კურსი იყენებს გეომეტრიული ენა, შედგენილი აღნიშვნებითა და სიმბოლოებით მიღებული მათემატიკის კურსში (კერძოდ, ახალი გეომეტრიის კურსში საშუალო სკოლაში).
აღნიშვნებისა და სიმბოლოების მთელი მრავალფეროვნება, ისევე როგორც მათ შორის კავშირები, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად:
I ჯგუფი - გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნები და მათ შორის მიმართება;
II ჯგუფის ლოგიკური მოქმედებების აღნიშვნები, რომლებიც ქმნიან გეომეტრიული ენის სინტაქსურ საფუძველს.
ქვემოთ მოცემულია ამ კურსში გამოყენებული მათემატიკური სიმბოლოების სრული სია. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა სიმბოლოებს, რომლებიც გამოიყენება გეომეტრიული ფორმების პროგნოზების აღსანიშნავად.
ჯგუფი I
გეომეტრიული ფიგურების აღმნიშვნელი სიმბოლოები და მათ შორის ურთიერთობა
ა. გეომეტრიული ფორმების აღნიშვნა
1. გეომეტრიული ფიგურა აღინიშნება - F.
2. წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით ან არაბული ციფრებით:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში თვითნებურად განლაგებული ხაზები აღინიშნება ლათინური ანბანის მცირე ასოებით:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
დონის ხაზები მითითებულია: h - ჰორიზონტალური; ვ- ფრონტალური.
შემდეგი აღნიშვნა ასევე გამოიყენება სწორი ხაზებისთვის:
(AB) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებზე;
[AB) - სხივი, რომლის დასაწყისია A წერტილში;
[AB] - სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც შემოიფარგლება A და B წერტილებით.
4. ზედაპირები აღინიშნება ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
ზედაპირის განსაზღვრის ხაზგასასმელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ გეომეტრიული ელემენტები, რომლითაც იგი განისაზღვრება, მაგალითად:
α(a || b) - სიბრტყე α განისაზღვრება პარალელური წრფეებით a და b;
β(d 1 d 2 gα) - β ზედაპირი განისაზღვრება d 1 და d 2 სახელმძღვანელოებით, g გენერატრიქსით და α პარალელიზმის სიბრტყით.
5. კუთხეები მითითებულია:
∠ABC - კუთხე მწვერვალთან B წერტილთან, ასევე ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. კუთხოვანი: მნიშვნელობა (ხარისხის ზომა) აღინიშნება ნიშნით, რომელიც მოთავსებულია კუთხის ზემოთ:
ABC კუთხის მნიშვნელობა;
φ კუთხის მნიშვნელობა.
მართი კუთხე აღინიშნება კვადრატით შიგნით წერტილით
7. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მანძილი მითითებულია ორი ვერტიკალური სეგმენტით - ||.
Მაგალითად:
|AB| - მანძილი A და B წერტილებს შორის (AB სეგმენტის სიგრძე);
|აა| - მანძილი A წერტილიდან a წრფემდე;
|Aα| - მანძილი A წერტილიდან α ზედაპირამდე;
|აბ| - მანძილი a და b ხაზებს შორის;
|აβ| მანძილი α და β ზედაპირებს შორის.
8. საპროექციო სიბრტყეებისთვის მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: π 1 და π 2, სადაც π 1 არის ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე;
π 2 -პროექციების ფრიუნტალური სიბრტყე.
საპროექციო სიბრტყეების შეცვლისას ან ახალი სიბრტყეების შემოტანისას, ეს უკანასკნელი აღნიშნავს π 3, π 4 და ა.შ.
9. პროექციის ღერძები აღინიშნება: x, y, z, სადაც x არის x ღერძი; y არის y-ღერძი; z - აპლიკაციის ღერძი.
მონჯის დიაგრამის მუდმივი ხაზი აღინიშნება k-ით.
10. წერტილების, ხაზების, ზედაპირების, ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით (ან რიცხვებით), როგორც ორიგინალი, იმ პროექციის სიბრტყის შესაბამისი ზემოწერის დამატებით, რომელზეც ისინი მიიღეს:
A", B", C", D", ... , L", M", N", წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზები; A", B", C", D", ..., L", M " , N", ... წერტილების შუბლის პროგნოზები; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - ხაზების ჰორიზონტალური პროგნოზები; a" ,b" , c", d" , ... , l" m " , n " , ... ხაზების ფრონტალური პროექციები; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... ზედაპირების ჰორიზონტალური პროგნოზები; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... ზედაპირების ფრონტალური პროგნოზები.
11. სიბრტყეების (ზედაპირების) კვალი მითითებულია იგივე ასოებით, რაც ჰორიზონტალური ან ფრონტალური, 0α ნიშნის დამატებით, ხაზგასმულია, რომ ეს ხაზები დევს პროექციის სიბრტყეში და მიეკუთვნება α სიბრტყეს (ზედაპირს).
ასე: h 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) ჰორიზონტალური კვალი α;
f 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) შუბლის კვალი α.
12. სწორი ხაზების (ხაზების) კვალი მითითებულია დიდი ასოებით, რომლებიც იწყებენ სიტყვებს, რომლებიც განსაზღვრავენ პროექციის სიბრტყის სახელს (ლათინური ტრანსკრიფცია), რომელსაც ხაზი კვეთს, წრფის კუთვნილების მითითებით.
მაგალითად: H a - სწორი ხაზის ჰორიზონტალური კვალი (ხაზი) a;
F a - სწორი ხაზის ფრონტალური კვალი (ხაზი) a.
13. წერტილების, წრფეების (ნებისმიერი ფიგურის) თანმიმდევრობა აღინიშნება 1,2,3,..., n-ით:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1, a 2, a 3,...,a n;
α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;
F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n და ა.შ.
წერტილის დამხმარე პროექცია, რომელიც მიღებულია ტრანსფორმაციის შედეგად გეომეტრიული ფიგურის რეალური მნიშვნელობის მისაღებად, აღინიშნება იგივე ასოთი 0 ქვემოწერით:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
აქსონომეტრიული პროგნოზები
14. წერტილების, წრფეების, ზედაპირების აქსონომეტრიული პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით, როგორც ბუნება ზედწერილი 0-ის დამატებით:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. მეორადი პროგნოზები მითითებულია ზემოწერის 1-ის დამატებით:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
სახელმძღვანელოში ნახატების წაკითხვის გასაადვილებლად საილუსტრაციო მასალის დიზაინში გამოყენებულია რამდენიმე ფერი, რომელთაგან თითოეულს აქვს გარკვეული სემანტიკური მნიშვნელობა: შავი ხაზები (წერტილები) მიუთითებს საწყის მონაცემებზე; მწვანე ფერი გამოიყენება დამხმარე გრაფიკული კონსტრუქციების ხაზებისთვის; წითელი ხაზები (წერტილები) აჩვენებს კონსტრუქციების შედეგებს ან იმ გეომეტრიულ ელემენტებს, რომლებსაც განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს.
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | მატჩი | (AB) ≡ (CD) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებს, ემთხვევა წრფეს, რომელიც გადის C და D წერტილებს |
| 2 | ≅ | კონგრუენტული | ∠ABC≅∠MNK - ABC კუთხე შეესაბამება MNK კუთხეს |
| 3 | ∼ | Მსგავსი | ΔABS∼ΔMNK - სამკუთხედები ABC და MNK მსგავსია |
| 4 | || | პარალელურად | α||β - სიბრტყე α არის β სიბრტყის პარალელურად |
| 5 | ⊥ | Პერპენდიკულარული | a⊥b - ხაზები a და b პერპენდიკულურია |
| 6 | შეჯვარება | d-ით - c და d წრფეები იკვეთება | |
| 7 | ტანგენტები | t l - წრფე t არის ტანგენტური l წრფეზე. βα - β სიბრტყე tangent α ზედაპირზე |
|
| 8 | → | ნაჩვენებია | F 1 → F 2 - ფიგურა F 1 გამოსახულია F 2 ფიგურაზე |
| 9 | ს | პროექციის ცენტრი. თუ პროექციის ცენტრი არ არის სათანადო წერტილი, მისი პოზიცია მითითებულია ისრით, პროექციის მიმართულების მითითებით | - |
| 10 | ს | პროექციის მიმართულება | - |
| 11 | პ | პარალელური პროექცია | p s α Parallel projection - პარალელური პროექცია α სიბრტყემდე s მიმართულებით |
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი გეომეტრიაში |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | კომპლექტი | - | - |
| 2 | A,B,C,... | ელემენტების დაყენება | - | - |
| 3 | { ... } | Შედგება... | F(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - ფიგურა Ф შედგება A, B, C, ... წერტილებისგან. |
| 4 | ∅ | ცარიელი ნაკრები | L - ∅ - სიმრავლე L ცარიელია (არ შეიცავს ელემენტებს) | - |
| 5 | ∈ | ეკუთვნის, არის ელემენტი | 2∈N (სადაც N არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე) - ნომერი 2 ეკუთვნის N სიმრავლეს | A ∈ a - წერტილი A ეკუთვნის a წრფეს (პუნქტი A დევს a ხაზზე) |
| 6 | ⊂ | მოიცავს, შეიცავს | N⊂M - სიმრავლე N არის სიმრავლის ნაწილი (ქვესიმრავლე). ყველა რაციონალური რიცხვის M | a⊂α - წრფე a მიეკუთვნება α სიბრტყეს (გააზრებული მნიშვნელობით: a წრფის წერტილთა სიმრავლე არის α სიბრტყის წერტილების ქვესიმრავლე) |
| 7 | ∪ | კავშირი | C \u003d A U B - კომპლექტი C არის კომპლექტების გაერთიანება A და B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - გატეხილი ხაზი, ABCD არის სეგმენტების გაერთიანება [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | მრავალის კვეთა | М=К∩L - სიმრავლე М არის К და L სიმრავლეთა კვეთა (შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც მიეკუთვნება როგორც K, ასევე L სიმრავლეს). M ∩ N = ∅- M და N სიმრავლეთა კვეთა ცარიელი სიმრავლეა (M და N სიმრავლეს არ აქვთ საერთო ელემენტები) | a = α ∩ β - წრფე a არის კვეთა თვითმფრინავები α და β და ∩ b = ∅ - წრფეები a და b არ იკვეთება (არ აქვს საერთო წერტილები) |
| არა. | Დანიშნულება | შინაარსი | სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | წინადადებათა შეერთება; შეესაბამება გაერთიანებას „და“. წინადადება (p∧q) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ p და q ორივე მართალია | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) α და β ზედაპირების გადაკვეთა არის წერტილების ერთობლიობა (წრფე), შედგება ყველა იმ და მხოლოდ იმ K წერტილისგან, რომლებიც მიეკუთვნება α ზედაპირს და β ზედაპირს |
| 2 | ∨ | წინადადებების განცალკევება; შეესაბამება გაერთიანებას „ან“. წინადადება (p∨q) მართალია, როდესაც წინადადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი (ანუ p ან q ან ორივე). | - |
| 3 | ⇒ | იმპლიკამენტი ლოგიკური შედეგია. წინადადება p⇒q ნიშნავს: "თუ p, მაშინ q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. თუ ორი წრფე პარალელურია მესამესთან, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია. |
| 4 | ⇔ | წინადადება (p⇔q) გაგებულია მნიშვნელობით: "თუ p, მაშინ q; თუ q, მაშინ p" | А∈α⇔А∈l⊂α. წერტილი მიეკუთვნება სიბრტყეს, თუ ის ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეს. პირიქითაც მართალია: თუ წერტილი რომელიმე წრფეს ეკუთვნის, თვითმფრინავს ეკუთვნის, მაშინ ის ასევე ეკუთვნის თვით თვითმფრინავს. |
| 5 | ∀ | ზოგადი კვანტიფიკატორი იკითხება: ყველასთვის, ყველასთვის, ვინმესთვის. გამოთქმა ∀(x)P(x) ნიშნავს: "ნებისმიერი x: თვისება P(x)" | ∀(ΔABC)( = 180°) ნებისმიერი (ნებისმიერი) სამკუთხედისთვის, მისი კუთხეების მნიშვნელობების ჯამი წვეროებზე არის 180° |
| 6 | ∃ | ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი იკითხება: არსებობს. გამოთქმა ∃(x)P(x) ნიშნავს: "არსებობს x რომელსაც აქვს თვისება P(x)" | (∀α)(∃a) ნებისმიერი α სიბრტყისთვის არსებობს წრფე a, რომელიც არ ეკუთვნის α სიბრტყეს და α სიბრტყის პარალელურად |
| 7 | ∃1 | არსებობის უნიკალურობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი, ნათქვამია: არსებობს უნიკალური (-th, -th)... გამოთქმა ∃1(x)(Px) ნიშნავს: „არსებობს უნიკალური (მხოლოდ ერთი) x, ქონებრივი Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) ნებისმიერი ორი განსხვავებული წერტილისთვის A და B არის უნიკალური ხაზი a, ამ წერტილების გავლით. |
| 8 | (px) | P(x) დებულების უარყოფა | ab(∃α )(α⊃а, b) თუ a და b წრფეები იკვეთება, მაშინ არ არსებობს სიბრტყე a, რომელიც შეიცავს მათ. |
| 9 | \ | უარყოფითი ნიშანი | ≠ - სეგმენტი [AB] არ არის ტოლი სეგმენტის .a?b - წრფე a არ არის ბ წრფის პარალელურად. |
ბალაგინი ვიქტორ
მათემატიკური წესებისა და თეორემების აღმოჩენით, მეცნიერებმა ახალი მათემატიკური აღნიშვნა, ნიშნები გამოიტანეს. მათემატიკური ნიშნები არის სიმბოლოები, რომლებიც შექმნილია მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად. მათემატიკაში სპეციალური სიმბოლოები გამოიყენება ჩანაწერის შესამცირებლად და დებულების უფრო ზუსტად გამოხატვისთვის. სხვადასხვა ანბანის (ლათინური, ბერძნული, ებრაული) რიცხვებისა და ასოების გარდა, მათემატიკური ენა იყენებს უამრავ სპეციალურ სიმბოლოს, რომლებიც გამოიგონეს ბოლო რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში.
ჩამოტვირთვა:
გადახედვა:
მათემატიკური სიმბოლოები.
მე გავაკეთე სამუშაო
მე-7 კლასის მოსწავლე
GBOU No574 საშუალო სკოლა
ბალაგინი ვიქტორ
2012-2013 სასწავლო წელი
მათემატიკური სიმბოლოები.
- შესავალი
სიტყვა მათემატიკა ჩვენამდე მოვიდა ძველი ბერძნულიდან, სადაც μάθημα ნიშნავდა „სწავლას“, „ცოდნის მიღებას“. და ის, ვინც ამბობს: „მე მათემატიკა არ მჭირდება, მათემატიკოსობა არ ვაპირებ“ ცდება. მათემატიკა ყველას სჭირდება. ჩვენ ირგვლივ მყოფი რიცხვების მშვენიერი სამყაროს გამოვლენა გვასწავლის უფრო მკაფიოდ და თანმიმდევრულად აზროვნებას, ავითარებს აზროვნებას, ყურადღებას, ასწავლის გამძლეობას და ნებას. ლომონოსოვმა თქვა: "მათემატიკა აწესრიგებს გონებას". ერთი სიტყვით, მათემატიკა გვასწავლის ვისწავლოთ ცოდნის მიღება.
მათემატიკა არის პირველი მეცნიერება, რომლის დაუფლებაც ადამიანს შეეძლო. უძველესი საქმიანობა იყო დათვლა. ზოგიერთი პრიმიტიული ტომი ითვლიდა საგნების რაოდენობას თითებისა და ფეხის თითების გამოყენებით. კლდის ნახატზე, რომელიც ჩვენს დრომდე მოაღწია ქვის ხანიდან, გამოსახულია რიცხვი 35 ზედიზედ დახატული 35 ჯოხის სახით. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 1 ჯოხი პირველი მათემატიკური სიმბოლოა.
მათემატიკური „ჩაწერა“, რომელსაც ახლა ვიყენებთ – უცნობი ასოების x, y, z აღნიშვნებიდან ინტეგრალურ ნიშანმდე – თანდათან განვითარდა. სიმბოლიზმის განვითარებამ გაამარტივა მათემატიკური მოქმედებებით მუშაობა და ხელი შეუწყო თავად მათემატიკის განვითარებას.
