პითაგორას და მისი სკოლის ცხოვრების პრეზენტაცია. პითაგორას სკოლა

პითაგორა და მისი სკოლა "ყველაფერი რიცხვია". პითაგორა

მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულების მათემატიკის მასწავლებელი "სარატოვის ოლქის ნოვობურასკის რაიონის სოფელ დინამოვსკის საშუალო სკოლა"

კუზმიჩევი სერგეი მიხაილოვიჩი

პითაგორა პითაგორა სამოსელი (დაახლ. 580 - ძვ. წ. 500 წ.) - ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი, რელიგიური და პოლიტიკური მოღვაწე, პითაგორელთა ფუძემდებელი, მათემატიკოსი. პითაგორას მიეწერება მთელი რიცხვების და პროპორციების თვისებების შესწავლა, პითაგორას თეორემის დამტკიცება და სხვა.. პითაგორას სკოლა.

სკოლა დააარსა პითაგორამ და არსებობდა IV საუკუნის დასაწყისამდე. ძვ.წ., თუმცა მისი დევნა დაიწყო თითქმის მაშინვე პითაგორას გარდაცვალების შემდეგ 500 წელს.
სკოლაში მიღება იყო

ათენის სკოლა. პირველი ეტაპი

პითაგორა, როგორც წესი, აგზავნიდა კანდიდატს უკან და ურჩია, დაელოდებინა და დაბრუნებულიყო სამ წელიწადში. ეს გარეგნულად ძალიან მკაცრი მიღება სავსე იყო ღრმა მნიშვნელობით - ბოლოს და ბოლოს, ნებისმიერმა იმპულსმა, თუნდაც ყველაზე ლამაზმა და სუფთამ, დროის გამოცდა უნდა გაიაროს.

მეორე ფაზა

ამ პერიოდში ადამიანი ჯერ კიდევ არ ითვლებოდა სკოლის სტუდენტად და ეძახდნენ აკუსმატიკს („მსმენელს“). ის უსმენდა, შთანთქავდა, მიხვდა - და ეს ყველაფერი ჩუმად მოხდა.
პითაგორამ „აკუსტიკოსებს დაუწესა ხუთწლიანი დუმილი, გამოსცადა მათი თავშეკავების უნარი, რადგან დუმილი თავშეკავების ყველაზე რთული სახეობაა“.

მესამე ეტაპი

მხოლოდ მრავალი წლის ასეთი მუშაობის შემდეგ გახდა აკუსტიკოსი ნამდვილი პითაგორაელი სტუდენტი.
ახლა მას ატარებდა მათემატიკოსის წოდებას - "იცოდნენ".
თავად პითაგორას ან მისი უახლოესი სტუდენტების მიერ ჩატარებულ გაკვეთილებზე მათემატიკოსებს მიეცათ სამყაროს სრული სურათი, გამოვლინდა ბუნებისა და ადამიანის სტრუქტურა.
მათემატიკოსთა მომზადება დიდი ხნის განმავლობაში მიმდინარეობდა, მაგრამ ეს იყო მხოლოდ მომზადება.

მეოთხე ეტაპი

ხალხის, საზოგადოების, ყველას, ვისაც დახმარება და დაცვა ესაჭიროება, სექსუალური ფილოსოფოსისთვის ბუნებრივი ნაბიჯია საკუთარი თავის მიძღვნა.
და როდესაც მათემატიკის სტუდენტები მზად იყვნენ ამისათვის, იყო არჩევანი იმ მიმართულებებისა და ფორმების შესახებ, რომლითაც განხორციელდებოდა ეს მომსახურება, შემდეგ კი არჩეული "სპეციალობის" საბოლოო ტრენინგი.
ზოგი ეკონომიკას სწავლობდა, ზოგი მედიცინას და ა.შ.

მეხუთე ეტაპი

პითაგორას სკოლაში უმაღლეს საფეხურად ითვლებოდა პოლიტიკოსების - საზოგადოების მართვის უნარის მქონე ადამიანების მომზადება.
ამოცანაა ხალხის წარმართვა საყოველთაო კეთილდღეობის საფუძველზე, არ ხელმძღვანელობდეს არც საკუთარი და არც სხვისი ინტერესებით.
მოგვიანებით პლატონმა გადახედა და გააფართოვა სახელმწიფოს პითაგორას თეორია – „იდეალური სახელმწიფოს პლატონის მოდელი“.
პითაგორას ბევრი სტუდენტი ცნობილი გახდა, როგორც კანონმდებელი და კანონის სამართლიანი მცველი.
წლები, როდესაც პითაგორაელები მონაწილეობდნენ სახელმწიფო საქმეებში, იყო აყვავებული,

ასევე ცნობილია, რომ პითაგორას მოწაფეების სულიერი და ზნეობრივი განვითარების გარდა, მათ ფიზიკურ განვითარებასაც ეხებოდა. მან არა მხოლოდ თავად მიიღო მონაწილეობა ოლიმპიურ თამაშებში და მოიგო ორი მუშტი, არამედ აღზარდა დიდი ოლიმპიელების გალაქტიკა. მეცნიერმა დაახლოებით ორმოცი წელი მიუძღვნა მის მიერ შექმნილ სკოლას და, ერთი ვერსიით, ოთხმოცი წლის ასაკში პითაგორა მოკლეს ქუჩის ჩხუბში სახალხო აჯანყების დროს. მისი გარდაცვალების შემდეგ მოსწავლეებმა მრავალი ლეგენდით შემოარტყეს მასწავლებლის სახელს. პითაგორას აფორიზმები

ნუ გააკეთებთ რაიმე სამარცხვინოს არც სხვების თანდასწრებით და არც ფარულად. თქვენი პირველი კანონი უნდა იყოს საკუთარი თავის პატივისცემა.
იმისათვის, რომ გაიგოთ ნებისმიერი ხალხის მანერები, შეეცადეთ ჯერ ისწავლოთ მათი ენა.
თუ შეგიძლია იყო არწივი, ნუ ეცდები იყო პირველი ჯაყდაებს შორის.
სიბრაზის დროს არც უნდა ილაპარაკო და არც იმოქმედო.
ცხოვრება თამაშს ჰგავს: ზოგი მოდის შეჯიბრისთვის, ზოგი სავაჭროდ და ყველაზე ბედნიერი საყურებლად.
რაც არ უნდა მოკლე იყოს სიტყვები "დიახ" და "არა", ისინი მაინც საჭიროებენ ყველაზე სერიოზულ ასახვას.

გარეცხე დანაშაული, რომელიც მიიღე არა სისხლით, არამედ ლეთეში, დავიწყების მდინარეში.

გარეცხე დანაშაული, რომელიც მიიღე არა სისხლით, არამედ ლეთეში, დავიწყების მდინარეში.
სიმთვრალე არის ვარჯიში სიგიჟეში.
ჰკითხეთ მთვრალს, როგორ შეეძლო სასმელის შეწყვეტა. მე ვპასუხობ მის მაგივრად: დაე, ხშირად ახსოვდეს ის, რასაც ნასვამ მდგომარეობაში აკეთებს.
მეგობრებს ყველაფერი აქვთ საერთო, მეგობრობა კი თანასწორობაა.

ბედნიერად ცხოვრების უდიდესი მეცნიერება არის მხოლოდ აწმყოში ცხოვრება

ბედნიერად ცხოვრების უდიდესი მეცნიერება არის მხოლოდ აწმყოში ცხოვრება
რა არის ყველაზე ჭკვიანი? დრო ყველაფერზე ჭკვიანია. ინახავს წარსულს, ხოლო მომავალს - თესლს.
რა არის ყველაზე არსებითი? - იმედი სინათლე. ის არსებობს იქ, სადაც სხვა არაფერია.
ნუ განსჯი შენს სიდიადეს მზის ჩასვლისას შენი ჩრდილით.

პითაგორელებმა ბევრი მნიშვნელოვანი აღმოჩენა გააკეთეს არითმეტიკასა და გეომეტრიაში:

თეორემა სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამის შესახებ;
რეგულარული მრავალკუთხედების აგება და სიბრტყის ზოგიერთ მათგანად დაყოფა;
კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გეომეტრიული მეთოდები;
რიცხვების დაყოფა ლუწ და კენტ, მარტივ და კომპოზიტურად; ხვეული, სრულყოფილი და მეგობრული ნომრების დანერგვა;
მუსიკის მათემატიკური თეორიის შექმნა და არითმეტიკული, გეომეტრიული და ჰარმონიული პროპორციების დოქტრინა და მრავალი სხვა.

