ამ მეთოდის მიხედვით, საშუალო გამოითვლება შემდეგი ფორმულით.

x0- პირობითი ნულოვანი მნიშვნელობა

თ- ინტერვალის სიგანე

მ 1– პირველი რიგის პირობითი მომენტი

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა პირობითი მომენტების მეთოდით გამოიყენება შუალედური ვარიაციების სერიებში საშუალოების გამოსათვლელად.

13. ვარიაციის ინდიკატორები.პოპულაციის ერთეულებში ცვლადი მახასიათებლის შესწავლისას, არ შეიძლება შემოიფარგლოთ მხოლოდ ცალკეული ვარიანტებიდან საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლით, რადგან იგივე საშუალო შეიძლება არ ეხებოდეს შემადგენლობით იდენტური პოპულაციებისთვის.

თვისების ცვალებადობა არის განსხვავება ნიშან-თვისების ინდივიდუალურ მნიშვნელობებს შორის შესწავლილ პოპულაციაში.

ტერმინი „ვარიაცია“ მომდინარეობს ლათინური variatio-დან - ცვლილება, რყევა, განსხვავება. თუმცა, ყველა განსხვავებას ჩვეულებრივ ვარიაციას არ უწოდებენ.

სტატისტიკის ცვალებადობა გაგებულია, როგორც შესწავლილი ნიშან-თვისების მნიშვნელობის ისეთი რაოდენობრივი ცვლილებები ერთგვაროვან პოპულაციაში, რაც განპირობებულია სხვადასხვა ფაქტორების მოქმედების ურთიერთგადაკვეთით. ინდივიდუალური მნიშვნელობების რყევა ხასიათდება ვარიაციული ინდიკატორებით. რაც უფრო დიდია ვარიაცია, მით უფრო დაშორებულია, საშუალოდ, ინდივიდუალური მნიშვნელობები ერთმანეთისგან.

არსებობს თვისების ცვალებადობა აბსოლუტურ და ფარდობით მნიშვნელობებში.

აბსოლუტურ ინდიკატორებს მიეკუთვნება: ვარიაციის დიაპაზონი, საშუალო წრფივი გადახრა, საშუალო კვადრატული გადახრა, ვარიაცია. ყველა აბსოლუტურ ინდიკატორს აქვს იგივე განზომილება, რაც შესწავლილ მნიშვნელობებს.

ფარდობითი ინდიკატორები მოიცავს რხევის, წრფივი გადახრისა და ვარიაციის კოეფიციენტებს.

მაჩვენებლები აბსოლუტურია.გამოვთვალოთ აბსოლუტური ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებენ ნიშან-თვისების ცვალებადობას.

ვარიაციის დიაპაზონი არის განსხვავება თვისების მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის.

R = Xmax – Xmin.

(6.1)

ვარიაციის ინდიკატორის დიაპაზონი ყოველთვის არ გამოიყენება, რადგან ის ითვალისწინებს მხოლოდ მახასიათებლის უკიდურეს მნიშვნელობებს, რომლებიც შეიძლება ძალიან განსხვავდებოდეს ყველა სხვა ერთეულისგან.

უფრო ზუსტად, თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ცვალებადობა სერიაში ინდიკატორების გამოყენებით, რომლებიც ითვალისწინებენ ყველა ვარიანტის გადახრებს არითმეტიკული საშუალოდან.

სტატისტიკაში ორი ასეთი მაჩვენებელია: საშუალო წრფივი და საშუალო კვადრატული გადახრა.

საშუალო წრფივი გადახრა (L) წარმოადგენს ცალკეული ვარიანტების საშუალოდან გადახრების აბსოლუტური მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკას.

საშუალო ხაზოვანი გადახრის პრაქტიკული გამოყენება შემდეგია, ამ ინდიკატორის დახმარებით გაანალიზებულია მუშების შემადგენლობა, წარმოების რიტმი და მასალების მიწოდების ერთგვაროვნება.

ამ ინდიკატორის მინუსი ის არის, რომ ართულებს სავარაუდო ტიპის გამოთვლებს და ართულებს მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების გამოყენებას.

სტანდარტული გადახრა () არის ვარიაციის ყველაზე გავრცელებული და მიღებული საზომი. ის ოდნავ აღემატება საშუალო ხაზოვან გადახრას. ზომიერად ასიმეტრიული განაწილებისთვის მათ შორის დადგენილია შემდეგი მიმართება

იმათ. სტანდარტული გადახრა არის საშუალოდან კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.

სტანდარტული გადახრა არის საშუალო სანდოობის საზომი. რაც უფრო მცირეა σ, მით უკეთესი არითმეტიკული საშუალო ასახავს მთელ წარმოდგენილ პოპულაციას.

საშუალო მნიშვნელობიდან ატრიბუტის მნიშვნელობების ვარიანტების კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკულს ეწოდება ვარიაცია (), რომელიც გამოითვლება ფორმულებით.

ამ ინდიკატორის გამორჩეული თვისება ის არის, რომ კვადრატში () მცირე გადახრების პროპორცია მცირდება და დიდი იზრდება გადახრების მთლიან რაოდენობაში.

დისპერსიას აქვს მრავალი თვისება, რომელთაგან ზოგიერთი აადვილებს გამოთვლას:

1. მუდმივი მნიშვნელობის დისპერსია არის 0.

თუ , მაშინ და .

მერე .

2. თუ მახასიათებლის მნიშვნელობების ყველა ვარიანტი (x) შემცირდა ერთი და იგივე რაოდენობით, მაშინ განსხვავება არ შემცირდება.

მოდით , მაგრამ შემდეგ არითმეტიკული საშუალო თვისებების შესაბამისად და .

ახალ სერიაში განსხვავება ტოლი იქნება

იმათ. სერიების დისპერსია უდრის ორიგინალური სერიის დისპერსიას.

3. თუ ატრიბუტის მნიშვნელობების ყველა ვარიანტი მცირდება ერთნაირი რაოდენობით (k-ჯერ), მაშინ დისპერსია შემცირდება k2 ფაქტორით.

მოდით, მაშინ და.

ახალი სერიის სხვაობა ტოლი იქნება

4. საშუალო არითმეტიკასთან მიმართებაში გამოთვლილი დისპერსია მინიმალურია. გადახრების საშუალო კვადრატი, რომელიც გამოითვლება თვითნებურ რიცხვთან მიმართებაში, მეტია დისპერსიაზე, რომელიც გამოითვლება არითმეტიკული საშუალოს მიმართ, საშუალო არითმეტიკასა და რიცხვს შორის სხვაობის კვადრატით, ე.ი. . საშუალოდან დისპერსიას აქვს მინიმალურიობის თვისება, ე.ი. ის ყოველთვის ნაკლებია, ვიდრე სხვა სიდიდეებიდან გამოთვლილი დისპერსიები. ამ შემთხვევაში, როდესაც ვატოლებთ 0-ს და ამიტომ არ ვიანგარიშებთ გადახრას, ფორმულა ხდება:

(6.9)

ზემოთ განხილული იყო რაოდენობრივი ნიშნების ვარიაციული ინდიკატორების გამოთვლა, მაგრამ ეკონომიკურ გამოთვლებში შეიძლება დაისვას ხარისხობრივი ნიშან-თვისებების ვარიაციის შეფასების ამოცანა. . მაგალითად, წარმოებული პროდუქციის ხარისხის შესწავლისას, პროდუქტები შეიძლება დაიყოს მაღალხარისხიან და დეფექტებად.

ამ შემთხვევაში საუბარია ალტერნატიულ ნიშნებზე.

ალტერნატიული მახასიათებლები არის ის, რაც მოსახლეობის ზოგიერთ ერთეულს აქვს, ზოგს კი არა. მაგალითად, აპლიკანტებისთვის სამუშაო გამოცდილების ხელმისაწვდომობა, უნივერსიტეტის მასწავლებლებისთვის აკადემიური ხარისხი და ა.შ. მახასიათებლის არსებობა პოპულაციის ერთეულებში პირობითად აღინიშნება 1-ით, ხოლო არარსებობა აღინიშნება 0-ით. მაშინ, თუ მახასიათებლის მქონე ერთეულების პროპორცია (პოპულაციის ერთეულების საერთო რაოდენობაში) აღინიშნება p-ით, და ერთეულების პროპორცია, რომლებსაც არ აქვთ მახასიათებელი q-ით, ალტერნატიული მახასიათებლის დისპერსიის გამოთვლა შეიძლება ზოგადი წესით. უფრო მეტიც, p + q = 1, და აქედან გამომდინარე, q = 1– p.

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ ალტერნატიული მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობას:

გამოთვალეთ ალტერნატიული მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა

,

იმათ. ალტერნატიული ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობა უდრის ამ ატრიბუტის მქონე ერთეულების პროპორციას.

ალტერნატიული ნიშნის განსხვავება ტოლი იქნება:

ამრიგად, ალტერნატიული ატრიბუტის ვარიაცია უდრის იმ ერთეულების პროპორციის ნამრავლს, რომლებსაც აქვთ მოცემული ატრიბუტი იმ ერთეულების პროპორციით, რომლებსაც არ გააჩნიათ ეს ატრიბუტი.

და სტანდარტული გადახრა ტოლი იქნება = .

ინდიკატორები შედარებითია.ერთსა და იმავე პოპულაციაში სხვადასხვა ნიშან-თვისებების რყევების შედარების მიზნით, ან რამდენიმე პოპულაციაში ერთი და იგივე მახასიათებლის რყევების შედარებისას, ინტერესს იწვევს ფარდობითი თვალსაზრისით გამოხატული ვარიაციული ინდიკატორები. შედარების საფუძველია საშუალო არითმეტიკული. ეს ინდიკატორები გამოითვლება, როგორც ვარიაციის დიაპაზონის, საშუალო წრფივი გადახრის ან სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა საშუალო არითმეტიკასთან ან მედიანასთან.

ყველაზე ხშირად, ისინი გამოხატულია პროცენტულად და განსაზღვრავს არა მხოლოდ ვარიაციის შედარებით შეფასებას, არამედ ახასიათებს მოსახლეობის ჰომოგენურობას. ნაკრები ითვლება ერთგვაროვანად, თუ ვარიაციის კოეფიციენტი არ აღემატება 33%-ს. არსებობს ვარიაციის შემდეგი შედარებითი ინდიკატორები:

1. რხევის კოეფიციენტი ასახავს ატრიბუტის უკიდურესი მნიშვნელობების შედარებით რყევას საშუალოზე.

3. ვარიაციის კოეფიციენტი აფასებს საშუალო მნიშვნელობების ტიპურობას.

.

(6.12)

რაც უფრო მცირეა, მით უფრო ერთგვაროვანია პოპულაცია შესასწავლი მახასიათებლის მიხედვით და მით უფრო ტიპიურია საშუალო. თუ ≤33%, მაშინ განაწილება ნორმასთან ახლოსაა და პოპულაცია ერთგვაროვანია. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან მეორე ნაკრები ერთგვაროვანია.

14. დროთა განმავლობაში სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების ცვლილებას სტატისტიკა დროის სერიების აგებისა და ანალიზის მეთოდით სწავლობს.

დინამიკის სერია- ეს არის სტატისტიკური მაჩვენებლების მნიშვნელობები, რომლებიც წარმოდგენილია გარკვეული ქრონოლოგიური თანმიმდევრობით.

თითოეული დროის სერია შეიცავს ორ კომპონენტს:

1) დროის პერიოდის ინდიკატორები(წლები, კვარტლები, თვეები, დღეები ან თარიღები);

2) შესწავლილი ობიექტის დამახასიათებელი ინდიკატორებიდროის პერიოდებისთვის ან შესაბამისი თარიღებისთვის, რომლებსაც სერიის დონეები ეწოდება.

დროითგანასხვავებენ დინამიკის მომენტისა და ინტერვალის სერია.

მომენტების სერიაში დონეები გამოხატავს ფენომენის მდგომარეობას დროის კრიტიკულ მომენტში- თვის დასაწყისი, კვარტალი, წელი და ა.შ. მაგალითად, მოსახლეობა, დასაქმებულთა რაოდენობა და ა.შ. ასეთ რიგებში ყოველი მომდევნო დონე სრულად ან ნაწილობრივ შეიცავს წინა დონის მნიშვნელობა, ასე რომ თქვენ ვერ შეაჯამებთ დონეებს, რადგან როგორ მივყავართ ხელახლა დათვლას.

ინტერვალში - დონეები ასახავს ფენომენის მდგომარეობას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში- დღე, თვე, წელი და ა.შ. ეს არის წოდებები წარმოების მოცულობის ინდიკატორები, გაყიდვების მოცულობა წლის თვეების მიხედვით, სამუშაო დღეების რაოდენობა და ა.შ.

ავტორი დონის წარმოდგენის ფორმაგანასხვავებენ აბსოლუტური, ფარდობითი და საშუალო მნიშვნელობების სერია.

დონის აბსოლუტური ცვლილება -ამ შემთხვევაში შეიძლება ეწოდოს აბსოლუტური ზრდა -ეს არის განსხვავება შედარებულ დონესა და ადრინდელი პერიოდის დონეს შორის, შედარების საფუძვლად აღებული. თუ ეს ბაზა პირდაპირ წინა დონეა, ინდიკატორი ეწოდება ჯაჭვი,თუ, მაგალითად, საწყისი დონე აღებულია საფუძვლად, ინდიკატორი ეწოდება ძირითადი.დონის ცვლილების აბსოლუტური ფორმულები:

თუ აბსოლუტური ცვლილება უარყოფითია, მას უნდა ეწოდოს აბსოლუტური შემცირება.

აჩქარება -არის განსხვავება მოცემული პერიოდის აბსოლუტურ ცვლილებასა და იმავე ხანგრძლივობის წინა პერიოდის აბსოლუტურ ცვლილებას შორის:

აბსოლუტური აჩქარების მაჩვენებელი გამოიყენება მხოლოდ ჯაჭვის ვერსიაში, მაგრამ არა ძირითადში. უარყოფითი აჩქარების მნიშვნელობა მიუთითებს ზრდის შენელებაზე ან სერიის დონის კლების აჩქარებაზე.

ზრდის ფაქტორი Ki განისაზღვრება, როგორც მოცემული დონის თანაფარდობა წინა ან ძირითადი დონის მიმართ, აჩვენებს სერიების ცვლილების შედარებით სიჩქარეს. თუ ზრდის ტემპი გამოხატულია პროცენტულად, მაშინ მას ზრდის ტემპი ეწოდება.

ზრდის ფაქტორი

ძირითადი -

ან ზრდის ტემპი.

ჯაჭვის ზრდის ტემპების მნიშვნელობები, თითოეული გამოითვლება საკუთარ ბაზაზე, განსხვავდება არა მხოლოდ პროცენტების რაოდენობით, არამედ აბსოლუტური ცვლილების სიდიდით, რომელიც შეადგენს თითოეულ პროცენტს. ამრიგად, ჯაჭვის ზრდის ტემპების დამატება ან გამოკლება შეუძლებელია. 1%-იანი ზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობა უდრის წინა დონის, ანუ საბაზისო დონის მეასედს.

ზოგადად, ერთ-ერთი ალტერნატიული აქციის ზრდის ტემპი დამოკიდებულია მეორე აქციის ზრდის ტემპზე და ამ წილის ზომაზე შემდეგნაირად:

აქციების აბსოლუტური ცვლილება ქულებში დამოკიდებულია წილის ზომაზე და ზრდის ტემპზე შემდეგნაირად:

თუ აგრეგატში არ არის ორი, არამედ მეტი ჯგუფი, თითოეული წილის აბსოლუტური ცვლილება ქულებში დამოკიდებულია ამ ჯგუფის წილზე საბაზისო პერიოდში და მოცულობის ატრიბუტის აბსოლუტური მნიშვნელობის ზრდის ტემპის თანაფარდობაზე. ამ ჯგუფის მოცულობის ატრიბუტის საშუალო ზრდის ტემპზე მთელ პოპულაციაში. F-ე ჯგუფის წილი შედარებულ (მიმდინარე) პერიოდში განისაზღვრება როგორც

დინამიკის საშუალო მაჩვენებლები - სერიის საშუალო დონე, საშუალო აბსოლუტური ცვლილებები და აჩქარებები, საშუალო ზრდის ტემპები - ახასიათებს ტენდენციას.

საშუალო დონედინამიკის ინტერვალის სერია განისაზღვრება, როგორც დონეების მარტივი არითმეტიკული საშუალო დროის თანაბარი პერიოდისთვის:

ან დონეების შეწონილი არითმეტიკული საშუალო დროის არათანაბარი ინტერვალებით, რომლის ხანგრძლივობა არის წონები.

არითმეტიკული საშუალოს სპეციალური ფორმა ე.წ ქრონოლოგიური საშუალო:

თუ ცნობილია მომენტების სერიის დონეების ცვლილების ზუსტი თარიღები, მაშინ საშუალო დონე განისაზღვრება როგორც

სადაც ti- დრო, რომლის დროსაც დონე შენარჩუნდა.

საშუალო აბსოლუტური ზრდა (აბსოლუტური ცვლილება)განისაზღვრება, როგორც აბსოლუტური ცვლილებების მარტივი არითმეტიკული საშუალო თანაბარი დროის ინტერვალებით (ჯაჭვის აბსოლუტური ცვლილებები) ან როგორც კოეფიციენტი ძირითადი აბსოლუტური ცვლილების გაყოფიდან საშუალო დროის ინტერვალების რაოდენობაზე ბაზიდან შედარებით პერიოდამდე:

ცვლილების საშუალო მაჩვენებელიგანისაზღვრება ყველაზე ზუსტად მაშინ, როდესაც დინამიური სერიები ანალიტიკურად გათანაბრებულია ექსპონენციალურად. თუ რყევების უგულებელყოფა შესაძლებელია, მაშინ საშუალო მაჩვენებელი განისაზღვრება როგორც გეომეტრიული საშუალოჯაჭვის ზრდის ტემპებიდან პწლებიდან ან მთლიანი (ძირითადი) ზრდის ტემპიდან პწლები:

საშუალო ზრდის ტემპი() გამოითვლება ზრდის ტემპების ინდიკატორების გეომეტრიული საშუალო ფორმულით გარკვეული პერიოდისთვის:

სადაც Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - ზრდის ფაქტორები წინა პერიოდთან შედარებით; n არის სერიის დონეების რაოდენობა.

საშუალო ზრდის ფაქტორი შეიძლება განსხვავებულად განისაზღვროს:

დინამიური სერიების ძირითადი ინდიკატორები

დინამიკის შესწავლისას გამოიყენება სხვადასხვა ინდიკატორი და ანალიზის მეთოდები, როგორც ელემენტარული, ისე მარტივი და უფრო რთული, რაც შესაბამისად მოითხოვს მათემატიკის უფრო რთული მონაკვეთების გამოყენებას. ანალიზის უმარტივესი ინდიკატორები, რომლებიც გამოიყენება რიგი პრობლემების გადასაჭრელად, უპირველეს ყოვლისა, დინამიკის სერიის დონის ცვლილების სიჩქარის გაზომვისას, არის აბსოლუტური ზრდა, ზრდა და ზრდის ტემპები, ასევე აბსოლუტური მნიშვნელობა (შინაარსი). ერთი პროცენტიანი ზრდა. ამ მაჩვენებლების გაანგარიშება ეფუძნება დინამიკის სერიის დონეების ერთმანეთთან შედარებას. დონე, რომლითაც ხდება შედარება ეწოდება ძირითადი,რადგან ის არის შედარების საფუძველი. ჩვეულებრივ, შედარების საფუძვლად აღებულია ან წინა დონე ან რომელიმე წინა დონე, მაგალითად, სერიის პირველი დონე. თუ თითოეული დონე შედარებულია წინასთან, მაშინ მიღებული ინდიკატორები ეწოდება ჯაჭვი,რადგან ისინი, როგორც იქნა, არიან რგოლები "ჯაჭვში", რომელიც აკავშირებს სერიის დონეებს. თუ ყველა დონე ასოცირდება იმავე დონესთან, რომელიც მოქმედებს როგორც შედარების მუდმივი ბაზა, მაშინ ამ შემთხვევაში მიღებულ ინდიკატორებს ე.წ. ძირითადი.ხშირად, დინამიკის სერიის აგება იწყება იმ დონით, რომელიც გამოყენებული იქნება შედარების მუდმივ ბაზად. ამ ბაზის არჩევა დასაბუთებული უნდა იყოს შესასწავლი ფენომენის განვითარების ისტორიული და სოციალურ-ეკონომიკური თავისებურებებით. მიზანშეწონილია მივიღოთ რაიმე დამახასიათებელი, ტიპიური დონე, როგორც ძირითადი დონე, მაგალითად, განვითარების წინა ეტაპის საბოლოო დონე (ან მისი საშუალო დონე, თუ წინა ეტაპზე დონე გაიზარდა ან შემცირდა). აბსოლუტური ზრდაგვიჩვენებს რამდენი ერთეულით გაიზარდა (ან შემცირდა) დონე საწყისთან შედარებით, ანუ დროის კონკრეტული პერიოდისთვის (პერიოდისთვის). აბსოლუტური ზრდა უდრის სხვაობას შედარებულ დონეებს შორის და იზომება იმავე ერთეულებში, როგორც ეს დონეები: ? =ი?ი?1; ? =yi ?y0 ,სადაც yi– I-ე წლის დონე; yi-1– წინა წლის დონე; y0არის საბაზო წლის დონე. თუ დონე შემცირდა საწყისთან შედარებით, მაშინ ? ‹0; ის ახასიათებს დონის აბსოლუტურ შემცირებას. აბსოლუტური ზრდა დროის ერთეულზე (თვე, წელი) ზომებში დონის ზრდის (ან კლების) აბსოლუტური ტემპი.ჯაჭვი და ძირითადი აბსოლუტური ზრდა ურთიერთდაკავშირებულია: თანმიმდევრული ჯაჭვის ზრდა უდრის შესაბამის ძირითად ზრდას, ანუ მთლიან ზრდას მთელი პერიოდისთვის. ზრდის უფრო სრულყოფილი დახასიათება შეიძლება მიღებულ იქნეს მხოლოდ მაშინ, როდესაც აბსოლუტური მნიშვნელობები ავსებს ფარდობითს. დინამიკის შედარებითი მაჩვენებლებია ზრდის ტემპები და ზრდის ტემპები დამახასიათებელი ზრდის პროცესის ინტენსივობა. Ზრდის ტემპი(Тр) - სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც ასახავს დინამიკის სერიის დონეების ცვლილებების ინტენსივობას და აჩვენებს რამდენჯერ გაიზარდა დონე საწყისთან შედარებით, ხოლო შემცირების შემთხვევაში, საბაზისო ხაზის რომელ ნაწილს წარმოადგენს შედარება. დონე; იზომება მიმდინარე დონის წინა ან ბაზის შეფარდებით: სხვა ფარდობითი მნიშვნელობების მსგავსად, ზრდის ტემპი შეიძლება გამოიხატოს არა მხოლოდ კოეფიციენტის სახით (დონეების მარტივი თანაფარდობა), არამედ პროცენტულადაც. აბსოლუტური ზრდის ტემპების მსგავსად, ნებისმიერი დროის სერიების ზრდის ტემპები თავისთავად წარმოადგენს ინტერვალურ ინდიკატორებს, ანუ ისინი ახასიათებენ დროის ამა თუ იმ პერიოდს (ინტერვალს). არსებობს გარკვეული კავშირი ჯაჭვისა და ბაზის ზრდის ტემპებს შორის, რომელიც გამოიხატება კოეფიციენტების სახით: თანმიმდევრული ჯაჭვის ზრდის ტემპების პროდუქტი უდრის საბაზისო ზრდის ტემპს მთელი შესაბამისი პერიოდისთვის, მაგალითად: y2/ y1 y3/ y2 = y3/ y1. ზრდის ტემპი(Tpr) ახასიათებს ზრდის ფარდობით მნიშვნელობას, ანუ ეს არის აბსოლუტური ზრდის თანაფარდობა წინა ან საბაზო დონესთან: ზრდის ტემპი, გამოხატული პროცენტულად, გვიჩვენებს რამდენი პროცენტით გაიზარდა (ან შემცირდა) დონე საწყისთან შედარებით, აღებული როგორც 100%. განვითარების ტემპების გაანალიზებისას არასოდეს უნდა დაგვავიწყდეს, რა აბსოლუტური მნიშვნელობები - დონეები და აბსოლუტური ნამატები - იმალება ზრდისა და ზრდის ტემპების მიღმა. კერძოდ, გასათვალისწინებელია, რომ ზრდისა და ზრდის ტემპების შემცირებით (შენელებით) შეიძლება გაიზარდოს აბსოლუტური ზრდა. ამ მხრივ მნიშვნელოვანია დინამიკის კიდევ ერთი ინდიკატორის შესწავლა - აბსოლუტური მნიშვნელობა (შიგთავსი) 1%-იანი ზრდა,რომელიც განისაზღვრება აბსოლუტური ზრდის შესაბამის ზრდის ტემპზე გაყოფის შედეგად: ეს მნიშვნელობა გვიჩვენებს, რამდენს იძლევა ზრდის ყოველი პროცენტი აბსოლუტურ მაჩვენებლებში. ზოგჯერ ფენომენის დონეები ერთი წლის განმავლობაში არ არის შედარებადი სხვა წლების დონეებთან ტერიტორიული, უწყებრივი და სხვა ცვლილებების გამო (ცვლილებები აღრიცხვისა და ინდიკატორების გამოთვლის მეთოდოლოგიაში და ა.შ.). შესადარებლობის უზრუნველსაყოფად და ანალიზისთვის შესაფერისი დროის სერიების მისაღებად, საჭიროა პირდაპირ გადათვალოთ დონეები, რომლებიც შეუდარებელია სხვებთან. თუმცა, ზოგჯერ ამისათვის საჭირო მონაცემები არ არის ხელმისაწვდომი. ასეთ შემთხვევებში შეგიძლიათ გამოიყენოთ სპეციალური ტექნიკა ე.წ დინამიკის რიგების დახურვა.მოდი, მაგალითად, ცვლილება მოხდა იმ ტერიტორიის საზღვრებში, რომელზედაც სწავლობდა რომელიმე ფენომენის განვითარების დინამიკას I-ე წელს. მაშინ ამ წლამდე მიღებული მონაცემები არ იქნება შედარებადი მომდევნო წლების მონაცემებთან. იმისათვის, რომ დავხუროთ ეს სერიები და შევძლოთ გავაანალიზოთ სერიების დინამიკა მთელი პერიოდის განმავლობაში, თითოეულ მათგანში შედარების ბაზად ავიღებთ i-ე წლის დონეს, რომლისთვისაც არის მონაცემები ორივე ტერიტორიის ძველ და ახალ საზღვრებში. ეს ორი მწკრივი ერთი და იგივე შედარების ფუძით შეიძლება შეიცვალოს ერთი დახურული დინამიკის მწკრივით. დახურული სერიის მონაცემებიდან შეიძლება გამოვთვალოთ ზრდის ტემპი ნებისმიერ წელთან შედარებით, ასევე შეიძლება გამოვთვალოთ აბსოლუტური დონეები მთელი პერიოდისთვის ახალ საზღვრებში. მიუხედავად ამისა, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ დინამიკის სერიის დახურვის შედეგად მიღებული შედეგები შეიცავს გარკვეულ შეცდომას. გრაფიკულად, ფენომენების დინამიკა ყველაზე ხშირად გამოსახულია ზოლისა და ხაზოვანი დიაგრამების სახით. ასევე გამოიყენება სქემების სხვა ფორმები: ხვეული, კვადრატი, სექტორი და ა.შ. ანალიტიკური სქემები ჩვეულებრივ აგებულია ხაზოვანი სქემების სახით.

16. საწარმოში ეკონომიკური და ეკონომიკური პროცესები უწყვეტი განვითარების პროცესშია. მათი ცვლილება დროში შეიძლება შეისწავლოს დროის სერიების აგებითა და ანალიზით.

დინამიკის დიაპაზონი- ინდიკატორის რიცხვითი მნიშვნელობები წარმოდგენილი დროის თანმიმდევრობით. იგი შედგება ორი სვეტისაგან: პირველი შეიცავს პერიოდებს (ან თარიღებს), მეორე შეიცავს ინდიკატორებს, რომლებიც ახასიათებს შესასწავლ ობიექტს ამ პერიოდებისთვის (ან ამ თარიღებისთვის).

ამასთან დაკავშირებით, დინამიკის სერია შეიძლება იყოს ორი სახის: ინტერვალი (მონაცემები წლიური რძის მოსავლიანობაზე რამდენიმე წლის განმავლობაში) და მომენტი (მონაცემები საწარმოს ძირითადი საშუალებების ღირებულების შესახებ წლის დასაწყისში).

სერიის დონეების ცვლილებების ინტენსივობის შესასწავლად დროთა განმავლობაში გამოითვლება დინამიკის შემდეგი მაჩვენებლები.

დინამიკის წარმოდგენილი მაჩვენებლები შეიძლება გამოითვალოს ცვლადი ან მუდმივი ბაზით. თუ თითოეული დონე შევადარებთ წინა დონეს, მაშინ მიიღება დინამიკის ინდიკატორები ცვლადი ბაზით (დინამიკის ჯაჭვის ინდიკატორები). თუ თითოეული დონე შედარებულია საწყისთან, მაშინ მიიღება მუდმივი ბაზის პროგრესის ზომები (საბაზისო პროგრესის ზომები).

აბსოლუტური ზრდაგვიჩვენებს, თუ რამდენია აბსოლუტური თვალსაზრისით (რუბლი, ჰა, ხალხი, q) მიმდინარე პერიოდის დონე საბაზისოზე მეტი (ნაკლები).

ზრდის ფაქტორიაჩვენებს, რამდენჯერ მეტია (ან ნაკლები) მიმდინარე პერიოდის დონე საბაზისოზე.

Ზრდის ტემპიარის ზრდის ფაქტორი, გამოხატული პროცენტულად; გვიჩვენებს რამდენი პროცენტია მიმდინარე პერიოდის დონე საბაზისო პერიოდის დონესთან მიმართებაში.

ზრდის ტემპი– აჩვენებს, თუ რა პროცენტით არის მიმდინარე პერიოდის დონე მეტი (+) ან ნაკლები (-), ვიდრე საბაზისო პერიოდის დონე.

აბსოლუტური ღირებულება 1%-იანი ზრდაგვიჩვენებს რა აბსოლუტური მნიშვნელობა იმალება ფარდობითი ინდიკატორის მიღმა - ერთი პროცენტიანი ზრდა.

დინამიკის ინდიკატორების გამოთვლის მეთოდები წარმოდგენილია ცხრილში 1, ისინი იგივეა მომენტისა და ინტერვალის სერიებისთვის.

ცხრილი 1 - დინამიკის ინდიკატორები

ინდიკატორი	გაანგარიშების მეთოდი
ცვლადი ბაზა (ჯაჭვი)	ფიქსირებული ბაზით (ძირითადი)
1. აბსოლუტური ზრდა (Δ)
2. ზრდის ფაქტორი ( კ რ)
3. ზრდის ტემპი ( თ რ), %
4. ზრდის ტემპი ( თ პ), %
5. 1%-იანი ზრდის აბსოლუტური ღირებულება ( მაგრამ)

სადაც: მე- ნებისმიერი პერიოდის დონე (გარდა პირველისა), რომელსაც ეწოდება მიმდინარე პერიოდის დონე;

i-1– მიმდინარე პერიოდის წინა პერიოდის დონე;

კ- დონე აღებული, როგორც შედარების მუდმივი ბაზა (ხშირად საწყისი დონე).

17-21. 1. ინდექსების ცნება, ინდექსების კლასიფიკაცია

ინდექსები ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი განმაზოგადებელი ინდიკატორია. სიტყვა "ინდექსი" თარგმანში ნიშნავს ინდიკატორს, მაჩვენებელს. იგი გამოიყენება როგორც კონცეფცია მათემატიკაში, ეკონომიკაში, მეტროლოგიაში და სხვა მეცნიერებებში.

სტატისტიკური ინდექსიარის ფარდობითი მნიშვნელობა, რომელიც გამოიყენება რთული აგრეგატების და მათი ცალკეული ერთეულების შესადარებლად დროს, სივრცეში ან სტანდარტთან შედარებით. ამავდროულად, კომპლექსი გაგებულია, როგორც ისეთი სტატისტიკური ნაკრები, რომლის ცალკეული ელემენტები პირდაპირ არ ექვემდებარება შეჯამებას. მაგალითად, მონაცემები წარმოებული და გაყიდული სხვადასხვა სახის საკვები თუ არასასურსათო პროდუქტების რაოდენობის შესახებ ფიზიკური თვალსაზრისით. მთლიანი გაყიდვების მოცულობის მისაღებად, აზრი არ აქვს შეჯამებას, მაგალითად, ქსოვილების (მეტრებში), კოსტუმების (ნაწილებად), ფეხსაცმლის (წყვილებში) გაყიდვის შესახებ მონაცემების შეჯამებას.

ინდექსის მეთოდის საფუძველია ცვლილებების განსაზღვრისას, მაგალითად, საქონლის წარმოებასა და მიმოქცევაში, არის გადასვლა სასაქონლო მასების გამოხატვის ბუნებრივ-მატერიალური ფორმიდან ღირებულების, შრომის ან დანახარჯების მრიცხველებზე. ვინაიდან ცალკეული საქონლის გამოყენების ღირებულებებში განსხვავებების მიუხედავად, ისინი ყველა შრომის შედეგია და, შესაბამისად, შეიძლება გამოიხატოს საერთო საზომით ღირებულების, შრომის დანახარჯების და წარმოების ხარჯების თვალსაზრისით.

ყველა ინდექსი შეიძლება დაიყოს შემდეგი კრიტერიუმების მიხედვით: მოვლენების გაშუქება(ერთობის ელემენტები) ისინი იყოფა ინდივიდუალურ და ზოგად, ინდექსირებული მნიშვნელობების შინაარსის მიხედვით- მოცულობა და ხარისხი, მშენებლობის სახით -ინდივიდის აგრეგატზე და საშუალოზე (საშუალო არითმეტიკული შეწონილი და ჰარმონიული საშუალო შეწონილი), შედარების ბაზის მიხედვით- დინამიური (ჯაჭვური, ძირითადი) და ტერიტორიული, გამოყენებული წონების მიხედვით- მუდმივი წონებით, ცვლადი წონებით, შემადგენლობა- ცვლადი შემადგენლობის ინდექსები და მუდმივი შემადგენლობის ინდექსები , გაანგარიშების პერიოდების მიხედვით- წლიური, კვარტალური, ყოველთვიური, ყოველკვირეული.

2. ინდივიდუალური და ზოგადი ინდექსები

შემოვიღოთ აღნიშვნა:

ი - ინდივიდუალური (მარტივი, ერთჯერადი) ინდექსები;

I - კომპოზიტური ზოგადი ინდექსები.

ნიშნების აღმნიშვნელი ასო შეიძლება იყოს ნებისმიერი, მაგრამ ყველაზე ხშირად აღნიშნავს:

p არის წარმოების ერთეულის ფასი;

z - წარმოების ერთეული ღირებულება;

q - წარმოებული, გაყიდული და მოხმარებული პროდუქციის ფიზიკური მოცულობა;

ვ - ხელფასი;

w - შრომის პროდუქტიულობა (საშუალო გამომავალი);

t არის წარმოების ერთეულის წარმოების სირთულე;

T - ჯამური შრომის ხარჯები (tq), (ადამიანის საათები, სამუშაო დღეები, ხალხი);

Z - მთლიანი წარმოების ხარჯები (zq) ამ ტიპის პროდუქტებისთვის;

P არის ამ ტიპის წარმოებული პროდუქციის მთლიანი ღირებულება (pq).

საანგარიშო მონაცემები (რომლებიც შედარება ხდება) სტატისტიკაში აღინიშნება აბსკრიპტით "1", ძირითადი მონაცემები (რომელსაც შედარებულია) - "O". დაგეგმილი მონაცემები, წინა პერიოდების მონაცემები, სხვა მსგავსი ობიექტების მონაცემები შეიძლება იყოს საფუძვლები ინდექსურ ურთიერთობებში.

ინდივიდუალური ინდექსები ემსახურება რთული ნაკრების ცალკეული ელემენტების ცვლილების დახასიათებას, ეს არის დინამიკის ფარდობითი მნიშვნელობები, გეგმის განხორციელება, შედარება. მათი გაანგარიშება არ საჭიროებს სპეციალური წესების ცოდნას. ისინი გამოითვლება უბრალოდ ზრდის ტემპებით. თუ საჭიროა, მაგალითად, თითოეული პროდუქტის ფასის ან მოცულობის დინამიკის ჩვენება, მაშინ აღებულია საანგარიშო პერიოდის შესაბამისი ღირებულება და იყოფა საბაზისო პერიოდის ღირებულებაზე.

ინდივიდუალური მოცულობის ინდექსი

ინდივიდუალური ფასების ინდექსი

ინდივიდუალური ბრუნვის ინდექსი

ზოგადი ინდექსებიასახავს ცვლილებებს, ემსახურება რთული ფენომენის ყველა ელემენტის ცვლილებების დახასიათებას. თუ ინდექსები მოიცავს რთული ფენომენის ელემენტების ნაწილს, მაშინ მათ უწოდებენ ჯგუფიან ქვე ინდექსები.

ზოგადი ინდექსების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ მათ აქვთ სინთეზური და ანალიტიკური თვისებები. ინდექსების სინთეზური თვისებები მდგომარეობს იმაში, რომ ინდექსის მეთოდის საშუალებით ხდება სტატისტიკური პოპულაციის ერთეულების მთლიანობასთან დაკავშირება (აგრეგაცია). ინდექსების ანალიტიკური თვისებებია ის, რომ ფაქტორების გავლენა შესწავლილი ინდიკატორის ცვლილებაზე განისაზღვრება ინდექსის მეთოდით. ფაქტორების შემადგენლობისა და როლის შესწავლის საფუძველზე, მათი მოქმედების სიძლიერის იდენტიფიცირებით, ეკონომიკური პროცესების განვითარების კვალიფიციური მართვის შესაძლებლობები ხორციელდება არა მხოლოდ სწორი მიმართულებით, არამედ წინასწარ განსაზღვრული პარამეტრებით.

მაგალითი 1. გვაქვს შემდეგი მონაცემები (გრ. 1-5)

პროდუქტები	საბაზისო პერიოდი	საანგარიშო პერიოდი	ინდივიდუალური ინდექსები	საქონლის ბრუნვა, ათასი რუბლი	ინდივიდუალური ბრუნვის ინდექსი
საქონლის რაოდენობა, ათასი ცალი,	ერთეულის ფასი, რუბლი.	საქონლის რაოდენობა, ათასი ცალი,	ერთეულის ფასი, რუბლი.	ფასები	რაოდენობები	საბაზისო პერიოდი	საანგარიშო პერიოდი
A B					20/6= =3,333 30/15==2,000	50/40==1,25 600/500= =1,2	40x6==240 500x15==7500	50x20= 600x30==18000	1000/240=4,167 18000/7500=2,4
	X	X	X	X	X	X	∑p 0 q 0 =7740	∑p 1 q 1 =19000	X

განსაზღვრეთ ცალკეული ინდექსები (i p, i q, i pq) ზოგადი ინდექსები (, J p, J pq).

1. ცალკეული ინდექსების მნიშვნელობები იხ. გრ.6,7,10. ინდექსები გამოიხატება კოეფიციენტებში ან პროცენტებში.

სტატისტიკაში ხშირად უწევს საქმე ისეთ ინდიკატორებთან, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, რადგან ფაქტორები დაკავშირებულია პროდუქტთან. მაგალითად, ვაჭრობა უდრის ფასის ნამრავლს ვაჭრობის ფიზიკური მოცულობით. ცალკეულ ინდექსებს შორის ურთიერთობა ასეთ შემთხვევებში იგივეა, რაც შესაბამის მაჩვენებლებს შორის:

ასეთი ურთიერთობა შესაძლებელს ხდის მესამეს პოვნას ორი ხელმისაწვდომი ინდექსის გამოყენებით. ასეთ ინდექსებს უწოდებენ კონიუგატს და ქმნიან ურთიერთდაკავშირებულ ინდექსების სისტემას.

ინდივიდუალური ბრუნვის ინდექსი ამ შემთხვევაში შეიძლება განისაზღვროს ორი გზით (იხ. სვეტი 10):

ზოგადი ინდექსების დადგენა შესაძლებელია სამი გზით: 1) საერთო ფორმულით; 2) საშუალო შეწონილი ინდექსის ფორმულით და 3) ინდექსების ურთიერთმიმართების საფუძველზე. კვლევის მიზნიდან გამომდინარე, გამოიყენება მშენებლობის ერთი ან სხვა ფორმა.

3. აგრეგატული ინდექსები

აგრეგატული ინდექსი ახასიათებს კომპლექსურ ფენომენში საშუალო ცვლილებას. ლათინური სიტყვა "აგრეგატი" (aggregatus) ნიშნავს "დამატებულს", შეჯამებას. ინდექსის ამ ფორმის თავისებურება ისაა, რომ ერთიდაიგივე ინდიკატორის ორი ჯამი შედარებულია საერთო ფორმით. მთლიანი ინდექსის მრიცხველი და მნიშვნელი არის ორი სიდიდის ნამრავლის ჯამი, რომელთაგან ერთი იცვლება (ინდექსირებული მნიშვნელობა), ხოლო მეორე უცვლელი რჩება მრიცხველსა და მნიშვნელში (ინდექსის წონა). ინდექსირებული მნიშვნელობასახელწოდებით ნიშანი, რომლის შეცვლაც სწავლობს. ინდექსის წონა- ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც ემსახურება ინდექსირებული მნიშვნელობების შედარების მიზნებს.

თითოეული ეკონომიკური ინდექსი წყვეტს კონკრეტულ პრობლემას. ინდექსის ეკონომიკური შინაარსი წინასწარ განსაზღვრავს მისი გამოთვლის მეთოდს. აგრეგატული ინდექსის აგების მეთოდოლოგია ითვალისწინებს სამი კითხვის გადაწყვეტას:

1. რა მნიშვნელობა იქნება ინდექსირებული;

2. ფენომენის ჰეტეროგენული ელემენტების რა შემადგენლობის მიხედვით არის საჭირო ინდექსის გამოთვლა;

3. რას ემსახურება წონა ინდექსის გამოთვლისას.

ინდექსის წონის არჩევისას ჩვეულებრივ უნდა ვიხელმძღვანელოთ შემდეგი წესით: თუ შენდება რაოდენობრივი მაჩვენებლის ინდექსი, მაშინ წონები აღებულია საბაზისო პერიოდისთვის; ხარისხობრივი მაჩვენებლის ინდექსის აგებისას, გამოყენებულია საანგარიშო პერიოდის წონები. რაოდენობრივი (ნაყარი) ინდექსებიახასიათებს ცვლილებას ფართო ფაქტორებში, მაგალითად, სხვადასხვა რაოდენობით. მათ შორისაა ფიზიკური მოცულობის ყველა ინდექსი: ვაჭრობის ფიზიკური მოცულობა, მშპ, სავალუტო გაყიდვები და ა.შ.

ხარისხის ინდექსები- ეს არის ფასების, ღირებულების, შრომის პროდუქტიულობის, ვალუტის კურსი და ა.შ. ამ ინდექსების ინდექსირებული მნიშვნელობები არის ხარისხობრივი (ინტენსიური) მაჩვენებლები, რომლებიც ახასიათებენ ფენომენის დონეს მოსახლეობის ერთეულზე (ფასი წარმოების ერთეულზე). , წარმოების ერთეულის ღირებულება და ა.შ.).

მოდით ავაშენოთ სამი საერთო ინდექსი: სავაჭრო ბრუნვის ინდექსი, ფასების ინდექსი და ვაჭრობის მოცულობის ინდექსი.

საანგარიშო პერიოდის ბრუნვა საანგარიშო ფასებში

საბაზო პერიოდის ბრუნვა ძირითად ფასებში

, 245,5%

ეს ნიშნავს, რომ სავაჭრო ბრუნვა გაიზარდა საშუალოდ 2.455-ჯერ, რაც აბსოლუტური მაჩვენებლებით იქნება

ათასი რუბლს შეადგენს.

ანალოგიურად გამოითვლება წარმოებული პროდუქციის ღირებულების ინდექსები, მოხმარებული პროდუქციის ღირებულება და ა.შ.

ზოგადი ბრუნვის ინდექსის ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ მისი ღირებულება დამოკიდებულია ორი ფაქტორის ცვლილებაზე:

ვაჭრობის ფიზიკური მოცულობა (გაყიდული საქონლის რაოდენობა),

P ფასი გაყიდული საქონლის თითოეული ერთეულისთვის.

თითოეული ცვლადის გავლენის ცალ-ცალკე იდენტიფიცირებისთვის აუცილებელია ერთი მათგანის გავლენის გამორიცხვა, ანუ პირობითად მიღება, როგორც მუდმივი მნიშვნელობა საანგარიშო ან საბაზისო პერიოდების დონეზე.

ფასების მთლიანი ცვლილება შეიძლება განისაზღვროს იმ პირობით, რომ გაყიდული საქონლის რაოდენობა საანგარიშო ან საბაზისო პერიოდებისთვის მიღებული იქნება მუდმივი ღირებულების (წონების) სახით.

საანგარიშო პერიოდის ბრუნვა ძირითად ფასებში

Ეს არის G.Paasche აგრეგატული ინდექსი(დასახელებულია გერმანელი მეცნიერის პატივსაცემად, რომელმაც შემოგვთავაზა ეს ინდექსი).

პააშეს ინდექსი გვიჩვენებს, თუ როგორ შეიცვალა ფასების დონე იმ საქონლის მასაზე, რომელიც მოსახლეობამ იყიდა საანგარიშო პერიოდში და რა არის მოსახლეობის მოგება (ზარალი) საქონელზე ფასების შემცირებით (ზრდით). მაგალითში 1

ეს ნიშნავს, რომ ფასები საშუალოდ ორ საქონელზე საანგარიშო პერიოდში საბაზისო ნიშნულთან შედარებით გაიზარდა 2043-ჯერ, ხოლო მოსახლეობის მიერ ფასების ზრდის შედეგად მიღებული ზარალი არის:

ათასი რუბლს შეადგენს.

ასევე შეიძლება ითქვას, რომ სავაჭრო ბრუნვა გაიზარდა საშუალო ფასების 9700 ათასი რუბლით ზრდის შედეგად. საანგარიშო პერიოდში საბაზო პერიოდთან შედარებით. შეიძლება განისაზღვროს ფასების ინდექსიდა მიერ ლასპეირესის ფორმულა,თუ წონები (საქონლის რაოდენობა) აღებულია საბაზო პერიოდში.

E. Laspeyres-ის ინდექსი აჩვენებს, თუ როგორ შეიცვალა საშუალოდ საბაზო პერიოდში გაყიდული საქონლის ფასები. ამ ინდექსის მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის განსხვავება იძლევა წარმოდგენას ვაჭრობის მოცულობის პირობითი ცვლილების შესახებ, როდესაც მომავალ პერიოდში ყიდის იმავე რაოდენობის საქონელს, როგორც საბაზისო პერიოდში, მაგრამ ახალ ფასებში.

ეს ინდექსი გამოიყენება ვაჭრობის მოცულობის ცვლილებების პროგნოზირებისთვის საქონელზე ფასების დაგეგმილ ცვლილებებთან დაკავშირებით მომავალ პერიოდში.

ფიშერის იდეალური ინდექსი არის ორი აგრეგატული ლასპეირესისა და პაშის ინდექსის ნამრავლის გეომეტრიული საშუალო.

სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის მთლიანი ინდექსი უნდა ასახავდეს საანგარიშო პერიოდში ფიზიკური მოცულობის ცვლილებას საბაზოსთან შედარებით და, შესაბამისად, მისი აგებისას, საანგარიშო პერიოდის ფასები ან შესადარებელი (საბაზისო) ფასები მიიღება. წონები.

საბაზისო პერიოდის ბრუნვა შესადარებელ (ძირითად) ფასებში

ეს არის ლასპეირესის ინდექსი

მაგალითში 1

120,2%.

ეს ნიშნავს, რომ საანგარიშო პერიოდში, საბაზისო პერიოდთან შედარებით, ვაჭრობის ფიზიკური მოცულობა გაიზარდა საშუალოდ 20.2%-ით, რაც აბსოლუტურ მაჩვენებლებში შეადგენდა:

ათასი რუბლს შეადგენს.

ეს ნიშნავს, რომ საანგარიშო პერიოდში, საბაზო ბრუნვასთან შედარებით, მხოლოდ გაყიდული საქონლის მოცულობის ცვლილების გამო, ის გაიზარდა საშუალოდ 1,560 ათასი რუბლით.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ I q Paasche ფორმულის გამოყენებით

საერთო ინდექსების ურთიერთობა.ზოგად ინდექსებს შორის ურთიერთობა ყოველთვის არ არის იგივე, რაც შესაბამის ინდიკატორებს შორის, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როდესაც წონაში ცვლილების შესახებ ვარაუდები შესადარებელია. Მაგალითად,

თუ არსებობს 2 ფაქტორი, მაშინ

11260=9700 + 1560

თუ 2-ზე მეტი ფაქტორია, მაშინ სქემა ასეთია:

1. პირველ რიგში, ვირჩევთ ფაქტორების ცვლილების თანმიმდევრობას, იმის გათვალისწინებით, რომ ხარისხობრივი ინდექსები აგებულია საანგარიშო პერიოდის წონებზე, ხოლო მოცულობის ინდექსები ეფუძნება საბაზისო პერიოდის წონებს.

3. მე-2 ინდექსს ვიანგარიშებთ იმ ვარაუდით, რომ 1-ლი ფაქტორის შეცვლის შემდეგ იცვლება მე-2.

4. მე-3 ინდექსს ვიანგარიშებთ იმ ვარაუდით, რომ პირველი ორი ფაქტორის შეცვლის შემდეგ იცვლება მესამე და ა.შ.

აგრეგატული ინდექსის სისტემები

ურთიერთობის განტოლება	ხარისხის ინდექსები	მოცულობის ინდექსები	ეფექტური ღირებულების ინდექსები	ურთიერთდაკავშირებული ინდექსის სისტემები

4. საშუალო შეწონილი ინდექსები

საშუალო შეწონილი ინდექსები გამოითვლება მაშინ, როდესაც არსებული ინფორმაცია არ იძლევა საერთო აგრეგატული ინდექსის გამოთვლის საშუალებას.

სტატისტიკურ პრაქტიკაში საშუალო ინდექსები გამოითვლება ძირითადად საშუალო არითმეტიკული და ჰარმონიული საშუალოს სახით:

სადაც - შესწავლილი ინდიკატორის ინდივიდუალური ინდექსები (ინდექსირებული მნიშვნელობა);

წონები, შესაბამისად, არითმეტიკული საშუალო და საშუალო ჰარმონიულ ინდექსებში.

საკუთრება 1.საშუალო არითმეტიკული მუდმივი ტოლია ამ მუდმივის: at

საკუთრება 2.ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების ალგებრული ჯამი არითმეტიკული საშუალოდან არის ნული: დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის და განაწილების რიგებისთვის.

ეს თვისება ნიშნავს, რომ დადებითი გადახრების ჯამი უდრის უარყოფითი გადახრების ჯამს, ე.ი. შემთხვევითი მიზეზების გამო ყველა გადახრები ანადგურებს ერთმანეთს.

საკუთრება 3.ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი არითმეტიკული საშუალოდან არის მინიმალური რიცხვი: დაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის და განაწილების რიგებისთვის. ეს თვისება ნიშნავს, რომ ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი არითმეტიკული საშუალოდან ყოველთვის ნაკლებია ნიშან-თვისების ვარიანტების გადახრების ჯამზე ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობიდან, თუნდაც ის ოდნავ განსხვავდებოდეს საშუალოდან.

საშუალო არითმეტიკული საშუალოს მეორე და მესამე თვისებები გამოიყენება საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის სისწორის შესამოწმებლად; დინამიკის სერიის დონეების ცვლილებების შაბლონების შესწავლისას; მახასიათებლებს შორის კორელაციის შესწავლისას რეგრესიის განტოლების პარამეტრების პოვნა.

სამივე პირველი თვისება გამოხატავს საშუალოს, როგორც სტატისტიკური კატეგორიის არსებით მახასიათებლებს.

საშუალოს შემდეგი თვისებები ითვლება გამოთვლით, რადგან მათ აქვთ გარკვეული პრაქტიკული მნიშვნელობა.

საკუთრება 4.თუ ყველა წონა (სიხშირე) იყოფა რაღაც მუდმივ რიცხვზე d, მაშინ საშუალო არითმეტიკული არ შეიცვლება, რადგან ეს შემცირება თანაბრად იმოქმედებს როგორც მრიცხველზე, ასევე საშუალო გამოთვლის ფორმულის მნიშვნელზე.

ორი მნიშვნელოვანი შედეგი მოჰყვება ამ ქონებას.

შედეგი 1.თუ ყველა წონა თანაბარია, მაშინ არითმეტიკული შეწონილი საშუალოს გამოთვლა შეიძლება შეიცვალოს მარტივი არითმეტიკული საშუალოს გაანგარიშებით.

შედეგი 2. სიხშირეების (წონის) აბსოლუტური მნიშვნელობები შეიძლება შეიცვალოს მათი სპეციფიკური წონებით.

საკუთრება 5.თუ ყველა ვარიანტი იყოფა ან გამრავლდა რაიმე მუდმივ რიცხვზე d, მაშინ საშუალო არითმეტიკული შემცირდება ან გაიზრდება d-ჯერ.

საკუთრება 6.თუ ყველა ვარიანტი შემცირდება ან გაიზარდა მუდმივი რიცხვით A, მაშინ მსგავსი ცვლილებები მოხდება საშუალოზე.

საშუალო არითმეტიკული თვისებების ილუსტრაცია შესაძლებელია საშუალოს გამოთვლის მეთოდის გამოყენებით პირობითი დასაწყისიდან (მომენტების მეთოდი).

არითმეტიკული საშუალო გზა მომენტებშიგამოითვლება ფორმულით:

სადაც A არის ნებისმიერი ინტერვალის შუა (უპირატესობა ენიჭება ცენტრალურს);

d არის ტოლი ინტერვალის მნიშვნელობა, ან ინტერვალების უდიდესი მრავალჯერადი გამყოფი;

m 1 არის პირველი შეკვეთის მომენტი.

პირველი შეკვეთის მომენტიგანისაზღვრება შემდეგნაირად:

.

ჩვენ ილუსტრირებთ ამ გამოთვლის მეთოდის გამოყენების ტექნიკას წინა მაგალითის მონაცემების გამოყენებით.

ცხრილი 5.6

სამუშაო გამოცდილება, წლები	მუშათა რაოდენობა	ინტერვალი x
5-მდე		2,5	-10	-2	-28
5-10		7,5	-5	-1	-22
10-15		12,5
15-20		17,5	+5	+1	+25
20 და ზემოთ		22,5	+10	+2	+22
სულ		X	X	X	-3

როგორც ჩანს ცხრილში მოცემული გამოთვლებიდან. 5.6 მათი ერთ-ერთი მნიშვნელობა 12.5 გამოკლებულია ყველა ვარიანტს, რომელიც უდრის ნულს და ემსახურება როგორც პირობითი საცნობარო წერტილი. განსხვავებების ინტერვალის სიდიდეზე - 5-ზე გაყოფის შედეგად მიიღება ახალი ვარიანტები.

ცხრილის შედეგების მიხედვით. 5.6 გვაქვს: .

მომენტების მეთოდით გამოთვლების შედეგი მსგავსია იმ შედეგისა, რომელიც მიღებული იქნა არითმეტიკული შეწონილი საშუალოთ გამოთვლის ძირითადი მეთოდის გამოყენებით.

სტრუქტურული საშუალო

განსხვავებით ძალაუფლების კანონის საშუალო მნიშვნელობებისგან, რომლებიც გამოითვლება ატრიბუტების მნიშვნელობების ყველა ვარიანტის გამოყენების საფუძველზე, სტრუქტურული საშუალოები მოქმედებს როგორც სპეციფიკური მნიშვნელობები, რომლებიც ემთხვევა განაწილების სერიის კარგად განსაზღვრულ ვარიანტებს. რეჟიმი და მედიანა ახასიათებს იმ ვარიანტის მნიშვნელობას, რომელიც იკავებს გარკვეულ პოზიციას დიაპაზონის ვარიაციის სერიაში.

მოდაარის მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ამ პოპულაციაში. ვარიაციების სერიაში ეს იქნება ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი.

რეჟიმის პოვნა დისკრეტულ სერიებშიგანაწილება არ საჭიროებს გამოთვლებს. სიხშირის სვეტის დათვალიერებით, იპოვნეთ უმაღლესი სიხშირე.

მაგალითად, საწარმოში მუშაკთა განაწილება კვალიფიკაციის მიხედვით ხასიათდება ცხრილში მოცემული მონაცემებით. 5.7.

ცხრილი 5.7

ამ განაწილების სერიაში ყველაზე მაღალი სიხშირე არის 80, რაც ნიშნავს, რომ რეჟიმი მეოთხე ციფრს უდრის. შესაბამისად, ყველაზე ხშირად ხვდებიან მეოთხე კატეგორიის მუშები.

თუ განაწილების სერია არის ინტერვალური, მაშინ მხოლოდ მოდალური ინტერვალი დაყენებულია უმაღლესი სიხშირით, შემდეგ კი რეჟიმი უკვე გამოითვლება ფორმულით:

,

სად არის მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;

არის მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა;

არის მოდალური ინტერვალის სიხშირე;

არის პრემოდალური ინტერვალის სიხშირე;

არის პოსტმოდალური ინტერვალის სიხშირე.

ჩვენ ვიანგარიშებთ რეჟიმს ცხრილში მოცემული მონაცემების მიხედვით. 5.8.

ცხრილი 5.8

ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე ხშირად საწარმოებს აქვთ 726 მილიონი რუბლის მოგება.

მოდის პრაქტიკული გამოყენება შეზღუდულია.ისინი ხელმძღვანელობენ მოდის მნიშვნელობით ფეხსაცმლისა და ტანსაცმლის ყველაზე პოპულარული ზომის განსაზღვრისას მათი წარმოებისა და გაყიდვის დაგეგმვისას, საბითუმო და საცალო ბაზრებზე ფასების შესწავლისას (მთავარი მასივის მეთოდი). პროდუქციის შესაძლო რეზერვების გაანგარიშებისას საშუალოს ნაცვლად გამოიყენება რეჟიმი.

მედიანურიშეესაბამება რანჟირებული განაწილების სერიის ცენტრში არსებულ ვარიანტს. ეს არის მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც მთელ პოპულაციას ორ თანაბარ ნაწილად ყოფს.

მედიანის პოზიცია განისაზღვრება მისი რიცხვით (N).

სად არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა. ჩვენ ვიყენებთ ცხრილში მოცემული მაგალითის მონაცემებს. 5.7 მედიანას დასადგენად.

, ე.ი. მედიანა უდრის მახასიათებლის 100-ე და 110-ე მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკულს. დაგროვილი სიხშირეებიდან გამომდინარე ვადგენთ, რომ სერიის მე-100 და 110-ე ერთეულებს აქვთ მეოთხე ციფრის ტოლი თვისება, ე.ი. მედიანა არის მეოთხე ციფრი.

განაწილების ინტერვალის სერიაში მედიანა განისაზღვრება შემდეგი თანმიმდევრობით.

1. დაგროვილი სიხშირეები გამოითვლება ამ რეიტინგული განაწილების სერიებისთვის.

2. დაგროვილი სიხშირეებიდან გამომდინარე დგინდება მედიანური ინტერვალი. ის მდებარეობს იქ, სადაც პირველი კუმულაციური სიხშირე უდრის ან აღემატება მოსახლეობის ნახევარს (ყველა სიხშირეზე).

3. მედიანა გამოითვლება ფორმულით:

,

სად არის მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;

- ინტერვალის მნიშვნელობა;

არის ყველა სიხშირის ჯამი;

არის დაგროვილი სიხშირეების ჯამი, რომელიც წინ უსწრებს მედიანურ ინტერვალს;

არის მედიანური ინტერვალის სიხშირე.

გამოთვალეთ მედიანა ცხრილის მიხედვით. 5.8.

პირველი დაგროვილი სიხშირე, რომელიც უდრის მოსახლეობის 30-ის ნახევარს, ნიშნავს, რომ მედიანა არის 500-700 დიაპაზონში.

ეს ნიშნავს, რომ საწარმოების ნახევარი იღებს მოგებას 676 მილიონ რუბლამდე, ხოლო მეორე ნახევარი 676 მილიონ რუბლზე მეტი.

მედიანა ხშირად გამოიყენება საშუალოს ნაცვლად, როდესაც პოპულაცია ჰეტეროგენულია, რადგან მასზე გავლენას არ ახდენს ატრიბუტის უკიდურესი მნიშვნელობები. მედიანის პრაქტიკული გამოყენება ასევე დაკავშირებულია მის მინიმალურ თვისებასთან. მედიანურიდან ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების აბსოლუტური ჯამი ყველაზე მცირე მნიშვნელობაა. აქედან გამომდინარე, მედიანა გამოიყენება გამოთვლებში ობიექტების ადგილმდებარეობის შედგენისას, რომლებსაც გამოიყენებენ სხვადასხვა ორგანიზაციები და პირები.

M cf - გამოითვლება მომენტების მეთოდით = 61,6 კგ

საშუალო არითმეტიკას სამი თვისება აქვს.

1. შუა იკავებს შუა პოზიციას ვარიაციულ სერიაში . მკაცრად სიმეტრიულ რიგში: M \u003d M 0 \u003d M e.

2. საშუალო არის განზოგადებული მნიშვნელობა და შემთხვევითი რყევები, ცალკეულ მონაცემებში განსხვავებები არ ჩანს საშუალოს მიღმა, ეს ცხადყოფს, რომ ტიპიურია, რომელიც დამახასიათებელია მთელი პოპულაციისთვის. . საშუალო გამოიყენება ყოველთვის, როდესაც აუცილებელია ინდივიდუალური ფაქტორების შემთხვევითი გავლენის გამორიცხვა, საერთო მახასიათებლების, არსებული შაბლონების იდენტიფიცირება, სრული და ღრმა წარმოდგენის მისაღებად მთელი ჯგუფის ყველაზე გავრცელებულ და დამახასიათებელ მახასიათებლებზე.

3. ყველა ვარიანტის საშუალოდან გადახრების ჯამი არის ნული : S(V-M)=0 . ეს იმიტომ ხდება, რომ საშუალო მნიშვნელობა აღემატება ზოგიერთი ვარიანტის ზომებს და უფრო მცირეა, ვიდრე სხვა ვარიანტების ზომები.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ვარიანტის ჭეშმარიტი გადახრა ჭეშმარიტი საშუალოდან (დ=ვ-მ)შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, ასე რომ ჯამი ს ყველა "+"d და "-"d ნულის ტოლია.

საშუალოს ეს თვისება გამოიყენება გამოთვლების სისწორის შემოწმებისას მ.თუ ვარიანტის გადახრების ჯამი საშუალოდან ნულია, მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ საშუალო სწორად არის გამოთვლილი. ეს თვისება ემყარება განსაზღვრის მომენტების მეთოდს მ.ყოველივე ამის შემდეგ, თუ პირობითი საშუალო მაგრამტოლი იქნება ჭეშმარიტისა მ,მაშინ პირობითი საშუალოდან ვარიანტის გადახრების ჯამი ნულის ტოლი იქნება.

საშუალოების როლი ბიოლოგიაში ძალიან დიდია. ერთის მხრივ, ისინი გამოიყენება ფენომენების მთლიანობაში დასახასიათებლად, მეორეს მხრივ, აუცილებელია ცალკეული რაოდენობების შესაფასებლად. ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალოსთან შედარებისას, თითოეული მათგანისთვის მიიღება ღირებული მახასიათებლები. საშუალოების გამოყენება მოითხოვს მოსახლეობის ერთგვაროვნების პრინციპის მკაცრ დაცვას. ამ პრინციპის დარღვევა ამახინჯებს რეალური პროცესების იდეას.

სოციალურ-ეკონომიკურად ჰეტეროგენული მოსახლეობის საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლა მათ ფიქტიურს, დამახინჯებულს ხდის. ამიტომ, საშუალო მაჩვენებლების სწორად გამოსაყენებლად, დარწმუნებული უნდა იყოს, რომ ისინი ახასიათებენ ერთგვაროვან სტატისტიკურ პოპულაციებს.

B ნიშნის მრავალფეროვნების მახასიათებლები

სტატისტიკური მოსახლეობა

ამა თუ იმ მახასიათებლის ღირებულება მოსახლეობის ყველა წევრისთვის ერთნაირი არ არის, მიუხედავად მისი შედარებითი ერთგვაროვნებისა. მაგალითად, ბავშვების ჯგუფში, რომლებიც ერთგვაროვანია ასაკის, სქესის და საცხოვრებელი ადგილის მიხედვით, თითოეული ბავშვის სიმაღლე განსხვავდება თანატოლების სიმაღლისგან. იგივე შეიძლება ითქვას პოლიკლინიკაში ვიზიტების რაოდენობაზე, რევმატიზმის მქონე თითოეულ პაციენტში სისხლის ცილის დონის შესახებ, ჰიპერტენზიის მქონე პირებში არტერიული წნევის დონეზე და ა.შ. ეს გვიჩვენებს მრავალფეროვნებას, რყევებს ნიშანი შესწავლილ პოპულაციაში. ცვალებადობა შეიძლება გამომწვევად იყოს წარმოდგენილი მოზარდთა ჯგუფებში ზრდის მაგალითით.

სტატისტიკა საშუალებას გვაძლევს დავახასიათოთ ეს სპეციალური კრიტერიუმებით, რომლებიც განსაზღვრავს თითოეული მახასიათებლის მრავალფეროვნების დონეს კონკრეტულ ჯგუფში. ეს კრიტერიუმები მოიცავს ლიმიტი (ლიმი), სერიის ამპლიტუდა (Ვარ),სტანდარტული გადახრა (s) და ვარიაციის კოეფიციენტი (C v).ვინაიდან თითოეულ ამ კრიტერიუმს აქვს საკუთარი დამოუკიდებელი მნიშვნელობა, აუცილებელია მათზე ცალკე საუბარი.

Ზღვარი- განისაზღვრება ვარიაციის სერიის ვარიანტის უკიდურესი მნიშვნელობებით

Დიაპაზონი (Ვარ) - უკიდურესობათა განსხვავება

ლიმიტი და ამპლიტუდა - მიეცით გარკვეული ინფორმაცია თითოეულ ჯგუფში ზრდის მრავალფეროვნების ხარისხის შესახებ. თუმცა, სერიის როგორც ლიმიტს, ასევე ამპლიტუდას აქვს ერთი მნიშვნელოვანი ნაკლი.ისინი ითვალისწინებენ მხოლოდ ექსტრემალური ვარიანტების მრავალფეროვნებას და არ იძლევიან საშუალებას მიიღოთ ინფორმაცია აგრეგატში ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების შესახებ, მისი შიდა სტრუქტურის გათვალისწინებით. ფაქტია, რომ მრავალფეროვნება ვლინდება არა იმდენად ექსტრემალურ ვარიანტებში, რამდენადაც ჯგუფის მთელი შიდა სტრუქტურის ანალიზში. ამიტომ, ეს კრიტერიუმები შეიძლება გამოყენებულ იქნას მრავალფეროვნების სავარაუდო დახასიათებისთვის, განსაკუთრებით მცირე რაოდენობის დაკვირვებით (n<30).

აგრეგატში თვისების მრავალფეროვნების ყველაზე სრულყოფილ აღწერას იძლევა ე.წ სტანდარტული გადახრა, აღინიშნება ბერძნული ასო "სიგმა" -ს.

სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად ორი გზა არსებობს: საშუალო არითმეტიკული და მომენტების მეთოდი.

გაანგარიშების საშუალო არითმეტიკული მეთოდით გამოიყენება ფორმულა, სადაც დ-ვარიანტის ჭეშმარიტი გადახრა ჭეშმარიტი საშუალოდან (V-M).

ფორმულა გამოიყენება მცირე რაოდენობის დაკვირვებით (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p= 1.

ზე რ> 1 გამოიყენეთ ასეთი ფორმულა:

კომპიუტერული ტექნოლოგიების თანდასწრებით, ეს ფორმულა ასევე გამოიყენება დიდი რაოდენობით დაკვირვებისთვის.

ეს ფორმულა შექმნილია "სიგმას" დასადგენად მომენტების მეთოდით:

სადაც:ა-პირობითი გადახრა პირობითი საშუალოდან ( V-A); p-ვარიანტების გაჩენის სიხშირე; n-ნომრის ვარიანტი; მე-ჯგუფებს შორის ინტერვალის ზომა.

ეს მეთოდი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც არ არსებობს კომპიუტერული ტექნოლოგია და ვარიაციების სერია რთულია როგორც დაკვირვებების დიდი რაოდენობის, ასევე მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვებით გამოხატული ვარიანტის გამო. დაკვირვებების რაოდენობა ტოლია 30 ან ნაკლები, მეორე ხარისხის მომენტში პჩანაცვლება (პ-1).

როგორც ჩანს სტანდარტული გადახრის ფორმულიდან (4), მნიშვნელი არის ( პ-1), ე.ი. როდესაც დაკვირვებების რაოდენობა უდრის ან ნაკლებია 30-ზე (n £ 30), აუცილებელია ფორმულის მნიშვნელის აღება (( პ- ერთი). თუ საშუალო არითმეტიკულის განსაზღვრისას მგაითვალისწინეთ სერიის ყველა ელემენტი, შემდეგ, გამოთვალეთ ა,აუცილებელია არა ყველა შემთხვევის, არამედ ერთით ნაკლების აღება (p-1).

დაკვირვების დიდი რაოდენობით (n>30), ფორმულის მნიშვნელი არის P,Ისე როგორც ერთეული არ ცვლის გამოთვლის შედეგებს და ამიტომ ავტომატურად გამოტოვებულია.

უნდა აღინიშნოს, რომ სტანდარტული გადახრა არის დასახელებული მნიშვნელობა, ამიტომ მას უნდა ჰქონდეს ვარიანტის საერთო აღნიშვნა და საშუალო არითმეტიკული (განზომილება - კგ, იხ. კმ და ა.შ.).

სტანდარტული გადახრის გამოთვლა მომენტების მეთოდით ხორციელდება საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშების შემდეგ.

არსებობს კიდევ ერთი კრიტერიუმი, რომელიც ახასიათებს აგრეგატში ნიშან-თვისებების მნიშვნელობების მრავალფეროვნების დონეს, - ვარიაციის კოეფიციენტი.

ვარიაციის კოეფიციენტი (Cv)- არის მრავალფეროვნების შედარებითი საზომი, რადგან ის გამოითვლება სტანდარტული გადახრის პროცენტულად (ა) მდესაშუალო არითმეტიკული (მ).ცვალებადობის კოეფიციენტის ფორმულა არის:

ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების ხარისხის მიახლოებითი შეფასებისთვის გამოიყენება ცვალებადობის კოეფიციენტის შემდეგი გრადაციები. თუ კოეფიციენტი 20%-ზე მეტია, მაშინ აღინიშნება ძლიერი მრავალფეროვნება; 20-10%-ზე - საშუალოდ, ხოლო თუ კოეფიციენტი 10%-ზე ნაკლებია, მაშინ ითვლება, რომ მრავალფეროვნება სუსტია.

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოიყენება იმ მახასიათებლების მრავალფეროვნების ხარისხის შედარებისას, რომლებსაც აქვთ განსხვავებები მახასიათებლების ზომაში ან მათ არათანაბარ ზომებში. დავუშვათ, რომ გსურთ შეადაროთ სხეულის წონის მრავალფეროვნების ხარისხი ახალშობილებსა და 5 წლის ბავშვებში. გასაგებია, რომ ახალშობილებს ყოველთვის ნაკლები „სიგმა“ ექნებათ, ვიდრე შვიდი წლის ბავშვებს, ვინაიდან მათი ინდივიდუალური წონა ნაკლებია. სტანდარტული გადახრა უფრო მცირე იქნება იქ, სადაც თავად ფუნქციის მნიშვნელობა უფრო მცირეა. ამ შემთხვევაში, მრავალფეროვნების ხარისხში სხვაობის დასადგენად, საჭიროა ფოკუსირება არა სტანდარტულ გადახრაზე, არამედ მრავალფეროვნების ფარდობით ზომაზე - ვარიაციის Сv კოეფიციენტზე.

ცვალებადობის კოეფიციენტს ასევე დიდი მნიშვნელობა აქვს სხვადასხვა განზომილების მქონე რამდენიმე მახასიათებლის მრავალფეროვნების ხარისხის შესაფასებლად და შედარებისთვის. საშუალო კვადრატული გადახრით ჯერ კიდევ შეუძლებელია ვიმსჯელოთ მითითებულ სიმბოლოთა მრავალფეროვნების ხარისხში განსხვავებაზე. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ ვარიაციის კოეფიციენტი - Cv.

სტანდარტული გადახრა დაკავშირებულია ფუნქციების განაწილების სერიის სტრუქტურასთან. სქემატურად, ეს შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად.

სტატისტიკის თეორიამ დაამტკიცა, რომ ნორმალური განაწილებით M ± s-ში არის ყველა შემთხვევის 68%, M ± 2s ფარგლებში - ყველა შემთხვევის 95,5%, ხოლო M ± 3s-ში - 99,7% ყველა შემთხვევის, რომელიც შეადგენს პოპულაციას. . ამრიგად, M±3s მოიცავს თითქმის მთელ ვარიაციულ სერიას.

სტატისტიკის ამ თეორიულ პოზიციას რიგის სტრუქტურის კანონზომიერებაზე დიდი მნიშვნელობა აქვს სტანდარტული გადახრის პრაქტიკული გამოყენებისათვის. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს წესი გარკვევისთვის - საკითხის საშუალო ტიპურობის შესახებ. თუ ყველა ვარიანტის 95% არის M ± 2s ფარგლებში, მაშინ საშუალო - დამახასიათებელია ამ სერიისთვის და არ არის საჭირო მთლიანობაში დაკვირვებების რაოდენობის გაზრდა.საშუალოს ტიპურობის დასადგენად, ფაქტობრივი განაწილება შედარებულია თეორიულთან სიგმას გადახრების გამოთვლით.

სტანდარტული გადახრის პრაქტიკული მნიშვნელობა ასევე მდგომარეობს იმაში, რომ ცოდნა მდა ს, შესაძლებელია პრაქტიკული გამოყენებისათვის აუცილებელი ვარიაციული სერიების აგება. სიგმა ( ს) ასევე გამოიყენება ჰომოგენური მახასიათებლების მრავალფეროვნების ხარისხის შესადარებლად, მაგალითად, ქალაქსა და სოფლად ბავშვების ზრდის რყევების (ცვალებადობის) შედარებისას. სიგმის ცოდნა ( ს), შესაძლებელია გამოვთვალოთ ცვალებადობის კოეფიციენტი (Cv), რათა შევადაროთ სხვადასხვა საზომ ერთეულებში (სანტიმეტრი, კილოგრამი და ა.შ.) გამოხატული ნიშნების მრავალფეროვნების ხარისხი. ეს საშუალებას გაძლევთ ამოიცნოთ უფრო სტაბილური (მუდმივი) და ნაკლებად სტაბილური ნიშნები აგრეგატში.

ვარიაციის კოეფიციენტების შედარება (CV),შესაძლებელია დასკვნის გაკეთება, თუ რა არის ყველაზე სტაბილური თვისება მახასიათებლების მთლიანობაში. Სტანდარტული გადახრა (s)იგი ასევე გამოიყენება ერთი ობიექტის ინდივიდუალური მახასიათებლების შესაფასებლად. სტანდარტული გადახრა მიუთითებს რამდენი სიგმა ( ს) საშუალოდან (M)ინდივიდუალური გაზომვები უარყოფილია.

Სტანდარტული გადახრა ( ს)შეიძლება გამოყენებულ იქნას ბიოლოგიასა და ეკოლოგიაში ნორმისა და პათოლოგიის პრობლემების შემუშავებაში.

და ბოლოს, სტანდარტული გადახრა არის ფორმულის მნიშვნელოვანი კომპონენტი ტ მ- საშუალო არითმეტიკული შეცდომა (წარმომადგენლობის შეცდომა):

სადაც ტ მ- საშუალო არითმეტიკული ცდომილება (წარმომადგენლობის შეცდომა), პ- დაკვირვებების რაოდენობა.

წარმომადგენლობითობა.წარმომადგენლობითობის ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორიული საფუძვლები ზემოთ იყო ხაზგასმული შერჩევისა და ზოგადი პოპულაციის განყოფილებაში. წარმომადგენლობითობა ნიშნავს საერთო პოპულაციის შემადგენელი დაკვირვების ერთეულების წარმომადგენლობას ყველა განხილული მახასიათებლის (სქესი, ასაკი, პროფესია, სტაჟი და ა.შ.) შერჩევის ნაკრებში. შერჩევის პოპულაციის ეს წარმომადგენლობა ზოგად პოპულაციასთან მიმართებაში მიიღწევა შერჩევის სპეციალური მეთოდების დახმარებით, რომლებიც ქვემოთ არის აღწერილი.

კვლევის შედეგების სანდოობის შეფასება ეფუძნება წარმომადგენლობითობის თეორიულ საფუძვლებს.

კვლევის შედეგების სანდოობის შეფასება

სტატისტიკური ინდიკატორების სანდოობა უნდა გავიგოთ, როგორც მათი შესაბამისობის ხარისხი მათ მიერ ასახულ რეალობასთან. სანდო შედეგები არის ის, რაც არ ამახინჯებს და სწორად ასახავს ობიექტურ რეალობას.

კვლევის შედეგების სანდოობის შეფასება ნიშნავს იმის დადგენას, თუ რა ალბათობით არის შესაძლებელი შერჩევის პოპულაციაზე მიღებული შედეგების გადატანა მთელ პოპულაციაზე.

კვლევების უმეტესობაში მკვლევარს, როგორც წესი, უწევს შესწავლილი ფენომენის ნაწილთან გამკლავება და ასეთი კვლევის შედეგებზე დაფუძნებული დასკვნების გადატანა მთლიან ფენომენზე - ზოგად პოპულაციაზე.

ამრიგად, სანდოობის შეფასება აუცილებელია იმისათვის, რომ ვიმსჯელოთ ფენომენის მთლიანობაში, მის კანონზომიერებებზე, ფენომენის ნაწილის მიხედვით.

კვლევის შედეგების სანდოობის შეფასება გულისხმობს:

1) წარმომადგენლობითი შეცდომები (საშუალო არითმეტიკული საშუალებების და ფარდობითი მნიშვნელობების შეცდომები) - ტ;

2) საშუალო (ან ფარდობითი) მნიშვნელობების ნდობის ლიმიტები;

3) საშუალო (ან ფარდობითი) მნიშვნელობებს შორის სხვაობის სანდოობა
(კრიტერიუმის მიხედვითტ );

4) შედარებულ ჯგუფებს შორის სხვაობის სანდოობა კრიტერიუმის მიხედვითგ 2 .

1. საშუალო (ან ფარდობითი) მნიშვნელობის საშუალო ცდომილების განსაზღვრა (წარმომადგენლობის შეცდომა) - ე.ი.

წარმომადგენლობითი შეცდომა ( მ) არის ყველაზე მნიშვნელოვანი სტატისტიკა, რომელიც საჭიროა კვლევის შედეგების სანდოობის შესაფასებლად. ეს შეცდომა ჩნდება იმ შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა ფენომენის მთლიანობაში ნაწილობრივ დახასიათება. ეს შეცდომები გარდაუვალია. ისინი მომდინარეობს შერჩევის ბუნებიდან; ზოგადი პოპულაცია შეიძლება დახასიათდეს შერჩევის პოპულაციის მიერ მხოლოდ გარკვეული შეცდომით, რომელიც იზომება წარმომადგენლობითობის შეცდომით.

წარმომადგენლობითობის შეცდომები არ უნდა აგვერიოს შეცდომების ჩვეულებრივ იდეასთან: მეთოდოლოგიური, გაზომვის სიზუსტე, არითმეტიკა და ა.შ.

წარმომადგენლობითობის შეცდომის სიდიდე განსაზღვრავს, თუ რამდენად განსხვავდება შერჩევითი დაკვირვების დროს მიღებული შედეგები იმ შედეგებისგან, რაც შეიძლება მიღებულ იქნეს გამონაკლისის გარეშე ზოგადი პოპულაციის ყველა ელემენტის უწყვეტი შესწავლით.

ეს არის სტატისტიკური მეთოდებით აღრიცხული შეცდომის ერთადერთი ტიპი, რომლის აღმოფხვრა შეუძლებელია, თუ არ მოხდება გადასვლა უწყვეტ კვლევაზე. წარმომადგენლობითობის შეცდომები შეიძლება შემცირდეს საკმარისად მცირე მნიშვნელობამდე, ანუ დასაშვები შეცდომის სიდიდემდე. ეს ხდება ნიმუშში დაკვირვების საკმარისი რაოდენობის ჩართვით. (P).

ყოველი საშუალო არის მ(მკურნალობის საშუალო ხანგრძლივობა, საშუალო სიმაღლე, სხეულის საშუალო წონა, სისხლის ცილის საშუალო დონე და ა.შ.), ისევე როგორც თითოეული ფარდობითი მნიშვნელობა - რ(სიკვდილობის მაჩვენებელი, ავადობა და ა.შ.) წარმოდგენილი უნდა იყოს მათი საშუალო შეცდომით - ტ.ამრიგად, ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული (M)აქვს წარმომადგენლობითი შეცდომა, რომელსაც ეწოდება საშუალო არითმეტიკული ცდომილება (მ მ) და განისაზღვრება ფორმულით:

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს, საშუალო არითმეტიკული ცდომილების მნიშვნელობა პირდაპირპროპორციულია მახასიათებლის მრავალფეროვნების ხარისხთან და უკუპროპორციულია დაკვირვებების რაოდენობის კვადრატულ ფესვთან. ამრიგად, ამ შეცდომის სიდიდის შემცირება მრავალფეროვნების ხარისხის განსაზღვრისას ( ს) შესაძლებელია დაკვირვების რაოდენობის გაზრდით.

ეს პრინციპი არის ნიმუშის კვლევისთვის საკმარისი რაოდენობის დაკვირვების განსაზღვრის მეთოდის საფუძველი.

შედარებითი ღირებულებები (R),ნიმუშის კვლევაში მიღებულს ასევე აქვს საკუთარი წარმომადგენლობითი შეცდომა, რომელსაც ეწოდება ფარდობითი მნიშვნელობის საშუალო შეცდომა და აღინიშნება მ გვ

ფარდობითი მნიშვნელობის საშუალო ცდომილების დასადგენად (R)გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

სადაც რ- ფარდობითი ღირებულება. თუ მაჩვენებელი გამოხატულია პროცენტულად, მაშინ q=100-P,თუ R- ppm-ში, მაშინ q=1000-P,თუ R-დეციმილებში, მაშინ q= 10000-რდა ა.შ. პ- დაკვირვებების რაოდენობა. როდესაც დაკვირვებების რაოდენობა 30-ზე ნაკლებია, მნიშვნელი უნდა იქნას მიღებული ( P - 1 ).

თითოეული არითმეტიკული საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობა, რომელიც მიღებულია ნიმუშის პოპულაციისგან, უნდა იყოს წარმოდგენილი საკუთარი საშუალო შეცდომით. ეს შესაძლებელს ხდის საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების ნდობის ზღვრების გამოთვლას, აგრეთვე შედარებულ ინდიკატორებს შორის სხვაობის სანდოობის განსაზღვრას (კვლევის შედეგები).

1. აქვს აბსტრაქტული ხასიათი, რადგან განზოგადებული მნიშვნელობაა, შლის

შემთხვევითი რყევები

2. იკავებს შუა პოზიციას ზედიზედ (მკაცრად სიმეტრიულ რიგში)

3. ყველა ვარიანტის გადახრების ჯამი საშუალო მნიშვნელობიდან არის ნული. ეს თვისება საშუალო

მნიშვნელობა გამოიყენება საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშების სისწორის შესამოწმებლად.

საშუალოების ტიპები

1. მოდა (Mo) - ვარიანტი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ვარიაციის სერიაში.

2. მედიანა (მე) - ვარიანტი, რომელიც იკავებს შუაში ვარიაციულ სერიაში

პოზიცია, ანუ ცენტრალური ვარიანტი, რომელიც ყოფს ვარიაციის სერიებს ორად

თანაბარი ნაწილები.

M o და M e - პირობითი საშუალო.

3. საშუალო არითმეტიკული:

ა) მარტივი არითმეტიკული საშუალო

ბ) საშუალო შეწონილი არითმეტიკული

in). საშუალო არითმეტიკული, გამოითვლება მომენტების მეთოდით.

საშუალო არითმეტიკული, მარტივი და წონიანი გამოთვლა

იმ შემთხვევებში, როდესაც გვაქვს მარტივი ვარიაციული სერია, რომელშიც თითოეული ვარიანტი

შეესაბამება სიხშირეს (P) 1-ის ტოლი, საშუალო არითმეტიკული მარტივი ზევით

სადაც M არის საშუალო არითმეტიკული - V-ვარიანტის შემაჯამებელი ნიშანი, n არის დაკვირვებების რაოდენობა

ამრიგად, მარტივი არითმეტიკული საშუალო უდრის ყველა ვარიანტის ჯამს გაყოფილი რიცხვზე

დაკვირვებები.

მაგალითი: 18 წლის ასაკის ბიჭების სხეულის საშუალო წონის განსაზღვრა (კგ)

თუმცა ყველაზე ხშირად საჭიროა არითმეტიკული შეწონილი საშუალოს გამოთვლა, რომელიც

მიღებულია შეწონილი სერიებიდან, სადაც თითოეული ვარიანტი ხდება სხვადასხვა რაოდენობის ჯერ

ან, როგორც ამბობენ, სხვა წონა აქვს.

არითმეტიკული შეწონილი საშუალო გამოითვლება ფორმულით:

M =  VP,

n სადაც M არის საშუალო არითმეტიკული  არის შეკრების ნიშანი, V არის ვარიანტი,

P - გაჩენის სიხშირე, n - დაკვირვების რაოდენობა

ამრიგად, არითმეტიკული შეწონილი საშუალო ტოლია ოფციონის ნამრავლების ჯამს მათი მიხედვით

სიხშირე გაყოფილი ყველა დაკვირვების რაოდენობაზე.

მაგალითი: 18 წლის ასაკის ახალგაზრდების სხეულის საშუალო წონის განსაზღვრა (კგ.)

			კგ.

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა მომენტების მეთოდით

დიდი რაოდენობით დაკვირვებით ან დიდი რიცხვითი მნიშვნელობით, ვარიანტი გამოიყენება

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის გამარტივებული გზა არის მომენტების მეთოდი.

M = A+ მე არ

სადაც M არის საშუალო არითმეტიკული; A - პირობითი საშუალო; i - ოფცია ჯგუფებს შორის ინტერვალი;

 - შეჯამების ნიშანი.; a - თითოეული ვარიანტის პირობითი გადახრა პირობითი საშუალოდან;

p არის ვარიანტის გაჩენის სიხშირე; n არის დაკვირვებების რაოდენობა.

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის მაგალითი მომენტების მეთოდით (სხეულის საშუალო წონა

ბიჭები 18 წლამდე)

			ar = - 10 კგ

მომენტების მეთოდით საშუალო გამოთვლის ეტაპები:

2) ჩვენ განვსაზღვრავთ "a" - ვარიანტების პირობით გადახრას პირობითი საშუალოდან, ამისათვის გამოვაკლებთ პირობით საშუალოს თითოეულ ვარიანტს: a \u003d V - A, (მაგალითად, a \u003d 64 - 62 \u003d + 2 და ა.შ.).

3) პირობითი გადახრა "a" გავამრავლოთ თითოეული ვარიანტის "p" სიხშირეზე და მივიღოთ a p ნამრავლი;

4) იპოვეთ ჯამი a. p = - 10 კგ

5) გამოთვალეთ საშუალო არითმეტიკული მომენტების მეთოდით:

M = A + i  არ\u003d 62 - 10.4 \u003d 61.6 კგ

ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ჩვენ მიერ შესწავლილ ახალგაზრდების ჯგუფში სხეულის საშუალო წონა

არითმეტიკული საშუალო თავისთავად არაფერს ამბობს იმ ვარიაციულ სერიაზე, საიდანაც

იგი გათვლილი იყო. მის ტიპურობაზე (სანდოობაზე) გავლენას ახდენს განხილულის ერთგვაროვნება

მასალისა და სერიის ცვალებადობა.

მაგალითი: მოცემულია დაკვირვებების რაოდენობის იდენტური ორი ვარიაციების სერია, რომელშიც

წარმოგიდგენთ 1-დან 2 წლამდე ასაკის ბავშვების თავის გარშემოწერილობის საზომ მონაცემებს

ერთი და იგივე რაოდენობის დაკვირვებით და იგივე არითმეტიკული საშუალებებით (M = 46 სმ), სერია

აქვს განსხვავებები განაწილებაში შიგნით. ასე რომ, პირველი რიგის ვარიანტები ზოგადად გადახრილია

არითმეტიკული საშუალო უფრო დაბალი მნიშვნელობით, ვიდრე მეორე რიგის ვარიანტები, რაც იძლევა

შესაძლებლობა ვივარაუდოთ, რომ არითმეტიკული საშუალო (46 სმ) უფრო დამახასიათებელია პირველისთვის

რიგი, ვიდრე მეორე.

სტატისტიკაში, ვარიაციების სერიის მრავალფეროვნების დასახასიათებლად იყენებენ საშუალო

სტანდარტული გადახრა()

სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად ორი გზა არსებობს: საშუალო არითმეტიკული

მომენტების გზა და გზა. გაანგარიშების საშუალო არითმეტიკული მეთოდით გამოიყენება ფორმულა:

სადაც d არის თითოეული ვარიანტის ჭეშმარიტი გადახრა M ჭეშმარიტი საშუალოდან. ფორმულა გამოიყენება, როდესაც

დაკვირვებების მცირე რაოდენობა (n30)

მომენტების მეთოდით -ის განსაზღვრის ფორმულა:

სადაც a არის ვარიანტების პირობითი გადახრა პირობითი საშუალოდან
;

მეორე ხარისხის მომენტი და
პირველი სიმძლავრის მომენტი, კვადრატში.

თეორიულად და პრაქტიკულად დადასტურდა, რომ თუ დაკვირვების დიდი რაოდენობით, საშუალოდ

არითმეტიკული შეკრება და გამოკლება 1 (M1), შემდეგ მიღებული მნიშვნელობების ფარგლებში

ვარიაციების სერიის ყველა ვარიანტის 68.3% მოიძებნება. თუ საშუალო არითმეტიკამდე

დავამატოთ და გამოვაკლოთ 2 (M2), მაშინ 95.5% იქნება მიღებული მნიშვნელობების ფარგლებში.

ყველა ვარიანტი. M 3 მოიცავს ვარიაციის სერიის ყველა ვარიანტის 99.7%-ს.

ამ დებულებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემოწმდეს საშუალო არითმეტიკულისთვის

ვარიაციული სერია, საიდანაც იგი გამოითვალა. ამისთვის საჭიროა საშუალოდ

დაამატეთ არითმეტიკა და გამოაკელი სამმაგი (M3). თუ ფარგლებში

მოცემული ვარიაციული სერიები ერგება, მაშინ საშუალო არითმეტიკული ტიპიურია, ე.ი. ის არის

გამოხატავს სერიის ძირითად კანონზომიერებას და მისი გამოყენება შესაძლებელია.

ეს დებულება ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა სტანდარტების შემუშავებაში (ტანსაცმელი,

ფეხსაცმელი, სასკოლო ავეჯი და ა.შ.).

მრავალფეროვნების ხარისხითვისება ვარიაციულ სერიაში შეიძლება შეფასდეს კოეფიციენტი

ვარიაციები(სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა საშუალო არითმეტიკასთან,

გამრავლებული 100%-ზე

ერთად v =  x 100

C v-ზე 10%-ზე ნაკლები, აღინიშნება სუსტი მრავალფეროვნება, C v 10-20%-ზე - საშუალო და 20%-ზე მეტზე -

ძლიერი თვისებების მრავალფეროვნება.