ავიღოთ ორი იდენტური ელექტრომეტრი და დავამუხტოთ ერთი (ნახ. 1). მისი მუხტი შეესაბამება სასწორის \(6\) განყოფილებებს.

თუ ამ ელექტრომეტრებს მინის ღეროს დააკავშირებთ, მაშინ არანაირი ცვლილება არ მოხდება. ეს ადასტურებს იმ ფაქტს, რომ მინა არის დიელექტრიკი. თუმცა, თუ ელექტრომეტრების დასაკავშირებლად გამოიყენეთ ლითონის ღერო A (ნახ. 2), რომელსაც უჭირავთ არაგამტარი სახელური B, მაშინ ხედავთ, რომ საწყისი მუხტი დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად: დატენვის ნახევარი იქნება. გადატანა პირველი ბურთიდან მეორეზე. ახლა თითოეული ელექტრომეტრის მუხტი შეესაბამება მასშტაბის \(3\) განყოფილებებს. ამრიგად, თავდაპირველი მუხტი არ შეცვლილა, ის მხოლოდ ორ ნაწილად გაიყო.

თუ მუხტი დამუხტული სხეულიდან გადადის იმავე ზომის დაუმუხტავ სხეულზე, მაშინ მუხტი იყოფა ამ ორ სხეულს შორის. მაგრამ თუ მეორე, დაუმუხტველი სხეული პირველზე დიდია, მაშინ დამუხტვის ნახევარზე მეტი გადავა მეორეზე. რაც უფრო დიდია სხეული, რომელზეც გადადის მუხტი, მუხტის დიდი ნაწილი გადაეცემა მას.

მაგრამ გადასახადის მთლიანი ოდენობა არ შეიცვლება. ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ მუხტი შენარჩუნებულია. იმათ. ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი დაკმაყოფილებულია.

დახურულ სისტემაში ყველა ნაწილაკების მუხტების ალგებრული ჯამი უცვლელი რჩება:

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) კონსტ,

სადაც q 1 , q 2 და ა.შ. არის ნაწილაკების მუხტები.

დახურულ სისტემად განიხილება სისტემა, რომელიც არ მოიცავს გარედან გადასახადს და ასევე არ გამოდის მისგან.

ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ როდესაც სხეულები ელექტრიფიცირდებიან, ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონიც სრულდება. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ელექტრიზაცია არის ელექტრული ნეიტრალური სხეულებისგან ელექტრული დამუხტული სხეულების მიღების პროცესი. ამ შემთხვევაში ორივე ორგანოს ბრალი ედება. მაგალითად, როდესაც შუშის ჯოხს აბრეშუმის ქსოვილით ასხამენ, მინა იძენს დადებით მუხტს, ხოლო აბრეშუმი უარყოფითად დამუხტული ხდება. ექსპერიმენტის დასაწყისში არცერთ სხეულს არ დაუმუხტა. ექსპერიმენტის ბოლოს ორივე სხეული დამუხტულია. ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ ეს მუხტები ნიშნით საპირისპიროა, მაგრამ რიცხვითი მნიშვნელობით იდენტური, ე.ი. მათი ჯამი არის ნული. თუ სხეული უარყოფითად არის დამუხტული და ელექტრიფიცირებისას მაინც იძენს უარყოფით მუხტს, მაშინ სხეულის მუხტი იზრდება. მაგრამ ამ ორი სხეულის მთლიანი მუხტი არ იცვლება.

მაგალითი:

ელექტრიფიკაციამდე პირველ სხეულს აქვს მუხტი \(-2\) c.u. (c.u. არის მუხტის ჩვეულებრივი ერთეული). ელექტრიფიკაციის დროს ის იძენს სხვა \(4\) უარყოფით მუხტს. შემდეგ, ელექტრიფიკაციის შემდეგ, მისი მუხტი უდრის \(-2 + (-4) \u003d -6\) c.u. მეორე სხეული ელექტრიფიკაციის შედეგად გამოსცემს \(4\) უარყოფით მუხტს და მისი მუხტი ტოლი იქნება \(+4\) ც.უ. ექსპერიმენტის ბოლოს პირველი და მეორე სხეულების მუხტის შეჯამებით მივიღებთ \(-6 + 4 = -2\) ც.უ. და ასეთი მუხტი ჰქონდათ ექსპერიმენტამდე.

მივყავართ იმ ფაქტს, რომ მუხტის შენარჩუნების კანონი აქვს ადგილობრივიხასიათი: მუხტის ცვლილება ნებისმიერ წინასწარ განსაზღვრულ მოცულობაში უდრის მუხტის ნაკადს მის საზღვარზე. თავდაპირველ ფორმულირებაში შესაძლებელი იქნებოდა შემდეგი პროცესი: მუხტი ქრება სივრცის ერთ წერტილში და მყისიერად ჩნდება მეორეში. თუმცა, ასეთი პროცესი რელატივისტურად არაინვარიანტული იქნებოდა: ერთდროულობის ფარდობითობის გამო, ზოგიერთ მინიშნებაში, მუხტი გამოჩნდება ახალ ადგილას, სანამ გაქრებოდა წინაში, ზოგიერთში კი მუხტი გამოჩნდება ახალი ადგილი წინაში გაქრობის შემდეგ. ანუ, იქნება დრო, რომლის განმავლობაშიც დამუხტვა არ შეინახება. ლოკალურობის მოთხოვნა საშუალებას გვაძლევს ჩამოვწეროთ მუხტის შენარჩუნების კანონი დიფერენციალური და ინტეგრალური სახით.

მუხტის შენარჩუნების კანონი ინტეგრალური სახით

შეგახსენებთ, რომ ელექტრული მუხტის ნაკადის სიმკვრივე უბრალოდ დენის სიმკვრივეა. ის ფაქტი, რომ მოცულობის მუხტის ცვლილება უდრის მთლიანი დენის მთელ ზედაპირზე, შეიძლება ჩაიწეროს მათემატიკური ფორმით:

აქ Ω არის რაღაც თვითნებური რეგიონი სამგანზომილებიან სივრცეში, არის ამ რეგიონის საზღვარი, ρ არის მუხტის სიმკვრივე, არის დენის სიმკვრივე (ელექტრული მუხტის ნაკადის სიმკვრივე) საზღვარზე.

მუხტის შენარჩუნების კანონი დიფერენციალური ფორმით

უსასრულოდ მცირე მოცულობაზე გადასვლისას და საჭიროებისამებრ სტოქსის თეორემის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ მუხტის შენარჩუნების კანონი ლოკალური დიფერენციალური ფორმით (განგრძობითობის განტოლება)

მუხტის შენარჩუნების კანონი ელექტრონიკაში

კირჩჰოფის წესები დინების მიმართ პირდაპირ გამომდინარეობს მუხტის შენარჩუნების კანონიდან. გამტარებისა და რადიოელექტრონული კომპონენტების კომბინაცია წარმოდგენილია ღია სისტემის სახით. გადასახადების მთლიანი შემოდინება მოცემულ სისტემაში უდრის სისტემიდან გადასახადების მთლიან გამომუშავებას. კირჩჰოფის წესები ვარაუდობს, რომ ელექტრონულ სისტემას არ შეუძლია მნიშვნელოვნად შეცვალოს მისი მთლიანი მუხტი.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი“ სხვა ლექსიკონებში:

კანონი ელექტრო დამუხტვის კონსერვაციის შესახებ- ბუნების ერთ-ერთი ძირითადი კანონი, რომელიც შედგება იმაში, რომ ნებისმიერი დახურული (ელექტრონულად იზოლირებული) სისტემის ელექტრული მუხტების ალგებრული ჯამი უცვლელი რჩება, არ აქვს მნიშვნელობა რა პროცესები ხდება ამ სისტემის შიგნით ... დიდი პოლიტექნიკური ენციკლოპედია

ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი

მუხტის შენარჩუნების კანონი- ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი - კანონი, რომლის მიხედვითაც იზოლირებული სისტემის ყველა ნაწილაკების ელექტრული მუხტების ალგებრული ჯამი არ იცვლება მასში მიმდინარე პროცესების დროს. ნებისმიერი ნაწილაკების ან ნაწილაკების სისტემის ელექტრული მუხტი ... ... თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ცნებები. ძირითადი ტერმინების ლექსიკონი

კონსერვაციის კანონები არის ფუნდამენტური ფიზიკური კანონები, რომლის მიხედვითაც, გარკვეულ პირობებში, გარკვეული გაზომვადი ფიზიკური სიდიდეები, რომლებიც ახასიათებს დახურულ ფიზიკურ სისტემას, დროთა განმავლობაში არ იცვლება. ზოგიერთი კანონი ... ... ვიკიპედია

