კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა ეკონომეტრიაში. მოცემულია დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა

კოლინარული ფაქტორებია...

გადაწყვეტილება:

ვარაუდობენ, რომ ორი ცვლადი აშკარად თანმიმდევრულია, ე.ი. წრფივად არიან დაკავშირებული ერთმანეთთან თუ . ჩვენს მოდელში მხოლოდ დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის კოეფიციენტი ფაქტორებს შორის არის 0.7-ზე მეტი. , აქედან გამომდინარე, ფაქტორები და არის კოლინარული.

4. მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელში ფაქტორებს შორის დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი და ახლოს არის ნულთან. ეს ნიშნავს, რომ ფაქტორები და ...

მრავალწახნაგოვანი

დამოუკიდებელი

რაოდენობრივი

გადაწყვეტილება:

ფაქტორების მულტიკოლნეარობის შესაფასებლად შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფაქტორებს შორის დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი. თუ ფაქტორები ერთმანეთთან კორელაციაში არ არის, მაშინ ფაქტორებს შორის წყვილი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა იქნება ერთი. ვინაიდან ყველა არადიაგონალური ელემენტი ტოლი იქნება ნულის.
, რადგან = = და = = =0.
თუ ფაქტორებს შორის სრული წრფივი დამოკიდებულებაა და ყველა წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი ერთის ტოლია, მაშინ ასეთი მატრიცის განმსაზღვრელი ნულის ტოლია.

რაც უფრო ახლოს არის ნულთან ინტერფაქტორული კორელაციის მატრიცის განმსაზღვრელი, მით უფრო ძლიერია ფაქტორების მულტიკოლნეარულობა და მით უფრო არასანდოა მრავალჯერადი რეგრესიის შედეგები. პირიქით, რაც უფრო ახლოსაა ინტერფაქტორული კორელაციის მატრიცის განმსაზღვრელი ერთთან, მით უფრო დაბალია ფაქტორების მრავალმხრივობა.

5. წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების ეკონომეტრიული მოდელისთვის, დაწყვილებული წრფივი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა ( წარის დამოკიდებული ცვლადი; x (1),x (2), x (3), x(4)– დამოუკიდებელი ცვლადები):

კოლინარული (მჭიდროდ დაკავშირებული) დამოუკიდებელი (განმარტებითი) ცვლადები არ არის …

x(2)და x(3)

x(1)და x(3)

x(1)და x(4)

x(2)და x(4)

გადაწყვეტილება:

მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელის აგებისას აუცილებელია გამოირიცხოს დამოუკიდებელ (ახსნით) ცვლადებს შორის მჭიდრო წრფივი დამოკიდებულების შესაძლებლობა, რაც იწვევს მულტიკოლნეარობის პრობლემას. ამავდროულად მოწმდება წრფივი კორელაციის კოეფიციენტები დამოუკიდებელი (ახსნითი) ცვლადების თითოეული წყვილისთვის. ეს მნიშვნელობები აისახება წყვილი ხაზოვანი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცაში. ითვლება, რომ წყვილის კორელაციის კოეფიციენტების არსებობა ახსნა-განმარტებით ცვლადებს შორის 0,7-ზე მეტი აბსოლუტური მნიშვნელობით ასახავს მჭიდრო ურთიერთობას ამ ცვლადებს შორის (ურთიერთობის სიახლოვე ცვლადთან წარ განიხილება ამ შემთხვევაში). ასეთ დამოუკიდებელ ცვლადებს კოლინარული ეწოდება. თუ წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა განმარტებით ცვლადებს შორის არ აღემატება 0,7-ს აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, მაშინ ასეთი ახსნა-განმარტებითი ცვლადები არ არის კოლინარული. განვიხილოთ ინტერფაქტორული კორელაციის წყვილის კოეფიციენტების მნიშვნელობები: შორის x(1)და x(2)ღირებულება არის 0.45; შორის x(1)და x(3)- უდრის 0,82; შორის x(1)და x(4)- უდრის 0,94; შორის x(2)და x(3)– უდრის 0,3; შორის x(2)და x(4)- ტოლია 0,7; შორის x(3)და x(4)უდრის 0,12-ს. ამრიგად, მნიშვნელობები, , , არ აღემატება 0.7-ს. ამიტომ, კოლინარული არ არისფაქტორები x(1)და x(2), x(2)და x(3), x(3)და x(4). ბოლო ჩამოთვლილი წყვილებიდან პასუხის ვარიანტებში არის წყვილი x(2)და x(3)არის სწორი პასუხი. სხვა წყვილებისთვის: x(1და x(3), x(1)და x(4), x(2)და x(4)- ინტერფაქტორული კორელაციის წყვილის კოეფიციენტების მნიშვნელობები აღემატება 0.7-ს და ეს ფაქტორები კოლინარულია.

თემა 3: მოჩვენებითი ცვლადები

1. მოცემულია საწყისი მონაცემების ცხრილი ეკონომეტრიული რეგრესიის მოდელის შესაქმნელად:

მოჩვენებითი ცვლადები არ არის …

სამუშაო გამოცდილება

შრომის პროდუქტიულობა

განათლების დონე

თანამშრომლის უნარების დონე

გადაწყვეტილება:

2. ხორცის მოხმარების დამოკიდებულების შესწავლისას მომხმარებლის შემოსავლის დონესა და სქესზე შეგვიძლია გირჩიოთ ...

გამოიყენეთ მოჩვენებითი ცვლადი - მომხმარებლის სქესი

დაყავით მოსახლეობა ორად: ქალი მომხმარებლებისთვის და მამრობითი მომხმარებლებისთვის

გამოიყენეთ მოჩვენებითი ცვლადი - შემოსავლის დონე

გამორიცხეთ მომხმარებლის სქესი, რადგან ეს ფაქტორი რაოდენობრივად ვერ იზომება

გადაწყვეტილება:

რეგრესიის მოდელის აგებისას შეიძლება წარმოიშვას სიტუაცია, როდესაც აუცილებელია განტოლებაში, რაოდენობრივი ცვლადების გარდა, ცვლადები, რომლებიც ასახავს ზოგიერთ ატრიბუტიულ მახასიათებელს (სქესი, განათლება, რეგიონი და ა.შ.). ასეთ თვისებრივ ცვლადებს „მატყუარა“ ცვლადებს უწოდებენ. ისინი ასახავს შესასწავლი სტატისტიკური პოპულაციის ჰეტეროგენურობას და გამოიყენება დამოკიდებულებების უკეთესი მოდელირებისთვის დაკვირვების ასეთ ჰეტეროგენულ ობიექტებში. ჰეტეროგენულ მონაცემებზე ინდივიდუალური დამოკიდებულების მოდელირებისას, ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჰეტეროგენული მონაცემების მთელი კოლექციის რამდენიმე ცალკეულ კოლექციად დაყოფის მეთოდი, რომელთა რაოდენობა უდრის მოჩვენებითი ცვლადის მდგომარეობების რაოდენობას. ამრიგად, სწორი პასუხებია: „გამოიყენე მოჩვენებითი ცვლადი - მომხმარებლის სქესი“ და „დაყავი მოსახლეობა ორად: ქალი მომხმარებლებისთვის და მამრობითი მომხმარებლებისთვის“.

3. ჩვენ ვსწავლობთ ბინის ფასის დამოკიდებულებას ( ზე) მისი საცხოვრებელი ფართიდან ( X) და სახლის ტიპი. მოდელი მოიცავს ცვლადებს, რომლებიც ასახავს სახლების განხილულ ტიპებს: მონოლითური, პანელი, აგური. მიიღება რეგრესიის განტოლება:
სადაც ,
აგურის და მონოლითური რეგრესიული განტოლებები არის ...

