წრეში ჩაწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის კონსტრუქცია.ექვსკუთხედის აგება ემყარება იმ ფაქტს, რომ მისი გვერდი უდრის შემოხაზული წრის რადიუსს. ამიტომ, ასაგებად საკმარისია წრე ექვს თანაბარ ნაწილად გავყოთ და ნაპოვნი წერტილები ერთმანეთს დავუკავშიროთ (სურ. 60, ა).

რეგულარული ექვსკუთხედის აგება შესაძლებელია T-კვადრატისა და 30X60° კვადრატის გამოყენებით. ამ კონსტრუქციის შესასრულებლად ვიღებთ წრის ჰორიზონტალურ დიამეტრს 1 და 4 კუთხეების ბისექტრად (სურ. 60, ბ), ვაშენებთ გვერდებს 1-6, 4-3, 4-5 და 7-2, რის შემდეგაც ვაკეთებთ. გააფორმეთ მხარეები 5-6 და 3-2.

წრეში ჩაწერილი ტოლგვერდა სამკუთხედის აგება. ასეთი სამკუთხედის წვეროები შეიძლება აშენდეს კომპასისა და კვადრატის გამოყენებით 30 და 60 ° კუთხით, ან მხოლოდ ერთი კომპასით.

განვიხილოთ წრეში ჩაწერილი ტოლგვერდა სამკუთხედის აგების ორი გზა.

პირველი გზა(ნახ. 61, ა) ემყარება იმ ფაქტს, რომ 7, ​​2, 3 სამკუთხედის სამივე კუთხე შეიცავს 60 °-ს, ხოლო 7 წერტილის გავლით გავლებული ვერტიკალური ხაზი არის 1 კუთხის სიმაღლეც და ბისექტრიც. ვინაიდან კუთხე 0-1-2 უდრის 30°-ს, შემდეგ გვერდის პოვნა

1-2, საკმარისია 30 ° კუთხის აშენება 1 წერტილზე და 0-1 მხარეს. ამისათვის დააყენეთ T-კვადრატი და კვადრატი, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში, დახაზეთ ხაზი 1-2, რომელიც იქნება სასურველი სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი. 2-3 მხარის ასაგებად დააყენეთ T-კვადრატი იმ პოზიციაზე, რომელიც ნაჩვენებია წყვეტილი ხაზებით და გაავლეთ სწორი ხაზი მე-2 წერტილში, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედის მესამე წვეროს.

მეორე გზაემყარება იმ ფაქტს, რომ თუ თქვენ ააგებთ წრიულად ჩაწერილ რეგულარულ ექვსკუთხედს და შემდეგ დააკავშირებთ მის წვეროებს ერთის მეშვეობით, მიიღებთ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

სამკუთხედის ასაგებად (სურ. 61, ბ) დიამეტრზე ვნიშნავთ წვერო-პუნქტს 1 და ვხაზავთ დიამეტრულ ხაზს 1-4. გარდა ამისა, მე-4 წერტილიდან D/2-ის ტოლი რადიუსით, ჩვენ აღვწერთ რკალს, სანამ ის არ გადაიკვეთება წრესთან მე-3 და მე-2 წერტილებში. შედეგად მიღებული წერტილები იქნება სასურველი სამკუთხედის ორი სხვა წვერო.

წრეში ჩაწერილი კვადრატის აგება. ეს მშენებლობა შეიძლება გაკეთდეს კვადრატისა და კომპასის გამოყენებით.

პირველი მეთოდი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ კვადრატის დიაგონალები იკვეთება შემოხაზული წრის ცენტრში და მიდრეკილია მისი ღერძებისკენ 45° კუთხით. ამის საფუძველზე ჩვენ ვამონტაჟებთ T-კვადრატს და კვადრატს 45 ° კუთხით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 62, a და მონიშნეთ 1 და 3 წერტილები. შემდგომ ამ წერტილების მეშვეობით ვხატავთ კვადრატის ჰორიზონტალურ გვერდებს 4-1 და 3-2 T კვადრატის დახმარებით. შემდეგ, კვადრატის ფეხის გასწვრივ T-კვადრატის გამოყენებით, ვხატავთ კვადრატის ვერტიკალურ გვერდებს 1-2 და 4-3.