მუხტის შენარჩუნების კანონი- krūvio tvermės dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. მუხტის კონსერვაციის კანონი; ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი vok. Erhaltungssatz der elektrischen Ladung, მ; Ladungserhaltungssatz, მ რუს. მუხტის კონსერვაციის კანონი, მ; კანონი ... ... Fizikos terminų žodynas

ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი ამბობს, რომ ელექტრულად დახურული სისტემის მუხტების ალგებრული ჯამი შენარჩუნებულია. მუხტის შენარჩუნების კანონი აბსოლუტურად მართალია. ამ დროისთვის მისი წარმოშობა აიხსნება როგორც პრინციპის შედეგი ... ... ვიკიპედია

არომატი ნაწილაკების ფიზიკაში არომატები და კვანტური რიცხვები: ლეპტონის რიცხვი: L ბარიონის რიცხვი: B უცნაურობა: S ხიბლი: C ხიბლი: B სიმართლე: T ისოსპინი: I ან Iz სუსტი იზოსპინი: Tz ... ვიკიპედია

ენერგიის შენარჩუნების კანონი არის ბუნების ფუნდამენტური კანონი, დადგენილი ემპირიულად და შედგება იმაში, რომ იზოლირებული ფიზიკური სისტემისთვის შეიძლება შემოვიდეს სკალარული ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც არის სისტემის პარამეტრების ფუნქცია და ... .. ვიკიპედია

ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი

არსებობს ორი სახის მუხტი, დადებითი და უარყოფითი; მუხტებივით იგერიებენ ერთმანეთს, მუხტებისაგან განსხვავებით იზიდავს ერთმანეთს. როდესაც ელექტრიფიცირებულია ხახუნის შედეგად, ორივე სხეული ყოველთვის დამუხტულია, უფრო მეტიც, თანაბარი სიდიდით, მაგრამ საპირისპირო მუხტებით.

ემპირიულად, ამერიკელმა ფიზიკოსმა რ. მილიკენმა (1868–1953) და საბჭოთა ფიზიკოსმა ა.ფ. იოფემ დაამტკიცეს, რომ ელექტრული მუხტი დისკრეტულია, ანუ ნებისმიერი სხეულის მუხტი არის ელემენტარული ელექტრული მუხტის მთელი რიცხვი. ე (ე\u003d 1.6.10 -19 C). ელექტრონი ( მე= 9.11.10 -31 კგ) და პროტონი ( მ გვ\u003d 1.67.10 -27 კგ) შესაბამისად არის ელემენტარული უარყოფითი და დადებითი მუხტების მატარებლები.

ექსპერიმენტული მონაცემების განზოგადებადან ჩამოყალიბდა ბუნების ფუნდამენტური კანონი, რომელიც პირველად ჩამოაყალიბა ინგლისელმა ფიზიკოსმა მ.ფარადეიმ (1791 - 1867 წწ.), - მუხტის შენარჩუნების კანონი: ნებისმიერი დახურული სისტემის ელექტრული მუხტების ალგებრული ჯამი (სისტემა, რომელიც არ ცვლის მუხტს გარე სხეულებთან) უცვლელი რჩება, მიუხედავად იმისა, თუ რა პროცესები მიმდინარეობს ამ სისტემის შიგნით.

ელექტრული მუხტი არის რელატივისტურად უცვლელი სიდიდე, ანუ ის არ არის დამოკიდებული საცნობარო ჩარჩოზე და, შესაბამისად, არ არის დამოკიდებული იმაზე, მოძრაობს ეს მუხტი თუ ისვენებს.

მუხტის მატარებლების (ელექტრონების, იონების) არსებობა არის სხეულის ელექტრული დენის გატარების პირობა. სხეულების ელექტრული დენის გატარების უნარიდან გამომდინარე, ისინი იყოფა გამტარები, დიელექტრიკები და ნახევარგამტარებიგამტარები არის სხეულები, რომლებშიც ელექტრულ მუხტს შეუძლია გადაადგილდეს მთელ მოცულობაში. გამტარები იყოფა ორ ჯგუფად: 1) პირველი სახის გამტარები (მაგალითად, ლითონები) - მათში მუხტების (თავისუფალი ელექტრონების) გადატანას არ ახლავს ქიმიური გარდაქმნები; 2) მეორე სახის გამტარები (მაგალითად, გამდნარი მარილები, მჟავა ხსნარები) - მათში მუხტების (დადებითი და უარყოფითი იონების) გადატანა იწვევს ქიმიურ ცვლილებებს. დიელექტრიკები (მაგალითად, მინა, პლასტმასი) - სხეულები, რომლებიც არ ატარებენ ელექტრო დენს; თუ ამ სხეულებზე არ ვრცელდება გარე ელექტრული ველი, მათში პრაქტიკულად არ არის თავისუფალი მუხტის მატარებლები. ნახევარგამტარები (მაგალითად, გერმანიუმი, სილიციუმი) იკავებენ შუალედურ ადგილს გამტარებსა და დიელექტრიკებს შორის და მათი გამტარობა დიდად არის დამოკიდებული გარე პირობებზე, როგორიცაა ტემპერატურა.

ელექტრული მუხტის ერთეული (მიღებული ერთეული, როგორც ეს განისაზღვრება დენის სიძლიერის ერთეულით) - გულსაკიდი(C) - ელექტრული მუხტი, რომელიც გადის განივი მონაკვეთზე 1 ა დენით 1 წამის განმავლობაში.

2. კულონის კანონი

უმოძრაო წერტილოვანი ელექტრული მუხტების ურთიერთქმედების კანონი 1785 წელს დაადგინა შ.კულომმა ბრუნვის ნაშთების გამოყენებით (ეს კანონი ადრე აღმოაჩინა გ. კავენდიშმა, მაგრამ მისი ნამუშევარი უცნობი რჩებოდა 100 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში). დააზუსტეთეწოდება სხეულზე კონცენტრირებული მუხტი, რომლის ხაზოვანი ზომები უმნიშვნელოა სხვა დამუხტულ სხეულებთან მანძილთან შედარებით, რომლებთანაც იგი ურთიერთქმედებს.

კულონის კანონი: ურთიერთქმედების ძალა F ორ წერტილოვან მუხტს შორის, რომელიც მდებარეობს ვაკუუმში , პროპორციულია Q 1 და Q 2 მუხტებისა და უკუპროპორციულია მათ შორის r მანძილის კვადრატისა:

სადაც k არის პროპორციულობის კოეფიციენტი, რაც დამოკიდებულია ერთეულების სისტემის არჩევანზე.

კულონის ძალა ფ მიმართულია ურთიერთქმედების მუხტების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ, ანუ ცენტრალურია და შეესაბამება მიზიდულობას ( ფ< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (ფ>0) მსგავსი გადასახადების შემთხვევაში.

ვექტორული ფორმით, კულონის კანონს აქვს ფორმა

(.2)

სადაც ფ 12, არის ძალა, რომელიც მოქმედებს მუხტზე ქ 1 გვერდითი დამუხტვა ქ 2 , რ 12 არის მუხტის დამაკავშირებელი რადიუსის ვექტორი ქ 1 დამუხტვით ქ 2 .

თუ ურთიერთმოქმედი მუხტები ერთგვაროვან და იზოტროპულ გარემოშია, მაშინ ურთიერთქმედების ძალა, სადაც ε არის განზომილებიანი სიდიდე, საშუალო გამტარიანობა, აჩვენებს რამდენჯერ არის ძალა ფ მოცემულ გარემოში მუხტებს შორის ურთიერთქმედება მათ სიძლიერეზე ნაკლებია ფ ურთიერთქმედების შესახებ ვაკუუმში : ε = ფშესახებ / ფ.ვაკუუმისთვის ε = 1.

SI-ში პროპორციულობის კოეფიციენტი აღებულია ტოლი.

შემდეგ კულონის კანონი დაიწერება საბოლოო სახით:

დაახლოებით ε-ის მნიშვნელობა ეწოდება ელექტრული მუდმივი; ის არის ერთ-ერთი ფუნდამენტური ფიზიკური მუდმივი და უდრის ε o = 8.85.10 -12 C / (N m). მერე კ= 9.10 9 მ/ფ.

3. ელექტროსტატიკური ველი და მისი სიძლიერე

თუ ელექტრული მუხტის მიმდებარე სივრცეში სხვა მუხტი დაინერგება, მაშინ მასზე იმოქმედებს კულონის ძალა; ეს ნიშნავს, რომ ელექტრული მუხტების მიმდებარე სივრცეში არის ძალის ველი. თანამედროვე ფიზიკის იდეების მიხედვით ველი ნამდვილად არსებობს და მატერიასთან ერთად არის მატერიის ერთ-ერთი სახეობა, რომლის მეშვეობითაც გარკვეული ურთიერთქმედება ხდება მაკროსკოპულ სხეულებსა თუ ნაწილაკებს შორის, რომლებიც ქმნიან ნივთიერებას. ამ შემთხვევაში ისინი საუბრობენ ელექტრული ველი- ველი, რომლის მეშვეობითაც ელექტრული მუხტები ურთიერთქმედებენ. განვიხილავთ ელექტრულ ველებს, რომლებიც იქმნება უძრავი ელექტრული მუხტებით და ე.წ ელექტროსტატიკური.

