სტატისტიკური მთლიანობა შედგება ერთეულების, ობიექტების ან ფენომენების ერთობლიობისგან, რომელიც გარკვეულწილად ერთგვაროვანია და ამავე დროს განსხვავდება სიდიდის მახასიათებლებით. თითოეული ობიექტის მახასიათებლების მნიშვნელობა განისაზღვრება როგორც მოსახლეობის ყველა ერთეულისთვის საერთო, ასევე მისი ინდივიდუალური მახასიათებლებით.

მოწესრიგებული განაწილების სერიების (რეიტინგის, ინტერვალის და ა.შ.) გაანალიზებისას შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ სტატისტიკური პოპულაციის ელემენტები აშკარად არის კონცენტრირებული ზოგიერთი ცენტრალური მნიშვნელობების გარშემო. მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების ასეთი კონცენტრაცია ზოგიერთი ცენტრალური მნიშვნელობის გარშემო, როგორც წესი, ხდება ყველა სტატისტიკურ განაწილებაში. შესწავლილი მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების ტენდენცია დაჯგუფდეს სიხშირის განაწილების ცენტრის გარშემო ცენტრალური ტენდენცია.განაწილების ცენტრალური ტენდენციის დასახასიათებლად გამოიყენება განზოგადებული ინდიკატორები, რომლებსაც საშუალო მნიშვნელობები ეწოდება.

Საშუალო ღირებულებასტატისტიკაში ისინი უწოდებენ განზოგადებულ ინდიკატორს, რომელიც ახასიათებს თვისობრივად ერთგვაროვან პოპულაციაში მახასიათებლის ტიპურ ზომას ადგილისა და დროის სპეციფიკურ პირობებში და ასახავს ცვლადი მახასიათებლის მნიშვნელობას მოსახლეობის ერთეულზე. საშუალო მნიშვნელობა გამოითვლება უმეტეს შემთხვევაში მახასიათებლის მთლიანი მოცულობის გაყოფით იმ ერთეულების რაოდენობაზე, რომლებსაც აქვთ ეს ფუნქცია. თუ, მაგალითად, ცნობილია ყოველთვიური ხელფასი და თვეში დასაქმებულთა რაოდენობა, მაშინ საშუალო თვიური ანაზღაურება შეიძლება განისაზღვროს ხელფასის გადასახადის მუშაკთა რაოდენობაზე გაყოფით.

საშუალო მნიშვნელობები არის ისეთი მაჩვენებლები, როგორიცაა სამუშაო დღის საშუალო ხანგრძლივობა, კვირა, წელი, მუშაკთა საშუალო ხელფასის კატეგორია, შრომის პროდუქტიულობის საშუალო დონე, საშუალო ეროვნული შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე, მოსავლის საშუალო მოსავლიანობა ქვეყანაში. საკვების საშუალო მოხმარება ერთ სულ მოსახლეზე და ა.შ. დ.

საშუალო მნიშვნელობები გამოითვლება როგორც აბსოლუტური, ასევე ფარდობითი მნიშვნელობებიდან, ისინი დასახელებულია ინდიკატორებით და იზომება იმავე გაზომვის ერთეულებში, როგორც საშუალო ატრიბუტი. ისინი ახასიათებენ შესწავლილი პოპულაციის ღირებულებას ერთი რიცხვით. საშუალო მნიშვნელობები ასახავს სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების და პროცესების ობიექტურ და ტიპურ დონეს.

თითოეული საშუალო ახასიათებს შესწავლილ პოპულაციას ერთ-ერთი ნიშნის მიხედვით, მაგრამ ნებისმიერი პოპულაციის დასახასიათებლად, მისი ტიპიური მახასიათებლებისა და თვისებრივი მახასიათებლების აღსაწერად საჭიროა საშუალო მაჩვენებლების სისტემა. ამიტომ, შიდა სტატისტიკის პრაქტიკაში, სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების შესასწავლად, როგორც წესი, გამოიყენება საშუალოების სისტემა.მაგალითად, საშუალო ხელფასის ინდიკატორები ფასდება შრომის პროდუქტიულობის (საშუალო გამომუშავება სამუშაო დროის ერთეულზე), კაპიტალი-შრომის თანაფარდობა და ენერგიის დაზოგვა, მექანიზაციის დონე და სამუშაოს ავტომატიზაცია და ა.შ.

სტატისტიკურ მეცნიერებასა და პრაქტიკაში საშუალო მაჩვენებლები ძალზე მნიშვნელოვანია. საშუალოების მეთოდი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი სტატისტიკური მეთოდია, საშუალო კი სტატისტიკური მეცნიერების ერთ-ერთი მთავარი კატეგორიაა. სტატისტიკის თეორიაში ერთ-ერთი ცენტრალური ადგილი უჭირავს საშუალოების თეორიას. საშუალო მნიშვნელობები არის ვარიაციის ინდიკატორების გამოთვლის საფუძველი (განყოფილება 5), შერჩევის შეცდომები (ნაწილი 6), ANOVA (ნაწილი 8) და კორელაციის ანალიზი (ნაწილი 9).

ასევე შეუძლებელია სტატისტიკის წარმოდგენა ინდექსების გარეშე და ეს უკანასკნელი არსებითად საშუალოა. სტატისტიკური დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება ასევე იწვევს საშუალო მნიშვნელობების გამოყენებას.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, დაჯგუფების მეთოდი სტატისტიკის ერთ-ერთი მთავარი მეთოდია. საშუალოების მეთოდი დაჯგუფების მეთოდთან ერთად მეცნიერულად შემუშავებული სტატისტიკური მეთოდოლოგიის განუყოფელი ნაწილია. საშუალო ინდიკატორები ორგანულად ავსებენ სტატისტიკური დაჯგუფების მეთოდს.

საშუალო მნიშვნელობები გამოიყენება დროთა განმავლობაში ფენომენების ცვლილების დასახასიათებლად, საშუალო ზრდისა და ზრდის ტემპების გამოსათვლელად. მაგალითად, შრომის პროდუქტიულობის საშუალო ზრდის ტემპებისა და მისი ანაზღაურების გარკვეული პერიოდის განმავლობაში (რამდენიმე წლის განმავლობაში) შედარება ცხადყოფს ფენომენის განვითარების ბუნებას შესწავლილ პერიოდში, ცალკე შრომის პროდუქტიულობა და ცალკე ხელფასები. ამ ორი ფენომენის ზრდის ტემპების შედარება იძლევა წარმოდგენას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში შრომის პროდუქტიულობის ზრდის ან შემცირების თანაფარდობის ბუნებასა და თავისებურებაზე.

ყველა შემთხვევაში, როდესაც საჭირო ხდება ერთი რიცხვით დახასიათება მახასიათებლის მნიშვნელობების მთლიანობა, რომელიც იცვლება, გამოიყენება მისი საშუალო მნიშვნელობა.

სტატისტიკურ პოპულაციაში ატრიბუტის მნიშვნელობა იცვლება ობიექტიდან ობიექტზე, ანუ იცვლება. ამ მნიშვნელობების საშუალოდ და პოპულაციის თითოეული წევრისთვის ატრიბუტის მნიშვნელობის დონის მიწოდებით, ჩვენ აბსტრაციას ვახდენთ ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობებისგან, რითაც, თითქოსდა, ატრიბუტების მნიშვნელობების განაწილების სერიებს ვცვლით. იგივე მნიშვნელობა უდრის საშუალო მნიშვნელობას. თუმცა, ასეთი აბსტრაქცია გამართლებულია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ საშუალო შეფასება არ ცვლის ძირითად თვისებას მთლიანობაში მოცემულ მახასიათებელთან მიმართებაში. ეს არის სტატისტიკური პოპულაციის მთავარი თვისება, რომელიც ასოცირდება ნიშან-თვისების ინდივიდუალურ მნიშვნელობებთან და რომელიც საშუალოდ უნდა დარჩეს უცვლელი, ეწოდება საშუალოს განმსაზღვრელი თვისება შესასწავლ ნიშანთან მიმართებაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო, ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების შემცვლელი, არ უნდა შეცვალოს ფენომენის მთლიანი მოცულობა, ე.ი. სავალდებულო ასეთი თანასწორობა: ფენომენის მოცულობა უდრის საშუალო მნიშვნელობის ნამრავლს მოსახლეობის ზომით. მაგალითად, თუ ქერის მოსავლიანობის სამი მნიშვნელობიდან (x, = 20.0; 23.3; 23.6 ცენტნერი / ჰა), საშუალოდ (20.0 + 23.3 + 23.6) გამოითვლება: 3 = 22.3 ცენტნერი / ჰა, მაშინ განმსაზღვრელი თვისების მიხედვით. საშუალოდან უნდა დაიცვან შემდეგი თანასწორობა:

