რამდენი განსხვავებული სიმეტრიის ღერძი შეიძლება ჰქონდეს სამკუთხედს, დამოკიდებულია მის გეომეტრიულ ფორმაზე. თუ ის ტოლგვერდა სამკუთხედია, მაშინ მას ექნება სიმეტრიის სამი ღერძი.

ხოლო თუ ის ტოლფერდა სამკუთხედია, მას სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ღერძი ექნება.

დის ვაჟი მხოლოდ სკოლაში გადის ამ თემას გეომეტრიის გაკვეთილებზე. სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომლის ირგვლივ ბრუნვისას კონკრეტული კუთხით, სიმეტრიული ფიგურა დაიკავებს იმავე პოზიციას სივრცეში, რომელიც დაიკავა ბრუნვამდე და მისი ზოგიერთი ნაწილი შეიცვლება იგივე სხვებით. ტოლფერდა სამკუთხედში - სამი, მართკუთხაში - ერთი, დანარჩენში - არა, რადგან მათი გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი.

ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი სამკუთხედი. ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი, რომელიც გადის მის სამ წვეროზე. ტოლფერდა სამკუთხედს, შესაბამისად, აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი. დანარჩენ სამკუთხედებს არ აქვთ სიმეტრიის ღერძი.



ყველაზე მარტივი დასამახსოვრებელი ის არის, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სამი გვერდი ტოლი და მას აქვს სამი სიმეტრიის ღერძი.

ეს აადვილებს შემდეგის დამახსოვრებას

არ არსებობს თანაბარი მხარეები, ანუ ყველა მხარე განსხვავებულია, რაც ნიშნავს რომ არ არსებობს სიმეტრიის ღერძი

ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს მხოლოდ ერთი ღერძი.



თქვენ არ შეგიძლიათ უბრალოდ უპასუხოთ, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს სამკუთხედს იმის გაგების გარეშე, რომელ კონკრეტულ სამკუთხედზეა საუბარი.

ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი, შესაბამისად.

ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ღერძი.

სხვა სამკუთხედებს სხვადასხვა სიგრძის გვერდებით საერთოდ არ აქვთ სიმეტრიის ღერძი.

სამკუთხედს, რომელშიც ყველა გვერდი განსხვავებულია ზომით, არ აქვს სიმეტრიის ღერძი.

მართკუთხა სამკუთხედს შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის ერთი ღერძი, თუ მისი ფეხები ტოლია.

სამკუთხედში, რომელშიც ორი გვერდი ტოლია (ტოლგვერდა) შეიძლება დაიხაზოს ერთი ღერძი, ხოლო რომელშიც სამივე გვერდი ტოლია (ტოლგვერდა) - სამი.

სანამ უპასუხებდით კითხვას, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს სამკუთხედს, ჯერ უნდა გახსოვდეთ, რა არის სიმეტრიის ღერძი.

ასე რომ, მარტივად რომ ვთქვათ, გეომეტრიაში, სიმეტრიის ღერძი არის წრფე, თუ ფიგურას მოახვევთ, რომლის გასწვრივაც, იგივე ნახევრებს მივიღებთ.

მაგრამ უნდა გვახსოვდეს, რომ სამკუთხედები ასევე განსხვავებულია.

ასე რომ, აქ არის ტოლფერდასამკუთხედს (სამკუთხედს ორი თანაბარი გვერდით) აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი.

ტოლგვერდასამკუთხედს, შესაბამისად, აქვს სიმეტრიის 3 ღერძი, რადგან ამ სამკუთხედის ყველა გვერდი ტოლია.

Და აქ მრავალმხრივისამკუთხედს საერთოდ არ აქვს სიმეტრიის ღერძი. როგორც არ უნდა დაკეცოთ და სადმე დახაზოთ სწორი ხაზები, მაგრამ რადგან გვერდები განსხვავებულია, მაშინ ორი იდენტური ნახევარი არ იმუშავებს.



რამდენადაც მე მახსოვს გეომეტრია, ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სამი სიმეტრიის ღერძი, რომელიც გადის მის წვეროებზე, ეს არის მისი ბისექტრები. მართკუთხა სამკუთხედს, ისევე როგორც სკალენურ, ბლაგვკუთხა და მახვილკუთხა სამკუთხედებს, საერთოდ არ აქვს სიმეტრიის ღერძი, ხოლო ტოლკუთხედს აქვს ერთი.

და ამის შემოწმება მარტივია - წარმოიდგინეთ ხაზი, რომლის გასწვრივ ის შეიძლება გაიჭრას ორად ისე, რომ მივიღოთ ორი იდენტური სამკუთხედი.

ვინაიდან სამკუთხედები განსხვავებულია, მათ აქვთ სიმეტრიის ღერძი, შესაბამისად, სხვადასხვა რაოდენობით. მაგალითად, სამკუთხედი სხვადასხვა გვერდით, სიმეტრიის ღერძების გარეშე. ხოლო ტოლგვერდს აქვს სამი მათგანი. არსებობს სხვა ტიპის სამკუთხედი, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი. მას აქვს ორი თანაბარი გვერდი და ერთი მართი კუთხე.

თვითნებურ სამკუთხედს არ აქვს სიმეტრიის ღერძი. ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი - ეს არის ერთი მხარის მედიანა. ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი - ეს არის მისი სამი მედიანა.

დაგჭირდებათ

• - სიმეტრიული წერტილების თვისებები;
• - სიმეტრიული ფიგურების თვისებები;
• - მმართველი;
• - კვადრატი;
• - კომპასი;
• - ფანქარი;
• - ქაღალდი;
• - კომპიუტერი გრაფიკული რედაქტორით.

ინსტრუქცია

დახაზეთ a წრფე, რომელიც იქნება სიმეტრიის ღერძი. თუ მისი კოორდინატები არ არის მოცემული, დახაზეთ იგი თვითნებურად. ამ ხაზის ერთ მხარეს დადეთ თვითნებური წერტილი A. თქვენ უნდა იპოვოთ სიმეტრიული წერტილი.

სასარგებლო რჩევა

AutoCAD პროგრამაში მუდმივად გამოიყენება სიმეტრიის თვისებები. ამისათვის გამოიყენება Mirror ვარიანტი. ტოლფერდა სამკუთხედის ან ტოლფერდა ტრაპეციის ასაგებად საკმარისია ქვედა ფუძის და მასსა და გვერდს შორის კუთხის დახატვა. ასახეთ ისინი მითითებული ბრძანებით და გააფართოვეთ გვერდები საჭირო ზომამდე. სამკუთხედის შემთხვევაში, ეს იქნება მათი გადაკვეთის წერტილი, ხოლო ტრაპეციისთვის ეს იქნება მოცემული მნიშვნელობა.

თქვენ მუდმივად ხვდებით სიმეტრიას გრაფიკულ რედაქტორებში, როდესაც იყენებთ ოფციას „ვერტიკალურად / ჰორიზონტალურად“. ამ შემთხვევაში სიმეტრიის ღერძად მიიღება სურათის ჩარჩოს ერთ-ერთი ვერტიკალური ან ჰორიზონტალური მხარის შესაბამისი სწორი ხაზი.

წყაროები:

• როგორ დავხატოთ ცენტრალური სიმეტრია

კონუსის მონაკვეთის აგება არც ისე რთული ამოცანაა. მთავარია დაიცვას მოქმედებების მკაცრი თანმიმდევრობა. მაშინ ეს ამოცანა ადვილი შესასრულებელი იქნება და თქვენგან დიდ ძალისხმევას არ მოითხოვს.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდი;
• - კალამი;
• - წრე;
• - მმართველი.

ინსტრუქცია

ამ კითხვაზე პასუხის გაცემისას, ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ, რა პარამეტრებზეა დაყენებული განყოფილება.
ეს იყოს l სიბრტყის გადაკვეთის წრფე სიბრტყესთან და O წერტილი, რომელიც არის გადაკვეთის წერტილი მის მონაკვეთთან.

კონსტრუქცია ილუსტრირებულია ნახ.1-ზე. მონაკვეთის აგების პირველი ნაბიჯი არის მისი დიამეტრის მონაკვეთის ცენტრი, რომელიც გაგრძელებულია ამ ხაზის პერპენდიკულარულ l-მდე. შედეგად მიიღება წერტილი L. შემდგომ, O წერტილის გავლით, დახაზეთ სწორი ხაზი LW და ააგეთ ორი მიმართული კონუსი, რომლებიც დევს მთავარ მონაკვეთში O2M და O2C. ამ გიდების გადაკვეთაზე დევს წერტილი Q, ასევე უკვე ნაჩვენები წერტილი W. ეს არის საჭირო მონაკვეთის პირველი ორი წერტილი.

ახლა დახაზეთ პერპენდიკულარული MC კონუსის BB1 ბაზაზე და ააგეთ O2B და O2B1 პერპენდიკულარული მონაკვეთის გენერატორები. ამ განყოფილებაში დახაზეთ სწორი ხაზი RG t.O-ს გავლით BB1-ის პარალელურად. T.R და t.G - სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. თუ ბურთის განივი მონაკვეთი ცნობილი იყო, მაშინ მისი აგება უკვე ამ ეტაპზე შეიძლებოდა. თუმცა, ეს საერთოდ არ არის ელიფსი, არამედ რაღაც ელიფსური, რომელსაც აქვს სიმეტრია QW სეგმენტთან მიმართებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ააწყოთ მონაკვეთის რაც შეიძლება მეტი წერტილი, რათა მომავალში დააკავშიროთ ისინი გლუვი მრუდით, რათა მიიღოთ ყველაზე საიმედო ესკიზი.

შექმენით თვითნებური მონაკვეთის წერტილი. ამისათვის დახაზეთ თვითნებური დიამეტრი AN კონუსის ძირში და ააგეთ შესაბამისი გიდები O2A და O2N. PO-ს მეშვეობით გავავლოთ სწორი ხაზი, რომელიც გადის PQ-სა და WG-ზე, სანამ არ გადაიკვეთება ახლად აგებულ გიდებთან P და E წერტილებში. ეს არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. იმავე გზით და შემდგომში, შეგიძლიათ თვითნებურად სასურველი ქულები.

მართალია, მათი მოპოვების პროცედურა შეიძლება ოდნავ გამარტივდეს სიმეტრიის გამოყენებით QW-სთან მიმართებაში. ამისათვის შესაძლებელია სწორი ხაზების დახაზვა SS' RG-ის პარალელურად სასურველი მონაკვეთის სიბრტყეში, RG-ის პარალელურად, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება კონუსის ზედაპირთან. კონსტრუქცია სრულდება აგებული პოლიხაზის აკორდებისგან დამრგვალებით. საკმარისია საჭირო მონაკვეთის ნახევრის აგება QW-სთან მიმართებაში უკვე აღნიშნული სიმეტრიის გამო.

Მსგავსი ვიდეოები

რჩევა 3: როგორ გამოვსახოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქცია

თქვენ უნდა დახატოთ განრიგიტრიგონომეტრიული ფუნქციები? დაეუფლეთ მოქმედებების ალგორითმს სინუსოიდის აგების მაგალითის გამოყენებით. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ კვლევის მეთოდი.

დაგჭირდებათ

• - მმართველი;
• - ფანქარი;
• - ტრიგონომეტრიის საფუძვლების ცოდნა.

ინსტრუქცია

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

თუ ერთი ზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ორი ნახევრადღერძი ტოლია, მაშინ ფიგურის მიღება შესაძლებელია ჰიპერბოლას ნახევრად ღერძებით შემობრუნებით, რომელთაგან ერთი არის ზემოთ და მეორე, რომელიც განსხვავდება ორი ტოლისგან, გარშემო. წარმოსახვითი ღერძი.

სასარგებლო რჩევა

როდესაც განვიხილავთ ამ ფიგურას Oxz და Oyz ღერძებთან მიმართებაში, ცხადია, რომ მისი ძირითადი მონაკვეთები ჰიპერბოლებია. და როდესაც ბრუნვის მოცემული სივრცითი ფიგურა იჭრება Oxy სიბრტყით, მისი მონაკვეთი არის ელიფსი. ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ყელის ელიფსი გადის საწყისზე, ვინაიდან z=0.

ყელის ელიფსი აღწერილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1, ხოლო სხვა ელიფსები შედგენილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

წყაროები:

• ელიფსოიდები, პარაბოლოიდები, ჰიპერბოლოიდები. სწორხაზოვანი გენერატორები

ხუთქიმიანი ვარსკვლავის ფორმას ადამიანი უძველესი დროიდან იყენებდა. მის ფორმას მშვენიერად მივიჩნევთ, ვინაიდან ქვეცნობიერად გამოვყოფთ მასში ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობებს, ე.ი. ხუთქიმიანი ვარსკვლავის სილამაზე მათემატიკურად გამართლებულია. ევკლიდე იყო პირველი, ვინც თავის „საწყისებში“ აღწერა ხუთქიმიანი ვარსკვლავის აგება. მოდით გადავხედოთ მის გამოცდილებას.

დაგჭირდებათ

• მმართველი;
• ფანქარი;
• კომპასი;
• პროტრაქტორი.

ინსტრუქცია

ვარსკვლავის კონსტრუქცია მცირდება მისი წვეროების აგებულებამდე და შემდგომ კავშირებამდე ერთის მეშვეობით. სწორის ასაგებად აუცილებელია წრის ხუთად გაყოფა.
შექმენით თვითნებური წრე კომპასის გამოყენებით. მონიშნეთ მისი ცენტრი O-ით.

მონიშნეთ წერტილი A და გამოიყენეთ სახაზავი OA წრფის სეგმენტის დასახაზად. ახლა თქვენ უნდა გაყოთ OA სეგმენტი შუაზე, ამისთვის A წერტილიდან დახაზეთ რკალი OA რადიუსით, სანამ ის არ გადაიკვეთება წრესთან ორ წერტილში M და N. ააგეთ სეგმენტი MN. წერტილი E, სადაც MN კვეთს OA-ს, გაყოფს OA სეგმენტს.

აღადგინეთ OD პერპენდიკულარული OA რადიუსზე და შეაერთეთ D და E წერტილები. გააკეთეთ B ჭრილი OA-ზე E წერტილიდან ED რადიუსით.

ახლა, DB სეგმენტის გამოყენებით, მონიშნეთ წრე ხუთ თანაბარ ნაწილად. მონიშნეთ რეგულარული ხუთკუთხედის წვეროები თანმიმდევრულად 1-დან 5-მდე რიცხვებით. დააკავშირეთ წერტილები შემდეგი თანმიმდევრობით: 1-ით 3-ით, 2-ით 4-ით, 3-ით 5-ით, 4-ით 1-ით, 5-ით 2-ით. აქ არის სწორი ხუთპუნქტიანი. ვარსკვლავი, ჩვეულებრივ ხუთკუთხედში. სწორედ ამ გზით ააშენა

მე . სიმეტრია მათემატიკაში :

ძირითადი ცნებები და განმარტებები.

ღერძული სიმეტრია (განმარტებები, კონსტრუქციის გეგმა, მაგალითები)

ცენტრალური სიმეტრია (განმარტებები, სამშენებლო გეგმა, თანზომები)

შემაჯამებელი ცხრილი (ყველა თვისება, მახასიათებელი)

II . სიმეტრიის აპლიკაციები:

1) მათემატიკაში

2) ქიმიაში

3) ბიოლოგიაში, ბოტანიკაში და ზოოლოგიაში

4) ხელოვნებაში, ლიტერატურასა და არქიტექტურაში

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. სიმეტრიის ძირითადი ცნებები და მისი ტიპები.

