დიაგონალი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს. პარალელეპიპედი და კუბი

მართკუთხა პარალელეპიპედი (PP) სხვა არაფერია, თუ არა პრიზმა, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი. PP-ში ყველა დიაგონალი ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მისი ნებისმიერი დიაგონალი გამოითვლება ფორმულით:

ა, PP-ს ბაზისკენ;

თავისი სიმაღლით.

კიდევ ერთი განმარტება შეიძლება მიეცეს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გათვალისწინებით:

PP დიაგონალი არის სივრცის ნებისმიერი წერტილის რადიუსის ვექტორი, რომელიც მოცემულია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში x, y და z კოორდინატებით. ეს რადიუსის ვექტორი წერტილისკენ არის დახატული საწყისიდან. და წერტილის კოორდინატები იქნება რადიუსის ვექტორის (დიაგონალური PP) პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე. პროგნოზები ემთხვევა მოცემული პარალელეპიპედის წვეროებს.

კუბოიდი არის ერთგვარი პოლიედონი, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომლის ძირში არის მართკუთხედი. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს.

დიაგონალის სიგრძის პოვნის ფორმულა არის ის, რომ დიაგონალის კვადრატი უდრის პარალელოგრამის სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

ინტერნეტში ვიპოვე კარგი სქემა-ცხრილი სრული ჩამონათვალით ყველაფრის პარალელეპიპედში. დიაგონალის საპოვნელად არსებობს ფორმულა, რომელიც აღინიშნება d-ით.

არის სახის გამოსახულება, წვერო და ყუთისთვის მნიშვნელოვანი სხვა რამ.

თუ ცნობილია კუბოიდის სიგრძე, სიმაღლე და სიგანე (a,b,c), მაშინ დიაგონალის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

როგორც წესი, მასწავლებლები არ სთავაზობენ თავიანთ მოსწავლეებს შიშველს ფორმულა, მაგრამ შეეცადეთ დამოუკიდებლად გამოიტანონ ის წამყვანი კითხვების დასმით:

რა უნდა ვიცოდეთ, რა მონაცემები გვაქვს?
რა თვისებები აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედს?
აქ მოქმედებს პითაგორას თეორემა? Როგორ?
არის თუ არა საკმარისი მონაცემები პითაგორას თეორემის გამოსაყენებლად, თუ კიდევ გვჭირდება გამოთვლები?

ჩვეულებრივ, დასმულ კითხვებზე პასუხის გაცემის შემდეგ, მოსწავლეები ადვილად იღებენ ამ ფორმულას დამოუკიდებლად.

მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია. ისევე როგორც მისი საპირისპირო სახეების დიაგონალები. დიაგონალის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელოგრამის კიდეების სიგრძის ცოდნით. ეს სიგრძე უდრის მისი ნეკნების სიგრძის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.

კუბოიდი არის ერთ-ერთი ეგრეთ წოდებული პოლიედრები, რომელიც შედგება 6 სახისგან, რომელთაგან თითოეული მართკუთხედია. დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელოგრამის საპირისპირო წვეროებს. თუ მართკუთხა ყუთის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე მიიღება შესაბამისად a, b, c, მაშინ მისი დიაგონალის (D) ფორმულა ასე გამოიყურება: D^2=a^2+b^2+c^2. .

კუბოიდის დიაგონალიარის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მის საპირისპირო წვეროებს. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს კუბოიდური d დიაგონალით და a, b, c გვერდებით. პარალელეპიპედის ერთ-ერთი თვისება არის კვადრატი დიაგონალური სიგრძე d უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს a, b, c. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ დიაგონალური სიგრძეადვილად გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

ასევე:

როგორ გავიგოთ პარალელეპიპედის სიმაღლე?

დიაგონალური კვადრატიკვადრატული კუბოიდი (იხ. კვადრატული კუბოიდის თვისებები) უდრის მისი სამი განსხვავებული მხარის კვადრატების ჯამს (სიგანე, სიმაღლე, სისქე) და შესაბამისად, კვადრატული კუბოიდის დიაგონალი უდრის ფესვს. ეს თანხა.