ძველი ბერძნული "სიმბოლოდან" (ბერძ.სიმბოლონი - ნიშანი, ნიშანი, პაროლი, ემბლემა) - ნიშანი, რომელიც ასოცირდება ობიექტურობასთან, რომელიც აღნიშნავს ისე, რომ ნიშნის მნიშვნელობა და მისი საგანი წარმოდგენილია მხოლოდ თავად ნიშნით და ვლინდება მხოლოდ მისი მეშვეობით. მისი ინტერპრეტაცია.
მათემატიკური წესებისა და თეორემების აღმოჩენით, მეცნიერებმა ახალი მათემატიკური აღნიშვნა, ნიშნები გამოიტანეს. მათემატიკური ნიშნები არის სიმბოლოები, რომლებიც შექმნილია მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად. მათემატიკაში სპეციალური სიმბოლოები გამოიყენება ჩანაწერის შესამცირებლად და დებულების უფრო ზუსტად გამოხატვისთვის. სხვადასხვა ანბანის (ლათინური, ბერძნული, ებრაული) რიცხვებისა და ასოების გარდა, მათემატიკური ენა იყენებს უამრავ სპეციალურ სიმბოლოს, რომლებიც გამოიგონეს ბოლო რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში.
2. შეკრების, გამოკლების ნიშნები
მათემატიკური აღნიშვნის ისტორია იწყება პალეოლითიდან. ამ დროიდან თარიღდება ქვები და ძვლები ჭრილებით, რომლებიც გამოიყენება დასათვლელად. ყველაზე ცნობილი მაგალითიაიშანგოს ძვალი. ცნობილი ძვალი ისანგოდან (კონგოდან), რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დაახლოებით 20 ათასი წლით, ადასტურებს, რომ უკვე იმ დროს ადამიანი ასრულებდა საკმაოდ რთულ მათემატიკურ ოპერაციებს. ძვლებზე ჭრილები გამოიყენებოდა მიმატებისთვის და გამოიყენებოდა ჯგუფურად, რაც სიმბოლოა რიცხვების დამატებაში.
ძველ ეგვიპტეს უკვე ჰქონდა აღნიშვნის ბევრად უფრო განვითარებული სისტემა. მაგალითად, inაჰმესის პაპირუსიდამატების სიმბოლოდ გამოიყენება ტექსტში წინ მიმავალი ორი ფეხის გამოსახულება, ხოლო გამოკლებისთვის - უკან მიმავალი ორი ფეხი.ძველი ბერძნები აღნიშნავდნენ მიმატებას გვერდიგვერდ წერით, მაგრამ დროდადრო იყენებდნენ ხაზგასმული სიმბოლოს „/“ ამისთვის და ნახევრად ელიფსურ მრუდს გამოკლებისთვის.
შეკრების (პლუს "+") და გამოკლების (მინუს "-") არითმეტიკული მოქმედებების სიმბოლოები იმდენად გავრცელებულია, რომ თითქმის არასოდეს გვგონია, რომ ისინი ყოველთვის არ არსებობდნენ. ამ სიმბოლოების წარმოშობა გაურკვეველია. ერთ-ერთი ვერსია არის ის, რომ ისინი ადრე იყენებდნენ ვაჭრობაში, როგორც მოგებისა და ზარალის ნიშნები.
ასევე ითვლება, რომ ჩვენი ნიშანიმომდინარეობს სიტყვა "et"-ის ერთ-ერთი ფორმადან, რაც ლათინურად ნიშნავს "და". გამოხატულება a+b ლათინურად დაწერილი ასე:ა და ბ . თანდათანობით, ხშირი გამოყენების გამო, ნიშნიდან "და ა.შ "რჩება მხოლოდ"ტ ", რომელიც დროთა განმავლობაში გადაიქცა"+ „პირველი ადამიანი, ვინც შესაძლოა გამოიყენა ნიშანიროგორც et-ის აბრევიატურა, იყო ასტრონომი ნიკოლ დ'ორემი (წიგნის ცისა და სამყაროს ავტორი) XIV საუკუნის შუა ხანებში.
მეთხუთმეტე საუკუნის ბოლოს ფრანგმა მათემატიკოსმა ჩიკემ (1484) და იტალიელმა პაჩიოლიმ (1494 წ.) გამოიყენეს „'' ან " '' (ნიშნავს "პლუს") მიმატებისთვის და "'' ან " '' (ნიშნავს "მინუსს") გამოკლებისთვის.
გამოკლების აღნიშვნა უფრო დამაბნეველი იყო, რადგან მარტივი ”-ის ნაცვლადგერმანულ, შვეიცარიულ და ჰოლანდიურ წიგნებში ხანდახან გამოიყენებოდა სიმბოლო „÷“, რომლითაც ახლა აღვნიშნავთ გაყოფას. მეჩვიდმეტე საუკუნის რამდენიმე წიგნში (მაგალითად, დეკარტისა და მერსენის წიგნში) გამოიყენებოდა ორი წერტილი "∙ ∙" ან სამი წერტილი "∙ ∙ ∙" გამოკლების აღსანიშნავად.
თანამედროვე ალგებრული ნიშნის პირველი გამოყენება "” იგულისხმება 1481 წლის გერმანული ხელნაწერი ალგებრაზე, რომელიც იპოვეს დრეზდენის ბიბლიოთეკაში. ამავე დროის ლათინურ ხელნაწერში (ასევე დრეზდენის ბიბლიოთეკიდან) არის ორივე სიმბოლო: "" და " - " . ნიშნების სისტემატური გამოყენება "” და ”-” შეკრებისა და გამოკლებისთვის ხდებაიოჰან ვიდმანი. გერმანელი მათემატიკოსი იოჰან ვიდმანი (1462-1498) იყო პირველი, ვინც გამოიყენა ორივე ნიშანი თავის ლექციებზე სტუდენტების ყოფნა-არყოფნის აღსანიშნავად. მართალია, არსებობს მტკიცებულება, რომ მან ეს ნიშნები "აიღო" ლაიფციგის უნივერსიტეტის ნაკლებად ცნობილი პროფესორისგან. 1489 წელს ლაიფციგში გამოსცა პირველი ნაბეჭდი წიგნი (მერკანტილური არითმეტიკა - „კომერციული არითმეტიკა“), რომელშიც ორივე ნიშანი იყო წარმოდგენილი.და , ნაშრომში „სწრაფი და სასიამოვნო ანგარიში ყველა ვაჭრისათვის“ (დაახლოებით 1490 წ.)
როგორც ისტორიული კურიოზი, აღსანიშნავია, რომ ნიშნის მიღების შემდეგაცყველა არ იყენებდა ამ სიმბოლოს. თავად ვიდმანმა იგი შემოიღო, როგორც ბერძნული ჯვარი(ნიშანი, რომელსაც დღეს ვიყენებთ), რომლის ჰორიზონტალური დარტყმა ზოგჯერ ოდნავ გრძელია ვიდრე ვერტიკალური. ზოგიერთი მათემატიკოსი, როგორიცაა რეკორდი, ჰარიოტი და დეკარტი, იყენებდნენ იმავე ნიშანს. სხვები (მაგ. ჰიუმი, ჰიუგენსი და ფერმატი) იყენებდნენ ლათინურ ჯვარს "†", ზოგჯერ ჰორიზონტალურად მოთავსებული, ჯვარედინი ზოლით ერთ ბოლოზე ან მეორეზე. დაბოლოს, ზოგიერთმა (მაგალითად, ჰალეიმ) გამოიყენა უფრო დეკორატიული სახე. ».
3. ტოლობის ნიშანი
ტოლობის ნიშანი მათემატიკასა და სხვა ზუსტ მეცნიერებებში იწერება ორ გამონათქვამს შორის, რომლებიც იდენტურია ზომით. დიოფანტე იყო პირველი, ვინც გამოიყენა ტოლობის ნიშანი. თანასწორობას აღნიშნა ი ასოთი (ბერძნულიდან isos - ტოლი). ATძველი და შუა საუკუნეების მათემატიკათანასწორობა სიტყვიერად იყო მითითებული, მაგალითად, est egale, ან იყენებდნენ აბრევიატურა "ae" ლათინური aequalis - "თანაბარი". სხვა ენებმა ასევე გამოიყენეს სიტყვის "თანაბარი" პირველი ასოები, მაგრამ ეს არ იყო ზოგადად მიღებული. ტოლობის ნიშანი "=" შემოიღო 1557 წელს უელსელმა ექიმმა და მათემატიკოსმა.რობერტ ჩანაწერი(ჩანაწერი რ., 1510-1558). სიმბოლო II ზოგ შემთხვევაში თანასწორობის მათემატიკური სიმბოლო იყო. ჩანაწერმა შემოიღო სიმბოლო "=" ორი იდენტური ჰორიზონტალური პარალელური ხაზით, ბევრად გრძელი ვიდრე დღეს გამოიყენება. ინგლისელმა მათემატიკოსმა რობერტ რეკორდმა პირველმა გამოიყენა სიმბოლო „თანასწორობა“, ამტკიცებდა სიტყვებს: „არ შეიძლება ორი ობიექტი იყოს ერთმანეთის ტოლი ორ პარალელურ სეგმენტზე მეტი“. მაგრამ თუნდაც შიგნითXVII საუკუნერენე დეკარტიგამოიყენა აბრევიატურა "ae".ფრანსუა ვიეტიტოლობის ნიშანი ნიშნავს გამოკლებას. გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ჩანაწერის სიმბოლოს გავრცელებას აფერხებდა ის ფაქტი, რომ იგივე სიმბოლო გამოიყენებოდა პარალელური ხაზების აღსანიშნავად; საბოლოოდ გადაწყდა, რომ პარალელურობის სიმბოლო ვერტიკალური ყოფილიყო. ნიშანმა გავრცელება მიიღო მხოლოდ ლაიბნიცის ნამუშევრების შემდეგ მე-17-18 საუკუნეების მიჯნაზე, ანუ 100 წელზე მეტი ხნის შემდეგ იმ ადამიანის გარდაცვალებიდან, ვინც პირველად გამოიყენა იგი ამისათვის.რობერტა ჩანაწერი. მის საფლავის ქვაზე სიტყვები არ წერია - მხოლოდ მოჩუქურთმებული „თანაბარი“ ნიშანი.
"≈" და იდენტობის "≡" სავარაუდო თანასწორობის მსგავსი სიმბოლოები ძალიან ახალგაზრდაა - პირველი შემოიღო 1885 წელს გიუნტერმა, მეორე - 1857 წელს.რიმანი
4. გამრავლებისა და გაყოფის ნიშნები
გამრავლების ნიშანი ჯვრის სახით ("x") შემოიღო ანგლიკანელმა მღვდელმა მათემატიკოსმა.უილიამ ოტრედი in 1631 წ. მანამდე ასო M გამოიყენებოდა გამრავლების ნიშნისთვის, თუმცა შემოთავაზებული იყო სხვა აღნიშვნები: მართკუთხედის სიმბოლო (ერიგონი, ), ვარსკვლავი ( იოჰან რანი, ).
მოგვიანებით ლაიბნიციშეცვალა ჯვარი წერტილით (დასასრულიმე-17 საუკუნე) ასოში რომ არ აგვერიოს x ; მის წინაშე ასეთი სიმბოლიზმი იყო ნაპოვნირეგიომონტანა (მე-15 საუკუნე) და ინგლისელი მეცნიერითომას ჰარიოტი (1560-1621).
გაყოფის მოქმედების მითითებაფილიალიხაზს ამჯობინებდა. მსხვილი ნაწლავის დაყოფა დაიწყო აღნიშვნალაიბნიცი. მათ წინაშე ხშირად იყენებდნენ ასო D-საც.ფიბონაჩი, ასევე გამოყენებულია წილადის თვისება, რომელიც ასევე გამოიყენებოდა არაბულ მწერლობაში. დაყოფა სახითობელუსი ("÷") შემოიღო შვეიცარიელმა მათემატიკოსმაიოჰან რანი(დაახლოებით 1660 წ.)
5. პროცენტის ნიშანი.
მთლიანის მეასედი, აღებული როგორც ერთეული. თავად სიტყვა "პროცენტი" მომდინარეობს ლათინურიდან "pro centum", რაც ნიშნავს "ასს". 1685 წელს პარიზში გამოქვეყნდა მათე დე ლა პორტის კომერციული არითმეტიკის სახელმძღვანელო (1685). ერთ ადგილას საუბარი იყო პროცენტებზე, რაც მაშინ ნიშნავდა "cto"-ს (შემოკლებით ცენტო). თუმცა, ტიპაჟის შემქმნელმა შეცდა, რომ "cto" წილადად და აკრიფა "%". ასე რომ, ბეჭდვითი შეცდომის გამო, ეს ნიშანი ამოქმედდა.
6. უსასრულობის ნიშანი
ამჟამინდელი უსასრულობის სიმბოლო "∞" ამოქმედდაჯონ უოლისი 1655 წელს. ჯონ უოლისიგამოაქვეყნა დიდი ტრაქტატი "უსასრულის არითმეტიკა" (ლათ.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), სადაც მან შემოიტანა მის მიერ გამოგონილი სიმბოლოუსასრულობა. ჯერჯერობით უცნობია, რატომ აირჩია მან ეს კონკრეტული ნიშანი. ერთ-ერთი ყველაზე ავტორიტეტული ჰიპოთეზა ამ სიმბოლოს წარმოშობას უკავშირებს ლათინურ ასო "M"-ს, რომელსაც რომაელები იყენებდნენ 1000 რიცხვის წარმოსაჩენად.უსასრულობის სიმბოლოს დაახლოებით ორმოცი წლის შემდეგ მათემატიკოსი ბერნოული უწოდებს "lemniscus" (ლათ. ლენტი).
სხვა ვერსია ამბობს, რომ "რვიანის" ნახაზი გადმოსცემს "უსასრულობის" კონცეფციის მთავარ თვისებას: მოძრაობას.დასასრულის გარეშე . მე-8 ნომრის ხაზების გასწვრივ, შეგიძლიათ გააკეთოთ გაუთავებელი მოძრაობა, როგორც ველოსიპედის ტრასაზე. იმისთვის, რომ შემოღებული ნიშანი 8 რიცხვში არ აგვერიოს, მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს მისი ჰორიზონტალურად განთავსება. მოხდა. ეს აღნიშვნა გახდა სტანდარტი ყველა მათემატიკისთვის და არა მხოლოდ ალგებრასთვის. რატომ არ აღინიშნება უსასრულობა ნულით? პასუხი აშკარაა: როგორც არ უნდა დაატრიალოთ რიცხვი 0, ის არ შეიცვლება. ამიტომ არჩევანი 8-ზე დაეცა.
კიდევ ერთი ვარიანტია გველი, რომელიც შთანთქავს თავის კუდს, რომელიც ეგვიპტეში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე ერთი და ნახევარი ათასი წლის განმავლობაში განასახიერებდა სხვადასხვა პროცესებს, რომლებსაც არ აქვთ დასაწყისი და დასასრული.
ბევრს მიაჩნია, რომ მობიუსის ზოლი სიმბოლოს წინაპარიაუსასრულობა, ვინაიდან უსასრულობის სიმბოლო დაპატენტებულია "Möbius strip" მოწყობილობის გამოგონების შემდეგ (მეცხრამეტე საუკუნის მათემატიკოს Möbius-ის სახელი). Möbius ზოლები - ქაღალდის ზოლი, რომელიც მრუდია და დაკავშირებულია ბოლოებში, ქმნის ორ სივრცულ ზედაპირს. თუმცა, არსებული ისტორიული ინფორმაციის თანახმად, უსასრულობის სიმბოლოს გამოყენება დაიწყო უსასრულობის გამოსაყენებლად მობიუსის ზოლის აღმოჩენამდე ორი საუკუნით ადრე.
7. ნიშნები ქვანახშირია და პერპენდიკულარულისტი
სიმბოლოები " ინექცია"და" პერპენდიკულარული» გამოვიდა 1634 წფრანგი მათემატიკოსიპიერ ერიგონი. მისი პერპენდიკულარული სიმბოლო თავდაყირა იყო, ასო T-ს ჰგავდა. კუთხის სიმბოლო ხატს მოგაგონებდათ., მისცა მას თანამედროვე ფორმაუილიამ ოტრედი ().
