”სიმბოლოები არა მხოლოდ აზრების ჩანაწერია,
მისი გამოსახულების და ფიქსაციის საშუალებები, -
არა, ისინი გავლენას ახდენენ ფიქრზე,
ისინი... უხელმძღვანელებენ მას და ეს საკმარისია
გადაიტანეთ ისინი ქაღალდზე... რათა
უეჭველად მიაღწიოს ახალ ჭეშმარიტებებს.
ლ.კარნო
მათემატიკური ნიშნები, უპირველეს ყოვლისა, ემსახურება მათემატიკური ცნებებისა და წინადადებების ზუსტ (ცალკედ განსაზღვრულ) ჩაწერას. მათი მთლიანობა მათემატიკოსების მიერ მათი გამოყენების რეალურ პირობებში წარმოადგენს იმას, რასაც მათემატიკური ენა ჰქვია.
მათემატიკური ნიშნები საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ კომპაქტური ფორმით წინადადებები, რომლებიც უხერხულად არის გამოხატული ჩვეულებრივ ენაზე. ეს აადვილებს მათ დამახსოვრებას.
მსჯელობაში გარკვეული ნიშნების გამოყენებამდე, მათემატიკოსი ცდილობს თქვას, რას ნიშნავს თითოეული მათგანი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მათ ეს შეიძლება ვერ გაიგონ.
მაგრამ მათემატიკოსები ყოველთვის ვერ იტყვიან დაუყოვნებლივ, რას ასახავს ესა თუ ის სიმბოლო, რომელიც მათ შემოიღეს ნებისმიერი მათემატიკური თეორიისთვის. მაგალითად, ასობით წლის განმავლობაში მათემატიკოსები მოქმედებდნენ უარყოფით და კომპლექსურ რიცხვებთან, მაგრამ ამ რიცხვების ობიექტური მნიშვნელობა და მათთან ოპერაცია მხოლოდ მე-18 საუკუნის ბოლოს და მე-19 საუკუნის დასაწყისში აღმოაჩინეს.
1. მათემატიკური კვანტიფიკატორების სიმბოლიკა
ჩვეულებრივი ენის მსგავსად, მათემატიკური ნიშნების ენაც იძლევა დადგენილი მათემატიკური ჭეშმარიტების გაცვლის საშუალებას, მაგრამ არის მხოლოდ დამხმარე ინსტრუმენტი, რომელიც მიმაგრებულია ჩვეულებრივ ენაზე და მის გარეშე ვერ იარსებებს.
მათემატიკური განმარტება:
ჩვეულებრივ ენაზე:
ფუნქციის ლიმიტი F (x) X0 რაღაც მომენტში ეწოდება მუდმივი რიცხვი A, ისეთი, რომ თვითნებური რიცხვისთვის E>0 არის დადებითი d(E) ისეთი, რომ პირობიდან |X - X 0 | აღნიშვნა რაოდენობებში (მათემატიკურ ენაზე) 2. მათემატიკური ნიშნების და გეომეტრიული ფიგურების სიმბოლიკა. 1) უსასრულობა არის ცნება, რომელიც გამოიყენება მათემატიკაში, ფილოსოფიასა და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში. რომელიმე ობიექტის რაიმე ცნების ან ატრიბუტის უსასრულობა ნიშნავს საზღვრების ან მისთვის რაოდენობრივი საზომის დაზუსტების შეუძლებლობას. ტერმინი უსასრულობა შეესაბამება რამდენიმე განსხვავებულ ცნებას, გამოყენების სფეროდან გამომდინარე, იქნება ეს მათემატიკა, ფიზიკა, ფილოსოფია, თეოლოგია თუ ყოველდღიური ცხოვრება. მათემატიკაში არ არსებობს უსასრულობის ერთი ცნება, ის დაჯილდოებულია განსაკუთრებული თვისებებით თითოეულ განყოფილებაში. უფრო მეტიც, ეს სხვადასხვა „უსასრულობები“ ურთიერთშემცვლელი არ არის. მაგალითად, სიმრავლეების თეორია გულისხმობს სხვადასხვა უსასრულობას და ერთი შეიძლება იყოს მეორეზე დიდი. ვთქვათ, მთელი რიცხვების რაოდენობა უსასრულოდ დიდია (მას თვლადი ეწოდება). უსასრულო სიმრავლეებისთვის ელემენტების რაოდენობის ცნების განზოგადებისთვის, მათემატიკაში შემოტანილია სიმრავლის კარდინალურობის ცნება. ამ შემთხვევაში, არ არსებობს ერთი "უსასრულო" ძალა. მაგალითად, ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლის კარდინალურობა მეტია, ვიდრე მთელი რიცხვების კარდინალურობა, რადგან ამ სიმრავლებს შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის აგება შეუძლებელია და მთელი რიცხვები ჩართულია რეალურ რიცხვებში. ამრიგად, ამ შემთხვევაში, ერთი კარდინალური რიცხვი (ტოლი სიმრავლის კარდინალურობისა) არის „უსასრულო“ ვიდრე მეორე. ამ კონცეფციების ფუძემდებელი იყო გერმანელი მათემატიკოსი გეორგ კანტორი. მათემატიკური ანალიზისას, ორი სიმბოლო, პლუს და მინუს უსასრულობა, ემატება რეალური რიცხვების სიმრავლეს, რომლებიც გამოიყენება სასაზღვრო მნიშვნელობებისა და კონვერგენციის დასადგენად. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ შემთხვევაში ჩვენ არ ვსაუბრობთ „ხელშესახებ“ უსასრულობაზე, ვინაიდან ამ სიმბოლოს შემცველი ნებისმიერი განცხადება შეიძლება დაიწეროს მხოლოდ სასრული რიცხვებისა და რაოდენობების გამოყენებით. ეს სიმბოლოები (ისევე როგორც მრავალი სხვა) დაინერგა უფრო გრძელი გამონათქვამების აღნიშვნის შესამცირებლად. უსასრულობა ასევე განუყოფლად არის დაკავშირებული უსასრულოდ მცირეს აღნიშვნასთან, მაგალითად, არისტოტელეც კი ამბობდა: უსასრულობა უმეტეს კულტურაში ჩანდა, როგორც აბსტრაქტული რაოდენობრივი აღნიშვნა რაღაც გაუგებრად დიდისთვის, რომელიც გამოიყენება ერთეულებზე სივრცითი ან დროითი საზღვრების გარეშე. 2) წრე – სიბრტყეში წერტილების ადგილი, მანძილი, საიდანაც მოცემულ წერტილამდე, რომელსაც წრის ცენტრს უწოდებენ, არ აღემატება მოცემულ არაუარყოფით რიცხვს, რომელსაც ეწოდება ამ წრის რადიუსი. თუ რადიუსი არის ნული, მაშინ წრე გადაგვარდება წერტილად. წრე არის წერტილების ლოკუსი სიბრტყეში, რომლებიც თანაბრად არის დაშორებული მოცემული წერტილისგან, რომელსაც ეწოდება ცენტრი, მოცემულ არანულოვან მანძილზე, რომელსაც ეწოდება მისი რადიუსი. 3) კვადრატი (რომბი) - არის ოთხი განსხვავებული ელემენტის შერწყმისა და მოწესრიგების სიმბოლო, მაგალითად, ოთხი ძირითადი ელემენტი ან ოთხი სეზონი. 4 რიცხვის სიმბოლო, თანასწორობა, სიმარტივე, პირდაპირობა, სიმართლე, სამართლიანობა, სიბრძნე, პატივი. სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი ცდილობს გაიაზროს ჰარმონია და დიდი ხანია ითვლებოდა სილამაზის სიმბოლოდ. სიმეტრიას ფლობს ეგრეთ წოდებული „ხვეული“ ლექსები, რომელთა ტექსტს რომბის ფორმა აქვს. ჩვენ - (ე.მარტოვი, 1894 წ.) 4) მართკუთხედი. ყველა გეომეტრიული ფორმადან ეს არის ყველაზე რაციონალური, ყველაზე საიმედო და რეგულარული ფიგურა; ემპირიულად ეს აიხსნება იმით, რომ ყოველთვის და ყველგან მართკუთხედი იყო საყვარელი ფორმა. მისი დახმარებით ადამიანმა ადაპტირებდა სივრცეს ან რაიმე საგანს თავის ცხოვრებაში უშუალოდ გამოსაყენებლად, მაგალითად: სახლი, ოთახი, მაგიდა, საწოლი და ა.შ. 5) პენტაგონი არის ჩვეულებრივი ხუთკუთხედი ვარსკვლავის სახით, მარადისობის, სრულყოფილების, სამყაროს სიმბოლო. პენტაგონი - ჯანმრთელობის ამულეტი, ნიშანი კარზე ჯადოქრების განდევნის მიზნით, თოთის, მერკურის, კელტური გავაინის ემბლემა და ა.