სიმეტრიის ცნება ნ რგადის კაცობრიობის ისტორიაში. ის უკვე გვხვდება ადამიანის ცოდნის საწყისებში. იგი წარმოიშვა ცოცხალი ორგანიზმის, კერძოდ ადამიანის შესწავლასთან დაკავშირებით. და მას იყენებდნენ მოქანდაკეები ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. სიტყვა „სიმეტრია“ ბერძნულია, ნიშნავს „პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთნაირობას“. მას ფართოდ იყენებენ თანამედროვე მეცნიერების ყველა სფერო გამონაკლისის გარეშე. ბევრი დიდი ადამიანი ფიქრობდა ამ ნიმუშზე. მაგალითად, ლ. რა არის სიმეტრია? ეს თანდაყოლილი გრძნობაა, ვუპასუხე საკუთარ თავს. რას ეფუძნება იგი?" სიმეტრია ნამდვილად სასიამოვნოა თვალისთვის. ვისაც არ აღფრთოვანებულა ბუნების შემოქმედების სიმეტრიით: ფოთლები, ყვავილები, ფრინველები, ცხოველები; ანუ ადამიანის შემოქმედება: შენობები, ტექნოლოგია, - ყველაფერი, რაც ბავშვობიდან გვახვევს, რომელიც სილამაზისა და ჰარმონიისკენ ისწრაფვის. ჰერმან ვეილმა თქვა: „სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შეექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“. ჰერმან ვეილი არის გერმანელი მათემატიკოსი. მისი მოღვაწეობა მოდის მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარში. სწორედ მან ჩამოაყალიბა სიმეტრიის განმარტება, რომელიც დადგენილია რა ნიშნებით უნდა დავინახოთ სიმეტრიის არსებობა ან, პირიქით, სიმეტრიის არარსებობა კონკრეტულ შემთხვევაში. ამრიგად, მათემატიკურად მკაცრი წარმოდგენა ჩამოყალიბდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. საკმაოდ რთულია. გადავხედავთ და კიდევ ერთხელ გავიხსენებთ იმ განმარტებებს, რომლებიც მოცემულია სახელმძღვანელოში.

2. ღერძული სიმეტრია.

2.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 სიმეტრიულს უწოდებენ a წრფესთან მიმართებაში, თუ ეს წრფე გადის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილში და არის მასზე პერპენდიკულარული. a წრფის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

განმარტება. ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ. ა, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართ აასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. პირდაპირ აფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

2.2 სამშენებლო გეგმა

ასე რომ, თითოეული წერტილიდან სწორ ხაზთან მიმართებაში სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად, ჩვენ ვხატავთ ამ სწორი ხაზის პერპენდიკულარულს და გავაგრძელებთ მას იმავე მანძილით, აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილს. ამას ვაკეთებთ თითოეული წერტილით, ვიღებთ ახალი ფიგურის სიმეტრიულ წვეროებს. შემდეგ ვაკავშირებთ მათ სერიულად და ვიღებთ ამ ფარდობითი ღერძის სიმეტრიულ ფიგურას.

2.3 ღერძული სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები.

3. ცენტრალური სიმეტრია

3.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AA 1 სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

განმარტება.ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართაც ამ ფიგურას ეკუთვნის.

3.2 სამშენებლო გეგმა

O ცენტრის მიმართ მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედის აგება.

წერტილის სიმეტრიული წერტილის აგება მაგრამპუნქტთან შედარებით ო, საკმარისია სწორი ხაზის დახაზვა OA(ნახ. 46 ) და წერტილის მეორე მხარეს ოგამოვყოთ სეგმენტის ტოლი სეგმენტი OA. Სხვა სიტყვებით , წერტილები A და ; In და ; C და სიმეტრიულები არიან რაღაც O წერტილის მიმართ. ნახ. 46-მა ააგო სამკუთხედის სიმეტრიული სამკუთხედი ABC პუნქტთან შედარებით ო.ეს სამკუთხედები ტოლია.

ცენტრის გარშემო სიმეტრიული წერტილების აგება.

ნახატზე M და M 1, N და N 1 წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, ხოლო P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.

ზოგადად, ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია რაღაც წერტილის მიმართ, ტოლია .

3.3 მაგალითები

მოვიყვანოთ ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. ასეთ შემთხვევებში ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, თუმცა, განსხვავებით წრისა და პარალელოგრამისგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ცენტრი (O წერტილი ფიგურაში), სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი არის მისი. სიმეტრიის ცენტრი.

ნახატებზე ნაჩვენებია კუთხე, რომელიც სიმეტრიულია წვეროს მიმართ, სეგმენტი, რომელიც სიმეტრიულია სხვა სეგმენტის მიმართ ცენტრის გარშემო მაგრამდა ოთხკუთხედი სიმეტრიული მისი წვერის მიმართ მ.

ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.

4. გაკვეთილის შეჯამება

შევაჯამოთ მიღებული ცოდნა. დღეს გაკვეთილზე გავეცანით სიმეტრიის ორ ძირითად ტიპს: ცენტრალურს და ღერძულს. გადავხედოთ ეკრანს და მოვახდინოთ მიღებული ცოდნის სისტემატიზაცია.

შემაჯამებელი ცხრილი

	ღერძული სიმეტრია	ცენტრალური სიმეტრია
თავისებურება	ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს რომელიმე სწორი ხაზის მიმართ.	ფიგურის ყველა წერტილი უნდა იყოს სიმეტრიული სიმეტრიის ცენტრად არჩეული წერტილის მიმართ.
Თვისებები	1. სიმეტრიული წერტილები დევს წრფის პერპენდიკულარებზე. 3. სწორი ხაზები იქცევა სწორ ხაზებად, კუთხეები თანაბარ კუთხეებად. 4. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.	1. სიმეტრიული წერტილები დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ფიგურის ცენტრში და მოცემულ წერტილს. 2. მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე ტოლია მანძილის სწორი ხაზიდან სიმეტრიულ წერტილამდე. 3. შენახულია ფიგურების ზომები და ფორმები.

II. სიმეტრიის გამოყენება

მათემატიკა	ალგებრის გაკვეთილებზე შევისწავლეთ y=x და y=x ფუნქციების გრაფიკები ფიგურებზე ნაჩვენებია პარაბოლების ტოტების დახმარებით გამოსახული სხვადასხვა სურათები. (ა) ოქტაედონი, ბ) რომბისებრი დოდეკედრინი, გ) ექვსკუთხა რვაკუთხა.
რუსული ენა	რუსული ანბანის დაბეჭდილ ასოებს ასევე აქვთ სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია. რუსულში არის "სიმეტრიული" სიტყვები - პალინდრომები, რომლის წაკითხვა ორივე მიმართულებით ერთნაირად შეიძლება.	A D L M P T V- ვერტიკალური ღერძი B E W K S E Yu -ჰორიზონტალური ღერძი W N O X- ვერტიკალური და ჰორიზონტალური B G I Y R U C W Y Z- ღერძი არ არის რადარის ქოხი ალა ანა
ლიტერატურა	წინადადებები ასევე შეიძლება იყოს პალინდრომული. ბრაუსოვმა დაწერა ლექსი "მთვარის ხმა", რომელშიც თითოეული სტრიქონი არის პალინდრომი. შეხედეთ A.S. პუშკინის "ბრინჯაოს მხედრის" ოთხეულებს. თუ მეორე ხაზის შემდეგ გავავლებთ ხაზს, დავინახავთ ღერძული სიმეტრიის ელემენტებს	და ვარდი დაეცა აზორის თათზე. მოსამართლის მახვილით მივდივარ. (დერჟავინი) "მოძებნე ტაქსი" "არგენტინა მანიტ ნეგრო", "აფასებს ზანგ არგენტინელს", "ლეშამ თაროზე ბუზი იპოვა." ნევა გრანიტშია გამოწყობილი; ხიდები ეკიდა წყლებზე; მუქი მწვანე ბაღები ამით დაიფარა კუნძულები...

ბიოლოგია

ადამიანის სხეული აგებულია ორმხრივი სიმეტრიის პრინციპზე. ბევრი ჩვენგანი ფიქრობს ტვინზე, როგორც ერთ სტრუქტურაზე, სინამდვილეში ის იყოფა ორ ნაწილად. ეს ორი ნაწილი - ორი ნახევარსფერო - მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს. ადამიანის სხეულის ზოგადი სიმეტრიის სრული დაცვით, თითოეული ნახევარსფერო მეორის თითქმის ზუსტი სარკისებური გამოსახულებაა. ადამიანის სხეულის ძირითადი მოძრაობებისა და მისი სენსორული ფუნქციების კონტროლი თანაბრად ნაწილდება ტვინის ორ ნახევარსფეროს შორის. მარცხენა ნახევარსფერო აკონტროლებს ტვინის მარჯვენა მხარეს, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო აკონტროლებს მარცხენა მხარეს.

ბოტანიკა

ყვავილი ითვლება სიმეტრიულად, როდესაც თითოეული პერიანტი შედგება თანაბარი რაოდენობის ნაწილებისგან. ყვავილები, რომლებსაც აქვთ დაწყვილებული ნაწილები, ითვლება ორმაგი სიმეტრიის ყვავილებად და ა.შ. სამმაგი სიმეტრია გავრცელებულია ერთფეროვნებისთვის, ხუთი - ორწლიანებისთვის.მცენარეთა აგებულებისა და განვითარების დამახასიათებელი ნიშანია სპირალურობა. ყურადღება მიაქციეთ ფოთლის განლაგებულ ყლორტებს - ესეც ერთგვარი სპირალია - ხვეული. გოეთეც კი, რომელიც არა მხოლოდ დიდი პოეტი იყო, არამედ ნატურალისტიც, სპირალურობას ყველა ორგანიზმის ერთ-ერთ დამახასიათებელ ნიშან-თვისებად, სიცოცხლის ყველაზე შინაგანი არსის გამოვლინებად თვლიდა. მცენარეების ღეროები სპირალურად ტრიალდება, ქსოვილი სპირალურად იზრდება ხის ტოტებში, მზესუმზირაში თესლი სპირალურადაა განლაგებული, ფესვებისა და ყლორტების ზრდისას შეინიშნება სპირალური მოძრაობები.

მცენარეთა სტრუქტურისა და მათი განვითარების დამახასიათებელი თვისებაა სპირალურობა. შეხედე ფიჭვის გირჩს. მის ზედაპირზე სასწორები განლაგებულია მკაცრად რეგულარულად - ორი სპირალის გასწვრივ, რომლებიც იკვეთება დაახლოებით სწორი კუთხით. ასეთი სპირალების რაოდენობა ფიჭვის გირჩებში არის 8 და 13 ან 13 და 21.

ზოოლოგია

ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და მონახაზის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს გამყოფი ხაზის მოპირდაპირე მხარეს. რადიალური ან რადიაციული სიმეტრიით, სხეულს აქვს მოკლე ან გრძელი ცილინდრის ან ცენტრალური ღერძის მქონე ჭურჭლის ფორმა, საიდანაც სხეულის ნაწილები ვრცელდება რადიალური თანმიმდევრობით. ეს არის კოელენტერატები, ექინოდერმები, ვარსკვლავური თევზი. ორმხრივი სიმეტრიით, არსებობს სიმეტრიის სამი ღერძი, მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილი სიმეტრიული მხარე. რადგან დანარჩენი ორი მხარე - მუცლის და ზურგის - არ ჰგავს ერთმანეთს. ასეთი სიმეტრია დამახასიათებელია ცხოველების უმეტესობისთვის, მათ შორის მწერებისთვის, თევზებისთვის, ამფიბიებისთვის, ქვეწარმავლებისთვის, ფრინველებისთვის და ძუძუმწოვრებისთვის.

ღერძული სიმეტრია

	ფიზიკური ფენომენების სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპები: ელექტრული და მაგნიტური ველების სიმეტრია (ნახ. 1) ორმხრივ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელება სიმეტრიულია (ნახ. 2).	ნახ.1 ნახ.2
Ხელოვნება	სარკის სიმეტრია ხშირად შეინიშნება ხელოვნების ნიმუშებში. სარკე „სიმეტრია ფართოდ არის ნაპოვნი პრიმიტიული ცივილიზაციების ხელოვნების ნიმუშებში და ძველ მხატვრობაში. ამ სახის სიმეტრიით ხასიათდება შუა საუკუნეების რელიგიური მხატვრობაც. რაფაელის ერთ-ერთი საუკეთესო ადრეული ნამუშევარი, მარიამის ნიშნობა, შეიქმნა 1504 წელს. მზიანი ლურჯი ცის ქვეშ გადაჭიმულია ხეობა თეთრი ქვის ტაძრით. წინა პლანზე არის ნიშნობის ცერემონია. მღვდელმთავარი მარიამის და იოსების ხელებს უახლოვდება. მარიამის უკან გოგონების ჯგუფი დგას, იოსების უკან ახალგაზრდების ჯგუფი. სიმეტრიული კომპოზიციის ორივე ნაწილი ერთმანეთში იმართება პერსონაჟების მომავალი მოძრაობით. თანამედროვე გემოვნებისთვის, ასეთი სურათის კომპოზიცია მოსაწყენია, რადგან სიმეტრია ძალიან აშკარაა.

Ქიმია	წყლის მოლეკულას აქვს სიმეტრიის სიბრტყე (სწორი ვერტიკალური ხაზი) ​​დნმ-ის მოლეკულები (დეოქსირიბონუკლეინის მჟავა) უაღრესად მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ველური ბუნების სამყაროში. ეს არის ორჯაჭვიანი მაღალი მოლეკულური წონის პოლიმერი, რომლის მონომერი არის ნუკლეოტიდები. დნმ-ის მოლეკულებს აქვთ ორმაგი სპირალის სტრუქტურა, რომელიც აგებულია კომპლემენტარობის პრინციპზე.
არქიტიჯანმო	უძველესი დროიდან ადამიანი იყენებდა სიმეტრიას არქიტექტურაში. უძველესი არქიტექტორები სიმეტრიას განსაკუთრებით ბრწყინვალედ იყენებდნენ არქიტექტურულ ნაგებობებში. უფრო მეტიც, ძველი ბერძენი არქიტექტორები დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ თავიანთ ნამუშევრებში ისინი ხელმძღვანელობენ კანონებით, რომლებიც მართავენ ბუნებას. სიმეტრიული ფორმების არჩევისას მხატვარმა ამით გამოხატა ბუნებრივი ჰარმონიის გაგება, როგორც სტაბილურობა და წონასწორობა. ქალაქ ოსლო, ნორვეგიის დედაქალაქი, აქვს ბუნებისა და ხელოვნების ექსპრესიული ანსამბლი. ეს არის Frogner - პარკი - ლანდშაფტის მებაღეობის სკულპტურების კომპლექსი, რომელიც შეიქმნა 40 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში.	პაშკოვის სახლი ლუვრი (პარიზი)

© სუხაჩევა ელენა ვლადიმეროვნა, 2008-2009 წწ

დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ ფენომენზე, რომელსაც ყოველი ჩვენგანი მუდმივად ვაწყდებით ცხოვრებაში: სიმეტრიაზე. რა არის სიმეტრია?

დაახლოებით ყველას გვესმის ამ ტერმინის მნიშვნელობა. ლექსიკონში ნათქვამია: სიმეტრია არის რაღაცის ნაწილების განლაგების პროპორციულობა და სრული შესაბამისობა წრფესთან ან წერტილთან მიმართებაში. არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ღერძული და რადიალური. ჯერ ღერძს გადავხედოთ. ეს არის, ვთქვათ, „სარკის“ სიმეტრია, როდესაც ობიექტის ერთი ნახევარი სრულიად იდენტურია მეორესთან, მაგრამ იმეორებს მას არეკვლის სახით. შეხედეთ ფურცლის ნახევრებს. ისინი სარკე სიმეტრიულია. ადამიანის სხეულის ნახევარი (სრული სახე) ასევე სიმეტრიულია - იგივე ხელები და ფეხები, იგივე თვალები. მაგრამ არ შევცდეთ, ფაქტობრივად, ორგანულ (ცოცხალ) სამყაროში აბსოლუტური სიმეტრია ვერ მოიძებნება! ფურცლის ნახევრები ერთმანეთს იდეალურად არ აკოპირებს, იგივე ეხება ადამიანის სხეულს (თვითონ შეხედეთ); იგივეა სხვა ორგანიზმებზეც! სხვათა შორის, ღირს იმის დამატება, რომ ნებისმიერი სიმეტრიული სხეული მნახველთან შედარებით სიმეტრიულია მხოლოდ ერთ პოზიციაზე. აუცილებელია, ვთქვათ, ფურცლის შემობრუნება, ან ერთი ხელის აწევა და რა? - თავად ნახეთ.

ადამიანები ნამდვილ სიმეტრიას აღწევენ თავიანთი შრომის პროდუქტებში (ნივთებში) - ტანსაცმელში, მანქანებში... ბუნებაში ეს დამახასიათებელია არაორგანული წარმონაქმნებისთვის, მაგალითად, კრისტალებისთვის.

მაგრამ მოდით გადავიდეთ პრაქტიკაზე. არ ღირს ისეთი რთული საგნებით დაწყება, როგორიცაა ადამიანები და ცხოველები, შევეცადოთ დავასრულოთ ფურცლის სარკის ნახევარი, როგორც პირველი ვარჯიში ახალ სფეროში.

დახატეთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 1

შევეცადოთ რაც შეიძლება მსგავსი გავხადოთ. ამისათვის ჩვენ სიტყვასიტყვით ავაშენებთ ჩვენს სულს. არ იფიქროთ, რომ ასე ადვილია, განსაკუთრებით პირველად, ერთი მოსმით სარკის შესაბამისი ხაზის დახატვა!

მოდით აღვნიშნოთ რამდენიმე საცნობარო წერტილი მომავალი სიმეტრიული ხაზისთვის. ჩვენ ვმოქმედებთ ასე: ფანქრით ვხატავთ ზეწოლის გარეშე რამდენიმე პერპენდიკულარს სიმეტრიის ღერძზე - ფურცლის შუა ვენაზე. ოთხი ან ხუთი საკმარისია. და ამ პერპენდიკულარებზე ჩვენ ვზომავთ მარჯვნივ იმავე მანძილს, როგორც მარცხენა ნახევარში ფოთლის კიდეების ხაზამდე. გირჩევ გამოიყენო სახაზავი, თვალს ნამდვილად ნუ დაეყრდნობი. როგორც წესი, ჩვენ ვცდილობთ შევამციროთ ნახატი - ეს შენიშნა გამოცდილებაში. ჩვენ არ გირჩევთ მანძილების გაზომვას თითებით: შეცდომა ძალიან დიდია.

შეაერთეთ მიღებული წერტილები ფანქრის ხაზით:

ახლა ჩვენ ზედმიწევნით ვუყურებთ - ნახევრები ნამდვილად ერთნაირია. თუ ყველაფერი სწორია, ჩვენ შემოვხაზავთ მას ფლომასტერით, განვმარტავთ ჩვენს ხაზს:

ალვის ფოთოლი დასრულებულია, ახლა შეგიძლიათ მუხაზე ატრიალოთ.

დავხატოთ სიმეტრიული ფიგურა - გაკვეთილი 2

ამ შემთხვევაში, სირთულე მდგომარეობს იმაში, რომ ვენები მითითებულია და ისინი არ არიან პერპენდიკულარული სიმეტრიის ღერძზე და ზუსტად უნდა დაიცვან არა მხოლოდ ზომები, არამედ დახრილობის კუთხეც. აბა, მოდით ვივარჯიშოთ თვალი:

ასე დახატეს სიმეტრიული მუხის ფოთოლი, უფრო სწორად, ჩვენ ავაშენეთ იგი ყველა წესის მიხედვით:

როგორ დავხატოთ სიმეტრიული ობიექტი - გაკვეთილი 3

და ჩვენ გავასწორებთ თემას - დავასრულებთ იასამნის სიმეტრიული ფოთლის დახატვას.

მას ასევე აქვს საინტერესო ფორმა - გულის ფორმის და ყურებით ძირში უნდა ჩაბეროთ:

აი, რა დახატეს:

შეხედეთ მიღებულ ნამუშევარს შორიდან და შეაფასეთ რამდენად ზუსტად მოვახერხეთ საჭირო მსგავსების გადმოცემა. აქ არის რჩევა თქვენთვის: შეხედეთ თქვენს გამოსახულებას სარკეში და ის გეტყვით, არის თუ არა რაიმე შეცდომები. კიდევ ერთი გზა: მოხარეთ გამოსახულება ზუსტად ღერძის გასწვრივ (ჩვენ უკვე ვისწავლეთ სწორად მოხრა) და ამოჭერით ფოთოლი თავდაპირველი ხაზის გასწვრივ. შეხედეთ თავად ფიგურას და მოჭრილ ქაღალდს.

ქულები მდა მ 1 ეწოდება სიმეტრიულს მოცემული წრფის მიმართ ლთუ ეს წრფე არის მონაკვეთის პერპენდიკულარული ბისექტორი მმ 1 (სურათი 1). ხაზის თითოეული წერტილი ლსიმეტრიული თავისთვის. სიბრტყის ტრანსფორმაცია, რომელშიც თითოეული წერტილი გამოსახულია მის სიმეტრიულ წერტილზე მოცემული წრფის მიმართ ლ, ეწოდება ღერძულად სიმეტრიულია L ღერძთანდა აღნიშნა ს ლ : ს ლ (M) = M 1 .

ქულები მდა მ 1 ერთმანეთის სიმეტრიულია ლ, Ამიტომაც ს ლ (მ 1 )=მ. ამრიგად, ღერძული სიმეტრიის ინვერსიული ტრანსფორმაცია იგივე ღერძული სიმეტრიაა: ს ლ -1= ს ლ , ს L° ს ლ =ე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიბრტყის ღერძული სიმეტრია არის ინვოლუტურიტრანსფორმაცია.

მოცემული წერტილის გამოსახულება ღერძული სიმეტრიით შეიძლება უბრალოდ აგებული იყოს მხოლოდ ერთი კომპასის გამოყენებით. დაე იყოს ლ- სიმეტრიის ღერძი, ადა ბ- ამ ღერძის თვითნებური წერტილები (ნახ. 2). თუ ს ლ (M) = M 1, მაშინ სეგმენტზე პერპენდიკულარული ბისექტრის წერტილების თვისებით გვაქვს: AM=AM 1 და BM=BM ერთი . ასე რომ, წერტილი მ 1 ეკუთვნის ორ წრეს: წრეები ცენტრით არადიუსი ᲕᲐᲠდა წრეები ცენტრით ბრადიუსი BM (M-მოცემული წერტილი). ფიგურა ფდა მისი იმიჯი ფ 1 ღერძული სიმეტრიით ეწოდება სიმეტრიულ ფიგურებს სწორი ხაზის მიმართ ლ(სურათი 3).

თეორემა. სიბრტყის ღერძული სიმეტრია მოძრაობაა.

Თუ მაგრამდა AT- თვითმფრინავის ნებისმიერი წერტილი და ს ლ (A)=A 1 , ს ლ (B)=B 1, მაშინ ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ ეს ა 1 ბ 1 = AB. ამისათვის შემოგვაქვს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა OXYისე რომ ღერძი ოქსიემთხვევა სიმეტრიის ღერძს. ქულები მაგრამდა ATაქვს კოორდინატები Ნაჯახი 1 ,-y 1 ) და B(x 1 ,-y 2 ) .ქულები მაგრამ 1 და AT 1 აქვს კოორდინატები ა 1 (x 1 ,ი 1 ) და ბ 1 (x 1 ,ი 2 ) (სურათი 4 - 8). ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულის გამოყენებით ვხვდებით:

ამ ურთიერთობებიდან ირკვევა, რომ AB=A 1 AT 1, რაც დასამტკიცებელი იყო.

სამკუთხედის ორიენტაციისა და მისი გამოსახულების შედარებიდან მივიღებთ, რომ სიბრტყის ღერძული სიმეტრია არის მეორე სახის მოძრაობა.

ღერძული სიმეტრია ასახავს თითოეულ ხაზს წრფეზე. კერძოდ, სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარული თითოეული წრფე ამ სიმეტრიით აისახება საკუთარ თავზე.

თეორემა. სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარულის გარდა სწორი ხაზი და მისი გამოსახულება ამ სიმეტრიის ქვეშ იკვეთება სიმეტრიის ღერძზე ან არის მისი პარალელურად.

მტკიცებულება.მიეცით სწორი ხაზი, რომელიც არ არის ღერძის პერპენდიკულარული ლსიმეტრია. Თუ მ? L=Pდა ს ლ (მ)=მ 1, მაშინ მ 1 ?მდა ს ლ (P)=P, Ამიტომაც Pm1(სურათი 9). თუ მ || ლ, მაშინ მ 1 || ლ, ვინაიდან სხვაგვარად პირდაპირი მდა მ 1 გადაიკვეთება ხაზის წერტილში ლ, რაც ეწინააღმდეგება პირობას მ||ლ(სურათი 10).

თანაბარი ფიგურების განსაზღვრის ძალით, სწორი ხაზები, სიმეტრიული სწორი ხაზის მიმართ ლ, ფორმა სწორი ხაზით ლთანაბარი კუთხეები (სურათი 9).

პირდაპირ ლდაურეკა F ფიგურის სიმეტრიის ღერძითუ ღერძთან სიმეტრიით ლფიგურა ფნაჩვენებია თავის თავზე: ს ლ (F)=F. ამბობენ, რომ ფიგურა ფსიმეტრიული სწორი ხაზის მიმართ ლ.

მაგალითად, ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს წრის ცენტრს, არის ამ წრის სიმეტრიის ღერძი. მართლაც, დაე მ- წრის თვითნებური წერტილი სჩორიენტირებული ო, OL, ს ლ (M)=M ერთი . მაშინ ს ლ (O)=Oდა OM 1 = OM, ე.ი. მ 1 є u. ასე რომ, წრის ნებისმიერი წერტილის გამოსახულება ეკუთვნის ამ წრეს. აქედან გამომდინარე, ს ლ (u)=u.

არაპარალელური წრფეების წყვილის სიმეტრიის ღერძი არის ორი პერპენდიკულარული წრფე, რომელიც შეიცავს ამ წრფეებს შორის კუთხეების ბისექტორებს. სეგმენტის სიმეტრიის ღერძი არის მისი შემცველი ხაზი, ისევე როგორც ამ სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტორი.

ღერძული სიმეტრიის თვისებები

• 1. ღერძული სიმეტრიით, სწორი ხაზის გამოსახულება არის სწორი ხაზი, პარალელური ხაზების გამოსახულება არის პარალელური ხაზები.
• 3. ღერძული სიმეტრია ინარჩუნებს სამი წერტილის მარტივ თანაფარდობას.
• 3. ღერძული სიმეტრიით სეგმენტი გადადის სეგმენტში, სხივი სხივში, ნახევრად სიბრტყე ნახევრად სიბრტყეში.
• 4. ღერძული სიმეტრიით, კუთხე გადადის თანაბარ კუთხეში.
• 5. d-ღერძთან ღერძული სიმეტრიით, d-ღერძის პერპენდიკულარული ნებისმიერი სწორი ხაზი რჩება ადგილზე.
• 6. ღერძული სიმეტრიით, ორთონორმალური ჩარჩო გადადის ორთონორმალურ ჩარჩოში. ამ შემთხვევაში M წერტილი x და y კოორდინატებით R ჩარჩოსთან მიმართებაში მიდის M` წერტილში იგივე x და y კოორდინატებით, მაგრამ R` ჩარჩოსთან შედარებით.
• 7. სიბრტყის ღერძული სიმეტრია თარგმნის მარჯვენა ორთონორმულ ჩარჩოს მარცხენაში და, პირიქით, მარცხენა ორთონორმულ ჩარჩოს მარჯვნივ.
• 8. სიბრტყის ორი ღერძული სიმეტრიის შედგენილობა პარალელური ღერძებით არის პარალელური ტრანსლაცია მოცემულ წრფეებზე პერპენდიკულარული ვექტორის მიერ, რომლის სიგრძე ორჯერ უდრის მოცემულ წრფეებს შორის მანძილს.