ერთ სხეულზე რამდენიმე ძალის ერთდროული მოქმედებით სხეული მოძრაობს აჩქარებით, რაც არის აჩქარებების ვექტორული ჯამი, რომელიც წარმოიქმნება თითოეული ძალის ცალ-ცალკე მოქმედებით. სხეულზე მოქმედი ძალები, რომლებიც გამოიყენება ერთ წერტილზე, ემატება ვექტორების დამატების წესის მიხედვით.

სხეულზე ერთდროულად მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ეწოდება შედეგად მიღებული ძალა.

სწორ ხაზს, რომელიც გადის ძალის ვექტორზე, ეწოდება ძალის მოქმედების ხაზს. თუ ძალები ვრცელდება სხეულის სხვადასხვა წერტილზე და მოქმედებენ არა ერთმანეთის პარალელურად, მაშინ შედეგი გამოიყენება ძალების მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილზე. თუ ძალები მოქმედებენ ერთმანეთის პარალელურად, მაშინ არ არსებობს მიღებული ძალის გამოყენების წერტილი და მისი მოქმედების ხაზი განისაზღვრება ფორმულით: (იხ. სურათი).

ძალაუფლების მომენტი. ბერკეტის ბალანსის მდგომარეობა

დინამიკაში სხეულების ურთიერთქმედების მთავარი ნიშანი არის აჩქარების წარმოქმნა. თუმცა, ხშირად საჭიროა იმის ცოდნა, თუ რა პირობებში იმყოფება სხეული, რომელზეც მოქმედებს რამდენიმე განსხვავებული ძალა, წონასწორობის მდგომარეობაში.

არსებობს ორი სახის მექანიკური მოძრაობა - თარგმანი და როტაცია.

თუ სხეულის ყველა წერტილის მოძრაობის ტრაექტორიები ერთნაირია, მაშინ მოძრაობა პროგრესული. თუ სხეულის ყველა წერტილის ტრაექტორია არის კონცენტრული წრეების რკალი (წრეები ერთი ცენტრით - ბრუნვის წერტილი), მაშინ მოძრაობა ბრუნვითია.

არამბრუნავი სხეულების წონასწორობა: არამბრუნავი სხეული წონასწორობაშია, თუ სხეულზე მიმართული ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულია.

სხეულის წონასწორობა ბრუნვის ფიქსირებული ღერძით

თუ სხეულზე გამოყენებული ძალის მოქმედების ხაზი გადის სხეულის ბრუნვის ღერძზე, მაშინ ეს ძალა დაბალანსებულია ბრუნვის ღერძის მხრიდან ელასტიური ძალით.

თუ ძალის მოქმედების ხაზი არ კვეთს ბრუნვის ღერძს, მაშინ ეს ძალა ვერ დაბალანსდება ბრუნვის ღერძის მხრიდან დრეკადი ძალით და სხეული ბრუნავს ღერძის გარშემო.

სხეულის ბრუნვა ღერძის გარშემო ერთი ძალის მოქმედებით შეიძლება შეჩერდეს მეორე ძალის მოქმედებით. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ თუ ორი ძალა ცალ-ცალკე იწვევს სხეულის ბრუნვას საპირისპირო მიმართულებით, მაშინ მათი ერთდროული მოქმედებით სხეული წონასწორობაშია, თუ პირობა დაკმაყოფილებულია:

, სადაც d 1 და d 2 არის უმოკლესი მანძილი F 1 და F 2 ძალების მოქმედების ხაზებიდან. მანძილი d ე.წ. მხრის ძალადა მკლავის მიერ ძალის მოდულის ნამრავლი არის ძალის მომენტი:

.

თუ დადებითი ნიშანი ენიჭება ძალების მომენტებს, რომლებიც იწვევენ სხეულის ბრუნვას ღერძის გარშემო საათის ისრის მიმართულებით, ხოლო უარყოფითი ნიშანი ძალების მომენტებს, რომლებიც იწვევენ საათის ისრის საწინააღმდეგო ბრუნვას, მაშინ სხეულის წონასწორობის მდგომარეობა შეიძლება იყოს ბრუნის ღერძი. ჩამოყალიბებული როგორც მომენტის წესები: ბრუნის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეული წონასწორობაშია, თუ ამ ღერძის გარშემო სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის მომენტების ალგებრული ჯამი არის ნული:

ბრუნვის SI ერთეული არის 1 ნ ძალის მომენტი, რომლის მოქმედების ხაზი ბრუნვის ღერძიდან 1 მ მანძილზეა. ამ ერთეულს ე.წ ნიუტონმეტრი.

სხეულის წონასწორობის ზოგადი პირობა:სხეული წონასწორობაშია, თუ მასზე გამოყენებული ყველა ძალის გეომეტრიული ჯამი და ბრუნვის ღერძის გარშემო ამ ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია..

ამ პირობებში, სხეული სულაც არ არის მოსვენებული. მას შეუძლია ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრაობა ან ბრუნვა.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო.სხეულთა წონასწორობის ორი პირობის შესწავლა, წონასწორობის ტიპები (სტაბილური, არასტაბილური, გულგრილი). გაარკვიეთ, რა პირობებშია სხეულები უფრო სტაბილური.

განვითარება:ხელი შეუწყოს ფიზიკის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის განვითარებას, შედარების, განზოგადების, მთავარის გამოკვეთის, დასკვნების გამოტანის უნარის გამომუშავებას.

საგანმანათლებლო:დისციპლინის, ყურადღების, აზრის გამოხატვისა და მისი დაცვის უნარის გამომუშავება.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. ცოდნის განახლება

2. რა არის სტატიკური

3. რა არის ბალანსი. ბალანსის სახეები

4. სიმძიმის ცენტრი

5. პრობლემის გადაჭრა

გაკვეთილის პროგრესი:

1.ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი:გამარჯობა!

სტუდენტები:გამარჯობა!

მასწავლებელი:ჩვენ ვაგრძელებთ ძალებზე საუბარს. თქვენს თვალწინ არის უსწორმასწორო ფორმის სხეული (ქვა), ძაფზე დაკიდებული და დახრილ სიბრტყეზე მიმაგრებული. რა ძალები მოქმედებენ ამ სხეულზე?

სტუდენტები:სხეულზე გავლენას ახდენს: ძაფის დაჭიმვის ძალა, მიზიდულობის ძალა, ქვის მოწყვეტისკენ მიდრეკილი ძალა, ძაფის დაჭიმვის ძალის საწინააღმდეგოდ, საყრდენის რეაქციის ძალა.

მასწავლებელი:ნაპოვნი ძალები, რა ვქნათ შემდეგ?

სტუდენტები:დაწერეთ ნიუტონის მეორე კანონი.

