ალგებრა და მათემატიკა რთული მეცნიერებებია, რომლებიც ადვილად არ ეძლევათ მათაც კი, ვინც მათ დიდ დროს უთმობს. პრობლემები შეიძლება წარმოიშვას ნებისმიერ დავალებასთან დაკავშირებით. მაგალითად, ყველამ არ იცის როგორ გადაიყვანოს ათობითი წილადი საერთო წილადად.

ფრაქციების მახასიათებლები

ერთი ტიპის წილადის მეორეში ადვილად გადასატანად, უმჯობესია გაიგოთ, რა არის ეს. მათ შეიძლება ეწოდოს არა მთელი რიცხვი. იგი შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი ნაწილისგან.

უპირველეს ყოვლისა, განასხვავებენ ჩვეულებრივ ან ე.წ მარტივ წილადებს. ნებისმიერი სახეობისთვის, წესი ასეთია მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნული. თუ ასეა, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მნიშვნელობა არის მთელი რიცხვი, ანუ ის არ შეიძლება იყოს წილადი.

ასეთი რიცხვის ჩაწერის რამდენიმე გზა არსებობს. გამოიყენება ჰორიზონტალური ხაზი ან დახრილი, მეორე ვარიანტი იბეჭდება სამი განსხვავებული გზით. სასკოლო რვეულებში, როგორც წესი, ჩვეულებრივი წილადები იწერება კლასიკური ჰორიზონტალური ხაზით.

გარდა მარტივი წილადებისა, არსებობს შერეული და რთული წილადები. პირველი განსხვავდება იმით, რომ მათ ასევე აქვთ დასაწყისში დაწერილი მთელი რიცხვი. რთული მრიცხველი და მნიშვნელი, როგორც ჩანს, სხვა წილადიც არის.

როგორ გადაიყვანოთ ათწილადი საერთო წილადად?

ათობითი წილადის ჩვეულებრივ წილადად გადაქცევა არც ისე რთულია, რადგან გარეგანი ცვლილებების მიუხედავად, რიცხვის არსი იგივე დარჩება. მთავარი განსხვავება ისაა ათწილადები იწერება მძიმეებითტირე არა. რა თქმა უნდა, ეს არ ნიშნავს, რომ ½ წილადი უდრის 1,2-ს.

ათობითი წილადი იქმნება ორი კომპონენტისგან. პირველი მდებარეობს ნიშნის წინ და აღნიშნავს მთელ რიცხვს. მეორე, მის შემდეგ არის მეათედი, მეასედი და სხვა რიცხვები. მათი სახელი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად შორს არიან ისინი მძიმიდან.

ზოგჯერ ძალიან ადვილია ერთი წილადის მეორეში გადაქცევა, მით უმეტეს, თუ არამთლიანი ნაწილი მეათედია და არა მეასედი ან მეათედი. კლასიკური მაგალითია -0.5. ჯერ სწორად უნდა იკითხებოდეს, მერე გამოვა ნულოვანი წერტილი, ხუთი მეათედი. ნულოვანი მთელი რიცხვები არანაირად არ შეიძლება ჩაიწეროს, მაგრამ ხუთი მეათედი ადვილად იქცევა 5/10-ად. რჩება მხოლოდ შემცირება ხუთზე გაყოფით. შედეგი არის ½.

წილადი მთელი რიცხვით

აუცილებელია გავითვალისწინოთ სხვა მაგალითები, გაზრდილი სირთულით. ღირს 2.25-ის აღება. როგორც ადრე, დასაწყისისთვის, უმჯობესია სწორად მიუთითოთ წილადის სახელი. ამჯერად არის ორი მთელი, ოცდახუთი მეასედი. იმის გამო, რომ ნიშნის შემდეგ ორი ციფრია, ისინი მეასედებია.

როგორ გადავიყვანოთ ათწილადი საერთო წილადად:

• არამთლიანი ნაწილი იწერება როგორც 25/100.
• რჩება ორი მთელი რიცხვის დამატება. ისინი მოთავსებულია დასაწყისში და ამით მიიღება შერეული ფრაქცია.
• 25/100 შეიძლება გაჭრა. სიმარტივისთვის, რეალისტურია დაწყება 5-ზე გაყოფით, მაგრამ კარგი იდეაა, დაუყოვნებლივ გამოიყენოთ რიცხვი 25. შემცირების შედეგია ¼.
• რჩება მხოლოდ ორი მთელი რიცხვის ხელმოწერა ¼-ზე. შედეგი არის 2 ¼.

და ბოლოს, ღირს მეათასედებთან მუშაობის პროცესის გათვალისწინება. ანალიზისთვის ავიღოთ 4.112. ისევ და ისევ, მუშაობა უნდა დაიწყოს სწორი წაკითხვით. გამოვა ოთხი მთლიანი, ას თორმეტი მეათედი. სირთულის გარეშე, შესაძლებელი იქნება პირველი ციფრის, 4-ის არჩევა და შემდეგ მისი ას თორმეტი მეათედის ჩანაცვლება. ისინი ასე გამოიყურებიან - 112/100.

რჩება მხოლოდ გაჭრა უკეთესი იერის მისაცემად. ამ კონკრეტულ მაგალითში, საერთო გამყოფი არის ექვსი. შედეგი არის მარტივი წილადი 4 14/125.