სახლის ტიპის აგურისთვის

სახლის ტიპის მონოლითური

სახლის ტიპის აგურისთვის

სახლის ტიპის მონოლითური

გადაწყვეტილება:

საჭიროა გაირკვეს კერძო რეგრესიის განტოლება აგურისა და მონოლითური სახლებისთვის. აგურის სახლისთვის, მოჩვენებითი ცვლადების მნიშვნელობები შემდეგია. განტოლება მიიღებს ფორმას: ან აგურის სახლის ტიპისთვის.
მონოლითური სახლისთვის, მოჩვენებითი ცვლადების მნიშვნელობები შემდეგია. განტოლება მიიღებს ფორმას
ან სახლის მონოლითური ტიპისთვის.

კორელაციის კოეფიციენტი ასახავს ორ ინდიკატორს შორის ურთიერთობის ხარისხს. ყოველთვის იღებს მნიშვნელობას -1-დან 1-მდე. თუ კოეფიციენტი მდებარეობს 0-თან ახლოს, მაშინ ამბობენ, რომ ცვლადებს შორის კავშირი არ არის.

თუ მნიშვნელობა ერთთან ახლოსაა (მაგალითად, 0.9-დან), მაშინ დაკვირვებულ ობიექტებს შორის არის ძლიერი პირდაპირი კავშირი. თუ კოეფიციენტი ახლოსაა დიაპაზონის სხვა უკიდურეს წერტილთან (-1), მაშინ ცვლადებს შორის არის ძლიერი შებრუნებული კავშირი. როდესაც მნიშვნელობა არის სადღაც შუაში 0-დან 1-მდე ან 0-დან -1-მდე, მაშინ ჩვენ ვსაუბრობთ სუსტ ურთიერთობაზე (წინ ან უკან). ეს ურთიერთობა, როგორც წესი, არ არის გათვალისწინებული: ითვლება, რომ ის არ არსებობს.

კორელაციის კოეფიციენტის გაანგარიშება Excel-ში

განვიხილოთ, მაგალითად, კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლის მეთოდები, ცვლადებს შორის პირდაპირი და შებრუნებული ურთიერთობის მახასიათებლები.

x და y ინდიკატორების მნიშვნელობები:

Y არის დამოუკიდებელი ცვლადი, x არის დამოკიდებული ცვლადი. აუცილებელია მათ შორის ურთიერთობის სიძლიერის (ძლიერი/სუსტი) და მიმართულების (წინ/უკუ) პოვნა. კორელაციის კოეფიციენტის ფორმულა ასე გამოიყურება:

მისი გაგების გასამარტივებლად, ჩვენ მას რამდენიმე მარტივ ელემენტად დავყოფთ.

ცვლადებს შორის ძლიერი პირდაპირი კავშირია.

ჩაშენებული CORREL ფუნქცია თავიდან აიცილებს რთულ გამოთვლებს. მოდით გამოვთვალოთ წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი Excel-ში მისი გამოყენებით. ჩვენ ვუწოდებთ ფუნქციების ოსტატს. ჩვენ ვპოულობთ იმას, რაც გვჭირდება. ფუნქციის არგუმენტები არის y მნიშვნელობების მასივი და x მნიშვნელობების მასივი:

მოდით ვაჩვენოთ ცვლადების მნიშვნელობები სქემაზე:

არსებობს ძლიერი კავშირი y-სა და x-ს შორის, რადგან ხაზები გადის ერთმანეთის თითქმის პარალელურად. კავშირი პირდაპირია: y-ის გაზრდა - x-ის მატება, y კლება - x კლება.

წყვილთა კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა Excel-ში

კორელაციის მატრიცა არის ცხრილი, რომლის რიგებისა და სვეტების კვეთაზე არის კორელაციის კოეფიციენტები შესაბამის მნიშვნელობებს შორის. აზრი აქვს მისი აშენება რამდენიმე ცვლადისთვის.

Excel-ში კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა აგებულია "კორელაციის" ხელსაწყოს გამოყენებით "მონაცემთა ანალიზის" პაკეტიდან.

ძლიერი პირდაპირი კავშირი დაფიქსირდა y და x1 მნიშვნელობებს შორის. არსებობს ძლიერი გამოხმაურება x1 და x2 შორის. პრაქტიკულად არ არის კავშირი x3 სვეტის მნიშვნელობებთან.

	წ	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
წ	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცის ანალიზი აჩვენებს, რომ შესრულების მაჩვენებელი ყველაზე მჭიდროდ არის დაკავშირებული ინდიკატორთან x(4) - გამოყენებული სასუქების რაოდენობა 1 ჰა-ზე ().

ამასთან, საკმაოდ მჭიდროა მახასიათებლებს-არგუმენტებს შორის ურთიერთობა. ასე რომ, პრაქტიკულად არსებობს ფუნქციური კავშირი ბორბლიანი ტრაქტორების რაოდენობას შორის ( x(1)) და ზედაპირული დამუშავების ხელსაწყოების რაოდენობა .

მულტიკოლინიარობის არსებობას ასევე მოწმობს კორელაციის კოეფიციენტები და . ინდიკატორთა მჭიდრო ურთიერთობის გათვალისწინებით x (1) , x(2) და x(3) , მხოლოდ ერთ მათგანს შეუძლია შეიყვანოს მოსავლიანობის რეგრესიის მოდელი.

მულტიკოლინეარობის უარყოფითი გავლენის საჩვენებლად, განიხილეთ მოსავლიანობის რეგრესიის მოდელი, რომელიც მოიცავს ყველა შენატანს:

ფობი = 121.

ფრჩხილებში მოცემულია განტოლების კოეფიციენტების შეფასების სტანდარტული გადახრების შესწორებული შეფასებების მნიშვნელობები. .

რეგრესიის განტოლების ქვეშ წარმოდგენილია ადეკვატურობის შემდეგი პარამეტრები: განსაზღვრის მრავალჯერადი კოეფიციენტი; ნარჩენი დისპერსიის შესწორებული შეფასება, საშუალო ფარდობითი მიახლოების შეცდომა და გამოთვლილი მნიშვნელობა - კრიტერიუმი Fobs = 121.

რეგრესიის განტოლება მნიშვნელოვანია, რადგან F obl = 121 > F kp = 2.85 ნაპოვნი ცხრილიდან ფ- განაწილება a=0.05-ზე; n 1 =6 და n 2 =14.

აქედან გამომდინარეობს, რომ Q¹0, ე.ი. და q განტოლების ერთ-ერთი კოეფიციენტი მაინც ჯ (ჯ= 0, 1, 2, ..., 5) არ არის ნულის ტოლი.

ინდივიდუალური რეგრესიის H0 კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შესახებ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად: q j =0, სადაც ჯ=1,2,3,4,5, შეადარეთ კრიტიკული მნიშვნელობა ტ kp = 2.14, ნაპოვნი ცხრილიდან ტ-განაწილება მნიშვნელოვნების დონეზე a=2 ქ=0.05 და თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა n=14, გამოთვლილი მნიშვნელობით. განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რეგრესიის კოეფიციენტი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია მხოლოდ მაშინ, როცა x(4) ½ წლიდან ტ 4½=2.90 > ტკპ=2,14.

რეგრესიის კოეფიციენტების უარყოფითი ნიშნები ზე x(1) და x(5) . კოეფიციენტების უარყოფითი მნიშვნელობებიდან გამომდინარეობს, რომ სოფლის მეურნეობის გაჯერების ზრდა ბორბლიანი ტრაქტორებით ( x(1)) და მცენარეთა ჯანმრთელობის პროდუქტები ( x(5)) უარყოფითად მოქმედებს მოსავლიანობაზე. ამრიგად, მიღებული რეგრესიის განტოლება მიუღებელია.

