ჰარმონიული ოსცილატორი(კლასიკურ მექანიკაში) - სისტემა, რომელიც წონასწორული პოზიციიდან მოხსნისას განიცდის აღმდგენი ძალის მოქმედებას ფ, გადაადგილების პროპორციულად x :

,

სადაც კ- მუდმივი კოეფიციენტი.

Თუ ფ- სისტემაზე მოქმედი ერთადერთი ძალა, მაშინ სისტემა ეწოდება მარტივიან კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორი. ასეთი სისტემის თავისუფალი რხევები წარმოადგენს პერიოდულ მოძრაობას წონასწორობის პოზიციის გარშემო (ჰარმონიული რხევები). სიხშირე და ამპლიტუდა მუდმივია და სიხშირე არ არის დამოკიდებული ამპლიტუდაზე.

ჰარმონიული ოსცილატორის მექანიკური მაგალითებია მათემატიკური ქანქარა (პატარა გადახრის კუთხეებით), ბრუნვის ქანქარა და აკუსტიკური სისტემები. ჰარმონიული ოსცილატორის არამექანიკურ ანალოგებს შორის შეიძლება გამოვყოთ ელექტრული ჰარმონიული ოსცილატორი (იხ. LC წრე).

კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორის თავისუფალი რხევები

განტოლება და მისი ამონახსნები

დაე იყოს x- მატერიალური წერტილის გადაადგილება მისი წონასწორობის პოზიციის მიმართ და ფ- მოქმედებს წერტილზე, რომელიც აღადგენს ფორმის ნებისმიერი ხასიათის ძალას

F = − k x (\displaystyle F=-kx),

სადაც კ= კონსტ. შემდეგ, ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით, შეიძლება დაწეროთ აჩქარება როგორც

a = − k m x (\displaystyle a=-(\frac (k)(m))x).

აღმნიშვნელი ω 0 2 = k/m (\displaystyle (\omega _(0))^(2)=k/m)და ჩანაცვლება აკოორდინატის მეორე წარმოებულამდე დროის მიმართ x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))), ჩვენ გვაქვს

x ¨ + ω 0 2 x = 0 (\ჩვენების სტილი (\ddot (x))+\ომეგა _(0)^(2)x=0).

ეს დიფერენციალური განტოლება აღწერს კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორის ქცევას. ღირებულება ω 0 (\displaystyle \omega _(0))ციკლური სიხშირე ეწოდება. (ეს ეხება წრიულ სიხშირეს, რომელიც იზომება რადიანებში წამში. მისი გადაყვანისთვის ჰერცებში გამოხატულ სიხშირეზე უნდა გაიყოს 2 π (\displaystyle 2\pi).)

ჩვენ ვეძებთ ამ განტოლების ამოხსნას ფორმაში

x (t) = A sin ⁡ (ω t + φ) (\displaystyle x(t)=A\sin \left(\omega t+\varphi \მარჯვნივ)).

Აქ ა- ამპლიტუდა, ω - რხევის სიხშირე, φ - საწყისი ფაზა.

ჩვენ ვცვლით დიფერენციალურ განტოლებას და ვიღებთ:

x ¨ (t) = − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) (\displaystyle (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)), − A ω 2 sin ⁡ (ω t + φ) + ω 0 2 A sin ⁡ (ω t + φ) = 0 (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0).

ამპლიტუდა მცირდება. ეს ნიშნავს, რომ მას შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი მნიშვნელობა (მათ შორის ნულის - ეს ნიშნავს, რომ მატერიალური წერტილი წონასწორობის მდგომარეობაშია). სინუსი ასევე შეიძლება შემცირდეს, რადგან თანასწორობა ნებისმიერ დროს უნდა იყოს ტ. ამრიგად, რხევის სიხშირის პირობა რჩება:

− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 . (\displaystyle \omega =\pm \omega _(0).)

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა არის მოძრაობის უფრო რთული ტიპების ანალიზის ზოგიერთი ხერხის საფუძველი. ერთ-ერთი ასეთი მეთოდი ეფუძნება ფურიეს ტრანსფორმაციას, რომლის არსი არის მოძრაობის უფრო რთული ტიპის დაშლა მარტივი ჰარმონიული მოძრაობების სერიად.

ოსცილატორების მაგალითები

ნებისმიერ სისტემას, რომელშიც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ხდება, აქვს ორი ძირითადი თვისება:

• როდესაც სისტემა წონასწორობის გარეთაა, უნდა არსებობდეს აღმდგენი ძალა, რომელიც ცდილობს სისტემის დაბრუნებას წონასწორობაში;
• აღდგენის ძალა უნდა იყოს ზუსტად ან დაახლოებით პროპორციული გადაადგილების.

ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი.

ჰორიზონტალური ზამბარის დატვირთვის სისტემა

სისტემის ტიპიური მაგალითი, რომელშიც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ხდება, არის იდეალიზებული მასა-ზამბარის სისტემა, რომელშიც მასა მიმაგრებულია ზამბარზე და მოთავსებულია ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. თუ ზამბარა არ არის შეკუმშული და არ არის დაჭიმული, მაშინ დატვირთვაზე არ მოქმედებს ცვლადი ძალები და ის იმყოფება მექანიკურ წონასწორობაში. თუმცა, თუ დატვირთვა მოიხსნება წონასწორობის პოზიციიდან, ზამბარა დეფორმირებულია და მისი მხრიდან იმოქმედებს ძალა, რომელიც მიდრეკილია დააბრუნოს დატვირთვა წონასწორობის მდგომარეობაში. დატვირთვა-ზამბარის სისტემის შემთხვევაში, ასეთი ძალა არის ზამბარის ელასტიური ძალა, რომელიც ემორჩილება ჰუკის კანონს:

F = − k x (\displaystyle F=-kx),

სადაც კაქვს ძალიან სპეციფიკური მნიშვნელობა - ეს არის ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი.

მას შემდეგ, რაც გადაადგილებული დატვირთვა ექვემდებარება აღდგენის ძალის მოქმედებას, აჩქარებს მას და მიისწრაფვის დაუბრუნდეს საწყის წერტილს, ანუ წონასწორობის პოზიციას. როდესაც დატვირთვა უახლოვდება წონასწორობის მდგომარეობას, აღდგენის ძალა მცირდება და მიისწრაფვის ნულისკენ. თუმცა, თანამდებობაზე x = 0 დატვირთვას აქვს გარკვეული რაოდენობის მოძრაობა (იმპულსი), მიღებული აღდგენის ძალის მოქმედების გამო. ამიტომ, დატვირთვა გამოტოვებს წონასწორობის მდგომარეობას, იწყებს ზამბარის ისევ დეფორმაციას (მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით). აღდგენის ძალა შეანელებს მას მანამ, სანამ სიჩქარე ნულამდე იქნება; და ძალა კვლავ შეეცდება დააბრუნოს დატვირთვა წონასწორობის მდგომარეობაში.

თუ არ არის ენერგიის დანაკარგი, დატვირთვა ირხევა ზემოთ აღწერილი; ეს მოძრაობა პერიოდულია.

ვერტიკალური დატვირთვა-ზამბარის სისტემა

ზამბარზე ვერტიკალურად დაკიდებული დატვირთვის შემთხვევაში დრეკადობის ძალასთან ერთად მოქმედებს გრავიტაცია, ანუ მთლიანი ძალა იქნება

F = − k x − m g (\displaystyle F=-kx-mg).

თუ ცვლადის შეცვლას გავაკეთებთ არამნიშვნელობაზე მუშაობისთვის x (\displaystyle x)და ღირებულება X = x + მ გ / კ (\displaystyle X=x+mg/k), მაშინ მოძრაობის განტოლება მიიღებს ჰორიზონტალური გეომეტრიის შემთხვევის იდენტურ ფორმას, მხოლოდ ცვლადისთვის X (\displaystyle X).

რხევები მოხდება იგივე სიხშირით ω 0 = k / m (\displaystyle \omega _(0)=(\sqrt (k/m))). თუმცა, თუ ჰორიზონტალურ შემთხვევაში არადეფორმირებული ზამბარის მდგომარეობა წონასწორობას შეესაბამებოდა, მაშინ ვერტიკალურ ვერსიაში წონასწორობაში მყოფი ზამბარა დაიჭიმება. სიხშირის დამოკიდებულება თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდეზე g (\displaystyle g)ხოლო არა; g (\displaystyle g)გავლენას ახდენს მხოლოდ წონასწორობის პოზიციის ცვლაზე მ გ/კ (\displaystyle მგ/კ).

ზამბარზე დატვირთვის რხევების სიხშირის (ან პერიოდის) გაზომვები გამოიყენება სხეულის მასის დასადგენად მოწყობილობებში - ეგრეთ წოდებული მასის მრიცხველები, რომლებიც გამოიყენება კოსმოსურ სადგურებზე, როდესაც სასწორი ვერ ფუნქციონირებს უწონობის გამო.

უნივერსალური წრიული მოძრაობა

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება ჩაითვალოს უნივერსალური წრიული მოძრაობის ერთგანზომილებიან პროექციად.

თუ ობიექტი მოძრაობს მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω რადიუსის წრის გასწვრივ რ, რომლის ცენტრიც არის თვითმფრინავის საწყისი x − y, მაშინ ასეთი მოძრაობა თითოეული კოორდინატთა ღერძის გასწვრივ მარტივი ჰარმონიულია ამპლიტუდასთან რდა წრიული სიხშირე ω.

წონა, როგორც მარტივი ქანქარა

მცირე კუთხეების მიახლოებისას მარტივი ქანქარის მოძრაობა ახლოსაა მარტივ ჰარმონიასთან. სიგრძის ღეროზე მიმაგრებული ასეთი ქანქარის რხევის პერიოდი ℓ , მოცემულია ფორმულით

T = 2πℓგ. (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g))).)

სადაც გ- სიმძიმის აჩქარება. ეს აჩვენებს, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული ქანქარის ამპლიტუდაზე და მასაზე, არამედ დამოკიდებულია გმაშასადამე, ქანქარის იგივე სიგრძით, მთვარეზე ის უფრო ნელა მოძრაობს, რადგან იქ გრავიტაცია სუსტია და თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მნიშვნელობა უფრო დაბალია.

მითითებული მიახლოება სწორია მხოლოდ მცირე გადახრის კუთხით, რადგან კუთხური აჩქარების გამოხატულება პროპორციულია კოორდინატის სინუსზე:

ℓ m g sin ⁡ θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta =I\alpha,)

სადაც მე- ინერციის მომენტი ; ამ შემთხვევაში მე = mℓ 2. მცირე კუთხეები რეალიზდება იმ პირობებში, როდესაც რხევის ამპლიტუდა გაცილებით ნაკლებია ღეროს სიგრძეზე.

ℓ m g θ = I α , (\displaystyle \ell mg\theta =I\alpha,)

რაც კუთხური აჩქარებას ხდის θ კუთხის პირდაპირპროპორციულს და ეს აკმაყოფილებს მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის განმარტებას.

