(pi / 4) სამი გზით.

Პირველი.
ეს მეთოდი ყველაზე ხშირად გამოიყენება სკოლაში ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას. იგი მოიცავს გამოყენებას, რომელიც შეიცავს ოთხი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობებს ყველაზე გავრცელებული არგუმენტებიდან.

ასეთი ცხრილები არსებობს რამდენიმე ვერსიით. ისინი განსხვავდებიან იმით, რომ კუთხეების მნიშვნელობები წარმოდგენილია გრადუსებში, რადიანებში, ან ორივე გრადუსში და რადიანებში (რაც ყველაზე მოსახერხებელია).
ცხრილში ვპოულობთ კუთხეს (ამ შემთხვევაში pi/4) და სასურველ ფუნქციას (გვჭირდება კოსინუს ფუნქცია) და ამ მნიშვნელობების გადაკვეთაზე ვიღებთ 2/2-ის ფესვს.
მათემატიკურად ასე წერია:

მეორე.
ასევე ჩვეულებრივი გზა, რომელიც ყოველთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას, თუ არ არის მაგიდა. იგი შედგება (ან ტრიგონომეტრიული წრის) გამოყენებით.


ასეთ ტრიგონომეტრიულ წრეზე კოსინუსების მნიშვნელობები განლაგებულია ჰორიზონტალურ ღერძზე - აბსცისის ღერძზე, ხოლო არგუმენტები - თავად წრის მრუდზე.
ჩვენს შემთხვევაში, კოსინუსის არგუმენტი არის pi / 4. მოდით განვსაზღვროთ სად მდებარეობს ეს მნიშვნელობა წრეზე. შემდეგი, ჩვენ ვამცირებთ პერპენდიკულარს x-ღერძზე. მნიშვნელობა, რომელშიც იქნება ამ პერპენდიკულარულის ბოლო, იქნება მოცემული კოსინუსის მნიშვნელობა. მაშასადამე, pi / 4-ის კოსინუსი არის 2/2-ის კვადრატული ფესვი.

Მესამე.
ასევე მოსახერხებელია შესაბამისი ფუნქციის გრაფიკის გამოყენება - . ადვილი დასამახსოვრებელია, როგორ გამოიყურება.


გრაფიკის გამოყენებისას საჭიროა გარკვეული ცოდნა კოსინუსის pi / 4 მნიშვნელობის დასადგენად, რაც არის . ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რომ წილადის მნიშვნელობა არის 0,5-ზე მეტი და 1-ზე ნაკლები.
რა თქმა უნდა, არსებობს რამდენიმე სხვა გზა. მაგალითად, კოსინუსის მნიშვნელობის გამოთვლა კალკულატორის გამოყენებით. მაგრამ ამისათვის ჯერ უნდა გადაიყვანოთ კუთხე pi / 4 გრადუსამდე. ბრედის მაგიდები ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს.

კუთხის ხარისხის საზომი. კუთხის რადიანის ზომა. გადაიყვანეთ გრადუსები რადიანებად და პირიქით.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

წინა გაკვეთილზე დავეუფლეთ ტრიგონომეტრიულ წრეზე კუთხეების დათვლას. ისწავლა დადებითი და უარყოფითი კუთხის დათვლა. გააცნობიერა, თუ როგორ უნდა დავხატოთ 360 გრადუსზე მეტი კუთხე. დროა გავუმკლავდეთ კუთხეების გაზომვას. განსაკუთრებით რიცხვით "პი", რომელიც ცდილობს დაგვაბნიოს სახიფათო ამოცანებში, დიახ ...

სტანდარტული ამოცანები ტრიგონომეტრიაში „პი“ რიცხვით საკმაოდ კარგად არის ამოხსნილი. ვიზუალური მეხსიერება ეხმარება. ოღონდ შაბლონიდან ნებისმიერი გადახრა - ადგილზევე დაარტყა! იმისათვის, რომ არ დაეცეს - გაგებასაჭირო. რასაც ახლა წარმატებით გავაკეთებთ. გარკვეული გაგებით - ჩვენ ყველაფერი გვესმის!