მნიშვნელოვანი კოეფიციენტებით რეგრესიის განტოლების მისაღებად ვიყენებთ ნაბიჯ-ნაბიჯ რეგრესიის ანალიზის ალგორითმს. თავდაპირველად, ჩვენ ვიყენებთ ნაბიჯ-ნაბიჯ ალგორითმს ცვლადების აღმოფხვრით.

გამორიცხეთ ცვლადი მოდელიდან x(1) , რომელიც შეესაბამება ½ მინიმალურ აბსოლუტურ მნიშვნელობას ტ 1½=0.01. დანარჩენი ცვლადებისთვის ჩვენ კვლავ ავაშენებთ რეგრესიის განტოლებას:

შედეგად მიღებული განტოლება მნიშვნელოვანია, რადგან F obs = 155 > F kp = 2,90, ნაპოვნია მნიშვნელოვნების დონეზე a=0,05 და თავისუფლების გრადუსების რიცხვები n 1 =5 და n 2 =15 ცხრილის მიხედვით ფ-დისტრიბუციები, ე.ი. ვექტორი q¹0. თუმცა, განტოლებაში მნიშვნელოვანია მხოლოდ რეგრესიის კოეფიციენტი x(4) . გამოთვლილი მნიშვნელობები ½ ტ j ½ სხვა კოეფიციენტებისთვის ნაკლები ტ kr = 2.131 ნაპოვნია ცხრილში ტ-განაწილება a=2-ზე ქ=0.05 და n=15.

მოდელიდან ცვლადის გამორიცხვა x(3) , რომელიც შეესაბამება მინიმალურ მნიშვნელობას ტ 3 =0.35 და მიიღეთ რეგრესიის განტოლება:

(2.9)

მიღებულ განტოლებაში ის არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი და კოეფიციენტის ეკონომიკურად ინტერპრეტაცია შეუძლებელია x(5) . Გარდა x(5) მივიღებთ რეგრესიის განტოლებას:

(2.10)

ჩვენ მივიღეთ მნიშვნელოვანი რეგრესიის განტოლება მნიშვნელოვანი და ინტერპრეტაციადი კოეფიციენტებით.

თუმცა, მიღებული განტოლება არ არის ერთადერთი „კარგი“ ან „საუკეთესო“ გამოსავლიანობის მოდელი ჩვენს მაგალითში.

მოდით ვაჩვენოთ ეს მულტიკოლინიარობის პირობებში უფრო ეფექტურია ნაბიჯ-ნაბიჯ ალგორითმი ცვლადების ჩართვით.პირველი ნაბიჯი მოსავლიანობის მოდელში წმოიცავს ცვლადს x(4) , რომელსაც აქვს ყველაზე მაღალი კორელაციის კოეფიციენტი წცვლადით ახსნილი - რ(წ,x(4))=0.58. მეორე საფეხურზე განტოლების ჩათვლით x(4) ცვლადები x(1) ან x(3) , ჩვენ მივიღებთ მოდელებს, რომლებიც აღემატება (2.10) ეკონომიკური მიზეზების და სტატისტიკური მახასიათებლების გამო:

(2.11)

(2.12)

სამი დარჩენილი ცვლადის ჩართვა განტოლებაში აუარესებს მის თვისებებს. იხილეთ, მაგალითად, განტოლება (2.9).

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს სამი „კარგი“ მოსავლიანობის მოდელი, საიდანაც ერთი უნდა შეირჩეს ეკონომიკური და სტატისტიკური მიზეზების გამო.

სტატისტიკური კრიტერიუმების მიხედვით, მოდელი (2.11) ყველაზე ადეკვატურია. იგი შეესაბამება ნარჩენი დისპერსიის მინიმალურ მნიშვნელობებს = 2.26 და საშუალო ფარდობითი მიახლოების შეცდომას და უდიდეს მნიშვნელობებს და Fobs = 273.

მოდელს (2.12) აქვს ადეკვატურობის ოდნავ უარესი მაჩვენებლები და შემდეგ მოდელს (2.10).

ჩვენ ახლა ავირჩევთ საუკეთესო მოდელებს (2.11) და (2.12). ეს მოდელები ერთმანეთისგან განსხვავდებიან ცვლადებით x(1) და x(3) . თუმცა, მოსავლიანობის მოდელებში, ცვლადი x(1) (ბორბლიანი ტრაქტორების რაოდენობა 100 ჰა-ზე) სასურველია ცვლადი x(3) (ზედაპირული დამუშავების ხელსაწყოების რაოდენობა 100 ჰა-ზე), რომელიც გარკვეულწილად მეორეხარისხოვანია (ან გამომდინარეობს x (1)).

ამასთან დაკავშირებით, ეკონომიკური მიზეზების გამო, უპირატესობა უნდა მიენიჭოს მოდელს (2.12). ამრიგად, ეტაპობრივი რეგრესიული ანალიზის ალგორითმის განხორციელების შემდეგ ცვლადების ჩართვით და იმის გათვალისწინებით, რომ სამი დაკავშირებული ცვლადიდან მხოლოდ ერთი უნდა შევიდეს განტოლებაში ( x (1) , x(2) ან x(3)) აირჩიეთ საბოლოო რეგრესიის განტოლება:

განტოლება მნიშვნელოვანია a=0.05-ზე, რადგან F obl = 266 > F kp = 3.20 ნაპოვნი ცხრილიდან ფ-დისტრიბუცია a=-სთვის ქ=0,05; n 1 =3 და n 2 =17. რეგრესიის ყველა კოეფიციენტი ასევე მნიშვნელოვანია ½ განტოლებაში ტ j½> ტკპ (a=2 ქ=0,05; n=17)=2.11. რეგრესიის კოეფიციენტი q 1 უნდა იყოს აღიარებული, როგორც მნიშვნელოვანი (q 1 ¹0) ეკონომიკური მიზეზების გამო, ხოლო ტ 1 =2.09 მხოლოდ ოდნავ ნაკლები ტკპ = 2.11.

რეგრესიის განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ ტრაქტორების რაოდენობის ზრდა ერთეულზე 100 ჰექტარ სახნავ მიწაზე (ფიქსირებული ღირებულებით x(4)) იწვევს მარცვლის მოსავლიანობის ზრდას საშუალოდ 0,345 ც/ჰა-ით.

ელასტიურობის კოეფიციენტების სავარაუდო გამოთვლა e 1 "0.068 და e 2" 0.161 აჩვენებს, რომ ინდიკატორების მატებასთან ერთად x(1) და x(4) 1%-ით, მარცვლეულის მოსავლიანობა იზრდება, შესაბამისად, საშუალოდ 0,068%-ით და 0,161%-ით.

მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტი მიუთითებს, რომ მოსავლიანობის ცვალებადობის მხოლოდ 46.9% აიხსნება მოდელში შეტანილი ინდიკატორებით ( x(1) და x(4)), ანუ მოსავლის წარმოების გაჯერება ტრაქტორებითა და სასუქებით. დანარჩენი ვარიაცია განპირობებულია გაუთვალისწინებელი ფაქტორების მოქმედებით ( x (2) , x (3) , x(5) , ამინდის პირობები და ა.შ.). საშუალო ფარდობითი მიახლოების შეცდომა ახასიათებს მოდელის ადეკვატურობას, ისევე როგორც ნარჩენი დისპერსიის მნიშვნელობას. რეგრესიის განტოლების ინტერპრეტაციისას საინტერესოა ფარდობითი მიახლოების შეცდომების მნიშვნელობები . შეგახსენებთ, რომ ეფექტური ინდიკატორის მოდელის ღირებულება ახასიათებს მოსავლიანობის საშუალო მნიშვნელობას განხილული ტერიტორიების მთლიანობისთვის, იმ პირობით, რომ ახსნა ცვლადების მნიშვნელობები x(1) და x(4) დაფიქსირდა იმავე დონეზე, კერძოდ x (1) = x i(1) და x (4) = x i(4) . შემდეგ d-ის მნიშვნელობებისთვის მემოსავლიანობა შეიძლება შევადაროთ. უბნები, რომლებიც შეესაბამება d მნიშვნელობებს მე>0, აქვთ საშუალოზე მაღალი მოსავლიანობა და დ მე<0 - ниже среднего.