მახსოვს სასკოლო პროგრამა გეომეტრიაში, შეგიძლიათ ასე თქვათ: პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამი გვერდის ჯამიდან მიღებულ კვადრატულ ფესვს (ისინი აღინიშნება პატარა ასოებით a, b, c).

მართკუთხა პრიზმის დიაგონალის სიგრძე უდრის მისი გვერდების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.

რამდენადაც მე ვიცი სკოლის სასწავლო გეგმიდან მე-9 კლასი, თუ არ ვცდები და თუ მეხსიერება გვემსახურება, მაშინ მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი სამივე გვერდის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს.

დიაგონალის კვადრატი უდრის სიგანის, სიმაღლისა და სიგრძის კვადრატების ჯამს, ამ ფორმულის საფუძველზე ვიღებთ პასუხს, დიაგონალი უდრის მისი სამი განსხვავებული განზომილების ჯამის კვადრატულ ფესვს, ისინი აღნიშნავენ ასოები nсz abc

ინსტრუქცია

მეთოდი 2 დავუშვათ, რომ კუბოიდი არის კუბი. კუბი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის თითოეული სახე წარმოდგენილია კვადრატით. ამიტომ, მისი ყველა მხარე თანაბარია. შემდეგ, მისი დიაგონალის სიგრძის გამოსათვლელად, იგი გამოისახება შემდეგნაირად:

წყაროები:

მართკუთხედის დიაგონალური ფორმულა

პარალელეპიპედი არის პრიზმის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც ექვსივე სახე არის პარალელოგრამი ან მართკუთხედი. მართკუთხა სახეებით პარალელეპიპედს ასევე მართკუთხა ეწოდება. პარალელეპიპედს აქვს ოთხი გადამკვეთი დიაგონალი. თუ მოცემულია სამი კიდე a, b, c, შეგიძლიათ იპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი დამატებითი კონსტრუქციების შესრულებით.

ინსტრუქცია

იპოვეთ m პარალელეპიპედის დიაგონალი. ამისათვის, a, n, m-ში იპოვეთ უცნობი ჰიპოტენუზა: m² = n² + a². შეაერთეთ ცნობილი მნიშვნელობები, შემდეგ გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი. მიღებული შედეგი იქნება პარალელეპიპედური m-ის პირველი დიაგონალი.

ანალოგიურად, თანმიმდევრულად დახაზეთ პარალელეპიპედის დანარჩენი სამი დიაგონალი. ასევე, თითოეული მათგანისთვის შეასრულეთ მიმდებარე სახეების დიაგონალების დამატებითი კონსტრუქცია. ჩამოყალიბებული მართკუთხა სამკუთხედების გათვალისწინებით და პითაგორას თეორემის გამოყენებით, იპოვეთ დარჩენილი დიაგონალების მნიშვნელობები.

Მსგავსი ვიდეოები

წყაროები:

პარალელეპიპედის პოვნა

ჰიპოტენუზა არის მარჯვენა კუთხის მოპირდაპირე მხარე. ფეხები არის სამკუთხედის გვერდები, რომლებიც მიმდებარე მართი კუთხით. ABC და ACD სამკუთხედებთან დაკავშირებით: AB და BC, AD და DC–, AC არის საერთო ჰიპოტენუზა ორივე სამკუთხედისთვის (სასურველი დიაგონალი). ამიტომ, AC = AB კვადრატი + BC კვადრატი, ან AC B = AD კვადრატი + DC კვადრატი. შეაერთეთ გვერდების სიგრძეები მართკუთხედიზემოხსენებულ ფორმულაში და გამოთვალეთ ჰიპოტენუზის სიგრძე (დიაგონალი მართკუთხედი).