ლუწი-კენტი

პითაგორაელებმა ყველა რიცხვი ორ კატეგორიად დაყვეს - ლუწი და კენტი.
მოგვიანებით გაირკვა, რომ პითაგორას "ლუწი - კენტი", "მარჯვნივ - მარცხნივ" აქვს ღრმა და საინტერესო შედეგები კვარცის კრისტალებში, ვირუსებისა და დნმ-ის სტრუქტურაში, პასტერის ცნობილ ექსპერიმენტებში, ელემენტარული ნაწილაკების პარიტეტის დარღვევაში. და სხვა თეორიები.

თუნდაც… უცნაური…

პითაგორელები ლუწი რიცხვებს მდედრობით თვლიდნენ, ხოლო კენტ რიცხვებს მამაკაცად, ქორწინება ხუთის ტოლია სამს პლუს ორი.
ამავე მიზეზით, მართკუთხა სამკუთხედს გვერდებით სამი, ოთხი, ხუთი უწოდეს მათ "პატარძლის ფიგურა".

ათი

ათი შეიძლება გამოისახოს პირველი ოთხი რიცხვის ჯამად (1+2+3+4=10), სადაც ერთი არის წერტილის გამოხატულება, ორი არის წრფე და ერთგანზომილებიანი გამოსახულება, სამი არის სიბრტყე და ორგანზომილებიანი გამოსახულება, ოთხი არის პირამიდა, ანუ სამგანზომილებიანი გამოსახულება. რატომ არა ოთხგანზომილებიანი სამყარო აინშტაინი?

ტეტრადი

ნომრები 1, 2, 3 და 4 შეადგინეს ცნობილი "ტეტრადი".
გეომეტრიულად, ტეტრადი წარმოდგენილი იყო "სრულყოფილი სამკუთხედით", არითმეტიკულად - "სამკუთხა რიცხვით" 1+2+3+4 = 10.
პითაგორაელებმა დაიფიცეს "მათ, ვინც ჩვენს სულში ჩადო ტეტრადა - მარადიული ბუნების წყარო და ფესვი".

იდეალური ნომერი

ტეტრადაში შემავალი რიცხვების ჯამი უდრის ათს, რის გამოც პითაგორელები ათს იდეალურ რიცხვად მიიჩნევდნენ და სამყაროს სიმბოლურად განასახიერებდნენ.
ვინაიდან რიცხვი ათი იდეალურია, მათი აზრით, ცაში ზუსტად ათი პლანეტა უნდა იყოს. აღსანიშნავია, რომ იმ დროს მხოლოდ მზე, დედამიწა და ხუთი პლანეტა იყო ცნობილი.

სამართლიანობა და თანასწორობა

პითაგორელები სამართლიანობასა და თანასწორობას რიცხვის კვადრატში ხედავდნენ.
მათი მუდმივობის სიმბოლო იყო რიცხვი ცხრა, რადგან ცხრა რიცხვის ყველა ჯერადს აქვს ციფრების ჯამი, ისევ ცხრა.

რიცხვი რვა პითაგორაელებს შორის სიკვდილის სიმბოლო იყო, რადგან რვის ჯერადებს აქვთ რიცხვების კლებადი ჯამი.

8*6=48 4+8=12 1+2=3

"ცუდი ნომრები"

გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებიც აღფრთოვანებასა და აღფრთოვანებას იწვევდა, პითაგორაელებს ასევე ჰქონდათ ე.წ. ეს ის რიცხვებია, რომლებსაც არანაირი დამსახურება არ ჰქონდათ და კიდევ უფრო უარესი, თუ ასეთი რიცხვი გარშემორტყმული იქნებოდა „კარგი“ ნომრებით.
ცნობილი რიცხვი ცამეტი არის ეშმაკის ათეული
რიცხვი ჩვიდმეტი, რამაც განსაკუთრებული ზიზღი გამოიწვია პითაგორაელებში.

მხეცის რიცხვი

თავად ცნება „მხეცის რიცხვის“ შესახებ პირველად ჩნდება იოანე ღვთისმეტყველის გამოცხადებებში, რომელიც პირველად გამოჩნდა ალბათ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე I საუკუნეში.
საინტერესოა, რომ პრობლემა დიდი ხანია ცნობილია - უკვე II საუკუნეში ეპისკოპოსმა ირინეოსმა თქვა, რომ 616 მცდარია, ხოლო მხეცის ნამდვილი რიცხვი 666-ია.
რას ნიშნავს „მხეცის რიცხვი“? ითვლება, რომ ეს არის ქრისტიანთა მდევნელის - იმპერატორ ნერონის დაშიფრული სახელი. ებრაული მართლწერა" ნერონ კაისარი”სულ მხოლოდ 666-ს იძლევა, მაგრამ ლათინური” ნერონ კეისარი”უბრალოდ იძლევა 616-ს.
ეს პალინდრომია
ეს არის სმიტის რიცხვი, ანუ მისი ციფრების ჯამი უდრის მისი მარტივი ფაქტორების ციფრების ჯამს.
666 არის პირველი შვიდი მარტივი რიცხვის კვადრატების ჯამი
ჩინეთში რიცხვი 6, პირიქით, იღბლიანია და 06/06/06 იქ ქორწინების რეკორდული რაოდენობა დაიდო.

პითაგორას მთავარი საიდენტიფიკაციო ნიშანი იყო ჯანმრთელობის სიმბოლო - პენტაგრამა ან პითაგორას ვარსკვლავი.
დახატული პენტაგრამა იყო საიდუმლო ნიშანი, რომლითაც პითაგორელები ცნობდნენ ერთმანეთს.

ცნობილი პითაგორას თეორემა

პითაგორას თეორემა არის გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი და, შეიძლება ითქვას, ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორემა. მისი მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ გეომეტრიის თეორემების უმეტესი ნაწილი შეიძლება გამოიტანოს მისგან ან მისი დახმარებით. პითაგორას თეორემა ასევე აღსანიშნავია იმით, რომ თავისთავად ის საერთოდ არ არის აშკარა.

სიმართლე მარადიული დარჩება, რა მალე,

სუსტმა ყველაფერი იცის!

ახლა კი პითაგორას თეორემა

ვერნა, როგორც მის შორეულ ხანაში.

მსხვერპლშეწირვა უხვად იყო.

ღმერთები პითაგორადან. ასი ხარი

მან მისცა საკლავი და დაწვა

ღრუბლებიდან გამოსული სხივის სინათლისთვის.

ასე რომ, მას შემდეგ ყოველთვის:

პატარა სიმართლე იბადება სამყაროში,

ხარები ღრიალებენ, გრძნობენ მას და მიჰყვებიან.

შუქს ვერ აჩერებენ

და მათ შეუძლიათ მხოლოდ თვალების დახუჭვა და კანკალი ...

იმ შიშისგან, რომელიც პითაგორამ ჩაუნერგა მათ.

თეორემის ისტორიიდან

პითაგორას თეორემა ჩინეთში

ძველ ჩინეთში 1100 წელი ძვ.წ. დადგინდა ამ თეორემის ვიზუალური დადასტურება, რომელიც შეიცავს ძველ ჩინურ ტრაქტატში Zhou-bi.

პითაგორას თეორემა ეგვიპტეში

2000 წ ძველმა ეგვიპტელებმა იცოდნენ, რომ სამკუთხედი 3, 4, 5 გვერდებით არის მართკუთხა სამკუთხედი და გამოიყენეს ეს თანაფარდობა შენობების მშენებლობისას მართი კუთხის ასაგებად.

პითაგორაელებს შორის გავრცელებული იყო თეორემის „სიტყვების გარეშე“ დამტკიცების მეთოდი. მსმენელებს წარუდგინეს ნახატი, რომელზეც გამოსახული იყო ორი თანაბარი კვადრატი a + b გვერდებით, რის შემდეგაც მათ დაწერეს ერთი სიტყვა „შეხედე“.

პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით თანაბარია.