მეორე მეთოდი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ კვადრატის წვეროები კვეთს დიამეტრის ბოლოებს შორის შემოსაზღვრული წრის რკალებს (სურ. 62, ბ). ჩვენ აღვნიშნავთ A, B და C წერტილებს ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული დიამეტრის ბოლოებზე და მათგან y რადიუსით აღვწერთ რკალებს, სანამ ისინი არ იკვეთება.

გარდა ამისა, რკალების გადაკვეთის წერტილების მეშვეობით ვხატავთ დამხმარე ხაზებს, რომლებიც ფიგურაზე აღინიშნება მყარი ხაზებით. მათი გადაკვეთის წერტილები წრესთან განსაზღვრავს წვეროებს 1 და 3; 4 და 2. ამ გზით მიღებული სასურველი კვადრატის წვეროები სერიულად არის დაკავშირებული ერთმანეთთან.

წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის კონსტრუქცია.

რეგულარული ხუთკუთხედის წრეში ჩასაწერად (სურ. 63) ვაკეთებთ შემდეგ კონსტრუქციებს.

წრეზე აღვნიშნავთ 1 წერტილს და ვიღებთ მას ხუთკუთხედის ერთ-ერთ წვეროდ. გაყავით სეგმენტი AO შუაზე. ამისთვის A წერტილიდან AO რადიუსით აღვწერთ რკალს მანამ, სანამ ის არ გადაიკვეთება წრესთან M და B წერტილებში. ამ წერტილების სწორ ხაზთან შეერთებით მივიღებთ K წერტილს, რომელსაც შემდეგ ვუკავშირებთ 1 წერტილს. A7 სეგმენტის ტოლი რადიუსით, ჩვენ აღვწერთ რკალს K წერტილიდან AO დიამეტრული ხაზის კვეთამდე H წერტილში. 1 წერტილის შეერთებით H წერტილით, ვიღებთ ხუთკუთხედის მხარეს. შემდეგ, კომპასის გახსნით, რომელიც ტოლია 1H სეგმენტის, აღწერით რკალი 1 წვეროდან წრეზე კვეთამდე, ვპოულობთ 2 და 5 წვეროებს. 2 და 5 წვეროებიდან სერიების გაკეთება იმავე კომპასის გახსნით, ვიღებთ დარჩენილი წვეროები 3 და 4. ნაპოვნ წერტილებს თანმიმდევრულად ვაკავშირებთ ერთმანეთთან.

რეგულარული ხუთკუთხედის მშენებლობა მისი მხრიდან.

მისი მოცემული მხარის გასწვრივ რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად (სურ. 64), AB სეგმენტს ვყოფთ ექვს თანაბარ ნაწილად. A და B წერტილებიდან AB რადიუსით აღვწერთ რკალებს, რომელთა გადაკვეთა მისცემს წერტილს K. ამ წერტილის და AB წრფეზე 3 გაყოფის გავლით ვხატავთ ვერტიკალურ ხაზს.

ვიღებთ ხუთკუთხედის 1 წვეროს. შემდეგ, AB-ის ტოლი რადიუსით, 1 წერტილიდან აღვწერთ რკალს A და B წერტილებიდან ადრე გამოყვანილ რკალებთან კვეთამდე. რკალის გადაკვეთის წერტილები განსაზღვრავს 2 და 5 ხუთკუთხედის წვეროებს. ვაკავშირებთ ნაპოვნი წვეროები ერთმანეთთან სერიებში.

წრეში ჩაწერილი რეგულარული შვიდკუთხედის კონსტრუქცია.

მოცემული იყოს D დიამეტრის წრე; თქვენ უნდა ჩაწეროთ მასში რეგულარული შვიდკუთხედი (სურ. 65). წრის ვერტიკალური დიამეტრი გაყავით შვიდ თანაბარ ნაწილად. მე-7 წერტილიდან D წრის დიამეტრის ტოლი რადიუსით აღვწერთ რკალს, სანამ ის არ გადაიკვეთება F წერტილში ჰორიზონტალური დიამეტრის გაგრძელებასთან. F წერტილს მრავალკუთხედის პოლუსი ეწოდება. VII წერტილის შვიდკუთხედის ერთ-ერთ წვეროდ ავიღებთ სხივებს F პოლუსიდან ვერტიკალური დიამეტრის ლუწი განყოფილებების გავლით, რომელთა გადაკვეთა წრესთან განსაზღვრავს შვიდკუთხედის VI, V და IV წვეროებს. IV, V და VI წერტილებიდან წვეროების მისაღებად / - // - /// ვხაზავთ ჰორიზონტალურ ხაზებს, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება წრეზე. ნაპოვნი წვეროებს სერიულად ვუკავშირებთ ერთმანეთს. შვიდკუთხედი შეიძლება აშენდეს F პოლუსიდან სხივების დახატვით და ვერტიკალური დიამეტრის უცნაური განყოფილებებით.

