ვიდეოგაკვეთილი „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“ არის ვიზუალური მასალა გაკვეთილზე თემის ახსნისას სიცხადის უზრუნველსაყოფად. დემონსტრირებისას განიხილება რიცხვიდან ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის ფორმირების პრინციპი, აღწერილია არაერთი მაგალითი, რომელიც გვასწავლის როგორ გამოვთვალოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები რიცხვიდან. ამ სახელმძღვანელოს დახმარებით უფრო ადვილია შესაბამისი პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება, მასალის დამახსოვრების მიღწევა. სახელმძღვანელოს გამოყენება ზრდის გაკვეთილის ეფექტურობას, ხელს უწყობს სასწავლო მიზნების სწრაფ მიღწევას.
თემის სათაური ნაჩვენებია გაკვეთილის დასაწყისში. შემდეგ ამოცანაა იპოვოთ რაიმე რიცხვითი არგუმენტის შესაბამისი კოსინუსი. აღნიშნულია, რომ ეს პრობლემა უბრალოდ მოგვარებულია და ამის ნათლად დემონსტრირება შესაძლებელია. ეკრანზე გამოჩნდება ერთეული წრე, რომელიც ორიენტირებულია საწყისზე. ამავდროულად, დაფიქსირდა, რომ წრის გადაკვეთის წერტილი აბსცისის ღერძის დადებით ნახევარღერძთან მდებარეობს A წერტილში (1; 0). მოცემულია M წერტილის მაგალითი, რომელიც წარმოადგენს არგუმენტს t=π/3. ეს წერტილი აღინიშნება ერთეულ წრეზე და მისგან ჩამოდის აბსცისის ღერძის პერპენდიკულარული. წერტილის ნაპოვნი აბსციზა არის კოსინუსი cos t. ამ შემთხვევაში წერტილის აბსციზა იქნება x=1/2. ამიტომ cos t=1/2.
განხილული ფაქტების შეჯამებისას აღნიშნულია, რომ აზრი აქვს ვისაუბროთ s=cos t ფუნქციაზე. აღსანიშნავია, რომ სტუდენტებს უკვე აქვთ გარკვეული ცოდნა ამ ფუნქციის შესახებ. გამოითვლება კოსინუსის ზოგიერთი მნიშვნელობა cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. ასევე ამ ფუნქციასთან დაკავშირებულია ფუნქციები s=sin t, s=tg t, s=ctg t. აღინიშნება, რომ მათ აქვთ საერთო სახელი ყველასთვის - ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.
ნაჩვენებია მნიშვნელოვანი მიმართებები, რომლებიც გამოიყენება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ამოცანების ამოხსნისას: ძირითადი იდენტობა sin 2 t+ cos 2 t=1, ტანგენსის და კოტანგენსის გამოხატულება სინუსში და კოსინუსში tg t=sin t/cos t, სადაც t≠ π/2+πk kϵZ-სთვის, ctg t= cos t/sin t, სადაც t≠πk kϵZ-სთვის, ასევე ტანგენსისა და კოტანგენსის თანაფარდობა tg t ctg t=1 სადაც t≠πk/2 kϵZ-სთვის.
გარდა ამისა, შემოთავაზებულია განიხილოს 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t მიმართების მტკიცებულება, t≠π/2+πk kϵZ-სთვის. იდენტურობის დასადასტურებლად აუცილებელია tg 2 t წარმოდგენა სინუსის და კოსინუსის თანაფარდობის სახით, შემდეგ კი მარცხენა მხარეს არსებული ტერმინები მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელზე 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის გამოყენებით, მრიცხველში ვიღებთ 1-ს, ანუ საბოლოო გამოსახულებას 1/ cos 2 t. ქ.ე.დ.
იდენტურობა 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t დადასტურებულია ანალოგიურად, t≠πk kϵZ-ისთვის. ისევე როგორც წინა მტკიცებულებაში, კოტანგენსი შეიცვალა კოსინუსისა და სინუსის შესაბამისი თანაფარდობით და მარცხენა მხარეს ორივე წევრი მცირდება საერთო მნიშვნელამდე 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin2t. ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის მრიცხველზე გამოყენების შემდეგ მივიღებთ 1/ sin 2 ტ. ეს არის სასურველი გამოხატულება.