მაგალითად, მხარეები მართკუთხედი ABCD უდრის შემდეგ მნიშვნელობებს: AB = 5 სმ და BC = 7 სმ. მოცემულის AC დიაგონალის კვადრატი მართკუთხედიპითაგორას თეორემის მიხედვით: AC კვადრატი \u003d AB კვადრატი + BC კვადრატი \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 კვ. სმ. გამოიყენეთ კალკულატორი 74-ის კვადრატული ფესვის გამოსათვლელად. თქვენ უნდა დაასრულოთ 8,6 სმ (დამრგვალებული ზემოთ). გაითვალისწინეთ, რომ ერთ-ერთი თვისება მართკუთხედი, მისი დიაგონალები ტოლია. ასე რომ, მეორე დიაგონალის სიგრძე BD მართკუთხედი ABCD უდრის AC დიაგონალის სიგრძეს. ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის, ეს მნიშვნელობა

გეომეტრიაში განასხვავებენ პარალელეპიპედების შემდეგ ტიპებს: მართკუთხა პარალელეპიპედი (მართკუთხედები მოქმედებს როგორც პარალელეპიპედის სახეები); სწორი პარალელეპიპედი (მისი გვერდითი სახეები მოქმედებს როგორც მართკუთხედები); დახრილი პარალელეპიპედი (მისი გვერდითი სახეები მოქმედებს როგორც პერპენდიკულარები); კუბი არის პარალელეპიპედი ზუსტად იგივე ზომებით, ხოლო კუბის სახეები კვადრატებია. პარალელეპიპედები შეიძლება იყოს ირიბი ან სწორი.

პარალელეპიპედის ძირითადი ელემენტებია ის, რომ მოცემული გეომეტრიული ფიგურის ორი სახე, რომლებსაც საერთო კიდე არ აქვთ, საპირისპიროა და ისინი, რომლებიც აქვთ, მიმდებარეა. ყუთის წვეროები, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს, ერთმანეთის საპირისპიროა. პარალელეპიპედს აქვს განზომილება - ეს არის სამი კიდე, რომლებსაც აქვთ საერთო წვერო.

ხაზის სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს საპირისპირო წვეროებს, ეწოდება დიაგონალი. პარალელეპიპედის ოთხი დიაგონალი, რომლებიც იკვეთება ერთ წერტილში, ერთდროულად იყოფა შუაზე.

პარალელეპიპედის დიაგონალის დასადგენად საჭიროა განვსაზღვროთ გვერდები და კიდეები, რომლებიც ცნობილია პრობლემის მდგომარეობიდან. ცნობილი სამი კიდით მაგრამ , AT , თან დახაზეთ დიაგონალი პარალელეპიპედში. პარალელეპიპედის თვისების მიხედვით, რომელიც ამბობს, რომ მისი ყველა კუთხე სწორია, განისაზღვრება დიაგონალი. ააგეთ დიაგონალი პარალელეპიპედის ერთ-ერთი სახიდან. დიაგონალები ისე უნდა იყოს დახატული, რომ სახის დიაგონალმა, პარალელეპიპედის სასურველმა დიაგონალმა და ცნობილი კიდესმა შექმნას სამკუთხედი. სამკუთხედის ჩამოყალიბების შემდეგ იპოვეთ ამ დიაგონალის სიგრძე. სხვა წარმოქმნილ სამკუთხედში დიაგონალი მოქმედებს როგორც ჰიპოტენუზა, ამიტომ მისი პოვნა შესაძლებელია პითაგორას თეორემის გამოყენებით, რომელიც უნდა იქნას მიღებული კვადრატული ფესვის ქვეშ. ამრიგად, ჩვენ ვიგებთ მეორე დიაგონალის მნიშვნელობას. წარმოქმნილ მართკუთხა სამკუთხედში პარალელეპიპედის პირველი დიაგონალის საპოვნელად საჭიროა აგრეთვე უცნობი ჰიპოტენუზის პოვნა (პითაგორას თეორემის უკან). იგივე მაგალითის გამოყენებით, თანმიმდევრულად იპოვეთ პარალელეპიპედში არსებული დარჩენილი სამი დიაგონალი დიაგონალების დამატებითი კონსტრუქციების შესრულებით, რომლებიც ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედებს და ამოხსნიან პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

a, c - PP ბაზის მხარეები;

c არის მისი სიმაღლე.

პარალელეპიპედი და მისი ტიპები

თუ მის სახელს სიტყვასიტყვით ვთარგმნით ძველი ბერძნულიდან, გამოდის, რომ ეს არის პარალელური სიბრტყეებისგან შემდგარი ფიგურა. არსებობს პარალელეპიპედის ასეთი ექვივალენტური განმარტებები:

პრიზმა ფუძით პარალელოგრამის სახით;
პოლიედონი, რომლის თითოეული სახე არის პარალელოგრამი.

მისი ტიპები გამოირჩევა იმისდა მიხედვით, თუ რომელი ფიგურა დევს მის ძირში და როგორ არის მიმართული გვერდითი ნეკნები. ზოგადად, ერთი საუბარია ირიბი პარალელეპიპედირომლის ფუძე და ყველა სახე პარალელოგრამებია. თუ წინა ხედის გვერდითი სახეები მართკუთხედებად იქცევა, მაშინ უკვე დაგჭირდებათ მისი გამოძახება პირდაპირი. და ზე მართკუთხადა ფუძეს ასევე აქვს 90º კუთხე.

უფრო მეტიც, გეომეტრიაში ცდილობენ ამ უკანასკნელის გამოსახვას ისე, რომ შესამჩნევი იყოს ყველა კიდე პარალელურად. აქ, სხვათა შორის, შეიმჩნევა მთავარი განსხვავება მათემატიკოსებსა და ხელოვანებს შორის. ამ უკანასკნელისთვის მნიშვნელოვანია სხეულის გადმოცემა პერსპექტივის კანონის დაცვით. და ამ შემთხვევაში კიდეების პარალელიზმი სრულიად უხილავია.

შემოღებული აღნიშვნის შესახებ

ქვემოთ მოცემულ ფორმულებში, ცხრილში მითითებული აღნიშვნები მოქმედებს.

ფორმულები ირიბი ყუთისთვის

პირველი და მეორე სფეროებისთვის:

მესამე არის ყუთის მოცულობის გამოსათვლელად:

ვინაიდან ფუძე არის პარალელოგრამი, მისი ფართობის გამოსათვლელად დაგჭირდებათ შესაბამისი გამონათქვამების გამოყენება.

ფორმულები კუბოიდისთვის

პირველი აბზაცის მსგავსად - ორი ფორმულა სფეროებისთვის:

და კიდევ ერთი მოცულობისთვის:

პირველი დავალება

მდგომარეობა. მოცემულია მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის მოცულობა უნდა მოიძებნოს. ცნობილია დიაგონალი - 18 სმ - და ის, რომ იგი ქმნის 30 და 45 გრადუსიან კუთხეებს, შესაბამისად, გვერდითი სახის სიბრტყესთან და გვერდითი კიდესთან.

გადაწყვეტილება.პრობლემის კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ ყველა გვერდი სამ მართკუთხა სამკუთხედში. ისინი მისცემს აუცილებელ ზღვარს მნიშვნელობებს, რისთვისაც საჭიროა მოცულობის გამოთვლა.

ჯერ უნდა გაარკვიოთ სად არის 30º კუთხე. ამისათვის თქვენ უნდა დახაზოთ გვერდითი სახის დიაგონალი იმავე წვეროდან, საიდანაც დახატული იყო პარალელოგრამის მთავარი დიაგონალი. მათ შორის კუთხე იქნება ის, რაც გჭირდებათ.

