მნიშვნელოვანი შენიშვნები!
1. თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ აბრაკადაბრას, გაასუფთავეთ ქეში. როგორ გავაკეთოთ ეს თქვენს ბრაუზერში წერია აქ:
2. სანამ სტატიის კითხვას დაიწყებთ, ყურადღება მიაქციეთ ჩვენს ნავიგატორს ყველაზე სასარგებლო რესურსისთვის

ხშირად გვესმის ეს უსიამოვნო ფრაზა: "გამოთქმის გამარტივება."ჩვეულებრივ, ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვყავს ასეთი სახის მონსტრი:

”დიახ, ბევრად უფრო ადვილია”, - ვამბობთ ჩვენ, მაგრამ ასეთი პასუხი ჩვეულებრივ არ მუშაობს.

ახლა გასწავლით, არ შეგეშინდეთ ასეთი ამოცანების.

უფრო მეტიც, გაკვეთილის ბოლოს, თქვენ თვითონ გაამარტივებთ ამ მაგალითს (უბრალოდ!) ჩვეულებრივ რიცხვს (დიახ, ამ ასოებით).

მაგრამ სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებდეთ, უნდა შეძლოთ გაუმკლავდეთ წილადებსდა მრავალწევრების ფაქტორიზირება.

ამიტომ, თუ ეს აქამდე არ გაგიკეთებიათ, აუცილებლად დაეუფლეთ თემებს "" და "".

წაიკითხეთ? თუ კი, მაშინ მზად ხართ.

მოდი წავიდეთ! (წავიდეთ!)

ძირითადი გამოხატვის გამარტივების ოპერაციები

ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ძირითად ტექნიკას, რომლებიც გამოიყენება გამონათქვამების გასამარტივებლად.

მათგან ყველაზე მარტივია

1. მსგავსის მოტანა

რა მსგავსია? თქვენ ეს გაიარეთ მე-7 კლასში, როდესაც რიცხვების ნაცვლად მათემატიკაში ასოები პირველად გამოჩნდა.

Მსგავსიარის ტერმინები (მონომები) ერთი და იგივე ასო ნაწილით.

მაგალითად, ჯამში მსგავსი ტერმინები არის და.

Გაიხსენა?

მოიყვანეთ მსგავსი- ნიშნავს რამდენიმე მსგავსი ტერმინის ერთმანეთთან დამატებას და ერთი ტერმინის მიღებას.

მაგრამ როგორ შეგვიძლია ასოების შეკრება? - გეკითხებით.

ამის გაგება ძალიან ადვილია, თუ წარმოიდგენთ, რომ ასოები რაღაც საგნებია.

მაგალითად, წერილი არის სკამი. მაშინ რა არის გამოხატულება?

ორ სკამს პლუს სამი სკამი, რამდენი იქნება? მართალია, სკამები: .

ახლა სცადეთ ეს გამოთქმა:

იმისათვის, რომ არ დაიბნეთ, მოდით, სხვადასხვა ასო აღნიშნავს სხვადასხვა ობიექტს.

მაგალითად, - ეს არის (ჩვეულებისამებრ) სკამი და - ეს არის მაგიდა.

სკამები მაგიდები სკამი მაგიდები სკამები სკამები მაგიდები

რიცხვები, რომლებითაც მრავლდება ასოები ასეთ ტერმინებში, ეწოდება კოეფიციენტები.

მაგალითად, მონომში კოეფიციენტი ტოლია. და ის თანაბარია.

ასე რომ, მსგავსების შემოტანის წესი:

მაგალითები:

მოიყვანეთ მსგავსი:

პასუხები:

2. (და მსგავსია, ვინაიდან, მაშასადამე, ამ ტერმინებს აქვთ იგივე ასო ნაწილი).

2. ფაქტორიზაცია

ეს ჩვეულებრივ ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი გამონათქვამების გამარტივებაში.

მას შემდეგ, რაც თქვენ აძლევთ მსგავსებს, ყველაზე ხშირად საჭიროა მიღებული გამოთქმა ფაქტორიზირება, ანუ წარმოადგენენ როგორც პროდუქტს.

განსაკუთრებით ეს მნიშვნელოვანია წილადებში:რადგან წილადის შესამცირებლად, მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა იყოს გამოხატული როგორც ნამრავლი.

თქვენ გაიარეთ გამონათქვამების ფაქტორინგის დეტალური მეთოდები თემაში "", ასე რომ, აქ თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ ის, რაც ისწავლეთ.

ამისათვის გადაწყვიტეთ რამდენიმე მაგალითი (თქვენ გჭირდებათ ფაქტორიზაცია)

მაგალითები:

გადაწყვეტილებები:

3. წილადის შემცირება.

აბა, რა შეიძლება იყოს იმაზე ლამაზი, ვიდრე მრიცხველისა და მნიშვნელის ნაწილის გადაკვეთა და მათი ცხოვრებიდან გადაგდება?

ეს არის აბრევიატურის სილამაზე.

Ეს მარტივია:

თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს ერთსა და იმავე ფაქტორებს, ისინი შეიძლება შემცირდეს, ანუ ამოღებულ იქნეს წილადიდან.

ეს წესი გამომდინარეობს წილადის ძირითადი თვისებიდან:

ანუ შემცირების ოპერაციის არსი ისაა წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვყოფთ იმავე რიცხვზე (ან იგივე გამოსახულებით).

წილადის შესამცირებლად საჭიროა:

1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება

2) თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს საერთო ფაქტორები, მათი წაშლა შესაძლებელია.

მაგალითები:

პრინციპი, ვფიქრობ, გასაგებია?

თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო ერთ ტიპურ შეცდომაზე შემოკლებით. მართალია ეს თემა მარტივია, მაგრამ ბევრი ადამიანი ყველაფერს არასწორად აკეთებს, ამას ვერ ხვდება გაჭრა- ეს ნიშნავს გაყოფამრიცხველი და მნიშვნელი ერთი და იგივე რიცხვით.

არ არის შემოკლებები, თუ მრიცხველი ან მნიშვნელი არის ჯამი.

მაგალითად: თქვენ გჭირდებათ გამარტივება.

ზოგი ამას აკეთებს: რაც აბსოლუტურად არასწორია.

კიდევ ერთი მაგალითი: შემცირება.

"ყველაზე ჭკვიანი" ამას გააკეთებს:

მითხარი რა არის აქ? როგორც ჩანს: - ეს არის მულტიპლიკატორი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ.

მაგრამ არა: - ეს არის მხოლოდ ერთი ტერმინის კოეფიციენტი მრიცხველში, მაგრამ თავად მრიცხველი მთლიანობაში არ იშლება ფაქტორებად.

აი კიდევ ერთი მაგალითი: .

ეს გამონათქვამი იყოფა ფაქტორებად, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ შეამციროთ, ანუ გაყოთ მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ:

შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაყოთ:

ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, გახსოვდეთ მარტივი გზა იმის დასადგენად, არის თუ არა გამოხატვის ფაქტორი:

არითმეტიკული ოპერაცია, რომელიც ბოლო შესრულებულია გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლისას არის "მთავარი".

ანუ, თუ თქვენ ჩაანაცვლებთ რამდენიმე (ნებისმიერ) რიცხვს ასოების ნაცვლად და ცდილობთ გამოთვალოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, მაშინ თუ ბოლო მოქმედება არის გამრავლება, მაშინ გვაქვს ნამრავლი (გამოხატვა იშლება ფაქტორებად).

თუ ბოლო მოქმედება არის შეკრება ან გამოკლება, ეს ნიშნავს, რომ გამოხატულება არ არის ფაქტორირებული (და შესაბამისად არ შეიძლება შემცირდეს).

საკუთარი თავის გამოსასწორებლად, რამდენიმე მაგალითი:

მაგალითები:

გადაწყვეტილებები:

4. წილადების შეკრება და გამოკლება. წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან.

ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება ცნობილი ოპერაციაა: ჩვენ ვეძებთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს.

გავიხსენოთ:

პასუხები:

1. მნიშვნელები და არიან თანაპირველი, ანუ არ აქვთ საერთო ფაქტორები. ამრიგად, ამ რიცხვების LCM უდრის მათ ნამრავლს. ეს იქნება საერთო მნიშვნელი:

2. აქ საერთო მნიშვნელია:

3. აქ, უპირველეს ყოვლისა, ვაქცევთ შერეულ წილადებს არასწორად, შემდეგ კი - ჩვეულებრივი სქემის მიხედვით:

სულ სხვა საკითხია, თუ წილადები შეიცავს ასოებს, მაგალითად:

დავიწყოთ მარტივი:

ა) მნიშვნელები არ შეიცავს ასოებს

აქ ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ციფრულ წილადებში: ჩვენ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ ფაქტორზე და ვამატებთ / ვაკლებთ მრიცხველებს:

ახლა მრიცხველში შეგიძლიათ მოიტანოთ მსგავსები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში და შეაფასოთ ისინი:

თავად სცადე:

პასუხები:

ბ) მნიშვნელები შეიცავს ასოებს

გავიხსენოთ ასოების გარეშე საერთო მნიშვნელის პოვნის პრინციპი:

პირველ რიგში განვსაზღვრავთ საერთო ფაქტორებს;

შემდეგ ჩვენ ერთხელ ვწერთ ყველა საერთო ფაქტორს;

და გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა ფაქტორზე და არა ჩვეულებრივზე.

მნიშვნელების საერთო ფაქტორების დასადგენად, ჩვენ პირველ რიგში ვყოფთ მათ მარტივ ფაქტორებად:

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ საერთო ფაქტორებს:

ახლა ჩვენ ერთხელ ვწერთ საერთო ფაქტორებს და ვუმატებთ ყველა არაჩვეულებრივ (ხაზგასმული) ფაქტორებს:

ეს არის საერთო მნიშვნელი.

დავუბრუნდეთ წერილებს. მნიშვნელები მოცემულია ზუსტად იმავე გზით:

მნიშვნელებს ვანაწილებთ ფაქტორებად;

საერთო (იდენტური) მამრავლების განსაზღვრა;

ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი;

ჩვენ მათ ვამრავლებთ ყველა სხვა ფაქტორზე და არა ჩვეულებრივზე.