განიხილება მაგალითების გადაწყვეტა, რომელშიც გამოყენებულია მიღებული ცოდნა. პირველ ამოცანაში თქვენ უნდა იპოვოთ ღირებულების მნიშვნელობები, tgt, ctgt, თუ ცნობილია sint=4/5 რიცხვის სინუსი და t ეკუთვნის π/2 ინტერვალს.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
შემდეგი, განვიხილავთ მსგავსი პრობლემის გადაწყვეტას, რომელშიც ცნობილია ტანგენსი tgt=-8/15 და არგუმენტი შემოიფარგლება 3π/2 მნიშვნელობებით. სინუსის მნიშვნელობის საპოვნელად ვიყენებთ ტანგენტის tgt = sint / cost განმარტებას. მისგან ვხვდებით sint= tgt ღირებულება=(-8/15)(15/17)=-8/17. იმის ცოდნა, რომ კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული ფუნქცია, ვპოულობთ ctgt=1/(-8/15)=-15/8. სკოლაში მათემატიკის გაკვეთილის ეფექტურობის ასამაღლებლად გამოიყენება ვიდეოგაკვეთილი „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“. დისტანციური სწავლების მსვლელობისას ეს მასალა შეიძლება გამოვიყენოთ როგორც ვიზუალური დახმარება პრობლემის გადაჭრის უნარების ჩამოყალიბებისთვის, სადაც არის რიცხვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ამ უნარების შესაძენად მოსწავლეს შეიძლება ურჩიოს ვიზუალური მასალის დამოუკიდებლად განხილვა. ტექსტის ინტერპრეტაცია: გაკვეთილის თემაა „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“. ნებისმიერი რეალური რიცხვი t შეიძლება ასოცირებული იყოს ცალსახად განსაზღვრულ რიცხვთან cos t. ამისათვის თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები: 1) კოორდინატულ სიბრტყეზე დაალაგეთ რიცხვითი წრე ისე, რომ წრის ცენტრი დაემთხვეს საწყისს, ხოლო წრის საწყისი წერტილი A მოხვდეს წერტილში (1; 0); 2) იპოვნეთ წრეზე წერტილი, რომელიც შეესაბამება t რიცხვს; 3) იპოვეთ ამ წერტილის აბსციზა. ეს არის ღირებულება ტ. მაშასადამე, ჩვენ ვისაუბრებთ s \u003d cos t ფუნქციაზე (es უდრის te-ის კოსინუსს), სადაც t არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი. ჩვენ უკვე გვაქვს გარკვეული წარმოდგენა ამ ფუნქციის შესახებ: ყველა ამ ფუნქციას ეწოდება t რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის განმარტებებიდან გამომდინარეობს რამდენიმე მიმართება: 1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (სინუს კვადრატში te პლუს კოსინუს კვადრატში te უდრის ერთს) 2) tgt = t ≠ + πk, kϵZ 3) ctgt = t ≠ πk, kϵZ-ზე (te-ს კოტანგენსი უდრის te-ის კოსინუსის თანაფარდობას te-ს სინუსთან, როდესაც te არ არის ტოლი ka-ს პიკის, რომელიც ეკუთვნის z-ს). 4) tgt ∙ ctgt = 1 t ≠ , kϵZ ჩვენ ვამტკიცებთ კიდევ ორ მნიშვნელოვან ფორმულას: ერთს პლუს ტე-ს ტანგენტის კვადრატი უდრის ერთის შეფარდებას ტე-ს კოსინუს კვადრატთან, როდესაც te არ არის პიის ტოლი ორი პლუს pi. მტკიცებულება. გამოხატვის ერთეულს პლუს ტანგენტის კვადრატი te, ჩვენ შევამცირებთ საერთო მნიშვნელის კოსინუს კვადრატს te. მრიცხველში ვიღებთ ტე-სა და ტე-ს კოსინუსის კვადრატების ჯამს, რომელიც უდრის ერთს. და მნიშვნელი რჩება კოსინუს ტე-ს კვადრატი. ერთიანობის ჯამი და ტე კოტანგენტის კვადრატი უდრის ერთობის შეფარდებას ტე-ს სინუს კვადრატთან, როცა te არ არის პიკის ტოლი. მტკიცებულება. გამოსახულებას ერთიანობა პლუს კოტანგენსი კვადრატში te, ანალოგიურად, ვამცირებთ საერთო მნიშვნელამდე და ვიყენებთ პირველ მიმართებას. განვიხილოთ მაგალითები. მაგალითი 1. იპოვეთ ღირებულება, tgt, ctgt თუ sint = და< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) გადაწყვეტილება. პირველი