შ., იესო ქრისტეს ხუთი ჭრილობის სიმბოლო, კეთილდღეობა, წარმატებები ებრაელებს შორის, ლეგენდარული. სოლომონის გასაღები; იაპონელებს შორის საზოგადოებაში მაღალი პოზიციის ნიშანი. 6) რეგულარული ექვსკუთხედი, ექვსკუთხედი - სიმრავლის, სილამაზის, ჰარმონიის, თავისუფლების, ქორწინების სიმბოლო, რიცხვი 6-ის სიმბოლო, ადამიანის გამოსახულება (ორი ხელი, ორი ფეხი, თავი და ტანი). 7) ჯვარი უმაღლესი წმინდა ფასეულობების სიმბოლოა. ჯვარი ასახავს სულიერ ასპექტს, სულის ამაღლებას, ღმერთისკენ სწრაფვას, მარადისობისკენ. ჯვარი სიცოცხლისა და სიკვდილის ერთიანობის უნივერსალური სიმბოლოა. 8) სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და სამი სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ სამ წერტილს. 9) ექვსქიმიანი ვარსკვლავი (დავითის ვარსკვლავი) - შედგება ორი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან, რომლებიც ერთმანეთზეა გადანაწილებული. ნიშნის წარმოშობის ერთ-ერთი ვერსია მის ფორმას უკავშირებს თეთრი შროშანის ყვავილის ფორმას, რომელსაც აქვს ექვსი ფურცელი. ყვავილს ტრადიციულად ათავსებდნენ ტაძრის ლამპარის ქვეშ, ისე, რომ მღვდელმა ცეცხლი დაანთო, თითქოს, მაგენ დავითის ცენტრში. კაბალაში ორი სამკუთხედი განასახიერებს ადამიანში თანდაყოლილ ორმაგობას: სიკეთე ბოროტების წინააღმდეგ, სულიერი წინააღმდეგ ფიზიკური და ა.შ. ზევით მიმართული სამკუთხედი განასახიერებს ჩვენს კეთილ საქმეებს, რომლებიც ზეცაში ამაღლდებიან და მადლის ნაკადს უბრუნებენ ამ სამყაროში (რაც სიმბოლოა ქვევით მიმართული სამკუთხედის). ზოგჯერ დავითის ვარსკვლავს შემოქმედის ვარსკვლავს უწოდებენ და მისი ექვსი ბოლოდან თითოეული ასოცირდება კვირის ერთ-ერთ დღესთან, ხოლო ცენტრი - შაბათთან. 10) ხუთქიმიანი ვარსკვლავი - ბოლშევიკების მთავარი განმასხვავებელი ემბლემაა წითელი ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, რომელიც ოფიციალურად დამონტაჟდა 1918 წლის გაზაფხულზე. თავდაპირველად, ბოლშევიკურმა პროპაგანდამ მას უწოდა "მარსის ვარსკვლავი" (სავარაუდოდ, ომის უძველეს ღმერთს - მარსს ეკუთვნოდა), შემდეგ კი დაიწყო გამოცხადება, რომ "ვარსკვლავის ხუთი სხივი ნიშნავს ხუთივე კონტინენტის მუშაკთა კავშირს ბრძოლაში. კაპიტალიზმის წინააღმდეგ“. სინამდვილეში, ხუთქიმიან ვარსკვლავს არაფერი აქვს საერთო არც მებრძოლ ღვთაება მარსთან და არც საერთაშორისო პროლეტარიატთან, ეს არის უძველესი ოკულტური ნიშანი (აშკარად ახლო აღმოსავლური წარმოშობისა), რომელსაც ეწოდება "პენტაგრამა" ან "სოლომონის ვარსკვლავი". უნდა აღინიშნოს, რომ პენტაგრამას ბოლშევიკები ხშირად ათავსებდნენ წითელი არმიის ფორმაში, სამხედრო აღჭურვილობაში, სხვადასხვა ნიშნებსა და ვიზუალური პროპაგანდის ყველა ატრიბუტს წმინდა სატანური გზით: ორი „რქით“ ზემოთ. 3. მასონური ნიშნები მასონები დევიზი:„თავისუფლება. Თანასწორობა. Ძმობა". თავისუფალი ადამიანების სოციალური მოძრაობა, რომლებიც, თავისუფალი არჩევანის საფუძველზე, საშუალებას აძლევს მათ გახდნენ უკეთესი, დაუახლოვდნენ ღმერთს, ამიტომ ისინი აღიარებულნი არიან სამყაროს გაუმჯობესებაში. ნიშნები გაბრწყინებული თვალი (დელტა) უძველესი, რელიგიური ნიშანია. ის ამბობს, რომ ღმერთი ზედამხედველობს მის შემოქმედებას. ამ ნიშნის გამოსახულებით მასონები ღმერთს სთხოვდნენ კურთხევას ნებისმიერი გრანდიოზული ქმედებისთვის, მათი შრომისთვის. გასხივოსნებული თვალი მდებარეობს პეტერბურგში, ყაზანის ტაძრის ფრონტონზე. კომპასისა და კვადრატის კომბინაცია მასონურ ნიშანში. გაუთვითცნობიერებელებისთვის ეს არის შრომის იარაღი (აგურის შემქმნელი), ხოლო ინიცირებულისთვის ეს არის სამყაროს შეცნობისა და ღვთაებრივი სიბრძნისა და ადამიანური გონების ურთიერთობის გზები. ღვთაებრივი სიბრძნისთვის შეუძლებელი არაფერია, მას შეუძლია მიიღოს როგორც ადამიანური ფორმა (-) ასევე ღვთაებრივი ფორმა (0), მას შეუძლია ყველაფრის განთავსება. ამრიგად, ადამიანის გონება იაზრებს ღვთაებრივ სიბრძნეს, ითვისებს მას. ფილოსოფიაში ეს განცხადება არის პოსტულატი აბსოლუტური და ფარდობითი ჭეშმარიტების შესახებ. ექვსკუთხა ვარსკვლავი (ბეთლემი) ასო G არის ღმერთის (გერმანული - Got) აღნიშვნა, სამყაროს დიდი გეომეტრი. დასკვნა მათემატიკური ნიშნები, პირველ რიგში, ემსახურება მათემატიკური ცნებებისა და წინადადებების ზუსტად ჩაწერას. მათი მთლიანობა წარმოადგენს იმას, რასაც მათემატიკური ენა ჰქვია. კურსი იყენებს გეომეტრიული ენა, შედგენილია მათემატიკის კურსში მიღებული აღნიშვნებითა და სიმბოლოებით (კერძოდ, ახალი გეომეტრიის კურსში საშუალო სკოლაში). აღნიშვნებისა და სიმბოლოების მთელი მრავალფეროვნება, ისევე როგორც მათ შორის კავშირები, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად: I ჯგუფი - გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნები და მათ შორის მიმართება; II ჯგუფის ლოგიკური მოქმედებების აღნიშვნები, რომლებიც ქმნიან გეომეტრიული ენის სინტაქსურ საფუძველს. ქვემოთ მოცემულია ამ კურსში გამოყენებული მათემატიკური სიმბოლოების სრული სია. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა სიმბოლოებს, რომლებიც გამოიყენება გეომეტრიული ფორმების პროგნოზების აღსანიშნავად. ჯგუფი I გეომეტრიული ფიგურების აღმნიშვნელი სიმბოლოები და მათ შორის ურთიერთობა ა. გეომეტრიული ფორმების აღნიშვნა 1. გეომეტრიული ფიგურა აღინიშნება - F. 2. წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით ან არაბული ციფრებით: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში თვითნებურად განთავსებული ხაზები აღინიშნება ლათინური ანბანის მცირე ასოებით: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... დონის ხაზები მითითებულია: h - ჰორიზონტალური; ვ- ფრონტალური. შემდეგი აღნიშვნა ასევე გამოიყენება სწორი ხაზებისთვის: (AB) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებზე; [AB) - სხივი, რომლის დასაწყისია A წერტილში; [AB] - სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც შემოიფარგლება A და B წერტილებით. 