ზემოაღნიშნული მეთოდი შესაფერისია ნებისმიერი რაოდენობის გვერდით რეგულარული მრავალკუთხედების ასაგებად.

წრის დაყოფა ნებისმიერი რაოდენობის თანაბარ ნაწილად ასევე შეიძლება განხორციელდეს ცხრილის მონაცემების გამოყენებით. 2, რომელიც აჩვენებს კოეფიციენტებს, რომლებიც შესაძლებელს ხდის განისაზღვროს რეგულარული ჩაწერილი მრავალკუთხედების გვერდების ზომები.

ნახატში ხშირად საჭიროა დადებითი პოლიგონების აგება. ასე რომ ვთქვათ დადებითი რვაკუთხედებიგამოიყენება საგზაო ნიშნებზე.

დაგჭირდებათ

• - კომპასები
• - მმართველი
• - ფანქარი

ინსტრუქცია

1. მიეცით სეგმენტი სასურველი რვაკუთხედის გვერდის სიგრძის ტოლი. საჭიროა ნამდვილი რვაკუთხედის ასაგებად. პირველი ნაბიჯი არის მოცემულ სეგმენტზე ტოლფერდა სამკუთხედის აგება, სეგმენტის ფუძის გამოყენებით. ამისათვის ჯერ ააგეთ კვადრატი სეგმენტის ტოლი გვერდით, დახაზეთ მასში დიაგონალები. ახლა ააგეთ კუთხეების ბისექტრები დიაგონალებზე (სურათზე ბისექტრები ლურჯად არის მითითებული), ბისექტორების გადაკვეთაზე იქმნება ტოლფერდა სამკუთხედის წვერო, რომლის გვერდები ტოლია რადიუსის. სწორი რვაკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე.

2. ააგეთ წრე, რომელიც ორიენტირებულია სამკუთხედის წვეროზე. წრის რადიუსი ტოლია სამკუთხედის გვერდის. ახლა გაავრცელეთ კომპასი მოცემული სეგმენტის მნიშვნელობის ტოლ მანძილზე. გამოყავით ეს მანძილი წრეზე, დაწყებული სეგმენტის ყოველი ბოლოდან. შეაერთეთ ყველა მიღებული წერტილი რვაკუთხედში.

3. თუ მოცემულია წრე, რომელშიც რვაკუთხედი უნდა იყოს ჩაწერილი, მაშინ კონსტრუქციები კიდევ უფრო მარტივი იქნება. ააგეთ ორი ცენტრალური ხაზი ერთმანეთის პერპენდიკულურად, რომელიც გადის წრის ცენტრში. ღერძისა და წრის გადაკვეთაზე მიიღება მომავალი რვაკუთხედის ოთხი წვერო. რჩება წრის რკალზე ამ წერტილებს შორის მანძილის გაყოფა შუაზე, რათა მივიღოთ კიდევ ოთხი წვერო.

ერთგული სამკუთხედი- ერთი, რომელშიც ყველა მხარეს აქვს იდენტური სიგრძე. ამ განმარტებიდან გამომდინარე, მსგავსი ჯიშის მშენებლობა სამკუთხედიმაგრამ ადვილი ამოცანაა.

დაგჭირდებათ

• სახაზავი, გაფორმებული ქაღალდის ფურცელი, ფანქარი

ინსტრუქცია

1. აიღეთ სუფთა ქაღალდის ფურცელი, ჩასმული ყუთში, სახაზავი და მონიშნეთ ქაღალდზე სამი წერტილი ისე, რომ ისინი ერთმანეთისგან იდენტურ მანძილზე იყვნენ (ნახ. 1).

2. სახაზავის დახმარებით შეაერთეთ ფურცელზე მონიშნული წერტილები ერთმანეთის მიყოლებით, როგორც ნაჩვენებია 2-ზე.

Შენიშვნა!
მართკუთხა (ტოლგვერდა) სამკუთხედში ყველა კუთხე 60 გრადუსია.