ჩვენს მაგალითში მოსავლის წარმოება ყველაზე ეფექტურია დ-ის შესაბამის ტერიტორიაზე 7 \u003d 28%, სადაც მოსავლიანობა რეგიონის საშუალოზე 28%-ით მაღალია, ხოლო ყველაზე ნაკლებად ეფექტური - d 20 =-27,3%.

დავალებები და სავარჯიშოები

2.1. ზოგადი მოსახლეობისგან ( წ, x (1) , ..., x(პ)), სადაც წაქვს ნორმალური განაწილების კანონი პირობითი მათემატიკური მოლოდინით და დისპერსიით s 2, მოცულობის შემთხვევითი ნიმუში ნ, გაუშვი ( y მე, x i (1) , ..., x i(პ)) - შედეგი მედაკვირვება ( მე=1, 2, ..., ნ). განსაზღვრეთ: ა) ვექტორის უმცირესი კვადრატების შეფასების მათემატიკური მოლოდინი ქ; ბ) ვექტორის უმცირესი კვადრატების შეფასების კოვარიანტული მატრიცა ქ; გ) შეფასების მათემატიკური მოლოდინი.

2.2. 2.1 ამოცანის პირობის მიხედვით იპოვეთ რეგრესიის გამო კვადრატული გადახრების ჯამის მათემატიკური მოლოდინი, ე.ი. EQ R, სად

2.3. 2.1 ამოცანის პირობის მიხედვით დაადგინეთ კვადრატული გადახრების ჯამის მათემატიკური მოლოდინი რეგრესიის ხაზებთან ნარჩენი ცვალებადობის გამო, ე.ი. EQ ost სად

2.4. დაამტკიცეთ, რომ ჰიპოთეზა Н 0: q=0 სტატისტიკა

აქვს F-განაწილება თავისუფლების ხარისხით n 1 =p+1 და n 2 =n-p-1.

2.5. დაამტკიცეთ, რომ როდესაც ჰიპოთეზა H 0: q j =0 სრულდება, სტატისტიკას აქვს t-განაწილება თავისუფლების ხარისხით n=n-p-1.

2.6. საკვების პურის შეკუმშვის დამოკიდებულების შესახებ (ცხრილი 2.3) მონაცემებზე დაყრდნობით ( წ) შენახვის ხანგრძლივობაზე ( x) იპოვეთ პირობითი მათემატიკური მოლოდინის წერტილის შეფასება იმ დაშვებით, რომ ზოგადი რეგრესიის განტოლება წრფივია.

ცხრილი 2.3.

საჭიროა: ა) ვიპოვოთ შეფასებები და ნარჩენი ვარიაცია s 2 იმ ვარაუდით, რომ ზოგადი რეგრესიის განტოლებას აქვს ფორმა; ბ) შეამოწმეთ a=0.05 რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობა, ე.ი. ჰიპოთეზა H 0: q=0; გ) სანდოობით g=0.9 განსაზღვროს q 0, q 1 პარამეტრების ინტერვალური შეფასებები; დ) სანდოობით g=0.95 განსაზღვრავს პირობითი მოლოდინის ინტერვალის შეფასებას X 0=6; ე) გ=0.95-ზე განსაზღვრეთ წინასწარმეტყველების ნდობის ინტერვალი წერტილში X=12.

2.7. 5 თვის განმავლობაში აქციის ფასის ზრდის ტემპის დინამიკის მონაცემებზე დაყრდნობით, მოცემულ ცხრილში. 2.4.

ცხრილი 2.4.

თვეები ( x)
წ (%)

და იმის დაშვებით, რომ ზოგადი რეგრესიის განტოლებას აქვს ფორმა, საჭიროა: ა) განისაზღვროს რეგრესიის განტოლების შეფასებები და პარამეტრები და ნარჩენი ვარიაცია s 2; ბ) შეამოწმეთ a=0.01-ზე რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა, ე.ი. ჰიპოთეზები H 0: q 1 =0;

გ) სანდოობით g=0,95 იპოვეთ q 0 და q 1 პარამეტრების ინტერვალური შეფასებები; დ) სანდოობით g = 0.9, დაადგინეთ პირობითი მათემატიკური მოლოდინის ინტერვალური შეფასება x 0=4; ე) გ=0,9-ზე განსაზღვრეთ წინასწარმეტყველების ნდობის ინტერვალი წერტილში x=5.

2.8. ახალგაზრდა ცხოველებში წონის მომატების დინამიკის კვლევის შედეგები მოცემულია ცხრილში 2.5.

ცხრილი 2.5.

თუ ვივარაუდებთ, რომ ზოგადი რეგრესიის განტოლება წრფივია, საჭიროა: ა) განისაზღვროს რეგრესიის განტოლების შეფასებები და პარამეტრები და ნარჩენი ვარიაცია s 2; ბ) შეამოწმეთ a=0.05 რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობა, ე.ი. ჰიპოთეზები H 0: q=0;

გ) სანდოობით g=0,8 q 0 და q 1 პარამეტრების ინტერვალური შეფასებების საპოვნელად; დ) სანდოობით g=0.98 განსაზღვროს და შეადაროს პირობითი მათემატიკური მოლოდინის ინტერვალის შეფასება x 0 =3 და x 1 =6;

ე) გ=0,98-ზე განსაზღვრეთ წინასწარმეტყველების ნდობის ინტერვალი წერტილში x=8.

2.9. Ღირებულება ( წ) წიგნის ერთი ეგზემპლარი, ტირაჟის მიხედვით ( x) (ათასი ეგზემპლარი) ხასიათდება გამომცემლობის მიერ შეგროვებული მონაცემებით (ცხრილი 2.6). განსაზღვრეთ ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების უმცირესი კვადრატების შეფასებები და პარამეტრები, სანდოობით g=0.9 ნდობის ინტერვალით q 0 და q 1 პარამეტრებისთვის, ასევე პირობითი მოლოდინი x=10.

ცხრილი 2.6.

განსაზღვრეთ ტიპის რეგრესიის განტოლების შეფასებები და პარამეტრები x=20.

2.11. მაგიდაზე. შემდეგი მაკროეკონომიკური მაჩვენებლების 2.8 მოხსენებული ზრდის ტემპი (%) ნ\u003d მსოფლიოს 10 განვითარებული ქვეყანა 1992 წლისთვის: GNP - x(1) , სამრეწველო წარმოება - x(2) , ფასების ინდექსი - x (3) .

ცხრილი 2.8.

ქვეყნები

x და რეგრესიის განტოლების პარამეტრები, ნარჩენი დისპერსიის შეფასება; ბ) შეამოწმეთ a=0.05-ზე რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა, ე.ი. H 0: q 1 =0; გ) სანდოობით g=0.9 იპოვნეთ ინტერვალის შეფასება q 0 და q 1; დ) იპოვეთ g=0.95-ზე ნდობის ინტერვალი წერტილისთვის X 0 =x i, სად მე=5; ე) შეადარეთ რეგრესიის განტოლებების სტატისტიკური მახასიათებლები: 1, 2 და 3.

2.12. ამოხსენით პრობლემა 2.11, ახსნილი მნიშვნელობის გათვალისწინებით ( ზე) მაჩვენებელი x(1) და ახსნისთვის ( X) ცვლადი x (3) .