4. ზედაპირები აღინიშნება ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... ზედაპირის განსაზღვრის ხაზგასასმელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ გეომეტრიული ელემენტები, რომლითაც იგი განისაზღვრება, მაგალითად: α(a || b) - სიბრტყე α განისაზღვრება პარალელური წრფეებით a და b; β(d 1 d 2 gα) - β ზედაპირი განისაზღვრება d 1 და d 2 სახელმძღვანელოებით, გენერატრიქსით g და პარალელიზმის სიბრტყით α. 5. კუთხეები მითითებულია: ∠ABC - კუთხე მწვერვალთან B წერტილთან, ასევე ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. კუთხოვანი: მნიშვნელობა (ხარისხის ზომა) აღინიშნება ნიშნით, რომელიც მოთავსებულია კუთხის ზემოთ: ABC კუთხის მნიშვნელობა; φ კუთხის მნიშვნელობა. მართი კუთხე აღინიშნება კვადრატით შიგნით წერტილით 7. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მანძილი მითითებულია ორი ვერტიკალური სეგმენტით - ||. Მაგალითად: |AB| - მანძილი A და B წერტილებს შორის (AB სეგმენტის სიგრძე); |აა| - მანძილი A წერტილიდან a წრფემდე; |Aα| - მანძილი A წერტილიდან α ზედაპირამდე; |აბ| - მანძილი a და b ხაზებს შორის; |აβ| მანძილი α და β ზედაპირებს შორის. 8. საპროექციო სიბრტყეებისთვის მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: π 1 და π 2, სადაც π 1 არის ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე; π 2 -პროექციების ფრიუნტალური სიბრტყე. საპროექციო სიბრტყეების შეცვლისას ან ახალი სიბრტყეების შემოტანისას, ეს უკანასკნელი აღნიშნავს π 3, π 4 და ა.შ. 9. პროექციის ღერძები აღინიშნება: x, y, z, სადაც x არის x ღერძი; y არის y-ღერძი; z - აპლიკაციის ღერძი. მონჯის დიაგრამის მუდმივი ხაზი აღინიშნება k-ით. 10. წერტილების, ხაზების, ზედაპირების, ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით (ან რიცხვებით), როგორც ორიგინალი, იმ პროექციის სიბრტყის შესაბამისი ზემოწერის დამატებით, რომელზეც ისინი მიიღეს: A", B", C", D", ... , L", M", N", წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზები; A", B", C", D", ..., L", M " , N", ... წერტილების შუბლის პროგნოზები; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - ხაზების ჰორიზონტალური პროგნოზები; a" ,b" , c", d" , ... , l" m " , n " , ... ხაზების ფრონტალური პროექციები; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... ზედაპირების ჰორიზონტალური პროგნოზები; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... ზედაპირების ფრონტალური პროგნოზები. 11. სიბრტყეების (ზედაპირების) კვალი მითითებულია იგივე ასოებით, რაც ჰორიზონტალური ან ფრონტალური, 0α ნიშნის დამატებით, ხაზგასმულია, რომ ეს ხაზები დევს პროექციის სიბრტყეში და მიეკუთვნება α სიბრტყეს (ზედაპირს). ასე: h 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) ჰორიზონტალური კვალი α; f 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) შუბლის კვალი α. 12. სწორი ხაზების (ხაზების) კვალი მითითებულია დიდი ასოებით, რომლებიც იწყებენ სიტყვებს, რომლებიც განსაზღვრავენ პროექციის სიბრტყის სახელს (ლათინური ტრანსკრიფცია), რომელსაც ხაზი კვეთს, წრფის კუთვნილების მითითებით. მაგალითად: H a - სწორი ხაზის ჰორიზონტალური კვალი (ხაზი) a; F a - სწორი ხაზის ფრონტალური კვალი (ხაზი) a. 13. წერტილების, წრფეების (ნებისმიერი ფიგურის) თანმიმდევრობა აღინიშნება 1,2,3,..., n-ით: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1, a 2, a 3,...,a n; α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ; F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n და ა.შ. წერტილის დამხმარე პროექცია, რომელიც მიღებულია ტრანსფორმაციის შედეგად გეომეტრიული ფიგურის რეალური მნიშვნელობის მისაღებად, აღინიშნება იგივე ასოთი 0 ქვემოწერით: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... აქსონომეტრიული პროგნოზები 14. წერტილების, ხაზების, ზედაპირების აქსონომეტრიული პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით, როგორც ბუნება ზესკრიპტის დამატებით 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0, b 0, c 0, d 0, ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. მეორადი პროგნოზები მითითებულია ზემოწერის 1-ის დამატებით: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... სახელმძღვანელოში ნახატების წაკითხვის გასაადვილებლად საილუსტრაციო მასალის დიზაინში გამოყენებულია რამდენიმე ფერი, რომელთაგან თითოეულს აქვს გარკვეული სემანტიკური მნიშვნელობა: შავი ხაზები (წერტილები) მიუთითებს საწყის მონაცემებზე; მწვანე ფერი გამოიყენება დამხმარე გრაფიკული კონსტრუქციების ხაზებისთვის; წითელი ხაზები (წერტილები) აჩვენებს კონსტრუქციების შედეგებს ან იმ გეომეტრიულ ელემენტებს, რომლებსაც განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს. მათემატიკური აღნიშვნა(„მათემატიკის ენა“) - რთული გრაფიკული აღნიშვნა, რომელიც ემსახურება აბსტრაქტული მათემატიკური იდეებისა და განსჯის წარმოდგენას ადამიანისათვის წასაკითხად. იგი წარმოადგენს (მისი სირთულითა და მრავალფეროვნებით) კაცობრიობის მიერ გამოყენებული არამეტყველების ნიშნების სისტემების მნიშვნელოვან ნაწილს. ეს სტატია აღწერს ზოგადად მიღებულ საერთაშორისო აღნიშვნას, თუმცა წარსულის სხვადასხვა კულტურას ჰქონდა საკუთარი და ზოგიერთ მათგანს აქამდე შეზღუდული გამოყენებაც კი ჰქონდა. გაითვალისწინეთ, რომ მათემატიკური აღნიშვნა, როგორც წესი, გამოიყენება ზოგიერთი ბუნებრივი ენის წერილობით ფორმასთან ერთად. ფუნდამენტური და გამოყენებითი მათემატიკის გარდა, მათემატიკური აღნიშვნა ფართოდ გამოიყენება ფიზიკაში, ისევე როგორც (მისი არასრული მასშტაბით) ინჟინერიაში, კომპიუტერულ მეცნიერებაში, ეკონომიკაში და მართლაც ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში, სადაც მათემატიკური მოდელები გამოიყენება. განსხვავებები აღნიშვნის სწორ მათემატიკურ და გამოყენებად სტილს შორის განხილული იქნება ტექსტის მსვლელობაში. 1
/