როგორც ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩანს, ქერის საშუალო მოსავლიანობა არცერთ ცალკეულს არ ემთხვევა, ვინაიდან არცერთ მეურნეობაში მიღებული მოსავალი არ არის 22,3 ც/ჰა. თუმცა, თუ წარმოვიდგენთ, რომ თითოეულმა მეურნეობამ მიიღო 22,3 ც/ჰა, მაშინ მთლიანი მოსავლიანობა არ შეიცვლება და 66,9 ც/ჰა-ის ტოლი იქნება. შესაბამისად, საშუალო, რომელიც ცვლის ცალკეული ინდივიდუალური ინდიკატორების ფაქტობრივ მნიშვნელობას, არ შეუძლია შეცვალოს შესწავლილი თვისების მნიშვნელობების მთლიანი ჯამის ზომა.

საშუალო მნიშვნელობების მთავარი მნიშვნელობა არის მათი განზოგადების ფუნქცია, ე.ი. ნიშნის სხვადასხვა ინდივიდუალური მნიშვნელობების ერთობლიობის ჩანაცვლებისას საშუალო მნიშვნელობით, რომელიც ახასიათებს ფენომენების მთელ კომპლექტს. საშუალოს თვისება დაახასიათოს არა ცალკეული ერთეულები, არამედ გამოხატოს ატრიბუტის დონე პოპულაციის თითოეულ ერთეულზე არის მისი გამორჩეული უნარი. ეს მახასიათებელი საშუალოს აქცევს ცვალებად მახასიათებლების დონის განზოგადებულ ინდიკატორად, ე.ი. ინდიკატორი, რომელიც ამოღებულია მოსახლეობის ცალკეულ ერთეულებში ატრიბუტის მნიშვნელობის ინდივიდუალური მნიშვნელობებიდან. მაგრამ ის, რომ საშუალო აბსტრაქტულია, არ აკლებს მას მეცნიერულ კვლევას. აბსტრაქცია ნებისმიერი სამეცნიერო კვლევის აუცილებელი ხარისხია. საშუალო მნიშვნელობაში, როგორც ნებისმიერ აბსტრაქციაში, რეალიზდება ინდივიდისა და ზოგადის დიალექტიკური ერთიანობა. საშუალო მახასიათებლების საშუალო და ინდივიდუალურ მნიშვნელობებს შორის ურთიერთობა არის ინდივიდსა და ზოგადს შორის დიალექტიკური კავშირის გამოხატულება.

საშუალოების გამოყენება უნდა ეფუძნებოდეს ზოგადისა და ინდივიდის, მასისა და ინდივიდის დიალექტიკური კატეგორიების გააზრებას და ურთიერთკავშირს.

საშუალო მნიშვნელობა ასახავს ზოგადს, რომელიც ყალიბდება თითოეულ ცალკეულ, ცალკეულ ობიექტში. ამის გამო საშუალოს დიდი მნიშვნელობა ენიჭება მასობრივი სოციალური ფენომენების თანდაყოლილი და ცალკეულ ფენომენებში შესამჩნევი შაბლონების გამოსავლენად.

ფენომენების განვითარებაში აუცილებლობა შერწყმულია შემთხვევითობასთან. ამიტომ, საშუალო მაჩვენებლები დაკავშირებულია დიდი რიცხვების კანონთან. ამ ურთიერთობის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას შემთხვევითი რყევები სხვადასხვა მიმართულებით, დიდი რიცხვების კანონის მოქმედების გამო, ურთიერთდაბალანსებულია, გაუქმებულია და ძირითადი კანონზომიერება, აუცილებლობა და გავლენა. ამ პოპულაციისთვის დამახასიათებელი ზოგადი პირობები ნათლად არის ნაჩვენები საშუალო მნიშვნელობაში. საშუალო ასახავს შესწავლილი ფენომენების ტიპურ, რეალურ დონეს. ამ დონეების შეფასება და დროში და სივრცეში მათი შეცვლა საშუალოების ერთ-ერთი მთავარი პრობლემაა. ასე რომ, საშუალოების მეშვეობით, მაგალითად, ვლინდება შრომის პროდუქტიულობის, მოსავლის მოსავლიანობის და ცხოველთა პროდუქტიულობის გაზრდის ნიმუში. შესაბამისად, საშუალო მნიშვნელობები არის განზოგადებული ინდიკატორები, რომლებშიც გამოხატულია ზოგადი პირობების მოქმედება, შესწავლილი ფენომენის კანონზომიერება.

საშუალო მნიშვნელობების დახმარებით ისინი სწავლობენ ფენომენების ცვლილებას დროსა და სივრცეში, მათი განვითარების ტენდენციებს, მახასიათებლებს შორის კავშირებსა და დამოკიდებულებებს, წარმოების, შრომისა და ტექნოლოგიების ორგანიზაციის სხვადასხვა ფორმების ეფექტურობას, სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესის დანერგვას. , გარკვეული სოციალური და ეკონომიკური მოვლენებისა და პროცესების განვითარებაში ახლის, პროგრესულის იდენტიფიცირება.

საშუალო მნიშვნელობები ფართოდ გამოიყენება სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების სტატისტიკურ ანალიზში, რადგან სწორედ მათში ვლინდება მასობრივი სოციალური ფენომენების განვითარების შაბლონები და ტენდენციები, რომლებიც განსხვავდება დროში და სივრცეში. ასე, მაგალითად, ეკონომიკაში შრომის პროდუქტიულობის გაზრდის ნიმუში აისახება წარმოებაში დასაქმებულ მუშაკზე საშუალო წარმოების ზრდაში, მთლიანი მოსავლიანობის ზრდაში - მოსავლის საშუალო მოსავლიანობის ზრდაში და ა.შ.

საშუალო მნიშვნელობა იძლევა შესწავლილი ფენომენის განზოგადებულ მახასიათებელს მხოლოდ ერთ საფუძველზე, რაც ასახავს მის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან ასპექტს. ამასთან დაკავშირებით, შესწავლილი ფენომენის ყოვლისმომცველი ანალიზისთვის აუცილებელია საშუალო მნიშვნელობების სისტემის აგება რიგი ურთიერთდაკავშირებული და დამატებითი არსებითი მახასიათებლებისთვის.

იმისათვის, რომ საშუალომ ასახოს ის, რაც ჭეშმარიტად ტიპიური და ბუნებრივია შესწავლილ სოციალურ მოვლენებში, მისი გაანგარიშებისას აუცილებელია ასეთი პირობების დაცვა.

1. ნიშანი, რომლითაც გამოითვლება საშუალო, მნიშვნელოვანი უნდა იყოს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მიიღება უმნიშვნელო ან დამახინჯებული საშუალო.

2. საშუალო უნდა გამოითვალოს მხოლოდ თვისობრივად ერთგვაროვან პოპულაციაზე. ამიტომ საშუალო მაჩვენებლების პირდაპირ გამოთვლას წინ უნდა უძღოდეს სტატისტიკური დაჯგუფება, რაც შესაძლებელს ხდის შესწავლილი მოსახლეობის დაყოფას თვისობრივად ერთგვაროვან ჯგუფებად. ამ მხრივ საშუალოების მეთოდის მეცნიერულ საფუძველს წარმოადგენს სტატისტიკური დაჯგუფების მეთოდი.

