პარალელეპიპედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომლის ექვსივე სახე პარალელოგრამია.
ამ პარალელოგრამების ტიპებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ პარალელეპიპედების შემდეგ ტიპებს:
- სწორი;
- დახრილი;
- მართკუთხა.
მარჯვენა პარალელეპიპედი არის ოთხკუთხა პრიზმა, რომლის კიდეები 90 ° -იან კუთხეს ქმნის საბაზისო სიბრტყესთან.
მართკუთხა პარალელეპიპედი არის ოთხკუთხა პრიზმა, რომლის ყველა სახე მართკუთხედია. კუბი არის ერთგვარი ოთხკუთხა პრიზმა, რომელშიც ყველა სახე და კიდე ტოლია.
ფიგურის თვისებები წინასწარ განსაზღვრავს მის თვისებებს. ეს მოიცავს შემდეგ 4 განცხადებას:
ყველა ზემოაღნიშნული თვისების დამახსოვრება მარტივია, ისინი ადვილად გასაგები და ლოგიკურად მიღებულია გეომეტრიული სხეულის ტიპსა და თავისებურებებზე დაყრდნობით. თუმცა, მარტივი განცხადებები შეიძლება წარმოუდგენლად სასარგებლო იყოს ტიპიური USE ამოცანების გადაჭრისას და დაზოგავს დროს საჭირო ტესტის ჩაბარებას.
პარალელეპიპედური ფორმულები
პრობლემაზე პასუხების საპოვნელად საკმარისი არ არის მხოლოდ ფიგურის თვისებების ცოდნა. შესაძლოა დაგჭირდეთ რამდენიმე ფორმულა გეომეტრიული სხეულის ფართობისა და მოცულობის საპოვნელად.
ფუძეების ფართობი ასევე გვხვდება, როგორც პარალელოგრამის ან მართკუთხედის შესაბამისი მაჩვენებელი. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ პარალელოგრამის საფუძველი. როგორც წესი, პრობლემების გადაჭრისას უფრო ადვილია მუშაობა პრიზმასთან, რომელიც დაფუძნებულია ოთხკუთხედზე.
პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის პოვნის ფორმულა ასევე შეიძლება დაგჭირდეთ სატესტო ამოცანებში.
ტიპიური USE ამოცანების გადაჭრის მაგალითები
სავარჯიშო 1.
მოცემული: კუბოიდი 3, 4 და 12 სმ ზომებით.
აუცილებელიიპოვეთ ფიგურის ერთ-ერთი მთავარი დიაგონალის სიგრძე.
გადაწყვეტილება: გეომეტრიული პრობლემის ნებისმიერი გადაწყვეტა უნდა დაიწყოს სწორი და მკაფიო ნახაზის აგებით, რომელზედაც მიეთითება „მოცემული“ და სასურველი მნიშვნელობა. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს დავალების პირობების სწორი ფორმატირების მაგალითს.
შესრულებული ნახატის გათვალისწინებით და გეომეტრიული სხეულის ყველა თვისების დამახსოვრების შემდეგ, მივდივართ მისი ამოხსნის ერთადერთ სწორ გზაზე. პარალელეპიპედის თვის 4-ის გამოყენებით მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას:
მარტივი გამოთვლების შემდეგ ვიღებთ გამონათქვამს b2=169, შესაბამისად, b=13. დავალების პასუხი ნაპოვნია, მის ძებნას და დახატვას არაუმეტეს 5 წუთი უნდა დასჭირდეს.
ამ გაკვეთილზე ყველას შეეძლება შეისწავლოს თემა „მართკუთხა ყუთი“. გაკვეთილის დასაწყისში გავიმეორებთ რა არის თვითნებური და სწორი პარალელეპიპედები, გავიხსენოთ მათი საპირისპირო სახეებისა და პარალელეპიპედის დიაგონალების თვისებები. შემდეგ განვიხილავთ რა არის კუბოიდი და განვიხილავთ მის ძირითად თვისებებს.