ასე რომ, თანმიმდევრობით:

1) მნიშვნელების დაშლა ფაქტორებად:

2) განსაზღვრეთ საერთო (იდენტური) ფაქტორები:

3) ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი და გაამრავლეთ ყველა სხვა (ხაზგასმული) ფაქტორებზე:

ასე რომ, საერთო მნიშვნელი აქ არის. პირველი წილადი უნდა გავამრავლოთ, მეორე - -ზე:

სხვათა შორის, არის ერთი ხრიკი:

Მაგალითად: .

ჩვენ ვხედავთ იგივე ფაქტორებს მნიშვნელებში, მხოლოდ ყველა განსხვავებული მაჩვენებლით. საერთო მნიშვნელი იქნება:

რამდენადაც

რამდენადაც

რამდენადაც

ხარისხით.

მოდით გავართულოთ დავალება:

როგორ გავაკეთო წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელი?

გავიხსენოთ წილადის ძირითადი თვისება:

არსად ნათქვამია, რომ ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება გამოკლდეს (ან დაემატოს) წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს. იმიტომ რომ არ არის სიმართლე!

თავად ნახეთ: აიღეთ ნებისმიერი წილადი, მაგალითად, და დაამატეთ მრიცხველს და მნიშვნელს, მაგალითად, . რა ისწავლეს?

ასე რომ, კიდევ ერთი ურყევი წესი:

როცა წილადებს მიიყვანთ საერთო მნიშვნელთან, გამოიყენეთ მხოლოდ გამრავლების ოპერაცია!

მაგრამ რა გჭირდებათ გასამრავლებლად მისაღებად?

აქ და გაამრავლე. და გავამრავლოთ:

გამონათქვამებს, რომელთა ფაქტორიზაცია შეუძლებელია, ეწოდება "ელემენტარული ფაქტორები".

მაგალითად, ელემენტარული ფაქტორია. - ძალიან. მაგრამ - არა: ის იშლება ფაქტორებად.

რაც შეეხება გამოხატვას? ელემენტარულია?

არა, რადგან ის შეიძლება იყოს ფაქტორიზირებული:

(ფაქტორიზაციის შესახებ უკვე წაიკითხეთ თემაში "").

ასე რომ, ელემენტარული ფაქტორები, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ გამოხატვას ასოებით, არის იმ მარტივი ფაქტორების ანალოგი, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ რიცხვებს. და ჩვენ იგივეს გავაკეთებთ მათთან ერთად.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ორივე მნიშვნელს აქვს ფაქტორი. ძალაუფლებაში საერთო მნიშვნელზე წავა (გახსოვს რატომ?).

მამრავლი ელემენტარულია და მათ არ აქვთ საერთო, რაც ნიშნავს, რომ პირველი წილადი უბრალოდ უნდა გამრავლდეს მასზე:

Სხვა მაგალითი:

გადაწყვეტილება:

სანამ ამ მნიშვნელებს პანიკურად გაამრავლებთ, უნდა იფიქროთ იმაზე, თუ როგორ მოახდინოთ ისინი? ორივე მათგანი წარმოადგენს:

კარგად! შემდეგ:

Სხვა მაგალითი:

გადაწყვეტილება:

ჩვეულებისამებრ, ჩვენ ვანაწილებთ მნიშვნელებს. პირველ მნიშვნელში უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოვყავით; მეორეში - კვადრატების სხვაობა:

როგორც ჩანს, საერთო ფაქტორები არ არსებობს. მაგრამ თუ კარგად დააკვირდებით, ისინი უკვე ძალიან ჰგვანან... და სიმართლე ისაა:

ასე რომ დავწეროთ:

ანუ ასე გამოვიდა: ფრჩხილის შიგნით გავცვალეთ ტერმინები და ამავდროულად წილადის წინ ნიშანი პირიქით შეიცვალა. გაითვალისწინეთ, ამის გაკეთება ხშირად მოგიწევთ.

ახლა ჩვენ მივყავართ საერთო მნიშვნელთან:

Გავიგე? ახლა შევამოწმოთ.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

პასუხები:

5. წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ისე, უმძიმესი ნაწილი ახლა დასრულდა. და ჩვენ წინ არის უმარტივესი, მაგრამ ამავე დროს ყველაზე მნიშვნელოვანი:

Პროცედურა

როგორია რიცხვითი გამოხატვის გამოთვლის პროცედურა? გახსოვდეთ, გაითვალისწინეთ ასეთი გამონათქვამის მნიშვნელობა:

დაითვალეთ?

უნდა იმუშაოს.

ასე რომ, შეგახსენებთ.

პირველი ნაბიჯი არის ხარისხის გამოთვლა.

მეორე არის გამრავლება და გაყოფა. თუ ერთდროულად არის რამდენიმე გამრავლება და გაყოფა, შეგიძლიათ გააკეთოთ ისინი ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

და ბოლოს, ვასრულებთ შეკრებას და გამოკლებას. ისევ, ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

მაგრამ: ფრჩხილებში გამოსახული გამონათქვამი შეფასებულია უწესრიგოდ!

თუ რამდენიმე ფრჩხილი გამრავლებულია ან იყოფა ერთმანეთზე, ჯერ ვაფასებთ გამონათქვამს თითოეულ ფრჩხილში და შემდეგ ვამრავლებთ ან ვყოფთ.

რა მოხდება, თუ ფრჩხილებში არის სხვა ფრჩხილები? კარგი, დავფიქრდეთ: ფრჩხილებში რაღაც გამოთქმა წერია. რა არის პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ გამოხატვის შეფასებისას? მართალია, გამოთვალეთ ფრჩხილები. კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ: ჯერ ვიანგარიშებთ შიდა ფრჩხილებს, შემდეგ ყველაფერს.

ასე რომ, ზემოაღნიშნული გამოხატვის მოქმედებების თანმიმდევრობა ასეთია (მიმდინარე მოქმედება მონიშნულია წითლად, ანუ ის მოქმედება, რომელსაც ახლა ვასრულებ):

კარგი, ეს ყველაფერი მარტივია.

მაგრამ ეს არ არის იგივე, რაც ასოებით გამოხატვა, არა?

არა, იგივეა! მხოლოდ არითმეტიკული ოპერაციების ნაცვლად საჭიროა ალგებრული მოქმედებების შესრულება, ანუ წინა ნაწილში აღწერილი ოპერაციები: მსგავსის მოტანა, წილადების შეკრება, წილადების შემცირება და ა.შ. ერთადერთი განსხვავება იქნება მრავალწევრების ფაქტორინგის მოქმედება (ხშირად ვიყენებთ წილადებთან მუშაობისას). ყველაზე ხშირად, ფაქტორიზაციისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ i ან უბრალოდ ამოიღოთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან.

როგორც წესი, ჩვენი მიზანია გამოვხატოთ გამოხატულება, როგორც პროდუქტი ან კოეფიციენტი.

Მაგალითად:

მოდით გავამარტივოთ გამოთქმა.

1) ჯერ ვამარტივებთ ფრჩხილებში გამოსახულებას. აქ გვაქვს წილადების სხვაობა და ჩვენი მიზანია წარმოვაჩინოთ იგი ნამრავლის ან კოეფიციენტის სახით. ასე რომ, წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან და ვამატებთ:

ამ გამოთქმის შემდგომი გამარტივება შეუძლებელია, აქ ყველა ფაქტორი ელემენტარულია (ჯერ კიდევ გახსოვთ რას ნიშნავს ეს?).

2) ჩვენ ვიღებთ:

წილადების გამრავლება: რა შეიძლება იყოს უფრო ადვილი.

3) ახლა შეგიძლიათ შეამციროთ:

Ის არის. არაფერი რთული, არა?

Სხვა მაგალითი:

გამოხატვის გამარტივება.

ჯერ შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს და მხოლოდ ამის შემდეგ შეხედეთ გამოსავალს.

გადაწყვეტილება:

პირველ რიგში განვსაზღვროთ პროცედურა.

ჯერ ფრჩხილებში დავამატოთ წილადები, ორი წილადის ნაცვლად ერთი გამოვა.

შემდეგ ჩვენ გავაკეთებთ წილადების დაყოფას. კარგად, ჩვენ ვამატებთ შედეგს ბოლო წილადით.

მე სქემატურად ჩამოვთვლი ნაბიჯებს:

ბოლოს ორ სასარგებლო რჩევას მოგცემთ:

1. მსგავსების არსებობის შემთხვევაში დაუყოვნებლივ უნდა მოიყვანონ. რომელ მომენტშიც არ უნდა გვქონდეს მსგავსი, მიზანშეწონილია დაუყოვნებლივ მოვიტანოთ ისინი.

2. იგივე ეხება წილადების შემცირებას: როგორც კი გაჩნდება შემცირების შესაძლებლობა, ის უნდა იქნას გამოყენებული. გამონაკლისი არის წილადები, რომლებსაც დაამატებთ ან აკლებთ: თუ მათ ახლა აქვთ იგივე მნიშვნელები, მაშინ შემცირება უნდა დატოვოთ მოგვიანებით.

აქ მოცემულია რამდენიმე დავალება, რომლითაც თქვენ დამოუკიდებლად გადაჭრით:

და დაპირდა თავიდანვე:

პასუხები:

გადაწყვეტილებები (მოკლე):

თუ თქვენ გაუმკლავდით მინიმუმ პირველ სამ მაგალითს, მაშინ ჩათვალეთ, რომ აითვისეთ თემა.

ახლა გადადით სწავლაზე!

გამოხატვის კონვერტაცია. შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულა

ძირითადი გამარტივების ოპერაციები:

• მსგავსის მოტანა: მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (შემცირებისთვის) საჭიროა მათი კოეფიციენტების დამატება და ასოს ნაწილის მინიჭება.
• ფაქტორიზაცია:საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება, გამოყენება და ა.შ.
• ფრაქციების შემცირება: წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავამრავლოთ ან გავყოთ იმავე არანულოვანი რიცხვით, საიდანაც წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება.
  1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება
  2) თუ არის საერთო ფაქტორები მრიცხველსა და მნიშვნელში, მათი გადაკვეთა შესაძლებელია.

  მნიშვნელოვანია: მხოლოდ მულტიპლიკატორები შეიძლება შემცირდეს!

• წილადების შეკრება და გამოკლება:
  ;
• წილადების გამრავლება და გაყოფა:
  ;

ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, მაშინ ძალიან მაგარი ხარ.

იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხე, მაშინ 5%-ში ხარ!

ახლა ყველაზე მთავარი.

თქვენ გაარკვიეთ თეორია ამ თემაზე. და, ვიმეორებ, ეს ... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.

პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი ...

Რისთვის?

გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, ბიუჯეტში ინსტიტუტში ჩასაბარებლად და, რაც მთავარია, უვადოდ.

არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...

ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.

მაგრამ ეს არ არის მთავარი.

მთავარია, რომ ისინი უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). ალბათ იმიტომ, რომ ბევრად მეტი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...

მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...

რა არის საჭირო იმისთვის, რომ გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ ... ბედნიერი?

შეავსეთ ხელი, გადაჭრით პრობლემებს ამ თემაზე.

გამოცდაზე თეორიას არ მოგთხოვენ.

დაგჭირდებათ დროულად მოაგვარეთ პრობლემები.

და, თუ თქვენ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დროულად არ დაუშვებთ.

ეს სპორტშია - თქვენ უნდა გაიმეოროთ ბევრჯერ, რომ აუცილებლად გაიმარჯვოთ.

იპოვეთ კოლექცია სადაც გინდათ აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (აუცილებელი არ არის) და ჩვენ აუცილებლად გირჩევთ მათ.

იმისათვის, რომ ხელი მოკიდოთ ჩვენს ამოცანებს, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.

Როგორ? არის ორი ვარიანტი:

1. განბლოკეთ წვდომა ამ სტატიაში ყველა ფარულ ამოცანაზე -
2. განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ დავალებაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 499 რუბლი

დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა დავალებაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.

ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში.

Საბოლოოდ...

თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიით.

"გასაგებია" და "მე ვიცი როგორ გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.

იპოვე პრობლემები და მოაგვარე!

