§ 1.7. მექანიკური ტალღები

სივრცეში გავრცელებული ნივთიერების ან ველის ვიბრაციას ტალღა ეწოდება. მატერიის რყევები წარმოქმნის ელასტიურ ტალღებს (განსაკუთრებული შემთხვევაა ხმა).

მექანიკური ტალღაარის საშუალო ნაწილაკების რხევების გავრცელება დროთა განმავლობაში.

ტალღები უწყვეტ გარემოში ვრცელდება ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების გამო. თუ რომელიმე ნაწილაკი შედის რხევად მოძრაობაში, მაშინ, დრეკადობის შეერთების გამო, ეს მოძრაობა გადადის მეზობელ ნაწილაკებზე და ტალღა ვრცელდება. ამ შემთხვევაში, თავად რხევადი ნაწილაკები არ მოძრაობენ ტალღასთან ერთად, არამედ ყოყმანობსმათი ირგვლივ წონასწორობის პოზიციები.

გრძივი ტალღებიარის ტალღები, რომლებშიც ნაწილაკების რხევების მიმართულება x ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას . გრძივი ტალღები ვრცელდება აირებში, სითხეებში და მყარ სხეულებში.

პ
ოპერის ტალღები- ეს არის ტალღები, რომლებშიც ნაწილაკების რხევების მიმართულება პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე . განივი ტალღები ვრცელდება მხოლოდ მყარ გარემოში.

ტალღებს აქვს ორი პერიოდულობა - დროსა და სივრცეში. დროში პერიოდულობა ნიშნავს იმას, რომ გარემოს თითოეული ნაწილაკი ირხევა თავისი წონასწორული პოზიციის გარშემო და ეს მოძრაობა მეორდება რხევის პერიოდით T. პერიოდულობა სივრცეში ნიშნავს, რომ საშუალო ნაწილაკების რხევითი მოძრაობა მეორდება მათ შორის გარკვეულ მანძილზე.

სივრცეში ტალღის პროცესის პერიოდულობა ხასიათდება სიდიდით, რომელსაც ეწოდება ტალღის სიგრძე და აღინიშნება .

ტალღის სიგრძე არის მანძილი, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება გარემოში ნაწილაკების რხევის ერთი პერიოდის განმავლობაში. .

აქედან
, სად - ნაწილაკების რხევის პერიოდი, - რხევის სიხშირე, - ტალღის გავრცელების სიჩქარე, რაც დამოკიდებულია საშუალების თვისებებზე.

რომ როგორ დავწეროთ ტალღის განტოლება? ნება მიეცით O (ტალღის წყარო) წერტილში მდებარე ტვინის ნაჭერი მერყეობდეს კოსინუსური კანონის მიხედვით.

რაღაც B წერტილი იყოს x დაშორებით წყაროდან (O წერტილი). V სიჩქარით გავრცელებულ ტალღას დრო სჭირდება, რომ მიაღწიოს მას.
. ეს ნიშნავს, რომ B წერტილში რხევები მოგვიანებით დაიწყება
. ე.ი. ამ განტოლებაში ჩანაცვლების შემდეგ გამონათქვამები
და რიგ მათემატიკური გარდაქმნები, მივიღებთ

,
. შემოვიღოთ აღნიშვნა:
. მერე. B წერტილის არჩევის თვითნებობის გამო, ეს განტოლება იქნება სიბრტყის ტალღის საჭირო განტოლება
.

კოსინუს ნიშნის ქვეშ გამოხატვას ტალღის ფაზა ეწოდება
.

ე თუ ორი წერტილი ტალღის წყაროდან სხვადასხვა მანძილზეა, მაშინ მათი ფაზები განსხვავებული იქნება. მაგალითად, B და C წერტილების ფაზები, რომლებიც მდებარეობს დისტანციებზე და ტალღის წყაროდან, შესაბამისად ტოლი იქნება

B წერტილში და C წერტილში მომხდარი რხევების ფაზური სხვაობა აღინიშნა
და თანაბარი იქნება

ასეთ შემთხვევებში ნათქვამია, რომ B და C წერტილებში მომხდარ რხევებს შორის არის ფაზური ცვლა Δφ. ნათქვამია, რომ რხევები B და C წერტილებში ხდება ფაზაში თუ
. Თუ
, შემდეგ რხევები B და C წერტილებში ხდება ანტიფაზაში. ყველა სხვა შემთხვევაში, უბრალოდ ფაზური ცვლაა.

"ტალღის სიგრძის" კონცეფცია შეიძლება განისაზღვროს სხვა გზით:

ამიტომ k-ს ტალღის რიცხვი ეწოდება.

ჩვენ შემოვიღეთ აღნიშვნა
და აჩვენა რომ
. მერე

.

ტალღის სიგრძე არის ტალღის მიერ გავლილი გზა რხევის ერთ პერიოდში.

მოდით განვსაზღვროთ ორი მნიშვნელოვანი ცნება ტალღის თეორიაში.

ტალღის ზედაპირიარის წერტილების ადგილსამყოფელი გარემოში, რომლებიც რხევავენ იმავე ფაზაში. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია გარემოს ნებისმიერ წერტილში, შესაბამისად, მათი უსასრულო რაოდენობაა.

ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის და უმარტივეს შემთხვევაში ეს არის სიბრტყეების ერთობლიობა (თუ ტალღის წყარო უსასრულო სიბრტყეა) ერთმანეთის პარალელურად, ან კონცენტრული სფეროების ერთობლიობა (თუ ტალღის წყარო წერტილია).

ტალღის ფრონტი(ტალღის ფრონტი) - წერტილების ლოკუსი, სადაც რყევები აღწევს დროის მომენტში . ტალღის ფრონტი გამოყოფს ტალღის პროცესში ჩართულ სივრცის ნაწილს იმ არედან, სადაც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. ამიტომ, ტალღის ფრონტი ერთ-ერთი ტალღის ზედაპირია. ის ჰყოფს ორ უბანს: 1 - რომელსაც ტალღა მიაღწია t დროისთვის, 2 - არ მიაღწია.

ნებისმიერ დროს არის მხოლოდ ერთი ტალღის ფრონტი და ის მუდმივად მოძრაობს, ხოლო ტალღის ზედაპირები რჩება სტაციონარული (ისინი გადიან იმავე ფაზაში რხევადი ნაწილაკების წონასწორობის პოზიციებს).

თვითმფრინავის ტალღა- ეს არის ტალღა, რომელშიც ტალღის ზედაპირები (და ტალღის ფრონტი) პარალელური სიბრტყეებია.

სფერული ტალღაარის ტალღა, რომლის ტალღის ზედაპირი კონცენტრული სფეროებია. სფერული ტალღის განტოლება:
.

საშუალების თითოეული წერტილი, რომელსაც ორი ან მეტი ტალღა მიაღწევს, მონაწილეობას მიიღებს თითოეული ტალღის მიერ გამოწვეულ რხევებში ცალ-ცალკე. რა იქნება შედეგად მიღებული ვიბრაცია? ეს დამოკიდებულია უამრავ ფაქტორზე, კერძოდ, საშუალების თვისებებზე. თუ გარემოს თვისებები არ იცვლება ტალღის გავრცელების პროცესის გამო, მაშინ საშუალოს წრფივი ეწოდება. გამოცდილება აჩვენებს, რომ ტალღები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად ვრცელდება ხაზოვან გარემოში. ჩვენ განვიხილავთ ტალღებს მხოლოდ ხაზოვან მედიაში. და როგორი იქნება წერტილის რყევა, რომელმაც ერთდროულად ორ ტალღას მიაღწია? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭიროა გავიგოთ, როგორ ვიპოვოთ ამ ორმაგი მოქმედებით გამოწვეული რხევის ამპლიტუდა და ფაზა. შედეგად მიღებული რხევის ამპლიტუდისა და ფაზის დასადგენად აუცილებელია თითოეული ტალღით გამოწვეული გადაადგილების პოვნა და შემდეგ მათი დამატება. Როგორ? გეომეტრიულად!