თემა: წრფეებისა და სიბრტყეების პერპენდიკულარულობა
გაკვეთილი: კუბოიდი
ზედაპირი, რომელიც შედგება ორი თანაბარი პარალელოგრამისგან ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 და ოთხი პარალელოგრამისგან ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ეწოდება. პარალელეპიპედი(ნახ. 1).
ბრინჯი. 1 პარალელეპიპედი
ანუ: გვაქვს ორი თანაბარი პარალელოგრამი ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 (ფუძეები), ისინი დევს პარალელურ სიბრტყეზე ისე, რომ გვერდითი კიდეები AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 პარალელურია. ამრიგად, პარალელოგრამებისგან შემდგარ ზედაპირს ეწოდება პარალელეპიპედი.
ამრიგად, პარალელეპიპედის ზედაპირი არის პარალელეპიპედის შემადგენელი ყველა პარალელოგრამის ჯამი.
1. პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.
(ფიგურები თანაბარია, ანუ მათი გაერთიანება შესაძლებელია გადაფარვით)
Მაგალითად:
ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (თანაბარი პარალელოგრამები განსაზღვრებით),
AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (რადგან AA 1 B 1 B და DD 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია),
AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (რადგან AA 1 D 1 D და BB 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია).
2. პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში და ორად კვეთს ამ წერტილს.
პარალელეპიპედის AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B დიაგონალები იკვეთება ერთ O წერტილში და თითოეული დიაგონალი ამ წერტილით იყოფა ნახევრად (ნახ. 2).
ბრინჯი. 2 პარალელეპიპედის დიაგონალები კვეთენ და კვეთენ გადაკვეთის წერტილს.
3. პარალელეპიპედის ტოლი და პარალელური კიდეების სამი ოთხმაგია: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.
განმარტება. პარალელეპიპედს სწორი ეწოდება, თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია.
გვერდითი კიდე AA 1 იყოს ფუძის პერპენდიკულარული (ნახ. 3). ეს ნიშნავს, რომ AA 1 ხაზი პერპენდიკულარულია AD და AB წრფეებზე, რომლებიც დევს ფუძის სიბრტყეში. და, შესაბამისად, მართკუთხედები დევს გვერდით სახეებში. და ფუძეები არის თვითნებური პარალელოგრამები. აღნიშნეთ, ∠BAD = φ, კუთხე φ შეიძლება იყოს ნებისმიერი.
ბრინჯი. 3 მარჯვენა ყუთი
ასე რომ, მარჯვენა ყუთი არის ყუთი, რომელშიც გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ყუთის ფუძეებზე.
განმარტება. პარალელეპიპედს მართკუთხა ეწოდება,თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. ფუძეები მართკუთხედია.
პარალელეპიპედი АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 მართკუთხაა (ნახ. 4), თუ:
1. AA 1 ⊥ ABCD (გვერდითი კიდე პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეზე, ანუ სწორი პარალელეპიპედი).
2. ∠BAD = 90°, ანუ ფუძე არის მართკუთხედი.
ბრინჯი. 4 კუბური
მართკუთხა ყუთს აქვს თვითნებური ყუთის ყველა თვისება.მაგრამ არის დამატებითი თვისებები, რომლებიც მიღებულია კუბოიდის განმარტებიდან.
Ისე, კუბოიდურიარის პარალელეპიპედი, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. კუბოიდის ფუძე მართკუთხედია.
1. კუბოიდში ექვსივე სახე მართკუთხედია.
ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 განსაზღვრებით მართკუთხედებია.
2. გვერდითი ნეკნები ფუძის პერპენდიკულარულია. ეს ნიშნავს, რომ კუბოიდის ყველა გვერდითი სახე მართკუთხედია.
3. კუბოიდის ყველა ორმხრივი კუთხე მართკუთხაა.
განვიხილოთ, მაგალითად, მართკუთხა პარალელეპიპედის ორმხრივი კუთხე AB კიდით, ანუ დიედრული კუთხე ABB 1 და ABC სიბრტყეებს შორის.