პითაგორას თეორემა დიდი ხანია ფართოდ გამოიყენება მეცნიერების, ტექნოლოგიებისა და პრაქტიკული ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. რომაელი არქიტექტორი და ინჟინერი ვიტრუვიუსი, ბერძენი მორალისტი პლუტარქე, მე-5 საუკუნის მათემატიკოსი პროკლე და სხვები მის შესახებ წერდნენ თავიანთ ნაშრომებში.

პითაგორას თეორემის აქტუალური გამოყენება

მშენებლობა
ასტრონომია
Მეხამრიდი
მობილური კავშირი

რა მაქსიმალური სიმაღლე უნდა ჰქონდეს ანტენას, რათა გადაცემის მიღება შესაძლებელი იყოს გარკვეულ რადიუსში (მაგალითად, რადიუსი R \u003d 200 კმ?, თუ ცნობილია, რომ დედამიწის რადიუსი არის 6380 კმ.)

გადაწყვეტილება:

OB=OA+AB

OB = r + x

პასუხი:

გამრავლების ცხრილი

გააკეთე მხოლოდ ის, რაც მომავალში არ გაგაბრაზებს და არ გაიძულებს მოინანიო

პითაგორას "ოქროს ლექსები".

ნუ უგულებელყოფთ თქვენი სხეულის ჯანმრთელობას.
მიეცით მას დროული საკვები და სასმელი და მისთვის საჭირო ვარჯიშები.

პითაგორას "ოქროს ლექსები".

ნუ დახუჭავთ თვალებს, როცა გინდათ დაიძინოთ ისე, რომ არ გაიგოთ თქვენი წინა დღის ყველა ქმედება.

პითაგორას "ოქროს ლექსები".

არასოდეს გააკეთო ის, რაც არ იცი, მაგრამ ისწავლე ყველაფერი, რაც უნდა იცოდე და შემდეგ მშვიდ ცხოვრებას გაატარებ.

ეს საინტერესოა

"... რომ იესო და პითაგორა სიცილიაში თითქმის ერთი და იგივე ადგილის მკვიდრნი იყვნენ..."

„...მათ მამებს წინასწარმეტყველურად აცნობეს, რომ ეყოლებოდნენ ვაჟები, რომლებიც იქნებოდნენ კაცობრიობის ქველმოქმედნი...“ „...რომ ორივე დაიბადნენ იმ დროს, როცა მათი მშობლები სახლიდან შორს იყვნენ...“

მარადიული დარჩება სიმართლე, რა მალე, სუსტი ადამიანი ყველაფერს გაიგებს! ახლა კი პითაგორა ვერნის თეორემა, როგორც მის შორეულ ეპოქაში. ა.ჩამისო

პითაგორა სამოსელი (დაახლ. 580 - ძვ. წ. 500 წ.) - ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი, რელიგიური და პოლიტიკური მოღვაწე, პითაგორელთა ფუძემდებელი, მათემატიკოსი. პითაგორას მიეწერება მთელი რიცხვების და პროპორციების თვისებების შესწავლა, პითაგორას თეორემის დადასტურება და ა.შ.

პირველ ეტაპზე პითაგორა ჩვეულებრივ აგზავნიდა კანდიდატს უკან და ურჩია, დაელოდო და დაბრუნებულიყო სამ წელიწადში. ეს გარეგნულად ძალიან მკაცრი მიღება სავსე იყო ღრმა მნიშვნელობით - ბოლოს და ბოლოს, ნებისმიერმა იმპულსმა, თუნდაც ყველაზე ლამაზმა და სუფთამ, დროის გამოცდა უნდა გაიაროს.

მეორე ეტაპი ამ პერიოდში ადამიანი ჯერ კიდევ არ ითვლებოდა სკოლის სტუდენტად და ეძახდნენ აკუსმატიკს („მსმენელს“). ის უსმენდა, შთანთქავდა, მიხვდა - და ეს ყველაფერი ჩუმად მოხდა. პითაგორამ „აკუსტიკოსებს დაუწესა ხუთწლიანი დუმილი, გამოსცადა მათი თავშეკავების უნარი, რადგან დუმილი თავშეკავების ყველაზე რთული სახეა“.

მესამე ეტაპი მხოლოდ მრავალწლიანი მუშაობის შემდეგ გახდა აკუსმატისტი ნამდვილი პითაგორაელი სტუდენტი, ახლა კი ატარებდა მათემატიკოსის წოდებას - „შემეცნება“. თავად პითაგორას ან მისი უახლოესი სტუდენტების მიერ ჩატარებულ გაკვეთილებზე მათემატიკოსებს მიეცათ სამყაროს სრული სურათი, გამოვლინდა ბუნებისა და ადამიანის სტრუქტურა. მათემატიკოსთა მომზადება დიდი ხნის განმავლობაში მიმდინარეობდა, მაგრამ ეს იყო მხოლოდ მომზადება.

მეოთხე ეტაპი ხალხის, საზოგადოების, ყველას, ვისაც დახმარება და დაცვა ესაჭიროება, მოწიფული ფილოსოფოსისთვის ბუნებრივი ნაბიჯია. და როდესაც მათემატიკის სტუდენტები მზად იყვნენ ამისათვის, იყო არჩევანი იმ მიმართულებებისა და ფორმების შესახებ, რომლითაც განხორციელდებოდა ეს მომსახურება, შემდეგ კი არჩეული "სპეციალობის" საბოლოო ტრენინგი. ზოგი ეკონომიკას სწავლობდა, ზოგი მედიცინას და ა.შ.

მეხუთე ეტაპი პითაგორას სკოლაში უმაღლეს საფეხურს ითვლებოდა პოლიტიკოსების მომზადება – საზოგადოების მართვის უნარის მქონე ადამიანები. ამოცანაა ხალხის წარმართვა საყოველთაო კეთილდღეობის საფუძველზე, არა საკუთარი და სხვისი ინტერესების ხელმძღვანელობით.მოგვიანებით პლატონმა გადახედა და გააფართოვა სახელმწიფოს პითაგორას თეორია - „პლატონის იდეალური სახელმწიფო მოდელი“. პითაგორას ბევრი სტუდენტი ცნობილი გახდა, როგორც კანონმდებელი და კანონის სამართლიანი მცველი. წლები, როდესაც პითაგორაელები სახელმწიფო საქმეებში მონაწილეობდნენ, წარმატებული იყო.

პითაგორას აფორიზმები ნუ გააკეთებთ სამარცხვინოს არც სხვების თანდასწრებით და არც ფარულად. თქვენი პირველი კანონი უნდა იყოს საკუთარი თავის პატივისცემა. იმისათვის, რომ გაიგოთ ნებისმიერი ხალხის მანერები, შეეცადეთ ჯერ ისწავლოთ მათი ენა. თუ შეგიძლია იყო არწივი, ნუ ეცდები იყო პირველი ჯაყდაებს შორის. სიბრაზის დროს არც უნდა ილაპარაკო და არც იმოქმედო. ცხოვრება თამაშს ჰგავს: ზოგი მოდის შეჯიბრისთვის, ზოგი სავაჭროდ და ყველაზე ბედნიერი საყურებლად. რაც არ უნდა მოკლე იყოს სიტყვები "დიახ" და "არა", ისინი მაინც საჭიროებენ ყველაზე სერიოზულ ასახვას.

გარეცხე დანაშაული, რომელიც მიიღე არა სისხლით, არამედ ლეთეში, დავიწყების მდინარეში. სიმთვრალე არის ვარჯიში სიგიჟეში. ჰკითხეთ მთვრალს, როგორ შეეძლო სასმელის შეწყვეტა. მე ვპასუხობ მის მაგივრად: დაე, ხშირად ახსოვდეს ის, რასაც ნასვამ მდგომარეობაში აკეთებს. მეგობრებს ყველაფერი აქვთ საერთო, მეგობრობა კი თანასწორობაა.

ბედნიერად ცხოვრების დიდი მეცნიერება მდგომარეობს მხოლოდ აწმყოში ცხოვრებაში, რა არის ყველაზე გონივრული? დრო ყველაფერზე ჭკვიანია. ინახავს წარსულს, ხოლო მომავალს - თესლს. რა არის ყველაზე არსებითი? - იმედი სინათლე. ის არსებობს იქ, სადაც სხვა არაფერია. ნუ განსჯი შენს სიდიადეს მზის ჩასვლისას შენი ჩრდილით.