მოსახლეობის ჰომოგენურობის საკითხი ფორმალურად არ უნდა გადაწყდეს მისი განაწილების ფორმის მიხედვით. ის, ისევე როგორც საშუალოს ტიპურობის საკითხი, უნდა გადაწყდეს იმ მიზეზებისა და პირობების საფუძველზე, რომლებიც ქმნიან აგრეგატს. აგრეგატი ასევე ერთგვაროვანია, რომლის ერთეულები წარმოიქმნება საერთო ძირითადი მიზეზებისა და პირობების გავლენის ქვეშ, რომლებიც განსაზღვრავენ ამ მახასიათებლის ზოგად დონეს, დამახასიათებელი მთელი აგრეგატისთვის.

3. საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა უნდა ეფუძნებოდეს მოცემული ტიპის ყველა ერთეულის ან ობიექტების საკმარისად დიდი ნაკრების დაფარვას ისე, რომ შემთხვევითი რყევები ორმხრივად გააუქმოს და გამოჩნდეს შესწავლილი ნიშან-თვისების კანონზომიერება, ტიპიური და დამახასიათებელი ზომები. .

4. ნებისმიერი სახის საშუალო მნიშვნელობების გამოთვლაში ზოგადი მოთხოვნაა ატრიბუტის მთლიანი მოცულობის სავალდებულო შენახვა აგრეგატში მისი ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო მნიშვნელობით ჩანაცვლებისას (ე.წ. საშუალების განმსაზღვრელი თვისება).

საშუალო მნიშვნელობა არის განზოგადებული მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს ფენომენის ტიპურ დონეს. იგი გამოხატავს ატრიბუტის მნიშვნელობას, რომელიც დაკავშირებულია პოპულაციის ერთეულთან.

საშუალო მნიშვნელობა არის:

1) პოპულაციისთვის ატრიბუტის ყველაზე ტიპიური მნიშვნელობა;

2) მოსახლეობის ნიშნის მოცულობა, თანაბრად განაწილებული მოსახლეობის ერთეულებს შორის.

მახასიათებელს, რომლისთვისაც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობა, სტატისტიკაში "საშუალო" ეწოდება.

საშუალო ყოველთვის აზოგადებს ნიშან-თვისების რაოდენობრივ ცვალებადობას, ე.ი. საშუალო მნიშვნელობებში გაუქმებულია ინდივიდუალური განსხვავებები მოსახლეობის ერთეულებში შემთხვევითი გარემოებების გამო. საშუალოსგან განსხვავებით, აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს მოსახლეობის ცალკეული ერთეულის მახასიათებლის დონეს, არ იძლევა მახასიათებლის მნიშვნელობების შედარებას სხვადასხვა პოპულაციის კუთვნილ ერთეულებზე. ასე რომ, თუ თქვენ გჭირდებათ შეადაროთ მუშაკთა ანაზღაურების დონეები ორ საწარმოში, მაშინ ამ საფუძველზე ვერ შეადარებთ სხვადასხვა საწარმოს ორ თანამშრომელს. შედარებისთვის შერჩეული მუშაკების ხელფასი შეიძლება არ იყოს დამახასიათებელი ამ საწარმოებისთვის. თუ შევადარებთ სახელფასო ფონდების ზომას განსახილველ საწარმოებში, მაშინ დასაქმებულთა რაოდენობა არ არის გათვალისწინებული და, შესაბამისად, შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ სად არის ხელფასის დონე უფრო მაღალი. საბოლოო ჯამში, მხოლოდ საშუალო მაჩვენებლების შედარება შეიძლება, ე.ი. რამდენს იღებს საშუალოდ ერთი თანამშრომელი თითოეულ კომპანიაში? ამრიგად, საჭიროა საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა, როგორც პოპულაციის განმაზოგადებელი მახასიათებელი.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ საშუალო დონის აღების პროცესში ატრიბუტის დონეების მთლიანი მნიშვნელობა ან მისი საბოლოო მნიშვნელობა (დროის სერიაში საშუალო დონის გამოთვლის შემთხვევაში) უცვლელი უნდა დარჩეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლისას არ უნდა იყოს დამახინჯებული შესასწავლი ნიშან-თვისების მოცულობა და საშუალოს გამოთვლისას გაკეთებული გამონათქვამები აუცილებლად უნდა იყოს აზრი.

საშუალოს გამოთვლა ერთ-ერთი გავრცელებული განზოგადების ტექნიკაა; საშუალო მაჩვენებელი უარყოფს ზოგადს, რომელიც ტიპიურია (ტიპიური) შესწავლილი პოპულაციის ყველა ერთეულისთვის, ამავდროულად ის უგულებელყოფს განსხვავებებს ცალკეულ ერთეულებს შორის. ყველა ფენომენში და მის განვითარებაში არის შემთხვევითობისა და აუცილებლობის ერთობლიობა. საშუალოების გაანგარიშებისას, დიდი რიცხვების კანონის მოქმედების გამო, შემთხვევითობა არღვევს ერთმანეთს, აბალანსებს, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ აბსტრაქტული ფენომენის უმნიშვნელო მახასიათებლებიდან, ატრიბუტის რაოდენობრივი მნიშვნელობებიდან თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში. ინდივიდუალური მნიშვნელობების, რყევების შემთხვევითობისგან აბსტრაქციის უნარში მდგომარეობს საშუალოების სამეცნიერო მნიშვნელობა, როგორც აგრეგატების განზოგადებული მახასიათებლები.

იმისათვის, რომ საშუალო იყოს ნამდვილად დამახასიათებელი, ის უნდა გამოითვალოს გარკვეული პრინციპების გათვალისწინებით.

მოდით ვისაუბროთ საშუალოების გამოყენების რამდენიმე ზოგად პრინციპზე.

1. საშუალო უნდა განისაზღვროს ხარისხობრივად ერთგვაროვანი ერთეულებისგან შემდგარი პოპულაციებისთვის.

2. საშუალო უნდა გამოითვალოს საკმარისად დიდი რაოდენობის ერთეულებისაგან შემდგარი პოპულაციისათვის.

3. საშუალო უნდა გამოითვალოს მოსახლეობისთვის, რომლის ერთეულები ნორმალურ, ბუნებრივ მდგომარეობაშია.

4. საშუალო უნდა გამოითვალოს შესასწავლი ინდიკატორის ეკონომიკური შინაარსის გათვალისწინებით.

5.2. საშუალოების ტიპები და მათი გამოთვლის მეთოდები

ახლა განვიხილოთ საშუალო ტიპები, მათი გაანგარიშების მახასიათებლები და გამოყენების სფეროები. საშუალო მნიშვნელობები იყოფა ორ დიდ კლასად: სიმძლავრის საშუალო, სტრუქტურული საშუალო.

ძალაუფლების კანონის საშუალო მნიშვნელობები მოიცავს ყველაზე ცნობილ და ხშირად გამოყენებულ ტიპებს, როგორიცაა გეომეტრიული საშუალო, საშუალო არითმეტიკული და საშუალო კვადრატი.

რეჟიმი და მედიანა განიხილება სტრუქტურულ საშუალოდ.

მოდით ვისაუბროთ სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებზე. სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლები, საწყისი მონაცემების პრეზენტაციიდან გამომდინარე, შეიძლება იყოს მარტივი და შეწონილი. მარტივი საშუალოგამოითვლება დაუჯგუფებელი მონაცემებიდან და აქვს შემდეგი ზოგადი ფორმა:

,

სადაც X i არის საშუალო მახასიათებლის ვარიანტი (მნიშვნელობა);

n არის ვარიანტების რაოდენობა.

Საშუალო შეწონილიგამოითვლება დაჯგუფებული მონაცემებით და აქვს ზოგადი ფორმა

,

სადაც X i არის საშუალო მახასიათებლის ვარიანტი (მნიშვნელობა) ან ინტერვალის საშუალო მნიშვნელობა, რომელშიც ხდება ვარიანტის გაზომვა;

m არის საშუალოს მაჩვენებელი;

f i - სიხშირე, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ხდება საშუალო მახასიათებლის i-e მნიშვნელობა.

თუ ჩვენ გამოვთვლით ყველა ტიპის საშუალოს ერთი და იგივე საწყისი მონაცემებისთვის, მაშინ მათი მნიშვნელობები არ იქნება იგივე. აქ მოქმედებს საშუალოების მაჟორენტობის წესი: m მაჩვენებლის გაზრდით, შესაბამისი საშუალო მნიშვნელობაც იზრდება:

სტატისტიკურ პრაქტიკაში, უფრო ხშირად, ვიდრე სხვა ტიპის საშუალო შეწონილი, არითმეტიკული და ჰარმონიული შეწონილი საშუალოები გამოიყენება.

დენის საშუალებების სახეები

ძალაუფლების ტიპი შუა	ინდიკატორი გრადუსი (მ)	გაანგარიშების ფორმულა
		მარტივი	შეწონილი
ჰარმონიული
გეომეტრიული
არითმეტიკა
კვადრატული
კუბური

ჰარმონიულ საშუალოს უფრო რთული სტრუქტურა აქვს ვიდრე საშუალო არითმეტიკული. ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება გამოთვლებისთვის, როდესაც წონები არის არა პოპულაციის ერთეულები - ნიშან-თვისებების მატარებლები, არამედ ამ ერთეულების პროდუქტები და ნიშან-თვისების მნიშვნელობები (ანუ m = Xf). საშუალო ჰარმონიული შეფერხების დრო უნდა იქნას გამოყენებული, მაგალითად, შრომის, დროის, მასალების საშუალო ხარჯების განსაზღვრის შემთხვევაში, თითო ნაწილზე ორი (სამი, ოთხი და ა.შ.) საწარმოსთვის, მუშების წარმოებაში. იგივე ტიპის პროდუქტი, იგივე ნაწილი, პროდუქტი.

საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულის მთავარი მოთხოვნაა, რომ გაანგარიშების ყველა ეტაპს ჰქონდეს რეალური შინაარსიანი დასაბუთება; შედეგად მიღებული საშუალო მნიშვნელობა უნდა შეცვალოს თითოეული ობიექტისთვის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები ინდივიდუალურ და შემაჯამებელ ინდიკატორებს შორის კავშირის გაწყვეტის გარეშე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო მნიშვნელობა უნდა გამოითვალოს ისე, რომ როდესაც საშუალო ინდიკატორის თითოეული ინდივიდუალური მნიშვნელობა იცვლება მისი საშუალო მნიშვნელობით, ზოგიერთი საბოლოო შემაჯამებელი მაჩვენებელი, რომელიც ამა თუ იმ გზით არის დაკავშირებული საშუალო მაჩვენებელთან, უცვლელი დარჩეს. ამ შედეგს ე.წ განმსაზღვრელივინაიდან ინდივიდუალურ მნიშვნელობებთან მისი ურთიერთობის ბუნება განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის სპეციფიკურ ფორმულას. ვაჩვენოთ ეს წესი გეომეტრიული საშუალოს მაგალითზე.

გეომეტრიული საშუალო ფორმულა

ყველაზე ხშირად გამოიყენება დინამიკის ინდივიდუალური ფარდობითი მნიშვნელობების საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას.

გეომეტრიული საშუალო გამოიყენება, თუ მოცემულია დინამიკის ჯაჭვის ფარდობითი მნიშვნელობების თანმიმდევრობა, რომელიც მიუთითებს, მაგალითად, წარმოების ზრდას წინა წელთან შედარებით: i 1, i 2, i 3,…, i n. ცხადია, წარმოების მოცულობა გასულ წელს განისაზღვრება მისი საწყისი დონით (q 0) და წლების განმავლობაში შემდგომი ზრდით:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n.

თუ ავიღებთ q n-ს განმსაზღვრელ ინდიკატორად და შევცვლით დინამიკის ინდიკატორების ცალკეულ მნიშვნელობებს საშუალოზე, მივდივართ მიმართებაში.

აქედან

საშუალო მნიშვნელობების სპეციალური ტიპი - სტრუქტურული საშუალოები - გამოიყენება ატრიბუტების მნიშვნელობების განაწილების სერიის შიდა სტრუქტურის შესასწავლად, ასევე საშუალო მნიშვნელობის შესაფასებლად (ძალის ტიპი), თუ, არსებული სტატისტიკური მონაცემების მიხედვით, მისი გაანგარიშება შეუძლებელია (მაგალითად, თუ არ იყო მონაცემები განხილულ მაგალითში) და წარმოების მოცულობაზე და საწარმოთა ჯგუფების მიხედვით დანახარჯების ოდენობაზე).

ინდიკატორები ყველაზე ხშირად გამოიყენება როგორც სტრუქტურული საშუალო. მოდა -ყველაზე ხშირად განმეორებადი ფუნქციის მნიშვნელობა - და მედიანა -მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს მისი მნიშვნელობების მოწესრიგებულ თანმიმდევრობას ორ ნაწილად, თანაბარ რიცხვად. შედეგად, პოპულაციის ერთეულების ერთ ნახევარში ატრიბუტის მნიშვნელობა არ აღემატება მედიანურ დონეს, ხოლო მეორე ნახევარში არ არის მასზე ნაკლები.

თუ შესასწავლ მახასიათებელს აქვს დისკრეტული მნიშვნელობები, მაშინ რეჟიმისა და მედიანის გამოთვლაში განსაკუთრებული სირთულეები არ არსებობს. თუ X ატრიბუტის მნიშვნელობების შესახებ მონაცემები წარმოდგენილია მისი ცვლილების მოწესრიგებული ინტერვალების სახით (ინტერვალის სერია), რეჟიმისა და მედიანის გამოთვლა გარკვეულწილად უფრო რთული ხდება. ვინაიდან მედიანური მნიშვნელობა მთელ პოპულაციას ყოფს ორ ნაწილად, თანაბარ რიცხვად, ის მთავრდება X მახასიათებლის ერთ-ერთ ინტერვალში. ინტერპოლაციის გამოყენებით, მედიანა მნიშვნელობა გვხვდება ამ მედიანაურ ინტერვალში:

,

სადაც X Me არის მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;

h Me არის მისი ღირებულება;

(ჯამმა m) / 2 - დაკვირვების მთლიანი რაოდენობის ნახევარი ან ინდიკატორის მოცულობის ნახევარი, რომელიც გამოიყენება წონებად საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელ ფორმულებში (აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით);

S Me-1 არის მედიანური ინტერვალის დაწყებამდე დაგროვილი დაკვირვებების ჯამი (ან შეწონვის მახასიათებლის მოცულობა);

m Me არის დაკვირვებების რაოდენობა ან წონითი მახასიათებლის მოცულობა მედიანურ ინტერვალში (ასევე აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით).

მახასიათებლის მოდალური მნიშვნელობის გაანგარიშებისას ინტერვალის სერიის მონაცემების მიხედვით, აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ინტერვალები იგივეა, რადგან X მახასიათებლის მნიშვნელობების სიხშირის მაჩვენებელი ამაზეა დამოკიდებული. ინტერვალის სერია თანაბარი ინტერვალებით, რეჟიმის მნიშვნელობა განისაზღვრება როგორც

,

სადაც X Mo არის მოდალური ინტერვალის ქვედა მნიშვნელობა;

m Mo არის დაკვირვებების რაოდენობა ან შეწონვის მახასიათებლის მოცულობა მოდალურ ინტერვალში (აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით);

m Mo-1 - იგივეა მოდალის წინა ინტერვალისთვის;

m Mo+1 - იგივეა მოდალის შემდგომი ინტერვალისთვის;

h არის ნიშნის ცვლილების ინტერვალის მნიშვნელობა ჯგუფებში.

ამოცანა 1

საანგარიშო წლის სამრეწველო საწარმოთა ჯგუფისთვის ხელმისაწვდომია შემდეგი მონაცემები

№ საწარმოები	წარმოების მოცულობა, მილიონი რუბლი		დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობა, პერს.	მოგება, ათასი რუბლი
	197,7	10,0		13,5
		22,8	1500	136,2
	465,5	18,4	1412	97,6
	296,2	12,6	1200	44,4
	584,1	22,0	1485	146,0
	480,0	119,0	1420	110,4
	57805	21,6	1390	138,7
	204,7			30,6
	466,8	19,4	1375	111,8
	292,2	113,6	1200	49,6
	423,1	17,6	1365	105,8
	192,6			30,7
	360,5	14,0	1290	64,8
	280,3	10,2		33,3

საჭიროა საწარმოთა დაჯგუფება პროდუქციის გაცვლისთვის შემდეგი ინტერვალებით:

200 მილიონ რუბლამდე


200-დან 400 მილიონ რუბლამდე


1. 400-დან 600 მილიონ რუბლამდე
   

   თითოეული ჯგუფისთვის და ყველასთვის ერთად, განსაზღვრეთ საწარმოების რაოდენობა, წარმოების მოცულობა, დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობა, საშუალო გამომუშავება ერთ თანამშრომელზე. დაჯგუფების შედეგები წარმოდგენილი უნდა იყოს სტატისტიკური ცხრილის სახით. ჩამოაყალიბეთ დასკვნა.
   

   გადაწყვეტილება
   

   გავაკეთოთ საწარმოთა დაჯგუფება პროდუქციის გაცვლისთვის, საწარმოთა რაოდენობის, წარმოების მოცულობის გამოთვლა, დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობა მარტივი საშუალოს ფორმულის მიხედვით. დაჯგუფებისა და გამოთვლების შედეგები შეჯამებულია ცხრილში.
   

   ჯგუფები წარმოების მოცულობის მიხედვით	№ საწარმოები	წარმოების მოცულობა, მილიონი რუბლი	ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულება, მილიონი რუბლი	საშუალო ძილი თანამშრომელთა წვნიანი რაოდენობა, პერს.	მოგება, ათასი რუბლი	საშუალო გამომუშავება ერთ მუშაკზე
   1 ჯგუფი 200 მილიონ რუბლამდე	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   საშუალო დონე		198,3			24,9
   2 ჯგუფი 200-დან 400 მილიონ რუბლამდე	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   საშუალო დონე		282,3	37,6	1530	64,0
   3 ჯგუფი 400-დან 600 მილიონი	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   საშუალო დონე		512,9	34,4	1421	120,9
   საერთო ჯამში		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   საერთო საშუალო		379,6	59,9	1223,6	79,5

   დასკვნა. ამრიგად, განსახილველ მთლიანობაში, პროდუქციის თვალსაზრისით ყველაზე მეტი საწარმო მოხვდა მესამე ჯგუფში - საწარმოთა შვიდი, ანუ ნახევარი. ამ ჯგუფშია ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულების სიდიდეც, ასევე დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობის დიდი ღირებულება - 9974 ადამიანი, ყველაზე ნაკლებად მომგებიანია პირველი ჯგუფის საწარმოები.
   

   ამოცანა 2
   

   კომპანიის საწარმოების შესახებ გვაქვს შემდეგი მონაცემები
   

   კომპანიის კუთვნილი საწარმოს ნომერი	მე მეოთხედი		II კვარტალი
   	გამომავალი, ათასი რუბლი		მუშაობდა სამუშაო ადამიანური დღეებით	საშუალო გამომუშავება ერთ მუშაკზე დღეში, რუბლი.
   	59390,13

საშუალო მნიშვნელობა ყველაზე ღირებულია ანალიტიკური თვალსაზრისით და სტატისტიკური მაჩვენებლების გამოხატვის უნივერსალური ფორმა. ყველაზე გავრცელებული საშუალო - საშუალო არითმეტიკული - აქვს მთელი რიგი მათემატიკური თვისებები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მის გამოთვლაში. ამავდროულად, კონკრეტული საშუალოს გაანგარიშებისას ყოველთვის მიზანშეწონილია დაეყრდნოთ მის ლოგიკურ ფორმულას, რომელიც არის ატრიბუტის მოცულობის თანაფარდობა პოპულაციის მოცულობასთან. თითოეული საშუალოსთვის არის მხოლოდ ერთი ჭეშმარიტი მითითების კოეფიციენტი, რომელიც, არსებული მონაცემებიდან გამომდინარე, შეიძლება მოითხოვდეს საშუალების სხვადასხვა ფორმებს. თუმცა, ყველა შემთხვევაში, როდესაც საშუალო მნიშვნელობის ბუნება გულისხმობს წონების არსებობას, შეუძლებელია მათი დაუწონავი ფორმულების გამოყენება საშუალო შეწონილი ფორმულების ნაცვლად.

საშუალო მნიშვნელობა არის ატრიბუტის ყველაზე დამახასიათებელი მნიშვნელობა მოსახლეობისთვის და მოსახლეობის ატრიბუტის ზომა, რომელიც თანაბარი წილით არის განაწილებული მოსახლეობის ერთეულებს შორის.

მახასიათებელს, რომლისთვისაც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობა ეწოდება საშუალოდ .

საშუალო მნიშვნელობა არის მაჩვენებელი, რომელიც გამოითვლება აბსოლუტური ან ფარდობითი მნიშვნელობების შედარებით. საშუალო მნიშვნელობა არის

საშუალო მნიშვნელობა ასახავს შესწავლილ ფენომენზე მოქმედი ყველა ფაქტორის გავლენას და არის შედეგი მათთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ინდივიდუალური გადახრების ანაზღაურება და შემთხვევების გავლენის აღმოფხვრა, საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც ასახავს ამ მოქმედების შედეგების ზოგად ზომას, მოქმედებს როგორც შესწავლილი ფენომენის ზოგადი ნიმუში.

საშუალოების გამოყენების პირობები:

Ø შესწავლილი პოპულაციის ჰომოგენურობა. თუ შემთხვევითი ფაქტორის გავლენის ქვეშ მყოფი პოპულაციის ზოგიერთ ელემენტს აქვს შესწავლილი მახასიათებლის მნიშვნელოვნად განსხვავებული მნიშვნელობები დანარჩენისგან, მაშინ ეს ელემენტები გავლენას მოახდენს ამ პოპულაციის საშუალო ზომაზე. ამ შემთხვევაში, საშუალო არ გამოხატავს მახასიათებლის ყველაზე ტიპურ მნიშვნელობას პოპულაციისთვის. თუ შესწავლილი ფენომენი ჰეტეროგენულია, საჭიროა მისი დაშლა ერთგვაროვანი ელემენტების შემცველ ჯგუფებად. ამ შემთხვევაში, გამოითვლება ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობა - ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც გამოხატავს ფენომენის ყველაზე დამახასიათებელ მნიშვნელობას თითოეულ ჯგუფში, შემდეგ კი გამოითვლება საერთო საშუალო მნიშვნელობა ყველა ელემენტისთვის, რაც ახასიათებს ფენომენს მთლიანობაში. იგი გამოითვლება ჯგუფური საშუალებების საშუალოდ, შეწონილი თითოეულ ჯგუფში შემავალი პოპულაციის ელემენტების რაოდენობის მიხედვით;

Ø ერთეულების საკმარისი რაოდენობა აგრეგატში;

Ø თვისების მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები შესწავლილ პოპულაციაში.

საშუალო მნიშვნელობა (ინდიკატორი)- ეს არის ნიშან-თვისების განზოგადებული რაოდენობრივი მახასიათებელი სისტემურ პოპულაციაში ადგილისა და დროის სპეციფიკურ პირობებში..

სტატისტიკაში გამოიყენება საშუალოების შემდეგი ფორმები (ტიპები), რომელსაც ეწოდება სიმძლავრე და სტრუქტურული:

Ø საშუალო არითმეტიკული(მარტივი და წონიანი);

მარტივი

სტატისტიკის დეპარტამენტი

საკურსო სამუშაო

სტატისტიკის თეორია

თემაზე: საშუალო

დაასრულა: ჯგუფის ნომერი: STP - 72

იუნუსოვა გულნაზია ჩამილევნა

შეამოწმა: საყურე ლუდმილა კონსტანტინოვნა

შესავალი

1. საშუალოების არსი, გამოყენების ზოგადი პრინციპები

2. საშუალოების ტიპები და მათი ფარგლები

2.1 სიმძლავრის საშუალო

2.1.1 საშუალო არითმეტიკული

2.1.2 ჰარმონიული საშუალო

2.1.3 გეომეტრიული საშუალო

2.1.4 RMS

2.2. სტრუქტურული საშუალო

2.2.1 მედიანა

3. ძირითადი მეთოდოლოგიური მოთხოვნები საშუალო მაჩვენებლების სწორი გამოთვლისთვის

დასკვნა

გამოყენებული ლიტერატურის სია

შესავალი

საშუალოების პრაქტიკული გამოყენების ისტორია ათეულ საუკუნეს ითვლის. საშუალოს გამოთვლის მთავარი მიზანი იყო რაოდენობებს შორის პროპორციების შესწავლა. საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლის მნიშვნელობა გაიზარდა ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის განვითარებასთან დაკავშირებით. მრავალი თეორიული და პრაქტიკული პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელი იქნებოდა საშუალოს გამოთვლისა და ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების რყევების შეფასების გარეშე.

სხვადასხვა მიმართულების მეცნიერები ცდილობდნენ საშუალოს განსაზღვრას. მაგალითად, გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსი O.L. Cauchy (1789 - 1857) თვლიდა, რომ რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არის ახალი მნიშვნელობა, რომელიც არის განხილულ მნიშვნელობებს შორის ყველაზე მცირე და უდიდესს შორის.

თუმცა საშუალოების თეორიის შემქმნელად უნდა მივიჩნიოთ ბელგიელი სტატისტიკოსი A. Quetelet (1796 - 1874). ის ცდილობდა დაედგინა საშუალო მნიშვნელობების ბუნება და მათში გამოვლენილი კანონზომიერებები. Quetelet-ის აზრით, მუდმივი მიზეზები ერთნაირად (პერმანენტულად) მოქმედებს ყველა შესასწავლ ფენომენზე. სწორედ ისინი ამსგავსებენ ამ ფენომენებს, ქმნიან საერთო ნიმუშებს ყველა მათგანისთვის.

A. Quetelet-ის სწავლების შედეგი ზოგადი და ინდივიდუალური მიზეზების შესახებ იყო საშუალო მნიშვნელობების განაწილება, როგორც სტატისტიკური ანალიზის ძირითადი მეთოდი. მან ხაზგასმით აღნიშნა, რომ სტატისტიკური საშუალო არ არის მხოლოდ მათემატიკური გაზომვის საზომი, არამედ ობიექტური რეალობის კატეგორია. მან დაადგინა ტიპიური, რეალურად არსებული საშუალო ჭეშმარიტი მნიშვნელობით, საიდანაც გადახრები შეიძლება იყოს მხოლოდ შემთხვევითი.

საშუალოზე გამოთქმული შეხედულების ნათელი გამოხატულებაა მისი თეორია „საშუალო ადამიანის“ შესახებ, ე.ი. საშუალო სიმაღლის, წონის, სიძლიერის, გულმკერდის საშუალო მოცულობის, ფილტვების ტევადობის, საშუალო მხედველობის სიმახვილის და ნორმალური სახის მქონე ადამიანი. საშუალოები ახასიათებს ადამიანის "ნამდვილ" ტიპს, ამ ტიპის ყველა გადახრა მიუთითებს სიმახინჯეზე ან ავადმყოფობაზე.

A. Quetelet-ის შეხედულებები შემდგომ განვითარდა გერმანელი სტატისტიკოსის V. Lexis-ის (1837 - 1914) ნაშრომებში.

საშუალოების იდეალისტური თეორიის კიდევ ერთი ვერსია ემყარება მაჩიზმის ფილოსოფიას. მისი დამფუძნებელი იყო ინგლისელი სტატისტიკოსი ა.ბოული (1869 - 1957). საშუალოდ, მან დაინახა უმარტივესი გზა ფენომენის რაოდენობრივი მახასიათებლების აღწერისთვის. საშუალოების მნიშვნელობის, ან, როგორც თავად ამბობს, „მათი ფუნქციის“ განსაზღვრისას, ბოული წინა პლანზე აყენებს აზროვნების მაჩის პრინციპს. ამრიგად, მან დაწერა, რომ საშუალოების ფუნქცია ნათელია: ის შედგება რთული ჯგუფის რამდენიმე მარტივი რიცხვის დახმარებით გამოხატვაში. გონებას არ შეუძლია დაუყოვნებლივ გაითავისოს მილიონობით სტატისტიკის სიდიდე; ისინი უნდა იყოს დაჯგუფებული, გამარტივებული, საშუალოდ.

ა.კეტელეტის მიმდევარი იყო იტალიელი სტატისტიკოსი კ.ჯინი (1884-1965), ავტორი დიდი მონოგრაფიისა „საშუალო ღირებულებები“. კ.გინიმ გააკრიტიკა საბჭოთა სტატისტიკოსის ა.იას მიერ მოცემული საშუალოს განმარტება. . ბოიარსკიმ და ჩამოაყალიბა საკუთარი: ”რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არის ამ მნიშვნელობებზე შესრულებული მოქმედებების შედეგი გარკვეული წესის მიხედვით და არის რომელიმე ამ მნიშვნელობებიდან, რომელიც არც მეტი და არც ნაკლებია ყველა სხვები (საშუალო რეალური ან ეფექტური), ან ზოგიერთი ახალი მნიშვნელობა, რომელიც შუალედურია მოცემულ მნიშვნელობებს შორის უმცირესსა და უდიდესს შორის (საშუალოების დათვლა).

ამ საკურსო ნაშრომში დეტალურად განვიხილავთ საშუალოების თეორიის ძირითად პრობლემებს. პირველ თავში ჩვენ გამოვავლენთ საშუალოების არსს და გამოყენების ზოგად პრინციპებს. მეორე თავში განვიხილავთ საშუალოების ტიპებს და მათი გამოყენების ფარგლებს კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით. მესამე თავში განხილული იქნება საშუალოების გამოთვლის ძირითადი მეთოდოლოგიური მოთხოვნები.

1. საშუალოების არსი, გამოყენების ზოგადი პრინციპები

საშუალოები ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული შემაჯამებელი სტატისტიკაა. ისინი მიზნად ისახავს ერთი რიცხვით დაახასიათონ სტატისტიკური პოპულაცია, რომელიც შედგება ერთეულების უმცირესობისგან. საშუალო მნიშვნელობები მჭიდრო კავშირშია დიდი რიცხვების კანონთან.ამ დამოკიდებულების არსი მდგომარეობს იმაში, რომ დაკვირვებების დიდი რაოდენობით, შემთხვევითი გადახრები ზოგადი სტატისტიკიდან ერთმანეთს ანადგურებს და, საშუალოდ, სტატისტიკური კანონზომიერებაა. უფრო მკაფიოდ გამოიხატება.

საშუალო მნიშვნელობა არის განზოგადებული მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს ფენომენის ტიპურ დონეს ადგილისა და დროის კონკრეტულ პირობებში. იგი გამოხატავს მახასიათებლის დონეს, რომელიც დამახასიათებელია მოსახლეობის თითოეული ერთეულისთვის.

საშუალო ობიექტური მახასიათებელია მხოლოდ ერთგვაროვანი ფენომენებისთვის. ჰეტეროგენული პოპულაციების საშუალებებს უწოდებენ sweeping და შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ ერთგვაროვანი პოპულაციების ნაწილობრივ საშუალო მაჩვენებლებთან ერთად.

საშუალო გამოიყენება სტატისტიკურ კვლევებში ფენომენის ამჟამინდელი დონის შესაფასებლად, რამდენიმე პოპულაციის ერთსა და იმავე საფუძველზე შედარების მიზნით, დროთა განმავლობაში შესასწავლი ფენომენის განვითარების დინამიკის შესასწავლად, ფენომენთა ურთიერთობის შესასწავლად.

საშუალოები ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა დაგეგმილ, საპროგნოზო, ფინანსურ გამოთვლებში.

საშუალო მნიშვნელობების მთავარი მნიშვნელობა არის მათი განზოგადების ფუნქცია, ე.ი. მახასიათებლის სხვადასხვა ინდივიდუალური მნიშვნელობების კომპლექტის ჩანაცვლება საშუალო მნიშვნელობით, რომელიც ახასიათებს ფენომენების მთელ კომპლექტს. ყველამ იცის თანამედროვე ადამიანების განვითარების თავისებურებები, რაც, სხვა საკითხებთან ერთად, გამოიხატება ვაჟების უფრო მაღალ ზრდაში მამებთან, ქალიშვილებთან შედარებით იმავე ასაკში დედებთან შედარებით. მაგრამ როგორ გავზომოთ ეს ფენომენი?

სხვადასხვა ოჯახში უფროსი და ახალგაზრდა თაობის ზრდის ძალიან განსხვავებული კოეფიციენტებია. ყველა ვაჟი არ არის მამაზე მაღალი და არც ყველა ქალიშვილია დედაზე მაღალი. მაგრამ თუ გავზომავთ ათასობით ადამიანის საშუალო სიმაღლეს, მაშინ ვაჟებისა და მამების, ქალიშვილებისა და დედების საშუალო სიმაღლით, ზუსტად შეიძლება დავადგინოთ როგორც აჩქარების ფაქტი, ასევე სიმაღლის ტიპიური საშუალო ზრდა ერთ თაობაში.

გარკვეული ტიპისა და ხარისხის საქონლის ერთიდაიგივე რაოდენობის წარმოებისთვის სხვადასხვა მწარმოებელი (ქარხნები, ფირმები) ხარჯავს არათანაბარ შრომით და მატერიალურ რესურსებს. მაგრამ ბაზარი საშუალოდ აფასებს ამ ხარჯებს და საქონლის ღირებულება განისაზღვრება წარმოებისთვის რესურსების საშუალო მოხმარებით.

ამინდი დედამიწის გარკვეულ წერტილში სხვადასხვა წლებში ერთსა და იმავე დღეს შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მაგალითად, სანქტ-პეტერბურგში 31 მარტს ჰაერის ტემპერატურა ასზე მეტი წლის განმავლობაში დაკვირვების მანძილზე მერყეობდა -20,1°-დან 1883 წელს +12,24°-მდე 1920 წელს. დაახლოებით იგივე რყევები ხდება წლის სხვა დღეებში. ასეთი ინდივიდუალური ამინდის მონაცემებით, ნებისმიერ თვითნებურ წელს, შეუძლებელია პეტერბურგის კლიმატის შესახებ წარმოდგენა. კლიმატის მახასიათებლები არის ამინდის საშუალო მახასიათებლები ხანგრძლივი პერიოდის განმავლობაში - ჰაერის ტემპერატურა, ტენიანობა, ქარის სიჩქარე, ნალექების რაოდენობა, კვირაში მზის საათების რაოდენობა, თვე და მთელი წელი და ა.შ.

თუ საშუალო მნიშვნელობა აზოგადებს ნიშან-თვისების თვისობრივად ერთგვაროვან მნიშვნელობებს, მაშინ ეს არის მოცემულ პოპულაციაში მახასიათებლის ტიპიური მახასიათებელი. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ 1973 წელს დაბადებული რუსი გოგონების ტიპიური ზრდის გაზომვაზე, როდესაც ისინი მიაღწევენ 20 წელს. ტიპიური მახასიათებელი იქნება შავ-თეთრი ძროხების საშუალო რძის მოსავლიანობა ლაქტაციის პირველ წელს 12,5 კვების ერთეული დღეში.

ამასთან, არასწორია საშუალო მნიშვნელობების როლის შემცირება მხოლოდ მახასიათებლების ტიპიური მნიშვნელობების მახასიათებლებზე იმ პოპულაციებში, რომლებიც ამ მახასიათებლის თვალსაზრისით ერთგვაროვანია. პრაქტიკაში, ბევრად უფრო ხშირად თანამედროვე სტატისტიკა იყენებს საშუალო მნიშვნელობებს, რომლებიც აზოგადებენ აშკარად ჰეტეროგენულ მოვლენებს, როგორიცაა, მაგალითად, ყველა მარცვლეულის მოსავალი მთელ რუსეთში. ან ჩათვალეთ ასეთი საშუალო, როგორც ხორცის საშუალო მოხმარება ერთ სულ მოსახლეზე: ბოლოს და ბოლოს, ამ მოსახლეობაში არიან ერთ წლამდე ბავშვები, რომლებიც საერთოდ არ მოიხმარენ ხორცს, და ვეგეტარიანელები, და ჩრდილოეთელები და სამხრეთელები, მაღაროელები, სპორტსმენები და პენსიონერები. კიდევ უფრო ნათელია ისეთი საშუალო ინდიკატორის ატიპიურობა, როგორიცაა საშუალო ეროვნული შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე.

საშუალო ეროვნული შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე, მარცვლეულის საშუალო მოსავლიანობა მთელი ქვეყნის მასშტაბით, სხვადასხვა საკვები პროდუქტების საშუალო მოხმარება - ეს არის სახელმწიფოს, როგორც ერთიანი ეკონომიკური სისტემის მახასიათებლები, ეს არის ე.წ.

სისტემური საშუალო მაჩვენებლები შეიძლება ახასიათებდეს როგორც სივრცულ, ისე ობიექტურ სისტემას, რომლებიც ერთდროულად არსებობს (სახელმწიფო, ინდუსტრია, რეგიონი, პლანეტა დედამიწა და ა.

დროის მონაკვეთის დამახასიათებელი სისტემური საშუალოს მაგალითია ჰაერის საშუალო ტემპერატურა სანქტ-პეტერბურგში 1992 წელს, +6,3°-ის ტოლი. ეს საშუალო აჯამებს ყინვაგამძლე ზამთრის დღეებისა და ღამეების უკიდურესად ჰეტეროგენულ ტემპერატურას, ზაფხულის ცხელ დღეებს, გაზაფხულსა და შემოდგომას. 1992 წელი თბილი იყო, მისი საშუალო ტემპერატურა არ არის დამახასიათებელი პეტერბურგისთვის. როგორც ქალაქში ჰაერის ტიპიური საშუალო წლიური ტემპერატურა, უნდა გამოვიყენოთ გრძელვადიანი საშუალო, ვთქვათ, 30 წლის განმავლობაში 1963 წლიდან 1992 წლამდე, რაც უდრის +5,05°-ს. ეს საშუალო ტიპიური საშუალოა, ვინაიდან ის აზოგადებს ერთგვაროვან სიდიდეებს; ერთი და იგივე გეოგრაფიული წერტილის საშუალო წლიური ტემპერატურა, რომელიც 30 წლის განმავლობაში იცვლება +2,90°-დან 1976 წელს +7,44°-მდე 1989 წელს.

სტატისტიკური დამუშავების სტადიაზე შეიძლება დაისვას სხვადასხვა კვლევითი ამოცანები, რომელთა გადაწყვეტისთვის საჭიროა შესაბამისი საშუალოს შერჩევა. ამ შემთხვევაში, აუცილებელია იხელმძღვანელოთ შემდეგი წესით: მნიშვნელობები, რომლებიც წარმოადგენს საშუალო მრიცხველს და მნიშვნელს, ლოგიკურად უნდა იყოს დაკავშირებული ერთმანეთთან.

• სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლები;
• სტრუქტურული საშუალო.

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც გამოითვლება საშუალო;

საშუალო, სადაც ზემოთ მოცემული სტრიქონი მიუთითებს, რომ ხდება ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო შეფასება;

სიხშირე (ინდივიდუალური ნიშან-თვისებების მნიშვნელობების განმეორებადობა).

სხვადასხვა საშუალებები მიღებულია ზოგადი სიმძლავრის საშუალო ფორმულიდან:

(5.1)

k = 1-ისთვის - საშუალო არითმეტიკული; k = -1 - ჰარმონიული საშუალო; k = 0 - გეომეტრიული საშუალო; k = -2 - ფესვის საშუალო კვადრატი.

საშუალოები არის მარტივი ან შეწონილი.

შეწონილი საშუალოებისიდიდეებს უწოდებენ, რომლებიც ითვალისწინებენ, რომ ატრიბუტის მნიშვნელობების ზოგიერთ ვარიანტს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული რიცხვები და, შესაბამისად, თითოეული ვარიანტი უნდა გამრავლდეს ამ რიცხვზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, „წონები“ არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა სხვადასხვა ჯგუფში, ე.ი. თითოეული ვარიანტი "წონით" ხდება მისი სიხშირით. სიხშირეს f ეწოდება სტატისტიკური წონა ან საშუალო წონით.

ცნობილია, რომ ტრანზაქცია განხორციელდა 5 დღის ვადაში (5 ტრანზაქცია), გაყიდული აქციების რაოდენობა გაყიდული კურსით ასე გადანაწილდა:

1 - 800 აკ. - 1010 რუბლი

2 - 650 აკ. - 990 რუბლი.

3 - 700 აკ. - 1015 რუბლი.

4 - 550 აკ. - 900 რუბლი.

5 - 850 წ. - 1150 რუბლი.

აქციების საშუალო ფასის განსაზღვრის საწყისი თანაფარდობა არის ტრანზაქციის მთლიანი თანხის (TCA) თანაფარდობა გაყიდული აქციების რაოდენობასთან (KPA):

OSS = 1010 800 + 990 650 + 1015 700+900 550+1150 850= 3 634 500;

CPA = 800+650+700+550+850=3550.

ამ შემთხვევაში, აქციების საშუალო ფასი იყო:

აუცილებელია ვიცოდეთ საშუალო არითმეტიკული თვისებები, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია როგორც მისი გამოყენებისთვის, ასევე მისი გამოთვლისთვის. არსებობს სამი ძირითადი თვისება, რამაც ყველაზე მეტად გამოიწვია არითმეტიკული საშუალოს ფართო გამოყენება სტატისტიკურ და ეკონომიკურ გამოთვლებში.

საკუთრება პირველი (ნული): თვისების ინდივიდუალური მნიშვნელობების დადებითი გადახრების ჯამი მისი საშუალო მნიშვნელობიდან უდრის უარყოფითი გადახრების ჯამს. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი თვისებაა, რადგან ის აჩვენებს, რომ შემთხვევითი მიზეზების გამო ნებისმიერი გადახრები (როგორც +-ით, ასევე --ით) ორმხრივად გაუქმდება.

მტკიცებულება:

ქონება მეორე (მინიმალური): ნიშნის ცალკეული მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი არითმეტიკული საშუალოდან ნაკლებია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა რიცხვი (a), ე.ი. არის მინიმალური რაოდენობა.

მტკიცებულება.

შეადგინეთ კვადრატული გადახრების ჯამი a ცვლადიდან:

(5.4)

ამ ფუნქციის უკიდურესობის საპოვნელად აუცილებელია მისი წარმოებულის გათანაბრება a-ს მიმართ:

აქედან ვიღებთ:

(5.5)

მაშასადამე, კვადრატული გადახრების ჯამის უკიდურესი მიიღწევა . ეს ექსტრემი არის მინიმალური, რადგან ფუნქციას არ შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმუმი.

ქონება სამი: მუდმივის საშუალო არითმეტიკული ტოლია ამ მუდმივის: a = const.

არითმეტიკული საშუალოს ამ სამი ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისების გარდა, არსებობს ე.წ დიზაინის თვისებები, რომლებიც თანდათან კარგავენ მნიშვნელობას ელექტრონული კომპიუტერების გამოყენების გამო:

• თუ თითოეული ერთეულის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობა გამრავლდება ან იყოფა მუდმივ რიცხვზე, მაშინ საშუალო არითმეტიკული გაიზრდება ან შემცირდება იმავე რაოდენობით;
• საშუალო არითმეტიკული არ შეიცვლება, თუ თითოეული მახასიათებლის მნიშვნელობის წონა (სიხშირე) იყოფა მუდმივ რიცხვზე;
• თუ თითოეული ერთეულის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები მცირდება ან იზრდება იმავე რაოდენობით, მაშინ საშუალო არითმეტიკული შემცირდება ან გაიზრდება იმავე ოდენობით.

საშუალო ჰარმონიული. ამ საშუალოს ეწოდება საპასუხო არითმეტიკული საშუალო, რადგან ეს მნიშვნელობა გამოიყენება k = -1.

მარტივი ჰარმონიული საშუალოგამოიყენება, როდესაც დამახასიათებელი მნიშვნელობების წონა იგივეა. მისი ფორმულა შეიძლება გამოვიდეს საბაზისო ფორმულიდან k = -1 ჩანაცვლებით:

მაგალითად, უნდა გამოვთვალოთ ორი მანქანის საშუალო სიჩქარე, რომლებმაც გაიარეს ერთი და იგივე გზა, მაგრამ განსხვავებული სიჩქარით: პირველი 100 კმ/სთ, მეორე 90 კმ/სთ.

ჰარმონიული საშუალო მეთოდის გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ საშუალო სიჩქარეს:

სტატისტიკურ პრაქტიკაში უფრო ხშირად გამოიყენება ჰარმონიული შეწონილი, რომლის ფორმულაა:

ეს ფორმულა გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც წონა (ან ფენომენის მოცულობა) თითოეული ატრიბუტისთვის არ არის თანაბარი. თავდაპირველ თანაფარდობაში მრიცხველი ცნობილია საშუალოს გამოსათვლელად, მაგრამ მნიშვნელი უცნობია.

მაგალითად, საშუალო ფასის გამოთვლისას უნდა გამოვიყენოთ გაყიდული თანხის შეფარდება გაყიდული ერთეულების რაოდენობასთან. ჩვენ არ ვიცით გაყიდული ერთეულების რაოდენობა (საუბარია სხვადასხვა საქონელზე), მაგრამ ვიცით ამ სხვადასხვა საქონლის გაყიდვების ჯამები.

დავუშვათ, რომ გსურთ გაიგოთ გაყიდული საქონლის საშუალო ფასი:

ვიღებთ

თუ აქ იყენებთ საშუალო არითმეტიკის ფორმულას, შეგიძლიათ მიიღოთ საშუალო ფასი, რომელიც არარეალური იქნება:

გეომეტრიული საშუალო. ყველაზე ხშირად, გეომეტრიული საშუალო პოულობს თავის გამოყენებას საშუალო ზრდის ტემპის (ზრდის საშუალო ტემპების) განსაზღვრაში, როდესაც ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობები წარმოდგენილია ფარდობითი მნიშვნელობებით. იგი ასევე გამოიყენება, თუ საჭიროა საშუალო მახასიათებლის მინიმალურ და მაქსიმალურ მნიშვნელობებს შორის (მაგალითად, 100-დან 1000000-მდე) პოვნა. არსებობს მარტივი და შეწონილი გეომეტრიული საშუალო ფორმულები.

მარტივი გეომეტრიული საშუალოსთვის:

შეწონილი გეომეტრიული საშუალოსთვის:

RMS. მისი გამოყენების ძირითადი სფეროა პოპულაციაში ნიშან-თვისების ვარიაციის გაზომვა (სტანდარტული გადახრის გამოთვლა).

მარტივი ფესვის საშუალო კვადრატული ფორმულა:

საშუალო შეწონილი კვადრატული ფორმულა:

(5.11)

შედეგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სტატისტიკური კვლევის პრობლემების წარმატებით გადაჭრა დამოკიდებულია თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში საშუალო მნიშვნელობის ტიპის სწორ არჩევანზე.

საშუალო არჩევანის მიხედვით ხდება შემდეგი თანმიმდევრობა:

ა) მოსახლეობის განმაზოგადებელი მაჩვენებლის დადგენა;

ბ) მნიშვნელობების მათემატიკური თანაფარდობის განსაზღვრა მოცემული განმაზოგადებელი ინდიკატორისთვის;

გ) ინდივიდუალური მნიშვნელობების ჩანაცვლება საშუალო მნიშვნელობებით;

დ) საშუალოს გამოთვლა შესაბამისი განტოლების გამოყენებით.