ტალღების სუპერპოზიციის (გადაფარვის) პრინციპი: როდესაც რამდენიმე ტალღა ვრცელდება წრფივ გარემოში, თითოეული მათგანი ისე ვრცელდება, თითქოს სხვა ტალღები არ არსებობდეს, ხოლო გარემოს ნაწილაკების გადაადგილება ნებისმიერ დროს უდრის გეომეტრიულ ჯამს. გადაადგილების, რომელსაც ნაწილაკები იღებენ, მონაწილეობენ ტალღური პროცესების თითოეულ კომპონენტში.

ტალღის თეორიის მნიშვნელოვანი კონცეფციაა კონცეფცია თანმიმდევრულობა - რამდენიმე რხევითი ან ტალღური პროცესის კოორდინირებული ნაკადი დროში და სივრცეში. თუ დაკვირვების წერტილში მისული ტალღების ფაზური სხვაობა დროზე არ არის დამოკიდებული, მაშინ ასეთ ტალღებს ე.წ. თანმიმდევრული. ცხადია, მხოლოდ იგივე სიხშირის მქონე ტალღები შეიძლება იყოს თანმიმდევრული.

რ განვიხილოთ რა შედეგი იქნება ორი თანმიმდევრული ტალღის მიმატება სივრცის რომელიმე წერტილში (დაკვირვების წერტილი) B. მათემატიკური გამოთვლების გასამარტივებლად დავუშვებთ, რომ S 1 და S 2 წყაროების მიერ გამოსხივებულ ტალღებს აქვთ იგივე ამპლიტუდა და საწყისი ფაზები ნულის ტოლია. დაკვირვების წერტილში (B წერტილში) S 1 და S 2 წყაროებიდან მომავალი ტალღები გამოიწვევს საშუალო ნაწილაკების რხევას:
და
. შედეგად მიღებული რყევა B წერტილში გვხვდება ჯამის სახით.

ჩვეულებრივ, მიღებული რხევის ამპლიტუდა და ფაზა, რომელიც ხდება დაკვირვების წერტილში, გვხვდება ვექტორული დიაგრამების მეთოდის გამოყენებით, რომელიც წარმოადგენს თითოეულ რხევას, როგორც ვექტორს, რომელიც ბრუნავს ω სიჩქარით. ვექტორის სიგრძე უდრის რხევის ამპლიტუდას. თავდაპირველად, ეს ვექტორი ქმნის კუთხეს არჩეული მიმართულებით, რომელიც უდრის რხევების საწყის ფაზას. შემდეგ მიღებული რხევის ამპლიტუდა განისაზღვრება ფორმულით.

ამპლიტუდებით ორი რხევის დამატების ჩვენი შემთხვევისთვის
,
და ფაზები
,

.

მაშასადამე, B წერტილში მომხდარი რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა არის ბილიკის განსხვავება
თითოეული ტალღა ცალ-ცალკე გადის წყაროდან დაკვირვების წერტილამდე (
არის ბილიკის განსხვავება დაკვირვების წერტილში მისულ ტალღებს შორის). ჩარევის მინიმუმები ან მაქსიმუმები შეიძლება დაფიქსირდეს იმ წერტილებში, რისთვისაც
. და ეს არის ჰიპერბოლის განტოლება კერებით S 1 და S 2 წერტილებში.

სივრცეში იმ წერტილებზე, რისთვისაც
, მიღებული რხევების ამპლიტუდა იქნება მაქსიმალური და ტოლი
. როგორც
, მაშინ რხევის ამპლიტუდა მაქსიმალური იქნება იმ წერტილებში, რომლებისთვისაც.

სივრცის იმ წერტილებზე, რისთვისაც
, მიღებული რხევების ამპლიტუდა იქნება მინიმალური და ტოლი
.რხევის ამპლიტუდა მინიმალური იქნება იმ წერტილებში, რისთვისაც .

ენერგიის გადანაწილების ფენომენს, რომელიც წარმოიქმნება სასრული რაოდენობის თანმიმდევრული ტალღების დამატების შედეგად, ეწოდება ინტერფერენცია.

დაბრკოლებების გარშემო ტალღების მოხვევის ფენომენს დიფრაქცია ეწოდება.

ზოგჯერ დიფრაქციას უწოდებენ დაბრკოლებებთან ტალღის გავრცელების ნებისმიერ გადახრას გეომეტრიული ოპტიკის კანონებიდან (თუ დაბრკოლებების ზომები ტალღის სიგრძის პროპორციულია).

ბ
დიფრაქციის გამო, ტალღებს შეუძლიათ შევიდნენ გეომეტრიული ჩრდილის რეგიონში, გადალახონ დაბრკოლებები, შეაღწიონ ეკრანის პატარა ხვრელებს და ა.შ. როგორ ავხსნათ ტალღების დარტყმა გეომეტრიული ჩრდილის არეში? დიფრაქციის ფენომენი შეიძლება აიხსნას ჰაიგენსის პრინციპით: ყოველი წერტილი, რომელსაც ტალღა აღწევს, არის მეორადი ტალღების წყარო (ერთგვაროვან სფერულ გარემოში) და ამ ტალღების გარსი ადგენს ტალღის ფრონტის პოზიციას მომდევნო მომენტში. დრო.

ჩადეთ სინათლის ჩარევისგან, რათა ნახოთ რა შეიძლება გამოგადგებათ

ტალღასივრცეში ვიბრაციების გავრცელების პროცესს უწოდებენ.

ტალღის ზედაპირიარის წერტილების ადგილი, რომლებშიც რხევები ხდება იმავე ფაზაში.

ტალღის ფრონტიეწოდება წერტილების ლოკუსს, სადაც ტალღა აღწევს დროის გარკვეულ მომენტში ტ. ტალღის ფრონტი გამოყოფს ტალღის პროცესში ჩართულ სივრცის ნაწილს იმ უბნისგან, სადაც რხევები ჯერ არ წარმოქმნილა.

წერტილის წყაროსთვის ტალღის ფრონტი არის სფერული ზედაპირი, რომელიც ორიენტირებულია წყაროს მდებარეობაზე S. 1, 2, 3 - ტალღის ზედაპირები; 1 - ტალღის ფრონტი. წყაროდან გამომავალი სხივის გასწვრივ გავრცელებული სფერული ტალღის განტოლება: . Აქ - ტალღის გავრცელების სიჩქარე, - ტალღის სიგრძე; მაგრამ- რხევის ამპლიტუდა; - წრიული (ციკლური) რხევის სიხშირე; - გადაადგილება წერტილის წყაროდან r მანძილზე მდებარე წერტილის წონასწორობის პოზიციიდან t დროს.

თვითმფრინავის ტალღაარის ტალღა ბრტყელი ტალღის ფრონტით. სიბრტყე ტალღის განტოლება, რომელიც ვრცელდება ღერძის დადებითი მიმართულებით წ:
, სად x- გადაადგილება წერტილის წონასწორობის პოზიციიდან, რომელიც მდებარეობს წყაროდან y მანძილზე t დროს.

მე-7 კლასის ფიზიკის კურსზე სწავლობდით მექანიკურ ვიბრაციას. ხშირად ხდება, რომ ერთ ადგილზე გაჩენის შემდეგ, ვიბრაციები ვრცელდება სივრცის მეზობელ რეგიონებში. გავიხსენოთ, მაგალითად, წყალში ჩაგდებული კენჭის ვიბრაციების გავრცელება ან მიწისძვრის ეპიცენტრიდან გავრცელებული დედამიწის ქერქის ვიბრაცია. ასეთ შემთხვევებში საუბრობენ ტალღურ მოძრაობაზე - ტალღებზე (სურ. 17.1). ამ განყოფილებაში გაეცნობით ტალღის მოძრაობის თავისებურებებს.

შექმენით მექანიკური ტალღები

ავიღოთ საკმაოდ გრძელი თოკი, რომლის ერთ ბოლოს ვერტიკალურ ზედაპირს მივამაგრებთ, მეორეს კი ზევით-ქვევით (ვირხევით). ხელის ვიბრაცია გავრცელდება თოკის გასწვრივ, თანდათანობით მოიცავს უფრო და უფრო შორეულ წერტილებს რხევის მოძრაობაში - მექანიკური ტალღა გაივლის თოკზე (სურ. 17.2).

მექანიკური ტალღა არის რხევების გავრცელება დრეკად გარემოში*.

