული ფესვის ამოღება - 4. თუ ასეთი ფესვი არსებობდა, მაშინ მისი ასოთი აღნიშვნა. X, მივიღებთ არასწორ ტოლობას x² \u003d - 4, რადგან მარცხნივ არის არაუარყოფითი რიცხვი, ხოლო მარჯვნივ უარყოფითი.

გამოხატულება √ ააზრი აქვს მხოლოდ მაშინ, როცა a ≥ 0. კვადრატული ფესვის განმარტება შეიძლება მოკლედ დაიწეროს: √ a ≥ 0, (√ა)² = ა. თანასწორობა (√ ა)² = ამოქმედებს a ≥ 0. ამრიგად, დარწმუნდით, რომ არაუარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი აუდრის ბ, ანუ რომ √ ა =ბ, თქვენ უნდა შეამოწმოთ, რომ დაცულია შემდეგი ორი პირობა: b ≥ 0, ბ² = ა.

წილადის კვადრატული ფესვი

მოდით გამოვთვალოთ. გაითვალისწინეთ, რომ √25 = 5, √36 = 6 და შეამოწმეთ არის თუ არა თანასწორობა.

როგორც და მაშინ თანასწორობა მართალია. Ისე, .

თეორემა:Თუ ა≥ 0 და ბ> 0, ანუ წილადის ფესვი ფესვის ტოლიმნიშვნელის ფესვზე გაყოფილი მრიცხველიდან. საჭიროა იმის მტკიცება, რომ: და .

√ წლიდან ა≥0 და √ ბ> 0, მაშინ.

წილადის ხარისხამდე აწევისა და კვადრატული ფესვის განსაზღვრის თვისებით თეორემა დადასტურებულია. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

გამოთვალეთ დადასტურებული თეორემის მიხედვით .

მეორე მაგალითი: დაამტკიცეთ ეს , თუ ა ≤ 0, ბ < 0. .

კიდევ ერთი მაგალითი: გამოთვალეთ.

.

კვადრატული ფესვის ტრანსფორმაცია

მულტიპლიკატორის ამოღება ფესვის ნიშნის ქვეშ. მიეცით გამოხატულება. Თუ ა≥ 0 და ბ≥ 0, მაშინ პროდუქტის ფესვზე თეორემა შეგვიძლია დავწეროთ:

ასეთ ტრანსფორმაციას ეწოდება ძირეული ნიშნის ფაქტორირება. განვიხილოთ მაგალითი;

გამოთვალეთ ზე X= 2. პირდაპირი ჩანაცვლება X= 2 ინჩი რადიკალური გამოხატულებაიწვევს რთულ გამოთვლებს. ეს გამოთვლები შეიძლება გამარტივდეს, თუ ჯერ ამოვიღებთ ფაქტორებს ძირის ნიშნის ქვეშ: . ახლა x = 2-ის ჩანაცვლებით მივიღებთ:.

ამრიგად, ძირეული ნიშნის ქვეშ მყოფი ფაქტორის ამოღებისას ისინი წარმოადგენენ ძირეულ გამოხატულებას პროდუქტის სახით, რომელშიც ერთი ან რამდენიმე ფაქტორი კვადრატია. არაუარყოფითი რიცხვები. შემდეგ გამოიყენება ძირეული პროდუქტის თეორემა და აღებულია თითოეული ფაქტორის ფესვი. განვიხილოთ მაგალითი: გაამარტივეთ გამოთქმა A = √8 + √18 - 4√2 ფაქტორების ამოღებით ძირის ნიშნის ქვეშ პირველ ორ წევრში, მივიღებთ:. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ თანასწორობა მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როცა ა≥ 0 და ბ≥ 0. თუ ა < 0, то .

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ფოსტადა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ ამის შესახებ უნიკალური შეთავაზებები, აქციები და სხვა ღონისძიებები და მომავალი ღონისძიებები.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტი, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევებიგავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო სააგენტოებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოებისთვის, სამართალდამცავი ორგანოებისთვის ან სხვა საზოგადოებისთვის. მნიშვნელოვანი შემთხვევები.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

სტუდენტები ყოველთვის ეკითხებიან: „რატომ არ შემიძლია გამოვიყენო კალკულატორი მათემატიკის გამოცდაზე? როგორ ამოვიღოთ რიცხვის კვადრატული ფესვი კალკულატორის გარეშე? შევეცადოთ ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა.

როგორ ამოვიღოთ რიცხვის კვადრატული ფესვი კალკულატორის გარეშე?

მოქმედება კვადრატული ფესვის მოპოვებაკვადრატის საპირისპირო.

√81= 9 9 2 =81

თუ დან დადებითი რიცხვიაიღეთ კვადრატული ფესვი და აკრიფეთ შედეგი, მივიღებთ იგივე რიცხვს.

