თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ ვიდეო გაკვეთილს თემაზე „ვიბრაციების გავრცელება ელასტიურ გარემოში. გრძივი და განივი ტალღები. ამ გაკვეთილზე ჩვენ შევისწავლით საკითხებს, რომლებიც დაკავშირებულია ვიბრაციების გავრცელებასთან დრეკად გარემოში. გაიგებთ რა არის ტალღა, როგორ ჩნდება, როგორ ახასიათებს. მოდით შევისწავლოთ თვისებები და განსხვავებები გრძივი და განივი ტალღებს შორის.

ჩვენ მივმართავთ ტალღებთან დაკავშირებული საკითხების შესწავლას. მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ რა არის ტალღა, როგორ ჩნდება და რა ახასიათებს მას. გამოდის, რომ სივრცის ვიწრო რეგიონში მხოლოდ რხევის პროცესის გარდა, შესაძლებელია ამ რხევების გავრცელება გარემოშიც და სწორედ ასეთი გავრცელებაა ტალღური მოძრაობა.

მოდით გადავიდეთ ამ განაწილების განხილვაზე. გარემოში რხევების არსებობის შესაძლებლობის განსახილველად უნდა განვსაზღვროთ რა არის მკვრივი გარემო. მკვრივი გარემო არის გარემო, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით ნაწილაკებისგან, რომელთა ურთიერთქმედება ძალიან ახლოს არის დრეკადობასთან. წარმოიდგინეთ შემდეგი სააზროვნო ექსპერიმენტი.

ბრინჯი. 1. სააზროვნო ექსპერიმენტი

ელასტიურ გარემოში მოვათავსოთ სფერო. ბურთი შემცირდება, შემცირდება ზომით და შემდეგ გაფართოვდება, როგორც გულისცემა. რა იქნება დაცული ამ შემთხვევაში? ამ შემთხვევაში, ნაწილაკები, რომლებიც ამ ბურთის მიმდებარედ არიან, იმეორებენ მის მოძრაობას, ე.ი. მოშორება, მიახლოება - ამით ისინი მერყეობენ. ვინაიდან ეს ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ ბურთისგან უფრო დაშორებულ სხვა ნაწილაკებთან, ისინი ასევე ირხევავენ, მაგრამ გარკვეული შეფერხებით. ნაწილაკები, რომლებიც ახლოს არიან ამ ბურთთან, რხევიან. ისინი გადაეცემა სხვა ნაწილაკებს, უფრო შორს. ამრიგად, რხევა გავრცელდება ყველა მიმართულებით. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში, რხევის მდგომარეობა გავრცელდება. რხევების მდგომარეობის ეს გავრცელება არის ის, რასაც ჩვენ ტალღას ვუწოდებთ. შეიძლება ითქვას რომ დროთა განმავლობაში ელასტიურ გარემოში ვიბრაციების გავრცელების პროცესს მექანიკური ტალღა ეწოდება.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: როდესაც ვსაუბრობთ ასეთი რხევების წარმოქმნის პროცესზე, უნდა ვთქვათ, რომ ისინი შესაძლებელია მხოლოდ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების შემთხვევაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტალღა შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ მაშინ, როდესაც არსებობს გარეგანი შემაშფოთებელი ძალა და ძალები, რომლებიც ეწინააღმდეგებიან შემაშფოთებელი ძალის მოქმედებას. ამ შემთხვევაში, ეს არის ელასტიური ძალები. გამრავლების პროცესი ამ შემთხვევაში დაკავშირებული იქნება ამ საშუალების ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების სიმკვრივესა და სიძლიერესთან.

ავღნიშნოთ კიდევ ერთი რამ. ტალღა არ ატარებს მატერიას. ბოლოს და ბოლოს, ნაწილაკები წონასწორობის პოზიციის მახლობლად ირხევიან. მაგრამ ამავე დროს, ტალღა ატარებს ენერგიას. ამ ფაქტის ილუსტრირება შესაძლებელია ცუნამის ტალღებით. მატერიას ტალღა არ ატარებს, მაგრამ ტალღა ატარებს ისეთ ენერგიას, რომელსაც დიდი კატასტროფები მოაქვს.

მოდით ვისაუბროთ ტალღების ტიპებზე. არსებობს ორი ტიპი - გრძივი და განივი ტალღები. Რა გრძივი ტალღები? ეს ტალღები შეიძლება არსებობდეს ყველა მედიაში. და მკვრივი გარემოს შიგნით პულსირებული ბურთის მაგალითი მხოლოდ გრძივი ტალღის წარმოქმნის მაგალითია. ასეთი ტალღა არის სივრცეში გავრცელება დროთა განმავლობაში. დატკეპნისა და იშვიათობის ეს მონაცვლეობა გრძივი ტალღაა. კიდევ ერთხელ ვიმეორებ, რომ ასეთი ტალღა შეიძლება არსებობდეს ყველა მედიაში - თხევადი, მყარი, აირისებრი. გრძივი ტალღა არის ტალღა, რომლის გავრცელებისას საშუალო ნაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

ბრინჯი. 2. გრძივი ტალღა

რაც შეეხება განივი ტალღას, განივი ტალღაშეიძლება არსებობდეს მხოლოდ მყარ სხეულებში და სითხის ზედაპირზე. ტალღას ეწოდება განივი ტალღა, რომლის გავრცელებისას საშუალო ნაწილაკები ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულურად ირხევა.