8. მოაწერეთ ხელი პარალელიზმიდა
სიმბოლო" პარალელიზმი» უძველესი დროიდან ცნობილი, გამოიყენებოდაჰერონიდა პაპუსი ალექსანდრიელი. თავდაპირველად, სიმბოლო მსგავსი იყო ამჟამინდელი ტოლობის ნიშნის, მაგრამ ამ უკანასკნელის მოსვლასთან ერთად, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, სიმბოლო გადატრიალდა ვერტიკალურად (ფილიალი(1677), კერსი (ჯონ კერსი ) და მე-17 საუკუნის სხვა მათემატიკოსები)
9. პი
საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა რიცხვისთვის, რომელიც ტოლია წრის გარშემოწერილობის შეფარდებას მის დიამეტრთან (3.1415926535...) პირველად ჩამოყალიბდა.უილიამ ჯონსი in 1706 წბერძნული სიტყვების პირველი ასოს აღება περιφέρεια -წრედა პერიმეტრი - პერიმეტრი, რომელიც არის წრის გარშემოწერილობა. მომეწონა ეს აბრევიატურაეილერი, რომლის ნამუშევრებმა საბოლოოდ დააფიქსირა აღნიშვნა.
10. სინუსი და კოსინუსი
საინტერესოა სინუსის და კოსინუსის გამოჩენა.
სინუსი ლათინურიდან - sinus, ღრუ. მაგრამ ამ სახელს დიდი ისტორია აქვს. ინდოელი მათემატიკოსები ტრიგონომეტრიაში ბევრად წინ წავიდნენ V საუკუნის რეგიონში. თავად სიტყვა „ტრიგონომეტრია“ არ არსებობდა, იგი შემოიღო გეორგ კლუგელმა 1770 წელს.) რასაც ჩვენ ახლა სინუსს ვუწოდებთ, დაახლოებით შეესაბამება იმას, რასაც ინდიელები უწოდებდნენ ardha-jiya, ითარგმნება როგორც ნახევრად მშვილდის სიმები (ანუ ნახევარი აკორდი). მოკლედ, მათ უბრალოდ უწოდეს - ჯიია (მშვილდის სიმები). როდესაც არაბებმა თარგმნეს ინდუისტების ნაწარმოებები სანსკრიტიდან, მათ არ თარგმნეს "სტრიქონი" არაბულად, არამედ უბრალოდ გადაწერეს სიტყვა არაბული ასოებით. ჯიბი აღმოჩნდა. მაგრამ რადგან მოკლე ხმოვნები არ არის მითითებული არაბულ სილაბურ დამწერლობაში, ჯ-ბ ნამდვილად რჩება, რაც მსგავსია სხვა არაბულ სიტყვასთან - ჯაიბთან (ღრუბელი, სინუსი). როდესაც ჟერარ კრემონელმა მე-12 საუკუნეში არაბები ლათინურად თარგმნა, მან ეს სიტყვა სინუსად თარგმნა, რაც ლათინურად სინუსს, გაღრმავებას ნიშნავს.
კოსინუსი ავტომატურად გამოჩნდა, რადგან ინდუსები მას კოტი-ჯიიას ან მოკლედ კო-ჯიიას უწოდებდნენ. კოტი არის მშვილდის მრუდი ბოლო სანსკრიტში.თანამედროვე აბრევიატურებიდა გააცნო უილიამ ოუტრედიდა დაფიქსირდა სამუშაოებშიეილერი.
ტანგენტის/კოტანგენტის აღნიშვნები გაცილებით გვიანდელი წარმოშობისაა (ინგლისური სიტყვა tangent მოდის ლათინურიდან tangere, შეხება). და ჯერ კიდევ არ არსებობს ერთიანი აღნიშვნა - ზოგიერთ ქვეყანაში აღნიშვნა tan უფრო ხშირად გამოიყენება, ზოგიერთში - tg
11. აბრევიატურა „რა იყო საჭირო დასამტკიცებლად“ (ჩ.თ.დ.)
Quod erat demonstrandum » (kwol erat lamonstranlum).
ბერძნული ფრაზა ნიშნავს "რას უნდა დაემტკიცებინა", ხოლო ლათინური - "რა უნდა ეჩვენებინა". ამ ფორმულით სრულდება ძველი საბერძნეთის დიდი ბერძენი მათემატიკოსის, ევკლიდეს (ძვ. წ. III ს.) ყოველი მათემატიკური მსჯელობა. თარგმნილია ლათინურიდან - რისი დამტკიცება იყო საჭირო. შუა საუკუნეების სამეცნიერო ტრაქტატებში ეს ფორმულა ხშირად იწერებოდა შემოკლებული ფორმით: QED.
12. მათემატიკური აღნიშვნა.
სიმბოლოები | სიმბოლოების ისტორია |
პლიუს და მინუს ნიშნები, როგორც ჩანს, გამოიგონეს გერმანულ მათემატიკურ სკოლაში "კოსისტები" (ანუ ალგებრისტები). ისინი გამოიყენება იოჰან ვიდმანის არითმეტიკაში, რომელიც გამოქვეყნდა 1489 წელს. მანამდე დამატება აღინიშნა ასო p (plus) ან ლათინური სიტყვით et (შეერთება "და"), ხოლო გამოკლება - ასო m (მინუს). Widman-ში პლუს სიმბოლო ცვლის არა მხოლოდ დამატებას, არამედ კავშირს "და". ამ სიმბოლოების წარმომავლობა გაურკვეველია, მაგრამ, სავარაუდოდ, ისინი ადრე იყენებდნენ ვაჭრობაში, როგორც მოგებისა და ზარალის ნიშნები. ორივე სიმბოლო თითქმის მყისიერად გახდა გავრცელებული ევროპაში - იტალიის გარდა. |
|
× ∙ | გამრავლების ნიშანი შემოიღო 1631 წელს უილიამ ოტრედმა (ინგლისი) ირიბი ჯვრის სახით. მანამდე გამოიყენებოდა ასო M. მოგვიანებით ლაიბნიცმა ჯვარი წერტილით შეცვალა (XVII საუკუნის ბოლოს), რათა არ აგვერიოს ასო x-ში; მის წინაშე ასეთი სიმბოლიკა აღმოაჩინეს რეჯიომონტანუსში (XV ს.) და ინგლისელ მეცნიერ თომას ჰარიოტში (1560-1621). |
/ : ÷ | Owtred ამჯობინა slash. მსხვილი ნაწლავის დაყოფა დაიწყო ლაიბნიცის აღნიშვნა. მათ წინაშე ხშირად იყენებდნენ ასო D-საც. ინგლისსა და შეერთებულ შტატებში ფართოდ გავრცელდა სიმბოლო ÷ (ობელუსი), რომელიც შემოგვთავაზეს იოჰან რანმა და ჯონ პელმა XVII საუკუნის შუა წლებში. |
= | თანასწორობის ნიშანი შემოგვთავაზა რობერტ რეკორდმა (1510-1558) 1557 წელს. მან განმარტა, რომ მსოფლიოში არაფერია უფრო თანაბარი, ვიდრე ერთი და იგივე სიგრძის ორი პარალელური სეგმენტი. კონტინენტურ ევროპაში თანასწორობის ნიშანი შემოიღო ლაიბნიცმა. |
შედარებითი ნიშნები შემოიღო თომას ჰარიოტმა თავის ნაშრომში, რომელიც გამოქვეყნდა სიკვდილის შემდეგ 1631 წელს. მანამდე კი სიტყვებით წერდნენ: მეტი, ნაკლები. |
|
% | პროცენტის სიმბოლო მე-17 საუკუნის შუა ხანებში ჩნდება ერთდროულად რამდენიმე წყაროში, მისი წარმომავლობა გაურკვეველია. არსებობს ჰიპოთეზა, რომ იგი წარმოიშვა ბეჭდვის შემქმნელის შეცდომით, რომელმაც აბრევიატურა cto (ცენტო, მეასედი) დაწერა 0/0. უფრო სავარაუდოა, რომ ეს არის კომერციული სამკერდე ნიშანი, რომელიც წარმოიშვა დაახლოებით 100 წლით ადრე. |
√ | ძირეული ნიშანი პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კრისტოფ რუდოლფმა, კოსისტური სკოლიდან, 1525 წელს. ეს სიმბოლო მომდინარეობს სიტყვის რადიქსის (ფესვი) სტილიზებული პირველი ასოდან. რადიკალური გამოხატვის ზემოთ ხაზი თავიდან არ იყო; მოგვიანებით იგი დეკარტმა შემოიტანა სხვა მიზნით (ფრჩხილების ნაცვლად) და ეს ფუნქცია მალევე გაერთიანდა ძირის ნიშანთან. |
a n | ექსპონენტაცია. მაჩვენებლის თანამედროვე აღნიშვნა შემოიღო დეკარტმა თავის გეომეტრიაში (1637), თუმცა მხოლოდ 2-ზე მეტი ბუნებრივი ძალებისთვის. მოგვიანებით ნიუტონმა გააფართოვა აღნიშვნის ეს ფორმა უარყოფით და წილადის მაჩვენებლებზე (1676). |
() | ფრჩხილები გამოჩნდა Tartaglia-ში (1556) რადიკალური გამოსახულებისთვის, მაგრამ მათემატიკოსთა უმეტესობამ ამჯობინა ხაზი გაუსვა ხაზგასმული გამოსახულებას ფრჩხილების ნაცვლად. ლაიბნიცმა შემოიტანა ფრჩხილები ზოგად გამოყენებაში. |
ჯამის ნიშანი შემოიღო ეილერმა 1755 წელს. |
|
პროდუქტის ნიშანი გაუსმა შემოიღო 1812 წელს. |
|
მე | ასო i, როგორც წარმოსახვითი ერთეულის კოდი:შემოთავაზებული ეილერის მიერ (1777), რომელმაც ამისთვის აიღო სიტყვის imaginarius (წარმოსახვითი) პირველი ასო. |
π | ზოგადად მიღებული აღნიშვნა 3.14159 ... ჩამოაყალიბა უილიამ ჯონსმა 1706 წელს, აიღო ბერძნული სიტყვების პირველი ასო περιφέρεια - წრეწირი და περίμετρος - პერიმეტრი, ანუ წრის გარშემოწერილობა. |
ლაიბნიცმა ინტეგრალის აღნიშვნა სიტყვა "Summa" (Summa) პირველი ასოდან მიიღო. |
|
y" | წარმოებულის მოკლე აღნიშვნა მარტივი რიცხვით ბრუნდება ლაგრანჟში. |
ლიმიტის სიმბოლო 1787 წელს გამოჩნდა სიმონ ლუილიერთან (1750-1840). |
|
უსასრულობის სიმბოლო გამოიგონა უოლისმა, რომელიც გამოქვეყნდა 1655 წელს. |
13. დასკვნა
მათემატიკური მეცნიერება აუცილებელია ცივილიზებული საზოგადოებისთვის. მათემატიკა ყველა მეცნიერებაში გვხვდება. მათემატიკური ენა შერეულია ქიმიისა და ფიზიკის ენასთან. მაგრამ ჩვენ მაინც გვესმის. შეიძლება ითქვას, რომ მშობლიურ მეტყველებასთან ერთად ვიწყებთ მათემატიკის ენის შესწავლას. მათემატიკა ჩვენი ცხოვრების განუყოფელი ნაწილი გახდა. წარსულის მათემატიკური აღმოჩენების წყალობით მეცნიერები ქმნიან ახალ ტექნოლოგიებს. შემორჩენილი აღმოჩენები შესაძლებელს ხდის რთული მათემატიკური ამოცანების ამოხსნას. და უძველესი მათემატიკური ენა ჩვენთვის ნათელია და აღმოჩენები ჩვენთვის საინტერესოა. მათემატიკის წყალობით არქიმედესმა, პლატონმა, ნიუტონმა აღმოაჩინეს ფიზიკური კანონები. ჩვენ მათ სკოლაში ვსწავლობთ. ფიზიკაშიც არის სიმბოლოები, ფიზიკურ მეცნიერებაში თანდაყოლილი ტერმინები. მაგრამ მათემატიკური ენა არ იკარგება ფიზიკურ ფორმულებს შორის. პირიქით, ეს ფორმულები არ შეიძლება დაიწეროს მათემატიკის ცოდნის გარეშე. ისტორიის განმავლობაში, ცოდნა და ფაქტები დაცულია მომავალი თაობებისთვის. ახალი აღმოჩენებისთვის საჭიროა მათემატიკის შემდგომი შესწავლა.პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com
სლაიდების წარწერები:
მათემატიკური სიმბოლოები ნამუშევარი შეასრულა 574-ე სკოლის მე-7 კლასის მოსწავლე ბალაგინ ვიქტორმა.
სიმბოლო (ბერძნული სიმბოლო - ნიშანი, ნიშანი, პაროლი, ემბლემა) არის ნიშანი, რომელიც ასოცირდება მის მიერ განსაზღვრულ ობიექტურობასთან ისე, რომ ნიშნის მნიშვნელობა და მისი საგანი მხოლოდ თავად ნიშნით არის წარმოდგენილი და ვლინდება. მხოლოდ მისი ინტერპრეტაციით. ნიშნები არის მათემატიკური კონვენციები, რომლებიც შექმნილია მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად.
ისანგოს ძვალი აჰმესის პაპირუსის ნაწილი
+ − პლუს და მინუს ნიშნები. მიმატება აღინიშნა ასო p (plus) ან ლათინური სიტყვით et (შეერთება "და"), ხოლო გამოკლება ასო m (მინუს). გამოთქმა a + b ლათინურად ასე იწერებოდა: a et b.
გამოკლების აღნიშვნა. ÷ ∙ ∙ ან ∙ ∙ ∙ რენე დეკარტი მარინ მერსენი
გვერდი იოჰან ვიდმანის წიგნიდან. 1489 წელს იოჰან ვიდმანმა გამოაქვეყნა პირველი ნაბეჭდი წიგნი ლაიფციგში (მერკანტილური არითმეტიკა - "კომერციული არითმეტიკა"), რომელშიც ორივე + და - ნიშნები იყო.
დანამატის აღნიშვნა. კრისტიან ჰაიგენსი დევიდ ჰიუმი პიერ დე ფერმა ედმუნდ (ედმონდ) ჰალი
ტოლობის ნიშანი დიოფანტე იყო პირველი, ვინც გამოიყენა ტოლობის ნიშანი. თანასწორობას აღნიშნა ი ასოთი (ბერძნულიდან isos - ტოლი).
ტოლობის ნიშანი შემოთავაზებული 1557 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა რობერტ რეკორდმა „არ შეიძლება ორი ობიექტი იყოს ერთმანეთის ტოლი ორ პარალელურ სეგმენტზე მეტი.” კონტინენტურ ევროპაში ტოლობის ნიშანი შემოიღო ლაიბნიცმა.
× ∙ გამრავლების ნიშანი შემოღებული 1631 წელს უილიამ ოუტრედმა (ინგლისი) ირიბი ჯვრის სახით. ლაიბნიცმა ჯვარი წერტილით შეცვალა (მე-17 საუკუნის დასასრული), რათა არ აგვერიოს ასო x-ში. უილიამ ოტრედ გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცი
პროცენტი. მათე დე ლა პორტი (1685). მთლიანის მეასედი, აღებული როგორც ერთეული. "პროცენტი" - "pro centum", რაც ნიშნავს - "ასი". "cto" (შემოკლებით cento). საბეჭდი ავტორმა შეცდომით „cto“ წილადი და აკრიფა „%“.
უსასრულობა. ჯონ უოლისი ჯონ უოლისმა შემოიტანა სიმბოლო, რომელიც გამოიგონა 1655 წელს. გველი, რომელიც ჭამდა კუდს, სიმბოლურად გამოხატავდა სხვადასხვა პროცესებს, რომლებსაც არ აქვთ დასაწყისი და დასასრული.
უსასრულობის სიმბოლოს გამოყენება დაიწყო უსასრულობის წარმოსაჩენად მობიუსის ზოლის აღმოჩენამდე ორი საუკუნით ადრე. მობიუსის ზოლი არის ქაღალდის ზოლი, რომელიც მრუდია და დაკავშირებულია მის ბოლოებში, რათა შექმნას ორი სივრცითი ზედაპირი. ავგუსტ ფერდინანდ მობიუსი
კუთხე და პერპენდიკულური. სიმბოლოები გამოიგონა ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ერიგონმა 1634 წელს. ერიგონის კუთხის სიმბოლო ხატს წააგავდა. პერპენდიკულარული სიმბოლო შებრუნებულია, ასო T-ს წააგავს. ამ ნიშნებს თანამედროვე ფორმა მისცა უილიამ ოუტრედმა (1657).