ახლა ვამაგრებთ გრძელ რბილ ზამბარას ჰორიზონტალურად და ვაკეთებთ მის თავისუფალ ბოლოზე თანმიმდევრული დარტყმების სერიას - გაზაფხულზე გაივლის ტალღა, რომელიც შედგება ზამბარის ხვეულების კონდენსაციისა და იშვიათობისგან (სურ. 17.3).

ზემოთ აღწერილი ტალღები ჩანს, მაგრამ მექანიკური ტალღების უმეტესობა უხილავია, როგორიცაა ხმის ტალღები (სურათი 17.4).

ერთი შეხედვით, ყველა მექანიკური ტალღა სრულიად განსხვავებულია, მაგრამ მათი წარმოშობისა და გავრცელების მიზეზები ერთი და იგივეა.

ჩვენ გავარკვიეთ, როგორ და რატომ ვრცელდება მექანიკური ტალღა გარემოში

ნებისმიერ მექანიკურ ტალღას ქმნის რხევადი სხეული - ტალღის წყარო. რხევითი მოძრაობის შესრულებით, ტალღის წყარო დეფორმირებს მასთან ყველაზე ახლოს მყოფი გარემოს ფენებს (შეკუმშავს და ჭიმავს მათ ან ანაცვლებს). შედეგად წარმოიქმნება ელასტიური ძალები, რომლებიც მოქმედებენ საშუალების მეზობელ ფენებზე და აიძულებენ მათ განახორციელონ იძულებითი რხევები. ეს შრეები, თავის მხრივ, დეფორმირებს მომდევნო ფენებს და იწვევს მათ რხევას. თანდათანობით, სათითაოდ, გარემოს ყველა ფენა ერთვება რხევად მოძრაობაში - მექანიკური ტალღა ვრცელდება გარემოში.

ბრინჯი. 17.6. გრძივი ტალღის დროს საშუალო ფენები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით

განასხვავებენ განივი და გრძივი მექანიკური ტალღებს

შევადაროთ ტალღის გავრცელება თოკის გასწვრივ (იხ. სურ. 17.2) და ზამბარაში (იხ. სურ. 17.3).

თოკის ცალკეული ნაწილები მოძრაობს (რხევა) ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულად (ნახ. 17.2-ში ტალღა ვრცელდება მარჯვნიდან მარცხნივ, თოკის ნაწილები კი მაღლა და ქვევით). ასეთ ტალღებს განივი ეწოდება (სურ. 17.5). განივი ტალღების გავრცელებისას, საშუალების ზოგიერთი ფენა გადაადგილებულია სხვებთან შედარებით. გადაადგილების დეფორმაციას თან ახლავს დრეკადობის ძალების გამოჩენა მხოლოდ მყარ სხეულებში, ამიტომ განივი ტალღები ვერ გავრცელდება სითხეებსა და აირებში. ასე რომ, განივი ტალღები ვრცელდება მხოლოდ მყარ სხეულებში.

როდესაც ტალღა ვრცელდება ზამბარში, ზამბარის ხვეულები მოძრაობს (რხევა) ტალღის გავრცელების მიმართულებით. ასეთ ტალღებს გრძივი ეწოდება (სურ. 17.6). გრძივი ტალღის გავრცელებისას გარემოში ხდება კომპრესიული და დაჭიმვის დეფორმაციები (ტალღის გავრცელების მიმართულებით, საშუალო სიმკვრივე იზრდება ან მცირდება). ასეთ დეფორმაციებს ნებისმიერ გარემოში თან ახლავს ელასტიური ძალების გამოჩენა. ამრიგად, გრძივი ტალღები ვრცელდება მყარ სხეულებში, სითხეებში და აირებში.

სითხის ზედაპირზე ტალღები არც გრძივია და არც განივი. მათ აქვთ რთული გრძივი-განივი ხასიათი, ხოლო თხევადი ნაწილაკები მოძრაობენ ელიფსების გასწვრივ. ამის შემოწმება ადვილია, თუ ზღვაში ჩააგდებთ მსუბუქ ჩიპს და უყურებთ მის მოძრაობას წყლის ზედაპირზე.

ტალღების ძირითადი თვისებების გაცნობა

1. რხევითი მოძრაობა საშუალების ერთი წერტილიდან მეორეში არ გადაიცემა მყისიერად, არამედ გარკვეული შეფერხებით, ამიტომ ტალღები საშუალო სიჩქარით ვრცელდება.

2. მექანიკური ტალღების წყარო არის რხევადი სხეული. როდესაც ტალღა ვრცელდება, გარემოს ნაწილების ვიბრაცია იძულებულია, ამიტომ გარემოს თითოეული ნაწილის ვიბრაციების სიხშირე ტოლია ტალღის წყაროს ვიბრაციის სიხშირეს.

3. მექანიკური ტალღები ვაკუუმში ვერ გავრცელდება.

4. ტალღურ მოძრაობას არ ახლავს მატერიის გადატანა - საშუალების ნაწილები მხოლოდ წონასწორობის პოზიციებზე ირხევა.

5. ტალღის მოსვლასთან ერთად საშუალების ნაწილები იწყებენ მოძრაობას ( იძენენ კინეტიკურ ენერგიას). ეს ნიშნავს, რომ როდესაც ტალღა ვრცელდება, ენერგია გადადის.

ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე ნებისმიერი ტალღის ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებაა.

გაიხსენეთ ტალღების გავრცელება წყლის ზედაპირზე (სურ. 17.7). რა დაკვირვებები ადასტურებს ტალღის მოძრაობის ძირითად თვისებებს?

ვიხსენებთ რხევების დამახასიათებელ ფიზიკურ სიდიდეებს

ტალღა არის რხევების გავრცელება, ამიტომ ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც ახასიათებს რხევებს (სიხშირე, პერიოდი, ამპლიტუდა) ასევე ახასიათებს ტალღას. მაშ ასე, გავიხსენოთ მე-7 კლასის მასალა:

	რხევების დამახასიათებელი ფიზიკური სიდიდეები
	რხევის სიხშირე ν	რხევის პერიოდი თ	რხევის ამპლიტუდა A
განსაზღვრეთ	რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე	ერთი რხევის დრო	წერტილის მაქსიმალური მანძილი გადახრის წონასწორობის პოზიციიდან
განსაზღვრის ფორმულა
	N არის რხევების რაოდენობა დროის ინტერვალზე t
ერთეული SI-ში		მეორე (s)

Შენიშვნა! როდესაც მექანიკური ტალღა ვრცელდება, გარემოს ყველა ნაწილი, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, რხევა იმავე სიხშირით (ν), რაც უდრის ტალღის წყაროს რხევის სიხშირეს, ამიტომ პერიოდი

რხევები (T) საშუალების ყველა წერტილისთვის ასევე ერთნაირია, რადგან

მაგრამ რხევების ამპლიტუდა თანდათან მცირდება ტალღის წყაროდან დაშორებით.

ჩვენ ვიგებთ ტალღის გავრცელების სიგრძეს და სიჩქარეს

გახსოვდეთ ტალღის გავრცელება თოკის გასწვრივ. დაე, თოკის ბოლომ განახორციელოს ერთი სრული რხევა, ანუ ტალღის გავრცელების დრო უდრის ერთ პერიოდს (t = T). ამ დროის განმავლობაში ტალღა გავრცელდა გარკვეულ მანძილზე λ (სურ. 17.8, ა). ამ მანძილს ტალღის სიგრძე ეწოდება.

ტალღის სიგრძე λ არის მანძილი, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება T პერიოდის ტოლ დროს:

სადაც v არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე. SI-ში ტალღის სიგრძის ერთეული არის მეტრი:

ადვილი მისახვედრია, რომ თოკის წერტილები, რომლებიც ერთმანეთისგან ერთი ტალღის სიგრძის მანძილზე მდებარეობს, სინქრონულად ირხევა – მათ აქვთ რხევის ერთი და იგივე ფაზა (სურ. 17.8, ბ, გ). მაგალითად, თოკის A და B წერტილები ერთდროულად მოძრაობენ მაღლა, ერთდროულად აღწევენ ტალღის მწვერვალს, შემდეგ ერთდროულად იწყებენ ქვევით მოძრაობას და ა.შ.