ლუწი-კენტი პითაგორელებმა დაყვეს ყველა რიცხვი ორ კატეგორიად - ლუწი და კენტი, მოგვიანებით გაირკვა, რომ პითაგორას "ლუწ - კენტი", "მარჯვნივ - მარცხნივ" აქვს ღრმა და საინტერესო შედეგები კვარცის კრისტალებში, ვირუსების სტრუქტურაში და დნმ-ში. პასტერის ცნობილ ექსპერიმენტებში ელემენტარული ნაწილაკების პარიტეტული დარღვევა და სხვა თეორიები.

ათი ათი შეიძლება გამოისახოს პირველი ოთხი რიცხვის ჯამად (1+2+3+4=10), სადაც ერთი არის წერტილის გამოხატულება, ორი არის წრფის გამოხატულება და ერთგანზომილებიანი გამოსახულება, სამი არის თვითმფრინავი და ორგანზომილებიანი გამოსახულება, ოთხი არის პირამიდა, ანუ სამგანზომილებიანი გამოსახულება. რატომ არა აინშტაინის ოთხგანზომილებიანი სამყარო?

ტეტრადის ნომრები 1, 2, 3 და 4 შეადგენდნენ ცნობილ "ტეტრადს". გეომეტრიულად, ტეტრადა წარმოდგენილი იყო "სრულყოფილი სამკუთხედით", არითმეტიკულად - "სამკუთხა რიცხვით" 1 + 2 + 3 + 4 = 10. პითაგორეელები ფიციობდნენ "მათ, ვინც ჩადო ტეტრადა ჩვენს სულში, წყარო და ფესვი. მარადიული ბუნება."

იდეალური რიცხვი ტეტრადაში შემავალი რიცხვების ჯამი უდრის ათს, რის გამოც პითაგორელები იდეალურ რიცხვად ათს მიიჩნევდნენ და სამყაროს სიმბოლურად განასახიერებდნენ. ვინაიდან რიცხვი ათი იდეალურია, მათი აზრით, ცაში ზუსტად ათი პლანეტა უნდა იყოს. აღსანიშნავია, რომ იმ დროს მხოლოდ მზე, დედამიწა და ხუთი პლანეტა იყო ცნობილი.

სამართლიანობა და თანასწორობა პითაგორელები სამართლიანობასა და თანასწორობას რიცხვის კვადრატში ხედავდნენ. მათი მუდმივობის სიმბოლო იყო რიცხვი ცხრა, რადგან ცხრა რიცხვის ყველა ჯერადს აქვს ციფრების ჯამი, ისევ ცხრა. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

„ცუდი რიცხვები“ გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებიც აღფრთოვანებასა და აღტაცებას იწვევდა, პითაგორელებს ჰქონდათ ე.წ. ეს ის რიცხვებია, რომლებსაც არანაირი დამსახურება არ ჰქონდათ და კიდევ უფრო უარესი, თუ ასეთი რიცხვი გარშემორტყმული იქნებოდა „კარგი“ ნომრებით. ცნობილი რიცხვი ცამეტი არის ეშმაკის ათეული რიცხვი ჩვიდმეტი, რამაც განსაკუთრებული ზიზღი გამოიწვია პითაგორაელებში.

მხეცის რიცხვი თვით ცნება „მხეცის რიცხვის“ შესახებ პირველად ჩნდება იოანე ღვთისმეტყველის გამოცხადებაში, რომელიც პირველად გამოჩნდა, ალბათ, ახ.წ. I საუკუნეში. საინტერესოა, რომ პრობლემა დიდი ხანია ცნობილია - უკვე II საუკუნეში ეპისკოპოსი ირინეოსი ამტკიცებდა, რომ 616 მცდარია, ხოლო მხეცის ნამდვილი რიცხვი არის 666. რას ნიშნავს „მხეცის რიცხვი“? ითვლება, რომ ეს არის ქრისტიანთა მდევნელის - იმპერატორ ნერონის დაშიფრული სახელი. ებრაული მართლწერა „ნერონ კაისარი“ აგროვებს მხოლოდ 666-ს, მაგრამ ლათინური „ნერონ კეისარი“ მხოლოდ 616-ს იძლევა. ეს არის პალინდრომი ეს არის სმიტის რიცხვი, ანუ მისი ციფრების ჯამი უდრის ციფრთა ჯამს. მისი მარტივი ფაქტორებიდან 666 არის პირველი შვიდი მარტივი რიცხვის კვადრატების ჯამი ჩინეთში, რიცხვი 6, პირიქით, იღბლიანია და 06/06/06 იქ ქორწინებების რეკორდული რაოდენობა დაიდო.

1 6-დან

პრეზენტაცია თემაზე:პითაგორას სკოლა

სლაიდი ნომერი 1

სლაიდის აღწერა:

სლაიდი ნომერი 2

სლაიდის აღწერა:

პითაგორა (ბერძნული "დამაჯერებელი მეტყველებიდან") არის ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი, პითაგორაელთა რელიგიური და ფილოსოფიური სკოლის შემოქმედი. დაიბადა სიდონში, ფინიკიაში დაახლოებით 570 წ. სწავლობდა საბერძნეთის რამდენიმე ტაძარში. მისი პირველი მასწავლებლები იყვნენ ფერიკიდი სიროსელი და უფროსი გერმოდამანი. პატარა ასაკში პითაგორა ეგვიპტეში გაემგზავრა. პითაგორა (ბერძნული "დამაჯერებელი მეტყველებიდან") არის ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი, პითაგორაელთა რელიგიური და ფილოსოფიური სკოლის შემოქმედი. დაიბადა სიდონში, ფინიკიაში დაახლოებით 570 წ. სწავლობდა საბერძნეთის რამდენიმე ტაძარში. მისი პირველი მასწავლებლები იყვნენ ფერიკიდი სიროსელი და უფროსი გერმოდამანი. პატარა ასაკში პითაგორა ეგვიპტეში გაემგზავრა.

სლაიდი ნომერი 3

სლაიდის აღწერა:

პითაგორა იყო ერთ-ერთი პირველი, ვინც განაცხადა, რომ დედამიწას აქვს ბურთის ფორმა, ხოლო მზეს, მთვარეს და სხვა პლანეტებს აქვთ მოძრაობის საკუთარი ტრაექტორია. პითაგორა იყო ერთ-ერთი პირველი, ვინც განაცხადა, რომ დედამიწას აქვს ბურთის ფორმა, ხოლო მზეს, მთვარეს და სხვა პლანეტებს აქვთ მოძრაობის საკუთარი ტრაექტორია. პითაგორას მიეწერება მთელი რიცხვების და პროპორციების თვისებების შესწავლა, პითაგორას თეორემის დადასტურება. პითაგორელებმა შეადგინეს 10 საპირისპირო ცხრილი; არისტოტელე მოჰყავს მას თავის „მეტაფიზიკაში“: ლიმიტი - უსასრულო კენტი - ლუწი ერთი - ბევრი მარჯვნივ - მარცხნივ მამრობითი - ქალი მშვიდობა - პირდაპირი მოძრაობა - მრუდი სინათლე - სიბნელე სიკეთე - ბოროტი კვადრატი - წაგრძელებული მართკუთხედი

სლაიდი ნომერი 4

სლაიდის აღწერა:

კროტონში (სამხრეთ იტალიაში) პითაგორამ დააარსა სკოლა - პითაგორას კავშირი. მხოლოდ მათ, ვინც გაიარა ცოდნის მრავალი საფეხური, პითაგორა თავის უახლოეს სტუდენტებს უწოდებს. პითაგორელები დაკავებულნი არიან გეომეტრიით, მათემატიკით, ჰარმონიით, ასტრონომიით. კროტონში (სამხრეთ იტალიაში) პითაგორამ დააარსა სკოლა - პითაგორას კავშირი. მხოლოდ მათ, ვინც გაიარა ცოდნის მრავალი საფეხური, პითაგორა თავის უახლოეს სტუდენტებს უწოდებს. პითაგორელები დაკავებულნი არიან გეომეტრიით, მათემატიკით, ჰარმონიით, ასტრონომიით. პითაგორას, როგორც VI საუკუნის რელიგიური ნოვატორის მოღვაწეობა. ძვ.წ ე. შედგებოდა საიდუმლო საზოგადოების შექმნაში, რომელიც არა მხოლოდ პოლიტიკურ მიზნებს უსახავდა საკუთარ თავს, არამედ, ძირითადად, სულის განთავისუფლებას ზნეობრივი და ფიზიკური განწმენდის გზით საიდუმლო სწავლებების დახმარებით (მისტიკური სწავლება სულის ტრანსმიგრაციის ციკლის შესახებ). . პითაგორას მიხედვით, მარადიული სული ზეციდან მიგრირებს ადამიანის ან ცხოველის მოკვდავ სხეულში და განიცდის გადასახლებების სერიას, სანამ სამოთხეში დაბრუნების უფლებას არ მოიპოვებს.

