უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გამოსავლის მეთოდი კარგია, თუ თავიდანვე შეგვიძლია განჭვრეტა - და შემდგომში ამის დადასტურება -
რომ ამ მეთოდით მივაღწევთ მიზანს.
გ.ლაიბნიცი

გაკვეთილის ტიპი: ცოდნის კონსოლიდაცია და გაუმჯობესება.

• დიდაქტიკური - ლოგარითმების თვისებების გამეორება და კონსოლიდაცია; ლოგარითმული განტოლებები; ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების ამოხსნის მეთოდების დაფიქსირება; გააუმჯობესოს მიღებული ცოდნის გამოყენება C1 და C3 ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანების გადაჭრაში;
• საგანმანათლებლო - ლოგიკური აზროვნების, მეხსიერების, შემეცნებითი ინტერესის განვითარება, მათემატიკური მეტყველების და გრაფიკული კულტურის ფორმირების გაგრძელება, ანალიზის უნარის განვითარება;
• საგანმანათლებლო - რვეულში ჩანაწერების ესთეტიკურ დიზაინს, კომუნიკაციის უნარს, სიზუსტის ჩანერგვას.

აღჭურვილობა: დაფა, კომპიუტერი, პროექტორი, ეკრანი, ბარათები ტესტური დავალებებით, ყველა მოსწავლის სამუშაოს ამოცანები.

მუშაობის ფორმები: ვზეპირი, ინდივიდუალური, კოლექტიური.

გაკვეთილების დროს

1. ორგანიზაციული დრო

2. მიზნის დასახვა

3. შეამოწმეთ საშინაო დავალება

4. განახლებული ცოდნა

გაანალიზეთ: გამოცდის რომელ ამოცანებშია ლოგარითმები.

(V-7 უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებები

B-11-ლოგარითმული გამოსახულებების ტრანსფორმაცია

B-12 - ლოგარითმებთან დაკავშირებული ფიზიკური შინაარსის ამოცანები

B-15- ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის პოვნა

C-1 - ტრიგონომეტრიული განტოლებები, რომლებიც შეიცავს ლოგარითმს

C-3 - უტოლობების სისტემა, რომელიც შეიცავს ლოგარითმულ უტოლობას)

ამ ეტაპზე ტარდება ზეპირი სამუშაო, რომლის დროსაც მოსწავლეები არა მხოლოდ იხსენებენ ლოგარითმების თვისებებს, არამედ ასრულებენ გამოცდის უმარტივეს დავალებებს.

1) ლოგარითმის განმარტება. ლოგარითმის რა თვისებები იცით? (და პირობები?)

1. ჟურნალი b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) რა არის ლოგარითმული ფუნქცია? D(y) -?

3) რა არის ათობითი ლოგარითმი? ()

4) რა არის ბუნებრივი ლოგარითმი? ()

5) რა არის რიცხვი e?

6) რა არის წარმოებული? ()

7) რა არის ბუნებრივი ლოგარითმის წარმოებული?

5. ზეპირი სამუშაო ყველა მოსწავლისთვის

ზეპირად გამოთვლა: (დავალებები B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6.მოსწავლეთა დამოუკიდებელი აქტივობა ამოცანების ამოხსნაში

B-7 მოჰყვა გადამოწმება

ამოხსენით განტოლებები (პირველი ორი განტოლება წარმოითქმის ზეპირად, დანარჩენს კი მთელი კლასი დამოუკიდებლად ხსნის და ამონახსნი ჩაწერეთ რვეულში):

(სანამ მოსწავლეები ადგილზე მუშაობენ დამოუკიდებლად, 3 მოსწავლე მოდის დაფასთან და მუშაობს ინდივიდუალურ ბარათებზე)

3-5 განტოლების ადგილზე შემოწმების შემდეგ, ბიჭებს ეწვევათ დაამტკიცონ, რომ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი (ზეპირად)

7. ამოხსნა B-12 - (ლოგარითმებთან დაკავშირებული ფიზიკური შინაარსის პრობლემები)

მთელი კლასი წყვეტს პრობლემას (დაფაზე 2 ადამიანია: პირველი წყვეტს კლასთან ერთად, მე-2 თავად წყვეტს მსგავს პრობლემას)

8. ზეპირი სამუშაო (კითხვები)

გაიხსენეთ ალგორითმი სეგმენტზე და ინტერვალზე ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების მოსაძებნად.

მუშაობა დაფაზე და რვეულში.

(პროტოტიპი B15 - USE)

9. მინი-ტესტი თვითკონტროლით.

№	1 ვარიანტი	ვარიანტი 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	იპოვეთ ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა 11. სტუდენტების შესრულება ექსპერტების როლში ბიჭები მოწვეულნი არიან შეაფასონ მოსწავლის ნამუშევარი - დავალება C-1, შევსებული საგამოცდო ფორმაზე - 0.1.2 ქულა (იხილეთ პრეზენტაცია) 12. საშინაო დავალება მასწავლებელი ხსნის საშინაო დავალებას, აქცევს ყურადღებას, რომ გაკვეთილზე განხილული იყო მსგავსი ამოცანები. მოსწავლეები ყურადღებით უსმენენ მასწავლებლის ახსნა-განმარტებებს, წერენ საშინაო დავალებას. FIPI (დავალებების ღია ბანკი: გეომეტრიის განყოფილება, მე-6 გვერდი) uztest.ru (ლოგარითმების ტრანსფორმაცია) C3 - გამოცდის მეორე ნაწილის დავალება 13. შეჯამება დღეს გაკვეთილზე გავიმეორეთ ლოგარითმების თვისებები; ლოგარითმული განტოლებები; ფიქსირებული მეთოდები ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების მოსაძებნად; განიხილა ლოგარითმებთან დაკავშირებული ფიზიკური შინაარსის პრობლემები; ამოხსნა C1 და C3 ამოცანები, რომლებიც შემოთავაზებულია მათემატიკაში გამოცდაზე პროტოტიპებში B7, B11, B12, B15, C1 და C3. შეფასება.

სახლში

როგორ გადავჭრათ USE ამოცანა No13 ექსპონენციალური და ლოგარითმული განტოლებისთვის | 1C: დამრიგებელი

რა უნდა იცოდეთ ექსპონენციალური და ლოგარითმული განტოლებების შესახებ მათემატიკაში USE ამოცანების ამოხსნისთვის?

მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროფილის დონეზე წარმატებით ჩაბარებისთვის ძალიან მნიშვნელოვანია ექსპონენციალური და ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის უნარი. Მნიშვნელოვანი ორი მიზეზის გამო:

Პირველ რიგში KIM USE ვარიანტის №13 დავალება, თუმცა იშვიათად, მაგრამ მაინც ხანდახან სწორედ ისეთი განტოლებაა, რომლის ამოხსნაც გჭირდებათ, არამედ (ტრიგონომეტრიის ამოცანის მსგავსად) აირჩიოთ განტოლების ფესვები, რომლებიც აკმაყოფილებს ნებისმიერს. მდგომარეობა.

ასე რომ, 2017 წლის ერთ-ერთი ვარიანტი მოიცავდა შემდეგ დავალებას:

ა) ამოხსენით განტოლება 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

ბ) მიუთითეთ ამ განტოლების ფესვები, რომლებიც მიეკუთვნება სეგმენტს.

პასუხი:ა) 2; ჟურნალი 2 7 და ბ) ჟურნალი 2 7.

სხვა ვერსიაში იყო ასეთი დავალება:

ა) ამოხსენით განტოლება 6ლოგი 8 2 x– 5 ჟურნალი 8 x + 1 = 0

ბ) იპოვეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც ეკუთვნის სეგმენტს.

პასუხი:ა) 2 და 2√ 2 ; ბ) 2.

იყო ესეც:

ა) ამოხსენით განტოლება 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

ბ) იპოვეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც ეკუთვნის [π; 5π/2].

პასუხი:ა) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z)და ბ) 11π/6; 13π/6.

მეორეც, ექსპონენციალური და ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდების შესწავლა კარგია, ვინაიდან განტოლებების და უტოლობების ამოხსნის ძირითადი მეთოდები ფაქტობრივად იყენებენ ერთსა და იმავე მათემატიკურ იდეებს.

ექსპონენციური და ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის ძირითადი მეთოდები ადვილად დასამახსოვრებელია, მათგან მხოლოდ ხუთია: უმარტივეს განტოლებამდე შემცირება, ეკვივალენტური გადასვლების გამოყენება, ახალი უცნობის დანერგვა, ლოგარითმი და ფაქტორიზაცია. ცალკე, არსებობს ექსპონენციალური, ლოგარითმული და სხვა ფუნქციების თვისებების გამოყენების მეთოდი ამოცანების ამოხსნისას: ზოგჯერ განტოლების ამოხსნის გასაღები არის განმარტების სფერო, მნიშვნელობების დიაპაზონი, არანეგატიურობა, შეზღუდულობა, შემავალი ფუნქციების თანასწორობა. მასში.

როგორც წესი, მე-13 პრობლემაში არის განტოლებები, რომლებიც მოითხოვს ზემოთ ჩამოთვლილი ხუთი ძირითადი მეთოდის გამოყენებას. თითოეულ ამ მეთოდს აქვს საკუთარი მახასიათებლები, რომლებიც უნდა იცოდეთ, რადგან სწორედ მათი იგნორირება იწვევს შეცდომებს პრობლემების გადაჭრაში.

რა შეცდომებს უშვებენ გამომცდელები?

ხშირად, ექსპონენციალური სიმძლავრის ფუნქციის შემცველი განტოლებების ამოხსნისას, მოსწავლეებს ავიწყდებათ განიხილონ ერთ-ერთი შემთხვევა, როდესაც ტოლობა დაკმაყოფილებულია. როგორც ცნობილია, ამ ფორმის განტოლებები უდრის პირობების ორი სისტემის ერთობლიობას (იხ. ქვემოთ), საუბარია შემთხვევაზე, როდესაც ა ( x) = 1

ეს შეცდომა გამოწვეულია იმით, რომ განტოლების ამოხსნისას გამოსაცდელი ფორმალურად იყენებს ექსპონენციალური ფუნქციის განმარტებას. (y= ნაჯახი, a>0, a ≠ 1): at ა ≤ 0 ექსპონენციალური ფუნქცია ნამდვილად არ არის განსაზღვრული,

მაგრამ ზე ა = 1 განსაზღვრულია, მაგრამ არ არის ექსპონენციალური, ვინაიდან ერთეული ნებისმიერ რეალურ სიმძლავრეში იდენტურად ტოლია თავის თავს. ეს ნიშნავს, რომ თუ განხილულ განტოლებაში ზე ა(x) = 1 არსებობს ჭეშმარიტი რიცხვითი თანასწორობა, მაშინ ცვლადის შესაბამისი მნიშვნელობები იქნება განტოლების ფესვები.

კიდევ ერთი შეცდომა არის ლოგარითმების თვისებების გამოყენება მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის გათვალისწინების გარეშე. მაგალითად, ცნობილ თვისებას „პროდუქტის ლოგარითმი უდრის ლოგარითმების ჯამს“ გამოდის, რომ აქვს განზოგადება:
შესვლა ა( ვ(x)გ(x)) = შესვლა a │ ვ(x)│ + შესვლა a │g( x)│, ზე ვ(x)გ(x) > 0, ა > 0, ა ≠ 1

მართლაც, იმისათვის, რომ გამოსახვა ამ ტოლობის მარცხენა მხარეს განისაზღვროს, საკმარისია ფუნქციების ნამრავლი ვ და გ დადებითი იყო, მაგრამ თავად ფუნქციები შეიძლება იყოს როგორც დიდი, ასევე ნულზე ნაკლები, ამიტომ ამ თვისების გამოყენებისას აუცილებელია მოდულის კონცეფციის გამოყენება.

და ასეთი მაგალითები ბევრია. ამიტომ, ექსპონენციალური და ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდების ეფექტური განვითარებისთვის, უმჯობესია გამოიყენოთ სერვისები, რომლებიც შეძლებენ ისაუბრონ ასეთ "ნაკლოვანებებზე" შესაბამისი საგამოცდო პრობლემების გადაჭრის მაგალითების გამოყენებით.

რეგულარულად ივარჯიშეთ პრობლემის გადაჭრაში

1C: Tutor პორტალზე სწავლის დასაწყებად საკმარისია.
Შენ შეგიძლია:

ყველა კურსი შედგება თეორიისა და პრაქტიკის მეთოდურად სწორი თანმიმდევრობისგან, რომელიც აუცილებელია პრობლემის წარმატებული გადაჭრისთვის. ისინი მოიცავს თეორიას ტექსტების, სლაიდების და ვიდეოების სახით, ამოცანები ამოცანებით, ინტერაქტიული სიმულატორები, მოდელები და ტესტები.

გაქვთ რაიმე შეკითხვები? დაგვირეკეთ ნომერზე 8 800 551-50-78 ან მოგვწერეთ ონლაინ ჩატი.

აქ არის ძირითადი ფრაზები, რათა საძიებო რობოტებმა უკეთ იპოვონ ჩვენი რჩევები:
როგორ გადავჭრათ ამოცანა 13 USE გამოცდაში, ამოცანები ლოგარითმებისთვის, Kim USE 2017, მომზადება მათემატიკის USE პროფილისთვის, მათემატიკის პროფილი, განტოლებებისა და ლოგარითმების ამოხსნა, USE-ს ექსპონენციური განტოლებების ამოცანების ამოხსნა, ლოგარითმების თვისებების გამოთვლა, ექსპონენციალური -ძალის ფუნქცია, დავალებები მათემატიკის პროფილის დონეზე, ლოგარითმების თვისებების გამოყენება, ფესვებისთვის ამოცანების ამოხსნა, 2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანები ექსპონენციალური განტოლებების გამოყენებით, გამოცდისთვის მომზადება 2018 წელს მე-11 კლასის კურსდამთავრებულებისთვის, რომლებიც ტექნიკურ უნივერსიტეტში შედიან.

პროფილის დონის მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის No12 ამოცანაში უნდა ვიპოვოთ ფუნქციის უდიდესი ან უმცირესი მნიშვნელობა. ამისათვის აუცილებელია, ცხადია, წარმოებულის გამოყენება. მოდით შევხედოთ ტიპურ მაგალითს.

ტიპიური ვარიანტების ანალიზი დავალებებისთვის No12 გამოყენება მათემატიკაში პროფილის დონეზე

დავალების პირველი ვერსია (დემო ვერსია 2018)

იპოვეთ y = ln(x+4) 2 +2x+7 ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი.

გადაწყვეტის ალგორითმი:

1. ჩვენ ვპოულობთ წარმოებულს.
2. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გადაწყვეტილება:

1. ჩვენ ვეძებთ x მნიშვნელობებს, რომლებისთვისაც ლოგარითმი აზრი აქვს. ამისათვის ჩვენ ვხსნით უტოლობას:

ვინაიდან ნებისმიერი რიცხვის კვადრატი არაუარყოფითია. უტოლობის ერთადერთი გამოსავალი არის x-ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც x + 4≠ 0, ე.ი. x≠-4-ზე.

2. იპოვეთ წარმოებული:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

ლოგარითმის თვისებით ვიღებთ:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

რთული ფუნქციის წარმოებულის ფორმულის მიხედვით:

(lnf)'=(1/f)∙f'. გვაქვს f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. წარმოებულს გაუტოლეთ ნულს:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

დავალების მეორე ვერსია (იაშენკოდან, No1)

იპოვეთ y = x - ln(x+6) + 3 ფუნქციის მინიმალური წერტილი.

გადაწყვეტის ალგორითმი:

1. ჩვენ განვსაზღვრავთ ფუნქციის ფარგლებს.
2. ჩვენ ვპოულობთ წარმოებულს.
3. ჩვენ განვსაზღვრავთ რა წერტილებშია წარმოებული 0-ის ტოლი.
4. ჩვენ გამოვრიცხავთ პუნქტებს, რომლებიც არ განეკუთვნება განმარტების სფეროს.
5. დარჩენილ წერტილებს შორის ჩვენ ვეძებთ x მნიშვნელობებს, რომლებზეც ფუნქციას აქვს მინიმალური.
6. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გადაწყვეტილება:

1. ოძ:.

2. იპოვეთ ფუნქციის წარმოებული:

3. მიღებულ გამოსახულებას გაუტოლეთ ნულს:

4. მივიღეთ ერთი წერტილი x=-5, რომელიც ეკუთვნის ფუნქციის დომენს.

5. ამ დროს ფუნქციას აქვს ექსტრემუმი. ვნახოთ არის თუ არა ეს მინიმალური. x=-4-ზე

x = -5.5-ზე, ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია, ვინაიდან

აქედან გამომდინარე, წერტილი x=-5 არის მინიმალური წერტილი.

დავალების მესამე ვერსია (იაშენკოდან, No12)

ამოხსნის ალგორითმი:.

1. ჩვენ ვპოულობთ წარმოებულს.
2. ჩვენ განვსაზღვრავთ რა წერტილებშია წარმოებული 0-ის ტოლი.
3. ჩვენ გამოვრიცხავთ პუნქტებს, რომლებიც არ მიეკუთვნება მოცემულ სეგმენტს.
4. დარჩენილ წერტილებს შორის ჩვენ ვეძებთ x მნიშვნელობებს, რომლებზეც ფუნქციას აქვს მაქსიმალური.
5. ჩვენ ვპოულობთ ფუნქციის მნიშვნელობებს სეგმენტის ბოლოებში.
6. მიღებულ მნიშვნელობებს შორის ჩვენ ვეძებთ ყველაზე დიდს.
7. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გადაწყვეტილება:

1. ვიანგარიშებთ ფუნქციის წარმოებულს, ვიღებთ