1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. გამოყენებითი სტატისტიკა და ეკონომეტრიის საფუძვლები: სახელმძღვანელო. M., UNITI, 1998 (მე-2 გამოცემა 2001);

2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. გამოყენებითი სტატისტიკა ამოცანებში და სავარჯიშოებში: სახელმძღვანელო. M. UNITY - DANA, 2001;

3. აივაზიანი ს.ა., ენიუკოვი ი.ს., მეშალკინი ლ.დ. გამოყენებითი სტატისტიკა. დამოკიდებულების კვლევა. მ., ფინანსები და სტატისტიკა, 1985, 487გვ.;

4. აივაზიანი ს.ა., ბუხსტაბერ ვ.მ., ენიუკოვი ი.ს., მეშალკინი ლ.დ. გამოყენებითი სტატისტიკა. კლასიფიკაცია და განზომილების შემცირება. მ., ფინანსები და სტატისტიკა, 1989, 607გვ.;

5. Johnston J. Econometric Methods, მოსკოვი: სტატისტიკა, 1980, 446 გვ.;

6. დუბროვი A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. მრავალვარიანტული სტატისტიკური მეთოდები. მ., ფინანსები და სტატისტიკა, 2000;

7. მხითარიან ვ.ს., ტროშინი ლ.ი. დამოკიდებულებების კვლევა კორელაციისა და რეგრესიის მეთოდებით. M., MESI, 1995, 120 გვ.;

8. მხითარიან ვ.ს., დუბროვი ა.მ., ტროშინი ლ.ი. მრავალგანზომილებიანი სტატისტიკური მეთოდები ეკონომიკაში. მ., MESI, 1995, 149გვ.;

9. დუბროვი ა.მ., მხითარიან ვ.ს., ტროშინი ლ.ი. მათემატიკური სტატისტიკა ბიზნესმენებისა და მენეჯერებისთვის. მ., MESI, 2000, 140 ს.;

10. ლუკაშინი იუ.ი. რეგრესია და ადაპტაციური პროგნოზირების მეთოდები: სახელმძღვანელო, მ., MESI, 1997 წ.

11. ლუკაშინი იუ.ი. მოკლევადიანი პროგნოზირების ადაპტაციური მეთოდები. - მ., სტატისტიკა, 1979 წ.

აპები

დანართი 1. ამოცანების ვარიანტები დამოუკიდებელი კომპიუტერული კვლევისთვის.

1. გამოთვალეთ დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა; გაანალიზეთ მიღებული მახასიათებლის ურთიერთობის შებოჭილობა და მიმართულება ითითოეულ ფაქტორთან ერთად. X; შეაფასეთ კორელაციის კოეფიციენტების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება რ(ი,Xმე); აირჩიეთ ყველაზე ინფორმაციული ფაქტორი.

2. შექმენით დაწყვილებული რეგრესიის მოდელი ყველაზე ინფორმაციული ფაქტორით; მიეცით რეგრესიის კოეფიციენტის ეკონომიკური ინტერპრეტაცია.

3. მოდელის ხარისხის შეფასება მიახლოების საშუალო ფარდობითი ცდომილების, განსაზღვრის კოეფიციენტისა და F - ფიშერის კრიტერიუმის გამოყენებით (აიღეთ მნიშვნელოვნების დონე α = 0,05).

4. ნდობის ალბათობით γ=80% ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობის პროგნოზირებისთვის ი(ფაქტორების საპროგნოზო მნიშვნელობები მოცემულია მე-6 დანართში). წარმოადგინეთ გრაფიკულად რეალური და მოდელის მნიშვნელობები ი, პროგნოზის შედეგები.

5. ინკლუზიის მეთოდის გამოყენებით ორფაქტორიანი მოდელების აგება, მათში ყველაზე ინფორმაციული ფაქტორის შენარჩუნებით; შექმენით სამფაქტორიანი მოდელი ფაქტორების სრული სიით.

6. აირჩიე საუკეთესო აშენებული მრავალი მოდელიდან. მიეცით მისი კოეფიციენტების ეკონომიკური ინტერპრეტაცია.

7. შეამოწმეთ მრავალჯერადი რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნება გამოყენებით ტ–სტუდენტური ტესტი (მიღების მნიშვნელოვნების დონე α=0.05). გაუმჯობესდა თუ არა მრავალჯერადი მოდელის ხარისხი წყვილ მოდელთან შედარებით?

8. შეაფასეთ ფაქტორების გავლენა შედეგზე ელასტიურობის კოეფიციენტების, ბეტა და დელტა კოეფიციენტების გამოყენებით.

ამოცანა 2. ერთგანზომილებიანი დროის სერიების მოდელირება

დანართი 7 აჩვენებს დროის სერიას Y(t)სოციალურ-ეკონომიკური მაჩვენებლები ალტაის ტერიტორიისთვის 2000 წლიდან 2011 წლამდე. საჭიროა დავალების ვარიანტის შესაბამისი ინდიკატორის დინამიკის შესწავლა.

ვარიანტი	ინდიკატორის აღნიშვნა, დასახელება, საზომი ერთეული
	Y1	საშუალო სამომხმარებლო ხარჯები ერთ სულ მოსახლეზე (თვეში), რუბლი.
	Y2	დამაბინძურებლების ემისიები ატმოსფერულ ჰაერში, ათასი ტონა
	Y3	საშუალო ფასები საბინაო მეორად ბაზარზე (წლის ბოლოს, მთლიანი ფართობის კვადრატულ მეტრზე), რუბლი
	Y4	ფასიანი მომსახურების მოცულობა ერთ სულ მოსახლეზე, რუბლი
	Y5	ეკონომიკაში დასაქმებულთა საშუალო წლიური რაოდენობა, ათასი ადამიანი
	Y6	საკუთარი მანქანების რაოდენობა 1000 ადამიანზე (წლის ბოლოს), ცალი
	Y7	საშუალო ფულადი შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე (თვეში), რუბლი
	Y8	სამომხმარებლო ფასების ინდექსი (წინა წლის დეკემბრიდან დეკემბრამდე), %
	Y9	ინვესტიციები ძირითად აქტივებში (ფაქტობრივი ფასებით), მილიონი რუბლი
	Y10	საცალო ვაჭრობის ბრუნვა ერთ სულ მოსახლეზე (ფაქტობრივ ფასებში), რუბლი

სამუშაო შეკვეთა

1. შექმენით დროის სერიების წრფივი მოდელი, რომლის პარამეტრები შეფასებულია უმცირესი კვადრატებით. ახსენით რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა.

2. შეაფასეთ აგებული მოდელის ადეკვატურობა შემთხვევითობის, დამოუკიდებლობის და ნარჩენი კომპონენტის ნორმალურ განაწილების კანონთან შესაბამისობის თვისებების გამოყენებით.

3. მოდელის სიზუსტის შეფასება საშუალო ფარდობითი მიახლოების ცდომილების გამოყენებით.

4. განსახილველი ინდიკატორის პროგნოზირება ერთი წლის განმავლობაში (საპროგნოზო ინტერვალის გამოთვლა 70%-იანი ნდობის დონით).

5. გრაფიკულად წარმოადგინეთ ინდიკატორის რეალური მნიშვნელობები, მოდელირებისა და პროგნოზირების შედეგები.

6. გამოთვალეთ ლოგარითმული, მრავალწევრი (მე-2 ხარისხის პოლინომი), სიმძლავრის, ექსპონენციალური და ჰიპერბოლური ტენდენციების პარამეტრები. გრაფიკული გამოსახულების და განსაზღვრის ინდექსის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, შეარჩიეთ ტრენდის ყველაზე შესაფერისი ტიპი.

7. საუკეთესო არაწრფივი მოდელის დახმარებით განახორციელეთ გათვალისწინებული ინდიკატორის პუნქტური პროგნოზირება მომავალი წლისთვის. შეადარეთ მიღებული შედეგი წრფივი მოდელის გამოყენებით აგებულ პროგნოზირებად ნდობის ინტერვალს.