ნაწილი 2. ისტორიული მასალის გამოყენება თემაზე „პითაგორას სკოლა“ სასკოლო საათების მიღმა.

კლასგარეშე აქტივობების ორგანიზების ფორმა -მათემატიკის კლასი.

ისტორიული მასალის წარმოდგენის ფორმები:მოსწავლის შეტყობინება, მათემატიკური გაზეთი, პრეზენტაციის ჩვენება.

საგანმანათლებლო საქმიანობის სახეები:

- მოსწავლეებს გააცნოს ისტორიული ფაქტები პითაგორას და მისი სკოლის ცხოვრებიდან;

- მოსწავლეებს გააცნოს ის, რაც სწავლობდა პითაგორას სკოლაში;

- დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება დიდი მოცულობის ინფორმაციით;

– ისწავლეთ შრომის შედეგების წარმოდგენა თანამედროვე საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები:

- შეიძინოს ცოდნა პითაგორასა და მისი სკოლის შესახებ;

- შეიძენს ცოდნას პითაგორას კაცობრიობის დამსახურების შესახებ სხვადასხვა სფეროში;

– განაახლე ცოდნა საინფორმაციო და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების, ინტერნეტ ტექნოლოგიების, პროგრამირების სფეროში.

წარსულის ცოდნის გარეშე შეუძლებელია აწმყოს გაგება და
მომავლის სწორად წარმოდგენა აბსოლუტურად შეუძლებელია.

ისტორიის მინიშნება.

ანტიკურობისა და ჩვენი დროის უდიდესი მათემატიკოსების სიაში, რა თქმა უნდა, პირველ ადგილზე უნდა იყოს პითაგორა. სწორედ მან განახორციელა მათემატიკის რადიკალური ტრანსფორმაცია, გადააქცია იგი სასარგებლო წესებიდან აბსტრაქტულ დედუქციურ მეცნიერებად.

მათემატიკოსი პროკლე, რომელიც ცხოვრობდა V საუკუნეში. ჩვენი წელთაღრიცხვით დაწერა: „პითაგორამ ეს მეცნიერება უფასო განათლების ფორმად აქცია. მან ეს მეცნიერება პირველივე საფუძვლებიდან შეისწავლა და ცდილობდა თეორემების მოპოვებას წმინდა ლოგიკური აზროვნების დახმარებით, კონკრეტული იდეების გარეშე.

ყველაზე ფრაგმენტული ინფორმაციაა შემონახული პითაგორას ცხოვრების შესახებ. იგი დაიბადა დაახლოებით 570 წელს. ე. საბერძნეთის კუნძულ სამოსზე (პრეზენტაციის სლაიდი No1-4).

როგორც ცოდნისკენ მიმავალი ახალგაზრდა, პითაგორამ დატოვა მშობლიური კუნძული. მან მოინახულა ყველა ელინური და მრავალი უცხო ქვეყანა, სწავლობდა ცნობილ მეცნიერებთან და აღფრთოვანებული იყო აღმოსავლეთის საოცრებებით (პრეზენტაციის სლაიდი No5-8).

როდესაც პითაგორა დაბრუნდა კუნძულ სამოსზე, იქ პოლიკრატე მეფობდა. მისი ტირანია იმდენად ძლიერი იყო, რომ როგორც ძველი ისტორიკოსი წერს, „თავისუფალი კაცი ღირსეულად ვერ გაუძლებდა თვითნებობას და დესპოტიზმს“. პითაგორა გადავიდა კროტონში, ქალაქ სამხრეთ იტალიაში. იქ მან დააარსა ცნობილი პითაგორას კავშირი, რომელმაც თავის თავს დაუსახა არა მხოლოდ სამეცნიერო, არამედ რელიგიური, ეთიკური და პოლიტიკური მიზნები. პითაგორას, როგორც განმანათლებლის დიდება იმდენად დიდია, რომ ყველა ახალგაზრდას სურდა მისი მოსწავლეები გამხდარიყო და მათ მამებს ამჯობინეს, რომ მასთან ერთად გაეტარებინათ დრო, ვიდრე საკუთარი საქმის კეთება. პლატონი, პითაგორას ერთადერთ ხსენებაში, უწოდებს მას "ახალგაზრდობის ლიდერს", რომელმაც შექმნა განსაკუთრებული პითაგორას ცხოვრების წესი.

კავშირის საქმიანობა ფარული იყო. მასზე წვდომა ყველასთვის ღია არ იყო (სლაიდი No9-17).

შეუძლებელი იყო საკუთარი აღმოჩენების გაზიარება მათთვის, ვინც კავშირის წევრი არ იყო. პითაგორელები განასხვავებდნენ მეცნიერების ოთხ სფეროს: რიცხვების მოძღვრებას (არითმეტიკა), ფიგურებსა და საზომებს (გეომეტრია), ასტრონომიას და ჰარმონიის დოქტრინას (მუსიკის თეორია).

პითაგორას აზრით, ეს არის რიცხვების მეცნიერება, რომელსაც შეუძლია ფლობდეს სიცოცხლის გასაღებს და არსების არსს.რიცხვების თვისებებში შეღწევით, მათი სხვადასხვა კომბინაციების ახსნით, პითაგორა ცდილობდა შეექმნა ყველა მეცნიერების მეცნიერება.

რიცხვი პითაგორაელებისთვის არის მათემატიკის მთავარი ობიექტი. ისინი მას განიხილავდნენ, როგორც ერთეულთა კრებულს, ანუ სწავლობდნენ მხოლოდ დადებით მთელ რიცხვებს. მათი დახმარებით პითაგორელებს სურდათ აეხსნათ ადამიანის გარშემო არსებული მთელი სამყარო, სამყაროს სტრუქტურა. განცხადება "ყველაფერი რიცხვია" ეკუთვნის თავად პითაგორას და იყო მისი სწავლების საფუძველი.

ერთეულები, რომლებიც ქმნიან დადებით რიცხვებს, განიხილებოდა განუყოფლად და გამოსახული იყო წერტილებად. მათ განიხილეს "სამკუთხა" რიცხვები

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

მან ყველა რიცხვი ორ ტიპად დაყო: ლუწი და კენტი და საოცარი მგრძნობელობით გამოავლინა თითოეული ჯგუფის რიცხვების თვისებები. ლუწი რიცხვებს აქვთ შემდეგი თვისებები: ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დაიყოს ორ თანაბარ ნაწილად, ორივე ან ლუწი ან კენტი. მაგალითად, 14 იყოფა ორ ტოლ ნაწილად 7 + 7, სადაც ორივე ნაწილი კენტია; 16 = 8 + 8 სადაც ორივე ნაწილი ლუწია. პითაგორელები ლუწი რიცხვს თვლიდნენ, რომლის პროტოტიპი იყო დუადი, განუსაზღვრელი და ქალური.