წილადების პროცენტებად გადაქცევა

თითქმის ნებისმიერი წილადი ადვილად გარდაიქმნება პროცენტებად დიდი სირთულის გარეშე. ამისათვის თქვენ უნდა გესმოდეთ პროცენტი არის მეასედი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 1% ერთდროულად შეიძლება ადვილად დაიწეროს წილადის სახით - 1/100 ან 0,01.

სხვა ვარიანტების შემთხვევაში მოგიწევთ ათწილადის წილადებზე გადაქცევა, ანუ მძიმით დაწერილი. მათთან ერთად ამოცანა ძალიან მარტივად წყდება. საკმარისია ათობითი წილადის 100-ზე გამრავლება და სასურველ პროცენტს მიიღებთ.

• 0,27 * 100% = 27%

თუ საჭიროა ჩვეულებრივი წილადის თარგმნა, მაშინ ჯერ ის უნდა გადაკეთდეს ათწილადად.

• მაგალითად, 2/5 უდრის 0,4-ს.
• 0,4 * 100% = 40%.

თუ პროცენტებში გადაყვანის პროცესი მაინც იწვევს სირთულეებს, მაშინ, სურვილის შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ავტომატური სერვისები, რომლებიც საკმაოდ ბევრია ინტერნეტში. მრიცხველისა და მნიშვნელის შესაბამის ველებში შეყვანით ადვილი იქნება იმის გარკვევა, თუ რომელი პროცენტი გამოვა აქედან.

ზოგადად, წილადების პროცენტებად გადაქცევა ყოველთვის დაკავშირებულია 100-ზე გამრავლებასთან. იმისათვის, რომ მარტივად გაუმკლავდეთ ამას, თქვენ უნდა გესმოდეთ, როგორ გადაიყვანოთ ჩვეულებრივი წილადი ათწილადად, მაგრამ, პირველ რიგში, უნდა გესმოდეთ საპირისპირო პროცესი.

ვიდეო ინსტრუქცია

აქ, როგორც ჩანს, ათობითი წილადის თარგმნა საერთო ნაწილზე ელემენტარული თემაა, მაგრამ ბევრ სტუდენტს ეს არ ესმის! ამიტომ, დღეს ჩვენ უფრო დეტალურად განვიხილავთ ერთდროულად რამდენიმე ალგორითმს, რომელთა დახმარებით თქვენ გაუმკლავდებით ნებისმიერ წილადს სულ რაღაც წამში.

შეგახსენებთ, რომ ერთი და იგივე წილადის ჩაწერის ორი ფორმა მაინც არსებობს: ჩვეულებრივი და ათობითი. ათწილადი წილადები არის ყველა სახის კონსტრუქცია, როგორიცაა 0,75; 1.33; და კი -7.41. და აქ არის ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები, რომლებიც გამოხატავენ ერთსა და იმავე რიცხვებს:

ახლა მოდით გავარკვიოთ: როგორ გადავიდეთ ათობითიდან ნორმალურზე? და რაც მთავარია: როგორ გავაკეთოთ ეს რაც შეიძლება სწრაფად?

ძირითადი ალგორითმი

სინამდვილეში, არსებობს მინიმუმ ორი ალგორითმი. და ახლა ორივეს გადავხედავთ. დავიწყოთ პირველით – უმარტივესი და გასაგები.

ათწილადის საერთო წილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი ნაბიჯი:

მნიშვნელოვანი შენიშვნა უარყოფითი რიცხვების შესახებ. თუ თავდაპირველ მაგალითში არის მინუს ნიშანი ათწილადის წილადამდე, მაშინ გამოსავალზე ასევე უნდა იყოს მინუს ნიშანი ჩვეულებრივი წილადის წინ. აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

ათობითი აღნიშვნიდან ჩვეულებრივ წილადებზე გადასვლის მაგალითები

განსაკუთრებული ყურადღება მინდა მივაქციო ბოლო მაგალითს. როგორც ხედავთ, წილადში 0,0025 არის მრავალი ნული ათობითი წერტილის შემდეგ. ამის გამო მრიცხველი და მნიშვნელი 10-ზე უნდა გაამრავლო ოთხჯერ, შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში ალგორითმის როგორმე გამარტივება?

Რა თქმა უნდა შეგიძლიათ. ახლა კი განვიხილავთ ალტერნატიულ ალგორითმს - მისი გაგება ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ მცირე ვარჯიშის შემდეგ ის ბევრად უფრო სწრაფად მუშაობს, ვიდრე სტანდარტული.

უფრო სწრაფი გზა

ამ ალგორითმს ასევე აქვს 3 ნაბიჯი. ათწილადიდან საერთო წილადის მისაღებად, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

1. გამოთვალეთ რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ. მაგალითად, წილადს 1.75 აქვს ორი ასეთი ციფრი, ხოლო 0.0025 აქვს ოთხი. ავღნიშნოთ ეს რაოდენობა ასო $n$-ით.
2. გადაწერეთ ორიგინალური რიცხვი $\frac(a)((10)^(n)))$ ფორმის წილადად, სადაც $a$ არის საწყისი წილადის ყველა ციფრი (მარცხნივ ნულების "დაწყების" გარეშე. , ასეთის არსებობის შემთხვევაში), და $n$ არის ციფრების იგივე რაოდენობა ათწილადის წერტილის შემდეგ, რომელიც ჩვენ დავთვალეთ პირველ საფეხურზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აუცილებელია ორიგინალური წილადის ციფრები გავყოთ ერთზე $n$ ნულებით.
3. თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ მიღებული ფრაქცია.