AB არის კიდე, წერტილი A 1 დევს ერთ სიბრტყეში - ABB 1 სიბრტყეში, ხოლო D წერტილი მეორეში - A 1 B 1 C 1 D 1 სიბრტყეში. მაშინ განხილული დიედრული კუთხე ასევე შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: ∠А 1 АВD.
ავიღოთ A წერტილი AB კიდეზე. AA 1 არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABB-1 სიბრტყეში, AD არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABC სიბრტყეში. აქედან გამომდინარე, ∠A 1 AD არის მოცემული დიედრული კუთხის წრფივი კუთხე. ∠A 1 AD \u003d 90 °, რაც ნიშნავს, რომ დიედრული კუთხე AB კიდეზე არის 90 °.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
ანალოგიურად დადასტურებულია, რომ მართკუთხა პარალელეპიპედის ნებისმიერი ორმხრივი კუთხე მართია.
კუბოიდის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.
Შენიშვნა. კუბოიდის ერთი და იგივე წვეროდან გამომავალი სამი კიდის სიგრძე არის კუბოიდის ზომები. მათ ზოგჯერ უწოდებენ სიგრძეს, სიგანეს, სიმაღლეს.
მოცემულია: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - მართკუთხა პარალელეპიპედი (სურ. 5).
დაამტკიცე: .
ბრინჯი. 5 კუბური
მტკიცებულება:
ხაზი CC 1 არის ABC სიბრტყის პერპენდიკულარული და, შესაბამისად, AC წრფის მიმართ. ასე რომ, სამკუთხედი CC 1 A არის მართკუთხა სამკუთხედი. პითაგორას თეორემის მიხედვით:
განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC. პითაგორას თეორემის მიხედვით:
მაგრამ BC და AD არის მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები. ასე რომ, BC = AD. შემდეგ:
როგორც , ა , მაშინ. ვინაიდან CC 1 = AA 1, მაშინ რისი დამტკიცება იყო საჭირო.
მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია.
მოდით აღვნიშნოთ პარალელეპიპედის ABC ზომები, როგორც a, b, c (იხ. სურ. 6), შემდეგ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
ა, PP-ს ბაზისკენ;
თავისი სიმაღლით.
- რა უნდა ვიცოდეთ, რა მონაცემები გვაქვს?
- რა თვისებები აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედს?
- აქ მოქმედებს პითაგორას თეორემა? Როგორ?
- არის თუ არა საკმარისი მონაცემები პითაგორას თეორემის გამოსაყენებლად, თუ კიდევ გვჭირდება გამოთვლები?
დიაგონალური კვადრატიკვადრატული კუბოიდი (იხ. კვადრატული კუბოიდის თვისებები) უდრის მისი სამი განსხვავებული მხარის კვადრატების ჯამს (სიგანე, სიმაღლე, სისქე) და შესაბამისად, კვადრატული კუბოიდის დიაგონალი უდრის ფესვს. ეს თანხა.
მახსოვს სასკოლო პროგრამა გეომეტრიაში, შეგიძლიათ ასე თქვათ: პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამი გვერდის ჯამიდან მიღებულ კვადრატულ ფესვს (ისინი აღინიშნება პატარა ასოებით a, b, c).