პითაგორამ ლუწი რიცხვები დაყო 3 კლასად: ლუწი-ლუწი, ლუწი-კენტი, კენტი-კენტი. პირველი კლასი შედგება რიცხვებისგან, რაც არის რიცხვების გაორმაგება, დაწყებული ერთიდან. ამრიგად, ეს არის 1,2,4,8,16,32,64,128,512 და 1024. პითაგორამ დაინახა ამ რიცხვების სრულყოფილება იმაში, რომ ისინი შეიძლება დაიყოს ნახევრად და ისევ და ასე გაგრძელდეს სანამ ერთი მიიღება. ლუწი რიცხვებს აქვთ უნიკალური თვისებები. ნებისმიერი რაოდენობის წევრის ჯამი, გარდა უკანასკნელისა, ყოველთვის უდრის ბოლო მინუს ერთის. მაგალითად, ოთხი წევრის ჯამი (1 + 2 + 4 + 8) უდრის მეხუთე წევრს - 16 გამოკლებული ერთი, ანუ 15. ლუწი-ლუწი რიცხვების სერიას ასევე აქვს შემდეგი თვისება: პირველი წევრი, გამრავლებული ბოლოზე, იძლევა რიგის ბოლო წევრს კენტი რაოდენობის წევრებთან ერთად არ დატოვებს ერთ რიცხვს, რომელიც თავისთავად გამრავლებისას მისცემს სერიის ბოლო რიცხვს. ლუწი-კენტი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც შუაზე გაყოფისას არ იყოფა. ისინი ფორმირდება შემდეგნაირად: აღებულია კენტი რიცხვი, მრავლდება 2-ზე და ასე გრძელდება კენტი რიცხვების მთელი რიგი. ამ პროცესში 1,3,5,7,9,11 იძლევა ლუწ-კენტ რიცხვებს 2,6,10,14,18,22. ამრიგად, თითოეული ასეთი რიცხვი იყოფა ორზე ერთხელ და არ შეიძლება გაიყოს მეტი. რიცხვების ამ კლასის კიდევ ერთი თვისებაა ის, რომ თუ გამყოფი კენტი რიცხვია, კოეფიციენტი ყოველთვის იქნება ლუწი და პირიქით. მაგალითად, თუ 22 იყოფა 2-ზე, ლუწი გამყოფი, 11-ის კოეფიციენტი კენტია.

ლუწი რიცხვები იყოფა სამ სხვა კლასად: სუპერსრულყოფილი, არასრულყოფილი და სრულყოფილი. სუპერსრულყოფილი რიცხვები არის ისეთი რიცხვები, წილადი ნაწილების ჯამი, რომლებიც საკუთარ თავზე მეტია. მაგალითად, 24-ს აქვს მისი წილადი ნაწილების ჯამი 12+6+4+8+3+2+1 33, რაც 24-ზე მეტია, თავდაპირველი რიცხვი. პითაგორამ უწოდა არასრულყოფილი რიცხვები, წილადი ნაწილების ჯამი, რომლებიც მასზე ნაკლებია. მაგალითად, რიცხვი 14 არის მისი წილადი ნაწილების ჯამი 7+2+1=10, რაც ნაკლებია 14-ზე. სრულყოფილი რიცხვია რიცხვი, რომლის წილადი ნაწილების ჯამი უდრის თავად რიცხვს. ასეთი რიცხვები ძალზე იშვიათია. 1-დან 10-მდე არის მხოლოდ ერთი რიცხვი, კერძოდ 6; ერთი 10-დან 100-მდე - რიცხვი 28, ერთი 100-დან 1000-მდე - 496, ერთი 1000-დან 10000-მდე - 8128. სრულყოფილი რიცხვები გვხვდება შემდეგნაირად: ლუწი-ლუწი რიცხვების სერიის პირველი რიცხვი ემატება მეორე რიცხვს. რიგის და თუ მარტივი რიცხვი მიიღება, ის მრავლდება ლუწი-ლუწი რიცხვების სერიის ბოლო რიცხვზე, რომელიც მონაწილეობდა ჯამის ფორმირებაში. თუ ლუწი-ლუწი რიცხვების შეკრება არ იწვევს არაკომპოზიტურ რიცხვს.

პითაგორაელებმა თავიანთი ფილოსოფია რიცხვების მეცნიერებიდან განავითარეს. მათ სჯეროდათ, რომ სრულყოფილი რიცხვები სათნოების მშვენიერი გამოსახულებაა. ისინი წარმოადგენენ შუალედს ჭარბსა და მინუსს შორის. ისინი ძალიან იშვიათია და იწარმოება იდეალურ წესრიგში. ამის საპირისპიროდ, სუპერუხვი და არასრულყოფილი რიცხვები, რომელთა რიცხვიც რამდენიც არ უნდა იყოს, თანმიმდევრულად არ არის მოწყობილი და არ წარმოიქმნება რაიმე კონკრეტული მიზნით. ასე რომ, ისინი ძალიან ჰგავს მანკიერებებს, რომლებიც მრავალრიცხოვანია, მოუწესრიგებელი და განუსაზღვრელი.

პითაგორელები კენტი რიცხვს, რომლის პროტოტიპი იყო მონადა, ცალსახად და მამაკაცურად მიიჩნიეს, თუმცა მათ შორის იყო გარკვეული უთანხმოება 1 (ერთის) შესახებ. ზოგიერთმა ის დადებითად მიიჩნია, რადგან თუ კენტ რიცხვს დაემატება, ხდება ლუწი და, შესაბამისად, ითვლება ანდროგენულ რიცხვად, რომელიც აერთიანებს როგორც მამაკაცურ, ასევე ქალურ ატრიბუტებს, ამიტომ არის ლუწიც და კენტიც.

პითაგორაელთა ჩვეულება იყო კენტი რაოდენობის საგნების მიტანა უმაღლეს ღმერთებთან, ხოლო ქალღმერთებისა და მიწისქვეშა სულებისთვის ლუწი რიცხვის მიტანა.

კენტი რიცხვები იყოფა 3 ზოგად კლასად: არაკომპოზიტური, შედგენილი და არაკომპოზიტური - შედგენილი. არაკომპოზიტური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც არ აქვთ სხვა გამყოფები, გარდა საკუთარი თავისა და ერთისა. ეს არის რიცხვები 3,5,7,11,13,17 და ა.შ. კომპოზიტური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც იყოფა არა მხოლოდ თავის თავზე, არამედ ზოგიერთ სხვა რიცხვზეც. ასეთი რიცხვებია კენტი რიცხვები, რომლებიც არ შედის არაკომპოზიტურთა ჯგუფში. ეს არის ნომრები 9,15,21,25,27,33,39 და ა.შ. არაკომპოზიტური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც არ აქვთ საერთო გამყოფი, თუმცა თითოეული მათგანი იყოფა. თუ აიღებთ ორ რიცხვს და აღმოაჩენთ, რომ მათ არ აქვთ საერთო გამყოფი, ასეთ რიცხვებს შეიძლება ეწოდოს არაკომპოზიტური რიცხვები. მაგალითად, რიცხვები 9 და 25. 9 იყოფა 3-ზე და 25-ზე 5-ზე, მაგრამ არც ერთი არ იყოფა მეორის გამყოფზე, მათ არ აქვთ საერთო გამყოფი. მათ უწოდებენ არაკომპოზიტურ-კომპოზიტურს, რადგან თითოეულ მათგანს აქვს ინდივიდუალური გამყოფი და რადგან ამ რიცხვებს არ აქვთ საერთო გამყოფი, მათ უწოდებენ არაკომპოზიტურს. ამრიგად, არაკომპოზიტური რიცხვები გვხვდება მხოლოდ წყვილებში ერთმანეთთან.

ჩვენ ასევე განვიხილეთ "კვადრატული" რიცხვები

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (სლაიდი No18-26).

განსაზღვრულია პითაგორელთა და "კუბური" რიცხვებით

1,8,27,64,…,n 3.

პითაგორას სკოლის მთავარი მიღწევა იყო გაყოფის თეორიის აგება. მათ ყველა ნატურალური რიცხვი დაყვეს ლუწ და კენტ, მარტივ და შედგენილ რიცხვებად. მათ ჩამოაყალიბეს თეორემა: ორი რიცხვის ნამრავლი იყოფა 2-ზე, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ერთ-ერთი ფაქტორი მაინც იყოფა 2-ზე. მაშინ ნებისმიერი ლუწი ნატურალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც N=2. k N 1 , სადაც N 1_ - კენტი, k არის არაუარყოფითი მთელი რიცხვი.

პითაგორელებმა დაავალეს იპოვონ სრულყოფილი რიცხვები, ანუ ისინი, რომლებიც უდრის მათი გამყოფების ჯამს (თვითონ რიცხვის გამოკლებით). მაგალითად: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 და ა.შ.