Სულ ეს არის! ერთი შეხედვით, ეს სქემა უფრო რთულია, ვიდრე წინა. მაგრამ სინამდვილეში, ეს არის უფრო მარტივი და სწრაფი. თავად განსაჯეთ:

როგორც ხედავთ, წილადი 0.64 არის ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ - 6 და 4. ამიტომ $n=2$. თუ მარცხნივ მძიმით და ნულებით ამოვიღებთ (ამ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი ნული), მაშინ მივიღებთ რიცხვს 64. გადადით მეორე საფეხურზე: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, ანუ მნიშვნელი არის ზუსტად ასი. კარგი, მაშინ რჩება მხოლოდ მრიცხველის და მნიშვნელის შემცირება. :)

კიდევ ერთი მაგალითი:

აქ ყველაფერი ცოტა უფრო რთულია. ჯერ ერთი, უკვე არის 3 ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ე.ი. $n=3$, ასე რომ თქვენ უნდა გაყოთ $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-ზე. მეორეც, თუ მძიმით ამოვიღებთ ათწილადის აღნიშვნას, მაშინ მივიღებთ ამას: 0.004 → 0004. შეგახსენებთ, რომ მარცხნივ ნულები უნდა მოიხსნას, ასე რომ ფაქტიურად გვაქვს რიცხვი 4. მაშინ ყველაფერი მარტივია: გაყოფა, შემცირება და მიიღეთ პასუხი.

და ბოლოს, ბოლო მაგალითი:

ამ წილადის თავისებურება არის მთელი ნაწილის არსებობა. ამიტომ, გამოსავალზე ვიღებთ არასწორ წილადს 47/25. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ სცადოთ 47-ის გაყოფა 25-ზე ნაშთით და ამით კვლავ გამოყოთ მთელი ნაწილი. მაგრამ რატომ ართულებთ თქვენს ცხოვრებას, თუ ამის გაკეთება შესაძლებელია ტრანსფორმაციის ეტაპზეც კი? აბა, მოდი გავარკვიოთ.

რა ვუყოთ მთელ ნაწილს

ფაქტობრივად, ყველაფერი ძალიან მარტივია: თუ გვინდა მივიღოთ სწორი წილადი, მაშინ უნდა ამოვიღოთ მისგან მთლიანი ნაწილი გარდაქმნის დროისთვის, შემდეგ კი, როცა შედეგს მივიღებთ, ისევ მარჯვნივ დავუმატოთ წინ. წილადი ზოლის.

მაგალითად, განიხილეთ იგივე რიცხვი: 1.88. გავაერთიანოთ ერთი (მთელი ნაწილი) და შევხედოთ წილადს 0,88. ის ადვილად გარდაიქმნება:

შემდეგ ჩვენ გვახსოვს "დაკარგული" ერთეული და დავამატებთ მას წინ:

\[\frac(22)(25)\ to 1\frac(22)(25)\]

Სულ ეს არის! პასუხი ისეთივე აღმოჩნდა, რაც წინა ჯერზე მთელი ნაწილის შერჩევის შემდეგ. კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

\[\begin(align)& 2,15\ to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\-მდე 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ to 13\frac(4)(5). \\\ბოლო (გასწორება)\]

ეს არის მათემატიკის მშვენიერება: არ აქვს მნიშვნელობა რა გზით წახვალ, თუ ყველა გამოთვლა სწორად არის გაკეთებული, პასუხი ყოველთვის ერთი და იგივე იქნება. :)

დასასრულს, მინდა განვიხილო კიდევ ერთი ტექნიკა, რომელიც ბევრს ეხმარება.

ტრანსფორმაციები ყურით

მოდით ვიფიქროთ რა არის ათწილადი. უფრო ზუსტად, როგორ ვკითხულობთ მას. მაგალითად, რიცხვი 0.64 - ვკითხულობთ როგორც "ნულოვანი მთელი რიცხვი, 64 მეასედი", არა? კარგად, ან უბრალოდ "64 მეასედი". საკვანძო სიტყვა აქ არის „ასი“, ე.ი. ნომერი 100.

რაც შეეხება 0.004? ეს არის "ნულოვანი წერტილი, 4 მეათასედი" ან უბრალოდ "ოთხი მეათასედი". ასეა თუ ისე საკვანძო სიტყვაა „ათასეული“, ე.ი. 1000.