მაგალითი

საკონტროლო სამუშაოს შესრულება

დავალება 1

კომპანია ყიდის მეორად მანქანებს. ინდიკატორების სახელები და საწყისი მონაცემები ეკონომეტრიული მოდელირებისთვის მოცემულია ცხრილში:

რეალიზაციის ფასი, ათასი ც. ( ი)	ახალი მანქანის ფასი, ათასი ც. ( X1)	მომსახურების ვადა, წლები ( X2)	მარცხენასაჭიანი - 1, მარჯვენასაჭიანი - 0, ( X3)
8,33	13,99	3,8
10,40	19,05	2,4
10,60	17,36	4,5
16,58	25,00	3,5
20,94	25,45	3,0
19,13	31,81	3,5
13,88	22,53	3,0
8,80	16,24	5,0
13,89	16,54	2,0
11,03	19,04	4,5
14,88	22,61	4,6
20,43	27,56	4,0
14,80	22,51	3,3
26,05	31,75	2,3

საჭირო:

1. გამოთვალეთ დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა; გაანალიზეთ მიღებული Y მახასიათებლის ურთიერთკავშირის შებოჭილობა და მიმართულება X თითოეულ ფაქტორთან; შეაფასოს r(Y, X i) კორელაციის კოეფიციენტების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება; აირჩიეთ ყველაზე ინფორმაციული ფაქტორი.

Excel-ის გამოყენებით (მონაცემების / მონაცემთა ანალიზი / CORRELATION):

მოდით მივიღოთ წყვილის კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა ყველა ხელმისაწვდომ ცვლადს შორის:

	ზე	X1	X2	X3
ზე
X1	0,910987
X2	-0,4156	-0,2603
X3	0,190785	0,221927	-0,30308

მოდით გავაანალიზოთ კორელაციის კოეფიციენტები მიღებულ მახასიათებელს შორის იდა თითოეული ფაქტორი X j:

> 0, შესაბამისად, ცვლადებს შორის იდა X 1 არის პირდაპირი კორელაცია: რაც უფრო მაღალია ახალი მანქანის ფასი, მით უფრო მაღალია გასაყიდი ფასი.

> 0.7 - ეს დამოკიდებულება ახლოსაა.

< 0, значит, между переменными იდა X 2 დაფიქსირდა

შებრუნებული კორელაცია: გაყიდვის ფასი უფრო დაბალია ავტო-სთვის

მობილური ტელეფონები ხანგრძლივი მომსახურების ვადით.

- ეს დამოკიდებულება ზომიერია, უფრო სუსტთან ახლოს.

> 0, ანუ ცვლადებს შორის იდა X 3 აჩვენებს პირდაპირ კორელაციას: გასაყიდი ფასი უფრო მაღალია მარცხენასაჭიანი მანქანებისთვის.

< 0,4 – эта зависимость слабая.

ნაპოვნი კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად ვიყენებთ Student-ის ტესტს.

ყოველი კორელაციის კოეფიციენტისთვის გამოთვლა ტ- სტატისტიკა ფორმულით და შეიყვანეთ გაანგარიშების შედეგები კორელაციის ცხრილის დამატებით სვეტში:

	ზე	X1	X2	X3	t-სტატისტიკა
ზე
X1	0,910987				7,651524603
X2	-0,4156	-0,2603			1,582847988
X3	0,190785	0,221927	-0,30308		0,673265587

სტუდენტის განაწილების კრიტიკული წერტილების ცხრილის მიხედვით მნიშვნელოვნების დონეზე და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა, ჩვენ განვსაზღვრავთ კრიტიკულ მნიშვნელობას (დანართი 1, ან ფუნქცია STUDRASP).Y და მომსახურების ვადა X 2 საიმედოა.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации იდა საჭის პოზიცია X 3 საიმედოა.

ამრიგად, ყველაზე ახლო და მნიშვნელოვანი ურთიერთობა შეინიშნება გასაყიდ ფასს შორის იდა ახალი მანქანის ფასი Xერთი ; ფაქტორი X 1 ყველაზე ინფორმაციულია.

მრავალჯერადი რეგრესია არ არის განტოლების ტრანსფორმაციის შედეგი:

-
;

-
.

ლინეარიზაცია გულისხმობს პროცედურას...

- მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების მიტანა ორთქლის ოთახში;

+ არაწრფივი განტოლების წრფივ ფორმამდე მიყვანა;

- წრფივი განტოლების შემცირება არაწრფივ ფორმამდე;

- პარამეტრებთან მიმართებაში არაწრფივი განტოლების შემცირება განტოლებამდე, რომელიც წრფივია შედეგის მიმართ.

ნაშთები არ იცვლება;

დაკვირვებების რაოდენობა მცირდება

სტანდარტიზებული მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში, ცვლადებია:

საწყისი ცვლადები;

სტანდარტიზებული პარამეტრები;

საწყისი ცვლადების საშუალო მნიშვნელობები;

სტანდარტიზებული ცვლადები.

მოტყუებული ცვლადებისთვის რიცხვითი მნიშვნელობების მინიჭების ერთ-ერთი მეთოდია. . .

+– რეიტინგი;

რიცხვითი მნიშვნელობების გასწორება ზრდადი თანმიმდევრობით;

რიცხვითი მნიშვნელობების გასწორება კლებადობით;

საშუალების პოვნა.

დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა აჩვენებს წყვილში ხაზოვანი კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობებს შორის. . . .

ცვლადები;

პარამეტრები;

პარამეტრები და ცვლადები;

ცვლადი და შემთხვევითი ფაქტორები.

ჰეტეროსკედასტური ნარჩენებით მოდელების პარამეტრების შეფასების მეთოდს ეწოდება ____________ უმცირესი კვადრატების მეთოდი:

ჩვეულებრივი;

არაპირდაპირი;

განზოგადებული;

Მინიმალური.

მოცემულია რეგრესიის განტოლება. განსაზღვრეთ მოდელის სპეციფიკაცია.

მრავალწევრი წყვილის რეგრესიის განტოლება;

წრფივი მარტივი რეგრესიის განტოლება;

მრავალრიცხოვანი რეგრესიის პოლინომიური განტოლება;

წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება.

სტანდარტიზებულ განტოლებაში, თავისუფალი ვადა არის….

უდრის 1-ს;

მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტის ტოლია;

მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის ტოლია;

არ არის.

ფაქტორები ჩართულია როგორც ცვლადი მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელში.

ალბათური მნიშვნელობების ქონა;

რაოდენობრივი მნიშვნელობების მქონე;

ხარისხობრივი ღირებულებების არქონა;

არ გააჩნია რაოდენობრივი მნიშვნელობები.

ეკონომეტრიული მოდელის ფაქტორები კოლინარულია, თუ კოეფიციენტი ...

მათ შორის კორელაციები მოდულზე მეტია 0,7;

განსაზღვრებები მათ შორის არის 0,7-ზე მეტი აბსოლუტური მნიშვნელობით;

განსაზღვრებები მათ შორის არის 0,7-ზე ნაკლები აბსოლუტური მნიშვნელობით;

განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდი განსხვავდება ჩვეულებრივი უმცირესი კვადრატების მეთოდისგან იმით, რომ GLS გამოყენებისას ...

გარდაიქმნება ცვლადების საწყისი დონეები;

ნაშთები არ იცვლება;

ნაშთი ნულის ტოლია;

დაკვირვებების რაოდენობა მცირდება.

ნიმუშის ზომა განისაზღვრება ...

ნიმუშში შერჩეული ცვლადების რიცხვითი მნიშვნელობა;

საერთო მოსახლეობის მოცულობა;

დამოუკიდებელი ცვლადების პარამეტრების რაოდენობა;

შედეგის ცვლადების რაოდენობა.