ელექტროსტატიკური ველის გამოვლენისა და ექსპერიმენტული შესწავლისთვის გამოიყენება ტესტის წერტილი დადებითიმუხტი - ისეთი მუხტი, რომელიც არ ამახინჯებს შესასწავლ ველს თავისი მოქმედებით (არ იწვევს მუხტების გადანაწილებას, რომელიც ქმნის ველს). თუ მუხტით შექმნილ ველში ქ, ადგილი სატესტო გადასახადი ქოჰ, მასზე მოქმედებს ძალა ფ, განსხვავებული ველის სხვადასხვა წერტილში, რაც, კულონის კანონის მიხედვით, პროპორციულია სატესტო მუხტისა. ქშესახებ. ამიტომ, თანაფარდობა F/ ქ o არ არის დამოკიდებული საცდელ მუხტზე და ახასიათებს ელექტრულ ველს იმ ადგილას, სადაც საცდელი მუხტი მდებარეობს. ეს მნიშვნელობა არის ელექტროსტატიკური ველის სიმძლავრის მახასიათებელი და ე.წ დაძაბულობა.

ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერე მოცემულ წერტილში არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ველის ამ წერტილში მოთავსებულ ერთეულ დადებით მუხტზე მოქმედი ძალით: ე =ფ /ქო.

ვექტორის მიმართულება ე ემთხვევა დადებით მუხტზე მოქმედი ძალის მიმართულებას. ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ერთეული არის ნიუტონი თითო გულსაკიდი (N/C): 1 N/C არის ისეთი ველის ინტენსივობა, რომელიც მოქმედებს 1 C წერტილოვან მუხტზე 1 N ძალით. 1 N/C = 1 V. /მ, სადაც V (ვოლტი) - ელექტროსტატიკური ველის პოტენციალის ერთეული (იხ. 84).

წერტილის მუხტის ველის სიძლიერე (ε = 1-ისთვის)

(3)

ან სკალარული ფორმით

ვექტორი ეყველა წერტილში ველი მიმართულია მუხტისგან რადიალურად მოშორებით, თუ ის დადებითია და რადიალურად მუხტისკენ, თუ ის უარყოფითია.

გრაფიკულად, ელექტროსტატიკური ველი გამოსახულია დაძაბულობის ხაზების გამოყენებით (ძალის ხაზები), რომლებიც დახატულია ისე, რომ მათზე ტანგენტები სივრცის თითოეულ წერტილში ემთხვევა მიმართულებით დაძაბულობის ვექტორს ველის მოცემულ წერტილში. ვინაიდან სივრცის ნებისმიერ წერტილში დაძაბულობის ვექტორს აქვს მხოლოდ ერთი მიმართულება, დაძაბულობის ხაზები არასოდეს იკვეთება. ამისთვის ერთგვაროვანი ველი (როდესაც დაძაბულობის ვექტორი ნებისმიერ წერტილში მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით) დაძაბულობის ხაზები დაძაბულობის ვექტორის პარალელურია. თუ ველი იქმნება წერტილის მუხტით, მაშინ დაძაბულობის ხაზები არის რადიალური სწორი ხაზები, რომლებიც გამოდიან მუხტიდან, თუ ის დადებითია და შედის მასში, თუ მუხტი უარყოფითია. დიდი სიცხადის გამო ელექტრული ველის წარმოდგენის გრაფიკული მეთოდი ფართოდ გამოიყენება ელექტროტექნიკაში.

იმისათვის, რომ შეგვეძლოს დახასიათება არა მხოლოდ მიმართულება, არამედ ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის სიდიდე დაძაბულობის ხაზების დახმარებით, ჩვენ შევთანხმდით, რომ დავხატოთ ისინი გარკვეული სიმკვრივით: დაძაბულობის ხაზების რაოდენობა, რომლებიც შეაღწევენ ერთეულ ზედაპირზე პერპენდიკულარულად. დაძაბულობის ხაზები უნდა იყოს ვექტორის მოდულის ტოლი ე . შემდეგ ელემენტარულ არეში შეღწევადი დაძაბულობის ხაზების რაოდენობა d ს, ნორმალური, რომლის მიმართაც ქმნის α კუთხეს ვექტორთან ეედ ს cos ა. მნიშვნელობა dФ E = ე დ ს დაურეკა დაძაბულობის ვექტორული ნაკადიპლატფორმის მეშვეობით დ ს. აქ დ ს =დ სნარის ვექტორი, რომლის მოდული უდრის d-ს სდა მიმართულება ემთხვევა ნორმალურს ნსაიტზე. ვექტორის მიმართულების შერჩევა ნ(და, შესაბამისად, დ ს ) პირობითია, ვინაიდან მისი მიმართულება შესაძლებელია ნებისმიერი მიმართულებით.

თვითნებური დახურული ზედაპირისთვის სნაკადის ვექტორი ე ამ ზედაპირის გავლით

სადაც ინტეგრალი აღებულია დახურულ ზედაპირზე ს. ვექტორული ნაკადი ე არის ალგებრული სიდიდე: ეს დამოკიდებულია არა მხოლოდ ველის კონფიგურაციაზე ე , არამედ მიმართულების არჩევაზეც ნ. დახურულ ზედაპირებზე გარე ნორმა აღებულია როგორც ნორმალურის დადებითი მიმართულება, ე.ი. ნორმალური მიმართულება ზედაპირით დაფარული ტერიტორიის გარეთ.

ფიზიკის განვითარების ისტორიაში ორ თეორიას შორის ბრძოლა იყო - გრძელვადიანიდა მოკლე დიაპაზონი. შორ მანძილზე მოქმედების თეორიაში ვარაუდობენ, რომ ელექტრული მოვლენები განისაზღვრება მუხტების მყისიერი ურთიერთქმედებით ნებისმიერ მანძილზე. მოკლე დიაპაზონის მოქმედების თეორიის მიხედვით, ყველა ელექტრული მოვლენა განისაზღვრება მუხტების ველების ცვლილებით და ეს ცვლილებები სივრცეში ვრცელდება წერტილიდან წერტილამდე სასრული სიჩქარით. როგორც ელექტროსტატიკური ველების მიმართ გამოიყენება, ორივე თეორია იძლევა ერთსა და იმავე შედეგებს, რომლებიც კარგად ემთხვევა ექსპერიმენტს. ელექტრული მუხტების მოძრაობით გამოწვეულ მოვლენებზე გადასვლა იწვევს შორ მანძილზე მოქმედების თეორიის ჩავარდნას, შესაბამისად დამუხტული ნაწილაკების ურთიერთქმედების თანამედროვე თეორია არის მოკლე დიაპაზონის ურთიერთქმედების თეორია.

4.ელექტროსტატიკური ველების სუპერპოზიციის პრინციპი. დიპოლური ველი

განვიხილოთ მეთოდი ინტენსივობის ვექტორის სიდიდისა და მიმართულების დასადგენად ე სტაციონარული მუხტების სისტემით შექმნილი ელექტროსტატიკური ველის თითოეულ წერტილში ქ 1 , ქ 2 , … ქნ.

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპი, რომელიც განიხილება მექანიკაში, გამოიყენება კულონის ძალებზე, ანუ მიღებულ ძალაზე. ფ , მოედნის მხრიდან მოქმედი საცდელი ბრალდებით ქ o უდრის ძალების ვექტორულ ჯამს ფ მე მივმართე მას თითოეული ბრალდებიდან ქ ი: .როგორც ფ = ქო ე და ფ მე= ქო ე მე, -სად ე მიღებული ველის სიძლიერე და ე მე; არის მუხტის მიერ შექმნილი ველის სიძლიერე ქ ი;. ჩანაცვლებით ვიღებთ.ეს ფორმულა გამოხატავს სუპერპოზიციის პრინციპიელექტროსტატიკური ველების (სუპერპოზიცია), რომლის მიხედვითაც მუხტების სისტემის მიერ შექმნილი ველის E ინტენსივობა უდრის მოცემულ წერტილში შექმნილი ველის სიძლიერის გეომეტრიულ ჯამს თითოეული მუხტის მიერ ცალკე..