ერთეული ითვლებოდა ყველა რიცხვის დედად, რიცხვი 2 გამოხატავდა წრფეს, 3 სამკუთხედს, 4 პირამიდას. ეს არგუმენტები არითმეტიკას აკავშირებდა გეომეტრიასთან. ერთეული შეიძლება განიმარტოს როგორც წერტილი, ნომერი 2 არის წრფე, ანუ ერთგანზომილებიანი გამოსახულება, სამკუთხედი განსაზღვრავს სიბრტყეს, ხოლო ნომერი 4 არის სამგანზომილებიანი გამოსახულება.

პითაგორელებს იმდენად ღრმად სჯეროდათ რიცხვი 10-ის სასწაულებრივი თვისებების, რომ გამოიგონეს ახალი პლანეტა და დაარქვით კონტრადედამიწა. ფაქტია, რომ იმ დროს არსებობდა 9 ციური სფერო (ცა, მზე, მთვარე, დედამიწა, მერკური, მარსი, იუპიტერი, სატურნი). მათ სჯეროდათ, რომ კიდევ 10 სფეროა და მასზე კონტრდედამიწა ბრუნავს.

მათ ჰქონდათ „ფიცი ნომერი 36“. ურთიერთობების შესრულებასთან დაკავშირებით მას განსაკუთრებული თვისებები მიაწერეს

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

ნატურალური რიცხვების 1, 2, 3, ..., n, ... სიმრავლის შესწავლა ძველმა ბერძნებმა პირველებმა გააცნობიერეს მათემატიკის მიერ შესწავლილი ობიექტების უსასრულობის იდეა.

მათ შეძლეს არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება რაციონალური რიცხვებით m/n, სადაც m და n ნატურალური რიცხვებია.

ძველი მათემატიკის განვითარებაში გარდამტეხი მომენტი იყო შეუდარებელი სეგმენტების აღმოჩენა, ანუ სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა.

პითაგორამ დაამტკიცა თეორემა

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

სადაც X, Y არის მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები, ხოლო Z არის ჰიპოტენუზა (სლაიდი No 27,28).

ლეგენდის თანახმად, მან მადლიერების ნიშნად ღმერთებს 100 ხარი შესწირა.

რიცხვების სამეულს, რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას, ეწოდება - "პითაგორა".

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), სადაც m არის ბუნებრივი კენტი რიცხვი.

მაგრამ მათ მხოლოდ რაციონალური რიცხვები იცოდნენ. პითაგორელებმა გადაწყვიტეს არავის ეთქვათ მათი პარადოქსული შედეგების შესახებ.

ლეგენდის თანახმად, ჰიპასმა საიდუმლო გაამხილა და იდუმალ ვითარებაში გარდაიცვალა (ითვლებოდა, რომ ღმერთებმა ის დასაჯეს).

პითაგორას სკოლაში სწავლობდნენ არა მხოლოდ მათემატიკას (სლაიდი No29 -31).

ფილოსოფიასა და პოლიტიკას დიდი ყურადღება დაეთმო.

V საუკუნის დასაწყისში ძვ.წ. პოლიტიკურ ასპარეზზე წარუმატებელი სპექტაკლის შემდეგ პითაგორელები გააძევეს სამხრეთ იტალიის ქალაქებიდან, მათი კავშირი დაიშალა.

პითაგორას ღვაწლი უდავოდ დიდია და მათი გაუფასურება უბრალოდ შეუძლებელია (სლაიდი No32-34).პითაგორა კროტონში 30 წელი ცხოვრობდა. ამ დროის განმავლობაში მან მოახერხა იმის რეალიზება, რაც დარჩა მრავალი ინიციატორის ოცნებად: მან შექმნა, პოლიტიკური ძალაუფლების თავზე, უმაღლესი ცოდნის ბრძნული ძალა, ძველი ეგვიპტური სამღვდელოების მსგავსი. სამასის საბჭო, რომელიც შეიქმნა და ხელმძღვანელობდა პითაგორას, იყო კროტონის პოლიტიკური ცხოვრების მარეგულირებელი და თავისი გავლენა საბერძნეთის სხვა ქალაქებზე მეოთხედი საუკუნის განმავლობაში ავრცელებდა. არ არსებობს სანდო ინფორმაცია თვით პითაგორას გარდაცვალების დროისა და ადგილის შესახებ. დიდი მოძღვრის მოგონებები და მისი სწავლება შემოინახა იმ ცოტამ, ვინც მოახერხა საბერძნეთში გაქცევა. მას ვპოულობთ ლისიას ოქროს ლექსებში, ჰერაკლიტეს კომენტარებში, ფილოლაოსისა და არქიტას ნაწყვეტებში და ასევე პლატონის ტიმეოსში. პითაგორას მიერ სამყაროს მიცემული მშვენიერი ჰარმონიული სისტემა არასოდეს დავიწყებია. იგი გახდა პლატონის მეტაფიზიკის საფუძველი, აღორძინდა ალექსანდრიულ სკოლაში, მრავალი შემდგომი ძველი ფილოსოფოსის ნაშრომებში.

მომზადებული მასალა: ისაევა ე.პ., სენინა ს.უ.

გამოყენებული ინფორმაციის წყაროები:

1. დოროფეევი ა.ვ. ისტორიის გვერდები მათემატიკის გაკვეთილებზე. – ლვოვი, ჟურნალი Quantor, 1991 წ.

2. ალექსანდროვი ა.ფ. ნუმეროლოგიური მატრიცა. ჯადოსნური ნომრებისა და კოდების საიდუმლოებები. – M.: RIPOL classic, 2008 წ.

3.. ვოლოშინოვი A.V. პითაგორა: სიმართლის, სიკეთისა და სილამაზის კავშირი. - მ.: განმანათლებლობა, 1993 წ.

4. ჟმუდ ლ.ია. პითაგორა და მისი სკოლა, - მეცნიერება, 1990 წ.

5. Losev A. მითი, რიცხვი, არსი, - M .: 1994 წ.

6. პერეპელიცინი მ.ლ. ფილოსოფიური ქვა, - 1990 წ.

7Asmus VF: უძველესი ფილოსოფია, -1971 წ.

8. Shure E. Great Initiates, 1 ტომი, თარგმანი ე.პისარევა. - კალუგა: 1914 წ.

9. ინტერნეტ რესურსები.

გადახედვა:

https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

პითაგორელები მღერიან ჰიმნს მზისადმი

მათემატიკოსები - "იცოდნენ"

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

პითაგორა და მისი სკოლა. სამუშაო დაასრულა: ისაევა ე.პ. Senina S. U. Pugachev - 2013 წ

"ყველაფერი რიცხვია" პითაგორა

კვლევის მიზანი რა არის პითაგორას სწავლების არსი? ვინ არიან პითაგორელები? რა კავშირია პითაგორასა და სიტყვა „კოსმოსს“ შორის?

პითაგორას ბიოგრაფია პითაგორას მშობლები იყვნენ მნესარხი და პარტენიდა სამოსიდან. მნესარხოსი ქვის მჭრელი იყო; პორფირის თქმით, ის იყო მდიდარი ვაჭარი ტვიროსიდან, რომელმაც მიიღო სამიის მოქალაქეობა მჭლე წელიწადში მარცვლეულის განაწილებისთვის. პარტენიდა, რომელსაც მოგვიანებით ქმარმა პითაიდა დაარქვეს, სამოსზე ბერძნული კოლონიის დამაარსებლის, ანკეის დიდგვაროვანი ოჯახიდან იყო. ბავშვის დაბადება, სავარაუდოდ, იწინასწარმეტყველა პიტიამ დელფოში, ამიტომ პითაგორამ მიიღო მისი სახელი, რაც ნიშნავს "ის, ვინც პიტიამ გამოაცხადა".

მრავალწლიანი შესწავლა იამბლიქე წერს, რომ პითაგორამ 18 წლის ასაკში დატოვა მშობლიური კუნძული და მსოფლიოს სხვადასხვა კუთხეში ბრძენკაცების გარშემო მოგზაურობის შემდეგ, ეგვიპტეში მიაღწია, სადაც დარჩა 22 წელი, სანამ ბაბილონში არ წაიყვანეს ტყვეებში. სპარსეთის მეფის კამბისეს მიერ, რომელმაც დაიპყრო ეგვიპტე 525 წ ე. პითაგორა ბაბილონში დარჩა კიდევ 12 წელი, ესაუბრებოდა ჯადოქრებს, სანამ საბოლოოდ 56 წლის ასაკში შეძლო სამოსში დაბრუნება, სადაც თანამემამულეებმა იგი ბრძენ კაცად აღიარეს.