არ არსებობს აჩქარება, ამიტომ ყველა ძალის ჯამი არის ნული.

მასწავლებელი:რას ამბობს?

სტუდენტები:ეს იმაზე მეტყველებს, რომ სხეული ისვენებს.

მასწავლებელი:ან შეიძლება ითქვას, რომ სხეული წონასწორობის მდგომარეობაშია. სხეულის წონასწორობა არის ამ სხეულის დასვენების მდგომარეობა. დღეს ვისაუბრებთ სხეულების ბალანსზე. ჩამოწერეთ გაკვეთილის თემა: „სხეულების წონასწორობის პირობები. წონასწორობის სახეები“.

2. ახალი ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების ჩამოყალიბება.

მასწავლებელი:მექანიკის განყოფილებას, რომელიც სწავლობს აბსოლუტურად ხისტი სხეულების წონასწორობას, ეწოდება სტატიკა. ჩვენს ირგვლივ არ არსებობს არც ერთი სხეული, რომელსაც ძალები არ მოახდენენ გავლენას. ამ ძალების გავლენით ხდება სხეულების დეფორმაცია.

დეფორმირებული სხეულების წონასწორობის პირობების გარკვევისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ დეფორმაციის სიდიდე და ბუნება, რაც ართულებს წამოყენებულ ამოცანას. ამიტომ, წონასწორობის ძირითადი კანონების გარკვევის მიზნით, მოხერხებულობისთვის დაინერგა აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ცნება.

აბსოლუტურად ხისტი სხეული არის სხეული, რომელშიც დეფორმაციები, რომლებიც წარმოიქმნება მასზე გამოყენებული ძალების მოქმედებით, უმნიშვნელოა. ჩამოწერეთ სტატიკის, სხეულების ბალანსის და აბსოლუტურად ხისტი სხეულის განმარტებები ეკრანიდან (სლაიდი 2).

და ის ფაქტი, რომ ჩვენ გავარკვიეთ, რომ სხეული წონასწორობაშია, თუ მასზე გამოყენებული ყველა ძალის გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია, წონასწორობის პირველი პირობაა. დაწერეთ წონასწორობის 1 პირობა:

თუ ძალების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ კოორდინატულ ღერძებზე ამ ძალების პროგნოზების ჯამი ასევე ნულის ტოლია. კერძოდ, X ღერძზე გარეგანი ძალების პროგნოზირებისთვის შეგვიძლია დავწეროთ .

ხისტ სხეულზე მოქმედი გარე ძალების ჯამის ნულის ტოლობა აუცილებელია მისი წონასწორობისთვის, მაგრამ არა საკმარისი. მაგალითად, ორი თანაბარი და საპირისპიროდ მიმართული ძალა გამოიყენეს დაფაზე სხვადასხვა წერტილში. ამ ძალების ჯამი არის ნული. იქნება დაფა წონასწორობაში?

სტუდენტები:დაფა ბრუნავს, მაგალითად, როგორც ველოსიპედის ან მანქანის საჭე.

მასწავლებელი:უფლება. ანალოგიურად, ორი იდენტური სიდიდისა და საპირისპიროდ მიმართული ძალა აბრუნებს ველოსიპედის ან მანქანის საჭეს. Რატომ ხდება ეს?

სტუდენტები: ???

მასწავლებელი:ნებისმიერი სხეული წონასწორობაშია, როდესაც მის თითოეულ ელემენტზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი ნულის ტოლია. მაგრამ თუ გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სხეულის თითოეულ ელემენტზე გამოყენებული ყველა ძალის ჯამი შეიძლება არ იყოს ნულის ტოლი. ამ შემთხვევაში, სხეული არ იქნება წონასწორობაში. ამიტომ, ჩვენ უნდა გავარკვიოთ სხეულთა წონასწორობის კიდევ ერთი პირობა. ამისათვის ჩვენ ჩავატარებთ ექსპერიმენტს. (ორი სტუდენტი ეძახიან.)ერთ-ერთი მოსწავლე ძალას მიმართავს კარის ბრუნვის ღერძთან უფრო ახლოს, მეორე მოსწავლე - სახელურთან უფრო ახლოს. ისინი ძალებს მიმართავენ სხვადასხვა მიმართულებით. Რა მოხდა?

სტუდენტები:გაიმარჯვა ის, ვინც გამოიყენა ძალა სახელურთან უფრო ახლოს.

მასწავლებელი:სად არის პირველი მოწაფის მიერ გამოყენებული ძალის მოქმედების ხაზი?

სტუდენტები:კარის ბრუნვის ღერძთან უფრო ახლოს.

მასწავლებელი:სად არის მეორე მოსწავლის მიერ გამოყენებული ძალის მოქმედების ხაზი?

სტუდენტები:კარის სახელურთან უფრო ახლოს.

მასწავლებელი:კიდევ რა შეგვიძლია შევამჩნიოთ?

სტუდენტები:რომ მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ძალების გამოყენების ხაზებამდე განსხვავებულია.

მასწავლებელი:კიდევ რა განსაზღვრავს ძალის მოქმედების შედეგს?

სტუდენტები:ძალის მოქმედების შედეგი დამოკიდებულია ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე დაშორებაზე.

მასწავლებელი:რა მანძილია ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე?

სტუდენტები:მხრის. მხრის არის პერპენდიკულარული გამოყვანილი ბრუნვის ღერძიდან ამ ძალის მოქმედების ხაზამდე.

მასწავლებელი:როგორ უკავშირდება ძალები და მხრები ამ შემთხვევაში ერთმანეთს?

სტუდენტები:ბერკეტის წონასწორობის წესის მიხედვით, მასზე მოქმედი ძალები უკუპროპორციულია ამ ძალების მხრებთან. .

მასწავლებელი:რა არის იმ ძალის მოდულის ნამრავლი, რომელიც ბრუნავს სხეულს და მის მკლავს?

სტუდენტები:ძალაუფლების მომენტი.

მასწავლებელი:ასე რომ, პირველ სტუდენტებზე გამოყენებული ძალის მომენტი არის , ხოლო მეორე სტუდენტებზე გამოყენებული ძალის მომენტი არის

ახლა შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ წონასწორობის მეორე პირობა: მყარი სხეული წონასწორობაშია, თუ მასზე მოქმედი გარე ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი ნებისმიერი ღერძის გარშემო არის ნული (სლაიდი 3).

მოდით გავაცნოთ სიმძიმის ცენტრის კონცეფცია. სიმძიმის ცენტრი არის სიმძიმის შედეგიანი ძალის გამოყენების წერტილი (პუნქტი, რომლითაც გადის სხეულის ცალკეულ ელემენტებზე მოქმედი ყველა პარალელური სიმძიმის ძალების შედეგი). ასევე არსებობს მასის ცენტრის კონცეფცია.