დანართი

ნებისმიერი ტიპის განტოლების გადაწყვეტა საიტზე, სტუდენტებისა და სკოლის მოსწავლეების მიერ შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით განტოლებების ონლაინ ამოხსნა. Equations ონლაინ რეჟიმში. არსებობს ალგებრული, პარამეტრული, ტრანსცენდენტული, ფუნქციური, დიფერენციალური და სხვა სახის განტოლებები. განტოლების ზოგიერთ კლასს აქვს ანალიტიკური ამონახსნები, რომლებიც მოსახერხებელია იმით, რომ ისინი არა მხოლოდ აძლევენ ფესვის ზუსტ მნიშვნელობას, არამედ საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ამონახსნები ამონახსნში. ფორმულის ფორმა, რომელიც შეიძლება შეიცავდეს პარამეტრებს. ანალიტიკური გამონათქვამები საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ გამოთვალოთ ფესვები, არამედ გავაანალიზოთ მათი არსებობა და მათი რიცხვი პარამეტრების მნიშვნელობების მიხედვით, რაც ხშირად უფრო მნიშვნელოვანია პრაქტიკული გამოყენებისთვის, ვიდრე ფესვების კონკრეტული მნიშვნელობები. განტოლების გადაწყვეტა ონლაინ Equations ონლაინ რეჟიმში. განტოლების ამოხსნა არის არგუმენტების ისეთი მნიშვნელობების პოვნა, რისთვისაც მიიღწევა ეს თანასწორობა. არგუმენტების შესაძლო მნიშვნელობებზე შეიძლება დაწესდეს დამატებითი პირობები (მთლიანი, რეალური და ა.შ.). განტოლების გადაწყვეტა ონლაინ Equations ონლაინ რეჟიმში. თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ განტოლება ონლაინ მყისიერად და შედეგის მაღალი სიზუსტით. მოცემული ფუნქციების არგუმენტებს (ზოგჯერ „ცვლადებს“ უწოდებენ) განტოლების შემთხვევაში „უცნობებს“ უწოდებენ. უცნობების მნიშვნელობებს, რომლებისთვისაც მიღწეულია ეს თანასწორობა, ეწოდება ამონახსნები ან მოცემული განტოლების ფესვები. ამბობენ, რომ ფესვები აკმაყოფილებენ მოცემულ განტოლებას. განტოლების ონლაინ ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის (ფესვების) სიმრავლის პოვნას ან ფესვების არარსებობის მტკიცებას. განტოლების გადაწყვეტა ონლაინ Equations ონლაინ რეჟიმში. ეკვივალენტს ან ეკვივალენტს უწოდებენ განტოლებებს, რომელთა ფესვების სიმრავლეები ერთმანეთს ემთხვევა. ეკვივალენტად ითვლება აგრეთვე განტოლებები, რომლებსაც არ აქვთ ფესვები. განტოლებათა ეკვივალენტობას აქვს სიმეტრიის თვისება: თუ ერთი განტოლება მეორის ეკვივალენტურია, მაშინ მეორე განტოლება პირველის ტოლია. განტოლებათა ეკვივალენტობას აქვს გარდამავალობის თვისება: თუ ერთი განტოლება მეორის ეკვივალენტურია, ხოლო მეორე მესამეს, მაშინ პირველი განტოლება მესამეს უდრის. განტოლებათა ეკვივალენტურობის თვისება შესაძლებელს ხდის მათთან ტრანსფორმაციების განხორციელებას, რაზედაც დაფუძნებულია მათი ამოხსნის მეთოდები. განტოლების გადაწყვეტა ონლაინ Equations ონლაინ რეჟიმში. საიტი საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ განტოლება ონლაინ. განტოლებები, რომელთა ანალიტიკური ამონახსნები ცნობილია, მოიცავს ალგებრულ განტოლებებს, არაუმეტეს მეოთხე ხარისხის: წრფივი განტოლება, კვადრატული განტოლება, კუბური განტოლება და მეოთხე ხარისხის განტოლება. უფრო მაღალი ხარისხის ალგებრულ განტოლებებს, როგორც წესი, არ გააჩნიათ ანალიტიკური ამონახსნები, თუმცა ზოგიერთი მათგანი შეიძლება შემცირდეს უფრო დაბალი ხარისხის განტოლებამდე. განტოლებებს, რომლებიც მოიცავს ტრანსცენდენტურ ფუნქციებს, ეწოდება ტრანსცენდენტული. მათ შორის ცნობილია ანალიტიკური ამონახსნები ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული განტოლებისთვის, ვინაიდან ცნობილია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნულები. ზოგად შემთხვევაში, როდესაც ანალიზური ამოხსნა ვერ მოიძებნება, გამოიყენება რიცხვითი მეთოდები. რიცხვითი მეთოდები არ იძლევა ზუსტ გადაწყვეტას, მაგრამ მხოლოდ საშუალებას იძლევა შევიწროვდეს ინტერვალი, რომელშიც ფესვი დევს გარკვეულ წინასწარ განსაზღვრულ მნიშვნელობამდე. განტოლებების ონლაინ ამოხსნა.. ონლაინ განტოლებები.. ონლაინ განტოლების ნაცვლად წარმოგიდგენთ, თუ როგორ აყალიბებს ერთი და იგივე გამონათქვამი წრფივ დამოკიდებულებას და არა მხოლოდ სწორ ტანგენტის გასწვრივ, არამედ გრაფის სწორედ გადახრის წერტილში. ეს მეთოდი შეუცვლელია ნებისმიერ დროს საგნის შესწავლისას. ხშირად ხდება, რომ განტოლებების ამოხსნა უახლოვდება საბოლოო მნიშვნელობას უსასრულო რიცხვებისა და ვექტორების ჩაწერის საშუალებით. აუცილებელია საწყისი მონაცემების შემოწმება და ეს არის ამოცანის არსი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ადგილობრივი მდგომარეობა გარდაიქმნება ფორმულაში. მოცემული ფუნქციის სწორი ხაზის ინვერსია, რომელსაც განტოლების კალკულატორი გამოთვლის შესრულებაში დიდი შეფერხების გარეშე, კომპენსირდება სივრცის პრივილეგიით. ეს იქნება სტუდენტის მუშაობა სამეცნიერო გარემოში. თუმცა, როგორც ყოველივე ზემოთქმული, ის დაგვეხმარება ძიების პროცესში და როცა განტოლებას მთლიანად ამოხსნით, მაშინ შეინახეთ პასუხი სწორი ხაზის მონაკვეთის ბოლოებში. სივრცეში ხაზები იკვეთება წერტილში და ამ წერტილს ხაზებით გადაკვეთას უწოდებენ. ხაზის ინტერვალი აღინიშნება როგორც ადრე. გამოქვეყნდება ყველაზე მაღალი პოსტი მათემატიკის შესწავლაზე. პარამეტრულად განსაზღვრული ზედაპირიდან არგუმენტის მნიშვნელობის მინიჭება და განტოლების ონლაინ ამოხსნა შეძლებს ფუნქციაზე პროდუქტიული გამოძახების პრინციპების მითითებას. მობიუსის ზოლი, ან როგორც მას უსასრულობას უწოდებენ, რვა ფიგურას ჰგავს. ეს არის ცალმხრივი ზედაპირი და არა ორმხრივი. ყველასთვის კარგად ცნობილი პრინციპის მიხედვით, ჩვენ ობიექტურად მივიღებთ წრფივ განტოლებებს, როგორც ძირითად აღნიშვნას, როგორც ეს არის კვლევის სფეროში. თანმიმდევრულად მოცემული არგუმენტების მხოლოდ ორ მნიშვნელობას შეუძლია გამოავლინოს ვექტორის მიმართულება. ვივარაუდოთ, რომ ონლაინ განტოლებების განსხვავებული ამოხსნა ბევრად მეტია, ვიდრე მისი ამოხსნა, ნიშნავს გამოსავალზე ინვარიანტების სრულფასოვანი ვერსიის მიღებას. ინტეგრირებული მიდგომის გარეშე სტუდენტებს უჭირთ ამ მასალის სწავლა. როგორც ადრე, თითოეული განსაკუთრებული შემთხვევისთვის, ჩვენი მოსახერხებელი და ჭკვიანი ონლაინ განტოლების კალკულატორი ყველას დაეხმარება რთულ მომენტში, რადგან თქვენ უბრალოდ უნდა მიუთითოთ შეყვანის პარამეტრები და სისტემა თავად გამოთვლის პასუხს. სანამ მონაცემთა შეყვანას დავიწყებთ, გვჭირდება შეყვანის ინსტრუმენტი, რომელიც შეიძლება გაკეთდეს დიდი სირთულის გარეშე. თითოეული პასუხის ქულის რაოდენობა იქნება კვადრატული განტოლება, რომელიც მიგვიყვანს ჩვენს დასკვნამდე, მაგრამ ამის გაკეთება არც ისე ადვილია, რადგან საპირისპიროს დამტკიცება მარტივია. თეორია, თავისი თავისებურებიდან გამომდინარე, არ არის გამყარებული პრაქტიკული ცოდნით. პასუხის გამოქვეყნების ეტაპზე წილადის კალკულატორის ნახვა არ არის ადვილი ამოცანა მათემატიკაში, რადგან რიცხვის ჩაწერის ალტერნატივა სიმრავლეზე ზრდის ფუნქციის ზრდას. თუმცა, არასწორი იქნება თუ არ ვიტყვით სტუდენტების მომზადებაზე, ამიტომ თითოეულს გამოვხატავთ იმდენს, რამდენიც საჭიროა. ადრე ნაპოვნი კუბური განტოლება სამართლიანად მიეკუთვნება განმარტების სფეროს და შეიცავს რიცხვითი მნიშვნელობების სივრცეს, ასევე სიმბოლურ ცვლადებს. თეორემა რომ ისწავლეს ან დაიმახსოვრეს, ჩვენი მოსწავლეები თავს მხოლოდ საუკეთესო მხრიდან გამოიჩენენ და ჩვენ ბედნიერები ვიქნებით მათთვის. ველების კვეთათა სიმრავლისგან განსხვავებით, ჩვენი ონლაინ განტოლებები აღწერილია მოძრაობის სიბრტყით ორი და სამი რიცხვითი კომბინირებული ხაზის გამრავლებით. კომპლექტი მათემატიკაში არ არის ცალსახად განსაზღვრული. საუკეთესო გამოსავალი, სტუდენტების აზრით, ბოლომდე შევსებული წერილობითი გამოთქმაა. როგორც მეცნიერულ ენაზე ითქვა, სიმბოლური გამონათქვამების აბსტრაქცია არ შედის ვითარებაში, მაგრამ განტოლებების ამოხსნა იძლევა ცალსახა შედეგს ყველა ცნობილ შემთხვევაში. მასწავლებლის სესიის ხანგრძლივობა ეფუძნება ამ შეთავაზების საჭიროებებს. ანალიზმა აჩვენა ყველა გამოთვლითი ტექნიკის აუცილებლობა ბევრ სფეროში და აბსოლუტურად ნათელია, რომ განტოლების კალკულატორი შეუცვლელი ინსტრუმენტია სტუდენტის ნიჭიერ ხელში. მათემატიკის შესწავლისადმი ლოიალური მიდგომა განსაზღვრავს სხვადასხვა მიმართულების შეხედულებების მნიშვნელობას. გსურთ დანიშნოთ ერთ-ერთი მთავარი თეორემა და ამოხსნათ განტოლება ისე, რომლის პასუხიდან გამომდინარე, შემდგომში მისი გამოყენება იქნება საჭირო. ანალიტიკა ამ სფეროში სულ უფრო და უფრო მატულობს. დავიწყოთ თავიდან და გამოვიტანოთ ფორმულა. ფუნქციის გაზრდის დონის გარღვევის შემდეგ, გადახრის წერტილში ტანგენსტური ხაზი აუცილებლად მიგვიყვანს იმ ფაქტამდე, რომ განტოლების ონლაინ ამოხსნა იქნება ერთ-ერთი მთავარი ასპექტი ფუნქციის არგუმენტიდან იგივე გრაფიკის აგებისას. სამოყვარულო მიდგომას აქვს უფლება გამოიყენოს, თუ ეს პირობა არ ეწინააღმდეგება სტუდენტების დასკვნებს. ეს არის ქვეამოცანა, რომელიც მათემატიკური პირობების ანალიზს ხაზოვანი განტოლებების სახით აყენებს ობიექტის განსაზღვრის არსებულ დომენში, რომელიც უკანა პლანზე გადადის. ოფსეტური ორთოგონალურობის მიმართულებით აუქმებს მარტოხელა აბსოლუტური მნიშვნელობის უპირატესობას. მოდული, განტოლებების ონლაინ ამოხსნა იძლევა იგივე რაოდენობის ამონახსნებს, თუ ფრჩხილებს გახსნით ჯერ პლუსის ნიშნით, შემდეგ კი მინუს ნიშნით. ამ შემთხვევაში ორჯერ მეტი გამოსავალია და შედეგი უფრო ზუსტი იქნება. სტაბილური და სწორი ონლაინ განტოლების კალკულატორი არის წარმატება მასწავლებლის მიერ დასახულ ამოცანაში დასახული მიზნის მიღწევაში. როგორც ჩანს, შესაძლებელია საჭირო მეთოდის არჩევა დიდი მეცნიერების შეხედულებებში მნიშვნელოვანი განსხვავებების გამო. მიღებული კვადრატული განტოლება აღწერს წრფეების მრუდს, ეგრეთ წოდებულ პარაბოლას და ნიშანი განსაზღვრავს მის ამოზნექილობას კვადრატულ კოორდინატულ სისტემაში. განტოლებიდან ვიღებთ როგორც დისკრიმინანტს, ასევე თავად ფესვებს ვიეტას თეორემის მიხედვით. აუცილებელია გამოსახულების სწორად ან არასწორ წილადად წარმოჩენა და პირველ ეტაპზე წილადის კალკულატორის გამოყენება. ამის მიხედვით შეიქმნება ჩვენი შემდგომი გამოთვლების გეგმა. თეორიული მიდგომით მათემატიკა სასარგებლოა ყველა ეტაპზე. შედეგს აუცილებლად წარმოვადგენთ კუბურ განტოლებად, რადგან მის ფესვებს ამ გამოთქმაში დავმალავთ, რათა სტუდენტს დავალება გავუმარტივოთ უნივერსიტეტში. ნებისმიერი მეთოდი კარგია, თუ ისინი შესაფერისია ზედაპირული ანალიზისთვის. დამატებითი არითმეტიკული ოპერაციები არ გამოიწვევს გაანგარიშების შეცდომებს. განსაზღვრეთ პასუხი მოცემული სიზუსტით. განტოლებათა ამოხსნის გამოყენებით ვაღიაროთ – მოცემული ფუნქციის დამოუკიდებელი ცვლადის პოვნა არც ისე ადვილია, განსაკუთრებით მაშინ, როცა პარალელური წრფეები უსასრულობაში სწავლობს. გამონაკლისის გათვალისწინებით, საჭიროება აშკარაა. პოლარობის განსხვავება ცალსახაა. ინსტიტუტებში სწავლების გამოცდილებიდან ჩვენმა მასწავლებელმა ისწავლა მთავარი გაკვეთილი, რომელშიც განტოლებები შეისწავლეს ონლაინ სრული მათემატიკური გაგებით. აქ საუბარი იყო თეორიის გამოყენების უმაღლეს ძალისხმევასა და განსაკუთრებულ უნარებზე. ჩვენი დასკვნების სასარგებლოდ, პრიზმაში არ უნდა შევხედოთ. ბოლო დრომდე ითვლებოდა, რომ დახურული სიმრავლე სწრაფად იზრდება მთელ ტერიტორიაზე, როგორც ეს არის და განტოლებების ამოხსნა უბრალოდ უნდა იყოს გამოკვლეული. პირველ ეტაპზე ჩვენ არ განვიხილეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი, მაგრამ ეს მიდგომა უფრო გამართლებულია, ვიდრე ოდესმე. დამატებითი მოქმედებები ფრჩხილებით ამართლებს გარკვეულ წინსვლას ორდინატებისა და აბსცისის ღერძების გასწვრივ, რაც შეუიარაღებელი თვალით არ შეიძლება შეუმჩნეველი იყოს. არსებობს გადახრის წერტილი ფუნქციის ფართო პროპორციული ზრდის გაგებით. კიდევ ერთხელ დავამტკიცებთ, თუ როგორ იქნება გამოყენებული საჭირო პირობა ვექტორის ამა თუ იმ დაღმავალი პოზიციის შემცირების მთელ ინტერვალზე. შეზღუდულ სივრცეში ჩვენ შევარჩევთ ცვლადს ჩვენი სკრიპტის საწყისი ბლოკიდან. სამ ვექტორზე საფუძვლად აგებული სისტემა პასუხისმგებელია ძალის ძირითადი მომენტის არარსებობაზე. თუმცა, განტოლების კალკულატორმა გამოიტანა და დაეხმარა აგებული განტოლების ყველა პირობის პოვნაში, როგორც ზედაპირის ზემოთ, ასევე პარალელური ხაზების გასწვრივ. მოდით აღვწეროთ წრე საწყისი წერტილის გარშემო. ამრიგად, ჩვენ დავიწყებთ სვლას მონაკვეთის ხაზების გასწვრივ და ტანგენსი აღწერს წრეს მთელ სიგრძეზე, შედეგად მივიღებთ მრუდს, რომელსაც ინვოლუტი ეწოდება. სხვათა შორის, მოდით ვისაუბროთ ამ მრუდზე ცოტა ისტორიაზე. ფაქტია, რომ ისტორიულად მათემატიკაში არ არსებობდა თვით მათემატიკის ცნება სუფთა გაგებით, როგორც ეს დღეს არის. ადრე ყველა მეცნიერი იყო დაკავებული ერთი საერთო საქმით, ეს არის მეცნიერება. მოგვიანებით, რამდენიმე საუკუნის