პარალელიზმი. სიმბოლო გამოიყენეს ჰერონ ალექსანდრიელმა და პაპუს ალექსანდრიელმა. თავდაპირველად, სიმბოლო იყო მიმდინარე ტოლობის ნიშნის მსგავსი, მაგრამ ამ უკანასკნელის მოსვლასთან ერთად, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად სიმბოლო გადატრიალდა ვერტიკალურად. ჰერონ ალექსანდრიელი
პი. π ≈ 3,1415926535... უილიამ ჯონსი 1706 წელს π εριφέρεια - წრეწირი და π ερίμετρος - პერიმეტრი, ანუ წრის გარშემოწერილობა. ეს შემცირება მოეწონა ეილერს, რომლის ნამუშევრებმა მთლიანად დააფიქსირა აღნიშვნა. უილიამ ჯონსი
sin Sinus და კოსინუსი cos Sinus (ლათინურიდან) - სინუსი, ღრუ. კოტი-ჯია, ან მოკლედ კო-ჯიია. კოტი - მშვილდის მოსახვევი ბოლო თანამედროვე მოკლე აღნიშვნები შემოიღო უილიამ ოტრედმა და დააფიქსირა ეილერის ნამუშევრებში. "არჰა-ჯივა" - ინდიელებს შორის - "ნახევრად სიმებიანი" ლეონარდ ეილერი უილიამ ოტრედი
რა მოითხოვდა დასამტკიცებლად (ჩ.ტ.დ.) „Quod erat demonstrandum“ QED. ამ ფორმულით სრულდება ძველი საბერძნეთის დიდი მათემატიკოსის, ევკლიდეს (ძვ. წ. III ს.) ყოველი მათემატიკური მსჯელობა.
ჩვენ გვესმის უძველესი მათემატიკური ენა. ფიზიკაშიც არის სიმბოლოები, ფიზიკურ მეცნიერებაში თანდაყოლილი ტერმინები. მაგრამ მათემატიკური ენა არ იკარგება ფიზიკურ ფორმულებს შორის. პირიქით, ეს ფორმულები არ შეიძლება დაიწეროს მათემატიკის ცოდნის გარეშე.
ორიდან), 3 > 2 (სამი ორზე მეტია) და ა.შ.მათემატიკური სიმბოლიზმის განვითარება მჭიდროდ იყო დაკავშირებული მათემატიკის ცნებებისა და მეთოდების ზოგად განვითარებასთან. Პირველი მათემატიკური ნიშნებიიყო ციფრების გამოსახვის ნიშნები - ნომრები, რომლის გაჩენაც, როგორც ჩანს, წინ უძღოდა მწერლობას. უძველესი ნუმერაციის სისტემები - ბაბილონური და ეგვიპტური - გაჩნდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 3 1/2 ათასწლეულში. ე.
Პირველი მათემატიკური ნიშნებირადგან თვითნებური ღირებულებები საბერძნეთში გაცილებით გვიან (ძვ. წ. V-IV საუკუნეებიდან დაწყებული) გაჩნდა. სიდიდეები (ფართობი, მოცულობა, კუთხეები) ნაჩვენები იყო სეგმენტებად, ხოლო ორი თვითნებური ერთგვაროვანი სიდიდის ნამრავლი - შესაბამის მონაკვეთებზე აგებული მართკუთხედის სახით. "საწყისებში" ევკლიდე (ჩვ. ზე არქიმედეს (ძვ. წ. III ს.) ეს უკანასკნელი მეთოდი ხდება გავრცელებული. ასეთი აღნიშვნა შეიცავდა ლიტერალური კალკულუსის განვითარების შესაძლებლობებს. თუმცა, კლასიკურ ძველ მათემატიკაში, ლიტერატურული გაანგარიშება არ შეიქმნა.
ასოების წარმოდგენისა და გაანგარიშების დასაწყისი წარმოიშვა გვიან ელინისტურ ხანაში, ალგებრის გეომეტრიული ფორმისგან განთავისუფლების შედეგად. დიოფანტე (ალბათ III საუკუნე) დაწერა უცნობი ( X) და მისი ხარისხები შემდეგი ნიშნებით:
[ - ბერძნული ტერმინიდან dunamiV (dynamis - ძალა), უცნობის კვადრატის აღმნიშვნელი, - ბერძნული cuboV (k_ybos) - კუბი]. უცნობის ან მისი ხარისხების მარჯვნივ დიოფანტმა დაწერა კოეფიციენტები, მაგალითად, 3x5 იყო გამოსახული.
(სად = 3). შეკრებისას დიოფანტე ერთმანეთს ტერმინებს მიაწერდა, გამოკლებისთვის გამოიყენა სპეციალური ნიშანი; დიოფანტე აღნიშნავდა თანასწორობას ი ასოთი [ბერძნულიდან isoV (isos) - ტოლი]. მაგალითად, განტოლება
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
დიოფანტე ასე დაწერს:
(აქ
ნიშნავს, რომ ერთეულს არ გააჩნია მულტიპლიკატორი უცნობის სიძლიერის სახით).
რამდენიმე საუკუნის შემდეგ ინდიელებმა შემოიტანეს სხვადასხვა მათემატიკური ნიშნებირამდენიმე უცნობისთვის (აბრევიატურები უცნობის აღმნიშვნელი ფერების სახელებისთვის), კვადრატი, კვადრატული ფესვი, გამოკლებული რიცხვი. ასე რომ, განტოლება
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
ჩაწერაში ბრაჰმაგუპტა (VII საუკუნე) ასე გამოიყურება:
Ya va 3 ya 10 ru 8
Ya va 1 ya 0 ru 1
(ya - იავატიდან - ტავატი - უცნობია, ვა - ვარგადან - კვადრატული რიცხვი, ru - რუპადან - რუპიის მონეტა - თავისუფალი წევრი, რიცხვის ზემოთ წერტილი ნიშნავს გამოკლებულ რიცხვს).
თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიზმის შექმნა მე-14-17 საუკუნეებით თარიღდება; იგი განისაზღვრა პრაქტიკული არითმეტიკისა და განტოლებების შესწავლის წარმატებებით. სხვადასხვა ქვეყანაში სპონტანურად ჩნდება მათემატიკური ნიშნებიზოგიერთი მოქმედებისთვის და უცნობი სიდიდის უფლებამოსილებისთვის. მრავალი ათწლეული და საუკუნეც კი გადის, სანამ ამა თუ იმ ხელსაყრელ სიმბოლოს შექმნით. ასე რომ, 15 წლის ბოლოს და. ნ. შუკე და ლ. პაჩიოლი გამოიყენა შეკრების და გამოკლების ნიშნები
(ლათ. პლუს და მინუს-დან), გერმანელმა მათემატიკოსებმა შემოიღეს თანამედროვე + (ალბათ ლათ. et-ის აბრევიატურა) და -. ჯერ კიდევ მე-17 საუკუნეში შეიძლება ათამდე დათვალოს მათემატიკური ნიშნებიგამრავლების ოპერაციისთვის.
განსხვავებულები იყვნენ და მათემატიკური ნიშნებიუცნობი და მისი ხარისხები. მე-16 - მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ათზე მეტი აღნიშვნა ეჯიბრებოდა მარტო უცნობის კვადრატს, მაგალითად იხ(აღწერიდან - ლათინური ტერმინი, რომელიც ემსახურებოდა ბერძნული dunamiV-ის თარგმანს, ქ(კვადრატიდან), , A (2), , Aii, აა, a 2ასე რომ, განტოლება
x 3 + 5 x = 12
იტალიელი მათემატიკოსი G. Cardano (1545) იქნებოდა ფორმა:
გერმანელი მათემატიკოსის მ.შტიფელისგან (1544):
იტალიელი მათემატიკოსის R. Bombelli-სგან (1572):
ფრანგი მათემატიკოსი ფ. ვიეტა (1591):
ინგლისელი მათემატიკოსის ტ. ჰარიოტისგან (1631):
მე-16 და მე-17 საუკუნის დასაწყისში თანაბარი ნიშნები და ფრჩხილები გამოიყენება: კვადრატი (რ. ბომბელი , 1550), მრგვალი (ნ. ტარტალია, 1556), ხვეული (F. ვიეტ, 1593). მე-16 საუკუნეში თანამედროვე ფორმა იღებს წილადების აღნიშვნას.
მნიშვნელოვანი წინგადადგმული ნაბიჯი მათემატიკური სიმბოლიზმის განვითარებაში იყო ვიეტას შესავალი (1591). მათემატიკური ნიშნებითვითნებური მუდმივებისთვის ლათინური ანბანის B, D დიდი თანხმოვნების სახით, რამაც მას საშუალება მისცა პირველად დაეწერა ალგებრული განტოლებები თვითნებური კოეფიციენტებით და ემოქმედა მათთან. უცნობი ვიეტში გამოსახული იყო ხმოვნები დიდი ასოებით A, E, ... მაგალითად, ჩანაწერი Vieta
ჩვენს სიმბოლოებში ეს ასე გამოიყურება:
x 3 + 3bx = დ.
ვიეტი იყო ალგებრული ფორმულების შემქმნელი. რ. დეკარტი (1637) ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა, რაც უცნობებს აღნიშნავს ლათის ბოლო ასოებით. ანბანი x, y, z,ხოლო თვითნებური მოცემული რაოდენობები - საწყისი ასოებით ა, ბ, გ.ის ასევე ფლობს ხარისხის ამჟამინდელ რეკორდს. დეკარტის აღნიშვნას დიდი უპირატესობა ჰქონდა ყველა წინაზე. ამიტომ მათ მალევე მიიღეს საყოველთაო აღიარება.
Შემდგომი განვითარება მათემატიკური ნიშნებიმჭიდროდ იყო დაკავშირებული უსასრულოდ მცირე ანალიზის შექმნასთან, რომლის სიმბოლიზმის განვითარებისთვის საფუძველი უკვე დიდწილად ალგებრაში იყო მომზადებული.
ზოგიერთი მათემატიკური ნიშნის გაჩენის თარიღები
| ნიშანი | მნიშვნელობა | ვინ გააცნო | როცა გააცნო |
| ცალკეული ობიექტების ნიშნები | |||
| ¥ | უსასრულობა | ჯ.უოლისი | 1655 |
| ე | ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველი | ლ.ეილერი | 1736 |
| გვ | წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან | ვ.ჯონსი ლ.ეილერი | 1706 |
| მე | კვადრატული ფესვი -1 | ლ.ეილერი | 1777 (გამოცემა 1794) |
| მე ჯ კ | ერთეული ვექტორები, ორტები | ვ.ჰამილტონი | 1853 |
| P (a) | პარალელურობის კუთხე | ნ.ი. ლობაჩევსკი | 1835 |
| ცვლადი ობიექტების ნიშნები | |||
| x, y, z | უცნობი ან ცვლადი | რ.დეკარტი | 1637 |
| რ | ვექტორი | ო.კოში | 1853 |
| ინდივიდუალური ოპერაციების ნიშნები | |||
| + | დამატება | გერმანელი მათემატიკოსები | მე -15 საუკუნის ბოლოს |
| – | გამოკლება |
||
| ´ | გამრავლება | W. Outred | 1631 |
| × | გამრავლება | გ.ლაიბნიცი | 1698 |
| : | დაყოფა | გ.ლაიბნიცი | 1684 |
| a 2, a 3,…, a n | ხარისხი | რ.დეკარტი | 1637 |
| ი.ნიუტონი | 1676 |
||
| | ფესვები | კ.რუდოლფი | 1525 |
| ა.ჟირარდი | 1629 |
||
| შესვლა | ლოგარითმი | ი.კეპლერი | 1624 |
| ჟურნალი | ბ.კავალიერი | 1632 |
|
| ცოდვა | სინუსი | ლ.ეილერი | 1748 |
| cos | კოსინუსი |
||
| ტგ | ტანგენსი | ლ.ეილერი | 1753 |
| რკალი ცოდვა | რკალი | ჯ.ლაგრანჟი | 1772 |
შ | ჰიპერბოლური სინუსი | ვ.რიკატი | 1757 |
ჩ | ჰიპერბოლური კოსინუსი |
||
| dx, ddx,… | დიფერენციალური | გ.ლაიბნიცი | 1675 (გამოცემა 1684) |
d2x, d3x,… |
|||
| | განუყოფელი | გ.ლაიბნიცი | 1675 (გამოცემა 1686) |
| | წარმოებული | გ.ლაიბნიცი | 1675 |
| ¦¢x | წარმოებული | ჯ.ლაგრანჟი | 1770, 1779 |
| შენ |
|||
| ¦¢ (x) |
|||
| Dx | განსხვავება | ლ.ეილერი | 1755 |
| | ნაწილობრივი წარმოებული | ა ლეჟანდრი | 1786 |
| | განსაზღვრული ინტეგრალი | ჟ.ფურიე | 1819-22 |
| | ჯამი | ლ.ეილერი | 1755 |
| პ | მუშაობა | კ.გაუსი | 1812 |
| ! | ფაქტორული | კ.კრამპი | 1808 |
| |x| | მოდული | კ.ვაიერშტრასი | 1841 |
| ლიმი | ზღვარი | ვ.ჰამილტონი, ბევრი მათემატიკოსი | 1853, მე-20 საუკუნის დასაწყისში |
| ლიმი |
|||
| ნ = ¥ |
|||
| ლიმი |
|||
| ნ ® ¥ |
|||
| x | ზეტა ფუნქცია | ბ.რიმანი | 1857 |
| გ | გამა ფუნქცია | ა ლეჟანდრი | 1808 |
| AT | ბეტა ფუნქცია | ჯ.ბინეტი | 1839 |
| დ | დელტა (ლაპლასის ოპერატორი) | რ.მერფი | 1833 |
| Ñ | ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი) | ვ.ჰამილტონი | 1853 |
| ცვლადი ოპერაციების ნიშნები | |||
| jx | ფუნქცია | ი.ბერნოული | 1718 |
| f(x) | ლ.ეილერი | 1734 |
|
| ინდივიდუალური ურთიერთობების ნიშნები | |||
| = | თანასწორობა | R. ჩანაწერი | 1557 |
| > | მეტი | თ.ჰარიოტი | 1631 |
| < | უფრო პატარა |
||
| º | შედარება | კ.გაუსი | 1801 |
| | პარალელიზმი | W. Outred | 1677 |
| ^ | პერპენდიკულარულობა | პ ერიგონი | 1634 |
და. ნიუტონი თავის ნაკადთა და ფლუენტის მეთოდში (1666 და მომდევნო წლებში) შემოიღო ნიშნები თანმიმდევრული fluxions (წარმოებულები) სიდიდის (ფორმის სახით)
და უსასრულოდ მცირე ნამატისთვის ო. ცოტა ადრე, ჯ. უოლისი (1655) შემოგვთავაზა უსასრულობის ნიშანი ¥.
დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების თანამედროვე სიმბოლიზმის შემქმნელია გ. ლაიბნიცი. ის, კერძოდ, მიეკუთვნება ამჟამად გამოყენებულს მათემატიკური ნიშნებიდიფერენციალები
dx, d 2 x, დ 3 x
და განუყოფელი
თანამედროვე მათემატიკის სიმბოლიკის შექმნაში უდიდესი დამსახურება ეკუთვნის ლ. ეილერი. მან შემოიტანა (1734) ცვლადი ოპერაციის პირველი ნიშანი, კერძოდ, ფუნქციის ნიშანი. ვ(x) (ლათ. functio). ეილერის მუშაობის შემდეგ, ნიშანმა მრავალი ინდივიდუალური ფუნქციისთვის, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, შეიძინა სტანდარტული ხასიათი. ეილერი ფლობს მუდმივთა აღნიშვნას ე(ბუნებრივი ლოგარითმების ფუძე, 1736), p [ალბათ ბერძნული perijereia (პერიფერეია) - წრეწირი, პერიფერია, 1736], წარმოსახვითი ერთეული.
(ფრანგული imaginaire-დან - წარმოსახვითი, 1777, გამოქვეყნებულია 1794 წელს).
მე-19 საუკუნეში სიმბოლიზმის როლი იზრდება. ამ დროს აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშნები |x| (TO. ვაიერშტრასი, 1841), ვექტორი (O. კოში, 1853), განმსაზღვრელი
(მაგრამ. კეილი, 1841) და სხვა. ბევრი თეორია, რომელიც წარმოიშვა მე-19 საუკუნეში, როგორიცაა ტენზორული კალკულუსი, არ შეიძლებოდა განვითარებულიყო შესაბამისი სიმბოლიზმის გარეშე.