5 ✪ შესვლა / მათემატიკაში ✪ მათემატიკა 3 კლასი. მრავალნიშნა რიცხვების ციფრების ცხრილი ✪ კომპლექტი მათემატიკაში ✪ მათემატიკა 19. მათემატიკის გართობა - შიშკინის სკოლა ჰეი! ეს ვიდეო მათემატიკას კი არ ეხება, არამედ ეტიმოლოგიასა და სემიოტიკას. მაგრამ დარწმუნებული ვარ მოგეწონებათ. წადი! იცით თუ არა, რომ კუბური განტოლებების ამოხსნის ძიებას ზოგადი ფორმით მათემატიკოსებს რამდენიმე საუკუნე დასჭირდათ? ეს ნაწილობრივ რატომ? იმის გამო, რომ არ არსებობდა მკაფიო სიმბოლოები ნათელი აზრებისთვის, იქნება ეს ჩვენი დრო. იმდენი პერსონაჟია, რომ შეიძლება დაიბნე. ოღონდ ვერ მოგვატყუებ, მოდი გავარკვიოთ. ეს არის შებრუნებული დიდი ასო A. ეს არის ინგლისური ასო, რომელიც ჩამოთვლილია პირველ რიგში სიტყვებში "ყველა" და "ნებისმიერი". რუსულად, ეს სიმბოლო, კონტექსტიდან გამომდინარე, შეიძლება ასე იკითხებოდეს: ვინმესთვის, ყველასთვის, ყველასთვის, ყველასთვის და ა.შ. ასეთ იეროგლიფს უნივერსალური კვანტიფიკატორი დაერქმევა. და აქ არის კიდევ ერთი კვანტიფიკატორი, მაგრამ უკვე არსებობა. ინგლისური ასო e აისახა Paint-ში მარცხნიდან მარჯვნივ, რითაც მიანიშნებდა საზღვარგარეთის ზმნაზე "არსებობს", ჩვენი აზრით წავიკითხავთ: არსებობს, არსებობს, არსებობს სხვა მსგავსი გზა. ძახილის ნიშანი შემატებს უნიკალურობას ასეთ ეგზისტენციალურ რაოდენობრივ მაჩვენებელს. თუ ეს გასაგებია, ჩვენ გავაგრძელებთ. თქვენ ალბათ შეგხვდათ განუსაზღვრელი ინტეგრალები მეთერთმეტე კლასში, ამიტომ მინდა შეგახსენოთ, რომ ეს არ არის მხოლოდ ერთგვარი ანტიდერივატი, არამედ ინტეგრანტის ყველა ანტიდერივატივის კრებული. ასე რომ, არ დაივიწყოთ C - ინტეგრაციის მუდმივი. სხვათა შორის, თავად ინტეგრალური ხატი არის მხოლოდ წაგრძელებული ასო s, ლათინური სიტყვის sum-ის ექო. ეს არის ზუსტად განსაზღვრული ინტეგრალის გეომეტრიული მნიშვნელობა: გრაფიკის ქვეშ ფიგურის ფართობის ძიება უსასრულო მნიშვნელობების შეჯამებით. ჩემთვის ეს არის ყველაზე რომანტიკული აქტივობა გაანგარიშებაში. მაგრამ სკოლის გეომეტრია ყველაზე სასარგებლოა, რადგან ის ასწავლის ლოგიკურ სიმკაცრეს. პირველი კურსისთვის, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რა არის შედეგი, რა არის ეკვივალენტობა. ისე, აუცილებლობასა და საკმარისობას შორის ვერ აირევ, გესმის? ცოტა ღრმად ჩაღრმავებაც კი ვცადოთ. თუ გადაწყვეტთ უფრო მაღალ მათემატიკაზე დაკავებას, მაშინ წარმომიდგენია, რამდენად ცუდია თქვენი პირადი ცხოვრება, მაგრამ ამიტომაც აუცილებლად დათანხმდებით პატარა ვარჯიშის გადალახვას. აქ სამი წერტილია, თითოეულს აქვს მარცხენა და მარჯვენა მხარე, რომელიც უნდა დააკავშიროთ სამი დახატული სიმბოლოდან ერთ-ერთთან. გთხოვთ, შეაჩერეთ, სცადეთ ეს თქვენთვის და შემდეგ მოუსმინეთ, რაც მე მაქვს სათქმელი. თუ x=-2, მაშინ |x|=2, მაგრამ მარცხნიდან მარჯვნივ, ასე რომ ფრაზა უკვე აგებულია. მეორე აბზაცში აბსოლუტურად იგივე წერია მარცხენა და მარჯვენა მხარეს. მესამე პუნქტი კი ასე შეიძლება გამოვთქვათ: ყველა მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, მაგრამ ყველა პარალელოგრამი არ არის მართკუთხედი. დიახ, ვიცი, რომ პატარა აღარ ხარ, მაგრამ მაინც ჩემი ტაში მათ, ვინც გაართვა თავი ამ ვარჯიშს. კარგი, საკმარისია, გავიხსენოთ რიცხვების ნაკრები. ნატურალური რიცხვები გამოიყენება დათვლაში: 1, 2, 3, 4 და ა.შ. ბუნებაში, -1 ვაშლი არ არსებობს, მაგრამ, სხვათა შორის, მთელი რიცხვები საშუალებას გაძლევთ ისაუბროთ ასეთ რამეებზე. ასო ℤ გვეძახის ნულის მნიშვნელოვანი როლის შესახებ, რაციონალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო ℚ-ით და ეს შემთხვევითი არ არის. ინგლისურად სიტყვა "quotient" ნიშნავს "დამოკიდებულებას". სხვათა შორის, თუ სადმე ბრუკლინში აფროამერიკელი მოგიახლოვდებათ და გეტყვით: „ნამდვილად შეინახე!“ - დარწმუნებული იყავი, რომ მათემატიკოსი ხარ, რეალური რიცხვების თაყვანისმცემელი. აბა, კომპლექსურ რიცხვებზე რამე უნდა წაიკითხო, უფრო გამოგადგება. ჩვენ ახლა უკან დავიხევთ, დავბრუნდებით ყველაზე ჩვეულებრივი ბერძნული სკოლის პირველ კლასში. მოკლედ, გავიხსენოთ უძველესი ანბანი. პირველი ასო არის ალფა, შემდეგ ბეტა, ეს კაუჭი არის გამა, შემდეგ დელტა, შემდეგ epsilon და ასე შემდეგ, ბოლო ასო ომეგამდე. შეგიძლიათ დარწმუნებული იყოთ, რომ ბერძნებსაც აქვთ დიდი ასოები, მაგრამ ახლა სამწუხაროზე არ ვისაუბრებთ. ჩვენ უკეთესები ვართ ხალისიანზე - საზღვრებზე. მაგრამ აქ უბრალოდ გამოცანები არ არის, მაშინვე ნათელია, რომელი სიტყვიდან გამოჩნდა მათემატიკური სიმბოლო. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ ვიდეოს ბოლო ნაწილზე. გთხოვთ, სცადოთ გაჟღერდეს რიცხვების მიმდევრობის ლიმიტის განსაზღვრა, რომელიც ახლა თქვენს წინაშეა დაწერილი. დააწკაპუნეთ საკმაოდ პაუზაზე და დაფიქრდით და შეიძლება გქონდეთ ერთი წლის ბავშვის ბედნიერება, რომელმაც ისწავლა სიტყვა "დედა". თუ ნულზე მეტი რომელიმე ეპსილონისთვის არის დადებითი მთელი რიცხვი N, ისეთი, რომ N-ზე მეტი რიცხვითი მიმდევრობის ყველა რიცხვისთვის, უტოლობა |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] სისტემა განვითარდა, ისევე როგორც ბუნებრივი ენები, ისტორიულად (იხ. მათემატიკური აღნიშვნის ისტორია) და ორგანიზებულია ბუნებრივი ენების დამწერლობის მსგავსად, იქიდან ასევე ბევრი სიმბოლოს სესხება (ძირითადად ლათინური და ბერძნული ანბანიდან). სიმბოლოები, ისევე როგორც ჩვეულებრივი დამწერლობა, გამოსახულია კონტრასტული ხაზებით ერთგვაროვან ფონზე (შავი თეთრ ქაღალდზე, სინათლე მუქი დაფაზე, კონტრასტი მონიტორზე და ა.შ.) და მათი მნიშვნელობა განისაზღვრება ძირითადად ფორმისა და შედარებით პოზიცია. ფერი არ არის გათვალისწინებული და, როგორც წესი, არ გამოიყენება, მაგრამ ასოების გამოყენებისას მათმა მახასიათებლებმა, როგორიცაა სტილი და შრიფტიც კი, რომლებიც გავლენას არ ახდენენ მნიშვნელობაზე ჩვეულებრივ წერაში, შეუძლიათ სემანტიკური როლი შეასრულონ მათემატიკურ აღნიშვნაში. ჩვეულებრივი მათემატიკური აღნიშვნა (კერძოდ, ე.წ მათემატიკური ფორმულები) იწერება ზოგადად სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, მაგრამ სულაც არ არის სიმბოლოების თანმიმდევრული სტრიქონი. სიმბოლოების ცალკეული ბლოკები შეიძლება განთავსდეს ხაზის ზედა ან ქვედა ნახევარში, იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც სიმბოლოები ვერტიკალურად არ იფარება. ასევე, ზოგიერთი ნაწილი განლაგებულია მთლიანად ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ. გრამატიკული მხრივ, თითქმის ნებისმიერი „ფორმულა“ შეიძლება ჩაითვალოს იერარქიულად ორგანიზებულ ხის ტიპის სტრუქტურად. მათემატიკური აღნიშვნა წარმოადგენს სისტემას მისი კომპონენტების ურთიერთობის თვალსაზრისით, მაგრამ, ზოგადად, არაშეადგენენ ფორმალურ სისტემას (თვით მათემატიკის გაგებით). ისინი, ნებისმიერ რთულ შემთხვევაში, პროგრამულადაც კი არ შეიძლება დაიშალა. ნებისმიერი ბუნებრივი ენის მსგავსად, „მათემატიკის ენა“ სავსეა არათანმიმდევრული აღნიშვნებით, ჰომოგრაფებით, განსხვავებული (მის მოსაუბრეთა შორის) ინტერპრეტაციებით, თუ რა ითვლება სწორად და ა.