ბრინჯი. 17.8. ტალღის სიგრძე უდრის მანძილს, რომელსაც ტალღა გადის ერთი რხევის დროს (ეს ასევე არის მანძილი ორ უახლოეს მწვერვალს ან ორ უახლოეს ღეროს შორის)

ფორმულის გამოყენებით λ = vT, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ გავრცელების სიჩქარე

ჩვენ ვიღებთ ფორმულას ტალღის გავრცელების სიგრძეს, სიხშირესა და სიჩქარეს შორის - ტალღის ფორმულა:

თუ ტალღა გადადის ერთი საშუალოდან მეორეზე, მისი გავრცელების სიჩქარე იცვლება, მაგრამ სიხშირე იგივე რჩება, რადგან სიხშირე განისაზღვრება ტალღის წყაროს მიხედვით. ამრიგად, v = λν ფორმულის მიხედვით, როდესაც ტალღა გადადის ერთი საშუალოდან მეორეზე, ტალღის სიგრძე იცვლება.

ტალღის ფორმულა

პრობლემების გადაჭრის სწავლა

დავალება. განივი ტალღა ვრცელდება ტვინის გასწვრივ 3 მ/წმ სიჩქარით. ნახ. 1 გვიჩვენებს ტვინის პოზიციას დროის გარკვეულ მომენტში და ტალღის გავრცელების მიმართულებას. თუ დავუშვებთ, რომ გალიის გვერდი 15 სმ-ია, განსაზღვრეთ:

1) ამპლიტუდა, პერიოდი, სიხშირე და ტალღის სიგრძე;

ფიზიკური პრობლემის ანალიზი, გადაწყვეტა

ტალღა განივია, ამიტომ ტვინის წერტილები ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად ირხევა (ისინი მოძრაობენ ზემოთ და ქვევით ზოგიერთი წონასწორობის პოზიციის მიმართ).

1) ნახ. 1 ჩვენ ვხედავთ, რომ მაქსიმალური გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან (ტალღის ამპლიტუდა A) უდრის 2 უჯრედს. ასე რომ, A \u003d 2 15 სმ \u003d 30 სმ.

მწვერვალსა და ღეროს შორის მანძილი არის 60 სმ (4 უჯრედი), შესაბამისად, მანძილი ორ უახლოეს მწვერვალს შორის (ტალღის სიგრძე) ორჯერ დიდია. ასე რომ, λ = 2 60 სმ = 120 სმ = 1,2 მ.

ჩვენ ვპოულობთ ტალღის ν სიხშირეს და T პერიოდს ტალღის ფორმულის გამოყენებით:

2) კორდის წერტილების მოძრაობის მიმართულების გასარკვევად ვასრულებთ დამატებით კონსტრუქციას. მიეცით ტალღა გადაადგილდეს მცირე მანძილზე მოკლე დროში Δt. ვინაიდან ტალღა მარჯვნივ გადადის და მისი ფორმა დროთა განმავლობაში არ იცვლება, მჭიდის წერტილები დაიკავებს ნახ. 2 წერტილოვანი.

ტალღა განივია, ანუ ტვინის წერტილები მოძრაობენ პერპენდიკულურად ტალღის გავრცელების მიმართულებით. ნახ. 2 ვხედავთ, რომ წერტილი K დროის ინტერვალის შემდეგ Δt იქნება თავდაპირველი პოზიციის ქვემოთ, შესაბამისად, მისი სიჩქარე მიმართულია ქვევით; წერტილი B გადავა უფრო მაღლა, შესაბამისად, მისი მოძრაობის სიჩქარე მიმართულია ზემოთ; წერტილი C გადავა დაბლა, შესაბამისად, მისი მოძრაობის სიჩქარე მიმართულია ქვევით.

პასუხი: A = 30 სმ; T = 0,4 წმ; ν = 2,5 ჰც; λ = 1,2 მ; K და C - ქვემოთ, B - ზევით.

შეჯამება

რხევების გავრცელებას დრეკად გარემოში ეწოდება მექანიკური ტალღა. მექანიკურ ტალღას, რომელშიც გარემოს ნაწილები ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად რხევა, განივი ეწოდება; ტალღას, რომელშიც გარემოს ნაწილები რხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით, ეწოდება გრძივი.

ტალღა ვრცელდება სივრცეში არა მყისიერად, არამედ გარკვეული სიჩქარით. როდესაც ტალღა ვრცელდება, ენერგია გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე. მანძილს, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება პერიოდის ტოლ დროს, ტალღის სიგრძე ეწოდება - ეს არის მანძილი ორ უახლოეს წერტილს შორის, რომლებიც სინქრონულად ირხევა (აქვს რხევის იგივე ფაზა). ტალღის გავრცელების სიგრძე λ, სიხშირე ν და v სიჩქარე დაკავშირებულია ტალღის ფორმულით: v = λν.

ტესტის კითხვები

1. განსაზღვრეთ მექანიკური ტალღა. 2. აღწერეთ მექანიკური ტალღის წარმოქმნისა და გავრცელების მექანიზმი. 3. დაასახელეთ ტალღის მოძრაობის ძირითადი თვისებები. 4. რა ტალღებს უწოდებენ გრძივი? განივი? რა გარემოში ვრცელდება ისინი? 5. რა არის ტალღის სიგრძე? როგორ არის განსაზღვრული? 6. როგორ არის დაკავშირებული ტალღის გავრცელების სიგრძე, სიხშირე და სიჩქარე?

სავარჯიშო ნომერი 17

1. დაადგინეთ თითოეული ტალღის სიგრძე ნახ. ერთი.

2. ოკეანეში ტალღის სიგრძე 270 მ აღწევს, მისი პერიოდი კი 13,5 წმ. განსაზღვრეთ ასეთი ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

3. ემთხვევა თუ არა ტალღის გავრცელების სიჩქარე და იმ გარემოს წერტილების მოძრაობის სიჩქარე, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება?

4. რატომ არ ვრცელდება მექანიკური ტალღა ვაკუუმში?

5. გეოლოგების მიერ წარმოებული აფეთქების შედეგად დედამიწის ქერქში ტალღა გავრცელდა 4,5 კმ/წმ სიჩქარით. დედამიწის ღრმა ფენებიდან ასახული ტალღა დაფიქსირდა დედამიწის ზედაპირზე აფეთქებიდან 20 წამის შემდეგ. რა სიღრმეზე დევს კლდე, რომლის სიმკვრივე მკვეთრად განსხვავდება დედამიწის ქერქის სიმკვრივისგან?

6. ნახ. 2 გვიჩვენებს ორ თოკს, ​​რომლებზეც განივი ტალღა ვრცელდება. თითოეული თოკი აჩვენებს მისი ერთ-ერთი წერტილის რხევის მიმართულებას. განსაზღვრეთ ტალღის გავრცელების მიმართულებები.

7. ნახ. 3 გვიჩვენებს ორი ძაფის პოზიციას, რომლის გასწვრივაც ტალღა ვრცელდება, გვიჩვენებს თითოეული ტალღის გავრცელების მიმართულებას. a და b თითოეული შემთხვევისთვის განსაზღვრეთ: 1) ამპლიტუდა, პერიოდი, ტალღის სიგრძე; 2) მიმართულება, რომლითაც მოძრაობენ ტვინის A, B და C წერტილები მოცემულ დროს; 3) რხევების რაოდენობა, რომელსაც აკეთებს ტვინის ნებისმიერი წერტილი 30 წამში. ჩათვალეთ, რომ გალიის გვერდი 20 სმ-ია.

8. ზღვის სანაპიროზე მდგარმა ადამიანმა დაადგინა, რომ მანძილი მიმდებარე ტალღის მწვერვალებს შორის არის 15 მ, გარდა ამისა, მან გამოთვალა, რომ ტალღის 16 წვერო 75 წამში აღწევს ნაპირს. განსაზღვრეთ ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

ეს არის სახელმძღვანელო მასალა.

USE კოდიფიკატორის თემები: მექანიკური ტალღები, ტალღის სიგრძე, ხმა.

მექანიკური ტალღები - ეს არის დრეკადი საშუალების (მყარი, თხევადი ან აირისებრი) ნაწილაკების რხევების სივრცეში გავრცელების პროცესი.

