დაწყებით სკოლაში ღირებულებების შესწავლის მეთოდოლოგია

დაწყებით სკოლაში მათემატიკის კურსში მნიშვნელობებისა და მათი გაზომვების შესწავლას დიდი მნიშვნელობა აქვს უმცროსი მოსწავლეების განვითარების თვალსაზრისით. ეს განპირობებულია იმით, რომ სიდიდის ცნების მეშვეობით აღიწერება საგნებისა და ფენომენების რეალური თვისებები, ხდება გარემომცველი რეალობის ცოდნა; რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების გაცნობა ხელს უწყობს ბავშვებში ჰოლისტიკური იდეების შექმნას მათ გარშემო არსებულ სამყაროზე; რაოდენობების გაზომვის პროცესის შესწავლა ხელს უწყობს პიროვნებისთვის საჭირო პრაქტიკული უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენას ყოველდღიურ საქმიანობაში. გარდა ამისა, რაოდენობებთან დაკავშირებული და დაწყებით სკოლაში შეძენილი ცოდნა და უნარები არის საფუძველი მათემატიკის შემდგომი შესწავლისთვის.

ტრადიციული პროგრამის მიხედვით, მე-4 კლასის ბოლოს ბავშვებს უნდა:

იცოდე რაოდენობების ერთეულების ცხრილები, ამ ერთეულების მიღებული აღნიშვნები და შეძლოს ამ ცოდნის გამოყენება გაზომვის პრაქტიკაში და პრობლემების გადაჭრაში,

იცოდეთ ურთიერთობა ისეთ რაოდენობას შორის, როგორიცაა ფასი, რაოდენობა, საქონლის ღირებულება; სიჩქარე, დრო, მანძილი, შეძლოს ამ ცოდნის გამოყენება სიტყვის ამოცანების გადაჭრაში,

შეძლოს მართკუთხედის (კვადრატის) პერიმეტრის და ფართობის გამოთვლა.

ღირებულების ცნება და მისი გაზომვები მათემატიკაში

ჩვენს ირგვლივ არსებული რეალობის ერთ-ერთი მახასიათებელი მისი მრავალფეროვანი და უწყვეტი ცვლილებაა. მაგალითად, ამინდის ცვლილებები, ადამიანების ასაკი, მათი საცხოვრებელი პირობები. ამ პროცესების მეცნიერული დასაბუთებისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ მათი განმარტება, თვისებები, თვისებები და ა.შ. როგორც დრო, ფართობი, მასა... ამ და სხვა თვისებებს სიდიდეები ეწოდება.

ნ.ბ.-ის განმარტების შესაბამისად. ისტომინა:

Პირველ რიგში, სიდიდე არის ობიექტების საკუთრება.

Მეორეც, სიდიდე - ეს არის ობიექტების თვისება, რომელიც საშუალებას აძლევს მათ შეადარონ და დააყენონ ობიექტების წყვილი, რომლებსაც აქვთ ეს თვისება თანაბრად.

მესამედ, სიდიდე - ეს არის თვისება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ობიექტები და დაადგინოთ, რომელ მათგანს აქვს ეს თვისება უფრო მეტად.

ღირებულებები ერთგვაროვანი და ჰეტეროგენულია. სიდიდეებს, რომლებიც გამოხატავენ საგნების ერთსა და იმავე თვისებას, ეწოდება იმავე სახის ან ერთგვაროვანი რაოდენობით . მაგალითად, მაგიდის სიგრძე და ოთახის სიგრძე ერთგვაროვანი მნიშვნელობებია. ჰეტეროგენული რაოდენობები საგნების სხვადასხვა თვისებების გამოხატვა (მაგალითად, სიგრძე და ფართობი).

ერთგვაროვან სიდიდეებს აქვთ რიცხვი თვისებები .

1) ერთი და იგივე სახის ნებისმიერი ორი სიდიდე შედარებადია: ისინი ან ტოლია, ან ერთი მეორეზე ნაკლები (დიდია). ანუ, ერთი და იმავე სახის სიდიდეებისთვის ხდება ურთიერთობები "ტოლი", "ნაკლები", "მეტი", და ნებისმიერი სიდიდეებისთვის ერთი და მხოლოდ ერთი მიმართებაა ჭეშმარიტი: მაგალითად, ჩვენ ვამბობთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას სიგრძე აღემატება ამ სამკუთხედის რომელიმე წვერს; ლიმონის მასა საზამთროს მასაზე ნაკლებია; მართკუთხედის საპირისპირო გვერდების სიგრძე ტოლია.

2) შეიძლება დაემატოს ერთიდაიგივე ღირებულებები, მიმატების შედეგად მიიღება იგივე სახის ღირებულება. იმათ. ნებისმიერი ორი რაოდენობით ადა ბ a + b რაოდენობა ცალსახად არის განსაზღვრული, მას სიდიდეების ჯამი ეწოდება ადა ბ. მაგალითად, თუ ა- AB სეგმენტის სიგრძე, ბ- BC სეგმენტის სიგრძე, შემდეგ AC სეგმენტის სიგრძე არის AB და BC სეგმენტების სიგრძის ჯამი;

3) მნიშვნელობა მრავლდება რეალურ რიცხვზე, რის შედეგადაც მიიღება იგივე სახის მნიშვნელობა. შემდეგ ნებისმიერი ღირებულებისთვის ადა ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვი xარის ერთი მნიშვნელობა b=x*a, მნიშვნელობა ბსიდიდის ნამრავლს უწოდებენ ათითო რიცხვზე x. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე, გავამრავლოთ x= 2-ზე, მაშინ მივიღებთ ახალი სეგმენტის AC სიგრძეს.