შ. კითხვა ყოველთვის არ არის ცალსახად გადაწყვეტილი, განიხილება თუ არა ორი აღნიშვნა სხვადასხვა სიმბოლოდ თუ როგორც ერთი სიმბოლოს სხვადასხვა მართლწერა. ზოგიერთი მათემატიკური აღნიშვნა (ძირითადად გაზომვებთან დაკავშირებული) სტანდარტიზებულია ISO 31 -11-ში, მაგრამ ზოგადად, აღნიშვნის სტანდარტიზაცია არ არსებობს. საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენეთ რიცხვითი სისტემა ათზე ნაკლები ფუძით, ფუძე იწერება ქვესკრიპტით: 20003 8 . ათზე მეტი ფუძის მქონე რიცხვითი სისტემები არ გამოიყენება ზოგადად მიღებულ მათემატიკური აღნიშვნით (თუმცა, რა თქმა უნდა, მათ თავად მეცნიერება სწავლობს), რადგან მათთვის საკმარისი რიცხვები არ არის. კომპიუტერული მეცნიერების განვითარებასთან დაკავშირებით აქტუალური გახდა თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა, რომელშიც რიცხვები 10-დან 15-მდე მითითებულია პირველი ექვსი ლათინური ასოებით A-დან F-მდე. რამდენიმე განსხვავებული მიდგომა გამოიყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში ასეთი რიცხვების დასანიშნად. , მაგრამ მათემატიკაში არ გადადის. ფრჩხილები "()" გამოიყენება: კვადრატული ფრჩხილები "" ხშირად გამოიყენება მნიშვნელობების დაჯგუფებაში, როდესაც თქვენ უნდა გამოიყენოთ მრავალი წყვილი ფრჩხილები. ამ შემთხვევაში, ისინი მოთავსებულია გარედან და (მოწესრიგებული ტიპოგრაფიით) აქვთ უფრო დიდი სიმაღლე, ვიდრე შიგნით მყოფი ფრჩხილები. კვადრატული "" და მრგვალი "()" ფრჩხილები გამოიყენება დახურული და ღია სივრცეების აღსანიშნავად, შესაბამისად. ხვეული ბრეკეტები "()" ჩვეულებრივ გამოიყენება , თუმცა იგივე სიფრთხილე ეხება მათ როგორც კვადრატულ ფრჩხილებს. მარცხენა "(" და მარჯვენა ")" ფრჩხილების გამოყენება შესაძლებელია ცალკე; აღწერილია მათი მიზანი. კუთხის ფრჩხილის სიმბოლოები " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)» დახვეწილი ტიპოგრაფიით უნდა ჰქონდეს ბლაგვი კუთხეები და ამით განსხვავდებოდეს მართი ან მახვილი კუთხის მსგავსი კუთხებისგან. პრაქტიკაში ამის იმედი არ უნდა გვქონდეს (განსაკუთრებით ფორმულების ხელით წერისას) და ინტუიციის დახმარებით უნდა განვასხვავოთ ისინი. სიმეტრიული (ვერტიკალური ღერძის მიმართ) სიმბოლოების წყვილი, მათ შორის ჩამოთვლილთა გარდა, ხშირად გამოიყენება ფორმულის ნაწილის ხაზგასასმელად. აღწერილია დაწყვილებული ფრჩხილების დანიშნულება. მდებარეობიდან გამომდინარე, განასხვავებენ ზედნაწერებსა და აბონენტებს. ზედნაწერი შეიძლება ნიშნავდეს (მაგრამ არ ნიშნავს აუცილებლად) გაძლიერებას -მდე, . მეცნიერებებში არის რაოდენობების ნაკრები და ნებისმიერ მათგანს შეუძლია აიღოს მნიშვნელობების ნაკრები და ეწოდოს ცვლადიმნიშვნელობა (ვარიანტი), ან მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა და ეწოდოს მუდმივი. მათემატიკაში, რაოდენობები ხშირად იხრება ფიზიკური მნიშვნელობიდან და შემდეგ ცვლადი იქცევა აბსტრაქტული(ან რიცხვითი) ცვლადი, რომელიც აღინიშნება რაიმე სიმბოლოთი, რომელიც არ არის დაკავებული ზემოთ ნახსენები სპეციალური აღნიშვნით. ცვლადი Xითვლება მიღებულად, თუ მითითებულია მის მიერ მიღებული მნიშვნელობების ნაკრები (x). მოსახერხებელია განიხილოს მუდმივი მნიშვნელობა, როგორც ცვლადი, რომლისთვისაც არის შესაბამისი ნაკრები (x)შედგება ერთი ელემენტისგან. მათემატიკურად, მათ შორის მნიშვნელოვანი განსხვავება არ არის ოპერატორი(ერთიანი), რუკების შედგენადა ფუნქცია. თუმცა, იგულისხმება, რომ თუ მოცემული არგუმენტებიდან რუკების მნიშვნელობის ჩასაწერად აუცილებელია მიუთითოთ , მაშინ ამ რუკის სიმბოლო აღნიშნავს ფუნქციას, სხვა შემთხვევაში უფრო სავარაუდოა, რომ საუბარია ოპერატორზე. ერთი არგუმენტის ზოგიერთი ფუნქციის სიმბოლოები გამოიყენება ფრჩხილებით და მის გარეშე. ბევრი ელემენტარული ფუნქცია, მაგალითად sin x (\displaystyle \sin x)ან sin (x) (\displaystyle \sin(x)), მაგრამ ელემენტარულ ფუნქციებს ყოველთვის უწოდებენ ფუნქციები. ფუნქცია შეიძლება მოიხსენიებოდეს ორი მნიშვნელობით: როგორც მისი მნიშვნელობის გამოხატულება მოცემული არგუმენტებით (დაწერილი f (x) , f (x , y) (\ჩვენების სტილი f(x),\ f(x,y))და ა.შ.) ან რეალურად ფუნქციად. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში იდება მხოლოდ ფუნქციის სიმბოლო, ფრჩხილების გარეშე (თუმცა ხშირად წერენ შემთხვევით). არსებობს მრავალი აღნიშვნა საერთო ფუნქციებისთვის, რომლებიც გამოიყენება მათემატიკურ სამუშაოებში დამატებითი ახსნის გარეშე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფუნქცია როგორმე უნდა იყოს აღწერილი და ფუნდამენტურ მათემატიკაში ის ძირეულად არ განსხვავდება და ასევე აღინიშნება თვითნებური ასოთი იმავე გზით. ასო f ყველაზე პოპულარულია ცვლადი ფუნქციებისთვის, g და ყველაზე ბერძნული ასევე ხშირად გამოიყენება. თუმცა, ერთი ასოებით აღნიშვნებს, თუ სასურველია, შეიძლება სხვა მნიშვნელობა მიენიჭოს. მაგალითად, ასო i ხშირად გამოიყენება ინდექსად იმ კონტექსტში, სადაც რთული რიცხვები არ გამოიყენება და ასო შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ცვლადი ზოგიერთ კომბინატორიკაში. ასევე, კომპლექტების თეორიის სიმბოლოები (როგორიცაა " ⊂ (\displaystyle \subset)"და" ⊃ (\displaystyle \supset)”) და წინადადების გამოთვლა (როგორიცაა ” ∧ (\displaystyle \სოლი)"და" ∨ (\displaystyle\vee)”) შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა გაგებით, როგორც წესი, როგორც შეკვეთის მიმართება და ორობითი ოპერაცია, შესაბამისად. ინდექსირება შედგენილია (ჩვეულებრივ ქვედა, ზოგჯერ ზედა) და, გარკვეული გაგებით, არის ცვლადის შინაარსის გაფართოების საშუალება. თუმცა, იგი გამოიყენება სამი ოდნავ განსხვავებული (თუმცა გადახურვის) გაგებით. თქვენ შეგიძლიათ გქონდეთ მრავალი განსხვავებული ცვლადი მათი იმავე ასოებით აღნიშვნით, მსგავსი გამოყენებისას. Მაგალითად: x 1, x 2, x 3 … (\ჩვენების სტილი x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ლდოტები). როგორც