მატერიალური წერტილების სისტემის მასის ცენტრს ეწოდება გეომეტრიული წერტილი, რომლის კოორდინატები განისაზღვრება ფორმულით:

; იგივე ამისთვის.

სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა სისტემის მასის ცენტრს, თუ ეს სისტემა ერთგვაროვან გრავიტაციულ ველშია.

შეხედე ეკრანს. შეეცადეთ იპოვოთ ამ ფიგურების სიმძიმის ცენტრი. (სლაიდი 4)

(აჩვენეთ ბარის დახმარებით ჩაღრმავები და სლაიდები და ბურთის ტიპის წონასწორობა.)

მე-5 სლაიდზე ხედავთ იმას, რაც ნახე გამოცდილებაში. ჩაწერეთ წონასწორობის სტაბილურობის პირობები სლაიდებიდან 6,7,8:

1. სხეულები იმყოფებიან მდგრადი წონასწორობის მდგომარეობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას წარმოიქმნება ძალა ან ძალის მომენტი, რომელიც სხეულს აბრუნებს წონასწორულ მდგომარეობაში.

2. სხეულები იმყოფებიან არასტაბილურ წონასწორობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას წარმოიქმნება ძალა ან ძალის მომენტი, რომელიც აშორებს სხეულს წონასწორული მდგომარეობიდან.

3. სხეულები იმყოფებიან ინდიფერენტული წონასწორობის მდგომარეობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას არ წარმოიქმნება არც ძალა და არც ძალის მომენტი, რომელიც ცვლის სხეულის პოზიციას.

ახლა ნახეთ სლაიდი 9. რას იტყვით სტაბილურობის პირობებზე სამივე შემთხვევაში.

სტუდენტები:პირველ შემთხვევაში, თუ საყრდენი წერტილი უფრო მაღალია, ვიდრე სიმძიმის ცენტრი, მაშინ ბალანსი სტაბილურია.

მეორე შემთხვევაში, თუ საყრდენი წერტილი ემთხვევა სიმძიმის ცენტრს, მაშინ წონასწორობა გულგრილია.

მესამე შემთხვევაში, თუ სიმძიმის ცენტრი უფრო მაღალია, ვიდრე საყრდენი წერტილი, ბალანსი არასტაბილურია.

მასწავლებელი:ახლა განვიხილოთ სხეულები, რომლებსაც აქვთ საყრდენი არე. საყრდენი არე იგულისხმება, როგორც სხეულის საყრდენთან კონტაქტის არე. (სლაიდი 10).

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ იცვლება სიმძიმის ძალის მოქმედების ხაზის პოზიცია სხეულის ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, როდესაც სხეული დახრილია საყრდენი ფართობით. (სლაიდი 11)

გაითვალისწინეთ, რომ სხეულის ბრუნვისას იცვლება სიმძიმის ცენტრის პოზიცია. და ნებისმიერი სისტემა ყოველთვის მიდრეკილია შეამციროს სიმძიმის ცენტრის პოზიცია. ასე რომ, დახრილი სხეულები იქნებიან სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში, ხოლო სიმძიმის მოქმედების ხაზი გაივლის მხარდაჭერის არეალს. შეხედეთ სლაიდ 12-ს.

თუ სხეულის გადახრა, რომელსაც აქვს საყრდენი არე, გაზრდის სიმძიმის ცენტრს, მაშინ ბალანსი სტაბილური იქნება. სტაბილურ წონასწორობაში, ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გადის სიმძიმის ცენტრში, ყოველთვის გაივლის მხარდაჭერის არეალს.

ორ სხეულს, რომლებსაც აქვთ იგივე წონა და საყრდენი ფართობი, მაგრამ განსხვავებული სიმაღლეები, აქვთ დახრილობის განსხვავებული შემზღუდველი კუთხე. თუ ეს კუთხე გადააჭარბა, მაშინ სხეულები გადატრიალდებიან. (სლაიდი 13)

უფრო დაბალი სიმძიმის ცენტრის შემთხვევაში, მეტი სამუშაო უნდა დაიხარჯოს სხეულის დახრილობაზე. მაშასადამე, გადაბრუნების სამუშაო შეიძლება იყოს მისი სტაბილურობის საზომი (სლაიდი 14)

ასე რომ, დახრილი სტრუქტურები სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში არიან, რადგან სიმძიმის მოქმედების ხაზი გადის მისი საყრდენის არეში. მაგალითად, პიზის დახრილი კოშკი.

ადამიანის სხეულის რხევა ან დახრილობა სიარულის დროს სტაბილური პოზიციის შენარჩუნების სურვილითაც აიხსნება. საყრდენი ფართობი განისაზღვრება საყრდენი სხეულთან შეხების უკიდურესი წერტილების გარშემო შედგენილი ხაზის შიგნით. როდესაც ადამიანი დგას. სიმძიმის მოქმედების ხაზი გადის საყრდენზე. როდესაც ადამიანი აწევს ფეხს, წონასწორობის შესანარჩუნებლად, ის იხრება, გადააქვს სიმძიმის მოქმედების ხაზი ახალ პოზიციაზე, რათა ის კვლავ გაიაროს საყრდენის არეში. (სლაიდი 15)

სხვადასხვა სტრუქტურების მდგრადობისთვის იზრდება საყრდენი არე ან მცირდება სტრუქტურის სიმძიმის ცენტრი, რაც ქმნის მძლავრ საყრდენს, ან იზრდება საყრდენი არე და, ამავე დროს, მცირდება სტრუქტურის სიმძიმის ცენტრი. .

ტრანსპორტის სტაბილურობა განისაზღვრება იგივე პირობებით. ასე რომ, ტრანსპორტის ორი რეჟიმიდან, ავტომობილიდან და ავტობუსიდან, მანქანა უფრო სტაბილურია დახრილ გზაზე.

ავტობუსის მახლობლად ტრანსპორტის ამ რეჟიმების იგივე მიდრეკილებით, სიმძიმის ხაზი უფრო ახლოს მიდის დამხმარე ზონის კიდესთან.

Პრობლემის გადაჭრა

ამოცანა: მატერიალური წერტილები m, 2m, 3m და 4m მასებით განლაგებულია მართკუთხედის წვეროებზე გვერდებით 0,4მ და 0,8მ იპოვეთ ამ მატერიალური წერტილების სისტემის სიმძიმის ცენტრი.

x ს -? ერთად -?