პირველი სამკუთხედი, რომელიც მისცემს ფუძის ერთ-ერთ მხარეს, იქნება შემდეგი. იგი შეიცავს სასურველ მხარეს და დახაზულ ორ დიაგონალს. მართკუთხაა. ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ მოპირდაპირე ფეხის (ბაზის მხარე) და ჰიპოტენუზის (დიაგონალური) თანაფარდობა. ის უდრის 30º სინუსს. ანუ, ფუძის უცნობი მხარე განისაზღვროს, როგორც დიაგონალი გამრავლებული 30º ან ½ სინუსზე. მონიშნული იყოს ასო „ა“-თ.

მეორე იქნება სამკუთხედი, რომელიც შეიცავს ცნობილ დიაგონალს და კიდეს, რომლითაც იგი ქმნის 45º-ს. ის ასევე მართკუთხაა და შეგიძლიათ კვლავ გამოიყენოთ ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გვერდითი კიდე დიაგონალამდე. ის უდრის 45º კოსინუსს. ანუ "c" გამოითვლება როგორც დიაგონალისა და კოსინუსის ნამრავლი 45º.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (სმ).

იმავე სამკუთხედში, თქვენ უნდა იპოვოთ სხვა ფეხი. ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ შემდეგ გამოვთვალოთ მესამე უცნობი - "in". მონიშნული იყოს ასო „x“-ით. ადვილია გამოთვლა პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (სმ).

ახლა ჩვენ უნდა განვიხილოთ კიდევ ერთი მართკუთხა სამკუთხედი. ის შეიცავს უკვე ცნობილ გვერდებს "c", "x" და ის, რომელიც უნდა დათვალოს, "c":

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (სმ).

სამივე რაოდენობა ცნობილია. შეგიძლიათ გამოიყენოთ მოცულობის ფორმულა და გამოთვალოთ იგი:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (სმ 3).

პასუხი:პარალელეპიპედის მოცულობაა 729√2 სმ 3.

მეორე დავალება

მდგომარეობა. იპოვეთ პარალელეპიპედის მოცულობა. მან იცის პარალელოგრამის გვერდები, რომელიც მდებარეობს ფუძესთან, 3 და 6 სმ, ისევე როგორც მისი მახვილი კუთხე - 45º. გვერდითი ნეკნი დახრილი აქვს ძირისკენ 30º და უდრის 4 სმ.

გადაწყვეტილება.პრობლემის კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა აიღოთ ფორმულა, რომელიც დაიწერა დახრილი პარალელეპიპედის მოცულობისთვის. მაგრამ ორივე რაოდენობა მასში უცნობია.

ფუძის ფართობი, ანუ პარალელოგრამი, განისაზღვრება ფორმულით, რომელშიც უნდა გაამრავლოთ ცნობილი მხარეები და მათ შორის მწვავე კუთხის სინუსი.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (სმ 2).

მეორე უცნობი არის სიმაღლე. მისი დახატვა შესაძლებელია ფუძის ზემოთ არსებული ოთხივე წვეროდან. ის შეიძლება მოიძებნოს მართკუთხა სამკუთხედიდან, რომელშიც სიმაღლე არის ფეხი, ხოლო გვერდითი კიდე არის ჰიპოტენუზა. ამ შემთხვევაში, 30º კუთხე დევს უცნობი სიმაღლის საპირისპიროდ. ასე რომ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფეხის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

ახლა ყველა მნიშვნელობა ცნობილია და შეგიძლიათ გამოთვალოთ მოცულობა:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (სმ 3).

პასუხი:მოცულობა არის 18 √2 სმ 3.

მესამე დავალება

მდგომარეობა. იპოვეთ პარალელეპიპედის მოცულობა, თუ ცნობილია, რომ ის სწორი ხაზია. მისი ფუძის გვერდები ქმნიან პარალელოგრამს და უდრის 2 და 3 სმ, მათ შორის მახვილი კუთხე არის 60º. პარალელეპიპედის უფრო მცირე დიაგონალი უდრის ფუძის უფრო დიდ დიაგონალს.

გადაწყვეტილება.პარალელეპიპედის მოცულობის გასარკვევად ვიყენებთ ფორმულას ფუძის ფართობისა და სიმაღლით. ორივე რაოდენობა უცნობია, მაგრამ მათი გამოთვლა მარტივია. პირველი არის სიმაღლე.

ვინაიდან პარალელეპიპედის უფრო მცირე დიაგონალი იგივე ზომისაა, რაც უფრო დიდი ფუძისა, ისინი შეიძლება აღინიშნოს იგივე ასოთ d. პარალელოგრამის ყველაზე დიდი კუთხე არის 120º, რადგან ის ქმნის 180º მკვეთრთან. ფუძის მეორე დიაგონალი აღვნიშნოთ ასო "x". ახლა, ფუძის ორი დიაგონალისთვის, შეგვიძლია დავწეროთ კოსინუსების თეორემები:

d 2 \u003d a 2 + 2-ში - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + 2-ში - 2av cos 60º.

კვადრატების გარეშე მნიშვნელობების პოვნას აზრი არ აქვს, რადგან შემდეგ ისინი კვლავ ამაღლდებიან მეორე ძალამდე. მონაცემების ჩანაცვლების შემდეგ გამოდის:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

ახლა სიმაღლე, რომელიც ასევე არის პარალელეპიპედის გვერდითი კიდე, იქნება ფეხი სამკუთხედში. ჰიპოტენუზა იქნება სხეულის ცნობილი დიაგონალი, ხოლო მეორე ფეხი იქნება "x". შეგიძლიათ დაწეროთ პითაგორას თეორემა:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

აქედან გამომდინარე: n = √12 = 2√3 (სმ).

ახლა მეორე უცნობი რაოდენობა არის ბაზის ფართობი. მისი გამოთვლა შესაძლებელია მეორე ამოცანაში აღნიშნული ფორმულის გამოყენებით.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (სმ 2).

ყველაფრის მოცულობის ფორმულაში გაერთიანებით, მივიღებთ:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (სმ 3).

პასუხი: V \u003d 18 სმ 3.

მეოთხე დავალება

მდგომარეობა. საჭიროა გაირკვეს პარალელეპიპედის მოცულობა, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს: ფუძე არის კვადრატი 5 სმ გვერდით; გვერდითი სახეები რომბებია; ფუძის ზემოთ მდებარე ერთ-ერთი წვერო თანაბრად არის დაშორებული ფუძეზე მდებარე ყველა წვეროსგან.

გადაწყვეტილება.პირველ რიგში, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ მდგომარეობას. კვადრატის შესახებ პირველ აბზაცთან დაკავშირებით კითხვები არ არის. მეორე, რომბების შესახებ, ცხადყოფს, რომ პარალელეპიპედი დახრილია. უფრო მეტიც, მისი ყველა კიდე უდრის 5 სმ, რადგან რომბის გვერდები ერთნაირია. ხოლო მესამედან ირკვევა, რომ მისგან გამოყვანილი სამი დიაგონალი ტოლია. ეს არის ორი, რომელიც დევს გვერდით სახეებზე, ხოლო ბოლო არის პარალელეპიპედის შიგნით. და ეს დიაგონალები უდრის კიდეს, ანუ მათ ასევე აქვთ სიგრძე 5 სმ.

მოცულობის დასადგენად დაგჭირდებათ დახრილი პარალელეპიპედისთვის დაწერილი ფორმულა. ისევ და ისევ, მასში ცნობილი რაოდენობები არ არის. თუმცა, ბაზის ფართობის გამოთვლა ადვილია, რადგან ის არის კვადრატი.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (სმ 2).

ცოტა უფრო რთული საქმეა სიმაღლეზე. ეს იქნება სამ ფიგურაში: პარალელეპიპედი, ოთხკუთხა პირამიდა და ტოლფერდა სამკუთხედი. ბოლო გარემოება უნდა იქნას გამოყენებული.