წესი, მათ აკავშირებს რაიმე საერთო, მაგრამ ზოგადად ეს არ არის საჭირო. უფრო მეტიც, როგორც "ინდექსები" შეგიძლიათ გამოიყენოთ არა მხოლოდ რიცხვები, არამედ ნებისმიერი სიმბოლო. თუმცა, როდესაც სხვა ცვლადი და გამონათქვამი იწერება როგორც ინდექსი, ეს ჩანაწერი ინტერპრეტირებულია, როგორც "ცვლადი რიცხვით, რომელიც განისაზღვრება ინდექსის გამოხატვის მნიშვნელობით." წრფივ ალგებრაში იწერება ტენზორული ანალიზი, დიფერენციალური გეომეტრია ინდექსებით (ცვლადების სახით). აბსტრაქტული ალგებრა ფართოდ იყენებს სიმბოლოებს ტექსტის გასამარტივებლად და შესამცირებლად, ასევე სტანდარტულ აღნიშვნებს გარკვეული ჯგუფებისთვის. ქვემოთ მოცემულია ყველაზე გავრცელებული ალგებრული აღნიშვნების სია, შესაბამისი ბრძანებები ... ვიკიპედიაში მათემატიკური აღნიშვნები არის სიმბოლოები, რომლებიც გამოიყენება მათემატიკური განტოლებებისა და ფორმულების კომპაქტურად დასაწერად. სხვადასხვა ანბანის (ლათინური, მათ შორის გოთური, ბერძნული და ებრაული) რიცხვებისა და ასოების გარდა, ... ... ვიკიპედია სტატიაში მოცემულია მათემატიკური ფუნქციების, ოპერატორების და სხვა მათემატიკური ტერმინების ხშირად გამოყენებული აბრევიატურების სია. სარჩევი 1 აბრევიატურები 1.1 ლათინური 1.2 ბერძნული ანბანი ... ვიკიპედია Unicode, ან Unicode (ინგლ. Unicode) სიმბოლოების კოდირების სტანდარტია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ თითქმის ყველა წერილობითი ენის ნიშნები. სტანდარტი შემოთავაზებული იქნა 1991 წელს არაკომერციული ორგანიზაცია Unicode Consortium-ის მიერ (ინგლ. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia მათემატიკაში გამოყენებული სპეციფიკური სიმბოლოების ჩამონათვალი შეგიძლიათ იხილოთ სტატიაში მათემატიკური სიმბოლოების ცხრილი მათემატიკური აღნიშვნა („მათემატიკის ენა“) არის რთული გრაფიკული აღნიშვნის სისტემა, რომელიც ემსახურება აბსტრაქტული ... ... ვიკიპედიას. ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ პლუს მინუს (მნიშვნელობები). ± ∓ პლუს მინუს ნიშანი (±) არის მათემატიკური სიმბოლო, რომელიც მოთავსებულია რაიმე გამონათქვამის წინ და ნიშნავს, რომ ამ გამოხატვის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს დადებითიც და ... ვიკიპედია აუცილებელია თარგმანის ხარისხის შემოწმება და სტატიის ვიკიპედიის სტილისტურ წესებთან შესაბამისობაში მოყვანა. თქვენ შეგიძლიათ დაეხმაროთ ... ვიკიპედია ან მათემატიკური სიმბოლოები არის ნიშნები, რომლებიც სიმბოლოა გარკვეული მათემატიკური მოქმედებების მათი არგუმენტებით. ყველაზე გავრცელებულია: პლუს: + მინუს:, - გამრავლების ნიშანი: ×, ∙ გაყოფის ნიშანი::, ∕, ÷ ნიშნის აწევა ... ... ვიკიპედია ოპერაციის ნიშნები ან მათემატიკური სიმბოლოები არის ნიშნები, რომლებიც სიმბოლურად განასახიერებენ გარკვეულ მათემატიკურ ოპერაციებს თავიანთი არგუმენტებით. ყველაზე გავრცელებულია: პლუს: + მინუს:, - გამრავლების ნიშანი: ×, ∙ გაყოფის ნიშანი::, ∕, ÷ კონსტრუქციის ნიშანი ... ... ვიკიპედია
„... ყოველთვის შესაძლებელია უფრო დიდი რიცხვის გამომუშავება, რადგან ნაწილების რაოდენობას, რომლებზეც შეიძლება დაიყოს სეგმენტი, არ აქვს ლიმიტი; მაშასადამე, უსასრულობა არის პოტენციური, არასოდეს რეალური, და რამდენი გაყოფაც არ უნდა იყოს მოცემული, ყოველთვის პოტენციურად შესაძლებელია ამ სეგმენტის კიდევ უფრო დიდ რიცხვად დაყოფა. გაითვალისწინეთ, რომ არისტოტელემ დიდი წვლილი შეიტანა უსასრულობის გაგებაში, დაჰყო იგი პოტენციურ და ფაქტობრივად და ამ მხრიდან მიუახლოვდა მათემატიკური ანალიზის საფუძვლებს, ასევე მიუთითა მის შესახებ იდეების ხუთი წყარო:
გარდა ამისა, უსასრულობა განვითარდა ფილოსოფიასა და თეოლოგიაში ზუსტ მეცნიერებებთან ერთად. მაგალითად, თეოლოგიაში ღმერთის უსასრულობა არ იძლევა იმდენად რაოდენობრივ განსაზღვრებას, რამდენადაც ეს ნიშნავს შეუზღუდავობას და გაუგებრობას. ფილოსოფიაში ეს სივრცისა და დროის ატრიბუტია.
თანამედროვე ფიზიკა უახლოვდება არისტოტელეს მიერ უარყოფილ უსასრულობის აქტუალობას - ანუ ხელმისაწვდომობას რეალურ სამყაროში და არა მხოლოდ აბსტრაქტულში. მაგალითად, არსებობს სინგულარობის კონცეფცია, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული შავ ხვრელებთან და დიდი აფეთქების თეორიასთან: ეს არის წერტილი სივრცე-დროში, რომელშიც უსასრულოდ მცირე მოცულობის მასა კონცენტრირებულია უსასრულო სიმკვრივით. უკვე არსებობს შავი ხვრელების არსებობის მყარი მტკიცებულებები, თუმცა დიდი აფეთქების თეორია ჯერ კიდევ დამუშავების პროცესშია.
წრე მზის, მთვარის სიმბოლოა. ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული პერსონაჟი. ის ასევე უსასრულობის, მარადისობის, სრულყოფილების სიმბოლოა.
ლექსი რომბია.
სიბნელის შუაგულში.
თვალი ისვენებს.
ღამის სიბნელე ცოცხალია.
გული მოუთმენლად კვნესის
ვარსკვლავების ჩურჩული მიფრინავს ხოლმე.
და ლაჟვარდოვანი გრძნობები ხალხმრავლობაა.
ნამის ბრწყინვალებაში ყველაფერი დავიწყებული იყო.
სურნელოვანი კოცნა!
სწრაფად ბრწყინავ!
ისევ ჩურჩული
როგორც მაშინ:
"დიახ!"
რა თქმა უნდა, შეიძლება არ დაეთანხმო ამ განცხადებებს.
თუმცა, არავინ უარყოფს, რომ ნებისმიერი სურათი ადამიანში ასოციაციებს იწვევს. მაგრამ პრობლემა ის არის, რომ ზოგიერთი ობიექტი, ნაკვეთი ან გრაფიკული ელემენტი იწვევს ერთსა და იმავე ასოციაციებს ყველა ადამიანში (უფრო სწორად, ბევრში), ზოგი კი სრულიად განსხვავებულია.
სამკუთხედის, როგორც ფიგურის თვისებები: სიმტკიცე, უცვლელობა.
სტერეომეტრიის A1 აქსიომა ამბობს: ”სივრცის 3 წერტილიდან, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, გადის სიბრტყე და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი!”
ამ განცხადების გაგების სიღრმის შესამოწმებლად, ისინი, როგორც წესი, აყენებენ ჩაყრის პრობლემას: „სამი ბუზი ზის მაგიდაზე, მაგიდის სამ ბოლოში. გარკვეულ მომენტში ისინი ერთი და იგივე სიჩქარით იფანტებიან სამ ერთმანეთის პერპენდიკულარულ მიმართულებით. როდის იქნებიან ისევ იმავე თვითმფრინავში? პასუხი არის ის ფაქტი, რომ სამი წერტილი ყოველთვის, ნებისმიერ მომენტში, განსაზღვრავს ერთ სიბრტყეს. და ეს არის 3 წერტილი, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედს, ამიტომ ეს ფიგურა გეომეტრიაში ითვლება ყველაზე სტაბილურად და გამძლედ.