აბა, რა არის ამაში ცუდი? და ის ფაქტი, რომ ეს არის ის რიცხვები, რომლებიც საბოლოოდ "ჩნდებიან" მნიშვნელებში ალგორითმის მეორე ეტაპზე. იმათ. 0.004 არის "ოთხი მეათასედი" ან "4 გაყოფილი 1000-ზე":

შეეცადეთ ივარჯიშოთ - ეს ძალიან მარტივია. მთავარია ორიგინალური ფრაქციის სწორად წაკითხვა. მაგალითად, 2.5 არის "2 მთელი რიცხვი, 5 მეათედი", ასე რომ

და ზოგიერთი 1,125 არის "1 მთელი, 125 მეათასედი", ასე რომ

ბოლო მაგალითში, რა თქმა უნდა, ვინმე გააპროტესტებს, რომ ყველა სტუდენტისთვის აშკარა არ არის, რომ 1000 იყოფა 125-ზე. მაგრამ აქ უნდა გახსოვდეთ, რომ 1000 \u003d 10 3 და 10 \u003d 2 ∙ 5, ამიტომ

\[\ დასაწყისი (გასწორება)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end (გასწორება)\]

ამრიგად, ათის ნებისმიერი ძალა იშლება მხოლოდ 2 და 5 ფაქტორებად - სწორედ ეს ფაქტორები უნდა ვეძებოთ მრიცხველში, რათა საბოლოოდ ყველაფერი შემცირდეს.

ეს გაკვეთილი დასრულდა. მოდით გადავიდეთ უფრო რთულ შებრუნებულ ოპერაციაზე - იხ.

ათწილადი რიცხვები, როგორიცაა 0.2; 1.05; 3.017 და ა.შ. როგორც ისმის, ისე იწერება. ნულოვანი წერტილი ორი, მივიღებთ წილადს. მთელი ხუთასედი, ვიღებთ წილადს. სამი მთელი ჩვიდმეტი მეათასედი, ვიღებთ წილადს. ათობითი რიცხვში ათწილადის წინ ციფრები არის წილადის მთელი რიცხვი. ათწილადის შემდეგ რიცხვი არის მომავალი წილადის მრიცხველი. თუ ათობითი წერტილის შემდეგ არის ერთნიშნა რიცხვი, მნიშვნელი იქნება 10, თუ ორნიშნა - 100, სამნიშნა - 1000 და ა.შ. ზოგიერთი მიღებული ფრაქცია შეიძლება შემცირდეს. ჩვენს მაგალითებში

წილადის ათწილად რიცხვად გადაქცევა

ეს წინა ტრანსფორმაციის საპირისპიროა. რა არის ათობითი წილადი? მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის 10, ან 100, ან 1000, ან 10,000 და ა.შ. თუ თქვენს ჩვეულებრივ წილადს აქვს ასეთი მნიშვნელი, პრობლემა არ არის. მაგალითად, ან

თუ წილადი, მაგალითად. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება და გადაიყვანოთ მნიშვნელი 10 ან 100, ან 1000-ზე... ჩვენს მაგალითში, თუ მრიცხველს და მნიშვნელს გავამრავლებთ 4-ზე, მივიღებთ წილადს, რომელიც შეიძლება დაიწეროს. როგორც ათობითი რიცხვი 0.12.

ზოგიერთი წილადის გაყოფა უფრო ადვილია, ვიდრე მნიშვნელის გადაქცევა. Მაგალითად,

ზოგიერთი წილადი ვერ გადაიქცევა ათობითი რიცხვებად!
Მაგალითად,

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევა

შერეული წილადი, როგორიცაა , ადვილად გარდაიქმნება არასწორ წილადად. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე (ქვედა) და დაამატოთ მრიცხველზე (ზემოდან), მნიშვნელი (ქვედა) უცვლელი დარჩეს. ე.ი

შერეული წილადის არასწორად გადაქცევისას, შეგიძლიათ გახსოვდეთ, რომ შეგიძლიათ გამოიყენოთ წილადების დამატება

არასწორი წილადის შერეულ წილადად გადაქცევა (მთელი ნაწილის ხაზგასმა)

არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად მთელი ნაწილის ხაზგასმით. განვიხილოთ მაგალითი,. დაადგინეთ რამდენჯერ ჯდება "3" "23"-ში. ან 23-ს ვყოფთ 3-ზე კალკულატორზე, მთელი რიცხვი ათწილადამდე სასურველია. ეს არის "7". შემდეგი, ჩვენ განვსაზღვრავთ მომავალი წილადის მრიცხველს: მიღებულ "7"-ს ვამრავლებთ მნიშვნელზე "3" და გამოვაკლებთ შედეგს მრიცხველს "23". როგორ ვიპოვით ზედმეტს, რომელიც რჩება მრიცხველიდან „23“, თუ „3“-ის მაქსიმალურ რაოდენობას მოვაცილებთ. მნიშვნელი უცვლელი რჩება. ყველაფერი გაკეთებულია, დაწერეთ შედეგი

ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ წილადები არის ჩვეულებრივიდა ათობითი. ამ დროისთვის ჩვენ ცოტათი შევისწავლეთ ჩვეულებრივი წილადები. გავიგეთ, რომ არის რეგულარული წილადები და არასწორი წილადები. ჩვენ ასევე ვისწავლეთ, რომ ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება შემცირდეს, შეკრიბოთ, გამოვაკლოთ, გავამრავლოთ და გავყოთ. ჩვენ ასევე გავიგეთ, რომ არსებობს ეგრეთ წოდებული შერეული რიცხვები, რომლებიც შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან.

ჩვენ ჯერ არ გვაქვს ბოლომდე შესწავლილი ჩვეულებრივი წილადები. ბევრი დახვეწილობა და დეტალია, რაზეც უნდა ვისაუბროთ, მაგრამ დღეს ჩვენ დავიწყებთ შესწავლას ათობითიწილადები, რადგან ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები საკმაოდ ხშირად უნდა იყოს შერწყმული. ანუ ამოცანების ამოხსნისას თქვენ უნდა იმუშაოთ ორივე ტიპის წილადთან.