11. მრავალჯერადი რეგრესია არ არის განტოლების ტრანსფორმაციის შედეგი:

+-
;

-
;

-
.

მოჩვენებითი ცვლადების საწყისი მნიშვნელობები ითვალისწინებს მნიშვნელობებს ...

ხარისხი;

რაოდენობრივად გაზომვადი;

Იგივე;

ღირებულებები.

განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდი გულისხმობს ...

ცვლადი კონვერტაცია;

მრავალჯერადი რეგრესიიდან წყვილ რეგრესიაზე გადასვლა;

რეგრესიის განტოლების ლინეარიზაცია;

უმცირესი კვადრატების მეთოდის ორეტაპიანი გამოყენება.

მრავალჯერადი რეგრესიის წრფივ განტოლებას აქვს ფორმა. დაადგინეთ რომელი ფაქტორი ან :

+- , ვინაიდან 3.7>2.5;

მათ აქვთ იგივე ეფექტი;

- , ვინაიდან 2.5>-3.7;

ამ განტოლების მიხედვით, დასმულ კითხვაზე პასუხის გაცემა შეუძლებელია, ვინაიდან რეგრესიის კოეფიციენტები ერთმანეთთან შეუდარებელია.

მოდელში ფაქტორის ჩართვა მიზანშეწონილია, თუ ამ ფაქტორის რეგრესიის კოეფიციენტი არის ...

Ნული;

უმნიშვნელო;

არსებითი;

უმნიშვნელო.

რა გარდაიქმნება განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებისას?

სტანდარტიზებული რეგრესიის კოეფიციენტები;

ეფექტური მახასიათებლის დისპერსია;

ცვლადების საწყისი დონეები;

ფაქტორის ნიშნის დისპერსია.

მიმდინარეობს კვლევა საწარმოს თანამშრომლის წარმოების დამოკიდებულების რიგ ფაქტორებზე. მოჩვენებითი ცვლადის მაგალითი ამ მოდელში იქნება ______ თანამშრომელი.

ასაკი;

განათლების დონე;

ხელფასი.

წერტილის შეფასებიდან ინტერვალურ შეფასებაზე გადასვლა შესაძლებელია, თუ შეფასებებია:

ეფექტური და გადახდისუუნარო;

არაეფექტური და მდიდარი;

ეფექტური და მიუკერძოებელი;

შეძლებული და დევნილი.

წყვილი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა აგებულია კოლინური და მულტიკოლინეარული…

პარამეტრები;

შემთხვევითი ფაქტორები;

მნიშვნელოვანი ფაქტორები;

შედეგები.

განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით ცვლადების ტრანსფორმაციის საფუძველზე, ვიღებთ ახალ რეგრესიის განტოლებას, რომელიც არის:

შეწონილი რეგრესია, რომელშიც ცვლადები აღებულია წონებით
;

;

არაწრფივი რეგრესია, რომელშიც ცვლადები აღებულია წონებით
;

შეწონილი რეგრესია, რომელშიც ცვლადები აღებულია წონებით .

თუ ფიშერის კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა ნაკლებია ცხრილის მნიშვნელობაზე, მაშინ განტოლების სტატისტიკური უმნიშვნელოობის ჰიპოთეზა ...

უარყოფილი;

უმნიშვნელო;

მიღებული;

არა არსებითი.

თუ ფაქტორები შედის მოდელში, როგორც პროდუქტი, მაშინ მოდელი ეწოდება:

სულ;

წარმოებული;

დანამატი;

მრავლობითი.

რეგრესიის განტოლება, რომელიც მიღებულ მახასიათებელს აკავშირებს ერთ-ერთ ფაქტორთან საშუალო დონეზე დაფიქსირებული სხვა ცვლადების მნიშვნელობით, ეწოდება:

მრავალჯერადი;

არსებითი;

პირადი;

უმნიშვნელო.

რაც შეეხება რეგრესიის განტოლებაში შემავალი ფაქტორების რაოდენობას, არსებობს ...

წრფივი და არაწრფივი რეგრესია;

პირდაპირი და არაპირდაპირი რეგრესია;

მარტივი და მრავალჯერადი რეგრესია;

მრავალჯერადი და მრავალვარიანტული რეგრესია.

რეგრესიის განტოლებების მოთხოვნა, რომლის პარამეტრების ნახვა შესაძლებელია უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით, არის:

ფაქტორის ატრიბუტის4 მნიშვნელობების ტოლობა ნულამდე

პარამეტრების არაწრფივობა;

შედეგად მიღებული ცვლადის საშუალო მნიშვნელობების ნულის ტოლობა;

პარამეტრების წრფივობა.

უმცირესი კვადრატების მეთოდი არ გამოიყენება ...

წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლებები;

მრავალწევრიანი რეგრესიის განტოლებები;

განტოლებები, რომლებიც არაწრფივია სავარაუდო პარამეტრების მიხედვით;

მრავალჯერადი რეგრესიის წრფივი განტოლებები.

როდესაც მოჩვენებითი ცვლადები შედის მოდელში, მათ ენიჭებათ ...

ნულოვანი მნიშვნელობები;

რიცხვითი ეტიკეტები;

იგივე ღირებულებები;

ხარისხის ეტიკეტები.

თუ არსებობს არაწრფივი კავშირი ეკონომიკურ მაჩვენებლებს შორის, მაშინ ...

არაწრფივი რეგრესიის განტოლების სპეციფიკაციის გამოყენება არ არის პრაქტიკული;

მიზანშეწონილია გამოიყენოთ არაწრფივი რეგრესიის განტოლების სპეციფიკაცია;

მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ხაზოვანი დაწყვილებული რეგრესიის განტოლების სპეციფიკაცია;

აუცილებელია მოდელში სხვა ფაქტორების ჩართვა და წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების გამოყენება.

პოლინომიური განტოლებების წრფივობის შედეგია ...

არაწრფივი წყვილის რეგრესიის განტოლებები;

წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლებები;

არაწრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებები;

მრავალჯერადი რეგრესიის წრფივი განტოლებები.

სტანდარტიზებულ მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში
0,3;
-2.1. დაადგინეთ რომელი ფაქტორი ან უფრო ძლიერად მოქმედებს :

+- , ვინაიდან 2.1>0.3;

ამ განტოლების მიხედვით, შეუძლებელია დასმულ კითხვაზე პასუხის გაცემა, რადგან „სუფთა“ რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელობები უცნობია;

- , ვინაიდან 0.3>-2.1;

ამ განტოლების მიხედვით შეუძლებელია დასმულ კითხვაზე პასუხის გაცემა, ვინაიდან სტანდარტიზებული კოეფიციენტები ერთმანეთთან შედარებადი არ არის.

ხარისხობრივიდან რაოდენობრივში გადაყვანილი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების ფაქტორებს უწოდებენ ...

ანომალიური;

მრავალჯერადი;

დაწყვილებული;

ფიქტიური.

მრავალჯერადი რეგრესიის წრფივი განტოლების პარამეტრების შეფასება შესაძლებელია მეთოდის გამოყენებით:

საშუალო კვადრატები;

ყველაზე დიდი მოედნები;

ნორმალური კვადრატები;

უმცირესი კვადრატები.

მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელში შემავალი ფაქტორების ძირითადი მოთხოვნაა:

შედეგსა და ფაქტორს შორის კავშირის ნაკლებობა;

ფაქტორებს შორის ურთიერთობის ნაკლებობა;

ფაქტორებს შორის ხაზოვანი კავშირის არარსებობა;

ფაქტორებს შორის მჭიდრო კავშირის არსებობა.

მოჩვენებითი ცვლადები ჩართულია მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში, რათა გაითვალისწინოს მახასიათებლების გავლენა შედეგზე ...