ვინაიდან ის სიმაღლეა, ის არის ფეხი მართკუთხა სამკუთხედში. მასში ჰიპოტენუზა იქნება ცნობილი კიდე, ხოლო მეორე ფეხი უდრის კვადრატის დიაგონალის ნახევარს (სიმაღლე ასევე არის მედიანა). და ბაზის დიაგონალი მარტივია:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (სმ).

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √2 (სმ).

V \u003d 25 * 2.5 √2 \u003d 62.5 √2 (სმ 3).

პასუხი: 62.5 √2 (სმ 3).

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

განმარტება

მრავალწახნაგოვანიჩვენ ვუწოდებთ დახურულ ზედაპირს, რომელიც შედგება მრავალკუთხედებისგან და ესაზღვრება სივრცის გარკვეულ ნაწილს.

სეგმენტები, რომლებიც ამ მრავალკუთხედების გვერდებია, ეწოდება ნეკნებიმრავალკუთხედი და თავად მრავალკუთხედები - სახეები. მრავალკუთხედების წვეროებს მრავალკუთხედის წვეროებს უწოდებენ.

ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ამოზნექილ პოლიედრებს (ეს არის პოლიედრები, რომელიც არის თითოეული სიბრტყის ერთ მხარეს, რომელიც შეიცავს მის სახეს).

მრავალკუთხედები, რომლებიც ქმნიან პოლიედრონს, ქმნიან მის ზედაპირს. სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება მოცემული პოლიედრონით, ეწოდება მის შიგთავსს.

განმარტება: პრიზმა

განვიხილოთ ორი თანაბარი პოლიგონი \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\), რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეში ისე, რომ სეგმენტები \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)პარალელურები არიან. მრავალკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება პოლიგონებით \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\), ასევე პარალელოგრამებით \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ეწოდება (\(n\)-ქვანახშირი) პრიზმა.

მრავალკუთხედებს \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\) ეწოდება პრიზმის ფუძეები, პარალელოგრამი. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- გვერდითი სახეები, სეგმენტები \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- გვერდითი ნეკნები.
ამრიგად, პრიზმის გვერდითი კიდეები პარალელურია და ერთმანეთის ტოლია.

განვიხილოთ მაგალითი - პრიზმა \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), რომლის ფუძე არის ამოზნექილი ხუთკუთხედი.

სიმაღლეპრიზმა არის პერპენდიკულარული ერთი ფუძის ნებისმიერი წერტილიდან მეორე ფუძის სიბრტყემდე.

თუ გვერდითი კიდეები არ არის ფუძის პერპენდიკულარული, მაშინ ასეთ პრიზმას უწოდებენ ირიბი(ნახ. 1), წინააღმდეგ შემთხვევაში - სწორი. სწორი პრიზმისთვის, გვერდითი კიდეები არის სიმაღლეები, ხოლო გვერდითი სახეები თანაბარი მართკუთხედებია.

თუ სწორი პრიზმის ძირში დევს რეგულარული მრავალკუთხედი, მაშინ პრიზმა ეწოდება სწორი.

განმარტება: მოცულობის ცნება

მოცულობის ერთეული არის ერთეული კუბი (კუბი ზომებით \(1\times1\times1\) ერთეული\(^3\) , სადაც ერთეული არის საზომი ერთეული).

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პოლიედრონის მოცულობა არის სივრცის რაოდენობა, რომელსაც ეს პოლიედონი ზღუდავს. წინააღმდეგ შემთხვევაში: ეს არის მნიშვნელობა, რომლის რიცხვითი მნიშვნელობა მიუთითებს რამდენჯერ ჯდება ერთეული კუბი და მისი ნაწილები მოცემულ პოლიედრონში.

მოცულობას აქვს იგივე თვისებები, რაც ფართობს:

1. ტოლი ფიგურების მოცულობები ტოლია.

2. თუ მრავალწახნაგები შედგება რამდენიმე არაგადაკვეთილი პოლიედრებისაგან, მაშინ მისი მოცულობა უდრის ამ მრავალწახნაგების მოცულობების ჯამს.