ეს გაკვეთილი შეიძლება ჩანდეს რთული და გაუგებარი. საკმაოდ ნორმალურია. ამ ტიპის გაკვეთილები მოითხოვს მათ შესწავლას და არა ზემოდან გადახედვას.

გაკვეთილის შინაარსი

სიდიდეების წილადის სახით გამოხატვა

ზოგჯერ მოსახერხებელია რაღაცის ჩვენება წილადის სახით. მაგალითად, დეციმეტრის მეათედი ასე იწერება:

ეს გამოთქმა ნიშნავს, რომ ერთი დეციმეტრი იყოფა ათ თანაბარ ნაწილად და ერთი ნაწილი აღებული იყო ამ ათი ნაწილიდან. და ათიდან ერთი ნაწილი ამ შემთხვევაში უდრის ერთ სანტიმეტრს:

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. დაე, საჭირო გახდეს 6 სმ და კიდევ 3 მმ სანტიმეტრებში წილადის სახით ჩვენება.

ასე რომ, ჩვენ უკვე გვაქვს 6 მთელი სანტიმეტრი:

მაგრამ ჯერ კიდევ 3 მილიმეტრია დარჩენილი. როგორ ვაჩვენოთ ეს 3 მილიმეტრი, ხოლო სანტიმეტრებში? ფრაქციები მოდიან სამაშველოში. ერთი სანტიმეტრი ათი მილიმეტრია. სამი მილიმეტრი არის სამი ნაწილი ათიდან. ხოლო ათიდან სამი ნაწილი იწერება სმ-ად

გამოთქმა სმ ნიშნავს, რომ ერთი სანტიმეტრი იყოფა ათ თანაბარ ნაწილად და სამი ნაწილი ამოიღეს ამ ათი ნაწილიდან.

შედეგად, გვაქვს ექვსი მთელი სანტიმეტრი და სამი მეათედი სანტიმეტრი:

რიცხვი 6 აჩვენებს მთელი სანტიმეტრების რაოდენობას, ხოლო წილადი წილადების რაოდენობას. ეს წილადი იკითხება როგორც "ექვსი ქულა და სანტიმეტრის სამი მეათედი" .

წილადები, რომელთა მნიშვნელში არის რიცხვები 10, 100, 1000, შეიძლება ჩაიწეროს მნიშვნელის გარეშე. ჯერ დაწერეთ მთელი ნაწილი, შემდეგ კი წილადი ნაწილის მრიცხველი. წილადი ნაწილის მრიცხველის მთელი ნაწილი გამოყოფილია მძიმით.

მაგალითად, დავწეროთ მნიშვნელის გარეშე. ჯერ დაწერეთ მთელი ნაწილი. მთელი ნაწილი არის 6

მთელი ნაწილი ჩაწერილია. მთელი ნაწილის დაწერისთანავე ჩაწერეთ მძიმით:

ახლა კი ჩვენ ვწერთ წილადი ნაწილის მრიცხველს. შერეულ რიცხვში წილადი ნაწილის მრიცხველია რიცხვი 3. სამს ვწერთ ათობითი წერტილის შემდეგ:

ნებისმიერ რიცხვს, რომელიც წარმოდგენილია ამ ფორმით, ეწოდება ათობითი.

ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ 6 სმ და კიდევ 3 მმ სანტიმეტრებში ათობითი წილადის გამოყენებით:

6.3 სმ

ეს ასე გამოიყურება:

სინამდვილეში, ათწილადები არის იგივე საერთო წილადები და შერეული რიცხვები. ასეთი წილადების თავისებურება ის არის, რომ მათი წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვებს 10, 100, 1000 ან 10000.

შერეული რიცხვის მსგავსად, ათწილადს აქვს მთელი და წილადი ნაწილი. მაგალითად, შერეულ რიცხვში, მთელი რიცხვი არის 6, ხოლო წილადი არის .

ათობითი წილადში 6.3 მთელი რიცხვი არის რიცხვი 6, ხოლო წილადი ნაწილი არის წილადის მრიცხველი, ანუ რიცხვი 3.

ასევე ხდება, რომ ჩვეულებრივი წილადები, რომელთა მნიშვნელში რიცხვები 10, 100, 1000 მოცემულია მთელი რიცხვის გარეშე. მაგალითად, წილადი მოცემულია მთელი რიცხვის გარეშე. ასეთი წილადის ათწილადად ჩასაწერად ჯერ ჩაწერეთ 0, შემდეგ ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი. წილადი მნიშვნელის გარეშე დაიწერება ასე:

კითხულობს მოსწონს "ნული წერტილი ხუთი მეათედი".

შერეული რიცხვების ათწილადებად გადაქცევა

როდესაც ჩვენ ვწერთ შერეულ რიცხვებს მნიშვნელის გარეშე, ჩვენ ვაქცევთ მათ ათწილადებად. ჩვეულებრივი წილადების ათწილად წილადებად გადაქცევისას არის რამდენიმე რამ, რაც უნდა იცოდეთ, რაზეც ახლა ვისაუბრებთ.