გარემოში დრეკადობის თვისებების არსებობა აუცილებელი პირობაა ტალღების გავრცელებისთვის: დეფორმაცია, რომელიც ხდება ნებისმიერ ადგილას, მეზობელი ნაწილაკების ურთიერთქმედების გამო, თანმიმდევრულად გადადის საშუალო ერთი წერტილიდან მეორეზე. სხვადასხვა ტიპის დეფორმაციები შეესაბამება სხვადასხვა ტიპის ტალღებს.

გრძივი და განივი ტალღები.

ტალღა ე.წ გრძივი, თუ საშუალო ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულების პარალელურად ირხევა. გრძივი ტალღა შედგება მონაცვლეობითი დაჭიმვისა და კომპრესიული შტამებისგან. ნახ. 1 გვიჩვენებს გრძივი ტალღა, რომელიც წარმოადგენს საშუალო ბრტყელი ფენების რხევას; მიმართულება, რომლითაც ირხევა ფენები, ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას (ანუ ფენების პერპენდიკულარულად).

ტალღას ეწოდება განივი, თუ გარემოს ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად ირხევა. განივი ტალღა გამოწვეულია გარემოს ერთი ფენის ათვლის დეფორმაციებით მეორესთან შედარებით. ნახ. 2, თითოეული ფენა თავის გასწვრივ ირხევა და ტალღა მიემართება ფენების პერპენდიკულარულად.

გრძივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მყარ სხეულებში, სითხეებსა და აირებში: ყველა ამ მედიაში ხდება შეკუმშვის ელასტიური რეაქცია, რის შედეგადაც იქნება შეკუმშვა და იშვიათი გაშვება ერთმანეთის მიყოლებით.

თუმცა, სითხეებსა და აირებს, მყარი სხეულებისგან განსხვავებით, არ აქვთ ელასტიურობა ფენების ათვლის მიმართ. ამრიგად, განივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მყარ სხეულებში, მაგრამ არა სითხეებსა და აირებში*.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ტალღის გავლისას, საშუალო ნაწილაკები რხევავენ მუდმივი წონასწორობის პოზიციებთან ახლოს, ანუ საშუალოდ რჩებიან თავიანთ ადგილებზე. ტალღა ამგვარად
ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.

ყველაზე მარტივი სწავლა ჰარმონიული ტალღები. ისინი გამოწვეულია გარემოზე გარეგანი ზემოქმედებით, იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით. როდესაც ჰარმონიული ტალღა ვრცელდება, საშუალო ნაწილაკები ასრულებენ ჰარმონიულ რხევებს გარე მოქმედების სიხშირის ტოლი სიხშირით. მომავალში ჩვენ თავს შევიზღუდავთ ჰარმონიული ტალღებით.

განვიხილოთ ტალღის გავრცელების პროცესი უფრო დეტალურად. დავუშვათ, რომ საშუალო ნაწილაკმა (ნაწილაკმა) დაიწყო რხევა წერტილით. მეზობელ ნაწილაკზე მოქმედებით, ის მასთან ერთად გაიყვანს მას. ნაწილაკი, თავის მხრივ, გაიყვანს ნაწილაკსაც თავისთან ერთად და ა.შ. ამგვარად, წარმოიქმნება ტალღა, რომელშიც ყველა ნაწილაკი პერიოდულად ირხევა.

თუმცა, ნაწილაკებს აქვთ მასა, ანუ აქვთ ინერცია. გარკვეული დრო სჭირდება მათი სიჩქარის შეცვლას. შესაბამისად, ნაწილაკი თავის მოძრაობაში გარკვეულწილად ჩამორჩება ნაწილაკს, ნაწილაკი ჩამორჩება ნაწილაკს და ა.შ. როდესაც ნაწილაკი დაასრულებს პირველ რხევას გარკვეული დროის შემდეგ და იწყებს მეორეს, ნაწილაკი, რომელიც მდებარეობს ნაწილაკიდან გარკვეულ მანძილზე. , დაიწყებს მის პირველ რხევას.

ამრიგად, ნაწილაკების რხევების პერიოდის ტოლი დროის განმავლობაში, საშუალო არეულობა ვრცელდება მანძილზე. ამ მანძილს ე.წ ტალღის სიგრძე.ნაწილაკების რხევები იდენტური იქნება ნაწილაკების რხევებისა, შემდეგი ნაწილაკების რხევები იდენტური იქნება ნაწილაკების რხევებისა და ა.შ. სივრცითი რხევის პერიოდი; დროის პერიოდთან ერთად, ეს არის ტალღის პროცესის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. გრძივი ტალღის დროს ტალღის სიგრძე უდრის მიმდებარე შეკუმშვასა და იშვიათობას შორის მანძილს (ნახ. 1). განივი - მანძილი მეზობელ კეხს ან დეპრესიებს შორის (სურ. 2). ზოგადად, ტალღის სიგრძე უდრის მანძილს (ტალღის გავრცელების მიმართულებით) საშუალო ორ უახლოეს ნაწილაკს შორის, რომლებიც ერთნაირად რხევიან (ანუ ფაზის სხვაობით ტოლი ).

ტალღის გავრცელების სიჩქარე არის ტალღის სიგრძის თანაფარდობა გარემოს ნაწილაკების რხევის პერიოდთან:

ტალღის სიხშირე არის ნაწილაკების რხევების სიხშირე:

აქედან ვიღებთ ტალღის სიჩქარის, ტალღის სიგრძისა და სიხშირის ურთიერთობას:

. (1)

ხმა.

ხმის ტალღები ფართო გაგებით, ელასტიურ გარემოში გავრცელებულ ნებისმიერ ტალღებს უწოდებენ. ვიწრო გაგებით ხმაეწოდება ხმის ტალღები სიხშირის დიაპაზონში 16 Hz-დან 20 kHz-მდე, რომელიც აღიქმება ადამიანის ყურით. ამ დიაპაზონის ქვემოთ არის ტერიტორია ინფრაბგერითი, ზემოთ - ფართობი ულტრაბგერა.

ხმის ძირითადი მახასიათებლებია მოცულობადა სიმაღლე.
ხმის სიძლიერე განისაზღვრება ხმის ტალღაში წნევის რყევების ამპლიტუდით და იზომება სპეციალურ ერთეულებში - დეციბელი(დბ). ასე რომ, 0 დბ ხმა არის მოსმენის ზღვარი, 10 დბ არის საათის ტიკტიკი, 50 დბ არის ნორმალური საუბარი, 80 დბ არის კივილი, 130 დბ არის მოსმენის ზედა ზღვარი (ე.წ. ტკივილის ბარიერი).

ტონი - ეს ის ხმაა, რომელსაც სხეული გამოსცემს და ქმნის ჰარმონიულ ვიბრაციას (მაგალითად, ჩანგალი ან სიმი). სიმაღლე განისაზღვრება ამ რხევების სიხშირით: რაც უფრო მაღალია სიხშირე, მით უფრო მაღალია ხმა ჩვენთვის. მაშ ასე, ძაფის აწევით ვზრდით მისი რხევების სიხშირეს და, შესაბამისად, სიმაღლეს.

ხმის სიჩქარე სხვადასხვა მედიაში განსხვავებულია: რაც უფრო ელასტიურია მასში, მით უფრო სწრაფად ვრცელდება მასში ხმა. სითხეებში ხმის სიჩქარე უფრო მეტია, ვიდრე აირებში, ხოლო მყარ სხეულებში უფრო მეტია, ვიდრე სითხეებში.
მაგალითად, ჰაერში ხმის სიჩქარე დაახლოებით 340 მ/წმ-ია (მოხერხებულია მისი დამახსოვრება როგორც "კილომეტრის მესამედი წამში") *. წყალში ხმა ვრცელდება დაახლოებით 1500 მ/წმ სიჩქარით, ხოლო ფოლადში - დაახლოებით 5000 მ/წმ.
შეამჩნია, რომ სიხშირემოცემული წყაროდან ხმა ყველა მედიაში ერთნაირია: საშუალო ნაწილაკები იძულებულ რხევებს აკეთებენ ხმის წყაროს სიხშირით. (1) ფორმულის მიხედვით, შემდეგ ვასკვნით, რომ ერთი საშუალოდან მეორეზე გადასვლისას, ხმის სიჩქარესთან ერთად იცვლება ხმის ტალღის სიგრძეც.