სასარგებლო რჩევა
ტოლგვერდა სამკუთხედი ასევე არის ტოლგვერდა სამკუთხედი. თუ სამკუთხედი ტოლფერდაა, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მისი 3 გვერდიდან 2 ტოლია, ხოლო მესამე მხარე ითვლება ფუძედ. ყველა დადებითი სამკუთხედი არის ტოლფერდა, ხოლო საპირისპირო არ არის მართალი.

რვაკუთხედი- ეს არის, არსებითად, ორი კვადრატი, რომლებიც გადანაწილებულია 45 °-ით ერთმანეთთან შედარებით და გაერთიანებულია წვეროებზე მყარი ხაზით. და ამიტომ, იმისათვის, რომ დადებითად წარმოაჩინოთ ასეთი გეომეტრიული ფიგურა, თქვენ უნდა დახაზოთ კვადრატი ან წრე მყარი ფანქრით, წესების მიხედვით, რომლითაც განახორციელებთ შემდგომ მოქმედებებს. პრეზენტაცია ფოკუსირებულია 20 სმ-ის ტოლი მხარის სიგრძეზე, ასე რომ, ნახატის მოწყობისას გაითვალისწინეთ, რომ 20 სმ სიგრძის ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ხაზები ჯდება ფურცელზე.

დაგჭირდებათ

• სახაზავი, მართკუთხა სამკუთხედი, პროტრაქტორი, ფანქარი, კომპასი, ფურცელი

ინსტრუქცია

1. მეთოდი 1. ქვემოთ დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი 20 სმ სიგრძით, ამის შემდეგ ცალ მხარეს გადაიტანეთ მართი კუთხე პროტრატორით, ის 90 °. იგივე შეიძლება გაკეთდეს მართკუთხა სამკუთხედის მხარდაჭერით. დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი და გადაიტანეთ 20 სმ. იგივე მანიპულაციები გააკეთეთ მეორე მხარეს. შეაერთეთ ორი მიღებული წერტილი ჰორიზონტალური ხაზით. შედეგი არის გეომეტრიული ფიგურა - კვადრატი.

2. მე-2 (გადაადგილებული) კვადრატის ასაგებად საჭიროა ფიგურის ცენტრი. ამისათვის კვადრატის თითოეული მხარე გაყავით 2 ნაწილად. გააერთიანეთ ჯერ პარალელური ზედა და ქვედა გვერდების 2 წერტილი, შემდეგ კი გვერდების წერტილები. დახაზეთ 2 სწორი ხაზი კვადრატის ცენტრში, ერთმანეთის პერპენდიკულარულად. ცენტრიდან დაწყებული, ახალ სწორ ხაზებზე გაზომეთ 10 სმ, რის შედეგადაც გამოვა 4 სწორი ხაზი. მიღებული 4 გარე წერტილი შეუთავსეთ ერთმანეთს, მიიღება მე-2 კვადრატი. ახლა შეაერთეთ ნებისმიერი წერტილი 8 მიღებული კუთხიდან ერთმანეთთან. ამრიგად, რვაკუთხედი დახატული იქნება.

3. მეთოდი 2. ამას დასჭირდება კომპასი, სახაზავი და პროტრაქტორი. ფურცლის ცენტრიდან კომპასის საყრდენით დახაზეთ წრე 20 სმ დიამეტრით (რადიუსი 10 სმ). დახაზეთ სწორი ხაზი ცენტრალურ წერტილში. ამის შემდეგ დახაზეთ მეორე ხაზი მის პერპენდიკულარულად. იგივე შეიძლება გაკეთდეს პროტრატორის ან მართკუთხა სამკუთხედის დახმარებით. შედეგად, წრე დაიყოფა 4 თანაბარ ნაწილად. შემდეგ გაყავით თითოეული ნაწილი კიდევ 2 ნაწილად. ამისთვის ასევე ნებადართულია პროტრაქტორის გამოყენება 45° ან მართკუთხა სამკუთხედით, რომელიც გამოიყენება 45° მწვავე კუთხით და დახატეთ სხივები. ცენტრიდან ნებისმიერ სწორ ხაზზე გაზომეთ 10 სმ, შედეგად მიიღებთ 8 ,,სხივს“, რომელსაც აერთიანებთ ერთმანეთთან. შედეგი არის რვაკუთხედი.