მთელი ნაწილის ჩაწერის შემდეგ აუცილებელია წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რიცხვის დათვლა, რადგან წილადის ნაწილში ნულების რაოდენობა და ათობითი წილადის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა უნდა იყოს იგივე. . Რას ნიშნავს? განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

ჯერ ვწერთ მთელ ნაწილს და ვსვამთ მძიმით:

და თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი და ათობითი წილადი მზად არის, მაგრამ აუცილებლად უნდა დაითვალოთ რამდენ ნულს შეიცავს წილადი ნაწილის მნიშვნელი.

მაშ ასე, დავთვალოთ ნულების რაოდენობა შერეული რიცხვის წილადში. ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადი ნაწილის მნიშვნელში არის ერთი ნული. ასე რომ, ათობითი წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ იქნება ერთი ციფრი და ეს ფიგურა იქნება შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი, ანუ რიცხვი 2.

ამგვარად, შერეული რიცხვი, როდესაც ითარგმნება ათობითი წილადში, ხდება 3.2. ეს ათწილადი ასე იკითხება:

"სამი მთელი ორი მეათედი"

"ათი"რადგან შერეული რიცხვის წილადი ნაწილი შეიცავს რიცხვს 10.

მაგალითი 2შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა.

ვწერთ მთელ ნაწილს და ვსვამთ მძიმით:

და თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი და მიიღოთ ათობითი წილადი 5.3, მაგრამ წესი ამბობს, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ იმდენი ციფრი უნდა იყოს, რამდენიც ნულებია შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელში. და ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადი ნაწილის მნიშვნელში არის ორი ნული. ასე რომ, ათწილადის შემდეგ ჩვენს ათობითი წილადში უნდა იყოს ორი ციფრი და არა ერთი.

ასეთ შემთხვევებში, წილადი ნაწილის მრიცხველი ოდნავ უნდა შეიცვალოს: დაამატეთ ნული მრიცხველამდე, ანუ 3 რიცხვამდე.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავასრულოთ სამუშაო. წილადი ნაწილის მრიცხველს მძიმის შემდეგ ვწერთ:

5,03

ათობითი წილადი 5.03 ასე იკითხება:

"ხუთი ქულა სამასი"

"ასობით"რადგან შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 100.

მაგალითი 3შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა.

წინა მაგალითებიდან გავიგეთ, რომ შერეული რიცხვის ათწილადში წარმატებით გადაყვანისთვის, წილადი ნაწილის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა უნდა იყოს იგივე.

შერეული რიცხვის ათწილად წილადად გადაქცევამდე მისი წილადი ნაწილი ოდნავ უნდა შეიცვალოს, კერძოდ, დავრწმუნდეთ, რომ წილადი ნაწილის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა და წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რაოდენობაა. იგივე.

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვუყურებთ ნულების რაოდენობას წილადი ნაწილის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არსებობს სამი ნული:

ჩვენი ამოცანაა წილადი ნაწილის მრიცხველში სამი ციფრის ორგანიზება. ჩვენ უკვე გვაქვს ერთი ციფრი - ეს არის ნომერი 2. რჩება კიდევ ორი ​​ციფრის დამატება. ისინი იქნება ორი ნული. დავამატოთ ისინი 2 რიცხვამდე. შედეგად, ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში გახდება იგივე:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გადავაქციოთ ეს შერეული რიცხვი ათწილადად. ჯერ მთელ ნაწილს ვწერთ და მძიმით ვსვამთ:

და მაშინვე ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი

3,002

ჩვენ ვხედავთ, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რიცხვი ერთნაირია.

ათობითი 3.002 ასე იკითხება:

"სამი მთელი, ორი მეათასედი"

"ათასები"რადგან შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 1000.

საერთო წილადების ათწილადებად გადაქცევა

ჩვეულებრივი წილადები, რომლებშიც მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 ან 10000, ასევე შეიძლება გადაკეთდეს ათობითი წილადებად. რადგან ჩვეულებრივ წილადს არ აქვს მთელი ნაწილი, ჯერ ჩაწერეთ 0, შემდეგ ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი.

აქაც მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და მრიცხველის რიცხვი ერთნაირი უნდა იყოს. ამიტომ, ფრთხილად უნდა იყოთ.

მაგალითი 1

მთელი რიცხვი აკლია, ამიტომ ჯერ ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმეს:

ახლა შეხედეთ ნულების რაოდენობას მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. და მრიცხველს აქვს ერთი ციფრი. ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ ათობითი წილადი ათწილადის შემდეგ რიცხვის 5 ჩაწერით

მიღებულ ათობითი წილადში 0,5, რიცხვების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ და ნულების რიცხვი წილადის მნიშვნელში ერთნაირია. ასე რომ, წილადი სწორია.

ათობითი წილადი 0.5 ასე იკითხება:

"ნულოვანი ქულა, ხუთი მეათედი"

მაგალითი 2ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევა.

მთელი ნაწილი აკლია. ჯერ ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმეს:

ახლა შეხედეთ ნულების რაოდენობას მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არსებობს ორი ნული. და მრიცხველს აქვს მხოლოდ ერთი ციფრი. იმისათვის, რომ ციფრების და ნულების რიცხვი ერთნაირი იყოს, მრიცხველში 2-ის წინ დაამატეთ ერთი ნული. შემდეგ წილადი მიიღებს ფორმას. ახლა ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში იგივეა. ასე რომ, შეგიძლიათ განაგრძოთ ათწილადი:

0,02

მიღებულ ათობითი წილადში 0.02, ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რიცხვი ერთნაირია. ასე რომ, წილადი სწორია.