ნებისმიერი წარმოშობის ტალღებით, გარკვეულ პირობებში, შეიძლება დაფიქსირდეს ქვემოთ ჩამოთვლილი ოთხი ფენომენი, რომლებსაც განვიხილავთ ჰაერში ხმის ტალღების და წყლის ზედაპირზე ტალღების მაგალითის გამოყენებით.

ტალღების ანარეკლი.მოდით გავაკეთოთ ექსპერიმენტი აუდიო სიხშირის დენის გენერატორთან, რომელსაც უკავშირდება დინამიკი (დინამიკი), როგორც ნაჩვენებია ნახ. "ა". ჩვენ მოვისმენთ სტვენის ხმას. მაგიდის მეორე ბოლოში ვდებთ მიკროფონს, რომელიც დაკავშირებულია ოსილოსკოპთან. ვინაიდან ეკრანზე ჩნდება მცირე ამპლიტუდის სინუსური ტალღა, ეს ნიშნავს, რომ მიკროფონი აღიქვამს სუსტ ხმას.

მოდით, ახლა დავადოთ დაფა მაგიდის თავზე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. „ბ“-ზე. მას შემდეგ, რაც ოსილოსკოპის ეკრანზე ამპლიტუდა გაიზარდა, ეს ნიშნავს, რომ მიკროფონში მიმავალი ხმა უფრო ხმამაღალი გახდა. ეს და მრავალი სხვა ექსპერიმენტი იმაზე მეტყველებს ნებისმიერი წარმოშობის მექანიკურ ტალღებს აქვს უნარი აისახოს ორ მედიას შორის ინტერფეისიდან.

ტალღების რეფრაქცია.მოდით მივმართოთ ფიგურას, რომელიც გვიჩვენებს ტალღების გაშვებას სანაპირო ზედაპირებზე (ზედა ხედი). რუხი-ყვითელი ფერი ასახავს ქვიშიან ნაპირს, ხოლო ლურჯი - ზღვის ღრმა ნაწილს. მათ შორის არის ქვიშის ნაპირი - არაღრმა წყალი.

ღრმა წყალში მოძრავი ტალღები ვრცელდება წითელი ისრის მიმართულებით. მიწაზე გაშვების ადგილას ტალღა ირღვევა, ანუ ცვლის გავრცელების მიმართულებას. ამიტომ, ლურჯი ისარი, რომელიც მიუთითებს ტალღის გავრცელების ახალ მიმართულებაზე, განსხვავებულად არის განლაგებული.

ეს და მრავალი სხვა დაკვირვება ამას აჩვენებს ნებისმიერი წარმოშობის მექანიკური ტალღების გარდატეხა შესაძლებელია, როდესაც იცვლება გავრცელების პირობები, მაგალითად, ორ მედიას შორის ინტერფეისზე.

ტალღების დიფრაქცია.ლათინურიდან თარგმნილი "diffractus" ნიშნავს "გატეხილს". ფიზიკაში დიფრაქცია არის ტალღების გადახრა ერთსა და იმავე გარემოში სწორხაზოვანი გავრცელებისგან, რაც იწვევს მათ დაბრკოლებების დამრგვალებას.

ახლა შეხედეთ ტალღების სხვა ნიმუშს ზღვის ზედაპირზე (ხედი ნაპირიდან). შორიდან ჩვენსკენ გაშვებულ ტალღებს მარცხნივ დიდი კლდე ფარავს, მაგრამ ამავე დროს ნაწილობრივ ტრიალებს მის გარშემო. მარჯვნიდან პატარა კლდე სულაც არ არის დაბრკოლება ტალღებისთვის: ისინი მთლიანად მიდიან მის გარშემო, ვრცელდება იმავე მიმართულებით.

ამას გამოცდილება აჩვენებს დიფრაქცია ყველაზე მკაფიოდ ვლინდება, თუ დაცემის ტალღის სიგრძე აღემატება დაბრკოლების ზომებს.მის უკან ტალღა ისე ვრცელდება, თითქოს დაბრკოლება არ იყოს.

ტალღის ჩარევა.ჩვენ განვიხილეთ ფენომენები, რომლებიც დაკავშირებულია ერთი ტალღის გავრცელებასთან: არეკვლა, რეფრაქცია და დიფრაქცია. ახლა განვიხილოთ გავრცელება ორი ან მეტი ტალღის ერთმანეთზე სუპერპოზიციით - ჩარევის ფენომენი(ლათინური "ინტერიდან" - ურთიერთდახმარებით და "ფერიო" - ვურტყამ). ექსპერიმენტულად შევისწავლოთ ეს ფენომენი.

დააკავშირეთ აუდიო სიხშირის დენის გენერატორთან პარალელურად დაკავშირებული ორი დინამიკი. ხმის მიმღები, როგორც პირველ ექსპერიმენტში, იქნება მიკროფონი, რომელიც დაკავშირებულია ოსცილოსკოპთან.

დავიწყოთ მიკროფონის მარჯვნივ გადატანა. ოსილოსკოპი აჩვენებს, რომ ხმა სუსტდება და ძლიერდება, მიუხედავად იმისა, რომ მიკროფონი შორდება დინამიკებს. დავაბრუნოთ მიკროფონი დინამიკებს შორის შუა ხაზში და შემდეგ გადავიტანოთ მარცხნივ, ისევ დინამიკებისგან მოშორებით. ოსცილოსკოპი კვლავ გვაჩვენებს შესუსტებას, შემდეგ ხმის გაძლიერებას.

ეს და მრავალი სხვა ექსპერიმენტი ამას აჩვენებს სივრცეში, სადაც რამდენიმე ტალღა ვრცელდება, მათმა ჩარევამ შეიძლება გამოიწვიოს ალტერნატიული რეგიონების გამოჩენა რხევების გაძლიერებით და შესუსტებით.

როდესაც მყარი, თხევადი ან აირისებრი გარემოს ნებისმიერ ადგილას ნაწილაკების ვიბრაცია აღგზნებულია, გარემოს ატომებისა და მოლეკულების ურთიერთქმედების შედეგი არის ვიბრაციების გადაცემა ერთი წერტილიდან მეორეზე სასრული სიჩქარით.

განმარტება 1

ტალღაარის გარემოში ვიბრაციების გავრცელების პროცესი.

არსებობს მექანიკური ტალღების შემდეგი ტიპები:

განმარტება 2

განივი ტალღა: საშუალო ნაწილაკები გადაადგილებულია მექანიკური ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით.

მაგალითი: ტალღები, რომლებიც ავრცელებენ ძაფს ან რეზინის ზოლს დაძაბულობაში (სურათი 2.6.1);

განმარტება 3

გრძივი ტალღა: საშუალო ნაწილაკები გადაადგილებულია მექანიკური ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

მაგალითი: ტალღები, რომლებიც ვრცელდება გაზში ან დრეკად ღეროში (სურათი 2.6.2).

საინტერესოა, რომ თხევადი ზედაპირზე ტალღები მოიცავს როგორც განივი, ასევე გრძივი კომპონენტებს.

შენიშვნა 1

ჩვენ აღვნიშნავთ მნიშვნელოვან განმარტებას: მექანიკური ტალღების გავრცელებისას ისინი გადასცემენ ენერგიას, ქმნიან, მაგრამ არ გადასცემენ მასას, ე.ი. ორივე ტიპის ტალღებში არ ხდება მატერიის გადატანა ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გამრავლებისას, საშუალო ნაწილაკები ირხევიან წონასწორული პოზიციების ირგვლივ. ამ შემთხვევაში, როგორც უკვე ვთქვით, ტალღები გადასცემს ენერგიას, კერძოდ, რხევების ენერგიას საშუალო ერთი წერტილიდან მეორეში.

სურათი 2. 6. ერთი . განივი ტალღის გავრცელება რეზინის ზოლის გასწვრივ დაძაბულობაში.

სურათი 2. 6. 2. გრძივი ტალღის გავრცელება ელასტიური ღეროს გასწვრივ.