მართკუთხა პრიზმის დიაგონალის სიგრძე უდრის მისი გვერდების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
რამდენადაც მე ვიცი სკოლის სასწავლო გეგმიდან მე-9 კლასი, თუ არ ვცდები და თუ მეხსიერება გვემსახურება, მაშინ მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამივე გვერდის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
დიაგონალის კვადრატი უდრის სიგანის, სიმაღლისა და სიგრძის კვადრატების ჯამს, ამ ფორმულის საფუძველზე ვიღებთ პასუხს, დიაგონალი უდრის მისი სამი განსხვავებული განზომილების ჯამის კვადრატულ ფესვს, ისინი აღნიშნავენ ასოები nсz abc
მართკუთხა პარალელეპიპედი (PP) სხვა არაფერია, თუ არა პრიზმა, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი. PP-ში ყველა დიაგონალი ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მისი ნებისმიერი დიაგონალი გამოითვლება ფორმულით:
კიდევ ერთი განმარტება შეიძლება მიეცეს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გათვალისწინებით:
PP დიაგონალი არის სივრცის ნებისმიერი წერტილის რადიუსის ვექტორი, რომელიც მოცემულია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში x, y და z კოორდინატებით. ეს რადიუსის ვექტორი წერტილისკენ არის დახატული საწყისიდან. და წერტილის კოორდინატები იქნება რადიუსის ვექტორის (დიაგონალური PP) პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე. პროგნოზები ემთხვევა მოცემული პარალელეპიპედის წვეროებს.
კუბოიდი არის ერთგვარი პოლიედონი, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომლის ძირში არის მართკუთხედი. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს.
დიაგონალის სიგრძის პოვნის ფორმულა არის ის, რომ დიაგონალის კვადრატი უდრის პარალელოგრამის სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.
ინტერნეტში ვიპოვე კარგი სქემა-ცხრილი სრული ჩამონათვალით ყველაფრის პარალელეპიპედში. დიაგონალის საპოვნელად არსებობს ფორმულა, რომელიც აღინიშნება d-ით.
არის სახის გამოსახულება, წვერო და ყუთისთვის მნიშვნელოვანი სხვა რამ.
თუ ცნობილია კუბოიდის სიგრძე, სიმაღლე და სიგანე (a,b,c), მაშინ დიაგონალის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:
როგორც წესი, მასწავლებლები არ სთავაზობენ თავიანთ მოსწავლეებს შიშველს ფორმულა, მაგრამ შეეცადეთ დამოუკიდებლად გამოიტანონ ის წამყვანი კითხვების დასმით:
ჩვეულებრივ, დასმულ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ, მოსწავლეები ადვილად იღებენ ამ ფორმულას დამოუკიდებლად.
მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია. ისევე როგორც მისი საპირისპირო სახეების დიაგონალები. დიაგონალის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელოგრამის კიდეების სიგრძის ცოდნით. ეს სიგრძე უდრის მისი ნეკნების სიგრძის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.
კუბოიდი არის ერთ-ერთი ეგრეთ წოდებული პოლიედრები, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომელთაგან თითოეული მართკუთხედია. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს. თუ მართკუთხა ყუთის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე მიიღება შესაბამისად a, b, c, მაშინ მისი დიაგონალის (D) ფორმულა ასე გამოიყურება: D^2=a^2+b^2+c^2. .
კუბოიდის დიაგონალიარის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მის საპირისპირო წვეროებს. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს კუბოიდური d დიაგონალით და a, b, c გვერდებით. პარალელეპიპედის ერთ-ერთი თვისება არის კვადრატი დიაგონალური სიგრძე d უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს a, b, c. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ დიაგონალური სიგრძეადვილად გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
ასევე:
როგორ გავიგოთ პარალელეპიპედის სიმაღლე?
ვთქვათ აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას ნაბიჯს გარბის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.
ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... მსჯელობა ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რა არის მოტყუება.
მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, როგორც ჩანს, დრო ნელდება სრულ გაჩერებამდე იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწია. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.
თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.
როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:
იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით მიიწევს იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.
ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.
ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:
მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.
ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან გადაადგილების ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (რა თქმა უნდა, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ) . კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი აძლევენ სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.
ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ
ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ვუყურებთ.
როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტისეტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.
ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.
რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.
მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. მათემატიკას ავხსნით, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. სწორედ აქ იწყება გართობა.
უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...
და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.
ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები სხვა ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.
კვირა, 18 მარტი, 2018 წ
რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.
გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.
მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.
1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.
12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.
ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.
მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.
რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.
ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?
ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.
თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,
მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:
პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.
1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.