Ისე, რა კუთხეები ითვლება? ტრიგონომეტრიის სასკოლო კურსში გამოიყენება ორი ზომა: კუთხის გრადუსიანი საზომიდა კუთხის რადიანის ზომა. მოდით შევხედოთ ამ ზომებს. ამის გარეშე, ტრიგონომეტრიაში - არსად.

კუთხის ხარისხის საზომი.

ჩვენ რატომღაც მიჩვეულები ვართ ხარისხებს. გეომეტრია, სულ მცირე, გაიარა... დიახ, და ცხოვრებაში ხშირად ვხვდებით ფრაზას "180 გრადუსით შემობრუნებული", მაგალითად. ხარისხი, მოკლედ, მარტივი რამ...

დიახ? მიპასუხე მაშინ რა არის დიპლომი? რა არ მუშაობს მაშინვე? რაღაც...

ხარისხები გამოიგონეს ძველ ბაბილონში. ეს იყო დიდი ხნის წინ ... 40 საუკუნის წინ ... და მათ ეს უბრალოდ გამოვიდნენ. აიღეს და წრე დაარღვიეს 360 თანაბარ ნაწილად. 1 გრადუსი არის წრის 1/360. და ეს არის ის. შეიძლება დაიყოს 100 ნაწილად. ან 1000-ით. მაგრამ გატეხეს ის 360-ზე. სხვათა შორის, რატომ ზუსტად 360-ით? რატომ ჯობია 360 100-ს? 100 რაღაცნაირად უფრო თანაბარი ჩანს... სცადეთ ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა. ან სუსტი ძველი ბაბილონის წინააღმდეგ?

სადღაც ამავე დროს, ძველ ეგვიპტეში, მათ სხვა საკითხი აწუხებდა. რამდენჯერ მეტია წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრის სიგრძეზე? ასე გაზომეს და ასე... ყველაფერი სამზე ცოტა მეტი აღმოჩნდა. მაგრამ რატომღაც აღმოჩნდა შაგი, არათანაბარი ... მაგრამ ისინი, ეგვიპტელები, არ არიან დამნაშავენი. მათ შემდეგ კიდევ 35 საუკუნე იტანჯებოდნენ. სანამ საბოლოოდ არ დაამტკიცეს, რომ რაც არ უნდა წვრილად გაჭრა წრე თანაბარ ნაჭრებად, ასეთი ნაჭრებისგან უნდა გააკეთო გლუვიდიამეტრის სიგრძე შეუძლებელია... პრინციპში, შეუძლებელია. რა თქმა უნდა, რამდენჯერ აღემატება წრეწირს დიამეტრზე. შესახებ. 3.1415926... ჯერ.

ეს არის ნომერი "პი". ეს შაგია, ისეთი შაგი. ათობითი წერტილის შემდეგ - უსასრულო რიცხვი ყოველგვარი რიგის გარეშე... ასეთ რიცხვებს ირაციონალურს უწოდებენ. ეს, სხვათა შორის, ნიშნავს, რომ წრის თანაბარი ნაწილებიდან დიამეტრი გლუვიარ დაკეცოთ. არასოდეს.

პრაქტიკული გამოყენებისთვის, ჩვეულებრივია დაიმახსოვროთ მხოლოდ ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. გახსოვდეთ:

ვინაიდან ჩვენ გვესმის, რომ წრის გარშემოწერილობა დიამეტრზე მეტია "Pi" ჯერ, აზრი აქვს გავიხსენოთ წრის გარშემოწერილობის ფორმულა:

სად ლარის გარშემოწერილობა და დარის მისი დიამეტრი.

სასარგებლოა გეომეტრიაში.

ზოგადი განათლებისთვის დავამატებ, რომ რიცხვი „პი“ ზის არა მხოლოდ გეომეტრიაში... მათემატიკის სხვადასხვა სექციაში და განსაკუთრებით ალბათობის თეორიაში ეს რიცხვი მუდმივად ჩნდება! Თავისით. ჩვენი სურვილების მიღმა. Ამგვარად.