ათობითი წილადი 0.02 ასე იკითხება:

"ნულოვანი წერტილი, ორი მეასედი."

მაგალითი 3ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევა.

ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმით:

ახლა დავთვალოთ ნულების რაოდენობა წილადის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ხუთი ნული, ხოლო მრიცხველში მხოლოდ ერთი ციფრია. იმისათვის, რომ მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და მრიცხველის რიცხვი ერთნაირი იყოს, თქვენ უნდა დაამატოთ ოთხი ნული მრიცხველში 5-მდე:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ ათობითი. ჩვენ ვწერთ წილადის მრიცხველს ათობითი წერტილის შემდეგ

0,00005

მიღებულ ათობითი წილადში 0.00005, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია. ასე რომ, წილადი სწორია.

ათობითი წილადი 0.00005 ასე იკითხება:

"ნულოვანი წერტილი, ხუთასი ათასიანი".

გადაიყვანეთ არასწორი წილადები ათწილადებად

არასწორი წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს.

არის არასწორი წილადები, რომლებშიც მნიშვნელი შეიცავს რიცხვებს 10, 100, 1000 ან 10000. ასეთი წილადები შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადებად. ათწილად წილადად გადაქცევამდე, ასეთ წილადებს უნდა ჰქონდეს მთელი რიცხვი.

მაგალითი 1არასწორი წილადის ათწილადად გადაქცევა.

წილადი არასწორია. ასეთი წილადის ათწილადად გადასაყვანად ჯერ უნდა აირჩიოთ მისი მთელი ნაწილი. გავიხსენოთ, როგორ ავირჩიოთ არასწორი წილადების მთელი ნაწილი. თუ დაგავიწყდათ, გირჩევთ, დაუბრუნდეთ და საფუძვლიანად შეისწავლოთ იგი.

მაშ ასე, ავირჩიოთ მთელი რიცხვი არასწორ წილადში. შეგახსენებთ, რომ წილადი ნიშნავს გაყოფას - ამ შემთხვევაში 112 რიცხვის გაყოფა 10-ზე. გაყოფა უნდა შესრულდეს ნაშთით:

მოდით შევხედოთ ამ სურათს და შევკრიბოთ ახალი შერეული რიცხვი, როგორც საბავშვო კონსტრუქციის ნაკრები. კოეფიციენტი 11 იქნება მთელი ნაწილი, დარჩენილი 2 იქნება წილადი ნაწილის მრიცხველი, გამყოფი 10 იქნება წილადი ნაწილის მნიშვნელი:

შერეული რიცხვი მივიღეთ. გადავიყვანოთ ის ათწილადად. ჩვენ უკვე ვიცით, როგორ გადავთარგმნოთ ასეთი რიცხვები ათობითი წილადებად. ჯერ ვწერთ მთელ ნაწილს და ვსვამთ მძიმით:

ახლა დავთვალოთ ნულების რაოდენობა წილადი ნაწილის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ხოლო წილადი ნაწილის მრიცხველი ერთი ციფრია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და წილადი ნაწილის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა ერთნაირია. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი ათობითი წერტილის შემდეგ:

ეს ნიშნავს, რომ არასწორი წილადი, ათწილადად გადაქცევისას, იქცევა 11.2-ად

ათწილადი 11.2 ასე იკითხება:

"თერთმეტი მთელი, ორი მეათედი".

მაგალითი 2არასწორი წილადის ათწილადად გადაქცევა.

ეს არის არასწორი წილადი, რადგან მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. მაგრამ ის შეიძლება გადაკეთდეს ათობითი წილადად, რადგან მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 100.

პირველ რიგში ვირჩევთ ამ წილადის მთელ ნაწილს. ამისათვის გაყავით კუთხე 450 100-ზე:

შევკრიბოთ ახალი შერეული რიცხვი - მივიღებთ . ახლა გადავიყვანოთ ის ათწილადად. ვწერთ მთელ ნაწილს და ვსვამთ მძიმით:

ახლა დავთვალოთ წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და წილადი ნაწილის მრიცხველის რიცხვების რაოდენობა. ჩვენ ვხედავთ, რომ ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში ერთნაირია. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას დაუყოვნებლივ დავწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი ათობითი წერტილის შემდეგ:

4,50

ასე რომ, არასწორი წილადი, ათწილადად გადაქცევისას, იქცევა 4,50-ად

ამოცანების ამოხსნისას, თუ ათობითი წილადის ბოლოს არის ნულები, მათი გაუქმება შეიძლება. მოდით, ნული დავყაროთ პასუხში. შემდეგ მივიღებთ 4.5-ს

ეს არის ათწილადების ერთ-ერთი საინტერესო თვისება. ის მდგომარეობს იმაში, რომ წილადის ბოლოში მყოფი ნულები ამ წილადს არანაირ წონას არ ანიჭებენ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათწილადები 4.50 და 4.5 ტოლია და შეგიძლიათ მათ შორის დააყენოთ ტოლობის ნიშანი:

4,50 = 4,5

ჩნდება კითხვა « რატომ ხდება ეს?» ყოველივე ამის შემდეგ, 4.50 და 4.5 ჰგავს სხვადასხვა წილადებს. მთელი საიდუმლო იმ წილადის ძირითად თვისებაშია, რომელიც ადრე შევისწავლეთ. შევეცდებით დავამტკიცოთ, თუ რატომ არის 4.50 და 4.5 ათწილადი წილადები ტოლი, მაგრამ შემდეგი თემის შესწავლის შემდეგ, რომელსაც ჰქვია „ათწილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად“.