დამსხვრეული ჰარმონიული ოსცილატორის თავისუფალი რხევები

განტოლება და მისი ამონახსნები

დამსხვრეული ოსცილატორის განხილვისას საფუძვლად იღება კონსერვატიული ოსცილატორის მოდელი, რომელსაც ემატება ბლანტი ხახუნის ძალა. ბლანტი ხახუნის ძალა მიმართულია დატვირთვის სიჩქარის წინააღმდეგ საშუალოზე და პირდაპირპროპორციულია ამ სიჩქარის. შემდეგ დატვირთვაზე მოქმედი ჯამური ძალა იწერება შემდეგნაირად:

F = − k x − α v. (\displaystyle F=-kx-\alpha v.)

ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ დიფერენციალურ განტოლებას, რომელიც აღწერს დამსხვრეულ ოსცილატორს:

x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0. (\ჩვენების სტილი (\ddot (x))+2\გამა (\dot (x))+\ომეგა _(0)^(2)x=0 .)

აქ არის აღნიშვნა: 2 γ = α/მ (\ჩვენების სტილი 2\გამა =\ალფა/მ). კოეფიციენტი γ (\displaystyle \გამა)დემპირების მუდმივი ეწოდება. მას ასევე აქვს სიხშირის განზომილება.

გამოსავალი იყოფა სამ შემთხვევაში.

x (t) = A e − γ t s i n (ω f t + φ) , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi),)

სადაც ω f = ω 0 2 − γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\გამა ^(2))))- თავისუფალი რხევების სიხშირე.

x (t) = (A + B t) e − γ t . (\displaystyle \ x(t)=(A+Bt)e^(-\გამა t).) x (t) = A e − β 1 t + B e − β 2 t , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2) უ))

სადაც β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 . (\displaystyle \beta _(1,2)=\გამა \pm (\sqrt (\გამა ^(2)-\ომეგა _(0)^(2))).)

Გეგმა:

შესავალი

• 1 უფასო ვიბრაციები
  • 1.1 კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორი
    • 1.1.1
      • 1.1.1.1 მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის დინამიკა
      • 1.1.1.2 მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის ენერგია
      • 1.1.1.3 მაგალითები
        • 1.1.1.3.1 საგაზაფხულო წონა
        • 1.1.1.3.2 უნივერსალური წრიული მოძრაობა
        • 1.1.1.3.3 წონა, როგორც მარტივი ქანქარა
  • 1.2 დატენიანებული ჰარმონიული ოსცილატორი
• 2 იძულებითი ვიბრაციები
ლიტერატურა
შენიშვნები

შესავალი

ჰარმონიული ოსცილატორი(კლასიკურ მექანიკაში) არის სისტემა, რომელიც წონასწორული პოზიციიდან გადაადგილებისას განიცდის გადაადგილების პროპორციულ აღდგენის ძალას (ჰუკის კანონის მიხედვით):

სადაც კარის დადებითი მუდმივი, რომელიც აღწერს სისტემის სიმტკიცეს.

თუ სისტემაზე მოქმედებს ერთადერთი ძალა, მაშინ სისტემა ეწოდება მარტივიან კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორი. ასეთი სისტემის თავისუფალი რხევები წარმოადგენს პერიოდულ მოძრაობას წონასწორობის პოზიციის გარშემო (ჰარმონიული რხევები). სიხშირე და ამპლიტუდა მუდმივია და სიხშირე არ არის დამოკიდებული ამპლიტუდაზე.

თუ ასევე არსებობს ხახუნის ძალა (შემცირება) მოძრაობის სიჩქარის პროპორციული (ბლანტი ხახუნი), მაშინ ასეთ სისტემას ე.წ. ქრებოდაან დისპაციური ოსცილატორი. თუ ხახუნი არ არის ძალიან დიდი, მაშინ სისტემა ასრულებს თითქმის პერიოდულ მოძრაობას - სინუსოიდულ რხევებს მუდმივი სიხშირით და ექსპონენტურად კლებადი ამპლიტუდით. დატენიანებული ოსცილატორის თავისუფალი რხევების სიხშირე გარკვეულწილად დაბალია, ვიდრე მსგავსი ოსცილატორის ხახუნის გარეშე.

თუ ოსცილატორი თავისთავად დარჩა, მაშინ ამბობენ, რომ ის თავისუფალ რხევებს ასრულებს. თუ არსებობს გარე ძალა (დამოკიდებულია დროზე), მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ ოსცილატორი განიცდის იძულებით რხევებს.

ჰარმონიული ოსცილატორის მექანიკური მაგალითებია მათემატიკური გულსაკიდი (მცირე გადაადგილების კუთხით), წონა ზამბარზე, ბრუნვის ქანქარა და აკუსტიკური სისტემები. ჰარმონიული ოსცილატორის სხვა ანალოგებს შორის აღსანიშნავია ელექტრული ჰარმონიული ოსცილატორი (იხ. LC წრე).

1. უფასო ვიბრაციები

1.1. კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორი

როგორც კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორის მოდელი, ავიღოთ მასობრივი დატვირთვა, რომელიც დაფიქსირდა ზამბარზე სიმყარით.

მოდით არის დატვირთვის გადაადგილება წონასწორობის პოზიციის მიმართ. შემდეგ, ჰუკის კანონის თანახმად, აღმდგენი ძალა იმოქმედებს მასზე:

ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით ვწერთ

აჩქარების აღნიშვნა და ჩანაცვლება კოორდინატის მეორე წარმოებულით დროის მიმართ, ვწერთ:

ეს დიფერენციალური განტოლება აღწერს კონსერვატიული ჰარმონიული ოსცილატორის ქცევას. კოეფიციენტს ω 0 ეწოდება ოსცილატორის ციკლური სიხშირე. (ეს ეხება წრიულ სიხშირეს, რომელიც იზომება რადიანებში წამში. მისი გადაქცევისთვის ჰერცში გამოხატულ სიხშირეზე, წრიული სიხშირე უნდა გაყოთ 2π-ზე)

ჩვენ ვეძებთ ამ განტოლების ამოხსნას სახით:

აქ - ამპლიტუდა, - რხევის სიხშირე (ჯერ არ არის აუცილებელი ბუნებრივი სიხშირის ტოლი), - საწყისი ფაზა.

ჩვენ ვცვლით დიფერენციალურ განტოლებას.

ამპლიტუდა მცირდება. ეს ნიშნავს, რომ მას შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი მნიშვნელობა (მათ შორის ნულის - ეს ნიშნავს, რომ დატვირთვა ისვენებს წონასწორობის მდგომარეობაში). სინუსი ასევე შეიძლება შემცირდეს, რადგან თანასწორობა ნებისმიერ დროს უნდა იყოს ტ. და რხევის სიხშირის პირობა რჩება:

უარყოფითი სიხშირე შეიძლება გაუქმდეს, ვინაიდან ამ ნიშნის არჩევის თვითნებობა დაფარულია საწყისი ფაზის არჩევის თვითნებობით.

წრიული მოძრაობა და ჰარმონიული მოძრაობა

განტოლების ზოგადი ამოხსნა იწერება შემდეგნაირად:

,

სადაც ამპლიტუდა ადა საწყისი ფაზა არის თვითნებური მუდმივები. ეს ჩანაწერი ამოწურავს დიფერენციალური განტოლების ყველა ამონახსნებს, რადგან ის საშუალებას იძლევა დააკმაყოფილოს ნებისმიერი საწყისი პირობა (დატვირთვის საწყისი პოზიცია და მისი საწყისი სიჩქარე).

მოკლედ, კონსერვატიულ ჰარმონიულ ოსცილატორს შეუძლია შეასრულოს წმინდა ჰარმონიული რხევები მისი ბუნებრივი სიხშირის ტოლი სიხშირით, ნებისმიერი სიდიდის ამპლიტუდით და თვითნებური საწყისი ფაზით.

კინეტიკური ენერგია იწერება როგორც

.

და პოტენციური ენერგია არის

მაშინ მთლიანი ენერგია მუდმივია

1.1.1. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობამარტივი მოძრაობაა ჰარმონიული ოსცილატორი, პერიოდული მოძრაობა, რომელიც არც იძულებითი და არც დამსხვრეულია. მარტივ ჰარმონიულ მოძრაობაში მყოფ სხეულს ექვემდებარება ერთი ცვლადი ძალა, რომელიც პირდაპირპროპორციულია გადაადგილების აბსოლუტური მნიშვნელობით. x, და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

ეს მოძრაობა პერიოდულია: სხეული რხევა წონასწორობის პოზიციის გარშემო სინუსოიდური კანონის მიხედვით. ყოველი მომდევნო რხევა იგივეა, რაც წინა და რხევების პერიოდი, სიხშირე და ამპლიტუდა მუდმივი რჩება. თუ მივიღებთ იმას, რომ წონასწორობის პოზიცია არის წერტილში, სადაც კოორდინატი ნულის ტოლია, მაშინ გადაადგილება xსხეული ნებისმიერ დროს მოცემულია ფორმულით:

აარის რხევების ამპლიტუდა, ვ- სიხშირე, φ - საწყისი ეტაპი.

მოძრაობის სიხშირე განისაზღვრება სისტემის დამახასიათებელი თვისებებით (მაგალითად, მოძრავი სხეულის მასა), ხოლო ამპლიტუდა და საწყისი ფაზა განისაზღვრება საწყისი პირობებით - სხეულის გადაადგილება და სიჩქარე რხევების მომენტში. დაიწყოს. ამ თვისებებზე და პირობებზეა დამოკიდებული სისტემის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიაც.

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა. ამ ანიმაციურ სურათზე, ნაწილაკების კოორდინატი გამოსახულია ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ ( xფორმულაში), და დრო გამოსახულია ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ ( ტ).

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა შეიძლება იყოს სხვადასხვა სახის მოძრაობის მათემატიკური მოდელები, როგორიცაა ზამბარის რხევა. სხვა შემთხვევები, რომლებიც უხეშად შეიძლება ჩაითვალოს მარტივ ჰარმონიულ მოძრაობად, არის ქანქარის მოძრაობა და მოლეკულების ვიბრაცია.

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა არის მოძრაობის უფრო რთული ტიპების ანალიზის ზოგიერთი ხერხის საფუძველი. ერთ-ერთი ასეთი მეთოდი ეფუძნება ფურიეს ტრანსფორმაციას, რომლის არსი არის მოძრაობის უფრო რთული ტიპის დაშლა მარტივი ჰარმონიული მოძრაობების სერიად.

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ნაჩვენებია ერთდროულად რეალურ სივრცეში და ფაზურ სივრცეში. აქ სიჩქარის ღერძი და პოზიციის ღერძი კოორდინატთა ღერძების ჩვეულებრივი ჩვენებისგან განსხვავებულად არის ნაჩვენები - ეს კეთდება ისე, რომ ორივე ფიგურა შეესაბამებოდეს ერთმანეთს. Real Space - რეალური სივრცე; Phase Space - ფაზური სივრცე; სიჩქარე - სიჩქარე; პოზიცია - პოზიცია (პოზიცია).