მცირე რიცხვებიდან, რომლებიც არის სრულყოფილი კვადრატები ნატურალური რიცხვები, მაგალითად 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 კვადრატული ფესვი შეიძლება ამოღებულ იქნას სიტყვიერად. ჩვეულებრივ სკოლაში ასწავლიან ოცამდე ნატურალური რიცხვების კვადრატების ცხრილს. ამ ცხრილის ცოდნით, ადვილია კვადრატული ფესვების ამოღება 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 რიცხვებიდან. 400-ზე მეტი რიცხვებიდან შეგიძლიათ ამოიღოთ შერჩევის მეთოდის გამოყენებით რამდენიმე რჩევა. ვცადოთ მაგალითი ამ მეთოდის გასათვალისწინებლად.

მაგალითი: ამოიღეთ 676 რიცხვის ფესვი.

ჩვენ ვამჩნევთ, რომ 20 2 \u003d 400 და 30 2 \u003d 900, რაც ნიშნავს 20< √676 < 900.

ნატურალური რიცხვების ზუსტი კვადრატები მთავრდება 0-ით; ერთი; 4; 5; 6; ცხრა.
რიცხვი 6 მოცემულია 4 2-ით და 6 2-ით.
ასე რომ, თუ ფესვი აღებულია 676-დან, მაშინ ის არის 24 ან 26.

რჩება შემოწმება: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

პასუხი: √676 = 26 .

მეტი მაგალითი: √6889 .

80 2 \u003d 6400 და 90 2 \u003d 8100, შემდეგ 80< √6889 < 90.
რიცხვი 9 მოცემულია 3 2-ით და 7 2-ით, შემდეგ √6889 არის 83 ან 87.

შეამოწმეთ: 83 2 = 6889.

პასუხი: √6889 = 83 .

თუ გაგიჭირდებათ ამოხსნა შერჩევის მეთოდით, მაშინ შეგიძლიათ ძირეული გამოხატვის ფაქტორიზირება.

Მაგალითად, იპოვე √893025.

მოდი რიცხვი 893025 გავამრავლოთ, დაიმახსოვრეთ, მეექვსე კლასში გააკეთეთ.

ჩვენ ვიღებთ: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

მეტი მაგალითი: √20736. 20736 რიცხვი გავამრავლოთ:

ჩვენ ვიღებთ √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

რა თქმა უნდა, ფაქტორინგი მოითხოვს გაყოფის კრიტერიუმების ცოდნას და ფაქტორინგის უნარს.

და ბოლოს, არსებობს კვადრატული ფესვის წესი. მოდით შევხედოთ ამ წესს მაგალითით.

გამოთვალეთ √279841.

მრავალნიშნა რიცხვის ძირის ამოსაღებად, ჩვენ ვყოფთ მას მარჯვნიდან მარცხნივ სახეებად, რომელთაგან თითოეული შეიცავს 2 ციფრს (მარცხნივ უკიდურეს სახეზე შეიძლება იყოს ერთი ციფრი). დაწერე ასე 27'98'41

ფესვის (5) პირველი ციფრის მისაღებად ჩვენ გამოვყოფთ ყველაზე დიდი ზუსტი კვადრატის კვადრატულ ფესვს, რომელიც შეიცავს პირველ მარცხენა მხარეს (27).
შემდეგ ფესვის (25) პირველი ციფრის კვადრატს აკლდება პირველი სახე და შემდეგი სახე (98) მიეწერება (დანგრეულია) განსხვავებას.
მიღებული რიცხვი 298 მარცხნივ წერენ ფესვის ორნიშნა ციფრს (10), ყოფენ მასზე ადრე მიღებული რიცხვის ყველა ათეულის რაოდენობას (29/2 ≈ 2), განიცდიან კოეფიციენტს (102 ∙ 2 = 204 არ უნდა იყოს 298-ზე მეტი) და ჩაწერეთ (2) ფესვის პირველი ციფრის შემდეგ.
შემდეგ მიღებული კოეფიციენტი 204 აკლდება 298-ს და შემდეგი ასპექტი (41) მიეწერება (დანგრეულია) სხვაობას (94).
მიღებული რიცხვის მარცხნივ 9441, ისინი წერენ ფესვის ციფრების ორმაგ ნამრავლს (52 ∙ 2 = 104), ყოფენ ამ ნამრავლზე 9441 რიცხვის ყველა ათეულის რაოდენობას (944/104 ≈ 9), გამოცდილება. კოეფიციენტი (1049 ∙ 9 = 9441) უნდა იყოს 9441 და ჩაწერეთ (9) ფესვის მეორე ციფრის შემდეგ.

მივიღეთ პასუხი √279841 = 529.

ანალოგიურად ამონაწერი ათწილადების ფესვები. მხოლოდ რადიკალური რიცხვი უნდა დაიყოს სახეებად ისე, რომ მძიმით იყოს სახეებს შორის.

მაგალითი. იპოვეთ მნიშვნელობა √0.00956484.

თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ თუ ათობითიაქვს კენტი რიცხვი ათობითი ადგილებში, ის არ იღებს ზუსტად კვადრატულ ფესვს.

ასე რომ, ახლა თქვენ ნახეთ ფესვის ამოღების სამი გზა. აირჩიე ის, რომელიც ყველაზე მეტად მოგწონს და ივარჯიშე. იმისათვის, რომ ისწავლოთ პრობლემების გადაჭრა, თქვენ უნდა მოაგვაროთ ისინი. და თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები, დარეგისტრირდით ჩემს გაკვეთილებზე.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.