4. მეთოდი 3. ამისათვის დახაზეთ წრე იმავე გზით, გაავლეთ ხაზი შუაზე. ამის შემდეგ, აიღეთ პროტრატორი, ჩადეთ ცენტრში და გაზომეთ კუთხეები, იმის გათვალისწინებით, რომ რვაკუთხედის თითოეულ მონაკვეთს ცენტრში აქვს 45 ° კუთხე. მოგვიანებით მიღებულ სხივებზე გაზომეთ სიგრძე 10 სმ და შეურიეთ ერთმანეთს. რვაკუთხედიმზადაა.

სასარგებლო რჩევა
გააკეთეთ ნახატი მყარი ფანქრით, გვერდითი ხაზები, რომლებზეც ამის შემდეგ ადვილი იქნება მისი ამოღება

ნამდვილი რვაკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელშიც ყველა კუთხე არის 135? და ყველა გვერდი ტოლია ერთმანეთის. ეს მაჩვენებელი ხშირად გამოიყენება არქიტექტურაში, მაგალითად, სვეტების მშენებლობაში, ასევე STOP საგზაო ნიშნის წარმოებაში. როგორ დავხატოთ დადებითი რვაკუთხედი?

დაგჭირდებათ

• - ლანდშაფტის ფურცელი;
• - ფანქარი;
• - მმართველი;
• - კომპასი;
• - საშლელი.

ინსტრუქცია

1. ჯერ დახაზეთ კვადრატი. ამის შემდეგ დახაზეთ წრე ისე, რომ კვადრატი იყოს წრეში. ახლა დახაზეთ კვადრატის ორი ღერძული შუა ხაზი - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური წრეზე გადაკვეთაზე. შეუთავსეთ ღერძების გადაკვეთის წერტილები წრესთან და შემოხაზული წრის შეხების წერტილები კვადრატთან სწორი სეგმენტებით. ამრიგად, მიიღეთ ნამდვილი რვაკუთხედის გვერდები.

2. დახაზეთ ნამდვილი რვაკუთხედი სხვაგვარად. ჯერ წრე დახაზეთ. ამის შემდეგ, დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი მის ცენტრში. მონიშნეთ წრის უკიდურესი მარჯვენა საზღვრის გადაკვეთის წერტილი ჰორიზონტალურთან. ეს წერტილი იქნება სხვა წრის ცენტრი, წინა ფიგურის ტოლი რადიუსით.

3. დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი მე-2 წრის გადაკვეთის წერტილებში პირველთან. მოათავსეთ კომპასის ფეხი ვერტიკალისა და ჰორიზონტალურის კვეთაზე და დახაზეთ პატარა წრე რადიუსით, რომელიც ტოლია მანძილის ტოლი წრის ცენტრიდან საწყისი წრის ცენტრამდე.

4. დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წერტილში - საწყისი წრის ცენტრი და ვერტიკალური და პატარა წრის გადაკვეთის წერტილი. გააგრძელეთ იგი თავდაპირველი ფიგურის საზღვართან კვეთამდე. ეს იქნება რვაკუთხედის წვერო წერტილი. კომპასით, მონიშნეთ კიდევ ერთი წერტილი საწყისი წრის უკიდურესი მარჯვენა საზღვრის გადაკვეთის წერტილზე დახატული წრე, ჰორიზონტალური ხაზით და რადიუსის ტოლი მანძილის ცენტრიდან რვაკუთხედის უფრო მჭიდრო წვერომდე.

5. დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წერტილში - საწყისი წრის ცენტრი და ბოლო ახლად ჩამოყალიბებული წერტილი. გააგრძელეთ სწორი ხაზი, სანამ არ გადაიკვეთება ორიგინალური ფორმის საზღვრებთან.

6. შეუთავსეთ სწორი სეგმენტებით ეტაპობრივად: ჰორიზონტალური გადაკვეთის წერტილი საწყისი ფიგურის მარჯვენა საზღვართან, შემდეგ საათის ისრის მიმართულებით ყველა ჩამოყალიბებული წერტილი, მათ შორის ღერძების გადაკვეთის წერტილები თავდაპირველ წრესთან.

Მსგავსი ვიდეოები

კუკლინი ალექსეი

ნაშრომი აბსტრაქტული ხასიათისაა კვლევითი საქმიანობის ელემენტებით. ის განიხილავს რეგულარული n-გონების აგების სხვადასხვა გზებს. ნაშრომი შეიცავს დეტალურ პასუხს კითხვაზე, არის თუ არა ყოველთვის შესაძლებელი n-გონის აგება კომპასისა და სტრიქონის გამოყენებით. ნამუშევარს თან ერთვის პრეზენტაცია, რომელიც შეგიძლიათ იხილოთ ამ მინი-საიტზე.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით სისტემაში: https://accounts.google.com

გადახედვა:

https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

რეგულარული მრავალკუთხედების აგება სამუშაო დაასრულა: მე-9 კლასის მოსწავლემ "B" MBOU No10 საშუალო სკოლა კუკლინი ალექსეი

რეგულარული მრავალკუთხედები რეგულარული მრავალკუთხედი არის ამოზნექილი მრავალკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. გადადით მაგალითებზე ამოზნექილი მრავალკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომლის ყველა წერტილი მდებარეობს ნებისმიერი წრფის ერთსა და იმავე მხარეს, რომელიც გადის მის მიმდებარე ორ წვეროზე.

უკან რეგულარული პოლიგონები

რეგულარულ მრავალკუთხედებზე მათემატიკის განყოფილების დამფუძნებლები ძველი ბერძენი მეცნიერები იყვნენ. ერთ-ერთი მათგანი იყო არქიმედე და ევკლიდე.

რეგულარული n-კუთხედის არსებობის დადასტურება თუ n (მრავალკუთხედის კუთხეების რაოდენობა) 2-ზე მეტია, მაშინ ასეთი მრავალკუთხედი არსებობს. შევეცადოთ ავაშენოთ 8-გონი და დავამტკიცოთ ეს. მტკიცებულება

აიღეთ თვითნებური რადიუსის წრე, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილზე. დაყავით იგი ტოლ რკალებად გარკვეულ რაოდენობად, ჩვენს შემთხვევაში 8. ამისათვის დახაზეთ რადიუსი ისე, რომ მივიღოთ 8 რკალი, ხოლო ორ უახლოეს რადიუსს შორის კუთხე იყო 360. °: გვერდების რაოდენობა (ჩვენს შემთხვევაში 8), შესაბამისად, თითოეული კუთხე ტოლი იქნება 45 °.

3. მიიღეთ ქულები A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. ჩვენ მათ სათითაოდ ვაკავშირებთ და ვიღებთ რეგულარულ რვაკუთხედს. უკან

რეგულარული მრავალკუთხედის აგება გვერდით ბრუნვის გამოყენებით რეგულარული მრავალკუთხედის აგება შესაძლებელია მისი კუთხეების ცოდნით. ჩვენ ვიცით, რომ ამოზნექილი n-გონების კუთხეების ჯამი არის 180°(n - 2). აქედან მრავალკუთხედის კუთხე შეიძლება გამოითვალოს ჯამის n-ზე გაყოფით. კუთხეების შენობა

მართი კუთხე: 3-გონი არის 60° 4-გონი არის 90° 5-გონი არის 108° 6-გონი არის 120° 8-გონი არის 135° 9-გონი არის 140° 10-გონი არის 144° 12-გონი არის 150 ° რიგითი სამკუთხედების კუთხეების საზომი უკან

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

1796 წელს, ყველა დროის ერთ-ერთმა უდიდესმა მათემატიკოსმა, კარლ ფრიდრიხ გაუსმა, აჩვენა რეგულარული n-გონების აგების შესაძლებლობა, თუ ტოლია, სადაც n არის კუთხეების რაოდენობა და k არის ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვი. ამრიგად, აღმოჩნდა, რომ 30-ის ფარგლებში შესაძლებელია წრის დაყოფა 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 თანაბარ ნაწილად. 1836 წელს ვანცელმა დაამტკიცა, რომ რეგულარული მრავალკუთხედები, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ ამ თანასწორობას, არ შეიძლება აშენდეს სახაზავი და კომპასი. გაუსის თეორემა

სამკუთხედის აგება ავაშენოთ წრე O წერტილის ცენტრით. ავაგოთ იგივე რადიუსის კიდევ ერთი წრე, რომელიც გაივლის O წერტილს.

3. შეაერთეთ წრეების ცენტრები და მათი გადაკვეთის ერთ-ერთი წერტილი, მიიღეთ რეგულარული მრავალკუთხედი. უკან დახაზეთ სამკუთხედი

ექვსკუთხედის აგება 1. ავაშენოთ წრე O წერტილის ცენტრით. 2. წრის ცენტრში გავავლოთ სწორი ხაზი. 3. დახაზეთ ერთი და იგივე რადიუსის წრის რკალი, რომელიც ორიენტირებულია წრესთან სწორი ხაზის გადაკვეთის ადგილზე, სანამ ის არ გადაიკვეთება წრეზე.

4. დახაზეთ სწორი ხაზები საწყისი წრის ცენტრში და რკალის ამ წრესთან გადაკვეთის წერტილებში. 5. ყველა წრფის გადაკვეთის წერტილებს ვუკავშირებთ თავდაპირველ წრეს და ვიღებთ რეგულარულ ექვსკუთხედს. ექვსკუთხედის აგება

ოთხკუთხედის აგება ავაშენოთ წრე O წერტილის ცენტრით. დავხატოთ 2 ერთმანეთის პერპენდიკულარული დიამეტრი. იმ წერტილებიდან, რომლებზეც დიამეტრი წრეს ეხება, ვხატავთ მოცემული რადიუსის სხვა წრეებს, სანამ ისინი არ იკვეთება (წრეები).

ოთხკუთხედის აგება 4. წრეების გადაკვეთის წერტილებში დახაზეთ სწორი ხაზები. 5. ვაკავშირებთ წრფეებისა და წრის გადაკვეთის წერტილებს და ვიღებთ სწორ ოთხკუთხედს.

რვაკუთხედის აგება თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედი, რომელსაც მოცემულზე 2-ჯერ მეტი კუთხე აქვს. ავაშენოთ რვაკუთხედი ოთხკუთხედის გამოყენებით. შეაერთეთ ოთხკუთხედის საპირისპირო წვეროები. დავხატოთ გადამკვეთი დიაგონალებით წარმოქმნილი კუთხეების ბისექტრები.

4. დააკავშირეთ წრეზე დაწოლილი წერტილები, რითაც მიიღება რეგულარული რვაკუთხედი. რვაკუთხედის აგება

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

ათკუთხედის აგება ავაშენოთ წრე O წერტილის ცენტრით. დავხატოთ 2 ერთმანეთის პერპენდიკულარული დიამეტრი. გაყავით წრის რადიუსი შუაზე და მიღებული წერტილიდან დახაზეთ წრე, რომელიც გადის O წერტილში.

ათკუთხედის აგება 4. დახაზეთ სეგმენტი პატარა წრის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც დიდი წრე ეხება მის რადიუსს. 5. დიდი წრის შეხების ადგილიდან და მისი რადიუსიდან ისე დახაზეთ წრე, რომ შეხება იყოს პატარასთან.

ათკუთხედის აგება 6. დიდი და მიღებული წრეების გადაკვეთის წერტილებიდან გამოვხატოთ ბოლო ჯერზე აგებული წრეები და ასე დავხატავთ მანამ, სანამ მიმდებარე წრეები არ შეხება. 7. შეაერთეთ წერტილები და მიიღეთ ათკუთხედი.

პენტაგონის აგება რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად, თქვენ უნდა დააკავშიროთ არა ყველა წერტილი რიგრიგობით, არამედ ერთის მეშვეობით, რეგულარული ათკუთხედის აშენებისას.

რეგულარული ხუთკუთხედის მიახლოებითი კონსტრუქცია დიურერის მეთოდით ავაშენოთ ერთმანეთის ცენტრში გამავალი 2 წრე. მოდით დავაკავშიროთ ცენტრები სწორი ხაზით, მივიღოთ ხუთკუთხედის ერთ-ერთი მხარე. დააკავშირეთ წრეების გადაკვეთის წერტილები.

რეგულარული ხუთკუთხედის მიახლოებითი აგება დიურერის მეთოდით 4. ორი სხვა წრის გადაკვეთის წერტილში დავხაზოთ იმავე რადიუსის კიდევ ერთი წრე ცენტრით. 5. დავხატოთ 2 სეგმენტი, როგორც ნაჩვენებია ნახატზე.

რეგულარული ხუთკუთხედის მიახლოებითი აგება დიურერის მეთოდით 6. ამ სეგმენტების შეხების წერტილები წრეებით დააკავშირეთ ხუთკუთხედის აგებული მხარის ბოლოებთან. 7. ავაშენოთ ხუთკუთხედამდე.

რეგულარული ხუთკუთხედის მიახლოებითი აგება კოვარჯიკის, ბიონის მეთოდებით