მითითებულ სტანდარტიზაციის პროცესთან ერთად მათემატიკური ნიშნებითანამედროვე ლიტერატურაში ხშირად გვხვდება მათემატიკური ნიშნებიგამოიყენება ცალკეული ავტორების მიერ მხოლოდ ამ კვლევის ფარგლებში.
მათემატიკური ლოგიკის თვალსაზრისით, მათ შორის მათემატიკური ნიშნებიშეიძლება გამოიყოს შემდეგი ძირითადი ჯგუფები: ა) საგნების ნიშნები, ბ) მოქმედებების ნიშნები, გ) ურთიერთობის ნიშნები. მაგალითად, ნიშნები 1, 2, 3, 4 ასახავს რიცხვებს, ანუ არითმეტიკით შესწავლილ ობიექტებს. დამატების ნიშანი + თავისთავად არ წარმოადგენს რაიმე ობიექტს; ის იღებს საგნობრივ შინაარსს, როდესაც მითითებულია, რომელი რიცხვებია დამატებული: აღნიშვნა 1 + 3 გამოსახავს რიცხვს 4. ნიშანი > (ზე მეტი) არის რიცხვებს შორის ურთიერთობის ნიშანი. მიმართების ნიშანი იღებს საკმაოდ განსაზღვრულ შინაარსს, როდესაც მითითებულია, რომელ ობიექტებს შორის განიხილება მიმართება. ზემოთ ჩამოთვლილ სამ ძირითად ჯგუფს მათემატიკური ნიშნებიუერთდება მეოთხეს: დ) დამხმარე ნიშნები, რომლებიც ადგენენ ძირითადი ნიშნების შერწყმის რიგს. ასეთი ნიშნების შესახებ საკმარისი წარმოდგენა მოცემულია ფრჩხილებით, სადაც მითითებულია მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობა.
სამი ჯგუფიდან A), B) და C) თითოეული ჯგუფის ნიშნები ორგვარია: 1) კარგად განსაზღვრული ობიექტების, ოპერაციების და ურთიერთობების ინდივიდუალური ნიშნები, 2) "არაგანმეორებადი" ან "უცნობი" ობიექტების ზოგადი ნიშნები. , ოპერაციები და ურთიერთობები.
პირველი ტიპის ნიშნების მაგალითები შეიძლება იყოს (იხილეთ ასევე ცხრილი):
ა 1) ნატურალური რიცხვების აღნიშვნა 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ტრანსცენდენტული რიცხვები ედა p; წარმოსახვითი ერთეული მე.
ბ 1) არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნები +, -, ·, ´,:; ფესვის მოპოვება, დიფერენციაცია
ჯამის (კავშირის) È და ნამრავლის (გადაკვეთის) Ç სიმრავლეების ნიშნები; ეს ასევე მოიცავს ცალკეული ფუნქციების ნიშნებს sin, tg, log და ა.შ.
1) ტოლებისა და უტოლობის ნიშნები =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
მეორე სახის ნიშნები ასახავს გარკვეული კლასის ან ობიექტების თვითნებურ ობიექტებს, ოპერაციებს და მიმართებებს, ოპერაციებს და მიმართებებს, რომლებიც ექვემდებარება წინასწარ განსაზღვრულ პირობებს. მაგალითად, პირადობის დაწერისას ( ა + ბ)(ა - ბ) = ა 2 -ბ 2 ასო ადა ბაღნიშნეთ თვითნებური რიცხვები; ფუნქციური დამოკიდებულების შესწავლისას ზე = X 2 ასო Xდა y -მოცემული თანაფარდობით დაკავშირებული თვითნებური რიცხვები; განტოლების ამოხსნისას
Xაღნიშნავს ნებისმიერ რიცხვს, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულ განტოლებას (ამ განტოლების ამოხსნის შედეგად ვიგებთ, რომ მხოლოდ ორი შესაძლო მნიშვნელობა +1 და -1 შეესაბამება ამ მდგომარეობას).
ლოგიკური თვალსაზრისით, ლეგიტიმურია, რომ ასეთ ზოგად ნიშნებს ვუწოდოთ ცვლადების ნიშნები, როგორც ეს ჩვეულებრივ მათემატიკური ლოგიკაშია, იმის შიშის გარეშე, რომ ცვლადის "ცვლილების რეგიონი" შეიძლება აღმოჩნდეს ერთიანი. ობიექტი ან თუნდაც „ცარიელი“ (მაგალითად, განტოლებების შემთხვევაში ამოხსნის გარეშე). ასეთი ნიშნების შემდგომი მაგალითებია:
A 2) წერტილების, ხაზების, სიბრტყეების და უფრო რთული გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნა ასოებით გეომეტრიაში.
ბ 2) აღნიშვნა ვ, , j ოპერატორის გაანგარიშების ფუნქციებისა და აღნიშვნისთვის, როდესაც ერთი ასო ლასახეთ, მაგალითად, ფორმის თვითნებური ოპერატორი:
"ცვლადი თანაფარდობის" აღნიშვნა ნაკლებად გავრცელებულია და გამოიყენება მხოლოდ მათემატიკური ლოგიკაში (იხ. ლოგიკის ალგებრა ) და შედარებით აბსტრაქტულ, ძირითადად აქსიომატიურ, მათემატიკური კვლევებში.
ნათ.:კაჯორი, მათემატიკური აღნიშვნების ისტორია, ვ. 1-2, ჭი., 1928-29 წ.
სტატია სიტყვის შესახებ მათემატიკური ნიშნებიდიდ საბჭოთა ენციკლოპედიაში წაკითხულია 39767 ჯერ
უსასრულობა.ჯ.უოლისი (1655).
პირველად იგი გვხვდება ინგლისელი მათემატიკოსის ჯონ ვალისის ტრაქტატში "კონუსური კვეთების შესახებ".
ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძველი. ლ.ეილერი (1736 წ.).
მათემატიკური მუდმივი, ტრანსცენდენტული რიცხვი. ამ ნომერს ზოგჯერ უწოდებენ არაპეროვიშოტლანდიელების პატივსაცემადმეცნიერი ნაპიერი, ნაშრომის ავტორი „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (1614 წ.). მუდმივი პირველად არის ჩუმად წარმოდგენილი ნაპიერის ზემოხსენებული ნაწარმოების ინგლისური თარგმანის დანართში, რომელიც გამოიცა 1618 წელს. იგივე მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იაკობ ბერნულმა საპროცენტო შემოსავლის შეზღუდვის ღირებულების პრობლემის გადაჭრის პროცესში.
2,71828182845904523...
ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი ასოებით აღინიშნა ბ, ნაპოვნია ლაიბნიცის წერილებში ჰიუგენსისადმი, 1690-1691 წწ. წერილი ედაიწყო ეილერის გამოყენება 1727 წელს და პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო მისი მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად გამოთქმული, 1736 წ. შესაბამისად, ეჩვეულებრივ ე.წ ეილერის ნომერი. რატომ აირჩიეს წერილი? ე, ზუსტად არ არის ცნობილი. ალბათ ეს იმით არის განპირობებული, რომ სიტყვა იწყება ამით ექსპონენციალური("ექსპონენციალური", "ექსპონენციალური"). კიდევ ერთი ვარაუდია, რომ ასოები ა, ბ, გდა დუკვე ფართოდ გამოიყენება სხვა მიზნებისთვის და ეიყო პირველი „თავისუფალი“ წერილი.
წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
მათემატიკური მუდმივი, ირაციონალური რიცხვი. რიცხვი „პი“, ძველი სახელია ლუდოლფის ნომერი. ნებისმიერი ირაციონალური რიცხვის მსგავსად, π წარმოდგენილია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით:
π=3.141592653589793...
პირველად, ამ რიცხვის აღნიშვნა ბერძნული ასოთ π გამოიყენა ბრიტანელმა მათემატიკოსმა უილიამ ჯონსმა წიგნში მათემატიკაში ახალი შესავალი და იგი საყოველთაოდ მიღებული გახდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφερεια - წრე, პერიფერია და περιμετρος - პერიმეტრი. იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა დაამტკიცა π-ის ირაციონალურობა 1761 წელს, ხოლო ადრიენ მარი ლეჟანდრმა 1774 წელს დაამტკიცა π 2-ის ირაციონალურობა. ლეჟანდრმა და ეილერმა ჩათვალეს, რომ π შეიძლება იყოს ტრანსცენდენტული, ე.ი. ვერ დააკმაყოფილებს არცერთ ალგებრულ განტოლებას მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით, რაც საბოლოოდ დაამტკიცა 1882 წელს ფერდინანდ ფონ ლინდემანმა.
წარმოსახვითი ერთეული. ლ.ეილერი (1777, გამოცემა - 1794).
ცნობილია, რომ განტოლება x 2 \u003d 1აქვს ორი ფესვი: 1 და -1 . წარმოსახვითი ერთეული არის განტოლების ორი ფესვიდან ერთ-ერთი x 2 \u003d -1, აღინიშნება ლათინური ასოებით მე, სხვა ფესვი: -მე. ეს აღნიშვნა შემოგვთავაზა ლეონჰარდ ეილერმა, რომელმაც ამისთვის აიღო ლათინური სიტყვის პირველი ასო წარმოსახვითი(წარმოსახვითი). მან ასევე გააფართოვა ყველა სტანდარტული ფუნქცია კომპლექსურ დომენზე, ე.ი. ფორმაში გამოსახული რიცხვების ნაკრები ა+იბ, სად ადა ბრეალური რიცხვებია. ტერმინი „კომპლექსური რიცხვი“ ფართოდ გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1831 წელს, თუმცა ტერმინი მანამდე იმავე მნიშვნელობით გამოიყენა ფრანგმა მათემატიკოსმა ლაზარ კარნომ 1803 წელს.
ერთეული ვექტორები. W. Hamilton (1853).
ერთეული ვექტორები ხშირად ასოცირდება კოორდინატთა სისტემის კოორდინატებთან (კერძოდ, დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძებთან). ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი X, აღნიშნა მე, ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი ი, აღნიშნა ჯდა ღერძის გასწვრივ მიმართული ერთეული ვექტორი ზ, აღნიშნა კ. ვექტორები მე, ჯ, კორტს უწოდებენ, მათ აქვთ პირადობის მოდულები. ტერმინი „ორტი“ შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ინჟინერმა ოლივერ ჰევისიდმა (1892 წ.) და აღნიშვნა მე, ჯ, კირლანდიელი მათემატიკოსი უილიამ ჰამილტონი.
რიცხვის მთელი ნაწილი, ანტიე. კ.გაუსი (1808 წ.).
x რიცხვის [x] რიცხვის მთელი რიცხვი არის უდიდესი რიცხვი, რომელიც არ აღემატება x-ს. ასე რომ, =5, [-3,6]=-4. ფუნქციას [x] ასევე ეწოდება "x-ის წინა". მთელი ნაწილის ფუნქციის სიმბოლო შემოიღო კარლ გაუსმა 1808 წელს. ზოგიერთ მათემატიკოსს ურჩევნია გამოიყენოს ლეჟანდრის მიერ 1798 წელს შემოთავაზებული აღნიშვნა E(x).
პარალელურობის კუთხე. ნ.ი. ლობაჩევსკი (1835).
ლობაჩევსკის სიბრტყეზე - კუთხე ხაზს შორისბწერტილის გავლითოსწორი ხაზის პარალელურადა, არ შეიცავს წერტილსოდა პერპენდიკულარულადოზე ა. α არის ამ პერპენდიკულარის სიგრძე. როგორც წერტილი ამოღებულიაოპირდაპირიდან აპარალელურობის კუთხე მცირდება 90°-დან 0°-მდე. ლობაჩევსკიმ პარალელურობის კუთხის ფორმულა მისცაP( α )=2arctg ე - α /ქ , სადაც ქარის რაღაც მუდმივი, რომელიც დაკავშირებულია ლობაჩევსკის სივრცის გამრუდებასთან.
უცნობი ან ცვლადი რაოდენობები. რ.დეკარტი (1637).
მათემატიკაში ცვლადი არის სიდიდე, რომელიც ხასიათდება მნიშვნელობების სიმრავლით, რომელიც მას შეუძლია მიიღოს. ეს შეიძლება ნიშნავდეს როგორც რეალურ ფიზიკურ რაოდენობას, რომელიც დროებით განიხილება მისი ფიზიკური კონტექსტიდან იზოლირებულად, ასევე ზოგიერთ აბსტრაქტულ რაოდენობას, რომელსაც ანალოგი არ აქვს რეალურ სამყაროში. ცვლადის ცნება წარმოიშვა მე-17 საუკუნეში. თავდაპირველად საბუნებისმეტყველო მეცნიერების მოთხოვნების გავლენით, რამაც წინა პლანზე წამოიწია მოძრაობის, პროცესების და არა მხოლოდ მდგომარეობების შესწავლა. ეს კონცეფცია ახალ ფორმებს მოითხოვდა მისი გამოხატვისთვის. რენე დეკარტის პირდაპირი ალგებრა და ანალიტიკური გეომეტრია ასეთი ახალი ფორმები იყო. პირველად მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა და აღნიშვნა x, y შემოიღო რენე დეკარტმა თავის ნაშრომში „დისკურსი მეთოდის შესახებ“ 1637 წელს. კოორდინატთა მეთოდის შემუშავებაში წვლილი შეიტანა პიერ ფერმამაც, მაგრამ მისი ნაშრომი პირველად მისი გარდაცვალების შემდეგ გამოქვეყნდა. დეკარტი და ფერმა კოორდინატთა მეთოდს მხოლოდ თვითმფრინავზე იყენებდნენ. სამგანზომილებიანი სივრცის კოორდინატთა მეთოდი პირველად გამოიყენა ლეონჰარდ ეილერმა უკვე მე-18 საუკუნეში.
ვექტორი. ო.კოში (1853).
თავიდანვე, ვექტორი გაგებულია, როგორც ობიექტი, რომელსაც აქვს სიდიდე, მიმართულება და (სურვილისამებრ) გამოყენების წერტილი. ვექტორული გამოთვლების დასაწყისი გაუსში (1831) რთული რიცხვების გეომეტრიულ მოდელთან ერთად გამოჩნდა. გაფართოებული ოპერაციები ვექტორებზე გამოქვეყნდა ჰამილტონმა, როგორც მისი კვატერნიონის გაანგარიშების ნაწილი (კვატერნიონის წარმოსახვითი კომპონენტები ქმნიდნენ ვექტორს). ჰამილტონმა გამოიგონა ეს ტერმინი ვექტორი(ლათინური სიტყვიდან ვექტორი, გადამზიდავი) და აღწერა ვექტორული ანალიზის რამდენიმე ოპერაცია. ეს ფორმალიზმი გამოიყენა მაქსველმა ელექტრომაგნიტიზმზე თავის ნაშრომებში, რითაც მეცნიერთა ყურადღება მიიპყრო ახალ კალკულუსზე. მალევე მოჰყვა გიბსის ვექტორული ანალიზის ელემენტები (1880-იანი წლები), შემდეგ კი ჰევისიდმა (1903) ვექტორულ ანალიზს თანამედროვე სახე მისცა. თავად ვექტორული ნიშანი შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ავგუსტინ ლუი კოშიმ 1853 წელს.
შეკრება, გამოკლება. ჯ.ვიდმანი (1489).
პლიუს და მინუს ნიშნები, როგორც ჩანს, გამოიგონეს გერმანულ მათემატიკურ სკოლაში "კოსისტები" (ანუ ალგებრისტები). ისინი გამოიყენება იან (იოჰანეს) ვიდმანის სახელმძღვანელოში „სწრაფი და სასიამოვნო რაოდენობა ყველა ვაჭრისთვის“, რომელიც გამოქვეყნდა 1489 წელს. მანამდე დამატება ასოებით აღინიშნა გვ(ლათინურიდან პლუს"მეტი") ან ლათინური სიტყვა და ა.შ(შეერთება „და“), ხოლო გამოკლება - ასოებით მ(ლათინურიდან მინუს"ნაკლები, ნაკლები"). Widman-ში პლუს სიმბოლო ცვლის არა მხოლოდ დამატებას, არამედ კავშირს "და". ამ სიმბოლოების წარმომავლობა გაურკვეველია, მაგრამ, სავარაუდოდ, ისინი ადრე იყენებდნენ ვაჭრობაში, როგორც მოგებისა და ზარალის ნიშნები. ორივე სიმბოლო მალე გახდა გავრცელებული ევროპაში - გარდა იტალიისა, რომელიც დაახლოებით ერთი საუკუნის განმავლობაში იყენებდა ძველ აღნიშვნებს.
გამრავლება. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
გამრავლების ნიშანი ირიბი ჯვრის სახით შემოიღო 1631 წელს ინგლისელმა უილიამ აუთრედმა. მის წინაშე ყველაზე ხშირად გამოყენებული ასო მ, თუმცა შემოთავაზებული იყო სხვა აღნიშვნებიც: მართკუთხედის სიმბოლო (ფრანგი მათემატიკოსი ერიგონი, 1634), ვარსკვლავი (შვეიცარიელი მათემატიკოსი იოჰან რანი, 1659). მოგვიანებით, გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა შეცვალა ჯვარი წერტილით (მე-17 საუკუნის დასასრული), რათა არ დაბნეულიყო ასოში. x; მის წინაშე ასეთი სიმბოლიკა აღმოაჩინეს გერმანელმა ასტრონომმა და მათემატიკოსმა რეჯიომონტანუსმა (XV ს.) და ინგლისელმა მეცნიერმა თომას ჰარიოტმა (1560 -1621).
განყოფილება. ი.რანი (1659), გ.ლაიბნიცი (1684).
უილიამ აუთრედმა გამოიყენა სლეი / როგორც გაყოფის ნიშანი. მსხვილი ნაწლავის დაყოფა დაიწყო გოტფრიდ ლაიბნიცის აღნიშვნა. მათ წინაშე ასოც ხშირად გამოიყენებოდა დ. ფიბონაჩიდან დაწყებული, ასევე გამოიყენება წილადის ჰორიზონტალური ხაზი, რომელსაც იყენებდნენ ჰერონმა, დიოფანტემ და არაბულ მწერლობაში. ინგლისსა და შეერთებულ შტატებში ფართოდ გავრცელდა ÷ (ობელუსი) სიმბოლო, რომელიც შემოგვთავაზა იოჰან რანმა (შესაძლოა ჯონ პელის მონაწილეობით) 1659 წელს. ამერიკის მათემატიკური სტანდარტების ეროვნული კომიტეტის მცდელობა ( მათემატიკური მოთხოვნების ეროვნული კომიტეტი) ობელუსის პრაქტიკიდან ამოღება (1923 წ.) უშედეგო იყო.
პროცენტი. M. de la Porte (1685).
მთლიანის მეასედი, აღებული როგორც ერთეული. თავად სიტყვა "პროცენტი" მომდინარეობს ლათინურიდან "pro centum", რაც ნიშნავს "ასს". 1685 წელს პარიზში გამოიცა წიგნი მატიუ დე ლა პორტის კომერციული არითმეტიკის სახელმძღვანელო. ერთ ადგილას საუბარი იყო პროცენტებზე, რაც მაშინ ნიშნავდა "cto"-ს (შემოკლებით ცენტო). თუმცა, ტიპაჟის შემქმნელმა შეცდა, რომ "cto" წილადად და აკრიფა "%". ასე რომ, ბეჭდვითი შეცდომის გამო, ეს ნიშანი ამოქმედდა.
ხარისხები. რ.დეკარტი (1637), ი.ნიუტონი (1676).
მაჩვენებლის თანამედროვე აღნიშვნა შემოიღო რენე დეკარტმა თავის " გეომეტრიები”(1637), თუმცა, მხოლოდ 2-ზე მეტი მაჩვენებლების მქონე ბუნებრივი ძალებისთვის. მოგვიანებით, ისააკ ნიუტონმა გააფართოვა აღნიშვნის ეს ფორმა უარყოფით და წილადის მაჩვენებლებზე (1676), რომელთა ინტერპრეტაცია უკვე შემოთავაზებული იყო ამ დროისთვის: ფლამანდიელი მათემატიკოსი. და ინჟინერი საიმონ სტივინი, ინგლისელი მათემატიკოსი ჯონ ვალისი და ფრანგი მათემატიკოსი ალბერ ჟირარი.
არითმეტიკული ფესვი ნრეალური რიცხვის ხარისხში ა≥0, - არაუარყოფითი რიცხვი ნ-რომლის ხარისხი უდრის ა. მე-2 ხარისხის არითმეტიკული ფესვი ეწოდება კვადრატულ ფესვს და შეიძლება დაიწეროს ხარისხის მითითების გარეშე: √. მე-3 ხარისხის არითმეტიკულ ფესვს კუბის ფესვი ეწოდება. შუა საუკუნეების მათემატიკოსები (მაგალითად, კარდანო) აღნიშნეს კვადრატული ფესვი სიმბოლოთი R x (ლათინურიდან რადიქსი, ფესვი). თანამედროვე აღნიშვნა პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კრისტოფ რუდოლფმა, კოსისტური სკოლიდან, 1525 წელს. ეს სიმბოლო მოდის იმავე სიტყვის სტილიზებული პირველი ასოდან რადიქსი. რადიკალური გამოხატვის ზემოთ ხაზი თავიდან არ იყო; მოგვიანებით იგი დეკარტმა (1637 წ.) შემოიტანა სხვა მიზნით (ფრჩხილების ნაცვლად) და ეს თვისება მალევე შეუერთდა ფესვის ნიშანს. მე -16 საუკუნეში კუბური ფესვი იყო დასახელებული შემდეგნაირად: R x .u.cu (ლათ. Radix universalis cubica). ალბერტ ჟირარმა (1629) დაიწყო ჩვეულებრივი აღნიშვნის გამოყენება თვითნებური ხარისხის ფესვისთვის. ეს ფორმატი შეიქმნა ისააკ ნიუტონისა და გოტფრიდ ლაიბნიცის წყალობით.
ლოგარითმი, ათობითი ლოგარითმი, ბუნებრივი ლოგარითმი. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
ტერმინი "ლოგარითმი" ეკუთვნის შოტლანდიელ მათემატიკოსს ჯონ ნეპიერს ( "ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა", 1614); იგი წარმოიშვა ბერძნული სიტყვების λογος (სიტყვა, მიმართება) და αριθμος (რიცხვი) კომბინაციიდან. ჯ.ნაპიერის ლოგარითმი არის დამხმარე რიცხვი ორი რიცხვის შეფარდების გასაზომად. ლოგარითმის თანამედროვე განმარტება პირველად მოგვცა ინგლისელმა მათემატიკოსმა უილიამ გარდინერმა (1742). განსაზღვრებით, რიცხვის ლოგარითმი ბმიზეზით ა (ა ≠ 1, a > 0) - მაჩვენებელი მ, რაზეც რიცხვი უნდა გაიზარდოს ა(ე.წ. ლოგარითმის საფუძველს) მისაღებად ბ. აღინიშნება შესვლა a ბ.Ისე, მ = ჟურნალი ა ბ, თუ a m = b.
ათობითი ლოგარითმების პირველი ცხრილები გამოქვეყნდა 1617 წელს ოქსფორდის მათემატიკის პროფესორმა ჰენრი ბრიგსმა. ამიტომ, საზღვარგარეთ, ათობითი ლოგარითმებს ხშირად ბრიგებს უწოდებენ. ტერმინი „ბუნებრივი ლოგარითმი“ შემოიღეს პიეტრო მენგოლიმ (1659) და ნიკოლას მერკატორმა (1668), თუმცა ლონდონელმა მათემატიკის მასწავლებელმა ჯონ სპიდელმა შეადგინა ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილი ჯერ კიდევ 1619 წელს.
მე-19 საუკუნის ბოლომდე არ არსებობდა საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა ლოგარითმისთვის, ფუძისთვის. ამითითებულია სიმბოლოს მარცხნივ და ზემოთ ჟურნალი, შემდეგ მასზე. საბოლოოდ, მათემატიკოსები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ ბაზის ყველაზე მოსახერხებელი ადგილი არის ხაზის ქვემოთ, სიმბოლოს შემდეგ. ჟურნალი. ლოგარითმის ნიშანი - სიტყვის "ლოგარითმის" შემცირების შედეგი - გვხვდება სხვადასხვა ფორმით თითქმის ერთდროულად ლოგარითმების პირველი ცხრილების გამოჩენასთან, მაგალითად. შესვლა- I. Kepler (1624) და G. Briggs (1631), ჟურნალი- ბ.კავალიერი (1632 წ.). Დანიშნულება ლნრადგან ბუნებრივი ლოგარითმი შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა ალფრედ პრინგშეიმმა (1893).
სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი. W. Outred (XVII საუკუნის შუა ხანები), I. Bernoulli (XVIII ს.), L. Euler (1748, 1753).
სინუსსა და კოსინუსზე სქონოგრაფიული აღნიშვნა შემოიღო უილიამ აუთრედმა მე-17 საუკუნის შუა ხანებში. ტანგენტისა და კოტანგენტის აბრევიატურები: tg, ctgიოჰან ბერნულის მიერ მე-18 საუკუნეში შემოღებული, ისინი ფართოდ გავრცელდა გერმანიასა და რუსეთში. სხვა ქვეყნებში ამ ფუნქციების სახელები გამოიყენება. რუჯი, საწოლიშემოთავაზებული ალბერტ ჟირარის მიერ კიდევ უფრო ადრე, მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ლეონარდ ეილერმა (1748, 1753) ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თეორია თანამედროვე ფორმაში შემოიტანა და მას ასევე რეალური სიმბოლიზმის კონსოლიდაცია გვმართებს.ტერმინი „ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“ შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა გეორგ სიმონ კლუგელმა 1770 წელს.
ინდოელი მათემატიკოსების სინუს ხაზს თავდაპირველად ეწოდებოდა "არჰა ჯივა"("ნახევრად სიმებიანი", ანუ აკორდის ნახევარი), შემდეგ სიტყვა "არჩა"გაუქმდა და სინუს ხაზის უბრალოდ დარქმევა დაიწყო "ჯივა". არაბულ მთარგმნელებს ეს სიტყვა არ უთარგმნიათ "ჯივა"არაბული სიტყვა "ვატარი", რომელიც აღნიშნავს მშვილდის სიმს და აკორდს და გადაწერილი იყო არაბული ასოებით და დაიწყო სინუსური ხაზის გამოძახება "ჯიბა". ვინაიდან მოკლე ხმოვნები არ არის მითითებული არაბულში, ხოლო სიტყვაში გრძელი "და". "ჯიბა"აღინიშნა ისევე, როგორც ნახევარხმოვანი "y", არაბებმა დაიწყეს სინუს ხაზის სახელის გამოთქმა. "ჯიბე", რაც სიტყვასიტყვით ნიშნავს "ღრუბელს", "წიბოს". არაბული ნაწარმოებების ლათინურად თარგმნისას ევროპელი მთარგმნელები თარგმნიდნენ სიტყვას "ჯიბე"ლათინური სიტყვა სინუსი, იგივე მნიშვნელობის მქონე.ტერმინი "ტანგენტი" (ლათ.ტანგენტები- შეხება) შემოიღო დანიელმა მათემატიკოსმა თომას ფინკემ თავის მრგვალი გეომეტრიაში (1583).
არქსინი. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
ინვერსიული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები არის მათემატიკური ფუნქციები, რომლებიც ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შებრუნებულია. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სახელწოდება წარმოიქმნება შესაბამისი ტრიგონომეტრიული ფუნქციის სახელიდან პრეფიქსი „რკალი“ (ლათ. რკალი- რკალი).ინვერსიული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, როგორც წესი, მოიცავს ექვს ფუნქციას: რკალი (არცინი), არკოზინი (არკოსი), არქტანგენსი (არკტგ), არკოტანგენსი (არკტგ), რკალი (რკალი) და რკოსეკანტი (არკოსეკი). პირველად, შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სპეციალური სიმბოლოები გამოიყენა დანიელ ბერნოულმა (1729, 1736).შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პრეფიქსით აღნიშვნის წესი რკალი(ლათ. არკუსი, რკალი) გამოჩნდა ავსტრიელ მათემატიკოს კარლ შერფერთან და ფეხი მოიკიდა ფრანგი მათემატიკოსის, ასტრონომისა და მექანიკოსის ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟის წყალობით. იგულისხმებოდა, რომ, მაგალითად, ჩვეულებრივი სინუსი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ აკორდი, რომელიც მას წრის რკალის გასწვრივ ექვემდებარება, ხოლო შებრუნებული ფუნქცია წყვეტს საპირისპირო პრობლემას. მე-19 საუკუნის ბოლომდე ინგლისური და გერმანული მათემატიკური სკოლები სთავაზობდნენ სხვა აღნიშვნას: ცოდვა. -1 და 1/ცოდვა, მაგრამ ისინი ფართოდ არ გამოიყენება.
ჰიპერბოლური სინუსი, ჰიპერბოლური კოსინუსი. W. Riccati (1757).
ისტორიკოსებმა აღმოაჩინეს ჰიპერბოლური ფუნქციების პირველი გამოჩენა ინგლისელი მათემატიკოსის აბრაამ დე მოივრის (1707, 1722) ნაშრომებში. მათი თანამედროვე განმარტება და დეტალური შესწავლა ჩაატარა იტალიელმა ვინჩენცო რიკატმა 1757 წელს ნაშრომში "Opusculorum", მან ასევე შესთავაზა მათი აღნიშვნები: შ,ჩვ. რიკატი ერთი ჰიპერბოლის განხილვიდან წამოვიდა. დამოუკიდებელი აღმოჩენა და ჰიპერბოლური ფუნქციების თვისებების შემდგომი შესწავლა ჩაატარა გერმანელმა მათემატიკოსმა, ფიზიკოსმა და ფილოსოფოსმა იოჰან ლამბერტმა (1768), რომელმაც დაადგინა ფართო პარალელიზმი ჩვეულებრივი და ჰიპერბოლური ტრიგონომეტრიის ფორმულებს შორის. ნ.ი. ლობაჩევსკიმ შემდგომში გამოიყენა ეს პარალელიზმი, ცდილობდა დაემტკიცებინა არაევკლიდური გეომეტრიის თანმიმდევრულობა, რომელშიც ჩვეულებრივი ტრიგონომეტრია შეიცვალა ჰიპერბოლურით.
ისევე, როგორც ტრიგონომეტრიული სინუსი და კოსინუსი არის წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ წრეზე, ჰიპერბოლური სინუსი და კოსინუსი არის ჰიპერბოლის წერტილის კოორდინატები. ჰიპერბოლური ფუნქციები გამოხატულია ექსპონენტის სახით და მჭიდრო კავშირშია ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებთან: sh(x)=0.5(ე x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ანალოგიით, ჰიპერბოლური ტანგენსი და კოტანგენსი განისაზღვრება, როგორც ჰიპერბოლური სინუსის და კოსინუსის, კოსინუსის და სინუსის თანაფარდობები, შესაბამისად.
დიფერენციალური. გ.ლაიბნიცი (1675წ. 1684წ. პრესაში).
ფუნქციის გაზრდის ძირითადი, წრფივი ნაწილი.თუ ფუნქცია y=f(x)ერთი ცვლადი x აქვს at x=x0წარმოებული და ნამატიΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)ფუნქციები f(x)შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორცΔy \u003d f" (x 0) Δx + R (Δx) , სადაც წევრი რუსაზღვროდ მცირე შედარებითΔx. პირველი წევრიdy=f"(x 0)Δxამ გაფართოებაში ეწოდება ფუნქციის დიფერენციალი f(x)წერტილშიx0. AT გოტფრიდ ლაიბნიცის, იაკობის და იოჰან ბერნულის სიტყვის ნამუშევრები"დიფერენცია"გამოიყენებოდა „ნამატის“ მნიშვნელობით, ი.ბერნულმა ის აღნიშნა Δ-ის საშუალებით. გ.ლაიბნიცმა (1675, გამოქვეყნდა 1684 წელს) გამოიყენა აღნიშვნა "უსასრულოდ მცირე განსხვავებაზე"დ- სიტყვის პირველი ასო"დიფერენციალური"მის მიერ ჩამოყალიბებული"დიფერენცია".
განუსაზღვრელი ინტეგრალი. გ.ლაიბნიცი (1675წ. 1686წ. პრესაში).