შემდეგ, როდესაც სამეცნიერო სამყარო სავსე იყო ინფორმაციის უზარმაზარი რაოდენობით, კაცობრიობამ მაინც გამოყო მრავალი დისციპლინა. ისინი კვლავ უცვლელი რჩება. და მაინც, ყოველწლიურად, მეცნიერები მთელს მსოფლიოში ცდილობენ დაამტკიცონ, რომ მეცნიერება უსაზღვროა და თქვენ ვერ ამოხსნით განტოლებას, თუ არ გაქვთ ცოდნა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებზე. შეიძლება ბოლომდე ვერ დადგეს. ამაზე ფიქრი ისეთივე უაზროა, როგორც გარეთ ჰაერის დათბობა. ვიპოვოთ ინტერვალი, რომლის დროსაც არგუმენტი თავისი დადებითი მნიშვნელობით განსაზღვრავს მნიშვნელობის მოდულს მკვეთრად მზარდი მიმართულებით. რეაქცია ხელს შეუწყობს მინიმუმ სამი გამოსავლის პოვნას, მაგრამ საჭირო იქნება მათი შემოწმება. დავიწყოთ იმით, რომ განტოლება უნდა გადავწყვიტოთ ონლაინ ჩვენი ვებსაიტის უნიკალური სერვისის გამოყენებით. შევიყვანოთ მოცემული განტოლების ორივე ნაწილი, დავაჭიროთ ღილაკს „SOLVE“ და მივიღოთ ზუსტი პასუხი სულ რამდენიმე წამში. განსაკუთრებულ შემთხვევებში ავიღებთ მათემატიკის წიგნს და ორჯერ გადავამოწმებთ ჩვენს პასუხს, კერძოდ, მხოლოდ პასუხს გადავხედავთ და ყველაფერი გაირკვევა. იგივე პროექტი გაფრინდება ხელოვნურ ზედმეტ პარალელეპიპედზე. არსებობს პარალელოგრამი მისი პარალელური გვერდებით და ის ხსნის ბუნებრივ ფორმულებში ღრუ სივრცის დაგროვების აღმავალი პროცესის სივრცითი ურთიერთობის შესწავლის მრავალ პრინციპს და მიდგომას. ორაზროვანი წრფივი განტოლებები აჩვენებს სასურველი ცვლადის დამოკიდებულებას ჩვენს ამჟამინდელ ზოგად ამონახსნზე და საჭიროა როგორმე გამოვყოთ და შევიყვანოთ არასწორი წილადი არატრივიალურ შემთხვევამდე. ჩვენ ვნიშნავთ ათ წერტილს სწორ ხაზზე და ვხატავთ მრუდს თითოეულ წერტილში მოცემული მიმართულებით და ამოზნექილობით ზემოთ. დიდი სირთულის გარეშე, ჩვენი განტოლების კალკულატორი წარმოგიდგენთ გამონათქვამს ისეთი ფორმით, რომ მისი შემოწმება წესების მართებულობისთვის აშკარა იქნება ჩაწერის დასაწყისშიც კი. სტაბილურობის სპეციალური წარმოდგენის სისტემა მათემატიკოსებისთვის პირველ რიგში, თუ ფორმულით სხვა რამ არ არის გათვალისწინებული. ჩვენ ამაზე პასუხს გავცემთ სხეულების პლასტიკური სისტემის იზომორფული მდგომარეობის შესახებ მოხსენების დეტალური პრეზენტაციით და განტოლებების ონლაინ ამოხსნით აღწერს ამ სისტემის თითოეული მატერიალური წერტილის მოძრაობას. სიღრმისეული შესწავლის დონეზე, საჭირო იქნება დეტალური გარკვევა სივრცის მინიმუმ ქვედა ფენის ინვერსიების შესახებ. ფუნქციის წყვეტის მონაკვეთზე აღმავალი თანმიმდევრობით გამოვიყენებთ შესანიშნავი მკვლევარის, სხვათა შორის, ჩვენი თანამემამულეების ზოგად მეთოდს და ქვემოთ მოგიყვებით თვითმფრინავის ქცევაზე. ანალიტიკურად მოცემული ფუნქციის ძლიერი მახასიათებლების გამო, ჩვენ ვიყენებთ მხოლოდ ონლაინ განტოლების კალკულატორს მისი დანიშნულებისამებრ უფლებამოსილების მიღებულ ფარგლებში. შემდგომი კამათით, ჩვენ ვწყვეტთ ჩვენს მიმოხილვას თავად განტოლების ერთგვაროვნებაზე, ანუ მისი მარჯვენა მხარე ტოლდება ნულთან. კიდევ ერთხელ, ჩვენ გადავამოწმებთ ჩვენი გადაწყვეტილების სისწორეს მათემატიკაში. ტრივიალური გადაწყვეტის თავიდან აცილების მიზნით, ჩვენ შევასწორებთ საწყის პირობებს სისტემის პირობითი სტაბილურობის პრობლემისთვის. მოდით შევადგინოთ კვადრატული განტოლება, რომლისთვისაც კარგად ცნობილი ფორმულით ვწერთ ორ ჩანაწერს და ვპოულობთ უარყოფით ფესვებს. თუ ერთი ფესვი აჭარბებს მეორე და მესამე ფესვებს ხუთი ერთეულით, მაშინ მთავარ არგუმენტში ცვლილებების შეტანით ჩვენ ამით ამახინჯებთ ქვეპრობლემის საწყის პირობებს. მათემატიკაში რაღაც უჩვეულო ყოველთვის შეიძლება აღწერილი იყოს დადებითი რიცხვის მეასედამდე. ფრაქციების კალკულატორი რამდენჯერმე აღემატება მსგავს რესურსებზე მის კოლეგებს სერვერის ჩატვირთვის საუკეთესო მომენტში. y-ღერძის გასწვრივ მზარდი სიჩქარის ვექტორის ზედაპირზე ვხატავთ შვიდ ხაზს, რომელიც ერთმანეთის საპირისპირო მიმართულებით მოხრილია. მინიჭებული ფუნქციის არგუმენტის თანაზომადობა მიჰყავს აღდგენის ბალანსის მრიცხველს. მათემატიკაში ეს ფენომენი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კუბური განტოლებით წარმოსახვითი კოეფიციენტებით, ასევე კლებადი ხაზების ბიპოლარული პროგრესით. ტემპერატურული განსხვავების კრიტიკული წერტილები მათი მრავალი მნიშვნელობითა და პროგრესით აღწერს რთული წილადური ფუნქციის ფაქტორინგის პროცესს. თუ გეტყვიან განტოლების ამოხსნას, ნუ იჩქარებთ ამის გაკეთებას ამ წუთში, აუცილებლად ჯერ შეაფასეთ მთელი სამოქმედო გეგმა და მხოლოდ ამის შემდეგ მიიღეთ სწორი მიდგომა. სარგებელი აუცილებლად იქნება. მუშაობაში სიმარტივე აშკარაა, მათემატიკაში კი იგივეა. განტოლების ამოხსნა ონლაინ. ყველა ონლაინ განტოლება არის რიცხვების ან პარამეტრების გარკვეული ტიპის ჩანაწერი და ცვლადი, რომელიც უნდა განისაზღვროს. გამოთვალეთ ეს ცვლადი, ანუ იპოვნეთ მნიშვნელობების ნაკრების კონკრეტული მნიშვნელობები ან ინტერვალები, რომლებისთვისაც იდენტურობა დაკმაყოფილდება. საწყისი და საბოლოო პირობები პირდაპირ დამოკიდებულია. განტოლებათა ზოგადი ამონახსნები, როგორც წესი, მოიცავს რამდენიმე ცვლადს და მუდმივობას, რომელთა დაყენებით ჩვენ მივიღებთ ამონახსნების მთელ ოჯახებს მოცემული პრობლემის დებულებისთვის. ზოგადად, ეს ამართლებს ძალისხმევის ინვესტიციას 100 სანტიმეტრის ტოლი სივრცული კუბის ფუნქციონირების გაზრდის მიმართულებით. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ თეორემა ან ლემა პასუხის აგების ნებისმიერ ეტაპზე. საიტი თანდათან გამოსცემს განტოლებების კალკულატორს, საჭიროების შემთხვევაში აჩვენებს უმცირეს მნიშვნელობას პროდუქტების შეჯამების ნებისმიერ ინტერვალზე. შემთხვევების ნახევარში, ასეთი ბურთი, როგორც ღრუ, არ აკმაყოფილებს შუალედური პასუხის უფრო მეტად დაყენების მოთხოვნებს. ყოველ შემთხვევაში, y ღერძზე ვექტორული წარმოდგენის შემცირების მიმართულებით, ეს პროპორცია უდავოდ უფრო ოპტიმალური იქნება, ვიდრე წინა გამოხატულება. იმ საათში, როდესაც ხაზოვანი ფუნქციების სრული წერტილის ანალიზი ჩატარდება, ჩვენ, ფაქტობრივად, ერთად შევაგროვებთ ყველა ჩვენს კომპლექსურ რიცხვს და ბიპოლარულ სიბრტყეებს. გამოსახულებაში ცვლადის ჩანაცვლებით, თქვენ ამოხსნით განტოლებას ეტაპობრივად და გასცემთ ყველაზე დეტალურ პასუხს მაღალი სიზუსტით. კიდევ ერთხელ, მათემატიკაში თქვენი მოქმედებების შემოწმება კარგი ფორმა იქნება მოსწავლის მხრიდან. წილადების თანაფარდობის პროპორციამ დააფიქსირა შედეგის მთლიანობა ნულოვანი ვექტორის აქტივობის ყველა მნიშვნელოვან სფეროში. ტრივიალურობა დასტურდება შესრულებული მოქმედებების ბოლოს. მარტივი ამოცანების კომპლექტით, მოსწავლეებს არ ექნებათ სირთულეები, თუ ისინი გადაჭრიან განტოლებას ონლაინ რეჟიმში უმოკლეს დროში, მაგრამ არ დაივიწყონ ყველა სახის წესი. ქვესიმრავლეების ნაკრები იკვეთება თანხვედრის აღნიშვნის არეში. სხვადასხვა შემთხვევაში, პროდუქტი შეცდომით არ ხდება ფაქტორიზაცია. თქვენ დაგეხმარებით განტოლების ონლაინ ამოხსნაში ჩვენს პირველ ნაწილში მათემატიკური ტექნიკის საფუძვლების შესახებ მნიშვნელოვანი სექციებისთვის უნივერსიტეტებისა და ტექნიკური სკოლების სტუდენტებისთვის. მაგალითებზე პასუხის გაცემა არ გვაიძულებს დაველოდოთ რამდენიმე დღეს, რადგან ვექტორული ანალიზის საუკეთესო ურთიერთქმედების პროცესი ამონახსნების თანმიმდევრულ პოვნასთან დაპატენტებული იყო გასული საუკუნის დასაწყისში. თურმე გარემომცველ გუნდთან დაკავშირების მცდელობა უშედეგო არ ყოფილა, თავიდან აშკარად სხვა რაღაც იყო დაგვიანებული. რამდენიმე თაობის შემდეგ, მთელ მსოფლიოში მეცნიერებმა მიიჩნიეს, რომ მათემატიკა მეცნიერებათა დედოფალია. იქნება ეს მარცხენა პასუხი თუ მარჯვენა პასუხი, ამომწურავი ტერმინები მაინც სამ რიგად უნდა დაიწეროს, რადგან ჩვენს შემთხვევაში ცალსახად ვისაუბრებთ მხოლოდ მატრიცის თვისებების ვექტორულ ანალიზზე. დახურული სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის სივრცეში მოძრაობის ტრაექტორიის გამოთვლის საუკეთესო მეთოდების შესახებ ჩვენს წიგნში ბიკვადრულ განტოლებებთან ერთად არაწრფივი და წრფივი განტოლებები დაიკავა განსაკუთრებული ადგილი. სამი თანმიმდევრული ვექტორის სკალარული ნამრავლის წრფივი ანალიზი დაგვეხმარება იდეის რეალიზებაში. ყოველი პარამეტრის დასასრულს, ამოცანა გამარტივებულია ოპტიმიზებული რიცხვითი გამონაკლისების დანერგვით, შესრულებული რიცხვითი სივრცის გადაფარვის კონტექსტში. სხვა გადაწყვეტილება არ ეწინააღმდეგება აღმოჩენილ პასუხს წრეში სამკუთხედის თვითნებური ფორმით. ორ ვექტორს შორის კუთხე შეიცავს აუცილებელ ზღვრულ პროცენტს და ონლაინ განტოლებების ამოხსნა ხშირად ავლენს განტოლების ზოგიერთ საერთო ფესვს საწყისი პირობებისგან განსხვავებით. გამონაკლისი კატალიზატორის როლს ასრულებს ფუნქციის განსაზღვრის სფეროში პოზიტიური გადაწყვეტის პოვნის მთელ გარდაუვალ პროცესში. თუ არ არის ნათქვამი, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გამოიყენოთ კომპიუტერი, მაშინ ონლაინ განტოლების კალკულატორი შესაფერისია თქვენი რთული ამოცანებისთვის. საკმარისია მხოლოდ თქვენი პირობითი მონაცემების სწორი ფორმატით შეყვანა და ჩვენი სერვერი უმოკლეს დროში გასცემს სრულფასოვან პასუხს. ექსპონენციალური ფუნქცია ბევრად უფრო სწრაფად იზრდება, ვიდრე წრფივი. ამას მოწმობს ჭკვიანი ბიბლიოთეკის ლიტერატურის თალმუდები. შეასრულებს გამოთვლას ზოგადი გაგებით, როგორც ამას გააკეთებდა მოცემული კვადრატული განტოლება სამი რთული კოეფიციენტით. ნახევარსიბრტყის ზედა ნაწილში პარაბოლა ახასიათებს სწორხაზოვან პარალელურ მოძრაობას წერტილის ღერძების გასწვრივ. აქ უნდა აღინიშნოს სხეულის სამუშაო სივრცეში პოტენციური განსხვავება. არაოპტიმალური შედეგის სანაცვლოდ, ჩვენი ფრაქციების კალკულატორი სამართლიანად იკავებს პირველ ადგილს ფუნქციური პროგრამების მიმოხილვის მათემატიკური რეიტინგის უკანა ბოლოში. ამ სერვისით სარგებლობის სიმარტივე დააფასებს ინტერნეტის მილიონობით მომხმარებელს. თუ თქვენ არ იცით როგორ გამოიყენოთ იგი, ჩვენ სიამოვნებით დაგეხმარებით. ჩვენ ასევე გვინდა გამოვყოთ და გამოვყოთ კუბური განტოლება დაწყებითი სკოლის მოსწავლეების მთელი რიგი ამოცანებიდან, როდესაც საჭიროა სწრაფად იპოვოთ მისი ფესვები და დახაზოთ ფუნქციის გრაფიკი სიბრტყეზე. რეპროდუქციის უმაღლესი ხარისხი ერთ-ერთი ყველაზე რთული მათემატიკური პრობლემაა ინსტიტუტში და მის შესასწავლად საკმარისი საათია გამოყოფილი. ყველა წრფივი განტოლების მსგავსად, ჩვენიც არ არის გამონაკლისი მრავალი ობიექტური წესისგან, გადახედეთ სხვადასხვა კუთხით და აღმოჩნდება მარტივი და საკმარისი საწყისი პირობების დასაყენებლად. გაზრდის ინტერვალი ემთხვევა ფუნქციის ამოზნექილობის ინტერვალს. განტოლებების ამოხსნა ონლაინ. თეორიის შესწავლა ეფუძნება ონლაინ განტოლებებს ძირითადი დისციპლინის შესწავლის მრავალი სექციიდან. გაურკვეველ პრობლემებში ასეთი მიდგომის შემთხვევაში ძალიან ადვილია განტოლებათა ამოხსნის წინასწარგანსაზღვრული სახით წარმოდგენა და არა მხოლოდ დასკვნების გამოტანა, არამედ ასეთი დადებითი ამოხსნის შედეგის პროგნოზირებაც. სერვისი დაგვეხმარება შევისწავლოთ საგანი მათემატიკის საუკეთესო ტრადიციებით, როგორც ეს ჩვეულია აღმოსავლეთში. დროის ინტერვალის საუკეთესო მომენტებში მსგავსი ამოცანები მრავლდებოდა საერთო მამრავლით ათჯერ. განტოლების კალკულატორში მრავალი ცვლადის გამრავლების სიმრავლით, მან დაიწყო გამრავლება ხარისხით და არა რაოდენობრივი ცვლადებით, როგორიცაა მასა ან სხეულის წონა. მატერიალური სისტემის დისბალანსის შემთხვევების თავიდან ასაცილებლად, ჩვენთვის სავსებით აშკარაა სამგანზომილებიანი გადამყვანის წარმოშობა არადეგენერაციული მათემატიკური მატრიცების ტრივიალურ კონვერგენციაზე. დაასრულეთ დავალება და ამოხსენით განტოლება მოცემულ კოორდინატებში, რადგან გამომავალი წინასწარ უცნობია, ასევე უცნობია ყველა ცვლადი, რომელიც შედის პოსტსივრცის დროს. მოკლე დროით გამოიტანეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან და წინასწარ გაყავით ორივე ნაწილის უდიდეს საერთო გამყოფზე. მიღებული რიცხვების დაფარული ქვეჯგუფიდან ამოიღეთ დეტალურად ზედიზედ ოცდასამი წერტილი მოკლე პერიოდში. რამდენადაც ყველა სტუდენტს შეუძლია ონლაინ რეჟიმში საუკეთესოდ ამოხსნას განტოლება, წინსვლის ყურებით, ვთქვათ ერთი მნიშვნელოვანი, მაგრამ საკვანძო რამ, რომლის გარეშეც ჩვენ არ ვიქნებით იოლი ცხოვრება მომავალში. გასულ საუკუნეში დიდმა მეცნიერმა შენიშნა არაერთი კანონზომიერება მათემატიკის თეორიაში. პრაქტიკაში, აღმოჩნდა არც ისე მოსალოდნელი შთაბეჭდილება მოვლენებზე. თუმცა, პრინციპში, ონლაინ განტოლებების ეს გადაწყვეტა ხელს უწყობს სტუდენტების მიერ დაფარული თეორიული მასალის შესწავლისა და პრაქტიკული კონსოლიდაციის ჰოლისტიკური მიდგომის გაგებასა და აღქმას. ამის გაკეთება ბევრად უფრო ადვილია სწავლის პერიოდში.