ბრინჯი. 3. ათვლის ტალღა

გრძივი და განივი ტალღების გავრცელების სიჩქარე განსხვავებულია, მაგრამ ეს არის შემდეგი გაკვეთილების თემა.

დამატებითი ლიტერატურის სია:

იცნობთ ტალღის ცნებას? // კვანტური. - 1985. - No6. - S. 32-33. ფიზიკა: მექანიკა. მე-10 კლასი: პროკ. ფიზიკის სიღრმისეული შესწავლისთვის / მ.მ. ბალაშოვი, ა.ი. გომონოვა, ა.ბ. დოლიცკი და სხვები; რედ. გ.ია. მიაკიშევი. - M.: Bustard, 2002. ფიზიკის დაწყებითი სახელმძღვანელო. რედ. გ.ს. ლანდსბერგი. T. 3. - M., 1974 წ.

განმეორებით მოძრაობებს ან მდგომარეობის ცვლილებას ეწოდება რხევები (ალტერნატიული ელექტრული დენი, ქანქარის მოძრაობა, გულის მუშაობა და ა.შ.). ყველა რხევას, განურჩევლად მათი ბუნებისა, აქვს გარკვეული ზოგადი ნიმუშები. რხევები საშუალოში ვრცელდება ტალღების სახით. ეს თავი ეხება მექანიკურ ვიბრაციას და ტალღებს.

7.1. ჰარმონიული რხევები

სხვადასხვა სახის რხევებს შორის უმარტივესი ფორმაა ჰარმონიული რხევა,იმათ. ერთი, რომელშიც რხევითი მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით.

მოდით, მაგალითად, მატერიალური წერტილი მასით ტზამბარზე შეკიდული (სურ. 7.1, ა). ამ მდგომარეობაში, დრეკადობის ძალა F 1 აბალანსებს მიზიდულობის ძალას მგ.თუ ზამბარა დისტანციას გაიყვანს X(ნახ. 7.1, ბ), მაშინ დიდი დრეკადი ძალა იმოქმედებს მატერიალურ წერტილზე. ელასტიური ძალის ცვლილება, ჰუკის კანონის მიხედვით, პროპორციულია ზამბარის სიგრძის ან გადაადგილების ცვლილებისა. Xქულები:

F = -kh,(7.1)

სადაც რომ- ზამბარის სიმტკიცე; მინუს ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ძალა ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ: ფ< 0 საათზე X> 0, F > 0 საათზე X< 0.

Სხვა მაგალითი.

მათემატიკური გულსაკიდი წონასწორობის პოზიციიდან არის გადახრილი α მცირე კუთხით (ნახ. 7.2). მაშინ ქანქარის ტრაექტორია შეიძლება ჩაითვალოს ღერძთან დამთხვევად სწორ ხაზად ოჰ.ამ შემთხვევაში, სავარაუდო თანასწორობა

სადაც X- მატერიალური წერტილის გადაადგილება წონასწორობის პოზიციასთან მიმართებაში; ლარის ქანქარის სიმის სიგრძე.

მატერიალურ წერტილზე (იხ. ნახ. 7.2) გავლენას ახდენს ძაფის დაჭიმვის ძალა F H და მიზიდულობის ძალა. მგ.მათი შედეგია:

(7.2) და (7.1) შევადარებთ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ მაგალითში მიღებული ძალა ელასტიურის მსგავსია, რადგან ის პროპორციულია მატერიალური წერტილის გადაადგილებისა და მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ. ასეთ ძალებს, რომლებიც ბუნებით არაელასტიურია, მაგრამ თვისებებით მსგავსია დრეკადი სხეულების მცირე დეფორმაციების შედეგად წარმოქმნილი ძალებისა, ეწოდება კვაზი-ელასტიური.

ამრიგად, ზამბარზე (ზამბარის ქანქარა) ან ძაფზე (მათემატიკური გულსაკიდი) დაკიდებული მატერიალური წერტილი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს.

7.2. ვიბრაციული მოძრაობის კინეტიკური და პოტენციური ენერგია

რხევადი მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია შეიძლება გამოითვალოს ცნობილი ფორმულის გამოყენებით გამოხატვის გამოყენებით (7.10):

7.3. ჰარმონიული რხევების დამატება

მატერიალურ წერტილს შეუძლია ერთდროულად მონაწილეობა მიიღოს რამდენიმე რხევაში. ამ შემთხვევაში, განტოლებისა და მიღებული მოძრაობის ტრაექტორიის საპოვნელად, უნდა დაამატოთ ვიბრაციები. უმარტივესი არის ჰარმონიული რხევების დამატება.

განვიხილოთ ორი ასეთი პრობლემა.

ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ მიმართული ჰარმონიული რხევების დამატება.

მოდით, მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობდეს ორ რხევაში, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი ხაზის გასწვრივ. ანალიტიკურად, ასეთი რყევები გამოიხატება შემდეგი განტოლებით:

იმათ. მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის რხევების ტერმინების ამპლიტუდების ჯამს, თუ საწყის ფაზებში განსხვავება ტოლია π ლუწი რიცხვისა (სურ. 7.8, ა);

იმათ. მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის რხევების ტერმინების ამპლიტუდების სხვაობას, თუ საწყის ფაზებში განსხვავება კენტი რიცხვის π უდრის (ნახ. 7.8, ბ). კერძოდ, A 1 = A 2-ისთვის გვაქვს A = 0, ე.ი. არ არის რყევა (ნახ. 7.8, გ).