მექანიკური ტალღების დამახასიათებელი თვისებაა მათი გავრცელება მატერიალურ მედიაში, განსხვავებით, მაგალითად, მსუბუქი ტალღებისგან, რომლებსაც ასევე შეუძლიათ ვაკუუმში გავრცელება. მექანიკური ტალღის იმპულსის წარმოქმნისთვის საჭიროა საშუალება, რომელსაც აქვს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების შენახვის უნარი: ე.ი. საშუალო უნდა ჰქონდეს ინერტული და ელასტიური თვისებები. რეალურ გარემოში, ეს თვისებები ნაწილდება მთელ მოცულობაზე. მაგალითად, მყარი სხეულის თითოეულ პატარა ელემენტს აქვს მასა და ელასტიურობა. ასეთი სხეულის უმარტივესი ერთგანზომილებიანი მოდელი არის ბურთებისა და ზამბარების ნაკრები (სურათი 2.6.3).

სურათი 2. 6. 3 . ხისტი სხეულის უმარტივესი ერთგანზომილებიანი მოდელი.

ამ მოდელში გამოყოფილია ინერტული და ელასტიური თვისებები. ბურთებს აქვს მასა მ, და ზამბარები - სიხისტე კ . ასეთი მარტივი მოდელი შესაძლებელს ხდის აღწეროს გრძივი და განივი მექანიკური ტალღების გავრცელება მყარში. გრძივი ტალღის გავრცელებისას ბურთები გადაადგილდება ჯაჭვის გასწვრივ და ზამბარები იჭიმება ან შეკუმშულია, რაც არის დაჭიმვის ან შეკუმშვის დეფორმაცია. თუ ასეთი დეფორმაცია ხდება თხევად ან აირისებრ გარემოში, მას თან ახლავს დატკეპნა ან იშვიათობა.

შენიშვნა 2

გრძივი ტალღების გამორჩეული თვისება ის არის, რომ მათ შეუძლიათ გავრცელება ნებისმიერ გარემოში: მყარი, თხევადი და აირისებრი.

თუ ხისტი სხეულის მითითებულ მოდელში ერთი ან რამდენიმე ბურთი მიიღებს გადაადგილებას მთელ ჯაჭვზე პერპენდიკულარულად, შეგვიძლია ვისაუბროთ ათვლის დეფორმაციის წარმოქმნაზე. ზამბარები, რომლებმაც მიიღეს დეფორმაცია გადაადგილების შედეგად, მიდრეკილნი არიან დააბრუნონ გადაადგილებული ნაწილაკები წონასწორობის მდგომარეობაში, ხოლო უახლოეს გადაადგილებულ ნაწილაკებზე დაიწყებენ გავლენას ელასტიური ძალების გავლენის ქვეშ, რომლებიც მიდრეკილნი არიან ამ ნაწილაკების გადახრისკენ წონასწორობის პოზიციიდან. შედეგი იქნება განივი ტალღის გამოჩენა ჯაჭვის გასწვრივ მიმართულებით.

თხევად ან აირისებრ გარემოში ელასტიური ათვლის დეფორმაცია არ ხდება. ერთი თხევადი ან აირის ერთი ფენის გადაადგილება მეზობელ ფენასთან გარკვეულ მანძილზე, არ გამოიწვევს ტანგენციალური ძალების გამოჩენას ფენებს შორის საზღვარზე. ძალები, რომლებიც მოქმედებენ თხევადი და მყარი საზღვრებზე, ისევე როგორც ძალები სითხის მიმდებარე ფენებს შორის, ყოველთვის მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ საზღვრამდე - ეს არის წნევის ძალები. იგივე შეიძლება ითქვას აირისებრ გარემოზეც.

შენიშვნა 3

ამრიგად, განივი ტალღების გამოჩენა შეუძლებელია თხევად ან აირისებრ გარემოში.

პრაქტიკული გამოყენების თვალსაზრისით, მარტივი ჰარმონიული ან სინუსური ტალღები განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს. მათ ახასიათებთ ნაწილაკების რხევის ამპლიტუდა A, სიხშირე f და ტალღის სიგრძე λ. სინუსოიდური ტალღები ვრცელდება ერთგვაროვან გარემოში გარკვეული მუდმივი სიჩქარით υ.

მოდით დავწეროთ გამონათქვამი, რომელიც აჩვენებს გარემოს ნაწილაკების y (x, t) გადაადგილების დამოკიდებულებას წონასწორობის პოზიციიდან სინუსოიდულ ტალღაზე x კოორდინატზე O X ღერძზე, რომლის გასწვრივ ტალღა ვრცელდება და t დროზე:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

ზემოხსენებულ გამონათქვამში k = ω υ არის ეგრეთ წოდებული ტალღის რიცხვი, ხოლო ω = 2 π f არის წრიული სიხშირე.

სურათი 2. 6. 4 გვიჩვენებს ათვლის ტალღის „კადრებს“ t და t + Δt დროს. დროის ინტერვალში Δ t ტალღა მოძრაობს O X ღერძის გასწვრივ υ Δ t მანძილზე. ასეთ ტალღებს მოგზაურობის ტალღებს უწოდებენ.

სურათი 2. 6. 4 . მოძრავი სინუსური ტალღის „კადრები“ დროის მომენტში t და t + ∆t.

განმარტება 4

ტალღის სიგრძეλ არის მანძილი ღერძის ორ მიმდებარე წერტილს შორის O Xრხევა იმავე ფაზებში.

მანძილი, რომლის მნიშვნელობა არის ტალღის სიგრძე λ, ტალღა გადის T პერიოდში. ამრიგად, ტალღის სიგრძის ფორმულა არის: λ = υ T, სადაც υ არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

t დროის გასვლისას კოორდინატი იცვლება x ტალღის პროცესის ამსახველი გრაფიკის ნებისმიერი წერტილი (მაგალითად, A წერტილი 2 სურათზე . 6 . 4), ხოლო ω t - k x გამოხატვის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება. გარკვეული დროის შემდეგ Δ t წერტილი A გადავა ღერძის გასწვრივ O Xგარკვეული მანძილი Δ x = υ Δ t. ამრიგად:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t ან ω ∆ t = k ∆ x.

ამ გამოთქმიდან გამომდინარეობს:

υ = ∆ x ∆ t = ω k ან k = 2 π λ = ω υ.

აშკარა ხდება, რომ მოძრავ სინუსოიდულ ტალღას აქვს ორმაგი პერიოდულობა - დროში და სივრცეში. დროის პერიოდი უდრის საშუალო ნაწილაკების რხევის პერიოდს T, ხოლო სივრცითი პერიოდი ტოლია λ ტალღის სიგრძისა.

განმარტება 5

ტალღის ნომერი k = 2 π λ არის წრიული სიხშირის ω = - 2 π T სივრცითი ანალოგი.

ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ განტოლება y (x, t) = A cos ω t + k x არის სინუსოიდური ტალღის აღწერა, რომელიც ვრცელდება ღერძის მიმართულების საწინააღმდეგო მიმართულებით. O X, სიჩქარით υ = - ω k .

მოძრავი ტალღის გავრცელებისას გარემოს ყველა ნაწილაკი ჰარმონიულად რხევა გარკვეული სიხშირით ω. ეს ნიშნავს, რომ როგორც უბრალო რხევის პროცესში, საშუალო პოტენციური ენერგია, რომელიც წარმოადგენს გარემოს გარკვეული მოცულობის რეზერვს, არის საშუალო კინეტიკური ენერგია იმავე მოცულობაში, რხევის ამპლიტუდის კვადრატის პროპორციული.

შენიშვნა 4

ზემოაღნიშნულიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მოძრავი ტალღის გავრცელებისას ჩნდება ენერგიის ნაკადი, რომელიც პროპორციულია ტალღის სიჩქარისა და მისი ამპლიტუდის კვადრატისა.

მოძრავი ტალღები მოძრაობენ გარემოში გარკვეული სიჩქარით, რაც დამოკიდებულია ტალღის ტიპზე, გარემოს ინერტულ და ელასტიურ თვისებებზე.

სიჩქარე, რომლითაც განივი ტალღები ვრცელდება დაჭიმულ ძაფში ან რეზინის ზოლში, დამოკიდებულია μ წრფივ მასაზე (ან მასაზე სიგრძის ერთეულზე) და დაძაბულობის ძალაზე. თ:

სიჩქარე, რომლითაც გრძივი ტალღები უსასრულო გარემოში ვრცელდება, გამოითვლება ისეთი სიდიდეების მონაწილეობით, როგორიცაა ρ გარემოს სიმკვრივე (ან მასა ერთეულ მოცულობაზე) და ნაყარი მოდული. ბ(უდრის პროპორციულობის კოეფიციენტს Δ p წნევის ცვლილებასა და მოცულობის ფარდობით ცვლილებას Δ V V შორის, საპირისპირო ნიშნით აღებული):

∆ p = - B ∆ V V.

ამრიგად, გრძივი ტალღების გავრცელების სიჩქარე უსასრულო გარემოში განისაზღვრება ფორმულით:

მაგალითი 1

20 ° C ტემპერატურაზე, წყალში გრძივი ტალღების გავრცელების სიჩქარეა υ ≈ 1480 მ / წმ, ფოლადის სხვადასხვა კლასის υ ≈ 5 - 6 კმ / წმ.

თუ ვსაუბრობთ ელასტიურ ღეროებში გავრცელებულ გრძივი ტალღებზე, ტალღის სიჩქარის ფორმულა არ შეიცავს შეკუმშვის მოდულს, არამედ იანგის მოდულს:

ფოლადის განსხვავებისთვის ედან ბუმნიშვნელოა, მაგრამ სხვა მასალებისთვის ეს შეიძლება იყოს 20 - 30% ან მეტი.

სურათი 2. 6. 5 . გრძივი და განივი ტალღების მოდელი.

დავუშვათ, რომ გარკვეულ გარემოში გავრცელებულ მექანიკურ ტალღას ხვდება რაიმე დაბრკოლება მის გზაზე: ამ შემთხვევაში, მისი ქცევის ბუნება მკვეთრად შეიცვლება. მაგალითად, სხვადასხვა მექანიკური თვისებების მქონე ორ მედიას შორის ინტერფეისზე, ტალღა ნაწილობრივ აირეკლება და ნაწილობრივ აღწევს მეორე გარემოში. ტალღა, რომელიც გადის რეზინის ზოლის ან სიმის გასწვრივ, აისახება ფიქსირებული ბოლოდან და წარმოიქმნება კონტრ ტალღა. თუ სიმის ორივე ბოლო დაფიქსირდა, გამოჩნდება რთული რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებული ორი ტალღის გადანაწილების (სუპერპოზიციის) შედეგად, რომლებიც განიცდიან ანარეკლს და განმეორებით არეკვლას ბოლოებში. ასე „მუშაობს“ ყველა სიმებიანი მუსიკალური ინსტრუმენტის სიმები, რომლებიც ფიქსირდება ორივე ბოლოზე. ანალოგიური პროცესი ხდება ჩასაბერი ინსტრუმენტების, კერძოდ, ორღანის მილების ხმაზე.

თუ სიმის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებულ ტალღებს აქვს სინუსოიდური ფორმა, მაშინ გარკვეულ პირობებში ისინი ქმნიან მდგარ ტალღას.

დავუშვათ, l სიგრძის სტრიქონი დაფიქსირდა ისე, რომ მისი ერთი ბოლო მდებარეობს x \u003d 0 წერტილში, ხოლო მეორე წერტილი x 1 \u003d L (სურათი 2.6.6). სიმებიანი დაძაბულობაა თ.

Სურათი 2 . 6 . 6 . მდგარი ტალღის გაჩენა ორივე ბოლოზე დაფიქსირებულ ძაფში.

ორი ტალღა ერთნაირი სიხშირით ერთდროულად ეშვება სიმის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) არის ტალღა, რომელიც ვრცელდება მარჯვნიდან მარცხნივ;
• y 2 (x, t) = cos (ω t - k x) არის ტალღა, რომელიც ვრცელდება მარცხნიდან მარჯვნივ.

წერტილი x = 0 არის სტრიქონის ერთ-ერთი ფიქსირებული ბოლო: ამ დროს ინციდენტური ტალღა y 1 ასახვის შედეგად ქმნის ტალღას y 2. ფიქსირებული ბოლოდან ასახვით, არეკლილი ტალღა შემოდის ანტიფაზაში ინციდენტთან ერთად. სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამისად (რაც ექსპერიმენტული ფაქტია) ჯამდება ტალღების საწინააღმდეგო გავრცელებით შექმნილი ვიბრაციები სიმის ყველა წერტილში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ საბოლოო რყევა თითოეულ წერტილში განისაზღვრება, როგორც ცალ-ცალკე y 1 და y 2 ტალღებით გამოწვეული რყევების ჯამი. ამრიგად:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

ზემოაღნიშნული გამოთქმა არის მუდმივი ტალღის აღწერა. მოდით წარმოვიდგინოთ რამდენიმე კონცეფცია, რომელიც გამოიყენება ისეთ ფენომენზე, როგორიცაა მუდმივი ტალღა.

განმარტება 6

კვანძებიარის უმოძრაობის წერტილები მდგარ ტალღაში.

ანტინოდები– წერტილები, რომლებიც მდებარეობს კვანძებს შორის და რხევა მაქსიმალური ამპლიტუდით.

თუ ამ განმარტებებს მივყვებით, მუდმივი ტალღის წარმოშობისთვის, სტრიქონის ორივე ფიქსირებული ბოლო უნდა იყოს კვანძი. ზემოთ მოცემული ფორმულა აკმაყოფილებს ამ პირობას მარცხენა ბოლოში (x = 0). იმისთვის, რომ პირობა დაკმაყოფილდეს მარჯვენა ბოლოს (x = L) , აუცილებელია k L = n π , სადაც n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი. რაც ითქვა, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მდგარი ტალღა ყოველთვის არ ჩნდება სტრიქონში, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როდესაც სიგრძე ლსტრიქონი ტოლია ნახევარტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის:

l = n λ n 2 ან λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

λ n ტალღის სიგრძის მნიშვნელობების ნაკრები შეესაბამება შესაძლო სიხშირეების სიმრავლეს ვ

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

ამ აღნიშვნით, υ = T μ არის სიჩქარე, რომლითაც განივი ტალღები ვრცელდება სიმის გასწვრივ.

განმარტება 7

თითოეულ f n სიხშირეს და მასთან დაკავშირებული სიმების ვიბრაციის ტიპს ნორმალური რეჟიმი ეწოდება. ყველაზე დაბალ სიხშირეს f 1 ეწოდება ფუნდამენტური სიხშირე, ყველა დანარჩენს (f 2 , f 3 , ...) ეწოდება ჰარმონია.

სურათი 2. 6. 6 ასახავს ნორმალურ რეჟიმს n = 2-ისთვის.

მდგარ ტალღას არ აქვს ენერგიის ნაკადი. ვიბრაციების ენერგია, „ჩაკეტილი“ სტრიქონის სეგმენტში ორ მეზობელ კვანძს შორის, არ გადაეცემა დანარჩენ სიმს. თითოეულ ასეთ სეგმენტში პერიოდული (თითო პერიოდში ორჯერ) თ) კინეტიკური ენერგიის გადაქცევა პოტენციურ ენერგიად და პირიქით, ჩვეულებრივი რხევითი სისტემის მსგავსი. თუმცა, აქ არის განსხვავება: თუ ზამბარაზე ან ქანქარზე წონას აქვს ერთი ბუნებრივი სიხშირე f 0 = ω 0 2 π , მაშინ სიმს ახასიათებს უსასრულო რაოდენობის ბუნებრივი (რეზონანსული) სიხშირეების არსებობა f n . სურათი 2. 6. 7 გვიჩვენებს მდგარი ტალღების რამდენიმე ვარიანტს ორივე ბოლოზე დამაგრებულ სტრიქონში.

სურათი 2. 6. 7. სიმის პირველი ხუთი ნორმალური ვიბრაციის რეჟიმი, რომელიც ფიქსირდება ორივე ბოლოზე.

სუპერპოზიციის პრინციპის მიხედვით, სხვადასხვა ტიპის მდგარი ტალღები (სხვადასხვა მნიშვნელობებით ნ) შეუძლიათ ერთდროულად იმყოფებოდნენ სიმის ვიბრაციაში.

სურათი 2. 6. რვა . სიმების ნორმალური რეჟიმის მოდელი.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter