მაგრამ ბევრი ნატურალური რიცხვი თანაბრად იყოფა სხვა ნატურალურ რიცხვებზე.

მაგალითად:

რიცხვი 12 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე;

რიცხვი 36 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე, 18-ზე, 36-ზე.

რიცხვებს, რომლებზეც რიცხვი იყოფა (12-ისთვის ეს არის 1, 2, 3, 4, 6 და 12) ეწოდება რიცხვების გამყოფები. ნატურალური რიცხვის გამყოფი აარის ნატურალური რიცხვი, რომელიც ყოფს მოცემულ რიცხვს აუკვალოდ. ნატურალურ რიცხვს, რომელსაც აქვს ორზე მეტი ფაქტორი, ეწოდება კომპოზიტური .

გაითვალისწინეთ, რომ 12 და 36 რიცხვებს აქვთ საერთო გამყოფები. ეს არის რიცხვები: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ამ რიცხვების უდიდესი გამყოფი არის 12. ამ ორი რიცხვის საერთო გამყოფი ადა ბარის რიცხვი, რომლითაც ორივე მოცემული რიცხვი იყოფა ნაშთების გარეშე ადა ბ.

საერთო მრავლობითირამდენიმე რიცხვს ეწოდება რიცხვი, რომელიც იყოფა თითოეულ ამ რიცხვზე. მაგალითად 9, 18 და 45 რიცხვებს აქვთ 180-ის საერთო ჯერადი. მაგრამ 90 და 360 ასევე მათი საერთო ჯერადებია. ყველა jcommon ჯერადებს შორის ყოველთვის არის უმცირესი, ამ შემთხვევაში ის არის 90. ამ რიცხვს ე.წ. სულ მცირესაერთო მრავალჯერადი (LCM).

LCM ყოველთვის არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე ის რიცხვები, რომლებისთვისაც იგი განსაზღვრულია.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM). Თვისებები.

კომუტატიულობა:

ასოციაციურობა:

კერძოდ, თუ და არის თანაპირდაპირი რიცხვები, მაშინ:

ორი მთელი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი მდა ნარის ყველა სხვა საერთო ჯერადის გამყოფი მდა ნ. უფრო მეტიც, საერთო ჯერადების ნაკრები მ, ნემთხვევა LCM-ის ჯერადების სიმრავლეს ( მ, ნ).

ასიმპტოტიკა შეიძლება გამოიხატოს ზოგიერთი რიცხვის თეორიული ფუნქციით.

Ისე, ჩებიშევის ფუნქცია. Ისევე, როგორც:

ეს გამომდინარეობს ლანდაუს ფუნქციის განსაზღვრებიდან და თვისებებიდან g(n).

რაც გამომდინარეობს მარტივი რიცხვების განაწილების კანონიდან.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) პოვნა.

NOC( ა, ბ) შეიძლება გამოითვალოს რამდენიმე გზით:

1. თუ ცნობილია ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მისი კავშირი LCM-თან:

2. ცნობილი იყოს ორივე რიცხვის კანონიკური დაშლა მარტივ ფაქტორებად:

სადაც p 1,...,p kარის სხვადასხვა მარტივი რიცხვები და d 1,...,dkდა e 1,...,ეკარის არაუარყოფითი მთელი რიცხვები (ისინი შეიძლება იყოს ნული, თუ შესაბამისი მარტივი არ არის დაშლაში).

შემდეგ LCM ( ა,ბ) გამოითვლება ფორმულით:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, LCM დაშლა შეიცავს ყველა მარტივ ფაქტორს, რომელიც ჩნდება რიცხვების მინიმუმ ერთ დაშლაში. ა, ბდა აღებულია ამ ფაქტორის ორი მაჩვენებლიდან ყველაზე დიდი.

მაგალითი:

რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადის გამოთვლა შეიძლება შემცირდეს ორი რიცხვის LCM-ის რამდენიმე თანმიმდევრულ გამოთვლებამდე:

წესი.რიცხვების სერიის LCM-ის საპოვნელად დაგჭირდებათ:

- რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად;

- გადაიტანეთ ყველაზე დიდი გაფართოება სასურველი პროდუქტის ფაქტორებზე (მოცემული ყველაზე დიდი რაოდენობის ფაქტორების ნამრავლი) და შემდეგ დაამატეთ ფაქტორები სხვა რიცხვების გაფართოებიდან, რომლებიც არ გვხვდება პირველ რიცხვში ან არის მასში. მცირე რაოდენობის ჯერ;

- მარტივი ფაქტორების შედეგად მიღებული ნამრავლი იქნება მოცემული რიცხვების LCM.