სიტყვა "ინტეგრალი" პირველად გამოიყენა იაკობ ბერნულმა (1690). შესაძლოა ეს ტერმინი ლათინურიდან მომდინარეობს მთელი რიცხვი- მთლიანი. სხვა ვარაუდით, საფუძველი ლათინური სიტყვა იყო ინტეგრო- აღდგენა, აღდგენა. ნიშანი ∫ გამოიყენება მათემატიკაში ინტეგრალის აღსანიშნავად და არის ლათინური სიტყვის პირველი ასოს სტილიზებული გამოსახულება. შეჯამება -ჯამი. იგი პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა გოტფრიდ ლაიბნიცმა, დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების ფუძემდებელმა, მე-17 საუკუნის ბოლოს. დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების კიდევ ერთმა ფუძემდებელმა, ისააკ ნიუტონმა, არ შესთავაზა ინტეგრალის ალტერნატიული სიმბოლიზმი თავის ნამუშევრებში, თუმცა მან სცადა სხვადასხვა ვარიანტი: ვერტიკალური ზოლი ფუნქციის ზემოთ ან კვადრატული სიმბოლო, რომელიც დგას ფუნქციის წინ ან ესაზღვრება. განუსაზღვრელი ინტეგრალი ფუნქციისთვის y=f(x)არის მოცემული ფუნქციის ყველა ანტიდერივატივის კრებული.
განსაზღვრული ინტეგრალი. ჟ.ფურიე (1819-1822).
ფუნქციის განსაზღვრული ინტეგრალი f(x)ქვედა ლიმიტით ადა ზედა ზღვარი ბშეიძლება განისაზღვროს, როგორც განსხვავება F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , სად F(x)- ზოგიერთი ანტიდერივატიული ფუნქცია f(x) . განსაზღვრული ინტეგრალი a ∫ ბ f(x)dx რიცხობრივად უდრის x ღერძით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობს, სწორი ხაზებით x=aდა x=bდა ფუნქციის გრაფიკი f(x). ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა ჟან ბატისტ ჟოზეფ ფურიემ შემოგვთავაზა განსაზღვრული ინტეგრალის დიზაინი იმ ფორმით, რომელსაც ჩვენ შევეჩვიეთ მე-19 საუკუნის დასაწყისში.
წარმოებული. გ.ლაიბნიცი (1675), ჯ.ლაგრანჟი (1770, 1779).
წარმოებული - დიფერენციალური გამოთვლის ძირითადი კონცეფცია, რომელიც ახასიათებს ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს f(x)როდესაც არგუმენტი იცვლება x . იგი განისაზღვრება, როგორც ფუნქციის ზრდის შეფარდების ლიმიტი მისი არგუმენტის ზრდასთან, რადგან არგუმენტის ზრდა ნულისკენ მიისწრაფვის, თუ ასეთი ზღვარი არსებობს. ფუნქციას, რომელსაც აქვს სასრულ წარმოებული რაღაც მომენტში, იმ წერტილში დიფერენცირებადი ეწოდება. წარმოებულის გამოთვლის პროცესს დიფერენციაცია ეწოდება. საპირისპირო პროცესი არის ინტეგრაცია. კლასიკურ დიფერენციალურ გამოთვლებში წარმოებული ყველაზე ხშირად განისაზღვრება ლიმიტების თეორიის ცნებებით, თუმცა, ისტორიულად, ლიმიტების თეორია უფრო გვიან გამოჩნდა, ვიდრე დიფერენციალური გამოთვლა.
ტერმინი „წარმოებული“ შემოიღო ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟმა 1797 წელს; dy/dx- გოტფრიდ ლაიბნიცი 1675 წელს. წარმოებულის აღნიშვნის წესი ასოს ზემოთ წერტილით დროის მიმართ მომდინარეობს ნიუტონიდან (1691 წ.).რუსული ტერმინი "ფუნქციის წარმოებული" პირველად გამოიყენა რუსმა მათემატიკოსმავასილი ივანოვიჩ ვისკოვატოვი (1779-1812).
კერძო წარმოებული. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
მრავალი ცვლადის ფუნქციისთვის განისაზღვრება ნაწილობრივი წარმოებულები - წარმოებულები ერთ-ერთი არგუმენტის მიმართ, გამოითვლება იმ ვარაუდით, რომ დარჩენილი არგუმენტები მუდმივია. აღნიშვნა ∂ვ/ ∂ x, ∂ z/ ∂ წშემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ადრიენ მარი ლეჟანდრიმ 1786 წელს; ვx",zx"- ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟი (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ წ- მეორე რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები - გერმანელი მათემატიკოსი კარლ გუსტავ იაკობ იაკობი (1837).
განსხვავება, ზრდა. ი.ბერნოული (მე-17 საუკუნის ბოლოს - XVIII საუკუნის პირველი ნახევარი), ლ. ეილერი (1755 წ.).
ნამატის აღნიშვნა ასო Δ-ით პირველად გამოიყენა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იოჰან ბერნულმა. სიმბოლო "დელტა" ჩვეულებრივ პრაქტიკაში შევიდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ 1755 წელს.
ჯამი. ლ.ეილერი (1755 წ.).
ჯამი არის მნიშვნელობების დამატების შედეგი (რიცხვები, ფუნქციები, ვექტორები, მატრიცები და ა.შ.). n რიცხვის ჯამის აღსანიშნავად a 1, a 2, ..., a n გამოიყენება ბერძნული ასო "სიგმა" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1. ა მე . ნიშანი Σ ჯამისთვის შემოიღო ლეონჰარდ ეილერმა 1755 წელს.
მუშაობა. კ.გაუსი (1812).
პროდუქტი გამრავლების შედეგია. n რიცხვების ნამრავლის აღსანიშნავად a 1, a 2, ..., a n გამოიყენება ბერძნული ასო "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . მაგალითად, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). პროდუქტის სიმბოლო Π შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1812 წელს. რუსულ მათემატიკურ ლიტერატურაში ტერმინი „ნამუშევარი“ პირველად ლეონტი ფილიპოვიჩ მაგნიცკიმ 1703 წელს წააწყდა.
ფაქტორული. კ.კრუმპი (1808 წ.).
n რიცხვის ფაქტორიალი (აღნიშნავს n!, გამოითქმის "en factorial") არის ყველა ნატურალური რიცხვის ნამრავლი n-მდე და მათ შორის n: n! = 1 2 3 ... n. მაგალითად, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. განმარტებით, 0! = 1. ფაქტორიალი განისაზღვრება მხოლოდ არაუარყოფითი მთელი რიცხვებისთვის. n რიცხვის ფაქტორიალი უდრის n ელემენტის პერმუტაციების რაოდენობას. მაგალითად, 3! = 6, მართლაც,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
სამივე ელემენტის ექვსივე და მხოლოდ ექვსი პერმუტაცია.
ტერმინი „ფაქტორული“ შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა და პოლიტიკოსმა ლუი ფრანსუა ანტუან არბოგასტმა (1800), აღნიშვნა n! - ფრანგი მათემატიკოსი კრისტიან კრამპი (1808 წ.).
მოდული, აბსოლუტური მნიშვნელობა. K. Weierstrass (1841).
მოდული, x რეალური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა - არაუარყოფითი რიცხვი, რომელიც განისაზღვრება შემდეგნაირად: |x| = x x ≥ 0-ისთვის და |x| = -x x ≤ 0-ისთვის. მაგალითად, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. z = a + ib რთული რიცხვის მოდული არის რეალური რიცხვი, რომელიც უდრის √(a 2 + b 2).
ითვლება, რომ ტერმინი „მოდული“ გამოსაყენებლად შესთავაზა ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა, ნიუტონის სტუდენტმა როჯერ კოტესმა. გოტფრიდ ლაიბნიცმაც გამოიყენა ეს ფუნქცია, რომელსაც „მოდული“ უწოდა და აღნიშნა: mol x. აბსოლუტური მნიშვნელობის საყოველთაოდ მიღებული აღნიშვნა შემოიღო 1841 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ ვაიერშტრასმა. რთული რიცხვებისთვის ეს კონცეფცია შემოიღეს ფრანგმა მათემატიკოსებმა ავგუსტინ კოშიმ და ჟან რობერტ არგანმა XIX საუკუნის დასაწყისში. 1903 წელს ავსტრიელმა მეცნიერმა კონრად ლორენცმა იგივე სიმბოლიკა გამოიყენა ვექტორის სიგრძეზე.
ნორმა. ე.შმიდტი (1908).
ნორმა არის ვექტორულ სივრცეზე განსაზღვრული ფუნქციური და ვექტორის სიგრძის ან რიცხვის მოდულის კონცეფციის განზოგადება. ნიშანი "ნორმა" (ლათინური სიტყვიდან "norma" - "წესი", "ნიმუში") შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა ერჰარდ შმიდტმა 1908 წელს.
Ზღვარი. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), ბევრი მათემატიკოსი (XX საუკუნის დასაწყისამდე)
ლიმიტი - მათემატიკური ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, რაც იმას ნიშნავს, რომ ზოგიერთი ცვლადი მნიშვნელობა განხილული ცვლილების პროცესში უახლოვდება გარკვეულ მუდმივ მნიშვნელობას განუსაზღვრელი ვადით. ლიმიტის ცნება ინტუიციურად გამოიყენებოდა მე-17 საუკუნის მეორე ნახევარში ისააკ ნიუტონმა, ისევე როგორც მე-18 საუკუნის მათემატიკოსებმა, როგორებიც იყვნენ ლეონჰარდ ეილერი და ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟი. მიმდევრობის ზღვრის პირველი მკაცრი განმარტებები ბერნარ ბოლზანომ 1816 წელს და ავგუსტინ კოშიმ 1821 წელს მისცეს. სიმბოლო lim (პირველი 3 ასო ლათინური სიტყვიდან limes - საზღვარი) გამოჩნდა 1787 წელს შვეიცარიელ მათემატიკოსთან Simon Antoine Jean Lhuillier-თან ერთად, მაგრამ მისი გამოყენება ჯერ კიდევ არ ჰგავდა თანამედროვეს. გამოთქმა lim ჩვენთვის უფრო ნაცნობი ფორმით პირველად გამოიყენა ირლანდიელმა მათემატიკოსმა უილიამ ჰამილტონმა 1853 წელს.ვეიერშტრასმა შემოიღო თანამედროვესთან ახლოს აღნიშვნა, მაგრამ ჩვეულებრივი ისრის ნაცვლად, მან გამოიყენა ტოლობის ნიშანი. ისარი გამოჩნდა მე-20 საუკუნის დასაწყისში ერთდროულად რამდენიმე მათემატიკოსთან ერთად - მაგალითად, ინგლისელ მათემატიკოს გოდფრიდ ჰარდისთან ერთად 1908 წელს.
ზეტა ფუნქცია, დ რიმანის ზეტა ფუნქცია. ბ.რიმანი (1857).
რთული ცვლადის ანალიტიკური ფუნქცია s = σ + it, σ > 1-ისთვის, რომელიც განისაზღვრება დირიხლეს აბსოლიტურად და ერთნაირად კონვერგენტული სერიით:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
σ > 1-ისთვის, გამოსახულება ეილერის პროდუქტის სახით მოქმედებს:
ζ(s) = Πგვ (1-p -s) -s ,
სადაც პროდუქტი აღებულია ყველა მარტივ რიცხვზე გვ. ზეტა ფუნქცია დიდ როლს თამაშობს რიცხვების თეორიაში.როგორც რეალური ცვლადის ფუნქცია, ზეტა ფუნქცია დაინერგა 1737 წელს (გამოქვეყნდა 1744 წელს) ლ. ეილერმა, რომელმაც მიუთითა მისი დაშლა პროდუქტად. მაშინ ეს ფუნქცია განიხილებოდა გერმანელმა მათემატიკოსმა ლ.დირიხლეტმა და განსაკუთრებით წარმატებით რუსმა მათემატიკოსმა და მექანიკოსმა პ.ლ. ჩებიშევი მარტივი რიცხვების განაწილების კანონის შესწავლაში. თუმცა, ზეტას ფუნქციის ყველაზე ღრმა თვისებები აღმოაჩინეს მოგვიანებით, გერმანელი მათემატიკოსის გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანის (1859) მუშაობის შემდეგ, სადაც ზეტა ფუნქცია განიხილებოდა, როგორც რთული ცვლადის ფუნქცია; მან ასევე შემოიღო სახელი "ზეტა ფუნქცია" და აღნიშვნა ζ(s) 1857 წელს.
გამა ფუნქცია, ეილერის Γ-ფუნქცია. A. Legendre (1814).
გამა ფუნქცია არის მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც ავრცელებს ფაქტორიალის ცნებას რთული რიცხვების ველზე. ჩვეულებრივ აღინიშნება Γ(z). z-ფუნქცია პირველად ლეონჰარდ ეილერმა შემოიტანა 1729 წელს; იგი განისაზღვრება ფორმულით:
Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).
ინტეგრალების დიდი რაოდენობა, უსასრულო პროდუქცია და სერიების ჯამები გამოიხატება G-ფუნქციის მეშვეობით. ფართოდ გამოიყენება რიცხვების ანალიტიკურ თეორიაში. სახელწოდება "გამა ფუნქცია" და აღნიშვნა Γ(z) შემოგვთავაზა ფრანგმა მათემატიკოსმა ადრიენ მარი ლეჟანდრმა 1814 წელს.
ბეტა ფუნქცია, B ფუნქცია, ეილერის B ფუნქცია. J. Binet (1839).
ორი ცვლადის p და q ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება p>0, q>0 ტოლობით:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
ბეტა ფუნქცია შეიძლება გამოისახოს Γ-ფუნქციის მიხედვით: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).ისევე, როგორც გამა ფუნქცია მთელი რიცხვებისთვის არის ფაქტორულის განზოგადება, ბეტა ფუნქცია, გარკვეული გაგებით, არის ბინომიალური კოეფიციენტების განზოგადება.
მრავალი თვისება აღწერილია ბეტა ფუნქციის გამოყენებით.ელემენტარული ნაწილაკებიმონაწილეობს ძლიერი ურთიერთქმედება. ეს თვისება შენიშნა იტალიელმა თეორიულმა ფიზიკოსმაგაბრიელე ვენეზიანო 1968 წელს. Დაიწყოსიმების თეორია.
სახელწოდება „ბეტა ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) შემოიღო 1839 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა, მექანიკოსმა და ასტრონომმა ჟაკ ფილიპ მარი ბინემ.
ლაპლასის ოპერატორი, ლაპლასიური. რ მერფი (1833).
ხაზოვანი დიფერენციალური ოპერატორი Δ, რომელიც ფუნქციონირებს φ (x 1, x 2, ..., x n) n ცვლადებიდან x 1, x 2, ..., x n აკავშირებს ფუნქციას:
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.
კერძოდ, ერთი ცვლადის φ(x) ფუნქციისთვის ლაპლასის ოპერატორი ემთხვევა მე-2 წარმოებულის ოპერატორს: Δφ = d 2 φ/dx 2 . განტოლებას Δφ = 0 ჩვეულებრივ უწოდებენ ლაპლასის განტოლებას; სწორედ აქედან მოდის სახელები "ლაპლასის ოპერატორი" ან "ლაპლასიანი". აღნიშვნა Δ შემოიღო ინგლისელმა ფიზიკოსმა და მათემატიკოსმა რობერტ მერფიმ 1833 წელს.
ჰამილტონიელი ოპერატორი, ნაბლა ოპერატორი, ჰამილტონიანი. O. Heaviside (1892).
ფორმის ვექტორული დიფერენციალური ოპერატორი
∇ = ∂/∂x მე+ ∂/∂წ ჯ+ ∂/∂z კ,
სადაც მე, ჯ, და კ- კოორდინატთა ვექტორები. ნაბლა ოპერატორის მეშვეობით ვექტორული ანალიზის ძირითადი ოპერაციები, ისევე როგორც ლაპლასის ოპერატორი, ბუნებრივი გზით არის გამოხატული.