სისტემის ტიპიური მაგალითი, რომელშიც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ხდება, არის იდეალიზებული მასა-ზამბარის სისტემა, რომელშიც მასა მიმაგრებულია ზამბარზე. თუ ზამბარა არ არის შეკუმშული და არ არის დაჭიმული, მაშინ დატვირთვაზე არ მოქმედებს ცვლადი ძალები და დატვირთვა მექანიკურ წონასწორობაშია. თუმცა, თუ დატვირთვა მოიხსნება წონასწორული პოზიციიდან, ზამბარა დეფორმირებულია და მისი მხრიდან დატვირთვაზე იმოქმედებს ძალა, რომელიც მიდრეკილია დააბრუნოს დატვირთვა წონასწორობის მდგომარეობაში. დატვირთვა-ზამბარის სისტემის შემთხვევაში, ასეთი ძალა არის ზამბარის ელასტიური ძალა, რომელიც ემორჩილება ჰუკის კანონს:

ფ = − კx, ფ- აღდგენის ძალა x- დატვირთვის მოძრაობა (გაზაფხულის დეფორმაცია), კ- ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი.

ნებისმიერ სისტემას, რომელშიც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ხდება, აქვს ორი ძირითადი თვისება:

1. როდესაც სისტემა წონასწორობის მიღმაა, უნდა არსებობდეს აღმდგენი ძალა, რომელიც ცდილობს სისტემის დაბრუნებას წონასწორობაში.
2. აღდგენის ძალა უნდა იყოს გადაადგილების ზუსტად ან დაახლოებით პროპორციული.

წონა-ზამბარის სისტემა ორივე ამ პირობას აკმაყოფილებს.

მას შემდეგ, რაც გადაადგილებული დატვირთვა ექვემდებარება აღდგენის ძალის მოქმედებას, აჩქარებს მას და მიდრეკილია დაუბრუნდეს საწყის წერტილს, ანუ წონასწორობის პოზიციას. როდესაც დატვირთვა უახლოვდება წონასწორობის მდგომარეობას, აღდგენის ძალა მცირდება და მიისწრაფვის ნულისკენ. თუმცა, თანამდებობაზე x= 0 დატვირთვას აქვს გარკვეული რაოდენობის მოძრაობა (იმპულსი), მიღებული აღდგენის ძალის მოქმედების შედეგად. ამიტომ, დატვირთვა გამოტოვებს წონასწორობის მდგომარეობას, იწყებს ზამბარის ისევ დეფორმაციას (მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით). აღდგენის ძალა შეანელებს მას მანამ, სანამ სიჩქარე ნულამდე იქნება; და ძალა კვლავ შეეცდება დააბრუნოს დატვირთვა წონასწორობის მდგომარეობაში.

სანამ სისტემაში არ არის ენერგიის დანაკარგი, დატვირთვა ირხევა როგორც ზემოთ აღწერილი; ასეთ მოძრაობას პერიოდული ეწოდება.

შემდგომი ანალიზი აჩვენებს, რომ მასა-ზამბარის სისტემის შემთხვევაში მოძრაობა მარტივი ჰარმონიულია.

1.1.1.1. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის დინამიკა

ერთგანზომილებიან სივრცეში რხევისთვის, ნიუტონის მეორე კანონის გათვალისწინებით ( F= მ d² x/დ ტ² ) და ჰუკის კანონი ( ფ = −kx, როგორც ზემოთ იყო აღწერილი), გვაქვს მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლება:

მარის სხეულის მასა x- მისი გადაადგილება წონასწორობის პოზიციის მიმართ, კ- მუდმივი (გაზაფხულის სიხისტის ფაქტორი).

ამ დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი სინუსოიდურია; ერთი გამოსავალი არის ეს:

სადაც ა, ω , და φ არის მუდმივები და წონასწორობის პოზიცია აღებულია, როგორც საწყისი. თითოეული ეს მუდმივი წარმოადგენს მოძრაობის მნიშვნელოვან ფიზიკურ თვისებას: აარის ამპლიტუდა ω = 2π ვარის წრიული სიხშირე და φ - საწყისი ეტაპი.

ჰარმონიული ოსცილატორის მდებარეობა, სიჩქარე და აჩქარება

დიფერენციალური გამოთვლების, სიჩქარისა და აჩქარების მეთოდების გამოყენება დროის ფუნქციით, შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულების გამოყენებით:

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის მდებარეობა, სიჩქარე და აჩქარება ფაზის სიბრტყეზე

აჩქარება ასევე შეიძლება გამოიხატოს გადაადგილების ფუნქციით:

Იმდენად, რამდენადაც მამი = −mω² x = −kx , მაშინ

Იმის გათვალისწინებით, რომ ω = 2π ვ, ვიღებთ

და მას შემდეგ თ = 1/ვ, სადაც T არის რხევის პერიოდი, მაშინ

ეს ფორმულები აჩვენებს, რომ პერიოდი და სიხშირე არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ამპლიტუდაზე და საწყის ფაზაზე.

1.1.1.2. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის ენერგია

Კინეტიკური ენერგია კსისტემები, როგორც დროის ფუნქცია ტარის:

და პოტენციური ენერგია არის

ამასთან, სისტემის მთლიან მექანიკურ ენერგიას აქვს მუდმივი მნიშვნელობა

1.1.1.3. მაგალითები

დაუცველი მასა-ზამბარის სისტემა, რომელშიც მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ხდება.

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა წარმოდგენილია სხვადასხვა მარტივ ფიზიკურ სისტემაში და რამდენიმე მაგალითი მოცემულია ქვემოთ.

1.1.1.3.1. წონა ზამბარაზე

წონა მმიმაგრებულია მუდმივი სიხისტის ზამბარაზე კარის მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის მაგალითი სივრცეში. ფორმულა

გვიჩვენებს, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული ამპლიტუდაზე და გრავიტაციულ აჩქარებაზე.

1.1.1.3.2. უნივერსალური წრიული მოძრაობა

მარტივი ჰარმონიული მოძრაობა ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება ჩაითვალოს უნივერსალური წრიული მოძრაობის ერთგანზომილებიან პროექციად. თუ ობიექტი მოძრაობს კუთხოვანი სიჩქარით ω რადიუსის გარშემოწერილობის გარშემო რ, რომლის ცენტრიც არის თვითმფრინავის საწყისი x-წ, მაშინ ასეთი მოძრაობა თითოეული კოორდინატთა ღერძის გასწვრივ მარტივი ჰარმონიულია ამპლიტუდასთან რდა წრიული სიხშირე ω .

1.1.1.3.3. წონა, როგორც მარტივი ქანქარა

ქანქარის მოძრაობა დაბერების გარეშე შეიძლება ჩაითვალოს უბრალო ჰარმონიულ მოძრაობად, თუ რხევის ამპლიტუდა ძალიან მცირეა ღეროს სიგრძესთან შედარებით.

მცირე კუთხეების მიახლოებისას მარტივი ქანქარის მოძრაობა ახლოსაა მარტივ ჰარმონიასთან. სიგრძის ღეროზე მიმაგრებული ასეთი ქანქარის რხევის პერიოდი ℓ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით გმოცემულია ფორმულით

ეს გვიჩვენებს, რომ რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული ქანქარის ამპლიტუდაზე და მასაზე, არამედ დამოკიდებულია თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე. გმაშასადამე, ქანქარის იგივე სიგრძით, მთვარეზე ის უფრო ნელა ბრუნავს, რადგან იქ გრავიტაცია სუსტია და თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მნიშვნელობა უფრო დაბალია.

მითითებული მიახლოება სწორია მხოლოდ მცირე კუთხით, რადგან კუთხური აჩქარების გამოხატულება პროპორციულია კოორდინატის სინუსზე:

მე- ინერციის მომენტი; ამ შემთხვევაში მე = mℓ 2 .

რაც კუთხური აჩქარებას კუთხის პირდაპირპროპორციულს ხდის θ და ეს აკმაყოფილებს მარტივი ჰარმონიული მოძრაობის განმარტებას.

1.2. დატენიანებული ჰარმონიული ოსცილატორი

იგივე მოდელის საფუძველზე, ჩვენ მას ვამატებთ ბლანტი ხახუნის ძალას. ბლანტი ხახუნის ძალა მიმართულია დატვირთვის სიჩქარის მიმართ საშუალოზე და პროპორციულია ამ სიჩქარის. შემდეგ დატვირთვაზე მოქმედი ჯამური ძალა იწერება შემდეგნაირად:

მსგავსი მოქმედებების განხორციელებისას, ჩვენ ვიღებთ დიფერენციალურ განტოლებას, რომელიც აღწერს დამსხვრეულ ოსცილატორს:

აღნიშვნა შემოტანილია აქ: . კოეფიციენტს γ ეწოდება ამორტიზაციის მუდმივი. მას ასევე აქვს სიხშირის განზომილება.

გამოსავალი იყოფა სამ შემთხვევაში.

• დაბალი ხახუნის დროს (γ< ω 0 ) общее решение записывается в виде:

, სად არის თავისუფალი რხევების სიხშირე.

• დემპინგი γ = ω 0 ეწოდება კრიტიკული. ამორტიზაციის ინდექსის ამ მნიშვნელობიდან დაწყებული, ოსცილატორი შეასრულებს ე.წ. არაოსცილატორულ მოძრაობას. საზღვრის შემთხვევაში მოძრაობა ხდება კანონის მიხედვით:

• ძლიერი ხახუნის γ > ω 0, გამოსავალი ასე გამოიყურება:

, სად

კრიტიკული დემპინგი აღსანიშნავია იმით, რომ კრიტიკული დემპინგის დროს ოსცილატორი ყველაზე სწრაფად მიისწრაფვის წონასწორობის პოზიციისკენ. თუ ხახუნი კრიტიკულზე ნაკლებია, ის უფრო სწრაფად მიაღწევს წონასწორობის მდგომარეობას, თუმცა, ინერციით „მოიჩეხება“ და ირხევა. თუ ხახუნი კრიტიკულზე მეტია, მაშინ ოსცილატორი ექსპონენტურად მიისწრაფვის წონასწორობის პოზიციისკენ, მაგრამ რაც უფრო ნელია, მით მეტია ხახუნი.

ამიტომ, ციფერბლატის ლიანდაგებში (მაგალითად, ამპერმეტრებში), ისინი, როგორც წესი, ცდილობენ შემოიღონ ზუსტად კრიტიკული შესუსტება, რათა რაც შეიძლება სწრაფად წაიკითხონ მისი წაკითხვები.

ოსცილატორის დემპინგი ასევე ხშირად ხასიათდება განზომილებიანი პარამეტრით, რომელსაც ხარისხის ფაქტორი ეწოდება. ხარისხის ფაქტორი ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით ქ. განმარტებით, ხარისხის ფაქტორია:

რაც უფრო დიდია ხარისხის ფაქტორი, მით უფრო ნელა იშლება ოსცილატორის რხევები.