ნებისმიერ ორ ან მეტ ნატურალურ რიცხვს აქვს საკუთარი LCM. თუ რიცხვები არ არის ერთმანეთის ჯერადი ან არ აქვთ ერთი და იგივე ფაქტორები გაფართოებაში, მაშინ მათი LCM ტოლია ამ რიცხვების ნამრავლის.

28 რიცხვის პირველ ფაქტორებს (2, 2, 7) დაემატა 3-ის კოეფიციენტი (21 რიცხვი), შედეგად მიღებული ნამრავლი (84) იქნება უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა 21-ზე და 28-ზე.

ყველაზე დიდი რიცხვის 30-ის პირველ ფაქტორებს დაემატა 25 რიცხვის 5-ის კოეფიციენტი, შედეგად მიღებული ნამრავლი 150 მეტია უდიდეს რიცხვზე 30 და იყოფა ყველა მოცემულ რიცხვზე ნაშთის გარეშე. ეს არის უმცირესი შესაძლო ნამრავლი (150, 250, 300...), რომლის ყველა მოცემული რიცხვი არის ჯერადი.

რიცხვები 2,3,11,37 მარტივია, ამიტომ მათი LCM უდრის მოცემული რიცხვების ნამრავლს.

წესი. მარტივი რიცხვების LCM-ის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი ერთად.

კიდევ ერთი ვარიანტი:

რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) მოსაძებნად გჭირდებათ:

1) წარმოადგინეთ თითოეული რიცხვი, როგორც მისი მარტივი ფაქტორების ნამრავლი, მაგალითად:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) ჩამოწერეთ ყველა ძირითადი ფაქტორის ძალა:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) ჩამოწერეთ თითოეული ამ რიცხვის ყველა მარტივი გამყოფი (გამრავლება);

4) აირჩიეთ თითოეული მათგანის უდიდესი ხარისხი, რომელიც გვხვდება ამ რიცხვების ყველა გაფართოებაში;

5) გაამრავლეთ ეს ძალა.

მაგალითი. იპოვეთ რიცხვების LCM: 168, 180 და 3024.

გადაწყვეტილება. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

ჩვენ ვწერთ ყველა პირველ გამყოფთა უდიდეს ხარისხებს და ვამრავლებთ მათ:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

მაგრამ ბევრი ნატურალური რიცხვი თანაბრად იყოფა სხვა ნატურალურ რიცხვებზე.

მაგალითად:

რიცხვი 12 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე;

რიცხვი 36 იყოფა 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 6-ზე, 12-ზე, 18-ზე, 36-ზე.

რიცხვებს, რომლებზეც რიცხვი იყოფა (12-ისთვის ეს არის 1, 2, 3, 4, 6 და 12) ეწოდება რიცხვების გამყოფები. ნატურალური რიცხვის გამყოფი აარის ნატურალური რიცხვი, რომელიც ყოფს მოცემულ რიცხვს აუკვალოდ. ნატურალურ რიცხვს, რომელსაც აქვს ორზე მეტი ფაქტორი, ეწოდება კომპოზიტური .

გაითვალისწინეთ, რომ 12 და 36 რიცხვებს აქვთ საერთო გამყოფები. ეს არის რიცხვები: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ამ რიცხვების უდიდესი გამყოფი არის 12. ამ ორი რიცხვის საერთო გამყოფი ადა ბარის რიცხვი, რომლითაც ორივე მოცემული რიცხვი იყოფა ნაშთების გარეშე ადა ბ.

საერთო მრავლობითირამდენიმე რიცხვს ეწოდება რიცხვი, რომელიც იყოფა თითოეულ ამ რიცხვზე. მაგალითად 9, 18 და 45 რიცხვებს აქვთ 180-ის საერთო ჯერადი. მაგრამ 90 და 360 ასევე მათი საერთო ჯერადებია. ყველა jcommon ჯერადებს შორის ყოველთვის არის უმცირესი, ამ შემთხვევაში ის არის 90. ამ რიცხვს ე.წ. სულ მცირესაერთო მრავალჯერადი (LCM).

LCM ყოველთვის არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე ის რიცხვები, რომლებისთვისაც იგი განსაზღვრულია.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM). Თვისებები.

კომუტატიულობა:

ასოციაციურობა:

კერძოდ, თუ და არის თანაპირდაპირი რიცხვები, მაშინ:

ორი მთელი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი მდა ნარის ყველა სხვა საერთო ჯერადის გამყოფი მდა ნ. უფრო მეტიც, საერთო ჯერადების ნაკრები მ, ნემთხვევა LCM-ის ჯერადების სიმრავლეს ( მ, ნ).

ასიმპტოტიკა შეიძლება გამოიხატოს ზოგიერთი რიცხვის თეორიული ფუნქციით.

Ისე, ჩებიშევის ფუნქცია. Ისევე, როგორც:

ეს გამომდინარეობს ლანდაუს ფუნქციის განსაზღვრებიდან და თვისებებიდან g(n).

რაც გამომდინარეობს მარტივი რიცხვების განაწილების კანონიდან.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) პოვნა.

NOC( ა, ბ) შეიძლება გამოითვალოს რამდენიმე გზით:

1. თუ ცნობილია ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მისი კავშირი LCM-თან:

2. ცნობილი იყოს ორივე რიცხვის კანონიკური დაშლა მარტივ ფაქტორებად:

სადაც p 1,...,p kარის სხვადასხვა მარტივი რიცხვები და d 1,...,dkდა e 1,...,ეკარის არაუარყოფითი მთელი რიცხვები (ისინი შეიძლება იყოს ნული, თუ შესაბამისი მარტივი არ არის დაშლაში).

შემდეგ LCM ( ა,ბ) გამოითვლება ფორმულით:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, LCM დაშლა შეიცავს ყველა მარტივ ფაქტორს, რომელიც ჩნდება რიცხვების მინიმუმ ერთ დაშლაში. ა, ბდა აღებულია ამ ფაქტორის ორი მაჩვენებლიდან ყველაზე დიდი.

მაგალითი:

რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადის გამოთვლა შეიძლება შემცირდეს ორი რიცხვის LCM-ის რამდენიმე თანმიმდევრულ გამოთვლებამდე:

წესი.რიცხვების სერიის LCM-ის საპოვნელად დაგჭირდებათ:

- რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად;

- გადაიტანეთ ყველაზე დიდი გაფართოება სასურველი პროდუქტის ფაქტორებზე (მოცემული ყველაზე დიდი რაოდენობის ფაქტორების ნამრავლი) და შემდეგ დაამატეთ ფაქტორები სხვა რიცხვების გაფართოებიდან, რომლებიც არ გვხვდება პირველ რიცხვში ან არის მასში. მცირე რაოდენობის ჯერ;

- მარტივი ფაქტორების შედეგად მიღებული ნამრავლი იქნება მოცემული რიცხვების LCM.

ნებისმიერ ორ ან მეტ ნატურალურ რიცხვს აქვს საკუთარი LCM. თუ რიცხვები არ არის ერთმანეთის ჯერადი ან არ აქვთ ერთი და იგივე ფაქტორები გაფართოებაში, მაშინ მათი LCM ტოლია ამ რიცხვების ნამრავლის.

28 რიცხვის პირველ ფაქტორებს (2, 2, 7) დაემატა 3-ის კოეფიციენტი (21 რიცხვი), შედეგად მიღებული ნამრავლი (84) იქნება უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა 21-ზე და 28-ზე.

ყველაზე დიდი რიცხვის 30-ის პირველ ფაქტორებს დაემატა 25 რიცხვის 5-ის კოეფიციენტი, შედეგად მიღებული ნამრავლი 150 მეტია უდიდეს რიცხვზე 30 და იყოფა ყველა მოცემულ რიცხვზე ნაშთის გარეშე. ეს არის უმცირესი შესაძლო ნამრავლი (150, 250, 300...), რომლის ყველა მოცემული რიცხვი არის ჯერადი.

რიცხვები 2,3,11,37 მარტივია, ამიტომ მათი LCM უდრის მოცემული რიცხვების ნამრავლს.