პითაგორას სკოლა სკოლა დააარსა პითაგორას მიერ და არსებობდა IV საუკუნის დასაწყისამდე. ძვ.წ., თუმცა მისი დევნა დაიწყო თითქმის მაშინვე პითაგორას გარდაცვალების შემდეგ 500 წელს.

პითაგორელები მღერიან ჰიმნს მზისადმი

მათემატიკოსები - "იცოდნენ"

ლუწი... კენტი... პითაგორელები ლუწ რიცხვებს მდედრობით თვლიდნენ, კენტებს კი მამაკაცებად. ქორწინება არის ხუთი ტოლი სამს პლუს ორი. ამავე მიზეზით, მართკუთხა სამკუთხედს გვერდებით სამი, ოთხი, ხუთი უწოდეს მათ "პატარძლის ფიგურა".

ტეტრადის ნომრები 1, 2, 3 და 4 შეადგენდნენ ცნობილ "ტეტრადს". გეომეტრიულად, ტეტრადა გამოსახული იყო, როგორც "სრულყოფილი სამკუთხედი", არითმეტიკურად - როგორც "სამკუთხა რიცხვი" 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. პითაგორაელები ფიცი დადეს "მათ, ვინც ტეტრადას ჩვენს სულში ჩადო, წყარო და ფესვი. მარადიული ბუნების".

რიცხვი რვა პითაგორაელებს შორის სიკვდილის სიმბოლო იყო, რადგან რვის ჯერადებს აქვთ რიცხვების კლებადი ჯამი. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

მეტი რიცხვების შესახებ პითაგორალებს ჰქონდათ "ფიცი 36 რიცხვით". მას განსაკუთრებული თვისებები მიაკუთვნეს 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" პითაგორამ შემოიტანა ეს სიტყვა მეცნიერებაში, ესმოდა მას რაღაც ჰარმონიული და მთლიანი, ემორჩილებოდა ჰარმონიისა და რიცხვების კანონებს.

რა არის სამყარო? "სამყარო არის შეზღუდული სფერო, რომელიც ჩქარობს უსასრულობაში... ზეციური სხეულების მოძრაობა არის მომღერალი კოსმოსური სფეროების ჰარმონია, ჩვენთვის გაუგონარი..."

პითაგორას ღვაწლი უდავოდ დიდია და მათი დაკნინება უბრალოდ შეუძლებელია. პითაგორა კროტონში 30 წელი ცხოვრობდა. ამ დროის განმავლობაში მან მოახერხა იმის რეალიზება, რაც დარჩა მრავალი ინიციატორის ოცნებად: მან შექმნა, პოლიტიკური ძალაუფლების თავზე, უმაღლესი ცოდნის ბრძნული ძალა, ძველი ეგვიპტური სამღვდელოების მსგავსი. პითაგორას მიერ შექმნილი და სათავეში მყოფი სამასი საბჭო იყო კროტონის პოლიტიკური ცხოვრების მარეგულირებელი და თავისი გავლენა საბერძნეთის სხვა ქალაქებზე მეოთხედი საუკუნის განმავლობაში ავრცელებდა. პითაგორას მიერ სამყაროსთვის მიცემული მშვენიერი ჰარმონიული სისტემა არასოდეს დავიწყებია. . იგი გახდა პლატონის მეტაფიზიკის საფუძველი, აღორძინდა ალექსანდრიულ სკოლაში, მრავალი შემდგომი ძველი ფილოსოფოსის ნაშრომებში.

ინფორმაციის წყაროები. ალექსანდროვი ა.ფ. ნუმეროლოგიური მატრიცა. ჯადოსნური ნომრებისა და კოდების საიდუმლოებები. - M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. ისტორიის გვერდები მათემატიკის გაკვეთილებზე. ლვოვი, 1991 წ. 3. 3. ვოლოშინოვი ა.ვ. პითაგორა: სიმართლის, სიკეთისა და სილამაზის კავშირი. - მ.: განმანათლებლობა, 1993. 4. ჟმუდ ლ.ია. პითაგორა და მისი სკოლა, - მეცნიერება, 1990. 5. Losev A. მითი, რიცხვი, არსი, - M .: 1994. 6. Perepelitsin M.L. ფილოსოფიური ქვა, - 1990. 7Asmus V.F: Ancient Philosophy, -1971 წ. 8. Shure E. Great Initiates, 1 ტომი, თარგმანი ე.პისარევა. - კალუგა: 1914. 9. ინტერნეტ რესურსები.

"პატარძლის თეორემა" - კვადრატების ფართობების ჯამი. ქარიშხალი პითაგორას ხე. ევკლიდეს მტკიცებულება. სამკუთხედი. მოედანი. ნახატის მსგავსება პეპელასთან. გამოყენების სფეროები. პითაგორა. ლამაზი ბრენდია. თეორემის დიდი საიდუმლოებები. პატარძლის თეორემა. პირველი კვადრატის ფართობი უდრის ერთს. ფრესკის ფრაგმენტი. ფართო აპლიკაცია. პითაგორა სამოსელი.

„პითაგორას თეორემის მტკიცებულება“ - შეხედეთ და დაამტკიცეთ ფართობების თვისებების გამოყენებით. დადასტურება ინდოელი მათემატიკოსის ბაშარას მიერ. კვადრატი c გვერდით შედგება ოთხი სამკუთხედისგან a და b წვივებით და ერთი კვადრატისგან b-a გვერდით. საგანმანათლებლო რესურსები. მსჯელობა. მოვატრიალოთ ABC სამკუთხედი C-ის გარშემო 900-ით. მსჯელობა: პითაგორას თეორემის სხვადასხვა მტკიცებულება მე-8 კლასი.

"პითაგორას თეორემის ისტორია" - საუკუნეების განმავლობაში მოყვანილი იქნა პითაგორას თეორემის მრავალი განსხვავებული მტკიცებულება. და თითოეულ ფეხზე აგებულია კვადრატი, რომელიც შეიცავს ორ სამკუთხედს. თეორემა. აქ განსაკუთრებულ ყურადღებას იპყრობს ჩუ-პეის მათემატიკური წიგნი. 3 და 4 მეტრის სიგრძის გვერდებს შორის იქნება მართი კუთხე. ამოცანები თემაზე "პითაგორას თეორემა".

„დავალებები პითაგორას თეორემის მიხედვით“ – პითაგორა. მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომლის ერთ-ერთი კუთხეა ____. უცხო კუნძული. XII საუკუნის ინდოელი მათემატიკოსის ბჰასკარას პრობლემა. პითაგორელები დაკავებულნი იყვნენ მათემატიკით, ფილოსოფიით, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებით. სამკუთხედის გვერდს, რომელიც მართი კუთხის საპირისპიროა, ეწოდება ____________.

"პითაგორა და მისი თეორემა" - პითაგორა და მუსიკა. პითაგორას ბიოგრაფია. პითაგორალები. პითაგორას სკოლა. გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი თეორემა. პითაგორას თეორემას აქვს მდიდარი ისტორია. Პითაგორას თეორემა. რიცხვის იდეა. პითაგორა დაიბადა კუნძულ სამოსზე. პითაგორას აღმოჩენები. სამკუთხედი მართკუთხაა. წრის ცენტრი. დაწერეთ სწორი განტოლება.

„პითაგორას თეორემის მტკიცებულება“ – მტკიცებულება. უმარტივესი მტკიცებულება. თეორემის მტკიცებულებები. „მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს“. ალგებრული მტკიცებულება. ახლა კი პითაგორა ვერნის თეორემა, როგორც მის შორეულ ეპოქაში. ევკლიდეს მტკიცებულება. პითაგორას თეორემა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორემაა გეომეტრიაში.

თემაში სულ 16 პრეზენტაციაა

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

პრეზენტაცია თემაზე:პითაგორას სკოლა

გადახედვა:

სლაიდების წარწერები:

გადახედვა:

სლაიდების წარწერები:

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