მიმართებიდან ვპოულობთ კოსინუს კვადრატს te ტოლია ერთის გამოკლებული სინუს კვადრატი te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t. ასე რომ, cos 2 t = 1 -() 2 = (te-ის კვადრატის კოსინუსი არის ცხრა ოცდამეხუთედი), ანუ ღირებულება = (te-ის კოსინუსი უდრის სამ მეხუთედს) ან ღირებულება = - (კოსინუსი ტე-ს უდრის მინუს სამი მეხუთედი). პირობით, არგუმენტი t ეკუთვნის მეორე კვარტალს და მასში არის t< 0 (косинус тэ отрицательный). ასე რომ, კოსინუსი te უდრის მინუს სამ მეხუთედს, ღირებულება = - . გამოთვალეთ ტანგენსი te: tgt = = ׃ (-)= - ;(te-ს ტანგენსი უდრის te-ის სინუსს ტე-ს კოსინუსთან შეფარდებას, რაც ნიშნავს ოთხ მეხუთედს მინუს სამ მეხუთედს და უდრის მინუს ოთხ მესამედს) შესაბამისად, ჩვენ ვიანგარიშებთ (ტე რიცხვის კოტანგენსი, ვინაიდან te-ის კოტანგენსი ტოლია te-ის კოსინუსის შეფარდებას te-ს სინუსთან,) ctgt = = - . (ტეს კოტანგენსი არის მინუს სამი მეოთხედი). პასუხი: ღირებულება = - , tgt= - ; ctgt = - . (პასუხი შეივსება როგორც თქვენ გადაწყვეტთ) მაგალითი 2. ცნობილია, რომ tgt = - და< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. გადაწყვეტილება. ჩვენ ვიყენებთ ამ თანაფარდობას, ამ ფორმულის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, მივიღებთ: 1 + (-) 2 \u003d (ერთი te-ის კოსინუსზე კვადრატში უდრის ერთის ჯამს და კვადრატს გამოკლებული რვა მეთხუთმეტე). აქედან ჩვენ ვპოულობთ cos 2 t = (ტე-ის კოსინუსის კვადრატი არის ორას ოცდახუთი ორას ოთხმოცდამეცხრე). ასე რომ ღირებულება = (კოსინუსი te უდრის თხუთმეტ მეჩვიდმეტეს) ან ღირებულება =. პირობით, არგუმენტი t ეკუთვნის მეოთხე კვარტალს, სადაც ღირებულება>0. მაშასადამე, ღირებულება = .(cosenus te არის თხუთმეტი მეჩვიდმეტე) იპოვეთ არგუმენტის მნიშვნელობა sinus te. ვინაიდან თანაფარდობიდან (აჩვენეთ თანაფარდობა tgt = at t ≠ + πk, kϵZ) te-ის სინუსი ტოლია te-ის ტანგენსის ნამრავლს te-ის კოსინუსზე, მაშინ ჩაანაცვლეთ არგუმენტი te..ტანგენსი. ტე-ს უდრის მინუს რვა მეთხუთმეტე .. პირობით, ხოლო ტე-ს კოსინუსი უდრის ადრე ამოხსნილს, მივიღებთ sint = tgt ∙ ღირებულება = (-) ∙ = - , (ტე-ს სინუსი უდრის მინუს რვა მეჩვიდმეტეს) ctgt == - . (რადგან ტე-ს კოტანგენსი არის ტანგენსის ორმხრივი, ეს ნიშნავს, რომ te-ის კოტანგენსი არის მინუს თხუთმეტი მეთვრამეტე) განმარტება 1: y=sin x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას სინუსი ეწოდება. ეს მრუდი ე.წ სინუსოიდი. ფუნქციის თვისებები y=sin x 2. ფუნქციის დიაპაზონი: E(y)=[-1; ერთი] 3. პარიტეტის ფუნქცია: y=sin x – კენტი,. 4. პერიოდულობა: sin(x+2πn)=sin x, სადაც n არის მთელი რიცხვი. ეს ფუნქცია იღებს იგივე მნიშვნელობებს გარკვეული ინტერვალის შემდეგ. ფუნქციის ამ თვისებას ე.წ პერიოდულობა.ინტერვალი არის ფუნქციის პერიოდი. y=sin x ფუნქციისთვის წერტილი არის 2π. ფუნქცია y=sin x პერიოდულია, პერიოდით T=2πn, n არის მთელი რიცხვი. ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი T=2π. მათემატიკურად, ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც: sin(x+2πn)=sin x, სადაც n არის მთელი რიცხვი. განმარტება 2: y=cosx ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას კოსინუსი ეწოდება. ფუნქციის თვისებები y=cos x 1. ფუნქციის ფარგლები: D(y)=R 2. ფუნქციის ფარგლები: E(y)=[-1;1] 3. პარიტეტის ფუნქცია: y=cos x არის ლუწი. 4. პერიოდულობა: cos(x+2πn)=cos x, სადაც n არის მთელი რიცხვი. ფუნქცია y=cos x პერიოდულია, პერიოდით Т=2π. განმარტება 3: y=tg x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას ტანგენსი ეწოდება. ფუნქციის თვისებები y=tg x 1. ფუნქციის დომენი: D(y) - ყველა რეალური რიცხვი π/2+πk გარდა, k არის მთელი რიცხვი. რადგან ამ წერტილებში ტანგენსი არ არის განსაზღვრული. 3. პარიტეტის ფუნქცია: y=tg x არის უცნაური. 4. პერიოდულობა: tg(x+πk)=tg x, სადაც k არის მთელი რიცხვი. ფუნქცია y=tg x პერიოდულია π პერიოდით. განმარტება 4: y=ctg x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას კოტანგენსი ეწოდება. ფუნქციის თვისებები y=ctg x 1. ფუნქციის დომენი: D(y) - ყველა რეალური რიცხვი, გარდა πk-ისა, k არის მთელი რიცხვი. რადგან ამ წერტილებში კოტანგენსი არ არის განსაზღვრული. 2. ფუნქციის ფარგლები: E(y)=R. ჩვენ განვიხილეთ ყველაზე ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციები (არ მოტყუვდეთ, გარდა სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტისა, არსებობს უამრავი სხვა ფუნქცია, მაგრამ მათზე უფრო მოგვიანებით), მაგრამ ახლა განვიხილავთ რამდენიმე ძირითად თვისებას. უკვე შესწავლილი ფუნქციებიდან. როგორიც არ უნდა იყოს აღებული რეალური რიცხვი t, მას შეიძლება მიენიჭოს ცალსახად განსაზღვრული რიცხვი sin(t). მართალია, მიმოწერის წესი საკმაოდ რთულია და შემდეგია. sin(t) მნიშვნელობის საპოვნელად t რიცხვით, დაგჭირდებათ: სინამდვილეში, ჩვენ ვსაუბრობთ ფუნქციაზე s = sin(t) , სადაც t არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ამ ფუნქციის ზოგიერთი მნიშვნელობა (მაგალითად, sin(0) = 0, \(sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \)და ა.შ.), ჩვენ ვიცით მისი ზოგიერთი თვისება. ანალოგიურად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ჩვენ უკვე მივიღეთ რამდენიმე იდეა კიდევ სამი ფუნქციის შესახებ: s = cos(t) s = tg(t) s = ctg(t) ყველა ამ ფუნქციას ეწოდება t რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია. . როგორც თქვენ, იმედი მაქვს, გამოიცანით, რომ ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია ურთიერთდაკავშირებულია და ერთის მნიშვნელობის ცოდნის გარეშეც კი, მისი პოვნა შესაძლებელია მეორის მეშვეობით. მაგალითად, ყველა ტრიგონომეტრიის ყველაზე მნიშვნელოვანი ფორმულაა ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტურობა: \[ sin^(2) t + cos^(2) t = 1 \] როგორც ხედავთ, სინუსის მნიშვნელობის ცოდნით, შეგიძლიათ იპოვოთ კოსინუსის მნიშვნელობა და პირიქით. ასევე ძალიან გავრცელებული ფორმულები, რომლებიც აკავშირებს სინუსს და კოსინუსს ტანგენტსა და კოტანგენტს: \[ \boxed (\tan\; t=\frac(\sin\; t)(\cos\; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (\cot\; t=\frac(\cos\;)(\sin\; ), \qquad t \neq \pi k) \] ბოლო ორი ფორმულიდან შეიძლება კიდევ ერთი ტრიგომეტრიული იდენტურობის გამოტანა, რომელიც ამჯერად აკავშირებს ტანგენტსა და კოტანგენტს: \[ \boxed (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \] ახლა ვნახოთ, როგორ მუშაობს ეს ფორმულები პრაქტიკაში. მაგალითი 1. გაამარტივეთ გამოთქმა: ა) \(1+ \tan^2 \; t \), ბ) \(1+ \cot^2 \; t \) ა) უპირველეს ყოვლისა ვწერთ ტანგენტს კვადრატის შენარჩუნებით: \[ 1+ \თან^2 \; t = 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] \[ 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t)= \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] ახლა ჩვენ წარმოგიდგენთ ყველაფერს საერთო მნიშვნელის ქვეშ და მივიღებთ: \[ \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t )\] და ბოლოს, როგორც ვხედავთ, მრიცხველი შეიძლება შემცირდეს ერთამდე ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის მიხედვით, შედეგად მივიღებთ: \[ 1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t) \] ბ) კოტანგენტით ვასრულებთ ყველა ერთსა და იმავე მოქმედებას, მხოლოდ მნიშვნელში აღარ იქნება კოსინუსი, არამედ სინუსი და პასუხი ასე გამოვა: \[ 1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t) \] ამ ამოცანის დასრულების შემდეგ, ჩვენ მივიღეთ კიდევ ორი ძალიან მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომელიც აკავშირებს ჩვენს ფუნქციებს, რომლებიც ასევე უნდა იცოდეთ, როგორც ხელის უკანა მხარეს: \[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \] თქვენ ზეპირად უნდა იცოდეთ ფორმულაში წარმოდგენილი ყველაფერი, წინააღმდეგ შემთხვევაში ტრიგონომეტრიის შემდგომი შესწავლა მათ გარეშე უბრალოდ შეუძლებელია. მომავალში კიდევ იქნება ფორმულები და იქნება ბევრი და გარწმუნებთ, რომ აუცილებლად გემახსოვრებათ ყველა დიდი ხნით, ან შეიძლება არ გახსოვთ, მაგრამ ეს ექვსი ცალი ყველამ უნდა იცოდეს. ! გაკვეთილის მიზნები: საგანმანათლებლო: განვითარება: საგანმანათლებლო: გაკვეთილის ტიპი:ცოდნის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი. სწავლების მეთოდები:ნაწილობრივი ძებნა, (ევრისტიკული). ცოდნის დონის ტესტური გადამოწმება, შემეცნებითი განზოგადების პრობლემების გადაჭრა, თვითგამოკვლევა, სისტემური განზოგადება. Გაკვეთილის გეგმა. გაკვეთილების დროს 1. საორგანიზაციო მომენტი. Საშინაო დავალება: პუნქტი 1, პუნქტი 1.4 ფრანგმა მწერალმა ანატოლ ფრანსმა ერთხელ აღნიშნა: „სწავლა შეიძლება მხოლოდ სახალისო იყოს. ცოდნის მოსანელებლად ის ხალისით უნდა აითვისო“. მივყვეთ დღეს გაკვეთილზე მწერლის ამ რჩევას, ვიყოთ აქტიურები, ყურადღებიანი, დიდი სურვილით აღვიქვათ ცოდნა. ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი მომავალში გამოგადგებათ. დღეს გვაქვს დასკვნითი გაკვეთილი თემაზე: „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“. ვიმეორებთ, განვაზოგადებთ შესწავლილ მასალას, ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ამოხსნის მეთოდებსა და ტექნიკას. 2. თვითშემოწმების ტესტი. სამუშაო ხორციელდება ორი ვერსიით. კითხვები ეკრანზე. მოსწავლეები აღნიშნავენ არასწორ ნაბიჯებს. სწორი პასუხების რაოდენობა ფიქსირდება ცოდნის ფურცელში. 3. შეტყობინება. მოხსენება ტრიგონომეტრიის განვითარების ისტორიის შესახებ (მეტყველებს მომზადებული მოსწავლე). 4. თეორიული მასალის სისტემატიზაცია. ზეპირი დავალებები. 1) რაზე ვსაუბრობთ? რა არის განსაკუთრებული? განსაზღვრეთ გამოხატვის ნიშანი: ა) cos (700°) tg 380°, 2) რას ამბობს ფორმულების ეს ბლოკი? სად არის შეცდომა? 3) განვიხილოთ ცხრილი: ტრიგონომეტრიული გარდაქმნები 4) თითოეული ტიპის ტრიგონომეტრიული გარდაქმნების ამოცანების ამოხსნა. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნა. ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის პოვნა მოცემული ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ცნობილი მნიშვნელობიდან. მოცემულია: ცოდვა = ;< < იპოვეთ cos2, ctg2. პასუხი:.< < 2 იპოვეთ: cos2, tg2 სირთულის მესამე დონე: მოცემულია: ცოდვა = ;< < იპოვე: sin2 ; ცოდვა (60° - ); tg (45° + ) დამატებითი დავალება. დაამტკიცეთ ვინაობა: 4 ცოდვა 4 - 4 ცოდვა 2 = cos 2 2 - 1 6. დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგი. მოსწავლეები ამოწმებენ თავიანთ ნამუშევრებს და შედეგებს აფიქსირებენ სამუშაო ფურცელზე. 7. გაკვეთილი შეჯამებულია. განმარტება. რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები არის რადიანების ტოლი კუთხის ამავე სახელწოდების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. მოდით დავაზუსტოთ ეს განმარტება კონკრეტული მაგალითებით. მაგალითი 1. გამოთვალეთ მნიშვნელობა . აქ ვგულისხმობთ აბსტრაქტულ ირაციონალურ რიცხვს. Განმარტებით. Ისე, . მაგალითი 2. გამოთვალეთ მნიშვნელობა . აქ 1,5-ში ვგულისხმობთ აბსტრაქტულ რიცხვს. როგორც განსაზღვრულია (იხ. დანართი II). მაგალითი 3. გამოთვალეთ მნიშვნელობა წინას მსგავსად, ვიღებთ (იხ. დანართი II). ასე რომ, მომავალში, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების არგუმენტის ქვეშ, ჩვენ გავიგებთ კუთხეს (რკალი) ან უბრალოდ რიცხვს, იმის მიხედვით, თუ რა პრობლემას ვხსნით. და ზოგ შემთხვევაში არგუმენტი შეიძლება იყოს მნიშვნელობა, რომელსაც აქვს სხვა განზომილება, როგორიცაა დრო და ა.შ. არგუმენტს რომ ვუწოდოთ კუთხე (რკალი), შეიძლება ვიგულისხმოთ ის რიცხვი, რომლითაც იგი იზომება რადიანებში.
რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შეერთება
გამოთვლების განსახორციელებლად ActiveX კონტროლი უნდა იყოს ჩართული!
- სატესტო სამუშაო (სტენდზე იყო გამოკრული დავალებები).№
1 ვარიანტი
ვარიანტი 2
1
განსაზღვრეთ მახვილი კუთხის სინუსი და კოსინუსი
განსაზღვრეთ მწვავე კუთხის ტანგენსი და კოტანგენსი
2
რა რიცხვით ფუნქციებს ეწოდება ტანგენსი და კოტანგენსი? მიეცით განმარტება.
რომელ რიცხვობრივ ფუნქციებს ეწოდება სინუსი და კოსინუსი? მიეცით განმარტება.
3
ერთეული წრის წერტილს აქვს კოორდინატები. იპოვნეთ ცოდვის ღირებულებები, cos.
ერთეული წრის წერტილს აქვს კოორდინატები (-0.8; -0.6). იპოვეთ მნიშვნელობა tg, ctg.
4
ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან რომელია კენტი? დაწერეთ შესაბამისი ტოლობები.
ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან რომელია ლუწი? დაწერეთ შესაბამისი ტოლობები.
5
როგორ იცვლება სინუსის და კოსინუსის მნიშვნელობები, როდესაც კუთხე იცვლება ბრუნების მთელი რიცხვით? დაწერეთ შესაბამისი ტოლობები.
როგორ იცვლება ტანგენსის და კოტანგენსის მნიშვნელობები, როდესაც კუთხე იცვლება ბრუნების მთელი რიცხვით? რა არის თვისება? დაწერეთ შესაბამისი ტოლობები.
6
იპოვეთ მნიშვნელობები sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°).
იპოვეთ მნიშვნელობები tg, ctg, tg 540°, ctg(-450°).
7
რომელი ფიგურა გვიჩვენებს y \u003d sin x ფუნქციის გრაფიკს?
რომელი ფიგურა გვიჩვენებს y \u003d tg x ფუნქციის გრაფიკს?
8
ჩამოწერეთ ( - ), (- ) კუთხეების შემცირების ფორმულები.
ჩამოწერეთ შემცირების ფორმულები კუთხეებისთვის (+ ), (+ ).
9
დაწერეთ დამატების ფორმულები.
დაწერეთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობები.
10
დაწერეთ ფორმულები ხარისხის შესამცირებლად.
დაწერეთ ორმაგი არგუმენტის ფორმულები.
ბ) cos (- 1) ცოდვა (- 2)
ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნა
ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის პოვნა მოცემული ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ცნობილი მნიშვნელობიდან
ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება
იდენტობები