წესი. მარტივი რიცხვების LCM-ის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი ერთად.

კიდევ ერთი ვარიანტი:

რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) მოსაძებნად გჭირდებათ:

1) წარმოადგინეთ თითოეული რიცხვი, როგორც მისი მარტივი ფაქტორების ნამრავლი, მაგალითად:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) ჩამოწერეთ ყველა ძირითადი ფაქტორის ძალა:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) ჩამოწერეთ თითოეული ამ რიცხვის ყველა მარტივი გამყოფი (გამრავლება);

4) აირჩიეთ თითოეული მათგანის უდიდესი ხარისხი, რომელიც გვხვდება ამ რიცხვების ყველა გაფართოებაში;

5) გაამრავლეთ ეს ძალა.

მაგალითი. იპოვეთ რიცხვების LCM: 168, 180 და 3024.

გადაწყვეტილება. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

ჩვენ ვწერთ ყველა პირველ გამყოფთა უდიდეს ხარისხებს და ვამრავლებთ მათ:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

ნატურალური რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) და უდიდესი საერთო გამყოფის (GCD) პოვნა.

	2						5
	2						5
	3						3
	5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) ჩვენ ვწერთ ამ რიცხვებიდან პირველის გაფართოებაში შემავალ ფაქტორებს და ვუმატებთ მათ მეორე რიცხვის გაფართოების გამოტოვებულ ფაქტორს 5. ვიღებთ: 2*2*3*5*5=300. ნაპოვნია NOC, ე.ი. ეს ჯამი = 300. არ დაგავიწყდეთ განზომილება და დაწერეთ პასუხი:
პასუხი: დედა თითოეულს 300 მანეთს აძლევს.

GCD-ის განმარტება:უდიდესი საერთო გამყოფი (GCD)ნატურალური რიცხვები ადა inდაასახელეთ უდიდესი ნატურალური რიცხვი გ, რომელსაც და ა, და ბგაყოფილი ნარჩენების გარეშე. იმათ. გარის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომლისთვისაც და ადა ბმრავლობითია.

შეხსენება:ნატურალური რიცხვების განსაზღვრის ორი მიდგომა არსებობს

• რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება: პუნქტების (პირველი, მეორე, მესამე, ...) ჩამოთვლაში (ნუმერაციაში); - სკოლებში, ჩვეულებრივ.
• ნივთების რაოდენობის მითითებით (პოკემონის გარეშე - ნული, ერთი პოკემონი, ორი პოკემონი, ...).

უარყოფითი და არამთლიანი (რაციონალური, რეალური, ...) რიცხვები ბუნებრივი არ არის. ზოგიერთი ავტორი შეიცავს ნულს ნატურალური რიცხვების სიმრავლეში, ზოგი კი არა. ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლე ჩვეულებრივ აღინიშნება სიმბოლოთი ნ

შეხსენება:ნატურალური რიცხვის გამყოფი ადარეკეთ ნომერზე ბ,რომელსაც აგაყოფილი ნარჩენების გარეშე. ნატურალური რიცხვის მრავლობითი ბნატურალურ რიცხვს უწოდებენ ა, რომელიც იყოფა ბუკვალოდ. თუ ნომერი ბ- რიცხვის გამყოფი ა, მაშინ ამრავალჯერადი ბ. მაგალითი: 2 არის 4-ის გამყოფი და 4 არის 2-ის ჯერადი. 3 არის 12-ის გამყოფი, ხოლო 12 არის 3-ის ჯერადი.
შეხსენება:ბუნებრივ რიცხვებს უბრალო ეწოდება, თუ ისინი იყოფა ნაშთების გარეშე მხოლოდ საკუთარ თავზე და 1-ზე. თანაპირველი რიცხვებია, რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო გამყოფი 1-ის ტოლი.

განმარტება, თუ როგორ უნდა იპოვოთ GCD ზოგად შემთხვევაში:საპოვნელად GCD (ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი)საჭიროა რამდენიმე ნატურალური რიცხვი:
1) დაშალეთ ისინი პირველ ფაქტორებად. (პირველი რიცხვების დიაგრამა შეიძლება ძალიან სასარგებლო იყოს ამისთვის.)
2) ჩამოწერეთ ერთი მათგანის გაფართოებაში შემავალი ფაქტორები.
3) წაშალეთ ის, რაც არ შედის დარჩენილი ნომრების გაფართოებაში.
4) გავამრავლოთ მე-3 პუნქტში მიღებული ფაქტორები).

დავალება 2 (NOK):ახალი წლისთვის კოლია პუზატოვმა ქალაქში 48 ზაზუნა და 36 ყავის ქვაბი იყიდა. ფეკლა დორმიდონტოვას, როგორც კლასში ყველაზე პატიოსან გოგონას, დაევალა ეს ქონება მასწავლებლებისთვის საჩუქრების მაქსიმალურ რაოდენობაზე დაყოს. რა არის კომპლექტების რაოდენობა? როგორია კომპლექტების შემადგენლობა?

მაგალითი 2.1. გკდ-ის პოვნის პრობლემის გადაჭრა. GCD-ის მოძიება შერჩევით.
გადაწყვეტილება:თითოეული რიცხვი 48 და 36 უნდა გაიყოს საჩუქრების რაოდენობაზე.
1) ჩაწერეთ გამყოფები 48: 48, 24, 16, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
2) ჩაწერეთ გამყოფები 36: 36, 18, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 აირჩიეთ უდიდესი საერთო გამყოფი. ოპ-ლა-ლა! ნაპოვნია, ეს არის 12 ცალი კომპლექტების რაოდენობა.
3) 48 გავყოთ 12-ზე, მივიღებთ 4-ს, ვყოფთ 36-ს 12-ზე, მივიღებთ 3. არ დაგავიწყდეთ განზომილება და დაწერეთ პასუხი:
პასუხი: თითოეულ კომპლექტში მიიღებთ 4 ზაზუნის 12 კომპლექტს და 3 ყავის ქვაბს.

რიცხვის ჯერადი არის რიცხვი, რომელიც იყოფა მოცემულ რიცხვზე ნაშთის გარეშე. რიცხვთა ჯგუფის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც თანაბრად იყოფა ჯგუფში თითოეულ რიცხვზე. უმცირესი საერთო ჯერადი რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა იპოვოთ მოცემული რიცხვების მარტივი ფაქტორები. ასევე, LCM შეიძლება გამოითვალოს მრავალი სხვა მეთოდის გამოყენებით, რომლებიც გამოიყენება ორი ან მეტი რიცხვის ჯგუფებისთვის.

ნაბიჯები

მრავალჯერადი სერია

შეხედე ამ ციფრებს.აქ აღწერილი მეთოდი საუკეთესოდ გამოიყენება, როდესაც მოცემულია ორი რიცხვი, რომლებიც თითოეული 10-ზე ნაკლებია. თუ მოცემულია დიდი რიცხვები, გამოიყენეთ სხვა მეთოდი.

• მაგალითად, იპოვეთ 5 და 8 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი. ეს არის მცირე რიცხვები, ამიტომ ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია.

1. რიცხვის ჯერადი არის რიცხვი, რომელიც იყოფა მოცემულ რიცხვზე ნაშთის გარეშე. გამრავლების ცხრილში შეგიძლიათ იხილოთ მრავალი რიცხვი.

   • მაგალითად, 5-ის ჯერადი რიცხვებია: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. ჩამოწერეთ რიცხვების სერია, რომელიც პირველი რიცხვის ჯერადია.გააკეთეთ ეს პირველი რიცხვის ჯერადების ქვეშ, რათა შევადაროთ რიცხვების ორი მწკრივი.

   • მაგალითად, რიცხვები, რომლებიც 8-ის ჯერადი არიან: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 და 64.

3. იპოვეთ უმცირესი რიცხვი, რომელიც გამოჩნდება მრავლობითთა ორივე სერიაში.შეიძლება დაგჭირდეთ მრავლობითი გრძელი სერიების დაწერა ჯამის საპოვნელად. უმცირესი რიცხვი, რომელიც ჩნდება მამრავლების ორივე სერიაში, არის უმცირესი საერთო ჯერადი.

   • მაგალითად, უმცირესი რიცხვი, რომელიც ჩნდება 5-ისა და 8-ის ჯერადების სერიაში, არის 40. ამიტომ, 40 არის 5-ისა და 8-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.

   ძირითადი ფაქტორიზაცია

   1. შეხედე ამ ციფრებს.აქ აღწერილი მეთოდი საუკეთესოდ გამოიყენება, როდესაც მოცემულია ორი რიცხვი, რომლებიც ორივე 10-ზე მეტია. თუ მოცემულია უფრო მცირე რიცხვები, გამოიყენეთ სხვა მეთოდი.

      • მაგალითად, იპოვეთ 20 და 84 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი. თითოეული რიცხვი 10-ზე მეტია, ამიტომ ამ მეთოდის გამოყენება შეიძლება.

   2. პირველი რიცხვის ფაქტორიზაცია.ანუ უნდა იპოვოთ ისეთი მარტივი რიცხვები, გამრავლებისას მიიღებთ მოცემულ რიცხვს. პირველადი ფაქტორების პოვნის შემდეგ, ჩაწერეთ ისინი ტოლობის სახით.

      • Მაგალითად, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ჯერ 10=20)და 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ჯერ (\mathbf (5))=10). ამრიგად, რიცხვი 20-ის მარტივი ფაქტორებია რიცხვები 2, 2 და 5. ჩამოწერეთ ისინი გამოსახულებად: .

   3. მეორე რიცხვი გადაიტანეთ მარტივ ფაქტორებად.გააკეთეთ ეს ისე, როგორც პირველი რიცხვის ფაქტორზე გაანგარიშებით, ანუ იპოვეთ ისეთი მარტივი რიცხვები, რომ გამრავლებისას მიიღებთ ამ რიცხვს.

      • Მაგალითად, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\ჯერ 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\ჯერ 6=42)და 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\ჯერ (\mathbf (2) )=6). ამრიგად, 84 რიცხვის მარტივი ფაქტორებია რიცხვები 2, 7, 3 და 2. ჩამოწერეთ ისინი გამოსახულებად: .

   4. ჩაწერეთ ორივე რიცხვისთვის საერთო ფაქტორები.დაწერეთ ისეთი ფაქტორები, როგორიცაა გამრავლების ოპერაცია. თითოეული ფაქტორის ჩაწერისას გადახაზეთ იგი ორივე გამონათქვამში (გამონათქვამები, რომლებიც აღწერს რიცხვების დაშლას მარტივ ფაქტორებად).

      • მაგალითად, ორივე რიცხვის საერთო კოეფიციენტი არის 2, ასე რომ ჩაწერეთ 2 × (\displaystyle 2\ჯერ)და გადახაზეთ 2 ორივე გამონათქვამში.
      • ორივე რიცხვის საერთო კოეფიციენტი არის მეორე კოეფიციენტი 2, ასე რომ დაწერეთ 2 × 2 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 2)და გადახაზეთ მეორე 2 ორივე გამონათქვამში.

   5. დაამატეთ დარჩენილი ფაქტორები გამრავლების ოპერაციას.ეს არის ფაქტორები, რომლებიც არ არის გადახაზული ორივე გამონათქვამში, ანუ ფაქტორები, რომლებიც არ არის საერთო ორივე რიცხვისთვის.

      • მაგალითად, გამონათქვამში 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\ჯერ 2\ჯერ 5)ორივე ორი (2) გადახაზულია, რადგან ისინი საერთო ფაქტორებია. ფაქტორი 5 არ არის გადახაზული, ასე რომ ჩაწერეთ გამრავლების ოპერაცია შემდეგნაირად: 2 × 2 × 5 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 2\ჯერ 5)
      • გამოთქმაში 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\ჯერ 7\ჯერ 3\ჯერ 2)ორივე დუელი (2) ასევე გადახაზულია. 7 და 3 ფაქტორები არ არის გადახაზული, ასე რომ ჩაწერეთ გამრავლების ოპერაცია შემდეგნაირად: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 2\ჯერ 5\ჯერ 7\ჯერ 3).

   6. გამოთვალეთ უმცირესი საერთო ჯერადი.ამისათვის გაამრავლეთ რიცხვები წერილობითი გამრავლების ოპერაციაში.

      • Მაგალითად, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 2\ჯერ 5\ჯერ 7\ჯერ 3=420). ასე რომ, 20-ისა და 84-ის უმცირესი საერთო ჯერადი არის 420.

   საერთო გამყოფების პოვნა

   1. დახაზეთ ბადე, როგორც ამას გააკეთებდით ტიკ-ტაკ-ტოს თამაშისთვის.ასეთი ბადე შედგება ორი პარალელური ხაზისგან, რომლებიც იკვეთება (მართი კუთხით) ორ სხვა პარალელურ წრფესთან. ეს გამოიწვევს სამ სტრიქონს და სამ სვეტს (ბადე ძალიან ჰგავს # ნიშანს). ჩაწერეთ პირველი რიცხვი პირველ რიგში და მეორე სვეტში. ჩაწერეთ მეორე რიცხვი პირველ რიგში და მესამე სვეტში.

      • მაგალითად, იპოვეთ 18-ისა და 30-ის უმცირესი საერთო ჯერადი. ჩაწერეთ 18 პირველ რიგში და მეორე სვეტში და ჩაწერეთ 30 პირველ რიგში და მესამე სვეტში.

   2. იპოვეთ ორივე რიცხვისთვის საერთო გამყოფი.ჩაწერეთ ის პირველ რიგში და პირველ სვეტში. უმჯობესია მოძებნოთ მარტივი გამყოფები, მაგრამ ეს არ არის წინაპირობა.

      • მაგალითად, 18 და 30 ლუწი რიცხვებია, ამიტომ მათი საერთო გამყოფი არის 2. ასე რომ ჩაწერეთ 2 პირველ რიგში და პირველ სვეტში.

   3. თითოეული რიცხვი გაყავით პირველ გამყოფზე.თითოეული კოეფიციენტი ჩაწერეთ შესაბამისი რიცხვის ქვეშ. კოეფიციენტი არის ორი რიცხვის გაყოფის შედეგი.

      • Მაგალითად, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ასე რომ, დაწერეთ 9 18-ზე.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ასე რომ დაწერეთ 15 30-ზე.

   4. იპოვნეთ საერთო გამყოფი ორივე კოეფიციენტისთვის.თუ ასეთი გამყოფი არ არის, გამოტოვეთ შემდეგი ორი ნაბიჯი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩაწერეთ გამყოფი მეორე რიგში და პირველ სვეტში.

      • მაგალითად, 9 და 15 იყოფა 3-ზე, ამიტომ ჩაწერეთ 3 მეორე რიგში და პირველ სვეტში.

   5. თითოეული კოეფიციენტი გაყავით მეორე გამყოფზე.თითოეული გაყოფის შედეგი ჩაწერეთ შესაბამისი კოეფიციენტის ქვეშ.

      • Მაგალითად, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ასე რომ დაწერეთ 3 9-ის ქვეშ.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ასე რომ დაწერეთ 5 15-ზე.

   6. საჭიროების შემთხვევაში, შეავსეთ ბადე დამატებითი უჯრედებით.გაიმეორეთ ზემოაღნიშნული ნაბიჯები, სანამ კოეფიციენტებს არ ექნებათ საერთო გამყოფი.

   7. შემოხაზეთ რიცხვები ბადის პირველ სვეტში და ბოლო მწკრივში.შემდეგ ჩაწერეთ მონიშნული რიცხვები გამრავლების მოქმედების სახით.

      • მაგალითად, რიცხვები 2 და 3 არის პირველ სვეტში, ხოლო 3 და 5 რიცხვები ბოლო რიგში, ასე რომ ჩაწერეთ გამრავლების ოპერაცია ასე: 2 × 3 × 3 × 5 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 3\ჯერ 3\ჯერ 5).

   8. იპოვეთ რიცხვების გამრავლების შედეგი.ეს გამოთვლის ორი მოცემული რიცხვის უმცირეს საერთო ჯერადს.

      • Მაგალითად, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ჩვენების სტილი 2\ჯერ 3\ჯერ 3\ჯერ 5=90). ასე რომ, 18-ისა და 30-ის უმცირესი საერთო ჯერადი არის 90.

   ევკლიდეს ალგორითმი

   1. გახსოვდეთ გაყოფის ოპერაციასთან დაკავშირებული ტერმინოლოგია.დივიდენდი არის რიცხვი, რომელიც იყოფა. გამყოფი არის რიცხვი, რომლითაც უნდა გაიყოს. კოეფიციენტი არის ორი რიცხვის გაყოფის შედეგი. ნაშთი არის დარჩენილი რიცხვი, როდესაც ორი რიცხვი იყოფა.