მატერიალური წერტილების სისტემის სიმძიმის ცენტრის პოვნა ნიშნავს მისი კოორდინატების პოვნას XOY კოორდინატთა სისტემაში. მოდით გავასწოროთ XOY კოორდინატების საწყისი მართკუთხედის წვეროსთან, რომელიც შეიცავს მასის მატერიალურ წერტილს. მდა მიმართეთ კოორდინატთა ღერძებს მართკუთხედის გვერდების გასწვრივ. მატერიალური წერტილების სისტემის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები უდრის:

აქ არის კოორდინატი მასის მქონე წერტილის OX ღერძზე. როგორც ნახატიდან ჩანს, რადგან ეს წერტილი მდებარეობს სათავეში. კოორდინატი ასევე ნულის ტოლია, OX ღერძზე მასის მქონე წერტილების კოორდინატები იგივეა და ტოლია მართკუთხედის გვერდის სიგრძისა. კოორდინატების მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ

მასის მქონე წერტილის OY ღერძზე კოორდინატი არის ნული, =0. ამ ღერძზე მასის მქონე წერტილების კოორდინატები იგივეა და ტოლია მართკუთხედის გვერდის სიგრძისა. ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ

ტესტის კითხვები:

1. სხეულის წონასწორობის პირობები?

1 წონასწორობის პირობა:

ხისტი სხეული წონასწორობაშია, თუ მასზე მიმართული გარე ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია.

2 წონასწორობის პირობა: მყარი სხეული წონასწორობაშია, თუ მასზე მოქმედი გარე ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი რომელიმე ღერძის გარშემო ნულის ტოლია.

2. დაასახელეთ ნაშთის ტიპები.

სხეულები იმყოფებიან სტაბილურ წონასწორობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას წარმოიქმნება ძალის ძალა ან მომენტი, რომელიც სხეულს უბრუნებს წონასწორობის მდგომარეობას.

სხეულები არიან არასტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას წარმოიქმნება ძალა ან ძალის მომენტი, რომელიც აშორებს სხეულს წონასწორული მდგომარეობიდან.

სხეულები იმყოფებიან ინდიფერენტულ წონასწორობაში, თუ წონასწორობის პოზიციიდან ოდნავი გადახრისას არ წარმოიქმნება არც ძალა და არც ძალის მომენტი, რომელიც ცვლის სხეულის პოზიციას.

Საშინაო დავალება:

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. ფიზიკა. მე-10 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები: ძირითადი და პროფილი. დონეები / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; რედ. ვ.ი.ნიკოლაევი, ნ.ა.პარფენტევა. - მე-19 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2010. - 366 გვ.: ილ.
2. Maron A.E., Maron E.A. „ხარისხობრივი ამოცანების კრებული ფიზიკაში 10 უჯრედი, მ.: განმანათლებლობა, 2006 წ.
3. ლ.ა. კირიკი, ლ.ე.გენდენშტეინი, იუ.ი.დიკ. მეთოდური მასალები მასწავლებლისთვის მე-10 კლასი, მ.: ილექსა, 2005.-304s:, 2005 წ.
4. ლ.ე.გენდენშტეინი, იუ.ი.დიკ. ფიზიკის კლასი 10.-M.: Mnemosyne, 2010 წ

ფიზიკაში მე-9 კლასისთვის (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
დავალება №6
თავში " ლაბორატორიული სამუშაოები».

სამუშაოს მიზანი: თანაფარდობის დადგენა ბერკეტის მკლავებზე მიმართული ძალების მომენტებს შორის, როდესაც ის წონასწორობაშია. ამისათვის ბერკეტის ერთ-ერთ მკლავზე ჩამოკიდებულია ერთი ან მეტი წონა, მეორეზე კი დინამომეტრია მიმაგრებული (სურ. 179).

ეს დინამომეტრი ზომავს ძალის F მოდულს, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული იმისათვის, რომ ბერკეტი იყოს წონასწორობაში. შემდეგ იმავე დინამომეტრის საშუალებით იზომება საქონლის P წონის მოდული. ბერკეტის მკლავის სიგრძე იზომება სახაზავით. ამის შემდეგ განისაზღვრება P და F ძალების M 1 და M 2 მომენტების აბსოლუტური მნიშვნელობები:

მომენტის წესის ექსპერიმენტული შემოწმების შეცდომის შესახებ დასკვნის გაკეთება შესაძლებელია ერთიანობასთან შედარებით

ურთიერთობა:

გაზომვა:

1) მმართველი; 2) დინამომეტრი.

მასალები: 1) სამფეხა გადაბმულობით; 2) ბერკეტი; 3) საქონლის ნაკრები.

სამუშაო შეკვეთა

1. დაამაგრეთ მკლავი შტატივზე და დააბალანსეთ იგი ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში მის ბოლოებში განლაგებული მოცურების თხილის გამოყენებით.

2. ჩამოკიდეთ ტვირთი ბერკეტის ერთ-ერთ მკლავზე რაღაც მომენტში.

3. მიამაგრეთ დინამომეტრი ბერკეტის მეორე მკლავზე და განსაზღვრეთ გამოყენებული ძალა.

იცხოვრე ბერკეტისკენ ისე, რომ ის წონასწორობაში იყოს.

4. გამოიყენეთ სახაზავი ბერკეტის მკლავების სიგრძის გასაზომად.

5. დინამომეტრით განსაზღვრეთ ტვირთის წონა R.

6. იპოვეთ P და F ძალების მომენტების აბსოლუტური მნიშვნელობები

7. შეიყვანეთ ნაპოვნი მნიშვნელობები ცხრილში:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. შეადარეთ თანაფარდობა

ერთიანობით და გამოიტანონ დასკვნა მომენტის წესის ექსპერიმენტული გადამოწმების შეცდომის შესახებ.

სამუშაოს მთავარი მიზანია დაადგინოს კავშირი წონასწორობის დროს ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეულზე მიმართული ძალების მომენტებს შორის. ჩვენს შემთხვევაში ასეთ სხეულად ვიყენებთ ბერკეტს. მომენტების წესის მიხედვით, ასეთი სხეული რომ იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ ბრუნვის ღერძის გარშემო ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი.

განვიხილოთ ასეთი სხეული (ჩვენს შემთხვევაში, ბერკეტი). მასზე მოქმედებს ორი ძალა: დატვირთვების წონა P და ძალა F (დინამომეტრის ზამბარის ელასტიურობა), ისე რომ ბერკეტი წონასწორობაშია და ამ ძალების მომენტები აბსოლუტური მნიშვნელობით უნდა იყოს ტოლი ერთმანეთის მიმართ. F და P ძალების მომენტების აბსოლუტური მნიშვნელობები განისაზღვრება შესაბამისად:

დასკვნა მომენტის წესის ექსპერიმენტული შემოწმების შეცდომის შესახებ შეიძლება გაკეთდეს თანაფარდობის ერთიანობასთან შედარებით:

საზომი ხელსაწყოები: სახაზავი (Δl = ±0,0005 მ), დინამომეტრი (ΔF = ±0,05 H). სიმძიმეების მასა კომპლექტიდან მექანიკაში მიჩნეულია (0,1 ± 0,002) კგ.

სამუშაოს დასრულება

განმარტება

სხეულის წონასწორობას უწოდებენ ისეთ მდგომარეობას, როდესაც სხეულის ნებისმიერი აჩქარება ნულის ტოლია, ანუ ძალების სხეულზე ყველა მოქმედება და ძალების მომენტები დაბალანსებულია. ამ შემთხვევაში სხეულს შეუძლია:

• იყოს მშვიდი მდგომარეობაში;
• გადაადგილება თანაბრად და სწორი ხაზით;
• ერთნაირად ბრუნავს ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის სიმძიმის ცენტრში.

სხეულის წონასწორობის პირობები

თუ სხეული წონასწორობაშია, მაშინ ორი პირობა ერთდროულად დაკმაყოფილებულია.

1. სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ტოლია ნულოვანი ვექტორის: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. სხეულზე მოქმედი ძალების ყველა მომენტის ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია: $\sum_n(M_n)=0$

წონასწორობის ორი პირობა აუცილებელია, მაგრამ არა საკმარისი. ავიღოთ მაგალითი. განვიხილოთ ბორბალი, რომელიც ერთნაირად მოძრაობს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ცურვის გარეშე. წონასწორობის ორივე პირობა დაკმაყოფილებულია, მაგრამ სხეული მოძრაობს.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც სხეული არ ბრუნავს. იმისათვის, რომ სხეული არ ბრუნავდეს და არ იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ თვითნებურ ღერძზე ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი იყოს ნულის ტოლი, ანუ ძალების შედეგი. მაშინ სხეული ან ისვენებს, ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად.

სხეული, რომელსაც აქვს ბრუნვის ღერძი, წონასწორობაში იქნება, თუ დაიცავს ძალების მომენტების წესს: ძალების მომენტების ჯამი, რომლებიც ატრიალებენ სხეულს საათის ისრის მიმართულებით, უნდა იყოს ტოლი იმ ძალების მომენტების ჯამისა, რომლებიც აბრუნებენ მას საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

იმისათვის, რომ მიიღოთ შესაფერისი მომენტი მინიმალური ძალისხმევით, თქვენ უნდა მიმართოთ ძალას რაც შეიძლება შორს ბრუნვის ღერძიდან, გაზარდოთ ძალის იგივე მკლავი და, შესაბამისად, შეამციროთ ძალის მნიშვნელობა. სხეულების მაგალითები, რომლებსაც აქვთ ბრუნვის ღერძი, არის: ბერკეტი, კარები, ბლოკები, სამაგრი და სხვა.

სხეულების ბალანსის სამი ტიპი, რომლებსაც აქვთ საყრდენი წერტილი

1. სტაბილური წონასწორობა, თუ სხეული, რომელიც წონასწორობის მდგომარეობიდან მეზობელ უახლოეს პოზიციაზეა მოხსნილი და მშვიდად დატოვებული, უბრუნდება ამ პოზიციას;
2. არასტაბილური წონასწორობა, თუ სხეული, რომელიც წონასწორული მდგომარეობიდან მეზობელ მდგომარეობაშია მოხსნილი და მოსვენებულ მდგომარეობაშია, ამ პოზიციიდან კიდევ უფრო გადაიხრება;
3. გულგრილი წონასწორობა - თუ სხეული, მიყვანილი მეზობელ მდგომარეობაში და მშვიდად დატოვებული, რჩება ახალ მდგომარეობაში.

სხეულის ბალანსი ბრუნვის ფიქსირებული ღერძით

1. სტაბილური, თუ წონასწორობის ცენტრს C იკავებს ყველაზე დაბალ პოზიციას ყველა შესაძლო ახლო პოზიციიდან, ხოლო მის პოტენციურ ენერგიას ექნება ყველაზე მცირე მნიშვნელობა ყველა შესაძლო მნიშვნელობებზე მეზობელ პოზიციებზე;
2. არასტაბილურია, თუ C სიმძიმის ცენტრი იკავებს ყველა ახლომდებარე პოზიციებს შორის ყველაზე მაღალს და პოტენციურ ენერგიას აქვს უდიდესი მნიშვნელობა;
3. გულგრილი, თუ სხეულის C სიმძიმის ცენტრი ყველა ახლომდებარე შესაძლო პოზიციაზე არის იმავე დონეზე და პოტენციური ენერგია არ იცვლება სხეულის გადასვლისას.

დავალება 1

სხეული A, რომლის მასა m = 8 კგ, მოთავსებულია მაგიდის უხეშ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ძაფი მიბმულია სხეულზე, გადაყრილი B ბლოკზე (სურათი 1, ა). რა წონის F შეიძლება მივაკრათ ბლოკზე ჩამოკიდებული ძაფის ბოლოს, რათა არ დაირღვეს A სხეულის წონასწორობა? ხახუნის კოეფიციენტი f = 0,4; უგულებელყოთ ხახუნი ბლოკზე.

მოდით განვსაზღვროთ სხეულის წონა ~A: ~G = მგ = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ყველა ძალა მიემართება A სხეულს. როდესაც სხეული ჰორიზონტალურ ზედაპირზეა მოთავსებული, მასზე მოქმედებს მხოლოდ ორი ძალა: წონა G და საყრდენი RA-ს საპირისპირო მიმართული რეაქცია (ნახ. 1, ბ).

თუ ჩვენ გამოვიყენებთ გარკვეულ ძალას F, რომელიც მოქმედებს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე, მაშინ რეაქცია RA, რომელიც აბალანსებს ძალებს G და F, დაიწყებს გადახრას ვერტიკალურიდან, მაგრამ სხეული A იქნება წონასწორობაში მანამ, სანამ F ძალის მოდული არ გადააჭარბებს. ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა Rf max, რომელიც შეესაბამება $(\mathbf \varphi)$o კუთხის ზღვრულ მნიშვნელობას (ნახ. 1, გ).

რეაქციის RA ორ კომპონენტად Rf max და Rn დაშლის შემდეგ, მივიღებთ ოთხი ძალის სისტემას, რომელიც გამოიყენება ერთ წერტილზე (ნახ. 1, დ). ძალების ამ სისტემის დაპროექტებით x და y ღერძებზე, მივიღებთ წონასწორობის ორ განტოლებას:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

ჩვენ ვხსნით განტოლებათა სისტემას: F = Rf max, მაგრამ Rf max = f$\cdot $ Rn, და Rn = G, ამიტომ F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; მ \u003d F / g \u003d 31.4 / 9.81 \u003d 3.2 კგ.

პასუხი: ტვირთის მასა m = 3,2 კგ

დავალება 2

2-ზე ნაჩვენები სხეულების სისტემა წონასწორობის მდგომარეობაშია. ტვირთის წონა tg=6 კგ. კუთხე ვექტორებს შორის $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. იპოვეთ წონების მასა.

შედეგად მიღებული ძალა $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ უდრის აბსოლუტური მნიშვნელობით ტვირთის წონას და მის საპირისპირო მიმართულებით: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. კოსინუსების კანონით, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\მარჯვნივ|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2 \მარჯვნივ )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

აქედან გამომდინარე, $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

ვინაიდან ბლოკები მოძრავია, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ კგ\ $

პასუხი: თითოეული წონის მასა არის 6,93 კგ.

მოდით გავარკვიოთ, რა პირობებში დარჩება მოსვენებული სხეული რაღაც ინერციული მიმართვის სისტემის მიმართ.

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მაშინ მისი აჩქარება ნულის ტოლია. მაშინ, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, სხეულზე მიმართული ძალების შედეგიც უნდა იყოს ნულის ტოლი. ამრიგად, წონასწორობის პირველი პირობა შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მაშინ მასზე გამოყენებული ძალების ვექტორული ჯამი (შედეგი) ნულის ტოლია:

გაითვალისწინეთ, რომ მხოლოდ (1) პირობა არ არის საკმარისი სხეულის დასასვენებლად, მაგალითად, თუ სხეულს ჰქონდა საწყისი სიჩქარე, მაშინ ის განაგრძობს მოძრაობას იმავე სიჩქარით. გარდა ამისა, როგორც მოგვიანებით დავინახავთ, მაშინაც კი, თუ მოსვენებულ სხეულზე მიმართული ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია, მას შეუძლია დაიწყოს ბრუნვა.

იმ შემთხვევებში, როდესაც საწყის მომენტში მოსვენებული სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, პირველი წონასწორობის პირობა საკმარისია იმისათვის, რომ სხეული დარჩეს მოსვენებულ მდგომარეობაში. განვიხილოთ მაგალითები.

დაეკიდოთ m მასის დატვირთვა სამ კაბელს და დაისვენოთ (სურ. 35.1). კვანძი A, რომელიც აკავშირებს კაბელებს, შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რომელიც წონასწორობაშია.

მაშასადამე, A კვანძზე გამოყენებული ძაფების დაჭიმვის ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული (ნახ. 35.2):

მოდით ვაჩვენოთ ამ განტოლების გამოყენების ორი გზა ამოცანების ამოხსნაში.

ჩვენ ვიყენებთ ვექტორულ პროგნოზებს. ჩვენ ვირჩევთ კოორდინატთა ღერძებს და აღვნიშნავთ კუთხეებს 1, 2 კაბელებსა და ვერტიკალურს შორის, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 35.2.

1. ახსენით, რატომ არის მართებული შემდეგი განტოლებები ამ შემთხვევაში:

Ox: -T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = მგ.

გამოიყენეთ განტოლებათა ეს სისტემა შემდეგი ამოცანებისთვის.

2. რა არის თითოეული კაბელის დაჭიმვის ძალა, თუ m = 10 კგ, α 1 = α 2 = 30º?

3. ცნობილია, რომ T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. რის ტოლია: ა) მეორე კაბელის T 2 დაძაბულობის ძალა? 5) ტვირთის მასა მ?

4. მოდით α 1 = α 2 . რა არის ეს კუთხეები, თუ თითოეული კაბელის დაძაბულობის ძალა: ა) უდრის ტვირთის წონას? ბ) ტვირთის წონაზე 10-ჯერ?

ასე რომ, საკიდებზე მოქმედმა ძალებმა შეიძლება ბევრჯერ აღემატებოდეს ტვირთის წონას!

ვისარგებლოთ იმით, რომ სამი ვექტორი, რომელთა ჯამი ნულის ტოლია, „ახლოვდება“ სამკუთხედს (სურ. 35.3). განვიხილოთ მაგალითი.

5. m მასის ფარანი დაკიდებულია სამ კაბელზე (სურ. 35.4). ავღნიშნოთ კაბელების დაძაბულობის ძალების მოდულები T 1 , T 2 , T 3 . კუთხე α ≠ 0.
ა) დახაზეთ A კვანძზე მოქმედი ძალები და აუხსენით რატომ T 3 > მგ და T 3 > T 2 .
ბ) გამოხატეთ T 3 m, g და T 2-ით.
ნახავ. ძალის ვექტორები 1, 2 და 3 ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს.

2. სხეულის წონასწორობის მეორე პირობა (მომენტების წესი)

მოდით დავრწმუნდეთ გამოცდილებით, რომ მხოლოდ პირველი წონასწორობის მდგომარეობა არ არის საკმარისი იმისათვის, რომ სხეული დარჩეს მოსვენებულ მდგომარეობაში.

მოდი გამოცდილება დავაყენოთ
მუყაოს ნაჭერს ვამაგრებთ ორ ძაფს და თანაბარი ძალებით ვწევთ საპირისპირო მიმართულებით (სურ. 35.5). მუყაოზე გამოყენებული ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული, მაგრამ ის არ დარჩება მოსვენებულ მდგომარეობაში, არამედ დაიწყებს ბრუნვას.

ღერძზე დამაგრებული სხეულის წონასწორობის პირობა

სხეულის მეორე წონასწორობის პირობა არის ღერძზე დამაგრებული სხეულის წონასწორობის მდგომარეობის განზოგადება. ის თქვენთვის ცნობილია საბაზისო სკოლის ფიზიკის კურსიდან. (ეს მდგომარეობა მექანიკაში ენერგიის შენარჩუნების კანონის შედეგია.) გავიხსენოთ.

1 და 2 ძალებმა იმოქმედონ O ღერძზე დამაგრებულ სხეულზე (სურ. 35.6). სხეული შეიძლება იყოს წონასწორობაში მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

აქ l 1 და l 2 არის ძალების მხრები, შემდეგ დაშორებები O ბრუნვის ღერძიდან 1 და 2 ძალების მოქმედების ხაზამდე.

ძალის მხრის საპოვნელად საჭიროა ძალის მოქმედების ხაზი და ჩამოწიეთ პერპენდიკულარი ბრუნვის ღერძიდან ამ ხაზამდე. მისი სიგრძე არის მხრის ძალა.

6. გადაიტანეთ ფიგურა 35.7 თქვენს ბლოკნოტში. ერთი უჯრედი შეესაბამება 1 მ რა არის 1, 2, 3, 4 ძალების მკლავები?

ძალის მბრუნავი მოქმედება ხასიათდება ძალის მომენტით. ძალის მომენტის მოდული უდრის ძალის მოდულისა და მისი მკლავის ნამრავლს. ძალის მომენტი ითვლება დადებითად, თუ ძალა მიდრეკილია სხეულის ბრუნვის საწინააღმდეგოდ, ხოლო უარყოფითი, თუ ის საათის ისრის მიმართულებით არის. (ამგვარად, სხეულის ერთი მიმართულებით ბრუნვის ძალის მომენტის ნიშანი ემთხვევა სასკოლო მათემატიკის კურსიდან თქვენთვის ნაცნობ ერთეულ წრეზე იმავე მიმართულებით ბრუნვის კუთხის ნიშანს.)

მაგალითად, ნახაზზე 35.8 ნაჩვენები ძალების მომენტები O წერტილთან მიმართებაში შემდეგია:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

ძალის მომენტი იზომება ნიუტონებში * მეტრში (N * m).

7. როგორია 35.7 ნახაზზე ნაჩვენები ძალების მომენტები O წერტილის შესახებ? ერთი უჯრედი შეესაბამება 1 მ მანძილს, ასევე ძალას 1 ნ.

მოდით გადავწეროთ მიმართება (2) ძალების მომენტების გამოყენებით:
M1 + M2 = 0. (3)
ამ ურთიერთობას ეწოდება მომენტების წესი.

თუ ღერძზე დასვენებულ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ ის ისვენებს მხოლოდ იმ პირობით, რომ ყველა ამ ძალის მომენტების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია:

M 1 + M 2 + ... + M n = 0.

გაითვალისწინეთ, რომ მხოლოდ ეს მდგომარეობა არ არის საკმარისი სხეულის დასვენებისთვის. თუ სხეულზე მიყენებული ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია, მაგრამ საწყის მომენტში სხეული ბრუნავს, მაშინ ის აგრძელებს ბრუნვას იგივე კუთხური სიჩქარით.

ამის დასადასტურებლად, დაატრიალეთ ამაღლებული ველოსიპედის ან ზედა ველოსიპედის ბორბალი. ამის შემდეგ ისინი საკმაოდ დიდხანს ბრუნავენ: მხოლოდ მცირე ხახუნის ძალა შეანელებს მათ. დიახ, და ჩვენი დედამიწა მილიარდობით წლის განმავლობაში ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო, თუმცა არცერთი ძალა არ ბრუნავს დედამიწას ღერძის გარშემო!

წონასწორობის მდგომარეობა სხეულისთვის, რომელიც არ არის ფიქსირებული ღერძზე

ახლა გავითვალისწინოთ ღერძის მხრიდან ღერძზე დაფიქსირებულ სხეულზე მოქმედი ძალა. ამრიგად, ზემოთ განხილული სხეული (ნახ. 35.6) რეალურად წონასწორობაშია სამი ძალის მოქმედებით: 1, 2 და 3 (ნახ. 35.9, ა).

ახლა კი აღვნიშნავთ, რომ მოსვენებული სხეული არ ბრუნავს არცერთი ღერძის გარშემო.

ამრიგად, მეორე წონასწორობის პირობა სხეულისთვის, რომელიც არ არის დამაგრებული ღერძზე, შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

იმისათვის, რომ სხეული დარჩეს მოსვენებულ მდგომარეობაში, აუცილებელია, რომ სხეულზე მიმართული ყველა ძალის მომენტების ალგებრული ჯამი ნებისმიერი ღერძის გარშემო იყოს ნულის ტოლი:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(ვვარაუდობთ, რომ სხეულზე მიმართული ყველა ძალა ერთსა და იმავე სიბრტყეშია.)

მაგალითად, მუყაოს ნაჭერი, რომელიც ეყრდნობა 1, 2 და 3 ძალების მოქმედების ქვეშ (ნახ. 35.9, ბ) შეიძლება დამაგრდეს ნემსით თვითნებურ O 1 წერტილზე. სხეული "არ ამჩნევს" ბრუნვის ახალ ღერძს O 1: ის დარჩება მოსვენებულ მდგომარეობაში, როგორც იყო.

ამოცანების ამოხსნისას, ღერძი, რომლის მიმართაც ძალების მომენტები გვხვდება, ხშირად იხაზება ძალის ან ძალების გამოყენების წერტილით, რომლებიც არ არის მითითებული პირობით: მაშინ მათი მომენტები ამ ღერძთან მიმართებაში ნულის ტოლია. მაგალითად, შემდეგ ამოცანაში მოსახერხებელია ღეროს ქვედა ბოლო ავიღოთ ასეთ ღერძად.

გაითვალისწინეთ, რომ წონასწორობის ერთი წამი ასევე არ არის საკმარისი იმისათვის, რომ სხეული დარჩეს მოსვენებულ მდგომარეობაში.

საწყის მომენტში მოსვენებული სხეული ისვენებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხეულზე მიმართული ძალების შედეგი და ამ ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი ნებისმიერი ღერძის გარშემო ნულის ტოლია. (მკაცრად რომ ვთქვათ, ეს ასევე მოითხოვს, რომ წონასწორობა იყოს სტაბილური (იხ. § 36).)

8. დასვენების დროს მსუბუქი ღეროს ზედა ბოლო L სიგრძით უჭირავს ჰორიზონტალურ კაბელს (სურ. 35.10). ღეროს ქვედა ბოლო ჩამოკიდებულია (ღეროს შეუძლია ბრუნოს ქვედა ბოლოზე). კუთხე ღეროსა და ვერტიკალს შორის არის α. მ მასის დატვირთვა შეჩერებულია ღეროს შუაზე. სამაგრში ხახუნის უგულებელყოფა შეიძლება. ნახაზზე დახაზეთ დატვირთვის m წონა და კაბელის დაძაბულობის ძალა, რომელიც მოქმედებს ღეროზე. რას უდრის:
ა) მხრის და მიზიდულობის მომენტი O წერტილის მიმართ?
ბ) მკლავი და ძალის მომენტი O წერტილის მიმართ?
გ) ძალის მოდული?

როგორ შეგიძლიათ გადაიტანოთ ძალის გამოყენების წერტილი?

ძალების მოქმედების ხაზის გასწვრივ გადავიტანოთ ძალების გამოყენების წერტილი A-დან B-მდე (სურ. 35.11).

სადაც:
- სხეულზე მოქმედი ძალების ვექტორული ჯამი არ შეიცვლება;
- ამ ძალის მომენტი რომელიმე ღერძთან მიმართებაში არ შეიცვლება, რადგან ამ ძალის მხრი l არ შეცვლილა.