1853 წელს ირლანდიელმა მათემატიკოსმა უილიამ როუან ჰამილტონმა შემოიტანა ეს ოპერატორი და შექმნა მისთვის სიმბოლო ∇ ინვერსიული ბერძნული ასო Δ (დელტა) სახით. ჰამილტონში სიმბოლოს წერტილი მიუთითებდა მარცხნივ; მოგვიანებით, შოტლანდიელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის პიტერ გუტრი ტეიტის ნამუშევრებში სიმბოლომ თანამედროვე სახე შეიძინა. ჰამილტონმა ამ სიმბოლოს უწოდა სიტყვა "atled" (სიტყვა "დელტა" იკითხება უკან). მოგვიანებით, ინგლისელმა მეცნიერებმა, მათ შორის ოლივერ ჰევისიდმა, დაიწყეს ამ სიმბოლოს "ნაბლას" დარქმევა, ფინიკიური ანბანის ასო ∇-ის სახელის მიხედვით, სადაც ის გვხვდება. ასოს წარმოშობა ასოცირდება ისეთ მუსიკალურ ინსტრუმენტთან, როგორიცაა არფა, ναβλα (ნაბლა) ძველ ბერძნულად ნიშნავს "არფას". ოპერატორს ერქვა ჰამილტონის ოპერატორი, ან ნაბლა ოპერატორი.
ფუნქცია. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
მათემატიკური კონცეფცია, რომელიც ასახავს ნაკრებების ელემენტებს შორის ურთიერთობას. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფუნქცია არის „კანონი“, „წესი“, რომლის მიხედვითაც ერთი სიმრავლის თითოეულ ელემენტს (რომელსაც განმარტების დომენი ეწოდება) ენიჭება სხვა სიმრავლის რომელიმე ელემენტს (ე.წ. მნიშვნელობათა დომენი). ფუნქციის მათემატიკური კონცეფცია გამოხატავს ინტუიციურ იდეას იმის შესახებ, თუ როგორ განსაზღვრავს ერთი სიდიდე სხვა სიდიდის მნიშვნელობას. ხშირად ტერმინი „ფუნქცია“ ნიშნავს რიცხვით ფუნქციას; ანუ ფუნქცია, რომელიც ათავსებს ზოგიერთ რიცხვს სხვებთან შესაბამისობაში. დიდი ხნის განმავლობაში მათემატიკოსები აძლევდნენ არგუმენტებს ფრჩხილების გარეშე, მაგალითად, ასე - φх. ეს აღნიშვნა პირველად გამოიყენა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იოჰან ბერნოულმა 1718 წელს.ფრჩხილები გამოიყენებოდა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბევრი არგუმენტი იყო, ან თუ არგუმენტი რთული გამოხატულება იყო. იმ დროის გამოძახილები ჩვეულებრივი და ახლა ჩანაწერიაsin x, lg xდა ა.შ. მაგრამ თანდათან ფრჩხილების გამოყენება f(x) გახდა ზოგადი წესი. და ამაში მთავარი დამსახურება ლეონჰარდ ეილერს ეკუთვნის.
Თანასწორობა. R. ჩანაწერი (1557).
თანასწორობის ნიშანი შემოგვთავაზა უელსელმა ექიმმა და მათემატიკოსმა რობერტ რეკორდმა 1557 წელს; პერსონაჟის მონახაზი გაცილებით გრძელი იყო, ვიდრე ახლანდელი, რადგან ის ორი პარალელური სეგმენტის გამოსახულებას მიბაძავდა. ავტორმა განმარტა, რომ მსოფლიოში არაფერია უფრო თანაბარი, ვიდრე ერთი და იგივე სიგრძის ორი პარალელური სეგმენტი. მანამდე ძველ და შუა საუკუნეების მათემატიკაში თანასწორობა სიტყვიერად აღინიშნა (მაგ. est egale). რენე დეკარტმა მე-17 საუკუნეში დაიწყო æ-ის გამოყენება (ლათ. aequalis), და მან გამოიყენა თანამედროვე ტოლობის ნიშანი იმის დასანიშნად, რომ კოეფიციენტი შეიძლება იყოს უარყოფითი. ფრანსუა ვიეტმა გამოკლება აღნიშნა ტოლობის ნიშნით. რეკორდის სიმბოლო მაშინვე არ გავრცელებულა. ჩანაწერის სიმბოლოს გავრცელებას აფერხებდა ის, რომ უძველესი დროიდან იგივე სიმბოლო გამოიყენებოდა ხაზების პარალელურობის აღსანიშნავად; საბოლოოდ გადაწყდა, რომ პარალელურობის სიმბოლო ვერტიკალური ყოფილიყო. კონტინენტურ ევროპაში, ნიშანი "=" შემოიღო გოტფრიდ ლაიბნიცმა მხოლოდ მე -17-18 საუკუნეების მიჯნაზე, ანუ რობერტ რეკორდის გარდაცვალებიდან 100 წელზე მეტი ხნის შემდეგ, რომელმაც პირველად გამოიყენა იგი ამისათვის.
დაახლოებით იგივე, დაახლოებით იგივე. A.Günther (1882).
Ნიშანი " ≈" შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა ადამ ვილჰელმ ზიგმუნდ გიუნტერმა 1882 წელს, როგორც "დაახლოებით თანაბარი" ურთიერთობის სიმბოლო.
Მეტი ნაკლები. ტი ჰარიოტი (1631 წ.).
ეს ორი ნიშანი გამოიყენა ინგლისელმა ასტრონომმა, მათემატიკოსმა, ეთნოგრაფმა და მთარგმნელმა თომას ჰარიოტმა 1631 წელს, მანამდე კი გამოიყენებოდა სიტყვები „მეტი“ და „ნაკლები“.
შედარება. კ.გაუსი (1801).
შედარება - თანაფარდობა ორ მთელ რიცხვს შორის n და m, რაც ნიშნავს, რომ ამ რიცხვების სხვაობა n-m იყოფა მოცემულ მთელ რიცხვზე a, რომელსაც ეწოდება შედარების მოდული; იწერება: n≡m(mod a) და იკითხება "n და m რიცხვები შესადარებელი მოდულოა". მაგალითად, 3≡11(mod 4) რადგან 3-11 იყოფა 4-ზე; რიცხვები 3 და 11 არის თანმიმდევრული მოდული 4. შედარებებს ბევრი თვისება აქვს ტოლობის მსგავსი. ასე რომ, შედარების ერთ ნაწილში ტერმინი შეიძლება გადავიდეს საპირისპირო ნიშნით მეორე ნაწილზე, ხოლო შედარება იმავე მოდულთან შეიძლება დაემატოს, გამოკლდეს, გამრავლდეს, შედარების ორივე ნაწილი შეიძლება გამრავლდეს იმავე რიცხვზე და ა.შ. Მაგალითად,
3≡9+2 (mod 4) და 3-2≡9 (mod 4)
ამავე დროს ჭეშმარიტი შედარება. და წყვილი ჭეშმარიტი შედარებიდან 3≡11(mod 4) და 1≡5(mod 4) შემდეგი სისწორე შემდეგია:
3+1≡11+5 (მოდიფიკაცია 4)
3-1≡11-5 (მოდიფიკაცია 4)
3 1≡11 5 (მოდ. 4)
3 2 ≡11 2 (მოდ. 4)
3 23≡11 23 (მოდიფიკაცია 4)
რიცხვთა თეორიაში განიხილება სხვადასხვა შედარებების ამოხსნის მეთოდები, ე.ი. მთელი რიცხვების პოვნის მეთოდები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამა თუ იმ სახის შედარებებს.მოდულის შედარება პირველად გამოიყენა გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა 1801 წელს თავის წიგნში არითმეტიკული გამოკვლევები. მან ასევე შესთავაზა მათემატიკაში დამკვიდრებული სიმბოლიზმი შედარებისთვის.
იდენტობა. ბ.რიმანი (1857).
იდენტურობა - ორი ანალიტიკური გამონათქვამის თანასწორობა, რომელიც მოქმედებს მასში შემავალი ასოების ნებისმიერი დასაშვები მნიშვნელობისთვის. ტოლობა a+b = b+a მოქმედებს a და b-ის ყველა რიცხვითი მნიშვნელობებისთვის და, შესაბამისად, არის იდენტობა. იდენტობების ჩასაწერად, ზოგიერთ შემთხვევაში, 1857 წლიდან გამოიყენება ნიშანი „≡“ (წაიკითხეთ „იდენტური თანაბარი“), რომლის ავტორი ამ ხმარებაში არის გერმანელი მათემატიკოსი გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანი. შეიძლება დაიწეროს a+b ≡ b+a.
პერპენდიკულარულობა. პ.ერიგონი (1634).
პერპენდიკულარულობა - ორი სწორი წრფის, სიბრტყის ან სწორი ხაზისა და სიბრტყის ურთიერთგანლაგება, რომელშიც ეს ფიგურები ქმნიან სწორ კუთხეს. პერპენდიკულარობის აღსანიშნავად ნიშანი ⊥ შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა პიერ ერიგონმა 1634 წელს. პერპენდიკულარობის ცნებას აქვს მრავალი განზოგადება, მაგრამ ყველა მათგანს, როგორც წესი, ახლავს ნიშანი ⊥ .
პარალელიზმი. W. Outred (1677 წლის შემდგომი გამოცემა).
პარალელიზმი - ურთიერთობა ზოგიერთ გეომეტრიულ ფიგურას შორის; მაგალითად, სწორი ხაზები. განსხვავებულად განისაზღვრება სხვადასხვა გეომეტრიის მიხედვით; მაგალითად, ევკლიდეს გეომეტრიაში და ლობაჩევსკის გეომეტრიაში. პარალელიზმის ნიშანი უძველესი დროიდან იყო ცნობილი, მას იყენებდნენ ჰერონი და პაპუსი ალექსანდრიელი. თავდაპირველად, სიმბოლო იყო მიმდინარე ტოლობის ნიშნის მსგავსი (მხოლოდ უფრო გაფართოებული), მაგრამ ამ უკანასკნელის მოსვლასთან ერთად, დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, სიმბოლო გადაკეთდა ვერტიკალურად ||. ამ ფორმით იგი პირველად გამოჩნდა ინგლისელი მათემატიკოსის უილიამ აუტრედის ნაშრომების შემდგომ გამოცემაში 1677 წელს.
კვეთა, გაერთიანება. ჯ.პეანო (1888).
სიმრავლეთა კვეთა არის სიმრავლე, რომელიც შეიცავს იმ და მხოლოდ იმ ელემენტებს, რომლებიც ერთდროულად ეკუთვნის ყველა მოცემულ სიმრავლეს. კომპლექტების გაერთიანება არის ნაკრები, რომელიც შეიცავს ორიგინალური ნაკრების ყველა ელემენტს. გადაკვეთას და გაერთიანებას ასევე უწოდებენ ოპერაციებს სიმრავლეებზე, რომლებიც ანიჭებენ ახალ კომპლექტებს ზემოაღნიშნული წესების მიხედვით. აღინიშნება ∩ და ∪, შესაბამისად. მაგალითად, თუ
A= (♠ ♣ )და B= (♣ ♦ ),
რომ
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
შეიცავს, შეიცავს. ე.შრედერი (1890 წ.).
თუ A და B არის ორი სიმრავლე და A-ში არ არსებობს ელემენტები, რომლებიც არ ეკუთვნის B-ს, მაშინ ამბობენ, რომ A შეიცავს B-ს. წერენ A⊂B ან B⊃A (B შეიცავს A-ს). Მაგალითად,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
სიმბოლოები "შეიცავს" და "შეიცავს" გამოჩნდა 1890 წელს გერმანელ მათემატიკოსთან და ლოგიკოსთან ერნსტ შრედერთან ერთად.
კუთვნილება. ჯ.პეანო (1895).
თუ a არის A სიმრავლის ელემენტი, ჩაწერეთ a∈A და წაიკითხეთ "a ეკუთვნის A-ს". თუ a არ არის A-ს ელემენტი, ჩაწერეთ a∉A და წაიკითხეთ "a არ ეკუთვნის A-ს". თავდაპირველად ურთიერთობები „შეიცავდა“ და „ეკუთვნის“ („არის ელემენტია“) არ გამოირჩეოდა, მაგრამ დროთა განმავლობაში ეს ცნებები განსხვავებას მოითხოვდა. წევრობის ნიშანი ∈ პირველად გამოიყენა იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯუზეპე პეანომ 1895 წელს. სიმბოლო ∈ მომდინარეობს ბერძნული სიტყვის εστι - იყოს პირველი ასოდან.
უნივერსალური კვანტიფიკატორი, ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
კვანტიფიკატორი არის ლოგიკური ოპერაციების ზოგადი სახელი, რომელიც მიუთითებს პრედიკატის სიმართლის არეალს (მათემატიკური განცხადება). ფილოსოფოსები დიდი ხანია ყურადღებას აქცევდნენ ლოგიკურ ოპერაციებს, რომლებიც ზღუდავენ პრედიკატის ჭეშმარიტების ფარგლებს, მაგრამ არ გამოყოფდნენ მათ, როგორც ოპერაციების ცალკეულ კლასს. მიუხედავად იმისა, რომ რაოდენობრივ-ლოგიკური კონსტრუქციები ფართოდ გამოიყენება როგორც სამეცნიერო, ისე ყოველდღიურ მეტყველებაში, მათი ფორმალიზება მოხდა მხოლოდ 1879 წელს, გერმანელი ლოგიკოსის, მათემატიკოსის და ფილოსოფოსის ფრიდრიხ ლუდვიგ გოტლობ ფრეგეს წიგნში "ცნებების გაანგარიშება". ფრეგეს აღნიშვნა რთულ გრაფიკულ კონსტრუქციებს ჰგავდა და არ იყო მიღებული. შემდგომში შესთავაზეს კიდევ ბევრი წარმატებული სიმბოლო, მაგრამ აღნიშვნა ∃ ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორისთვის (წაიკითხეთ "არსებობს", "არსებობს"), შემოთავაზებული ამერიკელი ფილოსოფოსის, ლოგიკოსისა და მათემატიკოსის ჩარლზ პირსის მიერ 1885 წელს და ∀ უნივერსალური კვანტიფიკატორისთვის ( წაიკითხეთ "ნებისმიერი", "თითოეული", "ნებისმიერი"), რომელიც ჩამოაყალიბა გერმანელმა მათემატიკოსმა და ლოგიკოსმა გერჰარდ კარლ ერიხ გენტცენმა 1935 წელს ეგზისტენციალური რაოდენობრივი სიმბოლოს ანალოგიით (ინგლისური სიტყვების Existence (არსებობა) და Any (შებრუნებული პირველი ასოები). ნებისმიერი)). მაგალითად, ჩანაწერი
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
იკითხება შემდეგნაირად: „ნებისმიერი ε>0-სთვის არსებობს δ>0 ისეთი, რომ ყველა x არ უდრის x 0-ს და აკმაყოფილებს |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
ცარიელი ნაკრები. ნ.ბურბაკი (1939).
ნაკრები, რომელიც არ შეიცავს რაიმე ელემენტს. ცარიელი ნაკრების ნიშანი დაინერგა ნიკოლას ბურბაკის წიგნებში 1939 წელს. ბურბაკი არის ფრანგი მათემატიკოსთა ჯგუფის კოლექტიური ფსევდონიმი, რომელიც შეიქმნა 1935 წელს. ბურბაკის ჯგუფის ერთ-ერთი წევრი იყო ანდრე ვეილი, Ø სიმბოლოს ავტორი.
ქ.ე.დ. დ.კნუტი (1978).
მათემატიკაში მტკიცებულება გაგებულია, როგორც მსჯელობის თანმიმდევრობა, რომელიც დაფუძნებულია გარკვეულ წესებზე, რაც აჩვენებს, რომ გარკვეული განცხადება მართალია. რენესანსის ეპოქიდან მოყოლებული, მათემატიკოსები მტკიცებულების დასასრულს აღნიშნავენ როგორც "Q.E.D.", ლათინური გამოთქმიდან "Quod Erat Demonstrandum" - "რა იყო დასამტკიცებელი". 1978 წელს კომპიუტერული განლაგების სისტემის შექმნისას, კომპიუტერული მეცნიერების ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ ედვინ კნუტმა გამოიყენა სიმბოლო: შევსებული კვადრატი, ეგრეთ წოდებული "Halmos სიმბოლო", უნგრული წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსის პოლ რიჩარდ ჰალმოსის სახელით. დღეს მტკიცებულების დასრულება ჩვეულებრივ აღინიშნება ჰალმოსის სიმბოლოთი. ალტერნატიულად გამოიყენება სხვა ნიშნები: ცარიელი კვადრატი, მართკუთხა სამკუთხედი, // (ორი დახრილი), ასევე რუსული აბრევიატურა „ჩ.ტ.დ.“.