კრიტიკული დემპინგის მქონე ოსცილატორს აქვს ხარისხის კოეფიციენტი 0,5. შესაბამისად, ხარისხის ფაქტორი მიუთითებს ოსცილატორის ქცევის ბუნებაზე. თუ ხარისხის ფაქტორი 0,5-ზე მეტია, მაშინ ოსცილატორის თავისუფალი მოძრაობა არის რხევა; დროთა განმავლობაში, ის შეუზღუდავი რაოდენობის ჯერ გადაკვეთს წონასწორობის პოზიციას. 0,5-ზე ნაკლები ან ტოლი ხარისხის ფაქტორი შეესაბამება ოსცილატორის არაოსცილატორულ მოძრაობას; თავისუფალ მოძრაობაში ის მაქსიმუმ ერთხელ გადაკვეთს წონასწორობის პოზიციას.

ხარისხის ფაქტორს ზოგჯერ უწოდებენ ოსცილატორის მომატებას, რადგან აგზნების ზოგიერთი მეთოდით, როდესაც აგზნების სიხშირე ემთხვევა რეზონანსულ ამპლიტუდას, რხევის ამპლიტუდა აღმოჩნდება დაახლოებით. ქჯერ მეტია, ვიდრე დაბალი სიხშირით აღგზნებისას.

ასევე, ხარისხის ფაქტორი დაახლოებით უდრის რხევის ციკლების რაოდენობას, რომლის დროსაც რხევის ამპლიტუდა მცირდება ეჯერ გამრავლებული π.

რხევითი მოძრაობის შემთხვევაში, შესუსტება ასევე ხასიათდება ისეთი პარამეტრებით, როგორიცაა:

• Სიცოცხლის განმავლობაშიყოყმანი, ის დაშლის დრო, ეს არის დასვენების დრო. τ არის დრო, რომლის დროსაც რხევის ამპლიტუდა შემცირდება ეერთხელ.

τ = 1 / γ ეს დრო განიხილება როგორც დრო, რომელიც საჭიროა რხევების დემპინგისთვის (შეწყვეტისთვის) (თუმცა ფორმალურად თავისუფალი რხევები გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით).

2. იძულებითი ვიბრაციები

მთავარი სტატია: იძულებითი ვიბრაციები

ოსცილატორის რხევებს იძულებითი ეწოდება, როდესაც მასზე რაიმე დამატებითი გარეგანი გავლენა ხდება. ეს გავლენა შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა საშუალებებით და სხვადასხვა კანონების მიხედვით. მაგალითად, ძალის აგზნება არის გავლენა დატვირთვაზე ძალის მიერ, რომელიც დამოკიდებულია მხოლოდ დროზე გარკვეული კანონის მიხედვით. კინემატიკური აგზნება არის მოქმედება ოსცილატორზე ზამბარის დამაგრების წერტილის მოძრაობით მოცემული კანონის მიხედვით. ხახუნის ეფექტიც შესაძლებელია - ეს მაშინ, როდესაც, მაგალითად, გარემო, რომლითაც დატვირთვა განიცდის ხახუნს, მოძრაობს მოცემული კანონის მიხედვით.

ლიტერატურა

ბუტიკოვი EI წრფივი ოსცილატორის ბუნებრივი რხევები. სახელმძღვანელო

შენიშვნები

, მარტივი მიმართება , მარტივი ველი , მარტივი წინადადება , მარტივი რიცხვი .

ტრანსკრიფცია

1 IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru ჰარმონიული მოძრაობა ბროშურის ამოცანების ამოხსნამდე უნდა განმეორდეს სტატია „მექანიკური ვიბრაციები“, რომელშიც მითითებულია ყველა საჭირო თეორია. ჰარმონიული მოძრაობით, სხეულის კოორდინატი იცვლება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. მაგალითად, თუ x = A sin ωt, მაშინ სიჩქარის პროექცია და აჩქარების პროექცია არის v x = ẋ = Aω cos ωt, a x = v x = ẍ = Aω sin ωt. დავალება 1. („დაიპყროთ ბეღურას ბორცვები!“, 014,) ორი სხეული M მასით და დაკავშირებულია ზამბარით, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები. სხეული ასრულებს ჰარმონიულ ვიბრაციას ვერტიკალის გასწვრივ ω სიხშირით და ამპლიტუდით A. ზამბარა უწონა. იპოვეთ სისტემის წნევის უდიდესი F 1 და უმცირესი F ძალების თანაფარდობა ცხრილის სიბრტყეზე. თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის გ. F1 = (M+)g+Aω F (M+)g Aω (M +)g > Aω ამოცანისთვის. (Vseross., 006, ფინალი, 9) M მასის ზოლი, რომელიც ეყრდნობა ჰორიზონტალურ მაგიდას და ზამბარის გულსაკიდი, რომელიც შედგება მასის წონისა და მსუბუქი გრძელი ზამბარისგან, დაკავშირებულია იდეალურზე გადაყრილი მსუბუქი გაუწველი ძაფით. უძრავი ბლოკი (იხ. სურათი). ხახუნის კოეფიციენტი ბარის ფუძესა და ცხრილის ზედაპირს შორის μ = 0,3. ბარის მასის შეფარდება დატვირთვის მასასთან არის M/ = 8. დატვირთვა ასრულებს ვერტიკალურ რხევებს T = 0,5 წმ პერიოდით. რა არის ასეთი რხევების მაქსიმალური შესაძლო ამპლიტუდა A, რომლებშიც ისინი ჰარმონიულად რჩებიან? A () μm 1 gt 4pi = 8,8 სმ, A gt 4π = 6,3 სმ; ამგვარად, A = 6,3 სმ ამოცანა 3. ქანქარა ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. რხევის პერიოდის რომელ ფრაქციაში იხსნება ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან ამპლიტუდის ნახევარზე მეტით? 1/3 ამოცანა 4. (MIPT, 006) დრეკად ზამბარზე ჩამოკიდებული ბურთი რხევა T პერიოდით და A ამპლიტუდით ვერტიკალის გასწვრივ. ბურთის მასა ზამბარის მასაზე ბევრად მეტია. 1) იპოვეთ ბურთის მაქსიმალური სიჩქარე (მოდული) ვ.) იპოვეთ ბურთის აჩქარება (მოდული) იმ მომენტებში, როდესაც მისი სიჩქარე (მოდული) უდრის v /3. 1) v = πa T ;) a = 8 π A 3T 1

2 ამოცანა 5. (MIPT, 1996) ჭიქა ზამბარის წონით ისვენებს. თასზე კიდევ ერთი წონა დადეს. იპოვეთ ჭიქის რხევების ამპლიტუდა. გაზაფხულის სიმტკიცე. A = g ამოცანა 6. (MIPT, 1996) ზამბარა მყარად არის მიმაგრებული ჭერზე და ზოლზე მასით (იხ. სურათი). ზოლი დევს სადგამზე ისე, რომ ზამბარის ღერძი იყოს ვერტიკალური და ზამბარა შეკუმშული იყოს L მნიშვნელობით. სადგამი სწრაფად ამოღებულია. იპოვეთ ზოლის ვიბრაციის ამპლიტუდა. A = L + გ ძაფის დაწვის შემდეგ ზედა წონამ დაიწყო რხევა A ამპლიტუდით. იპოვეთ ქვედა წონის მასა. = A g ამოცანა 8. (MIPT, 1996) წონა მიბმულია ბლოკზე გადაყრილი ძაფით სხვა წონაზე, რომელიც გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე კედელზე მიმაგრებული ზამბარით არის დამაგრებული (იხ. სურათი). ძაფი იწვება და მაგიდაზე დატვირთვა იწყებს რხევას A ამპლიტუდით. იპოვეთ ზამბარის სიმტკიცე. = g A ამოცანა 9. (MIPT, 199) ძაფზე ჩამოკიდებული ორი წონა ჯამური მასით = 1 კგ. იპოვეთ ყველა შესაძლო მანძილი, რომლითაც ქვედა წონა ვერტიკალურად უნდა ჩამოიწიოს ქვემოთ და შემდეგ გაათავისუფლოს ისე, რომ მისი შემდგომი რხევების დროს ზედა წონა დარჩეს უმოძრაოდ. A გ 10 სმ ამოცანა 10. (MIPT, 199) ორი წონა ჯამური მასით = 1 კგ, რომლებიც დაკავშირებულია ძაფით, ეკიდა დრეკად ზამბარზე სიმყარით = 100 ნ/მ (იხ. ნახაზი). იპოვეთ ყველა შესაძლო მანძილი, რომლებზედაც სიმძიმეები უნდა ჩამოიწიოს ვერტიკალურად ქვემოთ და შემდეგ გაათავისუფლოს ისე, რომ ძაფი არ ჩამოცურდეს წონების შემდგომი ვიბრაციის დროს. A g 10 სმ ამოცანა 11. (MIPT, 199) დაფა, რომელზეც დგას ზოლი, მოთავსებულია მაგიდის გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე (იხ. სურათი). ბლოკი ხუთჯერ უფრო მძიმეა ვიდრე დაფა. სისტემა რხევა A = 8 სმ ამპლიტუდით და პერიოდი T = 0,8 წმ მაგიდის ზედაპირის გასწვრივ ზოლზე დამაგრებული ზამბარის მოქმედებით. დაფა და ზოლი ვიბრაციის დროს უმოძრაოა ერთმანეთთან შედარებით. დაფასა და ზოლს შორის ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობებზეა შესაძლებელი ასეთი რხევები? μ 4π A gt M 0.1