3. მოცულობა არის არაუარყოფითი მნიშვნელობა.

4. მოცულობა იზომება სმ\(^3\) (კუბური სანტიმეტრი), m\(^3\) (კუბური მეტრი) და ა.შ.

თეორემა

1. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძის პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს.
გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის პრიზმის გვერდითი სახეების ფართობების ჯამი.

2. პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს: \

განმარტება: ყუთი

პარალელეპიპედიარის პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი.

პარალელეპიპედის ყველა სახე (მათი \(6\) : \(4\) გვერდითი სახეები და \(2\) ფუძეები) პარალელოგრამებია, ხოლო მოპირდაპირე მხარეები (ერთმანეთის პარალელურად) თანაბარი პარალელოგრამებია (ნახ. 2).

ყუთის დიაგონალიარის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სახეზე (მათი \(8\) : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)და ა.შ.).

კუბოიდურიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ძირში მართკუთხედია.
რადგან არის მართი პარალელეპიპედი, შემდეგ გვერდითი სახეები მართკუთხედია. ასე რომ, ზოგადად, მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა სახე მართკუთხედია.

კუბოიდის ყველა დიაგონალი ტოლია (ეს სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს \(\სამკუთხედი ACC_1=\სამკუთხედი AA_1C=\სამკუთხედი BDD_1=\სამკუთხედი BB_1D\)და ა.შ.).

კომენტარი

ამრიგად, პარალელეპიპედს აქვს პრიზმის ყველა თვისება.

თეორემა

მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის \

მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობია \

თეორემა

კუბოიდის მოცულობა უდრის ერთი წვეროდან გამომავალი მისი სამი კიდის ნამრავლს (კუბოიდის სამი განზომილება): \

მტკიცებულება

რადგან მართკუთხა პარალელეპიპედისთვის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია, შემდეგ ისინი ასევე მისი სიმაღლეა, ანუ \(h=AA_1=c\) საფუძველი არის მართკუთხედი \(S_(\ტექსტი(მთავარი))=AB\cdot AD=ab\). აქედან მოდის ფორმულა.

თეორემა

კუბოიდის \(d\) დიაგონალი იძებნება ფორმულით (სადაც \(a,b,c\) არის კუბოიდის ზომები)\

მტკიცებულება

განვიხილოთ ნახ. 3. რადგან ფუძე არის მართკუთხედი, შემდეგ \(\სამკუთხედი ABD\) არის მართკუთხა, შესაბამისად, პითაგორას თეორემით \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

რადგან ყველა გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ფუძეებზე, მაშინ \(BB_1\perp (ABC) \მარჯვენა ისარი BB_1\)ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეზე პერპენდიკულარული, ე.ი. \(BB_1\perp BD\) . ასე რომ, \(\სამკუთხედი BB_1D\) არის მართკუთხა. შემდეგ პითაგორას თეორემით \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), თდ.

განმარტება: კუბი

კუბიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ყველა გვერდი თანაბარი კვადრატია.

ამრიგად, სამი განზომილება ერთმანეთის ტოლია: \(a=b=c\) . ასე რომ, შემდეგი სიმართლეა

თეორემები

1. \(a\) კიდით კუბის მოცულობა არის \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. კუბის დიაგონალი იძებნება ფორმულით \(d=a\sqrt3\) .

3. კუბის მთლიანი ზედაპირის ფართობი \(S_(\ტექსტი(სრული კუბის გამეორებები))=6a^2\).

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის მომზადება

ასევე:

როგორ გავიგოთ პარალელეპიპედის სიმაღლე?

პარალელეპიპედი და მისი ტიპები

შემოღებული აღნიშვნის შესახებ

ფორმულები ირიბი ყუთისთვის

ფორმულები კუბოიდისთვის

პირველი დავალება

მეორე დავალება

მესამე დავალება

მეოთხე დავალება

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

პირადი ინფორმაციის დაცვა

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