=

ნებისმიერი ენის დახმარებით შეგიძლიათ ერთი და იგივე ინფორმაციის გამოხატვა სხვადასხვა სიტყვებით და ფრაზებით. გამონაკლისი არც მათემატიკური ენაა. მაგრამ ერთი და იგივე გამოთქმა შეიძლება ექვივალენტურად დაიწეროს სხვადასხვა გზით. და ზოგიერთ სიტუაციაში, ერთ-ერთი ჩანაწერი უფრო მარტივია. ამ გაკვეთილზე ვისაუბრებთ გამოთქმების გამარტივებაზე.

ადამიანები ურთიერთობენ სხვადასხვა ენაზე. ჩვენთვის მნიშვნელოვანი შედარებაა წყვილი „რუსული ენა - მათემატიკური ენა“. ერთი და იგივე ინფორმაციის მოხსენება შესაძლებელია სხვადასხვა ენაზე. მაგრამ, გარდა ამისა, ერთ ენაზე სხვაგვარადაც შეიძლება გამოითქმის.

მაგალითად: "პეტრე მეგობრობს ვასიასთან", "ვასია მეგობრობს პეტიასთან", "პეტრე და ვასია მეგობრები არიან". სხვანაირად თქვა, მაგრამ ერთი და იგივე. რომელიმე ამ ფრაზით ჩვენ გავიგებდით რა არის სასწორზე.

მოდით შევხედოთ ამ ფრაზას: "ბიჭი პეტია და ბიჭი ვასია მეგობრები არიან". ჩვენ გვესმის, რა არის სასწორზე. თუმცა, ჩვენ არ მოგვწონს როგორ ჟღერს ეს ფრაზა. არ შეგვიძლია გავამარტივოთ, იგივე ვთქვათ, მაგრამ უფრო მარტივი? "ბიჭი და ბიჭი" - შეგიძლიათ ერთხელ თქვათ: "ბიჭები პეტია და ვასია მეგობრები არიან".

„ბიჭები“... მათი სახელებიდან არ ჩანს, რომ გოგოები არ არიან. ჩვენ ვხსნით "ბიჭებს": "პეტია და ვასია მეგობრები არიან". და სიტყვა "მეგობრები" შეიძლება შეიცვალოს "მეგობრებით": "პეტია და ვასია მეგობრები არიან". შედეგად, პირველი, გრძელი, მახინჯი ფრაზა შეიცვალა ეკვივალენტური დებულებით, რომელიც უფრო ადვილი სათქმელია და გასაგები. ჩვენ გავამარტივეთ ეს ფრაზა. გამარტივება ნიშნავს უფრო იოლად თქმას, მაგრამ არ წაგებას, მნიშვნელობის არ დამახინჯებას.

იგივე ხდება მათემატიკური ენაში. ერთი და იგივე სხვანაირად შეიძლება ითქვას. რას ნიშნავს გამოხატვის გამარტივება? ეს ნიშნავს, რომ ორიგინალური გამონათქვამისთვის არსებობს მრავალი ექვივალენტური გამონათქვამი, ანუ ის, რაც ერთსა და იმავეს ნიშნავს. და მთელი ამ სიმრავლიდან ჩვენ უნდა ავირჩიოთ უმარტივესი, ჩვენი აზრით, ან ყველაზე შესაფერისი ჩვენი შემდგომი მიზნებისთვის.

მაგალითად, განიხილეთ რიცხვითი გამოხატულება. ეს იქნება ტოლი.

ის ასევე იქნება პირველი ორის ექვივალენტი: .

გამოდის, რომ ჩვენ გავამარტივეთ გამოთქმები და ვიპოვეთ უმოკლეს ეკვივალენტური გამოთქმა.