მაგრამ დაუბრუნდით ხარისხს. გაარკვიეთ, რატომ იყო ძველ ბაბილონში წრე 360 თანაბარ ნაწილად? მაგრამ არა მაგალითად 100? არა? ᲙᲐᲠᲒᲘ. მე მოგცემთ ვერსიას. ძველ ბაბილონელებს ვერ ჰკითხავთ... კონსტრუქციისთვის, ანუ, ვთქვათ, ასტრონომიისთვის მოსახერხებელია წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფა. ახლა გაარკვიეთ რა რიცხვებზე იყოფა მთლიანად 100 და რომელი - 360? და ამ გამყოფების რა ვერსიაში მთლიანად- მეტი? ეს განყოფილება ძალიან მოსახერხებელია ხალხისთვის. მაგრამ...

როგორც ძველ ბაბილონზე გაცილებით გვიან გაირკვა, ყველას არ მოსწონს ხარისხი. უმაღლეს მათემატიკას არ უყვარს... უმაღლესი მათემატიკა სერიოზული ქალბატონია, ბუნების კანონებით მოწყობილი. და ეს ქალბატონი აცხადებს: "დღეს თქვენ გაყავით წრე 360 ნაწილად, ხვალ გაყოფთ 100 ნაწილად, ზეგ 245-ად... და რა ვქნა? არა მართლა..." უნდა დავემორჩილო. ბუნებას ვერ მოატყუებ...

მე უნდა შემომეტანა კუთხის საზომი, რომელიც არ არის დამოკიდებული ადამიანის ცნებებზე. Შეხვედრა - რადიანი!

კუთხის რადიანის ზომა.

რა არის რადიანი? რადიანის განმარტება მაინც ემყარება წრეს. 1 რადიანის კუთხე არის კუთხე, რომელიც ჭრის რკალს წრიდან, რომლის სიგრძეა ( ლ) უდრის რადიუსის სიგრძეს ( რ). ჩვენ ვუყურებთ სურათებს.

ისეთი პატარა კუთხე, თითქმის არცერთი არ არის... კურსორს სურათზე ვამოძრავებთ (ან ვეხებით სურათს ტაბლეტზე) და ვხედავთ დაახლოებით ერთს რადიანი. L=R

Იგრძენი განსხვავება?

ერთი რადიანი ბევრად აღემატება ერთ გრადუსს. Რამდენჯერ?

მოდით გადავხედოთ შემდეგ სურათს. რომელზედაც დავხატე ნახევარწრე. გაფართოებული კუთხე, რა თქმა უნდა, 180 ° ზომისაა.

ახლა კი ამ ნახევარწრეს რადიანებად დავჭრი! სურათზე ვტრიალებთ და ვხედავთ, რომ კუდის მქონე 3 რადიანი ჯდება 180 °.

ვინ გამოიცნობს რა არის ეს კუდი!?

დიახ! ეს კუდი არის 0.1415926.... გამარჯობა პი, ჩვენ ჯერ არ დაგივიწყებიათ!

მართლაც, არის 3,1415926 ... რადიანები 180 გრადუსში. როგორც წარმოგიდგენიათ, 3.1415926-ის მუდმივად წერა... მოუხერხებელია. ამიტომ, ამ უსასრულო რიცხვის ნაცვლად, ისინი ყოველთვის უბრალოდ წერენ:

და აქ არის ნომერი ინტერნეტში

უხერხულია დაწერა... ამიტომ, ტექსტში ვწერ სახელით - „პი“. არ დაიბნე...

ახლა საკმაოდ აზრიანია მიახლოებითი ტოლობის დაწერა:

ან ზუსტი თანასწორობა:

დაადგინეთ რამდენი გრადუსია ერთ რადიანში. Როგორ? მარტივად! თუ 3,14 რადიანში 180 გრადუსია, მაშინ 1 რადიანი 3,14-ჯერ ნაკლებია! ანუ, ჩვენ ვყოფთ პირველ განტოლებას (ფორმულა ასევე განტოლებაა!) 3.14-ზე:

ეს თანაფარდობა სასარგებლოა დასამახსოვრებლად, ერთ რადიანში არის დაახლოებით 60°. ტრიგონომეტრიაში ხშირად უნდა გაერკვიო, შეაფასო სიტუაცია. ეს არის ის, სადაც ცოდნა ძალიან ეხმარება.

მაგრამ ამ თემის მთავარი უნარი არის გრადუსების რადიანებად გადაქცევა და პირიქით.