4) ამ სახის მნიშვნელობებს აკლდებათ, მნიშვნელობების სხვაობის განსაზღვრა ჯამის მეშვეობით: განსხვავება მნიშვნელობებში ადა ბასეთ მნიშვნელობას უწოდებენ თანრომ a=b+c. მაგალითად, თუ a არის AC სეგმენტის სიგრძე, ბ- AB სეგმენტის სიგრძე, შემდეგ BC სეგმენტის სიგრძე არის სხვაობა AC და AB სეგმენტების სიგრძეებს შორის.

5) იგივე სახის მნიშვნელობები იყოფა, რაც განსაზღვრავს კოეფიციენტს მნიშვნელობის ნამრავლის მეშვეობით რიცხვით; კერძო ღირებულებები ადა ბასეთი არაუარყოფითი რეალური რიცხვი ეწოდება X, რა

a=x*b. ამ რიცხვს ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც თანაფარდობას ადა ბდა დაწერე ასე:

6) ერთგვაროვანი სიდიდეებისთვის „ნაკლები“ ​​მიმართება გარდამავალია: თუ ა<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2, площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.

რაოდენობებს, როგორც ობიექტების თვისებებს, აქვთ კიდევ ერთი თვისება - მათი რაოდენობრივი დადგენა შესაძლებელია. ამისათვის, მნიშვნელობა უნდა გაიზომოს. გაზომვა გულისხმობს მოცემული რაოდენობის შედარებას იმავე სახის ზოგიერთ რაოდენობასთან, აღებული როგორც ერთეული. გაზომვის შედეგად მიიღება რიცხვი, რომელსაც ე.წ რიცხვითი მნიშვნელობა შერჩეული ერთეულით.

შედარების პროცესი დამოკიდებულია განსახილველ რაოდენობებზე: სიგრძეებისთვის ეს არის ერთი, ფართობებისთვის - მეორე, მასებისთვის - მესამე და ა.შ. მაგრამ როგორიც არ უნდა იყოს ეს პროცესი, გაზომვის შედეგად, რაოდენობა არჩეულ ერთეულთან ერთად იღებს გარკვეულ რიცხვობრივ მნიშვნელობას.

ზოგადად, თუ მოცემულია მნიშვნელობა ადა არჩეულია საზომი ერთეული ე, შემდეგ რაოდენობის გაზომვის შედეგად აიპოვნეთ ასეთი რეალური რიცხვი xრომ a=x ე. Ეს არის რიცხვს x ეწოდება a სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა, როდესაც e არის ერთიანობა.ეს შეიძლება დაიწეროს ასე: x=m (a).

განმარტების მიხედვით, ნებისმიერი სიდიდე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გარკვეული რიცხვის ნამრავლი და ამ სიდიდის ერთეული. მაგალითად, 7 კგ \u003d 7 * 1 კგ, 12 სმ \u003d 12 * 1 სმ, 15 სთ \u003d 15 * 1 სთ. ამით, ისევე როგორც რაოდენობის გამრავლების განმარტებით, შეგიძლიათ დაასაბუთოთ რაოდენობის ერთი ერთეულიდან მეორეზე გადასვლის პროცესი. მოდით, მაგალითად, გსურთ გამოხატოთ 5/12 სთ წუთებში. ვინაიდან 5/12 საათი = 5/12*60 წუთი = (5/12*60) წუთი = 25 წუთი.

სიდიდეებს, რომლებიც მთლიანად განისაზღვრება ერთი რიცხვითი მნიშვნელობით, ეწოდება სკალარები . ასეთია, მაგალითად, სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, მასა და სხვა. გარდა სკალარული რაოდენობებისა, მათემატიკაშიც განიხილავენ ვექტორული რაოდენობები . ვექტორული სიდიდის დასადგენად საჭიროა არა მხოლოდ მისი რიცხვითი მნიშვნელობის, არამედ მიმართულების მითითება. ვექტორული სიდიდეებია ძალა, აჩქარება, ელექტრული ველის სიძლიერე და სხვა.

დაწყებით სკოლაში განიხილება მხოლოდ სკალარული სიდიდეები და ის, ვისი რიცხვითი მნიშვნელობები დადებითია, ანუ დადებითი სკალარული სიდიდეები.

ფიზიკური სიდიდის ზომა- ფიზიკური სიდიდის რაოდენობრივი სიზუსტე, რომელიც თან ახლავს კონკრეტულ მატერიალურ ობიექტს, სისტემას, ფენომენს ან პროცესს.

სიტყვა "ზომის" ფართო გამოყენებას ზოგჯერ აპროტესტებენ და ამტკიცებენ, რომ ის მხოლოდ სიგრძეს ეხება. თუმცა აღვნიშნავთ, რომ თითოეულ სხეულს აქვს გარკვეული მასა, რის შედეგადაც სხეულები შეიძლება გამოირჩეოდნენ მათი მასით, ე.ი. ჩვენთვის საინტერესო ფიზიკური რაოდენობის (მასის) ზომით. ნივთებს უყურებს მაგრამდა AT,შეიძლება, მაგალითად, იმის მტკიცება, რომ ისინი ერთმანეთისგან განსხვავდებიან სიგრძით ან სიგრძით (მაგ. A > B).უფრო ზუსტი შეფასების მიღება შესაძლებელია მხოლოდ ამ ობიექტების სიგრძის გაზომვის შემდეგ.

ხშირად ფრაზაში „რაოდენობის ზომა“ სიტყვა „ზომა“ გამოტოვებულია ან იცვლება ფრაზით „რაოდენობის ღირებულება“.

მექანიკურ ინჟინერიაში ფართოდ გამოიყენება ტერმინი "ზომა", რაც ნიშნავს ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობას - სიგრძეს, რომელიც თან ახლავს ნებისმიერ ნაწილს. ეს ნიშნავს, რომ ორი ტერმინი („ზომა“ და „მნიშვნელობა“) გამოიყენება ერთი ცნების „ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის“ გამოსახატავად, რაც ხელს არ შეუწყობს ტერმინოლოგიის მოწესრიგებას. მკაცრად რომ ვთქვათ, აუცილებელია მექანიკურ ინჟინერიაში „ზომის“ ცნების გარკვევა, რათა ის არ ეწინააღმდეგებოდეს მეტროლოგიაში მიღებულ „ფიზიკური სიდიდის ზომის“ კონცეფციას. GOST 16263-70 იძლევა ნათელ განმარტებას ამ საკითხზე.

კონკრეტული ფიზიკური სიდიდის რაოდენობრივი შეფასება, გამოხატული, როგორც მოცემული რაოდენობის ერთეულების გარკვეული რაოდენობა, ე.წ. "ფიზიკური სიდიდის ღირებულება".

აბსტრაქტულ რიცხვს, რომელიც შედის სიდიდის „მნიშვნელობაში“ ეწოდება რიცხვითი მნიშვნელობა.

ზომასა და ღირებულებას შორის ფუნდამენტური განსხვავებაა. რაოდენობრივი ზომა ნამდვილად არსებობს, ვიცით თუ არა. თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ რაოდენობის ზომა მოცემული რაოდენობის რომელიმე ერთეულის გამოყენებით, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვითი მნიშვნელობის გამოყენებით.

რიცხვითი მნიშვნელობისთვის დამახასიათებელია, რომ სხვადასხვა ერთეულის გამოყენებისას ის იცვლება, ხოლო რაოდენობის ფიზიკური ზომა უცვლელი რჩება.

თუ ჩვენ განვსაზღვრავთ გაზომილ მნიშვნელობას x-ის საშუალებით, სიდიდის ერთეული - x 1 -მდე და მათი თანაფარდობა q 1-ის მეშვეობით, მაშინ x = q 1 x 1  .

x-ის ზომა არ არის დამოკიდებული ერთეულის არჩევანზე, რაც არ შეიძლება ითქვას q-ის რიცხობრივ მნიშვნელობაზე, რომელიც მთლიანად განისაზღვრება ერთეულის არჩევით. თუ x სიდიდის ზომის გამოსახატავად x 1  ერთეულის ნაცვლად გამოიყენეთ ერთეული x 2  , მაშინ უცვლელი ზომა x გამოისახება განსხვავებული მნიშვნელობით:

x = q 2 x 2  , სადაც n 2 n 1 .

თუ ზემოთ მოცემულ გამონათქვამებში გამოყენებულია q = 1, მაშინ ერთეულების ზომები

x 1 = 1x 1  და x 2 = 1x 2 .

ერთი და იგივე ღირებულების სხვადასხვა ერთეულის ზომები განსხვავებულია. ამრიგად, კილოგრამის ზომა განსხვავდება ფუნტის ზომისგან; მეტრის ზომა არის ფეხის ზომადან და ა.შ.

1.6. ფიზიკური რაოდენობების განზომილება

ფიზიკური რაოდენობების განზომილება -ეს არის თანაფარდობა განტოლებაში შემავალ სიდიდეების ერთეულებს შორის, რომელიც აკავშირებს მოცემულ რაოდენობას სხვა სიდიდეებთან, რომლებითაც იგი გამოხატულია.

ფიზიკური სიდიდის განზომილება აღინიშნება ბუნდოვანი ა(ლათ. განზომილება - განზომილება). დავუშვათ, რომ ფიზიკური რაოდენობა მაგრამუკავშირდება x,განტოლება A = F (X, Y).მერე რაოდენობები X, Y, Aშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

X = x [X]; Y=y [Y];A = a [A],

სადაც A, X, Y -ფიზიკური სიდიდის აღმნიშვნელი სიმბოლოები; a, x, y -რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები (განზომილებიანი); [A];[X]; [Y]-ფიზიკური სიდიდეების მონაცემების შესაბამისი ერთეული.

ფიზიკური რაოდენობებისა და მათი ერთეულების მნიშვნელობების ზომები იგივეა. Მაგალითად:

A=X/Y; dim(a) = dim(X/Y) = [X]/[Y].

განზომილება -ფიზიკური სიდიდის თვისებრივი მახასიათებელი, რომელიც იძლევა წარმოდგენას რაოდენობის ტიპზე, ბუნებაზე, მის ურთიერთობაზე სხვა რაოდენობებთან, რომელთა ერთეულები აღებულია, როგორც მთავარი.

ღირებულებაარის რაღაც, რომლის გაზომვაც შესაძლებელია. ცნებებს, როგორიცაა სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, მასა, დრო, სიჩქარე და ა.შ სიდიდეები ეწოდება. ღირებულება არის გაზომვის შედეგი, იგი განისაზღვრება გარკვეული ერთეულებით გამოხატული რიცხვით. ერთეულებს, რომლებშიც რაოდენობა იზომება, ეწოდება საზომი ერთეულები.

სიდიდის დასანიშნად იწერება რიცხვი და მის გვერდით არის იმ ერთეულის დასახელება, რომელშიც ის გაზომეს. მაგალითად, 5 სმ, 10 კგ, 12 კმ, 5 წთ. თითოეულ მნიშვნელობას აქვს მნიშვნელობების უსასრულო რაოდენობა, მაგალითად, სიგრძე შეიძლება იყოს ტოლი: 1 სმ, 2 სმ, 3 სმ და ა.შ.

ერთი და იგივე მნიშვნელობა შეიძლება გამოისახოს სხვადასხვა ერთეულებში, მაგალითად, კილოგრამი, გრამი და ტონა არის წონის ერთეული. ერთი და იგივე მნიშვნელობა სხვადასხვა ერთეულებში გამოიხატება სხვადასხვა რიცხვებით. მაგალითად, 5 სმ = 50 მმ (სიგრძე), 1 საათი = 60 წუთი (დრო), 2 კგ = 2000 გ (წონა).

სიდიდის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს ის იმავე სახის სხვა რაოდენობას, აღებული როგორც საზომი ერთეული.

მაგალითად, გვინდა ვიცოდეთ ოთახის ზუსტი სიგრძე. ასე რომ, ჩვენ უნდა გავზომოთ ეს სიგრძე ჩვენთვის კარგად ცნობილი სხვა სიგრძის გამოყენებით, მაგალითად, მეტრის გამოყენებით. ამისათვის რაც შეიძლება ბევრჯერ გამოყავით მეტრი ოთახის სიგრძეზე. თუ ის ზუსტად 7-ჯერ ჯდება ოთახის სიგრძეზე, მაშინ მისი სიგრძე 7 ​​მეტრია.

რაოდენობის გაზომვის შედეგად მიიღება ან დასახელებული ნომერი, მაგალითად 12 მეტრი, ან რამდენიმე დასახელებული რიცხვი, მაგალითად 5 მეტრი 7 სანტიმეტრი, რომელთა მთლიანობას ე.წ. კომპოზიტური დასახელებული ნომერი.

ზომები

თითოეულ შტატში მთავრობამ დააწესა გარკვეული საზომი ერთეულები სხვადასხვა რაოდენობით. ზუსტად გამოთვლილ საზომ ერთეულს, რომელიც აღებულია მოდელით, ე.წ სტანდარტულიან სამაგალითო ერთეული. დამზადდა მეტრის, კილოგრამის, სანტიმეტრის და ა.შ სამოდელო ერთეულები, რომლის მიხედვითაც კეთდება ერთეულები ყოველდღიური გამოყენებისთვის. ხმარებაში შემოსულ და სახელმწიფოს მიერ დამტკიცებულ ერთეულებს უწოდებენ ზომები.

ზომები ე.წ ერთგვაროვანითუ ისინი ემსახურებიან იმავე სახის სიდიდეების გაზომვას. ასე რომ, გრამი და კილოგრამი ერთგვაროვანი ზომებია, რადგან ისინი ემსახურებიან წონის გაზომვას.

ერთეულები

ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა სიდიდის საზომი ერთეულები, რომლებიც ხშირად გვხვდება მათემატიკის ამოცანებში:

წონის/მასის ზომები

• 1 ტონა = 10 ცენტნერი
• 1 ცენტნერი = 100 კილოგრამი
• 1 კილოგრამი = 1000 გრამი
• 1 გრამი = 1000 მილიგრამი

• 1 კილომეტრი = 1000 მეტრი
• 1 მეტრი = 10 დეციმეტრი
• 1 დეციმეტრი = 10 სანტიმეტრი
• 1 სანტიმეტრი = 10 მილიმეტრი

• 1 კვ. კილომეტრი = 100 ჰექტარი
• 1 ჰექტარი = 10000 კვ. მეტრი
• 1 კვ. მეტრი = 10000 კვ. სანტიმეტრი
• 1 კვ. სანტიმეტრი = 100 კვ. მილიმეტრები

• 1 კუბ. მეტრი = 1000 კუბური მეტრი დეციმეტრები
• 1 კუბ. დეციმეტრი = 1000 კუ. სანტიმეტრი
• 1 კუბ. სანტიმეტრი = 1000 კუ. მილიმეტრები

განვიხილოთ სხვა მნიშვნელობა, როგორიცაა ლიტრი. ლიტრი გამოიყენება გემების სიმძლავრის გასაზომად. ლიტრი არის მოცულობა, რომელიც უდრის ერთ კუბურ დეციმეტრს (1 ლიტრი = 1 კუბური დეციმეტრი).

დროის ზომები

• 1 საუკუნე (საუკუნე) = 100 წელი
• 1 წელი = 12 თვე
• 1 თვე = 30 დღე
• 1 კვირა = 7 დღე
• 1 დღე = 24 საათი
• 1 საათი = 60 წუთი
• 1 წუთი = 60 წამი
• 1 წამი = 1000 მილიწამი

გარდა ამისა, გამოიყენება დროის ერთეულები, როგორიცაა მეოთხედი და ათწლეული.

• კვარტალი - 3 თვე
• ათწლეული - 10 დღე

თვე აღებულია როგორც 30 დღე, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც არ არის საჭირო თვის დღისა და სახელის მითითება. იანვარი, მარტი, მაისი, ივლისი, აგვისტო, ოქტომბერი და დეკემბერი - 31 დღე. მარტივი წლის თებერვალს აქვს 28 დღე, ნახტომი წლის თებერვალს აქვს 29 დღე. აპრილი, ივნისი, სექტემბერი, ნოემბერი - 30 დღე.

წელიწადი არის (დაახლოებით) დრო, რაც დედამიწას სჭირდება მზის გარშემო ერთი შემობრუნებისთვის. ჩვეულებრივია ყოველ სამ წელიწადში 365 დღის განმავლობაში დათვლა, ხოლო მათ შემდეგ მეოთხე - 366 დღის განმავლობაში. წელიწადს 366 დღე ჰქვია ნაკიანი წელიწადიდა წლები, რომლებიც შეიცავს 365 დღეს - მარტივი. მეოთხე წელს ემატება ერთი დამატებითი დღე შემდეგი მიზეზის გამო. დედამიწის ბრუნვის დრო მზის გარშემო არ შეიცავს ზუსტად 365 დღეს, არამედ 365 დღეს და 6 საათს (დაახლოებით). ამრიგად, მარტივი წელი ჭეშმარიტ წელზე მოკლეა 6 საათით, ხოლო 4 მარტივი წელი 4 ჭეშმარიტ წელზე მოკლეა 24 საათით, ანუ ერთი დღით. ამიტომ ყოველ მეოთხე წელს ემატება ერთი დღე (29 თებერვალი).

თქვენ შეიტყობთ სხვა ტიპის რაოდენობებს, როდესაც შემდგომ სწავლობთ სხვადასხვა მეცნიერებებს.

გაზომეთ აბრევიატურები

ზომების შემოკლებული სახელები ჩვეულებრივ იწერება წერტილის გარეშე:

კილომეტრი - კმ მეტრი - მ დეციმეტრი - დმ სანტიმეტრი - სმ მილიმეტრი - მმ	წონის/მასის ზომები ტონა - ტ ცენტნერი - გ კილოგრამი - კგ გრამი - გ მილიგრამი - მგ
ფართობის ზომები (კვადრატული ზომები) კვ. კილომეტრი - კმ 2 ჰექტარი - ჰა კვ. მეტრი - მ 2 კვ. სანტიმეტრი - სმ 2 კვ. მილიმეტრი - მმ 2	კუბი მეტრი - მ 3 კუბი დეციმეტრი - დმ 3 კუბი სანტიმეტრი - სმ 3 კუბი მილიმეტრი - მმ 3
დროის ზომები საუკუნეში - წ წელი - წ თვე - m ან mo კვირა - n ან კვირა დღე - ან დ (დღიდან) საათი - სთ წუთი - მ მეორე - ს მილიწამი - ms	გემების ტევადობის საზომი ლიტრი - ლ

საზომი ხელსაწყოები

სხვადასხვა რაოდენობის გასაზომად გამოიყენება სპეციალური საზომი ხელსაწყოები. ზოგიერთი მათგანი ძალიან მარტივია და განკუთვნილია მარტივი გაზომვებისთვის. ასეთ მოწყობილობებს მიეკუთვნება საზომი სახაზავი, ლენტი, საზომი ცილინდრი და ა.შ. სხვა საზომი მოწყობილობები უფრო რთულია. ასეთ მოწყობილობებს მიეკუთვნება წამზომები, თერმომეტრები, ელექტრონული სასწორები და ა.შ.

საზომ ინსტრუმენტებს, როგორც წესი, აქვთ საზომი სასწორი (ან მოკლე მასშტაბი). ეს ნიშნავს, რომ მოწყობილობაზე მონიშნულია ტირე დაყოფა და თითოეული ტირე გაყოფის გვერდით იწერება რაოდენობის შესაბამისი მნიშვნელობა. მანძილი ორ შტრიხს შორის, რომლის გვერდით არის დაწერილი მნიშვნელობის მნიშვნელობა, შეიძლება დაიყოს კიდევ რამდენიმე მცირე განყოფილებად, ეს განყოფილებები ყველაზე ხშირად არ არის მითითებული რიცხვებით.

ძნელი არ არის იმის დადგენა, თუ მნიშვნელობის რომელი მნიშვნელობა შეესაბამება თითოეულ უმცირეს განყოფილებას. მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს საზომი მმართველს:

რიცხვები 1, 2, 3, 4 და ა.შ. მიუთითებს დარტყმებს შორის მანძილებს, რომლებიც იყოფა 10 თანაბარ განყოფილებად. მაშასადამე, თითოეული განყოფილება (მანძილი უახლოეს დარტყმებს შორის) შეესაბამება 1 მმ. ეს მნიშვნელობა ე.წ მასშტაბის დაყოფასაზომი ინსტრუმენტი.

სიდიდის გაზომვის დაწყებამდე საჭიროა განისაზღვროს გამოყენებული ინსტრუმენტის მასშტაბის გაყოფის მნიშვნელობა.

გაყოფის ფასის დასადგენად, თქვენ უნდა:

1. იპოვეთ სკალის ორი უახლოესი შტრიხი, რომლის გვერდით არის დაწერილი სიდიდის მნიშვნელობები.
2. გამოვაკლოთ მცირე მნიშვნელობა უფრო დიდ მნიშვნელობას და მიღებული რიცხვი გავყოთ მათ შორის გაყოფის რაოდენობაზე.

მაგალითად, მოდით განვსაზღვროთ მარცხნივ სურათზე ნაჩვენები თერმომეტრის მასშტაბის გაყოფის მნიშვნელობა.

ავიღოთ ორი შტრიხი, რომლის მახლობლად გამოსახულია გაზომილი სიდიდის (ტემპერატურის) რიცხვითი მნიშვნელობები.

მაგალითად, შტრიხები სიმბოლოებით 20 °С და 30 °С. ამ დარტყმებს შორის მანძილი დაყოფილია 10 განყოფილებად. ამრიგად, თითოეული განყოფილების ფასი ტოლი იქნება:

(30 °C - 20 °C) : 10 = 1 °C

ამიტომ, თერმომეტრი აჩვენებს 47 °C-ს.

თითოეულ ჩვენგანს ყოველდღიურ ცხოვრებაში მუდმივად უწევს სხვადასხვა რაოდენობის გაზომვა. მაგალითად, სკოლაში ან სამუშაო დროზე მისასვლელად, თქვენ უნდა გაზომოთ დრო, რომელიც დაიხარჯება გზაზე. ამინდის პროგნოზირებისთვის მეტეოროლოგები ზომავენ ტემპერატურას, ატმოსფერულ წნევას, ქარის სიჩქარეს და ა.შ.

ფიზიკური რაოდენობაეწოდება მატერიალური საგნის, პროცესის, ფიზიკური ფენომენის ფიზიკურ თვისებას, რომელიც ხასიათდება რაოდენობრივად.

ფიზიკური სიდიდის ღირებულებაგამოხატულია ამ ფიზიკური სიდიდის დამახასიათებელი ერთი ან მეტი რიცხვით, რომელიც მიუთითებს საზომი ერთეულით.

ფიზიკური სიდიდის ზომაარის რიცხვების მნიშვნელობები, რომლებიც ჩანს ფიზიკური რაოდენობის მნიშვნელობით.

ფიზიკური სიდიდეების საზომი ერთეულები.

ფიზიკური სიდიდის საზომი ერთეულიარის ფიქსირებული ზომის მნიშვნელობა, რომელსაც ენიჭება ერთის ტოლი რიცხვითი მნიშვნელობა. იგი გამოიყენება მასთან ჰომოგენური ფიზიკური რაოდენობების რაოდენობრივი გამოხატვისთვის. ფიზიკური სიდიდეების ერთეულების სისტემა არის ძირითადი და წარმოებული ერთეულების ერთობლიობა, რომელიც დაფუძნებულია რაოდენობათა გარკვეულ სისტემაზე.

ერთეულების მხოლოდ რამდენიმე სისტემა გახდა ფართოდ გავრცელებული. უმეტეს შემთხვევაში, ბევრი ქვეყანა იყენებს მეტრულ სისტემას.

ძირითადი ერთეულები.

გაზომეთ ფიზიკური რაოდენობა -ნიშნავს მის შედარებას სხვა მსგავს ფიზიკურ რაოდენობასთან, ერთეულად აღებულ.

საგნის სიგრძე შედარებულია სიგრძის ერთეულთან, სხეულის წონა - წონის ერთეულთან და ა.შ. მაგრამ თუ ერთი მკვლევარი გაზომავს სიგრძეს საჟენებში, მეორე კი ფეხებში, მათთვის გაუჭირდება ამ ორი მნიშვნელობის შედარება. მაშასადამე, მსოფლიოში ყველა ფიზიკური რაოდენობა ჩვეულებრივ იზომება ერთეულებში. 1963 წელს მიღებულ იქნა ერთეულების საერთაშორისო სისტემა SI (System international - SI).

ერთეულების სისტემაში თითოეული ფიზიკური სიდიდისთვის უნდა იყოს გათვალისწინებული საზომი შესაბამისი ერთეული. სტანდარტული ერთეულებიარის მისი ფიზიკური რეალიზაცია.

სიგრძის სტანდარტი არის მეტრი- პლატინისა და ირიდიუმის შენადნობისგან დამზადებულ სპეციალურად ფორმის ღეროზე დაყენებულ ორ დარტყმას შორის მანძილი.

სტანდარტული დროარის ნებისმიერი სწორად განმეორებადი პროცესის ხანგრძლივობა, რომელიც არჩეულია დედამიწის მოძრაობად მზის გარშემო: დედამიწა წელიწადში ერთ ბრუნს აკეთებს. მაგრამ დროის ერთეული არ არის წელი, არამედ ერთი წამი მომეცი.

ერთეულისთვის სიჩქარეაიღეთ ისეთი ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე, რომლითაც სხეული 1 წამში 1 მ მოძრაობას აკეთებს.

ცალკე საზომი ერთეული გამოიყენება ფართობის, მოცულობის, სიგრძის და ა.შ. თითოეული ერთეული განისაზღვრება ამა თუ იმ სტანდარტის არჩევისას. მაგრამ ერთეულების სისტემა ბევრად უფრო მოსახერხებელია, თუ მხოლოდ რამდენიმე ერთეული შეირჩევა მთავარად, ხოლო დანარჩენი განისაზღვრება ძირითადის საშუალებით. მაგალითად, თუ სიგრძის ერთეული არის მეტრი, მაშინ ფართობის ერთეული არის კვადრატული მეტრი, მოცულობა არის კუბური მეტრი, სიჩქარე არის მეტრი წამში და ა.შ.

ძირითადი ერთეულებიერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) ფიზიკური სიდიდეებია: მეტრი (მ), კილოგრამი (კგ), წამი (ს), ამპერი (A), კელვინი (K), კანდელა (cd) და მოლი (მოლი).

ძირითადი SI ერთეული
ღირებულება	ერთეული	Დანიშნულება
	სახელი	რუსული	საერთაშორისო
ელექტრული დენის სიძლიერე
თერმოდინამიკური ტემპერატურა
სინათლის ძალა
ნივთიერების რაოდენობა

ასევე არის მიღებული SI ერთეულები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები:

SI მიღებული ერთეულები საკუთარი სახელებით
	ერთეული		მიღებული ერთეული გამოხატულება
ღირებულება	სახელი	Დანიშნულება	სხვა SI ერთეულების მეშვეობით	ძირითადი და დამატებითი SI ერთეულების მეშვეობით
წნევა				მ -1 ჩკგჩს -2
ენერგია, სამუშაო, სითბოს რაოდენობა				მ 2 ჩკგჩს -2
ძალა, ენერგიის ნაკადი				მ 2 ჩკგჩს -3
ელექტროენერგიის რაოდენობა, ელექტრული მუხტი
ელექტრული ძაბვა, ელექტრული პოტენციალი				მ 2 ჩკგჩს -3 CHA -1
ელექტრული ტევადობა				მ -2 ჩკგ -1 Hs 4 CHA 2
ელექტრული წინააღმდეგობა				მ 2 ჩკგჩს -3 CHA -2
ელექტრო გამტარობის				მ -2 ჩკგ -1 Hs 3 CHA 2
მაგნიტური ინდუქციის ნაკადი				მ 2 ჩკგჩს -2 CHA -1
მაგნიტური ინდუქცია				კგჰს -2 CHA -1
ინდუქციურობა				მ 2 ჩკგჩს -2 CHA -2
სინათლის ნაკადი
განათება				მ 2 ჩკდჩსრ
რადიოაქტიური წყაროს აქტივობა	ბეკერელი
აბსორბირებული რადიაციის დოზა

დაგაზომვები. ფიზიკური სიდიდის ზუსტი, ობიექტური და ადვილად რეპროდუცირებადი აღწერის მისაღებად გამოიყენება გაზომვები. გაზომვების გარეშე ფიზიკური სიდიდის რაოდენობრივი დადგენა შეუძლებელია. განმარტებები, როგორიცაა "დაბალი" ან "მაღალი" წნევა, "დაბალი" ან "მაღალი" ტემპერატურა ასახავს მხოლოდ სუბიექტურ მოსაზრებებს და არ შეიცავს შედარებას საცნობარო მნიშვნელობებთან. ფიზიკური სიდიდის გაზომვისას მას ენიჭება გარკვეული რიცხვითი მნიშვნელობა.

გაზომვები ხდება გამოყენებით საზომი მოწყობილობები.საზომი ხელსაწყოებისა და მოწყობილობების საკმაოდ დიდი რაოდენობაა, უმარტივესიდან ყველაზე რთულამდე. მაგალითად, სიგრძე იზომება სახაზავი ან ლენტით, ტემპერატურა თერმომეტრით, სიგანე კალიპერებით.

საზომი ხელსაწყოები კლასიფიცირდება: ინფორმაციის წარმოდგენის მეთოდის მიხედვით (მითითება ან ჩაწერა), გაზომვის მეთოდით (პირდაპირი მოქმედება და შედარება), ჩვენების წარმოდგენის ფორმის მიხედვით (ანალოგური და ციფრული) და ა.შ.

საზომი ხელსაწყოები ხასიათდება შემდეგი პარამეტრებით:

საზომი დიაპაზონი- გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობების დიაპაზონი, რომელზედაც მოწყობილობა შექმნილია მისი ნორმალური მუშაობის დროს (გაზომვის მოცემული სიზუსტით).

მგრძნობელობის ბარიერი- მოწყობილობის მიერ გამორჩეული გაზომილი მნიშვნელობის მინიმალური (ზღვრული) მნიშვნელობა.

მგრძნობელობა- აკავშირებს გაზომილი პარამეტრის მნიშვნელობას და ხელსაწყოს წაკითხვის შესაბამის ცვლილებას.

სიზუსტე- მოწყობილობის უნარი მიუთითოს გაზომილი ინდიკატორის ნამდვილი მნიშვნელობა.

სტაბილურობა- მოწყობილობის უნარი შეინარჩუნოს მოცემული გაზომვის სიზუსტე კალიბრაციის შემდეგ გარკვეული დროის განმავლობაში.

მათემატიკის კურსიდან ჩვენ ვიცით მოქმედებები, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს რიცხვებზე. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ, გამოკლოთ და შეადაროთ ნებისმიერი რიცხვი მათემატიკაში. ასეთი ოპერაციები ფიზიკურ სიდიდეებზე შეიძლება შესრულდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ერთგვაროვანია, ანუ ისინი წარმოადგენენ ერთსა და იმავე ფიზიკურ რაოდენობას.

Მაგალითად:

4 მ + 3 მ = 7 მ;
9 კგ - 5 კგ = 4 კგ;
30 წ > 10 წმ.

სამივე შემთხვევაში ჩავატარეთ ოპერაციები ერთგვაროვან ფიზიკურ სიდიდეებზე. სიგრძეს დაემატა სიგრძე, მასა გამოაკლო მასას და დროის ინტერვალი შეადარეს დროის ინტერვალს. 4 მ და 5 კგ-ის დამატება ან 9 კგ-ს 30 წმ-ის გამოკლება სასაცილო და აბსურდული იქნება!

მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ და გაყოთ არა მხოლოდ ერთგვაროვანი, არამედ განსხვავებული ფიზიკური რაოდენობაც. Მაგალითად:

1. 10 კგ ÷2 კგ = 5. აქ იყოფა არა მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობები (10 ÷ 2 = 5), არამედ ფიზიკური რაოდენობების ერთეულებიც (კგ ÷ კგ = 1). შედეგი გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია ერთი ფიზიკური რაოდენობა (მასა) მეორეზე.
2. 2 მ 4 მ = 8 მ 2. რიცხვითი მნიშვნელობები მრავლდება (2. 4 \u003d 8) და ფიზიკური სიდიდეების ერთეულები (მ. მ \u003d მ 2). ორი ფიზიკური სიდიდის გამრავლების შედეგად - სიგრძე l 1 \u003d 2 მ და l 2 \u003d 4 მ - მიიღეს ახალი ფიზიკური რაოდენობა - ფართობი S \u003d 8 მ 2.
3. 10 მ ÷ 2 წ = 5 მ/წმ. ორი განსხვავებული ფიზიკური სიდიდის - სიგრძე l = 10 მ დროის ინტერვალით t ​​= 2 წმ-ზე გაყოფის შედეგად მიიღეს ახალი ფიზიკური სიდიდე 5 მ/წმ. მისი რიცხვითი მნიშვნელობა არის 5, ხოლო ახალი ფიზიკური სიდიდის ერთეული მ/წმ. ეს ფიზიკური სიდიდე v = 5 მ/წმ არის სიჩქარე.
4. 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. ტოლობის ნიშანი ეხება არა მხოლოდ რიცხვით მნიშვნელობებს, არამედ ერთეულებსაც. ტოლობის ნიშანი არ შეიძლება დავსვათ, თუ შევადარებთ 10 m ÷ 2 s და 20 m ÷ 4 min. აქ m/s ≠ m/min.

დაფიქრდი და უპასუხე

1. რა უნდა იყოს გათვალისწინებული ფიზიკური სიდიდეების შეკრებისა და გამოკლებისას? რა იქნება მათი შეკრება და გამოკლების შედეგი?
2. რა ფიზიკური სიდიდეები შეიძლება შევადაროთ ერთმანეთს? მიეცით მაგალითები.
3. შესაძლებელია თუ არა სხვადასხვა ფიზიკური სიდიდის გაყოფა და გამრავლება? რა იქნება შედეგი?
4. დაადგინეთ, რომელი ფიზიკური სიდიდის შედეგი იქნება:
   1. 40 წ - 10 წ;
   2. 40 წ ÷ 10 წ;
   3. 3 მ 4 მ 2 მ;
   4. 120 კმ ÷ 2 სთ.

საინტერესოა იცოდე!

დროის დიდი ერთეული - წელიწადი და დღე - თავად ბუნებამ მოგვცა. მაგრამ საათი, წუთი და წამი გამოჩნდა ადამიანის წყალობით.

დღეების ამჟამად მიღებული დაყოფა ძველ დროში ბრუნდება. ბაბილონში გამოიყენებოდა არა ათობითი, არამედ სქესობრივი რიცხვების სისტემა. სამოცი იყოფა ნარჩენების გარეშე 12-ზე, აქედან გამომდინარე ბაბილონური დღე იყოფა 12 ტოლ ნაწილად. ძველ ეგვიპტეში შემოიღეს დღის დაყოფა 24 საათად. მოგვიანებით წუთები და წამები გამოჩნდა. ის ფაქტი, რომ 1 საათში არის 60 წუთი და 1 წუთში 60 წამი, ასევე ბაბილონის სექსუალური სისტემის მემკვიდრეობაა.

დროის ერთეულების განსაზღვრა ძალიან მნიშვნელოვანია. დროის ძირითადი ერთეული - მეორე - ჯერ შემოიღეს როგორც 1/86400 დღის ნაწილის, შემდეგ კი, დღის ცვალებადობის გამო, როგორც წლის გარკვეული ნაწილი. ამჟამად, სტანდარტული მეორე დაკავშირებულია ცეზიუმის ატომების გამოსხივების სიხშირესთან.