ჩვენ ვიყენებთ სუპერპოზიციის პრინციპს ელექტრული დიპოლის ელექტროსტატიკური ველის გამოსათვლელად. ელექტრო დიპოლი- ორი ტოლი აბსოლუტური მნიშვნელობით საპირისპირო წერტილი მუხტის სისტემა (+ ქ, –ქ), მანძილი 1 რომელთა შორის მანძილი ველის განხილულ წერტილებამდე გაცილებით ნაკლებია. ვექტორი, რომელიც მიმართულია დიპოლური ღერძის გასწვრივ (სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორივე მუხტზე) უარყოფითი მუხტიდან პოზიტიურზე და მათ შორის მანძილის ტოლი ეწოდება. დიპოლური მკლავი. ვექტორი გვ = |ქ|ლ დიპოლის მკლავის მიმართულებით ემთხვევა და მუხტის ნამრავლის ტოლია ქმხარზე 1 , ეწოდება დიპოლური ელექტრული მომენტი რ ან დიპოლური მომენტი

სუპერპოზიციის პრინციპის მიხედვით, დაძაბულობა ე დიპოლური ველები თვითნებურ წერტილში

ე= ე + + ე - სად ე + და ე - არის დადებითი და უარყოფითი მუხტებით შექმნილი ველების სიძლიერე. ამ ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ ველის სიძლიერეს დიპოლის ღერძის გაგრძელებაზე და მისი ღერძის შუა პერპენდიკულარულზე.

1. ველის სიძლიერე დიპოლის ღერძის გაგრძელებაზე A წერტილში. როგორც ნახატიდან ჩანს, A წერტილში დიპოლის ველის სიძლიერე მიმართულია დიპოლის ღერძის გასწვრივ და აბსოლუტური მნიშვნელობით უდრის ე = ე + - ე -

მანძილის აღნიშვნა A წერტილიდან დიპოლის ღერძის შუამდე რ, ვადგენთ დიპოლის მუხტებით შექმნილი ველების სიძლიერეს და ვამატებთ მათ

დიპოლის განმარტებით, ლ/2, ასე რომ

2.ველის სიძლიერე პერპენდიკულარზე, ამაღლებულია ღერძამდე მისი შუა მხრიდან, B წერტილში. წერტილი B თანაბრად არის დაშორებული მუხტებისაგან, ამიტომ

(4),

სადაც რ" არის მანძილი B წერტილიდან დიპოლის მკლავის შუამდე. დიპოლური მკლავისა და ვექტორის საფუძველზე ტოლფერდა სამკუთხედების მსგავსებიდან. ე ბ, ვიღებთ

,

სადაც ე B= ე + ლ /რ. (5)

(4) მნიშვნელობის (5) გამოსახულებით ჩანაცვლებით, ვიღებთ

ვექტორი ე B-ს აქვს დიპოლის ელექტრული მომენტის საპირისპირო მიმართულება.

5.გაუსის თეორემა ელექტროსტატიკური ველისთვის ვაკუუმში

ელექტრული მუხტების სისტემის ველის სიძლიერის გამოთვლა ელექტროსტატიკური ველების სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს გერმანელი მეცნიერის კ.გაუსის (1777 - 1855) მიერ მიღებული ფორმულის გამოყენებით. თეორემა, რომელიც განსაზღვრავს ელექტრული ველის სიძლიერის ვექტორის დინებას თვითნებურად დახურულ ზედაპირზე.

ცნობილია, რომ დაძაბულობის ვექტორის გადინება რადიუსის სფერულ ზედაპირზე რთან ერთვის პუნქტიანი მუხტი ქ, რომელიც მდებარეობს მის ცენტრში, უდრის

ეს შედეგი მოქმედებს ნებისმიერი ფორმის დახურულ ზედაპირზე. მართლაც, თუ სფერო გარშემორტყმულია თვითნებური დახურული ზედაპირით, მაშინ დაძაბულობის თითოეული ხაზი, რომელიც აღწევს სფეროს, ასევე გაივლის ამ ზედაპირზე.

თუ თვითნებური ფორმის დახურული ზედაპირი აკრავს მუხტს, მაშინ ზედაპირთან დაძაბულობის ნებისმიერი არჩეული ხაზის გადაკვეთაზე, ის შემდეგ შედის ზედაპირზე, შემდეგ ტოვებს მას. ნაკადის გამოთვლაში გადაკვეთების უცნაური რაოდენობა საბოლოოდ მცირდება ერთ კვეთამდე, ვინაიდან ნაკადი ითვლება დადებითად, თუ დაძაბულობის ხაზი გადის ზედაპირიდან და უარყოფითია ზედაპირზე შემომავალი ხაზისთვის. თუ დახურული ზედაპირი არ ფარავს მუხტს, მაშინ მასში გადინება ნულის ტოლია, რადგან ზედაპირზე შემავალი დაძაბულობის ხაზების რაოდენობა უდრის მისგან გამომავალ დაძაბულობის ხაზების რაოდენობას.

ასე რომ ნებისმიერი ფორმის ზედაპირები, თუ ის დახურულია და შეიცავს წერტილოვან მუხტს Q, ვექტორული ნაკადი ე ტოლი იქნება Q / e o ე.ი.

განვიხილოთ თვითნებური ზედაპირის მიმდებარე ზოგადი შემთხვევა ნბრალდებები. Შესაბამისად სუპერპოზიციის პრინციპიდაძაბულობა ე მეყველა მუხტის მიერ შექმნილი ველი უდრის თითოეული მუხტის მიერ ცალკე შექმნილი ინტენსივობის ჯამს ე = ს ე მე. Ისე

თითოეული ინტეგრალი ჯამის ნიშნის ქვეშ უდრის ქ ი/ ე ო . აქედან გამომდინარე,

(5A)

ეს ფორმულა გამოხატავს გაუსის თეორემავაკუუმში ელექტროსტატიკური ველისთვის: ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ვექტორის ნაკადი ვაკუუმში თვითნებური დახურული ზედაპირის ტოლია ამ ზედაპირის შიგნით ჩასმული მუხტების ალგებრული ჯამის, გაყოფილი ε o-ზე.. ეს თეორემა ნებისმიერი ბუნების ვექტორული ველისთვის მათემატიკურად გამოიტანა რუსმა მათემატიკოსმა მ.ვ. ოსტროგრადსკიმ (1801–1862), შემდეგ კი მისგან დამოუკიდებლად გამოიყენა ელექტროსტატიკურ ველზე კ.გაუსმა.

ზოგად შემთხვევაში, ელექტრული მუხტები შეიძლება "გაიწუროს" გარკვეული მოცულობითი სიმკვრივით ρ =დ ქ/დ ვ, განსხვავებული სივრცეში სხვადასხვა ადგილას. შემდეგ მთლიანი მუხტი ჩასმულია დახურულ ზედაპირზე სფარავს გარკვეულ მოცულობას ვუდრის .

მაშინ გაუსის თეორემა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

6. გაუსის თეორემის გამოყენება

ზოგიერთი ელექტროსტატიკური ველის გაანგარიშება ვაკუუმში

1.ერთნაირად დამუხტული უსასრულო სიბრტყის ველი. უსასრულო სიბრტყე დამუხტულია ზედაპირის მუდმივი სიმკვრივით +σ (σ = d ქ/დ სარის გადასახადი ერთეულ ფართობზე). დაძაბულობის ხაზები განხილული სიბრტყის პერპენდიკულარულია და მიმართულია მისგან ორივე მიმართულებით. დახურულ ზედაპირად ვირჩევთ ცილინდრს, რომლის ფუძეები დამუხტული სიბრტყის პარალელურია, ღერძი კი მასზე პერპენდიკულარულია. ვინაიდან ცილინდრის გენერატორები პარალელურია დაძაბულობის ხაზებთან (cos α = 0), მაშინ ინტენსივობის ვექტორის დინება ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გავლით ნულის ტოლია, ხოლო ცილინდრის მთლიანი დინება უდრის მის ფუძეებში ნაკადების ჯამს (ფუძის ფართობები ტოლია ბაზა ე n მატჩი ე), ანუ უდრის 2-ს ES. მუხტი ცილინდრის შიგნით არის σ ს. გაუსის თეორემის მიხედვით 2 ES = σ ს/ε o , საიდანაც

ე= σ /2ε o (6)

ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ეარ არის დამოკიდებული ცილინდრის სიგრძეზე, ე.ი. ველის სიძლიერე ნებისმიერ მანძილზე არის იგივე აბსოლუტური მნიშვნელობით, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თანაბრად დამუხტული სიბრტყის ველი ერთგვაროვანია.

2.. დაე, სიბრტყეები იყოს დამუხტული ერთნაირად საპირისპირო მუხტებით ზედაპირული სიმკვრივით +σ და –σ. ასეთი სიბრტყეების ველი გვხვდება, როგორც თითოეული სიბრტყის მიერ ცალ-ცალკე შექმნილი ველების სუპერპოზიცია. როგორც ნახატიდან ჩანს, სიბრტყეებს მარცხნივ და მარჯვნივ აკლდება ველები (დაძაბულობის ხაზები მიმართულია ერთმანეთისკენ), ამიტომ აქ ველის სიძლიერე ე=0. თვითმფრინავებს შორის მიდამოში ე = ე + + ე – (ე+ და ე- განისაზღვრება ფორმულით (6), შესაბამისად, მიღებული დაძაბულობა E = σ / ε o. ამრიგად, ველი ამ შემთხვევაში კონცენტრირებულია თვითმფრინავებს შორის და არის ამ რეგიონში ერთგვაროვანი.

3.. სფერული ზედაპირის რადიუსი რსაერთო ბრალდებით ქთანაბრად დამუხტული ზედაპირის სიმკვრივით +σ. ზედაპირზე მუხტის ერთგვაროვანი განაწილების გამო, მის მიერ შექმნილ ველს აქვს სფერული სიმეტრია. ამიტომ, დაძაბულობის ხაზები მიმართულია რადიალურად). მოდი გონებრივად ავირჩიოთ რადიუსის სფერო რრომელსაც აქვს საერთო ცენტრი დამუხტული სფეროთი. Თუ r>R, შემდეგ მთელი მუხტი ზედაპირზე ხვდება ქ, რომელიც ქმნის განხილულ ველს და, გაუსის თეორემით, 4π რ 2 ე= Q/ε o, საიდანაც

(7)

Თუ რ"<რ, მაშინ დახურული ზედაპირი არ შეიცავს მუხტს შიგნით, შესაბამისად, არ არის ელექტროსტატიკური ველი ერთნაირად დამუხტული სფერული ზედაპირის შიგნით ( ე=0). ამ ზედაპირის გარეთ, ველი მცირდება მანძილით რიგივე კანონის მიხედვით, რაც ქულის გადასახადისთვის.

4. მოცულობით დამუხტული სფეროს ველი. ბურთის რადიუსი რსაერთო ბრალდებით ქდამუხტულია ერთნაირად მოცულობითი სიმკვრივით ρ (ρ = d ქ/დ ვ- დატენვა ერთეულ მოცულობაზე). სიმეტრიის გათვალისწინებით, შეიძლება აჩვენოს, რომ ბურთის გარეთ ველის სიძლიერისთვის იგივე შედეგი იქნება მიღებული, როგორც წინა შემთხვევაში. ბურთის შიგნით, ველის სიძლიერე განსხვავებული იქნება. სფეროს რადიუსი რ"<რსაფარის გადასახადი ქ"=4/3π რ" 3 ρ. მაშასადამე, მიხედვით გაუსის თეორემა, 4π რ" 2 ე = ქ"/ε o \u003d \u003d 4/3 π რ" 3 ρ/ε o. იმის გათვალისწინებით, რომ ρ = ქ/(4/3π რ 3), ვიღებთ

. (8)

ამრიგად, ველის სიძლიერე ერთნაირად დამუხტული ბურთის გარეთ აღწერილია ფორმულით (7) და მის შიგნით იცვლება წრფივი მანძილით. რ”გამონათქვამის მიხედვით (8).

5.. ცილინდრის უსასრულო რადიუსი რთანაბრად დამუხტულია ხაზოვანი სიმკვრივეτ (τ = დ ქ/დ ლ- - გადასახადი ერთეულ სიგრძეზე). სიმეტრიის მოსაზრებებიდან გამომდინარეობს, რომ დაძაბულობის ხაზები იქნება რადიალური სწორი ხაზები ცილინდრის ზედაპირზე პერპენდიკულარული. დახურულ ზედაპირად ვირჩევთ კოაქსიალურ ცილინდრს დამუხტული რადიუსით რდა სიგრძე ლ. ვექტორული ნაკადი ეკოაქსიალური ცილინდრის ბოლოებში ნულოვანია (ბოლოები დაძაბულობის ხაზების პარალელურია), ხოლო გვერდითი ზედაპირის გავლით 2π rlE.

ავტორი გაუსის თეორემა, ზე რ >რ 2π rlE = τ ლ/ε o , საიდანაც

(9)

Თუ რ < რ, მაშინ დახურული ზედაპირი არ შეიცავს მუხტს შიგნით, შესაბამისად, ამ მხარეში ე= 0. ამრიგად, ველის სიძლიერე ერთნაირად დამუხტული უსასრულო ცილინდრის გარეთ განისაზღვრება გამოხატულებით (8), ხოლო მის შიგნით არ არის ველი.

7.ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ვექტორის ცირკულაცია

თუ წერტილის მუხტის ელექტროსტატიკურ ველში ქსხვა წერტილის მუხტი მოძრაობს 1 წერტილიდან მე-2 წერტილამდე თვითნებური ტრაექტორიის გასწვრივ ქ o, მაშინ მუხტზე გამოყენებული ძალა მუშაობს. იმუშავეთ ელემენტარულ გზაზე დლუდრის .

მას შემდეგ, რაც დ ლ cosα = d რ, მაშინ . იმუშავეთ მუხტის გადაადგილებისას ქ o 1 წერტილიდან 2 პუნქტამდე

(10)

არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ტრაექტორიაზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ საწყისი 1 და ბოლო 2 პუნქტის პოზიციებით. აქედან გამომდინარე, წერტილის მუხტის ელექტროსტატიკური ველი პოტენციურიადა ელექტროსტატიკური ძალები კონსერვატიულია.

ფორმულიდან (10) გამომდინარეობს, რომ შესრულებული სამუშაო გარე ელექტროსტატიკურ ველში ელექტრული მუხტის გადაადგილებისას ნებისმიერი დახურული ბილიკის გასწვრივ ლუდრის ნულს, ე.ი.

თუ ავიღებთ ერთეული წერტილის დადებით მუხტს, როგორც ელექტროსტატიკურ ველში გადატანილ მუხტს, მაშინ ველის ელემენტარული მუშაობა ძალებს გზაზე d ლ უდრის ე დ ლ = ე ლდ ლ, სად ე ლ = ე cosα - ვექტორული პროექცია ე ელემენტარული გადაადგილების მიმართულებით. შემდეგ ფორმულა შეიძლება დაიწეროს როგორც = 0.

ინტეგრალი ე.წ დაძაბულობის ვექტორის ცირკულაცია. ამრიგად, ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ვექტორის ცირკულაცია ნებისმიერი დახურული მარყუჟის გასწვრივ ნულის ტოლია. აქედან გამომდინარეობს აგრეთვე, რომ ელექტროსტატიკური ველის ხაზები არ შეიძლება დაიხუროს.

მიღებული ფორმულა მოქმედებს მხოლოდ ელექტროსტატიკური ველისთვის. მოგვიანებით გამოჩნდება, რომ მოძრავი მუხტების ველი არ არის პოტენციური და პირობა (5*) არ არის დაკმაყოფილებული ამისთვის.

7.ელექტროსტატიკური ველის პოტენციალი

სხეულს, რომელიც იმყოფება ძალების პოტენციურ ველში (და ელექტროსტატიკური ველი არის პოტენციალი), აქვს პოტენციური ენერგია, რის გამოც მუშაობას ასრულებენ ველის ძალები. როგორც მექანიკიდან ცნობილია, კონსერვატიული ძალების მუშაობა ხორციელდება პოტენციური ენერგიის დაკარგვის გამო. ამრიგად, ელექტროსტატიკური ველის ძალების მუშაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც განსხვავება პოტენციურ ენერგიებში, რომელსაც ფლობს წერტილის მუხტი. ქ o დამუხტვის ველის საწყის და ბოლო წერტილებში ქ: ,

აქედან გამომდინარეობს, რომ მუხტის პოტენციური ენერგია ქ o დამუხტვის ველში ქუდრის , რომელიც, როგორც მექანიკაში, განისაზღვრება C თვითნებურ მუდმივამდე. თუ დავუშვებთ, რომ როდესაც მუხტი ამოღებულია უსასრულობამდე (r→ ∞), პოტენციური ენერგია ქრება ( U= 0), მაშინ თან= 0 და მუხტის პოტენციური ენერგია ქ o მდებარეობს დატენვის ველში ქმისგან r მანძილზე უდრის

(12)

მსგავსი გადასახადებისთვის ქო ქ> 0 და მათი ურთიერთქმედების (მოგერიების) პოტენციური ენერგია დადებითია. საპირისპირო მუხტებისთვის ქო ქ <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

თუ ველი გენერირდება სისტემის მიერ ნქულების გადასახადი ქ 1 , ქ 2 , …ქ n , შემდეგ ექვემდებარება სუპერპოზიციის პრინციპიპოტენციური ენერგია Uდააკისროს ქ o ამ ველში მდებარე უდრის მისი პოტენციური ენერგიების ჯამს U i, შექმნილი თითოეული ბრალდებით ცალკე

(13)

(12) და (13) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ თანაფარდობა U/ქ o არ არის დამოკიდებული ქ o და ამიტომ არის ელექტროსტატიკური ველის ენერგეტიკული მახასიათებელი, ე.წ პოტენციალი:

პოტენციალი φ ელექტროსტატიკური ველის ნებისმიერ წერტილში არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ამ წერტილში მოთავსებული ერთი დადებითი მუხტის პოტენციური ენერგიით.(12) და (13) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ წერტილის მუხტით შექმნილი ველის პოტენციალი ქ, უდრის

მუხტის გადაადგილებისას ელექტროსტატიკური ველის ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ქ o 1 წერტილიდან მე-2 პუნქტამდე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

A 12 = U 1 -U 2 =ქ o (φ 1 -φ 2), (15)

იმათ. სამუშაო ტოლია გადატანილი მუხტის ნამრავლისა და პოტენციური სხვაობის სასტარტო და დასასრულ წერტილებში .

მუხტის გადაადგილებისას ველის ძალების მუშაობა ქ o 1 წერტილიდან მე-2 პუნქტამდე ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც

(14) და (15) გავტოლებით, მივდივართ მიმართებაში φ 1 -φ 2 = , სადაც ინტეგრაცია შეიძლება განხორციელდეს ნებისმიერი ხაზის გასწვრივ, რომელიც აკავშირებს საწყისი და ბოლო წერტილებს, რადგან ელექტროსტატიკური ველის ძალების მუშაობა არ არის დამოკიდებული. მოძრაობის ტრაექტორია.

თუ გადააქვთ მუხტი ქ o ველის გარეთ თვითნებური წერტილიდან, ე.ი. უსასრულობამდე, სადაც პირობით პოტენციალი ნულის ტოლია, მაშინ ელექტროსტატიკური ველის ძალების მუშაობა (15) A ∞ = ქ o φ ან

ამრიგად, პოტენციალი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ერთეული დადებითი მუხტის გადაადგილებით, როდესაც ის ამოღებულია მოცემული წერტილიდან უსასრულობამდე. ეს ნამუშევარი რიცხობრივად უდრის გარე ძალების მიერ შესრულებულ სამუშაოს (ელექტროსტატიკური ველის ძალების წინააღმდეგ) ერთეული დადებითი მუხტის გადაადგილებისას უსასრულობიდან მოცემულ წერტილამდე ველში.

გამოთქმიდან (14) გამომდინარეობს, რომ პოტენციალის ერთეული არის ვოლტი (V): 1 V არის ველის ისეთი წერტილის პოტენციალი, სადაც 1 C ჭურვის პოტენციური ენერგია აქვს 1 J (1 V = 1 J/C). ვოლტის განზომილების გათვალისწინებით, შეიძლება აჩვენოს, რომ ადრე შემოღებული ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ერთეული მართლაც არის 1 V/m: 1 N/C = 1 N m/(C m) = 1 J/(C m) = 1 ვ/მ.

(14) და (15) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ ველი იქმნება რამდენიმე მუხტით, მაშინ ჭურვების სისტემის ველის პოტენციალი უდრის ყველა ამ მუხტის ველების პოტენციალების ალგებრულ ჯამს. ეს არის ელექტროსტატიკური ველისთვის დამახასიათებელი სკალარული ენერგიის მნიშვნელოვანი უპირატესობა - პოტენციალი - მისი ვექტორული სიმძლავრის მახასიათებლის - სიძლიერის მიმართ, რომელიც უდრის ველის სიძლიერის გეომეტრიულ ჯამს.

დაძაბულობა, როგორც პოტენციური გრადიენტი. თანაბარი პოტენციალის მქონე ზედაპირები

მოდით ვიპოვოთ კავშირი ელექტროსტატიკური ველის ინტენსივობას, რომელიც არის მისი სიმძლავრის მახასიათებელი, და პოტენციალის, ველის ენერგეტიკულ მახასიათებელს შორის.

იმუშავეთ ერთი წერტილის დადებითი მუხტის გადატანაზე ერთი წერტილიდან მეორეზე ღერძის გასწვრივ Xიმ პირობით, რომ წერტილები უსასრულოდ ახლოს არის ერთმანეთთან და X 2 – X 1 = dx, ტოლია ე x dx. იგივე ნამუშევარია φ 1 – φ 2 = –dφ. ორივე გამონათქვამის გათანაბრების შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ, სადაც ნაწილობრივი წარმოებული სიმბოლო ხაზს უსვამს, რომ დიფერენციაცია ხორციელდება მხოლოდ X. მსგავსი მსჯელობის გამეორება ცულებისთვის ზედა ზ, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ვექტორი ე :

, (16)

სადაც მე , ჯ , კ არის კოორდინატთა ღერძების ერთეული ვექტორები X, ზე, ზ.

გრადიენტის და (1.6) განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ , ან , ე.ი. E ველის სიძლიერე უდრის პოტენციურ გრადიენტს მინუს ნიშნით . მინუს ნიშანი განისაზღვრება იმით, რომ ინტენსივობის ვექტორი ე ველი მიმართულია პოტენციალის შემცირების მიმართულებით.

ელექტროსტატიკური ველის პოტენციალის განაწილების გრაფიკული წარმოდგენისთვის, როგორც გრავიტაციული ველის შემთხვევაში, გამოიყენეთ თანაბარი პოტენციალის მქონე ზედაპირები – ზედაპირები, რომელთა ყველა წერტილში φ პოტენციალის ერთნაირი მნიშვნელობა აქვს.

ამრიგად, თანაბარი პოტენციური ზედაპირები ამ შემთხვევაში არის კონცენტრული სფეროები. მეორეს მხრივ, დაძაბულობის ხაზები წერტილის მუხტის შემთხვევაში არის რადიალური სწორი ხაზები. შესაბამისად, დაძაბულობის ხაზები წერტილოვანი მუხტის შემთხვევაში პერპენდიკულარულია თანაბარი პოტენციალის ზედაპირებზე.

მსჯელობა მივყავართ დასკვნამდე, რომ დაძაბულობის ხაზები ყოველთვის ნორმალურია თანაბარი პოტენციალის ზედაპირებზე. მართლაც, თანაბარი პოტენციალის ზედაპირის ყველა წერტილს აქვს ერთი და იგივე პოტენციალი, ამიტომ ამ ზედაპირის გასწვრივ მუხტის გადაადგილების სამუშაო ნულის ტოლია, ანუ მუხტზე მოქმედი ელექტროსტატიკური ძალები ყოველთვის მიმართულია ნორმალების გასწვრივ თანაბარი პოტენციალის ზედაპირებზე. ამიტომ ვექტორი ე ყოველთვის ნორმალურია თანაბარი პოტენციალის მქონე ზედაპირებთან და, შესაბამისად, ვექტორის ხაზებთან ე ორთოგონალური ამ ზედაპირებზე.

მუხტების თითოეული სისტემის ირგვლივ არის უსასრულო რაოდენობის თანაბარი პოტენციური ზედაპირი. თუმცა, ისინი ჩვეულებრივ კეთდება ისე, რომ პოტენციური განსხვავებები ნებისმიერ ორ მეზობელ თანაბარი პოტენციალის ზედაპირს შორის იგივე იყოს. მაშინ ეკვიპოტენციური ზედაპირების სიმკვრივე აშკარად ახასიათებს ველის სიძლიერეს სხვადასხვა წერტილში. სადაც ეს ზედაპირები უფრო მკვრივია, ველის სიძლიერე უფრო დიდია.

ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ხაზების ადგილმდებარეობის ცოდნით, შესაძლებელია ექვიპოტენციური ზედაპირების აგება და, პირიქით, თანაბარი პოტენციალის ზედაპირების ცნობილი მდებარეობიდან, ველის სიძლიერის სიდიდისა და მიმართულების დადგენა ველის თითოეულ წერტილში. მაგალითად, ნახატზე ნაჩვენებია დამუხტული ლითონის ცილინდრის ველის დაძაბულობის ხაზები (ჩაწყვეტილი ხაზები) და თანაბარი პოტენციური ზედაპირები (მყარი ხაზები), რომელსაც აქვს ერთ ბოლოში გამონაზარდი და მეორეზე დეპრესია.

პოტენციალის გაანგარიშება ველის სიძლიერიდან

ველის სიძლიერესა და პოტენციალს შორის დამყარებული კავშირი საშუალებას იძლევა იპოვოთ პოტენციური განსხვავება ამ ველის ორ თვითნებურ წერტილს შორის ცნობილი ველის სიძლიერისგან.

1.ერთნაირად დამუხტული უსასრულო სიბრტყის ველიგანისაზღვრება ფორმულით ე= σ/2ε о, სადაც σ არის ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე. პოტენციური განსხვავება დისტანციებზე მდებარე წერტილებს შორის X 1 და Xსიბრტყიდან 2 (ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას (16)), უდრის

2.ორი უსასრულო პარალელური საპირისპიროდ დამუხტული სიბრტყის ველიგანისაზღვრება ფორმულით ე= σ/ε о, სადაც σ არის ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე. სიბრტყეებს შორის პოტენციური სხვაობა, რომელთა შორის მანძილი უდრის d-ს (იხ. ფორმულა (15)), უდრის

.

3.ერთნაირად დამუხტული სფერული ზედაპირის ველირადიუსი რსაერთო ბრალდებით ქსფეროს გარეთ ( რ > ქ) გამოითვლება ფორმულით: . პოტენციური განსხვავება დისტანციებზე მდებარე ორ წერტილს შორის რ 1 და რ 2 სფეროს ცენტრიდან ( რ 1 >რ, რ 2 >რ), უდრის

თუ მიიღება რ 1 = რ, და რ 2 = ∞, მაშინ დამუხტული სფერული ზედაპირის პოტენციალი არის .

4. R რადიუსის ერთნაირად დამუხტული ბურთის ველისაერთო ბრალდებით ქბურთის გარეთ ( რ>რ) გამოითვლება ფორმულით (82.3), ასე რომ პოტენციური სხვაობა დისტანციებზე მდებარე ორ წერტილს შორის რ 1 და რ 2, ბურთის ცენტრიდან ( რ 1 >რ, რ 2 >რ) განისაზღვრება ფორმულით (86.2). ნებისმიერ წერტილში, რომელიც დევს სფეროს შიგნით, მანძილზე რ"მისი ცენტრიდან ( რ" <რ), ინტენსივობა განისაზღვრება გამოხატულებით (82.4): .შესაბამისად, პოტენციური სხვაობა დისტანციებზე მდებარე ორ წერტილს შორის რ 1" და რ 2′ ბურთის ცენტრიდან ( რ 1 "<რ, რ 2′<რ), უდრის

.

5.ერთნაირად დამუხტული უსასრულო ცილინდრის ველირადიუსი რ, დამუხტული წრფივი სიმკვრივით τ, ცილინდრის გარეთ ( რ>რ) განისაზღვრება ფორმულით (15): .

მაშასადამე, დატვირთული ცილინდრის ღერძიდან r 1 და r 2 მანძილებზე მდებარე ორ წერტილს შორის პოტენციური სხვაობა (r 1 > R, r 2 > R) უდრის

.

დიელექტრიკის სახეები. დიელექტრიკის პოლარიზაცია

დიელექტრიკი (როგორც ნებისმიერი ნივთიერება) შედგება ატომებისა და მოლეკულებისგან. დადებითი მუხტი კონცენტრირებულია ატომების ბირთვებში, ხოლო უარყოფითი მუხტი კონცენტრირებულია ატომებისა და მოლეკულების ელექტრონულ გარსებში. ვინაიდან მოლეკულის ყველა ბირთვის დადებითი მუხტი უდრის ელექტრონების მთლიან მუხტს, მოლეკულა მთლიანობაში ელექტრული ნეიტრალურია. თუ მოლეკულის ბირთვების დადებით მუხტებს შევცვლით მთლიანი მუხტის + მეშვეობით ქ, რომელიც მდებარეობს დადებითი მუხტების "სიმძიმის" ცენტრში და ყველა ელექტრონის მუხტი - მთლიანი უარყოფითი ჭურვით - ქგანლაგებულია უარყოფითი მუხტების „სიმძიმის“ ცენტრში, მაშინ მოლეკულა შეიძლება ჩაითვალოს ელექტრო დიპოლად ფორმულით განსაზღვრული ელექტრული მომენტით (80.3).

დიელექტრიკების პირველი ჯგუფი (N 2 , H 2 O 2 , CH 4 ..) არის ნივთიერებები, რომელთა მოლეკულებს აქვთ სიმეტრიული აგებულება, ე.ი. დადებითი და უარყოფითი მუხტების „სიმძიმის“ ცენტრები გარე ელექტრული ველის არარსებობის შემთხვევაში ემთხვევა და, შესაბამისად, მოლეკულის დიპოლურ მომენტს. რ უდრის ნულს. ასეთი დიელექტრიკულების მოლეკულებს არაპოლარული ეწოდება.გარე ელექტრული ველის მოქმედებით არაპოლარული მოლეკულების მუხტები გადაინაცვლებს საპირისპირო მიმართულებით (ველში დადებითი, ველის მიმართ უარყოფითი) და მოლეკულა იძენს დიპოლურ მომენტს. .

დიელექტრიკების მეორე ჯგუფი (H 2 O, NH 3, SO 2, CO და სხვ.) არის ნივთიერებები, რომელთა მოლეკულებს აქვთ ასიმეტრიული აგებულება, ე.ი. დადებითი და უარყოფითი მუხტების „სიმძიმის“ ცენტრები ერთმანეთს არ ემთხვევა. ამრიგად, ამ მოლეკულებს გარე ელექტრული ველის არარსებობის შემთხვევაში აქვთ დიპოლური მომენტი. ასეთი დიელექტრიკის მოლეკულებს პოლარული ეწოდება. თუმცა, გარე ველის არარსებობის შემთხვევაში, თერმული მოძრაობის გამო პოლარული მოლეკულების დიპოლური მომენტები შემთხვევით არის ორიენტირებული სივრცეში და მათი შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლია. თუ ასეთი დიელექტრიკი მოთავსებულია გარე ველში, მაშინ ამ ველის ძალები მიდრეკილნი იქნებიან ველის გასწვრივ დიპოლების ბრუნვისკენ.

დიელექტრიკების მესამე ჯგუფი (NaCl, KCl, KBr, ...) არის ნივთიერებები, რომელთა მოლეკულებს აქვთ იონური სტრუქტურა. იონური კრისტალები არის სივრცული გისოსები სხვადასხვა ნიშნის იონების სწორი მონაცვლეობით. ამ კრისტალებში შეუძლებელია ცალკეული მოლეკულების იზოლირება, მაგრამ ისინი შეიძლება ჩაითვალოს ორ სისტემად.

აბსოლუტურად ყველამ იცის ისეთი რამ, როგორიცაა ენერგიის შენარჩუნების კანონი. ენერგია არაფრისგან არ წარმოიქმნება და არ ქრება არსად. ის მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეში იცვლება.

ეს არის სამყაროს ფუნდამენტური კანონი. სწორედ ამ კანონის წყალობით შეუძლია სამყაროს არსებობა სტაბილურად და დიდი ხნის განმავლობაში.

მუხტის შენარჩუნების კანონის ფორმულირება

არსებობს კიდევ ერთი მსგავსი კანონი, რომელიც ასევე ერთ-ერთი ფუნდამენტურია. ეს არის ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონი.

მოსვენებულ და ელექტრულად ნეიტრალურ სხეულებში საპირისპირო ნიშნების მუხტები სიდიდით თანაბარია და ერთმანეთს ანაზღაურებენ. როდესაც ხდება ზოგიერთი სხეულის ელექტრიფიკაცია სხვების მიერ, მუხტები გადადიან ერთი სხეულიდან მეორეზე, მაგრამ მათი მთლიანი მუხტი იგივე რჩება.

სხეულთა იზოლირებულ სისტემაში მთლიანი ჯამური მუხტი ყოველთვის უდრის რაღაც მუდმივ მნიშვნელობას: q_1+q_2+⋯+q_n=const, სადაც q_1, q_2, …, q_n არის სისტემაში შემავალი სხეულების ან ნაწილაკების მუხტები.

რაც შეეხება ნაწილაკების ტრანსფორმაციას?

არის ერთი მომენტი, რამაც შეიძლება გააჩინოს კითხვები ნაწილაკების ტრანსფორმაციის შესახებ. მართლაც, ნაწილაკებს შეუძლიათ გააჩინონ და გაქრეს, სხვა ნაწილაკებში, რადიაციაში ან ენერგიაში გადასვლისას.

ამ შემთხვევაში, ასეთი პროცესები შეიძლება მოხდეს როგორც ნეიტრალური, ასევე მუხტის მატარებელი ნაწილაკებით. როგორ ვიყოთ ამ შემთხვევაში მუხტის შენარჩუნების კანონით?

აღმოჩნდა, რომ ნაწილაკების დაბადება და გაქრობა შეიძლება მოხდეს მხოლოდ წყვილებში. ანუ, ნაწილაკები გადადიან სხვა ტიპის არსებობაში, მაგალითად, რადიაციაში მხოლოდ წყვილის სახით, როდესაც ორივე დადებითი და უარყოფითი ნაწილაკები ერთდროულად ქრება.

ამ შემთხვევაში ჩნდება გარკვეული ტიპის გამოსხივება და გარკვეული ენერგია. საპირისპირო შემთხვევაში, როდესაც დამუხტული ნაწილაკები იბადებიან გარკვეული რადიაციისა და ენერგიის მოხმარების გავლენით, ისინი ასევე იბადებიან მხოლოდ წყვილებში: დადებითი და უარყოფითი.

შესაბამისად, ახლად გამოჩენილი წყვილი ნაწილაკების ჯამური მუხტი ნულის ტოლი იქნება და მუხტის შენარჩუნების კანონი შესრულებულია.

კანონის ექსპერიმენტული დადასტურება

ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონის შესრულება ექსპერიმენტულად არაერთხელ დადასტურდა. არ არსებობს არც ერთი ფაქტი, რომელიც სხვაგვარად იტყოდა.

ამიტომ, მეცნიერებს მიაჩნიათ, რომ სამყაროს ყველა სხეულის მთლიანი ელექტრული მუხტი უცვლელი რჩება და, დიდი ალბათობით, ნულის ტოლია. ანუ ყველა დადებითი მუხტის რაოდენობა უდრის ყველა უარყოფითი მუხტის რაოდენობას.

მუხტის შენარჩუნების კანონის არსებობის ბუნება ჯერ კიდევ გაურკვეველია. კერძოდ, გაუგებარია, რატომ წარმოიქმნება დამუხტული ნაწილაკები და ნადგურდება მხოლოდ წყვილებში.

ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონიაცხადებს, რომ ელექტრულად დახურული სისტემის მუხტების ალგებრული ჯამი შენარჩუნებულია.

მუხტის შენარჩუნების კანონი აბსოლუტურად მართალია. ამ დროისთვის მისი წარმოშობა აიხსნება ლიანდაგის უცვლელობის პრინციპის შედეგად. რელატივისტური ინვარიანტობის მოთხოვნა მივყავართ იმ ფაქტს, რომ მუხტის შენარჩუნების კანონი აქვს ადგილობრივიხასიათი: მუხტის ცვლილება ნებისმიერ წინასწარ განსაზღვრულ მოცულობაში უდრის მუხტის ნაკადს მის საზღვარზე. თავდაპირველ ფორმულირებაში შესაძლებელი იქნებოდა შემდეგი პროცესი: მუხტი ქრება სივრცის ერთ წერტილში და მყისიერად ჩნდება მეორეში. თუმცა, ასეთი პროცესი რელატივისტურად არაინვარიანტული იქნებოდა: ერთდროულობის ფარდობითობის გამო, ზოგიერთ მინიშნებაში, მუხტი გამოჩნდება ახალ ადგილას, სანამ გაქრებოდა წინაში, ზოგიერთში კი მუხტი გამოჩნდება ახალი ადგილი წინაში გაქრობის შემდეგ. ანუ, იქნება დრო, რომლის განმავლობაშიც დამუხტვა არ შეინახება. ლოკალურობის მოთხოვნა საშუალებას გვაძლევს ჩამოვწეროთ მუხტის შენარჩუნების კანონი დიფერენციალური და ინტეგრალური სახით.

მუხტის შენარჩუნების კანონი და ლიანდაგის უცვლელობა

სიმეტრია ფიზიკაში
ტრანსფორმაცია	შესაბამისი უცვლელობა	Შესაბამისი კანონი კონსერვაცია
↕ გადაცემის დრო	ერთგვაროვნება დრო	...ენერგია
⊠ C, P, CP და T-სიმეტრიები	იზოტროპია დრო	... პარიტეტი
↔ სამაუწყებლო სივრცე	ერთგვაროვნება სივრცე	...იმპულსი
↺ სივრცის ბრუნვა	იზოტროპია სივრცე	… მომენტი იმპულსი
⇆ ლორენცის ჯგუფი	ფარდობითობა ლორენცის ინვარიანტობა	…4-პულსი
~ ლიანდაგის ტრანსფორმაცია	ლიანდაგის უცვლელობა	... დააკისროს

ფიზიკური თეორია ამბობს, რომ კონსერვაციის ყველა კანონი ეფუძნება შესაბამის ფუნდამენტურ სიმეტრიის პრინციპს. ენერგიის, იმპულსის და კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონები დაკავშირებულია სივრცე-დროის სიმეტრიის თვისებებთან. ელექტრული, ბარიონის და ლეპტონის მუხტების კონსერვაციის კანონები დაკავშირებულია არა სივრცე-დროის თვისებებთან, არამედ ფიზიკური კანონების სიმეტრიასთან კვანტური მექანიკური ოპერატორების და სახელმწიფო ვექტორების აბსტრაქტულ სივრცეში ფაზური გარდაქმნების მიმართ. დამუხტული ველები ველის კვანტურ თეორიაში აღწერილია რთული ტალღის ფუნქციით, სადაც x არის სივრცე-დროის კოორდინატი. საპირისპირო მუხტის მქონე ნაწილაკები შეესაბამება ველის ფუნქციებს, რომლებიც განსხვავდებიან ფაზის ნიშნით, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს კუთხურ კოორდინატად ზოგიერთ ფიქტიურ ორგანზომილებიან "დამუხტვის სივრცეში". მუხტის შენარჩუნების კანონი არის ლაგრანგის ინვარიანტობის შედეგი იმ ტიპის გლობალური ლიანდაგის ტრანსფორმაციის მიმართ, სადაც Q არის ველის მიერ აღწერილი ნაწილაკების მუხტი და არის თვითნებური რეალური რიცხვი, რომელიც არის პარამეტრი. და არ არის დამოკიდებული ნაწილაკების სივრცითი-დროით კოორდინატებზე. ასეთი გარდაქმნები არ ცვლის ფუნქციის მოდულს, ამიტომ მათ უნიტარულ U(1) უწოდებენ.

მუხტის შენარჩუნების კანონი ინტეგრალური სახით

შეგახსენებთ, რომ ელექტრული მუხტის ნაკადის სიმკვრივე უბრალოდ დენის სიმკვრივეა. ის ფაქტი, რომ მოცულობის მუხტის ცვლილება უდრის მთლიანი დენის მთელ ზედაპირზე, შეიძლება ჩაიწეროს მათემატიკური ფორმით:

აქ - რაღაც თვითნებური ფართობი სამგანზომილებიან სივრცეში, - ამ ტერიტორიის საზღვარი, - მუხტის სიმკვრივე, - დენის სიმკვრივე (ელექტრული მუხტის ნაკადის სიმკვრივე) საზღვარზე.

მუხტის შენარჩუნების კანონი დიფერენციალური ფორმით

უსასრულოდ მცირე მოცულობაზე გადასვლისას და საჭიროებისამებრ სტოქსის თეორემის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ მუხტის შენარჩუნების კანონი ლოკალური დიფერენციალური ფორმით (განგრძობითობის განტოლება)

მუხტის შენარჩუნების კანონი ელექტრონიკაში

კირჩჰოფის წესები დინების მიმართ პირდაპირ გამომდინარეობს მუხტის შენარჩუნების კანონიდან. გამტარებისა და რადიოელექტრონული კომპონენტების კომბინაცია წარმოდგენილია ღია სისტემის სახით. გადასახადების მთლიანი შემოდინება მოცემულ სისტემაში უდრის სისტემიდან გადასახადების მთლიან გამომუშავებას. კირჩჰოფის წესები ვარაუდობს, რომ ელექტრონულ სისტემას არ შეუძლია მნიშვნელოვნად შეცვალოს მისი მთლიანი მუხტი.

ექსპერიმენტული გადამოწმება

ელექტრული მუხტის კონსერვაციის კანონის საუკეთესო ექსპერიმენტული დადასტურება არის ელემენტარული ნაწილაკების ისეთი დაშლის ძიება, რაც დაშვებული იქნებოდა მუხტის არამკაცრი კონსერვაციის შემთხვევაში. ასეთი დაშლა არასოდეს ყოფილა შემჩნეული.ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონის დარღვევის ალბათობის საუკეთესო ექსპერიმენტული ზღვარი მოდის ფოტონის ენერგიით ძიებით. მეკ 2/2 ≈ 255 კევ, წარმოიქმნება ელექტრონის ჰიპოთეტური დაშლისას ნეიტრინოდ და ფოტონში:

თუმცა, არსებობს თეორიული არგუმენტები, რომ ასეთი ერთფოტონიანი დაშლა არ შეიძლება მოხდეს მაშინაც კი, თუ მუხტი არ არის შენარჩუნებული. კიდევ ერთი უჩვეულო პროცესი, რომელიც არ ინახავს მუხტს, არის ელექტრონის სპონტანური ტრანსფორმაცია პოზიტრონად და მუხტის გაქრობა (ზედმეტ განზომილებებზე გადასვლა, გვირაბის გაყვანა ბრანიდან და ა.შ.). საუკეთესო ექსპერიმენტული შეზღუდვები ელექტრონის გაქრობაზე ელექტრულ მუხტთან ერთად და ნეიტრონის ბეტა დაშლის შესახებ ელექტრონის ემისიის გარეშე.