3 ამოცანა 1. (MIPT, 199) დაფა, რომელზეც დგას ზოლი, არის მაგიდის გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე (იხ. სურათი). სისტემა რხევა დრეკადი ზამბარის მოქმედებით სწორი ხაზის გასწვრივ T = 1 პერიოდით და მაქსიმალური სიჩქარით v = 0,5 მ/წმ. ამ შემთხვევაში, დაფა და ბარი ერთმანეთთან შედარებით უმოძრაოა. დაფასა და ზოლს შორის მოცურების ხახუნის კოეფიციენტის რა მნიშვნელობებზეა შესაძლებელი ასეთი რხევები? μ π T v g 0.3 ამოცანა 13. (MIPT, 005) გლუვ დახრილ სიბრტყეზე, ჰორიზონტზე დახრილობის კუთხით α, მასის გამრეცხი და 3 მასის ზოლი ირხევა A ამპლიტუდით, როგორც ერთი ერთეული სწორი ხაზის ქვეშ. ზამბარის მოქმედება ძელზე დამაგრებული სიმტკიცით (იხ. სურათი). სარეცხ მანქანასა და ზოლს შორის მოცურების ხახუნის რა მინიმალური კოეფიციენტით არის შესაძლებელი ასეთი რხევები? 3 α μin = tg α + A 4g cos α იხილეთ ფიგურა). ზოლსა და დაფას შორის მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი არის μ. რხევების რომელ მაქსიმალურ ამპლიტუდაზეა შესაძლებელი ასეთი რხევები? 8 α Aax = 9g (8µ cos α sin α) ამოცანა 15. (MIPT, 007) მასის ბლოკი რხევა A 0 ამპლიტუდით სწორი ხაზის გასწვრივ გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე ზედაპირზე დრეკადი ზამბარის მოქმედებით. იმ მომენტში, როდესაც ბარის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან იყო A 0/3, მასზე დაეცა პლასტილინის ნაჭერი მასით და გაიჭედა, ვერტიკალურად მოძრაობდა დარტყმის წინ. ზემოქმედების დრო გაცილებით ნაკლებია რხევის პერიოდზე და დარტყმის დროს ზოლი არ იშლება მაგიდიდან. 1)როგორ და რამდენჯერ შეიცვალა რხევის პერიოდი?) იპოვეთ ზოლის რხევის ამპლიტუდა პლასტილინის დაწებვის შემდეგ. 1) T T0 = 3 ;) A = 17 7 A 0 ახალი ტვირთის მასა სამჯერ იყო ორიგინალზე. 1) რამდენჯერ განსხვავდება ცულის მაქსიმალური აჩქარების მნიშვნელობა მიღებული რხევების დროს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებისგან g?) რა სიდიდით მოძრაობს დატვირთვა იმ მომენტში, როდესაც მისი კინეტიკური ენერგია T = 3U 0? უგულებელყოთ რხევების აორთქლება. 1) aax = g 3;) a = 1 3 g 3

4 ამოცანა 17. (MIPT, 003) გრავიტაციულ ველში ბურთი ზამბარზე კიდია გ. წონასწორობის მდგომარეობაში ზამბარმა ინახავს U 0-ის ტოლი ენერგია. ბურთი ქვევით იშლება ისე, რომ ენერგია U 1 \u003d 9U 0/4 ინახება გაზაფხულზე და შემდეგ გამოთავისუფლდება. 1) რა მნიშვნელობა აქვს ცულს, რომლითაც ბურთი მოძრაობს მიღებული ვერტიკალური რხევების დროს?) რა არის ბურთის მოძრაობის კინეტიკური ენერგია T იმ მომენტში, როდესაც მისი აჩქარება არის a = ცული /? უგულებელყოთ რხევების აორთქლება. 1) aax = g ;) T = 3 16 U 0 ამოცანა 18. (MIPT, 000) ბურთები დამონტაჟებულია სწორ ჰორიზონტალურ სპიკერზე და შეუძლიათ მის გასწვრივ სრიალი ხახუნის გარეშე (იხ. სურათი). ბურთზე მასით მიმაგრებულია მსუბუქი ზამბარა და ის მოსვენებულ მდგომარეობაშია. მასის ბურთი მოძრაობს v სიჩქარით. ბურთულების რადიუსი გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე ზამბარის სიგრძე. 1) დაადგინეთ ბურთის მასის სიჩქარე ზამბარიდან გამოყოფის შემდეგ.) განსაზღვრეთ ბურთის მასის შეხების დრო ზამბართან. v 1) v1 = v 3 ;) t = T = π 3 ამოცანა 19. (MIPT, 000) მასის ორი ზოლი v 3 და 3, რომლებიც დაკავშირებულია ძაფით, მოძრაობს მაგიდის გლუვი ჰორიზონტალური ზედაპირის გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით v. ზოლებს შორის არის ზამბარა სიმყარით, შეკუმშული x 0-ით (იხ. სურათი). ზამბარა მასით მიმაგრებულია მხოლოდ ბარზე. ძაფების ზომები ძაფის სიგრძესთან შედარებით მცირეა, ზამბარის მასა უგულვებელყოფილია, ძაფების სიჩქარე მიმართულია ძაფის გასწვრივ. მოძრაობის დროს ძაფი იშლება და ზოლები ძაფების საწყისი მიმართულებით შორდება ერთმანეთს. 1) იპოვეთ მე-3 მასის ზოლის სიჩქარე ზამბარისგან გამოყოფის შემდეგ.) იპოვეთ ზამბარისა და მე-3 მასის ზოლის შეხების დრო, დაითვალეთ ძაფის გაწყვეტის მომენტიდან. 1) v = v + x 0 3 ;) t = π 4 3 ამოცანა 0. (MIPT, 1999) მასის პატარა ბლოკი დევს გლუვ მაგიდაზე ხისტი ჩარჩოს შიგნით. ჩარჩოს სიგრძე L, წონა. მსუბუქი ღეროსა და ზამბარის დახმარებით ზოლი მყარად არის დაკავშირებული ფიქსირებულ საყრდენთან (იხ. სურათი). ბარი მიიღება ჩარჩოს მოპირდაპირე მხარეს და გაათავისუფლეს. ელასტიური შეჯახების შედეგად ზოლი და ჩარჩო ასრულებენ პერიოდულ მოძრაობებს. 1) იპოვეთ ჩარჩოს სიჩქარე ზოლთან პირველი შეჯახებისთანავე.) იპოვეთ ზოლის რხევის პერიოდი. 1) v = L ;) T = (π + 1) 4

5 ამოცანა 1. (MIPT, 1999) მასის პატარა ბლოკი დევს გლუვ მაგიდაზე L სიგრძისა და მასის ხისტი ჩარჩოს შიგნით. ზოლი მსუბუქი ღეროსა და ზამბარის დახმარებით მყარად არის დაკავშირებული ფიქსირებულ საყრდენზე 1 (იხ. სურათი). ჩარჩო მყარად არის დაკავშირებული ფიქსირებულ საყრდენთან ზამბარით. საწყის მდგომარეობაში ზოლი ჩარჩოს მარცხენა მხარეს ეხებოდა და ზამბარები არ იყო დეფორმირებული. ჩარჩო მიიღება მარცხნივ, სანამ ზოლი არ შეეხება ჩარჩოს მარჯვენა კედელს და იხსნება. ელასტიური შეჯახების შედეგად ზოლი და ჩარჩო ასრულებენ პერიოდულ მოძრაობებს. 1) იპოვეთ ზოლის სიჩქარე ჩარჩოსთან პირველი შეჯახებისთანავე.) იპოვეთ ჩარჩოს რხევის პერიოდი. 1) v = L ;) T = π ამოცანა. (MIPT, 1997) მასის პატარა ბურთი დადებითი მუხტით q კიდია გრძელ გაუწელვებელ ძაფზე დიდი არაგამტარ ფირფიტასთან P (იხ. სურათი). დაადგინეთ ბურთის მცირე რხევების პერიოდი, როდესაც ფირფიტაზე უარყოფითი მუხტია σ ზედაპირის სიმკვრივით, თუ ცნობილია, რომ ამ მუხტის არარსებობის შემთხვევაში ბურთის რხევების პერიოდი ტოლია T 0. განვიხილოთ აჩქარება. სიმძიმის მისცეს და ტოლია გ. T = T0 1+ σg ε 0 g ამოცანა 3. (MIPT, 1997) თხელკედლიანი ცილინდრი გლუვი შიდა ზედაპირით გაუნძრევლად ეყრდნობა ჰორიზონტალურად განლაგებულ არაგამტარ ფირფიტას P (იხ. სურათი). ფირფიტის ზომები (ჰორიზონტალურ სიბრტყეში) გაცილებით დიდია, ვიდრე ცილინდრის ზომები. ცნობილია, რომ ცილინდრის შიგნით მცირე უარყოფითად დამუხტული ბურთის რხევის პერიოდის თანაფარდობა σ x ფირფიტის ზედაპირული მუხტების რაღაც დადებითი სიმკვრივის დროს რხევის პერიოდთან σ = 0 ტოლია T x /T 0 = α. განსაზღვრეთ σ x შეფარდება α, ბურთის მუხტი q, მისი მასა და გრავიტაციული აჩქარება g, როგორც მოცემული. σx = ε 0(1 α)g α q ამოცანა 4. („დაიპყროთ ბეღურას ბორცვები!“, 015,) სწორი კუთხით მოხრილი მუდმივი განივი კვეთის გლუვი მილის ვერტიკალური იდაყვი ივსება სითხით, რომელიც შეიძლება იყოს ითვლება თითქმის იდეალურად. ამ იდაყვის სიმაღლე უდრის L-ს (და ის შესამჩნევად აღემატება მილის განივი განზომილებას), ხოლო მისი გადასხმა ჰორიზონტალურ იდაყვში დაუშვებელია უმოძრაოდ შენარჩუნებული მსუბუქი საცობის გამო. რაღაც მომენტში კორკი ნაზად იხსნება. რამდენი დრო დასჭირდება კორპის ამოვარდნას მილიდან? ჰორიზონტალური იდაყვის სიგრძეა 3ლ/, ზედაპირული დაძაბულობა იგნორირებულია. t = π+1 ლ გ 5

6 დავალება 5. („დაიპყროთ ბეღურას ბორცვები!“, 014,) ნახატზე გამოსახულ სისტემაში ტვირთების მასები უდრის 1-ს და ზამბარის სიმტკიცე, ბლოკები, ძაფი და ზამბარა არის. უწონად, ბლოკები ბრუნავს ხახუნის გარეშე, ძაფი არ სრიალებს ბლოკებზე. წონასწორობის მდგომარეობაში ზამბარა დაჭიმულია. დატვირთვა 1 წონასწორული პოზიციიდან ქვევით გადაადგილდება s მანძილით, რის შემდეგაც დატვირთვები ასრულებენ ჰარმონიულ რხევებს. იპოვეთ ვიბრაციული მასების მაქსიმალური სიჩქარე. v1 = s, v = v1/ მოწოდებულია s< (4 1+)g (иначе провисает нить) 41+ Задача 6. (МФО, 011, 11) Поезд, подходящий к станции, движется равнозамедленно с ускорением a = 0, м/с вплоть до момента остановки. На абсолютно гладком горизонтальном столе внутри вагона поезда находится грузик, соединённый пружиной с неподвижной опорой (см. рисунок). Пока поезд движется, грузик неподвижен относительно вагона. В момент, когда поезд останавливается, грузик приходит в движение и начинает колебаться с периодом T = 1 c. Найдите амплитуду колебаний грузика. A = at 4π 5 мм Задача 7. (МФО, 014, 11) Тележка высотой H = 30 см и длиной L = 40 см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью = 50 Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой = 0,4 кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте h = 4 см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз? vin = (L / π arccos h H x) 0 = 3ωL 4π x 0 1,07 м/с Задача 8. (Всеросс., 014, регион, 11) Вблизи края гладкой горизонтальной полуплоскости лежат два одинаковых груза, соединённые лёгкой нерастянутой пружиной, длина которой равна l 0, а жёсткость. К грузу, ближайшему к краю плоскости, с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий блок, прикреплён ещё один такой же груз массой (см. рисунок). Его удерживают так, что участок нити, идущий от блока к этому грузу, вертикален. Нижний груз отпускают. Через какое минимальное время τ удлинение l пружины станет максимальным? Найдите это удлинение. τ = π 3 g, lax = 3 6

7 დავალება 9. (MFO, 016, 11) ნახატზე ნაჩვენებია მექანიკური სისტემა, რომელშიც უწონო გაუწელავი ძაფი იყრება უწონო ბლოკში, რომელსაც ჰორიზონტალური ღერძი აქვს მიმაგრებული ჭერზე. ძაფის ბოლოებზე მიმაგრებულია მცირე მასები და. დატვირთვა დევს ჰორიზონტალურ საყრდენზე. ტვირთი კიდია. მეორე მსგავსი დატვირთვა მიმაგრებულია დატვირთვაზე უწონო იდეალური ზამბარის მეშვეობით სიმყარით, რომელიც მდებარეობს ვერტიკალურად და აქვს მცირე სიგრძე L 0. საწყის მომენტში ზამბარა არ არის დეფორმირებული და მეორე დატვირთვა დევს იმავე საყრდენზე, როგორც დატვირთვა. მანძილი ზედა დატვირთვიდან ბლოკამდე ტოლია l 0-ის. ძაფის თავისუფალი მონაკვეთები, რომლებიც არ დევს ბლოკის ღობეზე, ვერტიკალურია. t = 0 დროს, საყრდენი ქრება (ის სწრაფად იშლება ქვემოთ). გარკვეული დროის შემდეგ τ ამის შემდეგ, ერთ-ერთი წონა შეეხო ბლოკს. რა არის ეს ტვირთი? l 0-ის რომელ მნიშვნელობაზე არის მაქსიმალური დრო τ? რა არის τ-ის ეს მაქსიმალური მნიშვნელობა? ტვირთი; τax = π 3 4 l 0 = g 7-ისთვის

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru დრეკადი ურთიერთქმედებები სხეულების დრეკად ურთიერთქმედების დროს, კერძოდ, დრეკად ზემოქმედების დროს, არ ხდება ცვლილებები მათ შინაგან მდგომარეობაში; სხეულების შინაგანი ენერგია

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru კინემატიკური ურთიერთობები დინამიკაში დინამიკის ზოგიერთ პრობლემაში, ნიუტონის კანონებთან ერთად, საჭიროა არატრივიალური დამატებითი მიმართებები სხეულების აჩქარებებს შორის.

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru დრეკადი ურთიერთქმედება სხეულების დრეკად ურთიერთქმედების დროს (კერძოდ, დრეკად ზემოქმედების დროს) არ ხდება ცვლილებები მათ შინაგან მდგომარეობაში; შინაგანი ენერგია

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru ჰარმონიული რხევების განტოლება რხევების განტოლება. 2 ẍ + ω 2 x = 0 შეიძლება მივიღოთ ენერგიის შენარჩუნების კანონის დროის მიმართ დიფერენცირებით. მოდით ვაჩვენოთ ის უმარტივესზე

ორ ნავს ტვირთთან ერთად აქვს M და M მასები. ნავები ერთმანეთისკენ მიდიან პარალელურად. როდესაც ნავები ერთმანეთის საპირისპიროა, ერთი ჩანთა ერთდროულად გადადის თითოეული ნავიდან მოპირდაპირეზე.

IV იაკოვლევი ფიზიკის მასალები MathUs.ru შეკრული სხეულები ამოცანა 1. m და 2m მასის ორი სხეული ერთმანეთთან არის დაკავშირებული მსუბუქი გაუწელავი ძაფით და დევს გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე (მ მასის სხეული მდებარეობს მარცხნივ).

ი.ვ.იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru არაელასტიური ურთიერთქმედებები არაელასტიური ურთიერთქმედებების მაგალითებია ტყვიის შეღწევა ზოლში ან აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება (რის შემდეგაც სხეულები მოძრაობენ როგორც ერთი.

დისტანციური ვარჯიში bituru ფიზიკა მუხლი 8 მექანიკური რხევითი სისტემები თეორიული მასალა ამ სტატიაში განვიხილავთ რხევითი მოძრაობით სხეულების რხევის მოძრაობის ამოცანების ამოხსნის მეთოდებს

C1.1. ორი იდენტური ზოლი, რომლებიც დაკავშირებულია მსუბუქი ზამბარით, ეყრდნობა მაგიდის გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. t = 0 მომენტში, მარჯვენა ბლოკი იწყებს მოძრაობას ისე, რომ x დროში იგი იღებს საბოლოო სიჩქარეს

I. V. Yakovlev ფიზიკის მასალები MathUs.ru დრეკადობის ძალის ამოცანა 1. (MOSH, 2018, 10) m = 2 კგ მასის სხეული ეყრდნობა ჭერზე დამაგრებულ k = 100 ნ/მ სიმტკიცეს (იხ. ნახ. ) . იწყება მასზე

1.2.1. ინერციული საცნობარო სისტემები. ნიუტონის პირველი კანონი. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი 28(C1).1. ავტობუსის მგზავრმა ავტობუსის გაჩერებაზე სავსე მსუბუქი ბუშტი მიაბა

1 კინემატიკა 1 მატერიალური წერტილი მოძრაობს x ღერძის გასწვრივ ისე, რომ წერტილის დროის კოორდინატი არის x(0) B იპოვე x (t) V x საწყის მომენტში მატერიალური წერტილი მოძრაობს x ღერძის გასწვრივ ისე, რომ ax A x საწყისზე

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru არაკონსერვატიული სისტემები მექანიკური ენერგია E = K + W არ არის დაცული არაკონსერვატიულ სისტემაში. თუ, მაგალითად, ხახუნის ძალები მოქმედებენ სისტემის სხეულებზე, მაშინ

216 წლის 9 კლასის ბილეთი 9-1 1 მასის ორი ტვირთი m და მდებარეობს გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე, დაკავშირებულია ძაფით და უერთდება 3 მ მასის ტვირთს უწონო ბლოკზე გადაყრილი სხვა ძაფით (იხ. ნახ.) ხახუნის გზით.

ამოცანები საანგარიშო ამოცანის (EnMI) მექანიკაში 2013/14 1. კინემატიკა 1. 10 მ სიმაღლიდან ქვას ისვრის ვერტიკალურად ზემოთ, საწყისი სიჩქარით 8 მ/წმ. ჩაწერეთ მოძრაობის განტოლება სამ ვერსიაში განლაგებით

7 .. თხელ ერთგვაროვან ღეროს m და სიგრძით L შეუძლია ბრუნოს ფიქსირებული ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო O, რომელიც გადის ღეროს ზედა ბოლოში. ღეროს ქვედა ბოლოზე მიმაგრებულია ჰორიზონტალური ბოლო

ჯგუფი 12-EUN ვარიანტი 1. 5.49. 1. 313 კგ მასის სხეული ერთნაირად მოძრაობს დამუხრუჭებისას. მისი სიჩქარე 42 წამში მცირდება 17 მ/წმ-დან 2 მ/წმ-მდე. იპოვნეთ დამუხრუჭების ძალა. 2. მანქანის გათიშვა

გაკვეთილი 7 კონსერვაციის კანონები ამოცანა 1 ნახატზე ნაჩვენებია სხვადასხვა მასის ორი ურთიერთქმედების ურმის სიჩქარის ცვლილების გრაფიკები (ერთი ურიკა იჭერს და უბიძგებს მეორეს). რა ინფორმაცია ეტებზე

2. ტრანსლაციური მოძრაობის დინამიკა 134. სხეულზე მოქმედებს მუდმივი ძალა F = 10-2 N. სხეული მოძრაობს აჩქარებით a = 0,5 მ/წმ 2. იპოვეთ სხეულის მასა. 135. სხეული, რომლის მასა 250 გ-ია, მოძრაობს აჩქარებით

ДЗ2015(2)2.2(5) 1. ზამბარით კედელზე მიმაგრებული წონა უხეშ ზედაპირზე დევს. ზამბარა არ არის დეფორმირებული. თუ ტვირთი გაიჭიმება L მანძილზე და გაათავისუფლებს, ის გაჩერდება თავდაპირველ მდგომარეობაში,

გადადებული ამოცანები (88) ვერტიკალურად ზემოთ აგდებული ბურთი υ სიჩქარით, გარკვეული დროის შემდეგ დაეცა დედამიწის ზედაპირზე. რომელი გრაფიკი შეესაბამება x ღერძზე სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულებას მოძრაობის დროზე?

გვერდი 1 of 9 04/11/2016 21:29 მასიური დაფა ჭერიდან მოკიდებულია მსუბუქ ღეროზე. პლასტილინის ბურთი, რომლის წონაა 0,2 კგ, 10 მ/წმ სიჩქარით ურტყამს დაფას და ეკვრის მას. ბურთის სიჩქარე ადრე

სკოლის მოსწავლეთა ოლიმპიადის აკადემიური კონკურსის მეორე ფინალი) ეტაპი ზოგადსაგანმანათლებლო საგანში „ფიზიკა“ გაზაფხული, მე-6 ვარიანტი 5. პრობლემა სხეულის თანაბრად მოძრავი

ბილეთი N 5 ბილეთი N 4 კითხვა N 1 ორი ზოლი მასით m 1 \u003d 10.0 კგ და m 2 \u003d 8.0 კგ, რომლებიც დაკავშირებულია მსუბუქი გაუწელავი ძაფით, სრიალეთ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ დახრილობის კუთხით \u003d განსაზღვრეთ 30. სისტემის აჩქარება.

წელი 16 კლასი 1 ბილეთი 1-1 1. მასათა ორი ტვირთი და 5, რომლებიც განლაგებულია გლუვ ჰორიზონტალურ მაგიდაზე, დაკავშირებულია ძაფით და უკავშირდება ტვირთს უწონო ბლოკზე გადაყრილი სხვა ძაფის მასით (იხ. სურათი). ხახუნის

„რხევები და ტალღები“ ინდივიდუალური ამოცანა 1. ვარიანტი 1. 1. სიგრძის რა ნაწილით უნდა შემცირდეს მათემატიკური ქანქარის სიგრძე ისე, რომ მისი რხევების პერიოდი 10 კმ სიმაღლეზე ტოლი იყოს მისი პერიოდის. რხევები

სკოლის მოსწავლეთა ოლიმპიადის აკადემიური კონკურსის მეორე ფინალური ეტაპი "ნაბიჯი მომავალში" ზოგადსაგანმანათლებლო საგანში "ფიზიკა" გაზაფხული, 6 წელი ვარიანტი 3 პრობლემა სხეულის თანაბრად მოძრავი

თემატური დიაგნოსტიკური სამუშაო ფიზიკაში გამოცდისთვის მოსამზადებლად თემაზე "მექანიკა" 2014 წლის 18 დეკემბერი მე-10 კლასი ვარიანტი PHI00103 (90 წთ) უბანი. ქალაქი (ქალაქი). სკოლის კლასის გვარი. სახელი.

მოსწავლის ამოცანების წიგნი izprtalru 6 მართკუთხა მოძრაობის დინამიკა მატერიალური წერტილის დინამიკის ძირითად განტოლებას (ნიუტონის მეორე კანონი) მუდმივი მასის სხეულისთვის ინერციულ საცნობარო ჩარჩოებში აქვს ფორმა

სკოლის მოსწავლეთა ოლიმპიადის აკადემიური კონკურსის მეორე (ფინალური) ეტაპი "ნაბიჯი მომავალში" ზოგადსაგანმანათლებლო საგანში "ფიზიკა" გაზაფხული, 6 წ.

ცნობილია ნაწილაკის რადიუს-ვექტორის ცვლილების კანონი: r (t) b t. აქ t არის დრო, დადებითი მუდმივი, b არის ვექტორი, მუდმივი სიდიდისა და მიმართულებით. იპოვეთ ბილიკი, რომელიც მას შემდეგ გაიარა ნაწილაკმა

1. ვერტიკალურად ზევით აგდებული ბურთი υ სიჩქარით დაეცა დედამიწის ზედაპირზე გარკვეული დროის შემდეგ. რომელი გრაფიკი შეესაბამება x ღერძზე სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულებას მოძრაობის დროზე? OX ღერძი მიმართულია

ფიზიკა. მე-9 კლასი ტრენინგი „ინერცია. ნიუტონის კანონები. ძალები მექანიკაში» 1 ინერცია. ნიუტონის კანონები. ძალები მექანიკაში ვარიანტი 1 1 ლითონის ზოლი ჩამოკიდებულია ზამბარიდან და მთლიანად ჩაეფლო წყალთან ერთად ჭურჭელში.

მექანიკა კირილოვი A.M., გიმნაზიის მასწავლებელი 44, სოჭი (http://kirillandrey72.narod.ru/) ., ხორუჟი ვ.დ.

ბილეთი N 5 ბილეთი N 4 კითხვა N 1 სხეულზე იწყებს მოქმედებას ჰორიზონტალური ძალა მ 2,0 კგ მასით, რომლის მოდული ხაზობრივად დამოკიდებულია დროზე: F t, სადაც 0,7 N/s. ხახუნის კოეფიციენტი k 0,1. განსაზღვრეთ მომენტი

ამოცანების ამოხსნა „მექანიკური რხევები ზამბარის ქანქარის ჰარმონიული რხევებით დატვირთვის კოორდინატი იცვლება t დროში, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. T პერიოდი და A რხევების ამპლიტუდა ტოლია

ბილეთი N 5 ბილეთი N 4 კითხვა N 1 თხელი ჯოხი M 0 = 1 კგ და სიგრძით l = 60 სმ დევს გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ღეროს შეუძლია თავისუფლად ბრუნოს ფიქსირებული ვერტიკალური ღერძის გარშემო

IV იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru მუხტების ენერგია თუ წერტილი მუხტებია 1 და არიან ერთმანეთისგან r მანძილზე, მაშინ მათი ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია უდრის W = k 1. r პოტენციური ენერგია.

ი.ვ.იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru სარჩევი ხახუნის ძალა 1 რუსულენოვანი ოლიმპიადა სკოლის მოსწავლეებისთვის ფიზიკაში............................. 1 2 მოსკოვის ფიზიკის ოლიმპიადა ...... ................. 3 3 MIPT

ამოცანები A22 ფიზიკაში 1. თუ დატვირთვა შეჩერებულია მსუბუქ დრეკად ზამბარზე, მაშინ წონასწორობაში მყოფი ზამბარა დაიჭიმება 10 სმ-ით, რა იქნება ამ დატვირთვის თავისუფალი რხევების პერიოდი;

ფიზიკა. მე-11 კლასი. სავარჯიშო "ძალები ბუნებაში" 1 ძალები ბუნებაში ამოცანები ვარჯიშისთვის 1 1,5 კგ მასის წყალი ასხამენ ჭურჭელში, რომელსაც აქვს დამსხვრეული კონუსის ფორმა (იხ. სურათი). ჭურჭლის ფსკერის ფართობია 100 სმ 2,

საშინაო დავალების ვარიანტები ჰარმონიული რხევები და ტალღები ვარიანტი 1. 1. ნახაზი a გვიჩვენებს რხევითი მოძრაობის გრაფიკს. რხევის განტოლება x = Asin(ωt + α o). განსაზღვრეთ საწყისი ეტაპი. x O ტ

IV იაკოვლევის მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru დახრილი სიბრტყის ამოცანა 1. მასის ბლოკი მოთავსებულია გლუვ დახრილ სიბრტყეზე დახრილობის კუთხით და გამოთავისუფლდება. იპოვეთ ზოლის აჩქარება და ზოლის მიერ განხორციელებული ძალა

C1.1. ბიძგის შემდეგ, ყინული შემოვიდა გლუვი კედლებით ორმოში, რომელშიც მას შეუძლია გადაადგილება თითქმის ხახუნის გარეშე. ნახატზე ნაჩვენებია ყინულის ნაკადის დედამიწასთან ურთიერთქმედების ენერგიის დამოკიდებულების გრაფიკი.

მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობის ამოცანები მოდული 6 „მექანიკური ვიბრაციები“... 3 თემა 1. ჰარმონიული ვიბრაციების კინემატიკა... 3 თემა 2. ვიბრაციების დამატება... 8 თემა 3. ჰარმონიული ვიბრაციების დინამიკა...

IV იაკოვლევის მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru ხისტი სხეულის ბრუნვა ამოცანა 1. (MIPT, 2003)

საკონტროლო ამოცანები თემაზე „დინამიკა“ 1 (ა) 65 კგ წონის პარაშუტისტი ჩამოდის ღია პარაშუტით. რა არის ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა F c მუდმივი ცათამბჯენის სიჩქარის შემთხვევაში? რა არის შედეგი

DZ 3.3 (01) 1. წერტილი აკეთებს ჰარმონიულ რხევებს A და B პოზიციებს შორის სწორი ხაზის გასწვრივ. იმის ცოდნა, რომ მისი მაქსიმალური სიჩქარეა V m \u003d 10 m / s, იპოვეთ მისი საშუალო სიჩქარე A-დან B-მდე გზაზე. 2 ფაზაში

დისტანციური ვარჯიში აბიტურუ ფიზიკა სტატია ნიუტონის კანონები თეორიული მასალა ამ სტატიაში განვიხილავთ ნიუტონის კანონების გამოყენების ამოცანებს

ბილეთი N 10 ბილეთი N 9 კითხვა N 1 გიროსკოპი ტრიალებს ქვედა საყრდენის გარშემო. გიროსკოპის ინერციის მომენტი არის I \u003d 0,2 კგ მ 2, ბრუნვის კუთხური სიჩქარეა 0 \u003d 1000 s -1, მასა m \u003d 20 კგ, მასის ცენტრი არის

პრობლემები ინდივიდუალური საშინაო დავალებისთვის 3 1. ერთგვაროვანი დისკი 40 სმ რადიუსით ირხევა ჰორიზონტალურ ღერძზე, რომელიც გადის დაკიდების წერტილს, რომელიც ემთხვევა დისკის ზედაპირის ერთ-ერთ გენერატრიქსს.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები მაგალითი 1 უწონო გაუწელვადი ძაფი ისროლება ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო მბრუნავი ბლოკის მეშვეობით (ნახ. 1a), რომლის ბოლოებზე მიმაგრებულია წონა 1 და.

6.1. M მასისა და R რადიუსის ერთგვაროვან ცილინდრის შეუძლია ტრიალი ხახუნის გარეშე ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო. ცილინდრის გარშემო შემოხვეულია ძაფი, რომლის ბოლოზე მიმაგრებულია m მასის დატვირთვა. იპოვნეთ კინეტიკური ენერგიის დამოკიდებულება

ი.ვ.იაკოვლევი მასალები ფიზიკაზე MathUs.ru ოლიმპიადა "Phystech" ფიზიკაში მე-11 კლასი, ონლაინ სცენა, 2013/14 1. ბეღლის სახურავიდან თითქმის ვერტიკალურად გადმოსროლილი ქვა 15 მ/წმ სიჩქარით დაეცა მიწაზე.

ი.ვ.იაკოვლევი ფიზიკის მასალები MathUs.ru კონსერვატიული სისტემები სხეულების სისტემას ეწოდება კონსერვატიული, თუ მისთვის დაკმაყოფილებულია მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი: K + W = const, სადაც K არის კინეტიკური.

მე-10 კლასი. რაუნდი 1 1. ამოცანა 1 თუ 0,5 კგ წონის ზოლი დაჭერით უხეშ ვერტიკალურ კედელს 15 ნ ძალით მიმართული ჰორიზონტალურად, მაშინ იგი თანაბრად ჩამოიწევს ქვემოთ. რა მოდულური აჩქარება იქნება

1.2.1. ინერციული საცნობარო სისტემები. ნიუტონის პირველი კანონი. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი 27.1. ავტობუსის მგზავრმა ავტობუსის გაჩერებაზე ჰელიუმით სავსე მსუბუქი ბუშტი სავარძლის სახელურს ძაფით მიაბა.

სტატიკური ბერკეტები 1. ორი ჭიქა დაბალანსებულია არათანაბარი მასშტაბით. სათვალეების ცენტრებს შორის მანძილი არის l. ერთი ჭიქიდან ამოიღეს წყლის მასა m და ჩაასხეს მეორეში. თუ ამავე დროს ბალანსის საყრდენი გადატანილია

დავალება #1 ტესტი თემაზე „მექანიკური ვიბრაციები“ რხევადი სხეულის კოორდინატი იცვლება კანონის მიხედვით X=5ˑcos(/2)t (m). რა არის რხევის სიხშირე? ყველა რაოდენობა გამოხატულია SI ერთეულებში. 1) 2 ჰც. 2) 1/2

გაკვეთილი 3. დინამიკის ძირითადი პრინციპები. ძალები: გრავიტაცია, რეაქციები, ელასტიურობა ვარიანტი 3... 0 კგ მასის სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, რომლის შედეგი არის მუდმივი და ტოლია 5 N-ის ინერციულთან შედარებით.

1 ვარიანტი A1. სისტემა შედგება ორი სხეულისგან a და b. ნახატზე მოცემული მასშტაბის ისრები მიუთითებს ამ სხეულების მომენტებზე. 1) 2,0 კგ მ/წმ 2) 3,6 კგ მ/წმ 3) 7,2 კგ მ/წმ 4) 10,0 კგ მ/წმ A2. m მასის ადამიანი ხტება

1 იმპულსი. იმპულსის შენარჩუნების კანონი 1. რა ფორმულით შეიძლება გამოვთვალოთ სხეულის იმპულსი? 1) p m) p ma 3) p m 4) p Ft. რა არის სხეულის იმპულსის ცვლილება? 1) სხეულის სიჩქარის ცვლილება) მოქმედი ძალის იმპულსი

დინამიკა 008. ძალა, რომელიც წარმოიქმნება ამძრავ ქამარსა და ღვეზელს შორის მოძრაობისას არის დაძაბულობის A) ძალა. ბ) მოცურების ხახუნის. გ) მოძრავი ხახუნის. დ) ელასტიურობას. ე) სტატიკური ხახუნის.. შედეგი სამი

გამოთვლა და გრაფიკული მუშაობა მექანიკაზე ამოცანა 1. 1 აჩქარების დამოკიდებულება დროზე სხეულის გარკვეული მოძრაობისას ნაჩვენებია ნახ. განსაზღვრეთ მიწის საშუალო სიჩქარე პირველი 8 წამის განმავლობაში. დაწყების სიჩქარე

ვარიანტი 1 1. რა სამუშაოა A უნდა გაკეთდეს x=1 მმ ფოლადის ღეროს l=1 მ სიგრძით და S 1 სმ 2-ის ტოლი კვეთის ფართობით გასაჭიმად? 2. ორი ზამბარა სიმყარით k 1 =0,3 კნ/მ და k 2

კონსერვაციის კანონები სხეულის იმპულსი (მატერიალური წერტილი) არის ფიზიკური ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს. p = m υ [p] = kg m/s p υ ძალის იმპულსი არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე,

(21.2) განტოლების ამონახსნის კოსინუსი ვარაუდობს, რომ ჰარმონიულ მოძრაობას აქვს რაიმე კავშირი წრიულ მოძრაობასთან. ეს შედარება, რა თქმა უნდა, ხელოვნურია, რადგან წრფივ მოძრაობაში არსად არის წრე: წონა მკაცრად მოძრაობს ზემოთ და ქვემოთ. ჩვენ შეგვიძლია ვიმართლოთ თავი იმით, რომ ჩვენ უკვე მოვაგვარეთ ჰარმონიული მოძრაობის განტოლება, როდესაც წრეში მოძრაობის მექანიკას ვსწავლობდით. თუ ნაწილაკი წრის გასწვრივ მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, მაშინ რადიუსის ვექტორი წრის ცენტრიდან ნაწილაკამდე ბრუნავს კუთხით, რომლის სიდიდე დროის პროპორციულია. ავღნიშნოთ ეს კუთხე (სურ. 21.2). მერე . ცნობილია, რომ აჩქარება და მიმართულია ცენტრისკენ. მოძრავი წერტილის კოორდინატები მოცემულ მომენტში არის

რა შეიძლება ითქვას აჩქარებაზე? რა არის აჩქარების კომპონენტი? ეს მნიშვნელობა შეიძლება მოიძებნოს წმინდა გეომეტრიულად: ის უდრის აჩქარების მნიშვნელობას გამრავლებული პროექციის კუთხის კოსინუსზე; შედეგად გამოსახულებამდე უნდა დააყენოთ მინუს ნიშანი, რადგან აჩქარება მიმართულია ცენტრისკენ:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც ნაწილაკი წრეში მოძრაობს, მოძრაობის ჰორიზონტალურ კომპონენტს აქვს აჩქარება ცენტრიდან ჰორიზონტალური გადაადგილების პროპორციული. რა თქმა უნდა, ჩვენ ვიცით ამონახსნები წრიული მოძრაობის შემთხვევისთვის: . განტოლება (21.7) არ შეიცავს წრის რადიუსს; ეს იგივეა, როდესაც მოძრაობს ნებისმიერი წრის გასწვრივ იმავეთი.

ნახ. 21.2. მუდმივი სიჩქარით წრეში მოძრავი ნაწილაკი.

ამრიგად, არსებობს რამდენიმე მიზეზი, რის გამოც უნდა ველოდოთ, რომ ზამბარზე წონის გადახრა პროპორციული იქნება და მოძრაობა ისე გამოიყურება, თითქოს ჩვენ მივყვებით წრეში მოძრავი ნაწილაკების კოორდინატს კუთხური სიჩქარით. ამის შემოწმება შეგიძლიათ ექსპერიმენტის დაყენებით, რათა აჩვენოთ, რომ ზამბარზე წონის ზევით და ქვემოთ მოძრაობა ზუსტად შეესაბამება წრის გასწვრივ წერტილის მოძრაობას. ნახ. 21.3 რკალის ნათურის შუქი ასხივებს ეკრანზე მბრუნავ დისკში ჩარჩენილი ნემსის ჩრდილებს და ვერტიკალურად ვიბრაციულ წონას, რომელიც მოძრაობს გვერდიგვერდ. თუ წონას დროში და სწორი ადგილიდან გააკეთებთ რხევას, შემდეგ კი ყურადღებით შეარჩიეთ დისკის მოძრაობის სიჩქარე ისე, რომ მათი მოძრაობის სიხშირეები დაემთხვეს, ეკრანზე ჩრდილები ზუსტად მიჰყვება ერთმანეთის მიყოლებით. აქ არის კიდევ ერთი გზა, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რიცხვითი ამონახსნის ძიებით ჩვენ თითქმის მივუახლოვდით კოსინუსს.

ნახ. 21.3. მარტივი ჰარმონიული მოძრაობისა და ერთიანი წრიული მოძრაობის ეკვივალენტობის დემონსტრირება.

აქვე შეიძლება ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ რადგან წრის გასწვრივ ერთგვაროვანი მოძრაობის მათემატიკა ძალიან ჰგავს რხევითი მოძრაობის მათემატიკას ზევით და ქვევით, რხევითი მოძრაობების ანალიზი მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ ეს მოძრაობა წარმოდგენილი იქნება როგორც მოძრაობის პროექცია წრის გასწვრივ. . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია შევავსოთ განტოლება (21.2), რომელიც, როგორც ჩანს, სრულიად ზედმეტი განტოლებაა და ორივე განტოლებას ერთად განვიხილავთ. ამის გაკეთების შემდეგ ჩვენ ერთგანზომილებიან რხევებს წრიულ მოძრაობამდე შევამცირებთ, რაც დიფერენციალური განტოლების ამოხსნას გვიცავს. შეგიძლიათ გააკეთოთ კიდევ ერთი ხრიკი - გააცნოთ კომპლექსური რიცხვები, მაგრამ უფრო მეტი ამის შესახებ შემდეგ თავში.

(21.2) განტოლების ამონახსნის კოსინუსი ვარაუდობს, რომ ჰარმონიულ მოძრაობას აქვს რაიმე კავშირი წრიულ მოძრაობასთან. ეს შედარება, რა თქმა უნდა, ხელოვნურია, რადგან წრფივ მოძრაობაში არსად არის წრე: წონა მკაცრად მოძრაობს ზემოთ და ქვემოთ. ჩვენ შეგვიძლია ვიმართლოთ თავი იმით, რომ ჩვენ უკვე მოვაგვარეთ ჰარმონიული მოძრაობის განტოლება, როდესაც წრეში მოძრაობის მექანიკას ვსწავლობდით. თუ ნაწილაკი წრეზე მოძრაობს მუდმივი v სიჩქარით, მაშინ რადიუსის ვექტორი წრის ცენტრიდან ნაწილაკამდე ბრუნავს კუთხით, რომლის მნიშვნელობა დროის პროპორციულია. ავღნიშნოთ ეს კუთხე θ=vt/R (სურ. 21.2). შემდეგ dQθ/dt=ω 0 =v/R. ცნობილია, რომ აჩქარება a=v 2 /R = ω 2 0 R და მიმართულია ცენტრისკენ. მოძრავი წერტილის კოორდინატები მოცემულ მომენტში არის
x = R cos θ, y = R sin θ.

რა შეიძლება ითქვას აჩქარებაზე? რა არის აჩქარების x კომპონენტი, d 2 x/dt 2 ? ეს მნიშვნელობა შეიძლება მოიძებნოს წმინდა გეომეტრიულად: ის უდრის აჩქარების მნიშვნელობას გამრავლებული პროექციის კუთხის კოსინუსზე; შედეგად გამოსახულებამდე უნდა დააყენოთ მინუს ნიშანი, რადგან აჩქარება მიმართულია ცენტრისკენ:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც ნაწილაკი წრეში მოძრაობს, მოძრაობის ჰორიზონტალურ კომპონენტს აქვს აჩქარება ცენტრიდან ჰორიზონტალური გადაადგილების პროპორციული. რა თქმა უნდა, ჩვენ ვიცით ამონახსნები წრიული მოძრაობის შემთხვევისთვის: x=R cos ω 0 t. განტოლება (21.7) არ შეიცავს წრის რადიუსს; ეს იგივეა, როდესაც მოძრაობს ნებისმიერი წრის გასწვრივ იმავე ω 0-სთვის. ამრიგად, არსებობს რამდენიმე მიზეზი, რის გამოც ჩვენ უნდა ველოდოთ, რომ ზამბარაზე წონის გადახრის პროპორციული იქნება cos ω 0 t და მოძრაობა ისე გამოიყურება, თითქოს ჩვენ მივყვებით წრეში მოძრავი ნაწილაკის x-კოორდინატს. კუთხოვანი სიჩქარე ω 0 . ამის შემოწმება შეგიძლიათ ექსპერიმენტის დაყენებით, რათა აჩვენოთ, რომ ზამბარზე წონის ზევით და ქვემოთ მოძრაობა ზუსტად შეესაბამება წრის გასწვრივ წერტილის მოძრაობას. ნახ. 21.3 რკალის ნათურის შუქი ასხივებს ეკრანზე მბრუნავ დისკში ჩარჩენილი ნემსის ჩრდილებს და ვერტიკალურად ვიბრაციულ წონას, რომელიც მოძრაობს გვერდიგვერდ. თუ წონას დროში და სწორი ადგილიდან გააკეთებთ რხევას, შემდეგ კი ყურადღებით შეარჩიეთ დისკის მოძრაობის სიჩქარე ისე, რომ მათი მოძრაობის სიხშირეები დაემთხვეს, ეკრანზე ჩრდილები ზუსტად მიჰყვება ერთმანეთის მიყოლებით. აქ არის კიდევ ერთი გზა, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რიცხვითი ამონახსნის ძიებით ჩვენ თითქმის მივუახლოვდით კოსინუსს.

აქვე შეიძლება ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ რადგან წრის გასწვრივ ერთგვაროვანი მოძრაობის მათემატიკა ძალიან ჰგავს რხევითი მოძრაობის მათემატიკას ზევით და ქვევით, რხევითი მოძრაობების ანალიზი მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ ეს მოძრაობა წარმოდგენილი იქნება როგორც მოძრაობის პროექცია წრის გასწვრივ. . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია შევავსოთ განტოლება (21.2), რომელიც, როგორც ჩანს, სრულიად ზედმეტი განტოლებაა y-ისთვის და ორივე განტოლება ერთად განვიხილოთ. ამის გაკეთების შემდეგ ჩვენ ერთგანზომილებიან რხევებს წრიულ მოძრაობამდე შევამცირებთ, რაც დიფერენციალური განტოლების ამოხსნას გვიცავს. კიდევ ერთი ხრიკი, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ, არის რთული რიცხვების დანერგვა, მაგრამ ამის შესახებ მეტი მომდევნო თავში.