ხარისხის ხასიათი;

რაოდენობრივი ბუნება;

არაარსებითი ხასიათისა;

შემთხვევითი პერსონაჟი.

კოლინარული ფაქტორების წყვილიდან ეკონომეტრიული მოდელი მოიცავს ფაქტორს

რაც შედეგთან საკმაოდ მჭიდრო კავშირშია, ყველაზე დიდი კავშირი აქვს სხვა ფაქტორებთან;

რომელსაც შედეგთან კავშირის არარსებობის შემთხვევაში აქვს მაქსიმალური კავშირი სხვა ფაქტორებთან;

რაც შედეგთან კავშირის არარსებობის შემთხვევაში, ყველაზე ნაკლებ კავშირშია სხვა ფაქტორებთან;

რაც შედეგთან საკმაოდ მჭიდრო კავშირშია, უფრო მცირე ურთიერთობა აქვს სხვა ფაქტორებთან.

ჰეტეროსკედასტიურობა ეხება...

ნარჩენების დისპერსიის მუდმივობა, მიუხედავად ფაქტორის მნიშვნელობისა;

ნარჩენების მათემატიკური მოლოდინის დამოკიდებულება ფაქტორის მნიშვნელობაზე;

ნარჩენების დისპერსიის დამოკიდებულება ფაქტორის მნიშვნელობაზე;

ნარჩენების მათემატიკური მოლოდინის დამოუკიდებლობა ფაქტორის მნიშვნელობიდან.

ნარჩენი დისპერსიის მნიშვნელობა, როდესაც მნიშვნელოვანი ფაქტორი შედის მოდელში:

არ შეიცვლება;

გაიზრდება;

იქნება ნული;

შემცირდება.

თუ მოდელის სპეციფიკაცია აჩვენებს ეკონომიკურ ინდიკატორებს შორის დამოკიდებულების არაწრფივ ფორმას, მაშინ არაწრფივი განტოლება ...

რეგრესიები;

დეტერმინაციები;

კორელაციები;

მიახლოებები.

გამოკვლეულია დამოკიდებულება, რომელიც ხასიათდება წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებით. განტოლებისთვის გამოითვლება მიღებულ ცვლადსა და ფაქტორთა სიმრავლეს შორის ურთიერთობის სიმკვრივის მნიშვნელობა. ამ ინდიკატორად გამოყენებული იქნა მრავალჯერადი კოეფიციენტი ...

კორელაციები;

ელასტიურობა;

რეგრესიები;

განსაზღვრებები.

შენდება მოთხოვნის დამოკიდებულების მოდელი მთელ რიგ ფაქტორებზე. მოჩვენებითი ცვლადი ამ მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში არ არის _________მომხმარებელი.

Ოჯახური მდგომარეობა;

განათლების დონე;

არსებითი პარამეტრისთვის, სტუდენტის კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა ...

კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობაზე მეტი;

ნულის ტოლი;

არაუმეტეს სტუდენტის კრიტერიუმის ტაბულური მნიშვნელობისა;

კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობაზე ნაკლები.

LSM სისტემა, რომელიც შექმნილია წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების შესაფასებლად, შეიძლება ამოიხსნას...

მოძრავი საშუალო მეთოდი;

დეტერმინანტების მეთოდი;

პირველი განსხვავებების მეთოდი;

მარტივი მეთოდი.

ინდიკატორს, რომელიც ახასიათებს, რამდენი სიგმის შედეგი შეიცვლება საშუალოდ, როდესაც შესაბამისი ფაქტორი იცვლება ერთი სიგმით, სხვა ფაქტორების დონე უცვლელი, ეწოდება ____________ რეგრესიის კოეფიციენტი.

სტანდარტიზებული;

ნორმალიზებული;

გასწორებული;

ცენტრირებული.

ეკონომეტრიული მოდელის ფაქტორების მულტიკოლინარულობა გულისხმობს…

ორ ფაქტორს შორის არაწრფივი ურთიერთობის არსებობა;

ორზე მეტ ფაქტორს შორის წრფივი ურთიერთობის არსებობა;

ფაქტორებს შორის დამოკიდებულების ნაკლებობა;

ორ ფაქტორს შორის წრფივი ურთიერთობის არსებობა.

განზოგადებული უმცირესი კვადრატები არ გამოიყენება მოდელებისთვის _______ ნარჩენებით.

ავტოკორელირებული და ჰეტეროსკედასტური;

ჰომოსკედასტური;

ჰეტეროსკედასტიური;

ავტოკორელირებული.

მოტყუებული ცვლადებისთვის რიცხვითი მნიშვნელობების მინიჭების მეთოდი არ არის:

რანჟირება;

ციფრული ეტიკეტების მინიჭება;

საშუალო მნიშვნელობის პოვნა;

რაოდენობრივი მნიშვნელობების მინიჭება.

ნორმალურად განაწილებული ნარჩენები;

ჰომოსკედასტური ნარჩენები;

ავტოკორელაციის ნარჩენები;

შედეგად მიღებული თვისების ავტოკორელაციები.

ფაქტორების შერჩევა მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელში ჩართვის მეთოდის გამოყენებით ეფუძნება მნიშვნელობების შედარებას ...

მთლიანი განსხვავება მოდელში ფაქტორების ჩათვლით და მის შემდეგ;

ნარჩენი ვარიაცია მოდელში შემთხვევითი ფაქტორების ჩათვლით;

ვარიაციები მოდელში შედეგის ჩართვამდე და მის შემდეგ;

ნარჩენი ვარიაცია ფაქტორული მოდელის ჩართვამდე და მის შემდეგ.

განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდი გამოიყენება გამოსასწორებლად...

არაწრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრები;

მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის განსაზღვრის სიზუსტე;

ავტოკორელაციები დამოუკიდებელ ცვლადებს შორის;

ნარჩენების ჰეტეროსკედასტიურობა რეგრესიის განტოლებაში.

განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენების შემდეგ შესაძლებელია თავიდან იქნას აცილებული _________ ნარჩენები

ჰეტეროსკედასტიურობა;

Ნორმალური დისტრიბუცია;

ნულოვანი ჯამების ტოლია;

შემთხვევითი პერსონაჟი.

მოჩვენებითი ცვლადები შედის ____________რეგრესიის განტოლებებში

შემთხვევითი;

ორთქლის ოთახი;

არაპირდაპირი;

მრავალჯერადი.

ეკონომეტრიული მოდელის ფაქტორების ურთიერთქმედება ნიშნავს, რომ…

ფაქტორების გავლენა მიღებულ მახასიათებელზე დამოკიდებულია სხვა არაკოლინარული ფაქტორის მნიშვნელობებზე;

ფაქტორების გავლენა მიღებულ ატრიბუტზე იზრდება, დაწყებული ფაქტორების მნიშვნელობების გარკვეული დონიდან;

ფაქტორები იმეორებენ ერთმანეთის გავლენას შედეგზე;

ერთ-ერთი ფაქტორის გავლენა მიღებულ ატრიბუტზე არ არის დამოკიდებული მეორე ფაქტორის მნიშვნელობებზე.

თემა მრავალჯერადი რეგრესია (პრობლემები)

რეგრესიის განტოლებას, რომელიც აგებულია 15 დაკვირვებაზე, აქვს ფორმა:

გამოტოვებული მნიშვნელობები და ასევე ნდობის ინტერვალი ამისთვის

0,99 ალბათობით არის:

რეგრესიის განტოლებას, რომელიც აგებულია 20 დაკვირვებაზე, აქვს ფორმა:

0,9 ალბათობით არის:

რეგრესიის განტოლებას, რომელიც აგებულია 16 დაკვირვებაზე, აქვს ფორმა:

გამოტოვებული მნიშვნელობები და ასევე ნდობის ინტერვალი ამისთვის 0,99 ალბათობით არის: