რეგრესიის განტოლების კოეფიციენტებისთვის მათი მნიშვნელოვნების დონე მოწმდება მიხედვით ტ -მოსწავლის კრიტერიუმით და კრიტერიუმით ფ ფიშერი. ქვემოთ განვიხილავთ რეგრესიის ინდიკატორების სანდოობის შეფასებას მხოლოდ წრფივი (12.1) და (12.2) განტოლებისთვის.
Y=a 0+ა 1 X(12.1)
X=b 0+ბ 1 ი(12.2)
ამ ტიპის განტოლებისთვის ისინი ფასდება ტ-სტუდენტის კრიტერიუმი მხოლოდ კოეფიციენტების მნიშვნელობებია ა 1ი ბ 1 ღირებულების გაანგარიშების გამოყენებით ტფშემდეგი ფორმულების მიხედვით:
სად r yxკორელაციის კოეფიციენტი და მნიშვნელობა ა 1 შეიძლება გამოითვალოს ფორმულების გამოყენებით 12.5 ან 12.7.
რაოდენობის გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა (12.27). tf, ა 1 რეგრესიის განტოლებები ი on x.
ღირებულება ბ 1 შეიძლება გამოითვალოს ფორმულების (12.6) ან (12.8) გამოყენებით.
რაოდენობის გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა (12.29). tf,რაც საშუალებას იძლევა შეფასდეს კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების დონე ბ 1 რეგრესიის განტოლებები X on ი
მაგალითი.მოდით შევაფასოთ რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების დონე ა 1ი ბ 12.1 ამოცანის ამოხსნისას მიღებული 1 განტოლება (12.17) და (12.18). ამისათვის გამოვიყენოთ ფორმულები (12.27), (12.28), (12.29) და (12.30).
გავიხსენოთ მიღებული რეგრესიის განტოლებების ფორმა:
Y x = 3 + 0,06 X(12.17)
X y = 9+ 1 ი(12.19)
ღირებულება ა 1 განტოლებაში (12.17) უდრის 0.06-ს. ამიტომ, ფორმულის მიხედვით (12.27) გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მნიშვნელობა Sb y x.პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით რაოდენობა პ= 8. კორელაციის კოეფიციენტი ასევე გამოითვალა ჩვენ მიერ ფორმულის გამოყენებით 12.9: rxy = √ 0,06 0,997 = 0,244 .
რჩება რაოდენობების გამოთვლა Σ (ვ- წ) 2 და Σ (X ι -x) 2, რომელიც ჩვენ არ გამოვთვალეთ. უმჯობესია გააკეთოთ ეს გამოთვლები ცხრილში 12.2:
ცხრილი 12.2
| გამოსაცდელთა რაოდენობა p/p | x ι | მე | x ι –x | (x ι –x) 2 | ვ- წ | (ვ- წ) 2 |
| -4,75 | 22,56 | - 1,75 | 3,06 | |||
| -4,75 | 22,56 | -0,75 | 0,56 | |||
| -2,75 | 7,56 | 0,25 | 0,06 | |||
| -2,75 | 7,56 | 1,25 | 15,62 | |||
| 1,25 | 1,56 | 1,25 | 15,62 | |||
| 3,25 | 10,56 | 0,25 | 0,06 | |||
| 5,25 | 27,56 | -0,75 | 0,56 | |||
| 5,25 | 27,56 | 0,25 | 0,06 | |||
| თანხები | 127,48 | 35,6 | ||||
| საშუალო | 12,75 | 3,75 |
მიღებულ მნიშვნელობებს ვცვლით ფორმულაში (12.28), ვიღებთ:
ახლა მოდით გამოვთვალოთ ღირებულება ტფფორმულის მიხედვით (12.27):
ღირებულება ტფმოწმდება მნიშვნელობის დონე 1 დანართის მე-16 ცხრილის მიხედვით t-სტუდენტის კრიტერიუმი. თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა ამ შემთხვევაში იქნება 8-2 = 6, ამიტომ კრიტიკული მნიშვნელობები ტოლია, შესაბამისად, P ≤ 0,05 ტ კრ= 2.45 და ამისთვის Р≤ 0,01 ტ კრ=3.71. მიღებული ფორმით, ასე გამოიყურება:
ჩვენ ვაშენებთ "მნიშვნელობის ღერძს":
მიღებული ღირებულება ტფ მაგრამრომ განტოლების (12.17) რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ნულისგან არ განსხვავდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შედეგად მიღებული რეგრესიის განტოლება არაადეკვატურია თავდაპირველი ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის.
ახლა გამოვთვალოთ კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების დონე ბ 1. ამისათვის აუცილებელია ღირებულების გამოთვლა სბქსიფორმულის მიხედვით (12.30), რისთვისაც უკვე გამოთვლილია ყველა საჭირო რაოდენობა:
ახლა მოდით გამოვთვალოთ ღირებულება ტფფორმულის მიხედვით (12.27):
ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ ავაშენოთ "მნიშვნელობის ღერძი", რადგან ყველა წინასწარი ოპერაცია გაკეთდა ზემოთ:
მიღებული ღირებულება ტფჩავარდა უმნიშვნელო ზონაში, ამიტომ უნდა მივიღოთ ჰიპოთეზა ჰიმის შესახებ, რომ განტოლების (12.19) რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ნულისგან არ განსხვავდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შედეგად მიღებული რეგრესიის განტოლება არაადეკვატურია თავდაპირველი ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის.
არაწრფივი რეგრესია
წინა ნაწილში მიღებული შედეგი გარკვეულწილად იმედგაცრუებულია: ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ორივე რეგრესიის განტოლება (12.15) და (12.17) არაადეკვატურია ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის. ეს უკანასკნელი იმიტომ მოხდა, რომ ორივე ეს განტოლება ახასიათებს ხაზოვან ურთიერთობას მახასიათებლებს შორის და ჩვენ ვაჩვენეთ 11.9 ნაწილში, რომ ცვლადებს შორის Xდა იარსებობს მნიშვნელოვანი მრუდი დამოკიდებულება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ცვლადებს შორის Xდა იამ პრობლემაში აუცილებელია მოძებნოთ არა წრფივი, არამედ მრუდი კავშირები. ჩვენ ამას გავაკეთებთ "Stage 6.0" პაკეტის გამოყენებით (შემუშავებული A.P. Kulaichev, რეგისტრაციის ნომერი 1205).
ამოცანა 12.2. ფსიქოლოგს სურს აირჩიოს რეგრესიის მოდელი, რომელიც ადეკვატურია 11.9 პრობლემაში მიღებული ექსპერიმენტული მონაცემების.
გადაწყვეტილება.ეს პრობლემა მოგვარებულია Stadiya-ს სტატისტიკურ პაკეტში შემოთავაზებული მრუდი რეგრესიის მოდელების მარტივი ჩამოთვლით. პაკეტი ორგანიზებულია ისე, რომ ექსპერიმენტული მონაცემები შეიტანება ცხრილებში, რომელიც შემდგომი მუშაობის წყაროა, ცვლადის პირველი სვეტის სახით. Xდა მეორე სვეტი ცვლადისთვის ი.შემდეგ მთავარ მენიუში აირჩიეთ განყოფილება სტატისტიკა, მასში ქვეგანყოფილება - რეგრესიის ანალიზი, ამ ქვეგანყოფილებაში ისევ ქვეგანყოფილება - მრუდი რეგრესია. ბოლო მენიუ შეიცავს სხვადასხვა ტიპის მრუდი რეგრესიის ფორმულებს (მოდელებს), რომელთა მიხედვითაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ შესაბამისი რეგრესიის კოეფიციენტები და დაუყოვნებლივ შეამოწმოთ ისინი მნიშვნელოვნებისთვის. ქვემოთ განვიხილავთ მრუდი რეგრესიის მზა მოდელებთან (ფორმულებთან) მუშაობის მხოლოდ რამდენიმე მაგალითს.
1. პირველი მოდელი - გამოფენის . მისი ფორმულა არის:
stat პაკეტის გამოყენებით გაანგარიშებისას ვიღებთ ა 0 = 1 და ა 1 = 0,022.
a-სთვის მნიშვნელოვნების დონის გამოთვლამ მისცა მნიშვნელობა რ= 0.535. აშკარაა, რომ მიღებული ღირებულება უმნიშვნელოა. ამიტომ, ეს რეგრესიის მოდელი არაადეკვატურია ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის.
2. მეორე მოდელი - ძალა . მისი ფორმულა არის:
დათვლისას და o = - 5.29, a, = 7.02 და ა 1 = 0,0987.
მნიშვნელობის დონე ა 1 - რ= 7.02 და ამისთვის ა 2 - P = 0.991. ცხადია, არც ერთი კოეფიციენტი არ არის მნიშვნელოვანი.
3. მესამე მოდელი - მრავალწევრი . მისი ფორმულა არის:
ი= ა 0 + ა 1 X + a 2 X 2+ ა 3 X 3
დათვლისას a 0= - 29,8, ა 1 = 7,28, ა 2 = - 0,488 და ა 3 = 0.0103. მნიშვნელობის დონე a, - P = 0.143, 2-ისთვის - P = 0.2 და a, - P= 0,272
დასკვნა - ეს მოდელი არაადეკვატურია ექსპერიმენტული მონაცემების მიმართ.
4. მეოთხე მოდელი - პარაბოლა .
მისი ფორმულა არის: Y \u003d a o + a l -X 1 + a 2 X 2
დათვლისას ა 0 \u003d - 9.88, a, \u003d 2.24 და ა 1 = - 0,0839 მნიშვნელოვნების დონე ა 1 - P = 0.0186, ამისთვის ა 2 - P = 0.0201. რეგრესიის ორივე კოეფიციენტი მნიშვნელოვანი იყო. მაშასადამე, პრობლემა მოგვარებულია - ჩვენ გამოვავლინეთ ვეკსლერის მესამე ქვეტესტის ამოხსნის წარმატებასა და ალგებრაში ცოდნის დონეს შორის მრუდი დამოკიდებულების ფორმა - ეს არის პარაბოლური ტიპის დამოკიდებულება. ეს შედეგი ადასტურებს 11.9 ამოცანის ამოხსნისას მიღებულ დასკვნას ცვლადებს შორის მრუდი დამოკიდებულების არსებობის შესახებ. ხაზს ვუსვამთ, რომ სწორედ მრუდი რეგრესიის დახმარებით იქნა მიღებული შესწავლილ ცვლადებს შორის ურთიერთობის ზუსტი ფორმა.
თავი 13 ფაქტორული ანალიზი
ფაქტორული ანალიზის ძირითადი ცნებები
ფაქტორული ანალიზი არის სტატისტიკური მეთოდი, რომელიც გამოიყენება დიდი რაოდენობით ექსპერიმენტული მონაცემების დამუშავებისას. ფაქტორული ანალიზის ამოცანებია: ცვლადების რაოდენობის შემცირება (მონაცემთა შემცირება) და ცვლადებს შორის მიმართების სტრუქტურის განსაზღვრა, ე.ი. ცვლადების კლასიფიკაცია, ამიტომ ფაქტორული ანალიზი გამოიყენება როგორც მონაცემთა შემცირების მეთოდი ან როგორც სტრუქტურული კლასიფიკაციის მეთოდი.
მნიშვნელოვანი განსხვავება ფაქტორულ ანალიზსა და ზემოთ აღწერილ ყველა მეთოდს შორის არის ის, რომ მისი გამოყენება შეუძლებელია პირველადი, ან, როგორც ამბობენ, „ნედლი“ ექსპერიმენტული მონაცემების დასამუშავებლად, ე.ი. მიღებული უშუალოდ საგნების გამოცდიდან. ფაქტორული ანალიზის მასალაა კორელაციები, უფრო სწორად, პირსონის კორელაციის კოეფიციენტები, რომლებიც გამოითვლება კვლევაში შემავალ ცვლადებს (ანუ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებს) შორის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კორელაციური მატრიცები, ან, როგორც მათ სხვაგვარად უწოდებენ, ინტერკორელაციის მატრიცები, ექვემდებარება ფაქტორულ ანალიზს. ამ მატრიცებში სვეტებისა და სტრიქონების სახელები იგივეა, რადგან ისინი წარმოადგენენ ანალიზში ჩართული ცვლადების ჩამონათვალს. ამ მიზეზით, ურთიერთკორელაციური მატრიცები ყოველთვის კვადრატულია, ე.ი. მათში მწკრივების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას და სიმეტრიული, ე.ი. სიმეტრიულ ადგილებს მთავარ დიაგონალთან მიმართებაში აქვთ იგივე კორელაციის კოეფიციენტები.
ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ ორიგინალური მონაცემთა ცხრილი, საიდანაც მიღებულია კორელაციის მატრიცა, არ უნდა იყოს კვადრატული. მაგალითად, ფსიქოლოგმა გაზომა ინტელექტის სამი მაჩვენებელი (ვერბალური, არავერბალური და ზოგადი) და სკოლის შეფასება სამ აკადემიურ საგანში (ლიტერატურა, მათემატიკა, ფიზიკა) 100 საგანში - მეცხრე კლასის მოსწავლეები. თავდაპირველი მონაცემთა მატრიცა იქნება 100 x 6 და ურთიერთკორელაციის მატრიცა იქნება 6 x 6, რადგან მას აქვს მხოლოდ 6 ცვლადი. ამდენი ცვლადით, ინტერკორელაციის მატრიცა მოიცავს 15 კოეფიციენტს და მისი გაანალიზება რთული არ იქნება.
თუმცა, წარმოიდგინეთ, რა მოხდება, თუ ფსიქოლოგი თითოეული სუბიექტიდან მიიღებს არა 6, არამედ 100 ინდიკატორს. ამ შემთხვევაში მას მოუწევს 4950 კორელაციის კოეფიციენტის ანალიზი. მატრიცაში კოეფიციენტების რაოდენობა გამოითვლება ფორმულით n (n + 1) / 2 და ჩვენს შემთხვევაში უდრის (100 × 99) / 2 = 4950, შესაბამისად.
ცხადია, ასეთი მატრიცის ვიზუალური ანალიზის ჩატარება რთული ამოცანაა. ამის ნაცვლად, ფსიქოლოგს შეუძლია შეასრულოს 100 × 100 კორელაციური მატრიცის ფაქტორული ანალიზის მათემატიკური პროცედურა (100 სუბიექტი და 100 ცვლადი) და ამ გზით მიიღოს უფრო მარტივი მასალა ექსპერიმენტული შედეგების ინტერპრეტაციისთვის.
ფაქტორული ანალიზის მთავარი კონცეფციაა ფაქტორი.ეს არის ხელოვნური სტატისტიკური ინდიკატორი, რომელიც წარმოიქმნება შესწავლილ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებს შორის კორელაციის კოეფიციენტების ცხრილის სპეციალური გარდაქმნების შედეგად, ან ურთიერთკორელაციების მატრიცას შორის. ინტერკორელაციის მატრიციდან ფაქტორების ამოღების პროცედურას ეწოდება მატრიცის ფაქტორიზაცია. ფაქტორიზაციის შედეგად, კორელაციის მატრიციდან შეიძლება გამოიტანოს ფაქტორების განსხვავებული რაოდენობა ორიგინალური ცვლადების რაოდენობის ტოლი რიცხვამდე. თუმცა, ფაქტორიზაციის შედეგად გამოვლენილი ფაქტორები, როგორც წესი, არათანაბარია მათი მნიშვნელობით.
ფაქტორების მატრიცის ელემენტები ე.წან სასწორები“; და ისინი წარმოადგენს მოცემული ფაქტორის კორელაციის კოეფიციენტებს კვლევაში გამოყენებულ ყველა ინდიკატორთან. ფაქტორების მატრიცა ძალიან მნიშვნელოვანია, რადგან ის გვიჩვენებს, თუ როგორ უკავშირდება შესწავლილი ინდიკატორები თითოეულ შერჩეულ ფაქტორს. ამავდროულად, ფაქტორების წონა აჩვენებს ამ კავშირის ზომას, ან სიახლოვეს.
ვინაიდან ფაქტორების მატრიცის (ფაქტორების) თითოეული სვეტი ერთგვარი ცვლადია, თავად ფაქტორებს ასევე შეუძლიათ ერთმანეთთან კორელაცია. აქ შესაძლებელია ორი შემთხვევა: ფაქტორებს შორის კორელაცია ნულის ტოლია, ამ შემთხვევაში ფაქტორები დამოუკიდებელია (ორთოგონალური). თუ ფაქტორებს შორის კორელაცია ნულზე მეტია, მაშინ ამ შემთხვევაში ფაქტორები განიხილება დამოკიდებულებად (აშკარად). ჩვენ ხაზს ვუსვამთ იმას, რომ ორთოგონალური ფაქტორები, ირიბისაგან განსხვავებით, იძლევა ფაქტორების მატრიცის ფარგლებში ურთიერთქმედების უფრო მარტივ ვარიანტებს.
ორთოგონალური ფაქტორების ილუსტრაციად ხშირად მოჰყავთ ლ. ტურსტონის პრობლემა, რომელმაც აიღო სხვადასხვა ზომისა და ფორმის რამდენიმე ყუთი, თითოეულ მათგანში გაზომა 20-ზე მეტი განსხვავებული ინდიკატორი და გამოთვალა მათ შორის არსებული კორელაციები. ურთიერთკორელაციების მიღებული მატრიცის ფაქტორიზაციის შემდეგ მან მიიღო სამი ფაქტორი, რომელთა კორელაცია ტოლი იყო ნულის ტოლი. ეს ფაქტორები იყო "სიგრძე", "სიგანე" და "სიმაღლე".
იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ ფაქტორული ანალიზის არსი, უფრო დეტალურად გავაანალიზებთ შემდეგ მაგალითს.
დავუშვათ, რომ ფსიქოლოგი იღებს შემდეგ მონაცემებს სტუდენტების შემთხვევითი შერჩევისგან:
V 1- სხეულის წონა (კგ);
V 2 -ამ თემაზე ლექციებსა და სემინარებზე დასწრების რაოდენობა;
V 3- ფეხის სიგრძე (სმ-ში);
V 4- ამ თემაზე წაკითხული წიგნების რაოდენობა;
V 5- მკლავის სიგრძე (სმ-ში);
V 6 -საგამოცდო შეფასება საგანში ( ვ- ინგლისური სიტყვიდან variable - variable).
ამ მახასიათებლების გაანალიზებისას არ არის უსაფუძვლო ვივარაუდოთ, რომ ცვლადები V1, K 3 და V 5- ურთიერთდაკავშირებული იქნება, რადგან რაც უფრო დიდია ადამიანი, მით მეტს იწონის და უფრო გრძელი კიდურები აქვს. ეს ნიშნავს, რომ ამ ცვლადებს შორის უნდა არსებობდეს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაციის კოეფიციენტები, რადგან ეს სამი ცვლადი ზომავს ინდივიდების ზოგიერთ ფუნდამენტურ თვისებას, კერძოდ მათ ზომას. ანალოგიურად, სავარაუდოა, რომ კორელაციების გაანგარიშებისას V2, V4და V 6მიიღება საკმარისად მაღალი კორელაციის კოეფიციენტებიც, რადგან ლექციებზე დასწრება და თვითსწავლება ხელს შეუწყობს შესასწავლ საგანში უმაღლესი ქულების მოპოვებას.
ამრიგად, კოეფიციენტების მთელი შესაძლო მასივიდან, რომელიც მიიღება წყვილი კორელაციური მახასიათებლების ჩამოთვლით V 1და V 2, V ტდა V 3და ა.შ., სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაციების ორი ბლოკი, სავარაუდოდ, გამოირჩევა. დანარჩენ კორელაციებს - სხვადასხვა ბლოკში შემავალ მახასიათებლებს შორის, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჰქონდეს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კოეფიციენტები, რადგან ისეთ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობა, როგორიცაა კიდურების ზომა და აკადემიური მოსწრება, სავარაუდოდ, შემთხვევითი ხასიათისაა. ამრიგად, ჩვენი 6 ცვლადის მნიშვნელოვანი ანალიზი აჩვენებს, რომ ისინი, ფაქტობრივად, ზომავენ მხოლოდ ორ განზოგადებულ მახასიათებელს, კერძოდ: სხეულის ზომას და სუბიექტში მომზადების ხარისხს.
ურთიერთკორელაციების მიღებულ მატრიცას, ე.ი. წყვილში გამოთვლილი კორელაციის კოეფიციენტები ექვსივე ცვლადს შორის V 1 - V 6,დასაშვებია ფაქტორული ანალიზის გამოყენება. ის ასევე შეიძლება განხორციელდეს ხელით, კალკულატორის გამოყენებით, მაგრამ ასეთი სტატისტიკური დამუშავების პროცედურა ძალიან შრომატევადია. ამ მიზეზით, ფაქტორული ანალიზი ამჟამად ტარდება კომპიუტერებზე, ჩვეულებრივ, სტანდარტული სტატისტიკური პაკეტების გამოყენებით. ყველა თანამედროვე სტატისტიკურ პაკეტს აქვს პროგრამები კორელაციისა და ფაქტორული ანალიზისთვის. ფაქტორების ანალიზის კომპიუტერული პროგრამა არსებითად ცდილობს „ახსნას“ კორელაციები ცვლადებს შორის ფაქტორების მცირე რაოდენობის მიხედვით (ჩვენს მაგალითში ორი).
დავუშვათ, რომ კომპიუტერული პროგრამის გამოყენებით მივიღეთ ექვსივე ცვლადის ურთიერთკორელაციების მატრიცა და დავუქვემდებარეთ ფაქტორულ ანალიზს. ფაქტორული ანალიზის შედეგად მიღებული იქნა ცხრილი 13.1, რომელსაც ეწოდება „ფაქტორული მატრიცა“, ან „ფაქტორული სტრუქტურული მატრიცა“.
ცხრილი 13.1
| ცვლადი | ფაქტორი 1 | ფაქტორი 2 |
| V 1 | 0,91 | 0,01 |
| V 2 | 0,20 | 0,96 |
| V 3 | 0,94 | -0,15 |
| V 4 | 0,11 | 0,85 |
| V 5 | 0,89 | 0,07 |
| V 6 | -0,13 | 0,93 |
ტრადიციულად, ფაქტორები ცხრილში წარმოდგენილია სვეტების სახით, ხოლო ცვლადები მწკრივების სახით. ცხრილი 13.1-ის სვეტების სათაურები შეესაბამება შერჩეული ფაქტორების რიცხვს, მაგრამ უფრო ზუსტი იქნება მათ დავარქვათ „ფაქტორული დატვირთვა“ ან „წონა“, ფაქტორი 1-ისთვის, იგივე ფაქტორი 2. როგორც ზემოთ აღინიშნა, ფაქტორების დატვირთვები, ანუ წონა, არის კორელაცია შესაბამის ცვლადსა და მოცემულ ფაქტორს შორის. მაგალითად, პირველი რიცხვი 0.91 პირველ ფაქტორში ნიშნავს, რომ კორელაცია პირველ ფაქტორსა და ცვლადს შორის V 1უდრის 0,91. რაც უფრო მაღალია ფაქტორის დატვირთვა აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, მით უფრო დიდია მისი ურთიერთობა ფაქტორთან.
ცხრილი 13.1 აჩვენებს, რომ ცვლადები V 1 V 3და V 5აქვთ დიდი კორელაციები 1 ფაქტორთან (ფაქტობრივად, 3 ცვლადს აქვს კორელაცია 1-თან ახლოს 1 ფაქტორთან). ამავე დროს, ცვლადები ვ 2 ,ვ 3 და 5აქვს კორელაციები 0-თან ახლოს მე-2 ფაქტორთან. ანალოგიურად, ფაქტორი 2 არის მაღალი კორელაცია ცვლადებთან V2, V4და V 6და რეალურად არ შეესაბამება ცვლადებს V 1,ვ 3 და V 5
ამ მაგალითში ცხადია, რომ არსებობს ორი კორელაციური სტრუქტურა და, შესაბამისად, 13.1 ცხრილის ყველა ინფორმაცია განისაზღვრება ორი ფაქტორით. ახლა იწყება მუშაობის ბოლო ეტაპი - მიღებული მონაცემების ინტერპრეტაცია. ფაქტორების მატრიცის გაანალიზებისას ძალიან მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ ფაქტორების დატვირთვის ნიშნები თითოეულ ფაქტორში. თუ საპირისპირო ნიშნების დატვირთვები ხდება იმავე ფაქტორში, ეს ნიშნავს, რომ საპირისპირო ნიშნების მქონე ცვლადებს შორის არის უკუპროპორციული ურთიერთობა.
გაითვალისწინეთ, რომ ფაქტორის ინტერპრეტაციისას, მოხერხებულობისთვის, შესაძლებელია ამ ფაქტორისთვის ყველა დატვირთვის ნიშნების შეცვლა.
ფაქტორების მატრიცა ასევე აჩვენებს, თუ რომელი ცვლადები ქმნიან თითოეულ ფაქტორს. ეს, უპირველეს ყოვლისა, განპირობებულია ფაქტორების წონის მნიშვნელობის დონით. ტრადიციულად, ფაქტორების ანალიზში კორელაციის კოეფიციენტების მინიმალური მნიშვნელოვნების დონე აღებულია 0.4 ან თუნდაც 0.3-ის ტოლი (აბსოლუტური მნიშვნელობით), რადგან არ არსებობს სპეციალური ცხრილები, რომლითაც შეიძლება განისაზღვროს მნიშვნელოვნების დონის კრიტიკული მნიშვნელობები ფაქტორების მატრიცაში. . აქედან გამომდინარე, უმარტივესი გზა იმის დასანახად, თუ რომელ ცვლადებს "ეკუთვნის" ფაქტორს, არის დროშის მონიშვნა, რომელთა დატვირთვა აღემატება 0.4-ზე (ან -0.4-ზე ნაკლები). აღვნიშნავთ, რომ კომპიუტერულ პაკეტებში ზოგჯერ ფაქტორების წონის მნიშვნელოვნების დონე განისაზღვრება თავად პროგრამის მიერ და დაყენებულია უფრო მაღალ დონეზე, მაგალითად, 0.7.
ასე რომ, 13.1 ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ ფაქტორი 1 არის ცვლადების კომბინაცია V 1 K 3 და V 5(მაგრამ არა V1,კ 4 და V 6,ვინაიდან მათი ფაქტორული დატვირთვის მოდული 0,4-ზე ნაკლებია). ანალოგიურად, ფაქტორი 2 არის ცვლადების კომბინაცია V2, V4და V6.
ფაქტორიზაციის შედეგად შერჩეული ფაქტორი არის ანალიზში შეტანილი იმ ცვლადების ერთობლიობა, რომლებსაც აქვთ მნიშვნელოვანი დატვირთვები. თუმცა ხშირად ხდება, რომ ფაქტორი მოიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს მნიშვნელოვანი ფაქტორის წონით, ხოლო დანარჩენს აქვს უმნიშვნელო ფაქტორული დატვირთვა. ამ შემთხვევაში, ფაქტორი განისაზღვრება ერთადერთი მნიშვნელოვანი ცვლადის სახელით.
არსებითად, ფაქტორი შეიძლება ჩაითვალოს მათ შორის კავშირების საფუძველზე ცვლადების (მახასიათებლების) დაჯგუფების ხელოვნურ „ერთეულად“. ეს ერთეული პირობითია, რადგან ურთიერთკორელაციური მატრიცის ფაქტორიზაციის პროცედურის გარკვეული პირობების შეცვლით, შეგიძლიათ მიიღოთ განსხვავებული ფაქტორის მატრიცა (სტრუქტურა). ახალ მატრიცაში ცვლადების განაწილება ფაქტორების მიხედვით და მათი ფაქტორული დატვირთვები შეიძლება განსხვავებული აღმოჩნდეს.
ამასთან დაკავშირებით, ფაქტორების ანალიზში არსებობს "მარტივი სტრუქტურის" კონცეფცია. მარტივია ფაქტორების მატრიცის სტრუქტურა, რომელშიც თითოეულ ცვლადს აქვს მნიშვნელოვანი დატვირთვები მხოლოდ ერთ ფაქტორში, ხოლო თავად ფაქტორები ორთოგონალურია, ე.ი. არ არიან ერთმანეთზე დამოკიდებული. ჩვენს მაგალითში, ორი საერთო ფაქტორი დამოუკიდებელია. მარტივი სტრუქტურის მქონე ფაქტორების მატრიცა საშუალებას გაძლევთ ინტერპრეტაცია გაუკეთოთ შედეგის და დაასახელოთ თითოეულ ფაქტორს. ჩვენს შემთხვევაში, პირველი ფაქტორი არის "სხეულის ზომა", მეორე ფაქტორი არის "ფიტნესის დონე".
ზემოაღნიშნული არ ამოწურავს ფაქტორების მატრიცის მნიშვნელოვან შესაძლებლობებს. მისგან შესაძლებელია დამატებითი მახასიათებლების ამოღება, რაც ცვლადებსა და ფაქტორებს შორის ურთიერთობების უფრო დეტალური შესწავლის საშუალებას იძლევა. ამ მახასიათებლებს ფაქტორის „საერთოებას“ და „საკუთრივ მნიშვნელობას“ უწოდებენ.
თუმცა, სანამ მათ აღწერილობას წარმოვადგენთ, აღვნიშნავთ კორელაციის კოეფიციენტის ერთ ფუნდამენტურად მნიშვნელოვან თვისებას, რის გამოც მიიღება ეს მახასიათებლები. კორელაციის კოეფიციენტი, კვადრატში (ე.ი. გამრავლებული თავისთავად), გვიჩვენებს, თუ რამდენად არის საერთო მახასიათებლის დისპერსიული (ვარიანსი) ორ ცვლადთან, ან, უფრო მარტივად, რამდენად ემთხვევა ეს ცვლადები. ასე რომ, მაგალითად, ორი ცვლადი 0.9 კორელაციით გადახურულია სიმძლავრით 0.9 x 0.9 = 0.81. ეს ნიშნავს, რომ ორივე ცვლადის ვარიაციის 81% საერთოა, ე.ი. მატჩი. შეგახსენებთ, რომ ფაქტორული დატვირთვები ფაქტორების მატრიცაში არის კორელაციის კოეფიციენტები ფაქტორებსა და ცვლადებს შორის, შესაბამისად, კვადრატული ფაქტორის დატვირთვა ახასიათებს მოცემული ცვლადის და მოცემული ფაქტორის ვარიაციების საერთოობის (ან გადახურვის) ხარისხს.
თუ მიღებული ფაქტორები ერთმანეთზე არ არის დამოკიდებული („ორთოგონალური“ ამონახსნები), ფაქტორების მატრიცის წონებიდან შესაძლებელია განისაზღვროს დისპერსიის რომელი ნაწილია საერთო ცვლადსა და ფაქტორზე. იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ თითოეული ცვლადის დისპერსიის რამდენი ემთხვევა ფაქტორების დისპერსიას, შეგიძლიათ უბრალოდ შეაჯამოთ ფაქტორების დატვირთვის კვადრატები ყველა ფაქტორზე. მაგალითად, 13.1 ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ 0.91 × 0.91 + + 0.01 × 0.01 = 0.8282, ე.ი. პირველი ცვლადის ცვალებადობის დაახლოებით 82% „ახსნილია“ პირველი ორი ფაქტორით. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა ეწოდება საერთოობა ცვლადი, ამ შემთხვევაში ცვლადი V 1
ცვლადებს შეიძლება ჰქონდეთ სხვადასხვა ხარისხის საერთო ფაქტორებთან. მეტი განზოგადების მქონე ცვლადს აქვს გადახურვის მნიშვნელოვანი ხარისხი (ვარიანსის დიდი ნაწილი) ერთ ან რამდენიმე ფაქტორთან. დაბალი ზოგადიობა გულისხმობს, რომ ყველა კორელაცია ცვლადებსა და ფაქტორებს შორის მცირეა. ეს ნიშნავს, რომ არცერთ ფაქტორს არ აქვს ამ ცვლადთან დისპერსიის გადაფარვის წილი. დაბალი ზოგადიობა შეიძლება მიუთითებდეს, რომ ცვლადი ზომავს რაღაც თვისობრივად განსხვავებულს ანალიზში შეტანილი სხვა ცვლადებისაგან. მაგალითად, ერთ ცვლადს, რომელიც დაკავშირებულია მოტივაციის შეფასებასთან დავალებებს შორის, რომლებიც აფასებენ უნარს, ექნება თითქმის ნულოვანი საერთო უნარის ფაქტორებთან.
დაბალი განზოგადება ასევე შეიძლება ნიშნავს, რომ კონკრეტული ნივთი დიდ გავლენას ახდენს გაზომვის შეცდომით ან ძალიან რთულია სუბიექტისთვის. ასევე შესაძლებელია, პირიქით, დავალება იმდენად მარტივი იყოს, რომ თითოეული საგანი გასცემს მას სწორ პასუხს, ან დავალება იყოს იმდენად ბუნდოვანი შინაარსით, რომ სუბიექტს არ ესმის კითხვის არსი. ამრიგად, დაბალი განზოგადება გულისხმობს, რომ ეს ცვლადი არ ჯდება ფაქტორებთან ერთ-ერთი შემდეგი მიზეზის გამო: ან ცვლადი ზომავს განსხვავებულ კონცეფციას, ან ცვლადს აქვს დიდი გაზომვის შეცდომა, ან არსებობს განსხვავებები სუბიექტებს შორის ამ პასუხის ვარიანტებში. ამოცანა, რომელიც ამახინჯებს მახასიათებლის დისპერსიას.
დაბოლოს, ისეთი მახასიათებლის დახმარებით, როგორიცაა ფაქტორის საკუთარი მნიშვნელობა, შეიძლება განისაზღვროს თითოეული შერჩეული ფაქტორის შედარებითი მნიშვნელობა. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ რა დისპერსიას (ვარიანსს) ხსნის თითოეული ფაქტორი. ფაქტორი, რომელიც ხსნის ცვლადებს შორის დისპერსიის (გადახურვის) 45%-ს თავდაპირველ კორელაციის მატრიცაში, ცხადია, უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ის, რომელიც ხსნის დისპერსიის მხოლოდ 25%-ს. თუმცა, ეს არგუმენტები დასაშვებია, თუ ფაქტორები ორთოგონალურია, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთმანეთზე არ არის დამოკიდებული.
ფაქტორის საკუთრივ მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაანაწილოთ ფაქტორების დატვირთვები და დაამატოთ ისინი სვეტში. 13.1 ცხრილის მონაცემების გამოყენებით შეგვიძლია დავადასტუროთ, რომ 1 ფაქტორის საკუთრივ მნიშვნელობა არის (0.91 × 0.91 + 0.20 × 0.20 + 0.94 × 0.94 + 0.11 × 0.11 + 0.84 × 0.81 + (-)
× (-0.13)) = 2.4863. თუ ფაქტორის საკუთრივ მნიშვნელობა იყოფა ცვლადების რაოდენობაზე (ჩვენს მაგალითში 6), მაშინ მიღებული რიცხვი აჩვენებს, თუ რა პროპორცია განიმარტება ამ ფაქტორით. ჩვენს შემთხვევაში, ვიღებთ 2.4863∙100%/6 = 41.4%. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფაქტორი 1 ხსნის ინფორმაციის (დისპერსიის) დაახლოებით 41%-ს თავდაპირველ კორელაციის მატრიცაში. მეორე ფაქტორის ანალოგიური გაანგარიშება 41,5%-ს იძლევა. ჯამში ეს იქნება 82,9%.
ამრიგად, ორი საერთო ფაქტორი, როდესაც ერთად არის შერწყმული, ხსნის ორიგინალური კორელაციის მატრიცის ინდიკატორებში დისპერსიის მხოლოდ 82.9%-ს. რა ბედი ეწია „დარჩენილ“ 17,1%-ს? ფაქტია, რომ 6 ცვლადს შორის არსებული კორელაციების გათვალისწინებით, ჩვენ აღვნიშნეთ, რომ კორელაციები იყოფა ორ ცალკეულ ბლოკად და ამიტომ გადავწყვიტეთ, რომ ლოგიკური იყო მასალის გაანალიზება ორი ფაქტორით და არა 6-ით, ისევე როგორც რაოდენობის მიხედვით. საწყისი ცვლადები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მონაცემების აღწერისთვის საჭირო კონსტრუქციების რაოდენობა 6-დან (ცვლადების რაოდენობა) 2-მდე (საერთო ფაქტორების რაოდენობა) შემცირდა. ფაქტორიზაციის შედეგად, თავდაპირველი კორელაციური მატრიცის ინფორმაციის ნაწილი შეეწირა ორფაქტორიანი მოდელის მშენებლობას. ერთადერთი პირობა, რომლითაც ინფორმაცია არ დაიკარგება, იქნება ექვსფაქტორიანი მოდელის განხილვა.
საბოლოო ტესტები ეკონომიკაში
1. რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელოვნების შეფასება ხორციელდება საფუძველზე:
ა) t - სტუდენტის კრიტერიუმი;
ბ) ფიშერის F-კრიტერიუმი - სნედეკორი;
გ) საშუალო კვადრატული ცდომილება;
დ) საშუალო მიახლოების შეცდომა.
2. რეგრესიის კოეფიციენტი განტოლებაში, რომელიც ახასიათებს ურთიერთობას გაყიდვების მოცულობას (მილიონი რუბლი) და საავტომობილო ინდუსტრიის საწარმოების მოგებას შორის წლის განმავლობაში (მილიონი რუბლი) ნიშნავს, რომ გაყიდვების მოცულობის გაზრდით 1 მილიონი რუბლი მოგება იზრდება:
დ) 0,5 მლნ რუბ.;
გ) 500 ათასი. რუბ.;
დ) 1,5 მილიონი რუბლი
3. კორელაციის კოეფიციენტი (კორელაციის ინდექსი) ზომავს კავშირის სიახლოვის ხარისხს X დაი:
ა) მხოლოდ დამოკიდებულების არაწრფივი ფორმით;
ბ) ნებისმიერი ფორმის დამოკიდებულებით;
გ) მხოლოდ წრფივი დამოკიდებულებით.
4. კომუნიკაციის მიმართულებით არის:
ა) ზომიერი;
ბ) სწორი;
გ) სწორხაზოვანი.
5. 17 დაკვირვების საფუძველზე აშენდა რეგრესიის განტოლება: 
.
განტოლების მნიშვნელობის შესამოწმებლად, ჩვენ გამოვთვალეთდაკვირვებული ღირებულებატ- სტატისტიკა: 3.9. დასკვნა:
ა) განტოლება მნიშვნელოვანია a-სთვის = 0,05;
ბ) განტოლება უმნიშვნელოა a = 0.01-ზე;
გ) განტოლება არ არის მნიშვნელოვანი a = 0.05-ზე.
6. რა შედეგები მოჰყვება OLS დაშვების დარღვევას „რეგრესიის ნარჩენების მოლოდინი ნულის ტოლია“?
ა) რეგრესიის კოეფიციენტების მიკერძოებული შეფასებები;
ბ) რეგრესიის კოეფიციენტების ეფექტური, მაგრამ არათანმიმდევრული შეფასება;
გ) რეგრესიის კოეფიციენტების არაეფექტური შეფასება;
დ) რეგრესიის კოეფიციენტების არათანმიმდევრული შეფასება.
7. ჩამოთვლილთაგან რომელია მართალი ნარჩენების ჰეტეროსკედასტიურობის შემთხვევაში?
ა) t და F- სტატისტიკის შესახებ დასკვნები არასანდოა;
დ) რეგრესიის განტოლების პარამეტრების შეფასება მიკერძოებულია.
8. რას ეფუძნება სპირმენის წოდების კორელაციის ტესტი?
ა) t - სტატისტიკის გამოყენების შესახებ;
გ) გამოყენებისას 
;
9. რას ეფუძნება თეთრი ტესტი?
ბ) F- სტატისტიკის გამოყენების შესახებ;
ბ) ხმარებაში 
;
დ) ნარჩენების გრაფიკულ ანალიზზე.
10. რა მეთოდი შეიძლება გამოვიყენოთ ავტოკორელაციის აღმოსაფხვრელად?
11. რა ჰქვია ნარჩენების ცვალებადობის მუდმივობის დაშვების დარღვევას?
ა) მულტიკოლინეარულობა;
ბ) ავტოკორელაცია;
ბ) ჰეტეროსკედასტიურობა;
დ) ჰომოსკედასტიურობა.
12. მოჩვენებითი ცვლადები შეყვანილია:
ა) მხოლოდ ხაზოვან მოდელებში;
ბ) მხოლოდ მრავალჯერადი არაწრფივი რეგრესიაში;
გ) მხოლოდ არაწრფივ მოდელებში;
დ) ხაზოვანი და არაწრფივი მოდელები დაყვანილი ხაზოვან ფორმამდე.
13. თუ დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცაში არის 
, მაშინ ეს აჩვენებს:
ა) მულტიკოლინიარობის არსებობის შესახებ;
ბ) მულტიკოლინიარობის არარსებობის შესახებ;
გ) ავტოკორელაციის არსებობის შესახებ;
დ) ჰეტეროსკედასტიურობის არარსებობის შესახებ.
14. რა საზომია შეუძლებელი მულტიკოლინეარობისგან თავის დაღწევა?
ა) ნიმუშის ზომის გაზრდა;
დ) შემთხვევითი კომპონენტის ტრანსფორმაცია.
15. თუ 
და A მატრიცის რანგი ნაკლებია (K-1) მაშინ განტოლება:
ა) ზედმეტად იდენტიფიცირებული;
ბ) არ არის იდენტიფიცირებული;
გ) ზუსტად იდენტიფიცირებული.
16. რეგრესიის განტოლება ასე გამოიყურება:
მაგრამ) 
;
ბ) 
;
in) 
.
17. რა არის მოდელის იდენტიფიკაციის პრობლემა?
ა) ერთდროული განტოლებათა სისტემით მოცემული მოდელის ცალსახად განსაზღვრული პარამეტრების მიღება;
ბ) მოდელის უცნობი პარამეტრების სტატისტიკური შეფასების მეთოდების შერჩევა და განხორციელება საწყისი სტატისტიკური მონაცემების მიხედვით;
გ) მოდელის ადეკვატურობის შემოწმება.
18. რა მეთოდი გამოიყენება ზედმეტად გამოვლენილი განტოლების პარამეტრების შესაფასებლად?
გ) DMNK, KMNK;
19. თუ ხარისხობრივ ცვლადს აქვსკალტერნატიული მნიშვნელობები, შემდეგ სიმულაცია იყენებს:
ა) (k-1) მოჩვენებითი ცვლადი;
ბ) kdummy ცვლადები;
გ) (k+1) მოჩვენებითი ცვლადი.
20. ორი ნიშნის კავშირების სიახლოვისა და მიმართულების ანალიზი ტარდება საფუძველზე:
ა) წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი;
ბ) განსაზღვრის კოეფიციენტი;
გ) მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი.
21. წრფივი განტოლებაში
x =
ა 0
+ა 1
x რეგრესიის კოეფიციენტი აჩვენებს:
ა) კავშირის სიახლოვე;
ბ) დისპერსიის „Y“ პროპორცია „X“-ზე დამოკიდებული;
გ) რამდენად შეიცვლება "Y" საშუალოდ, როდესაც "X" იცვლება ერთი ერთეულით;
დ) კორელაციის კოეფიციენტის ცდომილება.
22. რა ინდიკატორი გამოიყენება შესასწავლი ფაქტორის მნიშვნელობის ცვლილების გამო ვარიაციის ნაწილის დასადგენად?
ა) ცვალებადობის კოეფიციენტი;
ბ) კორელაციის კოეფიციენტი;
გ) განსაზღვრის კოეფიციენტი;
დ) ელასტიურობის კოეფიციენტი.
23. ელასტიურობის კოეფიციენტი აჩვენებს:
ა) რამდენ%-ით შეიცვლება y-ის მნიშვნელობა, როდესაც x იცვლება 1%-ით;
ბ) მისი გაზომვის რამდენი ერთეულით შეიცვლება y-ის მნიშვნელობა, როდესაც x იცვლება 1%-ით;
გ) რამდენ პროცენტით შეიცვლება y-ის მნიშვნელობა, როდესაც x იცვლება ერთეულის მიხედვით. თქვენი გაზომვა.
24. რა მეთოდები შეიძლება გამოვიყენოთ ჰეტეროსცედასტიურობის გამოსავლენად?
ა) გოლფელდ-კვანდტის ტესტი;
ბ) სპირმენის წოდების კორელაციის ტესტი;
გ) დურბინ-უოტსონის ტესტი.
25. რას ეფუძნება გოლფელდ-კვანდტის ტესტი
ა) t-სტატისტიკის გამოყენების შესახებ;
ბ) F - სტატისტიკის გამოყენების შესახებ;
გ) გამოყენებისას 
;
დ) ნარჩენების გრაფიკულ ანალიზზე.
26. რა მეთოდების გამოყენება არ შეიძლება ნარჩენების ავტოკორელაციის აღმოსაფხვრელად?
ა) უმცირესი კვადრატების განზოგადებული მეთოდი;
ბ) შეწონილი უმცირესი კვადრატების მეთოდი;
გ) მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი;
დ) უმცირესი კვადრატების ორსაფეხურიანი მეთოდი.
27. რა ჰქვია ნარჩენების დამოუკიდებლობის ვარაუდის დარღვევას?
ა) მულტიკოლინეარულობა;
ბ) ავტოკორელაცია;
გ) ჰეტეროსკედასტიურობა;
დ) ჰომოსკედასტიურობა.
28. რა მეთოდი შეიძლება გამოვიყენოთ ჰეტეროსკედასტიურობის აღმოსაფხვრელად?
ა) უმცირესი კვადრატების განზოგადებული მეთოდი;
ბ) შეწონილი უმცირესი კვადრატების მეთოდი;
გ) მაქსიმალური ალბათობის მეთოდი;
დ) ორსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების მეთოდი.
30. თუ მიერტ- კრიტერიუმი, რეგრესიის კოეფიციენტების უმეტესობა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია და მოდელი მთლიანადფ- კრიტერიუმი უმნიშვნელოა, მაშინ ეს შეიძლება მიუთითებდეს:
ა) მულტიკოლინეარულობა;
ბ) ნარჩენების ავტოკორელაციის შესახებ;
გ) ნარჩენების ჰეტეროსკედასტიურობის შესახებ;
დ) ეს ვარიანტი შეუძლებელია.
31. შესაძლებელია თუ არა მულტიკოლნეარობის მოშორება ცვლადების გარდაქმნით?
ა) ეს ღონისძიება ეფექტურია მხოლოდ ნიმუშის ზომის გაზრდის შემთხვევაში;
32. რა მეთოდით შეიძლება ვიპოვოთ წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრის შეფასებები:
ა) უმცირესი კვადრატების მეთოდი;
ბ) კორელაციისა და რეგრესიის ანალიზი;
გ) დისპერსიის ანალიზი.
33. აგებულია მრავალჯერადი წრფივი რეგრესიის განტოლება მოჩვენებითი ცვლადებით. ცალკეული კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად ვიყენებთ განაწილება:
ა) ნორმალური;
ბ) სტუდენტი;
გ) პირსონი;
დ) ფიშერ-სნედეკორი.
34. თუ 
და A მატრიცის რანგი მეტია (K-1) მაშინ განტოლება:
ა) ზედმეტად იდენტიფიცირებული;
ბ) არ არის იდენტიფიცირებული;
გ) ზუსტად იდენტიფიცირებული.
35. განტოლებათა ზუსტად იდენტიფიცირებადი სისტემის პარამეტრების შესაფასებლად გამოიყენება შემდეგი:
ა) DMNK, KMNK;
ბ) DMNK, MNK, KMNK;
36. ჩაუს კრიტერიუმი ეფუძნება გამოყენებას:
ა) F - სტატისტიკა;
ბ) t - სტატისტიკა;
გ) დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმები.
37. მოტყუებულ ცვლადებს შეუძლიათ მიიღონ შემდეგი მნიშვნელობები:
დ) ნებისმიერი მნიშვნელობები.
39. 20 დაკვირვების საფუძველზე აშენდა რეგრესიის განტოლება: 
.
განტოლების მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად, გამოითვლება სტატისტიკის მნიშვნელობა:4.2. დასკვნები:
ა) განტოლება მნიშვნელოვანია a=0.05-ზე;
ბ) განტოლება არ არის მნიშვნელოვანი a=0.05-ზე;
გ) განტოლება არ არის მნიშვნელოვანი a=0.01-ზე.
40. ქვემოთ ჩამოთვლილი დებულებებიდან რომელი არ არის მართალი, თუ ნარჩენები ჰეტეროსკედასტიურია?
ა) t და F სტატისტიკის შესახებ დასკვნები არასანდოა;
ბ) ჰეტეროსკედასტიურობა ვლინდება დურბინ-უოტსონის სტატისტიკის დაბალი მნიშვნელობით;
გ) ჰეტეროსკედასტიურობით, შეფასებები რჩება ეფექტური;
დ) შეფასებები მიკერძოებულია.
41. ჩაუს ტესტი ეფუძნება შედარებას:
ა) დისპერსიები;
ბ) განსაზღვრის კოეფიციენტები;
გ) მათემატიკური მოლოდინები;
დ) საშუალო.
42. თუ ჩაუს ტესტში 
მაშინ ითვლება:
ა) რომ ქვეინტერვალებად დაყოფა გამოსადეგია მოდელის ხარისხის გაუმჯობესების თვალსაზრისით;
ბ) მოდელი სტატისტიკურად უმნიშვნელოა;
გ) მოდელი არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი;
დ) რომ აზრი არ აქვს ნიმუშის ნაწილებად დაყოფას.
43. მოჩვენებითი ცვლადები არის ცვლადები:
ხარისხი;
ბ) შემთხვევითი;
ბ) რაოდენობრივი;
დ) ლოგიკური.
44. ჩამოთვლილთაგან რომელი მეთოდის გამოყენება შეუძლებელია ავტოკორელაციის გამოსავლენად?
ა) სერიის მეთოდი;
ბ) დურბინ-უოტსონის ტესტი;
გ) სპირმენის წოდების კორელაციის ტესტი;
დ) უაითის ტესტი.
45. მოდელის უმარტივესი სტრუქტურული ფორმაა:
მაგრამ) 
ბ) 
in) 
გ) 
.
46. რა ზომების მიღება შეიძლება მულტიკოლინეარობის თავიდან ასაცილებლად?
ა) ნიმუშის ზომის გაზრდა;
ბ) დანარჩენთან მაღალი კორელაციის მქონე ცვლადების გამორიცხვა;
გ) მოდელის სპეციფიკაციის შეცვლა;
დ) შემთხვევითი კომპონენტის ტრანსფორმაცია.
47. თუ 
და A მატრიცის რანგი არის (K-1) მაშინ განტოლება:
ა) ზედმეტად იდენტიფიცირებული;
ბ) არ არის იდენტიფიცირებული;
ბ) ზუსტად იდენტიფიცირებული;
48. მოდელი ითვლება იდენტიფიცირებულად, თუ:
ა) მოდელის განტოლებებს შორის არის მინიმუმ ერთი ნორმალური;
ბ) სისტემის თითოეული განტოლება იდენტიფიცირებადია;
გ) მოდელის განტოლებებს შორის არის მინიმუმ ერთი ამოუცნობი;
დ) მოდელის განტოლებებს შორის არის მინიმუმ ერთი ზედმეტად იდენტიფიცირებული.
49. რა მეთოდით ხდება ამოუცნობი განტოლების პარამეტრების შეფასება?
ა) DMNK, KMNK;
ბ) DMNC, MNC;
გ) ასეთი განტოლების პარამეტრების შეფასება შეუძლებელია.
50. ცოდნის რა სფეროების კვანძზე წარმოიშვა ეკონომიკა:
ა) ეკონომიკური თეორია; ეკონომიკური და მათემატიკური სტატისტიკა;
ბ) ეკონომიკური თეორია, მათემატიკური სტატისტიკა და ალბათობის თეორია;
გ) ეკონომიკური და მათემატიკური სტატისტიკა, ალბათობის თეორია.
51. მრავლობითი წრფივი რეგრესიის განტოლებაში რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის დამაჯერებლობის ინტერვალები აგებულია განაწილების გამოყენებით:
ა) ნორმალური;
ბ) სტუდენტი;
გ) პირსონი;
დ) ფიშერ-სნედეკორი.
52. 16 დაკვირვების საფუძველზე აშენდა დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლება. ამისთვისრეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების შემოწმება გამოითვლებატ 6ლ =2.5.
ა) კოეფიციენტი უმნიშვნელოა a=0.05-ზე;
ბ) კოეფიციენტი მნიშვნელოვანია a=0.05-ზე;
გ) კოეფიციენტი მნიშვნელოვანია a=0.01-ზე.
53. ცნობილია, რომ რაოდენობებს შორისXდაიარსებობსპოზიტიური კავშირი. Რა ზომითარის წყვილი კორელაციის კოეფიციენტი?
ა) -1-დან 0-მდე;
ბ) 0-დან 1-მდე;
გ) -1-დან 1-მდე.
54. მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი არის 0,9. რამდენი პროცენტიშედეგიანი ატრიბუტის დისპერსია აიხსნება ყველას გავლენითფაქტორი თვისებები?
55. ქვემოთ ჩამოთვლილი მეთოდებიდან რომელი არ შეიძლება გამოვიყენოთ ჰეტეროსცედასტიურობის გამოსავლენად?
ა) გოლფელდ-კვანდტის ტესტი;
ბ) სპირმენის წოდების კორელაციის ტესტი;
გ) სერიის მეთოდი.
56. მოდელის მოცემული ფორმაა:
ა) ეგზოგენური ცვლადების არაწრფივი ფუნქციების სისტემა ენდოგენურიდან;
ბ) ეგზოგენურიდან ენდოგენური ცვლადების წრფივი ფუნქციების სისტემა;
გ) ეგზოგენური ცვლადების წრფივი ფუნქციების სისტემა ენდოგენურიდან;
დ) ნორმალური განტოლებათა სისტემა.
57. რა საზღვრებში იცვლება რეკურსიული ფორმულებით გამოთვლილი ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტი?
ა) დან - 
+-მდე 
;
ბ) 0-დან 1-მდე;
გ) 0-დან +-მდე 
;
დ) -1-დან +1-მდე.
58. რა საზღვრებში იცვლება განსაზღვრის კოეფიციენტით გამოთვლილი ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტი?
ა) დან - 
+-მდე 
;
ბ) 0-დან 1-მდე;
გ) 0-დან +-მდე 
;
დ) –1-დან +1-მდე.
59. ეგზოგენური ცვლადები:
ა) დამოკიდებული ცვლადები;
ბ) დამოუკიდებელი ცვლადები;
61. რეგრესიის განტოლებაში კიდევ ერთი ახსნითი ფაქტორის დამატებისას, მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი:
ა) შემცირდება
ბ) გაიზრდება;
გ) შეინარჩუნოს თავისი ღირებულება.
62. აშენდა ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლება:ი= ა+ ბ/ X. ამისთვისგანტოლების მნიშვნელოვნების ტესტი იყენებს განაწილებას:
ა) ნორმალური;
ბ) სტუდენტი;
გ) პირსონი;
დ) ფიშერ-სნედეკორი.
63. რა ტიპის სისტემებისთვის შეიძლება ცალკეული ეკონომეტრიული განტოლებების პარამეტრების პოვნა ტრადიციული უმცირესი კვადრატების მეთოდით?
ა) ნორმალურ განტოლებათა სისტემა;
ბ) დამოუკიდებელი განტოლებათა სისტემა;
გ) რეკურსიული განტოლებათა სისტემა;
დ) ურთიერთდამოკიდებულ განტოლებათა სისტემა.
64. ენდოგენური ცვლადები:
ა) დამოკიდებული ცვლადები;
ბ) დამოუკიდებელი ცვლადები;
გ) დათარიღებულია დროის წინა პუნქტებით.
65. რა საზღვრებში იცვლება განსაზღვრის კოეფიციენტი?
ა) 0-დან +-მდე 
;
ბ) დან - 
+-მდე 
;
გ) 0-დან +1-მდე;
დ) -l-დან +1-მდე.
66. აშენდა მრავალჯერადი წრფივი რეგრესიის განტოლება. ცალკეული კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად ვიყენებთ განაწილება:
ა) ნორმალური;
ბ) სტუდენტი;
გ) პირსონი;
დ) ფიშერ-სნედეკორი.
67. რეგრესიის განტოლებაში კიდევ ერთი ახსნითი ფაქტორის დამატებისას განსაზღვრის კოეფიციენტი:
ა) შემცირდება
ბ) გაიზრდება;
გ) შეინარჩუნოს თავისი ღირებულება;
დ) არ შემცირდება.
68. უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი არის ის, რომ:
ა) შეფასება განისაზღვრება განსაზღვრული შეფასებიდან ნიმუშის მონაცემების კვადრატული გადახრების ჯამის მინიმიზაციის პირობით;
ბ) შეფასება განისაზღვრება განსაზღვრული შეფასებიდან ნიმუშის მონაცემების გადახრების ჯამის მინიმიზაციის პირობით;
გ) შეფასება განისაზღვრება სინჯის დისპერსიიდან შერჩევის საშუალო კვადრატული გადახრების ჯამის მინიმიზაციის პირობით.
69. არაწრფივი რეგრესიების რომელ კლასს მიეკუთვნება პარაბოლა:
73. არაწრფივი რეგრესიების რომელ კლასს მიეკუთვნება ექსპონენციალური მრუდი:
74. არაწრფივი რეგრესიების რომელ კლასს მიეკუთვნება ŷ ფორმის ფუნქცია 
:
ა) რეგრესია, რომელიც არის არაწრფივი ანალიზში შემავალი ცვლადების მიმართ, მაგრამ წრფივია სავარაუდო პარამეტრების მიმართ;
ბ) არაწრფივი რეგრესიები სავარაუდო პარამეტრებზე.
78. არაწრფივი რეგრესიების რომელ კლასს მიეკუთვნება ŷ ფორმის ფუნქცია 
:
ა) რეგრესია, რომელიც არის არაწრფივი ანალიზში შემავალი ცვლადების მიმართ, მაგრამ წრფივია სავარაუდო პარამეტრების მიმართ;
ბ) არაწრფივი რეგრესიები სავარაუდო პარამეტრებზე.
79. რეგრესიის განტოლებაში ჰიპერბოლის სახით ŷ 
თუ ღირებულებაბ
>0
, შემდეგ:
ა) ფაქტორული ნიშან-თვისების ზრდით Xშედეგიანი ატრიბუტის მნიშვნელობა ზენელა იკლებს და x→∞საშუალო ღირებულება ზეტოლი იქნება ა;
ბ) ეფექტური მახასიათებლის მნიშვნელობა ზეიზრდება ნელი ზრდით ფაქტორების მახასიათებლის ზრდით Xდა ზე x→∞
81. დრეკადობის კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით 
ა) ხაზოვანი ფუნქცია;
ბ) პარაბოლები;
გ) ჰიპერბოლები;
დ) ექსპონენციალური მრუდი;
ე) სიმძლავრე.
82. დრეკადობის კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით 
რეგრესიული მოდელისთვის სახით:
ა) წრფივი ფუნქცია;
ბ) პარაბოლები;
გ) ჰიპერბოლები;
დ) ექსპონენციალური მრუდი;
ე) სიმძლავრე.
86. განტოლება 
მოუწოდა:
ა) წრფივი ტენდენცია
ბ) პარაბოლური ტენდენცია;
გ) ჰიპერბოლური ტენდენცია;
დ) ექსპონენციალური ტენდენცია.
89. განტოლება 
მოუწოდა:
ა) წრფივი ტენდენცია;
ბ) პარაბოლური ტენდენცია;
გ) ჰიპერბოლური ტენდენცია;
დ) ექსპონენციური ტენდენცია.
90. სისტემური ხედები
მოუწოდა:
ა) დამოუკიდებელი განტოლებათა სისტემა;
ბ) რეკურსიული განტოლებათა სისტემა;
გ) ურთიერთდამოკიდებული (ერთდროული, ერთდროული) განტოლებათა სისტემა.
93. ეკონომიკა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:
ა) ეს არის დამოუკიდებელი სამეცნიერო დისციპლინა, რომელიც აერთიანებს თეორიული შედეგების, ტექნიკის, მეთოდებისა და მოდელების ერთობლიობას, რომელიც შექმნილია ეკონომიკური თეორიის, ეკონომიკური სტატისტიკის და მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების საფუძველზე, მისცეს სპეციფიკური რაოდენობრივი გამოხატულება ზოგადი (ხარისხობრივი) ნიმუშებისთვის. ეკონომიკური თეორიის გამო;
ბ) მეცნიერება ეკონომიკური გაზომვების შესახებ;
გ) ეკონომიკური მონაცემების სტატისტიკური ანალიზი.
94. ეკონომეტრიის ამოცანები მოიცავს:
ა) გაანალიზებული სისტემის მდგომარეობისა და განვითარების დამახასიათებელი ეკონომიკური და სოციალურ-ეკონომიკური მაჩვენებლების პროგნოზი;
ბ) სისტემის სოციალურ-ეკონომიკური განვითარების შესაძლო სცენარების სიმულაცია იმის დასადგენად, თუ როგორ იმოქმედებს გარკვეული მართვადი პარამეტრების დაგეგმილი ცვლილებები გამომავალი მახასიათებლებზე;
გ) ჰიპოთეზების ტესტირება სტატისტიკური მონაცემების მიხედვით.
95. ურთიერთობები გამოირჩევიან თავისი ბუნებით:
ა) ფუნქციური და კორელაციური;
ბ) ფუნქციური, მრუდი და სწორხაზოვანი;
გ) კორელაცია და შებრუნებული;
დ) სტატისტიკური და პირდაპირი.
96. ფაქტორული ნიშან-თვისების ზრდასთან უშუალო კავშირით:
ა) ეფექტური ნიშანი მცირდება;
ბ) ეფექტური ატრიბუტი არ იცვლება;
გ) შესრულების მაჩვენებელი იზრდება.
97. რა მეთოდები გამოიყენება სტატისტიკაში ასოციაციის არსებობის, ხასიათისა და მიმართულების დასადგენად?
ა) საშუალო მნიშვნელობები;
ბ) პარალელური რიგების შედარება;
გ) ანალიტიკური დაჯგუფების მეთოდი;
დ) ფარდობითი მნიშვნელობები;
დ) გრაფიკული მეთოდი.
98. რა მეთოდით ხდება ზოგიერთი ფაქტორის სხვებზე ზემოქმედების ფორმების დასადგენად?
ა) კორელაციის ანალიზი;
ბ) რეგრესიული ანალიზი;
გ) ინდექსის ანალიზი;
დ) დისპერსიის ანალიზი.
99. რა მეთოდი გამოიყენება ზოგიერთი ფაქტორების ზემოქმედების სიძლიერის რაოდენობრივად განსაზღვრისათვის:
ა) კორელაციური ანალიზი;
ბ) რეგრესიული ანალიზი;
გ) საშუალოების მეთოდი;
დ) დისპერსიის ანალიზი.
100. რა მაჩვენებლები არსებობს მათი სიდიდით მინუს პლიუს ერთის დიაპაზონში:
ა) განსაზღვრის კოეფიციენტი;
ბ) კორელაციის კოეფიციენტი;
გ) წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი.
101. რეგრესიის კოეფიციენტი ერთფაქტორიანი მოდელისთვის გვიჩვენებს:
ა) რამდენი ერთეული იცვლება ფუნქცია, როდესაც არგუმენტი იცვლება ერთი ერთეულით;
ბ) რამდენი პროცენტით იცვლება ფუნქცია არგუმენტში ერთეულ ცვლილებაზე.
102. დრეკადობის კოეფიციენტი აჩვენებს:
ა) რამდენ პროცენტით იცვლება ფუნქცია არგუმენტის ცვლილებით მისი გაზომვის ერთი ერთეულით;
ბ) რამდენ პროცენტით იცვლება ფუნქცია არგუმენტის 1%-ით ცვლილებით;
გ) მისი გაზომვის რამდენი ერთეულით იცვლება ფუნქცია არგუმენტის 1%-ით ცვლილებით.
105. კორელაციის ინდექსის მნიშვნელობა 0,087-ის ტოლი მიუთითებს:
ა) მათი სუსტი დამოკიდებულების შესახებ;
ბ) ძლიერი ურთიერთობა;
გ) შეცდომები გამოთვლებში.
107. წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა, ტოლია 1,12, მიუთითებს:
ა) მათი სუსტი დამოკიდებულების შესახებ;
ბ) ძლიერი ურთიერთობა;
გ) გამოთვლების შეცდომების შესახებ.
109. მოცემული რიცხვებიდან რომელი შეიძლება იყოს წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობები:
111. მოცემული რიცხვებიდან რომელი შეიძლება იყოს მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობები:
115. მონიშნეთ წრფივი რეგრესიის განტოლების სწორი ფორმა:
ა) ს 
;
ბ) ŷ 
;
გ) ŷ 
;
დ) ŷ 
.
პარამეტრების შეფასების შემდეგ ადა ბ, მივიღეთ რეგრესიის განტოლება, რომლითაც შეგვიძლია მნიშვნელობების შეფასება წმითითებული მნიშვნელობებით x. ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ დამოკიდებული ცვლადის გამოთვლილი მნიშვნელობები არ დაემთხვევა რეალურ მნიშვნელობებს, რადგან რეგრესიის ხაზი აღწერს ურთიერთობას მხოლოდ საშუალოდ, ზოგადად. ირგვლივ მიმოფანტულია ცალკეული მნიშვნელობები. ამრიგად, რეგრესიის განტოლებიდან მიღებული გამოთვლილი მნიშვნელობების სანდოობა დიდწილად განისაზღვრება რეგრესიის ხაზის გარშემო დაკვირვებული მნიშვნელობების დისპერსიით. პრაქტიკაში, როგორც წესი, ცდომილების დისპერსია უცნობია და ფასდება დაკვირვების შედეგად, რეგრესიის პარამეტრებთან ერთად. ადა ბ. სავსებით ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ შეფასება დაკავშირებულია რეგრესიის ნარჩენების კვადრატების ჯამთან. რაოდენობა არის თეორიულ მოდელში შემავალი დარღვევების დისპერსიის ნიმუშის შეფასება 
. შეიძლება აჩვენოს, რომ დაწყვილებული რეგრესიის მოდელისთვის
სადაც არის დამოკიდებული ცვლადის ფაქტობრივი მნიშვნელობის გადახრა მისი გამოთვლილი მნიშვნელობიდან.
Თუ 
, მაშინ ყველა დაკვირვებისთვის დამოკიდებული ცვლადის რეალური მნიშვნელობები ემთხვევა გამოთვლილ (თეორიულ) მნიშვნელობებს .
გრაფიკულად, ეს ნიშნავს, რომ თეორიული რეგრესიის ხაზი (ფუნქციიდან აგებული ხაზი) გადის კორელაციური ველის ყველა წერტილში, რაც შესაძლებელია მხოლოდ მკაცრად ფუნქციონალური კავშირით. აქედან გამომდინარე, ეფექტური ნიშანი ზემთლიანად ფაქტორის გავლენის გამო X.
ჩვეულებრივ, პრაქტიკაში ადგილი აქვს კორელაციური ველის წერტილების გარკვეულ დისპერსიას თეორიულ რეგრესიულ ხაზთან მიმართებაში, ანუ ემპირიული მონაცემების გადახრები თეორიულიდან. ეს გაფანტვა გამოწვეულია როგორც ფაქტორის გავლენით X, ე.ი. რეგრესია წ on X, (ასეთ დისპერსიას ეწოდება ახსნილი, ვინაიდან იგი აიხსნება რეგრესიის განტოლებით) და სხვა მიზეზების მოქმედება (აუხსნელი ვარიაცია, შემთხვევითი). ამ გადახრების სიდიდე საფუძვლად უდევს განტოლების ხარისხის მაჩვენებლების გამოთვლას.
დისპერსიის ანალიზის ძირითადი პრინციპის მიხედვით დამოკიდებული ცვლადის კვადრატული გადახრების ჯამური ჯამი წსაშუალო მნიშვნელობიდან შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად: ახსნილი რეგრესიის განტოლებით და აუხსნელი:
,
სადაც - ღირებულებები წ, გამოითვლება განტოლებით .
ვიპოვოთ კვადრატული გადახრების ჯამის შეფარდება, ახსნილი რეგრესიის განტოლებით, კვადრატების ჯამთან:
, სად
. (7.6)
რეგრესიის განტოლებით ახსნილი დისპერსიის ნაწილის თანაფარდობას მიღებული მახასიათებლის მთლიან დისპერსიასთან ეწოდება დეტერმინაციის კოეფიციენტი. მნიშვნელობა არ შეიძლება აღემატებოდეს ერთს და ეს მაქსიმალური მნიშვნელობა მიიღწევა მხოლოდ ზე, ე.ი. როდესაც თითოეული გადახრა არის ნულის ტოლი და, შესაბამისად, გაფანტვის ყველა წერტილი მდებარეობს ზუსტად სწორ ხაზზე.
დეტერმინაციის კოეფიციენტი ახასიათებს რეგრესით ახსნილი დისპერსიის წილს დამოკიდებული ცვლადის ვარიაციის ჯამურ მნიშვნელობაში. . შესაბამისად, მნიშვნელობა ახასიათებს ცვალებადობის (დისპერსიის) პროპორციას. y,აუხსნელი რეგრესიის განტოლებით და, შესაბამისად, გამოწვეული სხვა ფაქტორების გავლენით, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული მოდელში. რაც უფრო ახლოს არის ერთთან, მით უფრო მაღალია მოდელის ხარისხი.
დაწყვილებული წრფივი რეგრესიით განსაზღვრის კოეფიციენტი უდრის დაწყვილებული წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის კვადრატს: .
განსაზღვრის ამ კოეფიციენტის ფესვი არის მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი (ინდექსი), ანუ თეორიული კორელაციის თანაფარდობა.
იმის გასარკვევად, რეგრესიის შეფასებისას მიღებული დეტერმინაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ნამდვილად ასახავს თუ არა ნამდვილ ურთიერთობას წდა xშეამოწმეთ აგებული განტოლების მთლიანობა და ცალკეული პარამეტრების მნიშვნელობა. რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნების ტესტირება საშუალებას გაძლევთ გაარკვიოთ, შესაფერისია თუ არა რეგრესიის განტოლება პრაქტიკული გამოყენებისთვის, მაგალითად, პროგნოზირებისთვის.
ამავდროულად, წამოიჭრება მთავარი ჰიპოთეზა მთლიანობაში განტოლების უმნიშვნელოობის შესახებ, რაც ფორმალურად მცირდება ჰიპოთეზამდე, რომ რეგრესიის პარამეტრები ნულის ტოლია, ან, რაც იგივეა, რომ განსაზღვრის კოეფიციენტი ტოლია. ნულამდე: . განტოლების მნიშვნელობის შესახებ ალტერნატიული ჰიპოთეზა არის ჰიპოთეზა, რომ რეგრესიის პარამეტრები არ არის ნულის ტოლი ან რომ განსაზღვრის კოეფიციენტი არ არის ნულის ტოლი: .
რეგრესიის მოდელის მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად გამოიყენეთ F-ფიშერის კრიტერიუმი, გამოითვლება როგორც კვადრატების ჯამის თანაფარდობა (ერთ დამოუკიდებელ ცვლადზე) კვადრატების ნარჩენი ჯამისთვის (თავისუფლების ერთ ხარისხზე):
, (7.7)
სადაც კარის დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობა.
დამოკიდებულების (7.7) მრიცხველისა და მნიშვნელის დაყოფის შემდეგ დამოკიდებული ცვლადის კვადრატული გადახრების ჯამზე, F-კრიტერიუმი შეიძლება ექვივალენტურად გამოისახოს კოეფიციენტის მიხედვით:
.
თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია, მაშინ რეგრესიის განტოლებით ახსნილი დისპერსია და აუხსნელი (ნარჩენი) ვარიანსი არ განსხვავდება ერთმანეთისგან.
სავარაუდო ღირებულება F-კრიტერიუმი შედარებულია კრიტიკულ მნიშვნელობასთან, რომელიც დამოკიდებულია დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობაზე კდა თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაზე (n-k-1). ცხრილი (კრიტიკული) მნიშვნელობა F-კრიტერიუმი - ეს არის დისპერსიების თანაფარდობის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება მოხდეს, თუ ისინი შემთხვევით განსხვავდებიან ნულოვანი ჰიპოთეზის არსებობის ალბათობის მოცემულ დონეზე. თუ გამოთვლილი მნიშვნელობა F-კრიტერიუმი აღემატება ცხრილს მოცემულ მნიშვნელოვნების დონეზე, მაშინ უარყოფილია ნულოვანი ჰიპოთეზა კავშირის არარსებობის შესახებ და კეთდება დასკვნა ამ კავშირის მნიშვნელობის შესახებ, ე.ი. მოდელი ითვლება მნიშვნელოვანად.
დაწყვილებული რეგრესიის მოდელისთვის
.
წრფივი რეგრესიის დროს, როგორც წესი, ფასდება არა მხოლოდ განტოლების მნიშვნელობა, არამედ მისი ცალკეული კოეფიციენტებიც. ამისათვის განისაზღვრება თითოეული პარამეტრის სტანდარტული შეცდომა. პარამეტრების რეგრესიის კოეფიციენტების სტანდარტული შეცდომები განისაზღვრება ფორმულებით:
, (7.8)
(7.9)
რეგრესიის კოეფიციენტების სტანდარტული შეცდომები ან ფორმულებით (7.8,7.9) გამოთვლილი სტანდარტული გადახრები, როგორც წესი, მოცემულია სტატისტიკურ პაკეტებში რეგრესიის მოდელის გამოთვლის შედეგებში.
რეგრესიის კოეფიციენტების სტანდარტულ შეცდომებზე დაყრდნობით, ამ კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შემოწმება ხდება სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების ჩვეულებრივი სქემით.
როგორც მთავარი ჰიპოთეზა, წამოაყენეს ჰიპოთეზა "ჭეშმარიტი" რეგრესიის კოეფიციენტის ნულიდან უმნიშვნელო სხვაობის შესახებ. ალტერნატიული ჰიპოთეზა ამ შემთხვევაში არის საპირისპირო ჰიპოთეზა, ანუ "ჭეშმარიტი" რეგრესიის პარამეტრის ნულამდე უთანასწორობის შესახებ. ეს ჰიპოთეზა შემოწმებულია გამოყენებით t-სტატისტიკა, რომელსაც აქვს ტ-სტუდენტური განაწილება:
შემდეგ გამოთვლილი მნიშვნელობები t-სტატისტიკა შედარებულია კრიტიკულ მნიშვნელობებთან t-სტუდენტების განაწილების ცხრილებიდან განსაზღვრული სტატისტიკა. კრიტიკული მნიშვნელობა განისაზღვრება მნიშვნელოვნების დონის მიხედვით α და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა, რაც არის (n-k-1), n -დაკვირვებების რაოდენობა კ- დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობა. ხაზოვანი წყვილის რეგრესიის შემთხვევაში, თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა არის (P- 2). კრიტიკული მნიშვნელობა ასევე შეიძლება გამოითვალოს კომპიუტერზე Excel-ის ჩაშენებული STUDISP ფუნქციის გამოყენებით.
თუ გამოთვლილი მნიშვნელობა t-სტატისტიკა კრიტიკულზე მეტია, მაშინ მთავარი ჰიპოთეზა უარყოფილია და ითვლება, რომ ალბათობით (1-α)„ჭეშმარიტი“ რეგრესიის კოეფიციენტი მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულისაგან, რაც წარმოადგენს შესაბამის ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის არსებობის სტატისტიკურ დადასტურებას.
თუ გამოთვლილი მნიშვნელობა t-სტატისტიკა კრიტიკულზე ნაკლებია, მაშინ არ არსებობს მიზეზი, რომ უარვყოთ მთავარი ჰიპოთეზა, ანუ "ჭეშმარიტი" რეგრესიის კოეფიციენტი მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ნულიდან მნიშვნელოვნების დონეზე. α . ამ შემთხვევაში მოდელიდან უნდა გამოირიცხოს ამ კოეფიციენტის შესაბამისი ფაქტორი.
რეგრესიის კოეფიციენტის მნიშვნელობა შეიძლება დადგინდეს ნდობის ინტერვალის აგებით. რეგრესიის პარამეტრების ნდობის ინტერვალი ადა ბგანისაზღვრება შემდეგნაირად:
,
,
სადაც განისაზღვრება სტუდენტის განაწილების ცხრილიდან მნიშვნელოვნების დონე α და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა (P- 2) წყვილთა რეგრესიისთვის.
ვინაიდან ეკონომეტრიულ კვლევებში რეგრესიის კოეფიციენტებს აქვთ მკაფიო ეკონომიკური ინტერპრეტაცია, ნდობის ინტერვალები არ უნდა შეიცავდეს ნულს. რეგრესიის კოეფიციენტის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა არ შეიძლება ერთდროულად შეიცავდეს დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს ნულის ჩათვლით, წინააღმდეგ შემთხვევაში კოეფიციენტების ეკონომიკურ ინტერპრეტაციაში მივიღებთ წინააღმდეგობრივ შედეგებს, რაც არ შეიძლება. ამრიგად, კოეფიციენტი მნიშვნელოვანია, თუ მიღებული ნდობის ინტერვალი არ ფარავს ნულს.
მაგალითი 7.4. 7.1 მაგალითის მიხედვით:
ა) შექმენით დაწყვილებული ხაზოვანი რეგრესიის მოდელი გაყიდვების მოგების დამოკიდებულების გასაყიდ ფასზე მონაცემთა დამუშავების პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენებით.
ბ) რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნების შეფასება მთლიანობაში გამოყენებით F-ფიშერის კრიტერიუმი ზე α=0.05.
გ) რეგრესიის მოდელის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შეფასება გამოყენებით ტ-სტუდენტური კრიტერიუმი α=0.05და α=0.1.
რეგრესიული ანალიზისთვის ვიყენებთ სტანდარტულ საოფისე პროგრამას EXCEL. ჩვენ ავაშენებთ რეგრესიის მოდელს ANALYSIS PACKAGE პარამეტრების REGRESSION ინსტრუმენტის გამოყენებით (ნახ. 7.5), რომელიც გაშვებულია შემდეგნაირად:
სერვისის მონაცემთა ანალიზიREGRESSIONOK.
სურ.7.5. REGRESSION ინსტრუმენტის გამოყენებით
REGRESSION დიალოგურ ფანჯარაში, შეყვანის ინტერვალის Y ველში შეიყვანეთ დამოკიდებული ცვლადის შემცველი უჯრედების დიაპაზონის მისამართი. შეყვანის ინტერვალის X ველში შეიყვანეთ ერთი ან მეტი დიაპაზონის მისამართები, რომლებიც შეიცავს დამოუკიდებელი ცვლადის მნიშვნელობებს. Labels პირველ სტრიქონში დაყენებულია აქტიურ მდგომარეობაში, თუ ასევე არჩეულია სვეტების სათაურები. ნახ. 7.6. ნაჩვენებია რეგრესიის მოდელის გამოთვლის ეკრანის ფორმა REGRESSION ინსტრუმენტის გამოყენებით.
ბრინჯი. 7.6. დაწყვილებული რეგრესიის მოდელის აგება გამოყენებით
რეგრესიის ინსტრუმენტი
REGRESSION ხელსაწყოს მუშაობის შედეგად ყალიბდება შემდეგი რეგრესიული ანალიზის პროტოკოლი (ნახ. 7.7).
ბრინჯი. 7.7. რეგრესიული ანალიზის პროტოკოლი
გაყიდვიდან მიღებული მოგების დამოკიდებულების განტოლებას გასაყიდ ფასზე აქვს ფორმა:
ჩვენ შევაფასებთ რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობას გამოყენებით F-ფიშერის კრიტერიუმი. მნიშვნელობა F-ფიშერის კრიტერიუმი აღებულია EXCEL პროტოკოლის ცხრილიდან „Avariance analysis“ (ნახ. 7.7.). სავარაუდო ღირებულება F-კრიტერიუმი 53372. ცხრილის ღირებულება F-კრიტერიუმი მნიშვნელოვნების დონეზე α=0.05და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა 
არის 4.964. როგორც 
, მაშინ განტოლება განიხილება მნიშვნელოვანი.
სავარაუდო ღირებულებები ტ-მოსწავლის კრიტერიუმები რეგრესიის განტოლების კოეფიციენტებისთვის მოცემულია მიღებულ ცხრილში (ნახ. 7.7). ცხრილის ღირებულება ტ-მოსწავლის ტესტი მნიშვნელოვნების დონეზე α=0.05ხოლო თავისუფლების 10 გრადუსია 2.228. რეგრესიის კოეფიციენტისთვის ა, აქედან გამომდინარე კოეფიციენტი აუმნიშვნელო. რეგრესიის კოეფიციენტისთვის ბმაშასადამე, კოეფიციენტი ბმნიშვნელოვანი.
რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელოვნების შეფასება
წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელობა შეფასებულია სტუდენტის t-ტესტის გამოყენებით:
თუ ტკალკ. > ტ cr, მაშინ მიიღება მთავარი ჰიპოთეზა ( ჰო), რეგრესიის პარამეტრების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების მითითებით;
თუ ტკალკ.< ტ cr, მაშინ მიიღება ალტერნატიული ჰიპოთეზა ( H1), რაც მიუთითებს რეგრესიის პარამეტრების სტატისტიკურ უმნიშვნელოობაზე.
სადაც მ ა , მ ბარის პარამეტრების სტანდარტული შეცდომები ადა ბ:
(2.19)
(2.20)
კრიტერიუმის კრიტიკული (ტაბულური) მნიშვნელობა გვხვდება სტუდენტის განაწილების სტატისტიკური ცხრილების გამოყენებით (დანართი B) ან ცხრილების მიხედვით. excel(ფუნქციის ოსტატის განყოფილება "სტატისტიკური"):
ტ cr = STEUDRASP( α=1-P; k=n-2), (2.21)
სადაც k=n-2ასევე წარმოადგენს თავისუფლების ხარისხების რაოდენობას .
სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ხაზოვანი კორელაციის კოეფიციენტზე
სადაც ბატონიარის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობების განსაზღვრის სტანდარტული შეცდომა r yx
(2.23)
ქვემოთ მოცემულია დავალებების ვარიანტები პრაქტიკული და ლაბორატორიული მუშაობისთვის მეორე ნაწილის თემებზე.
კითხვები თვითშემოწმებისთვის მე-2 ნაწილში
1. დააკონკრეტეთ ეკონომეტრიული მოდელის ძირითადი კომპონენტები და მათი არსი.
2. ეკონომეტრიული კვლევის ეტაპების ძირითადი შინაარსი.
3. წრფივი რეგრესიის პარამეტრების განსაზღვრის მიდგომების არსი.
4. უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენების არსი და თავისებურება რეგრესიის განტოლების პარამეტრების განსაზღვრისას.
5. რა ინდიკატორები გამოიყენება შესწავლილი ფაქტორების ურთიერთობის სიახლოვის შესაფასებლად?
6. წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის არსი.
7. განსაზღვრის კოეფიციენტის არსი.
8. რეგრესიული მოდელების ადეკვატურობის (სტატისტიკური მნიშვნელოვნების) შეფასების პროცედურების არსი და ძირითადი მახასიათებლები.
9. წრფივი რეგრესიის მოდელების ადეკვატურობის შეფასება მიახლოების კოეფიციენტით.
10. ფიშერის კრიტერიუმით რეგრესიის მოდელების ადეკვატურობის შეფასების მიდგომის არსი. კრიტერიუმის ემპირიული და კრიტიკული მნიშვნელობების განსაზღვრა.
11. „დისპერსიული ანალიზის“ ცნების არსი ეკონომეტრიულ კვლევებთან მიმართებაში.
12. წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელოვნების შეფასების პროცედურის არსი და ძირითადი მახასიათებლები.
13. წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელოვნების შეფასებისას სტუდენტის განაწილების გამოყენების თავისებურებები.
14. რა არის შესწავლილი სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენის ცალკეული მნიშვნელობების პროგნოზირების ამოცანა?
1. შექმენით კორელაციური ველი და ჩამოაყალიბეთ ვარაუდი შესწავლილი ფაქტორების ურთიერთობის განტოლების ფორმის შესახებ;
2. ჩამოწერეთ უმცირესი კვადრატების მეთოდის ძირითადი განტოლებები, გააკეთეთ საჭირო გარდაქმნები, შეადგინეთ ცხრილი შუალედური გამოთვლებისთვის და განსაზღვრეთ წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრები;
3. შეამოწმეთ Excel-ის ცხრილების სტანდარტული პროცედურებისა და ფუნქციების გამოყენებით შესრულებული გამოთვლების სისწორე.
4. შედეგების ანალიზი, დასკვნების და რეკომენდაციების ჩამოყალიბება.
1. წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობის გამოთვლა;
2. დისპერსიული ანალიზის ცხრილის აგება;
3. განსაზღვრის კოეფიციენტის შეფასება;
4. შეამოწმეთ Excel-ის ცხრილების სტანდარტული პროცედურებისა და ფუნქციების გამოყენებით შესრულებული გამოთვლების სისწორე.
5. შედეგების ანალიზი, დასკვნების და რეკომენდაციების ჩამოყალიბება.
4. შერჩეული რეგრესიის განტოლების ადეკვატურობის ზოგადი შეფასების ჩატარება;
1. განტოლების ადეკვატურობის შეფასება მიახლოების კოეფიციენტის მნიშვნელობებით;
2. განტოლების ადეკვატურობის შეფასება განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობებით;
3. განტოლების ადეკვატურობის შეფასება ფიშერის კრიტერიუმით;
4. რეგრესიის განტოლების პარამეტრების ადეკვატურობის ზოგადი შეფასების ჩატარება;
5. შეამოწმეთ Excel-ის ცხრილების სტანდარტული პროცედურების და ფუნქციების გამოყენებით შესრულებული გამოთვლების სისწორე.
6. შედეგების ანალიზი, დასკვნების და რეკომენდაციების ჩამოყალიბება.
1. Excel Spreadsheet Function Wizard-ის სტანდარტული პროცედურების გამოყენება (სექციებიდან „მათემატიკური“ და „სტატისტიკური“);
2. მონაცემთა მომზადება და „LINEST“ ფუნქციის გამოყენების მახასიათებლები;
3. მონაცემთა მომზადება და „PREDICTION“ ფუნქციის გამოყენების თავისებურებები.
1. Excel-ის ცხრილების მონაცემთა ანალიზის პაკეტის სტანდარტული პროცედურების გამოყენება;
2. „რეგრესის“ პროცედურის გამოყენების მონაცემებისა და მახასიათებლების მომზადება;
3. რეგრესიული ანალიზის ცხრილის მონაცემების ინტერპრეტაცია და განზოგადება;
4. დისპერსიული ანალიზის ცხრილის მონაცემების ინტერპრეტაცია და განზოგადება;
5. რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მნიშვნელოვნების შესაფასებლად ცხრილის მონაცემების ინტერპრეტაცია და განზოგადება;
ერთ-ერთი ვარიანტის მიხედვით ლაბორატორიული სამუშაოების შესრულებისას აუცილებელია შემდეგი კონკრეტული ამოცანების შესრულება:
1. გააკეთეთ შესწავლილი ფაქტორების ურთიერთკავშირის განტოლების ფორმის არჩევა;
2. რეგრესიის განტოლების პარამეტრების დადგენა;
3. შესწავლილი ფაქტორების ურთიერთობის სიმჭიდროვის შეფასება;
4. შეაფასეთ შერჩეული რეგრესიის განტოლების ადეკვატურობა;
5. შეაფასეთ რეგრესიის განტოლების პარამეტრების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება.
6. შეამოწმეთ Excel-ის ცხრილების სტანდარტული პროცედურებისა და ფუნქციების გამოყენებით შესრულებული გამოთვლების სისწორე.
7. შედეგების ანალიზი, დასკვნების და რეკომენდაციების ჩამოყალიბება.
პრაქტიკული და ლაბორატორიული სამუშაოს ამოცანები თემაზე „დაწყვილებული წრფივი რეგრესია და კორელაცია ეკონომეტრიულ კვლევებში“.
| ვარიანტი 1 | ვარიანტი 2 | ვარიანტი 3 | ვარიანტი 4 | ვარიანტი 5 | |||||
| x | წ | x | წ | x | წ | x | წ | x | წ |
| ვარიანტი 6 | ვარიანტი 7 | ვარიანტი 8 | ვარიანტი 9 | ვარიანტი 10 | |||||
| x | წ | x | წ | x | წ | x | წ | x | წ |
წყვილი რეგრესიაარის რეგრესია ორ ცვლადს შორის
-y და x, ე.ი.მოდელის ნახვა + E
სად ზე- ეფექტური ნიშანი, ანუ დამოკიდებული ცვლადი; X- ნიშნის ფაქტორი.
წრფივი რეგრესია მცირდება ფორმის ან
ფორმის განტოლება საშუალებას იძლევა x ფაქტორის მოცემულ მნიშვნელობებს ჰქონდეს ეფექტური მახასიათებლის თეორიული მნიშვნელობები, მასში ჩაანაცვლოს x ფაქტორის რეალური მნიშვნელობები.
წრფივი რეგრესიის აგება მცირდება მისი a და b პარამეტრების შეფასებამდე.
ხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრების შეფასებები შეიძლება მოიძებნოს სხვადასხვა მეთოდით.
1. 
2. 
Პარამეტრი ბდაურეკა რეგრესიის კოეფიციენტი. მისი ღირებულება აჩვენებს
შედეგის საშუალო ცვლილება ფაქტორის ერთი ერთეულით ცვლილებით.
ფორმალურად ა- მნიშვნელობა ზე x = 0-ზე. თუ ნიშნის ფაქტორი
არ აქვს და არ შეიძლება ჰქონდეს ნულოვანი მნიშვნელობა, მაშინ ზემოთ
თავისუფალი ტერმინის ინტერპრეტაცია, ააზრი არ აქვს. Პარამეტრი, აშესაძლოა
არ აქვს ეკონომიკური შინაარსი. ცდილობს ეკონომიურად
პარამეტრის ინტერპრეტაცია, აშეიძლება გამოიწვიოს აბსურდულობა, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ა < 0.
შესაძლებელია მხოლოდ პარამეტრის ნიშნის ინტერპრეტაცია ა.Თუ ა > 0,
მაშინ შედეგის შედარებითი ცვლილება უფრო ნელია ვიდრე ცვლილება
ნაპოვნი პარამეტრების ხარისხის შემოწმება და მთლიანი მოდელი:
-რეგრესიის კოეფიციენტის (ბ) და კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების შეფასება
-მთელი რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნების შეფასება. განსაზღვრის კოეფიციენტი
რეგრესიის განტოლებას ყოველთვის ემატება კავშირის სიმჭიდროვის მაჩვენებელი. ზე
ხაზოვანი რეგრესიის გამოყენება, როგორც ასეთი მაჩვენებელი
წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი r xy . არის სხვადასხვა
წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის ფორმულის ცვლილებები.
წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი არის ზღვრებში: -1≤ .რქსი
≤ 1. უფრო მეტიც, რაც უფრო ახლოს რ 0-მდე, რაც უფრო სუსტია კორელაცია და პირიქით
რაც უფრო ახლოს არის r 1-თან ან -1-თან, მით უფრო ძლიერია კორელაცია, ე.ი. x და y-ის დამოკიდებულება ახლოსაა
ხაზოვანი. Თუ რზუსტად =1 ან -1 ყველა წერტილი ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს.
თუ კოეფიციენტი რეგრესია b>0 შემდეგ 0 ≤. rxy≤ 1 და
პირიქით ბ<0 -1≤.rxy≤0. კოფ.
კორელაცია ასახავს m/y მნიშვნელობების წრფივი დამოკიდებულების ხარისხს თანდასწრებით
სხვა სახეობის გამოხატული დამოკიდებულება.
წრფივი ფუნქციის შერჩევის ხარისხის შესაფასებლად წრფივი კვადრატი
კორელაციის კოეფიციენტი
დაურეკა განსაზღვრის კოეფიციენტი.განსაზღვრის კოეფიციენტი
ახასიათებს მიღებული მახასიათებლის ვარიაციის პროპორციას, ახსნილი
რეგრესია. შესაბამისი ღირებულება
ახასიათებს დისპერსიის წილს y,გამოწვეული სხვა გაუთვალისწინებელი გავლენით
ფაქტორის მოდელში.
OLS საშუალებას იძლევამიიღეთ ასეთი პარამეტრების შეფასებები ადა ბ,რომელიც
მიღებული ატრიბუტის რეალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი
(y)გათვლილიდან (თეორიული)
მინიმალური:
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დან
ხაზების მთელი ნაკრებიდან სქემაზე რეგრესიის ხაზი არჩეულია ისე, რომ ჯამი
წერტილებსა და ამ ხაზს შორის ვერტიკალური მანძილის კვადრატები იქნება
მინიმალური.
ნორმალური განტოლების სისტემა ამოხსნილია
ხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრების მნიშვნელოვნების შეფასება.
მთლიანობაში რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნების შეფასება მოცემულია F-კრიტერიუმის გამოყენებით
ფიშერი. ამ შემთხვევაში, წარმოიქმნება ნულოვანი ჰიპოთეზა, რომ რეგრესიის კოეფიციენტი უდრის
ნული, ე.ი. b= 0 და აქედან გამომდინარე ფაქტორი Xარ უზრუნველყოფს
გავლენა შედეგზე წ.
F- კრიტერიუმის პირდაპირ გამოთვლას წინ უძღვის დისპერსიის ანალიზი.
მისთვის ცენტრალურია კვადრატული გადახრების ჯამის გაფართოება
ცვლადი ზესაშუალო მნიშვნელობიდან ზეორ ნაწილად -
"ახსნილი" და "აუხსნელი":
გადახრების კვადრატული ჯამი
კვადრატების ჯამი
რეგრესიით ახსნილი გადახრები
კვადრატული გადახრის ნარჩენი ჯამი.
კვადრატული გადახრების ნებისმიერი ჯამი დაკავშირებულია თავისუფლების გრადუსების რაოდენობასთან , ტ.
ე) მახასიათებლის დამოუკიდებელი ვარიაციის თავისუფლების რიცხვით. თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა დაკავშირებულია n პოპულაციის ერთეულების რაოდენობასთან და მისგან განსაზღვრულ მუდმივთა რაოდენობასთან. შესწავლილ პრობლემასთან დაკავშირებით, თავისუფლების ხარისხების რაოდენობამ უნდა აჩვენოს, რამდენი დამოუკიდებელი გადახრებია პშესაძლებელია საჭირო
კვადრატების მოცემული ჯამის ფორმირება.
დისპერსია თავისუფლების ხარისხზე დ.
F- კოეფიციენტები (F-კრიტერიუმი): 
თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა მართალია, მაშინ ფაქტორული და ნარჩენი ვარიაციები არ არის
განსხვავდება ერთმანეთისგან. H 0-სთვის აუცილებელია უარყოფა ისე, რომ
ფაქტორების განსხვავებამ რამდენჯერმე გადააჭარბა ნარჩენს. ინგლისური
სტატისტიკოსმა სნედეკორმა შეიმუშავა F- კოეფიციენტების კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილები
ნულოვანი ჰიპოთეზის მნიშვნელობის სხვადასხვა დონეზე და ხარისხების სხვადასხვა რაოდენობაზე
თავისუფლება. F-ტესტის ცხრილის მნიშვნელობა არის თანაფარდობის მაქსიმალური მნიშვნელობა
დისპერსიები, რომლებიც შეიძლება მოხდეს მოცემულისთვის მათი შემთხვევითი განსხვავების შემთხვევაში
ნულოვანი ჰიპოთეზის არსებობის ალბათობის დონე. F-ფარდობის გამოთვლილი მნიშვნელობა
აღიარებულია საიმედოდ, თუ o მეტია ცხრილის მნიშვნელობაზე. ამ შემთხვევაში, ნულოვანი
უარყოფილია ჰიპოთეზა ნიშნების ურთიერთობის არარსებობის შესახებ და კეთდება დასკვნა
ამ ურთიერთობის მნიშვნელობა: F ფაქტი > F ცხრილი H 0
უარყოფილია.
თუ მნიშვნელობა ნაკლებია ცხრილის F ფაქტზე ‹, F მაგიდა
მაშინ ნულოვანი ჰიპოთეზის ალბათობა მოცემულ დონეს აღემატება და ეს არ შეიძლება იყოს
უარყოფილია კავშირის შეცდომაში შეყვანის სერიოზული რისკის გარეშე. AT
ამ შემთხვევაში რეგრესიის განტოლება სტატისტიკურად უმნიშვნელოდ ითვლება. მაგრამ
არ არის უარყოფილი.
მსგავსი ინფორმაცია.