სამკუთხედს ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც მკვეთრ, „შეურაცხმყოფელ“ ფიგურას, რომელიც ასოცირდება მამაკაცურ პრინციპთან. ტოლგვერდა სამკუთხედი არის მამაკაცური და მზის ნიშანი, რომელიც წარმოადგენს ღვთაებას, ცეცხლს, სიცოცხლეს, გულს, მთას და აღმართს, კეთილდღეობას, ჰარმონიასა და სამეფოს. ინვერსიული სამკუთხედი არის ქალი და მთვარის სიმბოლო, ახასიათებს წყალს, ნაყოფიერებას, წვიმას, ღვთაებრივ წყალობას.
აშშ-ს სახელმწიფო სიმბოლოები ასევე შეიცავს ექვსქიმიან ვარსკვლავს სხვადასხვა ფორმით, კერძოდ, ის არის შეერთებული შტატების დიდ ბეჭედზე და ბანკნოტებზე. დავითის ვარსკვლავი გამოსახულია გერმანიის ქალაქების ჩერისა და გერბშტედის, ასევე უკრაინული ტერნოპოლისა და კონოტოპის გერბებზე. ბურუნდის დროშაზე სამი ექვსქიმიანი ვარსკვლავია გამოსახული და წარმოადგენს ეროვნულ დევიზის: „ერთიანობა. Სამუშაო. პროგრესი“.
ქრისტიანობაში ექვსქიმიანი ვარსკვლავი არის ქრისტეს სიმბოლო, კერძოდ, ქრისტეში ღვთაებრივი და ადამიანური ბუნების კავშირი. ამიტომაც არის ეს ნიშანი მართლმადიდებლურ ჯვარში ჩაწერილი.
მთავრობა“, რომელიც მასონობის სრული კონტროლის ქვეშ იმყოფება.
ხშირად სატანისტები ხატავენ პენტაგრამას ორი ბოლოთი, ასე რომ, ეშმაკის თავში „ბაფომეტის პენტაგრამა“ იქ ადვილად შესვლა ხდება. "ცეცხლოვანი რევოლუციონერის" პორტრეტი მოთავსებულია "ბაფომეტის პენტაგრამაში", რომელიც წარმოადგენს 1932 წელს შექმნილი სპეციალური კგბ-ს ორდენის "ფელიქს ძერჟინსკის" კომპოზიციის ცენტრალურ ნაწილს (პროექტი მოგვიანებით უარყო სტალინმა, რომელიც ღრმად სძულდა). "რკინის ფელიქსი").
მარქსისტული გეგმები „მსოფლიო პროლეტარული რევოლუციის“ შესახებ აშკარად მასონური წარმოშობისა იყო და რამდენიმე ყველაზე ცნობილი მარქსისტი მასონობის წევრი იყო. ლ.ტროცკი მათ ეკუთვნოდათ, სწორედ მან შესთავაზა მასონური პენტაგრამა ბოლშევიზმის საიდენტიფიკაციო ემბლემად გამხდარიყო.
საერთაშორისო მასონური ლოჟები ფარულად უწევდნენ ბოლშევიკებს ყოვლისმომცველ დახმარებას, განსაკუთრებით ფინანსურ დახმარებას.
მასონები არიან შემოქმედის თანამოაზრეები, სოციალური პროგრესის თანამოაზრეები, ინერციის, ინერციისა და უმეცრების წინააღმდეგ. თავისუფალი მასონობის გამოჩენილი წარმომადგენლები - კარამზინი ნიკოლაი მიხაილოვიჩი, სუვოროვი ალექსანდრე ვასილიევიჩი, კუტუზოვი მიხაილ ილარიონოვიჩი, პუშკინი ალექსანდრე სერგეევიჩი, გებელს ჯოზეფ.
მოედანი, როგორც წესი, ქვემოდან არის ადამიანის ცოდნა სამყაროს შესახებ. მასონობის თვალსაზრისით, ადამიანი მოდის სამყაროში ღვთაებრივი გეგმის შესაცნობად. და ცოდნა მოითხოვს ინსტრუმენტებს. მსოფლიოში ყველაზე ეფექტური მეცნიერება მათემატიკაა.
კვადრატი არის უძველესი მათემატიკური ინსტრუმენტი, რომელიც ცნობილია უხსოვარი დროიდან. კვადრატის დამთავრება უკვე დიდი წინგადადგმული ნაბიჯია ცოდნის მათემატიკური ინსტრუმენტებში. ადამიანი სამყაროს ცნობს მათემატიკის მეცნიერებების დახმარებით, მათგან პირველი, მაგრამ არა ერთადერთი.
არადა, კვადრატი ხისაა და მას უჭირავს ის, რაც შეუძლია. მისი გადატანა შეუძლებელია. თუ ცდილობთ მის დაშორებას ისე, რომ უფრო მეტად მოერგოს, გატეხავთ მას.
ასე რომ, ადამიანები, რომლებიც ცდილობენ შეიცნონ ღვთაებრივი გეგმის მთელი უსასრულობა, ან კვდებიან ან გიჟდებიან. "იცოდე შენი საზღვრები!" - ასე ეუბნება სამყაროს ეს ნიშანი. მაშინაც კი, თუ თქვენ ხართ აინშტაინი, ნიუტონი, სახაროვი - კაცობრიობის უდიდესი გონება! - გესმოდეთ, რომ შეზღუდული ხართ იმ დროით, რომელშიც დაიბადეთ; სამყაროს, ენის, ტვინის ზომის, ადამიანის სხვადასხვა შეზღუდვების, თქვენი სხეულის ცხოვრების ცოდნაში. ამიტომ - დიახ, ისწავლეთ, მაგრამ გაიგეთ, რომ ბოლომდე ვერასოდეს გაიგებთ!
და წრე? კომპასი არის ღვთაებრივი სიბრძნე. კომპასს შეუძლია აღწეროს წრე და თუ მის ფეხებს გაშორებთ, ეს იქნება სწორი ხაზი. ხოლო სიმბოლურ სისტემებში წრე და სწორი ხაზი ორი საპირისპიროა. სწორი ხაზი აღნიშნავს ადამიანს, მის დასაწყისს და დასასრულს (როგორც ტირე ორ თარიღს შორის - დაბადება და სიკვდილი). წრე ღვთაების სიმბოლოა, რადგან ის შესანიშნავი ფიგურაა. ისინი უპირისპირდებიან ერთმანეთს - ღვთაებრივ და ადამიანურ ფიგურებს. ადამიანი არ არის სრულყოფილი. ღმერთი ყველაფერში სრულყოფილია.
ადამიანებმა ყოველთვის იციან სიმართლე, მაგრამ ყოველთვის შედარებითი სიმართლე. და აბსოლუტური ჭეშმარიტება მხოლოდ ღმერთმა იცის.
შეიტყვეთ მეტი და მეტი, გააცნობიერეთ, რომ ბოლომდე ვერ გაიგებთ სიმართლეს - რა სიღრმეებს ვხვდებით ჩვეულებრივ კომპასში კვადრატით! ვინ იფიქრებდა!
ეს არის მასონური სიმბოლიზმის სილამაზე და ხიბლი, მისი დიდი ინტელექტუალური სიღრმეში.
შუა საუკუნეებიდან კომპასი, როგორც სრულყოფილი წრეების დახატვის საშუალება, გეომეტრიის, კოსმიური წესრიგისა და დაგეგმილი მოქმედებების სიმბოლოდ იქცა. ამ დროს მასპინძლების ღმერთი ხშირად ხატავდნენ სამყაროს შემქმნელისა და არქიტექტორის გამოსახულებას კომპასით ხელში (უილიამ ბლეიკი "დიდი არქიტექტორი", 1794).
ექვსკუთხა ვარსკვლავი ნიშნავდა საპირისპირო ერთობას და ბრძოლას, კაცისა და ქალის ბრძოლას, სიკეთესა და ბოროტებას, სინათლესა და სიბნელეს. ერთი მეორის გარეშე ვერ იარსებებს. დაძაბულობა, რომელიც წარმოიქმნება ამ დაპირისპირებებს შორის, ქმნის სამყაროს, როგორც ჩვენ ვიცით.