      • მაგალითად, გამონათქვამში 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)დასვენება. 3:
        15 არის გასაყოფი
        6 არის გამყოფი
        2 არის პირადი
        3 არის დარჩენილი.

იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ LCM, ჯერ უნდა დაადგინოთ ტერმინი "მრავალჯერადი".

A-ს ჯერადი არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა A-ზე ნაშთების გარეშე.ამგვარად, 15, 20, 25 და ასე შემდეგ შეიძლება ჩაითვალოს 5-ის ჯერადად.

შეიძლება იყოს გარკვეული რაოდენობის გამყოფების შეზღუდული რაოდენობა, მაგრამ არის უსასრულო რაოდენობის ჯერადი.

ნატურალური რიცხვების საერთო ჯერადი არის რიცხვი, რომელიც იყოფა მათზე ნაშთის გარეშე.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი

რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) (ორი, სამი ან მეტი) არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც თანაბრად იყოფა ყველა ამ რიცხვზე.

NOC-ის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ რამდენიმე მეთოდი.

მცირე რიცხვებისთვის მოსახერხებელია სტრიქონში ჩაწერა ამ რიცხვების ყველა ჯერადი, სანამ მათ შორის საერთო არ მოიძებნება. მრავლობითი ჩანაწერში აღინიშნება დიდი ასო K-ით.

მაგალითად, 4-ის ჯერადი შეიძლება ჩაიწეროს ასე:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

ამრიგად, თქვენ ხედავთ, რომ 4 და 6 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის რიცხვი 24. ეს ჩანაწერი შესრულებულია შემდეგნაირად:

LCM(4, 6) = 24

თუ რიცხვები დიდია, იპოვეთ სამი ან მეტი რიცხვის საერთო ჯერადი, მაშინ უმჯობესია გამოიყენოთ სხვა გზა LCM-ის გამოსათვლელად.

დავალების შესასრულებლად აუცილებელია შემოთავაზებული რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად.

ჯერ უნდა დაწეროთ რიცხვებიდან ყველაზე დიდი გაფართოება სტრიქონში, ხოლო მის ქვემოთ - დანარჩენი.

თითოეული რიცხვის გაფართოებისას შეიძლება არსებობდეს ფაქტორების განსხვავებული რაოდენობა.

მაგალითად, 50 და 20 რიცხვები გავამრავლოთ მარტივ ფაქტორებად.

უფრო მცირე რიცხვის გაფართოებისას ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს ის ფაქტორები, რომლებიც აკლია პირველი უდიდესი რიცხვის გაფართოებას და შემდეგ დაუმატოს ისინი. წარმოდგენილ მაგალითში დუი აკლია.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ 20-ისა და 50-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ამრიგად, დიდი რიცხვის უბრალო და მეორე რიცხვის ფაქტორების ნამრავლი, რომლებიც არ შედის დიდი რიცხვის დაშლაში, იქნება უმცირესი საერთო ჯერადი.

სამი ან მეტი რიცხვის LCM-ის საპოვნელად, ყველა მათგანი უნდა დაიშალოს პირველ ფაქტორებად, როგორც წინა შემთხვევაში.

მაგალითად, შეგიძლიათ იპოვოთ 16, 24, 36 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ამრიგად, თექვსმეტის დაშლის მხოლოდ ორი დეუზა არ იყო ჩართული უფრო დიდი რიცხვის ფაქტორიზაციაში (ერთი არის ოცდაოთხის დაშლაში).

ამრიგად, ისინი უნდა დაემატოს უფრო დიდი რიცხვის დაშლას.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

არის უმცირესი საერთო ჯერადის განსაზღვრის განსაკუთრებული შემთხვევები. ასე რომ, თუ რომელიმე რიცხვი ნაშთის გარეშე შეიძლება გაიყოს მეორეზე, მაშინ ამ რიცხვებიდან უფრო დიდი იქნება უმცირესი საერთო ჯერადი.

მაგალითად, თორმეტი და ოცდაოთხი NOCs იქნება ოცდაოთხი.

თუ საჭიროა ვიპოვოთ თანაპირდაპირი რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი, რომლებსაც არ აქვთ ერთი და იგივე გამყოფები, მაშინ მათი LCM ტოლი იქნება მათი ნამრავლის.

მაგალითად, LCM(10, 11) = 110.