თუ კუთხე მოცემულია რადიანებში "პი" რიცხვით, ყველაფერი ძალიან მარტივია. ჩვენ ვიცით, რომ "პი" რადიანები = 180°. ასე რომ, ჩვენ ვცვლით "Pi" რადიანების ნაცვლად - 180 °. კუთხეს მივიღებთ გრადუსით. შემცირებულს ვამცირებთ და პასუხიც მზადაა. მაგალითად, ჩვენ უნდა გავარკვიოთ რამდენი გრადუსიკუთხეში „პი“/2 რადიანი? აქ ჩვენ ვწერთ:

ან, უფრო ეგზოტიკური გამოთქმა:

ადვილია, არა?

საპირისპირო თარგმანი ცოტა უფრო რთულია. მაგრამ არა ბევრი. თუ კუთხე მოცემულია გრადუსებში, უნდა გავარკვიოთ რა არის ერთი გრადუსი რადიანებში და გავამრავლოთ ეს რიცხვი გრადუსების რაოდენობაზე. რა არის 1° რადიანებში?

ჩვენ ვუყურებთ ფორმულას და ვხვდებით, რომ თუ 180° = "Pi" რადიანები, მაშინ 1° 180-ჯერ ნაკლებია. ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განტოლებას ვყოფთ (ფორმულაც განტოლებაა!) 180-ზე. არ არის საჭირო "პი" 3.14-ად წარმოდგენა, ის მაინც ყოველთვის ასოთი იწერება. მივიღებთ, რომ ერთი ხარისხი უდრის:

Სულ ეს არის. გაამრავლეთ გრადუსების რაოდენობა ამ მნიშვნელობაზე, რათა მიიღოთ კუთხე რადიანებში. Მაგალითად:

ან, ანალოგიურად:

როგორც ხედავთ, ლირიკულ დიგრესიებთან თავისუფალ საუბარში აღმოჩნდა, რომ რადიანები ძალიან მარტივია. დიახ, და თარგმანი უპრობლემოდ ... და "პი" არის სრულიად ასატანი რამ ... მაშ საიდან არის დაბნეულობა!?

საიდუმლოს გავამხელ. ფაქტია, რომ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებში გრადუსების ხატულა იწერება. ყოველთვის. მაგალითად, sin35°. ეს არის სინუსი 35 გრადუსი . და რადიანის ხატი ( გახარებული) არ წერია! ის იგულისხმება. ან მათემატიკოსთა სიზარმაცე წაართვეს, ან რაღაც სხვა... მაგრამ მათ გადაწყვიტეს არ დაეწერათ. თუ სინუსში არ არის ხატები - კოტანგენსი, მაშინ კუთხე - რადიანებში ! მაგალითად, cos3 არის სამის კოსინუსი რადიანები .

ეს იწვევს გაუგებრობას ... ადამიანი ხედავს "Pi"-ს და თვლის, რომ ეს არის 180 °. ნებისმიერ დროს და ნებისმიერ ადგილას. სხვათა შორის, ეს მუშაობს. ამ დროისთვის, ხოლო მაგალითები სტანდარტულია. მაგრამ პი არის რიცხვი! რიცხვი 3.14 არ არის გრადუსი! ეს არის "პი" რადიანები = 180°!

კიდევ ერთხელ: "პი" არის რიცხვი! 3.14. ირაციონალური, მაგრამ რიცხვი. იგივეა, რაც 5 ან 8. შეგიძლიათ, მაგალითად, გადადგათ დაახლოებით "Pi" ნაბიჯები. სამი ნაბიჯი და ცოტა მეტი. ან იყიდეთ "პი" კილოგრამი ტკბილეული. თუ განათლებული გამყიდველი დაიჭირეს...

"პი" არის რიცხვი! რა, მიგიხვდი ამ ფრაზით? უკვე გაიგე ყველაფერი? ᲙᲐᲠᲒᲘ. შევამოწმოთ. შეგიძლიათ მითხრათ რომელი რიცხვია მეტი?

ან რა არის ნაკლები?

ეს არის ოდნავ არასტანდარტული კითხვების სერიიდან, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს სისულელე ...

თუ თქვენც ჩავარდით სისულელეში, გაიხსენეთ შელოცვა: „პი“ რიცხვია! 3.14. პირველივე სინუსში ნათლად არის მითითებული, რომ კუთხე - გრადუსებში! აქედან გამომდინარე, შეუძლებელია "Pi" 180 ° -ით ჩანაცვლება! "პი" გრადუსია დაახლოებით 3,14 გრადუსი. ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

მეორე სინუსში არ არის სიმბოლოები. ასე რომ, იქ - რადიანები! აქ "Pi" 180 °-ით ჩანაცვლება საკმაოდ კარგად იმუშავებს. რადიანების ხარისხებად გადაქცევით, როგორც ზემოთ დავწერე, მივიღებთ:

რჩება ამ ორი სინუსის შედარება. Რა. დაგავიწყდა როგორ? რა თქმა უნდა, ტრიგონომეტრიული წრის დახმარებით! ვხატავთ წრეს, ვხატავთ დაახლოებით 60° და 1,05° კუთხეებს. ჩვენ ვუყურებთ ამ კუთხეების სინუსებს. მოკლედ, ყველაფერი, როგორც ტრიგონომეტრიული წრის შესახებ თემის ბოლოს, დახატულია. წრეზე (თუნდაც კეხზე!) აშკარად ჩანს, რომ sin60°მნიშვნელოვნად მეტი ვიდრე sin1.05°.

ზუსტად იგივეს გავაკეთებთ კოსინუსებთან დაკავშირებით. წრეზე ვხატავთ დაახლოებით 4 კუთხეს გრადუსიდა 4 რადიანი(გახსოვდეთ, რა არის დაახლოებით 1 რადიანი?). წრე ყველაფერს იტყვის! რა თქმა უნდა, cos4 ნაკლებია cos4°-ზე.

მოდით ვივარჯიშოთ კუთხის ზომების დამუშავებაში.

გადააქციეთ ეს კუთხეები გრადუსიდან რადიანებად:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

თქვენ უნდა დაასრულოთ ეს მნიშვნელობები რადიანებში (სხვა თანმიმდევრობით!)

0

სხვათა შორის, ორ სტრიქონში სპეციალურად გამოვყავი პასუხები. კარგად, მოდით გაერკვნენ, რა არის კუთხეები პირველ ხაზზე? გრადუსით თუ რადიანებით?

დიახ! ეს არის კოორდინატთა სისტემის ღერძები! თუ გადავხედავთ ტრიგონომეტრიულ წრეს, მაშინ კუთხის მოძრავ მხარეს ამ მნიშვნელობებზე ჯდება პირდაპირ ღერძზე. ეს ღირებულებები ირონიულად უნდა იცოდეთ. და ტყუილად არ აღვნიშნე კუთხე 0 გრადუსი (0 რადიანი). და შემდეგ ზოგი ვერანაირად ვერ პოულობს ამ კუთხეს წრეზე... და, შესაბამისად, ისინი იბნევიან ნულის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებში... კიდევ ერთი რამ არის ის, რომ მოძრავი მხარის პოზიცია ნულ გრადუსზე ემთხვევა პოზიციას 360 °, ასე რომ წრეზე დამთხვევები ყოველთვის ახლოსაა.

მეორე ხაზში ასევე არის სპეციალური კუთხეები... ეს არის 30°, 45° და 60°. და რა არის მათში განსაკუთრებული? Არაფერი განსაკუთრებული. ერთადერთი განსხვავება ამ კუთხეებსა და ყველა დანარჩენს შორის არის ის, რომ თქვენ უნდა იცოდეთ ამ კუთხეების შესახებ. ყველა. და სად მდებარეობს ისინი და რა არის ამ კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ვთქვათ ღირებულება sin100°არ უნდა იცოდე. მაგრამ sin45°- გთხოვ იყავი კეთილი! ეს არის სავალდებულო ცოდნა, რომლის გარეშეც არაფერია გასაკეთებელი ტრიგონომეტრიაში... მაგრამ ამაზე მეტი მომდევნო გაკვეთილზე.

მანამდე კი გავაგრძელოთ ვარჯიში. გადააქციეთ ეს კუთხეები რადიანებიდან გრადუსებად:

თქვენ უნდა მიიღოთ ასეთი შედეგები (აურზაურში):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

მოხდა? მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ გრადუსების რადიანებად გადაქცევა და პირიქით- შენი პრობლემა აღარ არის.) მაგრამ კუთხეების თარგმნა პირველი ნაბიჯია ტრიგონომეტრიის გასაგებად. იმავე ადგილას, თქვენ კვლავ გჭირდებათ მუშაობა სინუს-კოსინუსებთან. დიახ, და ტანგენტებით, კოტანგენტებიც...

მეორე ძლიერი ნაბიჯი არის ტრიგონომეტრიულ წრეზე ნებისმიერი კუთხის პოზიციის განსაზღვრის უნარი.გრადუსითაც და რადიანებითაც. სწორედ ამ უნარზე მოგახსენებთ ყველა ტრიგონომეტრიაში, დიახ...) თუ ყველაფერი იცით (ან ფიქრობთ, რომ იცით ყველაფერი) ტრიგონომეტრიული წრის შესახებ და ტრიგონომეტრიულ წრეზე კუთხეების დათვლა შეგიძლიათ შეამოწმოთ. გარეთ. გადაწყვიტეთ ეს მარტივი ამოცანები:

1. რომელ კვარტალში ხვდება კუთხეები:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

ადვილად? Ჩვენ ვაგრძელებთ:

2. რომელ მეოთხედში ეცემა კუთხეები:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

ასევე პრობლემა არ არის? აბა, ნახე...)

3. თქვენ შეგიძლიათ მოათავსოთ კუთხეები მეოთხედებად:

შეძელი? აბა, შენ გაძლევ..)

4. რომელ ცულებზე დაეცემა კუთხე:

და კუთხე:

ესეც ადვილია? ჰმ...)

5. რომელ კვარტალში ხვდება კუთხეები:

და იმუშავა!? ისე, მე ნამდვილად არ ვიცი...)

6. დაადგინეთ, რომელ მეოთხედში მოხვდება კუთხეები:

1, 2, 3 და 20 რადიანი.

პასუხს გავცემ მხოლოდ ბოლო დავალების ბოლო კითხვაზე (ეს ოდნავ სახიფათოა). 20 რადიანის კუთხე დაეცემა პირველ მეოთხედში.

დანარჩენ პასუხებს სიხარბის გამო არ გავცემ.) მხოლოდ თუ შენ არ გადაწყვიტარაღაც ეჭვიშედეგად, ან დაიხარჯა No4 დავალებაზე 10 წამზე მეტიწრეზე ცუდად ხართ ორიენტირებული. ეს იქნება თქვენი პრობლემა ყველა ტრიგონომეტრიაში. ჯობია სასწრაფოდ მოიშოროთ იგი (პრობლემა და არა ტრიგონომეტრია!). ეს შეიძლება გაკეთდეს თემაში: პრაქტიკული მუშაობა ტრიგონომეტრიულ წრეზე 555-ე განყოფილებაში.

ის გვეუბნება, თუ როგორ უნდა გადაჭრას ასეთი ამოცანები მარტივად და სწორად. რა თქმა უნდა, ეს ამოცანები მოგვარებულია. მეოთხე ამოცანა კი 10 წამში მოგვარდა. დიახ, ასე გადავწყვიტე, რომ ყველას შეუძლია!

თუ აბსოლუტურად დარწმუნებული ხართ თქვენს პასუხებში და არ გაინტერესებთ რადიანებთან მუშაობის მარტივი და უპრობლემო გზები, არ შეგიძლიათ ეწვიოთ 555-ს. მე არ ვამტკიცებ.)

კარგი გაგება საკმარისად კარგი მიზეზია წინსვლისთვის!)

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი

შენიშვნა. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ეს ცხრილი იყენებს √ ნიშანს კვადრატული ფესვის აღსანიშნავად. წილადის აღსანიშნავად - სიმბოლო "/".

იხილეთ ასევესასარგებლო მასალები:

ამისთვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის განსაზღვრაიპოვეთ ის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მითითებით წრფის გადაკვეთაზე. მაგალითად, 30 გრადუსიანი სინუსი - ჩვენ ვეძებთ სვეტს სათაურით sin (sine) და ვპოულობთ ცხრილის ამ სვეტის გადაკვეთას ხაზთან "30 გრადუსი", მათ გადაკვეთაზე ვკითხულობთ შედეგს - ერთი. მეორე. ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ კოსინუსი 60გრადუსი, სინუსი 60გრადუსი (კიდევ ერთხელ, სინუს (სინუს) სვეტისა და 60 გრადუსიანი მწკრივის გადაკვეთაზე, ვპოულობთ მნიშვნელობას sin 60 = √3/2) და ა.შ. ანალოგიურად, გვხვდება სხვა "პოპულარული" კუთხეების სინუსების, კოსინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობები.

პი-ს სინუსი, პი-ს კოსინუსი, პი-ს ტანგენსი და სხვა კუთხეები რადიანებში

ქვემოთ მოყვანილი კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების ცხრილი ასევე შესაფერისია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელთა არგუმენტიც არის მოცემულია რადიანებში. ამისათვის გამოიყენეთ კუთხის მნიშვნელობების მეორე სვეტი. ამის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ პოპულარული კუთხეების მნიშვნელობა გრადუსიდან რადიანებში. მაგალითად, ვიპოვოთ 60 გრადუსიანი კუთხე პირველ სტრიქონში და წავიკითხოთ მისი მნიშვნელობა რადიანებში მის ქვეშ. 60 გრადუსი უდრის π/3 რადიანს.

რიცხვი pi ცალსახად გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის დამოკიდებულებას კუთხის ხარისხის ზომაზე. ასე რომ, პი რადიანები უდრის 180 გრადუსს.

ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც გამოხატულია pi-ში (რადიანი) შეიძლება ადვილად გარდაიქმნას ხარისხებად პი (π) რიცხვის 180-ით ჩანაცვლებით..

მაგალითები:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
ამრიგად, pi-ს სინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსის სინუსი და უდრის ნულს.

2. კოსინუსი პი.
cos π = cos 180 = -1
ამგვარად, pi-ს კოსინუსი იგივეა, რაც 180 გრადუსის კოსინუსი და უდრის მინუს ერთს.

3. ტანგენტი პი
tg π = tg 180 = 0
ამრიგად, pi-ს ტანგენსი იგივეა, რაც 180 გრადუსიანი ტანგენსი და უდრის ნულს.

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტის მნიშვნელობების ცხრილი 0 - 360 გრადუსი კუთხეებისთვის (ხშირი მნიშვნელობები)

კუთხე α (გრადუსები)	კუთხე α რადიანებში (pi-ს მეშვეობით)	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	ტგ (ტანგენტი)	ctg (კოტანგენსი)	წმ (სეკანტი)	მიზეზი (თანამედროვე)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

თუ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილში, ფუნქციის მნიშვნელობის ნაცვლად, მითითებულია ტირე (ტანგენსი (tg) 90 გრადუსი, კოტანგენსი (ctg) 180 გრადუსი), მაშინ ხარისხის საზომი მოცემული მნიშვნელობისთვის. კუთხეს, ფუნქციას არ აქვს გარკვეული მნიშვნელობა. თუ ტირე არ არის, უჯრედი ცარიელია, ამიტომ ჯერ არ შეგვიყვანია სასურველი მნიშვნელობა. ჩვენ გვაინტერესებს რა მოთხოვნით მოდიან მომხმარებლები ჩვენთან და ავსებენ ცხრილს ახალი მნიშვნელობებით, მიუხედავად იმისა, რომ ყველაზე გავრცელებული კუთხის მნიშვნელობების კოსინუსების, სინუსების და ტანგენტების მნიშვნელობების შესახებ არსებული მონაცემები საკმარისია უმეტესობის გადასაჭრელად. პრობლემები.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი sin, cos, tg ყველაზე პოპულარული კუთხისთვის
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 გრადუსი
(რიცხობრივი მნიშვნელობები "ბრედისის ცხრილების მიხედვით")

კუთხის მნიშვნელობა α (გრადუსები)	α კუთხის მნიშვნელობა რადიანებში	ცოდვა (სინუსი)	cos (კოსინუსი)	tg (ტანგენსი)	ctg (კოტანგენსი)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18