ამრიგად, ძალის გამოყენების წერტილი შეიძლება გადავიდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ, სხეულის წონასწორობის დარღვევის გარეშე.

9. ახსენით, რატომ შეიძლება იყოს სხეული მოსვენებაში სამი არაპარალელური ძალის მოქმედებით მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი მოქმედების ხაზები ერთ წერტილში იკვეთება (სურ. 35.12).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ამ ძალების მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილი შეიძლება იყოს (და ხშირად არის!) სხეულის გარეთ.

10. დავუბრუნდეთ მე-8 დავალებას (სურ. 35.10).
ა) იპოვეთ დატვირთვის წონისა და კაბელის დაჭიმვის მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილი.
ბ) გრაფიკულად იპოვეთ ღეროზე მოქმედი ძალის მიმართულება ანჯის მხრიდან.
გ) სად უნდა გადაიტანოს ჰორიზონტალურად მიმართული კაბელის მიმაგრების წერტილი ისე, რომ ღეროზე მოქმედი ძალა საკიდის მხრიდან იყოს მიმართული ღეროს გასწვრივ?

3. სიმძიმის ცენტრი

სიმძიმის ცენტრი არის წერტილი, სადაც სიმძიმის გამოიყენება. სიმძიმის ცენტრს აღვნიშნავთ C ასოთი. რეგულარული გეომეტრიული ფორმის ერთგვაროვანი სხეულის სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა მის გეომეტრიულ ცენტრს.

მაგალითად, ერთგვაროვანი სიმძიმის ცენტრი:

• დისკი ემთხვევა დისკის ცენტრს (სურ. 35.13, ა);
• მართკუთხედი (კერძოდ, კვადრატი) ემთხვევა დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს (სურ. 35.13, ბ);
• მართკუთხა პარალელეპიპედი (კერძოდ, კუბი) ემთხვევა საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს;
• წვრილი ღერო ემთხვევა მის შუას (სურ. 35.13, გ).

თვითნებური ფორმის სხეულებისთვის, სიმძიმის ცენტრის პოზიცია ემპირიულად არის ნაპოვნი:

თუ ერთ წერტილში შეჩერებული სხეული წონასწორობაშია, მაშინ მისი სიმძიმის ცენტრი დევს იმავე ვერტიკალზე დაკიდების წერტილთან.(სურ. 35.13, დ).

მართლაც, თუ სიმძიმის ცენტრი და შეჩერების წერტილი არ არის ერთსა და იმავე ვერტიკალურზე, მაშინ სიმძიმის მომენტების ალგებრული ჯამი და შეჩერების მხრიდან მოქმედი ძალა არ იქნება ნულის ტოლი (მაგალითად, შედარებით სიმძიმის ცენტრი).

სხეულის ყველა ნაწილზე მოქმედი მიზიდულობის ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი, სხეულის სიმძიმის ცენტრის მიმართ, ნულის ტოლია. (თორემ შეუძლებელი იქნება მისი ჩამოკიდება ერთ მომენტში.)

ეს გამოიყენება სიმძიმის ცენტრის პოზიციის გაანგარიშებისას.

11. l სიგრძის მსუბუქი ღეროს ბოლოებზე ფიქსირდება m1 და m2 მასის ბურთულები. რა მანძილზეა პირველი ბურთიდან ამ სისტემის სიმძიმის ცენტრი?

12. ჰორიზონტალურად განლაგებული ერთგვაროვანი სხივი 1 მ სიგრძით და 100 კგ მასით კიდია ორ ვერტიკალურ კაბელზე. ლურჯი კაბელი ფიქსირდება სხივის მარცხენა ბოლოდან 20 სმ მანძილზე, ხოლო მწვანე მისი მარჯვენა ბოლოდან 30 სმ მანძილზე. ნახატზე დახაზეთ სხივზე და მათ მხრებზე მოქმედი ძალები სხივის სიმძიმის ცენტრთან შედარებით. რას უდრის:
ა) ძალების მხრები? ბ) კაბელების დაჭიმვის ძალები?

დამატებითი კითხვები და დავალებები

13. ერთსა და იმავე სიმაღლეზე ერთმანეთისგან 1 მ მანძილზე ფიქსირდება 2 მ სიგრძის გაუწელავი კაბელის ბოლოები.რა არის ტვირთის მაქსიმალური მასა, რომელიც შეიძლება დაკიდოს კაბელის შუაზე ისე, რომ კაბელი. დაძაბულობა არ აღემატება 100 N-ს?

14. ფარანი ორ კაბელზეა დაკიდებული. კაბელების დაძაბულობის ძალებია 10 N და 20 N, ხოლო კაბელებს შორის კუთხე 120º. რა არის მასა m ფარანი?
ნახავ. თუ სამი ვექტორის ჯამი არის ნული, მაშინ ისინი ქმნიან სამკუთხედს.

15. 1 და 2 ძალები გამოიყენება A 1 და A 2 წერტილებზე O ღერძზე დამაგრებულ მუყაოს ნაჭერზე (ნახ. 35.14). ცნობილია, რომ OA 1 = 15 სმ, OA 2 = 20 სმ, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

ა) რა არის 1 და 2 ძალების მკლავები?
ბ) როგორია ამ ძალების მომენტები (ნიშნის გათვალისწინებით)?
გ) შეუძლია თუ არა მუყაოს გაჩერება? და თუ არა, რომელი მიმართულებით დაიწყებს ბრუნვას?

16. ორი ადამიანი ატარებს ცილინდრულ მილს 30 კგ მასით და 4 მ სიგრძით.პირველი პირი უჭერს მილს ბოლოდან 1,2 მ მანძილზე. მეორე ბოლოდან რა მანძილზე უჭერს მილს მეორე ადამიანი, ქუთუთო, თუ მის მხარზე დატვირთვა არის 100 ნ?

17. ჰორიზონტალურ ღერძზე ფიქსირდება 1მ სიგრძის მსუბუქი ღერო. თუ ღეროს მარცხენა ბოლოდან დაკიდებულია წონა, ხოლო მარჯვენა ბოლოდან 1 კგ მასის წონა, მაშინ ღერო წონასწორობაში იქნება. და თუ იგივე დატვირთვა შეჩერებულია ღეროს მარჯვენა ბოლოდან, მაშინ ღერო წონასწორობაში იქნება, თუ მისი მარცხენა ბოლოდან 16 კგ მასის წონაა დაკიდებული.
ა) რა არის ტვირთის წონა?
ბ) რა მანძილზეა ღერძი ღეროს ცენტრიდან?