ათწილადი რიცხვების გადაქცევა შერეულ რიცხვში

ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს შერეულ რიცხვად. ამისათვის საკმარისია ათობითი წილადების წაკითხვა.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 6.3 შერეულ რიცხვად. 6.3 არის ექვსი მთელი ქულა და სამი მეათედი. ჯერ ვწერთ ექვს მთელ რიცხვს:

და შემდეგი სამი მეათედი:

მაგალითი 2გადაიყვანეთ ათობითი 3.002 შერეულ რიცხვად

3.002 არის სამი მთელი რიცხვი და ორი მეათასედი. ჯერ ჩაწერეთ სამი მთელი რიცხვი.

წილადი შეიძლება გარდაიქმნას მთელ რიცხვად ან ათწილადად. არასწორი წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე დიდია და მასზე იყოფა ნაშთის გარეშე, გარდაიქმნება მთელ რიცხვად, მაგალითად: 20/5. გაყავით 20 5-ზე და მიიღეთ რიცხვი 4. თუ წილადი სწორია, ანუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, გადააქციეთ იგი რიცხვად (ათწილადი წილადი). თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი წილადების შესახებ ჩვენი განყოფილებიდან -.

წილადის რიცხვად გადაქცევის გზები

• წილადის რიცხვად გადაქცევის პირველი გზა შესაფერისია წილადისთვის, რომელიც შეიძლება გარდაიქმნას რიცხვად, რომელიც არის ათობითი წილადი. ჯერ გავარკვიოთ შესაძლებელია თუ არა მოცემული წილადის ათწილადად გადაქცევა. ამისათვის ყურადღება მიაქციეთ მნიშვნელს (რიცხვი, რომელიც არის ხაზის ქვეშ ან ირიბის მარჯვნივ). თუ მნიშვნელი შეიძლება დაიშალა ფაქტორებად (ჩვენს მაგალითში - 2 და 5), რაც შეიძლება განმეორდეს, მაშინ ეს წილადი ნამდვილად შეიძლება გადაკეთდეს საბოლოო ათობითი წილადად. მაგალითად: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). ეს საერთო წილადი გარდაიქმნება რიცხვად (ათწილადი წილადი) ათწილადების სასრული რაოდენობით. მაგრამ წილადი 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) გადაითარგმნება რიცხვად უსასრულო რაოდენობის ათწილადით. ანუ რიცხვითი მნიშვნელობის ზუსტად გაანგარიშებისას საკმაოდ რთულია საბოლოო ნიშნის დადგენა ათობითი წერტილის შემდეგ, ვინაიდან ასეთი ნიშნების უსასრულო რაოდენობაა. ამიტომ, პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ ჩვეულებრივ უნდა დამრგვალოთ მნიშვნელობა მეასედებად ან მეათასედებად. გარდა ამისა, აუცილებელია მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავამრავლოთ ისეთ რიცხვზე, რომ მნიშვნელს ჰქონდეს რიცხვები 10, 100, 1000 და ა.შ. მაგალითად: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• წილადის რიცხვად გადაქცევის მეორე გზა უფრო მარტივია: მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ამ მეთოდის გამოსაყენებლად, ჩვენ უბრალოდ ვასრულებთ გაყოფას და შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება სასურველი ათობითი წილადი. მაგალითად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ წილადი 2/15 რიცხვად. 2-ს ვყოფთ 15-ზე. მივიღებთ 0, 1333 ... - უსასრულო წილადი. ჩვენ მას ასე ვწერთ: 0.13(3). თუ წილადი არასწორია, ანუ მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს (მაგალითად, 345/100), მაშინ მისი რიცხვად გადაქცევის შედეგად მიიღებთ მთელ რიცხვს ან ათწილად წილადს მთელი წილადით. ნაწილი. ჩვენს მაგალითში ეს იქნება 3.45. 3 2/7-ის მსგავსი შერეული წილადის რიცხვად გადასაყვანად, ჯერ ის არასწორ წილადად უნდა გადაიყვანოთ: (3∙7+2)/7 =23/7. შემდეგ 23-ს ვყოფთ 7-ზე და ვიღებთ რიცხვს 3.2857143, რომელსაც ვამცირებთ 3.29-მდე.

წილადის რიცხვად გადაქცევის უმარტივესი გზა არის კალკულატორის ან სხვა გამოთვლითი მოწყობილობის გამოყენება. ჯერ მივუთითებთ წილადის მრიცხველს, შემდეგ ვაჭერთ ღილაკს „გაყოფა“ და აკრიფებთ მნიშვნელს. "=" კლავიშის დაჭერის შემდეგ ვიღებთ სასურველ რიცხვს.