ეს სრულიად აშკარაა: თუ მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობს ორ რხევაში, რომლებსაც აქვთ იგივე ამპლიტუდა და ხდება ანტიფაზაში, წერტილი უმოძრაოა. თუ დამატებული რხევების სიხშირეები არ არის იგივე, მაშინ რთული რხევა აღარ იქნება ჰარმონიული.

საინტერესო შემთხვევაა, როდესაც რხევების ტერმინების სიხშირეები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან: ω 01 და ω 02.

შედეგად მიღებული რხევა ჰარმონიულის მსგავსია, მაგრამ ნელ-ნელა ცვალებადი ამპლიტუდით (ამპლიტუდის მოდულაცია). ასეთ რყევებს ე.წ სცემს(ნახ. 7.9).

ურთიერთპერპენდიკულარული ჰარმონიული ვიბრაციების დამატება.მოდით, მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობდეს ორ რხევაში: ერთი მიმართულია ღერძის გასწვრივ. ოჰ,მეორე არის ღერძის გასწვრივ OY.რხევები მოცემულია შემდეგი განტოლებით:

განტოლებები (7.25) განსაზღვრავს მატერიალური წერტილის ტრაექტორიას პარამეტრული ფორმით. თუ ამ განტოლებებში ჩავანაცვლებთ სხვადასხვა მნიშვნელობებს ტ,კოორდინატები შეიძლება განისაზღვროს Xდა y,და კოორდინატების სიმრავლე არის ტრაექტორია.

ამრიგად, ერთი და იგივე სიხშირის ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ ჰარმონიულ რხევაში ერთდროული მონაწილეობით, მატერიალური წერტილი მოძრაობს ელიფსური ტრაექტორიის გასწვრივ (ნახ. 7.10).

ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა გამომდინარეობს გამონათქვამიდან (7.26):

7.4. რთული ვიბრაცია. კომპლექსური რხევის ჰარმონიული სპექტრი

როგორც 7.3-დან ჩანს, ვიბრაციების დამატება იწვევს უფრო რთულ ტალღურ ფორმებს. პრაქტიკული მიზნებისთვის შეიძლება საჭირო გახდეს საპირისპირო ოპერაცია: რთული რხევის დაშლა მარტივ, ჩვეულებრივ ჰარმონიულ რხევებად.

ფურიემ აჩვენა, რომ ნებისმიერი სირთულის პერიოდული ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჰარმონიული ფუნქციების ჯამი, რომელთა სიხშირეები რთული პერიოდული ფუნქციის სიხშირის ჯერადია. პერიოდული ფუნქციის ამგვარ დაშლას ჰარმონიულ და, შესაბამისად, სხვადასხვა პერიოდული პროცესის (მექანიკური, ელექტრული და სხვ.) ჰარმონიულ რხევებად დაშლას ჰარმონიული ანალიზი ეწოდება. არსებობს მათემატიკური გამონათქვამები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ჰარმონიული ფუნქციების კომპონენტები. რხევების ავტომატური ჰარმონიული ანალიზი, მათ შორის სამედიცინო მიზნებისთვის, ხორციელდება სპეციალური მოწყობილობებით - ანალიზატორები.

ჰარმონიული რხევების ერთობლიობა, რომელშიც რთული რხევა იშლება, ეწოდება რთული რხევის ჰარმონიული სპექტრი.

მოსახერხებელია ჰარმონიული სპექტრის წარმოდგენა, როგორც ცალკეული ჰარმონიების სიხშირეების (ან წრიული სიხშირეების) ერთობლიობა მათ შესაბამის ამპლიტუდებთან ერთად. ამის ყველაზე ვიზუალური წარმოდგენა ხდება გრაფიკულად. მაგალითად, ნახ. 7.14, ნაჩვენებია რთული რხევის გრაფიკები (მრუდი 4) და მისი შემადგენელი ჰარმონიული რხევები (მრუდები 1, 2 და 3); ნახ. 7.14b გვიჩვენებს ამ მაგალითის შესაბამის ჰარმონიულ სპექტრს.

ბრინჯი. 7.14ბ

ჰარმონიული ანალიზი საშუალებას გაძლევთ საკმარისად დეტალურად აღწეროთ და გაანალიზოთ ნებისმიერი რთული რხევითი პროცესი. ის პოულობს გამოყენებას აკუსტიკაში, რადიოინჟინერიაში, ელექტრონიკაში და მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვა დარგებში.

7.5. დემპინგის რხევები

ჰარმონიული რხევების შესწავლისას მხედველობაში არ იქნა მიღებული ხახუნის და წინააღმდეგობის ძალები, რომლებიც არსებობს რეალურ სისტემებში. ამ ძალების მოქმედება მნიშვნელოვნად ცვლის მოძრაობის ხასიათს, ხდება რხევა ქრებოდა.

თუ სისტემაში კვაზი-ელასტიური ძალის გარდა მოქმედებენ საშუალო წინააღმდეგობის ძალები (ხახუნის ძალები), მაშინ ნიუტონის მეორე კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

რხევის ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარე განისაზღვრება იმით შესუსტების ფაქტორი:რაც უფრო დიდია β, მით უფრო ძლიერია საშუალების შემნელებელი ეფექტი და მით უფრო სწრაფად მცირდება ამპლიტუდა. თუმცა პრაქტიკაში შესუსტების ხარისხი ხშირად ხასიათდება ლოგარითმული დემპინგის შემცირება,ამით ნიშნავს მნიშვნელობას, რომელიც უდრის რხევის ორი თანმიმდევრული ამპლიტუდის თანაფარდობის ბუნებრივ ლოგარითმს, რომლებიც გამოყოფილია რხევის პერიოდის ტოლი დროის ინტერვალით:

ძლიერი დემპინგით (β 2 >> ω 2 0), ფორმულიდან (7.36) ნათელია, რომ რხევის პერიოდი წარმოსახვითი სიდიდეა. მოძრაობა ამ შემთხვევაში უკვე ე.წ აპერიოდული 1.შესაძლო აპერიოდული მოძრაობები წარმოდგენილია გრაფიკის სახით ნახ. 7.16. ეს შემთხვევა, როგორც ელექტრულ ფენომენებს ეხება, უფრო დეტალურად განიხილება თავში. თვრამეტი.

დაუსველებელი (იხ. 7.1) და დამსხვრეული რხევები ეწოდება საკუთარი ან უფასო. ისინი წარმოიქმნება საწყისი გადაადგილების ან საწყისი სიჩქარის შედეგად და წარმოიქმნება გარე გავლენის არარსებობის შემთხვევაში, თავდაპირველად დაგროვილი ენერგიის გამო.

7.6. იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი

იძულებითი ვიბრაციები ეწოდება რხევებს, რომლებიც ხდება სისტემაში გარეგანი ძალის მონაწილეობით, რომელიც იცვლება პერიოდული კანონის მიხედვით.

დავუშვათ, რომ კვაზი-ელასტიური ძალისა და ხახუნის ძალის გარდა, მატერიალურ წერტილზე მოქმედებს გარეგანი მამოძრავებელი ძალა:

1 გაითვალისწინეთ, რომ თუ რაიმე ფიზიკური სიდიდე იღებს წარმოსახვით მნიშვნელობებს, მაშინ ეს ნიშნავს შესაბამისი ფენომენის რაიმე უჩვეულო, არაჩვეულებრივ ბუნებას. განხილულ მაგალითში არაჩვეულებრივი რამ მდგომარეობს იმაში, რომ პროცესი წყვეტს პერიოდულ ხასიათს.

(7.43)-დან ჩანს, რომ წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში (β=0) რეზონანსზე იძულებითი რხევების ამპლიტუდა უსასრულოდ დიდია. უფრო მეტიც, (7.42)-დან გამომდინარეობს, რომ ω res = ω 0 - სისტემაში რეზონანსი დემპირების გარეშე ხდება მაშინ, როდესაც მამოძრავებელი ძალის სიხშირე ემთხვევა ბუნებრივი რხევების სიხშირეს. იძულებითი რხევების ამპლიტუდის გრაფიკული დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის წრიულ სიხშირეზე ამორტიზაციის კოეფიციენტის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ნაჩვენებია ნახ. 7.18.

მექანიკური რეზონანსი შეიძლება იყოს როგორც სასარგებლო, ასევე საზიანო. რეზონანსის მავნე მოქმედება ძირითადად განპირობებულია იმ განადგურებით, რაც შეიძლება გამოიწვიოს. ასე რომ, ტექნოლოგიაში, სხვადასხვა ვიბრაციის გათვალისწინებით, აუცილებელია რეზონანსული პირობების შესაძლო წარმოშობის უზრუნველყოფა, წინააღმდეგ შემთხვევაში შეიძლება მოხდეს ნგრევა და კატასტროფები. სხეულებს ჩვეულებრივ აქვთ რამდენიმე ბუნებრივი ვიბრაციის სიხშირე და, შესაბამისად, რამდენიმე რეზონანსული სიხშირე.

თუ ადამიანის შინაგანი ორგანოების შესუსტების კოეფიციენტი მცირე იყო, მაშინ რეზონანსულმა ფენომენებმა, რომლებიც წარმოიშვა ამ ორგანოებში გარე ვიბრაციების ან ხმის ტალღების გავლენის ქვეშ, შეიძლება გამოიწვიოს ტრაგიკული შედეგები: ორგანოების რღვევა, ლიგატების დაზიანება და ა.შ. თუმცა, ასეთი ფენომენები პრაქტიკულად არ შეინიშნება ზომიერი გარეგანი გავლენის ქვეშ, რადგან ბიოლოგიური სისტემების შესუსტების კოეფიციენტი საკმაოდ დიდია. მიუხედავად ამისა, რეზონანსული ფენომენები გარე მექანიკური ვიბრაციების გავლენის ქვეშ ხდება შინაგან ორგანოებში. ეს, როგორც ჩანს, არის ადამიანის სხეულზე ინფრაბგერითი ვიბრაციებისა და ვიბრაციების უარყოფითი ზემოქმედების ერთ-ერთი მიზეზი (იხ. 8.7 და 8.8).

7.7. ავტომატური რხევები

როგორც ნაჩვენებია 7.6-ში, რხევები შეიძლება შენარჩუნდეს სისტემაში წევის ძალების არსებობის შემთხვევაშიც კი, თუ სისტემა პერიოდულად ექვემდებარება გარე ზემოქმედებას (იძულებითი რხევები). ეს გარეგანი გავლენა არ არის დამოკიდებული თავად რხევის სისტემაზე, ხოლო იძულებითი რხევების ამპლიტუდა და სიხშირე დამოკიდებულია ამ გარე გავლენას.

თუმცა არის ისეთი რხევითი სისტემებიც, რომლებიც თავად არეგულირებენ დახარჯული ენერგიის პერიოდულ შევსებას და, შესაბამისად, შეიძლება მერყეობდნენ დიდი ხნის განმავლობაში.

დაუცველ რხევებს, რომლებიც არსებობენ ნებისმიერ სისტემაში ცვლადი გარეგანი გავლენის არარსებობის შემთხვევაში, თვით რხევებს უწოდებენ, ხოლო თავად სისტემებს თვითრხევას უწოდებენ.

თვითრხევების ამპლიტუდა და სიხშირე დამოკიდებულია თვით რხევის სისტემის თვისებებზე; იძულებითი რხევებისგან განსხვავებით, ისინი არ განისაზღვრება გარე გავლენით.

ხშირ შემთხვევაში, თვითრხევადი სისტემები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ძირითადი ელემენტით:

1) ფაქტობრივი რხევითი სისტემა;

2) ენერგიის წყარო;

3) ფაქტობრივი რხევითი სისტემის ენერგომომარაგების რეგულატორი.

რხევითი სისტემა უკუკავშირის არხის მეშვეობით (ნახ. 7.19) მოქმედებს რეგულატორზე, აცნობებს მარეგულირებელს ამ სისტემის მდგომარეობის შესახებ.

მექანიკური თვითრხევადი სისტემის კლასიკური მაგალითია საათი, რომელშიც ქანქარა ან ბალანსი არის რხევითი სისტემა, ზამბარა ან ამაღლებული წონა ენერგიის წყაროა, ხოლო წამყვანი არის წყაროდან ენერგიის მიწოდების რეგულატორი. რხევის სისტემამდე.

ბევრი ბიოლოგიური სისტემა (გული, ფილტვები და ა.შ.) თვითრხევადია. ელექტრომაგნიტური თვითრხევადი სისტემის ტიპიური მაგალითია ელექტრომაგნიტური რხევების გენერატორები (იხ. თავი 23).

7.8. მექანიკური ტალღების განტოლება

მექანიკური ტალღა არის მექანიკური დარღვევა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში და ატარებს ენერგიას.

არსებობს მექანიკური ტალღების ორი ძირითადი ტიპი: ელასტიური ტალღები - ელასტიური დეფორმაციების გავრცელება - და ტალღები სითხის ზედაპირზე.

ელასტიური ტალღები წარმოიქმნება გარემოს ნაწილაკებს შორის არსებული ობლიგაციების გამო: წონასწორული პოზიციიდან ერთი ნაწილაკის მოძრაობა იწვევს მეზობელი ნაწილაკების მოძრაობას. ეს პროცესი სივრცეში ვრცელდება სასრული სიჩქარით.

ტალღის განტოლება გამოხატავს გადაადგილების დამოკიდებულებას სტალღის პროცესში მონაწილე რხევის წერტილი, მისი წონასწორობის პოზიციისა და დროის კოორდინატზე.

ტალღისთვის, რომელიც ვრცელდება გარკვეული მიმართულებით OX, ეს დამოკიდებულება იწერება ზოგადი ფორმით:

Თუ სდა Xმიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, შემდეგ ტალღა გრძივი,თუ ისინი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მაშინ ტალღა განივი.

მოდით გამოვიტანოთ სიბრტყე ტალღის განტოლება. მოდით, ტალღა გავრცელდეს ღერძის გასწვრივ X(ნახ. 7.20) დემპინგის გარეშე ისე, რომ ყველა წერტილის რხევის ამპლიტუდა იყოს იგივე და ტოლი A-ს. მოდით დავაყენოთ წერტილის რხევა კოორდინატით. X= 0 (რხევის წყარო) განტოლებით

ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა სცილდება ამ კურსის ფარგლებს. ერთ-ერთი გამოსავალი (7.45) ცნობილია. თუმცა, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს შემდეგი. თუ რაიმე ფიზიკური სიდიდის ცვლილება: მექანიკური, თერმული, ელექტრული, მაგნიტური და ა.შ., შეესაბამება განტოლებას (7.49), მაშინ ეს ნიშნავს, რომ შესაბამისი ფიზიკური სიდიდე ვრცელდება ტალღის სახით υ სიჩქარით.

7.9. ტალღის ენერგიის ნაკადი. UMOV ვექტორი

ტალღის პროცესი დაკავშირებულია ენერგიის გადაცემასთან. გადაცემული ენერგიის რაოდენობრივი მახასიათებელია ენერგიის ნაკადი.

ტალღის ენერგიის ნაკადი უდრის ტალღების მიერ გარკვეულ ზედაპირზე გადატანილი ენერგიის თანაფარდობას იმ დროს, რომლის დროსაც ეს ენერგია გადავიდა:

ტალღის ენერგიის ნაკადის ერთეული არის ვატი(W). ვიპოვოთ კავშირი ტალღის ენერგიის ნაკადსა და რხევის წერტილების ენერგიასა და ტალღის გავრცელების სიჩქარეს შორის.

გამოვყოთ გარემოს მოცულობა, რომელშიც ტალღა ვრცელდება მართკუთხა პარალელეპიპედის სახით (ნახ. 7.21), კვეთის ფართობი, რომელიც არის S, ხოლო კიდის სიგრძე რიცხობრივად. υ სიჩქარის ტოლია და ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. ამის შესაბამისად, 1 წამის განმავლობაში ტერიტორიის გავლით სენერგია, რომელსაც ფლობენ რხევადი ნაწილაკები პარალელეპიპედის მოცულობაში, გაივლის სუ.ეს არის ტალღის ენერგიის ნაკადი:

7.10. დარტყმითი ტალღები

მექანიკური ტალღის ერთ-ერთი გავრცელებული მაგალითია ბგერითი ტალღა(იხ. თავი 8). ამ შემთხვევაში ჰაერის ცალკეული მოლეკულის მაქსიმალური რხევის სიჩქარე არის რამდენიმე სანტიმეტრი წამში საკმარისად მაღალი ინტენსივობისთვისაც კი, ე.ი. ის ბევრად ნაკლებია ტალღის სიჩქარეზე (ჰაერში ხმის სიჩქარე დაახლოებით 300 მ/წმ). ეს შეესაბამება, როგორც ამბობენ, მედიუმის მცირე არეულობას.

ამასთან, დიდი დარღვევებით (აფეთქება, სხეულების ზებგერითი მოძრაობა, ძლიერი ელექტრული გამონადენი და ა.

აფეთქების დროს, მაღალი სიმკვრივის ძლიერ გაცხელებული პროდუქტები ფართოვდება და შეკუმშავს გარემომცველი ჰაერის ფენებს. დროთა განმავლობაში, შეკუმშული ჰაერის მოცულობა იზრდება. ზედაპირს, რომელიც გამოყოფს შეკუმშულ ჰაერს ურყევი ჰაერისგან, ფიზიკაში ეწოდება დარტყმის ტალღა.სქემატურად, აირის სიმკვრივეში ნახტომი მასში დარტყმის ტალღის გავრცელების დროს ნაჩვენებია ნახ. 7.22 ა. შედარებისთვის, იგივე ფიგურაში ნაჩვენებია გარემოს სიმკვრივის ცვლილება ხმის ტალღის გავლისას (სურ. 7.22, ბ).

ბრინჯი. 7.22

დარტყმის ტალღას შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელოვანი ენერგია, ამიტომ ბირთვული აფეთქებისას აფეთქების ენერგიის დაახლოებით 50% იხარჯება გარემოში დარტყმის ტალღის ფორმირებაზე. ამრიგად, დარტყმის ტალღა, რომელიც აღწევს ბიოლოგიურ და ტექნიკურ ობიექტებს, შეუძლია გამოიწვიოს სიკვდილი, დაზიანება და განადგურება.

7.11. დოპლერის ეფექტი

დოპლერის ეფექტი არის დამკვირვებლის (ტალღის მიმღების) მიერ აღქმული ტალღების სიხშირის ცვლილება ტალღის წყაროსა და დამკვირვებლის ფარდობითი მოძრაობის გამო.

ლექცია No9

მექანიკური ტალღები

6.1. ვიბრაციების გავრცელება ელასტიურ გარემოში.

6.2. სიბრტყის ტალღის განტოლება.

6.3. ტალღის განტოლება.

6.4. ტალღის გავრცელების სიჩქარე სხვადასხვა მედიაში.

ელასტიურ გარემოში (მყარ, თხევად ან აირისებრ) გავრცელებულ მექანიკურ რხევებს ეწოდება მექანიკური ან დრეკადი. ტალღები.

უწყვეტ გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ჩვეულებრივ ტალღურ პროცესს ან ტალღას უწოდებენ. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში. ისინი მხოლოდ წონასწორობის პოზიციების ირგვლივ ირხევიან. ტალღასთან ერთად, მხოლოდ რხევითი მოძრაობის მდგომარეობა და მისი ენერგია გადაეცემა საშუალო ნაწილაკიდან ნაწილაკზე. Ამ მიზეზით ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ბუნებისა, არის ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.

ნაწილაკების რხევების მიმართულებაზე დამოკიდებულების გათვალისწინებით ტალღის გავრცელების მიმართულების მიმართ, ჩვენ გამოვყოფთ გრძივიდა განივიტალღები.

გრძივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები დაკავშირებულია გარემოს მოცულობითი დაჭიმულ-შეკუმშვის დეფორმაციასთან, ამიტომ მათ შეუძლიათ გავრცელება როგორც მყარ სხეულებში, ასევე სითხეებში და აირისებრ გარემოში.

ელასტიური ტალღა ეწოდება განივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე.განივი ტალღები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ ისეთ გარემოში, რომელსაც აქვს ფორმის ელასტიურობა, ანუ შეუძლია გაუძლოს ათვლის დეფორმაციას. მხოლოდ მყარ სხეულებს აქვთ ეს თვისება.

ნახ. 6.1.1 გვიჩვენებს ჰარმონიული ათვლის ტალღას, რომელიც ვრცელდება 0 ღერძის გასწვრივ X. ტალღის გრაფიკი იძლევა გარემოს ყველა ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულებას მოცემულ დროს ვიბრაციის წყარომდე მანძილს. მანძილი ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას უახლოეს ნაწილაკებს შორის ეწოდება ტალღის სიგრძე.ტალღის სიგრძე ასევე უდრის ამ მანძილს, რხევის გარკვეული ფაზა ვრცელდება ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ რხევის პერიოდში.

ირხევა არა მხოლოდ 0 ღერძის გასწვრივ მდებარე ნაწილაკები X, მაგრამ გარკვეულ მოცულობაში ჩასმული ნაწილაკების ნაკრები. წერტილების ადგილი, სადაც რხევები აღწევს დროის მომენტში ტ, ჩვეულებრივ ე.წ ტალღის ფრონტი. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირები ყველა ფორმისაა. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ბრტყელი ან სფერული ეწოდება. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა, ხოლო სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.

ტალღებიარის მატერიის ან ველის მდგომარეობის ნებისმიერი აშლილობა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში დროთა განმავლობაში.

მექანიკურიეწოდება ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება ელასტიურ მედიაში, ე.ი. მედიაში, სადაც ჩნდება ძალები, რომლებიც ხელს უშლიან:

1) დაჭიმვის (შეკუმშვის) დეფორმაციები;

2) ათვლის დეფორმაციები.

პირველ შემთხვევაში, იქ გრძივი ტალღა, რომელშიც ხდება საშუალო ნაწილაკების რხევები რხევების გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მყარ, თხევად და აირისებრ სხეულებში, რადგან ისინი დაკავშირებულია ცვლილებისას ელასტიური ძალების გამოჩენასთან მოცულობა.

მეორე შემთხვევაში, არსებობს სივრცეში განივი ტალღა, რომელშიც გარემოს ნაწილაკები რხევავენ ვიბრაციების გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებებით. განივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მხოლოდ მყარ სხეულებში, რადგან დაკავშირებულია ელასტიური ძალების გაჩენასთან შეცვლისას ფორმებისხეული.

თუ სხეული რხევა დრეკად გარემოში, მაშინ ის მოქმედებს მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებზე და აიძულებს მათ შეასრულონ იძულებითი რხევები. რხევადი სხეულის მახლობლად არსებული გარემო დეფორმირებულია და მასში წარმოიქმნება დრეკადობის ძალები.ეს ძალები მოქმედებენ სხეულისგან სულ უფრო და უფრო შორს მყოფ ნაწილაკებზე და წონასწორობიდან გამოაქვს ისინი. დროთა განმავლობაში, საშუალო ნაწილაკების მზარდი რაოდენობა მონაწილეობს რხევად მოძრაობაში.

მექანიკური ტალღის მოვლენებს დიდი მნიშვნელობა აქვს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, გარემოს ელასტიურობით გამოწვეული ხმის ტალღების წყალობით, ჩვენ შეგვიძლია მოვისმინოთ. ეს ტალღები აირებში ან სითხეებში არის წნევის რყევები, რომლებიც ვრცელდება მოცემულ გარემოში. მექანიკური ტალღების მაგალითებად შეიძლება ასევე მოვიყვანოთ: 1) ტალღები წყლის ზედაპირზე, სადაც წყლის ზედაპირის მიმდებარე მონაკვეთების შეერთება განპირობებულია არა ელასტიურობით, არამედ გრავიტაციით და ზედაპირული დაჭიმვის ძალებით; 2) აფეთქების ტალღები ჭურვის აფეთქებისგან; 3) სეისმური ტალღები - მიწისძვრის ადგილიდან გავრცელება დედამიწის ქერქში.

განსხვავება ელასტიურ ტალღებსა და გარემოს ნაწილაკების ნებისმიერ სხვა მოწესრიგებულ მოძრაობას შორის არის ის, რომ რხევების გავრცელება არ არის დაკავშირებული საშუალო ნივთიერების გადატანას ერთი ადგილიდან მეორეზე დიდ დისტანციებზე.

წერტილების ლოკუსს, რომლებზეც რხევები აღწევს დროის გარკვეულ მომენტს, ეწოდება წინატალღები. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა.

იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. შესაბამისად, არსებობს ტალღის ზედაპირის უსასრულო რაოდენობა, მაშინ როცა დროის ნებისმიერ მომენტში არის მხოლოდ ერთი ტალღის ფრონტი, ის მუდმივად მოძრაობს. ფრონტის ფორმა შეიძლება განსხვავდებოდეს რხევის წყაროს ფორმისა და ზომებისა და საშუალო თვისებების მიხედვით.

ერთგვაროვანი და იზოტროპული გარემოს შემთხვევაში სფერული ტალღები ვრცელდება წერტილის წყაროდან, ე.ი. ტალღის ფრონტი ამ შემთხვევაში არის სფერო. თუ რხევების წყარო სიბრტყეა, მაშინ მის მახლობლად ტალღის ფრონტის ნებისმიერი მონაკვეთი ოდნავ განსხვავდება სიბრტყის ნაწილისგან, ამიტომ ასეთი ფრონტის მქონე ტალღებს სიბრტყის ტალღები ეწოდება.

დავუშვათ, რომ დროის განმავლობაში ტალღის ფრონტის ზოგიერთი მონაკვეთი გადავიდა . ღირებულება

ეწოდება ტალღის ფრონტის გავრცელების სიჩქარე ან ფაზის სიჩქარეტალღები ამ ადგილას.

ხაზი, რომლის ტანგენტი თითოეულ წერტილში ემთხვევა ტალღის მიმართულებას ამ წერტილში, ე.ი. ენერგიის გადაცემის მიმართულებით ეწოდება სხივი. ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოში, სხივი არის ტალღის ფრონტის პერპენდიკულარული სწორი ხაზი.

წყაროდან რხევები შეიძლება იყოს ჰარმონიული ან არაჰარმონიული. შესაბამისად, ტალღები მიედინება წყაროდან მონოქრომატულიდა არამონოქრომატული. არამონოქრომატული ტალღა (რომელიც შეიცავს სხვადასხვა სიხშირის რხევებს) შეიძლება დაიშალოს მონოქრომატულ ტალღებად (რომელთაგან თითოეული შეიცავს იმავე სიხშირის რხევებს). მონოქრომატული (სინუსოიდური) ტალღა არის აბსტრაქცია: ასეთი ტალღა უნდა იყოს უსასრულოდ გაშლილი სივრცეში და დროში.

Გვერდი 1

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციების გავრცელების პროცესს ბგერა ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ზღვარს, რომელიც აშორებს რხევად ნაწილაკებს ნაწილაკებისგან, რომლებსაც ჯერ არ დაუწყიათ რხევა, ეწოდება წყლის ფრონტი. ტალღის გავრცელება გარემოში ხასიათდება სიჩქარით, რომელსაც ეწოდება ულტრაბგერითი ტალღის სიჩქარე. მანძილი უახლოეს ნაწილაკებს შორის, რომლებიც ერთნაირად ირხევიან (იგივე ფაზაში) ტალღის სიგრძე ეწოდება. მოცემულ წერტილში 1 წამში გავლის ტალღების რაოდენობას ულტრაბგერის სიხშირე ეწოდება.

რხევების გავრცელების პროცესს დრეკად გარემოში ეწოდება ტალღური მოძრაობა ან დრეკადი ტალღა.

დროში სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ტალღებს, რომლებიც გავრცელდება გარემოს ელასტიური თვისებების გამო, ელასტიური ეწოდება. ელასტიური ტალღები განივი და გრძივია.

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციის გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. თუ რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას, მაშინ ასეთ ტალღას ეწოდება გრძივი, მაგალითად, ბგერითი ტალღა ჰაერში. თუ რხევის მიმართულება პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე, მაშინ ასეთ ტალღას განივი ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღური პროცესი ეწოდება.

სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება.

ელასტიურ გარემოში ვიბრაციის გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. თუ რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას, მაშინ ასეთ ტალღას ეწოდება გრძივი, მაგალითად, ბგერითი ტალღა ჰაერში. თუ რხევის მიმართულება პერპენდიკულარულია ტალღის გავრცელების მიმართულებაზე, მაშინ ასეთ ტალღას განივი ეწოდება.

ნაწილაკების რხევების გავრცელების პროცესს ელასტიურ გარემოში ეწოდება ტალღური პროცესი ან უბრალოდ ტალღა.

მილში თხევადი ან აირის ნაწილაკების რყევების გავრცელების პროცესები გართულებულია მისი კედლების გავლენით. მილის კედლების გასწვრივ დახრილი ანარეკლი ქმნის პირობებს რადიალური რხევების წარმოქმნისთვის. ვიწრო მილებში თხევადი ან აირის ნაწილაკების ღერძული ვიბრაციების შესწავლის დავალების დასახვით, უნდა გავითვალისწინოთ მთელი რიგი პირობები, რომლებშიც შეიძლება უგულებელვყოთ რადიალური ვიბრაციები.

ტალღა არის გარემოში რხევების გავრცელების პროცესი. საშუალების თითოეული ნაწილაკი რხევა წონასწორული პოზიციის გარშემო.

ტალღა არის ვიბრაციის გავრცელების პროცესი.

ჩვენს მიერ განხილულ დრეკად გარემოში რხევების გავრცელების პროცესი არის ტალღური მოძრაობის მაგალითი, ან, როგორც ჩვეულებრივ ამბობენ, ტალღები. ასე, მაგალითად, გამოდის, რომ ელექტრომაგნიტურ ტალღებს (იხ. § 3.1) შეუძლია გავრცელდეს არა მხოლოდ მატერიაში, არამედ ვაკუუმშიც. იგივე თვისება აქვთ ეგრეთ წოდებულ გრავიტაციულ ტალღებს (გრავიტაციულ ტალღებს), რომელთა დახმარებითაც გადაიცემა სხეულების გრავიტაციული ველების არეულობა, ამ სხეულების მასების ან მათი პოზიციების ცვლილებით სივრცეში. მაშასადამე, ფიზიკაში ტალღები არის მატერიის მდგომარეობის ან ველის მდგომარეობის ნებისმიერი დარღვევა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში. მაგალითად, ხმის ტალღები აირებში ან სითხეებში არის წნევის რყევები, რომლებიც ვრცელდება ამ მედიაში, ხოლო ელექტრომაგნიტური ტალღები არის სივრცეში გავრცელებული ელექტრომაგნიტური ველის E და H სიძლიერის რყევები.