სამკუთხედი მაღლა ნიშნავს – „ადამიანი ღმერთისკენ ისწრაფვის“. სამკუთხედი ქვემოთ - "ღვთაება ეშვება ადამიანში". მათ კომბინაციაში არსებობს ჩვენი სამყარო, რომელიც არის ადამიანისა და ღვთაებრივის ერთობლიობა. ასო G აქ ნიშნავს, რომ ღმერთი ცხოვრობს ჩვენს სამყაროში. ის ნამდვილად იმყოფება ყველაფერში, რაც შექმნა.
გადამწყვეტი ძალა მათემატიკური სიმბოლიზმის განვითარებაში არის არა მათემატიკოსთა „თავისუფალი ნება“, არამედ პრაქტიკის, მათემატიკური კვლევის მოთხოვნები. ეს არის რეალური მათემატიკური კვლევა, რომელიც გვეხმარება იმის გარკვევაში, თუ რომელი ნიშანთა სისტემა ასახავს რაოდენობრივი და ხარისხობრივი ურთიერთობების სტრუქტურას, რაც შეიძლება იყოს ეფექტური ინსტრუმენტი სიმბოლოებსა და ემბლემებში მათი შემდგომი გამოყენებისთვის.ბ. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მიმართების აღმნიშვნელი სიმბოლოები
არა.
Დანიშნულება
შინაარსი
სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი
1
≡
მატჩი (AB) ≡ (CD) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებს,
ემთხვევა წრფეს, რომელიც გადის C და D წერტილებს2
≅
კონგრუენტული ∠ABC≅∠MNK - ABC კუთხე შეესაბამება MNK კუთხეს
3
∼
Მსგავსი ΔABS∼ΔMNK - სამკუთხედები ABC და MNK მსგავსია
4
||
პარალელურად α||β - სიბრტყე α არის β სიბრტყის პარალელურად
5
⊥
Პერპენდიკულარული a⊥b - ხაზები a და b პერპენდიკულურია
6
შეჯვარება d-ით - c და d წრფეები იკვეთება
7
ტანგენტები t l - წრფე t არის ტანგენტური l წრფეზე.
βα - β სიბრტყე tangent α ზედაპირზე8
→
ნაჩვენებია F 1 → F 2 - ფიგურა F 1 გამოსახულია F 2 ფიგურაზე
9
ს პროექციის ცენტრი.
თუ პროექციის ცენტრი არ არის სათანადო წერტილი,
მისი პოზიცია მითითებულია ისრით,
პროექციის მიმართულების მითითებით -
10
ს პროექციის მიმართულება -
11
პ პარალელური პროექცია p s α Parallel projection - პარალელური პროექცია
α სიბრტყემდე s მიმართულებითB. სიმრავლე-თეორიული აღნიშვნა
არა.
Დანიშნულება
შინაარსი
სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი
სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი გეომეტრიაში
1
M, N კომპლექტი -
-
2
A,B,C,... ელემენტების დაყენება -
-
3
{ ... }
Შედგება... F(A, B, C,...) Ф(A, B, C,...) - ფიგურა Ф შედგება A, B, C, ... წერტილებისგან.
4
∅
ცარიელი ნაკრები L - ∅ - სიმრავლე L ცარიელია (არ შეიცავს ელემენტებს) -
5
∈
ეკუთვნის, არის ელემენტი 2∈N (სადაც N არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე) -
ნომერი 2 ეკუთვნის N სიმრავლესA ∈ a - წერტილი A ეკუთვნის a წრფეს
(პუნქტი A დევს a ხაზზე)6
⊂
მოიცავს, შეიცავს N⊂M - სიმრავლე N არის სიმრავლის ნაწილი (ქვესიმრავლე).
ყველა რაციონალური რიცხვის Ma⊂α - წრფე a მიეკუთვნება α სიბრტყეს (გააზრებული მნიშვნელობით:
a წრფის წერტილთა სიმრავლე არის α სიბრტყის წერტილების ქვესიმრავლე)7
∪
კავშირი C \u003d A U B - კომპლექტი C არის კომპლექტების გაერთიანება
A და B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - გატეხილი ხაზი, ABCD არის
სეგმენტების გაერთიანება [AB], [BC],8
∩
ბევრის კვეთა М=К∩L - სიმრავლე М არის К და L სიმრავლეთა კვეთა
(შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც მიეკუთვნება როგორც K, ასევე L სიმრავლეს).
M ∩ N = ∅- M და N სიმრავლეთა კვეთა ცარიელი სიმრავლეა
(M და N სიმრავლეს არ აქვთ საერთო ელემენტები)a = α ∩ β - წრფე a არის კვეთა
თვითმფრინავები α და β
და ∩ b = ∅ - წრფეები a და b არ იკვეთება
(არ აქვს საერთო წერტილები)II ჯგუფი ლოგიკური ოპერაციების აღმნიშვნელი სიმბოლოები
არა.
Დანიშნულება
შინაარსი
სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი
1
∧
წინადადებათა შეერთება; შეესაბამება გაერთიანებას „და“.
წინადადება (p∧q) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ p და q ორივე მართალიაα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) α და β ზედაპირების გადაკვეთა არის წერტილების ერთობლიობა (წრფე),
შედგება ყველა იმ და მხოლოდ იმ K წერტილისგან, რომლებიც მიეკუთვნება α ზედაპირს და β ზედაპირს2
∨
წინადადებების განცალკევება; შეესაბამება გაერთიანებას „ან“. წინადადება (p∨q)
მართალია, როდესაც წინადადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი (ანუ p ან q ან ორივე). -
3
⇒
იმპლიკამენტი ლოგიკური შედეგია. წინადადება p⇒q ნიშნავს: "თუ p, მაშინ q" (a||c∧b||c)⇒a||b. თუ ორი წრფე პარალელურია მესამესთან, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია.
4
⇔
წინადადება (p⇔q) გაგებულია მნიშვნელობით: "თუ p, მაშინ q; თუ q, მაშინ p" А∈α⇔А∈l⊂α.
წერტილი მიეკუთვნება სიბრტყეს, თუ ის ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეს.
პირიქითაც მართალია: თუ წერტილი რომელიმე წრფეს ეკუთვნის,
თვითმფრინავს ეკუთვნის, მაშინ ის ასევე ეკუთვნის თვით თვითმფრინავს.5
∀
ზოგადი კვანტიფიკატორი იკითხება: ყველასთვის, ყველასთვის, ვინმესთვის.
გამოთქმა ∀(x)P(x) ნიშნავს: "ნებისმიერი x: თვისება P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) ნებისმიერი (ნებისმიერი) სამკუთხედისთვის, მისი კუთხეების მნიშვნელობების ჯამი
წვეროებზე არის 180°6
∃
ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი იკითხება: არსებობს.
გამოთქმა ∃(x)P(x) ნიშნავს: "არსებობს x რომელსაც აქვს თვისება P(x)"(∀α)(∃a) ნებისმიერი α სიბრტყისთვის არსებობს წრფე a, რომელიც არ ეკუთვნის α სიბრტყეს
და α სიბრტყის პარალელურად7
∃1
არსებობის უნიკალურობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი, ნათქვამია: არსებობს უნიკალური
(-th, -th)... გამოთქმა ∃1(x)(Px) ნიშნავს: „არსებობს უნიკალური (მხოლოდ ერთი) x,
ქონებრივი Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) ნებისმიერი ორი განსხვავებული წერტილისთვის A და B არის უნიკალური ხაზი a,
ამ წერტილების გავლით.8
(px) P(x) დებულების უარყოფა ab(∃α )(α⊃а, b) თუ a და b წრფეები იკვეთება, მაშინ არ არსებობს სიბრტყე a, რომელიც შეიცავს მათ.
9
\
უარყოფითი ნიშანი ≠ - სეგმენტი [AB] არ არის ტოლი სეგმენტის .a?b - წრფე a არ არის ბ წრფის პარალელურად.
ენციკლოპედიური YouTube
სუბტიტრები
Ზოგადი ინფორმაცია
სტრუქტურა
სტანდარტიზაცია
მათემატიკური აღნიშვნის ელემენტები
ნომრები
საზედამხედველო და სუბსკრიპტის სიმბოლოები
ფრჩხილები, მსგავსი სიმბოლოები და დელიმიტერები
ინდექსები
ცვლადები
ფუნქციები და ოპერატორები
ოპერატორები და ურთიერთობები (უნარული და ორობითი)
ფუნქციები
წინასწარ განსაზღვრული (რეზერვირებული) აღნიშვნები
ინდექსირება
რეალურად რიცხვები
ტენზორის ანალიზში