რიცხვითი გამონათქვამებისთვის, თქვენ ყოველთვის უნდა გააკეთოთ ყველა სამუშაო და მიიღოთ ექვივალენტური გამოხატულება, როგორც ერთი რიცხვი.

განვიხილოთ პირდაპირი გამოთქმის მაგალითი . ცხადია, ეს უფრო მარტივი იქნება.

ლიტერატურული გამონათქვამების გამარტივებისას, თქვენ უნდა შეასრულოთ ყველა ის მოქმედება, რაც შესაძლებელია.

ყოველთვის საჭიროა გამოხატვის გამარტივება? არა, ზოგჯერ ექვივალენტური, მაგრამ უფრო გრძელი აღნიშვნა ჩვენთვის უფრო მოსახერხებელი იქნება.

მაგალითი: გამოაკლეთ რიცხვი რიცხვს.

გამოთვლა შესაძლებელია, მაგრამ თუ პირველი რიცხვი წარმოდგენილი იქნებოდა მისი ეკვივალენტური აღნიშვნით: , მაშინ გამოთვლები იქნება მყისიერი: .

ანუ გამარტივებული გამოთქმა ყოველთვის არ არის ჩვენთვის მომგებიანი შემდგომი გამოთვლებისთვის.

მიუხედავად ამისა, ძალიან ხშირად ჩვენ წინაშე ვდგავართ დავალების წინაშე, რომელიც უბრალოდ ჟღერს როგორც "გამოხატვის გამარტივება".

გაამარტივე გამოთქმა: .

გადაწყვეტილება

1) შეასრულეთ მოქმედებები პირველ და მეორე ფრჩხილებში: .

2) გამოთვალეთ პროდუქტები: .

ცხადია, ბოლო გამონათქვამს უფრო მარტივი ფორმა აქვს, ვიდრე საწყისს. ჩვენ გავამარტივეთ.

გამოთქმის გასამარტივებლად ის უნდა შეიცვალოს ეკვივალენტით (ტოლი).

ეკვივალენტური გამოხატვის დასადგენად, თქვენ უნდა:

1) შეასრულეთ ყველა შესაძლო მოქმედება,

2) გამოთვლების გასამარტივებლად გამოიყენეთ შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის თვისებები.

შეკრების და გამოკლების თვისებები:

1. შეკრების კომუტაციური თვისება: ჯამი არ იცვლება ტერმინების გადალაგებიდან.

2. შეკრების ასოციაციური თვისება: ორი რიცხვის ჯამს მესამე რიცხვის დასამატებლად შეგიძლიათ პირველ რიცხვს დაუმატოთ მეორე და მესამე რიცხვის ჯამი.

3. რიცხვიდან ჯამის გამოკლების თვისება: რიცხვს რომ გამოაკლოთ ჯამი, შეგიძლიათ გამოაკლოთ თითოეული წევრი ინდივიდუალურად.

გამრავლებისა და გაყოფის თვისებები

1. გამრავლების კომუტაციური თვისება: ნამრავლი არ იცვლება ფაქტორების პერმუტაციისგან.

2. ასოციაციური თვისება: რიცხვის გასამრავლებლად ორი რიცხვის ნამრავლზე, შეგიძლიათ ჯერ გაამრავლოთ ის პირველ ფაქტორზე, შემდეგ კი მიღებული ნამრავლი გაამრავლოთ მეორე ფაქტორზე.

3. გამრავლების გამანაწილებელი თვისება: რიცხვის ჯამზე გასამრავლებლად საჭიროა თითოეულ წევრზე ცალ-ცალკე გაამრავლოთ.

ვნახოთ, როგორ ვაკეთებთ რეალურად გონებრივ გამოთვლებს.

გამოთვალეთ:

გადაწყვეტილება

1) წარმოიდგინეთ როგორ

2) წარმოვიდგინოთ პირველი მულტიპლიკატორი, როგორც ბიტის წევრთა ჯამი და შევასრულოთ გამრავლება:

3) შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ როგორ და შეასრულოთ გამრავლება:

4) შეცვალეთ პირველი ფაქტორი ექვივალენტური ჯამით:

სადისტრიბუციო კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას საპირისპირო მიმართულებითაც: .

Მიყევი ამ ნაბიჯებს:

1) 2)

გადაწყვეტილება

1) მოხერხებულობისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ განაწილების კანონი, უბრალოდ გამოიყენეთ იგი საპირისპირო მიმართულებით - ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან.

2) ავიღოთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან

აუცილებელია ლინოლეუმის შეძენა სამზარეულოში და დერეფანში. სამზარეულო ფართი - დერეფანი -. არსებობს სამი სახის ლინოლეუმი: ამისთვის და რუბლისთვის. რა ღირს სამი ტიპის ლინოლეუმი? (ნახ. 1)

ბრინჯი. 1. პრობლემის მდგომარეობის ილუსტრაცია

გადაწყვეტილება

მეთოდი 1. შეგიძლიათ ცალ-ცალკე გაიგოთ, რა თანხა დასჭირდება სამზარეულოში ლინოლეუმის შესაძენად, შემდეგ კი დერეფანში ჩაამატეთ და მიღებული ნამუშევრები დაამატე.

ექსპონენტი გამოიყენება იმისათვის, რომ გაადვილდეს რიცხვის თავისთავად გამრავლების მოქმედების ჩაწერა. მაგალითად, წერის ნაცვლად შეგიძლიათ დაწეროთ 4 5 (\displaystyle 4^(5))(ასეთი გადასვლის ახსნა მოცემულია ამ სტატიის პირველ ნაწილში). ძალები აადვილებს გრძელი ან რთული გამონათქვამების ან განტოლებების დაწერას; ასევე, ძალები ადვილად ემატება და აკლდება, რაც იწვევს გამოხატვის ან განტოლების გამარტივებას (მაგალითად, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Შენიშვნა:თუ ექსპონენციალური განტოლების ამოხსნა გჭირდებათ (ასეთ განტოლებაში უცნობია მაჩვენებელში), წაიკითხეთ.

ნაბიჯები

მარტივი პრობლემების გადაჭრა ძალაუფლებით

გაამრავლეთ მაჩვენებლის ფუძე თავის თავზე რამდენჯერმე მაჩვენებლის ტოლი.თუ მაჩვენებლების პრობლემის გადაჭრა გჭირდებათ ხელით, გადაწერეთ მაჩვენებლის გამრავლების ოპერაცია, სადაც მაჩვენებლის საფუძველი თავისთავად მრავლდება. მაგალითად, ხარისხის გათვალისწინებით 3 4 (\displaystyle 3^(4)). ამ შემთხვევაში, მე-3 ხარისხის საფუძველი უნდა გამრავლდეს თავისთავად 4-ჯერ: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). აქ არის სხვა მაგალითები:

პირველი, გაამრავლეთ პირველი ორი რიცხვი.Მაგალითად, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). არ ინერვიულოთ - გაანგარიშების პროცესი არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. ჯერ გაამრავლეთ პირველი ორი ოთხჯერ და შემდეგ შეცვალეთ ისინი შედეგით. Ამგვარად:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. გაამრავლეთ შედეგი (ჩვენს მაგალითში 16) მომდევნო რიცხვზე.ყოველი მომდევნო შედეგი პროპორციულად გაიზრდება. ჩვენს მაგალითში გავამრავლოთ 16 4-ზე. ასე:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • გააგრძელეთ პირველი ორი რიცხვის გამრავლების შედეგი მომდევნო რიცხვზე, სანამ საბოლოო პასუხს არ მიიღებთ. ამისათვის გაამრავლეთ პირველი ორი რიცხვი და შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი მომდევნო რიცხვზე თანმიმდევრობით. ეს მეთოდი მოქმედებს ნებისმიერი ხარისხისთვის. ჩვენს მაგალითში თქვენ უნდა მიიღოთ: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. მოაგვარეთ შემდეგი პრობლემები.შეამოწმეთ თქვენი პასუხი კალკულატორით.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. კალკულატორზე მოძებნეთ გასაღები წარწერით "exp" ან " x n (\displaystyle x^(n))", ან "^".ამ კლავიშის საშუალებით თქვენ ასწევთ რიცხვს ხარისხზე. პრაქტიკულად შეუძლებელია ხარისხის ხელით გამოთვლა დიდი მაჩვენებლით (მაგალითად, ხარისხი 9 15 (\displaystyle 9^(15))), მაგრამ კალკულატორი ადვილად უმკლავდება ამ ამოცანას. Windows 7-ში სტანდარტული კალკულატორი შეიძლება გადავიდეს საინჟინრო რეჟიმში; ამისათვის დააჭირეთ "ნახვა" -\u003e "ინჟინერია". ნორმალურ რეჟიმში გადასასვლელად დააჭირეთ ღილაკს "ნახვა" -\u003e "ნორმალური".

   • შეამოწმეთ მიღებული პასუხი საძიებო სისტემის გამოყენებით (Google ან Yandex). კომპიუტერის კლავიატურაზე „^“ ღილაკის გამოყენებით შეიყვანეთ გამონათქვამი საძიებო სისტემაში, რომელიც მყისიერად აჩვენებს სწორ პასუხს (და შესაძლოა შემოგთავაზოთ მსგავსი გამონათქვამები შესასწავლად).

   ძალაუფლების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება

   1. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოკლოთ ძალა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათ აქვთ იგივე საფუძველი.თუ თქვენ გჭირდებათ ძალაუფლების დამატება იმავე ფუძეებით და მაჩვენებლებით, მაშინ შეგიძლიათ შეცვალოთ შეკრების ოპერაცია გამრავლების ოპერაციით. მაგალითად, მოცემული გამოხატულება 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). გახსოვდეთ, რომ ხარისხი 4 5 (\displaystyle 4^(5))შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); ამრიგად, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(სადაც 1 +1 =2). ანუ დათვალეთ მსგავსი გრადუსების რაოდენობა და შემდეგ გაამრავლეთ ასეთი ხარისხი და ეს რიცხვი. ჩვენს მაგალითში აწიეთ 4 მეხუთე ხარისხამდე და შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი 2-ზე. გახსოვდეთ, რომ შეკრების ოპერაცია შეიძლება შეიცვალოს გამრავლების ოპერაციით, მაგალითად, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). აქ არის სხვა მაგალითები:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. ერთსა და იმავე ფუძეზე ძალების გამრავლებისას ემატება მათი მაჩვენებლები (ფუძე არ იცვლება).მაგალითად, მოცემული გამოხატულება x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ინდიკატორები, დატოვოთ ბაზა უცვლელი. ამრიგად, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). აქ მოცემულია ამ წესის ვიზუალური ახსნა:

      სიმძლავრის ხარისხზე აყვანისას, მაჩვენებლები მრავლდება.მაგალითად, მიენიჭა ხარისხი. ვინაიდან მაჩვენებლები მრავლდება, მაშინ (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). ამ წესის მნიშვნელობა არის ის, რომ თქვენ გაამრავლებთ ძალას (x 2) (\displaystyle (x^(2)))თავის თავზე ხუთჯერ. Ამგვარად:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • ვინაიდან საფუძველი იგივეა, მაჩვენებლები უბრალოდ იკრიბება: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე მაჩვენებელი უნდა გარდაიქმნას წილადად (შებრუნებულ ხარისხში).არ აქვს მნიშვნელობა, თუ არ იცი რა არის საპასუხო. თუ თქვენ მოგეცემათ ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით, მაგალითად, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), ჩაწერეთ ეს სიმძლავრე წილადის მნიშვნელში (ჩადეთ 1 მრიცხველში) და გააკეთეთ მაჩვენებლის დადებითი. ჩვენს მაგალითში: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). აქ არის სხვა მაგალითები:

      ძალაუფლების ერთიდაიგივე ფუძით გაყოფისას, მათ მაჩვენებლებს აკლებენ (ფუძე არ იცვლება).გაყოფის ოპერაცია გამრავლების ოპერაციის საპირისპიროა. მაგალითად, მოცემული გამოხატულება 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). გამოვაკლოთ მნიშვნელობის მაჩვენებელს მრიცხველის მაჩვენებელს (ძირს ნუ შეცვლით). ამრიგად, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • ხარისხი მნიშვნელში შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). გახსოვდეთ, რომ წილადი არის რიცხვი (ძალა, გამოხატულება) უარყოფითი მაჩვენებლით.

   4. ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე გამოთქმა, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ, როგორ გადაჭრათ დენის პრობლემები.ზემოაღნიშნული გამონათქვამები მოიცავს ამ ნაწილში წარმოდგენილ მასალას. პასუხის სანახავად, უბრალოდ მონიშნეთ ცარიელი ადგილი ტოლობის ნიშნის შემდეგ.

      ამოცანების ამოხსნა წილადის მაჩვენებლებით

      1. ხარისხი წილადის მაჩვენებლით (მაგალითად, ) გარდაიქმნება ფესვის ამოღების ოპერაციად.ჩვენს მაგალითში: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). არ აქვს მნიშვნელობა რა რიცხვია წილადის მაჩვენებლის მნიშვნელში. Მაგალითად, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))არის "x"-ის მეოთხე ფესვი x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. თუ მაჩვენებელი არის არასწორი წილადი, მაშინ ასეთი მაჩვენებლის დაშლა შეიძლება ორ ხარისხად, რათა გაამარტივოს პრობლემის გადაჭრა. ამაში არაფერია რთული - უბრალოდ გახსოვდეთ ძალაუფლების გამრავლების წესი. მაგალითად, მიენიჭა ხარისხი. გადააქციეთ ეს მაჩვენებელი ფესვად, რომლის მაჩვენებლის ტოლია წილადის მაჩვენებლის მნიშვნელი და შემდეგ აწიეთ ეს ფესვი წილადის მაჩვენებლის მრიცხველის მრიცხველამდე. ამისათვის გახსოვდეთ ეს 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). ჩვენს მაგალითში:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. ზოგიერთ კალკულატორს აქვს ღილაკი მაჩვენებლების გამოსათვლელად (ჯერ უნდა შეიყვანოთ ბაზა, შემდეგ დააჭიროთ ღილაკს და შემდეგ შეიყვანოთ მაჩვენებლები). იგი აღინიშნება როგორც ^ ან x^y.
      4. გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერი რიცხვი თავის თავს უდრის პირველ ხარისხს, მაგალითად, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)უფრო მეტიც, ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ან გაყოფილი ერთზე უდრის თავის თავს, მაგალითად, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)და 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. იცოდე, რომ 0 0 ხარისხი არ არსებობს (ასეთ ხარისხს არ აქვს ამოხსნა). როდესაც ცდილობთ ასეთი ხარისხის ამოხსნას კალკულატორზე ან კომპიუტერზე, მიიღებთ შეცდომას. მაგრამ გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერი რიცხვი ნულის ხარისხზე უდრის 1-ს, მაგალითად, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. უმაღლეს მათემატიკაში, რომელიც მოქმედებს წარმოსახვითი რიცხვებით: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), სად i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e არის მუდმივი დაახლოებით 2,7-ის ტოლი; a არის თვითნებური მუდმივი. ამ თანასწორობის დამადასტურებელი საბუთი შეგიძლიათ ნახოთ უმაღლესი მათემატიკის ნებისმიერ სახელმძღვანელოში.

      გაფრთხილებები

      • მაჩვენებლის ზრდასთან ერთად, მისი ღირებულება მნიშვნელოვნად იზრდება. ამიტომ, თუ პასუხი არასწორად მოგეჩვენებათ, სინამდვილეში ის შეიძლება სიმართლე აღმოჩნდეს. ამის შემოწმება შეგიძლიათ ნებისმიერი ექსპონენციალური ფუნქციის გამოსახვით, როგორიცაა 2 x.

მათემატიკა-კალკულატორი-ონლაინ v.1.0

კალკულატორი ასრულებს შემდეგ ოპერაციებს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ათწილადებთან მუშაობა, ფესვის ამოღება, სიმძლავრემდე აწევა, პროცენტების გამოთვლა და სხვა ოპერაციები.

გადაწყვეტილება:

როგორ გამოვიყენოთ მათემატიკური კალკულატორი

Გასაღები	Დანიშნულება	ახსნა
5	ნომრები 0-9	არაბული ციფრები. შეიყვანეთ ბუნებრივი მთელი რიცხვები, ნულოვანი. უარყოფითი მთელი რიცხვის მისაღებად დააჭირეთ +/- ღილაკს
.	მძიმით)	ათობითი გამყოფი. თუ წერტილის წინ არ არის ციფრი (მძიმით), კალკულატორი ავტომატურად ჩაანაცვლებს ნულს წერტილის წინ. მაგ: .5 - 0.5 დაიწერება
+	პლუს ნიშანი	რიცხვების შეკრება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
-	მინუს ნიშანი	რიცხვების გამოკლება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
÷	გაყოფის ნიშანი	რიცხვების დაყოფა (მთლიანი, ათობითი წილადები)
X	გამრავლების ნიშანი	რიცხვების გამრავლება (მთლიანი, ათწილადი)
√	ფესვი	ფესვის ამოღება რიცხვიდან. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს "root", შედეგი გამოითვლება root. მაგალითად: კვადრატული ფესვი 16 = 4; კვადრატული ფესვი 4 = 2
x2	კვადრატი	რიცხვის კვადრატი. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს „კვადრატი“, შედეგი კვადრატდება, მაგალითად: კვადრატი 2 = 4; კვადრატი 4 = 16
1/x	წილადი	გამომავალი ათწილადები. მრიცხველში 1, მნიშვნელში შეყვანის ნომერი
%	პროცენტი	მიიღეთ რიცხვის პროცენტი. სამუშაოდ უნდა შეიყვანოთ: რიცხვი, საიდანაც გამოითვლება პროცენტი, ნიშანი (პლუს, მინუს, გაყოფა, გამრავლება), რამდენი პროცენტი რიცხვითი ფორმით, ღილაკი "%".
(	ღია ფრჩხილი	ღია ფრჩხილები შეფასების პრიორიტეტის დასადგენად. საჭიროა დახურული ფრჩხილები. მაგალითი: (2+3)*2=10
)	დახურული ფრჩხილი	დახურული ფრჩხილები შეფასების პრიორიტეტის დასადგენად. სავალდებულო ღია სამაგრი
±	პლუს მინუს	ცვლის ნიშანს საპირისპიროდ
=	უდრის	აჩვენებს ხსნარის შედეგს. ასევე, შუალედური გამოთვლები და შედეგი ნაჩვენებია კალკულატორის ზემოთ ველში "Solution".
←	პერსონაჟის წაშლა	შლის ბოლო სიმბოლოს
თან	გადატვირთვა	გადატვირთვის ღილაკი. მთლიანად აღადგენს კალკულატორს "0"-ზე

ონლაინ კალკულატორის ალგორითმი მაგალითებით

დამატება.

მთელი ნატურალური რიცხვების შეკრება ( 5 + 7 = 12 )

მთელი ნატურალური და უარყოფითი რიცხვების შეკრება ( 5 + (-2) = 3 )

ათობითი წილადი რიცხვების დამატება (0.3 + 5.2 = 5.5)

გამოკლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გამოკლება ( 7 - 5 = 2 )

მთელი ბუნებრივი და უარყოფითი რიცხვების გამოკლება ( 5 - (-2) = 7 )

ათობითი წილადი რიცხვების გამოკლება ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

გამრავლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების ნამრავლი ( 3 * 7 = 21 )

მთელი ბუნებრივი და უარყოფითი რიცხვების ნამრავლი ( 5 * (-3) = -15 )

ათობითი წილადი რიცხვების ნამრავლი ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

განყოფილება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გაყოფა ( 27 / 3 = 9 )

მთელი ნატურალური და უარყოფითი რიცხვების გაყოფა ( 15 / (-3) = -5 )

ათობითი წილადი რიცხვების გაყოფა ( 6.2 / 2 = 3.1 )

ფესვის ამოღება რიცხვიდან.

მთელი რიცხვის ფესვის ამოღება (ფესვი(9) = 3)

ათწილადების ფესვის ამოღება (ძირი(2.5) = 1.58)

ფესვის ამოღება რიცხვების ჯამიდან (ძირი(56 + 25) = 9)

რიცხვებში სხვაობის ფესვის ამოღება (ძირი (32 - 7) = 5 )

რიცხვის კვადრატი.

მთელი რიცხვის კვადრატში ( (3) 2 = 9 )

ათწილადების კვადრატი ( (2.2) 2 = 4.84 )

ათწილადის წილადებად გადაქცევა.

რიცხვის პროცენტების გამოთვლა

გაზარდეთ 230 15%-ით (230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

შეამცირეთ რიცხვი 510 35%-ით (510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

140 რიცხვის 18% არის (140 * 0.18 = 25.2)